Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Топографическое вихреобразование в динамике морских течений

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Топографическое вихреобразование в динамике морских течений"

РГ6 од

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК . ИНСТИТУТ ВОДНЫХ ПРОБЛЕМ

На правах рукописи УДК 551.465

Зырянов Валерий Николаевич

ТОПОГРАФИЧЕСКОЕ ВИХРЕ0БРА30ВАНИЕ• В ДИНАМИКЕ МОРСКИХ ТЕЧЕНИЙ

11.00.08 - океанология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Институте водных проблем РАН

Официальные оппоненты:

профессор, доктор физико-математических наук

В.Ф.Козлов

профессор, доктор физико-математических наук

Е.Н.Пелиновский

доктор физико-математических наук

Г.М.Резник

Ведущая организация - Государственный океанографический

Д.002.86.01 Института океанологии РАН

Адрес: 117218, Москва, ул. Красикова, 23 Институт океанологии РАН

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института океанологии РАН

Автореферат разослан " ^ " октября 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

Института океанологии РАН Хусид Т.А.

институт

Защита состоится 1993 г.

в /Ц ' час. на заседании Специализированного совета

1993 г.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Введение. Проблема влияния рельефа дна на течения Мирового океана впервые была сформулирована в 1923 г. Зкманом, который рассмотрел задачу об обтекании крупномасштабного возмущения рельефа дна в океане в виде кругового цилиндра и конуса. Таким образом, "возраст" этой проблемы в океанологии составляет в настоящее время 70 лет. Накопленные за этот период знания о динамике вод Мирового океана свидетельствуют о большом многообразии форм проявления рельефа дна в формировании пространственно-временной изменчивости течений в океане. Одним из таких проявлений рельефа дна в структуре течений является эффект изменения относительной завихренности потока при прохождении им над подводными горами. Это приводит к генерации в районах подводных гор вихревых структур, получивших название топографических вихрей. Топографическое вихреобразование

- одно из интереснейших явлений в гидродинамике Мирового океана.

Настоящая работа посвящена развитию теории топографического вихреобразования в океанах и морях, изучению особенностей пространственной структуры топографических вихрей, выявлению на основе развитой теории новых вихревых структур в динамике течений Мирового океана, обусловленных мезомасштабными возмущениями рельефа дна

- подводными горами, хребтами и островами, имеющими протяженность, по крайней мере, по одному из направлений порядка сотни километров. Теория развивается для двух предельных случаев мезомасштабных возмущений рельефа дна - малых возмущений, когда высота возвышения дна мала по сравнению с общей глубиной океана (первый предельный случай) и островов, когда это отношение равно единице (второй предельный случай). Теория топографического вихреобразования над горами конечной высоты остается пока задачей будущего.

Под процессом топографического вихреобразования в работе понимаются изменения вихревой структуры потока, которые сравнимы с вызвавшими их возмущениями рельефа дна. Многочисленные исследования мезомасштабной структуры лагранжева переноса вод Мирового океана с помощью буев нейтральной плавучести однозначно указывают на повсеместный процесс изменения вихревой структуры течений в океанах и морях при прохождении ими районов подводных гор и хребтов.

В целях изучения закономерностей топографического вихреобразования в различных районах Мирового океана в работе большое внимание уделено исследованию этого процесса в приливных течениях.

Актуальность выбранной темы исследования определяется боль-'

шой важностью для океанологии проблемы влияния рельефа дна на течения в океанах и морях, т.к. именно рельеф дна определяет многие особенности движения морских вод.

Открытие синоптических вихрей в океане показало важную роль в динамике вод Мирового океана синоптических масштабов движения. Топографические вихри также относятся к этим масштабам и их роль в формировании синоптической изменчивости течений Мирового океана очень существенна, т.к. подводные горы являются одним из источников появления свободных синоптических вихрей в открытом океане.

Актуальность развития теории топографического вихреобразова-ния в океанах и морях определяется помимо чисто гидродинамического интереса к этому явлению, также и практической необходимостью выявления механизма связи структуры течения над подводными горами и биопродуктивности вод. Экспериментальные исследования в океане показали, что за счет образования топографических вихрей биопродуктивность вод в районах подводных гор может на порядок и выше превышать окружающий фон. Последнее является основной причиной формирования над некоторыми горами в открытом океане локализованных рыбных скоплений промыслового значения.

Исследование закономерностей топографического вихреобразования над подводными возвышенностями и вокруг островов в приливных течениях - важная и актуальная задача в динамике течений северных приливных морей, особенно в наши дни в связи с активным освоением шельфовых районов Ледовитого океана из-за обнаруженных там больших запасов газа.

Основная цель работы - теоретические исследования закономерностей формирования вихревых структур над подводными горами мезо-масштабной протяженности - топографических вихрей, спутных россби-евских волновых следов и т.д., и в окрестности островов - топографических и циркуляционных вихрей, вихревых структур в поле остаточных приливных течений. Основное внимание в диссертации уделяется исследованию влияния на процесс топографического вихреобразования таких факторов, как меандрирование и осцилляция фонового течения , стратификация вод, наличие свободных синоптических вихрей в фоновом течении.

Теория морских течений неизбежно опирается на схематизацию явлений, что проявляется, превде всего, в использовании различных приближений. Такими "традиционными" приближениями в теории топографического вихреобразования в океане являются зональность и одно-

родность рассматриваемых потоков, натекающих на возмущение дна, однородная или в лучшем случае экспоненциальная стратификация вод. Однако, как показывают наблюдения, чисто зональных течений в Мировом океане практически не существует. Все известные зональные течения, включая Антарктическое циркумполярное течение, имеют меанд-рирующую структуру. Меандрирование набегающего на возвышенность фонового течения - это первый фактор, изучению влияния которого на процесс топографического вихреобразования в океане посвящена диссертация .

Второй фактор - стратификация вод. Экспоненциальная стратификация вод является далеко не лучшим приближением реальной стратификации в океане и используется, как правило, в целях упрощения задачи. Обнаруженный A.C. Мониным, В.Г. Нейманом и Б.Н. Филюшкиным (1970) гиперболический закон распределения частоты Вяйсяля-Брента по вертикали гораздо лучше соответствует ее реальному распределению в океане.

И, наконец, третий фактор - совершенно не изучены закономерности формирования топографических и островных вихрей в поле остаточной скорости в приливных течениях. Наличие приливной составляющей в поле скорости фонового течения приводит либо к пульсирующему, либо осциллирующему типу фонового течения. В открытых районах Мирового океана, как правило, встречается первый тип фонового течения. Изучению второго, осциллирующего, типа фонового течения в океанологии уделялось мало внимания. Однако наши северные окраинные моря имеют именно осциллирующий характер течений из-за наличия сильных приливных течений. В диссертации, с ориентацией на практическое приложения полученных теоретических результатов к северным морям, рассматривается второй, осциллирующий тип фонового течения.

Сильные приливные движения, приводящие к рассмотрению осциллирующего типа фонового течения, имеют место в мелководных шельфо-вых районах океана и в окраинных морях. Турбулентное трение в таких районах становится существенным, а в более мелководных районах и доминирующим фактором, в связи с чем рассмотрение невязких моделей формирования топографических и островных вихрей в таких районах становится малоперспективным.

В соответствии с поставленными целями, основными задачами исследования в диссертации являлись:

I. Изучение влияния меандрирования набегающего потока на про-

- б -

цесс топографического вихреобразования в районах подводных гор и хребтов в океане.

2. Исследование взаимодействия топографических вихрей со свободными вихрями открытого океана при прохождении последними районов подводных гор.

3. Изучение вихревой структуры течений вокруг островов с островным склоном малой высоты, когда в задаче присутствуют оба предельных случая возмущения рельефа дна.

4. Исследование пространственной структуры топографических вихрей в стратифицированном океане с гиперболическим законом распределения частоты Вяйсяля-Брента с целью разработки методики расчета параметров топографических вихрей в реальном океане.

5. Изучение закономерностей формирования топографических и островных вихрей в осциллирующем приливном течении.

6. Исследование эволюции приливных волн и закономерностей формирования остаточного переноса вод в мелководных зонах, непосредственно примыкающих к береговой черте.

В результате проведенных исследований получены следующие основные результаты, носящие приоритетный характер:

- впервые исследована вихревая струкрура течений в однородном и стратифицированном океане при обтекании подводных гор, хребтов и кратеров меандрирующим потоком, найдены новые типы вихревых образований;

- при обтекании зональных хребтов восточными меандрируюсцими потоками обнаружено явление генерации новых вихревых структур типа парных вихрей циклон-антициклон над склонами хребтов;

- показано, что два меридиональных хребта могут играть либо роль волновода для "подветренных" волн Россби в восточном потоке, либо двухступенчатого усилителя их амплитуды;

- на основе доказанной в диссертации циркуляционной теоремы указан способ определения циркуляционной константы на контуре мезомасш-табного острова через экмановскую скорость, что позволило замкнуть задачу определения структуры топографических вихрей в окрестности острова с островным склоном; показано, что в западном зональном течении на /-плоскости в окрестности острова может сформироваться не более двух вихрей - топографический и циркуляционный - вокруг острова; в восточном течении количество вихрей может доходить до четырех; воздействие атмосферы более предрасположено к стимулированию антициклонической циркуляции вокруг

- т -

островов;

- методом контурной динамики (МКД) исследована эволюция вихрей открытого океана при прохоздении ими районов подводных гор; главный результат - подводные горы в океане играют избирательную роль по отношению к циклональности вихрей - они являются своего рода стоками антициклонической свободной завихренности в океане и источниками циклонической - с возвышенностей срываются преимущественно циклонические вихри , а из фонового течения возвышенностями захватываются антициклонические вихри;

-. впервые обнаружены явления инверсии топографической завихренности по вертикали и накрытия топографического конуса Тейлора-Хогга вихрем-сателлитом в стратифицированном океане;

- впервые получено аналитическое решение на р-плоскости задачи формирования топографического вихря в стратифицированном океане с использованием гиперболического закона Монина-Неймана-Филюшки-на для частоты Вяйсяля-Брента, что позволило развить теорию, более адекватную реальным процессам в океане; следствием этой теории стала представленная в диссертации диаграмма определения высот проникновения конических вихрей в океане, дающая возможность практического использования теоретических результатов;

- показано, что меандрирование набегающего потока приводит либо к усилению, либо к ослаблению процесса топографического вихреобра-зования в зависимости от фазы волн Россби в набегающем штоке; интерференция спутного волнового следа за возвышенностью с волной Россби в набегающем потоке порождает сложную вихревую структуру, содержащую иногда несколько конических вихрей-сателлитов; важным следствием меандрирования фонового течения является, появление вихрей-сателлитов не только после, но и до препятствия;

- впервые теоретически предсказана возможность генерации псевдо-россбиевских волновых следов в стратифицированном океане на /-плоскости потоками со сдвигом скорости; получены необходимые и достаточные условия на вертикальное распределение плотности в океане для возникновения этого явления; обработка данных наблюдений по полю плотности в различных районах Мирового океана показала, что распределение плотности воды, особенно в верхних слоях океана, довольно часто удовлетворяет полученным условиям;

- впервые изучена вихревая структура вторичных течений и пограничных слоев в окрестности небольшого острова в приливном море; показано, что помимо вязкого слоя Шлихтинга в окрестности острова

формируется инерционно-вязкий слой, имеющий несвязную структуру; найдены сектора, в которых инерционно-вязкий пограничный слой не существует;

- показано, что в поле остаточной циркуляции в осциллирующем приливном течении в окрестности острова формируются четыре вихря, образующие квадрупольную структуру;

- численное решение с помощью метода контурной динамики начальной задачи о формировании вихревой структуры в окрестности подводной возвышенности в приливном осциллирующем течении показало, что начально снесенный с возвышенности вихрь необратимо разрушается и в периодической вихревой структуре присутствовать не может;

- исследованы закономерности вязкой эволюции приливной волны при ее выходе на мелководье; впервые обнаружено явление нелинейной накачки уровня приливами на мелководье; вычислен остаточный перенос в области так называемых "закритических глубин" (слой Сто-кса).

На защиту выносится:

- теория топографического вихреобразования в однородном и стратифицированном океане;

- обнаруженные в результате теоретических исследований новые физические явления в динамике морских течений - образование инверсных конических вихрей, накрытие топографических вихрей вихрем-сателлитом, формирование парных вихрей над зональными хребтами, генерация псевдороссбиевских спутных волновых следов, квадру-польная вихревая структура остаточных приливных течений вокруг островов, нелинейная накачка уровня приливами на мелководье.

Достоверность теоретических положений и полученных в диссертации результатов обосновывается их согласием с имеющимися наблюдениями в океанах и морях, а также данными лабораторных экспериментов других авторов.

Практическая значимость работы состоит в том, что она дает теоретическую основу для интерпретации наблюдаемых в Мировом океане вихревых структурных образований в районах подводных гор, хребтов и островов. Для непосредственного практического приложения теоретических результатов в работе представлена номограмма для расчета высот проникновения конических вихрей Тейлора-Хогга, которая была апробирована применительно к Тихому океану и к результатам лабораторного моделирования Дейвиса (Davies P.A., 1972).

Важными с практической точки зрения представляются также исследования особенностей вихревой структуры остаточных течений вокруг островов и в районах подводных возвышенностей в приливном море, т.к. именно этими вихревыми структурами определяются, в основном, закономерности переноса примесей и загрязнений в приливных морях в окрестностях подводных возвышенностей и островов. Решение последней задачи было бы неполным без изучения особенностей остаточного приливного переноса вод в непосредственной мелководной вдольбереговой зоне, в которую загрязнения с континентальным стоком попадают в первую очередь.

Все теоретические результаты в диссертации получены лично автором. В совместных публикациях автору принадлежат постановки задач, выбор метода их решений, интерпретация результатов.

Экспериментальные исследования в Белом море, результаты которых были использованы в диссертации, производились под руководством автора и с его участием.

В предлагаемой диссертации представлены результаты исследований автора, выполненных им в период I976-I99I гг.

Основные материалы представленных исследований опубликованы в работах [I—10, 12-201 и монографии [II], причем наиболее значимые из них в журналах "Океанология", "Доклады АН СССР", "Физика атмосферы и океана". Отдельные результаты работы докладывались на V-ой Всесоюзной конференции по промысловой океанологии в 1979 г. в г. Калининграде [3], на 2-ом съезде океанологов в 1982 г. в г.Ялте [9], на 1-ой Всесоюзной конференции "Гидрофизические процессы в реках и водохранилищах" в 1985 г. в г.Москве, на 3-ем съезде океанологов в 1987 г. в г.Ленинграде [15], , на 2-ой Всесоюзной конференции "Гидрофизические процессы в реках, водохранилищах и окраинных морях" в 1989 г. в г.Москве, на 3-ей Всесоюзной конференции "Динамика течений и литодинамические процессы в реках, водохранилищах и окраинных морях" в 1991 г. в г.Москве, на семинарах и секциях Ученого совета Института водных проблем РАН, на семинарах лаборатории промысловой океанографии ВНИРО, на семинарах отдела динамики моря Института океанологии Польской Академии наук в 1988, 1989 гг. (г.Сопот), на семинаре в Институте геофизики Польской Академии наук в 1991 г. в г.Варшаве, неоднократно докладывались на семинарах лаборатории геофизической гидродинамики Института океанологии РАН (г.Москва).

Целиком диссертация докладывалась на секции Ученого совета

ИБП РАН "Гидрофизика и экология" (1992 г.), семинаре лаборатории геофизической гидродинамики 1Д0 РАН (1993 г.), на Ученом совете в Государственном океанографическом институте (ГОИН, 1993 г.). на объединенном семинаре лаборатории геофизической гидродинамики и отдела крупномасштабного взаимодействия океана и атмосферы Института океанологии РАН (1993 г.).

II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и содержит 358 страниц машинописного текста и 68 рисунков. Список литературы включает 283 наименования, в том числе 164 работы иностранных авторов. Кроме работ, указанных в списке литературы, в диссертации имеются дополнительные ссылки непосредственно в тексте. Последнее было связано с доработкой текста.

Во введении описывается суть проблемы топографического вихре-образования в океанологии, дается обоснование актуальности темы диссертации, формулируются цели и основные задачи иссследования, перечисляются полученные результаты, носящие приоритетный характер, рассматривается их практическая значимость.

В первой главе описывается история открытия топографических вихрей в океане, дается обзор исследований по проблеме топографического вихреобразования в океанологии. Анализируются в хронологическом порядке теоретические и экспериментальные исследования, результаты лабораторного моделирования процесса топографического вихреобразования над мезомасштабными возмущениями рельефа дна.

Во второй главе исследуются особенности топографического вихреобразования в однородном океане при меандрировании набегающего на возвышенность зонального потока, изучается эволюция вихрей открытого океана при прохождении ими над подводными горами, исследуется вихревая структура течений в окрестности мезомасштабного острова с островным склоном малой высоты, описываются результаты лабораторного моделирования топографических вихрей и россбиевских волновых следов на р-плоскости в однородной жидкости.

В третьей главе развивается теория топографического вихреобразования в стратифицированном океане. Строится функция Грина для случая восточного и западного зональных течений в экспоненциально стратифицированном океане (постоянная частота Вяйсяля-Брента), с

помощью которой находится общее решение задачи об обтекании мезо-масштабных возмущений рельефа дна. Далее развивается теория топографического вихреобразования в стратифицированном океане с использованием гиперболической зависимости Монина-Неймана-Филюшкина для частоты Вяйсяля-Врента. В главе описываются новые вихревые образования и явления, полученные в результате теоретических исследований. С целью практического использования результатов теории рассчитана диаграмма определения высот конических вихрей в океане, которая апробируется для условий Тихого океана.

Четвертая глава посвящена изучению в приближении /-плоскости особенностей формирования вихревой структуры вторичных эйлеровых течений в окрестностях островов небольшой пространственной протяженности в осциллирующем приливном течении, а также эволюции вихрей над .подводными горами в реверсивном течении. Исследуется структура решений в вязком слое Шлихтинга, доказывается наличие инерционно-вязкого слоя и находится решение в нем. Показывается, что он имеет несвязную структуру. Полученные теоретические результаты сравниваются с данными лабораторного моделирования других авторов по исследованию вторичных течений вокруг колеблющихся цилиндров. Анализируются также данные гидрологической съемки в Белом море в районе Соловецких островов в 1983 г.

Далее приводятся результаты численного моделирования с использованием метода контурной динамики эволюции снесенного вихря в реверсивном течении с целью выявления периодической вихревой структуры приливного течения в окрестности подводной возвышенности

В пятой, заключительной, главе исследуется эволюция длинных гравитационных волн, типа приливных, при их выходе на мелководье, когда эф£ект турбулентного трения о дно становится существенным. Показывается, что описание эволюции приливной волны в мелководных зонах связано с понятием критической глубины, которая совпадает с толщиной слоя Стокса. Дается вывод эволюционного уравнения для уровня в закритичвской области глубин. Описывается обнаруженный эффект нелинейной накачки уровня приливами на мелководье. Исследуется остаточный эйлеровый перенос вод у прямолинейного берега с закритическими глубинами.

В заключении формулируются основные выводы.

Такова структура диссертации, более подробное изложение содержания которой приводится ниже.

ГЛАВА I. Проблема топографического вихреобразования в океанологии.

В первом параграфе дается краткий исторический обзор исследований по проблеме влияния рельефа дна на динамику течений Мирового океана. Описывается развитие теоретических представлений 'о влиянии различных форм рельефа дна на течения, начиная с исследований особенностей обтекания крупномасштабных форм рельефа дна и заканчивая современными задачами о влиянии на течения Мирового океана мезо-масштабных возмущений рельефа дна.

В начале параграфа, следуя хронологии развития исследований, обсуждаются наиболее существенные результаты по обтеканию крупномасштабных форм рельефа дна, полученные в рамках классической теории морских течений. Отмечаются основополагающие работы Экмана (Ekman V.W., 1923), В.Б. Штокмана (1946), Неймана (Neuman G, 1960) Ю.А. Иванова и В.М. Каменковича (1959), В.М. Каменковича (1961, 1962), A.C. Саркисяна (1966), А.И. Фельзенбаума (1968) и др.

Подчеркивается, что значительное продвижение в исследовании влияния крупномасштабных форм рельефа дна на динамику течений в океане в шестидесятые-семидесятые годы было обусловлено с одной стороны использованием асимптотических методов решения дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных, с другой стороны активным внедрением вычислительной техники. Первое дало возможность получить аналитические решения многих задач, второе - рассчитать динамику течений многих конкретных объектов.

Особо подчеркивается, что асимптотические методы такие как метод сращиваемых разложений и метод пограничного слоя, позволили строго доказать фундаментальную роль изолиний фунцкии f/H (f -параметр Кориолиса, H - глубина океана) в динамике установившихся крупномасштабных течений Мирового океана (В.М. Каменкович, 1962).

Математическая основа указанных математических методов была заложена в работах М.И. Вишика и Л.А. Люстерника (1957, I960), Каплуна (Kaplun S., 1967), Эхауса (Eckhaus W., 1969, 1971), Эхауса и Жагера (Eckhaus W., de Jager Е.М., 1966), A.M. Ильина (1977, 1989).

После краткого обзора исследований по влиянию крупномасштабных форм рельефа дна на динамику течений в океане описывается история возникновения в океанологии проблемы топографического вихреобразования над мезомасштабными формами рельефа дна. Показывается, что становление этой проблемы было обусловлено накопленными знани-

ями в классической гидродинамике (Proudman G., 1916, Taylor G.I., 1923), астрофизике (Hide R., 1961) и экспериментальной океанологии (рыбо-промысловые исследования ГИНРО в Тихом океане в 1967 г. и эксперименты США в Агульяском течении (1975) и в течении Куро-сио (1976)).

Второй параграф посвящен описанию результатов экспериментальных исследований течений Мирового океана, способствовавших обнаружению феномена топографический вихрей. Описываются- результаты годичных экспериментов 1975-1976 гг. по исследованию с помощью буев нейтральной плавучести лагранжевой структуры Агульяского течения (Gründlingh M.L., 1978) в Индийском океане и течения Куро-сио в Тихом океане (Cheney et al, 1980). Эти эксперименты явно указали на формирование антициклонических вихрей над плато Агульяс и над вершинами гор Императорского хребта. Но впервые все-таки топографические вихри были обнаружены в 1967 г. сотрудниками ТИНРО по косвенным признакам во время рыбо-промысловых обследований некоторых гор Императорского хребта. Развернутые впоследствии широкие экспериментальные исследования ТИНРО и ТУРНИФ подводных гор Тихого океана сыграли важную роль в выявлении структуры топографических вихрей и их влияния на биопродуктивность вод в районах подводных гор (В.Б. Дарницкий, 1980, I982-1984, 1987).

В зарубежных публикациях впервые наблюденный антициклонический вихрь в районе одной из подводных гор Атлантики был описан Мейнке (Meincke G., 1971). В дальнейшем описания топографических вихрей по данным наблюдений встречаются в работах Оуэнса и Хогга (Hogg N.G., Owens W.B., 1980), Родена (Roden G.I., 1984, 1987, 1991), Родена и Тафта (Roden G.I., Taft В.А., 1982) и в ихсовмес-тной работе с Эббесмейером (Roden G.I., Taft В.А., Ebbesmeyer С.С., 1982), Сватерса и Майсека (Swaters G.E., Mysak L.A., 1985), E.H. Агапитова и A.M. Гриценко (1988), Шшгри и Леконна (Pingree R.D., Le Cann В., 1991).

В заключении этого параграфа анализируются немногочисленные экспериментальные исследования в океане процесса топографического вихреобразования над подводными горами в приливных пульсирующих течениях (Smith K.L., Schwab W.C., Nobble M., Demousti С., 1989).

В третьем параграфе дается обзор теоретических исследований процесса топографического вихреобразования в океане над мезомасш-табными поднятиями рельефа дна. Отмечается, что началом теоретических исследований феномена топографических вихрей в геофизичес-

кой гидродинамике было положено работой Хайда (Hide R.t 1961), в. которой им было предложено объяснение природы Большого Красного Пятна Юпитера, как вихря Тейлора. Хайдом по сути дела было сделано первое астрофизическое приложение экспериментально открытого в 1923 г. Дж. Тейлором феномена. Основополагающими трудами по топографическим вихрям в океане были работы Ингерсолла (Ingersoll А.Р., 1969), Мак-Картни (McCartney M.S., 1972, 1975, 1976, 1991), Хогга (Hogg N.G. 1973, 1980), Хапперта (Huppert Н.Е., 1975), Хапперта и Брайена (Huppert Н.Е., Bryan К., 1976), В.Ф. Козлова (1975, 1977, 1981, 1983-1985), Джонсона (Johnson E.R., 1977-1979, 1982), В.Ф. Козлова и М.А. Соколовского (1978, 1980, 1981), Веррона (Verrón J., 1986), Веррона и Jle Прово (Verrón J., Le Provost С., 1985) и их совместная работа с Холландом (Verrón J., Le Provost е., Holland. W.R., 1987), Фостера (Foster M.R., 1979, 1982, 1989), Хефази и Ченга (Hefazi H.Т., Cheng H.K., 1988), Страуба и Райнса (Straub D., Rhines P., 1990).

В заключении параграфа анализируются теоретические исследования вихревой структуры остаточной циркуляции вод над возмущениями рельефа дна в приливных течениях (Loder J.W., 1980; Young W.R., 1983; Huthnance J.M., 1981; Moore D., 1970; Robinson, I981; Zimmerman, 1980).

Четвертый параграф посвящен анализу лабораторных исследований процесса топографического вихреобразования. Подчеркивается, что лабораторное моделирование наряду с теоретическими исследованиями и натурными наблюдениями занимает одну из ключевых позиций в изучении процесса топографического вихреобразования во вращающейся жидкости. В первых работах по лабораторному моделированию ставилась, в основном, цель получить и визуализировать цилиндрические вихри Тейлора над возмущением дна в однородной жидкости на /-плоскости (Гринспен, 1975; Hide R., Ibbetson А., 1966; Vazlrl A., Boyer D.L., 1971; Davles P.A., 1972). Последующие лабораторные модели стали значительно усложняться по двум направлениям включением в однородные модели ß-эффекта (Boyer D.L., Davles P.A., 1982; Hart J.E., 1981) и использованием стратифицированной жидкости в моделях на /-плоскости (Davles P.A., 1972, 1982; M.Б. Тимонов, 1985; Тимонов М.Б., Шелковников Н.К., Белобров A.A., 1987; Boyer D.L., Blolley F.M., 1986; Boyer D.L. et al, 1987). К сожалению, работ по лабораторному моделированию процесса топографического вихреобразования в стратифицированной жидкости на

ß-плоскости пока нет. Причина этого, как указывает Davies P.A. -трудность реализации такой модели в лабораторных условиях.

Особым направлением выделяются исследования в лабораторных условиях влияние конкретных горных массивов таких, как Скалистые горы Северной Америки, Тибет и Гренландия, на движения в атмосфере (Воуег D.I., Chen R.R., Davies P.A., 1987). В заключении параграфа отмечается появление нового направления в лабораторном моделировании - исследование в лабораторных условиях процесса топографического вихреобразования в пульсирующих течениях (Воуег D.L., Zhang, 1990, 1991).

ГЛАВА 2. Обтекание мезомасштабных подводных возмущений рельефа дна в однородном океане.

Эта глава посвящена исследованию особенностей топографического вихреобразования в однородном океане при меандрировании набегающего на возмущения рельефа дна зонального течения, а также при наличии в нем синоптических вихрей открытого океана, выявлению вихревой структуры течения при обтекании мезомасштабного острова с островным склоном малой высоты, описанию результатов лабораторного моделирования процесса топографического вихреобразования в однородной жидкости на бета-плоскости.

В первом параграфе с использованием теоремы Эртеля формулируется закон сохранения потенциального вихря для вращающейся стратифицированной жидкости. Для движений первого рода в стратифициован-ном океане, характерные временные и пространственные масштабы которых составляют, соответственно, около 5-7 суток и от десятка до сотни километров, числа Кибеля-Россби е = Uo/fQL малы и закон сохранения потенциального вихря записывается в виде

f J(Pcok) = 0, (I)

где J - оператор Якоби, Р(0) - первый член асимптотического ряда по е для давления Р,

С = AP'0'* ВГг& [Гг(2> + by, (2)

потенциальный вихрь частицы бароклинной жидкости, В = HN/fo - число Бургера, N(z) - фоновое распределение безразмерной частоты Вяй-сяля-Брента, N - ее среднее значение, Ъ = ßL2/UQ - планетарный параметр, f0 = 2w з1щ>0 - параметр Кориолиса, ß - широтное изменение параметра Кориолиса (ß-эффект). Оси координат направлены: ось X -

на восток, ось У - на север, ось Z - вертикально вниз. Начало координат находится на невозмущенной поверхности океана.

Для мезомасштабных движений 1-го рода в океане числовые значения безразмерных параметров равны е Ю~2, Ъ 2, Eh & 10~5, Ev <* 10~4, Eh = AL/f0L2 - горизонтальное число Экмана, Ev = Az/fjl2- вертикальное число Экмана, Аь и Az - соответственно, кинематические коэффициенты горизонтального и вертикального турбулентного обмена. Учитывая приведенные оценки, для движений 1-го рода имеет место соотношение

е1/2 ы Е1/г а (3)

п, V

В однородном океане, учитывая (3), закон сохранения потенциального вихря при условии малости отношения высоты возмущения рельефа дна h(z,y) к общей глубине океана Н(х,у) (первый предельный случай возмущения рельефа дна) можно записать с точностью до 0(8) в виде

-Ц-+ J(P(0),Ç,) = -к ЬР(0)+ 1 rotzT, (4)

где Ç = АР(0)+Ъу- ah - потенциальный вихрь, т = TQL/(p0HJJ2) -так называемый ветровой параметр, Т=(Т. ,,Т, ) - вектор тангенци-

( X ) ( У J rv

ального напряжения ветра на поверхности океана, о = hQ/HQs ~ 0(1)

- топографический параметр, к = E1v/2/v^s - коэффициент трения.

В пренебрежении вязкими членами (к = О) и ветровым членом (т = О), в стационарном случае уравнение (4) допускает интеграл

№(0)+ Ъу - ah = F(P(0}), (5)

где F - произвольная функция, которая должна определяться по значениям С на границе рассматриваемой области или из условий на бесконечности.

Во втором параграфе излагается процедура определения функции F(P(0)) в (5) для равномерного зонального течения, имеющего скорость на бесконечности U. Давление для такого течения имеет вид

Р(у) = - Uy. (6)

Разлагая теперь давление Р(0) на фоновую составляющую (6) и возмущение a <f(x, у), обусловленное рельефом дна, .

Р(03(х,у) = Р(у) + о ф(х,у), нетрудно показать,что на линиях тока, приходящих из бесконечности, будет иметь место соотношение

F(P(0)) = - Ь P(0)/U, (7)

т.е. F(P(0)) - линейная функция. Тогда для возмущения давления следует уравнение Гельмгольца

Дф(х,у) + -ц-(р(х,у) = h{x,y). (8)

Соотношение (7) выполняется на всех линиях тока, приходящих из бесконечности. Для областей с замкнутыми линиями тока принимается гипотеза о выполнимости в них соотношения (7). Приводятся обоснования принимаемой гипотезы. Первое базируется на предположении об однозначности функции F(P(0}) в области изменения своего аргумента, второе - на результатах численных расчетов Веррона и Jle ■Прово (1985), которые показали, что в инерционной фазе эволюции течения 4L/U < t < Тд, где = f~1E~1/2 - так называемое время спинапа, результаты численных расчетов структуры течения над подводной возвышенностью совпадают с аналитической моделью с условием (7). '

В третьем параграфе анализируется характер движения жидкости в области замкнутых линий тока в однородном океане в конечной стадии вязкой эволюции течения при t » Тд. Доказываются две теоремы - теорема о застойной зоне и циркуляционная теорема. Первая утверждает, что при учете горизонтального и вертикального турбулентного обмена в случае безвихревого ветра движения жидкости на бета-плоскости в области замкнутых линий тока отсутствуют, за исключением слоя Стьюартсона толщиной 0(Е1Н/4) вдоль петли сепаратрисы, отделяющей область замкнутых линий тока от незамкнутых. Для /-плоскости в пренебрежении вязкостью эта теорема переходит в теорему Прандтля-Бэтчелора о равномерном распределении вихря в области замкнутых линий тока. Циркуляционная теорема связывает циркуляцию Гх геострофической скорости, циркуляцию Гт поверхностной экмановской скорости по контуру замкнутой линии тока 1(х,у) и ее дивергенцию dlv(uE,vEJ соотношением

Fi = ?"гг +1Г Я div(uE'vE} <3ях1У- (9)

I(х,у)

Из этих теорем следует, что области замкнутых линий тока в мезомасштабных движениях океана являются своеобразными резонаторами завихренности ветра - при безвихревом ветре область замкнутых линий тока превращается в конечной стадии в застойную зону, при наличии вихря ветра - течения в геострофической области могут быть интенсивными и сравнимыми по скоростям с экмановскими. Циклональ-ность циркуляции в области замкнутых линий тока будет определяться

завихренностью ветра. Последнее может приводить к формированию циклонической рециркуляции в области замкнутых линий тока.

В четвертом параграфе строится функция Грина для уравнения (8) в случае западного (U < 0) и восточного (У > О) зональных течений. Для западного течения функцией Грина является функция Мак-дональда, для восточного - сумма функции Неймана и интеграла Пуассона.

Для нахождения необходимой ветви функции Грина, которая для восточного потока оказывается многозначной функцией, используется предельная процедура Джонсона (Johnson, 1977) определения правила обхода полюсов в пространстве образов Фурье. После того, как функция Грина выписана явно, задача определения структуры течения при обтекания любого мезомастабного возмущения рельефа дна сводится к процедуре вычисления интеграла свертки.

Наличие интеграла Пуассона в функции Грина для восточного течения соответствует физически эффекту формирования в восточном течении за возвышенностью россбиевского волнового следа, в первом меандре которого может сформироваться циклонический вихрь-сателлит. В западном течении волновой след за возвышенностью не возникает.

В пятом параграфе исследуется возможность задания стационарной меандрирующей структуры фонового течения. Показывается, что процедура сведения нелинейного уравнения (4) к линейному уравнению (8) остается в силе в случае, когда к фоновому давлению (6) добавляется любое решение Р' уравнения Гельмгольца ЛР' +(Ъ/У)Р' = 0. Это уравнение имеет волновые решения только при U > О. -Таким образом, для восточного потока можно задать стационарную меандрирую-щую структуру зонального фонового течения. В случае независимости Р' от координаты Y в качестве волновой добавки к (6) будем иметь стационарную волну Россби на течении

Далее рассматривается обтекание потоком (10) двух бесконечных меридиональных хребтов. Показано, что а) два меридиональных хребта играют роль волновода, если между ними укладывается нечетное число полуволн Россби (происходит локализация волн между хребта-

ветренной волны Россби, генерируемой первым хребтом, если между хребтами укладывается четное число полуволн Россби.

(Ю)

ми); б) второй хребет играет роль дополнительного резонатора под-

При обтекании зонального хребта меандрирующим восточным потоком (10) в зависимости от фазы а и амплитуды С стационарной волны Россби в фоновом течении, над хребтом формируется четыре типа вихревых структур: а) ячеистая структура, типа структуры Маккартни, полученная им для случая однородного восточного потока, характерной особенностью которой является единая сепаратрисная линия тока для всех циркуляционных ячеек (McCartney, 1976); б) ячеистая структура с дипольной структурой вихрей в ячейке; в) разнесенная структура типа структуры Мак-Картни, но уже с двумя сепа-ратрисными линиями тока; г) смешанная структура, характеризующаяся объединением типов б) и в).

В шестом параграфе методом контурной динамики (МКД) исследуется эволюция свободных синоптических вихрей открытого океана круглой и эллиптической формы при прохождении ими районов мезомасш-табных подводных гор небольшой пространственной протяженности, для которых р-эффектом можно пренебречь. Используется вариант МКД, разработанный В.Ф. Козловым (1983). Рассматривается нестационарный вариант уравнения (4) в пренебрежении трением и ветром на /-плоскости (Ь = О). Решение ищется в виде

Р = PQ(x,y,t) + Рт(х,у) + P3(x,y,t), (II)

где PQ - любая гармоническая по х, у функция, зависящая параметрически от времени t (функция PQ через геострофические соотношения задает структуру набегающего фонового течения), Рт - стационарное возмущение давления, обусловленное топографией и удовлетворяющее уравнению Пуассона

ЛРТ = - ог П(х,у) (12)

с условием затухания скорости возмущенного течения на бесконечности, Рд-возмущение давления, обусловленное перемещающейся свободной завихренностью с площадью S(x,y,t)

Я lnrs(ta'áy'- (13)

S(x.y.t)

Задача определения Рд интегрированием по контуру dS(x,y,t I сводится к нахождению эволюции точек контура dS(x,y,t). Расчеты показали, что свободные циклонические вихри проходят области подводных гор со слабым взаимодействием, слегка деформируясь и приобретая после проховдения области горы, как правило, эллиптическую форму, антициклоны же активно взаимодействуют с топографическими вихрями, захватываются ими, начинают накручиваться на топографические вихри, что приводит, в конечном итоге, к их разрушению.

В седьмом параграфе рассматривается процесс 'топографического вихреобразования в окрестности мезомасштабного острова с островным склоном малой высоты. В этой задаче одновременно присутствуют оба предельных случая возмущения рельефа дна. Островной склон, который моделируется в виде цилиндрического возмущения, порождает в обтекающем остров потоке топографическую завихренность. Задача сводится к нахождению решения уравнения Гельмгольца (8) во внешности круга г > г0, где г0 - радиус острова. Возмущение рельефа дна задается в виде Н(г) = П0 при г0 < г < 1, и Щг) = О при

г > 1. Решение ищется в виде ряда Фурье

00

ФСг.ф^ = А0(г) +^\Ап(Г)соз(Щ) + Вп(Г)з1П(ТЩ>)). (14)

п= 1

Наличие внутренней границы в задаче в виде контура острова требует для замыкания задачи задания циркуляционной константы Г, равной значению циркуляции скорости по контуру острова. Для западного зонального течения показывается, что все коэффициенты ряда (14), за исключением Л0(г) и В^г), равны нулю, а Л0(г) и В^г) выражаются через функции Бесселя К0 и 10 мнимого аргумента. В выражение для Л0(г) входит значение циркуляционной константы. Для восточного потока показывается, что функции Ап(г) и Вп(г) выражаются через функции Бесселя первого и второго рода п-го порядка

Ап(г) - ап¥п(ХГ) + ап<ГП(*Г>' (15)'

Вп(Г> = ЪпГп^ + Ып^'

В результате задача определения циркуляции вокруг мезомасштабного острова в восточном потоке на р-плоскости сводится к решению бесконечной системы бесконечных уравнений относительно коэффициентов ап, а , Ъп и Ри, которая решается численно усечением до конечномерной (N=21).

Показывается, что циркуляционная константа может быть определена по циркуляции ветра по контуру острова на основании циркуляционной теоремы, доказанной в параграфе 3. Из полученных результатов следует, что в западном зональном течении в окрестности острова может сформироваться максимум два вихря - топографический над северной периферией островного склона и циркуляционный вокруг острова из-за влияния ветра, в восточном течении может сформироваться до четырех вихрей в окрестности острова. При малых скоростях ветра, когда числа Кибеля-Россби для атмосферы достаточно малы, для оценки циркуляции скорости ветра по контуру острова можно исполь-

зовать теорию топографических вихрей примененительно к выступающей надводной части острова. Откуда должно следовать, что воздействие атмосферы более предрасположено к стимулированию антициклонической циркуляции вокруг островов, нежели циклонической.

В восьмом параграфе описываются результаты лабораторного моделирования процесса топографического вихреобразования в однородной жидкости над подводной возвышенностью на р-плоскости. Основная цель эксперимента - лабораторное подтверждение основных выводов теории. Расчет необходимого режима течения в установке производился с соблюдением критериев подобия по числам Рейнольдса и Ки-беля и выделением инерционной фазы движения. Установка состояла из вращающегося стеклянного цилиндрического резервуара диаметром 32 см и высотой 12 см с прозрачной крышкой из плексигласа. Резервуар наполнялся водой с подсыпанными в нее акрилатными гранулами нейтральной плавучести для визуализации потока. Дно резервуара было сделано коническим для моделирования р-э$фекта; на дне была жестко закреплена полусфера радиусом 1.5 см. Резервуар приводился во вращение со скоростью 120 об/мин и после полного исчезновения сдвигового движения в жидкости (жидкость начинает вращаться, как твердое тело) скорость его вращения резко менялась на 115 об/мин. В результате в районе полусферы возникало относительное движение жидкости со скоростью U = 4.2 см/с. Картина линий тока фиксировалась фотоаппаратом, вращающимся вместе с установкой и находящимся непосредственно под полусферой. По теоретическим оценкам инерционная фаза движения жидкости в установке реализовалась при 3 с < t < 30 с после перехода на второй режим вращения. На полученных фотографиях течения отчетливо видны россбиевский волновой след за возмущением дна, вихрь-сателлит и антициклоническая завихренность течения непосредственно над полусферой.

ГЛАВА 3. Влияние стратификации вод на топографическое вихреобразование в океане.

Эта глава является одной из основных глав диссертации и посвящена развитию теории топографического вихреобразования в стратифицированном океане.

Первый параграф служит введением в проблему топографических вихрей в стратифицированном океане. Движение жидкости определяется законом сохранения потенциального вихря (I), который в стационарном случае допускает интеграл С = F(P(0)). Граничные условия на

поверхности океана (z=0) и на дне (z=1) следуют иэ условий сращивания вертикальных компонент скоростей геострофического течения с поверхностным и придонным слоями трения Экмана -

при z = О: j[pf0,; B~2N~2(0) х rot Jr = О; (17)

при z = 1: j[p(0), В~21Г2(1) к LP(0)= 0. (18)

В пренебрежении трением (fe=0) и действием ветра (х=0) (17) и (18)

допускают интегралы B~2N~2(0)^^ = F1 (Р(0)), В~гШ~2(1 =

F2(P(0}). Вводится аналогично случаю однородного океана возмущение давления ocp(.r,j/,z) относительно фонового (7). Далее показывается выполнимость соотношения (8) для функции F(P(0)) и тождественное равенство нулю функций F((Pf0;;, FZ(P(0)) на линиях тока, приходящих из бесконечности. В областях замкнутых линий тока эти соотношения считаются также справедливыми. В результате задача определения течений при обтекании мезомасштабных подводных возмущений дна в стратифицированном океане зональным потоком в инерционной фазе движения сводится к решению уравнения Гельмгольца

Дф + J- [B~2N~2(г; + - О (19)

с граничными условиями

при 2=0: -Ц- = О; при z=1: = -B2U2(1) h. (20)

Далее, на примере простейшей задачи обтекания осесимметричного возмущения дна на /-плоскости с постоянной частотой Вяйсяля-Брента показывается основной эффект, обнаруженный впервые Хоггом (Hogg N.G., 1973) в процессе топографического вихреобразования в стратифицированном океане - преобразование цилиндрического вихря Тейлора в конический топографический вихрь Тейлора-Хогга (этот термин был введен автором в работе [10]).

Во втором параграфе строится функция Грина задачи (19)-(20) на р-плоскости для случая постоянной частоты Вяйсяля-Брента. Показано, что функция Грина для восточного течения содержит волновую составляющую, состоящую из баротропной моды и kQ бароклинных мод

волн Россби, где kQ - целая часть выражения vb/U . Таким

образом, спектр "подветренных" волн за препятствием конечен. Показывается, что генерация бароклинных мод приводит к новому явлению в поведении топографической завихренности в бароклинном океане -при увеличении стратификации происходит инверсия вихря в поверх-

постных слоях океана, и над придонным конусом Тейлора-Хогга формируется антиконус циклонического вращения. Этот инверсный вихрь в случае выпуклого возвышения дна смыкается с придонным коническим вихрем-сателлитом, образуя единый цилиндрический наклонный вихрь циклонического вращения, вершина которого накрывает придонный конус Тейлора-Хогга (явление накрытия топографического вихря вихрем-сателлитом ).

Над кратером инверсный поверхностный вихрь прослеживается отчетливо, поскольку за кратером образование вихря-сателлита затруднено. Над самим кратером в придонной области формируется два конических вихря.

С помощью ВКБ-решения уравнения (19) для больших чисел Бурге-ра В показано, что для западных потоков при любой стратификации явление инверсии вихря невозможно.

В третьем параграфе приводится решение задачи об обтекании восточным зональным потоком мезомасштабного меридионального хребта в стратифицированном океане с постоянной частотой Вяйсяля-Брента при условии генерации только баротропной волны Россби (Janowltz G. S., 1975). Основной эффект проявления стратификации - расслоение течения по вертикали - нижние слои при подходе к хребту поворачивают на север, образуя северный меандр, а верхние пересекают хребет в юго-восточном направлении.

В четвертом параграфе строится функция Грина задачи (19)-(20) на (3-плоскости для гиперболического закона распределения частоты Вяйсяля-Брента по глубине ниже слоя скачка плотности (Монин, Нейман, Филюшкин, 1970)

"(*> " тп&> ■ <21>

где НЕ - толщина слоя сезонного пикноклина. Гиперболическая зависимость (21) гораздо лучше описывает реальное распределение частоты N(z) в океане, нежели N = const. Задача сводится к решению уравнения для возмущения давления

Дф + В'гС~2 g§- + -{f-<p - О (22)

с граничными условиями (20), С = hJl^/N; hE = Н^Н - безразмерная толщина слоя сезонного пикноклина; N„ - значение частоты Вяй-

■Ь

сяля-Брента на нижней границе слоя сезонного пикноклина. Получено выражение для функции Грина для случая гиперболического закона (21) распределения частоты Вяйсяля-Брента. Показано, что при гиперболическом распределении N(z) топографический вихрь приобре-

тает форму усеченного эллипсоида, большая ось которого слегка отклонена (~14-1б°) от вертикали в сторону набегающего потока. Спектр подветренных бароклинных мод волн Россби конечен и содержит к0 мод, где - целая часть выражения

4-11пп£| (В2С2£-4-]'/2. (23)

В пятом параграфе изучаются особенности топографического вих-реобразования в стратифицированном океане с постоянной частотой Вяйсяля-Брента над изолированными особенностями рельефа дна в восточном меандрирующем потоке. Мэандрируицая структура восточного течения задается, как и в случае однородного океана, посредством стационарной волны Россби на зональном течении (10).

Из основных особенностей формирования вихревой структуры в окрестности подводной банки в меандрирующем потоке отметим усиление или ослабление вихря Тейлора-Хогга в зависимости от фазы набегающего потока.

Интерференция россбиевского следа за подводной банкой и набегающего меандрирущего потока в зависимости от фазы а и интенсивности С порождает вихревую структуру с несколькими вихрями-сателлитами. Меандрирование потока порядка 3-4 диаметров подводного возмущения полностью уничтожает явление накрытия придонного конуса Тейлора-Хогга цилиндрическим вихрем-сателлитом. В окрестности банки образуется более сложные вихревые структуры с несколькими коническими вихрями. Одним из важных следствий меандрирования набегающего потока является генерация дополнительных вихрей не только за препятствием, но и перед ним.

Шестой параграф посвящен исследованию нового эффекта - генерации псевдороссбиевских волновых следов за возвышенностями на /-плоскости в результате совместного влияния стратификации и меридионального сдвига скорости зонального течения. Давление на бесконечности здесь задается в виде 2

Рт(У,2) - -Ц(г)

Показывается, что процедура сведения нелинейного уравнения сохранения потенциального вихря к линейному уравнению Гельмгольца для зонального течения со сдвигом скорости возможна только на /-плоскости, причем лишь для двух случаев - течения с линейным сдвигом скорости и течения Колмогорова с синусоидальным сдвигом.

Показано, что специфическая стратификация и меридиональный линейный сдвиг скорости течения приводит к генерации на /-плоскос-

ти за подводными возвышенностями таких же волновых следов, как ро-ссбиевские на р-плоскости. Возможность генерации псевдороссбиавс-кого волнового следа за возмущением определяется знаком функции

В- <3

Мг) = _

В2Р(г)

йг ) { Ог2 }

где Р - давление, 9 = N^1/8 ~ параметр Хефази-Ченга. При \(г) < О генерируется волновой след, при Х(г) > О его нет. Показано, что для того, чтобы выполнялось неравенство \(г) < 0, необходимо и достаточно, чтобы частота Вяйсяля-Брента Я(г) увеличивалась с глубиной и ее скорость роста удовлетворяла соотношению (Н~г(г)) < -)/£, где б - ускорение свободного падения.

Расчет значений функции \(г) для различных точек Мирового океана показал, что отрицательные значения Х(г), как правило, встречаются в верхних слоях океана. Это означает, что для гор небольшой протяженности („40-50 км), для которых р-эффект мал, вполне возможно появление спутных псевдороссбиевских- волновых следов, по крайней мере, в поверхностных слоях океана. Генерацию волновых движений в слоях с \(г) < О можно рассматривать также как источник развития нового типа неустойчивости стратифицированных течений с горизонтальным сдвигом скорости.

Седьмой параграф посвящен практическому приложению к реальному океану развитой теории топографического вихреобразования. С этой целью рассчитывается диаграмма нахождения высот конических вихрей над подводными горами по гидрологическим характеристикам. Для пользования диаграммой необходимо знать значения топографического параметра о и параметра стратификации Ч = ВгС2. Сравнение с данными лабораторного моделирования Дейвиса показывает, что результаты предвычисления высот вихрей по диаграмме находятся в хорошем согласии с его измерениями.

Для условий Тихого океана на основании расчетов с использованием диаграммы показано, что для наиболее характерных поднятий (~0.5 км) конические вихри будут достигать поверхностных слоев только на широтах выше 25°-30° к северу и югу от экватора. Это частично объясняет причину расположения наиболее рыбопродуктивных районов над подводными горами именно в средних широтах.

Показано, что диаграмма Хогга дает слишком завышенные значения высот вихрей для условий Тихого океана и плохо согласуется с результатами лабораторного эксперимента Дейвиса. По этим причинам не рекомендуется использовать ее при расчетах вихрей в реальных

условиях.

В восьмом параграфе обсуждается возможное приложение развитой теории топографического вихреобразования в стратифицированном океане к расчетам течений динамическим методом в районах подводных гор с целью повышения его точности. Теория топографического вихреобразования в стратифицированном океане позволяет рассчитать начальное значение динамической высоты на "нулевой" поверхности в области топографического вихря, которое необходимо знать при на-ховдении динамических высот на вышележащих горизонтах.

В девятом параграфе обсуждается возможный механизм топографического вихреобразования над возвышенностями конечной высоты. Анализ данных океанографических съемок в районах подводных гор Мирового океана указывает на то, что, по-видимому, при обтекании подводных возвышенностей конечной высоты в формировании топографической завихренности участвует только вершина горы, а нижняя часть обтекается, как остров. Такой подход дает возможность использования теории топографического вихреобразования над возвышенностями малой высоты для оценок параметров вихрей над возвышенностями конечной высоты.

ГЛАВА 4. Вихревая структура течений в приливном море в окрестности острова и подводной возвышенности.

Четвертая глава посвящена исследованию особенностей топографического вихреобразования в поле вторичных эйлеровых течений вокруг островов и изучению эволюции свободных вихрей в окрестности подводной возвышенности малой пространственной протяженности (порядка нескольких десятков километров) в приливных реверсивных течениях. Для таких масштабов движения р-эффектом можно пренебречь, но становятся существенными приливные перемещения водных масс. Так как перенос различных примесей и субстанций в приливных движениях жидкости происходит вторичными (остаточными) течениями, то исследование вихревой структуры вторичных течений является актуальной задачей.

В первом параграфе дается постановка задачи о вихревой структуре вторичных эйлеровых течений в окрестности круглого острова без островного склона в приливном однородном море постоянной глубины с выроаденным приливным эллипсом (реверсивные течения). Отношение амплитуды прилива к глубине моря считается величиной малой и колебаниями уровня пренебрегается. Это позволяет рассматривать за-

дачу в рамках плоской модели. Учитывается горизонтальный турбулентный обмен. Динамика течений описывается уравнением эволюции относительного вихря на /-плоскости

g^-АФ + J(9,№) = AjA2», (25)

где Аъ - коэффициент горизонтального турбулентного обмена (~i07 см2/с), Ф - интегральная функция тока. Вдали от острова на бесконечности скорость течения определяется приливной волной с частотой Ь)=2%/Т (¡Г- период волны), направленной вдоль оси X

uoo = UQco3(wt), vm = О. (26)

Пренебречь колебаниями уровня в (25), а также в уравнении неразрывности, можно при условии выполнения следующего ограничения

на диаметр острова __

Г 2x1 Я I

а « min | ^ —7~J' (27)

где I = U0/w - величина перемещения водных масс, в горизонтальном направлении в приливной волне с амплитудой

Вводятся безразмерные (штрихованные) переменные t = t'/ш, Ф = U0c№', (х,у) = а(х' ,у') и уравнение (25) принимает вид

+ ßeJf®', АФ' ) = ElА2®', (28)

где Дд = UQ/wa = l/a, EL = AL/wa2. Для приливных волн параметры Rg и Еь малы - йд « 1, Еь « 1. Для турбулентного числа Рей-нольдса ReT = UQa/AL имеет место соотношение R3 = Rs^E^.

Во втором параграфе исследуются вторичные течения в вязком слое Шлихтинга 0(E1L/2)f возникающем в силу наличия малого параметра El при старших производных в уравнении (28). Вводится полярная система координат fr,ср). Решение ищется в виде регулярного асимптотического ряда по Яд в локальных переменных пограничного слоя. Вторичные течения в пограничном слое Шлихтинга определяются вторым приближением по R3. Функция тока вторичных течений в полярной системе координат будет иметь вид

Ve(t1)(r,y,k,EL) = F(r,k,EL) 3in(2<i», (29)

где k = (4-j-)1/2 Параметр к является бифуркационным -

при к < 4.8 значения функции F(r,k,EL) целиком лежат в верхней полуплоскости, что соответствует одновихревой структуре вторичного течения в вязком слое Шлихтинга в каждом квадранте (режим Кэ^риера (Carrier G. Р., 1970)), при к > 4.8 график функции F(r,kfEL)

пересекает ось абсцисс, появляется нулевая линия 'тока вокруг острова и происходит переформирование одновихревой системы течений в двухвихревую структуру Шлихтинга (Shllchting Н., 1932) с появлением в каждом квадранте вихря противоположного вращения в области г > rQ(k), где rQ(k) - коренв уравнения F(r,k,EL) = О.

В третьем параграфе дается асимптотический анализ решений уравнения (28) за вязким слоем Шлихтинга. Показывается, что структура вторичных течений за слоем Шлихтинга описываются уравнением Ед.т(в1>. = L%[\ (30)

где Ед = Е^/El, Хд[}~ стационарная часть функции тока, имеющая порядок 0(Rg).

Из (34) следует, что в зависимости от Ед за вязким слоем Шлихтинга 0(Е1Ъ/2) будут иметь место два существенно разных режима течения: Ед « 1 и Ед » 1. В первом случае (Ед « 1) уравнение (30) имеет регулярное вырождение и дополнительных пограничных слоев за слоем 0(Е1ъ/г) не возникает, во втором случае (Ед » 1) уравнение (30) имеет сингулярный характер вырождения при Ед ■* <», что указывает на появление дополнительного инерционно-вязкого пограничного слоя толщины 0(Е~1/г), в котором балансируются инерционные и вязкие члены уравнения (30).

Соотношение Ед ~ 0(1) разделяет эти два режима. Оно эквивалентно существованию бифуркационного значения для периодов приливных волн Тъ = 2%AL/U2, которое разделяет режимы вторичных течений с однослойной и двухслойной структурой - при Г < Ть в структуре вторичных течений будет только один вязкий слой Шлихтинга

О (Е1/2), при Т > Т. - формируется два слоя - вязкий О (Е1/2) и — 1/2

инерционно-вязкий О (Ед ). Стационарная часть функции тока в слое О(Е~1/2) имеет порядок 0(Е~,/г), т.е. является функцией второго рода, для сращивания которых используется принцип Эхаусса (Eckhaus W., 1969).

В четвертом параграфе находится решение в области инерционно-вязкого пограничного слоя 0(Е^1/г). Показывается, что вторичные течения в инерционно-вязком слое описываются нелинейным уравнением для растянутой функции тока = Ж~д/г х(д[J

ö?V ä3x(n dy(l> ö3x(1) d4x(1)

8t *st Aet ¿et ¿et ,or\

-5 ~ -5— - -"j— » Ы-L I

ÖZ 0ф Öl бф ÖX3 ÖX4

где % -радиальная координата пограничного слоя г = 1 + Ед~1/г1.

Граничные условия на %(g1t} берутся из условия сращивания с реше-

нием Ф(1.) в вязком слое 0( Е1/2) и условия затухания градиента

3 Г 1 )

функции х^ на бесконечности. Решение уравнения (31) ищется в виде = рсф; ФГср; ест/рсф;;.

Показано, что при условии линейности функции Ф(Чр; для имеет место автомодельность по координате Л. = 1/Р(<р). С использованием аппроксимации з1п(2(р) в (29) на отрезке [О,тс/2] кусочно-линейной функцией на основе обнаруженного свойства автомо-дельности строится приближенное аналитическое решение в области инерционно-вязкого слоя. Из полученного решения следует, что инерционно-вязкий слой существует только в секторах

«тг Ояг

ф %, (й = О, 1,2,...), где линии тока внешнего те-

чения подходят к острову.

В пятом параграфе находится решение уравнения (30) в секторах, где инерционно-вязкого слоя нет. Функция в этих секторах удовлетворяет уравнению

Х(3[}) = 0, ■ (32)

которое допускает интеграл = Р(Х(3[))- Анализ асимптотики

решения в вязком слое при г » 1 показывает, что Р- линейная функция и должна удовлетворять уравнению Гельмгольца.

Полученные асимптотические решения в секторах с инерционно-вязким слоем и в секторах без него имеют разрыв вдоль биссектрис координатных углов, что указывает на существование радиальных пограничных слоев вдоль биссектрис ф = ± +кк. По этим слоям уходит течение инерционно-вязкого пограничного слоя после его отрыва при ф = ± +кк. Гладкое решение при Ед » 1 во всей области [0,%/2] вне вязкого пограничного слоя далее находится численно решением уравнения (30) методом итераций, при котором найденные асимптотические решения используются в качестве начального приближения.

Шестой параграф посвящен анализу полученного решения, сравнению теоретических выводов с результатами других авторов по лабораторному моделированию вторичных движений жидкости и газа вокруг колеблющихся цилиндров. Из натурных данных привлекаются данные гидрологических съемок в Белом море вокруг Соловецких островов во время эксперимента "Соловецкий полигон - 83" (1983). Теоретические выводы находятся в хорошем согласии с результатами лабораторных моделирований течений вокруг колеблющихся цилиндров, а также с данными натурных наблюдений в районе Соловецких островов в Белом море. Выявленные особенности пространственной структуры вторичных

течений в окрестности острова дают теоретическую бснову планирования инструментальных наблюдений за течениями в окрестностях островов в приливных морях.

В седьмом параграфе методом контурной динамики исследуется динамика свободного вихря в окрестности подводной возвышенности в приливном реверсивном течении. Показано, что эволюция вихря в таком течении характеризуется его необратимой трансформацией в двухядерный вихрь со связующей тонкой вихревой нитью между ядрами. Искусственное разделение образовавшегося двухядерного вихря на два ("контурная хирургия") и расчеты по МКД эволюции этой пары вихрей показали их дальнейший необратимый характер эволюции. Таким образом, периодическая вихревая структура в приливном реверсивном течении в окрестности подводной возвышенности формироваться только за счет эволюции начально снесенной завихренности, по-видимому, не может.

ГЛАВА 5. Динамика течений на мелководье в приливном море.

Исследования вихревой структуры вторичных течений в приливном море вокруг островов, проведенные в предыдущей главе, касались глубоководной части моря, где колебаниями уровня по сравнению с глубиной моря можно было пренебречь. Однако непосредственно вокруг островов и вдоль берегов имеются обширные мелководные районы с глубинами порядка 10-15 м, в которых колебания уровня по сравнению с глубиной становятся существенными. Описание особенностей остаточного приливного переноса вод в этих зонах будет существенно дополнять полученные в предыдущей главе представления об остаточных течениях вокруг островов. Сформулированная задача сводится к исследованию эволюции приливной волны при ее выходе на мелководье.

В первом параграфе с целью выявления влияния турбулентного трения на режимы движения волны рассматривается задача об эволюции длинных гравитационных волн в слое однородной вязкой невращающейся жидкости с открытой поверхностью с учетом вертикального турбулентного обмена . Амплитуда волны считается пока малой, что позволяет линеаризовать граничные условия на поверхности. В пространстве образов Фурье уравнение для комплексной амплитуды т) волны имеет вид

Ш2*! + 8 <7Г]] = О, (33)

где X = у 1ы/А , со - частота волны, А - кинематический коэффи-

циент вертикального турбулентного обмена. При |ЛЛ| » 1 уравнение (33) в первом приближении совпадает с Фурье-преобразованием гиперболического уравнения для уровня, описывающего распространение длинных гравитационных волн в идеальной жидкости. При |АЛ| « 1 уравнение (33) с точностью до малых более высокого порядка соответствует Фурье-преобразованию параболического уравнения для уровня. Это означает, что распространение длинной гравитационной волны периода Т=2%/ч> на больших глубинах (Ь. » | А. |-'.) описывается в первом приближении волновым уравнением, а на малых глубинах (И « Щ'1) - параболическим уравнением. Критическая глубина, которую можно определить как

П = 1/{1е(\) = / А Т/%, (34)

СГ 2

разделяет эти два режима. Физически существование двух режимов означает, что при Ь. » и турбулентное трение мало влияет на эволюцию приливной волны, а при Ь. « трение становится существенным. Для приливной волны полусуточного периода критическая глубина равна Нсг ~ 12 м при А^ = 102 смг/с. При наличии припайного льда на поверхности моря величина удваивается.

Выражение (34) для критической глубины совпадает с величиной пограничного слоя Стокса, характеризущего глубину, на которую диффундирует завихренность от свободной поверхности за время порядка периода волны. Таким образом, условие /г < п означает, что слой Стокса простирается до дна.

Во втором параграфе проводится анализ порядков членов уравнения сохранения импульса в области закритических глубин Л. < Псг.

Показано, что с точностью до 0(Тгг), где Рг = и/УЩГ - число Фруда, в области /г < Ног осуществляется градиентно-вязкий баланс членов уравнения сохранения импульса - градиент давления балансируется турбулентным трением (80-90%). Для ламинарных движений вязкой жидкости такой режим течения известен, как течение Стокса. Приводятся результаты экспериментальных исследований подледных приливных течений в Онежском заливе зимой 1981 г., которые подтверждают существование режима Стокса в приливных течениях на мелководье.

В третьем параграфе дается вывод нелинейного эволюционного уравнения для уровня при распространении приливной волны в области закритических глубин. Для течения принимается режим Стокса, на свободной поверхности учитываются полные граничные условия . Пока-

зано, что эволюционное уравнение для возвышения' уровня С при

и « К в отсутствие ветра имеет вид

= (35)

Учет ускорения Кориолиса (течение Стокса вращающейся жидкости) приводит к появлению в уравнении при 1\ < Ксг дополнительного слагаемого » отношение которого к правой части в

(35) будет равно 0.2(П/Псг)г.

Четвертый параграф посвящен исследованию свойств периодических решений уравнения (35). Рассматривается эволюция волны в полубесконечном канале (т > О) постоянной глубины Н, на входе в который задается гармоническая волна с амплитудой С0- В результате решения поставленной задачи обнаружен новый физический эффект (эффект нелинейной накачки уровня), состоящий в том, что средний за период волны уровень повышается, выходя при удалении от входа в канал асимптотически на отметку

*3е2 + ^-е4)'/4 -1], (36)

где е = С0/?г. Для малых значений е « 1 из (36) получим

При амплитуде прилива 1 м и глубине канала 5 м формула (37) дает значение *> 14 см. Характерное расстояние, на котором проис-

ходит выход уровня на предельную отметку , равно

Ь « (2Ю'1« (38)

ГД8 к = й0И--§-е2 +...), к0 = (ЗиА/28Ь?)иг. (39)

Из (38), (39) видно, что Ъ возрастает с увеличением амплитуды и периода прилива. Для полусуточного прилива при Н = 5 м, Аг = 1С? см2/с и е = 0.2 соотношение (38) дает Ь = 12 км.

Исследуется влияние вращения на эффект нелинейной накачки уровня. Показано, что во вращающей жидкости накачка уровня зависит от вертикального числа Экмана Еу = Аг//Н2, причем с увеличением числа Экмана нелинейная накачка уровня также увеличивается. Отсюда следует, что увеличение скорости вращения жидкости будет приводить к уменьшению величины нелинейной накачки уровня.

Пятый параграф посвящен исследованию вторичных эйлеровых течений в области закритических глубин. Нелинейная накачка уровня

<0 =

приводит к появлению поперечного наклона среднего уровня, поэтому при учете силы Кориолиса следует ожидать формирования остаточного переноса вод. С целью выяснения величины и направления вторичных течений в области закритических глубин рассматривается задача об остаточных течениях в прибрежной зоне вдоль прямолинейного берега. Приливная волна подходит к мористой границе этой зоны в перпендикулярном направлении. Ширина шельфа считается превышающей зону выхода уровня на отметку что дает возможность воспользоваться найденными аналитическими решениями. Показано, что вторичные эйле-ровые течения в полосе закритических глубин направлены вдоль берега всегда вправо от направления подхода волны к берегу. Полный поток вдольберегового течения будет равен

2?S e2k Пбе~гк* ( (40)

15Аг

Z

где х - расстояние от мористой границы зоны закритических глубин, ft определяется дисперсионным соотношением (39).-

Из (40) видно, что максимальные скорости вторичных течений находятся у мористой границы области закритических глубин и далее уменьшаются по экспоненте. Скорости остаточного переноса могут достигать нескольких сантиметров в секунду. Рассматривается влияние угла подхода волны к берегу на вторичные течения в области закритических глубин. Показано, что при любом угле подхода приливной волны к берегу остаточный перенос вод остается направленным вправо вдоль берега. Это приводит к тому, что вокруг островов в полосе закритических глубин будет формироваться циклоническая циркуляция, а вдольбереговые течения будут обходить акватории заливов антицик-лонически.

В заключении в диссертации в формулируются основные выводы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Градиентные течения в море Скотия. - Океанология, 1976, т. 16, N Б, с. 768-775. (совместно с В.В. Масленниковым и Г.II. Горди-енно).

2. К теории ветровой циркуляции в однородном океане с островами и впадинами. - Океанология, 1979, т. 19, N 5, с. 776-781. (совместно с А.И. Фельзенбаумом).

3. Влияние подводных банок и хребтов на динамику вод открытого океана. Вихри Тейлора. - V-ая Всесоюзная конференция по промысловой океанологии, Калининград, 1979, (тезисы докладов), с. 29-30.

4. Топографическое меандрирование и области неустойчивости зоны взаимодействия вод моря Уэдделла и Антарктического циркумполярного течения в море Скоша. - Антарктика, 1979, вып.18, с. 123133.

5. Циркуляция вод Фолклендско-Патагонского района и ее сезонная изменчивость. - Океанология, 1979, т. 19, N Б, с. 782-791. (совместно с Д.Н. Северовым).

6. Динамика вод юго-западной Атлантики и особенности залегания пикноклина. - В сб.: Океанологические исследования промысловых районов Мирового океана. М., 1980, с. 50-65.

7. К теории вихрей Тейлора в стратифицированном океане. -Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1981, т. 17, N 10, с. 1072-1083.

8. Особенности морских течений в районах подводных хребтов и изолированных поднятий дна океана. Вихри Тейлора. - Сб. трудов ВНИРО "Условия среды и биопродуктивность моря", М.: 1982, с. 98109.

9. Нелинейные вихри Тейлора в стратифицированном океане. -Тезисы докладов. II Всесоюзный съезд океанологов, вып. I, Севастополь, 1982, с. 65-66.

10. Двойные и инверсные вихри Тейлора-Хогга в стратифицированном океане. - Доклады АН СССР, 1984, т. 277, N 4, с. 967-971.

11. Теория установившихся океанических течений. - Л.: Гидро-метеоиздат, 1985, 248 с.

12. Эволюция приливной волны в устье реки с ледяным покровом.

- "Гидрофизические процессы в реках и водохранилищах", М.: Наука, 1985, с. 246-257, (совместно с А.Б.Лейбо).

13. Гидрофизические основы формирования промысловых скоплений на поднятиях дна. - В кн.: "Промысловая океанография", Агропромиз-дат, 1986, с. 113-126.

14. Обтекание рельефа дна меандрирующим потоком. - Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1986, т. 22, N 12, с. 1300-1308.

15. Вихревая структура остаточного приливного течения в окрестности острова. - В кн.: "Течения, синоптические и мезомасштабные вихри", 3-ий съезд океанологов, Ленинград, 1987, с. 83-84 (тезисы докладов).

16. Численное моделирование эволюции свободных вихрей в окрестности подводной возвышенности в море методом контурной динамики.

- "Гидрофизические процессы в реках, водохранилищах и окраинных

морях", M., Наука, 1989, с. 137-155 (совместно с Т.В. Котляковой).

17. Численное'моделирование методом контурной динамики остаточной приливной циркуляции в окрестности подводной возвышенности. - "Динамика течений и литодинамические процессы в реках, водохранилищах и окраинных морях", М.: Наука, 1991, с. 158-165 (совместно с Т.В. Котляковой).

18. Вихревая структура вторичных течений в окрестности острова в приливном море. - Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1991, т. 27, N 4, с. 448-462.

19. К теории течений вокруг островов. - Океанология, 1991,- т. 31, вып. 3, с. 363-372.

20. Нелинейная накачка уровня приливами на мелководье. - Доклады АН СССР, 1988, т. 298, N 2, с. 454-458 (совместно с C.B. Му-зылевым).

(

Подписано к печатий 1.10.93 Объем 2,0 п.л. Формат 60x841/16 Тираж 100 Заказ 192

ТОО "Нерей". 107140, Москва, В.Красносельская, 17