Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Трансформация волн Россби в критических слоях крупномасштабных течений

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Трансформация волн Россби в критических слоях крупномасштабных течений"

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ОКЕАНОЛОГИИ им.П.П. ШИРШОВА

На правах рукописи

ГНЕВЫШЕВ ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВ®

УДК 551.466

ТРАНСФОРМАЦИЯ ВОЛН РОССБИ В КРИТИЧЕСКИХ СЛОЯХ КРУШОМАСШГАЕШХ ТЕЧЕНИЙ

Специальность 11.00.08. - океанология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степски А кандидата физико-математических наук /

7,

/

Москва - 1990

Работа выполнена в Институте океанологии ем. П.П. Ширшова АН СССР и Московском ордена Трудового Красного Знамени физико-техническом институте

Научные руководители:

член-корреспондент АН СССР,

доктор физ.-мат.наук, профессор В.Е. Захаров

кандидат физ.-мат.наук В.И. Шрира

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат.наук <?.В. Должанский

доктор физ.-мат.наук Г.М. Резник

Ведущая организация - Институт прикладной физики АН СССР

Защита состоится "_" _199 г.

в_часов на заседании Специализированного совета

К.002.86.02 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте океанологии им. П. П. Ширшова АН СССР / 117218, Москва, ул.Красикова, 23/

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института океанологии им. П.П. Ширшова АН СССР

Автореферат разослан "_

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат географических наук

199 г.

С.Г. Панфилова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Прж изучении крупномасштабных движений в окэанс и атмосфера принято несколько условное разделение на две составлявшие - крупномасатабнуп щркудятезо ж волновые возцуценяя (волны Россбз). Волновне возлуцгнля обычно полагаются налогэвншя на э?у циркуляция. Изучение механизмов взаимодействия волн Россби с крупномасштабный течениями является сдноа из вагзей^ззс задач как физической океанологии, так е геофизической гидродипаг.ггкд в целом. До последнего времени зга проблем прошущественно рассматривалась лань в коктокств анализа линейной устойчивости течений в рамках сально цдзаигзнро-Еанных моделей.

Одам нз наиболее важных и сильных механизмов взаимодействия волн Рсссби и крупномасштабных теченпЗ является трансформация волн в критическом слое, где фазоЕая скорость еолны в продольном направлении теченш1 сравнивается с локальным значением поля скорости крупномасштабного течения. БагноЭ особенностью волн Россби в океане и атмосфере является пх малая скорость распространения (диапазон характерных фазовых скоростей волн Россби практически полностью перекрывается с диапазоном скоростей характерных для крупномасатабных течений). Это делает явление "критического слоя" повсеместным и, соответственно, этот механизм взанмодейстЕия волн и течений.

В большинстве работ посвященных трансформации волн Россби в критическом слое, следуя первоначальной постановке задачи (предложенной в работе 1)1с1с1пБоа 1970), делается ряд упрощающих предпологений, весьма ограничительных в контексте геофази-ческих приложений: о зональности и одномерности крупномасштабного потока и его баротропности а о монохроматичности волны, падающей на критический слой. В этой связи возникает необходимость построения более реалистичных моделей трансформации волн Россби в критическом слое адекватных типичным геофизнческзм ситуациям.

Целью работы является построение качественно новой теории взаимодействия волн Россби и крупномасштабных течений в критическом слое адекватной реальным геофизическим ситуациям и учитывающей реальную баротропно-бароклинную структуру крупномасштабных течений и конечность ширины спектра волновых воз?дуцекнй.

Для достижения стой доли необходимо решить следующие Основные задача:

1) Построить теорию трансфор^ощни монохроматической волны Россба в скресжсси: зонального критического слоя с уче?оа вертикальной изменчивости поля скорости крупномасштабного течения

и гыяснжть, где собственно реализуются критические слог в двумерно неоднородных течениях я каков характер поведения волн в ок-узсткости критического слоя.

2) Построать теорию трансформации волн Россби в окрестности критического слоя на зональном течении с учетом конечности шири-ян спектра волновых возгдущений и наличия в среде диссипативных факторов.

3) Исследовать влияние незональности реальных гидрофизических полей в океана я атмосфере на динамику волн Россби в окрестности критического слоя и рассмотреть цределыще переходы незонального критического слоя в зональный и меридиональный критические слои.

4) Описать влияние слабо-турбулентного поля волн Россби на крупномасштабное течение и исследовать возможные режимы временной эволюции зонального баротропного потока в океане и зонального бароклинного потока в стратосфере.

Научная нЬвизна. Динамика волн Россби в окрестности критического слоя произвольной ориентации впервые исследована с учетом как поперечной, так и вертикальной изменчивости крупномасштабного невозмущенного потока. При этом получены следующие основные результаты:

I) Показано, что общепринятое линейное решение для зонального баротропного критического слоя волн Россби является структурно неустойчивым по отношение к наличию у крупномасштабного невозмущенного течения бароклинной составляющей поля скорости. Показано, что для потоков направленных на запад критический слой волн Россби реализуется на некотором горизонте ?0 соответствующем абсолютному минимуму скорости невозмущенного потока по вертикали и является идеальным поглотителем волн. При этом, процесс трансформации волн Россби в окрестности критического слоя сопровождается вертикальной локализацией волновых движений по вертикали в окрестности уровня ?0 .

2) Показано, что при приближении к критическому слою в процессе конкуренции двух факторов: неоднородности срэдн - стропящейся сфокусировать пакет воля Россбн гг дисперсии - стремящейся "размазать" волновой пакет, неоднородность среди оказывается домзннруцгцей, пря этом пакет волн Россбн не увеличивает своя размеры с течением времени.

Получено принципиальное различие в репягах трансформация . волн Россбн в окрестности критического слоя в. случаях атмосферы а океана: для типичных значений параметров крупномасштабных течений в океане реалззувток лзнейю-зязкиЗ. режим, в то время как в атмосфере всегда реализуются нелинейные резикы эволюция.

3) Найдены коэффициенты прохождения и отражения волной Россбн незонального критического слоя. Волна либо преходит критический слой без искажений, либо происходят частичное поглощение волны в критической слое без отражения. Показана структурная неустойчивость решений для невязкого зонального критического слоя по отношению к слабоку повороту основного потока. Меридиональный критический слой является структурно устойчивым.

4) Исследовано обратное воздействие слабо турбулентного поля волн Россбн на дгнамяку крупномасштабного потока. Впервые, с помощью последовательной асимптотической процедуры, получено явное аналитическое выражение для напряжений Рейнолъдса, как функция спектральной плотности волнового поля и градиентов ноля скорости невозмущеныого потока. Показано, что в противоположность общепринятой ¡¿одели диффузионной параметризации турбулентная вязкость волн Россбз является отрицательной, нелинейной и анизотропной.

5) Выведены новые, существенно более точные, чем известные ранее оценки параметров линейной баротропно-бароклинной неустойчивости зональных потоков на р> - плоскости. Получена новая оценка "кзази-парабола" на фазовую скорость с неустойчивых возмущений, которая существенно ограничивает область фазовой скорости'неустойчивых возмущений для широкого диапазона безразмерных значений (безразмерное £ является отношением градиента планетарной завихренности к градиенту относительной завихренности). Область неустойчивости уменьшается и стремится к нулю при стремлении безразмерного параметра р> к бесконечности.

Практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы при построении моделей крупномасштабной океанской циркуляцгга, для интерпретации данных натурных наблюдений в океане. В частности, полученное в работе выражение для вихревой "вязкости" является нелинейным я отрицательным и, как следствие, позволяет описывать качественно новые режимы динамики крупномасштабных потоков по сравнению с общепринятой моделью диффузионного замы-каши. Это se выраление могет быть использовано также в модели внезапных стратосферных потеплений при замыкании системы уравнений для крупномасштабных потоков. Полученные новые оценка параметров неустойчивых возмущений существенно уточняют известные ранее оценки и могут быть эффективно использованы при интерпретации натурных измерений и при численном счете баротропно-баро-кдинной неустойчивости.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Ш и 17 международной конференции по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1987, 1989), на конференции "Проблемы турбулентности в океанологии" (Таллин, 1988), на 1У Всесоюзной научно-технической конференции "Вклад молодых ученых и специалистов в реаение современных проблем океанологии и гидробиологии" (Севастополь, 1989), а также на семинарах института физики атмосферы АН СССР, Института прикладной физики АН СССР, Института океанологии АН СССР.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в шести статьях в следующих журналах: Доклада АН СССР; Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана; Океанология; Journal of Fluid mechanics > a также в четырех тезисах в трудах выше

перечисленных конференций. Всего опубликовано 10 работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и Приложения. Объем диссертации 130 страниц основного текста, 18 рисунков. Список литературы содержит 94 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заклшчезгя и Приложения.

Во введении дается обсор основных работ посвященных критическому слою для волн Россби, формулируется цель работы и ез крпт-кое содержанке.

BjMSSiLMSSS. рассматривается'трансформация конохроьгатпческой волны Россби в критическом слое на зональном баротропно-барск-линном течения з линейном приближении. Новизна постановки задачи состоит в том, что крупномасштабное невозмущенное зональное течение, на котором распространяется волна Россби, содержит помимо поперечной и вертикальную изменчивость поля скорости.

Во всех проведенных ранее исследованиях принималась постановка задачи, которую первоначально предложил Dickinson 1968 и в которой считается, что поле скорости крупномасштабного зонального течения зависит только от поперечной координаты. •

Динамика волн Россби в окрестности зонального критического слоя первоначально рассматривается в ■ БКБ-црайгааезви. Центральным моментом, при этом, являет-ся вывод некоторого "адиабатического инварианта" которым, в данном случае, является закон сохранения экстрофии. Основные свойства критического слоя волн Россби на зональном баротропном потоке продемонстрированы на модельном примере. Показано, что приближение к критическому слою иосет асимптотический характер, при этом, амплитуда продольной скорости волновых возмущений стремится к бесконечности. Решение баротропной задачи в окрестности зонального критического слоя оказывается структурно неустойчивым по отношению к введению слабой зависимости поля скорости невозмущенного течения от вертикальной координаты г . Продемонстрированная на модельном примере тенденция волн Россби к трансформации в коротковолновую часть спектра указывает на актуальность выделения и анализа коротковолновых асимптотик волн Россби в общей ситуации.

Построены коротковолновые асимптотики волн Россби, с помощью которых проведен анализ динамики волн в окрестности критического слоя на баротропно-^Зароклинном зональном течении. Основной результат заключается в том, что существование критических слоев и динамика волн в ех окрестности определяются исключительно характеристиками течения на некотором горизонте 2а , соот-

ветстгузизек шксиыалык»^ (по вертикала) значении западной составлявшей скорости крупномасштабного течения. Кинемаж-са волны, в Еср'ьо;г прнблагешп:, оказывается качественно подобной ранее изученной в ражие баротрошой модели. Критически! сдой является границей области прозрачности , к.которой узкий волновой пакет прзблизается асгаатотическх; без отражения е црохоздения. Такшл сбразоы, критический слой дейстзует как ¡гдеалышй поглотитель. Качественно еовн?л с^фектои, обусловлена!« вертикальной структурой поля скорости крупномасштабного потока является то, что пр! щпблЕкгяяз к крлтпческоиу слои уиеншошга меридионального иас-итсба 20Л£Ш сопровождается вертикальной локализацией двиеокей в очень узких сдоях в окрестности шделенного горизонта Но . Локализация энергии волны по ЕертЕЕаяи право дат к более быстрому росту оо агдкетуда. Если в случсз зонального баротрошого потока а^злэгуда коиохрсаатичесЕо& голшз з окрестности кргхЕческогс слоя подчиняется следующим асишнотнчбсккм законам

где Ач-, Av.Aj.Au. , А^ - амплитуды возцущенжЕ функ-цдй тока, меридиональной скорости, плотности, зональной скорости и завихренности соответственно, то в случав баротропно-баро-клгнного зонального потока реализуются следующие, более быстрые асимптотические законы

-Уг -1

; Аи.~(!/-У.) ; А } - (У-И)

Подучено эталонное уравнение для волн Россби вблизи критического слоя с учетом как поперечной, так и вертикальной изменчивости крупномасштабного течения и построены его явные аналитические решения, сращиваемые с ВКБ-асимптотиками. Анализ полученного решения показал, что в основном, сохраняются главные особенности динамики волн Россби, установленные ранее в ШБ-приближе-нии: происходит неограниченный рост амплитуда возмущений зональной компоненты скорости; происходит вертикальная фокусировка волны на уровне экстремума профиля скорости невозмущенного крупномасштабного потока по вертикальной координате. Однако, качественно законы роста некоторых газодинамических функций становят-

ся болэа медленными.

■ В заключение главы рассмотрены более общие случаи поведе-. кия поля скорости крупномасштабного течения в окрестности точгст экстрема. Получено, что кинематика волн Россби качественно не зависит от вертикальной структур и поля скорости невозасрцвк-ного потока, з то вредя как амплитуда возцущэниЗ гидродинамических функций полностью определяется слепгфгжой поведения поля скорости крупномасштабного течения в окрестности точки окстре-щиа по вертикальной координате. Итак, рассмотренная в первой главе задача о трансформации монохроматической волны (предпояа-гаиззя суиесгговгнзо некоторого гототазка волн) - естественный первый этап исследования. Однако в геофизическом контексте наибольший интерес представляет постановка задачи об эволюции локализованного пакета свободных боля Россби.

рассмотрена динамика пакетов волн Россби з окрестности зонального критического елся с учетом вязкости. Цзль второй главы - описать изменение амплитуда пакета в процессе его коротковолновой трансформации у критического слоя. Припля-пиалышй открытый вопрос об итоге конкуренции веоднородпостз среды (стремящейся "сфокусировать" пакет) и дисперсна волн (обуславливающей расшивание пакета) кояет быть таяге янторпретяро-ван как вопрос об экспериментальной паблядаемости еолн у критического слоя. Сначала задача рассматривается дет невязкой зад-кости. Итог конкуренции мзэду неоднородностью среды и днсперсиэЗ пакета кажется па первый взгляд парадоксальная. Первоначально локализованный пакет остается локализованным на любых временах, более того, в ходе эволюции пакет золн Россби внходдт на такой асимптотический резям,при котором его меридиональный размер уменьшается. При этом, однако, амплитуда вариаций скорости и плотности стремятся к нули при приближении к критическому слоэ (в противоположность полученноиу ранее поведению душ монохроматической волны) по следугёзам асимптотическим закона?,:

е баоокликнем случае к

1'г ; Да-Г1 ; *****

в баротропном случае.

Последнее обстоятельство делает непосредственное наблюдение пакетов вблизи критического слоя практически невозможным. (Это не закрывает возможности их наблюдения путем специальной обработки даншгх наблюдений, например, путем построения текущих карт поля завихренности). Другим принципиальным вопросом, связанным с рола® дисперсионного расшшвания пакетов, является вопрос о границах прнменЕКОСТИ линейного описания. В случае монохроматической волны сколь бы ни была мала исходная нелинейность, нелинейные члены всегда становятся существенными в невязком критическом слое. Показано, что учет влияния дисперсии (даже по одной координате) существенно раздвигает границы применимости линейной теории. Так, для баротропяой модели характерное "время нелинейности" Tul ( ТЫ1 - время, на котором нелинейные члены изначально имевшие порядок £ , в отношении к линейным становятся того же порядка) возрастает с О ( £"'* ) для монохроматической волны до ( £"1 ) в случае одномерного пакета. Для йароклинной ситуации "время нелинейности" Таil увеличивается ао сравнению с 0(£~ ) для монохроматической волны до 0(¿'V>) пдя одномерных шкетов.

В п.3.3. рассмотрена трансформация монохроматической волны Рос-сби в зональном критическом слое с учетом вязкости. Проведенный анализ возможных режимов трансформации волн Россби при малом, но конечном значении вязкости позволил выделить два качественно различных режима эволюции волн. При значениях определяющего параметра а ( а = к'г/3 ( , где р -Бэта-параметр, $ - коэффициент горизонтальной вязкости, к - зональная компонента волнового числа, Uy - градиент поля скорости крупномасштабного потока) много больших единицы, влияние малой вязкости становится доминирующим на больших временах. Пакет затухает не успевая достигнуть критического слоя, причем очень узкая область вязкого поглощения находится в области применимости ВКБ-приближения. В этом режиме для не слишком больших начальных амплитуд волн эволюция волн адекватно описывается линейной теорией при любых временах. Таким образом, волны малой амплитуды поглощаются, а большой отражаются. Показано, что именно этот режим эволюции характерен для океанских условий. Для рзлигюв реализующихся в атмосфере CL « i и влияние вязко-

ста практически несущественно, что означает принципиальную нелинейность последующих стадий эволюции и, как следствие, через длительное время - отражение от критического слоя. 3 п.3.4. исследовача "вязкая" эволюцря пакетов волн Россбз с яонечной шириной спектра в окрестности зонального критического слоя. Показано, что в зависимости от определяющего безразмерного

параметра^ G" (6"= дЯ В"''4 Ыи;1)7* ; { (»w)J +

+ U>«0 ] ; р>к»£у Где _ коэффициент "горйзонталь-кой" вязкости, iU) - спектральная пзрнна пакета по частоте,.

дК -спектральная ширина шкета по зональной компоненте волнового 42ела. De - характерное зкаченге скорости невоз»?ущенво-го потока ) иогут реализовнваться следующие релзаш: I) При С" >> i реализуется диспергирующий режим,при котором дисперсионные эффекты проявляются раньше, негели наступит стадия вязкого поглощения; 2) При С << 1 реализуется не-диспергирующдй режим, при котором область дисперсионного распггва-ния лежит внутри области вязкого поглощения и, как следствие, стадия вязкого поглощения наступает раньше, недели успевают заметно цроявиться дисперсионные эффекты.

В третьей главе рассмотрена задача о критическом слое волн Рос-сби на произвольном крупномасштабном незональном течении. Центральным при этом является вопрос - насколько общпм является случай зонального критического слоя в общей ситуации плоскопараллельного крупномасштабного незонального течения. Отчасти эта задача рассматривалась Дшшнсоном (1975), где изучался случай критического слоя на меридиональном течении. При этом было установлено, что наряду с прежними свойствами - дробление масштаба волны, асимптотический характер приближения к критическому слою, на меридиональном течении появляются качественно новые эффекты -в частности частичное прохождение волной критического слоя без отражения.

В п.4.2. дается постановка задачи и проведен анализ в ВКБ-прн-ближении. Полученный адиабатический инвариант согласуется с общими представлениями теории распространения волн и является законом сохранения потока энстрофии-в поперечном направлении

где Р - знстрофая, С^у - групповая скорость в поперечном направлении. Методом изочасто'т исследована обэдя кинематика болн Россби на произвольном крупномасштабном течении и дана классификация основных типов лучевых траекторий. Для случая лгнойного с.'-^яга скорости невозмущенного потока проведеио точное интегрирование дучевых уравнении. Полученные результат« в предельной перехода согласуется с известным ранее результатам для зонального и меридионального течений. В п.4.3. рассмотрена задача о трансформации монохроматической волки в окрестности незоналыюго критического слоя. Наряду с БКБ-репхеыЕбм в окрестности критического слоя построено эталонное уравнение н дай его анализ. Анализ решения показал, что длинные волны проходят критический слой без искаганий, в то вроет как короткие волны проходят критический слой с коэффициентом прохСЕдення Т отличным от единицы. Решение для незокального критического слоя, при стремлении невозмущенного незоналыюго потека в зональное течение, выходит на полностью отражающий рз-ш. ТакЕй образом, вывод о том, что зональный критический ело!, является идеальным поглотителем оказывается структурно неустойчивым по отношению к возмущению зонального течения в слабо незональное.

В п. 4.4. рассмотрена трансформация вола Россби в окрестности незонального критического слоя с учетом вязкости и конечности ширины спектра. Анализ решения показал, что как я в случае зонального критического слоя: по мере распространения пакета волн Россби к критическому слою эффекты неоднородности невозмущешю-го потока оказываются сильнее дисперсионных эффектов и по мере приближения к критическому слою пакет выходит на асимптотический режим,при котором размер пакета не увеличивается и, таким . образом, дисперсионные эффекты не приводят к "размывания" пакета в % - пространстве. Однако, действие дисперсии сказывается в том, что при Еыходе пакета на асимптотический режим реализуются более медленные по сравнении с недц-гспергируюцЕгл случаем асимптотические законы поведения амплитуд гидродинамических функций. Такил образом, при распространении пакета волн Россби к критическому слою учет дисперсионных эффектов качественно не меняет кинематику волн, однако, является необходимым при определении: дгнджических характеристик пакета. Пр;г аяалазз вязкой

задача наццеко, что позеденже решения существенно зависит от параметра га = р/ I)* (где £о - компонента волнового числа, I)* - градиент поля скорости невозмущенного потока), который определяется характеристиками волны и невозмущенного потока и не зависит от вязкости. В случае »I вязкое поглощение происходит вне критического слоя и сколь угодно малая вязкость устраняет сингулярность решения в критическом слое. В случае < I нарастание амплитуды происходит еплоть до критического слоя, а окрестность критического слоя является областью трансформации падающей волны в вязкул моду. Итак, при гг » 1 возможна реализация чисто линейных ре.тамов.

Четвертую главу колно разделить на две части. В первой из них рассматривается влияние случайного поля течений на кинематику волн Россби. Для простоты изложения считается, что поле случайных течений является однонаправленным и статистически однородным в пространстве и времени. Центральным при этом является вопрос: какого рода поправки в дисперсионное соотношение вносит нелинейное взаимодействие волны Россби с полем случайных течений, является ли поглощение волны Россби в критическом слое структурно устойчивым относительно названного выше взаимодействия. Задача решена методом зозг<ущений. Найдено, что при приближении волны к зональному критическому слою учет взаимодействия волны Россби с случайным.однонаправленным полем течений приводит к отражению волны от критического слоя. Во второй части главы (пункты 5.3., 5.4) рассматривается обратное влияние слабо турбулентного поля волн Россби на' крупномасштабные одномерные потоки в океане и атмосфере. Найдено явное аналитическое выражение для вихревой вязкости. Эволюционное уравнение для крупномасштабного баротроп-ного зонального потока тлеет вид

и^-^-и^к А (к, О т*л«Д)№>-ки)

где О - описывает сэрэдиональную структуру волны,

- описывает спектральную плотность турбулентного поля и связаны с функцией тога возмущений следующим образом:

причем считается что <

Таким образом, вихревая вязкость является анизотропной, нелинейной и отрицательной. Проанализированы возможные режимы трансформации вокальных потоков под влиянием волновой турбулентности. Следует отметить, что рассмотрена динамика бароклинкого зонального потока в стратосфере под воздействием вертикально распространяющихся волн Россби. Слезет отметить, хотя техника нахождения напряжений Рейнольдса в случае бароклинного зонального потока в стратосфере остается прежней, эволюционное уравнение для крупномасштабного потока носит качественно иной характер

[ъг +эг / э л! Р-1У - 11У 1 * [Гу» ¿1 и Эг }

кг А (к,^ I <Р, (к,т. И*к и) ЛкЛ*

где ? - функция тока крупномасштабного течения, функция тока для возмущений имеет вид

Ъ /х,ч,\\afK.w) ¿[ ш1 - « [ Л"«'""

где К . - зональная компонента болнового числа, м- - вертикальная компонента волнового числа. В поперечном направлении движение ограничено твердыми стенками и считается,-что функция тока для возмущений имеет в поперечном направлении структуру ^¡«.(^/я) У , где £3 - ширина канала.

Полученные результаты, несмотря на.сильные ограничительные предположения об одномерности невозмущенного потока, являются чрезвычайно важными в контексте геофизических приложений, поскольку они демонстрируют широкий разнообразный спектр возможного влияния турбулентной вязкости на крупномасштабные потоки далеко выходящего за рамки диффузионной параметризации. В заключении сформулированы основные результаты диссертации. В приложения рассмотрена задача линейной неустойчивости произвольного зонального потока на $ - плоскости. Оценка параметров баротропно-бароклинной неустойчивости крупномасштабных течений является одной из традиционных задач геофизической гидродинамики. Исследование эволюции возмущений, наложенных на заданное

исходное состояние, и выделение областей параметров, соответ-зтвующих растутдим во времени возмущениям, для реальных течений даже в линейной постановке сопряжено оо значительными трудностями. В этой связи особый интерес представляет возможность априорной оценки искомых параметров неустойчивых возгдущепяй.

С помощью анализа интегральных соотношений следующих из линейной краевой задачи Еыведены новые, существенно более точные, чем известные ранее оценки параметров области неустойчивых'воз-¡дущений. Построена качественно новая оценка "квази-парабола".

с-* ¿Е (и; й = '/¿¡^¿¿ркЪ*' ^

¿'(и',)^; и и'1 и* и«*

с с - мнимая часть фазовой скорости неустойчивых возмущений. [ ~ максимальное значение в меридиональном сече-

нии. Кроме уточнения границы области неустойчивости выявлены связи между известными ранее оценками.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

I. Исследована динамика волн Россби в окрестности критического слоя на зональном баротропно-бароклинном течении. Показано, что баротропная' модель зонального критического слоя является структурно неустойчивой по отношению к учету бароклинности основного потока. При этом существование критических слоев и динамика волн в их окрестности определяются исключительно характеристиками течения на горизонте ?„ соответствующем максимальному (по вертикали) значению западной составляющей скорости течения. Качественно новым эффектом обусловленным вертикальной структурой течения является "вертикальная фокусировка" пакета: при приближении к критическому слою уменьшение меридионального масштаба волны сопровождается локализацией волновых движений по вертикали в очень узких слоях в окрестности выделенного горизонта ?с . Вертикальная фокусировка пакета-приводит к более быстрому росту ее амплитуды.

2. Исследованы возможные режимы эболюции пакетов волн Россби с конечной шириной спектра в окрестности критического слоя. Итог конкуренции между неоднородностью среды и дисперсией волн' кажется на первый взгляд парадоксальным. Первоначально локализованный пакет остается локализованным на любых временах, однако, амплитуды вариаций скорости а плотности стремятся к кулю при приближении к критическому слою (в противоположность поведению монохроматической водны). Однако, как бы ни'была мала исходная нелинейность, при "больших временах происходит нарастание нелинейных эффектов и эволюция пакета волн Роесби неизбежно выходит на нелинейный режим. Учет дисперсия приводит лкаь к существенному расширению области применимости линейной теория. Проведенный анализ возможных режимов трансформации волн Россби при калом, но конечном значе!шп вязкости'позволил выделить дез качественно различных режима эволюции волн. В первом случае пакет затухает-не успевая достигнуть критического слоя, причем очень узкая область вязкого поглощения находится в области применимости ЕКБ-щшблюкения. Этот режим для не слишком большх начальных амплитуд волн адекватно описывается линейной теорией при любых временах. Именно этот режим эволюции характерен для океанских условий. Для режимов реализующихся в атмосфере влияние вязкости практически не существенно, что означает принципиальную нелинейность последующие стадий эволюции.

3. Исследована кинематика волк Россби на произвольном плоскопараллельном течении.н дана классификация основных типов лучевых траекторий. Найдено, что вывод о том, что зональный критический слой является идеальны?.! поглотителем, оказывается структурно неустойчивым по отношению к возмущению зонального течения

в слабо незональное. В непосредственной окрестности критического слоя построено эталонное уравнение и проведен его анализ с учетом наличия в среде диссипативных факторов.

4. Исследовано взаимодействие волн Россби со случайным полем течений. Найдено, что при приближении к зональному критическому слою взаимодействие волны Россби с случайным однонаправленным полем течений приводит к отражению волны от критического слоя. С помощью последовательной асимптотической процедуры найдено аналитическое выражение для турбулентной вязкости зонального потока. Показано, что турбулентная вязкость язлнется нелиней-

- г? -

ной, анизотропной и отрицательной. Показано, что возможные ре-яшы эволюции зональных потоков под влиянием турбулентной вязкости принципиально не описываются в рамках диффузионной параметризации турбулентной вязкости.

5. Получены новые априорные оценки параметров баротропно-баро-клзнной неустойчивости зональных потоков ка jb - плоскости, существенно уточняющие известные ранее оценки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

1. ГНЕВЫШЕВ В.Г., ШРИРА В.И. Трансформация монохроматических волн Россби в критическом слое на зональном течении. -Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, IS8S, т. 25, й 8, с. 852-862.

2. ИЕВЫШЕВ В.Г., DIFJIPA В.И. Динамика пакетов волн Россби в.окрестности зонального.критического-слоя с учетом вязкости. -Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989, т. 25, й 10,

с. 1064-74.

3. ГНЕВЫШЕВ В.Г., ШРИРА В.И. Кинематика волн Россби на неоднородном меридиональном течении.- - Океанология. 1989. т. 29, J6 4, с. 543-549.

4. ГНЕВЫШЕВ В.Г., ШРИРА В.И. Об оценках параметров баротропно-бароклинной неустойчивости зональных потоков на J5 - плоскости. - ДАН СССР. 1989, т. 306, Л 2, с. 305-309.

5. ГНЕВЫШЕВ В.Г., К устойчивости стратифицированных сдвиговых потоков, - Океанология. 1990. т. 30, вып. 2, с. 179-182.

6. БЕНИЛОВ Е.С., ГНЕВЫШЕВ В.Г. Взаимодействие зонального течения и волновой турбулентности на J5 - плоскости: баротроп- , ная модель. - Тезисы докладов 1У Всесоюзной научно-технической конференции. Вклад молодых ученых и специалистов в решение современных проблем океанологии и гидробиологии" (раздел геофизика) часть I. Севастополь 1989,'с. 18-20.

7. ГНЕВЫШЕВ В.Г. К устойчивости стратифицированных сдвиговых потоков. - Тезисы докладов 1У Всесоюзной научно-технической конференции. "Вклад молодых ученых и специалистов в решение современных, проблем океанологии и гидробиологии" (раздел геофизика) часть I. Севастополь 1989. с. 40-42.

8. GBEVYSHEV V.G., SHSIKA V.I. Bosaby wave transformation in critical layers in parallel shear flows. - Nonlinear world. Proceedings of the IV international shear workshop on nonlinear and turbulent processes in physica, Kiev, 1989,

v. 2, p. 95-100.

9. GIIEVYSHEV V.G., SHEIHA V.I. On the Rossby wave transformation on nonuniform sonal flow. - nonlinear and Turbulent Processes in Physics: Proc. Ill Int.Work-shop, Kiev, 1987, E 2, p. 59-45.

10. GHEVYSHEV V.G., SHEIHA V.I. On the evaluation of barotropic-baroclinic instability parameters of zonal flows on a betaplane. - J.Fluid.Mech. 1990, v. 1J1.

60x9o'/l6 Печ.л.1jl

Подписано к печати Oi, 44,49901.

_________1ИВЗЖ10ЕЗ

Институт океанологии им. Р.П.щиршова Академии наук СССР Москва, ул.Крзсикова, дом 23.