Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Теоретическое обеспечение поэтапного построения геоэлектрической модели локальных рудных объектов по данным методов электроразведки потенциальными полями

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Теоретическое обеспечение поэтапного построения геоэлектрической модели локальных рудных объектов по данным методов электроразведки потенциальными полями"

с и ^ ;т! ¿1

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОЭТАПНОГО ПОСТРОЕНИЯ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ЛОКАЛЬНЫХ РУДНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ДАННЫМ МЕТОДОВ ЭЛЕКТРОРАЗВЕДКИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 04.00.22 — ГЕОФИЗИКА

На правах рукописи

ПЕТРОВ

Александр Аркадьевич

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ — 1992

Работа выполнена в научно-исследовательском институте разведочной геофизики (ВИРГ) НПО «Рудгеофизика».

доктор геолого-минералогических наук, ■старший научный сотрудник ¡В. В. КОРМИЛЬЦЕВ;

доктор физико-математических наук, профессор Г. В. МОЛОЧНОВ; доктор технических наук, профессор Б. С. СВЕТОВ.

Ведущая организация—Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова.

Защита состоится « 3 О » 04 1992 г. в ^ часов на

заседании специализированного совета Д.063.57118 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, аудитория 347.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Горького СПбГУ по тому же адресу.

Официальные оппоненты:

Автореферат разослан « ? С » О 5 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета д. ф.-м. н. профессор

Т. Б. ЯНОВСКАЯ

________- о -

5 О. ; ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

• 1 !

' , пАктуальность проблемы. Электроразведка является ведущим направлением в рудной геофизике. На ее долю приходится около трети всех ассигнований на геофизические исследования. При этом на методы электроразведки потенциальными полями (ЭПП) приходится около 90% этих объемов. К их числу относятся группа методов постоянного тока (ПТ), метод естественного электрического поля (ЕП) и метод вызванной поляризации (ВП) в низкочастотном или импульсном режимах. Методы потенциальных полей в различных модификациях применяются на всех стадиях поисков и разведки рудных полезных ископаемых.

Данная диссертационная работа подчинена единой идее развития теоретического обеспечения ЭПП и в тоже время состоит из двух взаимосвязанных разделов, относящихся, соответственно, к различным этапам разведки.

На первых этапах при поисках месторождений рудных полезных ископаемых электроразведка должна обеспечить обнаружение аномальных по электропроводности и (или) по поляризуемости локальных объектов и определить элементы их залегания. Способы интерпретации, применяемые для этих целей, исходят из анализа результатов расчетов для тел простой формы или из лабораторных исследований на различных моделях и из сопоставления результатов аналогового или математического моделирования с данными полевых наблюдений. Несмотря на то, что способы интерпретации, основанные на использовании такого аппарата, непрерывно совершенствуются и приносят практический успех, их применение во многом субъективно и требует высокой квалификации исполнителей.

С другой стороны, так как при изменении стадийности или видов работ меняется, по сути дела, только масштаб исследований, но не меняется физическая природа изучаемых полей, то и при интерпретации должен быть единый подход, при котором выбор условий возбуждения и приема (т.е.установка) играет второстепенную, неопределяющую (с точки зрения интерпретации) роль и должен лишь преследовать цель наилучшего возбуждения тела и более уверенного приема сигнала на фоне шумов.

Основным сдерживающим фактором здесь является отсутствие у интерпретатора программ, реализующих решения достаточного набора обратных задач. Известен применяемый в грави- и магниторазведке

двухэтапный метод решения обратных задач. Представляется целесообразным реализация аналогичного подхода и при интерпретации полей, изучаемых в электроразведке.

На следующих этапах на первое место выходит разбраковка аномалий по текстуре и качественному составу. Здесь, оставаясь в рамках ЭПП, определяющую роль играет изучение длительных переходных процессов ВП.

Теоретическое изучение ВП, наибольший вклад в которое внесен работами С.М.Шейнманна, В.А.Комарова, В.В.Кормильцева, В.И.Генна-диника, А.Н.Мезенцева и др., проходит на двух уровнях: на уровне физико-химической теории, в которой ЭДС ВП связывается с перенапряжениями разряда, адсорбции и диффузии и из которой при определенных ограничениях следует линейная связь между эффектами ВП и вызывающим их током, и на уровне феноменологической теории, в которой предполагается одноррдность свойств контакта двух фаз и линейность или, в крайнем случае, кусочная линейность ЭДС ВП по отношению к току.

Существуют ситуации, когда изменение полей во времени не соответствует установившимся представлениям. В их числе, в частности, встречаются зависимость переходной характеристики ВП от места измерения при поляризации одиночного объекта и сравнительно быстрое установление поляризации при измерениях над сплошными телами. Достаточно часто лабораторные и полевые исследования выявляют отклонения от линейной связи между ВП и вызывающим ее током. Первоначально развитие метода нелинейной вызванной поляризации (НВП) опиралось лишь на различие протекания ВП при смене знака поляризующего тока. Позднее стали изучать нелинейные эффекты, сопровождающие ВП при изменении величины тока.

Научиться понимать, учитывать и использовать эти явления можно лишь предварительно рассмотрев ряд новых моделей, описывающих поведение полей ВП и опирающихся как на феноменологическую теорию, так и на электрохимические представления о возможных причинах возникновения поляризации.

Из изложенного вытекает, что методы ЭПП могут позволить поэтапно провести локализацию рудного объекта, определение его геометрических характеристик и электрохимических свойств. Теоретическое обеспечение такого поэтапного исследования и составляет тему данной диссертационной работы Таким образом, повсеместное приме-

нение методов ЭПП, с одной стороны, и необходимость их дальнейшего развития, с другой стороны, определяют актуальность темы диссертации.

Цель работы. В соответствии с вышеизложенным, основная цель работы состоит в обобщении и дальнейшем развитии теории интерпретации данных рудной ЭПП, обеспечивающей как геометризацию локальных объектов, так и создающей основу для их разбраковки по текстуре и качественному составу.

Основные задачи исследований, которые необходимо было выполнить для достижения поставленной цели, состоят в

- проведении анализа способов описания электрических полей в кусочно-однородных по проводимости и по поляризуемости средах, разработке аналогичных методов описания для кусочно-однородных сред, разделенных поверхностно поляризованными границами;

- обосновании на этой основе методов решения обратных задач рудной ЭПП;

- разработке практического программно-математического обеспечения интерпретации полевых данных;

- анализе особенностей временных и нелинейных параметров ВП как с с позиции феноменологической теории, так и исходя из представлений теоретической электрохимии.

Основные результаты работы, определяющие ее научную ценность, состоят в следующем:

- получены интегральные уравнения, описывающие поведение полей в кусочно-однородных средах, разделенных поверхностно (в т.ч., и естественно) поляризованными границами;

- разработаны теоретические основы двухэтапного метода решения обратных задач рудной электроразведки для методов ПТ, ВП и ЕП. При этом показана возможность количественной оценки качества решений, получаемых на первом этапе. Для выполнения второго этапа получены уравнения теоретической обратной задачи (ТОЗ) в случае объемно и поверхностно поляризованных сред, аналогичные уравнениям, полученным П.С.Мартьшко для неполяризующихся объектов. Изучены вопросы единственности решения ТОЗ для задач ЭПП;

- на основании рассмотрения в рамках феноменологической теории ВП задач о поляризации сферы, находящейся в неполяризующейся среде в поле точечного источника, и о поляризации поверхностно неоднородного контакта объяснены такие особенности переходных характеристик

(ПХ) ВП, как зависимость временных параметров от места измерения и быстрое становление ВП для массивных тел;

- в рамках феноменологической теории ВП строго решены задачи о поверхностной поляризации бесконечного кругового цилиндра для случая асимметрии поляризации в анодной и катодной зонах тела и для случая нелинейной зависимости поляризации от плотности тока;

- на основании рассмотрения типичной электрохимической реакции, протекающей на минеральном электроде, изучены возможные причины, создающие нелинейные эффекты ВП.

Практическое значение работы. Разработанные в диссертации теоретические основы двухэтапного метода решения обратных задач рудной электроразведки практически реализованы в виде пакета программ, используемых при интерпретации данных методов ПТ, ВП и ЕП. Программы внедрены в ряд производственных организаций (ПГО "Центр-.геология", "Приморгеология", "Севзапгеология"), прошли опробование на полевых материалах ПГО "Башкиргеология", "Ташкентгеология", вошли составной частью в математическое обеспечение полевого вычислительного комплекса (разработка СНИИГГиМС). Результаты работы используются в процессе обучения в СПбГИ, СПбГУ, МГУ.

Результаты изучения временных и нелинейных особенностей ВП целесообразно использовать при разработке теории методов и в учебных курсах по рудной электроразведке.'

На защиту выносится разработка теоретического обеспечения поэтапного построения геоэлектрической модели локальных рудных объектов в методах ЭПП, в том числе:

1. Обобщены метода описания потенциальных электрических полей в кусочно-однородных по проводимости и/или поляризуемости средах и теоретически обоснован двухэтапный метод решения обратных задач рудной электроразведки методами ПТ, ВП и ЕП. Реализованный в пакете прикладных программ двухэтапный метод решения обратных задач позволяет проводить оперативную интерпретацию данных указанных методов [4,5,8,9,10,12,15,16,17,19].

2. В рамках феноменологической теории поверхностной ВП, в которой предполагается однородность свойств контакта двух фаз, линейность или, в крайнем случае, кусочная линейность ЭДС ВП по отношению к вызывающему ее току, на основе численных расчетов полей расширены представления об особенностях ПХ ВП, а именно: на примере поляризации одиночного тел>\ в неполяризующейся среде показана

зависимость ПХ от точки наблюдения; в развитие работы С.М.Шейнман-на, изучавшего влияние прожилков, выходящих на поверхность контакта двух фаз, показана возможность осуществления быстрого развития переходных процессов ВП и в случае сплошных руд, если контакт фаз неоднороден. В рамках феноменологической теории уточнены также представления о характере поля стационарной НВП при асимметрии реакций в анодной и катодной зонах и впервые получено решение о поляризации изометрического тела при нелинейной зависимости величины БП от плотности поляризующего тока [1,2,3,6,7,8,11,13,14].

3. В рамках физико-химической теории ВП, в которой ЭДС ВП связывается с перенапряжениями разряда, адсорбции и диффузии, в отсутствие ограничений, обеспечивающих линейную связь между эффектами ВП и вызывающим их током, теоретически рассмотрены возможные нелинейные проявления ВП при разных механизмах образования перенапряжения, из которых известные решения А.Ф.Постельникова и С.М. Шейнманна следуют как частные случаи. Показано, что наблюдение- нелинейной ВП возможно на всех стадиях переходного процесса, но наиболее вероятно на поздней стадии, при времени пропускания тока свыше 1 мин. [11,18].

Аппробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Школе передового орыта Мингео СССР (Караганда, 1980 г.), Всесоюзном совещании по поляризационным электроразведочным методам (Ленинакан, 1985), Всесоюзном совещании "Моделирование геологических структур..." (Днепропетровск, 1986), 5-ой Всесозной школе-семинаре "Теория и практика интерпретации потенциальных полей" (Ленинакан, 1986), Всесоюзной конференции "Повышение эффективности научного обоснования локального прогноза ..." (Москва, 1987), региональном совещании по полевым вычислительным комплексам (Новосибирск, 1988), Всесоюзной конференции "Математическое моделирование в геофизике" (Новосибирск, 1988), встрече специалистов Мингео СССР "Повышение эффективности поисков ..." (Москва, 1988), школе передового опыта "Применение метода мелкомасштабного заряда при поисках рудных месторождений" (Апатиты, 1988), втором Всесоюзном совещании по рудной геофизике (Ленинград, 1991) и др.

Публикации. По теме диссертации сделано 19 публикаций.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения; содержит 234 страницы машинописного текста, 53 рисунка, 6 таблиц. Список литературы содержит 176 наименований.

В первой главе рассматриваются основные задачи теории интерпретации данных полевой рудной ЭПП. Во второй главе изучаются основные методы описания потенциальных электрических полей в кусочно-однородных средах. В третьей главе обосновывается теоретически, а в четвертой подтверждается практически двухэтапный метод решения обратной задачи электроразведки методами постоянного тока и вызванной поляризации. В пятой главе изучаются особенности ПХ ВП сферы в поле точечного источника и неоднородного контакта двух фаз. В шестой и седьмой главах рассматриваются как феноменологические, так и электрохимические представления о НВП. В заключении сформулированы основные результаты работы.

Автор считает своим долгом отдать дань светлой памяти своего учителя С.М.Шейнманна, поблагодарить В.А.Комарова, К.М.Ермохина и С.П.Сергеева за постоянное внимание к работе и обсуждение ее результатов, а также А.Н.Федорова и С.А.Илюшина, чье непосредственное участие в работе существенно помогло ее выполнению.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 "Основные задачи теории интерпретации данных полевой рудной электроразведки методами, использующими потенциальные поля" дан краткий обзор задач, решаемых, при интерпретации получаемых данных на различных стадиях геофизических исследований.

Способы интерпретации, применимые для обнаружения локальных объектов и определения элементов их залегания, исходят из анализа теоретических расчетов для тел простой формы, из лабораторных исследований над различными моделями, из сопоставления результатов аналогового или математического моделирования с данными полевых наблюдений.

Работы последних двух десятилетий, выполненные свердловской школой геофизиков под руководством А.В.Цирульского, позволили теоретически обосновать и внедрить в производство так называемый двухэтапный метод решения обратной задачи при интерпретации потенциальных полей, измеряемых в грави- и магниторазведке. В главе делается вывод, что подступы к реализации решения обратной задачи электроразведки ПТ и ВП посредством двухэтапного метода могут быть найдены при изучении способов описания электрических полей.

Если на первых этапах исследований основное внимание уделяется

локализации рудного объекта и определению элементов его залегания, то в дальнейшем на первое место выходит разбраковка аномалий по текстуре и качественному составу. Здесь, оставаясь в рамках ЭПП, определяющую роль играет изучение длительных переходных процессов БП. Основные результаты, достигнутые в настоящее время обобщены в монографиях С.М.Шейнманна, В.А.Комарова, В.В.Кормильцева, Б.И.Ген-надиника и В.В.Кормильцева и А.Н.Мезенцева.

Существующая в настоящее время методика исследования поляризующихся объектов во многом опирается на изучение временных параметров ВП. Представления о ПХ ВП вполне устоялись, однако, приходится сталкиваться и с отклонениями от их типичного поведения. В их числе, в частности, встречаются зависимость ПХ от места измерения при поляризации одиночного объекта и сравнительно быстрое установление поляризации при измерениях над сплошными телами. Ответ о причинах таких расхождений можно найти, рассматривая различные модели поляризующихся объектов.

В большинстве теоретических исследований, на которые опирается практика, предполагается, что эффекты вызванной поляризации линейны по отношению к вызывающему их току. Однако, более тонкие измерения выявляют отклонения от линейности. Научиться учитывать и использовать эти явления можно лишь предварительно их изучив на основе лабораторных и полевых исследований и разработанных на этой базе, способах описания полей НВП, опирающихся как на феноменологическую теорию, так и на электрохимические представления о возможных причинах ее возникновения.

В главе 2 "Основные положения теории электроразведки с использованием потенциальных полей" рассматриваются поверхностные и объемные интегральные уравнения, описывающие поля в кусочно-однородных по сопротивлению и/или по поляризуемости средах.

Методы решения уравнений Максвелла, в первую очередь, определяются распределением электропроводности. Аналитическое решение допускают лишь простейшие ситуации. Как правило, это кусочно-однородные среды, границы которых представляют собой координатные поверхности систем, в которых уравнение Лапласа допускает разделение переменных. Подробно вопросы разделения переменных в электродинамических задачах изложены в монографии Б.С.Светова.

Количество геофизически значимых моделей, допускающих аналитическое решение, настолько ограничено, что, по-видимому, следует

считать, что все они ухе исчерпаны. При численной решении возможно использование конечно-разностных методов (Н.Г.Шкабарня и H.H. Грудцын, A.Dey, H.F.Morrison, E.Mundry , H.J.Holcombe, G.R.Gira-cek, А.И.Бастис и В.В.Кусков), однако, наибольшее распространение получили методы интегральных уравнений. В работе приводятся решения с помощью интегральных уравнений для поверхностного простого слоя и для поляризованных источников - двойного поверхностного слоя и объемно распределенного поляризованного источника. Перечисление всех работ на эту тему вряд ли возможно. Отметим только работы Н.В.Зверевой и Е.Б.Изотовой, А.С.Воробьева, D.Г.Израильского и Н.Г.Шкабарни, В.К.Хуторянского, Ю.И.Блоха, К.М.Ермохина, В.Г.Во-скобойникова, Ю.М.Гуревича, О.В.Тозони и И.Д.Маергойза, R.Schulz, M.Hvozdara, E.H.Eloranta, A.Roy.

Далее в главе 2 рассматриваются методы описания стационарной ВП. Электрохимическое взаимодействие электропроводящего минерала с влагой, имеющейся в порах породы, приводит к образованию на контакте минерала с вмещающей средой двойного электрического слоя (ДЭС) и соответствующего скачка потенциала д U. Если потенциалопределяю-щие факторы не меняются в пределах поверхности минерала, то скачок потенциала на этой поверхности постоянен и имеет место квазиравновесное состояние, не сопровождаемое внешним полем; в противном случае появляется естественный электрический ток, направленный на выравнивание потенциала. Вместе с тем, протекание электрического тока через границу твердой и жидкой фаз сопровождается определенным накоплением на ней электрических зарядов и изменением л U, означающим появление ЭДС ВП, которая, в свою очередь, меняет распределение тока в окружающем пространстве.

Естественная и вызванная поляризации образуют сложный электрохимический процесс. Взаимодействие обоих видов поляризации необходимо учитывать при геоэлектрохимических исследованиях. Между тем, до настоящего времени в геофизической литературе принято рассматривать ЕП и ВП обособленно друг от друга. Исключением, насколько нам известно, кроме работ автора, являются статьи К.Т.Kilty и L.Eskola, H.Hongisto. При воздействии на среду стороннего поля скачок потенциала между обкладками ДЭС получает приращение д £ относительно своего равновесного состояния £ .

Уравнения для полей при наличии объемной поляризации получаются из соответствующих формул для неполяризующихся сред заменой

электропроводностей отдельных сред 0> на <5*= <3(1 -р ), где р - поляризуемость соответствующей среды.

При феноменологическом описании стационарной поверхностной поляризации С.М.Шейнманн представил ДЭС как совокупность трех бесконечно тонких поверхностей (листов). Два крайних листа обладают конечной продольной проводимостью ^и Б1, а средний - конечным поперечным сопротивлением Т. Ток, попадающий по нормали к такой трехлистной поверхности, частично течет вдоль нее, а частично - пересекает. В эту модель следует добавить четвертый лист, представляющий собой распределенный источник естественного электрического поля, обеспечивающий в бестоковом равновесном состоянии скачок потенциала , равный £. Для краткости в дальнейшем эти поверхности будем называть, соответственно, Б -, Т - или £ - поверхностями (листами), а их совокупность - 4-поверхностью.

Если область, в которой изучается поле, создаваемое N источниками тока I, состоит из кусочно-однородных сред, разделенных М 4-поверхностями Г , К из которых ограничивают замкнутые односвязные области 51 , отождествляемые с локальными объектами, а источники перенумерованы так, что первые Л-И штук оказались вне тел, а оставшиеся - внутри, потенциал электрического поля может быть записан в виде

" Т- | м (I

или

М-/01 -у. ( N —.

- ¿г г % (1 • - . (2)

Здесь индекс "е" - характеризует среду, внешнюю к данной поверхности, а индекс 'Ч"- внутреннюю; Е^Р=(Е% Е^)/2 - полусумма

нормальных составляющих вектора напряженности электрического поля по разные стороны границы; , элек-

тропроводность среды, внешней по отношению к той, куда попал i-й источник; интегрирование ведется по переменной_г. Здесь же введены обозначения f = ЕЬ+ Ёс+ EfeJ-^1)/^ ; дис, Ёс =-grad(AUc) и Es для потенциала и полей, полученных с помощью продолжения во внутрь j-ro тела при задании на поверхности соответствующих граничных значений дис(г) = д U(r) и

где тангенциальные к 4-поверхности компоненты поля =

О, re. R^^j; = 1, diy^, grads, rots - поверхностные диффе-

ренциальные операторы.

Таким образом, поле локального объекта, ограниченного 4-по-верхностыо, также как и в случае отсутствия поляризации, может быть описано с помощью объемно распределенных поляризованных источников. При наличии 4-поверхностей их направление не совпадает с направлением электрического поля внутри тела, а определяется полем

S.

Дальнейшая конкретизация связана с заданием величин S и л U, установлением их зависимостей от электрохимических свойств и геометрических параметров ДЭС.

В линейном приближении, т.е. в области слабых полей, перенапряжение й£ прямо пропорционально скорости реакции, мерой которой может служить нормальная составляющая плотности тока пересекающего 4-поверхность. Тогда скачок потенциала, обеспечиваемый £ - и Т-поверхностями представим следующим образом

A. u - ue- uL»£ -Т = £ - с хеЕМ1 ЕП J г. (3)

В данном случае поперечное сопротивление Т-листа является коэффициентом поверхностной .поляризации, характеризующим импеданс единицы поверхности;~к =<3 Л-Т. Из выражения (1) после подстановки в него граничного условия (3) может быть получено интегральное уравнение для решения прямой задачи. Такой подход к решению прямых задач о поверхностной поляризации предлагался в работах Б.И.Генна-диника и L.Eskola, E.Eloranta, R.Puranen. В этих статьях, так же как и во всех других работах, за исключением монографии С.М.Шейн-манна, наличие S-листов в ДЭС никак не учитывалось.

В конце главы 2 приводятся уравнения потенциальных электрических полей в двухмерном и двухсполовиноймерном случаях.

В главе 3 "Двухэтапный метод решения обратной задачи электроразведки методами постоянного тока и вызванной поляризации" рассматриваются основные идеи, положенные в основу метода, где на первом этапе наблюденное поле после внесения соответствующих поправок аппроксимируется полем некоторой совокупности сингулярных источников, а на втором этапе решается "теоретическая обратная задача" (ТОЗ), когда для заданных источников строятся семейства тел, эквивалентных по создаваемому ими внешнему полю.

Выражение (2) может быть записано в виде

(4)

где V представляет собой совокупность первичных потенциалов точечных источников и потенциалов, создаваемых известными структурными неоднородностями вмещающей среды; V - потенциал, создаваемый искомыми аномальными телами и для которого можно записать приближенное выражение ^

¿^^ЧтЬО- (б)

Вследствие этого, рассмотрение в качестве сингулярных источников, аппроксимирующих аномальные поля, систему диполей, помещенных в заданную вмещающую среду, можно считать физически значимым.

Важным моментом при аппроксимации является оценка качества полученных решений, мерой которого, наряду с величиной невязки, могут служить дисперсии оценок найденных параметров диполей. Приемы оценки эффективности определения параметров разработаны в статистической теории интерпретации геофизических данных (Ф.М.Гольцман, Т.Б.Калинина) и могут быть полностью применены при оценке достоверности параметров найденных диполей.

Введенные выше дипольные источники обладают одной важной особенностью. При отсутствии ДЭС каждый из них направлен по (против) действующему в данной точке электрическому полю. Для моментов диполей можно получить следующее выражение

М1 = С*Ё'(-е\ е (6)

где С{ = 4 ^^¿¿.е , Ц- объем части аномальной области й-, за которую "отвечает" 1-й диполь; Е - суммарное поле в точке ?£,

за вычетом поля диполя, находящегося в этой точке.

Написав уравнение (6) для каждого из диполей, приходим к системе, априорно связывающей их моменты. В трехмерном случае вместо трех компонентов момента в качестве независимой переменной выступает параметр С{. В двухмерном случае Сг заменяет собой две компоненты вектора ¡¡¿.

Из приведенных в главе иллюстративных расчетов видно, что даже учет простейгаей дополнительной информации о направлении дипольных источников приводит к увеличению точности определяемых параметров, а рассмотренный математический аппарат может применяться при планировании геофизического эксперимента.

Аппроксимация полей объемной ВП в общем случае может быть проведена лишь после аппроксимации аномального поля постоянного тока и с учетом этой аппроксимации. С практической точки зрения наиболее важным является случай, когда аномальные тела отличаются от .вмещающей среды по поляризуемости и не отличаются по электропроводности. При^ = выражение для МОЫ) принимает следующий вид -.г

-«'

где Е - полное поле в точке г£ за вычетом поля диполя, находящегося в этой точке.

Алгоритм аппроксимации полей ВП аналогичен алгоритму подбора полей постоянного тока.

Пусть на границах некоторых локальных объектов существует ДЭС. Дипольные источники в этом случае направлены по полю Е, действующему в данной точке. Для их Моментов получим при Б ''= 0:

№ПЬП{ =Се(Ё' (8)

При поиске аппроксимирующих диполей необходимо явное задание поля Ё,.. Как это следует из (3), оно зависит от потенциалопределя-ющих факторов и протекающих токов, то есть может быть определено лишь после полного решения задачи. Однако, в некоторых случаях задание Ес возможно сразу. Это касается задач, типичных для метода естественного электрического поля. Если мы допустим, что потен-циалопределяющие факторы таковы, что £(г) непрерывно дифференцируема и, кроме этого, влиянием вызванной поверхностной поляризации можно пренебречь, то поле Е,. может быть определено как

Ее - £ С**"5

(9)

вне зависимости от формы тела.

В главе рассмотрена и другую электрохимическую ситуацию, когда уровень грунтовых вод разделяет среды с различными потенциалопре-деляклцими факторами.

На втором этапе мы уже предполагаем, что везде вне аномальных тел поле или его потенциал известны аналитически, как поле совокупности дипольных источников, помещенных в заданную среду. Так как при формальном подборе, как правило, заранее не известно поле скольких аномальных тел описывают найденные диполи и какие из них относятся к конкретному телу, у интерпретатора есть возможность проверить различные гипотезы объединения диполей в группы, соответствующие отдельным телам. Каждая из таких гипотез в одинаковой степени не противоречит наблюденному полю и лишь привлечение дополнительной информации сможет помочь отдать предпочтение какой-нибудь из них.

Основная неопределенность при решении обратной задачи остается на первом этапе, второй этап должен быть строго детерминирован. Ответ на вопрос об единственности решения ТОЗ зависит от класса объектов, в котором оно ищется. В данном случае рассматриваются односвязные локальные тела.

Оставляя в стороне вопрос о существовании решения ТОЗ при фиксированных значениях электропроводности аномального объекта <о> и вмещающей среды С' , рассмотрим вопрос о его единственности.

Предположим, что найдены Ь диполей и сформулирована гипотеза, предполагающая, что Ь, диполей описывают поле одного из ^ (М-К+1 ч< ^М) аномальных объектов. Если дополнительно известно, что внутрь тела попало источников тока, то везде вне этого тела потенциал электрического поля представим в виде

иСг'Улх/^^г'Г

I .4*

где

Ъ ГГ, V

Мч Т.

(10)

Все функции, входящие в (10), известны в явном виде, причем W/?') аналитична в области , V(P) аналитична в области Ri\ .

ТОЗ ставится в следующем виде: найти односвязную область с кусочно-гладкой границей Г- , создающую в заданной вмещающей среде и при заданном возбуждении W, заданное внешнее электрическое поле с потенциалом Vj. Для решения ТОЗ следует обратиться к представлению аномального потенциала через поверхностные интегралы. Как показано в главе 2, эти представления несколько различаются для полей постоянного тока, объемной и поверхностной ВП.

Для полей ПТ, выражение для Vj эквивалентно следующему

а»

е

Здесь U - внешний, по отношению к телу, суммарный электрический потенциал на поверхности Г^ .

В выражении (11) с точки зрения решения обратной задачи неизвестными являются электропроводность тела и его поверхность. Потенциалы V^ и Ue после выполнения первого этапа заданы. Таким образом, при фиксации значения выражение (11) можно рассматривать как уравнение для нахождения поверхности Tj .

Уравнение ТОЗ можно построить также и через двойной слой. Проведя вслед за П.С.Мартышко простые преобразования (11), получим

V ' 5? р fln

1 fi

Ч- (12)

На основании свойств интегралов типа Коши в работе показано, что если аномальный потенциал, создаваемый локальным объектом с кусочно-гладкой границей подчиняется уравнениям (11) или (12), то решение ТОЗ единственно. Однако в электроразведке мыслимы и другие ситуации. Первая соответствует малоинтересному случаю, когда при 4i" Ф ^ аномальный потенциал V^ равен нулю. Вторая ситуация соответствует случаю = о» , т.е. когда аномальный объект - идеальный проводник. Тогда Vj= const, г'е. Ij. Для такой ситуации показано, что если внутри идеального проводника нет источников тока, решение ТОЗ единственно. Если источник тока попадает внутрь тела (метод заряда) - единственности нет.

Таким образом мы получили, что практически всегда, зафиксировав величину электропроводности однородного аномального объекта,

можно единственным образом построить его поверхность. Меняя электропроводность, мы имеем возможность получить семейство поверхностей объектов, создающих эквивалентные поля. В наблюденном поле не содержится сведений о том, какому из объектов семейства следует отдать предпочтение. Такую информацию могут дать геологические представления о строении среды, данные других геофизических методов и т.п.

При интерпретации полевых данных можно, комплексируя результаты различных измерений, определить обобщенные укрупненные параметры модели (координаты дипольных источников и коэффициенты С , связанные и с электропроводностью и с объемом), а затем, меняя электропроводность и сравнивая поверхности из различных семейств, выбрать решения, минимально отличающиеся друг от друга.

Так же как и при рассмотрении полей ПТ, уравнения ТОЗ при наличии объемной ВП получаются из представлений полей с помощью потенциалов простого и двойного слоев. Выражение для аномального потенциала vj, создаваемого j-м телом при наличии поляризации, следует из уравнения (12) при замене^ на^'и <$?на Взяв разность V* и Vj , приходим к уравнению ТОЗ. При равенстве электропроводнос-тей и <5-" аномальный объект проявляет себя только в поле ВП. Аномальный потенциал V ^ = 0 и решение. ТОЗ может быть получено из уравнения

v-iO^ ^ ^ ■ (13)

Для решения ТОЗ при поверхностной поляризации следует, как и в предыдущих случаях, обратиться к представлению аномального потенциала через поверхностные интегралы. При наличии поверхностной поляризации выражение для потенциала аномального объекта, как это следует из (1), эквивалентно следующему

ri i

В (14) с точки зрения решения обратной задачи неизвестными являются электропроводность тела и его поверхность. Кроме этого, при определении & U необходимо либо явное задание <? (?) и Т(г), либо включение их в число неизвестных. При фиксации и ли (14) можно рассматривать как уравнение для нахождения поверхности Tj .

Уравнения (!!)-(14) позволяют строить поверхности тел, создаю-

щих заданные аномальные поля. Их решение, как правило, удается получить лишь численно. В главе приводятся сведения о методе, приме-, ненном П.С.Мартышко, в котором поверхность тела аппроксимировалась отрезком двойного ряда Фурье и об опробованном нами способе, в котором модифицирован применяемый в задачах грави- и магниторазведки метод локальных поправок (И.Л.Пруткин).

В главе 4 "Практическая реализация двухэтапного метода решения обратных задач при интерпретации потенциальных электрических полей" представлены результаты интерпретации некоторых модельных и полевых примеров.

Для решения обратных задач в случае однородного полупространства были разработаны программы "Подбор-2-ПТ", "Подбор-З-ПТ", "По-дбор-2-ВП" и "Подбор-З-ВП". Число, входящее в название, обозначает размерность решаемой обратной задачи. Программы с абревиатурой "ПТ" позволяют определять элементы залегания локальных объектов, отличающихся от вмещающей среды по электропроводности, программы с абревиатурой "ВП" - только по поляризуемости. Все программы опробованы на модельных примерах, результаты расчетов которых осложнялись случайной помехой, равномерно распределенной в интервале, равном 5 % от максимума интерпретируемой величины. Приведены результаты интерпретации полевых наблюдений на участке Арачадзор (Армения) и на участке Хаутаваара (Карелия).

Выражения (4) и (5), справедливые для любых кусочно-однородных сред, иногда удобнее несколько трансформировать, с целью облегчения проведения двухэтапного решения обратной задачи. В частности, это удается сделать при поисках локальных объектов в однородном полупространстве с неровным рельефом дневной поверхности. За основу взята работа В.И.Дмитриева и С.Г.Костинеева, в которой был использован метод разделения потенциальных полей на внешнюю и внутреннюю составляющие. В результате такого разделения для аномального потенциала V, создаваемого локальными объектами на дневной поверхности Г0, получено следующее выражение

и0(О -1- Ц(г'V ¿г й и ь тЬч А* > (15)

* о

где иэ — потенциал источников тока в однородном пространстве.

Алгоритм решения обратной задачи состоит из трех основных частей: а) определение значений аномального потенциала на поверхности

наблюдения. Вычисления проводятся по формуле (15); б) аппроксимация аномального потенциала потенциалом равновесных диполей. После разделения полей на аномальную и оставшуюся части в результате аппроксимации требуется найти диполи, создающие заданное поле и, также как и ранее, уравновешенные в суммарном поле. Часть поля, обязанная своим происхождением дневной поверхности, вычисляется как аналитическое продолжение с неровной поверхности заданного потенциала в область, не имеющую особенностей; в) построение поверхности аномального объекта. Этот этап полностью аналогичен построению в случае ровного рельефа.

Этот алгоритм реализован в программе "Рельеф-2-ПТ".

Разработан и реализован в двухмерном случае в программах "На-носы-2-ПТ" и "Наносы-2-ВП", алгоритм решения обратной задачи рудной электроразведки в условиях двухслойной вмещающей среды. Приведен пример интерпретации с их помощью полевых данных.

В главе приведен также пример, иллюстрирующий первый этап решения обратной задачи для метода ЕП в двухмерном случае в предположений, что потенциалопределяющие факторы таковы, »что ЭДС ЕП меняется с глубиной по линейному закону.

Предложенный метод двухэтапного решения обратно^ задачи положен в основу автоматизированной системы обработки и интерпретации данных ЭПП, получаемых при съемках с различными установками.

В главе 5 "Влияние геометрических и электрических параметров среды на временные характеристики вызванной поляризации" рассматривается несколько теоретических моделей, призванных указать на возможные причины нестандартного поведения ПХ ВП.

В качестве основы для этих исследований принято феноменологическое описание линейной поверхностной ВП. Задачи об установлении полей при наличии ВП приходится решать, переходя к лапласовым изображениям. В пространстве преобразований потенциал ВП_ подчиняется уравнению ^ ЙЫ = 0, и граничному условию д и(з)=-Т(з)^л(з). При расчетах задают импеданс Т(э). Его поведение отражает электрохимические процессы, происходящие на поверхности минеральных элек-, тродов при прохождении электрического тока. В/работе вслед за В.В. Кормильцевым и С.М.Шейнманном рассмотрена обобщенная реакция в виде процесса восстановления катиона, проходящего через промежуточную стадию адсорбции полупродукта и в рамках линейного приближения получено уточненное выражения для импеданса:

Tfev.- 1 »^s. ^ (16)

где^п= q®e(i-©.)/ie Л% = f = F/RT° -

радиус кривизны поверхности, - емкость двойного слоя, iQ = i„+ i! - суммарный ток обмена реакции в целом,id =(i* - )/ic - так называемый, фактор адсорбции, токи обмена частных реакций

двухстадийного процесса, F - число Фарадея, R - универсальная газовая постоянная, Т - абсолютная температура, б - степень заполнения поверхности электрода адсорбированными полупродуктами,^ - концентрация реагирующего катиона, индексом "О" отмечены равновесные значения.

Из (16) следует, что зависимость от радиуса кривизны присуща только диффузионной составляющей импеданса. На эту зависимость влияет и адсорбция промежуточных частиц, которая, однако, сама по себе от радиуса тсривизны поверхности не зависит. Выражением (16) можно пользоваться только при малых.временах пропускания тока, пока изменения концентрации в приэлёктродной зоне незначительны. Иначе, может последовать формальный вывод о бесконечном затягивании поляризации -при стремлении радиуса к бесконечности.

В электроразведке для аппроксимации Т(з) часто используют модель Коула-Коула, в которой Т(з)=То(1+(з'£0)'')"1или применяют комбинацию из нескольких аналогичных членов. Как видно из (16), такая модель при \) = 1 описывает процесс зарядки двойного слоя в отсутствии адсорбции и диффузии, постоянная времени t» совпадает с При n) =1/2 модель характеризует процессы ВП в том случае, когда скорость электрохимических реакций лимитируется только диффузией ионов к границе. При достаточно малом размере частиц совпадает с . При наличии больших частиц и в случае плоской поверхности модель Коула-Коула уже может рассматриваться только как аппрокси-мационная.

Во временной области, функция F(t/?3), определяемая как обратное преобразование Лапласа-Карсона от T(s), аппроксимирует ПХ ВП при фиксированной величине поляризующего поля. При поляризации тела, расположенного в среде на некотором удалении от источников тока, величина поляризующего поля меняется от точки к точке. Вследствие этого должна произойти трансформация исходной ПХ.

Как пример такой трансформации рассмотрена поляризация сферы

с радиусом а. в поле точечного источника тока 1„, расположенного на расстоянии ¿1 от ее центра и включенного в момент времени 1 = 0. В результате, используя выражение, полученное В.А.Комаровым для установившейся ВП, получим

и г,ч ^ пЧг^ОХ./сл_

а2"41 л , очг^/оС-Л (17)

I «м

й г

ГДе , ,7

с _V'

р - отношение электропроводности вмещающей среды к электро-

проводности сферы, Р^(соз & ) - полиномы Леаандра, г - расстояние от центра сферы до точки наблюдения, б - угол между направлениями из центра сфер« на источник и точку наблюдения, X

Выражение (17) представляет собой разложение потенциала ВП по бесконечной системе мультиполей. В каждом из слагаемых исходная ПХ Г а/г.) трансформируется в аналогичную функцию, но обладающую собственной постоянной времени. Вклад каждого из слагаемых в (17) в суммарный потенциал зависит от местоположения точки наблюдения. Вследствие этого измеряемые ПХ также меняются от точки к точке. Этот эффект может быть выражен еще сильнее при поляризации тел более сложной формы, особенно для тел с углами или обладающих участками поверхности с малым радиусом кривизны.

Существующие расчеты полей ВП практически всегда предполагают однородность контакта двух фаз. Как следствие этого предполагается постоянство ПХ в пределах каждого из поляризующихся тел. В то же время различные факторы делают границу энергетически неоднородной. К их числу могут принадлежать неровности поверхности, всегда имеющие место, начиная с микроскопических масштабов, непостоянство минерального состава твердой фазы и т.д.

В работе промоделирована ВП плоской неоднородной поверхности,, на которой поляризуются лишь круги радиуса а, статистически равномерно распределенные на поверхности тела с концентрацией^ . Рассмотрены три случая.'В первых двух твердая фаза обладает бесконечной электропроводностью. В варианте 1а скорость реакции конечна только в пределах кругов, а вне их ток беспрепятственно проходит

через границу. В варианте 16, наоборот, неоднородный ДОС вступает в реакцию при нулевых перенапряжениях только в энергетически наиболее выгодных зонах (круги). В варианте 2 тело представляет собой непроводящую кристаллическую основу, включающую в себя систему проводящих прожилков, выходящих на поверхность. При решении этих задач полагалось, что поляризующее поле Ес первично-однородно.

Небольшие размеры зон, в которых развивается поляризация, делает ненужным детальное изучение изменений потенциала ВП вдоль поверхности. Интерес в данном случае представляет его осредненное по всей поверхности значение. В варианте 1а для среднего потенциала ВП получено выражение

о.

где функция в является решением интегрального уравнения Для вариантов 16 и 2

(18)

(19)

51- Ш <Ц> «о»

Г определяется из уравнения

V И - ,

"^'Цчф,»»*.

где К и Е - полные^эллиптические интегралы первого и второго рода, , Пересчет и (э) во временную область проводился численно. Выполненные расчеты продемонстрировали, что при неоднородной поляризующейся поверхности переходные процессы ВП могут развиваться значительно быстрее, чем это следует из теоретических рассмотрений процессов на однородной границе. Это явление проявляется при различных видах неоднородности поверхности и, в частности, может служить объяснением сравнительно быстрой поляризации сплошных

рудных тел.

В главе 6 "Нелинейная вызванная поляризация и ее феноменологическое описание" на примере лабораторных и полевых измерений рассмотрены некоторые проявления нелинейной ВП и способы их описания, использующие феноменологические представления.

Первоначально развитие метода НВП опиралось лишь на различие между анодными и катодными значениями коэффициента поверхностной поляризации Т. В кратком обзоре отмечаются в работы Б.Я.Кудымова и П.Т.Котова, А.Ф.Постельникова, В.А.Комарова и Н.А.Пишпаревой, A.A. Смирнова, В.А.Попова, Л.З.Бобровникова и др., М.В.Позднякова и Л.И.Поздняковой, В.В.Жаворонковой и Л.П.Юферевой. В дальнешем стали изучать нелинейные эффекты, сопровождающие ВП при изменении величины поляризующего тока.

В феноменологической теории асимметричность реакций в анодной и катодной зонах обычно учитывается мгновенным изменением величины импеданса Т при изменении направления нормальной составляющей плотности тока на противоположное. Традиционно для установления основных закономерностей пространственного распределения поля НВП рассматривается задача о поляризации одиночного изометрического тела - сферы или кругового цилиндра (Б.И.Геннадиник, В.А.Комаров, Л.С. Хлопонина). Для двухмерного случая автором разработан численный алгоритм, позволивший решить задачу о поляризации цилиндра в рамках феноменологической постановки без дополнительных упрощающих предположений. В решении была учтена зависимость угла перехода от соотношения между анодной и катодной поляризациией.

На основе решения этой задачи рассмотрено влияние ореола вкрапленности вокруг сплошного проводящего тела на наблюдаемые поля. Приведенные результаты расчетов, демонстрируют влияние вкрапленности как на линейную, так и нелинейную части кажущейся поляризуемости^. При наличии вкрапленности характер поведения ^ мало зависит от размера внутреннего ядра. Определяющую роль играет внешний размер системы Так как наличие вкрапленности меняет эффективный размер системы, то по характеру изменения вдоль профиля при измерении стационарной ВП трудно судить о размерах сплошного тела. В таких случаях необходимо изучение ПХ ВП. Измеряемые потенциалы НВП не зависят от наличия вкрапленности, но вычисляемая для характеристики интенсивности поляризации величина ¡?НМ1 от него зависит.

Далее в главе 6 проведена оценка возможных расхождений между

результатами расчетов, выполненных с учетом нелинейной зависимости стационарной ВП от плотности тока и без этого учета. Такая оценка в общем случае, по-видимому, невозможна. Существуют лишь численные способы решения подобных задач. Один из них реализован автором и является развитием численного метода, использованного при изучении анодно-катодной асимметрии. Этот способ был применен к решению задачи о поверхностной поляризации хорошо проводящего цилиндра с радиусом Я о в первично-однородном поле Ес, направленном перпендикулярно образующим. При расчетах сравнивалась нелинейная поляризация, подчиненная граничному условию, соответствующему измерениям В.А.Комарова над графитовым образцом, с линейным приближением этих измерений.

Основной вклад в поле дает дипольное слагаемое. По мере увеличения тока, расхождение дипольных моментов в линейном и нелинейном случаях становится весьма заметным, особенно на телах большого размера. Для малых тел (вкрапленников) это расхождение проявляется менее заметно, т.к. такие тела оказываются полностью "заполяризо-ваняыик" вне зависимости от вида поляризации. Плотности тока, при которых может наблюдаться уже весьма заметное отклонение от линейного случая (10*- 10"г А/м1 ), вполне могут создаваться в полевых условиях на реальных геологических объектах.

В главе 7 "Возможные причины возникновения нелинейной вызванной поляризации" продолжено изучение двухстадийной электродной реакции в отсутствии ограничений, обеспечивающих линейную связь ВП и вызывающим ее током. В такой реакции наблюдаются все основные процессы, влияющие на характер ПХ. Здесь имеют место и зарядка емкости двойного электрического слоя, и процессы, связанные с конечной скоростью образования и распространения по поверхности электрода полупродуктов, и изменения концентрации реагирующего иона в приэ-лектродной зоне.

Величину плотности тока, пересекающего поверхность минерального электрода, можно представить в виде суммы тока разряда характеризующего скорость электрохимической реакции и тока зарядки емкости ДЭС С^ :

Опираясь на положения теоретической электрохимии, В.В.Кормильцев и С.М.Шейныанн представили ток разряда как сумму двух токов,

соответствующих,частным реакциям, при этом ■.а .»гл д© & д<; 4eN^ д.©. -O-OIAM , „

где, кроме обозначениий, введенных выше, «л,, - коэффициенты переноса частных реакций в прямом направлении, а символ л использован для приращений величин относительно их равновесного состояния.

Каждое из слагаемых в выражении (21) содержит в себе нелинейную связь между током и перенапряжением. При достаточно больших перенапряжениях наибольший нелинейный вклад дают экспоненциальные члены. Если коэффициенты переноса отличны от 0.5, то естественным образом возникает и асимметрия анодных и катодных процессов.

Как показано В.В.Кормильцевым, различие характерных времен каждого процесса, участвующего в реакции, делает возможным проведение независимых оценок их вклада в ПХ. Так, если не учитывать изменение концентрации активного иона и адсорбцию промежуточных частиц, можно рассмотреть, сколь значимо проявляет себя зависимость емкости ДЭС С фот перенапряжения.

В слабых электролитах, каким и является поровая влага, дифференциальная емкость ДЭС определяется в основном емкостью его диффузной части. В частном случае, если в полностью диссоциированном электролите присутствуют анионы и катионы с одинаковой валентностью z и одинаковой концентрацией, то дифференциальная емкость С^= С „ch(zfбU/2). На величину емкости из-за различия концентраций наибольшее влияние оказывают индифферентные компоненты электролита. В пренебрежении концентрационными изменениями и влиянием адсорбции, полагая л, = = 0.5, перепишем (21) в виде n. WeUU/z. -jjbU/гч о , (23>

где Rn= i/i„f - переходное сопротивление ДЭС, t>i,p - равновесное значение постоянной времени зарядки ДЭС. Аналогичное уравнение в предположении C3t= const рассматривал А.Ф.Постельников.

Дифференциальное уравнение (23) решается численно. Расчеты показывают, что влияние экспоненциальных членов становится заметным при Rnj>0.05 В. Оно проявляется как в относительном уменьшении измеряемых сигналов, так и в ускорении установления ВП. Нелинейность емкости ДЭС проявляется в некотором затягивании ПХ, однако, "пос-

тоянная времени", равная времени, при котором1 достигает максимума, практически не меняется.

Если принять, что переходное сопротивление имеет порядок 0.1 0ммг, то нелинейные эффекты будут заметны при плотностях тока, превышающих 0.5 А/мг. При Нп = 1 Ом-мг плотность тока должна превышать 0.05 А/мг. В реальных полевых условиях расчетная плотность тока обычно бывает порядка 10~"А/мг, если принять во внимание, что ток во вмещающих породах течет лишь по влагонасыщенным порам, то положив в качестве среднего значения коэффициента пористости 0.01, получим, что плотность поляризующего тока вряд ли превысит 0.01 А/мг. Таким образом, в полевых условиях наблюдение описанного эффекта маловероятно. В лабораторных опытах при изучении ранней стадии ВП нелинейный эффект вполне может проявиться.

В средней стадии, т.е. при 1-0.1 с, зарядка емкости ДЭС уже произошла, а диффузионные процессы еще не успели развиться, наибольший интерес представляет адсорбция на минеральном электроде промежуточных частиц реакции. Изменение перенапряжения во времени вызывается изменением степени заполнения поверхности адсорбированными частицами. Будем считать, что ^ =

В работах С..М.Шейнманна и В.В.Кормильцева предполагалось, что скорость заполнения поверхности прямо пропорциональна разности скоростей реакций, в которых этот слой образуется и разрушается. Полученными решениями можно.пользоваться только на малых временах, когда д.0 <<90. Чтобы избежать недоразумения, скорость заполнения определялась уравнением 9а0 ±/. (24)

Э Ь = V ^ ' +

где при создании адсорбированного слоя 52 = 1- дб/( 1- 8.), а при его разрушении 5Г = 1+ ; я - количество электричества, необходи-

мое для покрытия единицы поверхности продуктом прямой реакции. Из уравнений (22) и (24) при = 0 и о1,= с<г_ 0.5 получим о ■. > гг. • ьеСгб.-1-ГГ) Пи/г _

Кл0 ~ 8 гвоО-®.4) '

_п + ^ер-го.-Д^у-^и/а!

(25)

и

С>л6 Г/,

"V1 '

Ц Г/ ^во^-гХа®.^ ии/г

При ступенеобразном включении тока j в качестве начального условия можно считать 0 при t = 0. Значение д.U в момент 1-0 однозначно выражается из уравнения (25). Знание начального условия и производной позволяет применять схе«а численного интегрирования.

Выполненные расчеты показывают, что при фиксированной плотности тока возрастание фактора адсорбции приводит к уменьшению значений перенапряжения по сравнению с аналогичными расчетами в линейном приближении. Нелинейные эффекты становятся заметными пра Rnj > 0.01 В и при |d| > 0.5. Учитывая вышеизлоаенные рассувдения о возможных плотностях тока, можно считать, что/ также как и в случае с зарядкой двойного слоя, нелинейные эффекты, обязанные своим происхождением адсорбции, вряд ли будут наблюдаться в полегвых исследованиях, но вполне реальны при лабораторных опытах.

Нелинейная поляризация, наблюдаемая на поздних стадиях, связана, по-видимому, с концентрационными процессами. В этом случае также j = jp. Одно из таких исследований, пренебрегая влиянием адсорбции и положив 0^=0^=» 0.5, выполнил С.М.Шейнманн. Полученные им 'решения показали возможность наблюдения нелинейных явлений в этих случаях при длительном, иногда более часа, пропускании поляризующего тока. Приведенные в этой работе результаты относились к реакциям на плоском электроде. Нами выполнены аналогичные исследования для трех случаев: в первом минеральный электрод представляет собой сферу, во втором - бесконечный круговой цилиндр и в третьем моделируется одномерная ситуация, аналогом которой может служить минеральный электрод, полностью закупоривающий токопроводящую пору. В первых двух случаях изменение радиуса электрода дает представление о влиянии кривизны поверхности.

Из (22) следует, что электрохимическая реакция для рассматриваемого случая описывается уравнением

Закон изменения концентрации определяется решением уравнения диффузии. Для анодной реакции (j > 0) применение формулы (27) не вызывает каких-либо затруднений. При катодной поляризации возможна ситуация, когда по достижении некоторого времени t»tn , концентрация активного иона у электрода упадет до нуля. При t-?cn диффузионное перенапряжение достигает очень больших, в пределе бесконечных значений. При стремлении радиуса кривизны поверхности к беско-

нечности соответствующие уравнения трансформируются в уравнение диффузии к плоскому электроду. Несмотря на то, что при этомЪр»—, переходное время катодной поляризации остается конечным.

Проведенные расчеты показывают, что нелинейные эффекты в поздней стадии развития БП, обязанные своим происхождением диффузионному перераспределению активных ионов, могут быть вполне заметны и при весьма незначительных плотностях тока. Диффузия ионов может приводить и к асимметрии анодных и катодных процессов даже, если коэффициенты переноса анодной и катодной реакций равны.

Выразим_вслед за С.М.Шейнманном из (27) л U в предположении, что j/i 0< 10"г, а (1 >> 10 v:

В случае протекания через границу тока произвольной формы, приращение концентрации может быть выражено как свертка плотности тока j(t) с соответствующей характеристической функцией, которая может быть определена при параметрических измерениях при малых плотностях тока. При практических "расчетах полей НВП уравнение (28) может выступать как граничное условие для уравнения Лапласа.

Разработанный численный метод решения позволил рассчитать ВП бесконечного идеально проводящего кругового цилиндра в первично-однородном поле. Расчеты показывают, что и при возбуждении тела внешним источником нелинейные эффекты диффузионного происховдения могут наблюдаться и при сравнительно небольших временах после включения тока. Уменьшение концентрации реагирующих ионов в катодной зоне и ее увеличение на аноде приводят к асимметрии процессов.

При феноменологическом подходе предполагалось, что импеданс Т в катодной зоне принимает некоторое постоянное значение Тч, а в анодной зоне - В этом случае площади анодной и катодной зон оказывались не равны, что в рассматриваемом примере соответствовало бы тому, что ток на поверхности цилиндра менял бы знак при Ф + /2, где - угол в полярной системе координат с началом, совпадающим с центром окружности и отсчитываемый от направления тока j0. В пределах точности проведенных расчетов нормальная составляющая плотности тока j„ меняет знак при ^0=+V2. Импеданс не испытывает скачка. Его поведение таково, что при Фэ /2 меняет знак внешний потенциал U и, в отличие от предыдущих моделей, при смене направления тока ¿„при /2 можно наблюдать не эффект "выпрям-

ления тока",а эффект постоянства знака внешнего потенциала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты выполненных исследований сводятся к следующему.

1. Проведено обобщение методов описания посредством интегральных уравнений электрических полей при протекании постоянного тока в кусочно-однородных по сопротивлению и/или поляризуемости средах. При объемной поляризации, также как и в ее отсутствии, электрическое поле или его потенциал представляются в виде, соответственно, поля или потенциала простых или двойных слоев. Показано, что при поверхностной поляризации естественного или искусственного происхождения поле или потенциал представляются с помощью совокупности простого и двойного слоев. Кроме этого, показано, что при любом расположении питающих электродов, при наличии или отсутствии поляризации, создаваемое локальным объектом поле эквивалентно полю объемно поляризованного источника (совокупности диполей). При протекании тока в неполяризующейся или объемно поляризующейся среде направление поляризованных источников, совпадает с направлением электрического поля в данной точке или противоположно ему. При наличии поверхностной поляризации в общем случае эти направления не совпадают.

2. Показано, что интегральные представления потенциалов полей ПТ, объемной и поверхностной ВП в кусочно-однородных средах играют важную роль в решении обратных задач двухэтапным методом. Так представления полей аномальных локальных объектов в виде объемного поляризованного источника является предпосылкой их дипольной аппроксимации. Моменты таких диполей имеют ясный физический смысл, так как в явном виде связаны с параметрами среды - электропроводностью и (или) поляризуемостью - и с объемом аномального тела. Эта связь при аппроксимации сужает компакт, на котором ищется решение, делая его более достоверным. Дипольная аппроксимация легко допускает анализ достоверности получаемых решений методами статистической теории интерпретации.

Представления • потенциалов через простые или двойные слои на поверхностях раздела сред играют роль уравнений теоретической обратной задачи и решаются численно с различной степенью точности.

-V 30 -

3. На основе разработанного двухэтапного метода решения обратных задач разработана система обработки и интерпретации данных рудной электроразведки методами ПТ, ВП и ЕЛ. Программы, решающие двухмерные обратные задачи позволяют получать в первом приближении контуры аномальных объектов в однородном полупространстве как с ровной дневной^поверхностью, так и при наличии рельефа; в двухслойной проводящей среде с плоскопараллельными границами. При интерпретации полевых данных эти программы используются для качественных оценок элементов залегания локальных аномальных объектов. Количественная оценка возможна, если наблюдаемые поля близки к двухмерным. Для более точных количественных оценок применяются программы, реализущие решение двухсполовиноймерных и трехмерных обратных задач.

4. Изучение поляризации одиночного объекта в неполяризующейся вмещающей среде показало, что переходные характеристики. ВП изменяются в зависимости от точки.наблюдения. Степень трансформации ПХ определяется как расстоянием между источником тока и телом, так и формой тела.

5. Получены новые решения задач о поляризации круговых фрагментов, расположенных на проводящем и непроводящем основании. Рассмотрение переходных процессов ВП на электрохимически неоднородной поверхности показало возможность их быстрого развития даже в случае сплошных руд.

6. В рамках феноменологической теории метода ВП строго решены задачи о стационарной поляризации бесконечного кругового цилиндра как при асимметрии реакций в анодной и катодной зонах, так и при нелинейной зависимости величины ВП от плотности поляризующего тока, задача о нелинейной поляризации кругового цилиндра, окруженного изометрической вкрапленностью. Выполненные расчеты показали, что наблюдаемые эффекты НВП создаются в основном массивными объектами, ореол вкрапленности вносит вклад в создание линейной части наблюдаемых полей ВП.

7. Нелинейная поляризация рудных минералов сложным образом зависит от времени пропускания и величины поляризующего тока. Это может проявляться в смене знака суммарной ВП (полусумма анодной и катодной ПХ) в зависимости от времени, в смещении ПХ ВП во времени, в непропорциональном изменении амплитуды ВП при изменении плотности тока.

При рассмотрении простейших электрохимических процессов, которые могут происходить при поляризации электропроводящих минералов, показаны причины, приводящие к появлению нелинейных эффектов ВП. Наблюдение нелинейной ВП возможно на всех стадиях переходного процесса, но наиболее вероятно на поздней стадии, при времени пропускания тока свыше 1 мин. На примере поляризации бесконечного кругового цилиндра показано, что импеданс не испытывает скачка при смене знака поляризующего тока, а монотонно изменяется вдоль поверхности.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Петров A.A. Способ расчета полей поверхностной поляризации для двухмерных тел бесконечной проводимости.- Изв. АН СССР. Физика Земли, 1980, N 9, с.78-89.

2. Петров A.A. 0 возможности наблюдения нелинейной вызванной поляризации над вкрапленными рудными объектами. Л.: НПО "Геофизика", 1980, 7 с. (Рукопись депонир. в ЕИНИТИ, N 4449-80 Деп.)

3. Петров A.A. Влияние вкрапленности на наблюдаемые поляризационные поля.- В кн.: Вопросы геофизики. Вып.29. Л.: ЛГУ, 1982, с.110-116.

4. Петров A.A., Шейнианн С.М. О поляризации погруженных тел. - В кн.: Вопросы геофизики. Вып.30. Л.: ЛГУ, 1983, с.64-75.

5. Комаров В.А., Петров A.A. О взаимодействии естественной и вызванной поляризации электронных проводников в земле.- Вестник ЛГУ, N 18, 1983, с. 90-94.

6. Петров A.A., Плакса В.Н., Сергеев С.П. Исследование токо-вре-менных характеристик вызванной поляризации некоторых электронопро-водящих минералов. Тезисы докладов Всесоюзного совещания по поляризационным электроразведочным методам. Ленинакан, 1985. с.35-36.

7. Духнин К.Ю., Петров A.A. Способ геоэлектроразведки. A.C. N 1242882. БИ N 25, 1986.

8. Михайлов Г.Н., Петров A.A., Плакса В.Н., Сергеев С.П., Ермохин K.M., Рокитянский А.И., Федоров А.Н., Комарова E.H. Методика построения модели геоэлектрического разреза по данным метода ВП. Тезисы докладов Всесоюзного совещания "Моделирование геологических структур...". Днепропетровск, 1986, с.62.

9. Изотова Е.Б., Ермохин K.M., Петров A.A., Федоров А.Н. Интерпретация зондирований в неоднородных средах. - Записки ЛГИ, 1987,

т.113, с.73-79.

10. Петров A.A., Федоров А.Н. Решение обратной задачи электроразведки методами постоянного тока и вызванной поляризации. - Изв. АН СССР. Физика Земли, 1988, N11, с.60-65.

11. Петров A.A., Федоров А.Н. Оценка нелинейной зависимости стационарной вызванной поляризации от плотности тока. - Прикладная геофизика. Вып.119. М.: Недра, 1988, с.55-60.

12. Петров A.A., Федоров А.Н. Интерпретация данных электроразведки постоянным током в условиях неровного рельфа. - Изв. АН СССР. Физика Земли, 1989, N 12, с.84-88.

13. Петров A.A., Занадворов Н.П. Влияние геометрических и электрических параметров среды на временные характеристики вызванной поляризации. - Изв. АН СССР. Физика Земли, 1990, N 6, с.43-54.

14. Петров A.A., Плакса В.Н. Становление поля вертикального магнитного диполя над поляризующимися S-плоскостью и S-диском, погруженными в однородное проводящее полупространство. - Изв. АН СССР. Физика Земли, 1990, N 4, с:78-83.

15. Илюшин С.А., Петров A.A. Количественная интерпретация данных электроразведки методами постоянного тока и вызванной поляризации. В сб.: Методы разведочной геофизики. Поиски и прогнозная оценка рудных месторождений методами электроразведки. Л.: НПО "Рудгеофи-зика", 1990, с.13-28.

16. Петров A.A. Решение обратной задачи электроразведки методом естественного поля. Тезисы докладов Всесоюзного семинара им. Д.Г. Успенского. Алма-Ата, 1990, с.83.

17. Петров A.A. Решение обратной задачи электроразведки методом естественного поля при построении модели локального объекта. Л.: НПО "Рудгеофизика", 1991. 23 с. (Рукопись депонир. в ВИНИТИ 12.05.91, N 1894-В91)

18. Петров A.A. Основы физико-химической теории нелинейной вызванной поляризации. Л.: НПО "Рудгеофизика", 1991. 30 с. (Рукопись де-пон. в ВИНИТИ 12.05.91, N 1895-В91)

19. Петров A.A. О возможности однозначного определения поверхности локального рудного объекта по данным методов постоянного тока. Л.: НПО "Рудгеофизика", 1991. 9 с.(Рукопись деп. в ВИНИТИ 12.05.91, N 1896-В91)