Решение трехмерных задач детальной электро- и магниторазведки на основе метода объемных дипольных источников

Ермохин, Константин Михайлович

Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему
Решение трехмерных задач детальной электро- и магниторазведки на основе метода объемных дипольных источников
ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Решение трехмерных задач детальной электро- и магниторазведки на основе метода объемных дипольных источников"

На правах рукописи

ЕРМОХИН Константин Михайлович

РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ДЕТАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРО-И МАГНИТОРАЗВЕДКИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ОБЪЕМНЫХ ДИПОЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Специальность 04.00.12 - Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном горном институте имени Г.В.Плеханова (техническом университете).

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Ю.И.Кудрявцев

доктор физико-математических наук Г.А.Трошков

доктор физико-математических наук профессор В.А.Шевнин

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский институт разведочной геофизики им. А.А.Логачева («ВИРГ-Рудгеофизика»).

Защита диссертации состоится 11 декабря 1998 г. в 15 ч 30 мин на заседании диссертационного Совета Д.063.15.02 при Санкт-Петербургском государственном горном институте имени Г.В.Плеханова (техническом университете) по адресу: 199026 Санкт-Петербург, 21-я линия, дом 2, ауд. 7320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного горного института.

Автореферат разослан 28 октября 1998 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ диссертационного Совета

доктор геол.-мин. наук 1и //илм^ А.Г.МАРЧЕНКО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящая работа относится, согласно классификации академика В.Н. Страхова, к области вычислительной геофизики и главной её целью является развитие программно-алгоритмического обеспечения методов электроразведки, использующих квазистационарные поля и магниторазведки для изучения подземного пространства.

Актуальность работы состоит, прежде всего, в необходимости создания методики автоматизированной интерпретации полевых данных соответствующей техническим возможностям современной компьютеризованной многоканальной измерительной геофизической аппаратуры. Применяемые на современном этапе методы интерпретации геофизической информации в большинстве своем сводятся либо к совершенствованию методики одномерных моделей (типа традиционных вертикальных электрических зондирований), либо к качественной оценке геометрических и физических параметров разреза на основе различных трансформаций и фильтрации наблюдаемых полей. Существует известное противоречие между применением трехмерных полей первичных источников и двухмерных интерпретационных моделей. Это объясняется, с одной стороны, тем, что наибольшее внимание до сих пор уделялось поисково-разведочной геофизике крупных глубокозалегающих месторождений, где довольно часто можно пользоваться квазидвумерными приближениями, а с другой стороны-слабостью компьютерной базы для решения объёмных задач. В построении трехмерных моделей реальных сред на основе электромагнитных исследований имеется серьёзный пробел. В настоящее время усиленно развиваются инженерно-изыскательские, археологические и экологические работы в которых объем цифровой информации и степень необходимой детальности требуют не

просто компьютерной обработки, но перехода к моделированию реальной трехмерной картины изучаемого об'екта. Между тем вычислительные возможности современных компьютеров уже позволяют перевести целый ряд задач моделирования трехмерных сред из чисто научной в практическую плоскость.

Вторым важным аспектом является возможность разработки новых методик измерений на базе математического моделирования с опережением соответствующих аппаратурных разработок, что стимулирует развитие действительно перспективных методик (таких, например, как измерения в воздухе компонент низкочастотного электрического поля, подземные электроразведочные исследования) и аппаратуры. В этом плане математическое моделирование оказывается предпочтительнее физического поскольку не требует разработок даже макетных образцов аппаратуры, что существенно снижает временные и, особенно, финансовые затраты.

И, наконец, третьим фактором является потребность разработки единого простого подхода к решению разнообразных в методическом плане задач электро- и магниторазведки на основе общности физико-математического аппарата и программных решений. Чисто геометрические проблемы построения моделей трехмерных сред, являются, с научной точки зрения исключительно техническими, но представляют большую сложность в плане постановки и программирования вследствие размытости формулировок. Отсутствие простых средств конструирования сложных трехмерных моделей делает большинство из разработанных программ "вещью в себе", доступной для использования, практически, только для их непосредственных разработчиков

Цель работы: создание универсального программно-математического аппарата для оперативного решения трехмерных прямых и обратных задач интерпретации данных электро- и магниторазведки в условиях реальных сложнопостроенных сред в интерактивном режиме на базе массовых персональных компьютеров типа IBM PC. Основные задачи исследований: -Разработка универсального вычислительного алгоритма решения прямой задачи электроразведки в трехмерной неоднородной среде на базе доменного структурирования модели.

-Разработка математического подхода к решению трехмерной обратной задачи геоэлектрики минуя общепринятый метод подбора.

-Разработка практически удобного метода представления, задания и корректировки на экране ЭВМ моделей трехмерных сложнопостроенных сред.

-Усовершенствование методики построения геоэлектрического

разреза по данным точечных зондирований. -Обобщение разработанных алгоритмов для расчета полей гармонических источников тока.

-Обоснование методики комплексной интерпретации данных электроразведки и магниторазведки. Научная новизна: -Разработана новая концепция доменного структурирования трехмерных неоднородных по электрическим или магнитным свойствам сред, ■ позволяющая эффективно решать прямые и обратные геофизические задачи на серийных компьютерах типа IBM PC.

-Впервые получено алгебраическое уравнение обратной задачи электроразведки, исключающее из процесса интерпретации метод подбора, и решаемое классическими методами линейной алгебры.

-Разработан и программно реализован для массового применения не имеющий аналогов метод построения геометрических моделей трехмерных сложнопостроенных сред. -Разработан оригинальный алгоритм реконструкции схем инженерных сооружений и коммуникаций по данным наземной съемки магнитного поля.

-Разработан алгоритм построения геометрической конфигурации сложных неоднородностей по данным ортогональной съемки методом срединного градиента.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов подтверждается данными сравнения с результатами расчетов по программам других исследователей, данным физического моделирования и соответствующими математическими выкладками и доказательствами.

Практическая ценность и реализация работы: -Доказана эффективность концепции Парето-оптимальных решений при комплексировании геофизических методов, которая является основой алгоритма решения обратной задачи электроразведки.

-На базе математического моделирования обоснована высокая эффективность метода вращающегося электрического поля для решения задач реконструкции схем подземных сооружений. -Разработанные компьютерные программы используются для решения производственных задач в ряде фирм и организаций, среди них: АОЗТ "ТЕЛЛУР СПб" (метод ВП для поиска платиновых, никелевых и др. руд), "FONDAZIONE ЬЕМСГ (Миланский политехнический институт) для археогеофизи-ческих исследований, Иркутский политехнический институт (экологический мониторинг), ВИРГ-"РУДГЕОФИЗИКА" (научно-методические исследования).

Московского Университетов, на их основе выполнено пять дипломных работ и множество курсовых проектов.

Основные защищаемые положения

1. Разработан и программно-алгоритмически реализован универсальный численный метод объемных дипольных источников для решения трехмерных задач электроразведки большой размерности на основе концепции доменного структурирования модели, который позволяет детально представлять геоэлектрические и магнитные модели изучаемой среды при оперативности, обеспечивающей интерактивный процесс интерпретации полевых данных. ...

2. Метод вращающегося электрического поля, на основании данных трехмерного моделирования, является оптимальным для решения задач реконструкции планов инженерных'коммуникаций в условиях города.

3. Обратная задача для стационарных электрических полей впервые сформулирована в виде явного алгебраического уравнения, допускающего прямое решение, минуя подбор, методом объемных дипольных источников.

4. Основным критерием при интерпретации данных электроразведки является принцип выбора Парето-оптимального решения, обеспечивающий получение адекватной геоэлектрической модели среды как при совместной интерпретации данных метода ВП и сопротивлений в сложнопостроенных средах в процессе интерактивного подбора, так и при решении уравнения обратной задачи.

5. Введение ограничений-неравенств на неизвестные при решении задачи определения планировки сложных объектов по данным магниторазведки обеспечивает регуляризацию, достаточную для построения детального плана.

Апробация работы: Основные результаты работы доложены на Всесоюзном совещании в Ленинакане в 1982г, на Всесоюзном семинаре в г.Алма-Ата в 1990г, на 2-й Южноевропейской конференции по археометрии в Дельфах в 1991 г, на XVIII конференции Всеевропейской

ассоциации геофизиков (EGS) в Висбадене в 1993г, на XXI конференции EGS в Гааге 1996г, на Международной геофизической конференции в СПбГУ в 1996г, на XXIII конференции EGS в Ницце 1998г, на 60-й конференции EAGE в Лейпциге 1998г. По теме диссертации опубликована 21 работа. Структура и об'ем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, двух основных разделов и заключения. Об'ем работы 141 страница машинописного текста, включая 37 рисунков. Библиографический список содержит 151 наименование.

Исходные материалы и личный вклад автора: В основу диссертации положены результаты теоретических исследований автора за период с 1978 по 1998гг, сначала в отделении электроразведки ВИРГ-"РУДГЕОФИЗИКА", затем на кафедре геофизических и геохимических методов поисков и разведки месторождений полезных ископаемых СПбГГИ, а также материалы полевых работ, полученные при участии автора.

На разных этапах исследований большую помощь и поддержку оказывали канд.физ.-мат.наук Е.Б. Изотова, проф. СПбГГИ В.В. Глазунов, докт.физ-мат.наук A.A. Петров, проф. О.Ф. Путиков, проф. A.A. Молчанов, проф. В.Х. Захаров, канд.геол.-мин.наук С.П. Сергеев, канд.геол.-мин. наук Б.Г. Сапожников, асп. H.H. Ефимова. Особую роль в практической постановке задач и спонсорскую поддержку оказал д-р Мауро Кукарчи (Миланский политехнический институт). Всем им автор выражает искреннюю признательность.

На протяжении всей работы автор пользовался помощью и советами проф. В. А. Комарова, которому особенно благодарен.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ и обоснование защищаемых положений

Краткий обзор современных методов решения прямых и обратных задач электроразведки.

Диссертационная работа направлена на развитие программно-математических методов решения прямых и обратных задач электроразведки (методы удельных электрических сопротивлений, вызванной поляризации) и опирается на предшествующие достижения в области вычислительной геофизики.

Решению прямых и обратных задач электроразведки посвящено огромное количество исследований как в России, так и за рубежом. Для их характеристики удобнее всего воспользоваться классификацией, введенной В.Н. Страховым.

В области математической геоэлектрики можно выделить три основных направления:

1. Прямое решение обратных задач в наиболее общей постановке математической физики на базе чисто теоретических исследований, без привлечения каких либо априорных геолого-геофизических данных. Основным представителем этой школы является коллектив в Сибирском Отделении РАН, возглавляемый В.Г. Романовым, Базируясь на общей теории решения уравнений Максвелла в неоднородных средах, разработанной непосредственно авторами, им удалось доказать ряд теорем существования и единственности решения обратной задачи зондирования становлением поля в неоднородных средах с непрерывным изменением геоэлектрических параметров (электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемости). Основным практическим достижением в этой области явилось построение явного вычислительного алгоритма для горизонтально-неоднородной модели среды с непрерывной функцией изменения электропроводности с глубиной. В плане решения общей трёхмерной задачи получен ряд важных теорем, имеющих пока что более теоретическое,

нежели практическое, значение ввиду сложности их алгоритмической реализации на современной вычислительной базе.

2. Школа, созданная в УрО РАН A.B. Цирульским, работы которого продолжают и развивают O.A. Хачай, П.С. Мартышко и др. разработала метод двухэтапного решения обратных задач геофизики вообще и геоэлектрики в частности. К этому направлению примыкают работы A.A. Петрова из института "Севморгео" (Санкт-Петербург). Краеугольным камнем этого направления является концепция теоретической обратной задачи (ТОЗ). Суть метода двухэтапного решения 03 состоит в аппроксимации наблюденного поля суммой полей элементарных сингулярных источников таких как материальные стержни, диполи (первый этап), с последующим восстановлением формы и физических параметров аномалеобразующих тел (второй этап). Ряд практических результатов такого подхода, особенно в области структурной (нефтяной) геофизики, заслуживает высокой оценки.

3. Аналитическое продолжение электромагнитных полей в области, содержащие их источники, с целью определения положения последних в пространстве, развивается в работах М.С. Жданова (ОИФЗ РАН) и его учеников. Теоретические результаты, полученные на этом пути представляются очень перспективными.

Для решения обратных задач потенциальных гравитационных и магнитных полей В.Н. Страхов предложил монтажный метод, который развил в своих работах П.И. Балк. Суть метода состоит в постепенном наращивании модели аномального объекта из затравочной точки с понижением избыточной плотности и невязки до попадания их в коридор априорно допустимых значений. Этот метод обладает очень высоким быстродействием, достаточно прост в программной реализации, не требует больших вычислительных ресурсов и допускает чрезвычайно гибкий учет априорной информации об объекте исследования. Однако, перенести его в электроразведку затруднительно.

В области вычислительной геоэлектрики также можно выделить три основных направления:

1. Построение моделей сложных сред на основе комплексной интерпретации серии одномерных задач на базе интерактивной компьютерной системы (группа В.А. Шевнина в МГУ). Большие успехи в этой области явились следствием разработки сверхбыстродействующих алгоритмов расчета полей постоянного тока в горизонтально-слоистых средах на базе линейных фильтров и использования рекуррентных соотношений для расчета кернел-функций слоистых моделей.

2. Методы статистической оценки параметров геоэлектрических моделей реальных сред. Особенностью этого подхода является весьма эффективный арсенал средств борьбы с некорректностью реальных обратных задач геоэлектрики на основе аппарата математической статистики. Кроме того, данный подход позволяет получать численные оценки достоверности полученных решений, что может быть использовано на заключительном оценочном этапе в других методах решения обратных задач. В основном успехи этого направления связаны с исследованием глубинного строения Земли методом МТЗ (Л.Н. Порохова в СПбГУ).

3. Метод особых точек, развитый в работах Г.А. Трошкова, позволяет эффективно решать, в частности, и задачи малоглубинной инженерной геоэлектрики. Не давая физической информации об объекте исследования, этот метод, тем не менее, является хорошим средством построения начального приближения для дальнейшего решения общей обратной задачи. Он обладает очень высоким быстродействием и общностью, что важно для совместной интерпретации данных различных методов (грави- магнито- и электроразведки).

Особую роль в решении задач интерпретации данных геоэлектрики играет уровень возможностей практического решения прямых задач. Объясняется это следующими причинами:

-высокая степень детальности при постановке обратных задач приводит, как правило, к чрезмерно высокой размерности и, как следствие, крайней неустойчивости вычислительного процесса. Поэтому обратные задачи решаются в максимально генерализованном виде. Однако, уточнение деталей модели и проверка состоятельности полученного решения (особенно, если обратная задача решается не методом подбора) обязательно использует программы решения прямой задачи. Это требует от алгоритмов решения прямых задач на порядок более высокой детальности представления моделей среды по сравнению с алгоритмами обратных задач.

-сложные модели, как правило, строятся (или уточняются) в интерактивном режиме человек-ЭВМ. Для этого алгоритмы решения прямых задач должны обладать предельно высоким быстродействием.

-многие методы решения обратных задач базируются, в том или ином виде, на методе подбора, что требует многократного применения алгоритма решения прямой задачи. Это диктует необходимость того, чтобы сами эти алгоритмы были устойчивы к вычислительным погрешностям и на порядок-два более быстродействующими, чем процедуры соответствующих алгоритмов многомерной оптимизации.

. Методы решения прямых задач геоэлектрики представлены двумя основными подходами: аналитическим и численным.

Аналитические решения удаётся получить в довольно узком классе моделей сред:

- Это горизонтально- и вертикально-слоистые среды, основные результаты для которых получены в фундаментальных работах В.А. Фока, Г.А. Гринберга, А.Н. Тихонова, В.И. Дмитриева, Л.Л. Ваньяна. Особенно успешный этап в практическом развитии этих методов начался с появлением специальных цифровых фильтров для задач об интегрировании быстр оосциллирующих функций (типа функций Бесселя первого рода), основоположниками которого были П. Шалат и Ghosh D.P.

Сферические, цилиндрические и эллипсоидальные модели рудных тел, допускающие аналитическое решение в виде рядов по функциям Лежандра, получены в работах В.Р. Бурсиана, Н.В. Липской, И.К. Овчинникова. Они имеют большое теоретическое значение и на них базируется методика поисков и разведки месторождений полезных ископаемых. Главная их ценность состоит в возможности выделения основных закономерностей поведения аномальных полей по первым членам ряда, но для численных расчетов их преимущество перед приближенными методами в плане точности и бысродействия невелико. К тому же потребности практики значительно превышают возможности аналитических методов.

Из численных методов в электроразведке наиболее успешно применяются методы интегральных уравнений. Основы этих методов были заложены задолго до появления ЭВМ в фундаментальном труде Г.А. Гринберга. Эти методы представлены двумя существенно различными ветвями: уравнения на поверхностях раздела сред и объёмные интегральные уравнения. Разработке второго подхода и посвящена неросредственно данная работа.

В развитие первого из этих направлений внесли большой вклад В.И. Дмитриев, О.В. Тозони и И.Д. Маергойз, Ю.М. Гуревич, В.К. Хуторянский, Е.Б. Изотова и многие другие. Суть этих методов сводится к замене реальной неоднородной среды моделью с фиктивными вторичными источниками на границах раздела сред с различной удельной электропроводностью. В зависимости от способа введения потенциалов в качестве этих источников могут использоваться простые или двойные слои зарядов на поверхностях раздела сред. Соответственно, получаются различные численные алгоритмы, обладающие различными свойствами сходимости и устойчивости. Интегральное уравнение для простого слоя выглядит так:

о-(х) = -1/ | ст(у)8гас1х 1/Д^п.Л + £„° (х)]

где с(х) - функция плотности простого слоя на разделяющей поверхности

S - поверхность раздела сред с удельным сопротивлением Ре и р;

пх - внешняя нормаль к поверхности S в точке х (направлена в среду с удельным сопротивлением ре)

Rxy - расстояние между точками х и у

Е° - поле внешних источников поляризующего поля; а для двойного слоя:

Р.+Л,

где р.(х) - функция плотности двойного слоя на разделяющей поверхности

U0 - потенциал внешних источников поляризующего поля;

Это взаимосопряженные уравнения Фредгольма II рода. Для их численного решения применяются методы дискретизации, использующие квадратурные формулы интегрирования.

Основной проблемой для широкого применения этих алгоритмов является построение цифровых моделей поверхностей (S) сложных тел и их разбиения на элементарные площадки для применения формул численного интегрирования, кроме того эти методы предназначены для расчета кусочно-однородных моделей и неприменимы при непрерывном изменении физических свойств.

Основоположником второго направления является, повиди-мому, И.И. Пеккер, впервые в 1964г. предложивший метод объемных вторичных источников для расчёта магнитных элементов электромеханических систем в радиотехнических конструкциях. В магниторазведке этот метод независимо был открыт и развит в работах Ю.И. Блоха.

На возможность использования этого подхода в геоэлектрике впервые указано в работе А. Roy в 1976г., где этим методом, с целью демонстрации возможностей, аналитически в

конечном виде решен ряд задач для традиционных слоистых моделей сред. Собственно как универсальный численный метод решения трехмерных задач электроразведки этот метод впервые был обоснован и доведён до программно-алгоритмической реализации в работах автора и его коллег. Его разработка и внедрение в практику обусловлены появлением персональных компьютеров. Большой вклад в развитие этого метода внесли Е.Б. Изотова, А.А Петров и Л.Ф. Московская. Ими были решены, на базе этого подхода, и программно реализованы задачи квазидвумерного моделирования (модель среды двухмерная, источники тока реальные-точечные), сделана попытка синтеза метода двухэтапного решения обратной задачи с объемным дипольным представлением геоэлектрических моделей сред, решена задача о квазистационарном электромагнитном поле в сложной трехмерной среде. Новые применения этого метода в области расчета фильтрационных полей нашли свое место в работах В.В. Кормильцева.

Раздел 1. Метод объемных дипольных источников для решения прямой задачи электроразведки.

Первое защищаемое положение:

Разработан и программно-алгоритмически реализован универсальный численный метод объемных дипольных источников для решения трехмерных задач электроразведки большой размерности на основе концепции доменного структурирования модели, который позволяет детально представлять геоэлектрические и магнитные модели изучаемой среды при оперативности, обеспечивающей интерактивный процесс интерпретации полевых данных

Глава 1. Физико-математические основы метода объемных дипольных источников.

Основными уравнениями стационарной электроразведки (метод сопротивлений, вызванной поляризации) являются уравнения постоянного тока. Однако, их аналитическое решение для сложных моделей строения среды не всегда возможно. Часто более приемлемыми для расчетных целей оказываются методы, основывающиеся на простых, прямых способах описания электрических явлений, основанных на представлении о поляризованных зарядах. Аналогия уравнений поля постоянного тока и постоянного магнитного поля, впервые рассмотренная в работах В.Р. Бурсиана в 1933-34гг., формально позволяет использовать в их расчетах сходные физико-эвристические модели.

Наличие такой формальной аналогии отнюдь не означает идентичности внутренних физических процессов и явлений в этих полях, но позволяет существенно упростить расчетные алгоритмы. Собственно вывод уравнений электрического поля в диэлектриках по сути опирается, также как и вывод уравнений магнитного поля, на наличие элементарных источников дипольного типа: полярных молекул и круговых токов. Аналогия в уравнениях постоянного тока в проводящих средах и статического электрического поля в диэлектриках дает основание для использования этой модели и в данном случае.

Для наглядного представления о характере поля, будем пользоваться электростатической моделью, что дает возможность заменить реальную неоднородную среду заполненной элементарными объемами (доменами) поляризованными внешним полем и взаимодействующими между собой. Форма их при этом безразлична, лишь бы заполнение пространства было сплошным. Сами же домены при вычислении заменяются эквивалентными диполями. Моменты этих диполей определяются условием нахождения их в равновесном состоянии.

Уравнение для плотности эквивалентного распределения диполей ш(х) запишем в виде интегрального уравнения Фредгольма II рода:

ш(х) =—a(x){jG(x,y)m(y)fl^ + Е0(х)} (1)

где а(х)=(а(х)-о,о)/(сг(х)+2о'о)

сг-функция электропроводности,

ао- функция электропроводности вмещающей среды, С(х,у)-матрица Грина вмещающей среды (например,

слоистого полупространства), Е0(х)-поле источников тока во вмещающей среде (первичное поле) х,у-радиус векторы точек в пространстве, dv -указывает по каким координатам проводится

интегрирование, (интеграл записан по всему объёму вмещающей среды, но, фактически, по объему неод-нородностей, т.е. по области, где а(х)^О).

Коэффициент а в этом уравнении изменяется в интервале от -1/2 (при с=0-изолятор) до +1 (при сг=оо-идеальный проводник). Поле вычисляется по формуле:

E(m(x))=jG(x,y)ra(x)c/^ + E0(x) (2)

Аналогичный подход для решения 2-мерных и 2.5-мерных задач (среда двухмерная, а источники поля реальные-точечные) разработан и программно реализован A.A. Петровым.

Глава 2. Численное решение объёмных интегральных

уравнений фиктивных дипольных источников.

Прямое решение системы линейных уравнений, соответствующей дискретному представлению уравнения (1), требует хранения её матрицы в оперативной памяти (а уже при тысяче эквивалентных диполей для этого требуется 36 мегабайт ОЗУ), единственно приемлемым является метод итераций с пошаговой регенерацией этой матрицы.

Записывая это уравнение в виде т=а(Аш+Е0) и, выбирая в качестве первого приближения т(0)=Е0, определим последующие приближения формулой т(к+1)=а(Ат<к)+Е0) для к=0,1,2... (к-номер итерации). Аналогичным методом задача о расчете поля вызванной поляризации была решена В.А. Комаровым в 1958г.

Итерационный процесс решения обладает следующими преимуществами:

-гибкое оперативное управление точностью расчёта;

-отсутствие накопления погрешностей;

-необязательность хранения в памяти ЭВМ матрицы оператора А (достаточно уметь вычислять Аш-в данном случае это поле совокупности диполей в заданной точке).

Сходимость итерационного процесса для уравнения (1) гарантирована только при |а(х)|<1/2. Это означает возможность применения метода итераций не для всего диапазона возможных значений электропроводности сред. Для с<ст0 процесс сходится всегда, а для ст>4ст0 получаем а(х)>1/2, т.е., в общем случае, сходимость не гарантируется. Исправить такое положение можно, следуя методу В.И. Крылова, эквивалентным преобразованием уравнения (1) делая итерации согласно формуле:

ш*+1(х) = (3/4^)«(х){|С(х,у)тЧу)Л', + Е0(х)}/2 + т'(х)/2 (Г) где к-номер итерации, а ш°(х)=(3/47г)а(х)Е0(х).

Формула (Г), в отличие от (1), пригодна для численного решения задачи методом итераций во всём интервале-1/2<а<1.

Обычно итерации заканчивают при таком к, когда выполняется условие:

Е||т/к)-п^ (к"1)||/||т/к)+т/к'1)||<е

где 0<в«1 заранее заданное значение относительной погрешности вычисления т.

Однако, поскольку при практических расчетах точность вычисления ш не является самоцелью, более приемлемым является критерий:

ЕНЕ^-Е/'-^Н/ЦЕ^+Е^-'^Ке

где Е/к) - значение поля, вычисленное на к-ой итерации в точке номер а е-заданная относительная погрешность вычисления поля.

На практике это приводит к сокращению числа итераций без ущерба для точности результатов, что сокращает время расчета и очень существенно для процесса интерактивной интерпретации полевых материалов.

Разбиение области неоднородности на равновеликие объемы позволяет существенно ускорить расчет, но ведет к быстрому росту размерности задачи. Введение ячеек разного размера снимает эту проблему при отсутствии взаимодействия частей тела между собой (или при слабом взаимодействии). Однако, при этом граница этой возможности неконтролируема в смысле погрешности расчета. Поэтому предлагается другой путь сокращения вычислений, подсказанный природной аналогией: в магнетиках отдельные атомы объединяются в более крупные образования-домены, которые во многих отношениях воспроизводят основные черты их слагающих атомов. Поле отдельного домена на расстоянии существенно большем его

размера имеет структуру поля диполя. Мелкие домены, в свою очередь, объединяются в более крупные и т.д. Наконец, магнитное тело в целом, на достаточном расстоянии, ведет себя как двухполюсник (диполь). Эта аналогия может быть непосредственно перенесена на метод расчёта подобных структур в задачах геоэлектрики, отсюда название-доменное структурирование.

Дискретное представление уравнения (1) подразумевает, что в пределах элементарного объема поляризация постоянна, поэтому, для эффективного решения задачи в рамках такого подхода необходимо решить следующие вопросы:

-на каком расстоянии от однородно поляризованного куба его поле можно, с достаточной точностью заменить полем эквивалентного диполя?

-при каких условиях можно заменять группу диполей одним доменом, учитывая, что диполи не однонаправлены, и, в какую точку нужно помещать эквивалентный диполь, заменяющий данный домен при вычислении его поля?

Кроме того необходимо построить практически сеть узлов интегрирования, обеспечивающую возможность реализации вычислений с использованием последовательного укрупнения доменной структуры.

Построение сети основано на том что:

- в любой точке, удалённой от центра куба более чем на его диагональ, различие вектора Е, вычисленного аналитически и поля единичного диполя отличаются не более чем на 2.5%.

- на расстояниях от ребра до диагонали куб разбивается симметрично на 8 равных частей, каждая из которых заменяется одним диполем, погрешность расчёта при этом не превышает 3%;

при этом измельчение сети узлов интегрирования в 2 раза приводит к сокращению погрешности расчёта на порядок.

Вторая задача решена на основании моделирования случайного равномерного распределения диполей в объёме единичного куба и равномерно распределённых случайных

отклонениях их от главного вектора поляризации в пределах 20%. При условии что суммарный объём ячеек, соответствующих этим диполям не меньше 20% объёма всего куба на расстояниях, превышающих два ребра, поле такого случайного ансамбля эквивалентно полю одного диполя, момент которого является суммарным моментом всего ансамбля, и располагается он в точке с координатами х,у,г:

=1'

т„

Численное моделирование показало, что эквивалентность соблюдается в среднем с погрешностью 3%, при среднем уклонении от этой величины 1%.

Из этого вытекает определение вычислительного домена: Домен-кубическая ячейка, в пределах которой вектор поляризации изменяется не более чем на 20%, заполненная элементарными ячейками интегрирования не менее чем на 20%.

Для последовательного укрупнения сети интегрирования введена ранговая структура эквивалентных доменов, заполняющих пространство неоднородности. Иллюстрацией этого построения является рис.1. (Римскими цифрами отмечены домены крупного ранга, точками-основные дипольные источники).

Рис. 1

Схема укрупняющейся доменной структуры.

Такая схема вычислений позволяет в среднем сократить время расчетов в 3-6 раз и увеличить число элементарных источников до нескольких тысяч.

Точность расчетов оценивалисравнением с известными аналитическими и численными решениями. Одной из иллюстраций этих расчетов является рис.2, на котором изображены графики аномального потенциала над шаром в поле точечного источника тока 1А в безграничном пространстве р=100 Омм (V). Жирные линии - результаты расчёта по аналитической формуле. С-проводящий шар (р=1 Омм), М-непроводящий (р=104 Омм). Число узлов интегрирования было 27,160,506 и 2048, что отражено пунктирными линиями. С увеличением этого числа кривые приближаются результатам аналитического расчета, а при 506 и 2048-и узлах совпадают с ними до трех значащих цифр.

Аномальный потенциал шара в поле точечного источника

Рис.2

Основные концепции построения программной реализации алгоритма для создания интерактивной системы интерпретации полевых данных изложенные в работе, заключаются в том, что:

-неоднородности складываются из кубиков одинакового размера с заданными физическими параметрами (удельным сопротивлением, поляризуемостью, магнитной восприимчивостью) непосредственно на экране монитора. Построение модели делается по вертикальным разрезам вдоль или поперек профилей. Для ускорения построений предусмотрены функции редактирования модели: копирование, сдвиг, уничтожение и т.п. Такой подход обеспечивает достаточную для интерактивного подбора мобильность, абсолютную уверенность в адекватности построенной модели представлению интерпретатора. Неоднородность модели ничего ке изменяет с токи зрения процесса ее построения;

- визуализация данных съемки требуется, как минимум, двух типов: в виде графиков по отдельным профилям и карты по площади. Линейные масштабы карт и разрезов по профилям одинаковые. Карта по площади принята нами в двухцветном растровом виде, т.е. это раскрашенная в два цвета (красный и синий) карта изолиний поля без проведения самих изолиний и подписей к ним. Интенсивность цвета характеризует величину поля, а сам цвет, соответственно, ниже или выше данное значение по сравнению с принятым нормальным значением в данной точке. Этот способ более простой, быстрый, экономный и наглядный, чем карта изолиний. Модель среды представляется в виде сечений полупространства вертикальной плоскостью по отдельным профилям и в виде трехмерной изометрии в целом. Это минимально достаточный способ визуализации;

-практика показала, что наличие множества разных форм файлов исходных данных, специализированных под конкретные задачи, порождает лавинообразную реакцию разработки программ преобразования данных из одних форматов в другие, требуя огромных трудозатрат. Появление одной новой содержательной программы при этом требует разработки интерфейсов для ее связи практически со всеми созданными ранее. Чтобы не усугублять это положение, рационально отказаться от использования специфических особенностей конкретных задач,

создающих сокращение труда при программировании и экономии дисковой памяти, а пользоваться наиболее распространенным в мире форматом данных. Для этого выбран формат *.GRD- файла системы SURFER, прежде всего как наиболее распространенный, экономный и легко осваиваемый человеком без специальной компьютерной подготовки.

-Результаты расчета поля сохраняются в виде *.С1Ш-файла системы SURFER при полном соответствии файлу входных данных.

Глава 3. Расширение вычислительных возможностей метода дипольпых источников.

В практике электроразведки в настоящее время редко используют аппаратуру постоянного тока, особенно в городских условиях. Это связано с техническими трудностями борьбы с помехами и плохими условиями заземления. Реально работы проводят на токах низкой частоты (от 4.88 до 625 Гц). Полученные материалы интерпретируют как постояннотоковые, что нуждается в программно-математическом обеспечении. Кроме того, в последнее время появилась аппратура ЭРА, позволяющая измерять квазистационарное электрическое поле бесконтактным способом в воздухе, что требует соответствующего программного обеспечения для интерпретации получаемых данных. Широкое применение в рудной геофизике метода вызванной поляризации также требует создания программного обеспечения для оперативной интерпретации полевых материалов.

Устоявшееся у геофизиков-практиков правильное мнение об отсутствии тока в воздухе не означает отсутствия в нем электрического поля и, в частности, условие непротекания тока в воздух (5U/dz=0 при подходе z к 0 снизу) не означает равенства нулю вертикальной составляющей поля в воздухе.

Определяя поле в воздухе формулой:

E(m(x)) = -2gradJm(y)grady(l/R)dvy+Eo(x) (2')

где ш-плотность дипольных источников в нижнем полупространстве, получаем лапласово поле совпадающее по амплитуде с формулой (2) на дневной поверхности, т.е. поле, которое реально существует в воздухе.

Глава 4. Применение алгоритма решения прямой задачи объемных дипольных дипольных источников

В качестве примера практического применения программного обеспечения, разработанного на основе метода объемных дипольных источников приводится выдержка из отчета АО "Теллур-СПб" о полевых работах по методу сопротивлений и ВП на Кольском полуострове при поисках платиноидов (палладий, платина), а также результаты трехмерной интерпретации данных метода ВП и сопротивлений на Маднеульском медноколчеданном месторождении. На рис.3 представлены результаты интерпретации данных метода ВП и удельных электрических сопротивлений на одном из участков по программам трехмерной и двухмерной (разработанной А.А.Петровым на сходной алгоритмической основе) интерактивной интерпретации.

Опыт интерактивной интерпретации реальных данных показал, что недостаточно просто минимизировать невязки расчетных и наблюденных кривых, необходимо дополнить критерий подбора требованием взвешенности этих невязок. Это позволяет сформулировать основной критерий подбора-принцип Парето-оптимальности:

"изменение любого параметра в процессе подбора (.геометрического или электрического) приводящее к сокращению невязки по одному из методов не должно увеличивать невязку по данным другого ".

Профиль 10 участка Массив 1

1.6 1 .г о.в о.4

' 120000 * 90000 ' бОООО -зоооо

ьи

20 -«О 60 во 1СЮ 130 Л40 160 180

Гн

Геологический разрез

.А . .- А. . .. __________.. ..

Гн _ '■'. ^

Гн лг

Ги Л г ..... -

Гн ■ -' Гк

лг

Гн

лг

Гн

Ги

Условные обаяшчешн — а расчсшьскркыс

___- ЬиГОКрООЬЕКрИВЬЕ

// зав£роч»>ЕаФасишы рудное тело (платина) г]к - кажущаяся поляризуемость Рк- кажущееся сопротивление

Параметры модели

»13: ^ 0ш*о

1.1, 15000

■И: 11.5, 25000

5, 15000

3, 50000

0, 0

4, 15000

Рис.3

(Значения нуль для поляризуемости и удельного сопротивления означают, что эти величины много меньше соответствующих параметров окружающих пород).

Гн

Этот принцип оказывается полезным и непосредственно при прямом решении обратной задачи, хотя и приводит к психологически не очень приятному результату: невязки по данным каждого из методов оказываются довольно большими (гораздо больше, чем если бы мы, пренебрегая их зависимостью, делали подбор по каждому из методов в отдельности). Но при этом достигается равновесие между объективными данными измерений по различным методам, с одной стороны, и предельной разрешающей способностью построенной геоэлектрической модели реальной среды, с другой.

Реконструкция планировки подземных сооружений методом вращающегося электрического поля по данным комиыотерного моделирования.

Второе защищаемое положение:

Метод вращающегося электрического поля, на основании данных трехмерного моделирования, является оптимальным для решения задач реконструкции планов инженерных коммуникаций в условиях города.

Для решения инженерно-технических задач часто применяется метод срединного градиента (СГ). Он требует выбора направления профилей, близкого к перпендикулярному по отношению к границам объекта исследования, а если последний является разветвлённым, то приходится профилировать, как минимум, в двух направлениях (с переустановкой питающей линии), чтобы не пропустить элементы, параллельные направлению поляризующего поля, что создает дополнительные проблемы увязки измерений по разным сетям.

В начале 70-х годов Б.Г. Сапожников (ВИРГ) предложил и опробовал на геологическом объекте методику измерений-метод вращающегося электрического поля (ВЭП). Суть этого метода состоит в следующем: на поверхности растягиваются две равные взаимно ортогональные питающие линии АВ и А'В1. В них

подаётся ток одинаковой величины и одинаковой (низкой, порядка первых сотен герц ) частоты. Ток во второй линии сдвинут по фазе на 90°. В этих условиях электрическое поле в средней трети линии АВ однородно и, периодически (с частотой тока в питающей линии) изменяет своё направление по кругу. Изменением поля по вертикали для неглубоко залегающих объектов, каковыми в большинстве своем являются инженерные сооружения, можно пренебречь. Широкому практическому применению этой методики препятствует отсутствие веских доказательств ее преимущества перед традиционными. Проведенные в работе модельные исследования восполняют этот пробел.

Кажущееся удельное сопротивление для данной методики векторных измерений вычисляли по формуле рк=р0Е/Е0, где

Е-модуль полного поля; Е0-модуль первичного поля, р0-удельное сопротивление вмещающего полупространства. Для выяснения потенциальных возможностей метода была проведена серия модельных экспериментов, результаты одного из которых представлены на рис. 4-6.

На рис. 5 представлена карта изолиний рк метода СГ при двух ортогональных направлениях поляризующего поля и карта рк метода ВЭП (при съемке в воздухе на высоте 0.5м для сравнения с данными магниторазведки при той же высоте съемки). Удельное сопротивлеие грунта принято равным 100 Омм, объекта-500 Омм. Исследуемый участок имеет размеры 20x20м. Длина питающей линии АВ=60м, расположены линии АВ и А'В'-перпендикулярно границам участка. Глубина до верхней кромки объекта, шаг съёмки и межпрофильное расстояние равны 1м.

Модель объекта исследования Рис.4

Карта ркпри профилировании Карта рк при профилировании вдоль оси У вдоль оси X

Рис.5

■»«V г*?

I !

II. & .4

г.. 1 £ V

Карта рк ВЭП

Рис.6

Карта АТ

Сравнение карт изолиний AT и рк непосредственно на поверхности земли также дает полное основание полагать данные метода ВЭП идентичными данным магниторазведки при вертикальном намагничивающем поле.

Раздел 2. Метод объемных дипольных источников

для решения обратной задачи электроразведки.

Третье защищаемое положение:

Обратная задача для стационарных электрических полей впервые сформулирована в виде явного алгебраического уравнения, допускающего прямое решение, минуя подбор, методом объемных дипольных источников

Обратная задача электроразведки ставилась многими авторами в различном виде. Наиболее распространенным является метод подбора в заданном классе моделей среды. Для определения локальных неоднородностей A.B. Цирульский разработал двух-этапный метод решения обратных задач, базирующийся на предварительном подборе сингулярных источников (первый этап), создающих наблюденное поле на поверхности измерений и последующего построения семейства эквивалентных решений (второй этап). При этом количество источников определяется на основе экспертной оценки, а их параметры (моменты и координаты) минимизацией нелинейного (и невыпуклого) функционала невязки. Первый этап представляет собой традиционный метод подбора.

Слабость метода подбора состоит в необходимости применения алгоритмов нелинейной минимизации функций многих переменных самого общего вида. Частично, эта проблема решается применением регуляризующих процедур А.Н. Тихонова, однако, возможность явной формулировки задачи в виде алгебраического уравнения представляется более предпочтительной.

Глава 1. Физико-математические основы метода доменного структурирования для решения обратной задачи.

После предварительного анализа данных измерений и определения аномального участка на исследуемой площади, выделим в пространстве прямоугольный параллелепипед, в котором находятся неоднородности, назовем его областью поиска (ОП). Будем считать, что уравнение (Г) записано для этой области. Обратную задачу сформулируем как нахождение в ОП распределения электропроводности в узлах кубической сетки с заданным шагом.

Для решения задачи исключим ш из уравнения (Г) (поскольку нашей целью является определение исключительно а):

т = —(1 + аВ)"1аЕ0

4 л

и подставим в (2), тогда:

Р(1 + «В),аЕ0=^(Е,-Е0,) (3)

где 1-единичная матрица, В,Р-матрицы дискретного представления операторов уравнения (Г) и равенства (2). Значком с! помечены значения вектора поля в точках измерения на поверхности земли.

Полученное уравнение обратной задачи, содержит в качестве неизвестной только а. Существование обратного оператора следует из существования решения уравнения (Г), метод вычисления которого представлен в разделе 1.

Одним из возможных методов решения уравнения (3) является его последовательная линеаризация, в частности, замена, в качестве первого приближения, матрицы (1-аВ)'1 единичной, что соответствует остановке итераций в прямой задаче на первом шаге. Это довольно грубое, но достаточное для начальной оценки, приближение, распределения электропроводности. Уравнение в этом случае принимает вид:

Ре<х=Еае (3')

где Е^-аномальное поле (с точностью до множителя), Ре-матрица Р, умноженная на диагональную, диагональ которой-вектор нормального поля, а а-вектор неизвестных коэффициентов. На а наложено обязательное дополнительное условие, продиктованное его определением -1/2<а<1 (покомпонентно). Это необходимо, поскольку исходное уравнение заменено приближенным, и его решение может выйти за естественные ограничения, потеряв физический смысл.

Исследования многих авторов (В.А. Комаров, В.А. Шевнин, A.B. Цирульский, B.JI. Друскин, A.A. Петров) свидетельствуют, что для достоверного определения геоэлектрического строения подземного пространства необходимы измерения при различных положениях источников тока. Простейшим методом экспрессной оценки решения (3') является корелляционный, являющийся непосредственным аналогом метода построения геоэлектрического разреза В.А. Комарова, основанного на методе засечек.

Суть корелляционного метода состоит в последовательном расположении в заданной точке разреза диполя, направленного по поляризующему (первичному) полю и вычислении совокупного коэффициента корелляции наблюденного поля с полем такого диполя при всех положениях источников поля на профиле. Этот метод дает удовлетворительные результаты в методике точечных зондирований при достаточно частом расположении источников тока на исследуемом профиле и достаточно точном знании параметров вмещающей среды.

На рис. 7 представлен разрез на участке Хаутоваара, построенный по данным 5-и стоянок питающего электрода (верхний разрез) и по смоделированным данным для 12-и стоянок. Прямоугольниками отмечены полученные в результате экспертной интерпретации пластообразные тела, имеющие высокую электропроводность.

III ИИ НШШ ■

Разрез (изолинии коэффициента корелляции) по магистральному профилю уч. Хаутоваара Рис.7

Для конкретной алгоритмической реализации решения уравнения (3') был выбран вариант съемки исследуемой площади методом СГ в двух ортогональных направлениях (рис.9), используемый при геофизических исследованиях археологических объектов.

В этом случае необходимо определить а из системы уравнений:

Рхос=Еах

Руа=Езу, при условии-1/2<а<1 где значки х,у означают, по какому направлению выполнены измерения. Поскольку аномальное поле по разным направлениям может иметь существенно различную величину (а относительные значения невязки использовать невозможно, т.к. в большинстве точек это поле близко к нулю), нецелесообразно объединять эти системы в одну. Для эффективного применения метода наименьших квадратов необходимо определить веса х и у частей, что внесет субъективный фактор, поэтому для решения использован опробованный при решении практических задач интерпретации принцип Парето-оптимальности, который приводит задачу к виду двухкрите-риальной минимизации:

тш(Р*а-Еах)2 & тт(Руа-Еау)2 -1/2<а<1

Для решения этой задачи разработан оригинальный алгоритм типа метода возможных направлений в квадратичном случае с ограничениями на базе алгоритма Э. Полака. Суть его состоит в том, что для минимизации двух функционалов в многомерном пространстве направление поиска определяется как биссектриса конуса, образованного полупространствами, определяемыми направлениями наискорейшего спуска отдельных функционалов с последующим проектированием этого направления на параллелепипед ограничений и явном учете квадратичной структуры функционалов.

Ввиду плохой обусловленности задачи, взамен решения а выбрано его взвешенное, согласно методу Бэйкуса-Гильберта, значение, названное, для краткости, у-распределением. Весами компонент являются средние значения норм соответствующих столбцов матриц Рх и Ру

Для проверки работоспособности алгоритма разработана исследовательская программа для ЭВМ и решен ряд модельных задач. На рисунках ниже представлены результаты решения обратной задачи электроразведки по данным, смоделированным программой решения прямой задачи. В качестве аномалеобразующего объекта был выбран крест с двумя перекладинами (рис.8).

Положение объекта по глубине: верхняя кромка 1.5м, нижняя-2.5м. Размер участка 20x20м, длина питающей линии 60м. Область неопределенности задавалась размером 7x7x5м (245 неизвестных), размещаясь на аномальном участке, помеченном на карте прямоугольником.

Рис.8

Общий вид аномалеобразующего объекта

Карты изолиний аномального поля при измерениях методом СГ в двух ортогональных направлениях.

Метод СГ по оси X Метод СГ по оси У

Рис.9

Рис.10

Послойное (по глубине Ъ) у-распределение для непроводящего (р=10р0) крестообразного объекта. Справа-график максимальной (относительной) амплитуды по срезам в зависимости от глубины.

Из результатов практического решения обратной задачи, представленных в разделе 1 и данных модельных исследований раздела 2 следует четвертое защищаемое положение: Основным критерием при интерпретации данных электроразведки является принцип выбора Парето-оптимального решения, обеспечивающий получение адекватной геоэлектрической модели среды как при совместной интерпретации данных метода ВП и сопротивлений в сложнопостроенных средах в процессе интерактивного подбора, так и при решении уравнения обратной задачи.

Пятое защищаемое положение:

Введение ограничений-неравенств на неизвестные при решении задачи определения планировки сложных объектов по данным магниторазведки обеспечивает регуляризацию, достаточную для построения детального плана.

Применение ограничений-неравенств на неизвестные оказывается эффективным средством регуляризации не только для обратных задач электроразведки, но и магниторазведки. В качестве пробного шага была реализована программа определения расположения намагниченных современным полем объектов на небольшой глубине по данным площадной съёмки над ними. Решение основано на минимизации квадратичной формы из неизвестных моментов диполей, расположенных на заданной интерпретатором глубине в узлах квадратной сети (совпадающей с сетью съёмки) на перемещающейся по глубине плоскости. При этом, ограничением является неотрицательность искомых моментов, т.е. запрет отдельным диполям ансамбля разворачиваться против поляризующего поля. Ввиду большой размерности задачи, решение проводилось в ограниченном окне 16x16 (256 незвестных), которое перемещалось по исследуемой площади. Качество получаемой картины оценивали по невязке рассчитанного и наблюденного полей в пределах окна. Ниже показаны результаты работы алгоритма на модельном примере.

На рис. 11,12 представлены результаты определения положения намагниченного объекта в проекции на поверхность земли по модельным данным. Предварительно было рассчитано поле АТ на участке 40x40м в присутствии изображенного объекта (с вариацией значений от -ЮнТ до 20нТ). Наклонение нормального магнитного поля составляло 50 градусов. Магнитная восприимчивость объекта 500x10"' ед. СИ. Глубина верхней кромки 1м, нижней Зм. В реальных измерениях всегда присутствует геологическая и аппаратурная помеха, поэтому в точные данные внесен случайный нормальный шум с нулевым средним и дисперсией 2нТ (имитирующий локальные приповерхностные неоднородности), а также добавлена постоянная составляющая 2нТ (региональный фон). Суммарный уровень шума в среднем составил порядка 25% от максимального значения.

Карта изолиний АТ Плотность распределения

диполей

Плотность распределения диполей при наличии 25% шума

Рис. 11

Рис.12

Общий вид аномалеобразующего объекта и плотность распределения диполей при отсутствии шума

Расположение окна, в котором получена наилучшая невязка, показано жирной линией на карте поля, а карта плотности источников в этом окне вынесена в увеличенном виде (справа).

При расположении неизвестных диполей по квадратной сети на глубине 2.5м получена наилучшая аппроксимация наблюдённого поля в смысле малости невязки наблюденного и расчетного поля (при наличии и при отсутствии шума). Плотность найденного распределения практически полностью воспроизводит контуры объекта в плане, при этом структура объекта в поле АТ отражается (как видно на карте изолиний АТ) только в целом, без деталей.

Заключение

Возможностях применения метода объемных дипольных источников достаточны для его успешного применения, особенно для детальной интерпретации данных электроразведки. С момента первых публикаций на эту тему, т.е. за 20 лет, получены практически важные и интересные, с научной точки зрения, результаты. Сформировалось направление в области вычислительной геоэлектрики, опирающееся на идею дипольной аппроксимации сложнопостроенных трехмерных сред. В рамках этой концепции имеется целый ряд работ не только автора, но и докт.физ.-мат. наук A.A. Петрова, канд. физ. -мат. наук Л.Ф. Московской. Новые интересные применения этого подхода имеются в работах докт. геол.-мин. наук В.В. Кормильцева.

На этой основе удалось разработать ряд уникальных, не имеющих аналогов на Западе, компьютерных программ для интерпретации практических электроразведочных данных. Программное обеспечение открыло новые возможности интерактивной интерпретации полевых материалов. С помощью математического моделирования разрабатываются новые методики измерений, такие как метод вращающегося электрического поля, измерение квазистационарного электрического поля в воздухе. Уже сделаны успешные попытки сочетания этого метода и отдельных его концепций с другими вычислительными направлениями в вычислительной электроразведке (учет влияния рельефа дневной поверхности или сочетание с двухэтапным методом решения обратной задачи в работах A.A. Петрова).

Этим, однако, не исчерпываются возможности метода. Широкое поле деятельности имеется для усовершенствования методов программного конструирования и презентации моделей сложных неоднородных сред на базе доменного структурирования, усложнения моделей сред в плане строения нормального вмещающего полупространства. Методика датировки археологических объектов по магнитным измерениям также опирается на аппарат дипольной аппроксимации.

Список основных публикаций по теме диссертации

1. Способ интерпретации площадных съемок стационарных электрических полей, сб. Методы разведочной геофизики. Теория и практика интерпретации в рудной геофизике. Л., НПО "Рудгеофизика". (Соавт. Изотова Е.Б, Никитина Л. А.) 1981.

2. Электрическое поле в среде с непрерывным изменением удельного сопротивления. Л., Вестник ЛГУ. №12. (Соавт. Комаров В.А.) 1983.

3. Принципиальная возможность раздельного определения проводимости и магнитной проницаемости среды по характеристике переходного процесса ВИНИТИ деп.2222-78, № 11,б/о 63 (Соавт. Изотова Е.Б.)

4. Расчет временных характеристик ВП горизонтально-слоистых сред по схеме ВЭЗ. изд.НПО Геофизика (Соавт. Изотова Е.Б, Комаров В.А.) 1978.

5. Программа ВЭЗ-ВП-Т для расчета временных характеристик горизонтально-слоистых сред по схеме ВЭЗ. изд. НПО Геофизика. 1979.

6. Интерпретация зондирований в неоднородных средах. Зап, .ЛГИ, т.113 (Соавт. Изотова Е.Б, Петров А.А, Федоров А.Н.) 1987.

7. Построение геоэлектрического разреза по данным метода , рп с помощью ЭВМ. Тез. док. Всес.сов. Ленинакан (Соавт. Комаров В..А, Хлопонина Л.С.) 1982. • .

8. Расчет полей постоянного тока в трехмерных неоднородных средах. Л. Ред.ж. "Вестн. ЛГУ. Физика, химия". (Рукопись деп. в ВИНИТИ 19.09.85, 6732-В)

9. Автоматизированная обработка данных измерений по методу ВЭЗ. Тр. Ленгипроводхоз. (Соавт. Бялобжеский В.Н.) 1985.

10. Квазикомплексирование потенциальных полей при решении обратных задач геофизики. Тез.док. Всес. семинар. Алма-Ата. (Соавт. Глазунов В.В.) 1990.

11. Методика комплексной интерпретации данных метода ВП и сопротивлений на примере Маднеульского медноколчеданного

месторождения. Сб.н.тр. НПО Рудгеофизика Методы разведочной геофизики. 1990.

12. Mathematical Modeling of Geophysical Fields Of Archaeological Objects. Works of 2nd Southern Europian Conference on Archae-omertry, Delphy. (Соавт. Глазунов В.В.) 1991.

13. Mathematical Modeling of Geophysical Potential Fields Of Archaeological Objects. Issues of Res. Center for Astronomy and Applied Mathematics, Academy of Athens, vol. LIXX (Соавт. Глазунов B.B.) 1992.

14. Построение и интерпретация кривых вертикальных электрических зондирований. Метод, указ. для выполнения лабор. работ по электроразведке. СПбГГИ. (Соавт. Дмитиев Д.Н.) 1992.

15. Метод построения семейства эквивалентных решений обратной задачи МТЗ в горизонтально-слоистых средах. Записки СПбГГИ т. 130,1992.

16. Двухэтапный метод решения на ЭВМ обратной задачи ВЭЗ. Уч.зап. СПбГУ т.64, 1994.

17. 3D-modeling of electric fields for the resistivity method in air. ABSTR. XXI Gen. ASS. Hague, May. (Соавт.Сапожников Б.Г.) 1996.

18. Перспективы применения вращающегося электрического поля для картирования погребенных коммуникаций по данным компьютерного моделирования, тез.докл. Междунар. геоф.конф. СПбГУ, Май. 1996.

19. La methode des equations integrates en volume dans les problemes de la prospection electric. XVIII General Assembly EGS. Viesbaden. May. (Соавт. Петров A.A.) 1993.

20. Le principe de la resolution du probleme inverse geoelectro-magnetique pour les objets archeologique en 3 dimensions. Abstr. 23 Gen. Ass. EGS, Nice, Apr. 1998.

21. Dipole source's method for decision of inverse problem in electrical and magnetic prospecting. 60th EAGE Conf. & Tech. Exhibition, Leipzig. 1998.

Содержание диссертации, доктора технических наук, Ермохин, Константин Михайлович

Введение.

Краткий обзор современных методов решения прямых и обратных задач электроразведки.

Раздел 1. Метод объемных дипольных источников для решения прямой задачи электроразведки.

Глава 1. Физико-математические основы метода объемных дипольных источников.

1.1 Эвристическое основание метода.

1.2. Вывод интегрального уравнения фиктивных вторичных дипольных источников.

1.3 Обоснование выбора метода итераций для решения интегрального уравнения.

1.4 Исследование свойств интегрального оператора уравнения фиктивных вторичных дипольных источников.

Глава 2. Численное решение объёмных интегральных уравнений фиктивных дипольных источников.

2.1 Дискретное представление интегрального уравнения.

2.2 Итерационный процесс решения дискретных уравнений.

2.3 Тестовые расчеты.

2.4 Доменное структурирование при решении прямой задачи электроразведки.

2.5 Принципы программной реализации метода.

Глава 3. Расширение вычислительных возможностей метода дипольных источников.

3.1 Использование алгоритма расчёта стационарного электрического поля для квазистационарного.

3.2 Расчет поля вызванной поляризации.

Глава 4. Применение алгоритма решения прямой задачи объемных дипольных источников 4.1 Решение задач интерпретации полевых данных в интерактивном режиме. 4.1.1 Маднеульское медноколчеданное месторождение.

4.1.2 Поиски платиновых руд на Кольском полуострове.

4.1.3 Основные принципы интерпретации полевых данных в интерактивном режиме.

4.2 Реконструкция планировки подземных сооружений Методом вращающегося электрического поля по данным компьютерного моделирования.

Раздел 2. Метод объемных дипольных источников для решения обратной задачи электроразведки.

Глава 1. Физико-математические основы метода доменного структурирования для решения обратной задачи.

1.1 О принципиальной возможности решения обратной задачи стационарной геоэлектрики.

1.2 Основные соотношения.

1.3 Обоснование способа линеаризации оператора обратной задачи.

1.4 Общие математические аспекты постановки задачи наименьших квадратов с ограничениями на неизвестные.

1.5 Анализ степени обусловленности задачи.

Глава 2. Метод экспрессного построения геоэлектрического разреза.

Глава 3. Численное решение обратных задач электро- и магниторазведки.

3.1 Решение трехмерной обратной задачи стационарной электроразведки.

3.2 Модельные примеры решения обратной задачи электроразведки.

3.3 Применение алгоритма решения СЛАУ с ограничениями для обратной задачи магниторазведки в плановой постановке . 122 Заключение.

Введение Диссертация по геологии, на тему "Решение трехмерных задач детальной электро- и магниторазведки на основе метода объемных дипольных источников"

Настоящая работа относится к области вычислительной геофизики и основной её целью является совершенствование и развитие программно-алгоритмического обеспечения методов электроразведки, использующих квазистационарные электрические поля для изучения объемной структуры подземного пространства.

Актуальность темы состоит, прежде всего, в необходимости выравнивания технических возможностей современной компьютеризованной многоканальной измерительной геофизической аппаратуры и методики автоматизированной интерпретации полевых данных. Применяемые на современном этапе методы интерпретации геофизической информации в большинстве своем сводятся либо к совершенствованию методики одномерных моделей (типа традиционных ВЭЗ), либо к качественной оценке геометрических и физических параметров разреза на основе различных трансформаций и фильтрации наблюдаемых полей, либо к экспертной оценке параметров разреза на основе опыта и интуиции интерпретатора. Чаще всего исследователи вынуждены ограничиваться двумерными моделями, что в электроразведочных задачах не всегда удовлетворительно обосновано вследствие существенно трехмерного характера поля источников, применяемых на практике. В построении трехмерных моделей реальных сред на основе электромагнитных исследований имеется серьёзный пробел. Это объясняется, с одной стороны, тем, что наибольшее внимание до сих пор уделялось поисково-разведочной геофизике крупных глубокозалегающих месторождений, где довольно часто можно пользоваться квазидвумерными приближениями, а с другой стороны-слабостью компьютерной базы для решения объёмных задач. В настоящее время наметился уклон развития геофизических исследований в сторону инженерно-изыскательских, археологических и экологических, промысловых работ (т.е. малоглубинных) в которых объем цифровой информации и степень необходимой детальности требуют не просто компьютерной обработки, но перехода к моделированию реальной трехмерной геоэлектрической картины изучаемого об'екта. Вычислительные возможности современных компьютеров уже позволяют перевести целый ряд задач моделирования трехмерных сред из чисто научной в практическую плоскость.

И, наконец, третьим фактором является потребность унификации подходов к решению разнообразных в методическом плане задач электро- и магниторазведки как на базе общности физико-математического аппарата, так и программно-математических решений в части чисто геометрических задач построения моделей трехмерных сред, являющихся с научной точки зрения исключительно техническими, но представляющих большую сложнрсть в плане постановки и программирования вследствие размытости формулировок, порождающей сильную неоднозначность в математической постановке. Отсутствие таких "оболочек" делает большинство из разработанных программ "вещью в себе", доступной для использования, практически, только для их непосредственных разработчиков.

Цель работы: разработка и усовершенствование универсального программно-математического аппарата для оперативного решения трехмерных прямых и обратных задач электро- и магниторазведки, пригодных для интерпретации данных в условиях реальных сложно-построенных сред в интерактивном режиме на базе массовых персональных компьютеров типа IBM PC 386 и выше, с уклоном в сторону детализации пространственных моделей об'ектов.

Основные задачи исследований:

-Разработка универсального вычислительного алгоритма решения прямой задачи электроразведки в трехмерной неоднородной среде на базе доменного структурирования модели.

-Разработка практически удобного метода представления, задания и корректировки на экране ЭВМ моделей трехмерных сложно-построенных сред.

-Усовершенствование методики построения геоэлектрического разреза по данным точечных зондирований.

-Обобщение разработанных алгоритмов для расчета полей гармонических источников тока.

-Обоснование методики комплексной интерпретации данных электроразведки и магниторазведки.

Основные защищаемые положения:

1. Разработан и впервые программно-алгоритмически реализован новый универсальный численный метод объемных диполъных источников для решения трехмерных задач электроразведки высокой размерности на основе концет^ии доменного структурирования модели, который позволяет . детально представлять геоэлектрические и магнитные модели изучаемой среды при оперативности, обеспечивающей интерактивный процесс интерпретации полевых данных. Основанием которого является содержание всего раздела 1.

2. Метод вращающегося электрического поля, на основании данных трехмерного моделирования, является оптимальным для решения задач реконструкции планов инженерных коммуникаций в условиях города.

Обоснованное в п.4.2.

3. Обратная задача для стационарных электрических полей впервые сформулирована в виде явного алгебраического уравнения, допуска ющего прямое решение, минуя подбор, методом объемных диполъных источников

Основывающееся на выводах пп. 1.1-1.5 раздела 2.

4. Основным критерием при интерпретации данных электро разведки является принцип выбора Парето-оптимального решения, обеспечивающий получение адекватной геоэлектрической модели среды как при совместной интерпретации данных метода ВП и сопротивлений в сложнопостроенных средах в процессе интерактивного подбора, так и при решении уравнения обратной задачи.

Обоснованное результатами пп. 4.1.1.-4.1.3 раздела 1 и 3.1-3.2 раздела 2.

Обоснованное в п. 3.3 раздела 2.

Научная новизна:

-Разработана новая концепция доменного структурирования трехмерных неоднородных по электрическим или магнитным свойствам сред, позволяющая эффективно решать прямые и обратные геофизические задачи на серийных компьютерах типа IBM PC.

-Впервые получено алгебраическое уравнение обратной задачи электроразведки исключающее из процесса интерпретации метод подбора, и решаемое классическими методами линейной алгебры.

-Разработан и программно реализован для массового применения не имеющий аналогов метод построения геометрических моделей трехмерных сложнопостроенных сред.

-Разработан оригинальный алгоритм реконструкции схем инженерных сооружений и коммуникаций по данным наземной съемки магнитного поля.

-Разработан алгоритм построения геометрической конфигу рации сложных неоднородностей по данным ортогональной съемки методом срединного градиента.

Практическая ценность и реализация работы:

-Доказана эффективность концепции Парето-оптимальных решений при комплексировании геофизических методов, которая является основой алгоритма решения обратной задачи электроразведки.

-Разработанные компьютерные программы используются для решения производственных задач в ряде фирм и организаций, среди них: АОЗТ "ТЕЛЛУР СПб" (метод ВП для поиска платиновых, никелевых и др. руд), 'ТОКБАгЮКЕ ЬЕЫСГ (Миланский политехнический институт) для археогеофизи ческих исследований, Иркутский политехнический институт (экологический мониторинг), ВИРГ-"РУДГЕОФИЗИКА" (научно-методические исследования).

-Компьютерные программы, разработанные на основе теоретических исследований, применяются для обучения студентов и аспирантов геофизических специальностей Санкт-Петербургского Горного института, Санкт-Петербургского и Московского Университетов, на их основе выполнено пять дипломных работ и множество курсовых проектов.

Апробация работы:

Основные результаты работы доложены на Всесоюзном совещании в Ленинакане в 1982г, на Всесоюзном семинаре в г.Алма-Ата в 1990г, на 2-й Южноевропейской конференции по археометрии в Дельфах в 1991 г, на XVIII конференции Всеевропейской ассоциации геофизиков (EGS) в Висбадене в 1993г, на XXI конференции EGS в Гааге 1996г, на Международной геофизической конференции в СПбГУ в 1996г, на XXIII конференции EGS в Ницце 1998г, на 60-й конференции EAGE в Лейпциге 1998г. По теме диссертации опубликована 21 работа.

Структура и об'ем работы:

Заключение Диссертация по теме "Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых", Ермохин, Константин Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги изложенному, можно сделать вывод о больших возможностях применения метода объемных дипольных источников в задачах детальной электроразведки. За время, прошедшее с момента первых публикаций на эту тему, а это почти 20 лет, были получены практически важные и интересные, с научной точки зрения, результаты. Сформировалось направление в области вычислительной геоэлектрики, опирающееся на идею дипольной аппроксимации сложнопостроенных трехмерных сред. В рамках этой концепции имеется целый ряд работ не только автора, но и докт.физ.-мат. наук A.A. Петрова, канд. физ. -мат. наук Л.Ф.Московской, новые интересные применения этого подхода имеются в работах докт.физ.-мат. наук В.В. Кормильцева.

На базе этого подхода удалось разработать ряд уникальных, не имеющих аналогов на Западе, практических компьютерных программ интерпретации электроразведочных данных, которые применяются в самых разных областях электроразведочных исследований. Это программное обеспечение открыло новые возможности интерактивной интерпретации полевых материалов, опережающего моделирования методик поисков и разведки в конкретных геологических (точнее, геоэлектрических) условиях. На основе математического моделирования обосновываются и разрабатываются новые методики измерений, такие как метод вращающегося электрического поля, измерение квазистационарного электрического поля в воздухе и др.

Уже сделаны и далаются успешные попытки сочетания этого подхода и отдельных его концепций с другими направлениями вычислительных методов в электроразведке (например, учет влияния рельефа дневной поверхности или сочетание с двухэтапным методом решения обратной задачи в работах A.A. Петрова).

Этим, однако, не исчерпываются возможности метода. В частности, подход к решению обратной задачи электроразведки, намеченный в данной работе, представляется весьма перспективным. Широкое поле деятельности имеется для усовершенствования методов програм

129 много конструирования и презентации моделей сложных неоднородных сред на базе доменного структурирования, усложнения моделей сред в плане строения нормального вмещающего полупространства. Возможности датировки археологических объектов по магнитным измерениям также опираются на аппарат дипольной аппроксимации.

В целом, можно говорить о больших перспективах развития метода объемных дипольных источников и данная работа ни в коей мере не является завершающей в этом направлении.

130

Библиография Диссертация по геологии, доктора технических наук, Ермохин, Константин Михайлович, Санкт-Петербург

1. Авдевич М.М, Фокин А.Ф, 1978. Электромоделирование потенциальных геофизических полей. Л. Недра.

2. Алексидзе М.А, 1978. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М. Наука.

3. Альпин Л.М, Даев Д.С, Каринский А.Д, 1985. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике. М. Недра.

4. Балк П.И, Балк Т.В, Зеркальцев В.О. 1976. О вычислении гармонических моментов тяготеющих масс. Геология и геофизика, № 12.

5. Балк П.И, Балк Т.В. 1996. Совмещённая обратная задача грави- и магнитометрии. Известия РАН , Физика Земли, № 3.

6. Бастис А.И, Кусков В.В, 1985. О численном решении двумерно-неоднородных задач электроразведки методом сопротивлений. Известия АН СССР. Физика Земли, № 3.

7. Березин И.С, Жидков Н.П. 1962. Методы вычислений. Изд. Физ.-мат. Лит, М.

8. БлохИ.М, 1978. Электропрофилирование методом сопротивления. М. Недра.

9. Блох Ю.И, 1980. Расчет магнитного поля двумерных анизотропных объектов произвольного сечения с учетом размагничивания. Известия АН СССР. Физика Земли, № 2.

10. Блох Ю.И, 1983. Учет размагничивания при решении прямой задачи магниторазведки для трехмерных изотропных объектов. Известия АН СССР. Физика Земли, № 5.

11. Блох Ю.И, Гаранский Е.М, Доброхотова И.А. и др, 1986. Низкочастотная индуктивная электроразведка при поисках и разведке магнитных руд М. Недра.

12. Бурсиан В.Р, 1972. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. 2-е изд, испр. и доп.Л. Недра.

13. Васильева А.Б, Тихонов Н.А, 1989. Интегральные уравнения. Изд. МГУ.

14. Вахромеев Г.С, Давыденко А.Ю. 1987.Моделирование в разведочной геофизике. М. Недра.

15. Власова И.И, Жежель Н.Ф, Кунарева И.Б, Жежель Ю.Н, 1974. Комплексирование данных при решении некоторых дискри-минантных задач геофизики. В сб. Сейсмические методы поиска и разведки полезных ископаемых. Киев.

16. Воробьев А.С, 1983. Расчет поля точечного источника над вертикальным контактом под наносами. Разведочная геофизика, вып. 96. М. ВНИИ геофиз. Методов разведки.

17. Воскобойников Г.М, 1973. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-однородных средах. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 9.

18. Владимиров В.С. 1967. Уравнения математической физики. М. Наука.

19. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. 1987. Справочник геофизика. М. Недра.

20. Геннадиник Б.И, 1983. О применимости интегральных уравнений при описании стационарного линейного поля в методе ВП. М. "Изв.вузов. Геология и разведка". (Рукопись деп. в ВИНИТИ 19 февраля 1983 г., 933-83 Деп.)

21. Гольцман Ф.М, 1971. Статистические модели интерпретации. М. Наука.

22. Гольцман Ф.М, Калинина Т.Б, 1983. Статистическая интерпретация магнитных и гравитационных аномалий. Л. Недра.

23. Гринберг Г.А, 1948. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М. АН СССР.

24. Грознова А.А, Трошков Г.А. 1979. Элементы методики определения числовых характеристик особых точек потенциальных полей в пространстве трех измерений. Геофизический сборник АН УССР, вып.89 Киев.

25. Гуревич Ю.М, 1987. Математическое моделирование магнитных полей токов растекания. В сб. Численные методы геоэлектрики и математическое обеспечение ЭВМ. Новосибирск ВЦ СО АН СССР.

26. Дмитриев В.И. 1994. Метод линеаризации в обратной задаче электромагнитных зондирований слоистых сред. Изв. РАН, Физика Земли № 6.

27. Друскин В.Л, 1982. О единственности решения обратной задачи электроразведки и электрокаротажа для кусочно-постоянных проводимостей. Изв. АН СССР, Физика Земли № 6.

28. Евтифеев Л.Д, 1986. Разработка методики интерпретации данных электроразведки ВП при площадных исследованиях в рудных районах и ее реализация на ЭВМ. Автореф. дисс. к.т.н.

29. Ермохин К.М, 1985. Расчет полей постоянного тока в трехмерных неоднородных средах. Л. Ред.ж.'Ъестн. ЛГУ. Физика, химия". (Рукопись деп. в ВИНИТИ 19.09.85, 6732-В)

30. Ермохин К.М, Комаров В.А. 1983. Электрическое поле в среде с непрерывным изменением удельного сопротивления. Л. Вестник ЛГУ. №12.

31. Ермохин К.М, Изотова Е.Б, 1978. Принципиальная возможность раздельного определения проводимости и магнитной проницаемости среды по характеристике переходного процесса ВИНИТИ деп.2222-78,№ 11,б/о 63

32. Ермохин К.М, Изотова Е.Б, Комаров В.А. 1978. Расчет временных характеристик ВП горизонтально-слоистых сред по схеме ВЭЗ. изд.НПО Геофизика

33. Ермохин К.М 1979. Программа ВЭЗ-ВП-Т для расчета временных характеристик горизонтально-слоистых сред по схеме ВЭЗ. изд. НПО Геофизика.

34. Ермохин К.М, Изотова Е.Б, Никитина Л.Н. 1981. Способ интерпретации площадных съемок стационарных электрических полей, изд. НПО Геофизика

35. Ермохин К.М, Комаров В.А, Хлопонина Л.С. 1982. Построение геоэлектрического разреза по данным метода ВП с помощью ЭВМ. Тез. док. Всес.сов.Ереван

36. Ермохин К.М, Бялобжеский В.Н. 1985. Автоматизированная обработка данных измерений по методу ВЭЗ. тр. Ленгипроводхоз.

37. Ермохин К.М, Глазунов В.В. 1990. Квазикомплексирование потенциальных полей при решении обратных задач геофизики, тез.док. Всес. семинар. Алма-Ата.

38. Ермохин К.М, 1990. Методика комплексной интерпретации данных метода ВП и сопротивлений на примере Маднеульского медноколчеданного месторождения. Сб.н.тр. НПО Рудгеофизика Методы разведочной геофизики.

39. Ермохин К.М, Глазунов В.В. 1991. Mathematical Modeling of Geophysical Fields Of Archaeological Objects. Works of 2nd Southern Europian Conference on Archaeomertry, Delphy.

40. Ермохин К.М, Глазунов В.В. 1992. Mathematical Modeling of Geophysical Potential Fields Of Archaeological Objects. Issues of Res. Center for Astronomy and Applied Mathematics, Academy of Athens, vol. LIXX,

41. Ермохин К.М, Дмитиев Д.Н. 1992.Построение и интерпретация кривых вертикальных электрических зондирований. Метод, указ. для выполнения лабор. работ по электроразведке. СПбГГИ.

42. Ермохин К.М. 1992. Метод построения семейства эквивалентных решений обратной задачи МТЗ в горизонтально-слоистых средах. Записки СПбГГИ т. 130

43. Ермохин К.М. 1994. Двухэтапный метод решения на ЭВМ обратной задачи ВЭЗ. Уч.зап. СПбГУ т.64

44. Ермохин К.М, Сапожников Б.Г. 1996. 3D-modeling of electric fields for the resistivity method in air. ABSTR. XXI Gen. ASS. Hague, May.

45. Ермохин К.М, 1996. Перспективы применения вращающегося электрического поля для картирования погребенных коммуникаций по данным компьютерного моделирования, тез.докл. Междунар. геоф.конф. СПбГУ, Май.

46. Ермохин К.М, Петров А.А, 1993. La methode des equations integrales en volume dans les problemes de la prospection electric. XVIII General Assembly EGS. Viesbaden.May.

47. Ермохин К.М, 1998. Le principe de ia resolution du probleme inverse geoelectromagnetique pour les objets archeologique en 3 dimensions. Abstr. 23 Gen. Ass. EGS, Nice, Apr.

48. Ермохин К.М, 1998. Dipole source's method for decision of inverse problem in electrical and magnetic prospecting. 60th EAGE Conf. & Tech. Exhibition, Leipzig.

49. Жданов M.C, 1984. Аналоги интеграла типа Коши в теории геофизических полей. М. Наука.

50. Жежель Ю.Н, 1970. Экстремальные решающие правила в задачах качественной интерпретации. В сб. Вопросы теории распознавания сейсмических волн. Вып. 10. Л. Наука.

51. Земцов В.Н, Шак В.Г, 1990. Электрические зондирования на постоянном токе в рудных районах. М. Недра.

52. Зверева Н.В., Е.Б.Изотова, 1980. Программа "Ландшафт" для расчета поля точечных источников постоянного тока в двухслойной среде с неровными границами раздела для ЭВМ М-222. Л. НПО "Рудгеофизика".

53. Идельсон Н.И. 1936. Теория потенциала. М. ОНТИ.

54. Иванов В.К, Васин В.В, Танана В.П. 1978. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М. Наука.

55. Иванов В.Т, 1972. Интегральные уравнения электрических полей в электролитах. Электрохимия, т.8, № 12.

56. Ивлиев Л.А, Шабашвили Э.Е, 1985. Особенности описания электромагнитного поля в сплошной среде посредством осреднен-ных величин. Казанск. ун-т. (Рукопись в ВИНИТИ 21.05.85, 379685 Деп.)

57. Изотова Е.Б, Ермохин К.М, Петров А.А, Федоров А.Н, 1987. Интерпретация зондирований в неоднородных средах. Зап. ЛГИ, т.113

58. Изотова Е.Б, Никитина Л.А, Ермохин К.М, 1981. Способ интерпретации площадных съемок стационарных электрических полей, сб. Методы разведочной геофизики. Теория и практика интерпретации в рудной геофизике. Л. НПО "Рудгеофизика".

59. Икрамов Х.Д. 1985. Численное решение линейных задач метода наименьших квадратов. В кн. Математический анализ, 23, Итоги науки и техники, М. ВИНИТИ.

60. Инструкция по электроразведке. 1985. JI, Недра.

61. Калинина Т.Б, Петрова А.А, 1982. Статистический метод построения координатно-амплитудного разреза магнитоактивных источников. Прикладная геофизика. Вып. 3 05. М. Недра.

62. Канторович JI.B, Крылов В.И, 1952. Приближенные методы высшего анализа. M.-JI. Гостехтеориздат.

63. Кленчин А.Н, Никитин А.А, 1987. Оценка перспективности геологических объектов при наличии эталонов одного класса.

64. Изв. вузов. Геология и разведка, № 6.

65. Кобрунов А.И. 1984. Алгоритм решения систем линейных уравнений большого порядка. Геофизический журнал, том 6.

66. Колмогоров А.Н, Фомин C.B. 1976. Элементы теории функций и функционального анализа. М. Наука.

67. Комаров В.А, 1980. Электроразведка методом вызванной поляризации. 2-е изд., перераб. и доп. JI. Недра.

68. Кормильцев В.В, 1981. Вызванная поляризация в уравнениях электродинамики. Препринт, Свердловск УНЦ АН СССР.

69. Кормильцев В.В, Ратушняк А.Н, 1997. Электрическое и магнитное поле при течении жидкости в пористой среде с локальными неоднородностями фильтрационных и электрических свойств. Физика Земли № 8.

70. Корн Г, Корн Т, 1984. Справочник по математике для научных сотрудников и инженеров. М. Наука.

71. Кравцов Г.Г. 1987. Аналогии в аналитическом описании поля притяжения прямолинейного материального отрезка, многоугольной материальной пластинки и объемных масс многогранника.1. Зап. ЛГИ. т. 113.

72. Кравцов Г.Г. 1978. Поле притяжения многогранников переменной плотности. Зап. ЛГИ, т.78, вып.1.

73. Крамер Г, 1975. Математические методы статистики. М. Мир.

74. Кудрявцев Ю.И. 1988. Теория поля и ее применение в геофизике.1. Л. Недра.

75. Ломтадзе В.В, 1983. Программное обеспечение обработки геофизических данных. Л. Недра.

76. Лоусон Ч, Хенсон Р. 1986. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М. Наука. Гл. ред. физ-мат. Лит.

77. Магниторазведка. 1980. Справочник геофизика. М.Недра.

78. Московская Л.Ф., Петров A.A. 1994. Решение обратной задачи низкочастотного зондирования геоэлектрической среды в классе моделей сингулярных аномальных источников. Деп. ВИНИТИ № 334-В94.

79. Московская Л.Ф. 1995. Построение моделей локальных рудных объектов по данным потенциальных и квазистационарных методов электроразведки. Автореф. канд. дисс. СПбГУ.

80. Новиков П.С. 1938. О единственности решения обратной задачи теории потенциала. Докл. АН СССР, т.18.

81. Макагонов П.П, 1977. Некоторые вопросы анализа двумерных полей методом естественных ортогональных составляющих. Изв. ВУЗов. Геология и разведка, №3 (Рукопись ВИНИТИ 1 февр.1977 г., №379-77 Деп).

82. Мартышко П.С, 1986. О решении обратной задачи электроразведки на постоянном токе для произвольных классов потенциалов. Изв. АН СССР. Физика Земли № 1.

83. Матвеев Б.К, 1974. Интерпретация электромагнитных зондирований. М. Недра.

84. Никитин A.A. 1986: Теоретические основы обработки геофизической информации. М. Недра.

85. Овчинников И.К, 1971. Теория поля. М. Недра.

86. Овчинников И.К, 1975. Электроразведка рудных объектов под верхним слоем земной коры. М. Недра.

87. Огильви A.A. 1990. Основы инженерной геофизики. М.Недра.

88. Пеккер И.И. 1964. Расчет магнитных систем методом интегрирования по источникам поля. Изв.ВУЗов сер. Электромеханика. №9.

89. Пеккер И.И. 1968. К расчету магнитных систем методом интегрирования по источникам поля. Изв.ВУЗов сер. Электромеханика. №9.

90. Петров А.А, 1991. О возможности однозначного определения поверхности локального рудного объекта по данным методов постоянного тока. Л. НПО "Рудгеофизика". (Рукопись деп. в ВИНИТИ 12.05.91, № 1896-В91)

91. Петров А.А, Федоров А.Н, 1988. Решение обратной задачи электроразведки методами постоянного тока и вызванной поляризации. Изв. АН СССР. Физика Земли, №11.

92. Петровский A.A. 1935. Специальный курс электричества для разведчиков-геофизиков. Гл. Ред. Энергетической лит-ры. М-Л.

93. Полак Э. 1974. Численные методы оптимизации (Единый подход). М. Мир.

94. Прокофьев Б.П, Сухарев Н.Н, Храмов Ю.Е, 1992. Графические средства Turbo С. М. «Финансы и статистика».

95. Пруткин И.Л, 1983. О приближенном решении трехмерных обратных задач гравиметрии и магнитометрии методом локальных поправок. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 1.

96. Романов В.Г., Кабанихин С.И, Пухначёва Т.П. 1984. Обратные задачи электродинамики. АН СССР, Новосибирск.

97. Рыжов А.А, Гудзъ В.И, 1978. Программы машинной интерпретации данных ВЭЗ и ВЭЗ-ВП. М. ВСЕГИНГЕО

98. Савин А.П. 1985. Физические величины, применяемые в разведочной геофизике, и их единицы Справочные данные. Л. Недра.

99. Сапожников Б.Г. 1973, Аппаратура и методика работ методом срединного градиента незаземленной приемной линией. Геофизическая аппаратура, вып. 52.

100. Светов Б.С, 1984. Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. М. ИЗМИР АН.

101. Семенов А.С, 1980. Электроразведка методом естественного электрического поля. 3-е изд., перераб. и доп. Л. Недра.

102. Семенов М.В, Сапожников В.М, Авдевич М.М, Голиков Ю.В, 1984. Электроразведка рудных полей методом заряда. Л. Недра.

103. Смирнов A.A. 1975. Введение в теорию электромагнитного поля. М. Недра.

104. Смирнов В.И, 1981. Курс высшей математики. Изд.6-е, перераб. М. Наука.

105. Станюкович А.К. 1996. Археологическая геофизика в России ЕАГО, Геофизика, №2.

106. Страхов В.Н. 1977. К теории метода искусственного под-магничивания. Изв. АН СССР. Сер. Физика земли, № 7.

107. Страхов В.Н. 1985. О проблеме решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии для материального стержня с полиноминальной плотностью. Геофизический журнал, т.7, № 1.

108. Страхов В.Н. 1995. Геофизика и математика. Изв. РАН, Физика Земли № 12.

109. Страхов В.Н. 1995. О развитии Российской геофизики. Изв. РАН, Физика Земли № 10.

110. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами.

111. Под редакцией М.Абрамовича и И.Считан,1979. М. Наука.

112. Тамм И.Е. 1957. Основы теории электричества. М. Гос.изд. Технико-теоретической литературы.

113. Тархов А.Г, Бондаренко В.М, Никитин A.A. 1982. Комплексиро-вание геофизических методов. М. Недра.

114. Тозони O.B, Маергойз И.Д, 1974. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев, Техшка.

115. Тихонов А.Н, Самарский А.А, 1977. Уравнения математической физики. М. Наука.

116. Тихонов А.Н, Арсенин В.Я, 1979. Методы решения некорректных задач. М. Наука.

117. Тихонов А.Н, Дмитриев В.И, Гласко В.Б. 1983. Математические методы в разведке полезных ископаемых. М. "Знание".

118. Трошков Г.А, Грознова A.A. 1985. Математические методы интерпретации магнитных аномалий. М. Недра.

119. Турчак Л.И, 1987. Основы численных методов. М. Наука.

120. Уилкинсон, Райнш, 1976. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М. Машиностроение.

121. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых. 1984. Справочник геофизика. М.Недра.

122. Филатов В.В. 1979. Аналитическое продолжение нестационарных электромагнитных полей в рудной электроразведке. Автореф. канд. Дисс. Новосибирск.

123. Франтов Г.С, Пинкевич A.A. 1966. Геофизика в археологии.1. Л. Недра.

124. Форсайт Дж, Малькольм М, Моулер К. 1980, Машинные методы математических вычислений. М. Мир.

125. Хуторянский В.К, 1984. О вычислении стационарного электрического поля в сложнопостроенных средах. Геология и геофизика, №11.

126. Цирульский А.В, 1969. О единственности решения обратной задачи теории потенциала. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 6,

127. Цирульский А.В, 1972. О единственности решения обратной задачи теории потенциала в методе искусственного подмагничи-вания. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 9.

128. Цирульскиий А.В, 1989. Вопросы теории и методы интерпретации потенциальных геофизических полей. ЛГИ.

129. Цирульскии А.В, Пруткин И.Л, 1981. О решении обратной задачи гравиметрии для произвольных классов потенциалов. Изв. АН СССР. Физика Земли, №11.

130. Цирульский А.В. 1990. Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей. Свердловск.

131. Шаповалов О.М. 1967. Альбом модельных исследований методом ВП. Челябинск.134. 117.Шейнманн С.М, 1969. Современные физические основы теории электроразведки. Л. Недра.

132. Шкабарня Н.Г, 1984. Автоматизированная интерпретация данных методов сопротивлений и вызванной поляризации на основе математического моделирования в горизонтальных неоднородных средах. Автореферат дисс. на соиск. уч. степ, д-ра техн.наук. М. МГРИ.

133. Шкабарня Н.Г, Грудцын Н.Н, 1977. Вычисление кажущихся сопротивлений некоторых сложнопостроенных трехмерных геоэлектрических моделей. Геология и геофизика, №10.

134. Шевнин В.А., 1995. Прямые и обратные задачи электроразведки методом сопротивлений для изотропных и анизотропных, сред. Докт. дисс.

135. Электрическое зондирование геологической среды. 1988. Ч.1/Под ред. В.К.Хмелевского, В.А.Шевнина. М. Изд-во МГУ.

136. Электрическое зондирование геологической среды. 1992.Ч.И/Под ред. В.К.Хмелевского, В.А.Шевнина. М. Изд-во МГУ.

137. Электрическое зондирование геологической среды. 1994. Ч.Ш/Под ред. В.К.Хмелевского, В.А.Шевнина.М. Изд-во МГУ.

138. Электроразведка Справочник геофизика. В двух книгах /Под ред. В.К.Хмелевского и В.М.Бондаренко. 2-е изд., перераб. и доп, 1989. М. Недра.

139. Яновская Т.Б, Порохова Л.Н. 1983. Обратные задачи геофизики. Л. Изд-во ЛГУ.

140. Dey A, Morrison H.F, 1979. Resistivity modelling for arbittraryly shaped three dimensional structures. Geophysics, v.44.

141. Eloranta E.H, 1986. Potential field of a stationary electric current using Fredholm's integral equations of the second kind. Geophysical Prospecting, v.34, № 6.

142. Holcombe H.J, Giracek G.R, 1984. Three-dimensional terrain corrections in resistyvity surveys. Geophysics, v.49.141

143. Lodstedt P. 1983, Perturbation bounds for the linear squares problem subject to linear inequality constraints. BIT (Nordisk Tidskrift for Infor-mationsbehandling-Lung), 23, № 4.

144. Lodstedt P. 1984, Solving the minimal least squares problem subject to bounds on the variables. BIT, 24, № 2.

145. Roy A, 1978. A theorem for direct current regimes and some of its consequences. Geophysical Prospecting, v.26.

146. Schulz R, 1985. The method of integral equation in direct current resistivity method. J.Geophys., v.56, № 3.

147. Oldenburg D.V, Li Y, and Farquharson C.G, 1997. Geophysical Inversion: Fundamentals and Applications in Mineral Exploration Problems. Proceeding of Exploration 97, Fourth Decennial International Conference on Mineral Exploration. PDAC, Canada.

148. Li Y, Oldenburg D.V, 1997 3-D Inversion of Induced Polarization Data. PDAC, Canada.

Информация о работе

Ермохин, Константин Михайлович
доктора технических наук
Санкт-Петербург, 1998
ВАК 04.00.12

Диссертация

Решение трехмерных задач детальной электро- и магниторазведки на основе метода объемных дипольных источников - тема диссертации по геологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы