Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Решение обратной пространственной задачи магниторазведки методом локализации особенностей

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Решение обратной пространственной задачи магниторазведки методом локализации особенностей"

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи УДК 550.

ГОЛУВЧИН СИЛЕН ИЛЬИЧ

Решение обратной пространственной задачи магниторазведки '.-ятодом локализации особенностей

специальность 04.00.22-геофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фиэико-матеметических наук Санкт-Петербург 199:<:

Работа выполнена б Ленинградском научно-исследовательском институте разведочной геофизики НПО "Рудгеофизика".

Научный руководитель: доктор физико-математические наук ТрЭшков Г.А.

Официальные оппоненты: член-корреспондент АН СССР

В.Н.Страхов

кандидат физико-математических наук К.М.Ермохин

Ведущая организация: Ленинградское отделение Института

земного магнетизма, ионосферы и распростарнения радиоволн ДН СССР

по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

в

Зашита диссертации состоится

час.на заседании специализиуиваппиги иипета ^ uuo.57.Ib

г.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических наук

Яновская Т.Е.

-з-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность пройдены. В комплексе reoлого-геофизических исследований важная роль принадлежит магниторазведке. Этот метод отличается большой глубинностью, широтой решаемых задач, а также высокой экономичностью. Применяемые в настоящее время слосо5н обработки результатов магниторазведки - вычисление различных трансфориант магнитного поля Земли и решение задач интерпретация - основаны на трудах A.B. Еицадзе, Л. Бибербаха, В.К. Иванова, И.И. Идельсона, В.Н. Страхова, А..Ч. Тихонова, A.B. Цируль-ского и др; ряд важнейших разработок в этой области принадлежит Г.Я. Воскобойникову, Гольцману, М.С. Жданову, A.A. Замореву, Т.Н. Симоненко, Г.А. Тоошкову, C.B. Шалаеву и доугим авторам.

Теория количественной интерпретации в СССР и за рубежом разработана' в основном для плоскопараллельных полей. Между тем, в практике выполнения магниторазведочных работ постоянно встречаются изометрические аномалии, соот ветствующие магнитовозмущащим объектам конечного распо-странения в пространстве. В некоторых районах подобные? аномалии преобладают, что связано с особенностями геоисторического формирования земной коры этих тершторий. Применение к таким аномалиям арсенала методов интерпретации, который раэоаботан и успешно применяется в районах развития вытянутых С двухмерных ) аномалий,не дает достаточно точных и надежных результатов. Исходя из этого, развитие и совершенствование теории интерпретации аномалий, вызванных объектами конечных размеров, представляется актуальным. Для решения этих задач весьма перспективно использовать основы имеющийся теории опоеделения сингулярных источников потенциальных полей.

Цельи работы является повышение эффективности магни-тооазведки путем разработки на основе теории функци* комплексного переменного метода локализации сингулярных ис-

точников потенциального поля в трехмерном пространстве и совершенствование методов тоансформации геомагнитного поля.

Методы исследования. В работе используются методы решения обратной задачи магниторазведки, построенные на основе теории функций комплексного переменного и теория кватернионов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Г. На основе теоши функций гиперкомплекснаго переменного для пространственных аналитических функций получен ряд выражений таких, как интеграл типа Ноши, формулы Сохоцкого-Племеля, теорема о среднем значении функции, заданной на сфере, предназначенных для описания геомагнитного поля.

2. На основе пространственного аналога интеграла типа Коши построен алгоритм аналитического продолжения векторного потенциального поля, заданного на гладкой криволинейной поверхности наблюдений, в произвольную точку пространства, не поинадлежащую данной поверхности.

3. По аналогии с трехмерным вариантом разработан метод аналитического продолжения геопотенциального поля с гладкой кривой в произвольную точку плоскости, принадлежащую этой кривой, с использованием двух составляющих вектора геомагнитного поля.

• 4. Разработан алгоритм определения параметров эффективных источников с использованием метода локализации особенностей потенциального поля в трехмерном случае. Получены аналитические выражения для определения типа и координат: эффективных источников по суперпозиции полей многих объектов.

Практическая пенность работы состоит в возможности получения достоверной информации о магнитовозмущающих объектах конечного распространения в поостранстве одновременно на всей площади съемки.

На оснрве выполненного исследования методов трансформации потенциальных полей с привлечением результатов модельных и экспериментальных работ в действующей инструкции по магниторазведке и ряде других инстоуктивных документов системы

Мингео СССР введены рекомендации о необходимости избегать сложных систем залета площадей, например, с огибанием рельефа и "по горизонтали".

Программа определения параметров эффективных источников путем локализации особенностей потенциального поля в пространственном случае опробована на практическом материале и включена во Всесоюзный фонд алгооитмов и программ НПО "Рудгеофизика".

Ввиду того, что при обработке изометрических и близких к ним магнитных аномалий важное значение приобретает увязка маршрутов съёмки между собой, в рамках диссертационной работы создан пакет прикладных поограмм по увязке маршрутов съёмки в простых и осложненных условиях. Пакет включен во Всесоюзный фонд алгоритмов и программ НПО "Рудгеофизика", а также внедрен на вычислительном центре Северо-Енисейской экспедиции.

Основные результаты диссертации нашли применение в отчетах по выполнению научно-исследовательской темы /\Ои ■ 9зл/м {Об и договора. № 41 с ПГО "Крас-

ноярскгеология" лаборатории высокоточной магниторазведки НПО "Рудгеофизика".

На защиту выносятся;

1. Представление пространственных векторных потенциальных полей в кватерниовной форме и полученные на основе этого представления выражений интеграла типа Коши, формулы Сохоц-кого41лемеля, формулы Помпею, предназначенный для описания магнитного поля.

2. Алгоритм тоансфотзмации векторного потенциального поля с гладкой криволинейной поверхности наблюдений на горизонтальную плоскость с использованием трех составляющих полного вектора геомагнитного поля.

3.Алгоритм локализации сингулярных источников в пространстве трех измерений, разработанный на основе теории-функции комплексного переменного и теории преобразования Фурье, пригодный к практическому использованию при интерпретации магнитных аномалий.

Апробация работы. Результат» работа докладывались на всесоюзных семинаре« "Вопоосн геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий" ( Ленинград, 1986 г), "Геооия и практика интерпретации потенциальных полей" ( Ле-нинакан, 1987 г), "Математическое моделирование в геофизике" ( Новосибиоск, Т9в8 г), а также на научных семинарах в НПО "Рудгеофизика".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения ( 121 страниц машинописного текста, сопровождаемого № рисунками, i(> таблицами и списком литературы из наименований ).

Работа выполнена в лаборатории высокоточной магниторазведки НПО "Рудгеофизика" под руководством доктора ф.-м. н. Г.А. Тоошкова и кандидата г.-м. н. Ю.С. Глебовского. Исследования выполнены автором лично. Автор выражает глубокую благодарность Г.А. Трошкову за постановку задачи, .ценные советы и консультации в процессе её решения. Автор признателен также Ю.С. Глебовскому, A.A. Гоозновой., С.Ф. Безрукову, A.A. Петровой за помощь в практической реализации результатов диссертационной работы.

Во введении приведен краткий обзор важнейших элементов обработки и истолкования магнитометрических данных, вкл-очаю-щих вопросы трансфоомации и интеопретации потенциальных полей, В практике геофизических исследований магнитные поля измеряется, как правило, на неровной поверхности наблюдений. Подавляющее большинство методов их Физико-геологической интерпретации разработано для условий задания этих полей на плоской горизонтальной поверхности. Предложенные различными автораmW редуцирования экспериментальных данных с неровного рельефа не учитывает» векторного хаоактеоа напряженности магнитного поля. В теооии потенциала существует теорема о том, что наличие одной из составляющих векторного поля на замкнутой гладкой поверхности достаточно для определения полного вектора этого поля внутри упомянутой поверхности. На практике все ме-

тоды решения задачи трансформации сводятся,по существен решению обратной задачи, з общем случае поставленной некорректно. Зто может приводить к серьезным опибкам. В диссертационной работе'на основе теории функций гиперкомплексного переменного предложен трехмерный аналог интеграла типа Коши, позволяющий по значениям полного вектора геопотенциального поля, измеренного на произвольной гладкой поверхности, осуществлять аналитическое поодожение этого вектора в любую внутреннюю точку области, ограниченную указанной поверхностью. Данный метод представляет собой непосредственное решение задачи Дирихле, что делает его более строгим, чем традиционные методы. По аналогии с трехмерным вариантом в первой главе показан алгоритм аналитического продолжения геопотенциального поля, заданного на гладкой кривой, в любуй точку области, не принадлежащую этой кривой. Наиболее сложным завершающим элементом всей системы обработки геофизической информации следует считать интерпретацию результатов измерений. При этом возникают проблемы связанные с тем, что обратные задачи геофизики являются некорректно поставленными в классическом смысле. В связи с этим весьма актуальна задача определения системы параметров, однозначно определяемых по измеренному полю и непосредственно связанных с возмущающими объектами. Такой системой может быть множество особых точек поля. Эта концепция для двухмерного варианта получила развитие в работах Г.М. .Воскобойникова, Г.Я. Голиздры, Н.И. Начапкина, В.Н. Страхова, Г.А. Трошкова, C.B. Шалаева и др. Существуют также и трехмерные варианты метода локализации особенностей потенциального поля. Тоехмерный метод, разоаботанный Г.А. Тоош-ковым сводится к отображении простоанственного поля и его источников на плоскость, что пшводит к потере части информа -ции. Метод Г.М. Воскобойникова и А.Ф. Вестакова является собственно трехмерным, но не позволяет получить аналитических выражений для опоеделения параметоов эффективных источников. В диссертационной работе предложен метод локализации особенностей прост оанственного потенциального поля, свободный от указанных недостатков. Путем интегральных преобразований

заданного поля найден аналитический вид функций в цилиндрической системе координат, позволяющий определить параметры эффективных источников. Решение построено для четырех типов тел: сферы, стержня, тонкого и мощного пластов.

В первой главе работы изложены теоретические основы представления векторного пространственного потенциального поля в виде кватернионов и полученные на базе этого математического аппарата выражения, поедназначенные для описания магнитного поля. Получен трехмерный аналог интегоала типа Коши в виде

-1 [ р(7) , 7е Ъ

н -) ГГ^тТ Л [о , Т^сЪ

"с®

где - некоторая функция пространственных координат,

обладающая непрерывными составляющими; П = 1ПХ+]"ПУ •+ кЦг - вектор-кватернион внеш-

ней нормали к поверхности "ЬЪ •

Т- IX >■ - некоторая точка комплек-

сного трехмерного поостранства с кооодинатами

У, У,г ,

£ - точка принадлежащая поверхности *, Р - некоторая функция пространственных координат, имеющая непрерывные частные производные. Квадратные скобки в предыдущих выражениях означают, чтоФпод-интегральных выражениях сохраняется только векторная часть произведений кватернионов. Наряду с интегралом типа Коши получен ряд важных соотношений для векторных функций, представленных в виде кватернионов таких, как формула Помпе»-

--J -

1 1 (%)

аналоги формул Сохоцкога-Племеля

PMT^p-M-ititf-

где

РН га

- граничные значения вектора Рв") Б точке при подходе точки Т к Тр по любому пути изнутри и извне области ^ Явные выражения

имеют вид

-г

-t т

В диссертационнои работе продемонстрирована связь представления пространственных векторнах пункции б виде матриц, разработанного А.В. Бнцадзе^ представлением этих же функции в виде кватернионов. Трехмерный аналог интеграла типа Коши позволяет осуществлять аналогитеское продолжение потенциального поля с криволинеигой поверхности наблюдения. Ого обстоятельство является основой для решения задачи трансформации потенциальных полей в трехмерном случае. По аналогии с трехмерным вариантом показано, что ?адачу трансформации в плоскопараллельном случае можно также решать на основе интеграла типь Коши. Представив векторную зднкцию { как комплексу о напряженность магнитного поля H-iZ . записав t v, Т0 в комплексном виде и контур интегрирования Г в пирометрической 4орме ч 2 = 2(к) для полупространств, разделенных

границей Г, получено следующее выражение

, Ч l_ [ Нг'6сН (г.-ге)-Z(*(г-г0) Нfe Л;- 2зг J - (г -zjf

-ю-

Са-«

3 (х-коЬ (г

Эти 50рмулы позволяют по значениям полного вектора геомагнитного поля, заданного на границе плоской криволинейной области, определить значения этого вектора в л сбой виутреАй точке области. Из приведенных формул непосредственно следует выражение интеграла Пуассона. Для этого необходимо положить 2=0 и воспользоваться соотношениями Гильберта.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов решения трехмерной обратной задачи магниторазведки методом локализации особенностей потенциального поля. С некоторыми изменениями метод может быть распространен на решение обратной задачи гра-виразведки. За основу взято решение, подученное Г.А. Трошко-вым в трехмерном случае, которое заключается в отображении пространственного поля и его особенностей в ассоциированное с ним пяоскопарадлельное шла, путем проведения некоторой плоскости, линия пересечения которой с плоскостью ХОУ и осы» X составляют угол 0 . Решение в этом случае находят относительно проекций особых точек на вышеупомянутуи плоскость. При этом возможны варианта расположения эффективных источников, когда разнесенные в пространстве особые точки будут иметь одинаковые проекции на вспомогательную плоскость*

В диссертации предложен метод решения трехмерной обратной задачи магниторазведки в цилиндрическом пространстве, переход в которое осуществляется из плоскопараллельного пространства путем интегрирования решения для элементарных типов тел по углу 0 от 0 до 21 .

Теоретические основы метода. Рассмотрим частный случай некоторой функции ^ для 2 составлявшей вертикально намагниченной сферы, полученной Г.А. Трош-ковым

с - ч ■• Г Ы+2)_

Я1 Г (мч)" Иг-ТоГ*2" »

где го -параметр преобразования;

Ъ-^ичЬ+Цмй - комплексные координаты центра

сферы;

5"0-хи^О+^пО+^г комплексные координаты точки наблюдения.

Проинтегрировав это выражение от 0 до 2Х по углу О , получено соотношение для вертикалью намагниченной сферы в некотором трехмерном пространстве

%Ит (т^)\ (г^Щ НУ /,+ г.)"1 м!г"*г т; (ти-¿Л '

где То|

Аналогичным образом получены выражения для вертикально намагниченных тел типа стержень, тонкий пласт, модный пласт. Отношения Р<зт/'"оггн' над особыми точками вышеперечисленных типов тел имеет положительный минимум, окруженный кривой отрицательных значений. Это обстоятельство позволяет определить горизонтальные координаты особых точек. Для определения вертикальных координат особенностей вычисляется значения прт различных значениях т . Эти отношения над особыми точками имеют одинаковую структуру:

Рс^А^ = ИДулУ

где Ъ - вертикальная координата особой точки; К - коэффициент, зависящий от ||ор1ы тела (эти коэффициенты для названных типов тел вычислены аналитически). Основной расчетной формулой связывающей выражения о наблюденным полем f является выражение

г * 7 * ^ И)4 / г V . J

л "

Введение этого преобразования позволяет построить алгоритм локализации особенностей потенциального поля в трехмерном случае, состоящий из следующих основных моментов: X. Вычисляются

значения величин Рот/Рц^-м для различных значений т в некоторых точках плоскости пересчета, расположенной выше плоскости наблюдений.

-п-

2. По положениям положительных минимумов на плоскости пересчета величины Рот / Рдгц н находятся горизонтальные координаты особых точек. _ _

3. По характеру отношений г С)пл / над особыми точкам для различных значений т определяются тип особенности,

а также глубина ее залегания г .

4. При помощи пакета прямых задач, учитывая априорную информацию и в соответствии с найденными эффективными источниками строится модель геологического разреза.

В третьей главе приведены модельные примеры по трансформации потенциального поля с криволинейной гладкой поверхности на горизонтальную плоскость в трехмерном и двухмерном случаях, а также модельные эксперименты по определению параметров эффективных источников путем локализации особенностей потенциального поля в пространстве трех измерений.

Проведен численный эксперимент по аналитическому продолжению геопотенциального поля с криволинейной поверхности наблюдений. В качестве источников использовались наборы элементарных стержней и сфер. Численные расчеты показали, что при использовании грех составляющих векторного потенциального поля результаты трансформации получаются существенно точнее, чем при использовании одной составляющей поля. Для плоскопараллельного случая выполнен аналогичный эксперимент, результаты которого оказались такими же, как в пространственном случае.

Эксперимент по локализации особенностей потенциального поля в трехмерном случае проводился с использованием элементарных источников: сферы, стержня, тонкого и мощного пластов. Для методики интерпретации существенное значение имеет высота; на которой вычисляются отношения Р^т . Если

эта высота не превосходит расстояния мевду источниками, то такие особенности удается локализовать; при значениях высоты, превышающих расстояние между источниками удается определить интегральные характеристики возмущающих объектов, например, центр масс. Важное значение имеет также и дискретность вычисления величины Рог^/рцт-н . Для увереной локализации эффективных источников необходимо, чтобы расстояние между точками^в которых вычисляются значения ^у* /Ясггм+Н не пРе~

восходило размеров геологических объектов. В качестве примера приведем распределение Рог/Ваз для мощного пласта. В данном модельном примере угловая точка мощного пласта находится на глубине двух условных единиц от плоское та пересчета, и теоретическое значение для этой особой точки

равно 3 условным единицам.

Таблица № 1

Значения гаг./'Оз для угловой точки мощного пласта

X -2 0 2 * 1

У 49.4 21.3 13.0 10.4 9.8

-2 21.3 8.8 4.4 3.2 3.1

0 13.0 4 Л 3.02 3.36 3.8

2 10.4 3.2 3.3 3.38 3.7

4 9.8 ЗЛ 3.8 3.7 4.2

Таблица показывает, что угловая точка мощного пласта имеет горизонтальные координаты )(=о, У= О и глубину залегания равную 3 условным единицам, что соответствует заданной модели. Аналогичные эксперименты проведены для других типов тел. Ошибка определения горизонтальных координат не превышает иага задания значений поля, оаибка определения вертикальной координаты во всех экспериментах не превосходила 5 процентов. Расчеты привадились также и с косонамагниченными телами, наклонными по падению^тонкими и мощными пластами. Выполнены численные экспериментыУлокализации особенностей, когда поле обусловлено ансамблей тел. В этом случае разрешавшая способность метода существенно зависит от величины параметра т . При значениях т = 1-2 удается разделить источники, находящиеся на рипстоянии друг от друга в 2-3 величины глубины залегания, при значениях т - 2-3 эти расстояние сокращается до 1-2 глубин залегания. Дальнейшее увеличение параметра т оьазалось нецелесообразным ввиду необходимости введения более жестких требовании к исходным данным.

В четвертой главе приведены результаты опробования метода локализации особенностей потенциального поля в натур-

ных условиях.

Была интерпретирвана карта графиков магнитного поля, пос-треШя по результатам наземник съемки с квинтовым магнитометры й-33. На площади съемки была пробурена заверочная скважина, вскрывшая магнитоактквкые породы на глубине 60 м. Эта аномалия была интерпретирована методом, предложенным в диссертационном работе, а также метилом локализации особенностей сводящимся к решению двухмерной задачи. При интерпретации по методу автора получились следующие результаты: выявлена магнитоактивная трубка бесконечного протирания по глубине, имеющая поперечные размеры 50-100 м, глубину залегания верхней кромки 'ГО-100 м. Эти результаты хорош согласуются с геологическими представлениями, а также с данными бурения.

Автором совместно с сотрудниками отдела комплексирова-ния методов рудной геофизики НПО "Рудгео^изика" была проведена интерпретация данных магниторазведки района, расположенного в североь^сточнои часта Каменноозер^скоь структуры и Прутовского габ^о-долеритишго массива ( Западная Украина ) с целью выявления медно-никелевых об-ьектоь, скапливающихся в местах выполаживания придонных частей массивов, а также в тектонических разломах. # результате интерпретации первого района по методу, предложенному в работе, выявлены четыре особые точки поля, которые были интерпретирз .ты в соответствии с геологическими представлениями и данными бурения как верхние кромки трубок, центр массивного тела и угловая точка модного пласта. При интерпретации этих же данных другими методами трубки определены не были. По совокупности результатов интерпретации построена модель геологического разреза, представляющая собой набор пластов вытянутых в одном из направлении и обращенных узкои частью вниз. Исходя из практического отсутствия угловых точек, сделано предположение о том, что объект имеет одлордя^ю намагниченность и плавные очертания. Модель передана призводственным организациям для дальнейшей. работы. Магнитная съемка Прутовского гЖр-долеритово-го массива была прведена прибором ММП-203 по 26 профилям, расстояние между которыми равнялось 100 м. Расстояние между точками регистрации на одном профиле составляло 25 м. Наибольшим интерес представляла аномалия, располагающаяся мевду 22

и 26 профилями. С цельв экономии машинного времени был интер-лретирван именно этот участок^значений. Были выявлены три особые точки, интерпретированные как угловые точки мощных пластов с глубиной залегания от ТО До 100 ы. Эти результаты были учтены при пострении геологического разреза данной территории в .качестве начального приближения.

В заключение необходимо отметить, что метод определения пирометров эффективных источников путем локализации особенностей по генциального поля наиболее эффективно работает на аномалиях, вызванных изометрическими объектами, например, трубками бесконечного протирания по глубине. Для детальной интерпретации карт магнитного поля необходима более частая сеть наблюдений, а также тщательная привязка во времени наблюденных данных.

В заключении сформулированы основные результаты выполненных в диссертационной работе исследований.

1. Показано, чти на основе теории кватернионов могут быть получены трехмерные аналоги выражений теории функции обычного комплексного переменного, пригодные для описания геомагнитного поля.

2. Показано, что в трехмерном и двухмерном вариантах задачу приведения reoпотенциальных полей к единой горизонтальной поверхности целесообразно решать на основе интеграла типа Коши с использованием значении полного вектора поля. Реиение в этом случае получается более строгим, чем при использовании традиционных методов, что связано с непосредственным решением задачи Дирихле.

3. Разработан алгоритм определения параметра эффективных источников путем локализации особенностей потенциального поля в прстранстве трех измерений.

4. Создана программа определения параметрв эффективных источников, реализующая указанный алгоритму разработана методика применения этой, прграммы в практике интерпретации магни-торазведочных данных.

5. Создан и внедрен пакет программ увязки метилом ВИРГ данных магнитных съёмок для прстых и осложненных условий проведения могниторазведочных работ.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. С.й. 1\)лубчин. Редуцирование векторных двухмерных потенциальных полей, заданных на гладкой криволинейной поверхности наблюдений..М., АН СССР. деп. ВИНИТИ 20.04.88 й 3010-В88, 10 с.

2. Г.А. Трзшков, С.й. Голубчик, А.й.. Грэзнова,Аналитическое продолжение векторных пространственных потенциальных полей с криволинеинои поверхности наблюдений. Изв. АН СССР! серия физика Земли, № 9, 1987 г., с.39-46.

3. Ю.С. Глебовский, С.И. ГЪлубчин. Увязка опорных сетей методом ВИРГ в осложненных условиях. М., АН ССЙР, деп. ВИНИТИ. 03.07.90 * 3 746-В90

4. Г.А. Трошков, С.И. Голубчин. Применение теории функции гиперкомплексной переменной к некоторым задачам геофизики. Изд. НПО "Рудгео^изика", Методы разведочной геофизики, 1988 г., с. 84-92.

5. Г.А. Троиков, СЛ. Голубчин, Репение обратной прстран-ственнои задачи магниторазведки методом локализации особенностей. М., АН СССР, деп. ВИНИТИ 03.07.90, * 3745-В90.

Отпг"атано на Картографической фабрике ВСЕГЕИ. Зак.1001