Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Теоретическое исследование взаимосвязи флуоресценции фотосистемы II и состояния цепи электронного транспорта

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Теоретическое исследование взаимосвязи флуоресценции фотосистемы II и состояния цепи электронного транспорта"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи

КИРЖАНОВ Дмитрий Викторович

Теоретическое исследование взаимосвязи

флуоресценции фотосистемы II и состояния цепи электронного транспорта

Специальность: 03.00.02 — «биофизика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2009

003487727

У

Работа выполнена на кафедре биофизики физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор

Кукушкин Александр Константинович

Официальные оппоненты: доктор биол. наук,

Бухов Николай Георгиевич

кандидат физ.-мат. наук, Кузнецова Софья Алексеевна

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт химической физики им. Н. Н. Семенова РАН

Защита состоится "17" декабря 2009 г. в 17 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.11 при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова по адресу: Москва, ГСП-1,119991, Ленинские горы, МГУ, дом 1, строение 2, физический факультет, аудитория 5-19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан "17" ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.002.11, доктор физ.-мат. наук

Г. Б. Хомутов

Общая характеристика работы Актуальность темы диссертации. К настоящему времени подробно исследованы пространственное строение и химический состав фотосинтетического аппарата. Однако, механизмы регуляции, влияющие на эффективность фотосинтеза в целом и способность фотосинтезирующих организмов защищать цепь электронного транспорта от повышенных концентраций восстановленных переносчиков, не изучены до конца. Повышение эффективности фотосинтеза необходимо для решения многих хозяйственных, экономических и экологических проблем. Поиск путей решения этой задачи связан с изучением регуляции фотосинтеза. В настоящее время математические модели стали важным инструментом для выполнения таких исследований. Практическое значение имеют модели использование которых позволяет объяснить разные проявления регуляции. Такие модели должны позволять исследовать взаимодействие световых и темновых стадий фотосинтеза в широком диапазоне времён и описывать зависимости стационарных скоростей стадий фотосинтеза от условий внешней среды. Для изучения регуляции фотосинтеза необходимо теоретически объяснить изменения, наблюдаемые в двух фотосистемах, цепи электронного транспорта и цикле Кальвина-Венсона, наблюдаемые при резкой смене внешних условий. Математическая модель регуляции фотосинтеза позволит определять наиболее перспективные направления экспериментальных работ, направленных на изменение соотношения между концентрациями ферментов или изменение констант ферментативных реакций фотосинтеза. Некоторые данные из литературы позволяют предположить, что возникающие при фотосинтезе колебания вызваны регуляторными механизмами, определяющими эффективность этого процесса. При этом среди исследователей отсутствует согласие в описании причин возникновения колебаний. Отсюда следует необходимость создания математических моделей фотосинтеза, позволяющих описать наблюдаемые в экспериментах колебания. С использованием моделей аналогичных предложенной в настоящей работе, ранее были получены колебания быстрой и замедленной флуоресценции. Однако, наблюдаемые во многих экспериментах колебания концентрации окисленных реакционных центров фотосистемы I исследованы не были. В связи этим важно получение и объяснение с использованием математической модели новых колебательных режимов, в которых существуют колебания концентрации 0. Состояние цепи электронного транспорта хлоропласта критически важно для эффективного фотосинтеза. В настоящее время многие исследователи определяют её состояние по изменениям флуоресценции фотосистемы II. Однако, используемые для этого формулы не нашли теоретического обоснования. Следовательно, актуально создание математической модели, которая позволила бы установить такую связь и подтвердить или опровергнуть существую-

щие предположения. Индукция фотосинтеза состоит из множества стадий с характерными временами от нескольких наносекунд до нескольких минут. Для исследования состояния цепи электронного транспорта на разных стадиях индукции необходима математическая модель, учитывающая все эти стадии. Отсюда следует необходимость создания математической модели, позволяющей исследовать фотосинтез в широком диапазоне времён.

Цель работы состоит в выявлении теоретической связи между индукционными изменениями, возникающими при фотосинтезе, и состоянием цепи электронного транспорта. Для достижения этой цели необходимо создать математическую модель фотосинтеза высших растений, пригодную для исследования как быстрых, так и медленных стадий этого процесса. Эта модель должна позволять исследовать фотосинтез как при постоянных, так и при меняющихся внешних условиях, и объяснять существующие экспериментальные данные.

Были поставлены следующие задачи:

1. Создание математической модели, описывающей взаимодействие световых и темновых стадий фотосинтеза и позволяющей исследовать процессы с существенно различными характерными временами. Модель должна учитывать процессы с характерными временами от нескольких наносекунд до нескольких минут. Создание программы для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений этой модели.

2. Описание с использованием созданной математической модели при одном наборе параметров зависимостей флуоресценции фотосистемы II и сигнала ЭПР фотосистемы I от времени, наблюдаемых в экспериментах.

3. Поиск параметров, при которых возникают колебания переменной модели, соответствующей концентрации 0, и объяснение полученных колебаний.

4. Поиск и обоснование связи интенсивности флуоресценции фотосистемы II и состояния цепи электронного транспорта.

Научная новизна работы заключена в создании математической модели, позволяющей исследовать взаимодействие световых и темновых стаг дий фотосинтеза в широком диапазоне времён. Впервые в созданной модели получен режим, в котором на индукционных зависимостях присутствуют колебания переменной, пропорциональной сигналу ЭПР фотосистемы I, и переменных, соответствующих интермедиатам цикла Кальвина-Бенсона. В то же время, в этом режиме отсутствуют периодические изменения переменных, которые описывают состояние фотосистемы II. Впервые получена формула, устанавливающая связь между интенсивностью

флуоресценции и концентрацией восстановленных первичных акцепторов этой фотосистемы II. Предложенная формула получена из системы дифференциальных уравнений модели с использованием нескольких дополнительных предположений.

Научная и практическая значимость работы заключена в создал нии математической модели, позволяющей исследовать взаимодействие световых и темновых стадий фотосинтеза в широком диапазоне времён, также программы для ЭВМ, упрощающей работу с этой моделью. С помощью созданной модели можно изучать различные переходные процессы при постоянных и изменяющихся внешних условиях. Получение и исследование нового колебательного режима имеет большое значение для исследования индукции фотосинтеза и поиска путей повышения его эффективности. Особенно важна с практической точки зрения предложенная нелинейная связь между интенсивностью флуоресценции и состоянием первичных акцепторов фотосистемы II. Эта связь может быть использована при анализе экспериментов по изучению индукции флуоресценции фотосистемы II с целью исследования состояния первичных акцепторов этой фотосистемы и цепи электронного транспорта. Такие исследования важны для изучения механизмов защиты цепи электронного транспорта хлоропласта от излишнего количества восстановленных переносчиков («перегрузки» электрон-транспортной цепи).

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на 10-и научных конференциях, в том числе на Гордоновской исследовательской конференции «СО2 assimilation in plants: genome to biome» (Бидцефорд, 2008), Всероссийских научных конференциях «Преобразование энергии света при фотосинтезе» (XVIII Пущинские чтения по фотосинтезу, Пущи-но, 2005) и «Фотохимия хлорофилла в модельных и природных системах» (XIX Пущинские чтения по фотосинтезу, Пущино, 2009), научных конференциях «Ломоносовские чтения - 2008» (Москва, 2008) и «Ломоносовские чтения - 2009» (Москва, 2009), XII, XIV, XV и XVI Международных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2005, 2007, 2008 и 2009 годы), а также VI ежегодной молодежной научной конференции «ИБХФ РАН-ВУЗы - Биохимическая физика» (Москва, 2006).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, списка цитируемой литературы и одного приложения. Общий объем диссертации 137 страниц. Диссертация содержит 5 таблиц, 35 рисунков и список литературы из 123 наименований.

Содержание работы

Во введении дала краткая характеристика рассмотренной научной проблемы. Обоснована важность исследования фотосинтеза и поиска путей повышения его эффективности для решения ряда существующих хозяйственных, экономических и экологических проблем. Для поиска путей повышения эффективности фотосинтеза необходимо построение матемаг тической модели, описывающей взаимодействие световых и темновых стадий фотосинтеза, и их регуляцию. Такая модель должна объяснять существующие экспериментальные зависимости стационарных скоростей разных стадий фотосинтеза, а также различные виды индукции. Исследоваг ние состояния цепи электронного транспорта важно для понимания регуляции фотосинтеза. Излишнее восстановление переносчиков этой цепи может привести к фотоповреждению. В то же время, прямое измерение концентраций многих промежуточных соединений затруднено, а иногда -невозможно без разрушения образца. Поэтому необходимы соотношения, определяющие теоретическую связь состояния цепи электронного транспорта и величин, измеряемых в ходе экспериментов, выполняемых на живых образцах. Такая связь может быть установлена при помощи матема^ тической модели, объясняющей индукцию и регуляцию фотосинтеза.

Первая глава содержит обзор литературы по фотосинтезу. В разделе

1.1 описаны основные световые и темновые стадии фотосинтеза. В разделе

1.2 описаны некоторые индукционные изменения, наблюдаемые в экспериментах. В разделе 1.2.1 описана индукция фотосинтеза после длительной темновой адаптации. В разделе 1.2.2 описаны колебания некоторых величин, наблюдаемые во время индукции фотосинтеза в некоторых экспериментах. В разделе 1.2.3 описана замедленная люминесценция. Раздел 1.2.4 посвящен наиболее важным известным механизмам регуляции фотосинтеза. В разделе 1.3 упомянуты некоторые известные модели фотосинтеза. Важные теоретические исследования были выполнены с использованием моделей Лайска с соавторами, Беляевой с соавторами, Гирша, Хана, Нед-бала с соавторами и Фаркухара. В этом же разделе кратко описана модель фотосинтеза, разработанная на кафедре биофизики физического факультета МГУ. В разделе 1.4 сформулирована цель работы.

Во второй главе описаны методы теоретического исследования. В разделе 2.1 рассмотрены процессы, исследуемые в аналогичной модели, созданной ранее. Приведена схема реакций и описаны световые и темновые стадии фотосинтеза и их взаимодействие. В этой модели рассмотрены первичные процессы (поглощение света пигментами фотосистем, миграт ция возбуждений от пигментов светособирающих комплексов к пигментам реакционных центров, разделение зарядов), перенос электронов по цепи электронного транспорта, а также наиболее существенные стадии цикла

г----

Ьи Ь,ь

Рп^—К. (Ую) /Р1

7К\ \

ли АР ^адф I : ТГ1 П1 тг1! соЛ '-у *Кп) ТТ

/ л»

(Уи)

Рп

Ы

,Т1,-«-

ч1 гч

N л-!*1"

¡у-р-Ь |Ь2Ь

АДФ ^

4 ^АТФ^-"I"_ ■ 1""

АДФ--" V

521> А*

тф®

/IV |а2Ь

Рис. 1: Схема процессов, обсуждаемых в модели.

Кальвина-Бенсона. Схема процессов, обсуждаемых в модели, представлена на рис. 1. На этой схеме использованы следующие обозначения: АТФ -аденозинтрифосфорная кислота-, АДФ - аденозиндифосфорная кислота; ФГА - фосфоглицеральдегид; Р5Ф - рибозо-5-фосфат; РуБФ - рибулозо-1,5-бисфосфат; ФГК - 3-фосфоглицериновая кислота; ДФГК - дифосфо-глицериновая кислота; 7Г{ и -к* - невозбуждённые и возбуждённые пигменты светособирающих комплексов двух фотосистем (г = 1,2); 7Г{, яг* и - невозбуждённые, возбуждённые и окисленные пигменты реакционных центров двух фотосистем (г = 1,2); <3 и - окисленные и восстановленные переносчики <2; II и 11~ - окисленные и восстановленные переносчики ¡7; Р и - окисленные и восстановленные переносчики Р. Отличие предложенной модели от аналогичной, созданной ранее на кафедре биофизики, состоит в возможности исследовать быстрые процессы. Этого удалось достичь путём использования для описания быстрых процессов дифференциальных уравнений вместо алгебраических. В разделе 2.2 приведены дифференциальные уравнения для вероятностей процессов. В разделе 2.3 получены дифференциальные уравнения модели. Переменные этих уравнений соответствуют концентрациям промежуточных веществ на 1 реакционный центр, участвующих в реакциях, изображённых на рис. 1, следующим образом: [тгг] ~ М2 ~Уг, [эт^] ~ у 1, [#г] ~ ^2—Уг—Уз, [Ц\ ~ У2, [тг2+] ~ Уз, М ~ Мх - 2/5, [тг|] ~ 2/5, [яг] ~ N1 - у6 - У7, И ~ 2/6, К"] ~ VI, [<2] ~ <Зо - У4, [<Э~] ~ У4, [Ц] ~ иа - Ув, [(/"] ~ Уэ, ~ ¿0 - Ув, ~ Уа, [АТФ] ~ 2/15, [АДФ] ~ ¿о - Уи, [ФГА] ~ уи, [Р5Ф] ~ у12, [РуБФ] ~ у 13, [ФГК] ~ уи и [ДФГК] <~ ую- В перечисленных соотно-

шениях и ^ - количество пигментов светособирающих комплексов фотосистемы и количество пигментов реакционных центров фотосистемы (г = 1 для фотосистемы I и г = 2 для фотосистемы II); <2о, Щ и -количество переносчиков С, [/ и Р в цепи электронного транспорта а Ло - суммарное число молекул АТФ и АДФ. Система дифференциальных уравнений модели выглядит следующим образом:

У1 = а2! - ~ Уг) ~ 02Ы/1 + 92ЬУ2{М2 - У1)-

- 32/У1 (N2 - г/2 - Уз) + 812уъ{М2 - Уг) ~ згт(М1 - уъ), Уг - 52/2/1 (N2 - г/2 ~ Уз) - 92ЬУ2(М2 - У1) + Ь2Ьу3у4~

- Ь2}у2{Яо - 2/4),

Уз = Ь2/у2(<Эо - У4:) - юуз - ¿>26 2/3 2/4, 2/4 = &2/г/г(<?0 - Уа) - Ь2ьУзУ4 + гьуэ(Яо -

- г{уА(и0 - у9) - Р(Оз,2)!/4,

у5 = сц/ (1 + АК1~~-) (М\ - у5) - 0162/5 + 91ьУв(Мх - у5)-

\ «1/4/0/

- 9\}Уъ{М1 — 2/6 — 2/7) + в2хУ1{Мх - у5) - 312уь{М2 - 2/1), ^ 2/6 = 51/1/5(-^1 - Уе - Ут) ~ ЗиУбО^ - у5) + Ь1Ьу7у%-

~ Ь1/Уб(*о - у8), 3/7 = ¿>1 /Уб(-Ро - Уе) - ЬиУ7У8 - РУ7У9,

2/8 = £>1/Уб(-Ро - Ув) - Ь1ЬУ7У8 - РШУЮ - РзУвС^О - Уэ) - Р(02)1)У8, У9 = Г}у4(и0 - Уэ) - ГЬу6(<5о - У4)У9 + РзУвС^О ~ Уэ) ~ РУ7У9, 2/10 =Р13У14У15 -Р1У8У10, 2/11 =Р1У8УЮ -2Р10У?!, 2/12 = РюУи -Р11У12У15, 2/13 =Р11У12У15 -Р12Р[С02]У13, 2/14 = 2Р12Р[С02]У13 -Р13У14У15,

У15 = (Р//2и>Уз + Р/ПРУ7У9){А0 - У15) - (Ратр +Р11У12 +Р13Уи)У15-

Наиболее существенные параметры системы уравнений (1) имеют смысл констант скоростей реакций, изображённых на рис. 1. Параметры рц\ и Р//2 имеют смысл факторов сопряжения. Параметры N2, М\, М2, <Зо, Щ, Ло и рсо2 определяют соотношения между концентрациями промежуточных соединений. Параметр Ацг определяет интенсивность редокс зависимого обмена энергией возбуждений между антеннами двух фотосистем. Подробно смысл параметров системы уравнений (1) описан в диссертации. Параметры Ак\, $21, «12, Р(оад) и Р(о2Д) в большинстве численных экспериментов положены равными нулю, в этом случае их значения мо-

гут быть не указаны. В отличие от системы уравнений модели, созданной на физическом факультете МГУ, система уравнений в настоящей работе получена без использования теоремы Тихонова о малом параметре. В разделе 2.4 обоснован выбор метода для её численного интегрировал ния. Численное интегрирование полученной системы уравнений выполнено методом BDF (backward differentiation formula) с переменным шагом по сетке времени. В разделах 2.5 и 2.6 обоснован выбор приблизительных значений параметров модели и описаны начальные условия. Во многих численных экспериментах начальные условия выбраны соответствующими длительной темновой адаптации зелёного листа. В этом состоянии все пигменты реакционных центров восстановлены, переносчики цепи электронного транспорта окислены, а в цикле Кальвина-Бенсона отличны от нуля концентрации рибозо-5-фосфата и 3-фосфоглицериновой кислоты, в строме присутствует небольшое количество АТФ: у\ = ■ • • = Уэ — Уп = Уи =0> 2/12 = 1. Ун = 2, у is = 0.5. В разделе 2.7 рассмотрены некоторые сложности, возникающие при использовании конечно-разностных схем, используемых для интегрирования с переменным шагом. В разделе 2.8 получены соотношения, устанавливающие связь между параметрами и переменными предложенной системы дифференциальных уравнений, с одной стороны, и параметрами и переменными системы дифференциальных и алгебраических уравнений модели, созданной раннее на кафедре биофизики, с другой стороны. Эти соотношения, связывающие переменные системы уравнений (1) с переменными i = 1,... ,4 и Zi, г = 1,..., 11 системы уравнений с малыми параметрами выглядят следующим образом:

= 10-8М2^1(Т),2/2(0 = Ю-7Ы2Е2{Т),у3(1) = ^(Т), у4(«) = Оога(Т),УбЮ = Ю-^ЕзрЪувЦ) = 10-7^1Е4(Т),

У7{Ь) = ВДСГ),й»(0 = ад(П2/9(0 = и0г5(т), уюЮ = г6(т),Уп(1) = г7(Т),уп{1) = 28(Т), 2/1з(*) = г9{т),УиЦ) = г10{т),У15(ь) = гп{Т),

В них использовано обозначение Т — 103£. Следующие соотношения устанавливают связь между параметрами системы уравнеий (1) и парат метрами системы уравнений с малыми параметрами:

Ю10 109 10й

a2f = 10А,а2Ь = 109B,g2f = -щ^-С,д2Ь = -щСик/ =

103 109 1010 Ь2ь = j^Dib,s2i = —Du,aif = 10F,alb = l09G,glf = o,

109 1011 103 109 103 gib = j^FiMf = -^G г.Ьгь = Ж01Ь,ви = WD2l,W = — P2,

103 102 _ 102 103 102 Pi = jrñ^j^P,?3 = -fi*ib г, = = —Ль,

Pío = 103P10,F11 = 103Рп,р12 = 103P12,p13 = 103P13, P(o3,1) = 103Po2i,P(o3l2) = 103P022,QO = E0N2.

Подробнее переменные и параметры системы уравнений модели, разработанной ранее на кафедре биофизики, описаны в диссертации. Применение этих соотношений при выполнении численных экспериментов показало, что системы уравнений с малыми параметрами и без малых пат-раметров позволяют получить одинаковые результаты при исследовании процессов продолжительностью более 1 мкс. В то же время, во многих случаях система уравнений модели, ранее созданной на кафедре биофизики, не позволяет исследовать некоторые процессы продолжительностью менее 1 мкс. В третьей главе приведены основные результаты вычислений, выполненных с использованием созданной модели, и получены некоторые соотношения, связывающие переменные yi и системы дифференциальных уравнений модели. В разделе 3.1 определены значения параметров модели, которые позволяют описать колебательную индукцию сигнала ЭПР фотосистемы I:

а2/ = 0.0011, а2Ь = 3 • 109, д2} = 4.5 • 1011, д2Ь = 5 • Ю10, b2f = 2.5 • 10й, Ь2ь = 4500, alf = 0.028, аи = 5 • 109, glf = 10й, gib = 5- Ю10, bif = 4• 10й, ¿»и = Ю, w = 10, р = 100, г/ = 6.28, гь = 0.2, р3 = l,pi= 70, р10 = 3.5, ри = 0.003, р12 = 1.6, р13 = 0.05, pffi = 0.0018, P/f2 = 0.0009, Ni = N2 = Q0 = P[C02] = 1, F0 = U0- 10, A0 = 50, Mi = M2 = 100.

(2)

В разделе 3.2 описаны колебания переменных модели, полученные при параметрах (2) и близких к ним. На рис. 2 показаны зависимости переменных уд, 2/7,1/8, Уп, 2/13, и 2/15 от времени при значениях 0.0002, 0.0008, 0.0011, 0.00125 и 0.0014 параметра а2/. Этот параметр определяет интенсивность света, поглощаемого пигментами антенны фотосистемы II. Остальные параметры заданы соотношениями (2), начальные условия соответствуют длительной темновой адаптации. В разделе 3.3 выполнено сравнение полученных теоретических зависимостей с результатами эксперимента, выполненного в работе [1]. В этом эксперименте была получена

Рис. 2: Зависимости у9 (а), уц (б), 2/7 (в), У13 (г), Уз и г/15 (е) от

времени, полученные при аг/ = 0.0002 (-----), аг/ = 0.0008 (...........), аг/ =

0.0011 (-), а2/ = 0.00125 (.....) и а2/ = 0.0014 (------). Ось ординат

на графике а изменяет масштаб при переходе через точку 0.1.

зависимость индукции сигнала ЭПР фотосистемы I от температуры. Эти изменения были описаны в модели при помощи изменения одного из параметров.

Зависимости сигнала ЭПР фотосистемы I от времени из экспериментальной работы [1] при —5°С, 0"С и +17°С показаны на рис. 3 б. Уменьшение температуры листа в эксперименте [1] приводит к замедлению многих реакций фотосинтеза, в том числе, реакций цикла Кальвина-Бенсона. Изменение нескольких параметров модели в ходе одного численного эксперимента приводит к изменениям в зависимостях У1..д5(£)) г = 1,...,15, которые сложно объяснить. Поэтому, в численном эксперименте выполнено изменение только одного параметра рц для учёта влияния температуры на фотосинтез. Этому параметру даны знаг чения 0.0085, 0.0067 и 0.0034. Таг ким образом было учтено замедление фосфорилирования рибозо-5-фосфата, вызванное уменьшением температуры листа. Остальные параметры заданы соотношениями (2), начальные условия соответствуют длительной темновой адаптации. На экспериментальной зависимости, полученной при — 5°С (рис. 36), буквами О, Р, § и И, так же, как и в работе [1], помечены стадии индукции сигнала ЭПР. Аналогичные стадии можно наблюдать при температуре 0°С. С ростом температуры происходит уменьшение интервала времени между стадиями Р и II, а при температуре более +1ТС они отсутствуют. Похожие изменения можно видеть и на показанных на графике а рис. 3 теоретических кривых. На зависимости, полученной при рц = 0.0034, видны стадии, которые можно сопоставить стадиям О, Р, С2, и II экспериментальных зависимостей. При рц = 0.0067 стадия С} менее выражена, чем при рц = 0.0034, а при Рп = 0.0085 она отсутствует. Времена наблюдения стадий Р, и Я при Ри ~ 0.0034 ирц = 0.0067 соответствуют экспериментальным зависимостям, полученным при температурах —5"С и 0°С. В разделе 3.4 диссертации

0 100 200 зоо

время, с

Рис. 3: Экспериментальные зависимости сигнала ЭПР фотосистемы I от времени (б), полученные в работе [1] при разных температурах, и теоретические зависимости уг от времени (а), вычисленные при разных значениях параметра рц (указаны на графике б). Остальные параметры заданы соотношениями (2), начальные условия соответствуют длительной темновой адаптации.

описан численный эксперимент, выполненный при начальных условиях, соответствующих длительной темновой адаптации, и следующих значениях параметров:

(3)

210""

010° 0.006

0.004

0.002

0

0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.1 0.05 0

ах/ = 0.1, аг/ = 0.01, ац = 109,а2Ь = 2.5-109, дх/ = 10ш, 92/ = 1.8 • Ю10,91Ь = д2Ь = Ю7,Ьц = 10п,62/ = 6 • Ю10,61Ь = 10, Ь2Ь = 107,к/ = 450, г/ = 10, гь = 1.6 ,р = 250, р3 = 6.3, Р1 =Рю = Ю ,Ри = 0.05, рх1 -- 1,р//х = Р//2 = 0.018, = ЛГ2 = ^о = Р[С02] = 1, С}о = и0 = 10, Мх = М2 = 100, А0 = 50.

Анализ этого численного эксперимента показал сложную нелинейную связь интенсивности флуоресценции фотосистемы II и ре-докс состояния цепи электронного транспорта. Полученные в этом эксперименте зависимости переменных модели от времени показ аг ны на рис. 4. Показанные на граг фиках а, б и в зависимости ух (¿), у4^) и уэ(Ь) соответствуют воздействию на систему однократным мощным импульсом света продолжительностью 10 мс. Зависимость интенсивности света от времени показана на графике д рис. 4. На графике г показаны полученные при этих условиях зависимости у\ и уд от ух. Изменения переменных 2/4 и уэ (графики б, в и г рис. 4) на начальном подъёме флуоресценции (переменная ух, графики а и г рис. 4) крайне малы. После достижения переменной ух величины около 5 • Ю-11 начался одновременный рост всех трех переменных. Он продолжился до момента выключения света. После прекращения потока фотонов в обе ФС концентрация возбужденных пигментов ФС1 {ух) уменьшилась за время около 10 мс почти до нуля (графики а и г рис. 4). При этом 2/4 испытала слабое немонотонное изменение в пределах

а 0.05

0.04

-у* /

б

■ / 0.03

0.02

/ в

- 0.01

0.01 время, с

0.02

0 210~11410~"б10~11

Рис. 4: Зависимости у^) (график а). У4(*) (б), уэМ (в) и у4(у!) и 2/9(2/1) (г). Параметры заданы соотношениями (3), а начальные условия соответствуют длительной темновой адаптации. На графике д показана зависимость интенсивности света от времени.

10% от достигнутого значения, а уд увеличилась приблизительно в 2 раза (рис. 4, б, в, г).

Необходимо отметить отсутствие линейной зависимости между переменной У\{1) с одной стороны, и переменными у4{Ь) и у9(1) - с другой (рис. 4г). Можно предположить, что линейная связь отсутствует вследствие различия констант скоростей переноса электронов в транспортной цепи с одной стороны, и констант скоростей миграции энергии и разделения зарядов - с другой. Различие значений этих констант достигает нескольких порядков.

Авторы работы (2] считали, что между интенсивностью флуоресценции фотосистемы II и концентрацией первичных акцепторов этой фотосистемы существует линейная связь. Полученные в настоящей работе данные позволяют предположить, что такая связь возможна не во всех случаях. Это означает, что определять квантовый выход «разделения» зарядов по индукционным кривым быстрой и медленной флуоресценции необходимо с большой осторожностью. В разделе 3.5 предложена формула, которая позволяет оценивать «начальную» интенсивность флуоресценции фотосистемы II при некоторых наборах параметров модели:

т(Р0)*а • №

И2Ь +Й2/ +д2/М2 +М1512

«Начальной» интенсивностью флуоресценции здесь названа интенсивность, которую можно видеть на индукционных кривых в начале индукции. Анализ численных экспериментов, выполненных в настоящей работе, показал, что формула (4) может быть применима лишь в некоторых, весьма частных случаях. Для получения зависимости, применимой в более общем случае, необходимы другие предположения. Попытка получить эти предположения сделана далее. В разделе 3.6 получена формула, определяющая связь интенсивности флуоресценции и концентрации восстановленных реакционных центров фотосистемы II:

„ и, \ ~ Л(у4) + у/В(у4)

ШШ} 2Ъ2/д21(а2Ь + М1ва1)(О0 ~У*Г К>

где

ЛЫ = 92/М2(С(у4) + £>(2/4)) - Е(у4), (6)

ВЫ) = (92/М2(С(у4) - ЯЫ) + ЕЫ)2 - Аа^Ъ^МгНМОо - у4)2-

(7)

Для сокращения записи в формулах (6)-(7) использовано обозначение

С(У4) = а2/&2/(<5о ~ 2/4),

Я(У4) = дгьМ2{ю + Ь2ьу4),

(8) (9)

-®(У4) = (02Ь + 02/^2 + М1521)(М202&(«> + ¿>262/4) + ~ 2/4))- (Ю)

Формула (5) верна на тех участках индукционных кривых, на которых скорости изменения концентраций возбуждённых пигментов антенн, а также возбуждённых и окисленных пигментов реакционных центров фотосистемы II, равны нулю. На этих участках индукционных кривых она связывает значение интенсивности флуоресценции и концентрации восстановленных первичных акцепторов фотосистемы II при известных константах скоростей световых стадий фотосинтеза. Сделано предположение о том, что условия получения этой формулы выполнены при наблюдении стадий ^о и на кривой индукции замедленной флуоресценции фотосистемы И.

В главе 3 приведены графики зависимостей переменных модели от времени, на которых видны некоторые интересные колебательные режимы, найденные в модели. Эти зависимости показывают, как изменение разных параметров модели влияет на колебательния.

В четвёртой главе приведено обсуждение результатов, полученных в настоящей работе, и дано их краткое сравнение с описанными в литературе. В разделе 4.1 выполнен анализ колебательного режима, найденного в модели. Для этого рассмотрены скорости элементарных реакций:

Графики зависимостей скоростей этих реакций от времени вместе с зависимостями производных у,- (г = 7,8,9) от времени показаны на рис. 5. Они получены при параметрах (2) и начальных условиях, соответствующих длительной темновой адаптации. Они соответствуют зависимостям,

изображённым на графиках а-е рис. 2 сплошными линиями. На графиках а-в рис. 5 также показаны линии у, = 0. Существенно, что точки пересечения этих линий с зависимостями у i от времени соответствуют экстремумам (минимумам и максимумам) зависимостей y¡ (t).

На участке от Ю-12 с до 10~4 с скорости üg,i и восстановления пула U (рис. 5 а) малы, а сам пул не заполнен электронами, так как у9 (0) = 0. Поэтому вплоть до Ю-4 с после включения света концентрация восстановленных переносчиков U~ не испытывает существенных изменений. За это время происходит быстрое окисление ffi за счет высокой скорости реакции «разделения» зарядов v-?ti (рис. 56), поддерживаемой доступностью акцепторов F и высокой, по сравнению с фотосистемой I, интенсивностью освещения фотосистемы II (ai¡/a\¡ « 0.039). Относительно большая скорость г>7д на начальных стадиях индукции определяет значение ут, наблюдаемое вблизи начального момента времени на рис. 2в. Вплоть до Ю-2 с восстановление ñf не происходит, так как скорости «рекомбинации» зарядов (i>7,2, рис. 56) и прямого потока электронов (117,3, рис. 5б) малы.

Так как интенсивность света, поглощаемого фотосистемой И, много меньше интенсивности света, поглощаемого фотосистемой I, восстановление пула Q происходит медленнее, чем восстановление пула F. Из-за этого переносчики Q~ начинают восстановление пула U (fg.i, рис. 5а) через Ю-2 с после включения света, то есть, несколько позже начала восстановления пула U переносчиками F~ (^9,2, рис. 5а). Электроны от F~ начинают поступать в пул U через Ю-3 с после включения света. В интервале времени от 10"2 с до 1 с заметно уменьшение скорости yj окисления РЦ ФС1 (рис. 26) и увеличение скорости vs¿ окисления пула F~ циклом Кальвина-Бенсона (рис. 5в).

Во временном интервале от 1 с до 30 с после момента включения света происходит немонотонное изменение производной ут, которое вызвано изменениями всех трёх её слагаемых, г^д, 1)7,2 и ^7,3. Этой стадии соответствуют немонотонные изменения на зависимостях t/7, yg и уд (рис. 2а, в, г). На следующем временном интервале восстановление пула U в большей степени вызвано циклическим транспортом электронов, происходящим со скоростью Vgt2, и в меньшей - притоком г>дд электронов из ФСИ. Увеличение концентрации U~ влечет за собой увеличение скорости «7,3 (рис. 56), и, как следствие, уменьшение концентрации frí". Уменьшение концентрации ж? вызывает уменьшение скорости «рекомбинации» зарядов «7,2 (рис. 56). Это уменьшение достаточно для изменения знака производной у7. Описанный процесс приводит к появлению первого минимума концентрации Tff примерно через 60 с после включения освещения. Численный поиск экстремумов зависимостей, показанных на рис. 2, показывает, что времена появления минимума концентрации ñf и максимума концентрации U~ (рис. 2а) приблизительно совпадают. Им соответствуют максимумы

Рис. 5: Зависимости скоростей изменения переменных у9 (а), (б) и щ (в) от времени показаны сплошными линиями, зависимости скоростей элементарных реакций V9ii, V9l2, Vg¡3, г>9,4 (а), и7)1, и7)2, «7,3 (б), VS<i, Va¡2, V8,3, и vg¿ (в) от времени показаны пунктиром. Для наглядного изображения процессов, происходящих на разных стадиях индукции, шкалы времени на графиках а-в логарифмические от Ю-12 с до 1 с и линейные от 1 с до 600 с. Для наглядного изображения каждом из графиков а—в зависимостей y¿(£) и Vi¿(t) оси ординат имеют вблизи нуля области с масштабом, отличным от масштаба остальной оси. Эти области соответствуют интервалам [—0.025,0.025] на графике о и [—0.04,0.04] на графике б, а на графике в - интервалам [-0.15, -0.005] и [-0.005,0.005]. Все шкалы ординат линейные.

концентрации и флуоресценции ФСП. Графики соответствующих им зависимостей, 2/4 (¿) и г/х (¿), похожи на рис. 2а (но не содержат выраженных колебаний) и не показаны. Тот же численный поиск показывает, что максимум концентрации наступает немного раньше максимума концентрации и~.

Затухающие колебания концентрации п* возникают примерно через 100 с после включения света. Их причина заключена в периодическом изменении скорости циклического переноса электронов от возбужденных к окисленным пигментам реакционных центров фотосистемы I посредством переносчиков Г и и. Увеличение концентрации замедляет реакцию «разделения» зарядов, что приводит, с одной стороны, к уменьшению концентрации F-, а с другой - ускоряет восстановление я* пулом 11~ (так как г^з ~ у-г). Ускорение восстановления ж^ уменьшает концентрацию тг^. Из-за более интенсивного, по сравнению с фотосистемой I, освещения фотосистемы II уменьшение концентрации тг* приводит к ускорению «разделения» зарядов и уменьшению скорости восстановления . На амплитуду и скорость затухания колебаний значительное влияние оказывают значения констант скоростей прямого и циклического транспорта электронов, рир3.

Таким образом, колебания в модели возникают вследствие взаимодействия фотосистемы I с циклическим транспортом электронов через пулы переносчиков Р и II. В хлоропластах фотосинтезирующего организма этому взаимодействию соответствует взаимодействие фотосистемы I с циклический переносом электронов от НАДФЯ2 на хиноны цепи электронного транспорта.

Скорость реакции я 2 —> 7Г2 существенно меньше скорости реакции и~ + тг^ —> II + щ, так как интенсивность света, поглощаемого ФСП много меньше интенсивности света, поглощаемой ФС1. Поэтому колебания скорости восстановления ФС1 влекут за собой колебания скорости синтеза АТФ, которые вызывают периодические изменения концентрации АТФ (рис. 2е). При разных значениях параметра а2/ зависимости у 13 (¿) и У15 (*) (рис. 2г и е) весьма схожи. Это позволяет сделать вывод о том, что колебания концентраций ФГА и РуБФ (рис. 26 и г) вызваны колебаниями концентрации АТФ, так как реакции Р5Ф —> РуБФ и ФГК -+ ДФГК протекают с потреблением АТФ (рис. 1). Колебания концентрации ДФГК можно наблюдать при а2/ = 0.0008 и а2/ = 0.0002, а колебания концентраций ФГК и Р5Ф очень малы. Следовательно, можно предположить, что источник колебаний в цикле Кальвина-Бенсона отсутствует или не оказывает влияния на исследуемый процесс. Следует отметить, что немонотонные изменения концентрации ФГА (рис. 26) вызваны не только периодическими процессами в цикле Кальвина-Бенсона, но и колебаниями концентрации Р~. Потому наблюдаемые изменения концентрации ФГА

сложнее колебаний концентраций АТФ и РуБФ. Это особенно заметно при а2/ > 0.0011.

Раздел 4.2 посвящён обсуждению зависимости, устанавливающей связь интенсивности флуоресценции и концентрации восстановленных первичных акцепторов фотосистемы И. Анализ численных экспериментов, выполненных при разных параметрах, позволил выявить участки индукции, на которых применима формула, устанавливающая связь интенсивности флуоресценции и концентрации восстановленных реакционных центров фотосистемы II. Этот анализ позволяет предположить, что условия, при которых получено соотношение (5), выполнены в моменты наблюдения стадий некоторых стадий индукции. В частности, сделано предположение, что эти формулы позволяют оценить концентрацию первичных восстановленных акцепторов по интенсивности флуоресценции в начале индукции (обычно называемой Ро) и максимальной интенсивности флуоресценции (обычно обозначаемой Рт) фотосистемы II.

На рис. 6 приведены зависимости 2/1(2/4)1 полученные по формуле (5) и вычисленные путём численного интегрирования системы уравнений (1). Численное интегрирование было выполнено при параметрах (2) и начальных условиях, соответствующих длительной темновой адаптации. Параметры формулы (5) также определены соотношениями (2). Анализ показанных зависимостей позволяет сделать вывод о хорошем соответствии зависимости, следующей из предположения у\ = т/2 = Уз = 0, и зависимости, полученной путём численного интегрирования. Удовлетворительное совпадение зависимостей можно наблюдать в области 0.0016 < 2/4 < 0.0035, соответствующей исследуемым стадиям индукции фотосинтеза. В этой области зависимость 2/1(2/4) может быть с удовлетворительной точностью аппроксимирована линейной зависимостью. Покажем, что это можно сделать не во всех случаях.

На рис. 7 приведены зависимости 2/1(2/4)1 полученные по формуле (5). Они получены при тех же параметрах, что и зависимости на графиках рис. 2. Графики зависимостей 2/1(1/4) на рис. 7 построены для всего диапазона возможных значений переменной 2/4. Значение 2/4 = 0 соответствует полностью окисленным первичным акцепторам, а значение 2/4 = <2о - полностью восстановленным. Аппроксимировать зависимость 2/1(2/4) па всём диапазоне возможных значений переменной 1/4 при помощи линейной функции затруднительно.

При выполнении условий получения формулы (5) она устанавливает однозначное соответствие между переменными у\ и 2/4 модели. Следовательно, существует обратная зависимость 2/4(2/1)- Эта зависимость может быть использована для оценки концентрации восстановленных первичных акцепторов фотосистемы II с использованием известных констант скоростей световых стадий фотосинтеза, также величин ^о и Рт интенсивности

Рис. 6: Зависимости 1/1(1/4), полученные по формуле (5) (-----) и путём

интегрирования системы уравнений (1) (-). Параметры системы дифференциальных уравнений (1) и формулы (5) выбраны соответствующими (2). Начальные условия, использованные при интегрировании системы дифференциальных уравнений, соответствуют длительной темновой адаптации. Ось абсцисс логарифмическая до точки 10~3 с и линейная после.

У4

Рис. 7: Зависимости ¡/1(2/4), полученные по формуле (5), при а2/ = 0002 (-----), 0008 (...........), 0011 (-), 00125(.....) и 0014 (------). Остальные параметры соответствуют формулам (2). Шкалы двух осей линейные.

флуоресценции фотосистемы II.

В обсуждении в разделе 4.3 выполнено сравнение некоторых известных моделей фотосинтеза с предложенной в настоящей работе. Необходимо отметить, что существующие модели не были использованы для выявления связи между константами скоростей световых стадий фотосинтеза. Результаты и выводы:

1. Создана математическая модель фотосинтеза высших растений, описывающая взаимодействие двух фотосистем, цепи электронного транспорта и цикла Кальвина-Бенсона. Эта модель позволяет исследовать процессы с характерными временами от 1 пс до нескольких часов. Создана программа для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений этой модели.

2. С использованием созданной модели были теоретически получены и исследованы затухающие колебания концентрации окисленных реакционных центров фотосистемы I. Эти колебания вызваны воздействием дальнего красного света и возникают во время индукции фотосинтеза вследствие взаимодействия фотосистемы I с цепью электронного транспорта.

3. При помощи созданной модели объяснены изменения, наблюдаемые на зависимости сигнала ЭПР фотосистемы I листьев бобов при разных температурах. На основании этого объяснения сделано предположение возможности экспериментального наблюдения колебаний сигнала ЭПР фотосистемы I высших растений.

4. При некоторых дополнительных предположениях из уравнений модели получена формула, определяющая связь интенсивности флуоресценции фотосистемы II и состояния цепи электронного транспорта высших растений в некоторые моменты времени. Соответствующая зависимость в общем случае может быть нелинейной.

Цитируемая литература

[1] Рууге Э.К. Свободнорадикальные парамагнитные центры в тканях животных и листьях высших растений. Дис.... докт. физ.-мат. наук/МГУ им. М. В. Ломоносова. - М., 1980.

[2] Genty В., Briantais J.M., Baker N.R. The relationship between the quantum yield of photosynthetic electron transport and quenching of chlorophyll fluorescence// Biochimica et biophysica acta. 1989. - V. 990. - N. 1. - P. 87-92.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях:

1. Киржанов Д.В., Кукушкин А.К. Теоретическое исследование связи между флуоресценцией фотосистемы II и редокс состоянием цепи электронного транспорта высших растений// Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. - №6. - С. 65-69.

2. Киржанов Д.В. Кинетика быстрой и замедленной флуоресценции фотосистемы II высших растений в широком диапазоне времён: теоретическое исследование// Сборник трудов XII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам Ломоносов. Москва. МГУ им. М.В.Ломоносова. 2005. - С. 68-69.

3. Киржанов Д. В. Кинетика поведения фотосинтетических систем и цикла Кальвина высших растений в диапазоне времён от 10 пс до 10 мс при импульсном освещении: теоретическое исследование// Сборник трудов всероссийской конференции «Преобразование энергии света при фотосинтезе» и «XVIII Пущинские чтения по фотосинтезу». Пущино. Институт фундаментальных проблем биологии РАН. 2005. - С. 24-25.

4. Киржанов Д.В. Исследование поведения математической модели фотосинтетических процессов высших растений на малых временах// Труды VI ежегодной молодежной конференции «ИБХФ РАН-ВУЗы Биохимическая физика». Москва. Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН. 2006. - С. 93-102.

5. Киржанов Д.В. Области применения математической модели фотосинтетических процессов, включающей описание световых и темно-вых стадий фотосинтеза// Материалы докладов XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов». Секция «Биоинженерия и биоинформатика». Москва. МГУ им. М. В. Ломоносова. 2007. - С. 75-76.

6. Кукушкин А.К., Киржанов Д.В. Теоретическое исследование модели фотосинтеза высших растений в широком диапазоне времён// Научная конференция «Ломоносовские чтения - 2008». Секция физики. Сборник тезисов докладов. Москва. МГУ им. М. В. Ломоносова. 2008. - С. 134-138.

7. Киржанов Д.В. Изучение переходных процессов в математической модели фотосинтеза в диапазоне времён от Юпс до 100с// Материалы докладов XV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов». Секция «Физика».

Москва: МГУ им. М. В. Ломоносова, 2008. - С. 7.

8. Киржанов Д.В., Алексеев A.A. Колебания сигнала ЭПР в модели первичных процессов фотосинтеза// Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов». Секция «Физика». Москва. МГУ им. М. В. Ломоносова. 2009. - С. 10-11.

9. Киржанов Д.В., Алексеев A.A., Кукушкин А.К. Возможные кинетики индукционных процессов в модели для описания фотосинтеза в широком диапазоне времён// Научная конференция Ломоносовские чтения 2009. Секция физики. Сборник тезисов докладов. Москва. МГУ им. М. В. Ломоносова. 2009. - С. 113-116.

10. Киржанов Д.В., Карелина Т.А., Кукушкин А.К. Модель фотосинтеза для описания немонотонных и переходных режимов// XIX Путинские чтения по фотосинтезу и Всероссийская конференция «Фотохимия хлорофилла в модельных и природных системах», тезисы докладов. Ерохин Е. Ю., ред. Пущино. Институт фундаментальных проблем биологии РАН. 2009. - С. 25.

Подписано к печати 16.11.2009 Заказ Формах 60 х 90/16

Печ. л. 1.0 Уч.-изд. л. 1.0 Тираж 70

Отпечатано в ДЦ «Каретный Двор» «АллА Принт», м. Китай-город, Лубянский пр-д, д. 21, стр. 5

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Киржанов, Дмитрий Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор литературы

1.1 Стадии фотосинтеза.

1.2 Индукция фотосинтеза.

1.2.1 Индукция фотосинтеза после длительной темновой адаптации

1.2.2 Регуляция фотосинтеза.

1.2.3 Колебания фотосинтеза.

1.2.4 Замедленная люминесценция.

1.3 Модели фотосинтеза

1.3.1 Описание стационарных процессов фотосинтеза.

1.3.2 Описание индукции фотосинтеза.

1.3.3 Модели колебаний

1.3.4 Модель для изучения взаимодействия световых и темновых стадий фотосинтеза.

1.4 Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Модель для теоретического исследования

2.1 Описание в модели световых и темновых стадий.

2.2 Дифференциальные уравнения для вероятностей процессов

2.3 Система дифференциальных уравнений модели.

2.4 Численное интегрирование системы уравнений.

2.5 Определение параметров модели.

2.6 Начальные условия.

2.7 Особенности численного интегрирования с переменным шагом по времени.

2.8 Соответствие систем уравнений с малыми параметрами и без малых параметров.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Теоретическое исследование взаимосвязи флуоресценции фотосистемы II и состояния цепи электронного транспорта"

С развитием науки и техники растёт актуальность решения экологических и продовольственных проблем, а также возникает опасность истощения природных ресурсов. Увеличение населения Земли приводит к необходимости увеличения производства продуктов питания. На ранних этапах развития человечества такого увеличения можно было достичь за счёт использования дополнительных площадей для нужд сельского хозяйства. Однако, сейчас по некоторым оценкам для хозяйственной деятельности занято до четверти всей поверхности пригодной к жизни человека суши. С каждым годом дальнейшее увеличение становится всё более затрудненным.

С ростом населения Земли увеличивается объём хозяйственной деятельности. Это приводит к изменению существующих экосистем, увеличению промышленного производства и росту транспортных потоков. Изменение экосистем вызвано приспособлением земли для нужд сельского хозяйства и загрязнениями, связанными с промышленной деятельностью и техногенными катастрофами.

Активная хозяйственная деятельность человека приводит к выбросу в атмосферу большого количества углекислого газа. Экспериментальные данные говорят о стабильном увеличении его концентрации в атмосфере, и некоторые исследователи связывают это увеличение с хозяйственной деятельностью человека. Существующие прогнозы предсказывают увеличение концентрации СО2 примерно в 1,5 раза в течение ближайших 50 лет [123].

Углекислый газ поглощает в инфракрасном диапазоне, и, таким образом, приводит к парниковому эффекту. Многие исследователи согласны с тем, что дальнейшее накопление этого газа в атмосфере окажет существенное влияние на климат нашей планеты. Эти изменения могут повлиять как на температуру воздуха в разных частях планеты, так и на эффективность фотосинтеза.

Современная экономика в значительной степени основана на потреблении невозобновляемых источников энергии. В основном это углерод содержащее топливо: уголь, нефть и газ. Из литературы известны разные оценки количества оставшихся в недрах планеты ресурсов. Однако, даже на основании самых оптимистичных прогнозов добычи полезных ископаемых можно сделать вывод об актуальности создания альтернативных возобновляемых источников энергии.

Важность исследования фотосинтеза и повышения его эффективности связана с решением каждой из упомянутых проблем.

Теоретически, повышение эффективности фотосинтеза позволило бы получать более обильные урожаи, что способствовало бы решению продовольственной проблемы. Рост фотосинтезирующих организмов в значительной степени обусловлен связыванием углекислого газа с последующим образованием простых соединений. Однако, весьма актуальна адаптация сельскохозяйственных культур к изменившимся климатическим условиям, в том числе, температуре и концентрации СОч

Одним из перспективных предложенных альтернативных источников энергии является биотопливо. Экономический успех тех проектов, которые основаны на методах получения биотоплива из растительной массы, в значительной степени зависит от скорости производства этой массы. В свою очередь, эффективный рост в значительной степени обусловлен эффективностью фотосинтеза.

В настоящее время для повышения эффективности фотосинтеза предложено несколько методов, среди которых важно упомянуть попытки снижения скорости фотодыхания и попытки интеграции метаболических путей С а и САМ фотосинтеза в Сз-растения. Однако, экспериментальные работы в этой области весьма дороги, что ограничивает возможности исследователей. Поэтому некоторые исследователи предлагают использовать для поиска перспективных направлений экспериментальных работ математические модели фотосинтеза. Наряду с этим математические модели являются важным инструментом для исследования регуляции фотосинтеза.

Для поиска путей повышения эффективности фотосинтеза необходима модель, правильно описывающей его регуляцию и взаимодействие его световых и темновых стадий. Такая математическая модель должна описывать как стационарные концентрации промежуточных соединений фотосинтеза, так и разные индукционные процессы, наблюдаемые в эксперименте.

Для эффективного фотосинтеза важно состояние цепи электронного транспорта хлоропласта. Однако, прямое измерение концентрации окисленных и восстановленных переносчиков в живом фотосинтезирующем организме в разные моменты времени затруднено. Поэтому в некоторых работах оценка состояния цепи электронного транспорта выполнена путём анализа индукции флуоресценции фотосистемы II хлоропласта. В то же время, применяемые для этого формулы получены из эмпирических соображений и не обоснованы.

В настоящей работе предложена математическая модель для исследования фотосинтеза высших растений и некоторых водорослей. Эта модель позволяет исследовать процессы фотосинтеза в широком диапазоне времён. В численных экспериментах, выполненных с использованием этой модели, получен новый колебательный режим. Сделано предположение о том, что при определённых условиях между интенсивностью флуоресценции фотосистемы II и концентрацией первичных акцепторов этой фотосистемы существует однозначная связь. Она следует из системы дифференциальных уравнений модели.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Киржанов, Дмитрий Викторович

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создана математическая модель фотосинтеза высших растений, описывающая взаимодействие двух фотосистем, цепи электронного транспорта и цикла Кальвина -Бепсона. Эта модель позволяет исследовать процессы с характерными временами от 1 пс до нескольких часов. Создана программа для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений этой модели.

2. С использованием созданной модели были теоретически получены и исследованы затухающие колебания концентрации окисленных реакционных центров фотосистемы I. Эти колебания вызваны воздействием дальнего красного света и возникают во время индукции фотосинтеза вследствие взаимодействия фотосистемы I с цепью электронного транспорта.

3. При помощи созданной модели объяснены изменения, наблюдаемые на зависимости сигнала ЭПР фотосистемы I листьев бобов при разных температурах. На основании этого объяснения сделано предположение возможности экспериментального наблюдения колебаний сигнала ЭПР фотосистемы I высших растений.

4. При некоторых дополнительных предположениях из уравнений модели получена формула, определяющая связь интенсивности флуоресценции фотосистемы II и состояния цепи электронного транспорта высших растений в некоторые моменты времени. Соответствующая зависимость в общем случае может быть нелинейной.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Киржанов, Дмитрий Викторович, Москва

1. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. - М: Наука, 1981. - 567 с.

2. Бадретдинов Д.З. Экспериментальное и теоретическое исследование миллисекундной замедленной люминесценции фотосинтезирующих объектов при изменении температуры: Дисс. канд. физ.-мат. наук. -М.: МГУ им. М. В. Ломоносова. 2003.

3. Гордиенко Т. В. Индукционные эффекты в фотосинтезе при различном физиологическом состоянии: Дис. канд. физ.-мат. наук/ МГУ им. М. В. Ломоносова. М., 2004.

4. Дамдинсурэн С. Колебательный режим послесвечения в листьях высших растений// Биофизика. 1990. Т. 35. - №4. - С. 687-688.

5. Дэюалал Камали М., Лебедева Г.В., Демин О.В., Беляева Н.Е., Ризниченко Г.Ю., Рубин Л.Б.Кинетическая модель цитохромного bf-комплекса. Оценка кинетических параметров// Биофизика. 2004. -Т. 49. №6. - С. 1061-1068.

6. Караваев В.А., Кукушкин А.К. Теоретическая модель световых и тем-новых процессов фотосинтеза: проблема регуляции// Биофизика. 1993.- Т. 38. №6. - С. 958-975.

7. Карелина Т.А., Белов A.A., Кукушкин А.К. Математическая модель и анализ причин колебаний замедленной люминесценции листьев высших растений// Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2005. №5. - С. 31-34.

8. Карелина Т.А., Белов A.A., Кукушкин А.К. Математическое моделирование колебаний замедленной люминесценции и анализ скоростей реакций, рассчитанных с помощью модели// Биофизика. 2005. Т. 50. -№6. - С. 1105-1111.

9. Карелина Т.А. Теоретическое исследование различных кинетических режимов фотосинтеза и поиск пути увеличения количества поглощаемого СО2'- Дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова. 2008.

10. Кувыкин И.В., Вершубский A.B., Тихонов А.Н. Альтернативные пути фотоиндуцированного электронного транспорта в хлоропластах// Химическая физика. 2009. Т. 28. - №4. - С. 63-75.

11. Кузнецова С. А., Кукушкин А.К., Белов A.A. Теоретическое исследование импульсного метода анализа тушения флуоресценции фотосистемы II// Биофизика. 2001. Т. 46. - №1. - С. 141-145.

12. Кузнецова Е.А., Кукушкин А.К. Сравнительное изучение медленной индукции послесвечения листьев и хлоропластов// Тезисы докладов 6-й Всесоюзной конференции по фотоэнергетике растений. 1980. С. 27.

13. Кукушкин А.К., Караваев В.А. Физико-химические механизмы регуляции фотосинтеза. Гипотезы, достижения и перспективы// Физическая мысль России. 1995. №1. - С. 17-30.

14. Кукушкин А.К., Солдатова Е.А. Теоретическое исследование связи быстрой и миллисекундной замедленной флуоресценции хлорофилла светособирающих комплексов мембран хлоропластов// Биологические мембраны. 1995. Т. 12. - №6. - С. 580-584.

15. Кукушкин А.К., Тихонов А.Н. Лекции по биофизике фотосинтеза высших растений. М.: Издательство МГУ, 1988. - 520 е.: ил., табл.

16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. - 832 е.: табл.

17. Лайск А.Х. Кинетика фотосинтеза Сз-растений. М.: Наука, 1991. -64 с.

18. Маторин Д.Н., Венедиктов П.С., Рубин A.B. Замедленная люминесценция и её использование для оценки состояния растительного организма// Изв. АН СССР, сер. биол. 1985. №4. - С. 508-520.

19. Рабинович Е. Фотосинтез. Т. 3. М.: ИИЛ, 1959. - 648 с.

20. Рубин A.B. Биофизика. Т. 2. М.: МГУ, Наука, 2004. - 3-е изд. - 469 с.

21. Рубин A.B., Кононенко A.A., Пащенко В.З., Чаморовский С.К., Венедиктов П. С. Принципы регуляции и модельные системы первичных процессов фотосинтеза// Итоги науки и техники, сер. биофизика. 1987. Т. 22. - С. 1-212.

22. Рубин A.B., Кренделёва Т.Е. Регуляция первичных процессов фотосинтеза/ / Успехи биологической химии. 2003. Т. 43. - С. 225-266.

23. Рууге Э.К. Свободнорадикальные парамагнитные центры в тканях животных и листьях высших растений. Дис. докт. физ.-мат. наук/МГУ им. М. В. Ломоносова. М., 1980.

24. Сазанов Л.А., Караваев В.А., Кукушкин А.К. Математическая модель регуляции фотосинтеза. Влияние внешних факторов, затухающие колебания// Физическая химия. 1988. Т. 62. - №12. - С. 3351-3354.

25. Сазанов Л.А., Караваев В.А., Кукушкин А.К. Математические модели колебательных процессов и медленной индукции флуоресценции в фотосинтезе// Труды 5-й Всесоюзной межуниверситетской конференции «биология клетки». 1987. Т. 1. - С. 252-254.

26. Сазанов Л.А. Математическое моделирование взаимодействия световых и темновых процессов фотосинтеза: Дис. канд. физ.-мат. наук/МГУ им. М.В.Ломоносова. М., 1989.

27. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных// Математический сборник. 1952. -Т. 31(73). №3. - С. 575-586.

28. Тулешова A.A., Кузнецова С.А., Кукушкин А.К. Влияние оттока сахарозы из листьев высших растений на индукцию замедленной люминесценции при фотосинтезе// Биофизика. 2002. Т. 47. - №4. - С. 691-696.

29. Чернавский Д. С., Чернавская Н.М. О колебаниях в темновых реакциях фотосинтеза / / Колебательные процессы в биологических и химических системах/ Франк Г.М., отв. ред. М.: Наука. 1967. - С. 51.

30. Эдварде Дж., Уокер Д. Фотосинтез Сз и растений: механизмы и регуляция. М.: Мир, 1986. - 590 е.: ил.

31. Allen J.F., Bennett JSteinback K.E., Arntzen C.J. Chloroplast protein phosphorylation couples plastoquinone redox state to distribution of excitation energy between photosystems// Nature. 1981. V. 291. - N. 5810.- P. 25-29.

32. Allen J.F., Forsberg J. Molecular recognition in thylakoid structure and function// Trends in plant science. 2001. V. 6. - N. 7. - P. 317-326.

33. Allen J.F. Photosynthesis of ATP electrons, proton pumps, rotors, and poise// Cell. 2002. - V. 110. - N. 3. - P. 273-276.

34. Allen J.F. Redox control of transcription: sensors, response regulators, activators and repressors// FEBS Letters. 1993. V. 332. - N. 3. - P. 203207.

35. Blankenship R.E. Molecular mechanisms of photosynthesis. Wiley-Blackwell, 2002. - 321 p.

36. Blankenship R.E. Origin and early evolution of photosynthesis// Photosynthesis Research. 1992. V. 33. - N. 2. - P. 91-111.

37. Chitnis P.R. Photosystem I// Plant physiology. 1996. V. 111. - N. 3. -P. 661-669.

38. Clarke J.E., Johnson G.N. In vivo temperature dependence of cyclic and pseudocyclic electron transport in barley// Planta. 2001. V. 212. - N. 5.- P. 808-816.

39. Cleland W. W. The kinetics of enzyme-catalyzed reactions with two or more substrates or products. I. Nomenclature and rate equations// Biochimica et biophysica acta. 1963. V. 67. - P. 104-137.

40. Cruz J.A., Avenson T.J., Kanazawa A., Takizawa K., Edwards G.E., Kramer D.M. Plasticity in light reactions of photosynthesis for energy production and photoprotection// Journal of experimental botany. 2005.- V. 56. N. 411. - P. 395-406.

41. Diner B.A., Babcock G.T. Structure, dynamics and energy conversion efficiency in photosystem II// Oxygenic photosynthesis: the light reactions, Ort D.R., Yocum C.F., Heichel I.F., eds. Kluwer Academic Publishers, 1996. - P. 213-247.

42. Farquhar G.D., von Caemmerer S., Berry J.A. A biochemical model of photosynthetic C02 assimilation in leaves of C3 species// Planta. 1980. -V. 149. N. 1. - P. 78-90.

43. Finazzi G., Rappaport F., Furia A., Fleischmann MRochaix J.-D., Zito F., Forti G. Involvement of state transitions in the switch between linear and cyclic electron flow in Chlamydomonas reinhardtii// EMBO Rep. 2002. V. 3. - N. 3. - P. 280-285.

44. Genty B., Briantais J.M., Baker N.R. The relationship between the quantum yield of photosynthetic electron transport and quenching of chlorophyll fluorescence// Biochimica et biophysica acta. 1989. V. 990. - N. 1. - P. 87-92.

45. Giersch C. Oscillatory response of photosynthesis in leaves to environmental perturbations: a mathematical model// Archives of biochemistry and biophysics. 1986. V. 245. - N. 1. - P. 263-270.

46. Giersch C. Photosynthetic oscillations: observations and models// Comments on theoretical biology. 1994. V. 3. - P. 339-364.

47. Golding A. J., Johnson G.N. Down-regulation of linear and activation of cyclic electron transport during drought// Planta. 2003. V. 218. - N. 1. -P. 107-114.

48. Hahn B.D. A mathematical model of leaf carbon metabolism// Annals of botany. 1984. V. 54. - N 3. - P. 325-339.

49. Hahn B.D. A mathematical model of the Calvin cycle: analysis of the steady state// Annals of botany. 1986. V. 57. - N. 5. P. 639-653.

50. Horton P., Nicholson H. Generation of oscillatory behavior in the Laisk model of photosynthetic carbon assimilation// Photosynthesis research. 1987. V. 12. - N. 2. - P. 129-143.

51. Horton P., Ruban A.V., Walters R.G. Regulation of light harvesting in green plants// Annual review of plant physiology and plant molecular biology. 1996. V. 47. - N. 1. - P. 655-684.

52. Hull T.E., Creemer A.A. Efficiency of predictor-corrector procedures// Journal of the association for computing machinery. 1963. V. 10. - P. 291301.

53. Jansson S. The light-harvesting chlorophyll a/6-binding proteins// Biochimica etf biophysica acta. 1994. V. 1184. - N. 1. - P. 1-19.

54. Joliot P., Joliot A. Cyclic electron transfer in plant leaf// Proceedings of the National academy of sciences. 2002. V. 99. - N. 15. - P. 10209-10214.

55. Kanazawa A., Kramer D.M. In vivo modulation of nonphotochemical exciton quenching (NPQ) by regulation of the chloroplast ATP synthase// Proceedings of the National academy of sciences. 2002. V. 99. - N. 20. -P. 12789-12794.

56. Karpinski S.} Reynolds II., Karpinska B., Wingsle G., Creissen G., Mullineaux P. Systemic signaling and acclimation in response to excess excitation energy in arabidopsis j/ Science. 1999. V. 284. - N. 5414. -P. 654-657.

57. Knaff D. Ferredoxin and ferredoxin-dependent enzymes// Oxygenic photosynthesis: the light reactions, Orb D.R., Yocum C.F., Heichel I.F., eds. Kluwer Academic Publishers, 1996. - P. 333-361.

58. Kramer D.M., Crofts A.R. Control of photosynthesis and measurement of photosynthetic reactions in intact plants// Photosynthesis and the environment. Advances in Photosynthesis, Baker N.R., ed. Kluwer Academic Publishers, 1996. - P. 25-66.

59. Kramer D.M., Cruz J.A., Kanazawa A. Balancing the central roles of the thylakoid proton gradient// Trends in plant science. 2003. V. 8. - N. 1. -P. 27-32.

60. Laisk A.K., Eichelmann II., Oja V. Cz photosynthesis in silico// Photosynthesis research. 2006. V. 90. - N. 1. - P. 45-66.

61. Laisk A.K., Eichelmann H., Oja V. Leaf C3 Photosynthesis in silico: integrated carbon/nitrogen metabolism// Photosynthesis in silico, Laisk A.K, Nedal L., Govindjee, eds. Springer. 2009. - P. 295-322.

62. Laisk A.K., Eichelmann H. Towards understanding oscillations: a mathematical model of the biochemistry of photosynthesis and discussion.// Philosophical transactions, R. Soc. Lon. B. 1989. V. 323. - N 1216. - P. 369-384.

63. Laisk A.K., Siebke K., Gerst U., Eichelmann H., Oja V., Heber. U. Oscillations in photosynthesis are initiated and supported by imbalancesin the supply of ATP and NADPH to the Calvin cycle// Planta. 1991. -V. 185. N. 4. - P. 554-562.

64. Lazar D., Kana R., Klinkovsky T., Naus J. Experimental and theoretical study on high temperature induced changes in chlorophyll a fluorescence oscillations in barley leaves upon 2% CO2// Photosynthetica. 2005. V. 43.- N. 1. P. 13-27.

65. Long S.P., Zhu X.G., Naidu S.L., Ort D.R. Can improvement in photosynthesis increase crop yields?// Plant, cell and environment. 2006.- V. 29. N. 3. - P. 315-330.

66. Malkin S. Fast photoacoustic transients from dark-adapted intact leaves: oxygen evolution and uptake pulses during photosynthetic induction a phenomenology record// Planta. 1987. - V. 171. - N. 1. P. 65-72.

67. Malkin S., Kok B. Fluorescence induction studies in isolated chloroplasts. I. Number of components involved in the reaction and quantum yields// Biochimica et biophysica acta. 1966. V. 126. - N 3. - P. 413-432.

68. Malkin R. Photosystem I electron transfer reactions components and kinetics// Oxygenic photosynthesis: the light reactions, Ort D.R., Yocum C.F., Heichel I.F., eds. - Kluwer Academic Publishers, 1996. -P. 313-332.

69. Mauzerall D. Light-induced fluorescence changes in Chlorella, and the primary photoreactions for the production of oxygen// Proceedings of the National Academy of Sciences. 1972. V. 69. - N. 6. - P. 1358-1362.

70. Maxwell K., Johnson G.N. Chlorophyll fluorescence a practical guide// Journal of experimental botany. 2000. - V. 51. - N. 345. - P. 659-668.

71. McCarty R. An overview of the function, composition and structure of the chloroplast ATP synthase// Oxygenic photosynthesis: the light reactions,

72. Ort D.R., Yocum C.F., Heichel I.F., eds. Kluwer Academic Publishers, 1996. - P. 439-451.

73. Merchant S., Saway a M.R. The light reactions: a guide to recent acquisitions for the picture gallery// Plant cell. 2005. V. 17. - N. 3. - P. 648-663.

74. Mitchell P. Chemiosmotic coupling in oxidative and photosynthetic phosphorylation// Biological reviews of the Cambridge philosophical society. London, 1966. V. 41. - N. 3. - P. 445-502.

75. Muller P., Li X.P., Niyogi K.K. Non-photochemical quenching. A response to excess light energy// Plant physiology. 2001. V. 125. - N. 4. - P. 15581566.

76. Nedbal L., Brezina V., Cerveny J., Trtüek M. Photosynthesis in dynamic light: systems biology of unconventional chlorophyll fluorescence transients in Synechocystis sp. PCC 6803// Photosynthesis research. 2005. V. 84. -N. 1-3. - P. 99-106.

77. Nedbal L., Brezina V. Complex metabolic oscillations in plants forced by harmonic irradiance// Biophysical journal. 2002. V. 83. - N. 4. - P. 21802189.

78. Ogawa T. Simple oscillations in photosynthesis of higher plants// Biochimica et biophysica acta. 1982. V. 681. - P. 103-109.

79. Ort D.R., Yocum C.F. Electron transfer and energy transduction in photosynthesis: an overview// Oxygenic photosynthesis: the light reactions, Ort D.R., Yocum C.F., Heichel I.F., eds. Kluwer Academic Publishers, 1996. - P. 1-9.

80. Ott T., Clarke J.; Birks K., Johnson G. Regulation of the photosynthetic electron transport chain// Planta. 1999. V. 209. - N. 2. - P. 250-258.

81. Papageorgiou G.C., Govindjee. Chlorophyll a fluorescence. A signature of photosynthesis. Springer, 2004. 818 p.

82. Paul M.J., Foyer C.H. Sink regulation of photosynthesis// Journal of experimental botany. 2001. V. 52. - N. 360. - P. 1383-1400.

83. Peterson R.B., Sivak M.N., Walker D.A. Carbon dioxide-induced oscillations in fluorescence and photosynthesis: role of thylakoid membrane energization in regulation of photosystem II activity// Plant physiology. 1988. V. 88. - N. 4. - P. 1125-1130.

84. Radhakrishnan K., Hindmarsh A.C. Description and use of LSODE, the Livermore solver for ordinary differential equations. Washington DC: NASA Office of management, Scientific and technical information program, 1993. 108 p.

85. Rascher U., Nedbal L. Dynamics of photosynthesis in fluctuating light// Current opinion in plant biology. 2006. V. 9. - N. 6. - P. 671-678.

86. Rovers W., Giersch C. Photosynthetic oscillations and the interdependence of photophosphorylation and electron transport as studied by a mathematical model// Biosystems. 1995. V. 35. - N 1. - P. 63-73.

87. Ryde-Pettersson U. Identification of possible two-reactant sources of oscillations in the Calvin photosynthesis cycle and ancillary pathways// European journal of biochemistry. 1991. V. 198. - N. 3. - P. 613-619.

88. Sazanov L.A., Burrows P.A., Nixon P.J. The chloroplast Ndh complex mediates the dark reduction of the plastoquinone pool in response to heat stress in tobacco leaves// FEBS Letters. 1998. -V. 429. N. 1. - P. 115-118:

89. Scheller H.V., Jensen P.E., Haldrup A., Lunde C., Knoetzel J. Role of subunits in eukaryotic Photosystem I// Biochimica et biophysica acta. Bioenergetics. 2001. V. 1507. - N. 1-3. - P. 41-60.

90. Sewell G. The Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations. Wiley-Interscience, 2005. 2nd ed. - 345 p.

91. Sivak M.N., Walker D.A. Chlorophyll a fluorescence: can it shed light on fundamental questions in photosynthetic carbon dioxide fixation?// Plant, cell and environment. 1985. V. 8. - N. 6. - P. 439-448.

92. Sivak M.N., Walker D.A. Photosynthesis in vivo can be limited by phosphate supply// New phytologist. 1986. P. 499-512.

93. Shampine L.F., Allen R.G., Pruess S. Fundamentals of numerical computing. John Wiley, 1997. - 306 p.

94. Shampine L.F., Reichelt M. The MATLAB ODE Suite// SIAM Journal on scientific computing. 1997. V. 18. - P. 1-22.

95. Stitt M., Grosse H., Woo K.A.M.C. Interactions between sucrose synthesis and CO2 fixation. II: Alterations of fructose 2,6-bisphosphate during photosynthetic oscillations// Journal of plant physiology. 1988. V. 133.- N. 2. P. 138-143.

96. Stitt M., Lilley R., Heldt H.W. Adenine nucleotide levels in the cytosol, chloroplasts, and mitochondria of wheat leaf protoplasts// Plant physiol. 1982. V. 70. - N. 4. - P. 971-977.

97. Stitt M., Wirtz W.; Heldt H.W. Metabolite levels during induction in the chloroplast and extrachloroplast compartments of spinach protoplasts// Biochimica et biophysica acta. 1980. V. 593. - N. 1. - P. 85-102

98. Stoer J., Bulirsch R. Introduction to numerical analysis. Springer, 2002.- 767 p.

99. Strehler B.L., Arnold W. Light production by green plants// The journal of general physiology. 1951. V. 34. - N. 6. - P. 809-820.116. van der Veen R. Induction phenomena in photosynthesis. II// Physiologia plant arum. 1949. V. 2. - P. 287-296.

100. Veljovic-Jovanovic S., Cerovic Z.G. Induction of oscillations in chlorophyll fluorescence by re-illumination of intact isolated pea chloroplasts// Planta. 1991. V. 185. - N. 3. - P. 397-400.

101. Vener A.V., Ohad I., Andersson B. Protein phosphorylation and redox sensing in chloroplast thylakoids// Current opinion in plant biology. 1998.- V. 1. N. 3. - P. 217-223.

102. Walker D.A. Concerning oscillations// Photosynthesis research. 1992. -V. 34. N. 3. - P. 387-395.

103. Walker D.A., Sivak M.N. Can phosphate limit photosynthetic carbon assimilation in vivo?// Physiologie végétale (Paris). 1985. V. 23. - N. 5.- P. 829-841.

104. Walker D.A., Sivak M.N., Prinsley R.T., Cheesbrough J.K. Simultaneous measurement of oscillations in oxygen evolution and chlorophyll a fluorescence in leaf pieces// Plant physiology. 1983. V. 73. - N. 3. - P. 542549.

105. Wollman F.P. State transitions reveal the dynamics and flexibility of the photosynthetic apparatus// EMBO Journal. 2001. V. 20. - N. 14. -P. 3623-3630.