Реконструкция пространственных распределений оптических параметров молочной железы методом средних траекторий фотонов

Коновалов, Александр Борисович

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Реконструкция пространственных распределений оптических параметров молочной железы методом средних траекторий фотонов
ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Реконструкция пространственных распределений оптических параметров молочной железы методом средних траекторий фотонов"

На правах рукописи №

КОНОВАЛОВ АЛЕКСАНДР БОРИСОВИЧ

РЕКОНСТРУКЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ МЕТОДОМ СРЕДНИХ ТРАЕКТОРИЙ ФОТОНОВ

03.01.02 - биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 I Ж* 2012

Саратов 2012

005045256

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии "Российский Федеральный Ядерный Центр - Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики имени академика Е.И.

Забабахина", Госкорпорация "Росатом", г. Снежинск

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник В.В. Любимов, ведущий научный сотрудник ФГУП "Научно-производственная корпорация -Государственный оптический институт имени С.И. Вавилова", г. С-Петербург

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Д.А. Зимняков, заведующий кафедрой общей физики Саратовского государственного технического университета имени Ю.А. Гагарина, г. Саратов

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Шувалов, профессор кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, г. Москва

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук, г. Нижний Новгород

Защита диссертации состоится 2 июля 2012 г. в 15 часов 30 минут на

заседании диссертационного совета Д 212.243.05 в Саратовском

государственном университете имени Н.Г. Чернышевского (СГУ) по адресу:

410012, г. Саратов, ул. Астраханская, д. 83.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке СГУ.

Автореферат разослан 18 мая 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор

В.Л. Дербов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современной практике неинвазивной диагностики рака молочной железы наряду с традиционной рентгеновской маммографией применяются и приобретают все большее значение такие методы медицинской визуализации, как рентгеновская компьютерная томография, методы ультразвуковой визуализации, методы ядерной медицины, интроскопия магнитного резонанса. Однако эффективность перечисленных методов с точки зрения постановки правильного диагноза на ранней стадии развития рака по-прежнему остается относительно невысокой. Одна из причин тому- отсутствие относительно недорогого метода, который бы позволил надежно дифференцировать злокачественную и доброкачественную опухоли на регистрируемых изображениях. Клинические исследования последних лет свидетельствуют, что с высокой степенью вероятности восполнить подобный дефицит сможет бурно развивающаяся в настоящее время диффузионная оптическая томография (ДОТ) сильно рассеивающих (оптически мутных) сред.

Подобно другим видам томографии этот метод визуализации изначально ставит прямую задачу, т.е. задачу прохождения излучения через среду, а затем формулирует и решает обратную задачу, т.е. задачу определения и визуализации пространственных распределений физических параметров среды. Однако в отличие от рентгеновской компьютерной томографии и радиоизотопной эмиссионной томографии ДОТ использует безвредное для человека лазерное излучение видимого и ближнего инфракрасного (ИК) диапазонов в так называемом терапевтическом окне прозрачности (6501200 нм), где биоткани имеют минимальный уровень поглощения. ДОТ позволяет получать изображения с существенно более высоким разрешением по контрасту, чем ультразвуковая эхо-томография. ДОТ использует очень компактное простое оборудование и по сравнению с интроскопией магнитного резонанса является в значительной степени более дешевым методом медицинской визуализации. В отличие от оптической когерентной томографии ДОТ учитывает вклад в регистрируемый сигнал многократно рассеянных фотонов, что позволяет "просвечивать" объемную ткань (1012 см), каковой является молочная железа. Уникальная особенность ДОТ заключается в возможности раздельно восстанавливать пространственные распределения различных оптических параметров (коэффициентов поглощения и рассеяния) на разных длинах волн. Это позволяет визуализировать концентрации гемоглобина крови в окси- и дезокси-состояниях, а следовательно, получить пространственную картину степени оксигенации ткани, а также визуализировать относительный объем крови, концентрации различных цитохромов (билирубин, меланин, цитохром-оксидаза), липидов и воды. Именно с визуализацией функциональных параметров связывают потенциальные перспективы ДОТ как метода маммографии, поскольку открывается возможность пространственно локализовать такое явление как васкуляризация раковых тканей, а значит -диагностировать онкологические заболевания молочной железы на сравнительно ранних стадиях их развития. При этом крайне важно, что

наряду с получением информации о пространственной структуре опухоли ДОТ позволяет также наблюдать метаболические процессы и функциональное состояние ткани.

Широкому внедрению ДОТ в повседневную практику медицинской диагностики препятствует отсутствие быстродействующих алгоритмов реконструкции, позволяющих восстанавливать диффузионные томограммы в реальном масштабе времени. Проблема состоит в том, что вследствие многократного рассеяния фотоны не имеют регулярных траекторий и распределяются по всему исследуемому объему. В результате каждая точка объема вносит существенный вклад в регистрируемый сигнал, что обуславливает сильную нелинейность прямой и обратной задач ДОТ. С математической точки зрения решение обратной задачи предполагает обращение сложного интегрального уравнения с интегрированием по объему. Поэтому для восстановления пространственных распределений оптических параметров обычно используют многошаговые алгоритмы, основанные на пошаговой линеаризации задачи реконструкции и многократном обращении системы алгебраических уравнений, описывающей дискретную модель. Эти алгоритмы позволяют получить относительно высокое для диффузионных томограмм пространственное разрешение (4-6 мм внутри объекта и 1-3 мм вблизи его границ), но затрачивают десятки минут и часы на получение соответственно Ю и ЗО изображений, что является совершенно неприемлемым с точки зрения современных требований медицинской диагностики.

В последние годы В.В. Любимовым и др. разработана теория альтернативного метода ДОТ, основанного на вероятностной интерпретации процесса переноса световой энергии фотонами от источника к приемнику. Для описания процесса используются статистические характеристики распределений фотонов: средняя траектория фотонов (СТФ), среднеквадратическое отклонение (СКО) фотонов от СТФ и средняя скорость миграции фотонов. Этот метод, названный нами методом средних траекторий фотонов (методом СТФ), основан на пертурбационной модели реконструкции и позволяет перейти от многошаговой процедуры реконструкции к одношаговой. Но главное, согласно методу СТФ обратная задача ДОТ сводится к решению интегрального уравнения с интегрированием не по всему исследуемому объему, а лишь вдоль криволинейной в общем случае СТФ, связывающей точечные источник и приемник. Привязка к условным СТФ позволяет применять для восстановления диффузионных томограмм быстрые алгоритмы абсорбционной томографии и в результате более чем на порядок, по сравнению с многошаговыми алгоритмами, сократить время вычислений. Настоящая диссертация посвящена теоретическому развитию и алгоритмической реализации метода СТФ, а также исследованию посредством численного эксперимента его эффективности для случая импульсной диффузионной оптической реконструктивной маммографии (или импульсной диффузионной оптической маммотомографии - ИДОМ), т.е. ДОТ молочной железы, использующей импульсный способ облучения ткани и регистрации время-разрешенного сигнала.

Целями диссертационной работы являются: 1) разработка пространственных оптических моделей тканей молочной железы и моделирование измерительных данных ИДОМ; 2) проведение теоретических исследований, направленных на адаптацию метода СТФ к конкретным геометрическим схемам ИДОМ; 3) разработка и оптимизация реализующих метод СТФ быстродействующих алгоритмов реконструкции; 4) исследование посредством численного эксперимента эффективности метода СТФ для решения практических задач ИДОМ.

Для достижения целей были поставлены и решены следующие задачи.

1. Выполнить анализ оптических свойств тканей молочной железы, а также теоретических моделей распространения в них импульсного излучения терапевтического окна прозрачности.

2. Выбрать наиболее эффективные геометрические схемы ИДОМ и разработать соответствующие им пространственные оптические модели тканей молочной железы.

3. Провести теоретические исследования с целью оптимизации аналитической модели метода СТФ и ее адаптации к конкретно выбранным геометрическим схемам ИДОМ.

4. Алгоритмически и программно реализовать метод СТФ с использованием различных алгебраических и интегральных алгоритмов реконструкции 20 и ЗО изображений для выбранных геометрических схем ИДОМ.

5. Оптимизировать алгоритмы реконструкции, а также разработать методы постобработки восстановленных изображений с целью улучшения точности воспроизведения структур на маммотомограммах и компенсации размытия, свойственного методу СТФ.

6. Разработать методы оценки качества изображений с целью сравнения и анализа эффективности разработанных алгоритмов реконструкции и постобработки диффузионных маммотомограмм.

7. Провести численный эксперимент по моделированию измерительных данных ИДОМ и реконструкции пространственных оптических моделей молочной железы, выполнить анализ полученных результатов.

Научная новизна работы определяется комплексом впервые выполненных исследований и впервые полученных результатов. Они сводятся к следующему.

1. Метод СТФ алгоритмически реализован и обоснован посредством проведения численного эксперимента по реконструкции пространственных оптических моделей молочной железы для трех конкретных геометрий ИДОМ.

2. На примере геометрии полубесконечной рассеивающей среды обоснована возможность применения различных граничных условий (Дирихле и Робина) для вычисления статистических характеристик распределений фотонов с использованием диффузионного приближения теории переноса.

3. В случае круговой и конусной геометрий применен быстрый алгоритм обратного проецирования, причем для улучшения пространственного

разрешения маммотомограмм использована фильтрация время-разрешенных оптических проекций двойным дифференцированием по методам Вайнберга и Вайнберга-Баттерворта.

4. В случае конусной геометрии для получения ЗБ изображений оптических неоднородностей предложена и реализована оригинальная схема послойной реконструкции, при которой каждый слой представляет собой объемную тарелкообразную область.

5. В случае геометрии плоского слоя выведены полуаналитические соотношения для статистических характеристик распределений фотонов, использование которых позволило улучшить точность реконструкции неоднородностей, расположенных вблизи границ моделей.

6. При реализации дискретной модели реконструкции в случае прямоугольной геометрии использован оригинальный способ расчета матрицы весовых коэффициентов, основанный на замене бесконечно узких СТФ "банановидными" полосами конечной ширины.

7. Предложены и обоснованы численным экспериментом оригинальные модификации формул алгебраической реконструкции, позволившие регуляризировать итерационный процесс приближения решения и улучшить качество диффузионных маммотомограмм.

8. Для устранения размытия восстановленных маммотомограмм, обусловленного систематической погрешностью метода и связанного с усреднением изображения по пространственному распределению фотонов, применена пространственно-вариантная модель реставрации.

Научная и практическая значимость работы состоит в обосновании эффективности метода СТФ, как метода реконструкции диффузионных оптических маммотомограмм, работающего в реальном масштабе времени. Можно ожидать, что проведенные исследования внесут весомый вклад в развитие методологии и алгоритмической базы ДОТ, а также расширят возможности методов маммографии в целом, позволят повысить их клиническую эффективность при диагностике онкологических заболеваний. Достоверность представленных научных результатов подтверждается хорошим согласованием друг с другом результатов, полученных с использованием различных алгоритмов, а также согласованием с результатами, полученными другими исследователями. Все разработанные в диссертации модели и алгоритмы проверяются и подтверждаются численным экспериментом. Для решения уравнений в частных производных, систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и других расчетов используются стандартные, проверенные методы и алгоритмы.

Научные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Метод СТФ, реализованный для случая ИДОМ и включающий обращение фундаментального уравнения метода СТФ и пространственно-вариантную реставрацию восстановленных

маммотомограмм, позволяет воспроизводить пространственные распределения оптических параметров молочной железы с точностью незначительно (20...30%, если оценивать пространственное разрешение)

уступающей нелинейным методам ДОТ при существенном (более порядка) выигрыше во времени получения изображений.

2. Статистические характеристики распределений фотонов, необходимые для обращения фундаментального уравнения метода СТФ, могут быть рассчитаны с помощью диффузионного приближения теории переноса с использованием граничных условий, как Робина, так и Дирихле, которые дают близкие друг к другу результаты. В случае граничного условия Дирихле и полубесконечной рассеивающей среды для статистических характеристик выводятся точные аналитические выражения.

3. Предложенная для случая прямоугольной геометрии модернизация алгоритма расчета матрицы весовых коэффициентов, а также формул итерационной алгебраической реконструкции позволяют повысить точность воспроизведения структур на маммотомограммах: на 20% улучшить пространственное разрешение, а также компенсировать ложное смещение структур, расположенных вблизи границ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных научных конференциях и семинарах: European Conference on Biomedical Optics "ECBO 2001" (Мюнхен, Германия, 2001), 5th International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics "Saratov Fall Meeting 2001" (Саратов, Россия, 2001), European Workshop "Biophotonics 2002" (Ираклио, Греция, 2002), 7th International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics "Saratov Fall Meeting 2003" (Саратов, Россия, 2003), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics "ICONO 2005" (С-Петербург, Россия, 2005), European Conference on Biomedical Optics "ECBO 2005" (Мюнхен, Германия, 2005), 12th International Conference on Laser Optics "Laser Optics 2006" (С-Петербург, Россия, 2006), International Conference on Laser Applications in Life Science "LALS 2007" (Москва, Россия, 2007), 3rd International Symposium on Communications, Control and Signal Processing "ISCCSP 2008" (Сент-Джулиане, Мальта, 2008), 13th International Conference on Laser Optics "Laser Optics 2008" (С-Петербург, Россия, 2008), 2nd International Symposium "Topical Problems of Biophotonics - TPB 2009" (Нижний Новгород - Самара - Нижний Новгород, Россия, 2009), 2nd Russian-Chinese Seminar on Optics and Electronics for Young Scientists of State Corporation "Rosatom" and Chinese Academy of Engineering Physics (Снежинск, Россия, 2010), European Conferences on Biomedical Optics "ECBO 2011" (Мюнхен, Германия, 2011).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 23 работы (2 главы в коллективных монографиях, 6 статей в рецензируемых журналах, входящих в перечень рекомендованных ВАК для публикации основных результатов, и 15 статей в сборниках трудов научных конференций). Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения, списка цитируемой литературы из 434 наименований и 3-х приложений. Общий объем диссертации составляет 196 страниц, включая 10 таблиц и 63 рисунка.

Личный вклад автора состоит в участии во всем комплексе работ, связанных с теоретическими исследованиями, алгоритмической и программной реализацией метода СТФ для случая ИДОМ, постановкой и проведением численного эксперимента по реконструкции оптических неоднородностей, имитирующих рак молочной железы, обработкой, анализом и обсуждением полученных результатов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, определены цели и задачи исследований, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, конкретизирован личный вклад автора, сформулированы научные положения, выносимые на защиту, представлен перечень работ, опубликованных по теме диссертации, приведена аннотация работы по разделам.

Первая глава является обзорной, в ней дано введение в предметную область исследований. В разделе 1.1 рассмотрены современные коммерческие методы маммографии. На основе анализа по данным литературных источников клинической эффективности этих методов обоснована необходимость разработки такого альтернативного метода маммографии, который бы позволил надежно дифференцировать злокачественную и доброкачественную патологии на изображениях. Коротко представлены развивающиеся методы маммографии, имеющие перспективу в указанном смысле. В разделах 1.2 и 1.3 рассмотрены основы оптики тканей молочной железы и дан краткий обзор методов измерения и визуализации оптических параметров. Отмечены основные факторы, определяющие потенциальную перспективу оптических методов исследования рака груди в целом и метода диффузионной оптической маммотомографии в частности. В разделе 1.4 изложены основы ДОТ: представлены обзор состояния разработки аппаратуры импульсной ДОТ, а также обзор методов реконструкции диффузионных томограмм. Сформулированы и кратко обсуждены основные проблемы создания быстродействующих алгоритмов решения обратной задачи ДОТ. В разделе 1.5 дано введение в метод СТФ как метод визуализации оптических неоднородностей ткани в реальном масштабе времени. В разделе 1.6 сформулированы выводы первой главы. Вторая глава посвящена разработке пространственных оптических моделей молочной железы и моделированию измерительных данных в ИДОМ.

В разделах 2.1 и 2.2 на основе анализа литературных источников и потенциальных возможностей метода СТФ сделан выбор номенклатуры компонентов моделей груди, значений оптических параметров компонентов, а также практически эффективных геометрий ИДОМ. Обсуждено, что приближенный метод СТФ, потенциально уступающий в точности реконструкции многошаговым нелинейным методам ДОТ, не в состоянии воспроизводить "тонкую" высокочастотную структуру молочной железы. Его предназначение - локализация и определение размеров и формы раковой опухоли, такой как карцинома протоков или лобулярная карцинома, а также оценка ее оптических и функциональных параметров на стадии, когда уже происходят изменения в структуре системы кровеносных сосудов ткани. Поэтому при разработке пространственных оптических моделей груди целесообразно ограничиться тремя структурными компонентами, имитирующими жировую ткань, фиброзно-железистый компонент и раковую опухоль соответственно. Выбор значений оптических параметров (коэффициента поглощения ца и транспортного коэффициента рассеяния ц[) компонентов сделан на основании статистического анализа опубликованных результатов измерений in vivo в диапазоне длин волн 700 -900 нм. При этом учитывались результаты измерений средних значений оптических параметров груди методом спектроскопии ближнего ИК излучения, а также результаты ДОТ-измерений с применением методов локализации неоднородностей и нелинейных методов ДОТ. В результате статистической обработки данных получено = (0.05+0.02) см"1, =(9.5±1.5)см"1- для здоровой ткани груди и ца = (0.096±0.031)см"', ц\ = (12.9±2.7)см-1 - для раковой опухоли (карциномы). При этом оказалось, что наиболее вероятные значения отношений оптических параметров раковой опухоли и здоровой ткани груди лежат в пределах 1.5-2.0 - в случае коэффициента поглощения и 1.0 — 1.35 - в случае транспортного коэффициента рассеяния. В результате анализа литературных данных для коэффициента поглощения имитаторов жировой ткани, фиброзно-железистого компонента и раковой опухоли выбраны значения 0.05, 0.06 и 0.075 см'1 соответственно. Транспортный коэффициент рассеяния положен равным 10 см"1 у всех трех структурных компонентов моделей. Также проанализированы основные геометрии, используемые для регистрации измерительных данных в оптической маммотомографии. В результате анализа решено исследовать три, наиболее эффективные из них: круговую геометрию, геометрию плоского слоя (В работе рассматривается ее 2D аналог- прямоугольная геометрия) и конусную геометрию. На рис. 1 эти геометрии представлены визуально (верхняя строка изображений). Нижняя строка демонстрирует примеры соответствующих геометриям пространственных моделей молочной железы. Все представленные на рис. 1 модели содержат неоднородности, имитирующие рак, а модель прямоугольной формы (среднее изображение нижней строки) - еще и "зигзагообразные" структуры, имитирующие фиброзно-железистую ткань.

источники

приемники

—Н источники |—*- приемники

Рис. 1. Исследуемые геометрии ИДОМ (верхняя строка) и примеры соответствующих им пространственных моделей молочной железы (нижняя строка).

В целом для оценки эффективности метода СТФ предложена достаточно широкая номенклатура моделей. Например, круглые модели с одной неоднородностью предназначены для качественной оценки точности воспроизведения структур, удаленных на различные расстояния от границы среды; а модели с двумя неоднородностями - для количественной оценки предела пространственного разрешения. Для синтеза пространственной структуры компонента, моделирующего фиброзно-железистую ткань груди, предложен оригинальный метод, основанный на использовании теории клеточных автоматов. Диаметр круглых моделей выбран равным 6.8 см. Прямоугольные модели имеют размеры 11*8 см2. 3D модель, выполнена в виде усеченного конуса с высотой 7 см и диаметрами оснований - 12 и 6 см. Линейные размеры неоднородностей, моделирующих рак, изменяются в пределах от 0.6 до 2.0 см.

В разделе 2.3 представлен обзор теоретических моделей распространения импульсного оптического излучения в мутных средах и обоснован выбор диффузионного приближения теории переноса для моделирования измерительных данных ИДОМ. Рассмотрены и проанализированы некоторые аналитические решения уравнения диффузии для граничных условий Дирихле и Робина, а также дан обзор численных методов расчета оптического сигнала. В разделе 2.4 введены в рассмотрение измерительные данные ИДОМ, используемые далее в численном эксперименте, а именно - время-разрешенные оптические проекции (ВРОП):

g(r5, rd, td ) = - log [Г(г,, г,, td ) / Г0 (г,, rd, td)], (1)

где T(rs,rd,td) и Г0(г ,г,,td) - скалярные потоки фотонов от помещенного в точку rs источника, соответственно измеренный для исследуемого объекта с неоднородностями и вычисленный для однородного "референтного" объекта в точке приемника rd для времени задержки td. Особенностью

52590

измерительных данных (1) является то, что они определяются для одного-единственного времени задержки приемника. При этом рабочие времена, позволяющие получить наименьшее размытие структур, соответствуют переднему фронту временной функции рассеяния точки и для моделей рис. 1 лежат в диапазоне 600... 1600 пс. Обсуждены проблемы использования приложения MATLAB PDE Toolbox, возникшие при обеспечении требуемой точности МКЭ-расчетов ВРОП. Исследована чувствительность ВРОП к шуму. Показано, что в условиях эксперимента, когда временная функция рассеяния точки регистрируется в режиме счета фотонов, шум ВРОП не превышает 3.5%. Примеры зашумленных таким шумом измерительных данных, рассчитанных для круглой и прямоугольной моделей рис. 1, приведены на рис. 2 в виде синограмм (2D полутоновых изображений, оси координат которых проградуированы в индексах источников и приемников соответственно). В разделе 2.5 сформулированы выводы второй главы.

10 20 30

индексы источников

10 20 30

индексы источников

Рис. 2. Синограммы зашумленных ВРОП, рассчитанных для круглой и прямоугольной моделей рис. 1.

В третьей главе изложены теоретические основы метода СТФ. В разделе 3.1 представлена вероятностная модель миграции фотонов в оптически мутной среде. В разделе 3.2 выведены следующие соотношения, описывающие пертурбационную модель реконструкции в случае, когда в качестве измерительных данных используются ВРОП:

. г„ Л ) = [>л(г,+ (г,,г,,,г)АО(г)]<?г . ^ (г,, г,, Г,, г) = с £ Р [г, /1 (г„ 0) -> (г,, г,)] Л ,

WD(rs,rd,td,r) = ~ £ P[r,t | (г„0) -> (г,,*,)]

(2) (3)

dt, (4)

где д/ла{г) и дО(г) - локальные возмущения соответственно коэффициентов поглощения и диффузии О, с - скорость света в среде,

Р [г, /1 (г,, 0) -> (г,, ^)] - плотность условной вероятности того, что фотон, мигрирующий из пространственно-временной точки источника (г5,0) в пространственно-временную точку приемника (г,,^), в момент времени I окажется в точке г исследуемого объекта объема V, <р() (г, - решение уравнения диффузии для однородной среды. На основании этих соотношений

выведено фундаментальное уравнение метода СТФ:

где ^(г,/) - функция распределения оптических неоднородностей (в случае поглощающих неоднородностей /^г,?) = -5/иа(г)), I - СТФ, соединяющая точки г5 и rJ, \'(1) - относительная средняя скорость миграции фотонов вдоль СТФ. Выполнен качественный анализ уравнения (5) и отмечено, что при его обращении относительно функции (/^(г,?)) структуры на

диффузионных томограммах будут восстанавливаться размытыми вследствие воздействия усредняющего оператора < • >. Сделано предположение о необходимости дополнительной постобработки томограмм.

В разделе 3.3 рассмотрены различные подходы к расчету статистических характеристик распределений фотонов: численный, аналитический и аппроксимация простыми функциями. Численный подход используется для сравнения граничных условий Дирихле и Робина. На примере полубесконечной рассеивающей среды показано, что с точки зрения вычисления статистических характеристик оба граничных условия дают очень близкие результаты. При этом СКО, вычисленные с использованием названных граничных условий, фактически полностью совпадают друг с другом. Несовпадение же средних траекторий становиться визуально заметным только при больших временах задержки и в случае ^ < 3000 пс не превосходит 5% от величины СКО. Подобный вывод позволяет в дальнейшем для вычисления статистических характеристик распределений фотонов использовать более простое граничное условие Дирихле. Показано, что в случае полубесконечной среды для статистических характеристик могут быть получены точные аналитические соотношения. Пусть мгновенный точечный источник располагается в полубесконечной среде г > 0 в точке (0,0, ), причем г, »1/^1, а приемник- на границе среды в точке 0^,0,0). Тогда СТФ можно описать следующими параметрическими соотношениями, представляющими собой выражения для координат центра масс распределения Р [г, Г | (г5, 0) —> (г^, ^)]:

1/2 г _ 1/2

юа | е^ -о + 4 Яс/С, —0 ехр

I . 4DcttJ 1. ^ - \Dcttj

где ей" (а) = ехр(-£2 - интеграл вероятности. Соответственно для

составляющих средней скорости миграции фотонов справедливо

¿ЩО/сЛ=—, еПГЦ)!А = 0, ¿2{1)!й1 =

Юс

ей-

А Оси,

- о

ехр

4£>с/Г,

Для СКО получено следующее выражение

-о2

д(0 =

10 Ра^-о 1

(9)

Показано, что соотношения (7)-(9) могут быть эффективно использованы в случае геометрии плоского слоя. Обсуждено, что в случае круговой и конусной геометрий, когда вывод точных аналитических соотношений затруднен, вместо трудоемких численных расчетов целесообразно использовать аппроксимацию статистических характеристик простыми функциями. Коротко рассмотрены основные принципы приближения СТФ и относительной средней скорости миграции фотонов трехзвенной ломанной.

В разделе 3.4 изложены теоретические основы раздельной реконструкции пространственных распределений поглощающих и рассеивающих неоднородностей, что имеет принципиальное значение для визуализации распределений функциональных параметров молочной железы, таких как степень оксигенации ткани и относительный объем крови. В разделе 3.5 сформулированы выводы третьей главы.

Четвертая глава посвящена собственно решению обратной задачи ИДОМ с помощью метода СТФ, т.е. реконструкции и реставрации диффузионных маммотомограмм. Под реконструкцией понимается обращение фундаментального уравнения метода СТФ относительно усредненной функции распределения оптических неоднородностей. Реставрация же применяется как метод постобработки маммотомограмм для компенсации размытия, вызванного усреднением.

В разделах 4.1 и 4.2 рассмотрены два основных подхода к обращению фундаментального уравнения метода СТФ: алгебраический и интегральный. В основе алгебраического подхода- построение дискретной модели реконструкции и сведение обратной задачи к обращению СЛАУ. Подход реализован следующими алгоритмами:

• алгоритм неотрицательных наименьших квадратов (ННК),

• алгоритм наименьших квадратов с (^-факторизацией (НКФ),

• алгоритм сопряженных градиентов для решения задачи наименьших квадратов (СГНК),

• аддитивный алгебраический алгоритм реконструкции (АААР),

• мультипликативный алгебраический алгоритм реконструкции (МААР). Интегральный подход предполагает использование уже готовых аналитических решений интегрального уравнения, описывающего задачу реконструкции, например, инверсии Радона. Поскольку это решение

справедливо только для случая прямолинейных траекторий, то интегральный подход в принципе позволяет восстановить только внутреннюю часть рассеивающего объекта, где СТФ близки к прямым линиям. Сколько-нибудь точно реконструировать же структуры, примыкающие или близко расположенные к границам объекта, не представляется возможным. В диссертации интегральный подход реализован алгоритмами:

• алгоритм обратного проецирования с фильтрацией ВРОП сверткой (ОП-ФС),

• алгоритм обратного проецирования с фильтрацией ВРОП двойным дифференцированием (ОП-ФДД),

• алгоритм обратного проецирования с фильтрацией ВРОП по Вайнбергу-Баттерворту (ОП-ФВБ).

Фильтрация двойным дифференцированием (по Вайнбергу) призвана усилить высокочастотные составляющие структур и, следовательно, улучшить пространственное разрешение "размытых" вследствие воздействия оператора < • > диффузионных томограмм. Идея комбинированной фильтрации по Вайнбергу-Баттерворту является оригинальной и имеет целью компенсацию шумов, свойственных изображениям Вайнберга.

На рис. 3 в качестве примера показаны результаты реконструкции круглой модели с неоднородностью, расположенной вблизи границы, полученные с использованием алгебраического (НКФ) и интегрального (ОП-ФДД) подходов. Из рис. 3 видно, что во втором случае структура корректно не воспроизводится.

Рис. 3. Результаты реконструкции круглой модели с неоднородностью, удаленной на 3 мм от границы, полученные с помощью алгоритмов: НКФ (слева) и ОП-ФДД (справа). Здесь и далее оси координат проградуированы в сантиметрах, а визуализируется локальное возмущение коэффициента поглощения.

В случае конусной геометрии для получения ЗО изображений методом СТФ предложена и реализована оригинальная схема послойной реконструкции, при которой каждый слой представляет собой объемную тарелкообразную область. Каждый слой восстанавливается отдельно с учетом только "своих" связей между источниками и приемниками. При визуализации между слоями выполняется интерполяция сплайнами. Рис. 4 представляет результаты реконструкции ЗО модели, полученные с использованием алгоритмов МААР и ОП-ФВБ. Из рис. 4 видно, что в случае, когда неоднородности достаточно удалены от границ, интегральный подход (ОП-ФВБ) дает приемлемые результаты.

Рис. 4. Результаты реконструкции ЗВ модели, полученные с помощью алгоритмов: МААР (верхняя строка изображений) и ОП-ФВБ (нижняя строка).

При реализации алгебраического подхода в случае реконструкции прямоугольных моделей молочной железы пришлось столкнуться с проблемой плохой сходимости алгоритмов наименьших квадратов. Поэтому основное внимание уделено более устойчивым алгебраическим алгоритмам (АААР и МААР). Предложены следующие модификации, позволяющие регуляризировать итерационный процесс реконструкции.

• Вместо кусочно-линейной аппроксимации статистических характеристик распределений фотонов использованы полуаналитические соотношения, основанные на выражениях (7)-(9).

• Вместо бесконечно узких СТФ при вычислении матрицы весовых коэффициентов СЛАУ рассмотрены "банановидные" полосы, толщины которых пропорциональны СКО.

• Модифицированы формулы введения поправок в приближение решения. Новые формулы учитывают неравномерность распределений по ячейкам изображения суммы весовых коэффициентов и числа поправок. Кроме того, на каждой итерации выполняется взвешенное сглаживание с учетом названных распределений.

Рис. 5. Результаты реконструкции прямоугольной модели с двумя неоднородностями, удаленными на 3 мм от границы, полученные с помощью алгоритмов: модифицированного МААР (слева) и немодифицированного МААР (справа). Показаны содержащие неоднородности фрагменты томограмм с размерами 5*4 см.

Эффективность предложенных модификаций демонстрирует рис. 5, на котором представлены результаты реконструкции прямоугольной модели с двумя неоднородностями, близко расположенными к границе. Слева на рис. 5 показан результат, полученный с помощью модифицированного МААР, а справа - с помощью традиционных формул введения поправок и кусочно-линейной аппроксимации статистических характеристик. Кружками показаны истинные границы неоднородностей. В целом же этап реконструкции позволяет решить лишь задачу локализации опухоли, но не дает сколько-нибудь точной информации ни о ее размерах, ни о ее форме, ни о ее значениях оптических параметров.

В разделе 4.3 рассмотрен метод пространственно-вариантной реставрации, предназначенной для компенсации размытия маммотомограм. В основе метода- деление изображения на несколько областей, каждая из которых описывается своей пространственно-инвариантной функцией рассеяния точки. Задача реставрации сводится к обращению СЛАУ, матрица которой содержит информацию о всех пространственно-инвариантных функциях рассеяния точки, участвующих в описании. Метод реализован двумя алгоритмами: СГНК и алгоритмом наискорейшего спуска для минимизации нормы невязки решения (НСНН). Исследованы некоторые вопросы, связанные с регуляризацией итерационного процесса реставрации. Отмечено, что деление изображения более чем на 25 областей нецелесообразно вследствие значительного увеличения времени счета. Исследован вопрос об устойчивости алгоритмов реставрации к шуму измерительных данных. На массив ВРОП, рассчитанных для круглой модели с двумя неоднородностями, накладывался шум, заведомо превышающий уровень реального шума, а именно: 5 и 10%. Такие зашумленные синограммы представлены на рис. 6 слева.

5 10 15 20 25 30

0.01 0.02 0.03 0.04 0.004 0.008 0.01 0.02

5 10 15 20 25 30

10 20 30 -2 0 2 -2 0 2

0.01 0.02 0.03 0.04 0.005 0.01 0.01 0.02

Рис. 6. Зашумленные синограммы (слева), восстановленные томограммы (в центре) и результаты реставрации с использованием НСНН (справа): круглая модель с двумя неоднородностями диаметром 1.4. см Уровень шума сверху вниз составляет 5 и 10%.

Центральный столбец изображений демонстрирует томограммы с размытием, полученные с помощью ОП-ФС. Результаты их реставрации по алгоритму НСНН даны на рис. 6 справа. Из рис. 6 видно, что искажения на реставрированных томограммах минимальны и визуально почти неразличимы. Рис. 7 демонстрирует эффект, полученный в случае реставрации прямоугольных моделей. Рассмотрены две модели, содержащие по две круглые неоднородности диаметром 1 см. В одном случае среда, окружающая неоднородности, однородная, в другом - случайно-неоднородная (см. рис. 1) Слева показаны восстановленные томограммы, а справа- результаты их реставрации. Эти, а также другие представленные в диссертации результаты демонстрируют, что этап реставрации позволяет компенсировать искажения формы неоднородностей, приблизится к их истинным размерам и истинным значениям оптических параметров.

Рис. 7. Результаты реставрации (справа) в сравнении с размытыми томограммами (слева), полученные для прямоугольных моделей с двумя неоднородностями диаметром 1 см.

В разделе 4.4 представлен подход, используемый для оценки предела пространственного разрешения метода СТФ, т.е. разрешения в центральной части изображения, где диффузионное размытие максимально велико. Подход основан на определении модуляционной передаточной функции, которая характеризует, с каким контрастом воспроизводятся на изображении различные пространственные частоты, и представляет собой зависимость коэффициента передачи модуляции (КПМ) от пространственной частоты. КПМ определяется на основании анализа изображения модели, содержащей две неоднородности одинакового размера, которые образуют периодическую структуру. КПМ находится по профилю сечения изображения, визуализирующего неоднородности, как относительный перепад интенсивности между двумя пиками. На рис. 8 представлены модуляционные передаточные функции, полученные в результате анализа изображений круглых моделей.

S 40 С

100

З5 60 S

= 40h

i-ОП-ФС

►ОП-ФС+СГНК

►ОП-ФС+НСНН

0.4 0.5 0.6

пространственная частота, пл/см

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 пространственная частота, пл/см

Рис. 8. Модуляционные передаточные функции, построенные по изображениям круглых моделей с двумя неоднородностями.

Графики слева сравнивают по точности воспроизведения структур четыре алгоритма реконструкции, а графики справа показывают, какой выигрыш дают методы реставрации. Если задаться условным пределом визуального разрешения, который согласно критерию Релея соответствует 20%-му уровню контраста, то по графикам рис. 8 можно оценить предел пространственного разрешения. Так в случае реконструкции круглых моделей он составляет 10.0 мм, если применяется НКФ, 9.1 мм - если МААР или ОП-ФС и 7.5 мм - если ОП-ФВБ. А реставрация восстановленных с помощью ОП-ФС томограмм алгоритмами СГНК и НСНН позволяет улучшить разрешение до 7.4 и 6.5 мм соответственно. Подобные оценки получены и для прямоугольных моделей. Показано, что сочетание модифицированного МААР (реконструкция) и НСНН (реставрация) позволяет улучшить оценочное значение предела разрешения до 6.0 мм. Эта цифра лишь немного уступает разрешению многошаговых алгоритмов Ньютоновского типа, которое для центральной области объемных (8... 12 см) объектов оценивается как 4...6 мм. При этом на реконструкцию 2D томограмм на ПК Pentium 4—1.7 ГГц с оперативной памятью 512 Мб тратиться несколько секунд, а на реконструкцию 3D изображений — не более двух минут. В разделе 4.5 сформулированы выводы четвертой главы.

В заключении формулируются выводы по результатам проведенных работ. Также коротко освещены представляющие интерес направления дальнейших исследований, касающихся применения метода СТФ в диффузионной маммотомографии.

В приложении 1 представлены две наиболее распространенные в клинической практике системы классификации рака молочной железы.

В приложении 2 дан вывод аналитических соотношений для статистических характеристик распределений фотонов в полубесконечной среде.

В приложении 3 дано пошаговое описание некоторых алгоритмов решения СЛАУ, используемых для реконструкции и реставрации изображений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Показано, что метод СТФ является перспективным методом И ДОМ, поскольку он работает в реальном масштабе времени и позволяет восстанавливать диффузионные маммотомограммы с приемлемой точностью. Полученные оценки предела разрешения (6.0...6.5 мм), позволяют заключить, что метод СТФ совсем немного (20. ..30%) уступает многошаговым нелинейным методам ДОТ в точности воспроизведения структур. Но для того чтобы обеспечить такую точность, метод СТФ должен быть реализован последовательностью двух этапов. Первый этап - это обращение фундаментального уравнения метода СТФ. Второй этап -пространственно-вариантная реставрация полученных в результате обращения уравнения диффузионных маммотомограмм, размытых вследствие усреднения по пространственному распределению фотонов.

2. Показано, что для обращения фундаментального уравнения метода СТФ требуется знание статистических характеристик распределений фотонов: средней траектории фотонов, среднеквадратического отклонения фотонов от СТФ и средней скорости миграции фотонов. Эти характеристики могут быть определены с помощью диффузионного приближения теории переноса с использованием граничных условий, как Дирихле, так и Робина, которые дают приблизительно одинаковые результаты. В случае граничного условия Дирихле и полубесконечной рассеивающей среды для статистических характеристик получены точные аналитические выражения. Показано, что эти выражения эффективно работают и в практически важном для ИДОМ случае трансмиссионной геометрии плоского слоя. В других практически важных случаях круговой и конусной геометрий, когда получение точных выражений затруднено, статистические характеристики могут быть аппроксимированы кусочно-линейными функциями.

3. Численным экспериментом продемонстрировано, что фундаментальное уравнение метода СТФ может быть обращено с помощью как алгебраического, так и интегрального подхода. Интегральные алгоритмы, как правило, оказываются более быстрыми. В свою очередь алгебраические алгоритмы позволяют получить лучшее качество изображений в условиях значительной недостаточности данных, а также в случае, когда реконструируемые неоднородности ткани располагаются вблизи границ.

4. Показано, что преимущество модифицированного МААР в точности реконструкции над другими рассмотренными алгоритмами является следствием предложенных новаторских подходов. К таковым относятся: использование полуаналитических соотношений для статистических характеристик, использование банановидных полос для расчета матрицы весовых коэффициентов, а также модернизация формул введения поправок в приближение решения в процессе итерационной реконструкции. Эти модификации позволили регуляризировать решение, на 20% улучшить пространственное разрешение, а также компенсировать ложное смещение структур, расположенных вблизи границ.

5. Показано, что метод пространственно-вариантной реставрации позволяет во многом скомпенсировать искажения формы неоднородностей, обусловленные усреднением реконструированного изображения по пространственному распределению фотонов, приблизиться в результате реставрации к истинным размерам неоднородностей, а также к истинным значениям реконструируемых оптических параметров. Кроме того, достигается существенный выигрыш в пространственном разрешении: более 25% в случае реставрации круглых моделей и более 15% в случае реставрации прямоугольных моделей молочной железы.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Lyubimov V. V., Kalintsev A. G., Konovalov А. В., Lyamtsev О. V., Kravtsenyuk О. V., Murzin A. G., Golubkina О. V., Mordvinov G. В., Soms L. N., Yavorskaya L. M. Application of photon average trajectories method to real-time reconstruction of tissue inhomogeneities in diffuse optical tomography of strongly scattering media// Phys. Med. Biol. -2002. - Vol. 47. - P. 2109-2128.

2. Konovalov А. В., Lyubimov V. V., Kutuzov 1.1., Kravtsenyuk О. V., Murzin A. G., Mordvinov G. В., Soms L. N., Yavorskaya L. M. Application of transform algorithms to high-resolution image reconstruction in optical diffusion tomography of strongly scattering media// J. Electron. Imaging. - 2003. - Vol. 12. - P. 602-612.

3. Любимов В. В., Коновалов А. Б., Кутузов И. И., Кравценюк О. В., Калинцев А. Г., Мурзин А. Г., Голубкина О. В., Соме Л. Н., Яворская Л. М. Возможность увеличения пространственного разрешения в диффузионной оптической томографии // Оптический журнал. — 2003. - Т. 70. - № 10. -С. 37-43.

4. Коновалов А. Б., Власов В. В., Калинцев А. Г., Кравценюк О. В., Любимов В. В. Импульсная диффузионная оптическая томография на основе использования аналитических статистических характеристик траекторий фотонов // Квантовая электроника. - 2006. - Т. 36. - № 11.-С. 1048-1055.

5. Konovalov А. В., Vlasov V. V., Kravtsenyuk О. V., Lyubimov V. V. Space-varying iterative restoration of diffuse optical tomograms reconstructed by the photon average trajectories method // EURASIP J. Adv. Sign. Process. -2007. - Vol. 2007. - Art. No. 34747. - 14 pages.

6. Коновалов А. Б., Власов В. В., Могиленских Д. В., Кравценюк О. В., Любимов В. В. Алгебраическая реконструкция и постобработка в одношаговой диффузионной оптической томографии // Квантовая электроника. - 2008. - Т. 38. - № 6. - С. 588-596.

Другие публикации автора по теме диссертации:

7. Kalintsev A. G., Kravtsenyuk О. V., Lyubimov V. V., Murzin A. G., Golubkina О. V., Konovalov А. В., Lyamtsev О. V., Mordvinov G. В., Volegov P. L. Optical diffuse tomography reconstruction using photon average trajectory // Proc. SPIE. - 2001. - Vol. 4242. - P. 275-281.

8. Kravtsenyuk О. V., Lyubimov V. V., Murzin A. G., Kalintsev A. G., Golubkina О. V., Konovalov А. В., Lyamtsev О. V., Mordvinov G. В., Volegov P. L., Yavorskaya L. M. Application of photon average trajectory approach for diffuse tomography reconstruction of strongly scattering objects with complex macroinhomogeneities// Proc. SPIE. - 2001,- Vol. 4250.-P. 443-448.

9. Kalintsev A. G., Konovalov А. В., Kravtsenyuk О. V., Kutuzov 1.1., Lyamtsev О. V., Lyubimov V. V., Murzin A. G., Soms L. N. Use of backprojection algorithms of filtered shadows for optical tomography of strongly scattering media // Proc. SPIE. - 2001. - Vol. 4431. - P. 266-274.

10. Golubkina О. V., Kalintsev A. G., Konovalov А. В., Kravtsenyuk О. V., Lyamtsev О. V., Lyubimov V. V., Mordvinov G. В., Murzin A. G., Soms L. N., Tokareva N. O., Yavorskaya L. M. Application of photon average trajectories method for separate mapping of absorbing and scattering macroinhomogeneities using time-domain measurements technique// Proc. SPIE. - 2001. - Vol. 4431. - P. 275-281.

11. Lyubimov V. V., Konovalov А. В., Kutuzov 1.1., Kravtsenyuk О. V., Kalintsev A. G., Murzin A. G., Golubkina О. V., Soms L. N., Yavorskaya L. M. Influence of fast reconstruction algorithms on spatial resolution of optical diffuse tomography by photon average trajectories method // Proc. SPIE. - 2002. - Vol. 4707. - P. 53-59.

12. Konovalov А. В., Lyubimov V. V., Kutuzov 1.1., Kravtsenyuk О. V., Murzin A. G., Mordvinov G. В., Soms L. N., Yavorskaya L. M. Application of integral transform algorithms to high-resolution reconstruction of tissue inhomogeneities in medical diffuse optical tomography// Proc. SPIE. - 2002. - Vol. 4916. - P. 9-21.

13. Konovalov А. В., Lyubimov V. V. High-resolution restoration of diffuse optical images reconstructed by the photon average trajectories method // Proc. SPIE. - 2004. - Vol. 5474. - P. 66-79.

14. Konovalov А. В., Mogilenskikh D. V., Lyubimov V. V. Space-varying restoration of diffuse optical tomograms reconstructed by the filtered backprojection algorithm// Proc. SPIE.- 2005,- Vol. 5859.-Art. No. 585918. - 9 pages.

15. Konovalov A. B. Diffuse optical tomogram restoration with spatially variant point spread function // Proc. SPIE. - 2006. - Vol. 6257. -Art. No. 62570Q. - 12 pages.

16. Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V., Konovalov A.B., Kutuzov I. I. Fast slice-to-slice 3D method of reconstruction for optical diffuse mammography // Proc. 2nd International Advanced Research Workshop on In Silico Oncology / Eds. K. Marias, G. Stamatakos. - Kolympari, Chania, Greece, September 2006.-P. 40-41.

17. Konovalov A. B., Mogilenskikh D. V., Vlasov V. V., Kiselev A. N. Algebraic reconstruction and post-processing in incomplete data computed tomography: from X-rays to laser beams // Vision Systems: Applications / Eds. G. Obinata, A. Dutta. - Vienna: I-Tech Education and Publishing, 2007. - Chapter 26. -P. 487-518.

18. Konovalov A. B., Vlasov V. V., Mogilenskikh D. V., UglovA. S., Kravtsenyuk O. V. The photon average trajectory method for one-step diffuse optical tomography: algebraic reconstruction and postprocessing // Proc. 3rd International Symposium on Communications, Control and Signal Processing / Eds. J. A. Briffa, I. Tabus. - St. Julians, Malta, March 2008. -P. 723-728.

19. Konovalov A. B., Vlasov V. V., Mogilenskikh D. V., Kravtsenyuk O. V., Lyubimov V. V. Methods for postprocessing in single-step diffuse optical tomography // Computer Vision / Ed. X. Zhihui. - Vienna: I-Tech Education and Publishing, 2008. - Chapter 11. - P. 169-188.

20. Konovalov A. B., Vlasov V. V., Mogilenskikh D. V., Pavlov I. V. Nonlinear color segmentation of optical diffusion tomograms reconstructed by the photon average trajectory method// Proc. SPIE.- 2009,- Vol. 7369,-Art. No. 736901. - 6 pages.

21. Konovalov A. B., Vlasov V. V., Mogilenskikh D. V., Kravtsenyuk O. V., Lyubimov V. V. Time-domain diffuse optical tomography based on the photon average trajectory method: reconstruction, restoration and segmentation // Proc. 2nd International Symposium "Topical Problems of Biophotonics - 2009"/ Eds. N. Krivatkina, M. Chernobrovtseva. - Nizhny Novgorod - Samara - Nizhny Novgorod, Russia, July 2009. - P. 53-54.

22. Konovalov A. B., Uglov A. S., Lyubimov V. V. Diffuse optical mammotomography based on backprojection algorithm with Vainberg-Butterworth filtration // Proc. 4th International Symposium on Communications, Control and Signal Processing / Eds. C. S. Pattichis et al. -Limassol, Cyprus, March 2010. - Art. No. 5463376. - 5 pages.

23. Konovalov A. B., Vlasov V. V., UglovA. S., Lyubimov V. V. A semi-analytical perturbation model for diffusion tomogram reconstruction from time-resolved optical projections// Proc. SPIE.- 2011,- Vol. 8088,-Art. No. 80880T. - 8 pages.

КОНОВАЛОВ АЛЕКСАНДР БОРИСОВИЧ

Автореферат

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Коновалов, Александр Борисович

Введение

Глава 1. Основы диффузионной оптической маммотомографии. Введение в метод средних траекторий фотонов

1.1. Современное состояние и перспективы развития методов маммографии

1.1.1. Значение маммографии как метода диагностики рака молочной железы

1.1.2. Основы анатомии, физиологии и патологии молочной железы

1.1.3. Обзор современных методов маммографии

1.1.4. Основные пути повышения клинической эффективности методов маммографии

1.2. Основы оптики тканей молочной железы

1.3. Развитие методов измерения и визуализации оптических параметров

1.4. Основные принципы и современное состояние диффузионной оптической маммотомографии

1.4.1. Задачи разработки и принцип действия диффузионного оптического маммотомографа

1.4.2 Аппаратура импульсной ДОТ

1.4.3 Методы реконструкции диффузионных томограмм

1.5. Введение в метод средних траекторий фотонов

1.6. Выводы главы

Глава 2. Оптические свойства и модели тканей молочной железы. Моделирование измерительных данных в ИДОМ

2.1. Анализ оптических свойств тканей молочной железы. Выбор значений оптических параметров для моделирования

2.2. Выбор геометрий и моделирование пространственной структуры молочной железы

2.2.1. Анализ основных геометрий диффузионной маммотомографии

2.2.2. Моделирование пространственной структуры случайно-неоднородного компонента

2.2.3. Выбор геометрий и пространственных моделей молочной железы для исследований

2.3. Теоретические модели распространения импульсного оптического излучения в мутных средах

2.3.1. Нестационарное уравнение переноса излучения и его диффузионное приближение

2.3.2. Начальные и граничные условия для уравнения диффузии

2.3.3. Аналитические решения однородного уравнения диффузии с мгновенным точечным источником

2.3.4. Обзор методов численного моделирования распространения оптического излучения в мутных средах

2.4. Моделирование измерительных данных в ИДОМ 91 2.4.1. Типы измерительных данных в импульсной ДОТ

2.4.2. Особенности расчетов с использованием приложения MATLAB PDE Toolbox

2.4.3. Моделирование шума измерительных данных. Примеры моделирования для выбранных геометрий ИДОМ

2.5. Выводы главы

Глава 3. Теоретические основы метода СТФ

3.1. Вероятностная модель миграции фотонов: основы и краткий экскурс в историю

3.2. Вывод фундаментального уравнения метода СТФ для случая импульсного способа регистрации сигнала

3.3. Методы расчета статистических характеристик распределений фотонов

3.3.1. Численный подход к расчету статистических характеристик: сравнение двух граничных условий

3.3.2. Пример аналитического расчета статистических характеристик для случая полубесконечной среды

3.3.3. Построение СТФ для геометрии плоского слоя методом центрально-симметричного отображения

3.3.4. Кусочно-линейная аппроксимация СТФ и относительных средних скоростей фотонов

3.4. О возможности раздельной реконструкции пространственных распределений поглощающих и рассеивающих неоднородностей

3.5. Выводы главы

Глава 4. Реконструкция и реставрация диффузионных маммотомограмм

4.1. Алгебраический подход к обращению фундаментального уравнения метода

4.1.1. Построение обобщенной дискретной модели

4.1.2. Обзор алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений. Примеры 2D реконструкции для круговой геометрии

4.1.3. Пример модификации алгебраического подхода для случая прямоугольной геометрии

4.1.4. Метод послойной реконструкции 3D изображений в случае конусной геометрии

4.2. Интегральный подход к обращению фундаментального уравнения метода

4.2.1. Особенности реализации интегрального подхода в ИДОМ

4.2.2. Преобразование веерных время-разрешенных оптических проекций в параллельные

4.2.3. Алгоритм обратного проецирования и методы фильтрации время-разрешенных оптических проекций

4.2.4. Примеры реконструкции 2D и 3D томограмм

4.3. Реставрация восстановленных диффузионных томограмм

4.3.1. Обоснование необходимости пространственно-вариантного подхода к реставрации диффузионных томограмм

4.3.2. Описание пространственно-вариантной модели размытия изображений

4.3.3. Алгоритмы реставрации и проблемы регуляризации

4.3.4. Результаты реставрации диффузионных томограмм для случаев круговой и прямоугольной геометрий

4.4. Методы анализа точности воспроизведения структур в И ДОМ. Оценка пространственного разрешения метода СТФ

4.5. Выводы главы 4 160 Заключение 162 Список литературы 164 Приложение 1. Системы классификации рака молочной железы 189 Приложеиие 2. Вывод аналитических соотношений для статистических характеристик распределений фотонов в полубесконечной среде 191 Приложение 3. Некоторые алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений

Введение Диссертация по биологии, на тему "Реконструкция пространственных распределений оптических параметров молочной железы методом средних траекторий фотонов"

Актуальность темы. В современной практике неннвазпвной диагностики рака молочной железы наряду с традиционной рентгеновской маммографией применяются и приобретают все большее значение такие методы медицинской визуализации, как рентгеновская компьютерная томография, методы ультразвуковой визуализации, методы ядерной медицины, интроскопия магнитного резонанса. Однако клиническая эффективность перечисленных методов по-прежнему остается относительно невысокой. Одна из причин тому - отсутствие относительно недорогого метода, который бы позволил надежно дифференцировать злокачественную и доброкачественную ткани на регистрируемых изображениях. Теоретические и экспериментальные исследования [1-85], а также успешные клинические испытания [11, 17, 23, 25, 26, 35, 38, 39, 48, 54, 55, 65-67, 79-82, 86-118] последних лет свидетельствуют, что с высокой степенью вероятности восполнить подобный дефицит сможет бурно развивающаяся диффузионная оптическая томография (ДОТ) сильно рассеивающих (оптически мутных) сред.

Подобно другим видам томографии этот метод визуализации изначально ставит прямую задачу, т.е. задачу прохождения излучения через среду, а затем формулирует и решает обратную задачу, т.е. задачу определения и визуализации пространственных распределений физических параметров среды. Однако в отличие от рентгеновской компьютерной томографии и радиоизотоиной эмиссионной томографии ДОТ использует безвредное для человека лазерное излучение видимого и ближнего инфракрасного (ИК) диапазонов в так называемом терапевтическом окне прозрачности (650 - 1200 им), где биоткани имеют минимальный уровень поглощения. ДОТ позволяет получать изображения с существенно более высоким разрешением по контрасту, чем ультразвуковая эхо-томография. ДОТ использует очень компактное простое оборудование и по сравнению с интроскопией магнитного резонанса является в значительной степени более дешевым методом медицинской визуализации. В отличие от оптической когерентной томографии, успешно применяемой в последние годы для диагностики оптически прозрачных тканей глаза и поверхностных слоев (~1 мм) мутных биотканей, ДОТ учитывает вклад в регистрируемый сигнал многократно рассеянных (диффузионных) фотонов, что позволяет "просвечивать" объемную ткань (10-12 см), каковой является молочная железа. Уникальная особенность ДОТ заключается в возможности раздельно восстанавливать пространственные распределения различных оптических параметров (коэффициентов поглощения и рассеяния) на разных длинах волн. Это позволяет визуализировать концентрации гемоглобина крови в окси- и дезокси- состояниях, а следовательно, получить пространственную картину степени оксигенации ткани, а также визуализировать относительный объем крови, концентрации различных цитохромов (билирубин, меланин, цитохром-оксидаза), липидов и воды. Именно с визуализацией, прежде всего степени оксигенации ткани и относительного объема крови, связывают потенциальные перспективы ДОТ как метода маммографии, поскольку открывается возможность пространственно локализовать такое явление как васкуляризация раковых тканей, а значит - диагностировать онкологические заболевания молочной железы на сравнительно ранних стадиях их развития. При этом крайне важно, что наряду с получением информации о пространственной структуре опухоли ДОТ, подобно методам ядерной медицины и интроскопии магнитного резонанса, позволяет также наблюдать метаболические процессы и функциональное состояние ткани.

В настоящее время многие университеты, научно-исследовательские центры и крупные коммерческие компании ведут форсированные исследования в области ДОТ с целью выхода на потребительский рынок. Однако широкому внедрению ДОТ в повседневную практику медицинской диагностики препятствует отсутствие до сих пор быстродействующих алгоритмов реконструкции, позволяющих получать диффузионные оптические томограммы в реальном масштабе времени. Проблема состоит в том, что вследствие многократного рассеяния фотоны не имеют регулярных траекторий и распределяются по всему исследуемому объему. В результате каждая точка объема вносит существенный вклад в регистрируемый сигнал, что обуславливает сильную нелинейность прямой и обратной задач ДОТ. С математической точки зрения решение обратной задачи предполагает обращение сложного интегрального уравнения с интегрированием по объему. Поэтому для восстановления пространственных распределений оптических параметров обычно используют многошаговые алгоритмы, основанные на пошаговой линеаризации задачи реконструкции и многократном обращении системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), описывающей дискретную модель. Эти алгоритмы позволяют получить относительно высокое для диффузионных томограмм пространственное разрешение (4-6 мм внутри объекта и 1-3 мм вблизи его границ), но затрачивают десятки минут и часы на получение соответственно 20 и ЗБ изображений, что является совершенно неприемлемым с точки зрения современных требований медицинской диагностики.

В последние годы В. В. Любимовым и др. [15, 16, 32, 36, 37, 52, 61, 73, 77, 78, 84] разработана теория альтернативного метода ДОТ, основанного на вероятностной интерпретации процесса переноса световой энергии фотонами от источника к приемнику. Для описания процесса используются статистические характеристики распределений фотонов: средняя траектория фотонов (СТФ), среднеквадратическое отклонение (СКО) фотонов от СТФ и средняя скорость миграции фотонов. Этот метод, названный методом средних траекторий фотонов (методом СТФ), основан на пертурбационной модели реконструкции и позволяет перейти от многошаговой процедуры реконструкции к одношаговой. Но главное, согласно методу СТФ обратная задача ДОТ сводится к решению интегрального уравнения с интегрированием не по всему исследуемому объему, а лишь вдоль криволинейной в общем случае СТФ, связывающей точечные источник и приемник. Привязка к условным СТФ позволяет применять для восстановления распределений оптических параметров быстрые алгоритмы рентгеновской томографии и в результате на порядок, по сравнению с многошаговыми алгоритмами, сократить время вычислений. Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому развитию и алгоритмической реализации метода СТФ, а также исследованию посредством численного эксперимента его эффективности для случая импульсной диффузионной оптической реконструктивной маммографии (или импульсной диффузионной оптической маммотомографии - ИДОМ), т.е. диффузионной оптической томографии молочной железы, использующей импульсный способ облучения ткани и регистрации сигнала.

СТФ к конкретным геометрическим схемам ИДОМ; 3) разработка и оптимизация реализующих метод СТФ быстродействующих алгоритмов реконструкции; 4) исследование посредством численного эксперимента эффективности метода СТФ для решения практических задач ИДОМ.

Постановка задач исследования. Для достижения целей были поставлены и решены следующие задачи.

3. Провести теоретические исследования с целыо оптимизации аналитической модели метода СТФ и се адаптации к конкретно выбранным геометрическим схемам ИДОМ.

4. Алгоритмически и программно реализовать метод СТФ с использованием различных алгебраических и интегральных алгоритмов реконструкции 20 и 30 изображений для выбранных геометрических схем ИДОМ.

5. Оптимизировать алгоритмы реконструкции, а также разработать методы постобработки восстановленных изображений с целыо улучшения точности воспроизведения структур на маммотомограммах и компенсации размытия, свойственного методу СТФ.

6. Разработать методы оценки качества изображений с целыо сравнения и анализа эффективности разработанных алгоритмов реконструкции и постобработки диффузионных маммотомограмм.

2. На примере геометрии полубссконечной рассеивающей среды обоснована возможность применения различных граничных условий (Робина и Дирихле) для вычисления статистических характеристик распределений фотонов с использованием диффузионного приближения теории переноса.

3. В случае круговой и конусной геометрий применен быстрый алгоритм обратного проецирования, причем для улучшения пространственного разрешения маммотомограмм использована фильтрация врсмя-разрешенных оптических проекций двоимым дифференцированием по методам Вайнбсрга и Вайнбсрга-Баттерворта.

4. В случае конусной геометрии для получения ЗО изображений оптических неоднородностсй предложена и реализована оригинальная схема послойной реконструкции, при которой каждый слой представляет собой объемную тарелкообразную область.

5. В случае геометрии плоского слоя выведены полуаналитические соотношения для статистических характеристик распределений фотонов, использование которых 7 позволило улучшить точность реконструкции неоднородностей, расположенных вблизи границ моделей.

Научная и практическая значимость работы состоит в обосновании эффективности метода СТФ, работающего в реальном масштабе времени, как метода реконструкции диффузионных оптических маммотомограмм. Можно ожидать, что проведенные исследования внесут весомый вклад в развитие методологии и алгоритмической базы ДОТ, а также расширят возможности методов маммографии в целом, позволят повысить их клиническую эффективность при диагностике онкологических заболеваний.

Можно надеяться, что проведенные исследования косвенно будут способствовать дальнейшему развитию теории метода СТФ для других практически интересных случаев ДОТ, каковыми, например, являются частотно-модуляционная ДОТ, флуоресцентная ДОТ и диффузионная оптическая корреляционная (спекл-корреляционная) томография.

Следует отметить также, что некоторые оригинальные подходы, разработанные при выполнении данной диссертационной работы, оказались востребованными в сферах научных исследований, выходящих за рамки биомедицинских применений оптики. Это -малоракурсная рентгеновская томография сильно поглощающих сред [119-122] и Х-пинч рентгенография высокого разрешения [123].

Полученные результаты использовались при выполнении научных исследований по гранту МНТЦ №280 "Разработка методов оптической трехмерной интроскопии-медицинской оптической томографии" (2000 - 2002 гг.).

Достоверность научных результатов, представленных в работе, подтверждается хорошим согласованием друг с другом результатов, полученных с использованием различных алгоритмов, а также согласованием с результатами, полученными другими исследователями. Все разработанные в диссертации модели и алгоритмы проверяются и подтверждаются численным экспериментом. Для решения уравнений в частных производных, СЛАУ и других расчетов используются стандартные, проверенные методы и алгоритмы.

1. Выполнен качественный и количественный анализ оптических свойств тканей молочной железы, а также качественный анализ схем ее позиционирования, применяемых в ИДОМ. По результатам анализа сформированы численные пространственные оптические модели груди и выбраны геометрические схемы расположения источников и приемников, необходимые для проведения численного эксперимента.

2. Выведены точные аналитические соотношения, описывающие характер изменения статистических характеристик распределений фотонов вблизи плоской границы рассеивающей среды. Па базе полученных соотношений разработан полуаналитический подход к определению статистических характеристик для геометрии плоского слоя.

3. Па примере геометрии полубесконечной рассеивающей среды обоснована возможность применения различных граничных условий (Робина и Дирихле) для вычисления статистических характеристик распределений фотонов с использованием диффузионного приближения теории переноса.

4. Для случаев круговой и прямоугольной геометрий разработана программа моделирования измерительных данных ИДОМ (время-разрешенных оптических проекций) на основе численного решения методом конечных элементов нестационарного уравнения диффузии с мгновенным точечным источником и граничными условиями Дирихле и Робина.

5. Для реализации дискретной модели реконструкции предложен оригинальный способ расчета матрицы СЛАУ, основанный на рассмотрении вместо бесконечно узких СТФ "банановидных" полос конечной ширины.

6. Предложены оригинальные модификации формул алгебраической реконструкции, основанные на учете неравномерности распределений по элементам изображения суммы весовых коэффициентов и количества вносимых в решение поправок.

7. Разработан и программно реализован алгоритм обратного проецирования с фильтрацией время-разрешенных оптических проекций сверткой и двойным дифференцированием (по методу Вайнберга) для решения обратной задачи ИДОМ в случаях круговой и конусной геометрий регистрации данных.

8. Предложен и оптимизирован оригинальный метод фильтрации время-разрешенных оптических проекций, основанный на комбинации фильтров Вайнберга и Баттсрворта и позволяющий компенсировать шумы, свойственные изображениям Вайнберга.

9. Модернизирована и адаптирована для устранения размытия реконструируемых методом СТФ диффузионных маммотомограмм программа пространственно-вариантной реставрации снимков астрономических объектов.

10. Разработана методика оценки предела пространственного разрешения, позволяющая количественно сравнить результаты реконструкции пространственных оптических моделей молочной железы, полученные с применением различных алгоритмов. Теоретические аспекты метода СТФ, нюансы его программно-алгоритмической реализации, а также результаты численного эксперимента по реконструкции и реставрации диффузионных маммотомограмм обсуждались совместно с В. В. Власовым, О. В.

Голубкиной, К. Б. Домрачевым, А. Г. Калинцевым, А. II. Киселевым, О. В. Кравцешок, И. И.

Кутузовым, В. В. Любимовым, О. В. Лямцсвым, Д. В. Могиленских, Г. Б. Мордвиновым,

А. Г. Мурзиным, И. В. Павловым, Л. Н. Сомсом, А. С. Угловым и Л. М. Яворской. О. В.

Голубкина и А. Г. Калинцев оказали помощь в создании программного обеспечения, 9 реализующего алгоритмы наименьших квадратов решения системы алгебраических уравнений, В. В. Власов и О. В. Лямцев - в программной реализации итерационных алгебраических алгоритмов реконструкции. Для представления результатов послойной реконструкции 3D модели молочной железы использована программа визуализации, разработанная И. И. Кутузовым и К. Б. Домрачсвым.

Научные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Метод СТФ, реализованный для случая ИДОМ и включающий обращение фундаментального уравнения метода СТФ и пространственно-вариантную реставрацию восстановленных маммотомограмм, позволяет воспроизводить пространственные распределения оптических параметров молочной железы с точностью незначительно (20.30%, если оценивать пространственное разрешение) уступающей нелинейным методам ДОТ при существенном (более порядка) выигрыше во времени получения изображений.

2. Статистические характеристики распределений фотонов, необходимые для обращения фундаментального уравнения метода СТФ, могут быть рассчитаны с помощью диффузионного приближения теории переноса с использованием граничных условий, как Робина, так и Дирихле, которые дают близкие друг к другу результаты. В случае граничного условия Дирихле и полубесконсчной рассеивающей среды для статистических характеристик выводятся точные аналитические выражения.

4. Предложенная и программно реализованная пространственно-вариантная модель реставрации маммотомограмм позволяет не только получить более чем 15%-ый выигрыш в пространственном разрешении, но и во многом компенсировать искажения формы и амплитуды воспроизводимых структур, обусловленные усреднением реконструированного изображения по пространственному распределению фотонов. Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных научных конференциях, симпозиумах и семинарах: European Conference on Biomedical Optics "ECBO 2001" (Мюнхен, Германия, 2001), 5th International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics "Saratov Fall Meeting 2001" (Саратов, Россия, 2001), European Workshop "Biophotonics 2002" (Ираклио, Греция, 2002), 7th International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics "Saratov Fall Meeting 2003" (Саратов, Россия, 2003), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics "ICONO 2005" (С-Пстербург, Россия, 2005), European Conference on Biomedical Optics "ECBO 2005" (Мюнхен, Германия,

2005), 12lh International Conference on Laser Optics "Laser Optics 2006" (С-Пстербург, Россия,

2006), International Conference on Laser Applications in Life Science "LALS 2007" (Москва, Россия, 2007), 3rd International Symposium on Communications, Control and Signal Processing "ISCCSP 2008" (Сснт-Джулианс, Мальта, 2008), 13,h International Conference on Laser Optics "Laser Optics 2008" (С-Петербург, Россия, 2008), 2nd International Symposium "Topical Problems of Biophotonics - TPB 2009" (Нижний Новгород- Самара- Нижний Новгород,

Россия, 2009), 2nd Russian-Chinese Seminar on Optics and Electronics for Young Scientists of State Corporation "Rosatom" and Chinese Academy of Engineering Physics (Снежинок, Россия, 2010), European Conferences on Biomedical Optics "ECBO 2011" (Мюнхен, Германия, 2011).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 23 работы (2 главы в коллективных моно1рафиях, б статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов, и 15 статей в сборниках трудов научных конференций). Публикации в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Lyubimov V. V., Kalintscv A. G., Konovalov А. В., Lyamtsev О. V., Kravtsenyuk О. V., Murzin A. G., Golubkina О. V., Mordvinov G. В., Soms L. N., Yavorskaya L. M. Application of photon average trajectories method to real-time reconstruction of tissue inhomogeneities in diffuse optical tomography of strongly scattering media // Pliys. Med. Biol. - 2002. - Vol. 47. - P. 2109-2128.

2. Konovalov А. В., Lyubimov V. V., Kutuzov I. 1., Kravtsenyuk О. V., Murzin A. G., Mordvinov G. В., Soms L. N., Yavorskaya L. M. Application of transform algorithms to highresolution image reconstruction in optical diffusion tomography of strongly scattering media // J. Electron. Imaging.-2003.-Vol. 12,-P. 602-612.

3. Любимов В. В., Коновалов А. Б., Кутузов И. И., Кравцсшок О. В., Калинцсв А. Г., МурзинА. Г., Голубкина О. В., Соме Л. П., Яворская Л. М. Возможность увеличения пространственного разрешения в диффузионной оптической томографии // Оптический журнал.-2003.-Т. 70. -№ 10.-С. 37-43.

4. Коновалов А. Б., Власов В. В., Калинцсв А. Г., Кравцсшок О. В., Любимов В. В. Импульсная диффузионная оптическая томография на основе использования аналитических статистических характеристик траекторий фотонов // Квантовая электроника.-2006.-Т. 36.- № 11.-С. 1048-1055.

6. Коновалов А. Б., Власов В. В., Могиленских Д. В., Кравцсшок О. В., Любимов В. В. Алгебраическая реконструкция и постобработка в одношаговой диффузионной оптической томографии // Квантовая электроника. - 2008. - Т. 38. - № 6. - С. 588-596.

Другие публикации автора по теме диссертации:

7. Kalintscv A. G., Kravtsenyuk О. V., Lyubimov V. V., Murzin A. G., Golubkina О. V., Konovalov А. В., Lyamtsev О. V., Mordvinov G. В., Volegov P. L. Optical diffuse tomography reconstruction using photon average trajectory// Proc. SPIE. - 2001.-Vol. 4242. - P. 275-281.

8. Kravtsenyuk О. V., Lyubimov V. V., Murzin A. G., Kalintscv A. G., Golubkina О. V., Konovalov А. В., Lyamtsev О. V., Mordvinov G. В., Volegov P. L., Yavorskaya L. M. Application of photon average trajectory approach for diffuse tomography reconstruction of strongly scattering objects with complex macroinhomogeneitics// Proc. SPIE.- 2001. — Vol. 4250. - P. 443-448.

9. Kalintscv A. G., Konovalov А. В., Kravtsenyuk О. V., Kutuzov 1.1., Lyamtsev О. V., Lyubimov V. V., Murzin A. G., Soms L. N. Use of backprojection algorithms of filtered shadows for optical tomography of strongly scattering media// Proc. SPIE.- 2001.-Vol. 4431.-P. 266-274.

10. Golubkina O. V., Kalintscv A. G., Konovalov A. B., Kravtscnyuk O. V., Lyamtscv O. V., Lyubimov V. V., Mordvinov G. B., Murzin A. G., Soms L. N., Tokarcva N. O., Yavorskaya L. M. Application of photon average trajectories method for separate mapping of absorbing and scattering macroinhomogcneitics using time-domain measurements technique // Proc. SPIE.-2001.-Vol. 4431.-P. 275-281.

11. Lyubimov V. V., Konovalov A. B., Kutuzov I. I., Kravtscnyuk O. V., Kalintsev A. G., Murzin A. G., Golubkina O. V., Soms L. N., Yavorskaya L. M. Influence of fast reconstruction algorithms on spatial resolution of optical diffuse tomography by photon average trajectories method // Proc. SPIE. - 2002. - Vol. 4707. - P. 53-59.

12. Konovalov A. B., Lyubimov V. V., Kutuzov I. I., Kravtscnyuk O. V., Murzin A. G., Mordvinov G. B., Soms L. N., Yavorskaya L. M. Application of integral transform algorithms to high-resolution reconstruction of tissue inhomogencities in medical diffuse optical tomography // Proc. SPIE. - 2002. - Vol. 4916. - P. 9-21.

13. Konovalov A. B., Lyubimov V. V. High-resolution restoration of diffuse optical images reconstructed by the photon average trajectories method// Proc. SPIE. - 2004.- Vol. 5474,-P. 66-79.

14. Konovalov A. B., Mogilenskikh D. V., Lyubimov V. V. Space-varying restoration of diffuse optical tomograms reconstructed by the filtered backprojection algorithm// Proc. SPIE. -2005. - Vol. 5859. - Art. No. 585918. - 9 pages.

15. Konovalov A. B. Diffuse optical tomogram restoration with spatially variant point spread function // Proc. SPIE. - 2006. - Vol. 6257. - Art. No. 62570Q. - 12 pages.

16. Kravtscnyuk O.V., Lyubimov V.V., Konovalov A.B., Kutuzov 1.1. Fast slicc-to-slice 3D method of reconstruction for optical diffuse mammography // Proc. 2nd International Advanced Research Workshop on In Silico Oncology / Eds. K. Marias, G. Stamatakos. - Kolympari, Chania, Greccc, September 2006. - P. 40-41.

18. Konovalov A. B., Vlasov V. V., Mogilenskikh D. V., Uglov A. S., Kravtscnyuk O. V. The photon average trajectory method for one-step diffuse optical tomography: algebraic reconstruction and postprocessing // Proc. 3rd International Symposium on Communications, Control and Signal Processing / Eds. J. A. Briffa, I. Tabus. - St. Julians, Malta, March 2008. -P. 723-728.

19. Konovalov A. B., Vlasov V. V., Mogilenskikh D. V., Kravtscnyuk O. V., Lyubimov V. V. Methods for postprocessing in single-step diffuse optical tomography// Computer Vision/ Ed. X. Zhihui. - Vienna: I-Tcch Education and Publishing, 2008. - Chapter 11. - P. 169-188.

20. Konovalov A. B., Vlasov V. V., Mogilenskikh D. V., Pavlov I. V. Nonlinear color segmentation of optical diffusion tomograms reconstructed by the photon average trajectory method // Proc. SPIE. - 2009. - Vol. 7369. - Art. No. 736901. - 6 pages.

21. Konovalov A. B., Vlasov V. V., Mogilenskikh D. V., Kravtscnyuk O. V., Lyubimov V. V. Time-domain diffuse optical tomography based on the photon average trajectory method: reconstruction, restoration and segmentation// Proc. 2nd International Symposium "Topical

Problems of Biophotonics - 2009"/ Eds. N. Krivatkina, M. Clieniobrovtscva. - Nizliny Novgorod - Samara - Nizliny Novgorod, Russia, July 2009. - P. 53-54.

22. Konovalov А. В., Uglov A. S., Lyubimov V. V. Diffuse optical mammotomography based on backprojcction algorithm with Vainberg-Butterworth filtration // Proc. 4th International Symposium on Communications, Control and Signal Processing / Eds. C. S. Pattichis et al. -Limassol, Cyprus, March 2010. - Art. No. 5463376. - 5 pages.

23. Konovalov А. В., Vlasov V. V., Uglov A. S., Lyubimov V. V. A scmi-analytical perturbation model for diffusion tomogram reconstruction from time-resolved optical projections // Proc. SPIE. - 2011. - Vol. 8088. - Art. No. 80880T. - 8 pages.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения, списка цитируемой литературы из 434 наименований и 3-х приложений. Объем диссертации составляет 196 страниц, включая 10 таблиц и 63 рисунка.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Коновалов, Александр Борисович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1) Показано, что метод СТФ является перспективным методом ИДОМ, поскольку он работает в реальном масштабе времени и позволяет восстанавливать диффузионные маммотомограммы с приемлемой точностью. Полученные оценки предела разрешения (б.0.6.5 мм), позволяют заключить, что метод СТФ совсем немного (20.30%) уступает многошаговым нелинейным методам ДОТ в точности воспроизведения структур. Но для того чтобы обеспечить такую точность, метод СТФ должен быть реализован последовательностью двух этапов. Первый этап - это обращение фундаментального уравнения метода СТФ. Второй этап - пространственно-вариантная реставрация полученных в результате обращения уравнения диффузионных маммотомограмм, размытых вследствие усреднения по пространственному распределению фотонов.

2) Показано, что для обращения фундаментального уравнения метода СТФ требуется знание статистических характеристик распределений фотонов: средней траектории фотонов, среднеквадратического отклонения фотонов от СТФ и средней скорости миграции фотонов. Эти характеристики могут быть определены с помощью диффузионного приближения теории переноса с использованием граничных условий, как Робина, так и Дирихле, которые дают приблизительно одинаковые результаты. В случае граничного условия Дирихле и полубссконечной рассеивающей среды для статистических характеристик получены точные аналитические выражения. Показано, что эти выражения эффективно работают и в практически важном для ИДОМ случае трансмиссионной геометрии плоского слоя. В других практически важных случаях круговой и конусной геометрий, когда получение точных выражений затруднено, статистические характеристики могут быть аппроксимированы кусочно-линейными функциями.

3) Численным экспериментом продемонстрировано, что фундаментальное уравнение метода СТФ может быть обращено с помощью как алгебраического, так и интегрального подхода. Интегральные алгоритмы, как правило, оказываются более быстрыми. В свою очередь алгебраические алгоритмы позволяют получить лучшее качество изображений в условиях значительной недостаточности данных, а также в случае, когда реконструируемые неоднородности ткани располагаются вблизи границ.

4) Показано, что преимущество модифицированного МААР в точности реконструкции над другими рассмотренными алгоритмами является следствием предложенных новаторских подходов. К таковым относятся: использование полуаналитических соотношений для статистических характеристик, использование банановидных полос для расчета матрицы весовых коэффициентов, а также модернизация формул введения поправок в приближение решения в процессе итерационной реконструкции. Эти модификации позволили регуляризировать решение, на 20% улучшить пространственное разрешение, а также компенсировать ложное смещение структур, расположенных вблизи границ.

5) Показано, что метод пространственно-вариантной реставрации позволяет во многом скомпенсировать искажения формы неоднородностей, обусловленные усреднением реконструированного изображения по пространственному распределению фотонов, приблизиться в результате реставрации к истинным размерам неоднородностей, а также к истинным значениям реконструируемых оптических параметров. Кроме того, достигается существенный выигрыш в пространственном разрешении: более 25% в случае реставрации круглых моделей и более 15% в случае реставрации прямоугольных моделей молочной железы.

Если говорить о дальнейших исследованиях, касающихся применения метода СТФ для решения задач диффузионной маммотомографии, то безусловный интерес у автора диссертации вызывает проверка полученных в рамках численного эксперимента результатов в физической лаборатории и клинике. Интерес также представляет и исследование альтернативных методов обработки восстановленных томограмм, в частности, специальных методов сегментации изображений, основанных на использовании нелинейных цветовых палитр [434]. Некоторые результаты применения таких методов для обработки диффузионных изображений опубликованы нами в [84, 120, 343-345]. Наконец, несомненный интерес у автора диссертации вызывает переложение метода СТФ для таких практически важных случаев ДОТ как частотно-модуляционная, флуоресцентная и спекл-корреляционная диффузионная томография. Следует отметить, что теоретическая база для решения подобных задач частично уже создана. Так основы метода СТФ применительно к решению задач частотно-модуляционной ДОТ изложены в [15, 37, 52], флуоресцентной ДОТ - в [223, 229], а спекл-корреляционной ДОТ - в [77].

Автор диссертации выражает признательность и благодарность своим коллегам, соавторам публикаций, всем тем, кто оказал бесценную разностороннюю помощь при проведении исследований но теме настоящей диссертации. В особенности автор благодарит своего научного руководителя к.ф.-м.н. В. В. Любимова за многолетнюю творческую поддержку, многочисленные советы и консультации. Автор испытывает глубокую признательность своим близким: родителям Леониле Александровне и Борису Евсссвичу, а также жене Любе. Они в течение всех долгих лет работы над диссертацией не только проявили поразительное долготерпение, по и оказали автору бесценную моральную поддержку, без которой положительный результат был бы невозможен. Также за долготерпение, понимание и организационную поддержку автор благодарит своих руководителей в ФГУП "РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е.И. Забабахина" В. М. Крюкова и С. В. Кольчугина. Наконец, автор выражает признательность И. В. Меглинскому и А. Н. Башкатову за их рекомендации и полезные обсуждения ряда вопросов, непосредственно связанных с диссертацией.

Заключение

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Коновалов, Александр Борисович, Саратов

1. Leff D. R., Warren О. J., Enfield L. C. et al. Diffuse optical imaging of the healthy and diseased breast: A systematic review // Breast Cancer Res. Treat. 2008. - Vol. 108. - P. 9-22.

2. Jacques S. L., Pogue B. W. Tutorial on diffuse light transport // J. Biomcd. Opt. 2008. -Vol. 13. - Art. No. 041302. - 19 pages.

3. Durduran Т., Choc R., Baker W. В., Yodh A. G. Diffuse optics for tissue monitoring and tomography // Rep. Prog. Phys. 2010. - Vol. 73. - Art. No. 076701. - 43 pages.

4. Li M., Zhang Y., Bai J. In vivo diffuse optical tomography and fluorcsccncc molccular tomography // J. Healthcare Eng. 2010. - Vol. 1. - P. 477-507.

5. Arridgc S. R., Schweiger M. Inverse methods for optical tomography // Information Processing in Medical Imaging/ Ed. II. II. Barrett. Flagstaff: Springer-Verlag, 1993. — P. 259-277.

6. Schweiger M., Arridge S. R., Delpy D. T. Application of the finite-element method for the forward and inverse models in optical tomography // J. Math. Itnag. Vision. 1993. - Vol. 3. -P. 263-283.

7. Nioka S., Miwa M., Orel S. et al. Optical imaging of human breast cancer// Adv. Exp. Med. Biol. 1994.-Vol. 361.-P. 171-179.

8. Photon Transport in Highly Scattering Tissue / Eds. S. Avrillier et al. Proc. SPIE. - 1995. -Vol. 2326.

9. Optical Tomography, Photon Migration, and Spectroscopy of Tissue and Model Media: Theory, Human Studies, and Instrumentation / Eds. B. Chance, R. R. Alfano. Proc. SPIE. -1995. - Vol. 2389.

10. Yodh A., Chance B. Spectroscopy and imaging with diffusing light// Phys. Today. 1995.-Vol. 48. - P. 34-40.

11. OSA Trends in Optics and Photonics. Advances in Optical Imaging and Photon Migration / Eds. R. R. Alfano, G. G. Fujimoto. Washington: Optical Society of America, 1996. - Vol. 2.

12. Hebden J. C., Arridgc S. R. Imaging through scattering media by the use of an analytical model of perturbation amplitudes in the time domain// Appl. Opt.- 1996.- Vol. 35.-P.6788-6796.

13. Paulsen K. D., Jiang II. Enhanced frequency-domain optical image reconstruction in tissues through total-variation minimization // Appl. Opt. 1996. - Vol. 35. - P. 3447-3458.

14. Grable R. J. Optical tomography improves mammography// Laser Focus World. 1996,-Vol. 32. - P. 113-118.

15. Lyubimov V. V. The physical foundation of the strongly scattering media laser tomography// Proc. SPIE. 1996. - Vol. 2769. - P. 107-110.

16. Любимов В. В. Оптическая томог-рафия сильно рассеивающих сред на первопрошедших фотонах ультракоротких импульсов // Оптика и спектроскопия. 1996. - Т. 80. - № 4. -С. 687-690.

17. Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue: Theory, Instrumentation, Model and Human Studies II / Eds. B. Chancc, R. R. Alfano. Proc. SPIE. - 1997. - Vol. 2979.

18. Arridge S. R., Schweiger M. Image reconstruction in optical tomography// Phil. Trans. R. Soc. Lond. B. 1997. - Vol. 352. - P. 717-726.

19. IlcbdcnJ. С., Arridgc S. R., Dclpy D. T. Optical imaging in medicine: I. Experimental techniques// Phys. Med. Biol. 1997. - Vol. 42. - P. 825-840.

20. Arridge S. R., Hebdcn J. C. Optical imaging in medicine: II. Modelling and reconstruction // Phys. Med. Biol. 1997. - Vol. 42. - P. 841-853.

21. Das В. В., Liu F., Alfano R. R. Timc-rcsolvcd fluoresccnce and photon migration studies in biomedical and random media // Rep. Prog. Phys. 1997. - Vol. 60. - P. 227-292.

22. Colak S. В., Papaioannou D. G., 't Ilooft G. W. ct al. Tomographic image reconstruction from optical projections in light-diffusing media// Appl. Opt. 1997. - Vol. 36. - P. 180-213.

23. Selected Papers on Optical Tomography: Fundamentals and Applications in Medicinc/ Eds. O. Minct ct al. Bellingham: SPIE Press, 1998. - Vol. MS 147.

24. Michielsen K., De'Raedt I I., Przeslawski J., Garcia N. Computer simulation of timc-rcsolvcd optical imaging of objects hidden in turbid media // Phys. Rep. 1998. - Vol. 304. - P. 89-144.

25. Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue III / Eds. B. Chance ct al. Proc. SPIE. -1999.-Vol. 3597.26. 1999 International Conference on Biomedical Optics / Eds. Q Luo et al. Proc. SPIE. - 1999. -Vol. 3863.

26. Arridge S. R. Optical tomography in medical imaging // Inverse Problems. 1999. - Vol. 15. -P. R41-R93.

27. Pei Y., Lin F.-B., Barbour R. L. Modelling of sensitivity and resolution to an included object in homogeneous scattering media and in MRI-derived breast maps// Opt. Express. 1999. -Vol. 5.-P. 203-219.

28. Iliclschcr A. H., Klose A. D., Hanson К. M. Gradient-based iterative image reconstruction scheme for time-resolved optical tomography// IEEE Trans. Med. Imag. 1999. - Vol. 18. -P. 262-271.

29. Klose A. D., Iliclschcr A. II. Iterative reconstruction scheme for optical tomography based on the equation of radiative transfer // Med. Phys. 1999. - Vol. 26. - P. 1698-1707.

30. Ye J. C., Bouman C. A., Webb K. J., Millane R. P. Optical diffusion tomography using iterative coordinate descent optimization in a Bayesian framework // J. Opt. Soc. Am. A.1999.-Vol. 16.-P. 2400-2412.

31. Чурсин Д. А., Шувалов В. В., Шутов И. В. Оптический томограф со счетом фотонов и проекционное восстановление параметров поглощающих "фантомов" в протяженных рассеивающих средах // Квантовая электроника. 1999. - Т. 29. - № 10. - С. 83-88.

32. Arridgc S. R., Hebdcn J. С., Sclnveiger М. et al. A method for 3D time-resolved optical tomography // Int. J. Imaging Syst. Tcchnol. 2000. - Vol. 11. - P. 2-11.

33. Hawrysz D. J., Sevick-Muraca E. M. Developments toward diagnostic breast cancer imaging using near-infrared optical measurements and fluorcsccnt contract agents // Neoplasia.2000.-Vol. 2.-P. 388-417.

34. Кравцешок О. В., Любимов В. В. Особенности статистических характеристик траекторий фотонов в сильнорассеивающей среде вблизи поверхности объекта// Оптика и спектроскопия. 2000. - Т. 88. - № 4. - С. 670-676.165

35. Кравцсшок О. В., Любимов В. В. Применение метода плавных возмущений к решению задач оптической томографии сильнорассеивающих объектов, содержащих поглощающие макронеоднородности // Оптика и спектроскопия. 2000. - Т. 89. - № 1. -С. 119-124.

36. Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue IV/ Eds. B. Chance et al. Proc. SPIE.2001.-Vol. 4250.

37. Photon Migration, Optical Coherence Tomography, and Microscopy / Eds. S. Andersson-Engels, B. Kaschke. Proc. SPIE. - 2001. - Vol. 4431.

38. Hebden J. C., Vecnstra H., Dehghani I I. II. et al. Three dimensional time-resolved optical tomography of a conical breast phantom // Appl. Opt. 2001. - Vol. 40. - P. 3278-3287.

39. Ntziachristos V., Hielscher A. II., Yodli A. G., Chance B. Diffuse optical tomography of highly heterogeneous media // IEEE Trans. Med. Imag. 2001. - Vol. 20. - P. 470^78.

40. Ye J. C., Bouman C. A., Webb K. J., Millane R. P. Nonlinear multigrid algorithms for Bayesian optical diffusion tomography // IEEE Trans. Image Proc. 2001. - Vol. 10. - P. 909922.

41. Boas D. A., Brooks D. II., Miller E. L. et al. Imaging the body with diffuse optical tomography // IEEE Sign. Proc. Mag. 2001. -Vol. 18. - P. 57-75.

42. Barbour R. L., Grable R. J., Pei Y., Zhong S., Schmitz С. H. Optical tomographic imaging of dynamic features of dense-scattering media// J. Opt. Soc. Am. A. 2001.- Vol. 18.-P. 3018-3036.

43. Markcl V. A., Schotland J. C. Inverse problem in optical diffusion tomography. I. Fourier-Laplace inversion formulas // J. Opt. Soc. Am. A. 2001. - Vol. 18. - P. 1336-1347.

44. Shuvalov V. V., Chursin D. A., Shutov I. V. Spatial resolution, measuring time, and fast visualization of hidden deep phantoms in diffusion optical tomography of extended scattering objects // Laser Physics. 2001. - Vol. 11. - P. 636-649.

45. Handbook of optical biomedical diagnostics / Ed. V. V. Tuchin. Bellingham: SPIE Press,2002.-Vol. PM107.

46. Klose A. D., Hielscher A. I I. Optical tomography using the time-independent equation of radiative transfer: part II. Inverse model // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 2002. -Vol. 72.-P. 715-732.

47. Markcl V. A., Schotland J. C. Inverse problem in optical diffusion tomography. II. Role of boundary conditions // J. Opt. Soc. Am. A. 2002. - Vol. 19. - P. 558-566.

48. Зимняков Д. А., Тучин В. В. Оптическая томография тканей // Квантовая электроника. — 2002. Т. 32. - К° 10.-С. 849-867.

49. Special Section on Imaging Through Scattering Media / Eds. D. A. Boas et al. J. Electron. Imaging. - 2003. - Vol. 12. - P. 581-620.

50. Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue V/ Eds. B. Chance et al. Proc. SPIE. -2003.-Vol. 4955.

51. Photon Migration and Diffuse-Light Imaging/ Ed. D. A. Boas. Proc. SPIE.- 2003,-Vol. 5138.

52. Jiang S., Pogue B. W., McBride Т. O., Paulsen K. D. Quantitative analysis of near-infrared tomography: sensitivity to the tissue-simulating precalibration phantom// J. Biomed. Opt.-2003.-Vol. 8.-P. 308-315.

53. Klose A. D., Hiclscher A. II. Quasi-Newton methods in optical tomographic image reconstruction // Inverse Problems. 2003. - Vol. 19. - P. 387^109.

54. Markel V. A., Mital V., Schotland J. C. Inverse problem in optical diffusion tomography. III. Inversion formulas and singular-value decomposition// J. Opt. Soc. Am. A. 2003.-Vol. 20. - P. 890-902.

55. Markel V. A., O'Sullivan J. A., Schotland J. C. Inverse problem in optical diffusion tomography. IV. Nonlinear inversion formulas // J. Opt. Soc. Am. A. 2003. - Vol. 20. -P. 903-912.

56. Любимов В. В., Коновалов А. Б., Кутузов И. И. и др. Возможность увеличения пространственного разрешения в диффузионной оптической томографии // Оптический журнал.-2003.-Т. 70.-№ 10.-С. 37-43.

57. Dehghani II., Doyley М. М., Pogue В. W. et al. Breast deformation modelling for image reconstruction in near infrared optical tomography // Phys. Med. Biol. 2004. - Vol. 49. -P.1131-1145.

58. Intcs X., Maloux C., Guven M., Yazici В., Chance B. Diffuse optical tomography with physiological and spatial a priori constraints // Phys. Med. Biol. 2004. - Vol. 49. -P. N155-N163.

59. Markel V. A., Schotland J. C. Symmetries, inversion formulas, and image reconstruction for optical tomography // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - Art. No. 056616. - 19 pages.

60. Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue VI / Eds. B. Chance ct al. Proc. SPIE. -2005. - Vol. 5693.

61. Photon Migration and Diffuse-Light Imaging II / Eds. K. Licha, R. Cubeddu. Proc. SPIE. -2005. - Vol. 5859.

62. Gibson A., IlebdenJ. C., Arridge S. R. Recent advances in diffuse optical tomography// Phys. Med. Biol. 2005. - Vol. 50. - P. R1^3.

63. Schweiger M., Arridge S. R., Nissilii I. Gauss-Newton method for image reconstruction in diffuse optical tomography // Phys. Med. Biol. 2005. - Vol. 50. - P. 2365-2386.

64. Tarvaincn Т., Kolchmainen V., Vauhkonen M. ct al. Computational calibration method for optical tomography // Appl. Opt. 2005. - Vol. 44. - P. 1879-1888.

65. Markel V. A., Schotland J. C. Multiple projection optical diffusion tomography with plane wave illumination // Phys. Med. Biol. 2005. - Vol. 50. - P. 2351-2364.

66. Guven M., Yazici В., Intes X., Chance B. Diffuse optical tomography with a priory anatomical information // Phys. Med. Biol. 2005. - Vol. 50. - P. 2837-2858.167

67. Bai J., Gao Т., Ying K., Chen N. Locating inhomogeneities in tissue by using the most probable diffuse path of light// J. Biomed. Opt. 2005.- Vol. 10.- Art. No. 024024.-9 pages.

68. Калшщев А. Г., Калинцева И. А., Кравцсшок О. В., Любимов В. В. Сверхразрешение в оптической диффузионной томографии // Оптика и спектроскопия. 2005. -Т. 99. -№ 1.-С. 162-167.

69. Arridgc S. R., Kaipio J. P., Kolchmaincn V. et al. Approximation errors and model reduction with an application in optical diffusion tomography // Inverse Problems. 2006. - Vol. 22. -P. 175-195.

70. Poguc B. W., Davis S. C., SongX. et al. Image analysis methods for diffuse optical tomography // J. Biomed. Opt. 2006. - Vol. 11.- Art. No. 033001. - 16 pages.

71. Pogue B. W., Patterson M. S. Review of tissue simulating phantoms for optical spectroscopy, imaging and dosimetry // J. Biomed. Opt. 2006. - Vol. 11,- Art. No. 044102. - 16 pages.

72. Кравцсшок О. В., Кузьмин В. Л., Любимов В. В., Меглинский И. В. Оптическая диффузионная томография динамических неоднородностей в случайно-неоднородных средах // Оптика и спектроскопия. 2006. - Т. 100. -№ 6. - С. 1029-1036.

73. Tuchin V. V. Tissue Optics: Light Scattering Methods and Instruments for Medical Diagnosis. Bellingham: SPIE Press, 2007. - Vol. PM166.

74. Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue VII / Eds. B. Chance et al. Proc. SPIE. -2007. - Vol. 6434.

75. Diffuse Optical Imaging of Tissue / Eds. B. W. Pogue, R. Cubeddu. Proc. SPIE. - 2007. -Vol. 6629.

76. Bovcrman G., Fang Q., Carp S. A. et al. Spatio-temporal imaging of the hemoglobin in compressed breast with diffuse optical tomography // Phys. Med. Biol. 2007. - Vol. 52. -P. 3619-3641.

77. Schotland J. C., Markel V. A. Fourier-Laplace structure of the inverse scattering problem for the radiative transport equation// Inverse Problems and Imaging. 2007. - Vol. 1. - P. 181188.

78. Коновалов А. Б., Власов В. В., Могилснских Д. В., Кравцсшок О. В., Любимов В. В. Алгебраическая реконструкция и постобработка в одношаговой диффузионной оптической томографии // Квантовая электроника. 2008. - Т. 38. - № 6. - С. 588-596.

79. Arridge S. R., Schotland J. С. Optical tomography: forward and inverse problems // Inverse Problems. 2009. - Vol. 25. - Art. No. 123010. - 59 pages.

80. Franccschini M. A., Mocsta К. Т., Fantini S. et al. Frequency-domain techniques enhance optical mammography: initial clinical results// Proc. Natl. Acad. Sci. USA.- 1997. — Vol. 94. P. 6468-6473.

81. Hoogenraad J. II., van dcr Mark M. В., Colak S. В., 't Hooft G. W., van der Linden E. S. First results from the Philips optical mammoscope// Proc. SPIE.- 1997.- Vol. 3194. — P. 184-190.

82. Fantini S., Walker S. A., Franceschini M. A. et al. Assessment of the size, position, and optical properties of breast tumors in vivo by noninvasive optical methods // Appl. Opt. -1998.-Vol. 37.-P. 1982-1989.

83. Colak S. B., van der Mark M. B., 't Hooft G. W. et al. Clinical optical tomography and NIR spectroscopy for breast cancer detection// IEEE J. Sel. Top. Quantum. Electron. 1999. — Vol. 5.-P. 1143-1158.

84. Grosenick D., Wabnitz II., Rinneberg II., Mocsta K. T., Schlag P. M. Development of a timedomain optical mammograph and first in vivo applications // Appl. Opt. 1999. - Vol. 38. -P. 2927-2943.

85. McBride T. O., Poguc B. W., Gcrcty E. D. et al. Spectroscopic diffuse optical tomography for the quantitative assessment of hemoglobin concentration and oxygen saturation in breast tissue // Appl. Opt. 1999. - Vol. 38. - P. 5480-5490.

86. Ntziachristos V., Yodh A. G., Schnall M., Chance B. Concurrent MRI and diffuse optical tomography of breast after indocyanine green enhancement// Proc. Natl. Acad. Sci. USA. -2000. Vol. 97. - P. 2767-2772.

87. Pogue B. W., Poplack S. P., McBride T. O. et al. Quantitative hemoglobin tomography with diffuse near-infrared spectroscopy: pilot results in the breast// Radiology.- 2001,-Vol. 218.-P. 261-266.

88. Jiang II., Xu Y., lftimia N. et al. Three-dimensional optical tomographic imaging of breast in a human subject//IEEE Trans. Med. Imaging. 2001. - Vol. 20. - P. 1334-1340.

89. McBride T. O., Pogue B. W., Jiang S. et al. Initial studies of in vivo absorbing and scattering heterogeneity in near-infrared tomographic breast imaging// Opt. Lett. 2001.- Vol. 26.-P. 822-824.

90. Chernomordik V., Mattery D. W., Grosenick D. et al. Quantification of optical properties of a breast tumor using random walk theory // J. Biomed. Opt. 2002. - Vol. 7. - P. 80-87.

91. McBride T. O., Pogue B. W., Poplack S. et al. Multispectral near-infrared tomography: a case study in compensating for water and lipid content in hemoglobin imaging of the breast // J. Biomed. Opt. 2002. - Vol. 7. - P. 72-79.

92. Li A., Miller E. L., Kilmer M. E. et al. Tomographic optical breast imaging guided by three-dimensional mammography//Appl. Opt. 2003. - Vol. 42. - P. 5181-5190.

93. Dchghani H., Pogue B. W., Poplack S. P., Paulsen K. D. Multiwavelength three-dimensional near-infrared tomography of the breast: initial simulation, phantom, and clinical results // Appl. Opt. 2003. - Vol. 42. - P. 135-145.

94. Srinivasan S., Poguc B. W., JiangS. et al. Interpreting hemoglobin and water concentration, oxygen saturation, and scattering measured in vivo by near-infrared breast tomography // Proc. Natl. Acad. Sci. USA.-2003. Vol. 100.-P. 12349-12354.

95. Intes X., Ripoll J., Chen Y. et al. In vivo continuous-wave optical breast imaging enhanced with Indocyanine Green // Med. Phys. 2003. - Vol. 30. - P. 1039-1047.

96. Xu Y., Gu X., Fajardo L. L., Jiang II. In vivo breast imaging with diffuse optical tomography based on higher-order diffusion equations // Appl. Opt. 2003. - Vol. 42. - P. 3163-3169.

97. GrosenickD., Mocsta K. T., WabnitzII. ct al. Time-domain optical mammography: initial clinical results on detection and characterization of breast tumors // Appl. Opt. 2003. -Vol. 42.-P. 3170-3186.

98. GrosenickD., WabnitzII., Moesta K. T. et al. Concentration and oxygen saturation of haemoglobin of 50 breast tumours determined by time-domain optical mammography // Phys. Med. Biol. 2004. - Vol. 49. - P. 1165-1181.

99. Taroni P., Pifferi A., Torricelli A. et al. Do shorter wavelengths improve contrast in optical mammography? // Phys. Med. Biol. 2004. - Vol. 49. - P. 1203-1215.

100. Taroni P., Danesini G., Torricelli A. et al. Clinical trial of time-resolved scanning optical mammography at 4 wavelengths between 683 and 975 nm // J. Biomed. Opt. 2004. -Vol. 9.-P. 464-473.

101. Srinivasan S., Pogue B. W., Dchghani II. et al. Improved quantification of small objects in near-infrared diffuse optical tomography//J. Biomed. Opt. 2004. - Vol. 9.-P. 1161-1171.

102. Pogue B. W., JiangS., Dchghani H. et al. Characterization of hemoglobin, water and NIR scattering in breast tissue: analysis of intersubjcct variability and menstrual cycle changes // J. Biomed. Opt. 2004. -Vol. 9. - P. 541 -552.

103. Special Section on Time-domain Optical Mammography / Eds. J. C. Ilebden, II. Rinneberg. -Phys. Med. Biol. 2005. - Vol. 50. - P. 2429-2596.

104. Zhang Q., Brukilacchio T. J., Li A. ct al. Corcgistercd tomographic X-ray and optical breast imaging: initial results // J. Biomed. Opt. 2005. - Vol. 10. - Art. No. 024033. - 9 pages.

105. Yates T. D., Ilebden J. C., Gibson A. P. ct al. Timc-rcsolvcd optical mammography using a liquid coupled interface // J. Biomed. Opt. 2005. - Vol. 10. - Art. No. 054011. - 10 pages.

106. Choc R., CorluA., Lee K. ct al. Diffuse optical tomography of breast canccr during neoadjuvant chemotherapy: A case study with comparison to MRI // Med. Phys. 2005. -Vol. 32.-P. 1128-1139.

107. Enfield L. C., Gibson A. P., Everdell N. L. et al. Three-dimensional time-resolved optical mammography of the uncompressed breast // Appl. Opt. 2007. - Vol. 46. - P. 3628-3638.

108. Wang J. Z., Liang X., Zhang Q. et al. Automated breast cancer classification using near-infrared optical tomographic images// J. Biomed. Opt.- 2008.- Vol. 13.-Art. No. 044001.- 10 pages.

109. Orlova A. G., Turchin I. V., Plchanov V. I. et al. Frequency-domain diffuse optical tomography with single source-detector pair for breast canccr detection // Laser Phys. Lett.2008.-Vol. 5.-P. 321-327.

110. Choc R., Konecky S. D., Corlu A. et al. Differentiation of benign and malignant breast tumors by in-vivo three-dimensional parallel-plate diffuse optical tomography // J. Biomed. Opt.2009. Vol. 14. - Art. No. 024020. - 18 pages.

111. Busch D. R., Guo W., Choc R. et al. Computer aided automatic detection of malignant lesions in diffuse optical mammography // Med. Phys. 2010. - Vol. 37. - P. 1840-1849.

112. Konovalov A. B., KiselevA. N., VlasovV. V. Spatial resolution in few-view computed tomography using algebraic reconstruction techniques // Pattern Recognition and Image Analysis. 2006. - Vol. 16. - P. 249-255.

113. Konovalov A. B., Mogilenskikh D. V., Vlasov V. V., Kisclcv A. N. Algcbraic reconstruction and post-processing in incomplete data computed tomography: from X-rays to laser beams //

114. Vision Systems: Applications / Eds. G. Obinata, A. Dutta. Vienna: I-Tech Education and Publishing, 2007. - Chapter 26. - P. 487-518.

115. Коновалов А. Б., Могилснских Д. В., Козлов Е. А. и др. Контроль откольных и сдвиговых разрушений в обжатой взрывом сферической железной оболочке методом малоракурсной гамма-томографии //Дефектоскопия. 2008. - Т. 44. - № 1. - С. 19-31.

116. Пушкарсв С. В., Вовк С. М., Наумов С. А. Диагностика рака молочной железы. Томск: Водолей, 1999.

117. Smith R. A. Epidemiology of breast cancer// A Categorical Course in Physics. Technical Aspccts of Breast Imaging / Eds. A. G. Ilaus, M. J. Yaffe. Radiological Society of North America, 1993.-P. 21-33.

118. Screening for Breast Cancer / Eds. N. E. Day, A. B. Miller. Toronto: Iluber, 1988.

119. FcrlayJ., Bray F., Pisani P., Parkin D. M. GLOBOCAN 2000: Cancer Incidence, Mortality and Prevalence Worldwide Version 1.0. IARC CancerBase No. 5, 2001.

120. National Breast and Cervical Cancer early Detection Program. 1991-2002 National Report. -Atlanta: Centers for Disease Control and Prevention. -http://www.cdc.gov/cancer/nbccedp/bccpdfs/nationalreport.pdf.

121. WebbS. The Physics of Medical Imaging. Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 1993.

122. Методы диагностики рака молочной железы.- http://mammalogy.eurodoctor.ru/ breastcancerdiagnostics/.

123. The Women's Health Resource.- Breast Cancer Resource Center. -http://www.imaginis.com/breasthealth/.

124. Peters M. E., Voegcli D. R., Scanlan K. A. Breast Imaging.- New York: Churchill Livingstone, 1989.

125. Normal Anatomy of the Breast.- Yale University School of Medicine.-http://info.med.yale.edu/intmed/cardio/imaging/anatomy/breastanatomy/.

126. Bown S. G. New techniques in laser therapy (Science, Medicine and the Future)// British Medical Journal 1998. - Vol. 316. - P. 754-757.

127. Cheung K. L. Management of cyclical mastalgia in oriental women: pioneer experience of using gamolenic acid (Efamast) in Asia // Aust. N. Z. J. Surg. 1999. - Vol. 69. - P. 492-494.

128. Онкология молочной железы http://www.israelmed.ru/mammaryglandoncology/.

129. Sainsbury J. R. С, Anderson T. J., Morgan D. A. L. ABC of breast diseases: Breast cancer // British Medical Journal 2000. - Vol. 321. - P. 745-750.

130. Folkman J. Tumour angiogenesis// The Molecular Basis of Cancer/ Eds. J. Mendelson et al. Philadelphia: W. B. Sanders, 1995. - P. 206-232.

131. Curry Т. S., Dowdcy J. E., Murry R. С. Cliristcnscn's Physics of Diagnostic Radiology.-Philadelphia and London: Lea & Febiger, 1990.

132. Recent Advances in Breast Imaging, Mammography, and Computer-Aided Diagnosis of Beast Cancer/Eds. J. S. Suri, R. M. Rangayyan. Bellingham: SPIE Press, 2006. - Vol. PM155.

133. Jones C. 11. Methods of breast imaging // Pliys. Med. Biol. 1982. - Vol. 27. - P. 463-499.

134. Sabel M., AichingerH. Recent developments in breast imaging// Pliys. Med. Biol. 1996. -Vol. 41.-P. 315-368.

135. Novcr А. В., Jagtap S., Anjum W. Modern breast cancer detection: A technological review// Int. J. Biomed. Imaging. 2009. - Vol. 2009. - Art. No. 902326. - 14 pages.

136. Körner M., Weber С. II., Wirth S. ct al. Advances in digital radiography: physical principles and system overview // Radiographics. 2007. - Vol. 27. - P. 675-686.

137. Boag J. W., Xeroradiography // Phys. Med. Biol. 1973. - Vol. 18. - P. 3-37.

138. Moores В. M., Ramasden J. A., Asbury D. L. An atmospheric pressure ionographic system suitable for mammography // Phys. Med. Biol. 1980. - Vol. 25. - P. 893-902.

139. Johns P. C., Yaffe M. J. X-ray characterisation of normal and neoplastic breast tissue// Phys. Med. Biol. 1987. - Vol. 32. - P. 675-695.

140. Мирошников M. M., Лисовский В. А., Филиппов E. В. и др. Иконика в физиологии и медицине. Ленинград: Наука, 1987.

141. Diekmann F., Bick U. Tomosynthesis and contrast-enhanced digital mammography: recent advances in digital mammography // European Radiology. 2007. - Vol. 17. - P. 3086-3092.

142. Hounsfield G. N. Computerised transverse axial scanning (tomography). Part 1: Description of system // Br. J. Radiol. 1973. - Vol. 46. - P. 1016-1022.

143. Как A. C., SlaneyM., Principles of Computerized Tomographic Imaging. New York: IEEE Press, 1988.

144. Gordon R. Stop breast cancer now! Imagining imaging pathways toward search, destroy, cure, and watchful waiting ofpremetastasis breast cancer// Breast Cancer: A Lobar Disease / Ed. T. Tot. London: Springer-Verlag, 2011. - Chapter 10. - P. 167-203.

145. Ramachandran G. N., Lakshminarayanan A. V. Three-dimensional reconstruction from radiographs and electron micrographs: applications of convolutions instead of Fourier transforms // Proc. Natl. Acad. Sei. USA. 1971. - Vol. 68. - P. 2236-2240.

146. I Isieh J. Computed Tomography: Principles, Design, Artifacts, and Recent Advances. -Bellingham: SPIE Press, 2003. Vol. PM114.

147. Kcrlikowskc K., Grady D., Barclay J., Sickles E. A., Ernster V. Likelihood ratios for modern screening mammography. Risk of breast cancer based on age and mammographic interpretation // J. Am. Med. Assoc. 1996. - Vol. 276. - P. 39-43.

148. Boone J. M., Kwan A. L. C., Yang K. et al. Computed tomography for imaging the breast // J. Mammary Gland Biol. Neoplasia. 2006. - Vol. 11.-P. 103-111.

149. Nelson T. R., Cervino L. I., Boone J. M., Lindfors К. K. Classification of breast computed tomography data // Med. Phys. 2008. - Vol. 35. - P. 1078-1086.

150. Howry D. II., Bliss W. R. Ultrasonic visualisation of soft tissue structures of the body// J. Lab. Clin. Med. 1952. - Vol. 40. - P. 579-592.

151. Sehgal С. M., Weinstein S. P., Arger P. Ii., Conant E. F. A review of breast ultrasound// J. Mammary Gland Biol. Neoplasia. 2006. - Vol. 11.-P. 113-123.

152. Norton S. J., LinzerM. Ultrasonic rcflcctivity tomography: reconstruction with circular transducer arrays // Ultrason. Imaging. 1979. - Vol. 1. - P. 154-184.

153. Powis R. L., Schwartz R. A. Practical Doppler Ultrasound for the Clinician. Baltimore: Williams and Wilkins, 1991.

154. Maisey M. Nuclear Medicine: A Clinical Introduction. London: Update, 1980.

155. Anger II. O. Scintillation camera with multichannel collimators// J. Nucl. Med. 1964.-Vol. 5.-P. 515-531.

156. Croft B. Y. Single-Photon Emission Computed Tomography. Chicago: Year Book Medical, 1986.

157. Иванов В. И. Курс дозиметрии. Москва: Атомиздат, 1970.

158. Raylman R. R., Majewski S., Smith М. F. et al. The positron emission mammography/tomography breast imaging and biopsy system (PEM/PET): design, construction and phantom-based measurements // Phys. Med. Biol. 2008. - Vol. 53. - P. 637653.

159. Mansfield P., Morris P. G. NMR Imaging in Biomcdicinc. New York: Acadcmic Press, 1982.

160. Ernst R. R., Bodenhauscn G., Wokaun A. Prinsiplcs of Nuclcar Magnetic Resonance in One and Two Dimensions. Oxford: Clarendon Press, 1987.

161. Orel S. G., Schnall M. D. MR imaging of the breast for the detection, diagnosis, and staging of breast cancer // Radiology. 2001. - Vol. 220. - P. 13-30.

162. Bluemke D. A., Gatsonis C. A., Chen M. II. et al. Magnetic resonance imaging of the breast prior to biopsy // J. Am. Med. Assoc. 2004. - Vol. 292. - P. 2735-2742.

163. Heywang-Koebrunne S. II., Viehwcg P. Sensitivity of contrast-enhanccd MR imaging of the breast // MRI Clin. North Am. 1994. - Vol. 2. - P. 527-538.

164. RostomA. Y., RoweJ., KandilA. ct al. Positron emission tomography in breast cancer: a clinicopathological correlation of results // Br. J. Radiol. 1999. - Vol. 72. - P. 1064-1068.

165. Carney P. A., Miglioretti D. L., Yankaskas В. C. et al. Individual and combined effects of age, breast density, and hormone replacement therapy use on the accuracy of screening mammography // Ann. Intern. Med. 2003. - Vol. 138. - P. 168-175.

166. Fischer U., Kopka L., Grabbe E. Breast carcinoma: effect of preoperative contrast-enhanced MR imaging on the therapeutic approach // Radiology. 1999. - Vol. 213. - P. 881-888.

167. Makahara I I., Namba K., Wakamatsu II. et al. Extension of breast cancer: comparison of CT and MRI // Radiat. Med. 2002. - Vol. 20. - P. 17-23.

168. Liberman M., Sampalis F., Mulder D. S., Sampalis J. S. Breast cancer diagnosis by scintimammography: a metaanalysis and review of the literature // Breast Cancer Research and Treatment. 2003. - Vol. 80. - P. 115-126.173

169. Lind P., Igcrc I., Beyer T., Reinprecht P., IlauseggerK. Advantages and limitations of FDG PET in the follow-up of breast cancer// Eur. J. Nucl. Med. Mol. Imaging. 2004. - Vol. 31. -P. S125-S134.

170. Liu P.-F., Debatin J. F., Caduff R. F. et al. Improved diagnostic accuracy in dynamic contrast enhanced MRI of the breast by combined quantitative and qualitative analysis// Br. J. Radiol. 1998. - Vol. 71. - P. 501-509.

171. Hathaway P. B., Mankoff D. A., Maravilla K. R. et al. Value of combined FDG PET and MR imaging in the evaluation of suspected recurrent local-regional breast cancer: preliminary experience // Radiology. 1999. - Vol. 210. - P. 807-814.

172. Sun K., Jeong P. Computed tomography of the breast: abnormal findings with mammographic and sonographic correlation // J. Comput. Assist. Tomogr. 2003. - Vol. 27. - P. 761-770.

173. Yeh E., Slanetz P., Kopans D. B. et al. Prospective comparison of mammography, sonography, and MRI in patients undergoing neoadjuvant chemotherapy for palpable breast cancer//Am. J. Roentgenol. 2005. - Vol. 184. - P. 868-877.

174. Pcintinger F., KucrcrH. M., Anderson K. ct al. Accuracy of the combination of mammography and sonography in predicting tumor response in breast cancer patients after neoadjuvant chemotherapy // Ann. Surg. Oncol. 2006. - Vol. 13. - P. 1443-1449.

175. Yang W. T., Le-Pctross II. T., Macapinlac II. et al. Inflammatory breast cancer: PET/CT, MRI, mammography, and sonography findings // Breast Cancer Research and Treatment. -2008.-Vol. 109.-P. 417^426.

176. Schodcr H., Erdi Y. E., Larson S. M., Ycung II. W. D. PET/CT: a new imaging technology in nuclear medicine // Eur. J. Nucl. Med. 2003. - Vol. 30. - P. 1419-1437.

177. KeidarZ., Israel O., KrauszY. SPECT/CT in tumor imaging: technical aspects and clinical applications // Semin. Nucl. Med. 2003. - Vol. 33. - P. 205-218.

178. Ilayashi M., Murakami K., Oyama T. et al. PET/CT supports breast canccr diagnosis and treatment // Breast Canccr. 2008. - Vol. 15. - P. 224-230.

179. Mawlawi O., Podoloff D. A., Kohlmycr S. ct al. Performance characteristics of a newly developed PET/CT scanner using NEMA standards in 2D and 3D modes // J. Nucl. Med. -2004. Vol. 45. - P. 1734-1742.

180. Tornai M. P., Tai Y.-C., McKinley R. L., Janecek M., Wu I I. Initial design considerations of a dedicated hybrid mammotomograph for fully 3D x-ray CT and high resolution PET using object magnification // J. Nucl. Med. 2005. - Vol. 46. - P. 208P-209P.

181. Surti S., Kuhn A., Werner M. E. et al. Performance of Philips Gemini TF PET/CT scanner with special consideration for its timc-of-flight imaging capabilities // J. Nucl. Med. 2007. -Vol. 48.-P. 471-480.

182. O'Connor M. K., Kemp B. J. Single-photon emission computed tomography/computed tomography: basic instrumentation and innovations // Semin. Nucl. Med. 2006. - Vol. 36. -P. 258-266.

183. Bailey D. L., Roach P. J., Bailey E. A., Hewlett J., Keijzers R. Development of a cost-effective modular SPECT/CT scanner// Eur. J. Nucl. Med. Mol. Imaging. 2007. - Vol. 34. -P.1415-1426.

184. Wagenaar D. J., Kapusta M., Li J., Patt B. E. Rationale for the combination of nuclear medicine with magnetic resonance for pre-clinical imaging // Technol. Cancer Res. Treat. -2006. Vol. 5. - P. 343-350.

185. Curiel L., Chopra R., Nynynen K. Progress in multimodality imaging: truly simultaneous ultrasound and magnetic resonance imaging // IEEE Trans. Med. Imag. 2007. - Vol. 26. -P.1740-1746.

186. Sinha S. P., Goodsitt M. M., Roubidoux M. A. et al. Automated ultrasound scanning on a dual-modality breast imaging system: coverage and motion issues and solutions // J. Ultrasound Med. 2007. - Vol. 26. - P. 645-655.

187. Townsend D. W. Multimodality imaging of structure and function // Phys. Med. Biol. -2008. Vol. 53. - P. R1-R39.

188. BellivcauN., Keyserlingk J. Infrared imaging of the breast: initial reappraisal using highresolution digital technology in 100 successive cases of stage I and II breast cancer // Breast Journal. 1998. - Vol. 4. - P. 245-251.

189. Scholz N., Anderson R. On electrical impedancc scanning principles and simulations // Elcctromcdica. - 2000. - Vol. 68. - P. 35-44.

190. Assenheimcr M., Lavcr-Moskovitz O., Malonck D. et al. The T-Scan1M technology: electrical impedancc as a diagnostic tool for breast cancer detection// Physiol. Meas. 2001.-Vol. 22. - P. 1-8.

191. Barber D. C., Brown B. II. Applied potential tomography// J. Phys. E: Sci. Instrum. 1984.-Vol. 17.-P. 723-733.

192. Webster J. G. Electrical Impedance Tomography. Bristol: Adam Ililger, 1990.

193. Goblc J. C., Cheney M., Isaacson D. Electrical impedance tomography in three dimensions// Appl. Comput. Electromagn. Soc. J. 1992. - Vol. 7. - P. 128-147.

194. Vauhkonen M., Kaipio J. P., Somersalo E., Karjalainen P. A. Electrical impedance tomography with basis constraints // Inverse Problems. 1997. - Vol. 13. - P. 523-530.

195. Halter R. J., HartovA., Paulsen K. D. A broadband high-frequency electrical impedance tomography system for breast imaging // IEEE Trans. Biomed. Eng. 2008. - Vol. 55. -P. 650-659.

196. Ostcrman K. S., KernerT. E., Williams D. B. et al. Multifrequency clcctrical impedance imaging: preliminary in vivo experience in breast// Physiol. Meas. 2000,- Vol. 21,-P. 99-109.

197. Tetlow R. L., Hubbard A. E. Preliminary results of a pilot study into the diagnostic value of T-scati in detecting breast malignancies // Breast Cancer Research. 2000. - Vol. 2. -Suppl. 2.-A13.

198. Приезжев А. В., Тучин В. В., Шубочкин Л. П. Лазерная диагностика в биологии и медицине. Москва: Наука, 1989.

199. Тучин В. В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. Саратов: Изд-во СГУ, 1998.

200. Boulnois J. L. Photophysical processes in reccnt medical laser developments: a review// Lasers Med. Sci. 1986. - Vol. 1. - P. 47-66.

201. Handbook of Photonics for Biomedical Science / Ed. V. V. Tuchin. London: CRC Press, 2010.

202. Ishimaru A. Wave propagation and scattering in random media. New York: IEEE Press, 1997.

203. Chcong W.-F., Prahl S. A., Welch A. J. A review of the optical properties of biological tissues // IEEE J. Quantum Electron. 1990. - Vol. 26. - P. 2166-2185.

204. Scvick-Muraca E. M., Lopez G., Troy T. L., Reynolds J. S., Hutchinson C. L. Fluorescence and absorption contrast mechanisms for biomedical optical imaging using frequency-domain techniques // Photochem. Photobiol. 1997. - Vol. 66. - P. 55-64.

205. Deliolanis N. C., Kasmieh R., WurdingcrT. ct al. Performance of the red-shifted fluorescent proteins in deep-tissue molecular imaging applications // J. Biomed. Opt. 2008. - Vol. 13. -Art. No. 044008. - 9 pages.

206. Li X., Chance В., Yodh A. G. Fluorescent heterogeneities in turbid media: limits for detection, characterization, and comparison with absorption// Appl. Opt.- 1998.- Vol. 37.-P. 6833-6844.

207. Любимов В. В. Основы флуоресцентной лазерной томографии сильнорассеивающих сред // Оптика и спектроскопия. 2000. - Т. 88. - № 2. - С. 321-324.

208. Ntziachristos V., Weissleder R. Experimental three-dimensional fluorescence reconstruction of diffuse media by use of a normalized Bom approximation // Opt. Lett. 2001. - Vol. 26. — P. 893-895.

209. Eppstein M. J., llawrysz D. J., Godavarty A., Scvick-Muraca E. M. Three-dimensional, Bayesian image reconstruction from sparse and noisy data sets: near-infrared fluorescence tomography // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2002. - Vol. 99. - P. 9619-9624.

210. Godavarty A., Eppstein M. J., Zhang C. et al. Fluorescence-enhanced optical imaging in large tissue volumes using a gain-modulated ICCD camera // Pliys. Med. Biol. 2003. - Vol. 48. -P. 1701-1720.

211. Milstein А. В., Oh S., Webb K. J. ct al. Fluoresccnce optical diffusion tomography// Appl. Opt. 2003. - Vol. 42. - P. 3081-3094.

212. Schulz R. В., Ripoll J., Ntziachristos V. Experimental fluoresccnce tomography of tissue with noncontact measurements // IEEE Trans. Med. Imag. 2004. - Vol. 23. - P. 492-500.

213. Кравценюк О. В., Любимов В. В., Калинцева II. А. Траскторный метод восстановления изображения для флуоресцентной оптической томографии // Квантовая электроника. -2006. -Т. 36. -№ 11.-С. 1043-1047.

214. Song X., Xiong X., Bai J. A fast reconstruction algorithm for fluorescence optical diffusion tomography based on preiteration // Int. J. Biomed. Imaging. 2007. - Vol. 2007. -Art. No. 23219.-6 pages.

215. Turchin I. V., Kamensky V. A., Plehanov V. I. et al. Fluorescence diffuse tomography for detection of red fluorescent protein expressed tumors in small animals // J. Biomed. Opt. -2008. Vol. 13. - Art. No. 041310. - 10 pages.

216. Клепшин M. С., Турчин И. В. Спсктрально-разрешснная диффузионная флуоресцентная томография биологических тканей// Квантовая электроника. 2010.-Т. 40. - № 6.1. C. 531-537.

217. Ripoll J. Light diffusion in turbid media with biomedical application: Ph.D. dissertation. -Madrid: University Autonoma of Madrid, 2000.

218. Conway J. M., Norris К. II., Bodwell С. E. A new approach for the estimation of body composition, infrared interactance // Am. J. Clin. Nutr. 1984. - Vol. 40. - P. 1123-1130.

219. Fox S. I. Human Physiology. Boston, London: WCB/McGraw-Ilill, 1999.

220. Cope M. The application of near infrared spectroscopy to non invasive monitoring of cerebral oxygenation in the newborn infant: Ph.D. dissertation. London: University College London, 1991.

221. Ilillman E. M. C. Experimental and theoretical investigations of near infrared tomographic imaging methods and clinical applications: Ph.D. dissertation. London: University College London, 2002.

222. Vaupel P. Vascularization, blood flow, oxygenation, tissue pH, and bioenergetic status of human cancer//Adv. Exp. Med. Biol. 1997. - Vol. 411. - P. 243-254.

223. Ntziachristos V., Yodh A. G., Schnall M., Chance B. MRI-guided diffuse optical spectroscopy of malignant and benign breast lesions // Neoplasia. 2002. - Vol. 4. - P. 347-354.

224. Culter M. Transillumination as an aid in the diagnosis of breast lesions // Surg. Gynecol. Obstet. 1929. - Vol. 48. - P. 721 -727.

225. Gros С. M., Quenneville Y., Hummel Y.J. Diaphanologie mammaire// J. Radiol. Electrol. Med. Nucl. 1972. - Vol. 53. - P. 297-306.

226. WallbergH. Diaphanography in various breast disorders: clinical and experimental observations // Acta Radiol. Diagn. -1985. Vol. 26. - P. 271-276.

227. Drexler В., Davis J. L., Schofield G. Diaphanography in the diagnosis of breast cancer// Radiology. 1985. - Vol. 157. - P. 41-44.

228. Watmough D. J. Diaphanography // Imaging with Non-Ionising Radiations / Ed.

229. D. F. Jackson. Guildford: Surrey University Press, 1983. - P. 217-225.

230. Alveryd A., Andersson I., Aspegren K. et al. Light scanning versus mammography for detection of breast canccr in screening and clinical practice// Canccr. 1990.- Vol. 65.-P. 1671-1677.

231. JacquezJ. A., Kuppcnhcim II. F. Theory of the integrating sphere// J. Opt. Soc. Am.-1955.-Vol. 45.-P. 460-470.

232. Clare J. F. Comparison of four analytic methods for the calculation of irradiance in integrating spheres // J. Opt. Soc. Am. A. 1998. - Vol. 15. - P. 3086-3096.

233. Prahl S. A., van Gcmert M. J. C., Welch A. J. Determining the optical properties of turbid media by using the adding-doubling method // Appl. Opt. 1993. - Vol. 32. - P. 559-568.

234. Kubelka P. New contribution to the optics of intensively light-scattering materials. Part I // J. Opt. Soc. Am. 1948. - Vol. 38. - P. 448-457.

235. Kubelka P. New contribution to the optics of intensively light-scattering materials. Part II: Nonhomogencous layers //J. Opt. Soc. Am. 1954. - Vol. 44. - P. 330-335.

236. Tuchin V. V., Utz S. R., Yaroslavsky I. V. Tissue optics, light distribution and spectroscopy// Opt. Eng. 1994.-Vol. 33.-P. 3178-3188.

237. GraaffR., KoclinkM. II., dc Mul F. F. M. et al. Condensed Monte Carlo simulations for the description of light transport // Appl. Opt. 1993.-Vol. 32. - P. 426-434.

238. Roggan A., Minet O., Schroder C., Muller G. The determination of optical tissue properties with double integrating sphere technique and Monte Carlo simulations // Proc. SPIE.- 1994.-Vol. 2100.-P. 42-56.

239. Yaroslavsky I. V., Tuchin V. V. An inverse Monte Carlo method for spectrophotometric data processing//Proc. SPIE. 1994. - Vol. 2100.-P. 57-68.

240. Delpy D. Т., Cope M., van dcr Zee P. ct al. Estimation of optical pathlength through tissue from direct time of flight measurement// Phys. Med. Biol. 1988. - Vol. 33. - P. 1433-1442.

241. Меглинский И. В. Моделирование спектров отражения оптического излучения от случайно-неоднородных многослойных сильно рассеивающих и поглощающих свет сред методом Монте-Карло // Квантовая электроника. 2001. -Т. 31. - № 12. - С. 11011107.

242. Kienle A., Lilge L., Patterson М. S. Spatially resolved absolute diffuse reflectance measurements for non-invasive determination of the optical scattering and absorption coefficients // Appl. Opt. 1996. - Vol. 35. - P. 2304-2314.

243. Peters V. G., Wymant D. R., Patterson M. S., Frank G. L. Optical properties of normal and diseased human breast tissues in the visible and near infrared// Phys. Med. Biol. 1990.-Vol. 35.-P. 1317-1334.

244. Key II., Davics E. R., Jackson P. C., Wells P. N. T. Optical attenuation characteristics of breast tissues at visible and near-infrared wavelengths // Phys. Med. Biol. 1991. - Vol. 36. -P. 579-590.

245. Troy T. L., Page D. L., Sevick-Muraca E. M. Optical properties of normal and diseased breast tissues: prognosis for optical mammography // J. Biomed. Opt. 1996. -Vol. 1. - P. 342-355.

246. Bevilacqua F. P., Piguet D., Marquct P. et al. In vivo local determination of tissue optical properties//Proc. SPIE. 1998.-Vol. 3194.-P. 262-268.

247. Neuman M. R. Pulse oximetry: physical principles, technical realization, and present limitations //Adv. Exp. Med. Biol. 1987. - Vol. 220. - P. 135-144.

248. Alexander С. M., Teller L. E., Gross J. B. Principles of pulse oximetry: theoretical and practical considerations // Anesth. Analg. 1989. - Vol. 68. - P. 368-376.

249. Severinghaus J. W. History and recent developments in pulse oximetry // Scand. J. Clin. Lab. Invest. 1993. - Vol. 53. - P. 105-111.

250. MaretG., Wolf P. Multiple light scattering from disordered media. The effect of Brownian motion of scatterers// Zeitschrift fur Phisik В Condensed Matter.- 1987.- Vol. 65.-P. 409-413.

251. Pine D. J., Weitz D. A., Chaikin P. M., Herbolzheimer E. Diffusing-wave spectroscopy// Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. 60. - P. 1134-1137.

252. Weitz D. A., Pine D. J. Diffusing-wave spectroscopy // Dynamic Light Scattering. The Method and Some Applications/ Ed. W.Brown.- Oxford: Oxford University Press, 1993.-P. 652-720.

253. Jobsis F. F. Noninvasive, infrared monitoring of cerebral and myocardial oxygen sufficiency and circulatory parameters//Science. 1977.-Vol. 198.-P. 1264-1267.

254. Скипетров С. E., Мсглинский И. В. Диффузионно-волновая спектроскопия в случайно-неоднородных средах с локализованными в пространстве потоками рассеивателей // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1998. -Т. 113. — № 4. — С. 12131222.

255. Ileckmcier М., Skipctrov S. Е., MaretG., Maynard R. Imaging of dynamic heterogeneities in multiple-scattering media // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. - Vol. 14. - P. 185-191.

256. Boas D. A., Campbell L. E., Yodli A. G. Scattering and imaging with diffusing temporal field correlations // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 75. - P. 1855-1858.

257. Boas D. A., Yodh A. G. Spatially varying dynamic properties of turbid media probed with diffusing temporal light correlation // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. - Vol. 14. - P. 192-215.

258. Zhou C., Yu G., Furuya D. et al. Diffuse optical correlation tomography of ccrebral blood flow during cortical spreading depression in rat brain// Opt. Express. 2006.- Vol. 14.-P. 1125-1144.

259. Suzuki К., Yamashita Y., Ohta К. et al. Quantitative measurement of optical parameters in normal breasts using time-resolved spectroscopy: in vivo results of 30 Japanese women // J. Biomed. Opt. 1996. - Vol. 1. - P. 330-334.

260. Tromberg В., Shah N., Lanning R. et al. Non-invasive in vivo characterization of breast tumors using photon migration spectroscopy // Neoplasia. 2000. - Vol. 2. - P. 26-40.

261. Shah N., Cerussi A., Ekcr C. et al. Noninvasive functional optical spectroscopy of human breast tissue // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2001. - Vol. 98. - P. 4420-4425.

262. Tromberg B. J., Svaasand L. O., Tsay Т., Haskell R. C. Properties of photon density waves in multiple-scattering media // Appl. Opt. 1993. - Vol. 32. - P. 607- 616.

263. Fishkin J. В., Gratton E. Propagation of photon density waves in strongly scattering media containing an absorbing "semi-infinite" plane bounded by a straight edge // J. Opt. Soc. Am. A. 1993. - Vol. 10. - P. 127-140.

264. O'LearyM. A., Boas D. A., Chance В., Yodh A. G. Refraction of diffuse photon density waves // Phys. Rev. Lett. 1992. - Vol. 69. - P. 2658-2661.

265. Strangman G., Boas D. A., Sutton J. P. Non-invasive ncuroimaging using near-infrared light // Biological Psychiatry. 2002. - Vol. 52. - P. 679-693.

266. Koizumi II., Yamamoto Т., Maki A. et al. Optical topography: practical problems and new applications // Appl. Opt. 2003. - Vol. 42. - P. 3054-3062.

267. Iluang D., Swanson E. A., Lin C. P. ct al. Optical coherence tomography // Science. 1991. -Vol. 254.-P. 1178-1181.

268. Bouma В. E., TcarneyG. J. Handbook of Optical Coherence Tomography. New York: Marcel Dekker, 2002.

269. FercherA. F., DrexlerW., Ilitzenberger С. K., LasserT. Optical coherence tomography-principles and applications // Rep. Prog. Phys. 2003. - Vol. 66. - P. 239-303.

270. Handbook of Coherent Domain Optical Methods. Biomedical Diagnostics, Environmental and Material Science / Ed. V. V. Tueliin. Boston-Dordrecht-London: Kluwer Acad. Publ., 2004. - Vol. 2.

271. Быков А. В. Анализ рассеяния лазерного излучения в структурно и динамически неоднородных сильнорассеивающих средах применительно к некоторым задачам оптической биомедицинской диагностики: Дисс. . канд. физ.-мат. наук,— Москва: МГУ, 2008.

272. Biomedical Optics Research Laboratory. University College of London. -http://www.medphys.ucl.ac.uk/rcscarcli/borl/.

273. Biomedical Imaging & Spectroscopy Group.- University of Pennsylvania.-http://www.lrsm.upenn.edu/pmi/.

274. Photon Migration Imaging Laboratory. MGH/MIT/I1MS Athinoula A. Martinos Center of Biomedical Imaging at Harvard University. - http://www.nmr.mgli.harvard.edu/DOT/.

275. Near Infrared Imaging Group. Thayer School of Engineering at Dartmouth College. -http://www.dartmouth.edu/~nir/.

276. Optical Tomography Group. SUNY Downstate Medical Center at Brooklyn. -http://otg.downstate.edu/.

277. Photon Migration Laboratory. Texas A&M University. - http://pml.tamu.edu/.

278. Лаборатория биофотоники. Институт прикладной физики РАН. -http://www.biophotonics.ru/.

279. Ntziachristos V., Ma X., Chance B. Time-correlated single photon counting imager for simultaneous magnetic resonance and near-infrared mammography // Rev. Sci. Instrum. -1998. Vol. 69. - P. 4221-4233.

280. Ntziachristos V., Ma X., Yodli A. G., Chance B. Multichannel photon counting instrument for spatially resolved near-infrared spectroscopy// Rev. Sci. Instrum.- 1999.- Vol. 70.-P. 193-201.

281. Eda H., Oda I., Ito Y. et al. Multichannel time-resolved optical tomographic imaging system // Rev. Sci. Instrum. 1999. - Vol. 70. - P. 3595-3602.

282. Grosenick D., Wabnitz II., Moesta K. T. ct al. Time-domain scanning optical mammography: II. Optical properties and tissue parameters of 87 carcinomas// Phys. Med. Biol. 2005.-Vol. 50.-P. 2461-2468.

283. Taroni P., Torricelli A., Spinelli L. ct al. Timc-rcsolved optical mammography between 637 and 985 nm: clinical study on the detection and identification of breast lesions// Phys. Med. Biol. 2005. - Vol. 50. - P. 2469-2488.

284. Schmidt F. E. W., Fry M. E., Hillman E. M. C., Ilebden J. C., Delpy D. T. A 32-channel time-resolved instrument for medical optical tomography// Rev. Sci. Instrum. 2000. - Vol. 71. -P. 256-265.

285. Zint C. V., Gao F., Torregrossa M., Poulet P. Near-infrared optical tomography of scattering cylindrical phantoms using timc-rcsolved dctcction// Proc. SPIE. 2001.- Vol. 4250.-P. 109-119.

286. Schmitz C. H., Klemer D. P., Hardin R. et al. Design and implementation of dynamic near-infrared optical tomographic imaging instrumentation for simultaneous dual-breast measurements // Appl. Opt. 2005. - Vol. 44. - P. 2140-2153.

287. Hanson K. M., Bradbury J. N., Cannon T. M. ct al. Computed tomography using proton energy loss // Phys. Med. Biol. 1981. - Vol. 26. - P. 965. -983.

288. Zygmanski P., Gall K. P., Rabin M. S. Z., Rosenthal S. J. The measurement of proton stopping power using proton-cone-beam computed tomography // Phys. Med. Biol. — 2000. — Vol. 45.-P. 511-528.

289. Devaney A. J. A computer simulation study of diffraction tomography// IEEE Trans. Biomed. Eng. 1983. -Vol. 30. - P. 377-386.

290. Li X. D., Durduran T., Yodh A. G. et al. Diffraction tomography for biomedical imaging with diffuse-photon density waves // Opt. Lett. 1997. - Vol. 22. - P. 573-575.

291. Matson C. L. A diffraction tomographic model of the forward problem using diffuse photon density waves // Opt. Express. 1997. - Vol. 1. - P. 6-11.

292. Feng S., Zeng F., Chance B. Monte-Carlo simulation of photon path distribution in multiple scattering media // Proc. SPIE. 1993. - Vol. 1888. - P. 78-89.

293. Kokhanovsky A. A. Light Scattering Media Optics: Problems and Solutions.- Berlin: Springer, 2004.

294. Kokhanovsky A. A. Analytical solutions of multiple light scattering problems: a review// Meas. Sci. Technol. 2002. - Vol. 13. - P. 233-240.

295. Patterson M. S., Chance B., Wilson B. C. Time resolved reflectance and transmittance for the non-invasive measurement of tissue optical properties// Appl. Opt.- 1989.- Vol. 28.-P. 2331-2336.

296. Arridge S. R., Cope M., Delpy D. T. The theoretical basis for the determination of optical pathlength in tissue: temporal and frequency analysis // Phys. Med. Biol. 1992. - Vol. 37. -P.1531-1560.

297. Contini D., Martclli F., Zaccanti G. Photon migration through a turbid slab dcscribcd by a model based on diffusion approximation. I. Theory// Appl. Opt.- 1997.- Vol. 36. -P. 4587-4599.

298. Бори M., Вольф Э. Основы оптики. Москва: Наука, 1973.

299. Рытов С. М. Дифракция свста на ультразвуковых волнах // Изв. АН СССР Сер. Физическая. 1937. -№ 2. - С. 223-259.

300. Lawson С. L., Hanson R. J. Solving Least Squares Problems. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1974.

301. Bjorck A. Numerical Methods for Least Squares Problems. Philadelphia: SIAM, 1996.

302. Paige С. C., Saunders M. A. LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares // ACM Trans. Math. Softw. 1982. - Vol. 8. - P. 43-71.

303. Kaufman L. Maximum likelihood, least squares, and penalized least squares for PET// IEEE Trans. Med. Imag. 1993. - Vol. 12. - P. 200-214.

304. Hestenes M. R., Stiefel E. Methods of conjugate gradients for solving linear systems // J. Res. NBS. 1952. - Vol. 49. - P. 409-436.

305. Gaudette R. J., Brooks D. I I., DiMarzio C. A. et al. A comparison study of linear reconstruction techniques for diffuse optical tomographic imaging of absorption coefficient// Phys. Med. Biol.-2000.-Vol. 45. P. 1051-1070.

306. Marquardt D. W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // J. SIAM. 1963. - Vol. 11. - P. 431—441.

307. Тихонов А. И., Арсении В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1986.

308. Hansen Р. С. Rank-Dcficient and Discrete Ill-Posed Problems. Numerical Aspects of Linear Inversion. Philadelphia: SIAM, 1998.

309. Любимов В. В. К вопросу о пространственном разрешении оптической томографии сильнорассеивающих сред на первопрошедших фотонах // Оптика и спектроскопия. -1999.-Т. 86,-№2.-С. 297-298.

310. Yates Т. D. Time-rcsolved optical tomography for the detection and specification of breast disease: Ph.D. dissertation. London: University College London, 2005.

311. Sehweiger M., Arridge S. R. The UCL optical tomography software system TOAST. -http://web4.cs.ucl.ac.uk/rcsearch/vis/toast/.

312. Sehweiger M., Zhukov L., Arridge S. R., Johnson C. R. Optical tomography using the SCIRun problem solving environment: Preliminary results for three-dimensional geometries and parallel processing // Opt. Express. 1999. - Vol. 4. - P. 263-269.

313. Sehweiger M., Gibson A. P., Arridge S. R. Computational aspects of diffuse optical tomography//IEEE Comput. Sci. Eng.-2003. Nov/Dcc. - P. 33-41.

314. Parker S. G., Weinstein D. M., Johnson C. R. The SCIRun computational steering software system // Modern Software Tools for Scientific Computing / Eds. E. Argc ct al. Boston: Birkhauscr Press, 1997. - P. 5-44.

315. YodhA. G., Boas D. A. Functional imaging with diffusing light// Biomedical Photonics Handbook / Ed. T. Vo-Dinh. Boca Ration: CRC Press, 2003. - Chapter 21. - P. 21-1 to 2145.

316. O'Leary M. A. Imaging with diffuse photon density waves: Ph.D. dissertation. -Pennsylvania: University of Pennsylvania, 1996.

317. Walker S. A., Fantini S., Gratton E. Image reconstruction by backprojcction from frequency domain optical measurements in highly scattering media// Appl. Opt. 1997.- Vol. 36.-P. 170-179.

318. Matson C. L., Liu C. Backprojcction in turbid media// J. Opt. Soc. Am. A.- 1999. — Vol. 16.-P. 1254-1265.

319. Konovalov А. В., Lyubimov V. V., Kutuzov 1.1, ct al. Application of transform algorithms to high-resolution image reconstruction in optical diffusion tomography of strongly scattering media // J. Electron. Imaging. 2003. - Vol. 12. - P. 602-612.

320. Konovalov А. В., Vlasov V. V., Mogilenskikh D. V., Pavlov I. V. Nonlinear color segmentation of optical diffusion tomograms reconstructed by the photon average trajectory method // Proc. SPIE. 2009. - Vol. 7369. - Art. No. 736901. - 6 pages.

321. Boas D. A., O'Leary M. A., Chance В., Yodli A. G. Scattering of diffuse photon density waves by spherical inhomogeneitics within turbid media: Analytic solution and applications // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1994. - Vol. 91. - P. 4887-4891.

322. ТихоновА.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики, Москва: Наука, 1977.

323. Nagy J. G., Palmer К., Perrone L. Iterative methods for image deblurring: a Matlab object oriented approach // Numerical Algorithms. 2004. - Vol. 36. - P. 73-93.

324. Zacharakis G., Zolindaki A., Sakkalis V. et al. In vitro optical characterization and discrimination of female breast tissue during near infrared femtosecond laser pulses propagation //J. Biomcd. Opt.-2001.-Vol. 6.-P. 446-449.183

325. Mitic G., KolzcrJ., Otto J. ct al. Time-gated transillumination of biological tissues and tissuclike phantoms // Appl. Opt. 1994. - Vol. 33. - P. 6699-6710.

326. Heusmann I I., Kolzer J., Mitic G. Characterization of female breasts in vivo by time resolved and spectroscopic measurements in near infrared spectroscopy// J. Biomed. Opt. 1996. — Vol. l.-P. 425-434.

327. Ntziachristos V., Concurrent diffuse optical tomography, spectroscopy and magnetic resonance imaging of breast cancer: Ph.D. dissertation. Philadelphia: University of Pennsylvania, 2000.

328. Durduran Т., Choc R., Culver J. P. et al. Bulk optical properties of healthy female breast tissue // Phys. Med. Biol. 2002. - Vol. 47. - P. 2847-2861.

329. Jiang S., Pogue B. W., Paulsen K. D. et al. In vivo near-infrared spectral detection of pressure-induced changes in breast tissue//Opt. Lett.-2003. Vol. 28. - P. 1212-1214.

330. Yates T. D., Hcbdcn J. C., Gibson A. P. et al. Optical tomography of the breast using a multichannel time-resolved imager// Phys. Med. Biol. 2005. - Vol. 50. - P. 2503-2517.

331. Chang J., Craber H. L., Koo P. C., Aronson R., Barbour S.-L. S., Barbour R. L. Optical imaging of anatomical maps derived from magnetic resonance images using time-independent optical sources // IEEE Trans. Med. Imag. 1997. - Vol. 16. - P. 68-77.

332. Pogue B. W., Tcstorf M., McBride Т. O., Osterbcrg U. L., Paulsen K. D. Instrumentation and design of a frequency-domain diffuse optical tomography imager for breast cancer detection // Opt. Express. 1997. - Vol. I. - P. 391-403.

333. Pogue B. W., McBride Т. O., Osterbcrg U. L., Paulsen K. D. Comparison of imaging geometries for diffuse optical tomography of tissue// Opt. Express.- 1999.- Vol. 4.-P. 270-286.

334. Zicglcr R., Brendel В., Schipper A. ct al. Investigation of detection limits for diffuse optical tomography systems: I. Theory and experiment// Phys. Med. Biol. 2009.- Vol. 54.-P. 399-412.

335. ZieglerR., Brendel В., Rinneberg I I., Nielsen T. Investigation of detection limits for diffuse optical tomography systems: II. Analysis of slab and cup geometry for breast imaging // Phys. Med. Biol. 2009. - Vol. 54. - P. 413-431.

336. Аскарьяи Г. А. Увеличение прохождения лазерного и другого излучения через мягкие мутные физические и биологические среды// Квантовая электроника. 1982,- Т. 9.— №7.-С. 1379-1383.

337. Chan Е. К., Sorg В., Protscnko D. et al. Effects of compression on soft tissue optical properties // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 1996. - Vol. 2. - P. 943-950.

338. Лазеры в клинической практике: руководство для практикующих врачей / Под ред. С. Д. Плетнева. Москва: Медицина, 1996.

339. Максимова И. Л., Зимняков Д. А., Тучин В. В. Управление оптическими свойствами биотканей. I. Спектральные характеристики склеры глаза // Оптика и спектроскопия. — 2000. Т. 89. - № 1. - С. 86-95.

340. Башкатов А. II. Управление оптическими свойствами биотканей при воздействии на них осмотически активными иммерсионными жидкостями: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Саратов: СГУ, 2002.

341. Гснпна Э. А. Исследование оптической иммерсии и окрашивания биологических тканей in vivo для целей оптической диагностики и лазерной терапии: Дисс. канд. фнз.-мат. наук. Саратов: СГУ, 2002.

342. Tuchin V. V., Zhestkov D. M., Bashkatov A. N., Genina E. A. Theoretical study of immersion optical clearing of blood in vessels at local hemolysis// Opt. Express. 2004,- Vol. 12.-P. 2966-2971.

343. Tuchin V. V. Optical Clearing of Tissues and Blood. Bellingham: SPIE Press, 2005.-Vol. PM154.

344. Генина Э. А., Башкатов A. H., Синичкин IO. П., Тучин В. В. Оптическое просветление склеры глаза in vivo под действием глюкозы // Квантовая электроника. 2006. - Т. 36. -№ 12.-С. 1119-1124.

345. RylanderC. G., Stumpp О. F., MilnerT. Е. ct al. Dehydration mechanism of optical clearing in tissue // J. Biomed. Opt. 2006. -Vol. 11.- Art. No. 041117. - 7 pages.

346. Genina E. A., Bashkatov A. N., Tuchin V. V. Optical clearing of cranial bone // Adv. Opt. Tcchnol. 2008. -Vol. 2008. - Art. No. 267867. - 8 pages.

347. Генина Э. А., Башкатов A. II., Синичкин IO. П., Тучин В. В. Оптическое просветление кожи под действием глицерина: исследования ex vivo и in vivo// Оптика и спектроскопия.-2010.-Т. 109.-№2.-С. 256-263.

348. Genina Е. A., Bashkatov A. N., Tuchin V. V. Tissue optical immersion clearing // Expert Rev. Med. Devices.-2010.-Vol. 7. P. 825-842.

349. Zhu Q., Durduran Т., Ntziachristos V., Holboke M., Yodh A. G. Imager that combines near-infrared diffusive light and ultrasound // Opt. Lett. 1999. - Vol. 24. - P. 1050-1052.

350. Schweiger M., Arridge S. R. Comparison of 2D and 3D reconstruction algorithms in optical tomography // Appl. Opt. 1998. - Vol. 37. - P. 7419-7428.

351. Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital Image Processing. New Jersey: Prentice-Hall, 2002.

352. Geigcr D., Yuille A. A common framework for image segmentation // Int. J. Comput. Vision. 1991.-Vol. 6.-P. 227-243.

353. Ziou D., Tabbonc S. Edge detection techniques an overview// Int. J. Pattern Recognition and Image Analysis. - 1998. - Vol. 8. - P. 537-559.

354. Vandenbroucke N., Macaire L., Postaire J. Color image segmentation by pixel classification in an adapted hybrid color space: application to soccer image analysis// Comput. Vis. Image Underst.- 2003. -Vol. 90. P. 190-216.

355. Тоффоли Г., Марголус II. Машины клеточных автоматов. Москва: Мир, 1991.

356. Jermyn М., Dehghani II., Pogue В. W. et al. The FEM based package NIRFAST for modeling near-infrared light transport in tissue. http://www.dartmouth.edu/~nir/nirfast/.

357. Schoberl J. Automatic 3D mesh generation NETGEN. http://www.lipfem.jku.at/nctgen/.

358. Андреева А. В., Николснко В. II. Размерные характеристики молочных желез девушек-славянок 17-20 лет// Саратовский научно-медицинский журнал. 2007. - Т. 17. - № 3. -С. 37-38.

359. Duderstadt J. J., Hamilton L. J. Nuclear Reactor Analysis. New York: Wiley, 1976.

360. Morse P. M., Fcshback H. Methods of Theoretical Physics. — New York: McGraw-Hill, 1953.

361. Haskell R. C., Svaasand L. O., TsayT.-T. et al. Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer//J. Opt. Soc. Am. A. 1994. - Vol. 11. - P. 2727-2741.

362. Groenhuis R. A., Fenvcrda II. A., ten Bosch J. J. Scattering and absorption of turbid materials determined from reflection measurements. 1. Theory// Appl. Opt.- 1983. — Vol. 22. P. 2456-2462.

363. KeijzerM., StarW. M., Storchi P. II. M. Optical diffusion in layered media// Appl. Opt.-1988.-Vol. 27.-P. 1820-1824.

364. Будак Б. M., Самарский А. А., Тихаиов А. I I. Сборник задач по математической физике. -Москва: Наука, 1980.

365. Прудников А. П., Брычков 10. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. Москва: Наука, 1981.

366. Sikora J., Zacharopoulos A., Douiri A. et al. Diffuse photon propagation in multilayercd geometries // Phys. Med. Biol. 2006. - Vol. 51. - P. 497-516.

367. Srinivasan S., Pogue B. W., Carpenter C. et al. A boundary element approach for image-guided near-infrared absorption and scattcr estimation // Med. Phys. 2007. - Vol. 34. -P. 4545-4557.

368. Srinivasan S., Carpenter C., Taka S. J. et al. Image guided near-infrared spectroscopy of breast tissue in vivo using boundary element method// J. Biomed. Opt.- 2010.-Vol. 15.— Art. No. 061703.-8 pages.

369. Srinivasan S., Ghadyani II. R., Jeremyn M. BEM-NIRFAST: Open source software for 3D Image-guided near-infrared spectroscopy using boundary element method // Proc. SPIE. -2011.-Vol. 8088. Art. No. 80881T. - 6 pages.

370. Schweigcr M., Arridge S. R. Application of temporal filters to time resolved data in optical tomography // Phys. Med. Biol. 1999. - Vol. 44. - P. 1699-1717.

371. Konovalov А. В., Vlasov V. V., Uglov A. S., Lyubimov V. V. A semi-analytical perturbation model for diffusion tomogram reconstruction from time-resolved optical projections // Proc. SPIE. 2011. - Vol. 8088. - Art. No. 80880T. - 8 pages.

372. Arridge S. R., Niraoka M., Schweigcr M. Statistical basis for the determination of optical pathlength in tissue // Phys. Med. Biol. 1995. - Vol. 40. - P. 1539-1558.

373. Kwee I. W. Towards a Bayesian framework for optical tomography: Ph.D. dissertation. -London: University College London, 1999.

374. Gardiner C. W. Handbook of Stochastic Methods. Berlin: Springer-Verlag, 1985.

375. TessendorfJ. Radiative transfer as a sum over paths// Phys. Rev. A. 1987.- Vol. 35.-P. 872-878.

376. Perelman L. Т., Wu J., Itzkan I., Feld M. S. Photon migration in turbid media using path integrals // Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 72. - P. 1341-1344.

377. Perelman L. Т., Wu J., Wang Y. et al. Time-dependent photon migration using path integrals // Phys. Rev. E. 1995. - Vol. 51. - P. 6134-6141.

378. Зимняков Д. А., Синичкин IO. П. Поляризационная визуализация рассеивающих сред с номощыо непрерывного лазерного излучения // Оптика и спектроскопия. 2000. - Т. 88. -№6.-С. 1015-1022.

379. Bonner R. F., Nossal R., Havlin S., Weiss G. H. Model for photon migration in turbid biological media // J. Opt. Soc. Am. A. 1987. - Vol. 4. - P. 423^132.

380. Воронов А. В., Третьяков E. В., Шувалов В. В. Быстрое интегрирование по путям при моделировании распространения света через сильно рассеивающие объекты // Квантовая электроника. 2004. - Т. 34. - № 6. - С. 547-553.186

381. Chamotskii M. Beam scintillations for ground-to-space propagation. Part I: Path integrals and analytic techniques // J. Opt. Soc. Am. A. 2010. - Vol. 27. - P. 2169-2179.

382. Andrews L. C., Phillips R. L. Laser Beam Propagation through Random Media. -Bellingham: SPIE Press, 2005.

383. Волконский В. Б., Кравцешок О. В., Любимов В. В., Скотников В. А. Траектории фотонов в сильно рассеивающей среде, облучаемой синусоидально модулированным лазерным излучением // Оптика и спектроскопия. 1999. - Т. 87. -№ 3. - С. 457-460.

384. Golub G. II., Kalian W. Calculating the singular values and pseudoinverse of a matrix// SIAM J. Numer. Anal. 1965. - Vol. 2. - P. 205-224.

385. Gordon R., Bender R., Herman G. T. Algebraic reconstruction tcchniqucs (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography// J. Theor. Biol. 1970,- Vol.29, P. 471-481.

386. Minerbo G. MENT: a maximum entropy algorithm for reconstructing a source from projection data. Comput. Graph. Image Proccss. - 1979. - Vol. 10. - P. 48-68.

387. Kazantsev I. G., Pickalov V. V. On the accuracy of line-, strip- and fan-based algebraic reconstruction from few projections // Signal Processing. 1999. - Vol. 78. - P. 117-126.

388. Sandwell D. T. Bihannonic spline interpolation of GEOS-3 and SEASAT altimeter data// Geophys. Res. Lett. 1987. - Vol. 2.-P. 139-142.

389. Пикалов В. В., Мельникова Т. С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука, 1995.

390. Barber С. В., Dobkin D. P., Huhdanpaa II. Т. The Quickhull algorithm for convcx hulls// ACM Trans. Math. Softw. 1996. - Vol. 22. - P. 469^183.

391. Вайнберг Э. И., Казак И. А., Курозаев В. П. Реконструкция внутренней пространственной структуры объектов по интегральным проекциям в реальном масштабе времени // Докл. АН СССР. 1981. - Т. 257. -№1. - С. 89-94.

392. Buttcrworth S. On the theory of filter amplifiers// Exper. Wireless and Wireless Eng.-1930.-Vol. 7.-P. 536-541.

393. Papoulis A. Systems and Transforms with Applications in Optics. New York: McGraw-Hill, 1968.

394. BoremanG. D. Modulation Transfer Function in Optical and Electro-Optical Systems.-Bellingham: SPIE Press, 2001. Vol. TT52.

395. Metz С. E., Doi K. Transfer function analysis of radiographic imaging systems // Phys. Med. Biol. 1979.-Vol. 24.-P. 1079-1106.

396. Smith S. W., Lopez II. A contrast-detail analysis of diagnostic ultrasound imaging// Med. Phys. 1982. - Vol. 9. - P. 4-12.

397. Constable R. Т., Henkelman R. M. Contrast resolution and detectability in MR imaging // J. Comput. Assist. Tomogr. 1991. - Vol. 15. - P. 297-303.

398. Robbins G. M., Huang T. S. Inverse filtering for linear shift-variant imaging systems // Proc. IEEE. 1972. - Vol. 60. - P. 862-872.

399. Sawchuk A. A. Space-variant image restoration by coordinate transformations // J. Opt. Soc. Am. 1974.-Vol. 64.-P. 138-144.

400. Trussell H. J., Fogel S. Identification and restoration of spatially variant motion blurs in sequential images // IEEE Trans. Image Proc. 1992. - Vol. 1. - P. 123-126.

401. Fish D. A., Grochmalicki J., Pike E. R. Scanning singular-value-decomposition method for restoration of images with space-variant blur // J. Opt. Soc. Am. A. 1996. - Vol. 13. - P. 1-6.

402. Kamm J., Nagy J. G. Kronecker product and SVD approximation in image restoration // Linear Algebra Appl. 1998. - Vol. 284. - P. 177-192.

403. Andrews H., Hunt B. Digital Image Restoration. New York: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1977.

404. Ng M. K., Chan R. H., Tang W.-C. A fast algorithm for deblurring models with Neumann boundary conditions // SIAM J. Sei. Comput. 1999. - Vol. 21. - P. 851-866.

405. Nagy J. G., O'Leary D. P. Fast iterative image restoration with a space-varying PSF // Proc. SPIE.- 1997.-Vol. 3162.-P. 388-399.

406. Lagendijk R. L., BiemondJ. Iterative Identification and Restoration of Images. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1991.

407. MogilenskikhD. V. Nonlinear color interpretation of physical processes// Proc. 10th International Conference on Computer Graphics and Vision. Moscow, Russia, AugustSeptember 2000. - P. 201-211.

Информация о работе

Коновалов, Александр Борисович
кандидата физико-математических наук
Саратов, 2012
ВАК 03.01.02

Диссертация

Реконструкция пространственных распределений оптических параметров молочной железы методом средних траекторий фотонов - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Реконструкция пространственных распределений оптических параметров молочной железы методом средних траекторий фотонов - тема автореферата по биологии, скачайте бесплатно автореферат диссертации

Похожие работы