Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Теоретические и экспериментальные исследования оптических характеристик растительности методом Монте-Карло и дистанционными методами на примере ели

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Каневский, Валерий Александрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Математическое моделирование радиационного режима растительного покрова на основе модели мутного слоя.

Глава 2. Методы Монте-Карло и математическое моделирование радиационного режима растительного покрова.

2.1. Общие вопросы теории методов Монте

Карло в задачах переноса излучения.

2.2. Применение методов Монте-Карло для расчета радиационного режима растительного покрова.

Глава 3. Математическое моделирование радиационного режима хвойного дерева методом Монте-Карло.

3.1. Модель хвойного дерева.

3.2. Структура модели и выбор параметров

3.3. Субмодель взаимодействия фотона с отдельным ярусом ели.

3.4 Расчет радиационного режима каркаса

3.5 Радиационный режим всей ели.

Глава 4. Исследование влияния геометрических параметров кроны ели на ее радиационный режим

Глава 5. Экспериментальные исследования индикатрис рассеяния елей с помощью дистанционных методов.

ВЫВОДЫ

Введение Диссертация по биологии, на тему "Теоретические и экспериментальные исследования оптических характеристик растительности методом Монте-Карло и дистанционными методами на примере ели"

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем человечества является проблема пищевых и сырьевых ресурсов. Растительный покров (И1), его взаимодействие с лучистой энергией Солнца является краеугольным камнем при решении этой проблемы. Радиационный решил РП, в значительной мере определяющий продукционный процесс растений, формируется в результате сложного двухстороннего взаимодействия растительности и внешней среды. При этом растительный покров выступает как сложнейшая биофизическая система трансформации энергии Солнца, чрезвычайно сложно поддающаяся корректной математической формализации. Экспериментальное исследование особенностей формирования радиационного режима РП, также сопряжено с целым рядом методических и технических сложностей.

Так, бурное развитие в последние годы дистанционных методов исследования РП Земли с помощью аэрокосмических средств для нужд сельского и лесного хозяйства сталкивается с серьезными трудностями, связанными с правильной интерпретацией данных, полученных о растительности с борта летательного аппарата.

Поэтому, создание метематических моделей, описывающих процесс взаимодействия солнечной радиации с растительным покровом Земли, является актуальной задачей как теоретических исследований путей повышения продуктивности растительности, так и экспериментальных работ по разработке методов получения оперативной информации о растительном покрове Земли с помощью дистанционных методов. При этом экспериментальная проверка адекватности модели является актуальным вопросом экспериментальных исследований радиационного режима РП и определяет практическую ценность модели.

Цели и задачи исследования. Целью работы было изучение радиационного режима хвойных деревьев с помощью метода статистического моделирования (метода Монте-Карло) и экспериментальная проверка модели дистанционными методами.

Выполнение работы включало решение следующих задач:

1. Создание математической модели взаимодействия солнечной радиации с кроной хвойного дерева, которая моделируется набором рассеивающих фитоэлементов конечных размеров, дискретно размещенных в объеме кроны.

2. Исследование влияния геометрических параметров кроны на ее радиационный режим (общий баланс фотонов, индикатрису рассеяния, функцию распределения числа фотонов по кратности рассеяния и так далее).

3. Исследование зависимости между условиями освещенности и угловой структурой коэффициента спектральной яркости (КСЯ) кроны.

4. Изучение особенностей механизма переноса радиации внутри кроны, связанных с конечностью размеров рассеивающих фитоэлементов.

5. Проведение серии самолетных и наземных экспериментов по проверке результатов исследования радиационного решила кроны хвойного дерева с помощью математической модели.

6. Разработка практических рекомендаций для дальнейших теоретических исследований процесса взаимодействия солнечной радиации с РП.

7. Разработка рекомендаций к методике дистанционного зондирования растительности и интерпретации изображений РП, полученных с помощью аэрокосмических средств.

Научная новизна работы. Впервые применен метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) для расчета радиационного режима крон хвойных деревьев. Получены теоретические и экспериментальные данные, устанавливающие связь между угловой структурои КСЯ в малой области углов обратного блеска и архитектоникой кроны. Определена количественная мера эффективности использования кроной фотонов солнечной радиации, основанная на функции распределения числа фотонов по кратности рассеяния.

Получены экспериментальные данные, показывающие перспективность использования лазерных методов зондирования растительности для изучения архитектоники РП.

Практическая ценность работы. Даны рекомендации к методике дистанционного зондирования и интерпретации аэрокосмических изображений растительности. Созданы теоретические и практические предпосылки для развития лазерных методов дистанционного исследования архитектоники РП.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Каневский, Валерий Александрович

ВЫВОДЫ

I. Математическое моделирование радиационного режима растительного покрова (РП), основанное на решении интегро-дифферен-циального уравнения переноса радиации в мутном слое, которым моделируется покров, становится малоэффективным в случае горизонтально-неоднородной растительности, представленной дискретно расположенными в пространстве фитоэлементами (листьями) конечных размеров.

2. Расчет радиационного поля в этом случае целесообразно проводить методом статистического моделирования - методом Монте-Карло.

3. Метод Монте-Карло позволяет строить физические траектории блуждающих в растительном покрове фотонов и исследовать, как влияет архитектоника (геометрия) растительности на характер взаимодействия фотонов солнечной радиации с растительным покровом.

4. Несмотря на то, что метод Монте-Карло требует больших затрат машинного времени, он позволяет без особого труда рассчитывать многие важные характеристики радиационного режима (многократное рассеяние фотонов близкой инфракрасной радиации, расчет угловых зависимостей разных направлений движения фотона внутри растительности, исследование угловой структуры КСЯ, отраженной от РП радиации в малой окресности направления обратного рассеяния, где сильна зависимость направлений влета фотона в покров и его вылета и т.д.), которые чрезвычайно сложно получить с помощью решения ин-тегро-дифференциального уравнения переноса радиации. Вместе с тем, отметим, что метод Монте-Карло с математической точки зрения, можно рассматривать, как способ решения соответствующего интегрального уравнения переноса с вероятностной интерпретацией его ядра.

5. Метод Монте-Карло проявляет свою эффективность, особенно при моделировании радиационного режима таких пространственно неоднородных растительных объектов, как кроны отдельных деревьев.

6. Для расчета радиационного режима хвойного дерева целесообразно разделять сложную структуру кроны на более простые элементы архитектуры (каркас, ярус, веточка-цилиндр и т.д.), которые дополняют друг друга и облегчают интерпретацию сложных особенностей радиационного режима всего дерева. Б данной работе ель моделируется конусом, на оси которого расположены горизонтальные диски-ярусы, Ярус состоит из матовых веточек-цилиндров, расположенных по диску согласно закону Пуассона и ориентированных равномерно. В целом архитектура ели характеризуется самью параметрами.

7. Для отдельно стоящей ели методом Монте-Карло рассчитаны характеристики радиационного режима и индикатриса отражения в области ближней инфракрасной радиации (БИКР). Для уменьшения ошибок до 5-6% необходим учет рассеяния фотонов до третьей кратности включительно.

8. Распределение числа фотонов по кратности рассеяния может быть количественной мерой эффективности использования фотонов растительностью и показывать, в какой мере данная структура растительного покрова (дерева) является ловушкой для фотонов.

9. Расчеты свидетельствуют о сильной зависимости функции распределения числа фотонов по кратности рассеяния в зависимости от геометрической модели растительного объекта. Макроструктура ели (каркаса) резко отличается своей функцией распределения числа фотонов по кратности рассеяния от микроструктуры (ярус).

Крона ели в целом суммирует в себе эффективность захвата фотона ее макро- и микроструктурой. При этом у кроны ели появляется максимум в функции распределения, который приходится на кратность второго порядка, чего не наблюдается в отдельности ни у каркаса, ни у яруса. Это свидетельствует о том, что формирование архитектоники ели (усложнение ее структуры) работает на повышение эффективности захвата фотонов солнечной радиации. Отсюда можно сделать вывод о том, что метод Монте-Карло целесообразно использовать, как тестовую процедуру для растительных объектов с различной геометрией, с целью сравнения их между собой на предмет идентификации растительности, как ловушек различной эффективности для фотонов солнечной радиации.

10. Модель позволила исследовать влияние режима освещенности на радиационный режим ели. Так, изменение угла наклона солнца сильно влияет на индикатрису рассеяния радиации. Увеличение зенитного угла солнца вызывает увеличение асимметрии индикатрисы в плоскости солнечного вертикала. При этом увеличивается также альбедо.

11. Исследование влияния геометрических параметров кроны на радиационный режим ели позволяет сделать следующие выводы: а) изменение геометрических параметров каркаса ели (угла наклона образующей конуса кроны, число ярусов), при условии сохранения суммарной поверхности фитомассы приводит к значительным изменениям индикатрисы рассеяния и перераспределяет оощий баланс числа фотонов, рассеянных в верхнюю и нижнюю полусферу; б) изменение геометрических размеров рассеивающих фитоэлементов при условии сохранения площади их ооковой поверхности не приводит к существенному изменению радиационного режима ели; о в) увеличение густоты веточек в пределах яруса от 3 до 6 дм приводит к росту поглощения и уменьшению пропускания на 5-8% и оставляет без изменения форму индикатрисы рассеяния;. г) индикатриса рассеяния имеет характерный минимум в области зеркального отражения. Положение минимума определяется углом при вершине конуса ели; д) индикатриса кроны имеет резкий выброс (вытянутость в направлении ооратного рассеяния на солнце. Форма выброса {"обратный Олеск") определяется размерами рассеивающих фотоэлементов и их пространственным размещением.

12. Модель позволила исследовать интересные осооенности механизма взаимодействия солнечных фотонов с кроной ели, обусловленные конечностью размеров рассеивающих фотоэлементов цветочек ели), существенной дискретностью пространственной структуры кроны. Так, на основании расчетов можно сделать вывод о наличии сильной угловой зависимости между направлением падения фотона и направлением рассеяния в ярусе. События влета фотона в ярус и вылета из яруса после рассеяния существенно зависимы. Зависимость резко возрастает по мере роста кратности рассеяния во время олуждания фотона в пределах яруса. Ооласть углов существенной зависимости направлений "влета-вылета- фотона велика в случае яруса и мала в случае каркаса ели, что определяется соотношением между размером веточки ели и средней длиной свооодного пробега фотона. Математически учет угловой зависимости выражается в расчетах условной вероятности попадания фотона в данную ооласть кроны вместо безусловной. Наличием существенной зависимости направления "влета-вылета" фотона в ярус можно объяснить отсутствие ярко выраженного выброса на индикатрисе в направлении обратного рассеяния на солнце, а также ассиметрию угловой структуры КСЯ яруса относительно направления падения фотона. Асимметрия исчезает в случае перпендикулярного падения фотона.

13. Как показывают модельные расчеты, индикатриса рассеяния содержит в себе ценную информацию о геометрической структуре растительных объектов и может быть использована в дистанционных методах зондирования растительности для решения следующих важных методологических вопросов: а) оценка степени влиния различий в геометрии крон на их КСЯ; б) выбор оптимальных углов визирования для спектрометрирования растительности (елей) с целью максимально исключить эффект различия в геометрии крон; в) целесообразность измерения тонкой структуры индикатрисы в малой окресности (5-10°) углов вокруг направления обратного рассеяния, несмотря на большие технические трудности; г) интерпретация изображений ельников, полученных с помощью сканирующих систем в видимом и ближнем инфракрасном диапазоне спектра.

14. Эксперименты, направленные на измерение индикатрис ельников с помощью дистанционных методов с целью выяснения границ применимости модельных расчетов радиационного режима отдельной кроны ели для интерпретации результатов дистанционного зондирования густые еловых насаждений показали: а) модельные и экспериментальные данные хорошо согласуются при углах визирования, расположенных в пределах 30-35° вокруг надира; о) при больших углах визирования модель дает завышенные результаты для индикатрисы в области зеркального рассеяния, что объясняется неучетом взаимного затенения между соседними кронами; в) попытки измерения тонкой структуры индикатрисы вокруг направления ооратного рассеяния не увенчались успехом. Причиной этого была тень самолета, угловые размеры которой с малых высот достаточно велики (2-4°); г) очевидна целесообразность использования новых, активных методов дистанционного зондирования растительности для получения информации о тонкой геометрической структуре растительного покрова; д) применение метода лазерного зондирования растительных объектов в модельных наземных экспериментах подтвердило принципиальную возможность измерения тонкой структуры "обратного блеска" индикатрисы, как носителя информации о геометрических параметрах растительного покрова.

На основании обобщения сделанных выводов наиоолее важными из них можно считать такие:

I. метод Монте-Карло позволил рассмотреть растительный покров с точки зрения геометрической ловушки фотонов и на основе функции распределения числа фотонов по кратности рассеяния дать ко личественную оценку эффективности использования лучистой энергии Солнца геометрической структурой PLU

П. Исследование статистической зависимости различных направлений рассеяния фотонов в ооласти обратного олеска позволило дать теоретическое обоснование целесоооразности развития лазерных методов исследования архитектоники РП люоых типов.

Ш. Численные эксперименты на ЭВМ позволили оценить возможные изменения индикатрисы рассеяния елей в зависимости от : условий освещенности и геометрического строения кроны, что сделало возможным дать практические рекомендации относительно выбора оптимальных углов визирования дистанционной спектрометрической аппаратуры для разные типов решаемых задач, а также усовершенствовать методику интерпретации изображений, получаемых с помощью сканирующих систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Описанная в данной работе математическая модель относится к новому поколению статистических математических моделей радиационного режима РП. Построение статистических моделей радиационного режима РП, основанных на методах Монте-Карло, является логическим развитием теоретических концепций, в основу которых положено моделирование РП горизонтально однородной анизотропной мутной средой. Результаты моделирования радиационного режима РП, представленного горизонтально однородным мутным слоем , очень часто существенно отличаются от экспериментальных данных. Главная причина этого отличия заключается в неверном моделировании архитектоники РП. Как показывают многочисленные экспериментальные исследования, РП представляет собой существенно горизонтально неоднородную дискретную среду, состоящую из фитоэлементов конечных размеров, которые закономерно размещены в пространстве. При этом закономерность размещения фитоэлементов в пределах объема индивидуального растения (габитус растения) выступает как один из основных факторов формирования радиационного режима РП. Моделирование радиационного режима методом Монте-Карло позволяет обойти трудности, присущие моделям мутного слоя, и моделировать РП как существенно неоднородную дискретную среду, состоящую, из фитоэлементов конечных размеров. Построенная математическая модель позволила выявить особенности формирования радиационного режима в пределах кроны отдельно стоящего хвойного дерева, связанные с конечностью размеров фитоэлементов и существенной пространственной неоднородностью их размещения.

Результаты модели позволили по-новому подойти к проблеме о роли архитектоники РП в формировании его радиационного режима. Так, полученные данные о связи архитектоники кроны с функцией распределения числа фотонов по кратности рассеяния могут быть предпосылками построения количественной меры, характеризующей эффективность использования энергии и солнечной радиации РП. Построение такой количественной меры является одним из главных моментов в теории оптимизации архитектуры РП с целью создания высокопродуктивных агроценозов. Проведенное с помощью модели исследование влияния архитектуры кроны на угловое распределение ее коэффициента яркости позволило установить интересные заномерности формирования угловой структуры поля рассеянной радиации. Показана высокая информативность угловой структуры КСЯ для определения параметров архитектоники РП. Установлен факт зависимости между формой угловой структуры КСЯ в малой области углов обратного блеска и такими параметрами архитектуры РП, как размеры рассеивающих фи-тоэлементов, их пространственное размещение и ориентация.

Это послужило точкой для развития специальных экспериментов по лазерному зондированию РП с целью определения параметров его архитектоники. Развитие активных методов дистанционного лазерного зондирования РП органически дополняет традиционные пассивные спектрометрические дистанционные исследования РП, а также открывает принципиально новые возможности изучения архитектоники растительности с помощью дистанционных методов.

Проведенные самолетные и наземные эксперименты подтверждают эффективность методов статистического моделирования радиационного режима РП для создания строгой количественной теории рассеяния солнечной радиации растительным покровом Земли. Создание такой теории является необходимым условием для дальнейшего развития аэрокосмических методов зондирования растительности и интерпретации данных, получаемых с бортов летательных аппаратов.

В заключение следует гыразить надежду на то, что дальнейшее развитие статистических методов математического моделирования радиационного режима РП поможет решению ряда важных теоретических вопросов биологии и откроет новые перспективы для экспериментальных методов исследования растительного покрова Земли.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Каневский, Валерий Александрович, Киев

1. Алексеев В.А. Некоторые вопросы оптических свойств леса.- В кн.: Проблемы экологии и физиологии лесных растений. Л., 1963, вып. I, с.47-80.

2. Алексеев В.А. К методике измерения освещенности под пологом леса.-Физиология растений, 1963, т.10, J52, с. 244-247.

3. Алексеев В.А. О световом режиме леса.- В кн.: Экспериментальное изучение биогеоценозов тайги. Л., 1969, с.5-13.

4. Алексеев В.А. Приход фотосинтетически активной радиациик растительности нижних ярусов сквозь "окна" в пологе древостоев.-В кн.: Фитоценология и биогеоценология темнохвойной тайги. Л., 1970, с. 19-31.

5. Анисимов О.А., Менжулин Г.В., Фертман А.Я. 0 решении задач переноса радиации в растительности с использованием численных методов. В кн.: Тезисы докладов XI Всесоюзного совещания по актинометрии. Таллин,1980, ч. УП, с. 16-20.

6. Балаков В.В., Васиади В.Г., Попов ;0.В. Фазовая светодаль-нометрия и перспективы ее развития. В кн: Сб. статей,посвященных 80-летию со дня рождения акад. А.А.Лебедева.Л,, 1973, с.255-277.

7. Байбородин D.B. Основы лазерной техники. Киев: Высшая школа, 1981, - 407 с.

8. Брацдт А.Б., Тагеева С.В. Оптические параметры растительных организмов. М.: Наука, 1967.-256 с.

9. Будаговский А.И., Росс Ю.К, Тооминг Х.Г. Вертикальное распределение потоков длинноволновой радиации и радиационного баланса в растительном покрове. В кн.: Актинометрия и оптика атмосферы. Таллин, 1968, с. 299-307.

10. Васиади В.Г., Попов .О.В., Скорость света и ее значение в науке и технике.-М.:изд-во ЕЕУ им В.И.Ленина,1970. 118с.

11. Виноградов Б.В. Космические методы изучения природной среды. М.:Мысль,1976. - 285 с.

12. Выгодская Н.Н. Радиационный режим 30-летнего дубняка в суточной и сезонной динамике. В кн.: Световой режим, фотосинтез и продуктивность леса. М., 1967, с. 77-94.

13. Гонин Г.Б. Космическая фотосъемка и геологические исследования. Л. : Наука,1975 .- 319 с.

14. Грейг-Смит П. Количественная экология растений . М.: Мир., 1967, - 358 с.

15. Грин A.M. , Раунер Ю.Л., Утехин В.Д. Эффективность использования радиации и влаги в лесостепных экосистемах .-Изв. АН СССР, сер. геогр.,1970, JS 4, с. 10-23.

16. Гуляев Б.И. О методике измерения фотосинтетической активной радиации. В кн.: Фотосинтез и продуктивность растений. Киев, 1965, с. 176-195.

17. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М. Наука, 1971. - 327.с.

18. Ермаков С.М., Золотухин В.Г. Применение метода Монте-Карло для расчета защиты от ядерных излучений. В кн.: Вопросы физики защиты реакторов. М., 1963, с. I7I-I82.

19. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. - 320 с.

20. Ефимова Н.А. Распределение фотосинтетически активной радиации на территории Советского Союза. Труды ГГО, 1965, вып. 179, с. II8-I30.

21. Захаров В.М., Костко O.K. Лазеры в метрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1972 - 62 с.

22. Зуев В.Е. Распределение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. М.: Сов. радио, 1970, 496 с.

23. Иванов Л.А. О закономерности распределения света в лес- 83 ных ассоциациях» Ботанический журнал , 1932 , т. 17, IM, с. 339-351.

24. Ильина А.А. Спектры поглощения и отражения листьев растении. Журнал шиз. химии, IS47, т.21, вып. 2, с. 145-159

25. Каневский В.А. ,Росс Ю.К. Расчет радиационного режима ели методом Монте-Карло. В кн. : Тезисы докладов XI Всесоюзного совещания по актинометрии. Таллин,1980, ч. УП, с. 8-II.

26. Кастров В.Г. К вопросу о дневном ходе альбедо земной поверхности. Тр. ЦАО, 1955, вып. 14, с. 12-22.

27. Клочков В.П., Козлов Л.Ф., Потыкевич И.В. Лазерная анемометрия, дистанционная спектроскопия и интерферометрия. Киев: Наукова думка, 1982 - 243 с.

28. Кондратьев К.Я. Лучистая энергия солнца. Л:Гидрометео-издат, 1954.- 600 с.

29. Кондратьев К.Я. Лучистый теплообмен в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, I95S, - 420 с.

30. Кондратьев К.Я., Корзов В.И. Исследование угловой анизотропии отражения коротковолновой радиации от различных типов подстилающей поверхности и сплошной облачности. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 116 с.

31. Кондратьев К.Я., Федченко П.П. Спектральные отражательные свойства растительности и почв. Л. : Гидрометеоиздат, 1982.216 с.

32. Корзов В.И., Красильщиков Л.Б. Самолетные приборы для измерения отражения. Тр. ГГО, 1973, вып. 275, с. 219-225.

33. Космические исследования земных ресурсов. Методы и средства измерений и обработки информации. М.:Наука,1976 - 384 с.

34. Кринов Е.Л. Спектральная отражательная способность природных образований. М. : изд-во АН СССР,1947, - 272 с.

35. Кулясов А.Г., Марасин Л.Е., Попов Ю.В., Соколов С.А., Солодухин В.И., Мажугин И.Н., Жуков А.Я, , Наркевич В.И. Регистрация рельефа местности с помощью лазерного авиапрофилографа •-•Геодезия и картография,1979, $ 10, с. 40-42

36. Кууск А. Обратный блеск пластинчатой среды В кн.: Тезисы докладов XI Всесоюзного совещания по актинометрии. Таллин, 1980, часть УП, с. I2I-I25.

37. Лайск А. Статистический характер ослабления радиации в растительном покрове. В кн.: Режим солнечной радиации в растительном покрове. Тарту,1968, с. 81-III.

38. Лакин Г.Ф. Биометрия. М. : Высшая школа, 1968, - 287.

39. Лопухин Е.А. О спектральном поглощении радиации хлопчатником. Докл. АНУзССР, 1948, & 9, с. 13-17.

40. Лопухин Е.А. К вопросу о радиационном режиме хлопчатника. Кзв. АН СССР, сер.геогр. и геофиз., 1950, т.14, Ш, с. 260266.

41. Лопухин Е.А. Приближенный метод учета распределения суммарной радиации среди хлопчатника. Труды Ташкентской ГО, 1951, вып. 5, с. 79-81.

42. Лузганов А.Г., Солодько А.С. Форш кроны и рассеянный свет. Кзв. высш. учебн. завед. Лесн. журнал,1968, В6.с.29-33.

43. Марчук Г.й. Методы расчета ядерных реакторов. М. :Атомиздат,1961. 666 с.

44. Марчук Г.И. Уравнение для ценности информации с метеорологических спутников и постановка обратных задач. Космические исследования, 1964, т.2, 3, с.462-477.

45. Марчук Г.И. , Михайлов Г.А. О решении задач атмосферной оптики методом Монте-Карло. изв АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана, 1967, т.4, с. 258-273.

46. Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назараяиев М.А., Дарби-нян Р.А. Решение прямых и некоторых обратных задач атмосферной оптики методом Монте-Карло. Новосибирск, Наука,1968. - 100 с.

47. Махоткин О.А. Численное исследование процедур моделирования нормального и показательного распределений. В кн.: Вероятностные методы решения задач математической шизики. Новосибирск, 1971, с. 165-172.

48. Михайлов Г.А. Вычисление методом Монте-Карло производных функционалов от решения уравнения переноса по параметрам систем. -Ж. вычисл. матем. и матем. физ.,1967 а, т.7, 4, с. 915-919.

49. Михайлов Г.А. О применении экспоненщального преобразования в расчетах прохождения частиц методом Монте-Карло, В кн.:

50. Метод Монте-Карло в теории переноса излучений, М., 1967 б,с.67-72.

51. Михайлов Г.А. Оценка некоторых нелинейных функционалов и приближенный расчет групповых констант теории переноса методом Монте-Карло. Ж. вычис. матем. и матем. физ.,1968 а, т.8,ЖЗ,с.590-539.

52. Михайлов Г.А. Об одном принципе оптимизации расчетов по методу Монте-Карло. Ж. вычисл. матем.и матем. физ.,1968 б, т.8,№5, с. I085-1093.

53. Михайлов Г.А. Использование приближенных решений сопряженной задачи для улучшения алгоритмов метода Монте-Карло.- Ж. вычил. матем и матем. физ. ,1969, т.9,1£5, с. II45-II52.

54. Михайлов Г.А. Об одном классе оценок по методу Монте-Карло .-Теория вероят. и ее примен.,1970 а, т.15, М, с. 142-144.

55. Михайлов Г.А. Метод моделирования длины свободного пробега частицы. Атомная энергия,1970 б, т.28. № 2, с. 175-180.

56. Михайлов Г.А. Новый алгоритм метода Монте-Карло для оценки максимального значения интегрального оператора. -Докл. АН СССР, 1970 в, т.191, т, с. 993-996.

57. Михайлов Г.А. О сочетании метода конечных суш с методом Монте-Карло для решения интегральных уравнений 2-го рода. -Математические заметки,!971 б, т.9, 4, с. 425-434,

58. Михайлов Г.А. Два замечания о моделировании случайных величин.- Ж.вычисл. матем. физ., 1972, т.12,^5, с. 1350-1352.

59. Михаилов Г.А. Модификация локальной оценки потока частиц методом Монте-Карло,-Ж.вычисл.матем. и матем.физ.1973,т.13,J&3,с.574-582.

60. Михайлов Г.А., Назаралиев М.А. Оптимизация оценки функциональных зависимостей методом Монте-Карло.-Ж. вычисл.матем. и матем. физ, 1970, т.10, В 3, с. 734-740.

61. Молдау X. Спектрогониограф для определения индикатрис отражения и пропускания листьев растений.- В кн. Исследования по физике атмосферы. Тарту, 1964, & 6, с. 92-98.

62. Молдау X. Оптическая модель листа растений. В кн. : Фитоактинометрические исследования растительного покрова. Таллин, 1967, с. 89-109.

63. Молдау X. Географическое распределение фотосинтетически активной радиации (ФАР) на территории Европейской части СССР.

64. В кн.: Фотосинтез и вопросы продуктивности растений. М., 1963, с. 149-158.

65. Нийлиск X, Росс Ю.К.Особенности радиационного решила растительного покрова.- В кн.: Общие теоретические проблемы биологической продуктивности, л., 1969, с.155-160.

66. Нильсон Т. Расчет спектральных потоков коротковолновой радиации в растительном покрове. В кн. :Режим солнечной радиации в растительном покрове. Тарту, 1968,а, с.55-80.

67. Нильсон Т. Об оптимальной геометрической структуре растительного покрова.- В кн. Режим солнечной радиации в растительном покрове. Тарту, 1968 б, с.112-146.

68. Нильсон Т. Радиационный режим растительного покрова.

69. В кн.: Теоретические основы фотосинтетической продуктивности. М., 1972, с. 420-424.

70. Нильсон Т. Теория пропускают радиации неоднородным растительншл покровом. Таллин,1977, с.7-70.

71. Нильсон Т. Расчет эффекта обратного блеска для древо-стоев. В кн.: Тезисы докладов XI Всесоюзного совещания по актинометрии. Таллин,1980, ч. УП, с. II7-I2I.- 88

72. Ничипорошч А.А. О методах учета и изучения фотосинтеза как фактора урожайности. Труды КФР, 1955, вып. 10, с.210-249.

73. Ничипорович А.А. О свойствах растений как оптической системы. Физиология растений,1961, т.8 № 5, с. 536-546.

74. Ничипорович А.А. Задачи работ по изучению фотосинтетической деятельности растений как фактора продуктивности. В кн.: Фотосинтезирующие системы высокой продуктивности. М., 1966, с.7-50.

75. Перелет Н.А. Зависимость соотношения между фотосинтетически активной интегральной радиацией от прозрачности атмосферы и облачности. '^руды УкрШГШ,1970, вып. 94., с. 46-51.

76. Перелет П.А. Распределение фотосинтетически активной радиации (ФАР) на территории Украины. Труды УкрШГМй,1971, вып. 102, с. 3-12.

77. Прилепин М.Т., Голубев А.Н. Оптические квантовые генераторы в геодезических измерениях. М. :Недра,1972, -169 с.

78. Рабинович Е. Фотосинтез . М.: изд-во ин. литературы, I951.-648 с.

79. Рачкулик В.И., Ситникова М.В. Об изменчивости отражательных свойств почвенно-растительных объектов.- В кн. :Тезисы докладов XI Всесоюзного совещания по актинометрии. Таллин,1980, часть УП, с. 79-81.

80. Раунер ю.Л. Биометрические показатели лесной растительности в связи с изучением ее радиационного режима. В кн.: Актинометрия и оптика атмосферы. Таллин,1968, с. 335-342.

81. Раунер .0. Тепловой баланс растительного покрова.-JI.: Гидрометеоиздат,1971,-210 с.

82. Рвачев В.П. Введение в биофизическую фотометрию. Львов: изд-во Львовского университета,1966 - 378 с.

83. Рвачев В.П. , Гкменицкий С.Г., Сахановский М.Ю. Оптические параметры листьев растений в спектральном интервале 235-1000 шм.-Биоюизика,1965, т.Ю, J£ 4, с. 658-664.

84. Росс К., Аплей В., Ахо А., Нильсон Т., Росс Ю. Индикатрисы отражения некоторых растительных объектов.- В кн. : Тезисы докладов XI Всесоюзного совещания по актинометрии. Таллин,1980, часть УП, с. I13-117.

85. Росс К., Нильсон Т., Росс Ю. Модель расчета радиационного режима растительного покрова.-В кн.: Тезисы докладов XI Всесоюзного совещания по актинометрии. Таллин,1980, ч. УП, с. 8-12.

86. Росс В., Росс Ю. Биометрические измерения в посевах сельскохозяйственных культур.- В кн.: Методические указания по учетуи контролю важнейших показателей процессов фотосинтетической деятельности растений в посевах. М. ,1969, с. 25-34.

87. Росс Ю.К. О коротковолновом радиационном режиме поверхности, покрытой растительностью. Научные сообщения Ин-та географии АН Лит ССР,1957, № 6, с. 41-60.

88. Росс Ю.К. Радиационный режим и архитектоника растительного покрова.-Л.:Гидрометеоиздат, 1975, 342 с.

89. Росс Ю.К. К теории альбедо растительного покрова.-Научные сообщения Ин-та геол. и геогр. АН Лит ССР,1962, В I3,gI5I-I65.

90. Росс Ю.К. Математическое моделирование поля фотосинтети-чески активной радиации (ФАР) в растительном покрове. В кн. Актинометрия и оптика атмосферы. М. ,Наука,1964, с. 251-256.

91. Росс Ю.К. Роль солнечной радиации в фотосинтетической деятельности посевов. В кн.:фотосинтезируюшие системы высокой продуктивности. М., Наука, 1966, с. 59-69.

92. Росс Ю.К. Современное состояние изучения радиационного режима растительного покрова. В кн. : Актинометрия и оптика атмосферы. Таллин, 1968, с. 255-260.

93. Росс Ю.К. Структурная организация посевов и ценозов с точки зрения наилучшего использования лучистой энергии Солнца.-В кн.: Важнейшие проблемы фотосинтеза в растениеводстве. М. ,Колос, 1970, с. 38-51.

94. Росс Ю., Бихеле 3. Расчет фотосинтеза растительного покрова.- Б кн.: Фотосинтез и продуктивность растительного покрова. Тарту, 1968, с. 75-110.

95. Росс Ю., Бихеле 3. Расчет фотосинтеза растительного покрова, В кн.: Фотосинтетическая продуктивность растительного покрова. Тарту, 1969, с.5-43.

96. Росс Ю.К., Власова М.П. Биометрическая характеристика и динамика развития посева кукурузы. В кн.: Фотосинтезирующие системы высокой продуктивности., М.,1966, с. 78-95.

97. Росс Ю., Нильсон Т. К теории радиационного режима растительного покрова. В кн.Исследования по физике атмосферы. Тарту, 1963, В 4, с.42-64 (Ин-т физики и астрономии АН ЭССР).

98. Росс Ю., Нильсон Т. Пропускание прямой радиации Солнца сельскохозяйственными посевами.- В кн.: Вопросы радиационного режима растительного покрова. Тарту, 1965, с. 25-64.

99. Росс Ю., Нильсон Т. Вертикальное распределение биомассы в посевах.- В кн.: Фотосинтезирующие системы высокой продуктивности. М., 1966,а, с. 96-108.

100. Росс Ю.,Нильсон Т. Пространственная ориентация листьев в посевах и методика ее определения. В кн.:Фотосинтезирующие системы высокой продуктивности. М., 1966 б, с. 109-125.

101. Росс Ю., Нильсон Т. Радиационный режим растительного покрова с горизонтальными листьями. В кн.: Фитоактинометрические исследования растительного покрова. Таллин,1967, с. 5-34.

102. Росс Ю.К., Нильсон Т.А. Математическая модель радиационного режима растительного покрова.-В кн.: Актинометрия и оптика атмосферы. Таллин, 1968 а, с. 263-281.

103. Росс Ю., Нильсон Т. Расчет фотосинтетически активной радиации (ФАР) в растительном покрове.-В кн. : Режим солнечной радиации в растительном покрове. Тарту, 1968 б, с. 5-54.

104. Росс Ю.К., Тооминг Х.Г. Ослабление прямой и суммарной радиации внутри посевов сельскохозяйственных культур и описывающие ее полуэмпирические формулы.- Б кн.: Актинометрия и оптика атмосферы. Таллин,1968, с. 183-288.

105. НО. Руднев Н.И. Модель переноса энергии излучения в деятельном слое леса.- В кн.:Тезисы докладов XI Всесоюзного совещания по актинометрии. Таллин,1980, ч. УП, с. 40-42.

106. Синнот Э. Морфогенез растений. М:изд-во ин. литературы, 1963 - 603 с.

107. Солодухин В.И., Жуков А.Я., Мажугин И.Н. Возможности лазерной аэросъемки профилей леса. Лесное хозяйство,1977, Л 10. с. 53-58.

108. Солодухин В.И., Кулясов А.Г., Утенков Б.И. Съемка профиля кроны дерева с помощью лазерного дальномера. Лесное хозяйство, 1977, П2, с. 71-73.

109. Тамме Е., Сырмус И. О решении уравнений переноса излучения для анизотропного рассеяния. изв. АН ЭССР, сер физ-мат. и техн. наук, 1967, т.16, М, с. 412-418.

110. Тооминг X. Адаптация растительных сообществ к интенсивности света и ее математическое моделирование.-Журнал общей биологии, 1968, т. 19, № 5, с. 549-563.

111. Тооминг Х.Г. Связь между геометрической структурой листвы и радиационным режимом, фотосинтезом и свойствами растительного покрова в географическом разрезе. Уч. зап. Туртуского университета; 1968, Л 211, с. 30-58.

112. Тооминг Х.Г., Гуляев Б.И. Методика измерения фотосин-тетически активной радиации.- М.:Наука, 1967 -144 с.

113. Тооминг X., Нийлиск X. Коэффициенты перехода от интегральной радиации к ФАР в естественных условиях. В кн.: Фитоакти-нометрические исследования растительного покрова. Таллин,1967,с. 140-149.

114. Тооминг X., Нильсон Т. Основы энергетической адаптации растительного покрова к свету.- В кн.: Фитоактинометрические исследования растительного покрова. Таллин, 1967, с. 35-63.

115. Уткин А.И., Дылис Н.В. Изучение вертикального распределения фитомассы в лесных биогеоценозах. Бюллетень Московского общества испытателей природы, 1966, т. 71, № 6, с. 79-91.

116. Ходарев Ю.К., Аванесов Г.А., Дунаев Б.С. Использование космических средств для изучения земных ресурсов и контроля окружающей среды. Самолетный эксперимент.-Метеорология и гидрология, 1974, J& 4, с. 35-41.

117. Цельникер Ю.Л. Радиационный режим под пологом леса. М:Наука, 1969, 100 с.

118. Шифрин К.С. К теории альбедо. Труды IT0, 1953, вып.39, J& 101, с. 244-257.

119. Шульгин И.А. Морфофизиологические приспособления растений к свету.- М.:изд-во МГУ, 1963.-74 с.

120. Шульгин И.А. Растение и солнце. JT. Гидрометеоиздат, 1973,-251 с.

121. Шульгин И.А. К вопросу об адаптации зеленых растений к спектральному составу солнечной радиации.- Физиология растений, 1967, т.14, В 4, с. 592-602.- 93

122. Allen L.H., Brown K.W. Shortwave radiation in a corn crop.- Agron. J., 1965, vol.57, N 6,p. 575-580

123. Allen W.A. Richardson A.J. Interaction of light with plant canopy.- J. Opt. Soc. Amer. ,1968, vol. 58, N2, p. 1023 -1028.

124. Anderson M.C. A comparison of two theories of scattering of radiation in crops.-Agric. Meteorol.,1969, vol.6, p.399-405.

125. Anderson M.C., Denmead O.T. Shortwave radiation on in clined surfaces in model plant communities.- Agron.J.,1969, vol. 61, p. 867-872.

126. СоотЪе D.E., Evans G.C. Hemispherical photography in studies plants.-Med. Biol. Illustr.,1960, vol. 10, p. 68-75.

127. Cowan I.R. The interception and absorption of radiation in plant stands.-J. of Appl. Ecology, 1968, vol. 5,p. 367-379.

128. Duncan W.G. A model for simulating photosynthesis in plant communities.- Hilgardia, 1967, vol.38, 1T4, p. 181-205.

129. Evans G.C. An area survey method of investigation the distribution of light intensity in woodlands with particular reference to sunfleeks. J. of Ecology, 1956, vol. 44, p. 391-428.

130. Evans G.C. Model and measurement in the study of woodland light climates. J. of Ecology,1966, vol.44,p.53-76.

131. Evans G.C. , Coombe D.E. Hemispherical and woodland canopy photography and light climate.- J. of Ecology,1959, vol.47,p. 103-113.

132. Gates D.M. Transpiration and feaf temperature.- Annual Rev. of plant Physiol. ,1968, vol. 19, p. 211-238.143» Gates D.M. Spectral properties of plants.- Appl. Optics, 1963j vol. 4, N1, p. 11-20.

133. Gates D.M. , Tantraporn W. The reflectivity of deciduous trees and herbaceous plants in the infrared to 25 microns. Sci-ens<?e, 1952, 995, 2997, N6,p. 613-616.

134. Horie Т., Preliminary report of a method for estimating sunlit leaf area within a corn canopy.- J. of Agric. Meteorol., 1966, vol. 22, p. 45-49.

135. Horie T. Vertical distriburion of photosynthetic intensity within a sunflower community. In; Photosynthesis and Utilization of solar energy. Level III Experiments. Tokyo, 1969, p. 8590.

136. Horie Т., Udadawa T. Canopy architecture and radiation envoronment within sunflower communities.- In: Photosynthesis and Utilization of solar energy. Level III Experiments. Tokyo,1970,p. 9-15.

137. Idso S.B., Bacer D.G. Method for calculating the photo-synthetic response of a crop to light intensity and leaf temperature by an energy flow analysis of the meteorological parameters.- Agron.J., 1967, vol. 59, N1, P. 13-21.

138. Idso S.B., et al. A method for determination of infrared emittance of leaves. Ecology,1969, vol. 50, N5,P-899-902.

139. Idso S.B., de Wit C.T. Light relations in plant canopi- 95 es.- Appl. Optics, 1970, vol. 9, 177-184.

140. Isobe S. Anaanalytical approach to the expression of light intensity in plant communities.- J. of Agric. Meteorol.,1962,vol. 17, N4,p. 143-150.

141. Isobe S. An analytical approach to the expression oflight intensity in plant communities.- J. of Agric. meteorol., 1962, vol. 18, N1, p. 19-21.

142. Jacson L.W.R., Harper R.S. Relation of light intensity to basal area of shortleaf pine stands in Georgia. -Ecology,1955» vol.36, N1, p. 112-118.

143. Jahnke L.S. , Lawerence D.B. Influence of photosynthe-tic crown structure on potential productivity of vegetations, based primarly on mathematical models.- Ecology,1965, vol.46, N3, p.319-326.

144. Jarvis P.G. The adaptability to light intensity of seedlings of Quercus petraea (Matt) Liebl. -J. Ecol., vol.52, N3, p. 54-67.

145. Johnson F.S. The Solar Radiation.- J. Meteorol.,1954, N11, p. 8-13.157* Jordan O.F. Derivation of leaf-area index from quality of light on the forest floor.-Ecology,1969» vol. 50, N4, p.67-73»

146. Kalos M.H., Steinberg H.A. Bounded Estimators for flux at a point in Monte-Karlo.- Nucl. Sci. and Eng.,1971, vol.44, N3, p. 406-412.

147. Kahn H. Use of different Monte Karlo sampling techniques. In.: Sympos. on Monte Karlo methods. Willey,1956, p.145-191.

148. Kasanaga H., Monsi M. On the light transmission of leaves and its meaning for the production of matter in plant communities. Japanese J. of Botany,1954, vol. 14, p. 304-324.- 96

149. Kattawar G.kl., Plass G.N. Radiation and polarization of multiple scattered light from haze and clouds.- Appl. Optics, 1968, vol. 7,N8,p.37-41.

150. Kinerson R., Fritschen L.J. Modeling a coniferous forest canopy.-Agric. Meteorol.,1971» vol. 8, N 6,p. 439-445.

151. Kira Т., Shinozaki K., Hozumi K. Structure and forest canopies as related to their primary productivity. Plant and Cell Physiol.,1969, N10, p. 129-142.

152. Loomis R.S. et al. Quantitative descriptions of foliage display and light absorption in field communities of corn plants.-Crop Sci., 1968, vol. 8, N3 , p. 352-356.

153. Miller E.E., Norman J.M., A sunfleck theory for plant canopies. 1. Lenghts of sunlit segments along a transect. Agron. J., 1971, vol. 63, N5, p. 735-738.

154. Monthith J.L. Radiation and crops.- Experimental Agric. Review,1965, vol.1, p. 241-251.173* Monteith J.L. Light interception and radiative exchange in crop stands.- In: Physiological Aspects of Crop Yield. Madison,1969, p. 89-111.

155. Hototani I. Horisontal distribution of light intensity in plant communities.- In: photosynthesis and utilizatoon of Solar energy. Level III Experiments 1966-1967. Tokyo,1968, p. 25-28

156. Niilisk H., Nilson Т., Eoss J. Radiation in plant canopies and its measurement In: Prediction and Measurement of Photosynthetic Productivity. Wageningen, 1969, p. 165-177.

157. Nilson T. A theoretical analysis of the frequency of gaps in plants stands.- Agric Meteorol.,1971, vol. 8, p.25-38.

158. Norman J.M. , Jarvis P.G. Photosynthesis in Sitka spruce (Picea sitchensis (Bong.) Carr. ). V. Radiation penetration theory and a test case. J. Appl. Ecol. ,1975, vol. 12, N 3, p. 839-878.

159. Oikawa T. Light regime in relation to plant population geometry. III. Ecological implications of a square-planted population from the viawpoint of utilization effeciency of solar energy.-Bot. Mag. ,Tokyo,1977, vol. 90, n1020, p. 301-311.

160. Oikawa Т., Saeki Т. Light regime in relation to plant population geometry. I. A Monte-Carlo simulation of light microclimates within a random distribution foliage. Bot. Mag. ,Tokyo, 1977, vol. 90, n 1017, p. 1-10.

161. Philip J.R. The distribution of foliage density with filiage angle estimate from inclined point quadrat observations.- Australian J. of Botany, 1965, vol. 13, N 2, p. 357-366.

162. Philip J.R. The distribution of foliage density of single plants.- Australian J. of Botany,1965, vol. 13, N 3, p.411- 4-18.

163. Philip J.R. Some integral equations in geometrical probability.- Biometrika, 1966, vol. 53, n 3, p. 365-374.

164. Rabideau G.S., French C.S., Holt A.S. The absorption and reflection spektra of leaves, chloroplast suspensions and chloroplast fragments as measured in a Ulbrichr sphere.- American J. of Botany,1946, ,vol. 33, n 10, p. 769-777.

165. Ross J., Magi H. A calculation method for determining the leaf area and its vertical distribution in the barley crop. -In: Estonian Contributions to the IBP. Tartu,1971, p- 101-112.

166. Saeki T. Leaf growth as influenced by dry matter production." Botanical Magazine,1960, vol. 74, n 872, p. 70-78.

167. Saeki T. Interrelationships between leaf amount, light distribution and total photosynthesis in a plant community. -Botanical magazine, 1960, vol. 73, n 860, p. 55-63.

168. Saeki T. Analytical studies on the development of foliage of plant community.- Botanical Magazine,1961, vol. 74,1. N 877, p. 342-348.

169. Saeki Т., Kuroiwa S. On the establishment of the verti-distribition of photosynthetic system in a plant community;

170. Botanical Magasine,1959, vol. 72, о 848, p. 27-35*

171. Shinosaki K., A quantitative analysis of plant form-the pipe model theory.- Japanese J; of Ecology, 1964, vol 14, N 4, p. 133-139.

172. Tanaka S. Estimation of sunlit leaf area in tobacco plant. In: Photosynthesis and T Utilization of Solar Energy. Level III Experiments 1968, Tokyo, 1969, p. 76-79*

173. Tanaka S. Estimation of sunlit area in tobacco plant community by the Monte-Carlo method. Estimation of sky radiation .- In :Photosynthesis and Utilization of Solar Energy. Level III Experiments 1969, Tokyo, 1970, p. 80-84.

174. Udagawa Т., Horie Т., Uchijima Z. Density effect on the geometrical structure of crop canopies.- In: Photosynthesis and Utilization of Solar Energy. Level III Experiments 1969» Tokyo, 1970, p. 6-8.

175. Udagawa T. et al. Canopy structure of corn plant. In; Photosynthesis and Utilization of Solar Energy. Level III Experiments 1966-1967. Tokyo, 1968, p. 20-24.

176. Verhagen A.M., Wilson J.H. The propagation and effecti-venes of light in leaf canopies with horizontal foliage. Ann. Bot.,1969, vol. 33, n 132, p. 711-727.

177. Verhagen A.M., Wilson J.H., Britten E.J. Plant production in relation to foliage illumination. Ann. Bot., 1963, vol 27, N 108, p. 627-640.

178. Warren Wilson J. Analysis of the spatial distribution of foliage by two-dimensional point quadrats. New Phytologist, 1959, vol. 59, p. 92-101.

179. Warren Wilson J. Inclined point quadrats. New Phytologist,1960, vol. 59, p. 1-8.

180. Warren Wilson J. Stand structure and light penetration. 1. Analysis by point quadrats. J. of AppL Ecology, 1965, vol. 2, N 2, p. 585-390.

181. Warren Wilson J. Errons resulting thickness of point quadrats. Australian J. of Botany, 1963, vol. 11 N 2, p. 178-188.

182. Watt K.E.F. Systems analysis in ecology. New York : Academic Press, 1966 - 276 pp.

183. Watt K.E.F. Principles of environmental science. -Mc Graw Hill, 197$ 319 pp.

184. Weaver J.E., Clements F.E. Plant ecology.- Mc ^raw Hill, 1938, 601 pp.

185. Weber P.P., Polcyn P.O. Remote sensing to detect stress in forests. Photogram. Eng. ,1972, vol. 38, N 2, p. 37-43.

186. Welch R. Earth satellite camera systems. Resolution estimates and mapping applications. Photogrametr., Record, 1971» vol. 7, n 38, p. 237-246.

187. Welch R. Quality and applications of aerospace imagery. Photogrammetr. Eng., 1972, vol. 38, N 4, p.379-398.215* Welch R. Skylab-2 photo evaluation. Photogrammetr. Eng.,1974, vol. 40, N10, p. 1221-1224.

188. Welch R. Progress in the specification and analysis of image quality. Photogrammetr. Eng. a Remote Sens., 1977» vol. 43, N 6, p. 709-719.

189. Whittaker R.H. Gradient analysis of vegetation. Biol. Rev.,1967, vol. 42, p. 207-264.

190. Williamson M. The analysis of biological populations -London. Edward Arnold, 1971 180 pp.

191. Willson M.F. Evolutionary ecology of plants. 1. Introduction and energy budgets. The Biologist, vol. 54, p. 140-147.

192. Wilson E.O., Willis E.O. Applied biogeography. Ecology and evolution of communities. Cambridge:Harvard Univ. Press, 1975- 587 PP.221. de Wit C.T. Photosynthesis of leaf canopies. Agric. Research Reports, 1965, N 663, p. 1-57.

193. Wobber F.J. The use of orbital photography for earth-resourses satellite mission planning. Photogrammetria, 1972, vol 28, N 2, p. 35-59•

194. Woodwell G.M.,Whittaker R.H. Primary production in terrestrial communities. Amer. Zool. ,1968, n 8, p. 19-30.

195. Yin H.Z. Community structure and light utilization of rice field. Acta Biologiae Experimentalis Sinica, 1959» vol.6, N 3, p. 243-261.