Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Разработка теоретических основ трехкомпонентного электромагнитного каротажа анизотропных сред с произвольной ориентацией оси анизотропии

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Разработка теоретических основ трехкомпонентного электромагнитного каротажа анизотропных сред с произвольной ориентацией оси анизотропии"

РГ6 од

1 5 НОЯ '¿93

государственный комитет рф по делам науки и высшей школы Московский ордена Трудового Красного Знамени геологоразведочный институт им.Серго Орджоникидзе

На правах рукописи кузьмичев олег борисович

разработка теоретических основ трехкомпонентного электромагнитного каротажа анизотропных сред с произвольной ориентацией оси анизотропии

Специальность 04.00.12 - геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-1993

Работа выполнена во Всесоюзном научно-исследовательском и проектно-консгрукторском институте геофизических методов исследований,испытания и контроля нефтегазоразведочннх скважин (ВНИГИК) НПГП "ГЕРС".

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук,профессор Денисов С.Б.; доктор технических наук Чаадаев Е.В.

доктор технических наук,профессор Ваньян Л.Л.;

кандидат физико-математических наук

Бахмутский М.Л.

ВНИИГеофизика

Защита состоится " 16 " АвКд.6 РЯ 1993 г. в 15 часов на заседании специализированного совета Д.063.55.03 при Московском ордена Трудового Красного Знамени геологоразведочном- институте имени Серго Орджоникидзе (МГРИ) по адресу: 117485 Москва,ул.Миклухо-Маклая, д.23, МГРИ ауд. Ь~Ъ% С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГРИ.

-Автореферат разослан " 8 " НОЯбРЯ ___1993 г.

Ученый секретарь специализированного

совета, д.ф.-м.н., профессор Ю.И.Блох

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность теш.Увеличение глубин разведочного бурения сква-ига приводит к возрастанию доли коллекторов сложного строения,как правило характеризующихся ярко выраженной анизотропией физических свойств: проницаемости, электрической проводимости и т.п.Применяемый в настоящее время комплекс электрических и электромагнитных методов каротажа (ЭК и ЭМК) позволяет оценивать анизотропные пласты только в благоприятных условиях ( большая мощность пласта,отсутствие или неглубокое проникновение,одноосная анизотропия с вертикальной осью ), в целом же задача выделения анизотропных пластов, особенно с произвольным направлением оси (или осей) анизотропии проводимости в пространстве не решается. Это обусловлено практически полным (за исключением наклономеров) отсутствием в современном комплексе ЭК и ЭМК методов,обладающих ориентированной в пространстве чувствительностью. Учитывая вышеизложенное,а также то обстоятельство,что определение всех компонент тензора проводимости анизотропного пласта позволит точнее определять тип коллектора, структуру его пустотного пространства,зависимость проницаемости коллектора от направления (что очень важно,например,для оптимизации сетки эксплуатационных скважин),разработка аппаратуры,обеспечивающей решение указанных выше задач, является весьма актуальной и своевременной.Поскольку анизотропия коллекторских свойств тесно связана с анизотропией электрической проводимости Горных пород,одним из перспективных методов изучения'анизотропных пластов является аппаратура электромагнитного каротажа,обеспечивающая регистрацию грех взаимноперпендакулярных компонент магнитного шля,создаваемого ориентированным в пространстве излучающим магнитным диполем, пространственная ориентация которого периодически изменяется во времени.Указанные зонды,назовем их зондами трехкомпонентного электромагнитного каротажа,могут быть реализованы системами трех взаимноперпендакулярных катушек,в которых пространственная ориентация излучающего диполя изменяется соответствующим изменением фаз питающих генераторные катушки зонда токов.

Целью работы является разработка теоретических и практических основ трехкомпонентного электромагнитного каротажа.

Основные задачи исследований:

-решение прямых задач и разработка алгоритмов и программ для

расчета показаний зондов трехкомпонентного электромагнитного каротажа в однородных анизотропных средах с произвольной,с вертикаль-вой и горизонтальной осями анизотропии,без и при наличии скважины кругового сечения,при осевом и не осевом расположении зондов в скважине;

-анализ информационных возможностей трехкомпонентного электромагнитного каротажа по разделению анизотропных горных пород с различными ориентацию? осей анизотропии и определению электрических параметров этих пород;

-обоснование основных технических требований к зондам трехкомпонентного ЭЫК для изучения анизотропных сред с произвольной ориентацией оси анизотропии проводимости в пространстве.

Метода исследования.Работа выполнялась на основе математического моделирования электромагнитных полей,возбуждаемых произвольно ориентированным гармоническим магнитным диполем в проводящей неоднородной анизотропной среце с произвольной ориентацией оси анизотропии проводимости.

Научная_нощзна состоит в следующем:

-получены аналитические выражения для электромагнитных полей, создаваемых произвольно ориентированными гармоническими магнитными диполями в скважине.пересекающей анизотропный пласт неограниченной мощности с горизонтальной (диполь на оси скважины) и вертикальной (диполь смещен с оси скважины) осями анизотропии проводимости;

-показано,что регистрация трех взаимноперпендикулярных компонент магнитного поля,создаваемых каждым из трех взаимноперпендикулярных магнитных диполей,дает принципиальную возможность определения двух главных параметров однородного одноосно-анизотропного пласта:значений дельной проводимости среды вдоль и перпендикулярно оси анизотропии и ориентации последней в пространстве;

-предложен комплекс фокусированных зондов., содержащий два разноглубинных зонда Ж,два зонда ИК-ПП,повернутые по азимуту один относительно другого на угол 90°,два зонда ИК с взаимноперпендику-лярными катушками в горизонтальной плоскости,повернутые по азимуту друг относительно друга на угол 45°,два зонда ИК с взаимногор-пендакулярными катушками в вертикальной плоскости,повернутые по азимуту друг относительно друга на угол 90°;получены количественные оценки радиусов исследования указанных зондов,влияния на их показания параметров скважины,пласта и эксцентриситета зондов.

Практическая ценность работы заключается в создании для ЭВМ [ВМ-РС-АТ комплекса программ для расчета показаний зондов трехком-юнентного электромагнитного каротажа в скважине,пересекающей анизотропный пласт неограниченной мощности с произвольной ориентацией з пространстве оси анизотропии проводимости,для создания методи-?еского обеспечения палеток и определения наиболее перспективных цля реализации схем измерения.

Реализация результатов работы.Рассчитанные и обоснованные автором параметры зондов и количественные оценки влияния различного рода факторов на показания этих зондов положены в основу 4 Техни-геского задания на НИР по созданию аппаратуры трехкомпонентного ЗМК для изучения анизотропных пластов разработка которой предполагается зо ВНИГШ в 1994-1996 г.г. Основные защищаемые положения:

-применение метода разделения переменных и использование теоремы сложения функций Бесселя позволяет решить задачи- о распределении электромагнитного поля произвольно ориентированного магнитного диполя,расположенного на оси цилиндрической поверхности раздела в среде с осью анизотропии перпендикулярной оси цилиндрической поверхности,и смещенного с оси цилиндрической поверхности в среде с осью анизотропии параллельной оси этой поверхности;

-регистрация в электромагнитном каротаже трех взаимноперпвн-дикулярных компонент магнитного поля,генерируемых кавщым из трех взаимноперпендикулярных магнитных диполей,создает принципиальную возможность разделения горных пород с различной ориентацией оси анизотропии и определения нормальной и тангенциальной состаглящих удельной электрической проводимости (УЭС) этих пород;

-шестнадцатикатушечный зонд для скважинной аппаратуры трехкомпонентного ЭМК,реализующий пары фокусированных зондов четырех типов: с диполями вертикальными (Ж), горизонтальными соосными (ИК-Ш).взаимноперпендикулярными в горизонтальной плоскости и взаимноперпендикулярными в вертикальной плоскости; позволяющий измерять электрические свойства анизотропных сред в скважинах диаметром до 0,3 м при УЭС бурового раствора более 0,2 Ом.м в пластах толщиной более 1,5-2 м.

Апробация и публикация работы.Основные положения диссертационной работы докладывались на Всесоюзной конференции " Условно-корректные задачи математической физики и математического анализа"

в г.Новосибирске (1992г.), на секции Ученого совета ВНИГИКа (1993г.).По теме диссертации опубликовано 4 работы и получено 2 авторских свидетельства на изобретения.

Объем и структура работы.Диссертация состоит из введения,3-глав и заключения,содержит 102 страницы текста, II таблиц, 21 р! сунок.Библиография включает 108 наименований.

Автор выражает признательность своим научным руководителям: доктору технических наук.профессору С.Б.Денисову и доктору техш ческих наук Е.В.Чаадаеву за внимание и помощь в процессе работы над диссертацией.

Автор благодарит доктора технических наук,профессора П.П.Макг гонова за ряд ценных замечаний при постановке темы исследования.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность к.ф.-м.н. В.В.Вержбицкому за постановку теш исследований и поддержку на всех этапах работы.Автор благодарен к.ф.-м.н. Б.В.Руд? ку,к.ф.-м.н. В.А.Пантюхчну.к.т.н. Ю.Л.Шеину.к.т.я. А.В.Малинину, к.ф.-м.н. Е.Л.Датнову.с.н.с. Г.Я.Каган,н.с. Г.С.Стельмаху за ко! структивные замечания и обсуждения,вед.инж. Т.Г.Ематовой за бол! шую работу по составлению программ и проведению расчетов на ЭВМ, инженеру Г.А.Курицыной за помощь в оформлении материалов диссертации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении показана актуальность работы,сформулированы цел! основные задачи исследования и защищаемые положения работы,указаны научная новизна и практическая ценность полученных результг тов.

В первой г:зве рассмотрена электрическая анизотропия геолог! ческих объектов различного происхождения и основные причины ее возникновения.Показано,что анизотропия физических свойств (проницаемости, электропроводности и т.п.) в той или иной мере наблюдается практически у всех горных -пород, вскрываемых нефтегазо-разведочными скважинами,причем нередко ось анизотропии не.совпадает с осью скважины.Поскольку, как правило, для большинства осг дочных пород характерно слоистое строение, то наиболее распространенной (и изученной) разновидностью анизотропии является одноосная анизотропия с осью анизотропии, перпендикулярной напластованию.

Другой важнейшей, в смысле решения геологических задач, и в то ;е время относительно слабо изученной разновидностью анизотропии мзическкх свойств геологических образований,является их анизотро-мя в плоскости напластования. Она может быть следствием как гене-¡иса и последущего диагенеза пород (геологические причины),так и [зменений в присйзажинной части пласта (технологические причины), [то приводит к анизотропии гидропроводности пластов,которую необ-:одимо учитывать на этапе проектирования разработки месторождений.

Для применяемого в настоящее время при исследовании нефтегазо->азведочных скважин комплекса зондов электрического и индукционно-'о каротажа можно выделить три группы методов индентификации пластов электрически анизотропных в плоскости напластования:

- по форме кривой профилирования зондов ЭК (В.В.Вержбицкий, • ;.В.Чаадаев,А.В.Ручкин,1989г.);

- по несоответствию результатов интерпретации данных электричес-сого (БКЗ, БК) и индукционного каротажа,проведенной в рамках осе-жмметричной изотропной модели (В.В.Верж6ицкий,А.В.Малинин,1986г);

- по данным комплекса зондов Ж, в различной степени подвер-генных влиянию скин-эффекта (В.А.Пантюхин,Е.В.Чаадаев,198Бг.).

Однако,все перечисленные метода применимы лишь в отдельных бла-'оприятных случаях.Ограничения этих методов связаны,в первую оче-)едь,с тем,что зонды не обладают ориентированной (управляемой) [увствительностью.Наиболее перспективными для решения этих задач шляются зонды электромагнитного каротажа,в которых генераторная и 1змерительная системы катушек обеспечивают произвольную и изменяются во времени ориентацию в пространстве излучающего магнитного щполя и измерение трех взаимно перпендикулярных компонент его «агнитного поля.По аналогии с зондами индукционного каротажа попе-)ечной проводимости (ИК-ПП) в дальнейшем назовем такие зонды зонами трехкомпонентного электромагнитного каротажа.

Учитывая вышеизложенное, а также весь накопленный на сегодняшний день опыт разработки новых методов и модификаций электрического и электромагнитного каротажа, для обоснования основных параметров ювдов трехкомпонентного ЭМК и изучения их информационных возмож-юстей необходимо, как минимум, решить прямые задачи для произ-юльно-ориентированного магнитного диполя в следующих ситуациях:

- однородной анизотропной среде с произвольной ориентацией оси анизотропии (для выбора наиболее информативных характеристик поля.

геометрии и режима работы зонда, рабочей частоты, оценки влияния скин эффекта на показания зонда);

- скважине, пересекающей анизотропную в плоскости напластовали? среду (для оценки глубинности метода,влияния скважины,выбора метода фокусировки и оптимальной геометрии зонда, оценки его информационных возможностей и разработки основ интерпретации метода).

Программная ¡зализация сформулированных выше задач, а также ранее решенной задачи для пласта ограниченной мощности без скважины с произвольной ориентацией оси анизотропии позволит создать необходимый комплекс программ для обоснования основных технических требований к зондам трехкомпонентного ЭМК и анализа их информационных возможностей. Учитывая, что вследствие ориентированной чувствительности в азимутальной плоскости трехкомпонентные зонды ЭМК могут оказаться критичными к влияний эксцентриситета,целесообразно в дополнение к перечисленным решить задачу о поле произвольно ориентированного магнитного щполя, смещенного с оси скважины, пересекающей анизотропный пласт.

Далее в главе рассматривается современное состояние методов расчета электромагнитных полей в анизотропных неоднородных средах.

Первый период развития теории электроразведки и электрокаротажа был связан с решением задач для" одномерных моделей анизотропных сред ( С.М.Шейнманн,1Э41г.; Р.И.Тюркишер,1945г.; А.Е.Кулинкович, 1951г.;K.S.Kunz,J.H.Moran,1958г.).

Появление электронно-вычислительных машин первого поколения (Урал, М-20, БЭСМ-4, Минск) позволило существенно расширить Kpyi решаемых задач.Использование метода разделения переменных позволило получить решения прямых задач ЭК и ЭМК для анизотропного пласта ограниченной .лощности с осью анизотропии перпендикулярной'границам (А.Е.Кулинкович, 1958,1965 гг.;K.S.Kunz. J.H.Moran, 1958 г.), предложить различные рекуррентные формулы для среды с произвольным количеством плоскопараллельных границ (Е.В.Чаадаев.1971 г.) и при наличии анизотропии (А.И.Сидорчук,Е.В.Чаадаев,1972 г.).

Особый класс задач, так называемых квазитрехмерных,образуют задачи о поле смещенного с оси симметрии источника постоянного тока, вертикального магнитного диполя или расположенного на оси симметрии горизонтального магнитного диполя в осесимметричной кусочно-однородной среде. ПерБ^я задача этого класса решена А.Е.Кулинкови-чем (1962 г.) для точечного источника в изотропной среде с одно!

- ?-

цилиндрической границей, а затем обобщена Е.В.Чаадаевым (1977 г.) на случай анизотропной кусочно-однородной среда с произвольным числом цилиндрических границ.Задача о поле смещенного с оси симметрии вертикального магнитного диполя была решена А.А.Кауфманом и его сотрудниками (1974 г.) для изотропной среды с одной цилиндрической границей и обобщена автором на случай анизотропной среды с осью анизотропии параллельной оси скважины.Все описанные решения получены методом разделения переменных с использованием теоремы сложения функций Бесселя и,в случае многослойных сред,рекуррентных формул. Решения задачи о поле горизонтального магнитного диполя в среде с одной цилиндрической границей были получены Г.Х.Шерманом (1976 г.), с двумя цилиндрическими границами Л.АЛаОаровским и М.И.Эповым (1979 г.).В обоих случаях полагалось,что диполь расположен на оси симметрии, совпадающей с осью анизотропии.

Применительно к анизотропным средам с плоско-параллельными границами раздела к квазитрехмерным относятся задачи о поле произвольно-ориентированного излучающего диполя при вертикальной ориентации оси анизотропии и точечного источника постоянного тока (вертикального магнитного диполя) при произвольной ориентации последней. В 1959 г. А.М.Тихоновым было получено решение задачи о поле гармонического источника в вертикально-анизотропной среде с произвольным числом границ.Д.Н.Четаев (1966 г.) обобщил данное решение на случай произвольного гармонического источника поля.Рекуррентные формулы для вычисления подинтегральных функций в выражениях для поля произвольно ориентированного магнитного диполя в многослойной вертикально анизотропной среде предложены Чаадаевым Е.В.(1980 г.). Табаровским Л.А. и Эповым М.И. (1979 г.) рассмотрены методы геометрической и частотной фокусировок зондов ИК-ПП для изучения поперечной проводимости среды.Решены задачи (В.В.Вержбицкий,1988 г.) о полях точечного источника постоянного тока и произвольного гармонического диполя в плоскослоистой среде с произвольной ориентацией осей анизотропии в каждом слое.Для решения всех перечисленных выше задач в основном использован метод разделения переменных в совокупности с двойным Фурье-преобразованием по декартовым координатам, лежащим в плоскостях раздела.

Наиболее сложными из описываемых квазитрехмерных задач являются задачи о полях точечного источника постоянного тока или гармонического магнитного диполя в средах с цилиндрическими границами раз-

-ь-

дела и произвольной ориентации осей анизотропии в каздом слое или в аксиально ассиметричных средах. Общий подход к решению таких задач был предложен В.В.Вержбицким на основе обобщения методов, применяемых для решения задач со смещенными источниками поля. С помощью данного подхода были решены задачи о распределении полей точечного источника постоянного тока и вертикального магнитного диполя для ассиметричных моделей с цилиндрическими поверхностями раздела (В.В.Вержбицкий,1984-1986 г.г.),о поле кольцевого электрода,расположенного на непроводящем цилиндрическом корпусе,смещенном с оси скважины,и питаемого постоянным (З.С1ап2его,1985) или переменным (Б.Иапгего,J.bin,1985) токами.

Характеризуя современный уровень развития математического аппарата в целом,необходимо отметить, что решения прямых задач, требующихся для обоснования и изучения информационных возможностей трехкомпонентного электромагнитного каротажа,наиболее перспективного для исследования анизотропных пластов с произвольной ориентацией оси анизотропии,отсутствуют.Это связано с тем,что возможность получения аналитического решения в рамках метода разделения переменных часто осложняется тем обстоятельством,что на противоположных сторонах поверхностей раздела двух сред компоненты поля разлагаются по различным наборам собственных функций,описывающих изменение поля в тангенциальных к поверхностям раздела направлениях. Примером такого рода задач являются задачи для цилиндрически слоистых сред с осями анизотропии проводимости не параллельными осям поверхностей раздела (Б.С.Светов,В.П.Губатенко,1988 г.). Именно этим объясняется тот факт,что при достаточно развитой теории распространения электромагнитных полей в горизонтально слоистых анизотропных средах решения подобных задач для цилиндрически слоистых сред практически отсутствуют.Исключение составляет задача о поле точечного источника постоянного тока в скважине,пересекающей пласт перпендикулярно оси его анизотропии,в которой граничные условия сведены к бесконечной системе линейных уравнений,которую с небольшой потерей точности можно заменить конечной (В.В.Вержбицкий,Ю.Л. Шеин,1987 г.).Последний подход можно применить и для поля магнитного диполя, но только в тех случаях,когда ось анизотропии горизонтальна .

Вторая_глава посвящена разработке основ теории трехкомпонентного электромагнитного каротажа в одноосно-анизотропных средах.

Наиважнейшим для исследования информационных возможностей трехкомпонентного ЭМК является решение задачи о поле произвольно ори-, ентированого гармонического магнитного диполя в однородной одноос-но-анизотропной среде.

Если представить искомую величину в виде псевдотензора Н с элементами Н^.где х,Л пробегают значения х,у,г и определяют ориентацию излучающего и приемного диполей и перейти к относительным величинам (Н0-магнитное поле'диполя в воздухе) соответственно, то решение задачи будет описываться формулами :

= к, + ^соэгр, ^ = ^ = ъ^тгр, = и* = ^совр, и* = 1ц - 1120082(3, = ь? = ^ащ, * (1)

где 'р - угол между осью х выбранной системы координат и проекцией оси анизотропии проводимости на горизонтальную плоскость;

Д,а), (1=1-4) - функции расстояния I между диполем и точкой измерения,тангенциальной составляющей удельной электрической проводимости 7^.,коэффициента анизотропии X и угла а между осью анизотропии и проекцией оси анизотропии на вертикальную плоскость.

Величины и определяются через измеряемые следую-

щим образом:

1Ц = + ЦУ)/2, . = «|о.25*(11^ - ЯУ)2+(ЬУ)2,

_ (2)

Ь3 = + (1^)2> ь4 =

Анализируя полученные выражения,можно сделать ряд выводов:

- в связи с появлением в анизотропной среде объемных зарядов и изменением конфигурации вторичных токов,возникают дополнительные составляющие магнитного поля 11*,которые в изотропной среде равны нулю;

- все компоненты напряженноетей поля зависят от коэффициента анизотропии и ориентации ее оси,следовательно,существует принципиальная возможность оценки этих параметров;

- из-за большого объема регистрируемых величин число возможных измеряемых характеристик существенно превосходит их количество в известных модификациях электромагнитного каротажа,а потому информационные возможности трехкомпонентного электромагнитного каротажа также значительно выше.

Из указанных формул также видно;что решение обратной задачи даже для однородной анизотропной среды представляет собой сложную проблему .Во-первых,в результате интерпретации должны быть получены четыре параметра не один,как в изотропной среде. Во-

вторых,последовательное их определение,за исключением р,невозможно, т. е. для решения обратной задачи необходимо,исключив |3, решать систему из трет нелинейных уравнений относительно т^Д.а. Это означает, что в общем случае для решения обратной задачи необходима одновременная регистрация не менее чем четырех величин-.

Существуют три важных случая анизотропии.

1.а=0 (вертикальная ось анизотропии - тонкослоистая среда или'система горизонтальных трещин преимущественного направления).В этом случае,как это видно из формул (I),имеем:

2. а=и:/2 ( горизонтальная ось анизотропии - система вертикальных трещин преимущественного направления).В этом случае

1^=0 , не равно 0. (4)

3.0 < а < к/2 (наклонная ось анизотропии - косая тонкая слоистость или система наклонных трещин преимущественного направления).В этом случае

или не равно 0.' (5)

Сопоставление равенств (3),(4) и (5) показывает,что существует принципиальная возможность разделения пластов с различной ориентацией оси анизотропии,при условии одновременной регистрации значений

С целью исследования глубинности предложенного метода,было получено решение задачи о поле произвольно ориентированного магнитного диполя на оси скважины,пересекающей анизотропный пласт бесконечной мощности перпендикулярно оси анизотропии проводимости.

Поле любого из диполей,ориентированных вдоль осей прямоугольной системы координат,в рассматриваемой среде можно описать при немощи двух векторных потенциалов электрического П и магнитного П типов,причем в скважине они могут быть ориентированы вдоль ее оси,а в пласте - вдоль оси анизотропии.

Аномальная часть потенциалов поля,обусловленная неоднородностью среды,описывается однородными уравнениями Гельмгольца,причем в

-в-

уравнении с потенциалом электрического типа П переменные х,г заменяются на хА.г/А..

Связь между компонентами поля,касательными к поверхности раздела сред в скважине,описывается формулами:

1 , „ з2П ч 1,1 з2П - Ш*

)2П 1 )гп* >п (6)

)(г) * ^ а «Ыг ¡т

а в пласте - следувдими соотношениями:

1 г аП з1пф аП*-. з , »П соэф аП

Н(С08ф * - — ^г) + ^з1пф * + И'

1 г ,, зП* , 1 а г аП соэф зП -.-]

V— НН> -+ Псо^] + Т ^ И> ~ + — ^ )]•

(7)

> , зП* созф Ш * зП з!пф зП

Н„=— й1пф — +--+ соэф

зт> г- лЬ 1

г

Н,

В 1 зг г зф аг гзф

1з, . зП* созф аП ^ р , зП

!Ф=

, . .ц иии^ .ц . о % "

з1пф — +--+ к+П сонф + з1пф — .

аф^ аг г зф зг

Используя теорему сложения функций Бесселя и подставляя в граничные условия (6),(7) выражения для потенциалов электрического П и магнитного типа П*,к условия непрерывности тангенциальных составляющих поля на поверхности раздела (г=а) и ортогональности функций 01' фиг, при любом фиксированном ш получим бесконечную систему линейных уравнений относительно неизвестных а^с^Ь^,^ для любого случая ориентации диполя.Вследствие более сложных представлений поля в пласте и усложнения граничных условий (7) эта система не распадается на отдельные системы при каждом фиксированном

Таким образом,напряженность магнитного поля на оси скважины определяется следующими соотношениями:

М

ГО Г

Кг% - ¡¡2 ]Сот0С08Ш2 11111'

- я -

в

Нх=Но + |(<^пн-а*)п10со8т2 (Зт, (8)

о

в

Ну=Н0 + ^2 |(сош_ао^тссозт21 с3т' О

где Нф.Нф.Н^-напряженности магнитного поля,создаваемые магнитными диполями,ориентированными вдоль осей 2,2,у соответственно в однородной среде с параметрами скважины.

Б случае,когда ориентация горизонтального диполя не совпадает с ориентацией оси анизотропии по направлению,магнитное поле определяется следующими формулами:

Е^=Е1+Н2соз2ф, нУ=Н*=Н2^1л2ф, Н^=-Н*=Н3созф,

(9)

НУ=Н1-Н2С0Б2Ф, Ну=-Н^Н3з1пф, Н^=Н4,

где Н1 = (Н^+Нр/2,Н2=(Н^-Нр/2,Н3=Б^,Н4=Н^,<{) - угол между х-диполем и проекцией оси анизотропии на плоскость ХОУ.

Используя полученные результаты и проведя ряд достаточно сложных и громоздких преобразований,можно получить алгоритм расчета поля магнитного диполя произвольной ориентации.

Сходимость исследовалась путем численных расчетов на ЭВМ для различного числа N коэффициентов Ьр.Для улучшения сходимости было использовано вычитание части поля,зависящей только от параметров анизотропного пласта.

Для исследования влияния смещения элементарного зонда трехком-понентного ЭМК на его показания решена задача о поле произвольно ориентированного магнитного диполя,смещенного с оси цилиндрической поверхности раздела,в одноосно-анизотропной среде.

В ходе ее решения определялись отдельно поля,создаваемые диполями, ориентированными вдоль осей х,у,г, из которых затем получалось поле произвольно ориентированного диполя.

Как и выше,поле каждого из диполей описывалось при помощи двух векторных потенциалов электрического и магнитного типов .ориентированных вдоль оси скважины.

Неизвестные коэффициенты для каждого из диполей на-

ходятся из условия непрерывности компонент поля,касательных к поверхности раздела.

Следует отметить,что полное решение задачи представляется в виде суммы нормального и аномального полей.Последние являются решением однородных уравнений Гельмгольца для потенциалов П электрического и магнитного П* типов,причем в уравнении для потенциала электрического типа переменные х,у заменяются на х/Х,уА.

Подставляя в (6) выражения для потенциалов электрического П и магнитного П* типов и используя свойства ортогональности функций от ф и г при каждом фиксированном I и т для любого отдельно взятого магнитного диполя,получим систему четырех линейных уравнений относительно неизвестных а^.Ь^.с^,«^,определяемых из условия непрерывности компонент поля,касательных к поверхности раздела.

Если представить поле в виде псевдотензора Н^ ,где верхний индекс соответствует ориентации источника,а нижний-приемника,то,учитывая характер зависимости потенциала от ф,можно записать :

нх 0 нх ]

X гг

0 0 (10)

0 -

В случае,когда зонд повернут в скважине и угол между х-диполем и направлением смещения равен ф,в системе координат,связанной с зондом,компоненты тензора (10) примут вид,аналогичный (9).

Так как напряженность магнитного поля диполя представляется в виде бесконечной суммы,то важное значение приобретает вопрос сходимости решения задачи.Для численного анализа процесса сходимости были проведены расчеты величин Н^ (1=1-4) при различных параметрах среды.Расчеты показали,что для достижения точности г 0.1% можно ограничится семью членами ряда.

На основе полученных'результатов создан комплекс программ для выбора и обоснования технических параметров зондов трехкомпоне:.?-ного ЭМК.

В целом,применение метода разделения переменных и использование теоремы сложения функций Бесселя обеспечило решение задач о распределении электромагнитного поля произвольно ориентированного магнитного диполя,расположенного на оси цилиндрической поверхности раздела в среде с осью анизотропии перпендикулярной оси цилиндрической поверхности раздела,и смещенного с оси цилиндрической

-

поверхности раздела в среде с осью анизотропии параллельной оси этой поверхности.

В_третьей_главе рассмотрены информационные возможности зонда ■ трехкомпонентного ЭМК для исследования сложно-построенных коллекторов с произвольно ориентированной осью анизотропии проводимости. Показаны его возможные технические реализации и принцип работы.

На основе анализа решения задачи о поле произвольно ориентированного магнитного диполя в однородной среде с произвольной ориентацией оси анизотропии было показано, что : -для идентификации горных пород с горизонтальной осью анизотропии необходимо измерять амплитуду величины Тп^; -для идентификации пород с наклонной осью анизотропии следует измерять амплитуду величины

-для оценки электрических параметров и ориентации оси анизотропии в средах с горизонтальной и наклонной осями анизотропии приведены решения обратных задач в приближении малого параметра рг

В результате вычислительного эксперимента оценено влияние нарушения симметрии распределения проводимости в прискважинной зоне н величины ^и Обоснована возможность существенного ослабления этого влияния при помощи частотной фокусировки.

Путем анализа результатов расчетов поля произвольно ориентированного магнитного диполя, смещенного с оси скважины, в среде с осью анизотропии параллельной оси скважины, установлено, что: -влияние смещения излучающего диполя относительно оси скважины при регистрации величины ^и существенно ограничивает возможности метода в скважинах, вскрытых на соленых промывочных жидкостях; в скважинах, вскрытых на пресных промывочных жидкостях,необходимо центрирование зонда и использование частотной фокусировки; для величины 1т.3 существует область параметров среды,где эффективна геометрическая фокусировка; -влияние ориентации катушек на показания зондов ИК-ПП относительно направления смещения может быть очень велико и существенно ослабляется, если измерять величину -влияние смещения на величину несущественно; -влияние анизотропии на показания индукционных зондов,смещенных с оси скважины, становится значительным лишь в скважинах

аномально большого диаметра. На основе анализа информационных возможностей зонда трехком-понентного ЭМК был рассчитан многоканальный скважинный прибор,состоящий из восьми фокусированных зондов:двух разноглубинных зондов ИК.двух зондов ИК-ПП,двух зондов ИК с взаимноперпендикулярными катушками в горизонтальной плоскости,двух зондов ИК с взаимноперпендикулярными катушками в вертикальной плоскости.Для зондов ИК и ИК-ПП с геометрической фокусировкой рабочая частота составляет 160 КГц,для четырех последних зондов с частотной фокусировкой-160 КГц и 320 КГц.На рис. показан комплекс зондов трехкомпонентного ЗМК и его основные характеристики:структура скважинного' прибора,моменты, комбинации и ориентации катушек (а),дифференциальные характеристики зондов Ж (б),геометрический фактор скважины зондов ИК (в).радиальные характеристики зондов Ж (г),палетка для определения в среде с вертикальной осью анизотропии проводимости по показаниям зондов ИК (д),палетка для определения коэффициента вертикальной анизотропии Лд по зонду ИК-ПП (е),палетка для определения по показаниям зондов ИК-ПП и зонда с взаимноперпендикулярными катушками в горизонтальной плоскости для пласта с горизонтальной осью анизотропии (ж),палетка для определения коэффициента горизонтальной анизотропии А. по показаниям зондов с взамноперпенди-кулярными катушками в горизонтальной плоскости (з),формула для определения угла р между горизонтальной осью анизотропии и осью измерительной катушки по показаниям зондов с взаимноперпендикулярными катушками в горизонтальной плоскости (и).

Таким образом, анализ информационных возможностей зонда трехкомпонентного ЗЫК в анизотропных средах показал практическую осуществимость создания аппаратуры трехкомпонентного ЭМК с целью исследования пластов-коллекторов с различной ориентацией оси анизотропии в пространстве.

Заключение.

В результате анализа фактических материалов ГИС и литературных источников:

-установлена недостаточная информативность существующего комплекса ЭК,ЭМК для определения электрических параметров пластов с произвольно ориентированной в пространстве осью анизотропии проводимости;

-показана целесообразность введения в комплекс ЭК,ЭМК зонда,ре-

т

Из.

Иг Гз Гь

И1 п ] Г2 Г5 ]

"г ¥ ф г А'

Г4- 9-7

М О МЕНТЫ

КАТУШЕК

| Г Е Н Е Р А ТОРН Ы Е ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ

! П|Г? ! Гз Га Г5 ГГб 1 Г7 Гв Г<? По Гц Г11 И11 Иг из И4

!-й25; 1 ¡0.14 0.И -0.5 -0.87рЦ87 -0.5 1 1 1 1 1 | 1 1 1

№ (комбинация ЗОИЛА: КАТУШЕК

1 и< гч гг г 5

г И| Гв Г12

г иг Гз Гб Г9

4 ИЗ Г4 Г7 Г11

5 ИЗ Г9

6 И* Гю

7 ИЗ ГП

а иг Пг

■ С(г)-104

О I

4у

£1"ЭЛС 1-го ЗОНДА

О 05 1.0 15 20 25

»С

О 05 1.0 1.5 гв 3

гистрирующего три взаимно-перпендикулярных компоненты магнитного поля.создаваемого диполем с изменящейся в пространстве ориентацией;

-сформулированы прямые задачи,необходимые для исследования информационных возможностей зондов трехкомпонентного ЭМК. Методом разделения переменных были решены прямые задачи и разра-зтаны алгоритмы и комплексы программ на ЭВМ РС-АТ для расчета: -магнитного поля произвольно ориентированного магнитного диполя в однородной анизотропной среде с произвольной ориентацией оси анизотропии в пространстве;

-магнитного поля произвольно ориентированного магнитного диполя, расположенного на оси скважины, пересекающей пласт неограниченной мощности перпендикулярно его оси анизотропии проводимости; -магнитного поля произвольно ориентированного магнитного диполя, смещенного с оси скважины, пересекающей пласт бесконечной мощности параллельно его оси анизотропии проводимости. Методом математического моделирования на базе программ, реадизу-цих решения вышеуказанных прямых задач теории трехкомпонентного Ж получены следующие результаты :

-проведен анализ возможности идентификации горных пород с различной ориентацией оси анизотропии проводимости, определения их электрических параметров и ориентации оси анизотропии в пространстве;

-поручены аналитические решения обратных задач в приближении малого параметра р^ для оценки электрических параметров и определения ориентации оси анизотропии в средах с горизонтальной и наклонной осями анизотропии и установлена их область применения.

-оценено влияние нарушения симметрии распределения проводимости в прискважинной зоне на величины сигналов измеряемых элементарным зондом трехкомпонентного ЭМК и обоснована возможность сущнственного ослабления этого влияния при помощи частотной фокусировки;

-установлено,что влияние ориентации катушек относительно направления смещения на показания зондов ИК-ПП может быть очень велико и существенно ослабляется,если измерять сумму величин напряженностей магнитного поля,возбуждаемого в горизонтальном направлении,а измеряемого в горизонтальном направлении вдоль

и поперек направления возбуждения поля соответственно; -влияние анизотропии на показания зовдов ИК,смещенных с оси скважины,становится значительным лишь в скважинах аномально большого диаметра;

-обоснованы геометрические параметры зонда трехкомпонентного ЗМК и его рабочие частоты.

В целом,в результате выполнения исследований по теме диссерт&г-ции показана принципиальная возможность создания и перспективность применения зондов трехкомпонентного ЭМК для исследования сложно-построенных коллекторов с произвольно ориентированной в пространстве осью анизотропии проводимости.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1.Влияние анизотропии на показания индукционных зондов,смещенных с оси скважины.Изв. ЬУЗов,Геология и разведка,N6,1991,с.97-102 (совместно с В.В.Вержбицким,Т.Г.ЮМатовой).

2.Применение электрокаротажа при исследована: анизотропии проницаемости горных пород.М.,1992.(Разведочная геофизика;Обзор/МГНПП Теоинформмарк")- 28 с. (совместно с В.В.Вержбицким.А.В.Малининым, Т.Г.Юматовой).

3.Математическое моделирование электромагнитных полей в аксиально асимметричных средах.Всесоюзная конференция "Условно-корректные задачи математической физики и анализа",1-5 июня 1992 г.Тезисы докладов,Новосибирск,ИМ СО РАН,1992,сЛ44.(совместно с В.В.Верж-бицким).

4.Способ электромагнитного каротажа скважин. A.C. N 1805430,заявл 09.04.90 г.,БИ N 12.93 (соавт. В.В.Вержбицкий).

5.Способ электромагнитного каротажа скважин.Заявка N5038369,заяв: 13.01.92 г..положительное решение от 27.07.92 (совместно с В.В.Be ржбицким).

6.Mathematical modelling of the electromagnetic fields In axlal-assymetrical mediums.New Trends In Probat, and Statist., 1992 VSP/TVP.(совместно с В.Б.Вержбицким).