Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка теоретических основ и геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем

ВАК РФ 25.00.35, Геоинформатика

Автореферат диссертации по теме "Разработка теоретических основ и геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем"

На правах рукописи

Учаев Денис Валетинович

Разработка теоретических основ и геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем

Специальность 25.00.35 — Геоинформатика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 2009

003488232

Работа выполнена на кафедре прикладной экологии в Московском государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК)

Научный руководитель:

доктор технических наук,

профессор Малинников Василий Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Нейман Юрий Михайлович

доктор технических наук,

профессор Захаров Валерий Николаевич

Ведущая организация:

ФГУП «Государствешгый научно-исследовательский и производственный центр «Природа» (ФГУП «Госцентр «Природа»)

Защита диссертации состоится « с^екаЬрл » 2009 г. в Ю6^ часов на заседании диссертационного совета Д. 212.143.03 в Московском государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК) по адресу: 105064, Москва, Гороховский переулок, 4. (Зал заседаний Ученого Совета)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета геодезии и картографии.

Автореферат разослан « » « ы о, ъЬпл. » 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ----Ю.М. Климков

Общая характеристика работы Актуальность темы. В настоящее время широкий круг актуальных проблем географии, картографии, геоморфологии и других наук о Земле связан с анализом по данным дистанционного зондирования Земли пространственной структуры сложных природных систем. Используемые при этом методы, в большинстве своем, базируются на приближенном представлении структур геометрическими объектами с целыми размерностями (точками, линиями, поверхностями). Основным недостатком такого рода методов является то, что они характеризуют структуру на одном либо нескольких масштабных уровнях, не позволяя получить масштабно-инвариантного описания природных структур. Таким образом, все эти методы не учитывают одного из важнейших качеств систем - целостности, выражающейся в принципиальной несводимости свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов и невыводимости из последних свойств системы.

Преодолеть указанные трудности позволяет фрактальный подход, уже нашедший применение при описании пространственной структуры таких сложных природных систем, как ландшафты речных долин, лесные экосистемы, горные ландшафты. Количественное описание пространственной структуры природных систем с использованием фрактального подхода позволяет выделять иерархические уровни структурной организации природных систем, строить модели, воспроизводящие иерархическую структуру пространственной организации природных систем, а также формулировать гипотезы о возможных механизмах их генезиса.

Однако, несмотря на достигнутые успехи, связанные с использованием фрактального подхода для количественного описания природных структур, многочисленные исследования продемонстрировали явную ограниченность такого подхода. Причина этого кроется в том, что природные структуры являются сложными стохастическими образованиями, самоподобными в среднем только в определенном диапазоне масштабов. Как следствие, количественная параметризация на основе одной лишь величины фрактальной

размерности не способна отразить такие свойства природных структур как неоднородность, пространственная упорядоченность, периодичность, организованность. Широкие возможности в этом отношении предоставляет мультифрактальный подход, предполагающий переход от исследования масштабно-инвариантных свойств объектов к изучению особенностей тем или иным образом сформированной по изображениям структур меры, отражающей пространственное распределение физических, геометрических, химических и других свойств объектов. Мультифрактальный подход дает возможность ставить в соответствии изучаемой структуре не одну, а целый спектр фрактальных размерностей, число которых в общем случае может быть бесконечным и, тем самым, позволяет количественно оценить трудно поддающиеся количественному описанию структурные характеристики сложных природных систем.

С учетом всего вышесказанного, весьма актуальной представляется разработка теоретических основ мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем по их аэрокосмическим изображениям, а также разработка новых геоинформационных приложений теории мультифракталов, направленных на решение широкого спектра задач географии, геологии и других наук о Земле.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ и геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Обосновать возможность использования мультифрактального подхода для исследования пространственной структуры сложных природных систем по их аэрокосмическим изображениям.

2. Выполнить сравнительный анализ современных методов фрактального и мультифрактального анализа изображений сложных природных структур.

3. Разработать математический аппарат и теоретические основы метода * обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа изображений.

4. Создать и протестировать программное обеспечение, реализующее существующие и разработанный методы мультифрактального анализа изображений.

5. Провести экспериментальную апробацию разработанного метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа изображений.

6. Разработать геоинформационные приложения мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем.

Объект и предмет исследования. Объектом диссертационного исследования является пространственная структура сложных природных систем. Предметом диссертационных исследований являются теоретические основы и геоинформационные приложения мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые показано, что посредством мультифрактального анализа изображений могут быть получены локальные и глобальные мультифрактальные параметры, связанные преобразованием Лежандра.

2. Разработан математический аппарат и теоретические основы нового метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа изображений, позволяющего проводить полномасштабный мультифрактальпый анализ аэрокосмических снимков, получаемых в результате дистанционного зондирования Земли, и получать информацию одновременно о локальных и глобальных мультифрактальных свойствах исследуемых природных структур.

3. Разработана методика мультифрактального анализа изображений взволнованной морской поверхности, позволяющая получать оценку

функции распределения квадратов модулей уклонов морской поверхности мультифрактальными методами.

4. Разработана методика оценки эффективности мероприятий по тушению лесных пожаров на основе фрактального анализа результатов обработки данных спутниковых наблюдений.

5. Разработана методика выделения контуров природных структур на аэрокосмических снимках посредством их мультифрактального анализа.

Практическое значение. Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в том, что разработанные в ней методики могут быть использованы при проведении научных и практических исследований по моделированию структуры сложных природных систем, при разработке систем идентификации и обнаружения изменений природных систем со сложной структурой по их аэрокосмическим изображениям, при подготовке специалистов в области аэрокосмических технологий.

Кроме того, разработанный в диссертации метод обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа позволяет уточнить и существенно дополнить сведения о пространственной структуре различных природных систем со сложной самоподобной структурой, способствует получению новых локальных и глобальных количественных характеристик исследуемых природных структур.

Методы исследования. Проведенные в диссертационной работе теоретические исследования основаны на методах теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики и теории фракталов. Для реализации алгоритма обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений, а также основных этапов разработанных методик, автором было создано несколько программных модулей к пакету "Фрактал-ПК" в среде Microsoft Visual Studio 2008 для Windows 98/Vista.

Достоверность результатов подтверждается:

1. Корректным применением математических методов и вычислительных

средств теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики, цифровой обработки изображений, теории фракталов.

2. Апробацией разработанных метода и методик, а также удовлетворительным совпадением результатов с расчетами в аналитических и численных моделях, полученными другими авторами.

3. Тестированием разработанных программных модулей на модельных фрактальных агрегатах, сформированных в специальных компьютерных экспериментах.

На защиту выносятся следующие разработки и результаты:

1. Метод обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа изображений.

2. Методика мультифрактального анализа изображений взволнованной морской поверхности.

3. Методика оценки эффективности мероприятий по тушению лесных пожаров на основе фрактального анализа результатов обработки данных спутниковых наблюдений.

4. Методика выделения контуров природных структур на аэрокосмических снимках посредством их мультифрактального анализа.

5. Результаты экспериментальной апробации разработанного метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа изображений.

6. Результаты экспериментальной апробации разработанных методик анализа пространственной структуры сложных природных систем.

7. Алгоритм и программное обеспечение, реализующие разработанный метод обобщенного локалыю-глобальнош мультифрактального анализа изображений, а также основные этапы разработанных методик.

Апробация работы. Основные результаты работы по теме диссертации докладывались и обсуждались на научных заседаниях кафедры Прикладной экологии и химии МИИГАиК, на 67-ой (апрель, 2007), 68-ой (апрель, 2008) и

69-ой (апрель, 2009) научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых МИИГАиК, проводившихся в Московском государственном университете геодезии и картографии, на Пятом международном аэрокосмическом конгрессе (Москва, август, 2006), на Международной научно-технической конференции «Геодезия, картография и кадастр — XXI век», посвященной 230-летию основания МИИГАиК (Москва, май, 2009).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 научных работ. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Материал работы изложен на 199 страницах машинописного текста, содержит 12 таблиц, 42 рисунков. Список литературы состоит из 140 наименований, из них 90 на иностранных языках, 6 интернет-источников.

Содержание работы Во Введении обоснована актуальность темы диссертации. Первая глава — «Теория фракталов и ее место в анализе и моделировании пространственной структуры сложных природных систем»

носит, в основном, обзорный характер. В ней приведены общие сведения о фрактальном подходе к анализу пространственной структуры сложных природных систем, рассмотрены основные методы оценки фрактальной размерности природных структур по их изображениям, освещены достижения и проблемы фрактальной обработки изображений, получаемых в процессе дистанционного зондирования Земли. Обзор литературных источников позволил выявить теоретические предпосылки научной работы, обосновать цель и определиться с постановкой задач исследования.

Во второй главе — «Разработка теоретических основ метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа изображений» изложены основы теории мультифрактального анализа изображений, который открывает гораздо более широкие возможности для количествешюго описания представленных на них природных структур, чем фрактальный анализ.

В первом пункте данной главы дано определение мультифракталов и изложены теоретические основы двух основных подходов к мультифрактальному анализу.

Мультифракталами принято называть множества, которые могут быть разбиты на бесконечное число сложно переплетешгых фрактальных подмножеств, каждое го которых характеризуется своим значением фрактальной размерности. На математическом языке исследование мультифрактальных свойств множеств означает анализ мультифрактальных свойств тем или иным образом сформированной меры (математической, физической, химической и т.д.), определенной на заданном носителе. Мультифрактальная мера полностью определяется либо посредством спектра фрактальных размерностей /(а), либо с помощью спектра обобщенных размерностей Реньи £>?, введенного Хентшелем и Прокачча.

Существуют два основных подхода к мультифрактальному анализу: строгий, в соответствие с которым анализируется структура и размерности, составляющих ее фракталов, и грубый (нестрогий), в соответствие с которым анализируется распределение меры шаров достаточно малого радиуса, покрывающих анализируемую структуру. Нестрогий подход находит применение на практике при анализе структур по их цифровым изображениям, тогда как строгий подход более удобен для математического анализа меры.

Положим ц — мера, определенная на пространстве Я" и 0 <ц(«")<». Рассмотрим множества Я", точек х е Я.", для которых мера ц замкнутых шаров ВДх) радиуса г с центром в точках \ ведет себя при малых значениях г как степенная функция ц(Вг(х))~ г"

где эиррц—носитель меры ц, т.е. множество всех точек, все окрестности которых имеют положительную меру; а — локальная Гельдеровская экспо пета.

В соответствии со строгим подходом к мультифрактальному анализу осуществляется непосредственный расчет Хаусдорфовой размерности подмножеств т.е.

/я(а) = (1'П1 нК-

Спектр /я(а) называют строгим мультифракталын>ш спектром меры, Хаусдорфовым мультифрактальным спектром, либо спектром сингулярностей му льтифрактала.

В соответствии с нестрогим подходом, вместо Хаусдорфового рассчитывается так называемый грубый мультифрактальный спектр меры, оценивающий распределение значений Гельдеровских показателей.

Одним из наиболее часто используемых подходов для получения грубого мультифракгалыгого спектра является подход, состоящий в определении так называемого спектра больших отклонений /с(а). Для расчета мультифрактального спектра /с(а) используется следующее соотношение

/.(а^ИтПт'"^8), '-*>'->» 1п(1/г)

где Мг(а,г) — наибольшее число непересекающихся шаров ВДх) радиуса г,

„ 1пи(В (х)) таких, что а - е < —гч < а + е .

1пг

Непосредственный расчет спектра больших отклонений, как правило, затруднителен. В связи с этим для оцеики Хаусдорфового мультифрактального спектра, как правило, используется подход, в соответствии с которым носитель меры разбивается на непересекающиеся подмножества, строится функция разбиения Фд(?,х) и посредством преобразования Лежандра скейлинговой функции моментов х^), характеризующей поведении функции Ф4(<?,т), рассчитывается мультифрактальный спектр /£(а) (/„(а)< /с(а) < /^(а)).

В целом можно отметить, что мультифрактальный подход к анализу меры дает возможность количественно охарактеризовать как локальное, так и глобальное поведение меры. При этом локальное, возможно сингулярное, поведение меры описывается с помощью Гельдеровских показателей а. А

информацию о глобальных флуктуациях меры предоставляет мультифрактальныйспектр /(а).

Во втором пункте главы перечислены преимущества использования мультифракталыюго подхода при анализе структур по их цифровым изображениям и представлен сравнительный анализ наиболее распространешшх методов мультифракталыюго анализа цифровых изображений. В результате проведенного анализа был сделан вывод, что все существующие методы обладают рядом существенным недостатков.

В частности, в методах расчета спектров больших отклонений спектры /с(а) в силу особенностей расчета, как правило, не являются гладкими и, следовательно, в большинстве случаев не могут быть использованы для восстановления остальных мультифрактальных спектров (т(^) и О(ф), также широко используемых на практике для количественного описании структур по их цифровым изображениям.

В свою очередь методы расчета Лежандровских мультифрактальных спектров не позволяют получать локальные мультифрактальные спектры. Кроме того, эти методы требуют построения оптимального покрытия изображения, при котором, число ячеек, участвующих в разбиении, минимально, что не всегда является простой задачей. Более того, методы расчета Лежандровских спектров не позволяют получать устойчивые оценки мультифрактальных параметров для отрицательных значений параметра д, что связано, прежде всего, с тем, что при отрицательных 9 появляются ячейки с неестественно малой мерой, которые дают неестественно большой вклад в статистическую сумму и, в итоге, приводят к получению так называемых инвертированных мультифрактальных спектров, как правило, не поддающихся физической интерпретации.

Заключительная часть главы посвящена разработке принципиально нового метода обобщенного локально-глобального мультифракгального анализа цифровых изображений. Изложим кратко основную идею предлагаемого метода.

Положим К — цифровое изображение исследуемой структуры (носитель меры) размера и ц — вероятностная мера, определенная на носителе К.,

т.е. ц(£) = 1 ■ Разобьем носитель К на N непересекающихся ячеек Д, как можно меньшего размера е(Д,). Тогда функция разбиения Ф4(д,т) сходится к некоторому постоянному значению с, т.е.

Фл(^) = ЛКЛ«)Пе(Л<)Г=*- (О

м

Мера ц является мультифрактальной, если при е-»0 дм всякой последовательности ячеек Д,, содержащих точку (х,у) изображения, выполняется соотношение

(2)

где ц(Д,) — мера ячеек, к которой принадлежит точка (х,у) изображения;

а(х,у)еН* —значение Гельдеровской экспоненты в точке (х, у).

Равноячеечный подход. Положим, что носитель меры разбит на ячейки

равного размера, т.е. е(Д,) = е = сот1. Тогда величина е-', как постоянный

множитель, может быть вынесена за знак суммы в соотношении (1). Таким

образом, соотношение (1) принимает следующий вид:

вд

<■>»(«.!) = в"'£[м(Д,)Г = е, (3)

1-1

где Ы(е) — число ячеек размера г, необходимых для покрытия носителя меры.

Подставляя в уравнение (3) выражение (2) для расчета меры ячеек и разрешая его относительно т, приходим к выражению для оценки спектра х(д)

и,

= --т1'

1п е ше

в котором константа с определяется из условия т(1)=0.

Равномассовый подход. Положим теперь, что Д такое разбиение, что ц(Д,) = ц=сои5(. Тогда множитель ц' может быть вынесен за знак суммы в соотношении (1), которое в этом случае принимает следующий вид:

13

■N(10

Фд(д.х) = ц'1;[е(Д1)Г' = с) (4)

м

где Жц) — число ячеек с массой ц, необход1Шых для покрытия носителя меры.

Выразив из соотношения (2) размер покрывающих элементов, подставив полученное выражение в уравнение (4) и разрешая его относительно q, приходим к выражению для оценки спектра д(т)

К, ЛГ, Т 1"22>а(1Л 1пс ^ ^ 1пц 1пц'

в котором константа с определяется из условия д(0) = 1.

Формулы расчета основных локальных и глобальных мультифрактальных характеристик приведены в табл. 1.

Таблица 1

Формулы расчета локальных и глобальных мультифрактальных характеристик

Глобальные мультифраетальные характеристики

Спектр скейлинговых показателей т(д) t (<?) = ^-f---—'r-или Ins Ins *(<?) = <f'W =--^-+ -Ц-^-^, где 1ПЦ Ш|1 JV0 — количество точек с а(х, у)=0

«(•?) , \ äx(q) <*(?)- ^

Спектр размерностей Реньи д-1

Спектр фрактальных размерностей /Да) /£(a) = inf(ag-x(g)) g«R

Локальные мультифраетальные характеристики

Спектр 1 'ельдеровских показателей а(х,у) 1п Ё ВД.г.у) — ячейки размера е, надстроенные над точкой (х,у)

Спектр локальных фрактальных размерностей ЛМ *,>")] /Ца(х> У)] - ¡п£(а(*. т(?))

Процедура расчета значений локальных и глобальных мультифрактальных характеристик может включать в себя следующие этапы:

1) Формирование меры ячеек, надстраиваемых над каждым элементом цифрового изображения;

2) Расчет для каждой точки изображения значений Гельдеровских показателей а(х,у), характеризующих локальное поведение меры;

3) Расчет значений одномерных мультифрактальных спектров, x(q), D(q) и //а), характеризующих глобальное поведение меры;

4) Расчет значений локального спектра фрактальных размерностей fL\u.{x,y)], демонстрирующего к какому из фрактальных подмножеств принадлежит каждый элемент изображения.

Разработанный метод мультифрактального анализа, соединяя в себе преимущества методов получения Лежандровских спектров и спектров больших отклонений, позволяет получать связанные преобразованием Лежандра локальные и глобальные мультифракталыше характеристики.

Предложенный метод обладает целым рядом преимуществ по отношению к существующим методам расчета мультифрактальных спектров. Во-первых, предлагаемый метод в отличие от методов расчета Лежандровских спектров не требует реализации сложной процедуры поиска оптимального покрытия изображения, существенным образом влияющей на оценки мультифрактальных характеристик. Кроме того, в отличие от методов получения спектров больших отклонений, спектры, получаемые в данном методе, гладкие и, следовательно, могут быть использованы для восстановления мультифрактальных спектров x(q) и D(q). Существенным достоинством данного метода является и то, что он в силу специфики расчета мультифрактальных спектров исключает получение так называемых инвертированных мультифрактальных спектров.

Третья глава — «Разработка геоннформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем». Под разработкой геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа понимается разработка методик решения с использованием мультифрактального подхода конкретных геоинформационных задач.

Методика мульпгифрактального анализа изображений взволнованной морской поверхности. Функция /(а), полученная в ходе мультифрактального анализа изображения взволновашюй морской поверхности, играет важную роль в физике моря. С одной стороны, она представляет спектр фрактальных размерностей мультифракгала, каковым является взволнованная морская поверхность. А с другой, представляет статистику значений уклонов взволнованной морской поверхности в неупорядоченной системе. Действительно, примем для простоты размер ячейки покрытия е = 1. Тогда вероятность нахождения частицы в ячейки с номером / определяется формулой р, ~(1 I1)"', где Ь — размер образца в единицах е. В случае использования дисперсионного метода расчета фрактальной меры, вероятности р, можно рассматривать как значения квадрата модуля уклона морской поверхности |>(Х«;)|г в некоторой точке 1;. Пользуясь тем, что распределение значений а определяется формулой п(а)~ехр[/(а)1п£], учитывая, что а = -1пр/\п1, и принимая во внимание, что вблизи своего максимума функция /(а) может быть аппроксимирована параболой, определяемой параметрами а0 и й = /(оц,), получаем, что функция плотности распределения вероятностей р, имеет логнормальпый вид, т.е. А'( л) ~ ехр[- 1п Д1п /> / !п Л+а0)2]. Поскольку вероятности р, характеризуют величину |у(г,)|2 получаем, что квадрат модуля уклона также

распределен логнормально по отображаемому на изображении участку морской поверхности. Полученные результаты с одной стороны подтверждают мультифрактальность взволнованной морской поверхности, а с другой, позволяют предложить новый мультифрактальный метод оценки плотности распределения значений квадрата модуля уклона морской поверхности.

Дашгая методика включает в себя следующие три вычислительных этапа:

1. Предварительная обработка аэрокосмических снимков.

2. Выделение на снимках участков с характерным типом волнений.

3. Мультифрактальный анализ выделенного фрагмента изображения.

4. Структурно-статистическое описание фрагментов изображений взволнованной морской поверхности при помощи полученных мультифрактальных характеристик.

Методика оценки эффективности мероприятий по тушению лесных пожаров на основе анализа результатов обработки данных спутниковых наблюдений. Основу предлагаемой методики оценки эффективности проведенных мероприятий по тушению лесных пожаров составляют сведения о площадях, пройденных огнем, содержащиеся в базе данных Информационной Системы Дистанционного Мониторинга лесных пожаров (ИСДМ «Рослесхоз»),

В основу методики положены следующие положения:

• При беспрепятственном распространении пожара имеет место линейная зависимость площади, пройденной огнем, от времени в логарифмических осях. При этом угол наклона регрессионной прямой может значительно превосходить значение фрактальной размерности О,.од перколирующего кластера лесного пожара и, как правило, не опускается ниже некоторого критического значения Вг]1.

• При эффективном вмешательстве человека в процесс распространения пожара линейная зависимость между площадью, пройденной огнем, и временем в логарифмических осях сохраняется, однако угол наклона регрессионной прямой не превосходит 1Этл. В данной методике эффективным считается систематическое вмешательство человека на всех этапах развития пожара, при котором принятых мер по тушению оказывается достаточно, чтобы минимизировать скорость вовлечения новых территорий в пожар.

В ходе экспериментальных исследований было обнаружено, что величину Окр можно принять равной 1,8. В свою очередь, зависимость площади, пройденной огнем, от времени в логарифмических осях можно считать линейной, если значения коэффициента корреляции Я, лежат в диапазоне от 0,85 до 1. На основе всего вышесказанного можно заключить, что в

совокупности величины Л и О могут использоваться для оценки эффективности проведенных мероприятий по тушению лесных пожаров (см. табл. 2).

Таблица 2

Оценка эффективности принятых мер по тушению лесных пожаров

Общая оценка принятых мер Я О Пояснение

Эффективные 0,85 - 1 <0,8 Эффективное вмешательство человека в процесс тушения пожара и/или самозатухание пожара в течение всего времени существования пожара

Малоэффективные 0-0,85 0-1 <0,8 0,8 -1,8 Малоэффективное вмешательство человека либо вмешательство человека, сопровождающееся и/или чередующееся с процессами самовозгорания и самозатухания пожара

0-0,85 > 1,8

Неэффективные 0,85 -1 > 1,8 Невмешательство либо крайне неэффективное вмешательство человека в процесс тушения пожара

Таким образом, методика оценки эффективности принятых мер по тушению лесных пожаров будет включать в себя следующие этапы:

1. Построение в логарифмических осях зависимости значений площади, пройденной огнем, приведенных в форме 3-ИСДМ, от числа дней с момента начала наблюдения за пожаром.

2. Расчет значений коэффициента корреляции К, отражающего степень близости полученной зависимости к линейной, и угла наклона регрессионной прямой Д аппроксимирующей данную зависимость.

3. Соотнесение рассчитанных значений Я и й с одной из оценок в табл. 2, характеризующих эффективность принятых мер по тушению.

4. Детальный анализ непосредственно самой зависимости с целью поиска и учета всех факторов (климатические условия, рельеф местности и т.д.), которыми осложнена динамика пожара.

Методика выделения контуров природных структур на аэрокосмических снимках. Функция [{а{х,у)\, полученная в результате анализа аэрокосмических снимков, может быть использована для выделения контурных объектов. Сущность предлагаемой методики выделения контуров состоит в мультифрактальной обработке исходного снимка и последующей бинаризации

полученного в результате мультифракталыюго анализа изображения локальных фрактальных размерностей.

Таким образом, предлагаемая методика выделения контуров объектов на аэрокосмических снимках состоит из четырех вычислительных этапов:

1. Предварительная обработка аэрокосмических снимков.

2. Расчет значений Гельдеровских показателей а(х,у).

3. Расчет двумерного мультифракталыюго спектра Да(х,у)].

4. Пороговая обработка изображения локальных фрактальных размерностей /[о(х,1у)] с целью получения контурного изображения.

Четвертая глава — «Программная реализация и экспериментальная апробация разработанных метода мультифрактального анализа изображений и методик решения ряда геоинформационных задач посредством мультифрактальной обработки аэрокосмических изображений». Для апробации и тестирования разработанного метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений были обработаны изображения самоподобных мер, сгенерированные посредством случайного итерационного алгоритма (рис. 1).

II 1 : у 1 I ■ 1 1

1 fi.iL 1: | | г

г Я------1 ! & 1. Б :

Г ; ..... Г¥-:-]

I----г-------Йр"1 и.....-и ------ Г ~Т?.........! Ь.......-------.... [Щ]

1—---------Н1— 1..... П ——\ {» : ! I 1« ' ' д» 1_____! _.....-4

Ц.^ОЗМл

. •Г. •....: Я5 Г ' 1.......]________ ЯШ™;

у. !

.8 1.85 1.9 1, 95 " ! 2,05 2,1 г. 15 г.2

а б

Рис. 1. Эталонные изображения самоподобных мер и рассчитанные для них

мультифрактальные спектры /Да), полученные разработанными равноячеечным ( ), равномассовым ( ) методами,/¡Да) ( • ) и /а (а) ( )

С целью сравнения полученных мультифрактальных спектров /Да) с теоретическими спектрами /„(а) и спектрами больших отклонений /-(а), для которых спектры /¡(а) являются огибающими, для каждого исследуемого изображения в одной системе координат были построены все три спектра. Как видно из рис. 1, обнаруживается высокая степень соответствия (95%) между спектрами, полученными предложенным методом, и теоретическими спектрами для большинства значений а (в частности, левые ветви спектров, соответствующие положительным значениям параметра q, в обоих случаях практически целиком накладываются друг на друга).

Экспериментальная апробация методики мулътифракталъного анализа изображений взволнованной морской поверхности. Для исследования возможности использования мулътифракталъного подхода при изучении структурной организации морских волн на аэрокосмических снимках был выполнен мультифрактальный анализ двух типов изображений морской поверхности (рис. 2).

А 2,0000 2,0000 № А 2,0000 2,0000

А 1,9997 1,9989 А 1,9978 1,9914

А 1,9994 1,9977 А 1,9957 1,9837

д. 0,0153 0,0699 /.А,, л» 0,0372 0,0822

Ло 0,8770 0,1984 /ло 1,3520 1,0692

Рис. 2. Цифровые изображения морских поверхностей с гравитационными волнами а) и бликами б) и их основные мультифрактальные характеристики при использовании традиционной меры (первый столбец) и дисперсионной меры (второй столбец).

Для наиболее полного описания пространственной организации элементов изображения с различными уровнями яркости по полученным спектрам /(а) и их параболической аппроксимации были построены кривые распределения для каждого го изображений (рис. 3). При сравнении графиков распределений для изображения с бликами (рис. 26) видно, что все они

достаточно хорошо ложатся на нормированную гистограмму распределения уровней яркости на изображении. Это свидетельствует о том, что распределение элементов изображения по различным значениям оптической плотности имеет лопюрмальный вид. Распределение уровней яркости на изображении морской поверхности с гравитационными волнами (рис. За) только приближенно логнормальное, что проявляется в отклонении дисперсий экспериментальных кривых от теоретической дисперсии.

¡1

ч 1

! .уА^. !

Рис. 3. Кривые распределения значений квадрата модуля уклона морских поверхностей на рисунках 2а и 26, полученные с помощью спектра /(а) и его параболической аппроксимации

Экспериментальная апробация методики оценки эффективности проведенных мероприятий по тушению лесных пожаров. Тестирование методики проводилось на реальных лесных пожарах, для которых специалистами Института космических исследований РАН была дана экспертная оценка эффективности принятых мер по тушению. Для каждого пожара были построены зависимости пройденных огнем площадей от времени по данным космомониторинга и сделан вывод об эффективности всей совокупности проведенных мероприятий по тушению пожара (табл. 3). Из табл. 3 видно, что значения Л иО, полученные по данным космомониторинга, дают возможность охарактеризовать проведенные мероприятия по тушению пожара. Полученные результаты хорошо согласуются с оценками, сделанными экспертами ИКИ РАН. Вместе с тем требуется дальнейшее исследование влияний различных факторов на получаемые оценки, а также тестирование методики на пожарах, имеющих различную динамику распространения.

Таблица 3

Оценка эффективности принятых мер по тушению пожаров № 3023, № 5481, Ка 5391, № 4932, № 3475 и Ка 1060

Номер пожара /? Общая оценка принятых мер

№ 3023 0,8979 1,6244 малоэффективные

№ 5481 0,8278 1,8163 малоэффекшвные

№5391 0,8441 0,1676 малоэффективные

№ 4932 0,9228 0,4073 эффективные

№ 3475 0,9139 1,8173 неэффективные

№ 1060 0,6732 1,3111 малоэффективные

Экспериментальная апробация методики выделения контуров природных

структур на аэрокосмических снимках. С целью экспериментального подтверждения возможности применения мультифрактального анализа для выделения контуров па аэрокосмических снимках были построены контурные изображения для нескольких снимков высокого разрешения, один из которых приведен во втором столбце табл. 4.

Таблица 4

Контурные изображения, полученные посредством мультифрактальной _сегментации_

Исходное изображение Полутоновое изображение с контурами Контурное изображение

3. 3 Я й Е- о 6 к и § 2 V , я» : -в;»--: —■-"'■

г ^шДВ /[а(х,у)], е = {2,4,8,16,32,64} Г[а{х,у)]е[0, 1,6)

!Я К л § 1 5 § 3 § ¡5 2 И о

Щ--Щ

/[а(х^)], д = {-40,-39,... 40} /[а(*,у)]е[0, 1,6)

В результате апробации было обнаружено, что наиболее подходящими для выделения контуров являются емкости (о,™, Цлм и ц«„. При этом каждая из перечисленных емкостей имеет свои преимущества, проявляющиеся при обработке аэрокосмических изображений различных ландшафтов.

Так, емкость (лпйп позволяет получить контурное изображение, в котором контура образованы элементами исходного изображения с более высокими значениями интенсивности по сравнению с интенсивностями пикселей в областях наиболее резкого изменения функции яркости. Данная емкость подходит для выделения контуров темных объектов на светлом фоне. Емкость цтц, напротив, позволяет получить контуры, ограничивающие площадные объекты «с более темной стороны», что оказывается полезным при выделении границ светлых площадных объектов на темном фоне. И наконец, емкость как бы дополняя емкости р^п и Цт^, обладает большим распознавательным потенциалом при высоком уровне зашумленности исследуемого изображения.

В результате анализа полученных контурных изображений, было установлено, что на всех изображениях достаточно точно отображаются контуры крупных площадных и линейных объектов. Таким образом, проведенные исследования показывают, что методика мультифрактальной сегментации может с успехом использоваться для выделения контуров на аэрокосмических снимках высокого разрешения.

Заключение

Представленная диссертационная работа содержит исследования и разработки автора, которые можно рассматривать как решение актуальной научной задачи, посвященной разработке теоретических основ и геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем.

Основными теоретическими и практическими результатами работы являются следующие:

1. Выполнен сравнительный анализ современных методов фрактального и мультифрактального анализа изображений природных структур. Составлены

таблицы основных методов фрактального и мультифракталыюго анализа изображений, полученных дистанционными методами.

2. Впервые показано, что посредством мультифракталыюго анализа изображений могут быть получены локальные и глобальные мулкгифрактальные параметры, связанные преобразованием Лежандра.

3. Разработаны математический аппарат и теоретические основы метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа изображений.

4. Создано программное обеспечение, реализующее существующие и разработанный методы мультифракталыюго анализа изображений. Выполнена апробация разработанного метода и программы на модельных фрактальных множествах.

5. Разработаны приложения мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем в форме методик, направленных на решение конкретных геоинформационных задач.

6. Проведена апробация разработанных методик, в ходе которой была продемонстрирована возможность применения мультифрактального подхода для анализа пространственной структуры сложных природных систем.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. УчаевД.В., Малинников В.А. Анаши методов формирования мультифрактальной меры, основанных на вейвлет-обработке экспериментальных данных//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2007,—№6.—С. 57-61.

2. Учаев Д.В. и др. Применение мультифракталыюго анализа для обнаружения оползневых структур на аэрокосмических снимках // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2008. — № 6. — С. 12-18.

3. УчаевД.В., Малинников В. А. Применение методики мультифрактальной сегментации изображений для выделения контуров на аэрокосмических снимках // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 2008. — № 6. — С. 37-41.

4. Учаев Д.В. и др. Методика геоинформационного моделирования структуры древних поселешй на основе фрактальных методов // Известия вузов. "Геодезия и аэрофотосъемка". — 2009. —№ 3. — С. 76—79.

5. Учаев Д.В. и др. Мультифрактальная параметризация геопространственных структур // Труды Международной научно-технической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК. — М.: МИИГАиК, 2004. — С. 163-167.

6. Учаев Д.В., Малинников В.А., Учаев Дм.В. Методика получеши канонических спектров при мультифракталыюм анализе цифровых изображений // Обозрение прикладной и промышленной математики.— 2006,—Т. 13,—В. 3, —С. 516-517.

7. Учаев Д.В., Малинников В.А. Тематическая обработка аэрокосмических изображений методов мультифракталыюго анализа // Пятый международный аэрокосмический конгресс. Тезисы докладов — Юбилейный М.о.: Хоружевский А.И., 2006. — С. 236.

8. Учаев Д.В. и др. Разработка методики оценки эффективности мероприятий по тушению лесных пожаров на основе фрактального анализа результатов обработки данных спутниковых наблюдений II Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Геодезия, картография и кадастр — XXI век". — М.: МИИГАиК, 2009. — С. 106-107.

9. Учаев Д.В, Малинников В.А., Учаев Дм.В. Разработка фрактального подхода к исследованию пространственной структуры геосистем // Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Геодезия, картография и кадастр — XXI век". — М.: МИИГАиК, 2009. — С. 129-130.

Подписано в печать 17.11.2009. Гарнитура Тайме Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Объем 1,5 усл. печ. л.

Тираж 80 экз. Заказ №306 Цена договорная Отпечатано в типографии МИИГАиК 105064, Москва, Гороховский пер., 4

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Учаев, Денис Валентинович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ФРАКТАЛОВ И ЕЕ МЕСТО В АНАЛИЗЕ И МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ.

1.1 Природные системы и их пространственная структура.

1.2 Фрактальный подход к исследованию пространственной структуры сложных природных систем.

1.2.1 Теория фракталов и ее применение для описания пространственной структуры сложных природных систем.

1.2.2 Методы оценки фрактальной размерности изображений

1.2.3 Влияние масштаба и пространственного разрешения аэрокосмических изображений на значения фрактальных характеристик природных структур.

1.2.4 Анализ работ отечественных и зарубежных авторов в области фрактальных методов анализа и моделирования пространственной структуры сложных природных систем.

Постановка цели и задач исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ МЕТОДА ОБОБЩЕННОГО ЛОКАЛЬНО-ГЛОБАЛЬНОГО

МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1 Теоретические основы мультифрактального анализа.

2.1.1 Основные подходы к мультифрактальному анализу. Мультифрактальный формализм.

2.1.2 Стандартная и информационная интерпретации мультифрактального формализма.

2.2 Современные методы мультифрактального анализа цифровых изображений и их алгоритмическая реализация.

2.2.1 Мультифрактальный подход к анализу цифровых изображений.

2.2.2 Методы получения Лежандровских мультифрактальных спектров.

2.2.3 Методы получения мультифрактальных спектров больших отклонений.

2.2.4 Сравнительный анализ современных методов мультифрактального анализа цифровых изображений.

2.3 Разработка метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений.

2.3.1 Теоретические основы метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений.

2.3.2 Алгоритмическая реализация разработанного метода мультифрактального анализа цифровых изображений.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ.

3.1 Анализ возможностей использования мультифрактального подхода для описания природных структур по их цифровым изображениям

3.2 Разработка геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем.

3.2.1 Методика мультифрактального анализа изображений взволнованной морской поверхности.130,

3.2.2 Методика оценки эффективности мероприятий по тушению лесных пожаров на основе анализа результатов обработки данных спутниковых наблюдений.

3.2.3 Методика выделения контуров природных структур на аэрокосмических снимках.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДА МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ И

МЕТОДИК РЕШЕНИЯ РЯДА ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПОСРЕДСТВОМ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

4.1 Программная реализация и экспериментальная апробация разработанного метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений.

4.1.1 Построение эталонных изображений.

4.1.2 Программная реализация разработанного метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений.

4.1.3 Экспериментальная апробация разработанного метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений.

4.2 Экспериментальная апробация разработанных методик решения ряда геоинформационных задач посредством мультифрактальной обработки аэрокосмических изображений.

4.2.1 Экспериментальная апробация методики мультифрактального анализа изображений взволнованной морской поверхности.

4.2.2 Экспериментальная апробация методики оценки эффективности проведенных мероприятий по тушению лесных пожаров.

4.2.3 Экспериментальная апробация методики выделения контуров природных структур на аэрокосмических снимках

Выводы по главе.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка теоретических основ и геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем"

В настоящее время широкий круг актуальных проблем географии, картографии, геоморфологии и других наук о Земле связан с анализом по данным дистанционного зондирования Земли пространственной структуры сложных природных систем. Используемые при этом методы, в большинстве своем, базируются на приближенном представлении природных структур геометрическими объектами с целыми размерностями (точками, линиями, поверхностями). Основным недостатком такого рода методов является то, что они характеризуют структуру на одном либо нескольких масштабных уровнях, не позволяя получить масштабно-инвариантного описания природных структур. Таким образом, все эти методы не учитывают одного из важнейших качеств систем — целостности, выражающейся в принципиальной несводимости свойств системы к сумме свойств, составляющих ее элементов, и невыводимости из последних свойств системы [29].

Преодолеть указанные трудности позволяет фрактальный подход, уже нашедший применение при описании пространственной структуры большого числа природных систем. Интерес к изучению пространственной структуры различного рода природных систем фрактальными методами возник естественным образом в конце 80-х — начале 90-х годов прошлого века. Предпосылкой этому стала фундаментальная работа Б. Мандельброта "Фрактальная геометрия природы" [21], в которой по существу впервые высказана идея о возможности исследования структуры таких сложных природных систем, как речные системы, горные системы методами фрактального анализа.

Количественное описание пространственной структуры природных систем с использованием фрактального подхода позволяет выделять иерархические уровни структурной организации природных систем (и, в частности, генетически различные природно-территориальные комплексы), строить модели, воспроизводящие иерархическую структуру пространственной организации природных систем, а также формулировать гипотезы о возможных механизмах генезиса природных систем [25].

С учетом всего вышесказанного весьма перспективным представляется разработка базирующихся на теории фракталов методов описания пространственной структуры сложных природных систем, которые, как ожидается, найдут применение при решении широкого спектра задач геоморфологии, картографии, геологии и других наук о Земле.

Заключение Диссертация по теме "Геоинформатика", Учаев, Денис Валентинович

Выводы по главе

В данной главе описана программная реализация и продемонстрированы результаты апробации разработанных методов и методик. В частности указано, что разработанный метод обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений позволяет детально проанализировать локальные фрактальные свойства исследуемого изображения и установить их связь с глобальными мультифрактальными характеристиками с помощью Лежандровского мультифрактального спектра. При этом разработанные в рамках диссертационной работы модули к программному пакету «Фрактал-ПК» могут быть использованы для всех вычислительных и аналитических задач, возникающих при использовании мультифрактального анализа для исследования сложных природных структур по их аэрокосмическим изображениям.

Во второй части данной главы приведены результаты экспериментальной апробации разработанных методик анализа изображений взволнованной морской поверхности, оценки эффективности проведенных мероприятий по тушению лесных пожаров, а также выделения контуров природных структур на аэрокосмических снимках. В результате проведенной апробации разработанных методик получена высокая степень соответствия полученных результатов с результатами экспертно-аналитического и численного моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа содержит исследования и разработки автора, которые можно рассматривать как решение актуальной научной задачи, посвященной разработке теоретических основ и геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем.

Основными теоретическими и практическими результатами работы являются следующие:

1. Выполнен сравнительный анализ современных методов фрактального и мультифрактального анализа изображений природных структур. Составлены таблицы основных методов фрактального и мультифрактального анализа изображений, полученных дистанционными методами.

2. Впервые показано, что посредством мультифрактального анализа изображений могут быть получены локальные и глобальные мультифрактальные параметры, связанные преобразованием Лежандра.

3. Разработаны математический аппарат и теоретические основы метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа изображений.

4. Создано программное обеспечение, реализующее существующие и разработанный методы мультифрактального анализа изображений. Выполнена апробация разработанного метода и программы на модельных фрактальных множествах.

5. Разработаны приложения мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем в форме методик, направленных на решение конкретных геоинформационных задач.

6. Проведена апробация разработанных методик, в ходе которой была продемонстрирована возможность применения мультифрактального подхода для анализа пространственной структуры сложных природных систем.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Учаев, Денис Валентинович, Москва

1. Базай А.В., ИванюкГ.Ю. Механо-химическая дифференциация железистых кварцитов с позиций теории самоорганизации // Записки ВМО. — 1996. — № 5. — С. 67—82.

2. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы.—Москва— Ижевск: НОЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. — 128 с.

3. Бугаевский Л.М., Цветков В.Я. Геоинформационные системы: Учебное пособие для вузов. — М.: "Златоуст", 2000. — 222 с.

4. Вадковский В.Н. и др. Аккреционная тектоника и фрактальная размерность // Геофизика XXI столетия: 2002 год. Сборник трудов Четвертых геофизических чтений им В.В. Федынского. — М.: Научный мир, 2003. — С. 278—285.

5. Ведюшкин М.А. О фрактальном подходе к описанию пространственной структуры растительных сообществ // Проблемы мониторинга и моделирования динамики лесных экосистем. — М.: Изд-во АО "Журнал Экос-информ", 1995. —С. 182—201.

6. ВентцельЕ.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов.—М.: Высшая школа, 2001. — 575 с.

7. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. — Москва—Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 116 с.

8. Каток А.Б., ХасселблатБ. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с.

9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. — 544 с.

10. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. — М.: ПОСТМАРКЕТ, 2000. — 352 с.

11. Кудрявцев М.Ю. и др. Управление рисками лесных пожаров на территории Российской Федерации // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. — 2008. — № 35. — С. 27.

12. Кулак М.И. Фрактальная механика материалов.—Минск: Вышэйшая школа, 2002. — 304 с.

13. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику: Учеб. руководство. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 272 с.

14. Малинников В. А., У чаев Д.В. Анализ методов формирования мультифрактальной меры, основанных на вейвлет-обработке экспериментальных данных // Известия вузов. "Геодезия и аэрофотосъемка". — 2007. — № 6. — С. 57—61.

15. Малинников В.А., Учаев Д.В. Применение методики мультифрактальной сегментации изображений для выделения контуров на аэрокосмических снимках // Известия вузов. "Геодезия и аэрофотосъемка". — 2008. — № 6. — С. 37—41.

16. Малинников В.А., УчаевД.В., УчаевДм.В. Методика получения канонических спектров при мультифрактальном анализе цифровых изображений // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2006. —Т. 13. —Вып. 3. —С. 516—517.

17. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. — М.: Мир, 2005. —671 с.

18. МандельбротБ.Б. Фрактальная геометрия природы/ перев. Логунова А.Р. — Москва—Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с.

19. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. — Москва— Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 160 с.

20. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 496 с.

21. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Университетская книга, 2005. —848 с.

22. Пузаченко Ю.Г., Хорошев А.В., Алещенко Г.М. Анализ организации ландшафта на основе космического снимка // Исследование Земли из Космоса. — 2003. — № 3. — С. 63—71.

23. Пьетронеро Л., Тозатти Э. Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9—12 июля, 1985). —М.: Мир, 1988. — 672 с.

24. Реймерс Н.Ф. Природопользование: словарь-справочник. — М.: Мысль, 1990. —639 с.

25. Савиных В.П. и др. География из космоса. Учебно-методическое пособие. — М.: Изд-во "Московский государственный университет геодезии и картографии", 2000. — 224 с.

26. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. Логико-методологический анализ. — М.: Наука, 1974. — 279 с.

27. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. — М.: ДМК Пресс, 2008. — 448 с.

28. Сухорученко А.Н. Разработка и исследование методики локального структурно-спектрального анализа оптических фотоизображений морской поверхности: Дис. . канд. техн. наук. —М., 2006. — 147 с.

29. Тай Т., Лэм X. Платформа .NET. Основы / перев. Фрейдина Л. — СПб.: Символ-Плюс, 2003. — 336 с.

30. Учаев Д.В. и др. Методика геоинформационного моделирования структуры древних поселений на основе фрактальных -методов//Известия вузов. "Геодезия и аэрофотосъемка".—2009.— №3. —С. 76—79.

31. Учаев Д.В. и др. Мультифрактальная параметризация геопространственных структур // Труды Международной научно-технической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК. — М.: МИИГАиК, 2004. — С. 163—167.

32. Учаев Д.В. и др. Применение мультифрактального анализа для обнаружения оползневых структур на аэрокосмических снимках // Известия вузов. "Геодезия и аэрофотосъемка". — 2008.— №6. — С. 12—18.

33. Учаев Д.В., Малинников В.А. Тематическая обработка аэрокосмических i изображений методом мультифрактального анализа // Пятыймеждународный аэрокосмический конгресс. Тезисы докладов. — Юбилейный М.о.: Хоружевский А.И., 2006. — С. 236.

34. Учаев Дм.В. Применение фрактального подхода в геоинформационном моделировании речных сетей // Известия вузов. "Геодезия и аэрофотосъемка". — 2007. — № 4. — С. 76—87.

35. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. Учебное пособ. — М.: Издательство "Триумф", 2003. — 320 с.

36. Федер Й. Фракталы. — М.: МИР, 1991. — 260 с.

37. ХараликР.М. Статистический и структурный подходы к описанию текстур. — 1979. — Т. 67. — № 5. — С. 98—120.

38. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях / Под ред. В.Ф. Кравченко. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 544 с.

39. Шелухин О.И., Осин А.В., Смольский С.М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 368 с.

40. Яшков И.А., Иванов А.В. Изучение эрозионной сети с помощью фрактального анализа//Недра Поволжья и Прикаспия. — 2005.— № 44. — С. 49—59.

41. Abadi М., Grandchamp Е. Large deviation spectrum estimation in two dimensions//IEEE SITIS 2006, Sessioin SIT-S5: Image Processing and Analysis. — Tunisia, 2006. — P. 561—571.

42. Albinet G., Searby G., Stauffer D. Fire propagation in a 2-D random medium // Journal de Physique. — 1986. — Vol. 47. — No. 1. — P. 1—7.

43. Arbeiter M., Patzschke N. Random Self-Similar Multifractals // Math. Nachr. — 1996. — Vol. 181. — P. 5—42.

44. Asvestas P. A Power Differentiation Method of Fractal Dimension Estimation for 2-D Signals // Journal of Visual Communication and Image Representation. — 1998. — Vol. 9. — No. 4. — P. 392—400.

45. BarnsleyM.F. Fractals everywhere. — U.S.: Academic Press Inc., 1988. — 394 p.

46. BarreiraL., PesinY., SchmelingJ. Dimension and product structure of hyperbolic measures//Annals of mathematics. — 1999. — Vol.149.— No. 3. —P. 755—783.

47. Bartolo S.G.D., Gaudio R., Gabriele S. Multifractal analysis of river networks: Sandbox approach//Water Resour. Res. — 2004.—Vol.40.— No. W02201.

48. Batty M., LongleyP. Fractal cities: a geometry of form and function.— London, San Diego: Academic Press, 1994. — 394 p.

49. Bovill C. Fractal geometry in architecture and design. — Boston: Birkhauser, 1996. — 195 p.

50. ChhabraA., Jensen R.V. Direct determination of the /(a) singularity spectrum // Physical Review Letters. — 1989. — Vol. 62. — No. 12. — P. 1327.

51. Clarke К.С., Schweizer D.M. Measuring the Fractal Dimension of Natural Surfaces Using a Robust Fractal Estimator // Cartography and Geographic Information Science. — 1991. — Vol. 18. — P. 37—47.

52. Cutler C.D. Connecting Ergodicity and Dimension in Dynamical Systems // Ergodic Theory and Dynamical Systems. — 1990. — Vol. 10.— No. 03. —P. 451—462.

53. Du G., Yeo T.S. A novel multifractal estimation method and its application to remote image segmentation // Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on. — 2002. — Vol. 40. — No. 4. — P. 980—982.

54. Emerson C.W., LamN.S., Quattrochi D.A. A comparison of local variance, fractal dimension, and Moran's I as aids to multispectral image classification//International Journal of Remote Sensing. — 2005.— Vol. 26. — No. 8. — P. 1575—1588.

55. Ethel N. Multifractal-based Image Analysis with applications in Medical Imaging//Master's Thesis in Computing Science and Mathematics: Umea University Department of Computing Science, Sweden, 2007. — 82 p.

56. Falconer K.J. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. — Chichester, England: John Wiley & Sons, 2003. — 337 p.

57. Falconer K.J. Generalized dimensions of measures on self-affine sets // Nonlinearity. — 1999. — Vol. 12. — No. 4. — P. 877—891.

58. Falconer K.J. Techniques in fractal geometry. — Chichester, England: John Wiley & Sons, 1997. — 256 p.

59. Feng J., Lin W., Chen C. Fractional box-counting approach to fractal dimension estimation//Proceedings of 13th International Conference on Pattern Recognition. — Vienna, Austria, 1996. — Vol. 2. — P. 854—858.

60. Fiichslin R.M., Shen Y., Meier P.F. An efficient algorithm to determine fractal dimensions of point sets // Physics Letters A. — 2001. — Vol. 285. — No. 1—2. —P. 69—75.

61. Gaudio R. et al. Lithologic control on the multifractal spectrum of river networks // Journal of Hydrology. — 2006. — Vol. 327. — No. 3—4. — P. 365—375.

62. Gilbert L.E. Are topographic data sets fractal? // Pure and Applied Geophysics. — 1989. —Vol. 131.—No. 1.—P. 241—254.

63. Grassberger P. Generalized dimensions of strange attractors // Physics Letters A. — 1983. — Vol. 97. — No. 6. — P. 227—230.

64. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of Strange Attractors // Physical Review Letters. — 1983. — Vol. 50. — No. 5. — P. 346—354.

65. HalseyT.C. et al. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange sets // Physical Review A. — 1986. — Vol. 33. — No. 2. —P. 1141—1151.

66. Hentschel H.G.E., Procaccia I. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1983. — Vol. 8. — No. 3. — P. 435—444.

67. Jaggi S., Quattrochi D.A., Lam N.S. Implementation and operation of three fractal measurement algorithms for analysis of remote—sensing data // Computers & Geosciences. — 1993. — Vol. 19. — No. 6. — P. 745—767.

68. Ju W., Lam N.S. An improved algorithm for computing local fractal dimension using the triangular prism method // Computers & Geosciences. — 2009. — Vol. 35. — No. 6. — P. 1224—1233.

69. Kaandorp J.A., Fractal modeling: growth and form in biology. — Berlin, New York: Springer-Verlag, 1994. — 208 p.

70. KlinkenbergB., Goodchild M.F. The fractal properties of topography: A comparison of methods // Earth Surface Processes and Landforms. — 1992. —Vol. 17.—No. 3. —P. 217—234.

71. Korvin G. Is the optical image of a non-Lambertian fractal surface fractal? // Geoscience and Remote Sensing Letters, IEEE. — 2005.— Vol. 2. — No. 4. — P. 380—383.

72. Kube P., Pentland A. On the imaging of fractal surfaces // Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on.— 1988. — Vol.10.— No. 5. —P. 704—707.

73. LamN.S. et al. An Evaluation of Fractal Methods for Characterizing Image Complexity // CaGIS. — 2002. — Vol. 29. — No. 1. — P. 25—35.

74. Lam N.S., De Cola L. Fractals in geography. — Englewood Cliffs N.J.: PTR Prentice Hall, 1993. — 308 p.

75. Levy Vehel J. Introduction to the multifractal analysis of images // Fractal Image Encoding and Analysis / book auth. Fisher Y.: Springer-Verlag, 1997. —P. 299—342.

76. Levy Vehel J. Numerical Computation of the Large Deviation Multifractal Spectrum // CFIC'96. — Rome, 1996. (http://apis.saclay.inria.fr/html/Papers/ files/ps/76Rome.ps.gz)

77. Levy V6hel J., Mignot P. Multifractal Segmentation of Images // Fractals. — 1994. —Vol.2. —No. 3. —P. 371—377.

78. Levy Vehel J., Vojak R. Multifractal Analysis of Choquet Capacities // Advances in Applied Mathematics. — 1998. — Vol. 20. — No. 1. —P. 1—43.

79. L6vy Vёhel J., Mignot P., Berroir J. Texture and multifractals: new tools for image analysis. RR-1706. — France: INRIA, 1992. — 29 p.

80. Lopes R., Betrouni N. Fractal and multifractal analysis: A review//Medical Image Analysis. — 2009. — Vol. 13.—No. 4. —P. 634—649.

81. Mach J., Mas F., Sagues F. Two representations in multifractal analysis//Journal of Physics A: Mathematical and General.— 1995.— Vol. 28. —No. 19. —P. 5607—5622.

82. Makarov N.G. Fine structure of harmonic measure. // St. Petersbg. Math. J. — 1998. — Vol. 10. — No. 2. — P. 217—268.

83. Mandelbrot В.В. Intermittent Turbulence in Self-Similar Cascades: Divergence of High Moments and Dimension of the Carrier // Journal of Fluid Mechanics Digital Archive. — 1974. — Vol. 62. — No. 02. — P. 331—358.

84. Mandelbrot B.B. Possible refinement of the lognormal hypothesis concerning the distribution of energy dissipation in intermittent turbulence // Statistical Models and Turbulence.—Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1972.— Vol. 12. —P. 333—351.

85. Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. The Multifractal Formalism Revisited with Wavelets//International Journal of Bifurcation and Chaos. — 1994.— Vol. 4. — No. 2. — P. 245—302.

86. Myjak J., Rudnicki R. On the Box Dimension of Typical Measures // Monatshefte fur Mathematik. — 2002. — Vol. 136. — No. 2. — P. 143—150.

87. Olsen L. A Multifractal Formalism // Advances in Mathematics. — 1995. — Vol. 116. — No. 1. — P. 82—196.

88. Olsen L. Geometric Constructions in Multifractal Geometry // Periodica Mathematica Hungarica. — 1998. — Vol. 37. — No. 1. — P. 81—99.

89. O'Neil T.C. The Multifractal Spectrum of Quasi Self-Similar Measures // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 1997. — Vol.211.—No. 1. —P. 233—257.

90. Parks G.M. Development and Application of a Model for Suppression of Forest Fires // MANAGEMENT SCIENCE. — 1964. — Vol. 10. — No. 4. — P. 760—766.

91. Pastor-Satorras R. Multifractal properties of power-law time sequences: Application to rice piles//Physical Review E. — 1997. — Vol.56.— No. 5. —P. 5284—5294.

92. PatzschkeN. Self-Conformal Multifractal Measures//Advances in Applied Mathematics. — 1997. — Vol. 19. — No. 4. — P. 486—513.

93. PelegS. et al. Multiple Resolution Texture Analysis and Classification // Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on. — 1984. — Vol. PAMI-6. — No. 4. — P. 518—523.

94. Pentland A.P. Fractal-Based Description of Natural Scenes // Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on. — 1984.— Vol. PAMI-6. — No. 6. — P. 661—674.

95. Pesin Y.B. Generalized spectrum for the dimension: The approach based on Caratheodory's construction. // Constantin Caratheodory: an International Tribute. —Teaneck, NJ, USA: World Sci. Publishing, 1991.— Vol. II. — P. 1108—1119.

96. Pesin Y.B. On rigorous mathematical definitions of correlation dimension and generalized spectrum for dimensions // Journal of Statistical Physics. — 1993. —Vol.71.—No. 3—4. —P. 529—547.

97. Pesin Y.B., Weiss H. The multifractal analysis of Gibbs measures: Motivation, mathematical foundation, and examples // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science.— 1997. — Vol.7.— No. 1. —P. 89—106.

98. Qiu H. et al. Fractal Characterization of Hyperspectral Imagery//Journal of the American Society for Photogrammetry and Remote Sensing. — 1999. — Vol. 65.—No. 1. —P. 63—71.

99. Renyi A. On the dimension and entropy of probability distributions//Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. — 1959. — Vol.10.— No. 1—2. —P. 193—215.

100. Riedi R.H. An Improved Multifractal Formalism and Self—Similar Measures // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 1995. — Vol. 189. — No. 2. — P. 462—490.

101. Riedi R.H., Mandelbrot B.B. Multifractal Formalism for Infinite Multinomial Measures // Advances in Applied Mathematics. — 1995. — Vol. 16. — No. 2. —P. 132—150.

102. Rothschild W.G. Fractals in chemistry. — New York: Wiley, 1998. — 231 p.

103. Rudolph О. Thermodynamic and Multifractal Formalism and the Bowen— Series Map//Fortschritte der Physik / Progress of Physics. — 1995.— Vol. 43. — No. 5. — P. 349—450.

104. SahimiM. Applications of percolation theoiy.—London: Taylor & Francis, 1994. — 258 p.

105. SarkarN., Chaudhuri B.B. Multifractal and generalized dimensions of gray-tone digital images // Signal Processing. — 1995. — Vol. 42. — No. 2. — P. 181—190.

106. StaufferD., Aharony A. Introduction to Percolation Theory.— London: Taylor & Francis, 1994. — 187 p.

107. Stojic Т., ReljinL, ReljinB. Adaptation of multifractal analysis to segmentation of microcalcifications in digital mammograms // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2006. — Vol. 367. — P. 494— 508.

108. Sun W. et al. Fractal analysis of remotely sensed images: A review of methods and applications // International Journal of Remote Sensing. — 2006. — Vol. 27. — No. 22. — P. 4963—4990.

109. Tel Т., VicsekT. Geometrical multifractality of growing structures//Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1987. — Vol. 20. —No. 13. — P. L835—L840.

110. Tricot C., Levy V6hel J. On various multifractal spectra // Fractal Geometry and Stochastics III / book auth. Bandt, C., Mosco, U., Zahle, Basel: Birkhauser Verlag, 2004. — Vol. 57. — P. 23—42.

111. Turiel A. Relevance of multifractal textures in static images//Electronic Letters on Computer Vision and Image Analysis.—2003. — Vol.1.— No. 2. — P. 35—49.

112. Turner M.J. Spatial and temporal analysis of landscape patterns//Landscape Ecology. — 1990. —Vol. 4. —No. 1. —P. 21—30.

113. Turner M.J., Blackledge J.M., Andrews P.R. Fractal geometry in digital imaging. — San Diego, Calif., US: Academic Press, 1998. — 328 p^

114. VicsekT. Fractal growth phenomena. — Singapore: World Scientific, 1992. —488 p.

115. VicsekT. Mass multifractals//Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 1990. — Vol. 168. — No. 1. — P. 490—497.

116. Science of Fractal Images / book auth. Peitgen H., Saupe D. — New York: Springer-Verlag, 1988. — P. 21—70.

117. Vstovsky G.V. A controlled multifractal//Physics Letters A. — 1992.— Vol. 165.—No. 1. —P. 41—46.

118. Vstovsky G.V. Interpretation of the extreme physical information principle in terms of shift information//Physical Review E.— 1995. — Vol.51.— No. 2. — P. 975—979.

119. Vstovsky G.V. Transform information: A symmetry breaking measure // Foundations of Physics. — 1997. — Vol. 27. — No. 10. — P. 1413—1444.

120. XiaY., FengD., Zhao R. Morphology-based multifractal estimation for texture segmentation // Image Processing, IEEE Transactions on. — 2006. — Vol. 15.—No. 3. —P. 614—623.

121. Yamaguti M., Prado C.P.C. A direct calculation of the spectrum of singularities /(a) of multifractals // Physics Letters A.— 1995.— Vol. 206. — No. 5—6. — P. 318—322.