Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Пространственно-временные закономерности колебаний годового стока рек на территории Сибири и Дальнего Востока

ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Пространственно-временные закономерности колебаний годового стока рек на территории Сибири и Дальнего Востока"

На правах рукописи

005011846

КОРОБКИНА Елена Александровна

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ КОЛЕБАНИЙ ГОДОВОГО СТОКА РЕК НА ТЕРРИТОРИИ СИБИРИ И ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА

Специальность 25.00.27 Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

12 МАР ті

Барнаул-2012

005011846

Работа выполнена в Новосибирском филиале Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель: доктор технических наук Болгов Михаил Васильевич Официальные оппоненты:

Дегтярев Владимир Владимирович, доктор технических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), заведующий кафедрой гидротехнических сооружений и гидравлики

Лепихин Анатолий Павлович, доктор географических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Горный институт Уральского отделения Российской академии наук, заведующий лабораторией проблем гидрологии суши

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт географии им. В. Б. Сочавы Сибирского отделения Российской академии наук

Защита состоится « 29 » марта 2012 г. в 14-00 часов

на заседании диссертационного совета Д.003.008.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской академии наук по адресу: ул. Молодежная, д.1, г. Барнаул 656038

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской академии наук

Автореферат разослан « февраля 2012 г. Ученый секретарь

диссертационного совета

И. Н. Ротанова

Актуальность темы. В современных условиях формирования новой государственной концепции управления водными ресурсами, предложенной в Водной стратегии Российской Федерации на период до 2020 г., которая направлена, в первую очередь, на создание условий развития водохозяйственного комплекса страны и обеспечения населения и экономики качественными водными ресурсами, большое значение приобретают научные исследования, связанные с оценкой количества и качества водных ресурсов, условий их формирования, выявлением закономерностей колебаний гидрологического режима водных объектов и разработкой принципов управления ими.

Речной сток является интегральной характеристикой взаимодействия различных факторов, влияющих на условия его формирования на территории водосбора - климатических, геофизических и геологических процессов, физико-географических условий бассейна реки и хозяйственной деятельности человека. В результате такого взаимодействия сток рек образует трудно предсказуемый случайный процесс, характеристики которого, тем не менее, поддаются вероятностной оценке и региональному обобщению.

Гидрологическое обоснование проектирования и эксплуатации крупных водохозяйственных систем, осуществляющих многолетнее регулирование стока, перераспределение в различных масштабах водных ресурсов каскадами гидротехнических сооружений, гидроэлектростанций и водохранилищ, базируется, в первую очередь, на достоверных оценках водности, представленных в виде параметров стохастических моделей стока, отражающих закономерности их пространственных и временных колебаний. Сложность возникающих при этом водохозяйственных управленческих задач определяет необходимость широкого применения методов математического моделирования, основанных на учете стохастического характера речного стока.

Актуальность такого рода исследований для территории Сибири и Дальнего Востока не вызывает сомнений, так как в этом регионе существует и развивается мощнейший энергетический комплекс, обеспечивающий функционирование ряда отраслей экономики.

Теоретико-методологические основы исследования пространственно-временных закономерностей речного стока заложены в трудах Г. П. Калинина, Д. Л. Соколовского, И. П. Дружинина, П. С. Кузина, А. В. Рождественского, Г. А. Алексеева и др. С появлением работ С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля в гидрологии сформировалось целое направление в исследовании закономерностей многолетних колебаний стока на основе его стохастического моделирования, развитию которого в дальнейшем способствовали работы О. В. Сарманова,

A. Ш. Резниковского, Г. Г. Сванидзе, Д. Я. Ратковича, И. О. Сарманова, Е. Г. Блохинова, М. В. Болгова и др. Выявлению пространственных закономерностей колебаний стока методами корреляционного анализа посвящены работы Г. П. Калинина, А. В. Рождественского, Н.В. Сомова, В.А. Жука, Е.А. Романовой, В. А. Земцова, Д. А. Буракова, Н. В. Горошко, Н. В. Ладынина,

B. Н. Синюковича, М. Н. Бубина, Н. С. Лободы и др.

Цель работы: исследование пространственно-временных закономерностей колебаний годового стока рек Сибири и Дальнего Востока на основе представления о характере колебаний стока, как о стохастическом случайном процессе.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Изучение пространственных закономерностей колебаний годового стока рек на основе анализа пространственно-корреляционных функций.

2. Оценка степени синхронности колебаний стока рек и выделение соответствующих однородных районов на исследуемой территории методом анализа матрицы парных корреляций.

3. Получение оценок параметров распределений стока, характеризующихся большими выборочными дисперсиями; установление общих закономерностей колебаний стока в пределах гидрологически однородных территорий.

4. Обоснование применимости марковской стохастической модели многолетних колебаний стока на основе исследования характеристик выбросов случайного процесса.

5. Приложение марковских моделей многолетних колебаний стока и других элементов водного баланса к решению задачи о вероятностной оценке колебаний уровня замкнутого водоема (на примере озера Чаны).

Методы и объекты исследования. Основным методом исследования временных закономерностей годового стока рек является стохастическое моделирование колебаний стока и других гидрометеорологических характеристик на основе марковской модели случайных процессов. Для выявления пространственных закономерностей многолетних колебаний стока использовались методы районирования на основе исследования свойств пространственно-корреляционной функции колебаний стока и анализа закономерностей распределения по территории параметров распределений случайных величин годового стока.

В качестве объекта исследований рассматривались бассейны рек на территории Сибири и Дальнего Востока - реки Обь-Иртышского бассейна, бассейнов Енисея, Ангары, Лены, Яны, Амура и Колымы, а также некоторых средних и малых рек данного региона. Исходными материалами послужили данные многолетних гидрологических наблюдений по 282 пунктам сети Росгидромета.

Научная новизна заключается в следующем:

1. С помощью различных алгоритмических методов гидрологического районирования и методов корреляционного анализа в сочетании с методами статистического анализа был проанализирован большой объем данных многолетних гидрологических наблюдений за стоком рек, расположенных на большой по площади и разнообразной по физико-географическим особенностям формирования стока территории Сибири и Дальнего Востока, что позволило впервые получить обобщенные по территории характеристики многолетних колебаний годового стока, соответствующие современному состоянию водности исследуемого региона:

— предложена схема гидрологического районирования изучаемой территории по синхронности многолетних колебаний речного стока на основе модифицированного автором алгоритма В.А. Жука и Е.А. Романовой;

- получены и рекомендованы для использования в инженерно-гидрологических задачах уточненные (территориально обобщенные) оценки параметров распределений (асимметрии и коэффициента автокорреляции) и установлены закономерности пространственной изменчивости характеристик многолетних колебаний годового стока;

- впервые выявлена анизотропность поля годового стока рек Сибири и Дальнего Востока на основе анализа двумерных пространственно-корреляционных функций.

2. Применение методов теории случайных функций позволило применить теорию марковских процессов для описания временных закономерностей многолетних колебаний годового стока, которые находят свое непосредственное отражение в колебаниях уровня замкнутых водоемов:

- на основе оценки характеристик выбросов случайного процесса с применением длинных рядов наблюдений за стоком (90-100 лет) показана возможность применения марковской модели для стока рек изучаемого региона;

- впервые предложена стохастическая модель многолетних колебаний уровня бессточного озера Чаны и получен вероятностный прогноз его уровня, в том числе с учетом антропогенных воздействий.

Практическое значение результатов диссертации определяется возможностью их использования при решении широкого круга инженерно-гидрологических задач, связанных с получением оценок стока для неизученных рек, с оценками надежности крупных водохозяйственных систем, при обосновании правил управления водохранилищами, осуществляющими многолетнее регулирование стока и др.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Второй международной конференции «Управление трансграничными водными ресурсами» (Москва, 2010), на Всероссийской конференции «Проблемы безопасности в водохозяйственном комплексе России» (Краснодар, 2010), на Третьей Всероссийской конференции с международным участием «Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов», (Барнаул, 2010), на международной конференции «Water Resources and Sustainable Development» (Алжир, 2011), на XXV Генеральной Ассамблее Международного союза геодезии и геофизики «Earth on the edge: Science for a sustainable planet» (Австралия, Мельбурн, 2011), на Всероссийской научной конференции «Устойчивость водных объектов, водосборных и прибрежных территорий; риски их использования» (Калининград, 2011), на Всероссийской научной конференции «Историческая география Азиатской России» (Иркутск, 2011), а также на семинарах Новосибирского филиала ИВЭП СО РАН, Института географии им. В.Б. Сочавы СО РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 2 статьи в журналах, входящих в перечень изданий рекомендованных ВАК, 1 статья в специализированном выпуске международного рецензируемого журнала Международной ассоциации гидрологических наук (IAHS Red Books).

Личный вклад автора. Представленные в диссертации материалы получены лично автором или при его непосредственном участии.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего 127 наименований, и 2 приложений. Объем текста составляет 112 страниц, в том числе 9 таблиц и 17 рисунков. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и основные задачи работы, дается краткое описание современного состояния изучаемой проблемы. Первая глава посвящена исследованию пространственной изменчивости колебаний годового стока рек Сибири и Дальнего Востока на основе анализа пространственно-корреляционных функций. Во второй главе изложены результаты применения методики совместного анализа данных наблюдений для получения территориально общих оценок параметров распределений - коэффициентов асимметрии и автокорреляции. В третьей главе приводится анализ состояния методов стохастического моделирования применительно к исследованию закономерностей многолетних колебаний стока в рамках гипотез стационарности и марковости рассматриваемых процессов и излагаются основные подходы к построению двумерной плотности распределений, развитые в отечественной гидрологии. В четвертой главе обосновывается применимость марковской модели к описанию многолетних колебаний стока на основе оценки характеристик выбросов. В качестве важного гидрологического приложения марковских моделей многолетних колебаний стока (и других элементов водного баланса) выполнено вероятностное моделирование (прогнозирование) колебаний уровня замкнутого (бессточного) водоема на примере озера Чаны. В заключении приведены результаты выполненной работы.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Для оценки пространственной однородности исследуемого региона используется метод анализа пространственно-корреляционных функций (ПКФ) случайного поля годового стока. В результате применения данной методики для рек Сибири и Дальнего Востока выявлена анизотропность поля годового стока и определены предельные размеры районов с однородным распределением ПКФ, в пределах которых возможно корректное применение процедур интерполяции или других методов вычисления гидрологических характеристик на основе ПКФ.

В гидрологических исследованиях для описания пространственной изменчивости колебаний годового стока рек используется эмпирическая пространственно-корреляционная функция, которая характеризует зависимость выборочных оценок коэффициентов парной корреляции г от пространственных переменных. В большинстве случаев в качестве такой переменной берется расстояние между центрами тяжести водосборов I. Если случайное поле изотропно, то его ПКФ зависит только от этой переменной, и не зависит от направления линии (угла у>), соединяющей центры тяжести. Для анализа анизотропности поля годового стока использовались двумерные (развернутые) пространственные корреляционные функции - зависимости выборочных парных коэффициентов корреляции от расстояния между центрами тяжести водосборов

и направления линии, соединяющей эти точки г =/(1, <р).

Для анализа однородности и изотропности случайных полей стока исследуемая территория подразделялась на три крупных региона: в регион I вошли реки Обь-Иртышского бассейна; в регион II - реки бассейнов Енисея, Ангары, Лены и Яны; в регион III - реки бассейнов Амура, Колымы.

Пространственно-корреляционная функция годового стока рек всей исследуемой территории построена по 3655 парным коэффициентам корреляции (рис. 1,а). Эмпирическая зависимость г = г(1) получается по средневзвешенным значениям коэффициентов парной корреляции в выбранном диапазоне расстояний 50 км; она хорошо аппроксимируется экспоненциальной функцией вида г = е.хр( -//500). На рис. 1, б-г изображены ПКФ годового стока рек, рассчитанные отдельно для каждого региона I, II и III по 406, 990 и 66 парным коэффициентам корреляции, соответственно.

Точки на графиках располагаются широкой полосой; хорошо заметна тенденция к убыванию коэффициентов корреляции с увеличением расстояния, что согласуется с результатами других авторов. Значительный разброс точек на графиках связан с различными причинами, в том числе и со случайными ошибками оценок парных коэффициентов корреляции.

1000 2000 3000 ! , ,,

Рис. 1. Пространственно-корреляционные функции годового стока рек Сибири и Дальнего Востока, а - вся исследуемая территория. Регионы: б -1, в - II, г - III.

1 - эмпирические коэффициенты парной корреляции, 2 - аппроксимирующая функция г - схр(-1/500).

Зависимость г = ехр(—1/500) является пространственно-корреляционной функцией только в случае для однородного и изотропного поля. Для проверки справедливости гипотезы об однородности на практике применяется метод оценки однородности пространственно-корреляционных функций, предложенный Г. А. Алексеевым и А. В. Рождественским. Оценка статистической однородности ПКФ, выполненная с помощью преобразования Фишера, показала, что построенные функции не могут считаться однородными для всей исследуемой территории. Однако, разбиение исходного поля исследуемой функции на

более мелкие районы и последующее построение ПКФ позволило выделить диапазоны расстояний (от 200 до 600 км), в которых правомерно использовать построенные функции для дальнейших оценок стока на основании их однородности.

Результаты проведенной оценки статистической однородности ПКФ позволяют предположить, что неоднородность ПКФ в диапазоне более 600 км связана с локальной анизотропностью исследуемого поля годового стока. Для анализа анизотропности поля годового стока использовались развернутые (двумерные) пространственно-корреляционные функции (РПКФ).

Графики развернутой пространственно-корреляционной функции построены в полярной системе координат (для правой полуплоскости в силу центральной симметрии ПКФ); расстояния / откладывались на биссектрисах углов соответствующих секторов. Вид полученных кривых линий уровня (изокорре-лят) отражает тесноту связи пространственной скоррелированности в определенном направлении. Если исследуемое поле годового стока изотропно, то линии уровня ПКФ близки к окружностям. Увеличение расстояния между линиями уровня в определенном направлении свидетельствует об увеличении связности рядов стока в этом направлении в пределах рассматриваемой территории.

а б в г д

Рис. 2. Развернутая пространственно-корреляционная функция г =/(/, <р) годового стока рек Сибири п Дальнего Востока, и Нечерноземного Центра. а - Нечерноземный Центр (по [Жук, Романова. 19891), б - вся исследуемая территория.

Регионы: в -1, г - II, д - III.

На рис. 2 представлены графики РПКФ, построенные для полей годового стока для всей исследуемой территории Сибири и Дальнего Востока и отдельно для каждого региона. Форма линий уровня ПКФ заметно отличается от окружности, что подтверждает предположение об анизотропности поля годового стока на исследуемой территории. Различную форму РПКФ для разных регионов можно объяснить различием определяющих направлений влагопереноса на данной территории, а также генетических составляющих стока. Для сравнения приведен график РПКФ поля годового стока для рек Нечерноземного Центра из работы В.А. Жука и Е.А. Романовой, на котором также заметно искажение линий уровня (рис.2, а). В соответствии с господствующим в умеренных широтах западным переносом воздушных масс, над большей частью территории страны в течение всего года преобладает западный перенос влаги. Линии уровня РПКФ

поля годового стока как для территории Сибири и Дальнего Востока, так и для Нечерноземного Центра (рис. 2, а, б) вытянуты в широтном направлении, что как раз и отражает преимущественное влияние западного переноса на территории.

Для территории Обь-Иртышского бассейна (регион I) главенствующее направление западного переноса проявляется в четкой и достаточно сильной вытянутости линий уровня в широтном направлении. На территории региона II происходит ослабление западного переноса влаги с Атлантики, с одновременным поступлением в районы Восточной Сибири осадков с Тихого и Индийского океанов. Линия раздела осадков, поступающих с Тихого и Атлантического океанов, проходит примерно в районе оз. Байкал. Можно полагать, что именно с этим связана некоторая скошенность направления увеличения пространственной связности линий уровня к юго-западу, т.е. в сторону воздействия дополнительного притока влаги на территорию. Линии уровня РПКФ региона III имеют плавные очертания и отчетливо вытянуты в направлении с северо-запада на юго-восток, что объясняется особенностями водного режима рек Дальнего Востока

Таким образом, анализ РПКФ годового стока рек исследуемой территории показал, что поле годового стока является анизотропным. Форма линий уровня РПКФ отражает преимущественные направления влагопереноса в те сезоны, осадки которых формируют годовой сток данного региона.

2. Применение к речным бассейнам на исследуемой территории модифицированного алгоритма гидрологического районирования по синхронности многолетних колебаний стока на основе анализа матрицы парных коэффициентов корреляции позволяет получить устойчивые однородные совокупности (однородные районы по степени синхронности годового стока), согласующиеся с представлениями об особенностях гидрологического режима и ландшафтах изучаемой территории.

Определение однородных районов по синхронности годового стока выполнялось на основе модифицированного автором алгоритма классификации полей гидрометеорологических характеристик (типа кластер-анализа), первоначальная версия которого изложена в работах В. А. Жука и Е. А. Романовой.

В задаче выделения однородных районов по синхронности колебаний стока в качестве характеристики схожести колебаний временных рядов принимается коэффициент парной корреляции. Алгоритм классификации заключается в анализе корреляционной матрицы по всем рассматриваемым пунктам наблюдений с целью выделения групп, элементы которых связаны между собой корреляцией не ниже критического значения гкр. Затем последовательно выделяются такие группы (кластеры), чтобы теснота связи объектов внутри группы оставалась не ниже заранее установленного уровня г^, а корреляция между объектами из разных групп ниже, чем внутри них. Процесс образования кластеров идет последовательно с некоторым шагом Дг до достижения критического уровня гкр. В качестве дополнительного критерия на объединение в группы автором введено понятие минимума среднеквадратического отклонения (или дисперсии) совокупности коэффициентов корреляции - объединение объектов и кластеров прекращается, если дисперсия начинает резко увеличиваться.

Рис. J. Схема расположения однородных районов.

1 - районы с синхронными колебаниями стока. 2 -центры тяжести водосборных бассейнов рек. Границы: 3 - регионов. 4 - государственная.

Районирование всей исследуемой территории выполнено при значении критического уровня гкр = 0.5. Такое значение коэффициента парной корреляции было выбрано по нескольким соображениям. Начиная с этого уровня и ниже, присоединение дополнительных отдельных пунктов к существующей группе или слияние групп приводит к заметному понижению среднего внутрирайонного коэффициента корреляции, что говорит о нарушении однородности колебаний (уменьшении связности) стока рек. входящих в данный район. Среднее квадратическое отклонение также начинает существенно расти. Таким образом было получено 26 районов, объединивших 78 бассейнов (рис. 3). Отметим, что расстояния между центрами тяжести водосборов, объединившихся в однородные районы, не превышают 600 км, что согласуется с выводом об однородности пространственно-корреляционной функции в диапазоне от 200 до 600 км.

3. Метод районирования, опирающийся на статистический анализ закономерностей распределения по территории параметров распределений вероятностей годового стока, определяемых по рядам наблюдений с большой погрешностью, дает возможность получить устойчивые территориально общие оценки параметров, которые согласуются с территориальными изменениями физико-географических условий формирования речного стока. На основе статистического анализа рядов среднего годового стока рек Сибири и Дальнего Востока получены однородные в отношении обобщенных оценок параметров распределений (коэффициентов асимметрии и автокорреляции) районы.

В связи с ограниченным объемом исходной информации по индивидуальным рядам наблюдений за стоком (на недостаточно изученных водосборах, при отсутствии данных наблюдений, или в случае коротких рядов наблюдений), выборочные оценки таких параметров как коэффициент асимметрии С5 (или его отношение к коэффициенту вариации С5 /Сг) и коэффициент автокорреляции г(1) определяются с большой погрешностью. В таких случаях полезно применять методы, увеличивающие объем используемой независимой информации за счет привлечения и обобщения дополнительных данных наблюдений с других объектов (водосборов), имеющих сходные условия формирования стока. Методика объединенного анализа данных наблюдений, разработанная С.Н. Крицким и М.Ф. Менкелем позволяет выполнить обобщение этих параметров в пределах групп гидрологически однородных бассейнов. В диссертации методом совместного анализа данных наблюдений на территории Сибири и Дальнего Востока получены уточненные оценки коэффициентов автокорреляции г(1) и С,./Су.

Идея С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля заключается в разделении полной дисперсии оценок параметров распределения вероятностей стока объединяемых водосборов а2 на две составляющие - случайную , вызванную погрешностью определения параметров по исходным данным, и географическую сг? , которая определяется климатическими и ландшафтными особенностями

исследуемых водосборов, т.е. географическими различиями. Алгоритм объединения водосборов в однородные группы базируется на одновременном выполнении двух условий:

П Сгш-г^&^уч-

2) минимум дисперсии осредненного значения параметра для объеди-

2

ненной совокупности <7(Т„ =+ (7'со,р .

п

Если условие непревышения географической составляющей дисперсии ее случайной компоненты не выполняется, то район разбивается на меньшие совокупности и весь алгоритм повторяется сначала. При выполнении первого условия объединяемая совокупность считается однородной, и к ней постепенно добавляются новые объекты. Процедура добавления объектов прекращается при росте дисперсии параметра. Оптимальный объем объединения определяется по графику зависимости дисперсии параметра от числа объединяемых объектов (водосборов). Характер изменения дисперсии оценок параметров по группе водосборов в процессе их объединения можно видеть на примере двух районов на рис. 4.

На рис. 5 приведены схемы районов, выделенных на основе объединенного анализа коэффициента автокорреляции г(1) и параметра Ся /Су в пределах рассматриваемого региона. В таблицах 1 и 2 приведены средние по районам значения параметров г( 1) и С, / Су, и соответствующие дисперсии.

Район 9 (параметр Се/Си)

£> о.б

Район 1 (параметр г(1))

О 0,003

Рис. 4. Зависимости дисперсии уточняемого параметра (О = <72ср) от числа объединяемых объектов (п) для двух районов изучаемой территории

Рис. 5. Схемы объединенных районов на основе анализа параметров г(1) и С, / С„ Коэффициент корреляции между смежными членами ряда годового стока является косвенной мерой степени его зарегулированности. Положительная автокорреляция в рядах годового стока связана с запаздыванием отклика гидрологической системы на климатические изменения и обусловлена наличием переходящих запасов влаги в бассейне. В зоне избыточного увлажнения переходящие влагозапасы в бассейнах мало изменяются из года в год, поэтому коэффициенты корреляции между стоком смежных лет небольшие. В зоне недостаточного увлажнения режим стока существенно более сложный, переходящие запасы влаги возрастают с появлением серии многоводных лет, что приводит к увеличению коэффициента автокорреляции.

№ рай- Количество объе- Среднее по рай-

она Район динившихся ПУНК- ону значение Дисперсия

ТОВ параметра r< 1) а,

1 Иртышским 33 0.49 0.0003

"> Сибирским Северным 7 0.31 0.0020

3 Всрхпсобскип н к'улисшнеки» 29 0.1 6 0.0004

4 Срелисобский 15 0.25 0,0014

5 Тунгусский 8 0,12 0,0017

6 Апгаро-Ннисейский 18 0.05 (1,0006

7 Забайкальский I 7 0.03 0.0013

8 Прибайкальский 15 0.17 0.0008

9 Забайкальский II 11 0.30 0.0024

10 Ленский 11 0.34 0.0012

11 Сибирским Севсро-Восточнглй 18 0.J0 0,0008

12 Аллано-Лепский и Земским 16 0,15 0.0009

13 Нижнсамурский 7 0.24 0.0028

14 Приморье 12 0.(13 0.0007

Всего 207 пунктов

Таблица 2. Результаты районирования на основе объединенного анализа параметра С, / С,.

№ района Район Количество объединившихся пунктов Среднее по району значение параметра С/С, Дисперсия 17,-

I Иртышский 38 1.99 0,027

II Верхнеобский и Кулундипскпй 43 1.89 0,040

III Ангаро-Еписенскпп 24 1.76 0,115

IV Средпеобскнй и Тунгусский 17 2.17 0.180

V Прибайкальский I 6 2.30 0.328

VI Прибайкальский II 5 1.79 0,126

VII Забайкальский 18 2.02 0.071

VIII Сибирский Северо-Восточный н Алдано-Ленский 38 1,79 0,048

IX Приморье. Нижнсамурский и Зей-скин 23 1.74 0,061

Всего 217 пунктов

4. Математическое (вероятностное) описание многолетних колебаний годового стока рек опирается на гипотезу наличия корреляционных связей между стоком смежных лет (простая цепь Маркова). Показана возможность обоснования применимости марковской модели для рек исследуемого региона методом оценки характеристик выбросов процесса стока.

Вопрос о применимости марковской модели к описанию многолетних колебаний стока до сих пор остается открытым. В работе использован один из возможных подходов к его обоснованию - на основе оценки характеристик так называемых выбросов. Теорию выбросов, представляющую собой раздел прикладной теории случайных процессов, применил к исследованию независимых характеристик стока В. А. Румянцев. Под выбросом понимается выход непрерывной совокупности ординат случайного процесса (или последовательности в дискретном случае) за некоторый заданный уровень. В данном случае под заданным уровнем понимается расход заданной обеспеченности, и решение задачи о выбросах отвечает на вопрос о наличии группировок лет с водностью ниже

(или выше) некоторого заданного критического (порогового) значения, в том числе о продолжительности и частоте их появления. Для пороговых значений, которые лежат в пределах наблюденных значений случайной величины, характеристики выбросов могут быть получены по имеющимся данным натурных наблюдений.

Подход к получению оценок характеристик выбросов в данной работе основан на моделировании искусственных рядов годовых величин стока с заданными свойствами, для чего используется стохастическая модель стока для случая марковского процесса на основе двумерного распределения случайных величин, имеющих трехпараметрические гамма-распределения С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля. Оценки характеристик выбросов определяются по искусственным рядам, и на основании сопоставления полученных значений с соответствующими эмпирическими оценками можно сделать вывод о соответствии характера многолетних колебаний стока схеме простой цепи Маркова.

а б

Приток

—— к в/х Красноярской ГЭС

--к в/х Саяно-Шушенской ГЭС

3 --к в/х Братской ГЭС

--к в/х Бурейской ГЭС

—— к в/х Зейской ГЭС --к озеру Байкал

г; а> сС О

Т 'г 10 20 Наблюденный ряд

п I 1 I 1 2 Наблюденный ряд

Рис. б. Число (а) и средняя продолжительность (б) выбросов в рядах притока ниже заданной обеспеченности (цифры у точек)

Достоверные эмпирические оценки характеристик выбросов (частоту и длительность) можно получить, только имея достаточно длинные ряды наблюдений, которые будут включать несколько циклов изменений водности (с выбросами за определенный уровень пороговых значений). Практически все наблюденные ряды средних годовых значений стока на реках Сибири и Дальнего Востока непродолжительны. Наиболее длинными рядами наблюдений (более 100 лет) являются ряды притока к озеру Байкал и к крупным водохранилищам ГЭС - Красноярской, Братской, Саяно-Шушенской, Зейской и Бурейской. По данным натурных наблюдений были вычислены параметры распределения выбросов ниже заданного набора квантилей - число выбросов ниже заданного порогового значения обеспеченности, и их средняя продолжительность.

Сравнение характеристик, полученных по натурным рядам наблюдений и по моделированным рядам на основе марковской стохастической модели (рис. 6) показало, что систематических отклонений не наблюдается, а значит, марковская модель вполне удовлетворительно описывает закономерности многолетних колебаний стока.

5. Стохастическое моделирование колебаний уровня замкнутого (бессточного) водоема может быть выполнено на основе уравнения водного баланса и вероятностных моделей колебаний его составляющих. Предложенная марковская модель многолетних колебаний стока применена в задаче прогнозирования уровня озера Чаны в естественных и антропогенно измененных условиях.

В работе рассмотрена возможность вероятностного прогнозирования уро-венного режима озера Чаны на основе стохастических моделей колебаний основных компонент его водного баланса (осадки, сток, испарение). Для разработки стохастической модели колебаний уровня озера выполнена оценка параметров распределений «побуждающих» процессов (речного стока, осадков на зеркало и испарения) и предложен метод моделирования искусственных реализаций для выполнения имитационных экспериментов, в ходе которых оцениваются последствия различных водохозяйственных мероприятий.

Колебания уровня воды бессточного водоема описываются с помощью конечно-разностного аналога уравнения водного баланса с использованием искусственных рядов притока, осадков и испарения заданной продолжительности.

Известно, что марковский процесс полностью задается двумерным законом распределения. Для задания двумерного закона распределения неотрицательных случайных величин £ и Т] использован метод И. О. Сарманова, основанный на построении системы ортогональных полиномов Рк(х), Рк(у) с использованием их явного представления через моменты весовой функции, которой в данном случае является трехпараметрическая плотность распределения С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля [Сарманов, Болгов, 2004]. В результате прямого построения системы ортогональных полиномов на основе метода ортогонали-зации Грама-Шмидта получается симметричная плотность, которая удовлетворяет уравнению Маркова и характеризуется линейным уравнением регрессии.

В рамках схемы простой цепи Маркова для моделирования временных рядов (искусственных последовательностей) компонент водного баланса озера Чаны используется условное распределение, которое является функцией перехода, определяющей процесс моделирования искусственных реализаций побуждающих процессов:

Pl(x)

(1)

1+ZR Рк(х)Щу) , к=1

где р(х,у) - двумерная плотность распределения, £,(*), Р2(У) - одномерные распределения, Рк(х) и Рк( у) - ортонормированные полиномы, R - коэффициент корреляции между случайными величинами и 7/.

При этом случайные величины, которыми являются компоненты водного баланса озера, имеют трехпараметрические гамма-распределения С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля:

1

Р (х) =

'Т(у+Ъ)~ / Ь 1 Ґ \ X ¿-1 ь ехр ' X Цу+Ь)

1. Г(Г) . ,х0, ,*0 Цу)

(2)

где лго - среднее значения, у>0, Ъ >0, - параметры распределения, х>0, Г - гамма-функция.

Моделировались два случая изменения колебаний уровня воды в озере -без вмешательства в естественный режим озера и с учетом строительства дамбы, отделяющей Юдинский плес от основной части озера. Для средних величин стока, испарения, осадков и среднего уровня (уровня равновесия), уравнение водного баланса должно выполняться точно. В первом варианте, без отсечения Юдинского плеса, расчеты дали заниженный средний уровень озера по сравнению с наблюденным за счет существующей невязки в водном балансе. При корректировке средних величин входных процессов в пределах погрешности их определения среднее модельного ряда уровней получилось практически равным выборочному (наблюденному) среднему. В результате выполнения имитационных модельных расчетов с входными параметрами (среднее для притока 13,6 м3/с, для осадков 352 мм, для испарения 520 мм) для случая отсечения Юдинского плеса путем строительства дамбы получен ряд уровней со следующими статистическим характеристиками: среднее значение уровня 106,72 м БС, С, =-0Д8, а = 0,57, г( 1,1 = 0,95.

Н, и 108.01

----наблюденные значения уровня

н— средние расчетные значения уровня - — граниды доверительно га интервала

107.0 106.5 106.0 105.5

105.0 — ...............,....-.....................

1973 1978 1983 1988 1993 1998 2003 2008 2013

годы

Рис. 7. Ретроспективный прогноз уровня оз. Чаны Ретроспективный прогноз уровня озера Чаны (соответствующий современному состоянию акватории) в виде среднего значения уровня озера и его доверительного интервала приведен на рис. 7, откуда можно видеть, что наблюденные значения уровня не выходят за пределы доверительного интервала, ограниченного обеспеченностями 5 и 95%. Доверительный интервал прогноз-

/

/

ных значений уровня достаточно широк. Связано это с тем, что календарный (детерминистический) прогноз колебаний гидрометеорологических элементов с заблаговременностью год и более невозможен. Учет марковских представлений о характере многолетней изменчивости в сочетании с большой автокорреляцией в рядах речного стока приводит к значительной дисперсии прогнозов уровня замкнутых водоемов, что подтверждается, в частности, на примере Каспийского моря.

Для прикладных целей, связанных с различными видами гидротехнического строительства или выработкой рекомендаций по управлению водным режимом озера, необходимо использовать прогноз в вероятностной форме (в виде набора квантилей) в соответствии с характером решаемой задачи.

Уменьшение доверительного интервала колебаний уровня воды в озере возможно только за счет преобразования естественного озера в зарегулированный объект, параметры которого (технические характеристики) задаются исходя из требуемого диапазона колебаний уровня. Оценка технической возможности реализаций такого рода управленческих решений составит предмет дальнейших исследований.

Основные результаты

1. Установлены свойства и закономерности изменения пространственно-корреляционной функции случайного поля годового стока рек Сибири и Дальнего Востока, в том числе

— показано, что в качестве подхода к оценке однородности региона для диапазона расстояний (до 600 км) можно привлекать анализ пространственно-корреляционной функции.;

- выявлена анизотропность поля годового стока рек исследуемой территории.

2. На основе модифицированного алгоритма анализа матрицы парных корреляций с использованием данных о годовом стоке 86 рек Сибири и Дальнего Востока выполнено гидрологическое районирование территории по синхронности стока. Выявлено 26 однородных районов, согласующихся с особенностями гидрологического режима и ландшафтов изучаемой территории.

3. Получены устойчивые территориально общие оценки параметров распределений - коэффициентов асимметрии и автокорреляции. Закономерности их пространственного распределения согласуются с территориальными изменениями физико-географических условий формирования речного стока.

4. На основе сопоставления характеристик выбросов по данным наблюдений и моделированным искусственным рядам, установлено, что систематических отклонений от марковской схемы не наблюдается. В сочетании с групповыми оценками параметров распределений стока предложенная модель может быть применена для оценки вероятности возникновения затяжных маловодий на реках региона.

5. Стохастическое моделирование многолетних колебаний стока (и других элементов водного баланса) на основе марковских моделей реализовано в задаче о вероятностной оценке колебаний уровня замкнутого водоема на примере озера Чаны:

- выполнен ретроспективный анализ колебаний уровня озера в естественных и антропогенно измененных условиях (отсечение части акватории);

- показано, что модель колебаний уровня озера Чаны может быть использована для вероятностного прогноза и оценки последствий различных водохозяйственных мероприятий, в том числе и мероприятий по управлению его уровен-ным режимом.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. БолговМ. В., Коробкина Е. А. Пространственно-временная изменчивость годового стока рек на территории Обь-Иртышского бассейна //Материалы второй международной конференции «Управление трансграничными водными ресурсами», 3-4 июня 2010 г. - Москва: МГУП. - 2010. - С. 34-43

2. Васильев О. Ф., Болгов М. В., Коробкина Е. А. О групповых оценках характеристик многолетних колебаний стока на реках Сибири и Дальнего Востока// Проблемы безопасности в водохозяйственном комплексе России. Сборник научных трудов Всероссийской конференции, г. Краснодар, 20-26 сентября 2010 г. - Краснодар: ООО «Авангард плюс». - 2010. - С. 232-240.

3. Коробкина Е. А. Пространственные закономерности годового стока рек Сибири и Дальнего Востока//Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов: Материалы Третьей Всерос.конференции с международным участием. Барнаул, 24-28.08.2010. - Барнаул: Изд-во АРТ. - 2010. - С.399-403.

4. Болгов М. В., Коробкина Е. А. Исследование закономерностей многолетних колебаний годового стока рек Сибири и Дальнего Востока// География и природные ресурсы, 2011. - № 2. - С. 5-11.

5. Korobkina Е. Spatial and temporal variability of annual runoff in Siberia. // Proceedings of International Conference on Water Resources and Sustainable Development. Algiers, 22-23 February 2011. - 2011. - P. 573-577.

6. BolgovM. and Korobkina E. Low-flow risk assessment for water manage-ment//Risk in Water Resources Management, IAHS Publ. 347,2011. - P. 77-84.

7. БолговМ. В., Васильев О. Ф., Коробкина Е. А., Кондакова О. В. Стохастическая модель колебаний уровня оз. Чаны для оценки возможности управления его гидрологическим режимом //Устойчивость водных объектов, водосборных и прибрежных территорий; риски их использования: Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции (Калининград, 25-30 июля 2011 г.). - Калининград: Капрос, 2011. - С.34-42.

8. Алексеевский Н.И., Болгов М.В., Коробкина Е.А., Фролова H.JI. Изменения водного режима замкнутых озер Центральной Азии при различных сценариях изменения климата и антропогенного воздействия//Историческая география Азиатской России: Материалы Всероссийской научной конференции. Иркутск, 28-30 ноября 2011 г. - Иркутск: Издательство Института географии им. Б.В. Сочавы СО РАН, 2011. - С.39-41.

9. Болгов М. В., Коробкина Е.А. О моделировании колебаний уровня оз.Чаны для управления его гидрологическим режимом //Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление, 2012. - №1. - С.4-22.

Автореферат:

Формат 60x84/16. Объём 1,0 усл. печ. л. Подписано к печати 20.02.2012 Тираж 120 экз. Заказ № 87.

Отпечатано ЗАО РИЦ «Прайс-курьер» ул. Кутателадзе, 4г, т. 330-7202

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Коробкина, Елена Александровна, Барнаул

61 12-5/3360

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской академии наук

На правах рукописи

КОРОБКИНА Елена Александровна

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ КОЛЕБАНИЙ ГОДОВОГО СТОКА РЕК НА ТЕРРИТОРИИИ СИБИРИ И ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА

Специальность 25.00.27 Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель Д.т.н. М.В.БОЛГОВ

Барнаул - 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................................................................................................4

ГЛАВА I. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ

МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ ГОДОВОГО СТОКА РЕК 17

1.1. Пространственно-корреляционные функции............................................................................18

1.2. Районирование территории по синхронности колебаний стока..............23

1.3. Пространственная изменчивость многолетних колебаний стока рек Сибири и Дальнего Востока................................................................................................................................................25

1.3.1. Анализ пространственно-корреляционной функции колебаний годового стока................................................................................................................................................................................................25

1.3.2. Оценка однородности пространственно-корреляционной функции 30

1.3.3. Локальная анизотропия поля годового стока......................................................................33

1.3.4. Выделение однородных районов по синхронности колебаний стока 38

Выводы......................................................................................................................................................................................................................44

ГЛАВА II. ПРОСТРАНСТВЕННО-ОБОБЩЕННЫЕ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ ГОДОВОГО

СТОКА......................................................................................................................................................................................................................45

2.1. Метод совместного анализа данных гидрологических наблюдений 46

2.2. Применение методики совместного анализа данных к оценке параметров распределения вероятностей годового стока г(1) и С5/С„.. 50

2.3. Пространственно-обобщенные оценки характеристик многолетних

колебаний годового стока рек Сибири и Дальнего Востока ......................................54

Выводы ....................................................................................................................................................................................................................59

ГЛАВА III. МАРКОВСКИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ СТОКА 60

3.1. Методы построения двумерных законов распределения, удовлетворяющих уравнению Маркова..........................................................................................................62

3.1.1. Основные определения и понятия........................................................................................................64

3.1.2. Представление двумерной плотности методом разложения по собственным функциям..............................................................................................................................................................67

3.2. Гамма-корреляция и ее свойства..................................................................................................................70

3.3. Корреляция между обеспеченностями случайных величин............. 74

3.3.1. Билинейное разложение по полиномам Лежандра......................... 74

3.3.2. Переход от равномерной корреляции с постоянными маргинальными плотностями к корреляции с заданными маргинальными плотностями ..................................................................... 76

3.4. Линейная корреляция между случайными величинами, имеющими

трехпараметрическое распределение......................................................... 79

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ СВОЙСТВ МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ СТОКА И УРОВНЯ ЗАМКНУТЫХ ВОДОЕМОВ НА ОСНОВЕ ПРЕДЛАГАЕМОЙ МОДЕЛИ................ 83

4.1. Оценка применимости марковской модели к рядам многолетних колебаний стока............................................................................................ 83

4.2. Приложение марковских моделей к вероятностной оценке колебаний уровня озера Чаны..................................................................... 91

4.2.1. Озеро Чаны, гидрологические и водохозяйственные проблемы 93

4.2.2. Состояние гидрометеорологической изученности бассейна озера Чаны 94

4.2.3. Стохастическая модель колебаний уровня замкнутых водоемов 97

4.2.4. Имитационное моделирование составляющих водного баланса

озера Чаны..................................................................................................... 100

4.2.5. Оценка статистических характеристик уровня в различных вариантах управления режимом озера - с отсечением и без отсечения

Юдинского плеса.......................................................................................... 103

Выводы .......................................................................................................... 110

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................... 111

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................ 113

ПРИЛОЖЕНИЯ ......................................................................................... 126

Приложение 1. Список пунктов гидрометрических наблюдений на территории Сибири и Дальнего Востока (с длительным периодом

наблюдений за стоком) ................................................................................ 126

Приложение 2. Список пунктов гидрометрических наблюдений для анализа ПКФ и районирования по синхронности колебаний годового стока рек........................................................................................................ 133

ВВЕДЕНИЕ

Исследование изменчивости многолетних колебаний гидрологических и метеорологических процессов, выявление механизмов их взаимодействия и разработка методов прогноза состояния водных объектов с учетом антропогенной деятельности, представляют большой научный и практический интерес. В современных условиях формирования новой государственной концепции управления водными ресурсами, изложенной в Водной стратегии Российской Федерации на период до 2020 г. [Распоряжение Правительства..., 2009], которая направлена, в первую очередь, на создание условий развития водохозяйственного комплекса страны и обеспечения населения и экономики качественными водными ресурсами, большое значение приобретают научные исследования, связанные с оценкой количества и качества водных ресурсов, условий их формирования, выявлением закономерностей колебаний гидрологического режима водных объектов и разработкой принципов управления ими.

Речной сток является интегральной характеристикой взаимодействия различных факторов, влияющих на условия его формирования на территории водосбора - климатических, геофизических и геологических процессов, физико-географических условий бассейна реки и хозяйственной деятельности человека. В результате такого взаимодействия сток рек образует трудно предсказуемый случайный процесс, характеристики которого, тем не менее, поддаются вероятностной оценке и региональному обобщению. Эта особенность речного стока, как геофизического процесса, предопределяет возможность выявления и изучения закономерностей его многолетних колебаний.

Использование стока рек в водохозяйственных системах придает этим исследованиям весьма важное прикладное значение, так как они необходимы для эффективного управления и использования водных ресурсов.

Гидрологическое обоснование проектирования и эксплуатации крупных водохозяйственных систем, осуществляющих многолетнее регулирование стока, перераспределение в различных масштабах водных ресурсов каскадами гидротехнических сооружений, гидроэлектростанций и водохранилищ, базируется, в первую очередь, на достоверных оценках водности, представленных в виде параметров стохастических моделей стока, отражающих закономерности их пространственных и временных колебаний. Сложность возникающих при этом водохозяйственных управленческих задач определяет необходимость широкого применения методов математического моделирования, основанных на учете стохастического характера речного стока.

Актуальность проведения такого рода исследований для территории Сибири и Дальнего Востока не вызывает сомнений, так как в этом регионе формируется 70% речного стока страны, при этом объем стока крупнейших рек Енисея, Лены, Оби и Амура составляет 44% объема стока всех рек России [Воскресенский, 1972]. Здесь существует и развивается мощнейший энергетический комплекс, обеспечивающий функционирование ряда отраслей экономики.

Целью работы является исследование пространственно-временных закономерностей колебаний годового стока рек Сибири и Дальнего Востока на основе представления о характере колебаний стока, как о стохастическом случайном процессе, методами корреляционного анализа и стохастического моделирования в сочетании с методами статистического анализа данных наблюдений и результатов расчетов.

Проблеме многолетней изменчивости годового стока посвящено большое количество исследований, различающихся по подходам и методам изучения и выявления цикличности в многолетних стоковых рядах, исходной информации, временным и пространственным масштабам [Пространственно-временные..., 1988; Калинин, 1968]. Довольно подробный обзор методов

исследования колебаний годового стока приведен в работах [Раткович, 1976; Природа многолетних..., 1976], среди которых можно отметить скользящие средние, интегрально-разностные кривые, корреляционный и спектральный анализ, разложение по естественным ортогональным функциям и др. В работах И.П.Дружинина [Дружинин и др., 1966; Природа многолетних..., 1976; Дружинин и др., 1976.] разработаны методы анализа закономерностей речного стока во взаимосвязи с атмосферной циркуляцией и солнечной активностью. А. В. Шнитников рассматривал циклические колебания водоносности рек на основании систематических наблюдений за колебаниями уровней бессточных озер [Шнитников, 1957; 1969]. Корреляция стока рек Советского Союза изучалась Г. П. Калининым [Калинин, 1968] и П. С. Кузиным [Кузин, 1970], а оценка синхронности водных ресурсов крупных бассейнов рек Российской Федерации с учетом современных данных до 2005 года представлена в работе [Водные ресурсы..., 2008]. Применение различных алгоритмических методов классификации полей гидрологических характеристик (типа кластерного анализа) на основе анализа корреляционных матриц дает возможность выявления районов, однородных по синхронности многолетних колебаний годового стока рек [Лалыкин, 1973; Жук, Романова, 1981; Жук, Скорняков, 1984; Никитин, Земцов, 1986; Евстигнеев и др., 1999; Бубин, Рассказова, 2007; Бубин, 2010; Лобода, 2004; Мельник, Лобода, 2010].

С появлением работ С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля в гидрологии стали активно применяться методы теории случайных процессов [Крицкий, Менкель, 1946; 1952], сформировалось целое направление в исследовании закономерностей многолетних колебаний стока на основе его стохастического моделирования.

Представления о характере колебаний стока, как о стохастическом случайном процессе сформировались в гидрологии окончательно к середине прошлого века с появлением работ Д. Л. Соколовского, С .Н. Крицкого и

М. Ф. Менкеля, Г. А. Алексеева и др. С тех пор в гидрологии для описания свойств последовательностей стоковых характеристик с успехом применяются математические модели на основе вероятностных методов и методов теории случайных функций [Блохинов, Сарманов О., 1968; Болгов и др., 2009; Дружинин и др., 1966; Природа многолетних..., 1976; Раткович, 1972, 1976; Резниковский, 1969, 1979; Пространственно-временные..., 1988; Румянцев, 1973; Сванидзе, 1964, 1971; Сарманов О., Сарманов П., 1983].

Основными статистическими характеристиками случайного процесса (или в дискретном случае последовательности случайных величин) являются математическое ожидание (среднее), дисперсия, которая характеризует разброс возможных значений случайной величины относительно ее математического ожидания и асимметрия. С точки зрения изучения случайных последовательностей величин стока (как и многих других гидрологических величин) большой интерес представляет вопрос о существовании и степени тесноты связи между гидрологическими характеристиками и факторами, обуславливающими их изменения, равно как и между самими гидрологическими характеристиками, как в различные моменты времени, так и в зависимости от положения в пространстве. В качестве меры такой зависимости между случайными величинами используется второй смешанный центральный момент, называемый корреляционным моментом (или корреляционная функция, если рассматривается случайный процесс в различные моменты времени) [Яглом, 1981; Хальд, 1956 и др]. Таким образом, одним из эффективных методов выявления и исследования пространственно-временных закономерностей речного стока является применение аппарата корреляционных функций. Однако необходимо помнить, что корреляционная функция дает исчерпывающее представление о тесноте связи только в случае линейной стохастической зависимости между рассматриваемыми величинами.

Сопоставление между собой значений характеристик речного стока для различных бассейнов позволяет установить пространственные закономерности колебаний стока. В задачах пространственной интерполяции гидрологических характеристик, рационализации гидрологической сети, при приведении рядов речного стока к длительному периоду и анализе синхронности и асинхронности колебаний речного стока используется пространственная корреляционная функции, которая характеризует зависимость выборочных оценок коэффициентов парной корреляции г от пространственной переменной. В интересующем нас случае именно пространственно-корреляционная функция отражает территориальную изменчивость характеристик многолетних колебаний годового стока рек.

В колебаниях годового стока рек прослеживается тенденция к образованию группировок лет с повышенной или пониженной водностью. Это свойство речного стока описывается с помощью корреляционной (автокорреляционной) функции г(т), которая характеризует зависимость соответствующих коэффициентов корреляции стока в соседние интервалы времени, разделенные увеличивающимся промежутком времени т, от значения т. Начиная с работы П. А. Ефимовича [Ефимович, 1936] принято считать, что между стоком смежных лет существует положительная корреляционная связь, что дает основание рассматривать последовательности годовых значений речного стока как реализации стационарного марковского процесса (хотя выводы некоторых авторов не всегда совпадают с этим предположением [например, Алехин, 1962; Дружинин и др., 1966]).

При представлении закономерностей многолетних колебаний стока в форме марковских цепей, наиболее часто используемом в водохозяйственных расчетах, учитывается корреляционная связь только между непосредственно смежными членами гидрологического ряда, когда распределение вероятностей последующего члена зависит только от

величины предыдущего, и закономерности чередования лет различной водности полностью характеризуются коэффициентом автокорреляции г{ 1) между величинами стока смежных лет [Крицкий, Менкель, 1952]. Здесь и далее под коэффициентом автокорреляции понимается первая ордината автокорреляционной функции г(т), которая и принимается во внимание при рассмотрении процесса речного стока как марковского процесса.

Случайная величина полностью описывается с вероятностной точки зрения заданием закона ее распределения (или плотностью вероятности). Для описания закономерностей чередования многоводных и маловодных периодов стока недостаточно знания законов одномерных (безусловных) распределений вероятностей. Учитывая, что формирование группировок лет различной водности зависит от степени корреляции между последовательностями величин стока смежных лет, для описания колебаний стока применяются условные распределения, тип и параметры которых зависят от предшествующих значений случайной величины. И основная гидрологическая задача заключается в том, чтобы из множества марковских решений выбрать одно, которое наилучшим образом согласуется с имеющимися натурными данными [Раткович, 1976].

Описание закономерностей колебаний стока при помощи теоретических функций распределения вероятностей основывается на оценке параметров распределений по данным непосредственных наблюдений. В связи с ограниченным объемом исходной информации по индивидуальным рядам наблюдений за стоком, выборочные оценки таких параметров как коэффициент асимметрии С3 (или его отношение к коэффициенту вариации С81СУ) и автокорреляции г(1) определяются с большой погрешностью. Методика объединенного анализа данных наблюдений, разработанная С. Н. Крицким и М. Ф. Менкелем [Крицкий, Менкель, 1970; Крицкий, Менкель, 1981], позволяет выполнить обобщение этих параметров в пределах

групп гидрологически однородных бассейнов и получить тем самым более точные и надежные оценки.

В теории вероятностей и математической статистике наиболее широкое распространение имеет нормальный закон распределения (или закон Гаусса) в силу того, что он является предельным законом, к которому при определенных условиях приближаются другие распределения вероятностей, и, кроме того, используемый аппарат математической статистики разработан для него наиболее по�