Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Пространственно-временные модели изменений геомагнитного поля, полученные с помощью метода естественных ортогональных составляющих

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Пространственно-временные модели изменений геомагнитного поля, полученные с помощью метода естественных ортогональных составляющих"

о $¿5/7'

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИГ/Т ЗЕМНОГО МАГНЕТИЗМА, ИОНОСФЕРЫ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН

На праиах рукописи

Кожоева Гульсуи Мукошемш

УДК 550.384.1

Пространственно-временные модели изменений геомагнитного поля, полученные с помощью метода естественных ортогональных составляющих

Срефпхыюеть 04.00.22 - Геофизик«

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена е ^Институ^л земного ^магнетизма, ионосферы и распроСтр^е^^иов^^ лМ 010И^

МОЯОМДлЧ &г;НЭНАЧТЭ01ГОА'? N

Научный руководитель:

.. ,, ,... , Д. Ф- -м. н., профессор Вадим Петрович Головков.

Официальные оппоненты: д. ф.-м. н. Эдуард Борисович 4айнберг,

::: ;5"'лм'''Чпрофессор ^Виктор Иванович Почтарев.

Ведущая организация: Институт геофизики Уральского научного центра РАН

Зашита^состоится . .".'Г.. . 1993* г*, "в

. дании' спецйализйров&шЬго совета

ИЗМИРЛП: 142092, г. Троицк, Московской-рОласти (проезд авт. 531, ст. метро "Теплый Стан", ост. "ИЗМИРАН").

Лиссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЗМИРАЕ

Автореферат разослан ". . "____У^^г^Г... "1993г.

Учений секретарь ; . ... и-у, .•.•> ¡т ; >>. специализирован!!; го совета

кандидат физико-математических наукл О. II Коломийцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Астуалыюеть темы. Для решения задач исследования земного магнитного поля, а также для практического использования материала магнитных съемок используют представления поля в виде карт или аналитических моделей. Карты давт ясную картину качественного и количественного характера магнитного поля земного шара в целом- и отдельных его регионов. Но, тем не менее, они обладают рядом недостатков и создана проблемы, например, при изучении поля в трехмерном простра! стве.

А:,'аштичес!сие модели геомагнитного полл имеют преимущества над картам и являются наиболее удобной формой представления его пространственно-временной структуры, позволяющей определить значение любой компоненты в произвольной точке. Однако,при аналитическом описании как пространственного, так и временного изменения поля используемые обшто полиномиальные Фушщш: являются своего родо фильтром, отссчсающ'.м .высокочастотную часть. Мевду тем, очевидно, что высокочастотные зеловые вариации дом вы составлять иоогьемлемую часть моделей.

В настоящее время, в связи с увеличением работ по изучения геомагнитного поля, выявлением новых явлен;:,'I (типа дтарков), а такте с появлением высокоточной аппаратуры считается, что вековые вариации с характерным временем от 2 до И лет имеют тройственную природу: часть их связана с источниками внутри магнитосферы Земли, изменяющимися в процессе взаимодействия в системе Солнце-Земля, часть 7 с источниками в жидком ядре Земли, а часть - с локальными изменениями магнитных свойств горних пород. Разделение этих вариаций представляется валашм для изучения их природы, одна!«) встречает большие трудности в связи с тем, что для их разделения стандартные методы статистптеского анализа, равно как и методы теории поля не- применимы.

В связи с этим возникает необходимость создания более удобной и точной формы представления изменений геомагнитного поля - математического моделирования пространственно-временных изменений геомагнитного поля различии:: источников, имеющих близкие спектральные свойства, основанного на использовании нового математического аппарата, адекватно отражающего свойства геомагнитных роковых вариаций.

Цель работы. Разработка новых методов математическо моде-

лировання пространственно-Цлг-меиной -структуры вариаций геомагнитна 1'0 ПОЛЯ.

Для достигеошя указанной -цели предполагалось решить следующие задачи:

-разработать методику .разделения геомагнитных вариаций, имеющих разлихие источники, «о 'близкие частотнье характеристика как ьо врем- ■' I, так и в пространстве;

-разработать методику -глобального -пространственно-временного моделиролания геомагнитных -вариаций .как -с.;-ммы вариаций различных :очников;

-разработать методику -регионального пространственно-временного моделирования геомагнитных вариаций;

Кроме того предполагалось на основе предложенных методик решить ряд задач магнитологии, таких как:

-разделение вариаций ыагнитосферпой и внутрнзешюй природы в диапазоне характерных -времен от 1 до 11 лет;

-разработка ■ме:годн:ш -приведения за вековой ход данных крупномасштабных геологоразведочных магнитных съемок;

-изучение возможности использования разработанных методик в задачах прогноза землетрясений.

Научная новизна:

1)Впервые была применена новая методика естественных ортогональных функций для разделения вариаций геомагнитного лодп„ лежащих в одной спектральной области и имеющих близкие амплитуды.

2)Впервые получены аналитические пространственно-временные модели поля для всей Земли в целом и для отдельного, достаточно большого региона, такого .как США, описывающие детальные год от года изменения геомагнитного поля. Предложенные модели отвечают всем требованиям, .предъявляемым ¡к современным аналитическим моделям по следующим лдраыесрам:

а)количество данных;

б) количество искомых .коэффициентов;

в)точность модели;

г) удобство в использовании как в качестве модели, таакш ш качестве годики приведения аа вековой ход;

3)Впервые использована методика для оперативного применения данных локальной сети наблюдений для обнаружения предвестников землетрясений;

4)Получена модифицированная методика для разделения частично некоррелированных вариаций.

Практическая ценность:

1)Полученные аналитические модели как глобальные, так и региональные позволяют определить значения компоненты в любой точке с координатами , л для любого момента времени определенного временного интервала. В силу этого они очень удобны для приведения за вековой ход результатов магнитных съемок. Причем приведение за вековой ход можно производить от любого года на любую эпоху. При этом погрешность определения векового хода не превышает 10 нТл.

2)Разработанный математический аппарат с использованием МЕОС является хорошим инструментом для оперативного обнаружении предвестников землетрясений в автономной сети сбора локальных наблюдений. Также нужно заметить, что этот аппарат может применяться не только для вариаций геомагнитного поля, но и для любых других полей, в том числе геохимических, наклономерных и т. п., которые имеют то же принципиальное свойство иметь общую д.и всех пунктов вариацию и локальную, некоррелированную с первой и проявляющуюся на части пунктов.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах лабораторий главного магнитного поля Земли (г. Троицк,1991,1992), геомагнитных методов прогноза землетрясений (г.Бишкек,1992), на объединенной секции магнитных лабораторий (г. Троицк,1992), на XX Генеральной ^самблее международного союза геофизики и геодезии С11X30(г. Вена,1991'

Публикации.

Основные результаты исследований опубликованы в трех работах.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной -литературы и содержит 141 страниц, в том числе 107 страниц машинописного текста, 15 рисунков и 10 таблиц. Библиография представлена 84 наименованиями советских и зарубежных авторов.

■'Защищаемые положения. К защищаемым положениям относятся:

1. Методика прое»ранстввииа-временного моделирования геомагнитного поля с использованием естественных ортогональных

функций.

. »... Региональная ортогональная модель изменений геомагнитного поля за 22 юда на территории США.

3. Раздел..-«ае высокочастотных вековых вариаций на части, связанные с дисками и солнечнообусловленными источниками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой "" 1ве делается обзор литературы, касающихся изучению вариаций геомагнитного поля. Рассматривается спектр вариаций геомагнитного поля. Подчеркивается его широкополосный характер. Следуя рассмотренным работам, можно говорить о вариациях м!:.ггмтного поля с периодами Т>Л2-13 лет до 8000 и возможно 105 лет. Эти вариации обусловлены электрическими тока-'ми, протекающими в жидком ядре Земли. Особое внимание уделяется работам, посвященных изучению вариаций геомагнитного поля,, лежащих в диапазоне высоких частот. Исходя из анализа работ., ¡выполненных у нас и за рубежом, делается вывод о том, что вековые вариации с характеным временем от 2 до 11 лет имеют тройственную природу: часть их связана с источниками внутри магнитосферы Земли, изменяющимися в процессе взаимодействия в системе Солице -Земля, часть - с источниками в жидком ядре Земли, а часть - с локальными .изменениями магнитных свойств горных пород.

Кроме этого представлены методы, которые часто применяются для пространственных изменений геомаглитного поля. Показаны их преимущества и недостатгси. Обращено внимание на базовые функции, применяемые для аппроксимации моделируемого поля, а также на методы их решении. Большинство из перечисленных моделей хорошо аппроксимируют низкочастотную часть магнитного поля Земли, т. е. как бы .играют роль частотного фильтра, отсекающего высокочастотную часть. .Между тем изучение вековых вариаций, лежащих в этой части спектра имеет важное значение как для решения фундаментальных ¡проблем генерации геомагнитного поля, солнечно-земной фиаики, так и для практических задач магнитной картографии тля геологоразведочных съемок, выявления предвестников землетрясений и т. п. Сделано заключение, что существующие методы не удовлетворяют требованиям постранственно-щраменного описания высокочастотной части поля. Следовательно, учитывая «едосшапзш л преимущества рассмотренных методов, необходимо создать такую модель, которая полностью учитывала бы все изменения геомагнитного поля.

Во второй главе описываются свойства полиномов Лежандра, используемых в качестве базисных функций для аппроксимаций геомагнитного поля как на сфере, так и на ограниченной площади. Объясняется причина выбора этих функций. Обычно Рождение коэффициентов разложения как в случае декартовой системы координат, так и в сферических координатах ищется по результатам отдельных точечных измерений поля по методу наименьших квадратов. Существуют ряд недостатков в этом методе. Для их исключения, а также для сохранения перимущества простоты в вычислительном отношении предпочтение отдают полиномам Лежандра.

Хорошо известно, что полиномы Лежандра как и на сферической поверхности так и на плоскости удовлетворяют условию ортогональности.

Применение полиномов Лежандра , ортогональных на используемом базисе данных весьма упрощает решение системы нормальных уравнений, а главное, полученные значения не зависят от длины аппроксимирующих рядов.

Приведено описание теории метода естественных ортогональных составляв!цих( МЕОС). Значения геомагнитного поля на поверхности Земли за определенный интервал времени ищется -в виде сум-ми из й членов

. = 2 ТЬ1ХЧ , СО

где ТЬ1-функция, зависящая только от времени, Х^- естественные функции, зависящие от расположения точек наблюдения и образующие ортогональную систему

2 ХЬз Хкз~0, при Ы Ь и з Х^Х^ * 0. при к= Ь;

5ТЫТд1=0, при и при Ь=0.

Таким образом, все собственные Еекторы и все временные функции линейно независимы, т. е. некоррелированы между собой и, следовательно, поля отвечающие различным членам разло* ния (1), описывают различные характеристики пространственно-временного распределения исследуемого процесса. Это свойство может быть использовано для разделения вариаций геомагнитного поля, лежащих в одной спектральной области и имеющих примерно одинаковые амплитуды.

Представлен модифицированный метод естественных ортого-на-шшх составляющих. Необходимость в этом возникает из-за то-

го, что на практике геофизических исследований весьма редко удается разместить в пространстве систему наблюдений (обсерваторий) таким образом, чтобы по отношению к источникам вариаций они составляли ортогональный базис, т.е. вариации могут иметь ненулевой коэффициент пространственной корреляции. В других случаях сами вариации разной природы на рассматриваемом временном интервале оказывались частично коррелированы друг с другом. Чтобы получить несмещенные оценки физически независимых функций использованы весовые коэффициенты, обратно пропорциональные разнице между измеренной серией и каждой функцией естественных ортогоналышк составляющих, полученных обычным путем. Полученная оценка оказывается значительно ближе к физической составляющей.

Описывается теория пространственно-временной модели использующей МЕОС. В этой модели модулируются изменения геомагнитного поля в пространстве и во времени в заданных пределах всех трех координат Я и I. По существу моделируется пространственное распределение собственных чисел, а временной ход представляется табличными значениями, не имеющими аналитической формы. Конечная модель имеет вид:

гдеА^- собственное число 1-той ЕОС - Б^-тая временная функция.

Показаны преимущества полученной пространственно-временной модели над существующими моделями:

Первое, ее экономность, что ведет к более надежному определению коэффициентов модели при том же количестве исходных данных или требует меньшего количества исходных данных для описания с той же точностью.

Второе, более важное с нашей точки зрения, примущество состоит в том, что полученная модель позволяет описывать поля каждого источника в отдельности, благодаря ортогональности пространственных и временных функций- Т.о. аппроксимирующие функции являются более простыми, следовательно достигается более высокая точность модели с меньшим количеством неизвестных коэффициентов.

Третье, модель дает возможность использовать весь доступ-

■ - 9 -

ный материал данного региона, включая данные измерений на пунктах векового хода. Это приводит

а) к увеличению количества используемых данных, а следовательно, к повышению надежности определения коэффициентов модели,

б) к более равномерному покрытию данными моделируемой территории и, наконец,

в) к равной точности модели на всем временном интервале.

Третья глава посвящена применению МЕОС для разделения поля

высокочастотных вариаций, а также их пространственно-временному моделированию на сфере.

Внешние вариации имеют планетарное рапределение и связаны скорее всего с измениями кольцевого тока. Следовательно они должны проявляться в первых членах разложения по сферическим функциям, однако, не только во внешних, но и во внутренних коэффициентах в связи с наличием значимой индуцированной части. Джерки имеют крупнорегиональное распределение и генерируются в жидком ядре Земли. Они описываются на ее поверхности более высокочастотными пространственными гармониками. Независимость природы обоих явлений делает маловероятной их корреляцию во времени. Следовательно, высокочастотная часть поля джерков и высокочастотные вариации магнитосферной природы должны быть .не-коррелированы ни во времени, ни в пространстве, что и является необходимым и достаточным условием применения МЕОС для их разделения.

Приводится результат анализа данных высокочастотной части первых разностей 11 обсерваторий для X компоненты. Показано, что при использовании МЕОС в первой составляющей были выделены высокочастотные вариации явно внешнего происхождения ввиду глобальности проявления на разнесенных по всему миру обсерваториях. Вторая ЕОС показывала проявление джерка в разных обсерваториях. Но такое определение джерка является неполным, так как джерк представляет собой сложное явление, проявляющееся в диапазоне характеных времен, выходящем за рамки высоких частот (Головков.Симонян; 1991). Т.о. для получения полного представления джерка, необходимо полученные части вариаций б области высоких частот прибавить с учетом знака джерка к ("елее спокойному ходу вековых вариаций, представленных в виде 11-летних сглаженных кривых.

Т.о., используя пространственно-временные особенности про-

текания быстрых вариаций разных источников, внутриземной джерк из этой гаммы можно выделить поМЕОС. При этом уточняется как эпоха джерка, так и его амплитуда.

Кроме этого также приводится результат анализа среднегодовых значений поля с 1933 по 1988 гг. по X.Y и Z компонентам для обсерваторий мировой сети. Анализы проводились как совместно для всех грех ,так и отдельно для каждой компоненты. Окончательный результат показал, что вариации гомагкитного поля в диапазоне характерных времен от 2 до 11 лет состоят из трех частей.

Во-первых, это глобальные вариации внеземной природы,

во-вторых - круинорегиональные вариации внутриземной природы и

в-третьих - некоррелированный шум, определяемой точностью работы обсерваторий, либо локальными эффектами в земной коре.

Приводится модель пространственно-временного описания поля вариаций, связанного с джерком для временного интервала с 1960 по 1982 гг. Результат анализа высокочастотной части первых разностей показал, что поле вариаций типа джерка, полностью описывается одной ЕОС. Следовательно, пространственно-временное описание высокочастотной части первых разностей, связанных с дяерком описывается следующей моделью: « w n <3"Рт Сгпч А-*

S(t) а 2 (CcosmX + h^sinm*) " Q -

n.io«o ®J J ab

В данном случае собственные числа каждой обсерватории были получены из результатов разложения, выполненных Головковым и др. С1989), с помощью следующей перенормировки:

где ' k-|d |/ ill.

В четвертой главе приводится алгоритм получения пространственно-временной региональной модели геомагнитного поля на примере территории США(без Аляски) с использованием данных обсер-Еатирий Северной Америки и пунктов векового хода собственно на картируемой территории. Алгоритм получения региональной модели включает два этапа. Первым этапом является получение методом ЕОС временных функций Т^ и собственных векторов Х^в виде таблицы.

11а втором этапе производится анализ пространственного

распределения Х^. В данном случае для полного пространственно-временного описания геомагнитного поля используются все три ЕОС.

Принимая во внимание размер области моделирования, для описания долготной зависимости полином Лежандра используется до четвертой степени, а для широтной зависимости - до второй.

Т.о. получена региональная модель, списывающая изменения поля год от года, что дает возможность приведения за векогой ход результатов магнитных съемок. При этом погрешность определения векового хода не превышает 10 нТл. Модель отвечает современным требованиям по следующим параметрам:

1. количество данных,

2. количество искомых коэффициентов,

3. точность модели.

В пятой главе описывается модель с применением МЕОС, которая была использована для разработки методики оперативного анализа данных локальной сети наблюдений с применением МЕОС для обнаружения предвестников землетрясений.

При разработке методики, используемой для прогноза землетрясений, были приняты во внимание соображения о, том, что возможность предсказания землетрясения надо искать в сопутствующих ему явлениях, существенно более тонких, чем само землетрясение, Улобить которые можно в. процессе формирования землетрясения задолго до его появления. В этом.смысле чувствительным .параметром, указывающим предваряющие симптомы появления землетрясения может быть отношение дисперсий первой и второй ЕОС. ¡Резкое изменение этого параметра может служить сигналом для начала специальных исследований. В .связи -с этим нужно заметить, что, во-первых, МЕОС для мониторинга предвестников землетрясений может применяться не только дшя вариаций геомагнитного поля, но и для любых других полей, в том числе геохимических, наклономер-ных и т.п., которые имеют то же принципиальное свойство иметь общую для всех пунктов вариацию и локальную, некоррелированную с первой и проявляющуюся на части пунктов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты выполненной работы сводится к следующему:

1. Изучены свойства и условия применения МЕОС для разделе-

ния вариаций геомагнитного поля в диапазоне характерных времен от 2 до 11 лет, и имеющие примерно одинаковые амплитуды. Отмечено, что некоррелированность в пространстве и во времени этих вариаций дает возможность использования МЕОС для их разделения.

2. Как любой статистический метод, МЕОС тем не менее требует определенных условий для своего применения. Во-перБых, это требование достаточности статистики. Очевидно, что 12-15 является минимальным числом в количестве строк и/или столбцов в матрице исходных данных для того, чтобы разделить достаточно простые процессы, описываемые двумя-тремя значимыми ЕОС на уровне шумов, не превышающих средние их значения.

Во-вторых, необходимо соблюдать требование равномерности данных, поскольку ортогональность пространственных распределений может быть эффективно выявлена только на базисе обсерваторий, близком к ортогональному.

В-третьих, следует внимательно ■ анализировать полученные ЕОС, если метод применяется отдельно к рядам нескольких различных компонент поля. ЕОС, описывающие один и тот же физический процесс, могут иметь разный порядковый номер для разных компонент поля.

3. Глобальные ортогональные модели с применением МЕОС позволяют получать такие интегральные характеристики процессов, как осредненная временная функция, которые могут представлять определенный геофизический интерес.

Геофизические результаты можно суммировать следующим образом.

Во-перЕых, получена очищенная от влияния полей внутризем-ных процессов интегральная для поверхности Земли временная вариация внеземной природы на временном интервале с 1943 по 1976 гг. Эта вариация получена для всех компонент геомагнитного поля. Она может быть использована как для сопоставления с гелио-геофизическими процессами в ходе нескольких циклов солнечной активности, так и для решения задачи электромагнитного зондирования мантии Земли на периодах до 11 лет.

Во-вторых, впервые выделена глобально осредненная, но сохранившая все высокие частоты временная функция джерков 1970 и ■ 1980 гг. Поскольку как это было показано Головковым и Симонян (1989), существует значимая низкочастотная часть поля джерка, его полное описание может быть получено суммированием низкочас-

• - 13 -

тотной и высокочастотной частей, причем последняя описывается ЕОС. Хорошо видно, что джерк в первой производной геомагнитного поля действительно проявляется з виде резкого изменения угла наклона почти прямолинейного хода до и после эпохи джерка.

В-третьих, впервые выделен джерк 1080 года как внутризем-ное региональное явление. Поскольку эпохи 1970 и 1930 гг. сильно различались по ходу D^ вариации и амплитуде поля внеземной природы, выделение джерка 1980 г. было затруднено и ряд исследователей объясняли резкие изменения вековой вариации в это время внеземной природой.

4. Получена пространствежо-временная модель для ограниченной территории, описывающая изменения геомагнитного .поля год от года. Она отвечает общим требованиям, предъявляемым к ¡современным моделям по следующим парамерам:

а) количество данных,

б) количество искомых коэффициентов,

в) точность модели.

5. Разработал математический аппарат для оперативного .-обнаружения предвестников землетрясений в автономной сети сбора локальных наблюдений.

Основные результаты диссертации изложены в следующих ¡работах:

1) Головков В. П., Кожоева Г. }.í Школьникова С. И. Использование метода естественных ортогональных составляющих для разделения частично неортогональных вариаций геомагнитного .поля. Геомагнетизм и аэрономия, т. 32,М 5, с. 162-165,1992.

2) Головков В. П., Котаега Г. М. , СимоняН А. 0. О природе резких изменений геомагнитного ¡векового хода в конце 70-х годов. -.Геомагнетизм и аэрономия, т.32,N 6,с. 147-152,1992. •

3) Golovkov V. Р. .Kozhoeva G. № .Shkolmkova S. I. .Simonyan. The Separation of the High Frequency Part of Geomagnetic Secular Variatlons of Internal and External Nature. - XX General Assembly IUGG. ,p. 8., Vienna, 1991.