Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Методы и результаты моделирования геомагнитного поля по данным мировой сети обсерваторий и спутниковых измерений

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Методы и результаты моделирования геомагнитного поля по данным мировой сети обсерваторий и спутниковых измерений"

На правах рукописи

Зверева Татьяна Ильинична

Методы и результаты моделирования геомагнитного поля по данным мировой сети

1

обсерваторий и спутниковых измерений

25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных

Ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Троицк - 2007

Работа выполнена в Институте земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В.Пушкова РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Головков Вадим Петрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Фонарев Геннадий Александрович

доктор физико-математических наук Харшиладзе Александр Филиппович

Ведущая организация: Геофизический центр РАН, г. Москва

Защита диссертации состоится "30" октября 2007 г. в 14 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.237.01 в Институте земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им Н.В. Пушкова РАН по адресу: 142190, г. Троицк, Московской области

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЗМИРАН. Автореферат разослан " 28 " сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002 237.01

доктор физико-математических наук Михайлов Ю.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы

Генерация магнитного ноля Земли является одной из важнейших проблем физики (генерация магнитного поля в природе), одной из проблем геофизики (процессы внутри Земли, приводящие к генерации ее магнитного поля) и одной из проблем солнечно-земной физики (взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли)

Изучение геомагнитного поля начинается с измерения его величины во времени и пространстве. Измеренное поле содержит вклад поля, генерируемого в жидком ядре Земли, поля намагниченности ферритосодержащих горных пород, полей, генерируемых в магнитосфере и ионосфере Земли, индукционных полей в электропроводящих оболочках Земли и т п Для изучения каждого из этих полей необходимо разработать методы разделения данных измерений на части различной природы Эта задача является наиболее актуальной в современной магнитометрии

Следующим шагом является построение пространственно-временных моделей каждого из источников поля, поскольку только такие модели позволяют решать обратную задачу - исследование физических процессов генерации каждого вида источников Таким образом, моделирование поля также является актуальной задачей

Поскольку представленная работа посвящена решению задач разделения измеренных полей и их пространственно-временному моделированию, она является актуальной.

Целью работы является:

• разработка новых и модификация известных методов обработки данных для построения моделей отдельных вариаций поля, которые бы соответствовали объемам и точности современных данных геомагнитных измерений за последнее десятилетие,

• создание пространственно-временных моделей магнитного поля Земли по данным обсерваторий и по спутниковым данным, дающих возможность изучения его морфологии;

• создание нового алгоритма измерений магнитного поля на носителях, имеющих собственное магнитное поле

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1 Результаты разделения геомагнитного поля по данным мировой сети обсерваторий, позволившие построить пространственно - временные модели геомагнитного поля день ото дня для интервалов (1964-65), (1990-91) и (1999-2000)годов

2 Оригинальная методика обработки спутниковых данных, которая дает возможность оптимальным образом рассчитать модели главного геомагнитного поля и его вековой вариации.

3. Модель главного геомагнитного поля и его вековой вариации по данным спутника CHAMP для интервала времени с 01 05 2001 по 30 01 2007.

4 Алгоритм разделения магнитного поля для объекта, имеющего форму вытянутого сфероида, на внутреннюю и внешнюю части, позволяющий определить его динамическую девиацию

5 Формулы связи сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольно расположенного внутри Земли диполя, дающие возможность решать обратную задачу нахождения параметров диполя по сферическим гармоническим моделям

Научная новизна и практическая значимость работы: - Впервые для анализа данных магнитных обсерваторий с временами от минут до суток были выполнены разложения по методу естественных ортогональных составляющих и получены пространственно-временные модели геомагнитных вариаций в этом диапазоне времен

- Разработан новый метод обработки данных спутниковых магнитных съемок для построения модели главного геомагнитного поля и его вековой вариации На его основе были получены прогностические модели, которые были предложены в качестве моделей-кандидатов для создания международной модели IGRF MF-2005 и IGRF SV-2007 5

- Впервые разработан алгоритм разделения магнитного поля для объектов, имеющих форму вытянутого сфероида, с целью определения его динамической девиации. Он лег в основу проекта, по которому получен грант РФФИ по Целевым Ориентированным Фундаментальным Исследованиям

- Практическая значимость диссертации состоит, в частности, в том, что при использовании полученных автором среднесуточных гармонических моделей можно резко увеличить количество дней с повышенной геомагнитной активностью, в которые возможно выполнять качественные геомагнитные съемки Эти модели используются для выделения аномальной компоненты геомагнитного поля В качестве примера можно привести обработку данных полета стратосферного аэростата с магнитометрами на борту в октябре 2003 года на следующий день после прохождения большой магнитной бури Восстановить уровень геомагнитного поля, относительно которого было выделено аномальное геомагнитное поле, удалось только с использованием разработанной по методике автора диссертации модели

- Результаты исследования погрешностей моделей СГА позволили оптимизировать сеть морских измерений для экспедиции СПб филиала ИЗМИРАН

- Вывод формул связи сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольного диполя был включен Смолиным С В в курс лекций для студентов кафедры геофизики Красноярского университета

Личный вклад автора.

В полном объеме автором была выполнена обработка обсерваторских и спутниковых данных и построены по ним пространственно-временные модели геомагнитного поля. Автор самостоятельно разработал алгоритм разделения магнитного поля, измеренного на поверхности тела, имеющего форму вытянутого эллипсоида вращения, на внутреннюю и внешнюю части Им самостоятельно получены формулы связи сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольно расположенного внутри Земли диполя

Работа была поддержана грантами РФФИ №№ 03-05-64518 и 06-05-64598, а также INTAS 01-0142, МНТЦ KR-214

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты работы докладывались на международных конференциях

- Научная Ассамблея IAGA, Uppsala, 1997,

- Международная конференция по спутникам OERSTED и CHAMP, Копенгаген,

Дания, 2002;

- Международная конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург, 2004,

- Международная конференция по спутнику CHAMP, Потсдам, Германия 2004, 2005,

- Генеральная ассамблея Европейского Геофизического Союза, Вена, Австрия, 2005,

- Научная Ассамблея IAGA, Тулуза, Франция, 2005,

- Европейский Симпозиум по баллонным исследованием, Sandefjord, Норвегия, 2005,

- Международная Ассамблея IUGG, Перуджа, Италия, 2007 По теме диссертации опубликовано 15 научных работ

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы, содержит страниц, из них 30 рисунков и 10 таблиц Список литературы включает 102 наименования

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и задачи, научная новизна и практическая значимость работы, определен личный вклад автора, а также сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту Кратко изложены структура и содержание работы

В первой главе дан краткий об'зор по структуре магнитного поля Земли и методам его измерений Магнитное поле Земли сложным образом изменяется во времени и в пространстве Земля состоит из ядра (твердого и жидкого), твердых мантии и коры, атмосферы с проводящей ионосферой и окружающей ее плазменной области, называемой магнитосферой. Все эти области, за исключением непроводящей части атмосферы, вносят свой вклад в геомагнитное поле или оказывают на него влияние Изменения во времени магнитного поля Земли имеют широкий спектр от высоких частот от внешних источников, находящихся в ионосфере и выше - в магнитосфере, до наиболее длинных периодов от внутренних источников, обусловленных движениями в жидком ядре на глубинах порядка половины радиуса Земли В обзоре говорится о вариациях, на которые можно разложить полное поле, зарегистрированное на поверхности Земли, даются краткие сведения о каждой из них

В настоящее время во многих странах Мира, на акваториях морей и океанов проводятся наземные, аэромагнитные, гидромагнитные съемки, а также съемки со спутников О развитии методов измерения геомагнитного поля, о специфике и погрешностях каждого из них говорится во второй части первой главы

Вторая глава посвящена методике обработки геомагнитных данных и результатам изучения погрешностей моделей сферического гармонического анализа Кратко дан обзор методов разделения магнитного поля, которые можно условно разделить на три группы по временному признаку, по

пространственному признаку и пространственно-временному, к двум последним и относится методика обработки данных в представленной работе Дано краткое описание методов сферического гармонического анализа (СГА) и естественных ортогональных составляющих (ЕОС), оригинальная комбинация которых дает возможность строить модели главного поля и его вековой вариации по обсерваторским и спутниковым данным Исследована зависимость погрешностей моделей сферического гармонического анализа от количества данных, ошибок измерений, от неравномерности данных в пространстве На тестовых примерах прослежена динамика уменьшения ошибок в сферических коэффициентах, обусловленных неравномерностью исходных измерений в пространстве, путем добавления данных из регионов, где они отсутствуют, даже если их погрешности значительно выше, чем в исходных данных.

Основываясь на полученных результатах, удалось оптимизировать сеть морских измерений на акватории Мирового океана, конструируя различные сети пунктов морского векового хода для СПб филиала ИЗМИР АН

В третьей главе представлены результаты моделирования геомагнитного поля по обсерваторским данным

Для построения глобальных и любых других пространственно-временных моделей геомагнитного поля прежде всего необходимо разделить измеренные на поверхности Земли вариации поля на части, обусловленные разными источниками, и затем построить пространственно-временную модель каждой из выделенных частных вариаций. Обычно структура каждой вариации определяется в ходе проводимого исследования Ее временные изменения в данной работе получаются в виде численных функций.

Выбор данных для анализа определяет спектральную область геомагнитных вариаций, поскольку осреднение в пределах суток, часов и т д. представляет собой частотный фильтр с соответствующей частотой

обрезания Поэтому в исследованиях использовались три группы данных суточные, часовые и минутные

В первую группу вошли среднесуточные измерения Х-, У-, Ъ-компонент магнитного поля в обсерваториях, расположенных в средних и низких широтах обоих полушарий за три двухлетних интервала, соответствующих различным моментам цикла солнечной активности интервал, соответствующий минимуму солнечного цикла (1964-65гг), высокой (1990-91гг) и средней солнечной активности (1999-2000гг) Данные брались из международной сети ШТЕИМАОЫЕТ Приведен список используемых обсерваторий с их координатами и международными 1АОА-кодами, а также представлены карты распределения обсерваторий по земному шару для трех интервалов по суточным и по часовым данным и минутным данным внутри 1990 года.

Во вторую группу вошли измерения компонент поля в тех же обсерваториях для интервала 1990-91 гг, но с дискретностью по времени один час. Третью группу составили минутные значения обсерваторских измерений компонент магнитного поля

Первоначально все описанные выше данные обрабатывались методом ЕОС На рис 1 представлен результат разложения измеренного поля по суточным данным для одного из упомянутых выше интервалов - (1990 -1991)гг

Из графиков на рис 1 видно, что первая временная составляющая Т1 описывает вековой ход, вторая Т2 - магнитную активность, а третья Т3 -сезонные изменения магнитного поля Для остальных временных интервалов картина схожая Рядом с каждой кривой Тк приведены числа в процентах, качественно отражающие вклад данного вида вариации в аппроксимируемое поле. Для интервала 1990-91гг. первая составляющая в ряду разложения по методу ЕОС "выбирает" аппроксимируемое поле на 67%, вторая - на 30%, а на третью приходится 1 5% Для интервала (1964-65)гг аналогичные числа

9

равны 90.5%, 6.6% и 0.6%. Для интервала 1999-2ООО г г. те же цифры равны 71.3%, 25.3% и 1.4%.

Рис. 1. Три временных ортогональных составляющих Т2, Тз, полученных методом ЕОС для 1990-91гг. По горизонтальной оси -время в днях, по вертикальной оси - условные единицы.

Для выяснения природы вариации, описывающей магнитную активность, временная составляющая 14 была сопоставлена с ходом среднесуточных значений Г^Ь индекса. Коэффициент корреляции между этими кривыми оказался равным 0,97. Глобальный характер Тз подтвержден кос инусоидая ьной зависимостью от широты второй

пространственной составляющей Бг Таким образом, можно уверенно идентифицировать вторую временную составляющую Т2 как Оз^вариацию.

Про третью временную составляющую, которая представляет собой годовую вариацию, можно сказать следующее Во-первых, она устойчиво выделяется во всех анализах, хотя величина ее мала (не более 3% от всего поля) Во-вторых, очевидно, что источник ее пространственно не связан с Об! - вариацией, а именно, с кольцевым током и с токами на границе магнитосферы (условие ортогональности) В третьих, для различных интервалов времени ее фаза остается постоянной

Пространственное распределение выделенных вариаций на поверхности Земли было получено разложением по сферическим гармоникам каждой пространственной ортогональной компоненты Т2, как и ожидалось, описывается главным образом дипольными членами разложения Однако в описании годовой вариации Т3 существенную роль начинают играть квадрупольные члены

В заключение можно отметить, что с помощью метода ЕОС, примененного к суточным данным, можно решить следующие задачи

- Разделить суммарное поле в каждой обсерватории на поля от независимых источников, разнесенных в пространстве, причем не накладывается никаких ограничений на спектральный диапазон источников

- Выделить вариации от различных источников, отличающиеся друг от друга на несколько порядков, когда амплитуды вариаций от более слабых источников могут быть сравнимы с погрешностями исходных данных

- Результаты разделения суммарного поля могут быть использованы для создания модели, описывающей изменения геомагнитного поля день ото дня, что весьма полезно для приведения за вариации данных спутниковых, а также крупномасштабных магнитных съемок

Разделение ноля но часовым данным проводилось для интервалов, содержащих бурю и для спокойных интервалов. На рис.2 представлены три первые временные составляющие для бури 27-31.07.90. Очевидно, что на интервале от 4 до 6 дней вклад векового хода и годовой вариации становится пренебрежимо малым, так что для возмущенных периодов 051 выделяется в первую составляющую Т(. Коэффициент корреляции между Т| и общепринятой О$1:-кривой для этих же дней очень высок 0.9883.

Вид кривых Т2 и Т3 рис, 2 показывает, что в них содержатся И аариация в виде сдвинутых по фазе суточных волн, и довольно сильные возмущения, происходящие во время развития бури, но не коррелирующие (в соответствии с методом) с временным ходом Об!.

1\

Г1

/ *** V

ТЗ

Л /\ л

6 » « Н к «С МО

Рис.2 Три временные составляющие Т| -Тз, полученные методом ЕОС. Период времени -буря 27-31.07.90. По горизонтальной оси - время в часах, по вертикальной - условные единицы.

При исследовании магнито-спокойных интервалов ЕОС-анализ часовых данных шести спокойных дней (1-6 06 90) дал нам четко выраженные суточные периодичности в первой и третьей компонентах Т] и Т3, но по фазе они сдвинуты относительно друг друга (см рис 3)

Рис 3 Три временные ортогональные составляющие Ть Т2 и Т3, полученные методом ЕОСХ для спокойного интервала 1-6 06 90 По оси X - время в часах, по оси Y — относительные единицы Кривые Т2 и Т3 опущены на 150 и 300 единиц вниз

Комбинация двух составляющих Т( и Т3 создает во времени волну поля, бегущую в долготном направлении и описывающую Sq-вapиaцию Относительно небольшая вторая компонента Т2 описывает снова Ов!:-вариацию, которая для этого интервала очень мала - от -ЗОнТл до 35нТл

Разделение поля по минутным данным Для анализа по шестиминутным данным была выбрана июльская буря 1990г (27-30 07 90) Три первые временные ортогональные составляющие Т1 - Т3 ЕОС-анализа по шестиминутным данным аналогичны таковым по среднечасовым, но лишь более детализированы Для проверки вклада суточной вариации в Т2 и Т3 она была удалена из данных обсерваторий Результатом обработки методом ЕОС явилось утверждение, что нет необходимости в специальном методе учета вариаций в локальном времени, все они автоматически уходят в меньшие по вкладу составляющие и не искажают Об! (Т| получилась точно такая же, как и до удаления суточной вариации) Однако после удаления Бг более четко выделились возмущения в Т2 и Т3

13

1 Т2-150

T3-300

В 72 96 120 144 time hours

Правдоподобным объяснением природы Т2 и Т3 было бы отнесение их к процессам в авроральной зоне. И анализ двух пространственных ортогональных составляющих S2 , S3 подтвердил их авроральную природу Другим подтверждением этого стали результаты разложения по ЕОС сети обсерваторий, в которой к средне и низкоширотным обсерваториям было добавлено несколько высокоширотных

Заключительным этапом исследования было разложение по методу ЕОС одноминутных значений. Но сдвиг частотного диапазона от низких к высоким частотам принципиально новых результатов не дал Очевидно, основные особенности вариаций описываются достаточно подробно по данным шестиминутного осреднения.

Фундаментальным результатом проведенного исследования следует считать быструю сходимость ряда ЕОС для анализа средне и низкоширотных данных Быстрая сходимость свидетельствует о том, что используемый метод адекватен данным и позволяет разделить их таким образом, что каждой временной составляющей Тк соответствует физически независимый источник вариаций в магнитосфере или ионосфере Земли. По существу, не считая регулярных Sq вариаций, было выделено всего два таких источника Это, во-первых, кольцевой ток и токи на границе магнитосферы, описываемые функцией Ti и соответственно индексом Dst Во-вторых, это высокоширотные возмущения, описываемые Т2 и Т3, которые имеют примерно одинаковую дисперсию и степень недипольности в пространственном распределении Кроме того, начало и главная фаза каждой из этих вариаций приурочены к разным геомагнитным долготам, что характерно для авроральных возмущений

Четвертая глава посвящена моделям главного магнитного поля и вековой вариации по данным спутника CHAMP Использование спутниковых данных значительно расширяет возможности применения идей, изложенных в предыдущей главе. Во-первых, исчезает одна из причин возникновения

ошибок моделирования магнитного поля - неравномерность данных в пространстве Во-вторых, появление низкоорбитальных спутниковых магнитных съемок привело к качественному и количественному изменению исходных данных Все это дало толчок к развитию комбинации двух методов исследования: метода ЕОС и метода СГА. В результате чего удалось, выделяя различные вариации из поля в отдельные временные компоненты Ть сразу же получить для каждой из них сферическую гармоническую модель высокого порядка и степени n=m=10, в то время как аналогичные модели по обсерваторским данным нам удалось построить только для n=m=3

Ключевым моментом построения пространственно-временной модели является использование метода разложения набора данных, зависящих от времени и координат, на естественные ортогональные составляющие Однако непосредственно к спутниковым данным этот метод не может быть применен Требуется произвести преобразование, приводящее к вторичному набору данных, из которых можно составить прямоугольную матрицу, как этого требует метод ЕОС

Поэтому алгоритм моделирования содержал в себе два этапа Первый этап состоял в получении среднесуточных сферических гармонических моделей (ССГМ) путем разложения компонент поля всех векторных данных спутника CHAMP, полученных в течение одного дня, по сферическим гармоникам (SH) вплоть до степени и порядка 10

Второй этап состоял в разложении полученных временных рядов коэффициентов ССГМ на естественные ортогональные компоненты ССГМ были построены с дискретностью раз в четыре дня В работе использовались векторные данные только спутника CHAMP для временного интервала с мая 2001 г. по январь 2007 г с секундным разрешением Данные спутника OERSTED также, как и данные обсерваторий были использованы только для подтверждения надежности результатов, полученных по спутнику CHAMP

На рис 4 представлены изменения первых шести временных ортогональных компонент Т! - Тб Видно,что Т1 является слегка возмущенной прямой линией на всем временном интервале, и интерпретируется нами как вековой ход Возмущения связаны с вариациями внешнего поля Остальные кривые - Т2 - Т6 являются довольно высокочастотными и не содержат какого-нибудь тренда, который можно было бы отнести к вековому ходу. Относительный вклад составляющих ЕОС1 - ЕОС6 в поле составляет 97.2%, О 4%, 0 3%, О 2%, 0 2% и 0 2% соответственно ЕОС2 - ЕОС6, выделенные в отдельные составляющие, находятся на уровне ошибки

Т1-Т6

120

а 80

Е 3 40

4> > 0

-40

ей -80

-120

80

60

40

20

с 0

Ё -20

*© -40

а -60

-80

-100

-120

!

Т2+40 ТЗ

Т5-60 Т6-80

2001 . 2002

2003 . 2004 2005 , 2006

Рис 4 Шесть временных ортогональных составляющих Тг Т6 , полученных ЕОС-методом, примененном к набору коэффициентов ССГМ для временного интервала с мая 2001 года по январь 2007 года Относительный вклад каждой составляющей в полное поле указан рядом с кривыми Для наглядности кривые Т2 , Т4 , Т5 и Т6 подняты на 40, -40, -60, -80 единиц соответственно По горизонтальной оси время в годах, по вертикальной оси - условные единицы

Метод ЕОС, в данной методике примененный к спутниковым данным, хорош еще и тем, что помимо временных характеристик источников, на которые «разделилось» измеренное поле, можно построить пространственную картинку этих источников Представлены карты Ъ-компонент поля, описанные первыми шестью пространственными ЕОС (С! -Се Кроме того, для временных изменений всех шести составляющих Т^ - Т6 были построены энергетические спектры И.,, и спектральные плотности кривых Яп Все они представлены на рисунках. Видно, что карта первой ЕОС - это традиционная карта векового хода Составляющая ЕОСб отражает сезонную вариацию. Относительно остальных можно сказать только то, что все выделенные источники находятся в высоких широтах, носят случайный характер и вносят примерно одинаковый вклад в поле

Основным результатом применения этой методики к спутниковым данным явилось построение моделей главного магнитного поля и вековой вариации (8У) на почти шестилетнем интервале Кроме того, построенная по изложенной методике модель главного поля на 2005 год и модель 8У на 2007 5 год были представлены как модели—кандидаты для создания международной модели ЮЯР_МР_2005 и КЖР_8У_2007 5 Модели ЮШ7 принимаются каждые 5 лет по моделям-кандидатам, представленным различными коллективами исследователей (из Германии, Дании, Англии и США), а также ИЗМИР АН Методика расчета нашей модели отличается от методики, использованной другими коллективами Другие коллективы для получения более точной модели главного поля и БУ проводят тщательную селекцию данных, чтобы избавиться от полей внешних источников При этом значительная часть данных теряется и преимущество спутниковых данных — однородность в пространстве и во времени рукотворно нарушается. Проводимая селекция вызывает определенные трудности, состоящие в том, что количество отброшенных данных разное для разных дней и их положение

в пространстве также весьма неравномерно Таким образом для того, чтобы получить одну сферическую гармоническую модель главного поля, необходим набор исходных данных за весьма значительный интервал времени, чтобы неотброшенные данные составили равномерную в пространстве и времени сеть

В построенных нами среднесуточных моделях мы берем все данные за сутки без исключения, включая высокие широты. В алгоритме разложения потенциала поля по сферическим гармоникам были использованы только члены разложения внутриземной природы, а вариации внешней природы мы оценивали как ошибки наблюдения Правильность этого утверждения была продемонстрирована тестом Коротко результат теста сводится к следующему Невязка при аппроксимации данных, которая получается при моделировании с учетом только внутреннего поля больше, чем при моделировании с учетом как внутреннего, так и внешнего поля При этом в значительной степени большая невязка в первом случае «уходит» в часть, описываемую внешними членами при моделировании с учетом как внутреннего, так и внешнего полей. А коэффициенты внутреннего поля при этом мало меняются

Поначалу мы ожидали, что результаты разложения спутниковых данных по ЕОС (см рис 4) должны были походить на результаты, полученные по обсерваторским данным, как это описано в предыдущей главе Т е и годовая вариация должны были бы проявиться в одной из временных ортогональных компонент Т, Этого не произошло, и вот почему В случае с обсерваториями мы используем в методе ЕОС для разделения полей непосредственно измерения поля, а в случае со спутниками - построенные среднесуточные сферические гармонические модели И то, что ни Бв^ ни годовая вариация не выделились в самостоятельные ортогональные составляющие, означает, что они не вошли в построенные среднесуточные модели - ССГМ Сравнение нашей модели МР 2005 0 со средней моделью из

четырех кандидатов моделей для ЮМ7 2005 других коллективов дал погрешность 12 нТ, окуда следуют выводы

1. Традиционный метод вычисления главного магнитного поля и его вековой вариации, использующий предварительную селекцию данных, и метод БН-ЕОС имеют одинаковый порядок точности.

2 Преимуществом БН-ЕОС метода является его простота и полное отсутствие субъективизма, неизбежного при селекции данных

В первой части пятой главы предлагается один из подходов к решению задачи магнитной девиации.

Главным препятствием для использования геомагнитного поля в задачах съемок, навигации, ориентации и наведения является проблема разделения полей. Все объекты, нуждающиеся в использовании геомагнитного поля, сами являются носителями геомагнитного поля в связи с тем, что элементы их конструкций часто являются ферромагнитными, а энергетические системы производят магнитные поля электрических токов. Кроме того, движущийся объект все время меняет свое положение в пространстве, в связи с чем меняется его собственное магнитное поле.

Следует заметить, что, как правило, учет девиации - сложная и очень дорогостоящая процедура. Поэтому любое продвижение в этом направлении полезно

Одно из решений проблемы разделения полей получено в работе, которое использует идею, известную уже более ста лет и используемую в геофизике для разделения полей, генерируемых внутри Земли как планеты и полей, производимых токовыми системами в магнитосфере и ионосфере Земли Однако принцип разделения полей, реализованный Шмидтом для Земли, для нужд определения магнитной девиации движущихся объектов никем не применялся

Ниже рассматривается случай, когда объект имеет поверхность, представляющую собой вытянутый эллипсоид вращения (На практике

многие тела хорошо аппроксимируются эллипсоидами вращения различной степени вытянутости) В системе координат вытянутого эллипсоида вращения (сфероида) задача разделения магнитных полей сводится к решению уравнения Лапласа в этой системе координат, где краевая функция задается на поверхности, имеющей форму вытянутого сфероида Опуская промежуточные преобразования, приходим к следующему

Если источники магнитного поля находятся внутри и снаружи объекта, то вектор напряженности магнитного поля, наблюдаемого на поверхности объекта, будет суммой полей, вызываемых внутренними и внешними источниками

Н = н,+йе

а его компоненты примут вид1

Нп = ¿[г;Со8тФ + С8ттср]Р; ф,

п=0 т=0

Щ =--^-Х2;[р:Со8Шф + я:8ттф]Рпт'(4), (1)

и 2 п=0т=0

НФ =^Х1>Р>птф-тя:Со8тср]Рпт0;),

"з п=0 т=0

гт=атР^Ы+атО£(Ло) '

п п ссло) " <гоъ)

+ т от

р; (л») ,

1,т п (По)

" К (По) ' <Г(н0)

Здесь Р™, - присоединенные функции Лежандра первого и второго рода соответственно; п,т - порядок и степень частного решения уравнения Лапласа, л&Ф - координаты вытянутого сфероида; г,1,р^,а,(3 с индексами тип- неизвестные коэффициенты.

Заметим, что в выражение для нормальной компоненты поля Нп входят одни коэффициенты, а в выражения для тангенциальных компонент Н^ и Нф- другие

Действительно, коэффициенты г" и 1™ можно вычислить по измерениям составляющей Нп, а коэффициенты р™ и q™ по измерениям

составляющих Н^ и Н9 Затем по формулам (2) пересчитать величины ш от т

ССП и рп , а по ним поле внутренних источников, а также величины а п

Ьт

п и по ним поле, соответствующее внешним источникам

Таким образом, рассматривая решение уравнения Лапласа в системе координат вытянутого сфероида, удалось решить задачу разделения магнитных полей объектов, имеющих форму вытянутых эллипсоидов вращения, на внешнее и внутреннее, не касаясь их природы Это дает возможность решить ряд задач магнитометрии, а именно задачу учета магнитной девиации; задачу оптимизации системы магнитных измерений путем нахождения сети точек на поверхности сфероидального объекта Также результаты вышеописанной работы могут найти применение в широком круге задач магнитной навигации и магнитной картографии

Во второй части пятой главы предложен вывод формул связи сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольно расположенного внутри Земли диполя. Для изучения постоянного магнитного поля Земли обычно используется представление потенциала поля и в виде сферического гармонического ряда Гаусса. Существуют и другие модели магнитного поля,

21

например, представление поля суммой нескольких диполей или токовых петель и др Зная параметры диполей, можно получить поле в любой точке Земли Основная трудность представления поля дипольной моделью состоит в отыскании оптимальных параметров диполей

В этом направлении существует много работ Различие подходов во всех этих работах заключается в том, какая рассматривается система координат для задания параметров диполя

В данной работе приводится связь сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольного диполя, заданного в глобальной системе координат, связанной с центром Земли Необходимость этого вызвана тем, что в качестве экспериментальных данных в процессе минимизации целевой функции нередко бывает необходимым использовать не значения магнитного поля, а СГК. Кроме того, с помощью СГК можно вычислять пространственные энергетические спектры для диполей

Рассматривается диполь, расположенный в произвольной точке внутри Земли и произвольным образом ориентированный Он задается

шестью координатами Г0,0О, Я,0, Mlx, Mly, Mlz Го,0о,А,о - сферические

координаты точки, в которой расположен диполь, М - момент диполя; 1х-, 1у , lz - координаты единичного вектора диполя в глобальной декартовой прямоугольной системе координат, связанной с центром Земли.

Потенциал магнитного диполя, расположенного в произвольной

точке пространства Q, записывается в виде U = —M(1 V)— где М -

г'

момент диполя, 1- единичный вектор направления диполя, г' - расстояние от произвольной точки пространства Р(г, 0, X) до точки Q(r0, 0О Д 0 ) .

Для случая г0<г функция 1/г' раскладывается по степеням (го/г) в ряд по биному Ньютона. После ряда преобразований получено

8п = М-^- {С!1 (00)Р!Г Ч + Р."? Оо)<12 - СИРП- (90 )у»1, сО8тХ0} К {Р£Че0)Р:£з +рпт-7,(0о)сСь4 -сир-(в0)г:1в8т11Лв}

где Ст=1 при т=0, Ст=2 при т>0, р^1 = Р^ = упп = а°п = р° = 0

Ц = 1х С08(т + 1)А,0 + 1у 8т(т + 1)А,0, Ь2 =-1х со8(т-1)А,0+1у 81п(т-1)А,0, Ь3 = 1Х 8т(т + 1)А,0 -1 со8(т + 1)А,0, Ь4 = -1Х 81п(т - 1)Х0 - 1у со8(т - 1)Х0 [2(п - ш + 1)(п - т + 2) /(2 - б^ )]1/2 = , т > 1, [(2 - )(п + т + 1)(п + т + 2) / 2)]1/2 = сС/, т > 0, [(п - т + 1)(п + т +1)],/2 = у», ,т > 0,

В заключение хочется отметить, что результаты этой работы были использованы в дальнейшем в работе Ботвиновского, который использовал эти формулы, правда, немного упростив их Также им была использована идея вывода формул, а именно, идея перенумерации порядка разложения т для вывода связи сферических гармонических коэффициентов с произвольным токовым контуром Кроме того, эта работа была включена Смолиным Сергеем Викторовичем в курс лекций для студентов кафедры геофизики Красноярского университета

Заключение.

В работе решены следующие задачи

• Изучена зависимость погрешностей сферических гармонических моделей для различного порядка п от неравномерности в пространстве исходных измерений, от количества данных, от погрешностей данных.

• Построены пространственно-временных модели геомагнитного поля по суточным данным обсерваторий для временных интервалов различной степени геомагнитной возмущенности

• Исследованы пространственно-временные характеристики магнитных бурь по часовым и шестиминутным данным обсерваторий и основных фаз магнитных бурь и содержащихся в них суббурь по шестиминутным и минутным данным.

• Путем совместного использования методов СГА и ЕОС получены модели главного поля и его вековой вариации по спутниковым измерениям

• Решена задача разделения магнитных полей объектов, имеющих форму вытянутого эллипсоида вращения, на внутреннее и внешнее (Задача девиации)

• Выведены формулы для расчета связи сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольно расположенного внутри Земли магнитного диполя

Благодарности Автор выражает благодарность В.П.Головкову за научное руководство, В.Е.Левитину, Л.И.Громовой и С.П.Гайдашу за обсуждение идей и недостатков данной работы; Т.Н.Бондарь, С.В.Филиппову за сотрудничество, Л.И.Яковлевой и Н.И.Волковой за помощь при оформлении; других сотрудников отдела за поддержку.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Бондарь ТН, Головков ВП, Зверева Т.И, Чернова ТА, Яковлева С В Построение моделей векового хода геомагнитного поля Земли по данным спутниковых съемок. Геомагнетизм и аэрономия, 2006, т 46, № 4, 554-559

Головков ВП, Зверева Т.И Погрешности моделей сферического гармонического анализа Геомагнетизм и аэрономия, 1989, т29, N6, с 10071012

В П Головков, Т.И.Зверева Разделение магнитного поля, измеренного на поверхности тела, имеющего форму вытянутого сфероида, на внешнее и внутреннее, Геомагнетизм и аэрономия, 1994, 34, N6, с 166-170

Головков В П, Зверева Т.И. Разложение геомагнитных вариаций внутри года по естественным ортогональным составляющим Геомагнетизм и аэрономия, 1998, т 38, с 140-145

Головков ВП, Зверева Т.И Пространственно-временная структура среднеширотных геомагнитных вариаций Геомагнетизм и аэрономия, 2000, т 40, с 84-92

Головков В П, Зверева Т.И, Чернова Т А Годовая вариация магнитного поля Земли Геомагнетизм и аэрономия, 2004, т 44, с. 129-134

Головков ВП, Зверева Т.И, Чернова ТА Метод создания пространственно-временной модели главного магнитного поля путем совместного использования методов сферического гармонического анализа и естественных ортогональных компонент Геомагнетизм и аэрономия, 2007, т 47 №2, с 272-278

Зверева Т.И Аналитическое представление сферических коэффициентов через параметры диполя, расположенного в произвольной точке внутри Земли В сб Исследования по космической геофизике, Москва, Наука, 1982, 110-117

Зверева Т.И, Касъяненко Л Г Влияние пространственного распределения и погрешностей данных о вековом ходе на морских пунктах на создание глобальных моделей вековых вариаций Геомагнетизм и аэрономия, 1991, т 31, №6, с 1084-1093

Bondar TN, Burdelnaya IА, Golovkov VP, Zvereva T.I. Main Geomagnetic Field Model and Space-time Structure of External, Internai and Induced

25

Geomagnetic variations, derived from Satellite Magnetic Survey. 3rd International Science Team Meeting. Proceedings, 2000, Grasse, France

Golovkov VP, Zvereva T.I. Space-time modeling of the disturbed geomagnetic field 1-ая Совместная Ассамблея IAGA & IASPEI, г Ханой, Вьетнам, Август 19-31,2001,254

Golovkov VP, Zvereva T.I. and Chernova ТА Annual Changes of the Geomagnetic Field 4rd International Science Team Meeting Proceedings, 2003, Copenhagen, Denmark.

Golovkov VP, Zvereva T.I. and ChernovaTA Secular Variation of the Geomagnetic Field from Sattelite Data Earth Observation with CHAMP.Results from Three Years in Orbit Editors Christoph Reigber, Hermann Luhr, Peter Schwintzer, Jens Wickert 2005, 323-328.

Golovkov VP, Zvereva T.I, and Chernova ТА The IZMIRAN mam magnetic field candidat model for IGRF-10, produced by a spherical harmonic-natural orthogonal component method Earth Planets Space, 1165-1171,2005.

Maus S, Macmillan, T Chernova, Schoi, V Golovkov, VLesur, F Lowes, HLuhr, W Mai, S McLean, N Olsen, MRother, TSabaka, A Thomson, and T.Zvereva. The 10-th Generation International Geomagnetic Reference Field. Geophys J Int 2005, v 161, 561-565.

Подписано в печать 25.09.2007 г. Формат 60x84/16 Печ л 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 0576.

Издательство «Тровант» ЛР 071961 от 01.09.1999 г.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства «Тровант» 142191, г Троицк Московской обл, м-н «В», д 52. Тел (495) 334-09-67, (4967) 50-21-81 E-mail' trovant@ttk.ru. http.//www trovant.ru/

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Зверева, Татьяна Ильинична

Введение.

Глава 1. Обзор.

1.1. Структура магнитного поля Земли.

1.2. Методы измерения магнитного поля

Глава 2. Методика обработки геомагнитных данных.

2.1. Введение.

2.2. Исследование погрешностей моделей, полученных методом сферического гармонического анализа.

2.3. Метод естественных ортогональных составляющих, использующийся для обработки обсерваторских и спутниковых данных.

Глава 3. Моделирование геомагнитного поля по данным мировой сети обсерваторий.

3.1. Введение.

3.2. Данные.

3.3. Разделение геомагнитного поля по пространственно-временному признаку.

3.3.1. Разделение поля по суточным данным.

3.3.2. Разделение поля по часовым данным.

3.3.3. Разделение поля по минутным данным.

Глава 4. Моделирование геомагнитного поля по данным спутников.

4.1. Введение.

4.2. Данные.

4.3. Среднесуточные модели главного геомагнитного поля.

4.4. Выводы.

Глава 5. Разделение магнитного поля по пространственному признаку.

5.1. Разделение магнитного поля на внутреннее и внешнее для тел, имеющих форму вытянутого сфероида.

5.1.1. Введение.

5.1.2. Разделение полей с помощью интегралов типа Коши.

5.1.3. Разделение поля для тел, имеющих форму вытянутого сфероида.

5.1.4. Система координат вытянутого сфероида.

5.1.5. Решение уравнения Лапласа в системе координат вытянутого сфероида.

5.1.6. Разделение поля на поверхности сфероида на внешнее и внутреннее.

5.2. Представление магнитного поля в виде суммы диполей. 108 5.2.1 Введение.

5.2.2. Связь параметров произвольного диполя и коэффициентов сферического гармонического анализа в задачах моделирования магнитного поля Земли.

5.2.3. Выводы. 116 Заключение. 117 Список литературы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Методы и результаты моделирования геомагнитного поля по данным мировой сети обсерваторий и спутниковых измерений"

Актуальность проблемы.

Генерация магнитного поля Земли является одной из важнейших проблем физики (генерация магнитного поля в природе), одной из проблем геофизики (процессы внутри Земли, приводящие к генерации ее магнитного поля) и одной из проблем солнечно-земной физики (взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли).

Изучение геомагнитного поля начинается с измерения его величины во времени и пространстве. Измеренное поле содержит вклад поля, генерируемого в жидком ядре Земли, поля намагниченности ферритосодержащих горных пород, полей, генерируемых в магнитосфере и ионосфере Земли, индукционных полей в электропроводящих оболочках Земли и т.п. Для изучения каждого из этих полей необходимо разработать методы разделения данных измерений на части различной природы. Эта задача является наиболее актуальной в современной магнитометрии.

Следующим шагом является построение пространственно-временных моделей каждого из источников поля, поскольку только такие модели позволяют решать обратную задачу - исследование физических процессов генерации каждого вида источников. Таким образом, моделирование поля также является актуальной задачей.

Поскольку представленная работа посвящена решению задач разделения измеренных полей и их пространственно-временному моделированию, она является актуальной.

Цель работы.

Целью работы является: • разработка новых и модификация известных методов обработки данных для построения моделей отдельных вариаций поля, которые бы соответствовали объемам и точности современных данных геомагнитных измерений за последнее десятилетие;

• создание пространственно-временных моделей магнитного поля Земли по данным обсерваторий и по спутниковым данным, дающих возможность изучения его морфологии;

• создание нового алгоритма измерений магнитного поля на носителях, имеющих собственное магнитное поле.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Результаты разделения геомагнитного поля по данным мировой сети обсерваторий, позволившие построить пространственно - временные модели геомагнитного поля день ото дня для интервалов (1964-65), (1990-91) и (1999-2000) годов.

2. Оригинальная методика обработки спутниковых данных, которая дает возможность оптимальным образом рассчитать модели главного геомагнитного поля и его вековой вариации.

3. Модель главного геомагнитного поля и его вековой вариации по данным спутника CHAMP для интервала времени с 01.05.2001 по 30.01.07.

4. Алгоритм разделения магнитного поля для объекта, имеющего форму вытянутого сфероида, на внутреннюю и внешнюю части, позволяющий определить его динамическую девиацию.

5. Формулы связи сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольно расположенного внутри Земли диполя, дающие возможность решать обратную задачу нахождения параметров диполя по сферическим гармоническим моделям.

Научная новизна и практическая значимость работы.

- Впервые для анализа данных магнитных обсерваторий с временами от минут до суток были выполнены разложения по методу естественных ортогональных составляющих и получены пространственно-временные модели геомагнитных вариаций в этом диапазоне времен.

- Разработан новый метод обработки данных спутниковых магнитных съемок для построения модели главного геомагнитного поля и его вековой вариации. На его основе были получены прогностические модели, которые были предложены в качестве моделей-кандидатов для создания международной модели IGRF MF-2005 и IGRF SV-2007.5.

- Впервые разработан алгоритм разделения магнитного поля для объектов, имеющих форму вытянутого сфероида, с целью определения его динамической девиации. Он лег в основу проекта, по которому получен грант РФФИ по Целевым Ориентированным Фундаментальным Исследованиям.

- Практическая значимость диссертации состоит, в частности, в том, что при использовании полученных автором среднесуточных гармонических моделей можно резко увеличить количество дней с повышенной геомагнитной активностью, в которые возможно выполнять качественные геомагнитные съемки. Эти модели используются для выделения аномальной компоненты геомагнитного поля. В качестве примера можно привести обработку данных полета стратосферного аэростата с магнитометрами на борту в октябре 2003 года на следующий день после прохождения большой магнитной бури. Восстановить уровень геомагнитного поля, относительно которого было выделено аномальное геомагнитное поле, удалось только с использованием разработанной по методике автора диссертации модели.

- Результаты исследования погрешностей моделей СГА позволили оптимизировать сеть морских измерений для экспедиции JIO ИЗМИРАН.

- Вывод формул связи сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольного диполя был включен Смолиным C.B. в курс лекций для студентов кафедры геофизики Красноярского университета.

Личный вклад автора.

В полном объеме автором была выполнена обработка обсерваторских и спутниковых данных и построены по ним пространственно-временные модели геомагнитного поля. Автор самостоятельно разработал алгоритм разделения магнитного поля, измеренного на поверхности тела, имеющего форму вытянутого эллипсоида вращения, на внутреннюю и внешнюю части. Им самостоятельно получены формулы связи сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольно расположенного внутри Земли диполя. Работа была поддержана грантами РФФИ №№ 03-05-64518 и

06-05-64598, aTaoceINTAS 01-0142, МНТЦ KR-214.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях:

- Научная Ассамблея IAGA, Uppsala, 1997;

- Международная конференция по спутникам OERSTED и CHAMP, Копенгаген, Дания, 2002;

- Международная конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург, 2004;

- Международная конференция по спутнику CHAMP, Потсдам, Германия. 2004, 2005;

- Генеральная ассамблея Европейского Геофизического Союза, Вена, Австрия, 2005:

- Научная Ассамблея IAGA, Тулуза, Франция, 2005;

- Европейский Симпозиум по баллонным исследованием, Sandefjord, Норвегия, 2005;

- Международная Ассамблея IUGG, Перуджа, Италия, 2007. По теме диссертации опубликовано 15 научных работ. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы, содержит 126 страниц, из них 30 рисунков и 10 таблиц. Список литературы включает 102 наименования.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Зверева, Татьяна Ильинична

5.2.3. Выводы.

В заключение хочется отметить, что результаты этой работы были использованы в дальнейшем в работе [Ботвиновский, 2000], который использовал эти формулы, правда, немного упростив их. Также им была использована идея вывода формул, а именно, идея перенумерации порядка разложения ш для вывода связи сферических гармонических коэффициентов с произвольным токовым контуром. Модели, построенные другими авторами по диполям без каких-либо ограничений на их параметры, обеспечивали хорошее приближение к наблюдаемому полю при малом количестве источников. Кроме того, эта работа была включена Смолиным Сергеем Викторовичем в курс лекций для студентов кафедры геофизики Красноярского университета.

Заключение.

В работе решены следующие задачи:

• Изучена зависимость погрешностей сферических гармонических моделей для различного порядка п от неравномерности в пространстве исходных измерений, от количества данных, от погрешностей данных.

• Построены пространственно-временные модели геомагнитного поля по суточным данным обсерваторий для временных интервалов различной степени геомагнитной возмущенности.

• Исследованы пространственно-временные характеристики магнитных бурь по часовым и шестиминутным данным обсерваторий и основных фаз магнитных бурь и содержащихся в них суббурь по шестиминутным и минутным данным.

• Путем совместного использования методов СГА и ЕОС получены модели главного поля и его вековой вариации по спутниковым измерениям.

• Решена задача разделения магнитных полей объектов, имеющих форму вытянутого эллипсоида вращения, на внутреннее и внешнее. (Задача девиации).

• Выведены формулы для расчета связи сферических гармонических коэффициентов с параметрами произвольно расположенного внутри Земли магнитного диполя.