Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Построение иерархической модели клетки с помощью расширения графов и классификация клеток

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Построение иерархической модели клетки с помощью расширения графов и классификация клеток"

институт кибернетики академии наук грузии

Не правах, рукописи

'авалшшили ираклий шросович

УДК 577.3:51

построение иерархической ШДЕЛИ клеш с помощью расширения графов и классификация клеток

Специальность - 03.00.02 - Биофшзнка

АВТОРЕФЕРАТ

ди'ооврхации на соискание эчоной смпеив кандидата физико-математических наув

Тбилаои - 1992

Работа выполнена в Институте кибернетики АН Грузии. Научные руководители : доктор биологических неук,

88ЩИТ8 ОООТОИТОЯ "12 » -7 1992 Г. Н8

заседании Свециализированного совета Д 007.01.01 при Институте физики АН ГССР. Адрео института: г.Тбилиси, 380077, ул.Тзи^рз-

11ШИЛИ, б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики.

Автореферат разослан и 3 " а.преа^й 1992?.

Ученый секретарь

Специализированного совета . ^

член-яорр. АН Грузии Г.Д.ТУЦАНЙШШ; кандидат физ.-и8т.наук, Г.Д.БЕРИШВИШ

Официальные оппоненты: доктор физ.-изт .наук.

проф.В.В.СШЛЯНИНОВ

доктор физико-^штеиатическш: наук

профессор Г.М.ИРЕВШШШ

Ведущая организация - Институт молекулярной биологии и биофизики АН Грузии

Доктор физико математических наук

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акг.уельносгь темы. Под задачами теоретической биологии подразумевается познание самых фундаментальных, и общих,, но.в '.го же вре1и специфических законов, присущих жизни. Этой цзли служит в применение графов в биологии. Интерес к применению теории графов растет и у нас в стране и за рубежом.

Актуальность диссертационной работы,в широком смысле, обусловлена необходашсгью создания научней базы для построения клеточной, тканевой и шкроэлеаентных моделей.

Целью диссартационной работы является построение иерархической шдели "общей" клетки с лошадью распираний графов, классификация клеток С кодирование клеток) о помощью отображений расширений .

Метод, исследования. Цитоыорфологкя - сравнительная оргвнел-лография клетки, теория градов, расширение групп.

Научная новизна. I. Впервые установлено, что между морфологический (анатомическим) и функциональным (регулятивным) графами биологической клетки существует изоморфизм, и что этот изоморфизм выражает саше существенные стороны жизненных процеосов. Структурные (морфологические) и функциональные связи клетки оказались идентичными. Построен граф клетки не основе онтогенетических взаимопревращений мембран.

2. На основе изоморфизма установлено, что одним из отличительных свойств между живой клеткой к небиологическими системами является то, что компоненты - ге органеллы, выполняющие жизненно важные функции трансформируются в друг друга. Функциональный граф - т.е. б жизненно важных взаимосвязанных функций, выполняющиеса тема ызибранама, которые взашанопереотрэ-

- ь -

иваются в онтогенезе, являются причиной, механизмом сами: этих перестроек.

3. Безработен аппагвт расширения градов аналогичный ыатема-■ > тическо^ аппарату расширения групп. Доказана теорема об эквивалентности функций расширения.

4. Построены шрфизмы (эпиморфизмы) из разных биологических графов в фуничшналышй граф, в чаогдооти аз графа Рзшев-окого, в функциональный граф.

5. Дополняется система понятий и свойств Рашевского для структур упорядочения,т.е. шокес?во соомяцееся из 8 типов отношений, расширяется до мновзсзва, состоящего из 20 типов отношений. Доказывается теореш для этих новых отношений. Установлена связь отношений с расширениями градов.

6. Разные клвточнш гиш характеризуются разным отображениями расширения.

7. Показана связь между расширениями графов и бю логическими иерархическими системами. Высший уровень является расширением низшего.

8. Показано, что задача построения графов биологичеокого организма не основе принципа - биологического эпиморфизма и задача построения графов биологических организмов с поыощьп расширения графов являются в^ принципе одинаковыми задачами.

9. Физические системы можно отличить от биологических на основе отображений расширений. |

Практическая ценность. Морфологические и функциональные модели клетки, которые оказались изоморфными, мокао применить в медицине. Подобные графы могут дать возможность по иновд расо! треть 'организацию биологических процессов в клетке, найти те Фо: ш порядна, мохорзе на данном этвпе не выявляются. Сравнение

пвюлогического функционального графа о нормальный ютвг быть ценный в задачах диагноза.

Публикации» По теме диссертации автором опубликовано б печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глеб в заключения, изложенных на 97 страницах машинописного текста, содержит 9 риоунков, список литературы из 97 наииэнований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ . • .'....

Во введении обосновывается актуальность теш, форыаруетоя цель работы, приводятся основные результаты, отображающие новизну работы, краткое содержание по главен.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕР АТЛЫ

В первой главе дан обзор отечественной а зарубежной литератур ры, поовященноИ теме диссертации с целью установления обоснованности и актуальности выбранного для диссертации круга задач.

■ ПАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

В этой глава разрабатывается аппарат раоаирения графов. Сначала разрабатывается тривиальное расширение Грефов. Пусть, (2 и -графы, VI и -множества их вершин, а ' и множества их стрелок соответственно.

Расширением графа с пошщью графа С?, назовем

граф п виесге о эпиморфизмом

¿••И - в*

( эпиморфизм

¿ : Н —* 0"а_ 310 такое сюрьектпвное отображение Ь:\/н.—А/^ , -множество веряин Ц , что образы ин-

цидентных вершин либо инцидентны, либо совпадает) при которой Ь (Ъц)» для каждого -04

Росиирение СИ и выбор Н80шр^измов 6 (<7^ —■* (3^ определяет некоторое частичное отображение: : : ' ' '

- б -

Ч

По еналогии с теорией расширений групп назовем его отображением расширения.

Пусть, граф Ц есть расширение графа помощью графа

^ .Рассматривается задача нахождения отображения расширения из|~ Устанавливается критерия эквивалентности двух отображений рассш-рения ( алгоритм эквивалзнтносхи). Вводится следующее определэние: Пусть даны графи и 2 отображения раошрения £ и с^ Иы скаке и, что £ и с^. эквивалентны, если существует, такое отображение Т ; \/1 хЧ/^-^Х/^ , что для любой стрелки Ц (. 1 начало которой я конец и удовлетворяется равенство:

Т(\А/.)-= Т^.-аа),^} (I)

где- Ш Л •

^ = , ■ • -яГ} & 2 1

Доказываемся теорема: Пусть заданы графы С^и и отобракения расширений ^и . Если, ^ и - ^ эквивалентны по предыдущему определению, тогда расширения и И графа

С?2 с пошщью графа и отображений £ и с^ изоиорфны.

Определяется нетривиальной расширение графов . Пусть О. граф, -множество всех его вёршн, множество всех его

стрелок, и С О.,,) ~ семейство графов.

I >сыирением графа (3 с пошцью семейства ^ "Оу-ие назовем граф Ц вместе о эпиморфизмом И-* /эпиморфизм. 6 : И С -это сюръективное отображение ^ * О такое, что обрезы инцидентных вершин либо инцидентны , либо совпадают/ при которой С*?)» для каждого -о е расширение^ ¿, ) ,1г з"60? изошрфизмов ¿>~Х^ £

определяет некоторое частичное отображение:

ГЛАВА 3. Иерархические системы и расширения градов В третьей главе показано, что менад иерархическими системами, которые распространены в биологии и расширениями графов существует связь - иерархические системы адекватно описываются расширениями графов.

Действительно, пусть задана иерархическая систома. Для' простоты рассмотрим систему, состоящую только из 2-х уровней-висшего в низшего. Пусть, не выошем уровне взаишдейотиуют друг с другой две компоненты ( процзссы) О-^ и -О^,образуя граф О

Пусть, компонента на нвзкеы уровне соответствуют

/ . 1 2 3

какие-то подкомпоненты С годпропессы) > -а4 / -и*

а компоненте О2 на низшем уровне соответствуют подкомпоненты ( подпроцессы) -а } . Так как, на виснем уровне

компонент -О* связан с компонентой стрелкой, то на

- Л 3

низшей уровне, хотя СУ одна из подкомпонент их

¡2

связан стрелко.1 с какой-нибудь подкомпонентов 2 .Такии

образом получается граф Н С рис.1). Но гра^ (—| является

В нашем примере (рас.1) отображение таково, что

_высшим уровень

N Я

Л> 1 2

/г . =>

____низший

уровень

Рио.1. Граф И является расширением графа О

с пошщьв графов и Ссга 11 отображения

^ . Больаил квэдратои очерчен граф. Н ' ^ Налима квадратами очерчены графы Сз^, и О Пунктирная лпыкя выракает соответствие иежду уровням.

Таким образом, мы с полным основанием ложей сказать,что биологичеокие иерархические сяотемы описываются расширениями графов, т.е. более низкий ( глубокий) уровень, выраженный графом И явтется> расширением более высокого (близлежащего) уровня выраженного графом G .Это 'расширение осуществляется с помощью семзйотва графов ССЗ<э)и отображения расширения

Расширение биологических графов нигде не встречается в работах Рашевского. В третьей главе показано, что два понятия: принцип биологичеокого эпиморфизма в.смысле Рашевского и рео-

ширение биологических организмов явл5ется одинаковым. « "

В ловце главы вводится понятие "строгого" , "нестрогого" и т.д. отображении расширения. Как извеотно из физика, чем сильнее 'отношение ( г*е. чем бэльше коррелляция ) между событиями,тем более организована система. А это на языке отношений означает, что чем "сзроге" отногкчия, тем блике система к организованности, т.е. ближе к биологическим системам. А, так как "обычные", "слабые", "строгие" я т.д. отображения расширения индуцируют "обычные", "слабые", "строгие" и т.д. отношения, то отсюда вытекает, что чем более "слабыми" отобрахениями расширения характеризуется система, тем более близка она и физическим системам,а чем более "строгиш!" отображениями расширения характеризуется система, том более близка она к биологический системам.

ГЛАВА Построение иерархической одели клетки

При шделированаа клетка, как л при мэделировакии всякой системы необходпш описать его блок—схецу, выра^аюи^ю отношения tas?y ее основными компонентам аля фикциями. В работе 2 (тогда это &ло одной из первых теоретических попыток з этом направлении) и в другщ работах 3-5. была описана такая блок-схеш. Блоя-схеиа была предсказана на основе обздтео регичеокпх соображений. 1<!ы предполагаем, что в клетке существует аакая-то

динамическая композиция, которая охватывает отношения между мембранами, выражает Функциональную морфологию клетки и на которую, как на базис, опираются многие биологические процесс ■ протекещие в клетке. Отношения между мембранами шжно вырази градом,который выражает динамику морфологических преобразований в онтогенезе. Этот гра® является морфологической блок-схо мой клетки- С рис.2 ) .

Естественно поднимается вопрос, почец/ ш моделируем на уровне органелл, а не например, 'на молзкулярном уровне ?

Дело^в том, что для нас главное значение имеет управлени в клетке, т.е. те 6 жизненно важных функций, которые так взаи связаны друг с другой, что образуют управленческий контур кло ли ( ркс.З). Поэгоц/ первостепенное значение имеет именно те структуры, которые ответственны за выполнение этих жизненно важных функций в клетке. Этими структурами являются мембраны . органелл. вершины в графе сА обозначают мембраны, в стрелки-взаамопреврацения, взаимоооразования мембран в онтогенезе. Стрелки графа с/^строятся на основе данных разных авторов. Так стрелка: оболочка ядра (ОЯ) - эндоплазматическая сеть (Э 'строится на основе данных трех работ. Аналогично строятся и другие стрелки. • •

В клетке должны осуществляться жизненно ^важные функции: »

прием ( усвоение) пвди и энергии, разложение, синтез новых ве ществ, запасание, выделение, транспорт ядерных метаболитов Эти функции взаимосвязаны друг с другом таким образом, что ¿¿разуют управленческий контур клетки. Для жизни в целом хар ктерен только полный набор жизненно важных функций . Невыпол ненЕе хотя бы одной из них несоЕшетимо с жизнью. Набор из этих шйсти функций един для всех организмов.

грвф -А/граф /

плазмалемма

Рпс 2 А - граф А - граф онтогенетических взаимопревращений мембран органелл "общей" клетки - диньшчес-кая блок-схема клетки. Ира* к является структурой клетки

' Б - гра*> Сан-граф выражений эядоцитоза клетки С - граф П -граф виракапдий зкзоцитоза клетки Зк

Априорно взаишогиошение жизненно важных функций в сиотемах подобного вида южно выразить функциональный графом £)(рио .3).

В моюграфив Ленинджора дана охема мошкулярной организации клетки. В этой схеме аминокислоты - э»о строительные блоки, ¡¡з которых образуются белки. Мононуклеогида служат строительными блоками нуклеиновых кислот, моносахариды - строительными блоками полисахаридов; о жирные кислоты - от роит ельными блоками большинства липпдов. lia основе этого южно сказать, что функция "прием" (вецеотв, энергии, информации) в грефе рво.З) включает в оебе функции: прием белков, прийн липлдов, прием нуклеиновых кислот. Функция'разложение в графе JD включает функции: разложение белков, разложение липидов и т.д. Таким образом,на основе графа £) можно построить граф метаболизмов макромолзнул £ , где одной функции графа JD соответствует h функции графе H Эти 4 функции образуют арафы, т.е. шжио сказать, что граф jD рооииряется графами: G прием, О разложение, ©синтезы, С?вы-..деленпе, ^ за па с в нее, ^ тран.îдер.мет. Получается граф Ё ( рис .4). В свою очередь граф £ тоже можно растрату Действительно, iaj! как макромолекулы состоят из блоков, то п функции матаболвзиа макромолекул состоят ¡¡з фуккщй метаболизм составных блоков шкромолекул. Такт образом, шжно построить расширенно графа Е граф метаболизма блоков - граф F . Необходима отметить, что пока .в графах Е, п F шзго белых пятен.

Мовно,конечно иапгсоть соответствуицие отображение расси-ралия для расширения Ё . Для этого, отметки, что множество верига

графа £) состоит из вершин - ^£) * j^i ' ' ' о UHOseciEo стрелок графа JO - , • ■■/-¿■g] ■

Оейчао, южно написать отобрахенпа расширения J!

гра$

Я)

прием/усвоение/

\ запасание

выделение

/депонирование/

транспорт

ядерных

метаболитов

сг синтезы о

11

Рис.З. Граф <0 -функциональный пли управленческий (регулятивный) граф клетки. Граф £) выражает взаимоотношения ыекду 6 жизненно важных функций клетки

граф

•»^выделение белков • •1?, выделение липидов • • выделение полисахаридов

'выделение нуклеиновых кислот»)

1.

т* О. г распад белков л*

- распад лилидов *распад полисахаридов • в0^распад нукл. кислот .

Ч*.С^пвием белков • ^ 5 прием липидов • "з ъО^ прием полисахаридов • прием иучл. кислот •

гра$Ос /"рафСд

.Т.е.

.л

вид. макром

запасание белков

запасаллипидов

/

грэф

т.е.

/граф С

распад, макр,

граф 0о

/графС,

, те.

прием мак р. у

граф

С«.

,т.е

} запасание полисахаридов • ''запасание нукл-кислот оУ •

транспорт ядерны* белков транспорт ядерных липидов транспорт ядерных полисахаридов

Э J

транспорт ядерных нукл. кислот о

/граф С

запасание макромолек^

граф Са_ ,те.

О

/граф I ч

Транспор ядерн. макр

Лг синтез белков Ь 4

, синтез липидов «Лг

Ь и

синтез нукл- кислот ' О '

граф С0

/граф О

' I

,т.е

Синтез макромолек

Рис Л. Граф Е - граф метаболизма макроиолвкул "общей" клетки

И^Ч'1*)*^}

Необходимо ответить, что это отображение расширения является "обычным" отображением расширения. Отметим также,что граф оСимеет максимальное количество топологической информации,ното-рое может иметь б-верпшкныЙ граф : = 6.

ГЛАВА 5. Классификация кдзгок

В этой главе показано, что существует изоморфизм между графом

Л и л

. Естественно будег,еоли морфазм ме*ду Л I х> будет построено следующим образом: компоненту плазма лемма графа ■ с/^ отнесен к функции "усвоение", графа <0, лиэосоиа - н функции "разложение", комплекс Годьджи - к "запасание", эндоплазматп-

ческая сеть - к "синтезы", остаточное тельце - к "выделение"

1« " оболочка ядра - к транспорту ядерных метаболитов - т.е. разным

типам шмбрая ш соотносим те функции, которые эти мембраны выполняют в клетке. Построенный таким "образом морфизы и является изоыэрфизмом.

Таким образом, направления морфологических и функциональных связей в клетке совпали друг с другом. Изоморфизм шкду функциональным графом

IX

функциональной блок-схемой и морфологическим графом «^-морфологической блок-охемой / является очень важным фвктом. Изоморфизм объясняет суть'кругооборота в клетке. А , максимальность количества информации графа (рассчитанное выше), видимо, обуславливает максимальную экономичность при кругообороте мембран в графе .Очень вероятно, что клетка тем и отличается

ох необиологнчемких систем, что компоненты, выполняющие жизненно важные функции, трансформируются друг в ддега. В нашей работе 5 ш подняли вопрос о той: не является ли кругооборот мембран в виде графе ¿А ,стдектурныи выражением ей/национального графа .0,1.е. графа жизненно важных функций в одним из самих специфических признаков для биологии клетки и для квзнв вообще ТТеперь-на этот ю про с иожно ответить положительно.

Изоморфизм, между графой <0 в графой онтогенетических взаимопревращений, нембрая означает, что управление клетки осуществляется с помощью перестроек мембранных.^ поверхностей в клетке. Эти два процесса:'управление в клетке и перестройки мембран взаимосвязаны и взаимообусловлены. Перестройки мембран,когда меняется род в овязность их поверзаост.к являотся необходимым уоловием для управления клетки. В свою очередь граф управления, т.е. 6 тех жизненно важных взаимосвязанных функций, выполнявшихся тема мембранами

которые взаимно перестраиваются в онтогенезе- является причиной, и

механизмом самых этих перестроек.

ВЫВОДЫ

Г. Несмотря на то, что в графах метаболизма макромолекул и метаболизма блоков иного белых пятен, такие иерархические модели дают нам пранцигш, которые согласованы с биофизическими, кибернетическими, математически*« условиями. В работе подтверждается,что клетка подчинена этим условиям. Сравнение мембранного графа с графом управления ( функциональный граф) показало нам, что направление онтогенетических превращения мембран не случайно и что направление связей обусловлено управленческим контуром клетке. -

А,это* посшднй4 граф'бил выбран также не о^чайно, тая как этот граф подчинен математический, бдафизаческим условиям. Из огромного множества графов мы выбрали именно тот граф ( граф О содержит максимальное количество информации), который больше всего соответствует жизненным условиям.

Структура ( анатомия,морфология) и Функция к.цеткя теснейшим образом связакы друг с другом: граф управления (регуляции) клетки г.е-, те 6 жизненно важных взаимосвязанных функций, выголкящихся анатомическими структурами (мембранаш) .которые взаимно перестраиваются в онтогенезе , является механизмом, причиной самих этих перестроек.

2. Оказалось, что иерархические системы и, з частности, биологические иерархические системы адекватно описываются с помощью

. расширения графов - между иерархическими системами и расвиреишшп графов существует органическая .связь. Граф, выражающий клеточные процессы на каком-то низдом биологическом уровне является расширением графа, выракавдего клеточные процессы на более высоком (близлежащем) иерархическом уровне. Таким образом, расширение графов оказалось универсальным аппаратом для описания иерархических систем. • "

3. В диссертации показано, что задача построения графов биологических организмов на основе принципа биологического эпиморфизма Рашевского и задача построения графов биологических объектов с пошцью расширения графов являются в принципе одинаковыми задачами.

4. Для графа шгаболизма шкроколекул, т.е. для графа Е , который является расширением графа Л с пошщью семейства графов ^ прием, С? раз л. , ^выделение, Ссинтезы, £?за ..пасание , в С1ран0П.Яд,це1,< было написано соответствующее отображение расширения ^ . Это отображение расширения является

характеристической функцией "общей" клетки. Аналогично записываются отображения расширений £I > ;/ 2 ' ' ' ' './ь. ^ ДРУГИХ клеточных типов, когда строятся расширения ^ , £ , • • •, £ п графе X) о пошщыо семейотва графов С?Плъ- > &с.ипч

СалЗ' Э1И ■ ••/ /п. будут характериоти-

чеанпт функциями разных клеточных типов. Ханки обрезом, клетки^ маркируются , классифицируются с помощью отображения расширения, т.о. на основе отображения расширения южно суднгь о природе той клетки,которую она характеризует.

5. Но вое функции , ^г, , • / являютоя функциями, характеризующим клетку, т.е. некоторые расширения построенные о их помощью^ ие будут соответствовать клеткам. Некоторые ддогие расширения,построенный другой частью этих функций могут океэатьоя изоморфными. Изоморфизм проверяется с пошщьв формулы эквивалент-нооти функции. Если какп-нифдь иа этЕх аквиввлентных функций, характеризует какой-нибудь клеточный тип, то и другие эквивалентные о эюй функцией функции, тоже будут характеристическими функциями той же оемой клетки.

6-. Показано, что биологические системы шжно отличить от физичеокпх на основе отображений расширения. Чем более "иеотрогиш отображениями расширения характеризуется система, тем более близка она к физическим сис томам, в чем более "строгими" отображениями расширения характеризуется система, тем более близкв ока к биологическим системам.

Основное содержание дисоертации изложено в

о лз дующих опубликованных работах:

1. Авалишввли И.П. Некоторые вопросы математической биологи - В кн.Теэ.докл. УШ - Воронежской зимней магом, школы - 1974 с.б

2. Авалишвилп И.П. Базисный граф первой ступени датемотичеокой модели одноклеточного организма. В кн.: Мат.донл.Реоп.П научн.конф.молод.учен.биол.я асп.Грузмоаой ССР 1976 изд. "Мецниереба" о.186.

3'. Авалиивя-ти В.П., Беришвили Г.Д. Расширение автоматов.-Хруды Института кибернетики Изд-во "Мецниереба" Т&лиси,1977,т.1. о.183-189.

Аваликвмлл И.П. Описание биологических объектов о помощью графов.- В кн.Тез.докл.Ы Всесоюз.конф. ш биол. и мед.кибернетике. Издано нвучн .ссГветом АН СССР го номпл.про бл.кибернетика. 1978 ,т.П, с.8-И.

5v Авалишвили И.П. Графы онтогенетических взаниопревращений мембран органелл- Изв.АН ГССР, сер.бпол.1979,т.5, й 0.293298.

5. Авалишвили И.П., Морфизмы между некоторыми биологическими графами. Сообщ. АН ГССР, 127, й 2, 1987.

•3'»Ч"Эзое:о ЗоЛпЬоО - йд

ЬлЗз^дгкю» (о* ЭХЛо*?0®

/ «Ч^ТК об^о /

Бесплатно

Заказ 2885 Тираж 120

Тип. АН Грузии , Тбилиси 380060 ул. Кутузов» # 19