Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Нелинейная инициализация для бароклинной модели атмосферы на ограниченной территории

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Нелинейная инициализация для бароклинной модели атмосферы на ограниченной территории"

цб од

Г-' ''

" •?' о о о и и с к а я академия наук о и б i! р с к о е отделение ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ИЕНТР

на правах рукописи

Медведев Сергей Борисович

удк 551.509.313

нелинейная инициализация для бароклиннои модели атмосферы на ограниченной территории

04.00.22 - геофизика

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1993

Работа выполнена б Институте вычислительных технологий •йСирского отделения РАН. г.Новосибирск.

гггтихтг^ га/г-о^"'* тлтс* пх. • т.- о и тгг.т тт ст> ьтт.ттт ¿1 пхгт.г-г и шп,-

доцент Г.С.Рибин

■Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Ю.Н.Григорьев доктор физико-математических наук профессор В.В.Пененко

Ведущая организация: Гидрометеорологический

научно-исследователький центр Российской федерации

Защита состоится -<3t) » 1993 г. в Jjj ч. мин. на

заседании специализированного совета К002.10.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Вычислительном центре СО РАН по адресу:

630090, Новосибирск-90, пр. академика Лаврентьева, б

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале Вычислительного центра (Новосибирск-90, пр. академика Лаврентьева 6)

Автореферат разослан - /7«. (аШ-Г 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук / / Ю.И.Кузнецов

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность. Данная диссертационная работа посвящена актуальному направлению - разработке эффективных методов неявной нелинейной инициализации для конечно-разностной бароклинной модели атмосферы на ограниченной территории в декартовых координатах и исследованию турбулентности инерционно-гравитационных волн.

Целью работы является: исследование свойств конечно-разностных операторов, возникающих при построении гидротермодинамической модели атмосферы; нахождение размерности ядер этих конечномерных операторов; построение базиса этих ядер; исследование свойств линейной и нелинейной инициализации в .дифференциальном виде при постоянном и переменном параметре Кориолиса; нахождение гамильтоновского описания и построение канонических переменных для инерционно-гравитационных волн; вывод и решение кинетического уравнения для них.

Научная новизна работы. Определена размерность ядер для конечно-разностных операторов линейных уравнений мелкой воды на сетках (В), (С), (В), (Е) и построены в явном виде их базисы. Проведено разделение движений на медленные и быстрые на основе дифференциальных уравнений. Рассмотрено выделение медленных движений из условия сохранения бесконечного набора интегралов в случае переменного параметра Кориолиса. Предложен модифицированный вариант нелинейной инициализации. Получены гамильтоновская формулировка и кинетическое уравнение для инерционно- гравитационных волн. Найдены решения кинетического уравнения в длинноволновом и коротковолновом приближениях.

Практическая и научная ценность работы. Построенные базисы ядер конечно-разностных операторов могут быть использованы для численного и теоретического исследования конечно-разностных моделей атмосферы. Разработанный вариант нелинейной инициализации для бароклинной модели атмосферы реализован на ЭВМ ЕС'и может быть использован в системе усвоения данных и при численном моделировании атмосферных процессов для проведения экологических оценок. Предложенная модификация нелинейной инициализации позволяет улучшить оценки прогноза на срок до 12 часов по сравнению с нелинейной инициализацией по

3

Махенхауэру. Полученное колмогоровское решение для турбулентности инерционно-гравитационных волн может служить объяснением результатов измерений горизонтальной атмосферной турбулентности для а-мезомасштаба.

Аппробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференции молодых ученых Сибирского научно-исследовательского гидрометеорологического института (Новосибирск, ¡557), Всесоюзном совещании «Гидрометеорологическое обеспечение народного хозяйства Сибири» (Дивногорек, 19891, Всесоюзной конференции ».Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики» (Новосибирск, 1990), Всесоюзной конференции «Методы математического моделирования в задачах охраны природной среды и экологии» (Новосибирск, 1991), Всесозном совещании ■■Физика океана» (Новосибирск, 193!), Международной летней школе по геофизической гидродинамике (Роскофф, Франция, 1991), научных семинарах Института вычислительных технологий СО РАН, Сибирского научно-исседовательского гидрометеорологического института, Вычислительного центра СО РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и обь§м работы. Диссертация состоит из введения, тр§х глав, заключения и списка цитируемой литературы из 119 наименований. Она содержит 130 страниц машинописного текста, включая 12 таблиц и 16 рисунков.

СОДЕРЖАЩЕ РАБОТЫ.

Во Введении показана актуальность работы. Дан краткий обзор методов инициализации с помощью нормальных мод для региональных моделей атмосферы. Также кратко обсуждается проблема определения спектра для турбулентности инерционно-гравитационных волн.

Первая глава посвящена исследованию турбулентности инерционно-гравитационных волн в рамках уравнений мелкой воды.

В п. 1.1 дана гамильтоновская формулировка для уравнений мелкой еоды в различных переменных, включая каноническую Формулировку с помощью потенциалов Клебша и неканоническую с помощью физических переменных. Показана трудность использования теории возмущений для уравнений межой воды в

4

потенциалах Клебша. поскольку эти уравнения - в линейном приближении имеют решения зависящие от времени линейно.

В п. 1.2 найдена гамильтоновская формулировка для описания инерционно-гравитационных волн. Исходными переменными для записи уравнений мелкой еоды служат компоненты вектора скорости и, v и геопотенциала ф. Условия исключающие медленные движения, состоят в равенстве потенциального вихря

q= (1+<гу/<п-<П1Л*у)Л& (1)

константе сц, которая равна Т /Ф , где £о и ф есть средние значения для параметра Кориодиса и геопотенциала. Для полученной гамильтоновской системы описывающей инерционно-гравитационные волны каноническими переменными являются геопотенциал ф и потенциал скорости через которые

компоненты вектора скорости Енрахакггся по формулам

* -5♦ -&

Далее рассматривается случай постоянный параметра Кориолиса и невозмущенного геопотенциала. После перехода к нормальным переменным Ък система, описывающая инерционно-гравитационные волны, принимает стандартную форму

£«>Ь, /<П = <5Н/6Ь*, (3)

к к *

где Н = Н2+ На, Н2 = /ш(к) |Ьк |2с11с и Н3 есть полный, квадратичный и кубический гамильтонианы, соответственно.

Однако полученная гамильтоновская форма не является окончательной. Поскольку закон дисперсии инерционно-гравитационных еолн ^(Й)=(Гг+сг|К|2)1''2, где с- скорость ?вукз, является нераспадннм, необходимо рассматривать четырЗхволновые процессы

)+«(*я )+«(«„), V К2= £а+ (5), (б)

которые разрешены Есегдз. Это означает, что четырЗхволноЕой гамильтониан возникает из трбхБолнового Н9 во втором порядке по теории возмущений.

В . п. 1.3 выписывается четырехволновое кинетическое уравнение для инерционно-гравитационных волн. Находятся и исследуются его установившиеся решения. В данном случае частота о>к и четыр§хволновой коэффициент Тк1гз не являются масштабно инвариантными.' Однако они становятся таковыми в длинноволновом приближении а* К2 « 1, где р=с/Г - радиус

5

Россби. Совершая преобразования Захарова и факторизуя интеграл столкновений получаются колмогоровские степенные решения кинетического уравнения

п(к) ос р1-'9^-10''9 , п(к) « 0"3к""3 . (7), (8) Первое из которых соответствует постоянному потоку энергии Р, а второе - постоянному потоку волнового действия Спектральную плотность энергии *(к) определим из условия

е = _[ ¿Гк)сИс = [ *<к)п(к)сй, (9)

проинтегрировав правую часть по углам и считая ы(к) = Т, имеем £(к)«кп(к). (10)

Далее рассматривается .другой предельный случай, когда масштабы движений много меньше радиуса Россби (рк)г •* 1. В этом приближении закон дисперсии становится близким к линейному, но не масштабно-инвариантным

юк = скИ + (к*>)"2/2). (11)

Совершая более сложное преобразование, включающее растяжение углов, получаются два степенный решения

п(к) « Р1'3^1*'3, п(к) * о*"»*"19". (12), (13) Спектральная плотность энергии будет в этом случае иметь вид

£к = ск2п(к). (14)

Исследование локальности полученный решений показывает, что локально только одно решение (13), соответствующее установившемуся потоку волнового действия в область больших масштабов.

Окончательное выражение (со всеми множителями) для турбулентного спектра энергии имеет вид

с(к) = ю.(к)кп(к) = (0/4а)'''3(с/3)а''эр""эк~7''э . (15) Здесь а безразмерная константа (порядка единицы).

В конце п. 1.3 делается заключение, что крупномасштабная часть мезомасштабной атмосферной турбулентности может определятся инерционно-гравитационными волнами, в то время как мелкомасшабная часть вихрями. Оба спектра имеют потоки от меньших к большим масштабам, так что предложенная картина не требует никакого сильного внешнего стока в мезомасштабе. Оба спектра естественно подходят друг к другу: мелкомасштабная вихревая часть может играть роль источника для волновой турбулентности, в то время как волны обеспечивают сток для

6

вихревого каскада. Перекрытие масштабов может зависить от условий возбуждения и может варьироваться от 150 км до 700 км в разных измерениях.

Вторая глава посвящена неявной инициализации на осноЕе уравнений адаптации для ограниченной территории в конечно-разностном виде.

3 п. 2.1 дана формулировка процедуры нелинейной инициализации по Махенхауэру с помощью проекторов. Пусть задан конечномерный вектор состояния i. Тогда уравнения движения для выбранной модели атмосферы могут быть записаны в эволюционном виде

gf + Ii = H(i), (16)

где L - конечномерный аппроксимирующий оператор для линейной части уравнений, а нелинейные члены вместе с граничными условиями вынесены в правую часть и обозначены через N(i). Совершив подходящую замену переменных получим систему

gf + A8=.R(8), (17)

где 1 = ?<5, матрица Т составлена из собственных векторов и л есть диагональная матрица из собственных значений матрицы Ъ.

По абсолютным величинам собственных значений можно определить временной масштаб движений, отвечающий данному собственному числу. Если собственные значения распадаются на две группы, то группа малых по абсолютной величине собственных значений соответсвует медленным движениям, группа больших собственных значений - быстрым движениям. , Собственные подпространства для этих двух групп называют соответственно медленным S и быстрым F линейными подпространствами.

При численном интегрировании по времени системы (16) в начальные приблизительно шесть часов наблвдаются высокочастотные колебания большой амплитуды, что находится в противоречии с реально наблвдаемыми колебаниями метеополей в атмосфере.

В связи с этим задача инициализации для системы (16) и начальных данных хо= x|t.0 на некотором временном отрезке состоит в выборе таких начальных данных, ij, чтобы решения системы (16) содержали быстрые движения с амплитудами заданной величины.

Простейший вариант инициализации состоит в простом занулении амплитуд Зг>. соответствующих быстрым движениям. Эту процедуру называют линейной инициализацией. Однако наличие нелинейных членов приводит к генерации со временем, поэтому Махенхауэром и Еайером была предложена более общая схема инициализации, состоящая в занулении временных производных от 2 , оставляя неизменными амплитуды 2з медленных движений, что приводит к необходимости решать нелинейное уравнение.

Предположим, что быстрые и медленные подпространства задаются с помощью соответствущих ортогональных проекторов Р3 и Рр, тогда приращение д! = - 1о вносимое инициализацией по Махенхаузру находится из уравнения

1л1 = Рг(й(3:й + еЛ) - 1±0) (18)

Таким образом, для проведения инициализации достаточно вычислить проектор Р или Р . Если известен базис подпространства , то проектор на это подпространство имеет вид

Р = А(А"А)"*А*, (19)

где А - матрица столбцами которой являются Еекторы С

вычислительной точки зрения построение проектора по известному базису требует обращения матрицы А*А или ортогонализации системы векторов &п.

Далее рассматривается конкретная модель атмосферы, описываемая системой уравнений

Би ^ дф Бу г.. . *Ф _ о л® +Ет _ п

Б! _ Гу + 5х = °> ОТ + 1и + 5у - ар +рт -

п та н п (20)

где Ф, Т - отклонения, соответственно, гепотенциала и температуры от стандартных значений, г и Т* - стандартные значения температурного градиента и температуры, соответственно, Б/Б1;=<»/<»1+и<>/0х+уа/ду+т<»/г»р . Остальные обозначения общепринятые. Система (20) приводится к эволюционному виду. После разложения по вертикальным модам получается система, линейная часть которой есть набор уравнений мелкой воды.

Далее рассматриваются конечно-разностное аппроксимации с помощь»: центральных разностей линейных уравнений мелкой воды

8

для которых самыми распространенными являются сетки (А), (В), (С-), (В) и СЕ) в обозначениях АракаЕы.

3 п. 2.2 рассматривается аппроксимация лия-йнлх уравнений мелкой воды на сетке (А). Строится конечномерный оператор, для которого в матричном виде решается спектральная задача и выписываются проекторы на медленное и быстрое подпространства.

В п. 2.3 описано построение базисов медленного подпространства для сеток (В), (Е) и доказывается

Утверждение 1: Размерность ядра матриц, аппроксимирующих систему уравнений мелкой воды на сетках (А), (В) и (Е) с помощью центральных разностей, равна количеству узлов для геопотенциала. Базис ядра образуют строки блочной матрицы

1-1"'В

Е 1,

для

где А и 3 - аппроксимирующие матрицы производных по х и у сеток (А), (В) и (Е). Е - единичная матрица.

В п. 2.4 построены базисы медленного подпространства для сеток (С) и (Б). При аппроксимации на сетках (С) и (В) членов с параметром Кориолиса получаются вырожденные матрицы, поэтому необходимо проводить более сложный анализ линейной зависимости строк соответствующих матриц, который позволяет доказать •:л©дующк» утверждения о размерности ядер

Утверждение 2: Размерность ядра матрицы Ь для сетки (С) и области размера ГЫЯ узлов равна (М-3) (N-3)4-1.

Утверждение 3: Размерность ядра матрицы Ьо для сетки (Б) и области размера КхЫ узлов равна (М-1>(N-1)-1.

Далее построены в явном ваде базисы ядер, что позволяет найти проектор по формуле (19), не решая спектральную задачу.

Третья глава посвящена неявной нелинейной инициализации на основе линейных уравнений мелкой воды в дифференциальном виде и е5 реализации.

В п. 3.1 вводятся переменные аг, с уравнения мелкой воды разделятся движения

и в которых линейные на медленные и быстрые

' * ■ о ; о

0 5Т ? + о | о

- р . . 0 | v2-!

*>

= О.

(21)

и исходные физические переменные выражаются следующим образом (в безразмерном виде)

через них

• и ■

V =

. ф .

г-а

-ta

' * "

а

(22)

тока и

у у

а ta

X X

. Г v2

Переменные х, f и р являются обобщением функции потенциала скорости при наличии силы Кориолиса.

В п. 3.2 рассмотрена линейная инициализация при постоянном и переменном значении параметра Кориолиса. Линейную инициализацию, которая состоит в сохранении медленной переменной * и занулении быстрых ? и ч>, можно рассматривать как проектирование на медленное подпространства S={(u,y,#):f =0,*>=0} параллельно быстрому подпространству F-{fu,v,0):^=OJ. Этот способ учитывает только линейную структуру исходных уравнений. Во-вторых, линейную инициализацию можно рассматривать как ортогональное проектирование на медленное подпространство S относительно скалярного произведения, индуцируемого интегралом энергии системы линейных уравнений мелкой воды. При таком взгляде явно используется закон сохранения энергии. Этот подход допускает

vr и

л I

подпространстве S и определяются из условия минимума функционала

(Х0- Х,Д0- X,) —» min, X, е S. (23)

Из формул (22) видно, что вектор I е S тогда и только тогда, когда его компоненты связаны геострофическими

соотношениями, поэтому результат линейной инициализации совпадает о результатом вариационного согласования с функционалом (23) и геострофическими ограничениями на согласованное поле. Это позволяет сделать вывод о свойствах проинициализированного поля и поставить естественные граничные условия для линейной инициализации.

В случае переменного параметра Кориолиса линейные уравнения мелкой воды не имеют стационарной части. Однако они сохраняют бесконечный набор интегралов вида

tf(§i ~ 5у f"u " «]G(f(x,y))didy, (24)

10

вариационную формулировку: проинициализированные поля u , .t

где Ст(£) - дифференцируемая функция. Поэтому одно из возможных обобщений линейной инициализации на случай переменного параметра Кориолиса состоит в сохранении интегралов (24). Это условие будет выполнено если сохранить выражение

а(7/Г)/ах - а(и/1)/ау - ф (25)

в каждой точке. Условие (25) недостаточно для определения инициализированного поля. Дополнительные условия определяются из условия ортогональности медленного и быстрого подпространств. Физические переменные выражаются в этом случае через медленные и быстрые переменные по формуле

и

v =

ф

1. V

--1с)

¿у -X ^ Г^

и ш- 1 С?_

5х 1 Зх

I— <»У

1

(26)

и уравнение для определения медленной переменной имеет еид (1 _ 7Г27)1г1 = о(ча/1)/ах - ¿(ио/1)Л»у - ф0. (27)

Для этого уравнения также можно поставить естественные граничные условия.

В п. 3.3 описано как проводить нелинейную инициализацию по Махенхауэру, не используя явного построения нормальных мод исходных уравнений. Совершив преобразование (22) и занулив производные по времени от быстрых переменных, получим нелинейное уравнение, которое можно записать с помощью проектора на быстрое подпространство Р

Ц.Х = (28)

где Ь -линейная часть уравнений, N = - нелинейные

члены. Более удобно строить проекцию с помощью проектора ?3

Г-0

Р- =

Г

(1-7 2)"1,

ч-

(29)

на медленное подпространство, поскольку в этом случае достаточно обратить один дифференциальный оператор 1-т2.

Таким образом алгоритм неявной нелинейной инициализации состоит в следующем:

! шаг. Определяем медленную моду у (или проекцию на

медленное подпространство Хоз) по начальным полям ио, уо, Фа, решая уравнение (27) с подходящими граничными условиями.

Решение нелинейного уравнения (28) будем находить итерационным методом .

2 шаг. Находим нелинейные члены N. Для этого находим решение прогностической системы в момент времени 1; = Д1; с начальными данными Хк(0) = Хоз + Хк(0), где к - номер итерации, и подставляем найденное значение Х*(М;) в формулу

щх"(0)) = (хк(лг) - хк(0))/д1; + ьхк(0). (зо)

3 шаг. Находим проекцию нелинейных членов на быстрое подпространство по формуле

где I - тождественный оператор. То-есть необходимо решить ешб одно уравнение Гельмгольца.

4 шаг. Решаем линейное уравнение для нахождения к+1-ой итерации

ЬР^Х^СО) = РгМ(Хк(0)), которое сводится решению однрго уравнения для Ф

(I - Г2?2)* = -Г^вГ/ох + (31)

где 12, 1а)т= РгН(Хк(0)). Для решения (3.5) мокно

поставить нулевые условия Дирихле или условия Неймана

ЯФ I _ г _ Г ГО.':\

¿У|У,,У2 ^ }

которые получаются из условия ортогональности быстрого и медленного подпространств.

Как известно нелинейная инициализация по Махенхауэру приводит к сильному изменению геопотенциала, сравнимому с ошибками анализа, поэтому было предложено вариационное согласование с нелинейными условиями (28). Однако такое вариационное согласование приводит к трудной для численного решения системе нелинейных уравнений. Поэтому в данной работе предлагается промежуточный вариант, который состоит в нахождении медленной переменной * из решения задачи вариационного согласования с геострофическими условиями с учетом априорной информации об ошибках измерений ветра и геопотенциала. А далее решается задача нелинейной инициализации с найденной медленной переменной .

В п. 3.4 дано краткое описание модифицированной модели

12

атмосферы, для которой проводились эксперименты по инициализации начальных полей.

Модификация исходной модели Диабат состояла, во-первых, в увеличении прогностической области по вертикали и в увеличении количества вертикальных уровней до 15-ти. Модифицированная модель (Д15) решалась на стандартных изобарических поверхностях от 1000 гПа до 10 гПа. Во-вторых, были заменены стационарные граничные условия на переменные во Бремени.

Для оценки влияния проведенной модификации численной модели атмосферы Д15 с исходной моделью Диабат была проведена серия численнных экспериментов. Эксперименты проводились по данным оперативного анализа полей ветра и геопотенциала Росгидрометеоцентра за 30 марта - 3 апреля 1990 года. Эти данные заданны в широтно-долготной сетки с шагом 2.5 градуса. Чтобы проводить расчеты по модели Д15, они переводились на расчетную сетку с помощью бисплайновой интерполяции.

В первой серии экспериментов проводился прогноз по моделям Диабат и Д15 на срок 12 и 24 часа с геострофическим, балансным и реальным начальным ветром. Средние оценки коэффициента корреляции и относительной ошибки для реального начального ветра были лучше у модели Д15 и составляли в среднем на 12 часов 4 и 7 процентов, соответственно, на 24 часа - 6 и 10 процентов.

Оценки прогнозов модели Д15 с переменными граничными условиями оказались лучше соответствующих оценок со стационарными граничными условиями для всей расчетной области и практически одинаковы для внутренней области, которая получается после отбрасывания пяти рядоЕ и строк от границы области. Для этой области дается оперативный прогноз по модели Диабат.

В п. 3.5 описаны численные эксперименты по исследованию свойств нелинейной инициализации. При численной реализации нелинейной инициализации по Махенхауэру возникает несколько вычислительных проблем. Во-первых, необходимо выбрать количество и номера вертикальных нормальных мод для выполнения нелинейной инициализации. Во-вторнх, нужно выбрать начальное состояние быстрых мод для решения нелинейных уравнений.

13

Б-трвтьих, необходимо выбрать шаг по времени At для вычисления правых частей в уравнениях (30). В-четвертых, необходимо определить количество итераций при численном решении уравнений нелинейной инициализации. Для определения оптимальных параметров нелинейной инициализации по Махенхауэру были проведены серии численных экспериментов. На их основе был выбран вариант инициализации первых четырбх вертикальных мод с помощью шести итераций с линейно инициализированными начальными данными. Критерием отбора оптимальных параметров служили оценки прогноза в первую очередь на 12 и 24 часа, затем на 3 и 6 часов.

Далее приведены расчеты по исследованию свойств полувариационного согласования. Был рассмотрен случай постоянных весовых коэффициентов а и ft при компонентах ветра и геопотенциале в функционале для определения медленной переменной *г . В качестве параметра определяющего вариационную задачу для вычисления медленной моды задавался угол р из условия, что tg*>=üc/?i. Таким образом значение %> = л/4 соответствует обычной инициализации. Были просчитаны серии из 8-ми прогнозов для следующих значений угла 0, т/32, л/16, Згт/32, л/8, Зл/1б, л/4, Зл/8, л/2. Сравнение оценок прогноза показало, что наилучшие 3-х, 6-ти и 12-ти часовые прогнозы дабт инициализация со значением угла »> = л/16 и только в прогнозе на 24 часа такая инициализация проигрывает инициализации со значением %> близким к нулю. В тоже время обычная инициализация с *> = л/4 проигрывает инициализации .с

л/16 на все' сроки. Чтобы показать преимущество полувариационного согласования по сравнению с инициализацией по Махенхауэру приведбм разности средних оценок в таблице

л/16 - л/4

\ 3 6 12 24

в 3 3 1 0

с -8 -4 -1 -1

Из этой таблицы видно, что полувариационная инициализация с найденным параметром »> - я/16 даЗт заметное улучшение для 3-х

14

и 6-ти часовых прогнозов . по сравнению с инициализацией по Махенхауэру.

В заключении излагаются основные выводы работы.

!. Для описания инерционно-гравитационных волн в приближении мелкой воды найдена гамильтоновская формулировка и канонические переменные. Получено кинетическое уравнение для инерционно-гравитационных волн. Найдены колмогоровские решения кинетического уравнения в длинноволновом и коротковолновом приближениях (по сравнению с радиусом Россби). Исследование локальности построенных решений показало, что локально только одно решение, соответствующее обратному потоку волнового действия в коротковолновом приближении. Это решение согласуется с данными измерений горизонтальной атмосферной турбулентности для мезомасштабных процессов (от сотни до

2. Для симметричных конечно-разностных аппроксимаций по пространственным переменным линейных уравнений мелкой воды при постоянном параметре'Кориолиса на сетках (А), (В), (С), (Б) и СЕ') в обозначениях Аракавы найдены размерности ядер и построены их базисы. Знание базиса ядра позволило построить проектор на это ядро, не решая спектральную задачу.

3. Предложена модификация неявной инициализации, при которой вместо условия сохранения медленной моды динамических уравнений, ставится условие сохранения медленной моды, полученной в результате решения вариационной задачи с геострофическими ограничениями. Предложенная процедура позволяет, во-первых, уменьшить изменение поля геопотенциала при инициализации, во-вторых, использовать априорную информацию при определении функционала решаемой вариационной задачи.

4. Проведена модификация численной модели атмосферы, состоящая, во-первых, в учете переменности граничных условий, во-вторых, в увеличении количества расчетных уровней по вертикали до 15-ти. Проведенные численные эксперименты с модифицированной моделью и пятиуровенной моделью Диабат показали заметное улучшение качества прогноза на 12 и 24 часа.

5.. Проведены численные экперименты по оценке влияния

15

предложенной процедуры инициализации на качество прогноза и временную изменчивость поля геопотенциала на каждом шаге при численном интегрировании, которые показали, что использование полувариационной процедуры нелинейной инициализации даёт улучшение оценок прогноза полей геопотенциала на б, 12 и 24 часа по сравнению с исходной процедурой нелинейной инициализации по Махенхауэру.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

1. Медведев С.Б., Ривин Г.С. Нахождение нормальных мод для региональной бароклинной модели атмосферы // Труды ЗапСибНИГМИ. - 1989. - вып. 89.- с. 41-50.

2. Ривин Г.С., Климова Е.Г., Бузова S.C., Медведев С.Б., Воронина П.В. Численный анализ метеоинформации для Сибирского региона: состояние и перспективы. - В кн.: Тезисы докладов всесоюзного совещания 6-10 августа. Проблемы гидрометеорологического обеспечения народного хозяйства Сибири. Часть 1. Прогнозы погоды, метеорология, климатология, агрометеорология, Красноярск, 1989, с.18.

3. Ривин Г.С., Климова Е.Г., Медведев С.Б. Численный анализ и инициализация метеоданных для Сибирского региона. - В кн.: Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (20-22 марта 1990 г.).Тезисы докладов всесоюзной конфереции, Новосибирск, 1990, с.125. N

4. Медведев С.Б., Ривин Г.С. Математическое моделирование региональных атмосферных процессов в оперативных условиях и проблема инициализации. - В кн.: Методы математического моделирования в задачах охраны природной среды и экологии (12-14 февраля 1991 г.). Тезисы докладов всесоюзной конференции, Новосибирск, 1991, с.77.

5. Медведев С.Б. Инициализация без явного нахождения нормальных мод для конечно-разночтных моделей прогноза погоды на ограниченной территории. // Труды ЗапСибНИГМИ. - 1991. - вып. 96.- с. 68-76.

6. Falkovich G.E., Medvedev S.В. Kolmogorov-like spectrum for turbulence of lnertial-gravity waves. - Europhysics lettera, 1991, v.19, N 4, p.279-284.

16