Конечно-разностное моделирование крупномасштабной динамики атмосферы

Фоменко, Александр Алексеевич

Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему
Конечно-разностное моделирование крупномасштабной динамики атмосферы
ВАК РФ 04.00.23, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Конечно-разностное моделирование крупномасштабной динамики атмосферы"

РГ 5 ОД

российская академия наую • сибирское отделение " институт вычислительной математики и математической геофизики

На правах рукописи УДК 551.513

ФОМЕНКО Александр Алексеевич

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНОЙ ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

04.00.23 - физика атмосферы и гидросферы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2000

Работа выполнена в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН и Сибирском научно-исследовательском гидрометеорологическом институте Росгидромета

Официальные оппоненты: д. ф.-м. н. Матвеев Л.Т.

д. ф.-м. н. Пушистов П.Ю. д. ф.-м. н. Ильин В.П.

Ведущая организация: Гидрометцентр России

Защита состоится 15 марта 2000 г. в 15 часов на заседании Специализированного совета Д.002.10.02 в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (630090, Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6).

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библио-

теки ИВМиМГ СО РАН.

Автореферат разослан М^ " ЛЯ 2000

г.

Ученый секретарь Специализированного совета д.ф.-м.н., профессор

Ю.И. Кузнецов

Общая характеристика работы

Численное моделирование атмосферных процессов в настоящее время является одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений в динамической метеорологии. Накопленный за последние десятилетия опыт математического моделирования, основанный на достижениях в развитии основ теории динамической метеорологии и вычислительной математики, позволяет создавать мощные системы усвоения метеорологических и океанографических данных с высоким пространственно -временным разрешением, разрабатывать высококачественные оперативные технологии численного прогноза погоды, проводить исследования по математическому моделированию климата. Несмотря на то, что в настоящее время существует достаточно большое количество математических моделей, описывающих крупномасштабную динамику атмосферы, невозможно однозначно отдать приоритет ни одной из них. Только взаимное сравнение результатов, полученных при моделировании атмосферных процессов различными авторами, позволяет судить об их достоверности. Достаточно сослаться на международный проект AMIP (Atmospheric Models Intercomparison Project, 1991), включавший в себя уже на первоначальном этапе 14 моделей.

Характер проводимых автором исследований исходит из основ, заложенных Г.И. Марчуком при создании и развитии Сибирской школы по математическому моделированию динамики атмосферы и океана. При этом основной акцент сделан на непосредственном использовании на практике полученных результатов.

Актуальность работы. В настоящее время математические модели динамики атмосферы являются основным инструментом для исследования общей циркуляции атмосферы, изучения климатических изменений и прогноза погоды различной забла-говременности. Проведение подобного рода исследований связа-

но с решением таких проблем, как создание соответствующего математического аппарата для численного решения системы нелинейных трехмерных уравнений гидротермодинамики, изучение роли основных физических механизмов, ответственных за формирование климато- и погодообразующих факторов и собственно формулировка адекватных математических моделей физических процессов динамики атмосферы.

Все исследования и разработка комплекса программ проводились в соответствии с планами научно - исследовательских работ Сибирского научно-исследовательского гидрометеорологического института Росгидромета и Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.

Цель работы. Цель работы заключается в построении конечно - разностных моделей крупномасштабной динамики атмосферы, исследовании их свойств и применении разработанных моделей для решения задач математического моделирования общей циркуляции атмосферы и климата, прогноза погоды, а также в доведении разработанных моделей до оперативного использования на практике.

Научная новизна работы. Создана региональная численная модель динамики атмосферы, положенная в основу оперативной системы краткосрочного прогноза погоды для Сибирского региона. Модель экономически эффективна и технологична.

Разработан метод нелинейной инициализации по нормальным модам для региональной модели атмосферы, позволяющий эффективно подавлять амплитуду гравитационных волн на начальном этапе интегрирования. Построены эффективные алгоритмы решения возникающих при этом задач.

Разработана численная модель глобальной динамики атмосферы, обладающая рядом конечно - разностных аналогов интегральных законов сохранения исходной системы дифференциальных уравнений, что позволяет проводить долгопериодное интегрирование.

Проведены численные эксперименты по моделированию летнего и зимнего климата глобальной атмосферы с учетом годового хода солнечной инсоляции.

Построена региональная климатическая модель динамики атмосферы и проведены численные эксперименты по воспроизведению климата Сибири в сравнении с результатами глобального моделирования.

Практическая ценность работы. На основе проведенных исследований создана и с 1992 г. внедрена в оперативную эксплуатацию технологическая линия гидродинамического краткосрочного (до 72 часов) прогноза погоды для Сибирского региона, что позволило значительно увеличить качество численного прогноза метеоэлементов (по ряду параметров до 40%).

Региональный вариант модели динамики атмосферы передан Морскому гидрофизическому институту АН Украины для проведения научных исследований по восстановлению ветровых характеристик в бассейне Черного моря и решения экологических задач.

Публикации результатов диссертации. По теме диссертации опубликовано 36 научных работ и 3 отчета, основные результаты опубликованы в 28 статьях.

Личный вклад автора. Основные идеи, постановка задач, их численная реализация в совместных работах принадлежат автору, за исключением двух работ, выполненных под руководством В.П. Дымникова, и работ, выполненных в соавторстве с В.Н. Крупчатниковым и В.Л. Перовым, в которых вклад авторов является равным.

Апробация работы. Результаты исследований, вошедших в диссертацию, докладывались на Всесоюзных конференциях по программе "Разрезы" (Одесса, 1984, 1986), Международной конференции КАПГ "Взаимосвязь региональных и глобальных

процессов в атмосфере и гидросфере" (Тбилиси, 1988), Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики" (Новосибирск, 1990), Втором международном семинаре "Аэрозоли Сибири" (Новосибирск, 1993), Международной конференции АМСА-95 (Новосибирск, 1995), Третьей Международной конференции по моделированию изменений климата (Гамбург, 1995), Втором Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ШРШМ-96 (Новосибирск, 1996), Конференции стран СНГ по результатам исследований в области гидрометеорологии и мониторинга загрязнения природной среды (Москва, 1996), Семинаре в рамках программы "Аэрозоли Сибири" по проблеме "Мониторинг, математическое моделирование и базы данных" (Новосибирск, 1997), IV Конференции "Аэрозоли Сибири" (Томск, 1997), Международном симпозиуме "Гидрометеорология: наука и практика, современность и перспективы" (Санкт-Петербург, 1997), Оперативно-производственном совещании Федеральной службы России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды "Использование прогностической продукции численных моделей Гидрометцентра России и других НИУ в оперативной практике УГМС: новые технологии, внедренные в оперативную практику на современных ЭВМ" (Москва, 1998), Третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ШРШМ-98 (Новосибирск, 1998), V Рабочей группе по программе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 1998), а также на научных семинарах в институте гидрологии и метеорологии Академии наук Болгарии (София), КазНИГМИ (Алматы), на совещаниях научно-координационного совета по гидрометеорологии Сибири и Урала (Новосибирск, Свердловск, Иркутск, Красноярск), на Центральной методической комиссий по проблеме "Прогноз погоды" Роскомгидромета (Москва).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из

155 наименований, содержит 160 страниц печатного текста, 34 рисунка.

Во введении изложена цель и основные задачи работы, обсуждается актуальность темы диссертации, приводится краткое содержание и структура работы, указывается личный вклад автора.

Глава 1. Математическая формулировка моделей крупномасштабной динамики атмосферы

В первой главе приведена система уравнений гидротермодинамики, положенная в основу конструируемых конечно-разностных моделей динамики атмосферы. При этом обоснован выбор соответствующей вертикальной координаты. Выписаны основные законы сохранения, присущие исходной системе дифференциальных уравнений, выполнение разностного аналога которых желательно при построении конечно-разностных схем. Сформулированы основные принципы, положенные в основу разработки конечно-разностных моделей крупномасштабной динамики атмосферы.

Рассмотрим систему уравнений гидротермодинамики, описывающую крупномасштабную динамику атмосферы. Под крупными масштабами традиционно будем понимать масштабы движений ~ 100 км и выше. В качестве вертикальной координаты принимается давление р, нормированное на его значение на поверхности Земли р3

Выбор такой координатной системы усложняет исходные уравнения, но имеет ценное преимущество в обеспечении точного нелинейного кинематического условия на нижней границе, позволяя, следовательно, адекватно учитывать динамическое влияние гор. Данная вертикальная координата является частным случаем вертикальной координаты общего вида

Т} = Цр,р3),

г] - монотонная функция, такая что Л(0,р3) = 0 и Ь(р£,ра) = 1. Вывод системы примитивных уравнений в такой системе координат можно найти например у А. КаваЬага (1974). Использование общей координатной системы оправдано, когда основное внимание уделяется моделированию стратосферной циркуляции, здесь заметим лишь, что все выкладки, проведенные в работе, без труда допускают обобщение на случай использования г/-координаты.

В нашем случае в сферической системе координат при использовании формы записи Громеки-Лэмба система примитивных уравнений (в квазистатическом приближении) может быть записана в виде

ди 1 „ 1

—--граюсоа <р Н--

¿я соэ ц> а сое <р о л

а сое (р о л

. ди „

£ + + II- (• + Е) + + & = Р.,

оЬ аду а о<р оа

дТ 1 Г 1 ( дТ дТ\ . дТ кТ„и

д1 рДасозузК. дХ о<р1 да а .

дд 1 Г 1 / дд дд\ дя] с

_1---1ри +р1)С081р—-\+рааг— =5

Ы р3 асоэрХ дХ дер) ост.

дФ ¿Нпст др,

= -ВТу,

д1 а соэ >р где

ёр

5д(Р.«) + + ^(р5ст) = О,

д_

д_ да'

(1) (2) =<Э, (з)

(4)

(5)

(6)

дрз

о.) = — = р5аа ,

(и дt а сое <р

д\пр£ д1прь рц-и—^--\-psVCOStp-

дХ

д<р

Здесь использованы следующие обозначения: u, v, Ь - компоненты вектора скорости, Ф = gz - геопотенциал (д - ускорение свободного падения, z - высота над уровнем моря), Т - температура, Tv = (Т -f 0.607<7) - виртуальная температура, q -

_ 1 Г- 1 (dv ducosipY

удельная влажность, Z = — / -1--—----) -

Psl acos(p\OA оц> J. аналог вертикальной компоненты потенциального абсолютного вихря, /- параметр Кориолиса, а - радиус Земли, Л - долгота, <р - широта, Е = -{и2 + V2) - кинетическая энергия на еди-R р

ницу массы, к = —, it - газовая постоянная для сухого воздуха,

Ср

Ср - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, Fu, Fv - скорости изменения момента количества движения, обусловленные мелкомасштабной турбулентной диффузией и приземным напряжением трения ветра, Q, S - члены, описывающие неадиабатические источники (стоки) тепла и влаги соответственно.

Использование записи системы уравнений в форме Громеки-Лэмба значительно упрощает процедуру построения конечно-разностных аппроксимаций, обладающих разностными аналогами законов сохранения, о которых будет сказано ниже.

Следует обратить внимание на характерную форму записи уравнения гидростатики и членов градиента давления в уравнениях для моментов количества движения. С одной стороны такая постановка позволяет естественным образом получать согласованные аппроксимации уравнения гидростатики и барического градиента, что обеспечивает выполнение разностного аналога закона сохранения углового момента (A.J.Simmons and D.M.Burridge, 1981). С другой стороны подобная запись дает возможность конструировать конечно-разностные аппроксимации градиента давления, позволяющие минимизировать ошибки, возникающие в областях с "крутой" орографией (G.A.Corby at al., 1972; J.M.Gary, 1973;

•et

Н-Зипс^в^ 1976; В.П.Мелешко, Д.А.Шейнин, 1977; Н.Кака-тига, 1978).

Подстилающая поверхность, как твердое тело, одновременно является сг-координатной поверхностью (и = 1). Соответствующее кинематическое условие записывается в виде

(р.*)е=1 = 0. (7)

На верхней границе атмосферы ставится естественное граничное условие свободной поверхности

{Рво)а=о = о. (8)

Кроме того, задается распределение геопотенциала поверхности Земли

= Ф, = дга, (9)

где г3 - превышение поверхности Земли над уровнем моря.

При решении задачи на сфере предполагается периодичность всех искомых величин по координате А при ограниченности решения на полюсах. При построении региональной конечно - разностной модели задается распределение эволюционных величин на границах области интегрирования.

Пространственная разностная аппроксимация, принятая в моделях, обеспечивает при соответствующих условиях выполнение в дифференциально-разностном виде таких фундаментальных законов, как сохранение массы, энергии, углового момента, удельной влажности и потенциальной энстрофии (при горизонтальной адвекции вихря). Сохранение в конечно-разностном виде разностных аналогов этих интегральных характеристик позволяет проводить долгопериодное интегрирование. В статистическом смысле это должно обеспечить близость динамики атмосферы, воспроизводимой дискретной моделью, динамике непрерывной атмосферы.

Для целей краткосрочного прогноза погоды требование близости интегральных свойств дискретной и непрерывной моделей не так существенно. В данном случае больший интерес

представляет локальная точность решения в пространстве и во времени. Однако, представляется, что выполнение дополнительных требований, обеспечивающих реалистичное энергетическое взаимодействие между волнами различных пространственных масштабов, может сыграть свою положительную роль.

Одной из проблем, возникающих при решении дифференциально-разностной системы уравнений, полученной в результате аппроксимации по пространству исходной системы, является проблема интегрирования по времени. Если оценить типичные ошибки, возникающие за счет пространственных конечных разностей в современных атмосферных моделях, то они составят ~ 40%, в то время как ошибки, возникающие за счет дискретизации по времени составляют ~ 1% (A.J.Robert at al., 1974). Следовательно, любая экономия, которая может быть достигнута при построении разностных аппроксимаций по времени, может быть эффективно использована на улучшение пространственной аппроксимации, увеличение пространственного разрешения, совершенствование физических параметризаций и т.д.

В связи с этим в основу конструкции интегрирования системы уравнений по времени положена полунеявная схема. Полунеявные схемы интегрирования широко используются при построении моделей численного прогноза и общей циркуляции атмосферы, относясь к классу центрально-разностных схем, и идеологически восходят к работам Г.И.Марчука (1967) и A.J. Robert (1969). Основа метода заключается в том, что линейные члены динамической части системы уравнений, ответственные за эволюцию гравитационных волн, рассматриваются неявно, тогда как оставшиеся - явно (М. Kwizak, A.J. Robert, 1971; A.J.Robert at al., 1972). Полунеявное описание членов, ответственных за распространение гравитационных волн, позволяет ослабить ограничения на шаг интегрирования по времени и увеличить его в 3-5 раз по сравнению с явной схемой.

При эхом остается только ограничение по условию Куранта-Фрид рихса-Леви, связанное с адвективной скоростью потока. Для решения возникающего при этом уравнения Гельмгольца используется метод факторизации по переменной <р с процедурой быстрого преобразования Фурье по переменной Л.

За основу параметризации процессов подсеточных масштабов приняты параметризации физического пакета, разработанного в Европейском центре среднесрочных прогнозов погоды с модификациями Гидрометцентра России. При математическом моделировании региональной динамики атмосферы в процессе интегрирования возможна генерация "паразитарных" коротких волн в результате ложного отражения на границе в области вытекания потока. Для устранения этой проблемы усвоение краевых условий производится на основе метода релаксации, предложенного Н.С.Вау1ез (1976).

Глава 2. Инициализация метеоданных

Во второй главе изложен метод нелинейной инициализации по нормальным модам, получивший в настоящее время наибольшее распространение при начальном согласовании гидротермодинамических полей.

Проблема начального согласования полей метеоэлементов в окончательном виде сформировалась одновременно с переходом в численном прогнозе погоды от квазигеострофических уравнений к примитивным. Использовавшееся прежде согласование полей на основе геострофических соотношений или решения уравнения баланса не позволяло устранить или сколько-нибудь существенно уменьшить амплитуду высокочастотных колебаний, возникающих в начальный период интегрирования уравнений. Нелинейность системы уравнений приводила к тому, что отфильтрованные в начальный момент времени гравитационные волны, возникали на первых же шагах интегрирования, имея при этом нереально большую амплитуду.

В настоящее время наибольшее распространение при решении этой проблемы получил метод нелинейной инициализации по нормальным модам, в силу своей эффективности и экономичности. Хотя методы инициализации по нормальным модам были первоначально сформулированы для глобальных или по-лусферных моделей (В. Machenhauer, 1977; С. Temperton and D.L.Williamson, 1979), в настоящее время нелинейная инициализация нашла широкое применение в моделях на ограниченной территории (S.Briere, 1982, W.Bourke and J.L. McGregor, 1983; B.M. Кадышников и др., 1987, 1991). Альтернативой нелинейной инициализации по нормальным модам является метод ограниченных производных (G.Browning at al., 1980).

Смысл нелинейной инициализации по нормальным модам сводится к тому, что линеаризованная часть пространственного оператора задачи разлагается по собственным функциям вертикального оператора. После этого производится выделение быстрых и медленных мод в пространстве нормальных мод и подавление тенденций высокочастотных гармоник в начальный момент времени в предположении, что нелинейные члены уравнений медленно меняются со временем. Это требование приводит к итерационной схеме для определения коррекции исходных значений.

Далее производится обратная процедура перехода к исходному физическому пространству. В принципе, можно построить процедуру, позволяющую эффективно подавлять высокочастотные возмущения, не переходя к пространству нормальных мод, а работая непосредственно в физическом пространстве (С. Temperton, 1988, 1989; R.Juvanon du Vachat, 1986, 1988).

Тем самым при условии сохранения амплитуд медленных волн Россби, мы можем построить алгоритм, позволяющий хотя и не полностью отфильтровать гравитационные волны, но подавить их амплитуды в процессе интегрирования.

В работе приведен алгоритм нелинейной инициализации по нормальным модам на ограниченной территории для региональной модели атмосферы. При этом численные эксперименты показали, что для достижения нужного эффекта вполне достаточно инициализации первых трех вертикальных мод при проведении трех итераций.

Данная процедура является составной частью оперативной системы краткосрочного прогноза погоды для Сибирского региона (A.A.Fomenko, 1995; М.В.Виноградова, А.А.Фоменко, 1995). В настоящее время в оперативной версии реализован вариант дискретного четырехмерного усвоения данных с 12-часовым циклом, в котором в качестве первого приближения для анализа используется 12-часовой прогноз региональной модели атмосферы.

Изменение во времени приземного давления с использованием (тонкая линия) и без использования (жирная линия) инициализации в точке 55° с. ш., 81° в. д. Данные оперативного анализа за 4 августа 1992 г., 12 часов СГВ

Для примера на рисунке приведено поведение во времени значения приземного давления с наличием инициализации и

без таковой. В качестве исходных служили данные оперативного анализа за 12 часов GMT 4 августа 1992 г. Граничные условия формировались из данных по геопотенциалу, поступающих в коде GRID. При этом температура восстанавливалась по уравнению статики, значения горизонтальных составляющих скорости ветра на границе полагались гсострофически-ми. Рис. 1 наглядно демонстрирует, что влияние инициализации реально сказывается не более чем на 12 часов, что также подтверждают формальные статистические оценки качества прогноза.

Необходимо отметить, что исходные поля при использовании указанной процедуры изменяются незначительно. Максимальные отличия, например, в поле приземного давления не превышают 1-2 гПа и сосредоточены в областях больших горных массивов и областях, слабо освещенных информацией.

Глава 3. Численный прогноз метеоэлементов для Сибирского региона

Третья глава посвящена описанию технологической линии краткосрочного гидродинамического прогноза погоды для Сибирского региона.

Схема численного прогноза погоды сводится к реализации следующих этапов:

1) сбор и контроль первичной метеорологической информации, ее архивация;

2) объективный анализ информации, в результате которого получаются данные в узлах регулярной сетки по горизонтали на стандартных изобарических поверхностях;

3) предварительная подготовка данных (необходимость использования указанной процедуры вызвана тем, что как расчетная горизонтальная сетка, так и расчетные горизонты могут отличаться от используемых в объективном анализе);

4) инициализация метеоданных, т. е. фильтрация высокочастотных шумов, возникающих в математической модели в результате начальной несогласованности полей ветра и геопотенциала (давления);

5) собственно математическое моделирование динамики атмосферы (решение начально-краевой задачи с данными, представляющими результат инициализации данных объективного анализа);

6) постпроцессинг или приведение результатов моделирования к стандартному виду, используемому в синоптической практике, архивация результатов прогноза;

7) графическое отображение результатов, доведение результатов численных прогнозов до потребителей.

Если эту структуру рассматривать циклически (быть может кроме п.7), т.е., например, с периодом в 6 или 12 часов и в качестве первого приближения для объективного анализа использовать результаты численного прогноза, то мы получим так называемую систему дискретного усвоения данных. Схематически она сводится к виду

анализ

инициализация

прогноз + данные

I '

анализ

Данная система работает непрерывно и по мере необходимости из нее рассчитывается прогноз нужной заблаговремен-ности.

Использование такой структуры усвоения данных является естественным и весьма эффективным. Тем не менее, существуют альтернативные подходы к проблеме усвоения гидрометеорологической информации. В Сибирской школе математического моделирования в физике атмосферы и океана, например, активно разрабатывается вариационный принцип усвоения данных измерений (Г.И. Марчук, В.В. Пененко, A.B. Протасов, 1978; В.В. Пененко, 1981; В.В. Пененко, A.B. Протасов, В.Ф. Ра-пута, 1983; V.A. Ogorodnikov, A.V. Protasov, 1997). Этот подход был использован при решении задачи усвоения океанографических данных (А.В.Протасов, В.А.Ганночка, 1982).

Очевидно, что качество прогноза метеоэлементов зависит от каждой компоненты системы. Увеличение количества и качества информации, а также качества объективного анализа и математической модели приводит в целом к улучшению качества прогноза метеоэлементов.

К сожалению, необходимо констатировать, что в последнее время на территории бывшего СССР количество гидрометеорологической информации резко сократилось. Недостаточность финансирования привела к закрытию большого числа гидрометеорологических станций и постов наблюдений и прежде всего в слабоосвещенных районах, где она наиболее необходима. Это естественным образом отразилось на качестве прогнозов метеоэлементов. Недостаток информации, получаемой от наземных станций, можно было бы компенсировать за счет использования альтернативных источников (самолеты, спутники и т.д.), однако, в нашей стране это по-прежнему остается до конца не решенной проблемой, имеющей как экономическое и техническое, так и научное объяснение. Остается сожалеть, что в данной области Россия существенно отстает от развитых стран.

Относительно объективного анализа следует отметить явный прогресс в этой области. Использование трехмерного многоэлементного анализа (А. Lorenc, 1981) взамен двумерного од-

ноэлементного позволило по-существу повысить его качество. В ЗапСибНИГМИ этой проблемой занимались Е.Г. Климова и Г.С. Ривин (1992). Однако, в оперативной практике ЗапСибУГМС по-прежнему использован двумерный одноэлементный анализ, при этом в качестве первого приближения в нем используются данные прогноза по разработанной математической региональной модели динамики атмосферы.

Пожалуй, наилучшим образом дела обстоят в области разработки математических моделей, описывающих динамику атмосферы (по сравнению с двумя первыми проблемами). По крайней мере в России успешно функционирует технологическая линия среднесрочного прогноза погоды на базе спектральной модели СМ-15 (Г.П. Курбаткин и др., 1987). Из региональных моделей следует отметить модель, разработанную в Гидрометцентре России В.М. Кадышниковым, С.О. Кричаком и В.М.Лосевым (1989).

В Сибири в оперативной практике с 1992 г. задействована региональная модель "Регион", описанная в гл. 1, использование которой пришло на смену предыдущей схеме "Диабат". В работе приведены результаты численных прогнозов по этой модели, причем на основе как богатых метеорологических данных (ПГЭП, уровень Ш-а), так и на данных, реально поступающих в Западно-Сибирское управление по гидрометеорологии и мониторингу природной среды.

Испытания новой технологической линии гидродинамического прогноза "Регион" проводились с января по июль 1991 г. Оценка прогнозов осуществлялась по двум направлениям: расчет статистических характеристик оправдьгваемости прогностических полей и расчет синоптико-статистических показателей успешности прогнозов барических образований.

Относительная ошибка (Е) прогнозов барического поля по разработанной модели заблаговременностью 36 часов на всех изобарических поверхностях, кроме 200 гПа, не превышала 0.50, а на уровне поверхности 200 гПа Е = 0.65. С увеличени-

ем заблаговременное-™ относительная ошибка практически не увеличивалась. Коэффициент корреляции (Я) между фактическими и прогностическими изменениями приземного давления и геопотенциала также мало изменялся с увеличением заблаго-временности прогнозов, он находился в интервале 82-88%. Для прогнозов, рассчитанных по модели "Диабат", относительная ошибка оказалась в пределах 0.72-0.87, а коэффициент корреляции 61-72%. Уменьшение абсолютной ошибки (6) прогнозов по разработанной модели в сравнении с существовавшей оперативной составило от 0.5-0.9 дам при заблаговременности 36 часов до 1.4 дам при заблаговременности 48 и 60 часов. На уровне поверхности 200 гПа прогнозы оказались менее успешными, чем на остальных уровнях, что вызвано малым количеством информации и полным ее отсутствием выше уровня 100 гПа.

В табл. 1 и 2 приведены показатели успешности прогнозов барических образований. У поверхности земли за весь период проанализировано около 300 барических образований. Возникновение барических центров, их смещение и изменение давления в них по разработанной модели предсказываются успешнее, чем по модели "Диабат". Ошибка в прогнозе положения центров циклонов и антициклонов по рассматриваемой модели 280-340 км, а в оперативных прогнозах 320-520 км. Аналогичный результат получился при сравнении и других показателей оп равд ываемости,

На стандартный изобарических поверхностях олравдывае-мость прогнозов барических образований также оказалась выше в разработанной модели. В среднем расстояние между фактическими и прогностическими центрами получилось в пределах 270-340 км, а по прогнозам модели "Диабат" - 350-470 км. Образование новых центров оправдывалось по испытываемой модели в 80-90% случаев, в то время как по существовавшей оперативной модели в 40-70%.

Таблица 1. Оценки оправдываемости прогнозов барических образований у поверхности земли

Модель Заблаго-времен-ность,ч Оправдываем, прогнозов в центрах Среднее расстояние, км Оправдываем, прогнозов, % Кол-во ложных

<5, гПа Е возникн. исчезн.

д 24 4,39 1,06 330 72 85 5

р 36 3,50 0,60 280 80 94 5

д 36 5,28 0,99 430 58 80 10

р 48 3,75 0,57 340 79 92 4

д 48 5,52 0,90 520 49 80 19

р 60 4,14 0,59 340 66 91 14

Таблица 2. Оценки оправдываемости прогнозов барических образований на изобарических поверхностях

Пов-сть, гПа Заблаго-времен-ность,ч Оправдываем, прогнозов в центрах Среднее расстояние, км Оправдываем, прогнозов, % Кол-во ложных центров

<5, дам Е возникн. исчезн.

850 36 48 3,7 4,5 0,64 0,59 270 290 90 78 96 90 1 3

500 36 48 3,9 4,7 0,90 0,82 220 280 88 80 95 96 -

300 36 48 4,9 5,6 0,87 0,86 250 340 95 85 100 100 -

Для оценки качества прогнозов осадков рассчитывалась их оправдываемость по 50 станциям Западной Сибири (по территории "кольцевой" карты погоды Гидрометцентра ЗападноСибирского УГМС), которые расположены не более, чем в 50 км от узлов прогностической сетки. Оценивались прогнозы в соответствии с "Наставлением по службе прогнозов".

В среднем по данным 50 точек общая оправдываемость прогнозов осадков (табл. 3) на 36 часов составила 81%, а на 48 часов - 82%. Сравнение с численными прогнозами осадков модели "Диабат" можно было провести только по 40 станциям, которые находились в 50 км от узлов обеих сеток. Общая оправдываемость получилась соответственно по разработанной и по существовавшей оперативной моделям 83 и 75% в прогнозах на 36(24) часов и 81 и 72% в прогнозах на 48(36) часов соответственно.

Таблица 3. Оценки оправдываемости прогнозов осадков (в процентах) для 40 станций Западно-Сибирского УГМС. Январь-июль 1991г.

Заблаго- Общая Без Слабые Умеренные

времен- оправдываемость осадков осадки осадки

ность, ч

Р Д Р Д Р Д Р Д

36 83 75 85 83 65 50 34 18

48 81 72 83 83 56 48 50 27

Оправдываемость прогнозов, в которых осадки не предполагались, по обеим моделям одинакова (83%). Слабые осадки в прогнозах по модели "Регион" предсказывались успешнее (65 и 56% соответственно на 36 и 48 часов), чем по модели "Диабат" (50 и 48% на 24 и 36 часов). Осадки значительные по величине численными моделями прогнозировались неудовлетворительно. Их оправдываемость 50% и менее. Для выяснения причины низкой оправдываемости умеренных и сильных осадков был проведен анализ зон осадков по всей территории прогноза. Прогностические зоны осадков достаточно хорошо согласовывались с синоптической ситуацией и фронтальным анализом. Однако прогностические барические центры были несколько смещены по отношению к фактическим, и такое же смещение наблюдалось и в зонах осадков. Это привело к уве-

личению ошибки при оценке количества осадков по пунктам, особенно умеренных и сильных, зоны которых носят достаточно локальный характер.

Сравнительная оценка численных прогнозов позволила сделать вывод о том, что по предложенной технологии прогнозы барического поля и метеовеличин заблаговременностью 36, 48, 60 часов имеют более высокую оправдываемость, чем прогнозы по существовавшей оперативной технологии заблаговременностью 24, 36, 48 часов. Следует отметить, что использование численного прогноза по описанной модели в качестве первого приближения для объективного анализа привело к улучшению статистических оценок по крайней мере на 5%.

С 1992 г. новая технология используется в Западно-Сибирском УГМС в качестве основной для расчетов оперативных численных прогнозов погоды. Внедрение новой модели существенно повысило оправдываемость прогнозов. Так, за предшествующие внедрению новой технологической линии три года (1989-1991 гг.) прогнозы на сутки рассчитывались по схеме "Диабат" с относительной ошибкой в среднем для поверхностей 1000-200 гПа Е = 0.81 и коэффициентом корреляции Я = 67%. За два года применения новой модели (1992-1993 гг.) эти показатели оправдываемости оказались равными Е = 0.44, Д = 91%.

Уже в процессе оперативного использования в январе 1992 г. в комплекс объективного анализа были внесены изменения, заключающиеся в том, что в качестве первого приближения для объективного анализа, стал использоваться 12-часовой прогноз по оперативной модели. Как уже отмечалось, это не замедлило сказаться на результатах.

Глава 4. Математическое моделирование атмосферной циркуляции и климата

В четвертой главе представлены результаты численного моделирования общей и региональной циркуляции атмосферы, полученные на основе различных математических моделей. Собственно математическое моделирование не является самоцелью. Модели общей циркуляции атмосферы (МОЦА) являются лишь инструментом, позволяющим глубже понять физику атмосферных процессов и главное - попытаться на их основе оценить возможные климатические изменения, которые уже явно прослеживаются за последние десятилетия. Это является стратегической задачей. На первом этапе необходимо создать такой инструмент и оценить его возможности по адекватному воспроизведению текущего климата, на что и были направлены усилия при выполнении данной работы.

В настоящее время в мире насчитывается не менее двух десятков различных по сложности моделей общей циркуляции атмосферы (CAS/JSC, WMO/TD №425,1991). Их взаимное сравнение позволяет судить о достоверности получаемых результатов, искать пути совершенствования физических параметризаций в целях достижения лучшего качества воспроизведения атмосферных характеристик.

Среди отечественных моделей необходимо отметить спектральную модель общей циркуляции атмосферы ГГО (В.П. Мелешко и др., 1991) и конечно-разностную модель Института вычислительной математики РАН (В.Я. Галин и др., 1995), которая явилась результатом последовательного развития идей Г.И. Марчука и В.П. Дымникова, заложенных еще в начале 70-х годов в Вычислительном центре СО РАН (Г.И.Марчук и др., 1982). Заметим, что конечно-разностная схема динамики атмосферы ИВМ РАН аналогична представленной в настоящей работе. Основное отличие заключается в программной и технологической реализации. Пакет же физиче-

ских параметризаций по-существу отличен от используемого нами (В.А.Алексеев и др., 1998).

В главе приведены результаты математического моделирования, демонстрирующие возможности использования моделей ОЦА для воспроизведения как глобальных, так и региональных атмосферных климатических характеристик. Полученные результаты свидетельствуют о применимости данных разработок для математического моделирования климата и его возможных изменений в результате естественных и антропогенных факторов.

Первые два параграфа посвящены изучению реакции модельной атмосферы на возможные изменения влажности почв материков, а также на численное исследование реакции атмосферы к аномалии температуры поверхности Тихого океана в период начальной стадии Эль-Ниньо 1982/1983 гг. Полученные результаты согласуются с существующими представлениями о взаимосвязи физических процессов, происходящих в атмосфере, и результатами численных экспериментов, проводимых другими исследователями.

В третьем и четвертом параграфах представлены результаты математического моделирования глобальной и региональной атмосферы,полученные в последнее время. Глобальные модели общей циркуляции, которые сейчас широко используются для моделирования климата, исследований влияния ряда внешних факторов на климатические вариации на различных временных масштабах, для изучения обратного влияния подстилающей поверхности покрытой льдами или растительностью и т. п., тем не менее имеют ряд ограничений применимости. Во-первых, из-за неадекватности описания подсеточных физических процессов (облачности, осадков, турбулентных потоков в погранслое и т. д.), которые оказывают сильное влияние на ме-зомасштабные процессы. Во-вторых, из-за грубого разрешения пространственной разностной сетки. В-третьих, из-за недостаточно точного учета особенностей подстилающей поверхности

(как правило - следствие второй причины). Одним из подходов, который позволяет исключить две последние причины, является моделирование регионального климата. Пространственное разрешение в региональных моделях климата увеличивается так, чтобы можно было явно описать мезомасштабные явления, которые в том числе обусловлены мезомасштабными особенностями подстилающей поверхности. Набоковых границах в качестве краевых условий используются либо результаты глобального анализа наблюдений, либо данные моделирования общей циркуляции атмосферы с помощью численных моделей.

В данных исследованиях основное внимание при построении региональной модели динамики атмосферы было уделено совершенствованию параметризаций физических процессов подсеточных масштабов, в частности, процессов взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью. Такая постановка вопроса обусловлена исследованием проблем, связанных с изучением влияния на климат специфических особенностей ландшафта Сибири, таких как большие лесные массивы, огромные пространства болот и тундры. Параметризация процессов взаимодействия поверхности земли и атмосферы является одной из важнейших частей разработки климатических моделей. Сами по себе условия на поверхности (краевые условия) в значительной степени определяют квазистационарное состояние, получающееся в результате численного моделирования.

В работе приведен ряд результатов численного моделирования динамики атмосферы для Сибирского региона на основе разработанной в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН новой схемы параметризаций поверхностных процессов (В.Н. Крупчатников, А.Г.Янцен, 1994), которая является существенным развитием схемы, используемой в более ранних версиях модели общей циркуляции атмосферы и прогноза погоды (A.A.Fomenko and V.N.Krupchatnikoff, 1993; A.A.Fomenko, V.N. Krupchatnikoff and A.G. Yantzen, 1996).

Использованная региональная модель атмосферы является составной частью глобальной климатической модели EC-Sib (A.A.Fomenko and V.N. Krupchatnikoff, 1993). Результаты математического моделирования климата на основе глобальной модели позволяют в целом получить качественно верную картину распределения основных атмосферных характеристик (A.A.Fomenko, V.N.Krupchatnikoff and A.G.Yantzen, 1994; В.И.Кузин, B.H.Крупчатников и А.А.Фоменко, 1998). Однако, ввиду того, что глобальная модель имеет горизонтальное пространственное разрешение 5° X 4°, это не позволяет изучать детально тонкую структуру региональных особенностей. Для решения этих проблем была разработана региональная модель динамики атмосферы, имеющая пространственное разрешение 1.66° X 1.25°, что в средних широтах дает почти квадратную ячейку интегрирования с горизонтальным разрешением около 130 км. Количество и положение вертикальных уровней совпадают с количеством и положением уровней использованных в глобальной модели. Область интегрирования составляет сферический прямоугольник 40° — 146.6° в. д. и 40° — 80° с. ш. Выбор области интегрирования обусловлен повышенным интересом к Сибирскому региону.

В целом математическая реализация региональной модели практически не отличается от глобальной. Специфика заключается в необходимости постановки боковых граничных условий, обеспечивающих ее взаимодействие с глобальной моделью. В качестве боковых граничных условий задаются значения эволюционных переменных на границах области, полученные из глобальной модели с помощью интерполяции на более мелкую сетку.

В отличие от использовавшейся в более ранних версиях модели схемы поверхностного слоя (A.A.Fomenko, V.N.Krup-chatnikofF, 1993; A.A.Fomenko, V.N. Krupchatnikoff and A.G. Yantzen, 1996), в данной модели разработана новая версия параметризации деятельного слоя суши (В.Н. Крупчатников и

А.Г.Яицен, 1994). Этот вариант модели сочетает достаточно полный учет физических факторов для оценки эффектов взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью. В данной модели деятельного слоя суши учитываются растительный покров, наличие снега на поверхности суши, процессы в верхнем почвенном слое. Учитываются процессы таяния, уменьшения влаги на поверхности за счет ее фильтрации вглубь почвы, процесс стока влаги на поверхности, поступление влаги за счет крупномасштабных и конвективных осадков и осадков в виде снега, перехват осадков растительным покровом. На каждом шаге по времени рассчитываются температура поверхности почвы, температура четырех почвенных слоев, турбулентный поток тепла от поверхности, поток тепла вглубь почвы, влажность поверхности почвы, влага в поверхностном слое, поток влаги от поверхности.

Эксперимент по исследованию чувствительности модели региональной атмосферы к новой схеме параметризации взаимодействия с подстилающей поверхностью проводился следующим образом. В начале было получено квазиравновесное климатическое состояние атмосферы на основе 10-летнего интегрирования глобальной модели с учетом годового хода солнечной радиации. В процессе интегрирования зенитный угол склонения Солнца ежедневно менялся в зависимости от дня года. При этом суточный ход солнечной радиации не учитывался. В качестве входных параметров задавались среднемесячные климатические значения температуры поверхности океана, полученные по данным АМ1Р, распределение ледяного покрова, среднемесячные климатические значения температуры и влажности почвы на глубине. В модели были зафиксированы высота топографии, характерная для принятого пространственного разрешения, и параметр шероховатости над сушей, зависящий от типа подстилающей поверхности, урбанизации и топографии. Значения альбедо подстилающей поверхности зависели от характеристик подстилающей поверхности и менялись во времени с их изменением.

На основе полученного состояния в последний год интегрирования проводился совместно с глобальной расчет по региональной модели с использованием новой разработанной схемы параметризаций сроком на год. При этом все внешние параметры для региональной модели были взяты с учетом увеличившегося пространственного разрешения.

Пространственное распределение рассчитанных характеристик, таких как приземная температура, приземное давление, осадки показывает, что увеличение пространственного разрешения и использование усовершенствованной параметризации процессов взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью позволяет получать более детальную картину, в которой ярко проявляются региональные особенности. В частности, в региональной модели хорошо выражены острова тепла над водной поверхностью в зимние месяцы (Байкал, Балхаш, Арал). Этого не наблюдается в глобальной модели, поскольку данные образования не описываются при используемом в ней пространственном разрешении. Естественно, что это сказалось на приземном давлении, которое уменьшилось над областями, в которых расположены водные бассейны регионального масштаба. Это, в свою очередь, привело к изменению общей картины распределения приземного давления и осадков.

В летние месяцы картина полностью меняется, поскольку практически исчезает контраст между температурой водной поверхности и температурой суши. При этом разница в воспроизведении приземного давления обусловлена в основном динамическими факторами.

Использование региональной модели позволило получить более тонкую структуру распределения осадков, влажности почвы, явных и скрытых потоков тепла на поверхности, чего невозможно достичь с помощью глобальной модели. Это, в свою очередь, отражается на динамических характеристиках вблизи поверхности, которые демонстрируют возникновение мезомасштабных циркуляций.

Заключение

В заключении перечисляются основные результаты, полученные в работе.

1. Разработана региональная конечно-разностная модель динамики атмосферы для целей краткосрочного прогноза погоды и исследования региональных вариаций климата с высокой детализацией описания физических процессов подсеточных масштабов.

2. Разработана глобальная конечно-разностная модель динамики атмосферы, сохраняющая в дифференциально-разностном виде ряд интегральных инвариантов, что позволяет осуществлять ее долгопериодное интегрирование. Модель предназначена для моделирования общей циркуляции атмосферы и проведения исследований по климатическим изменениям.

3. Разработан метод нелинейной инициализации по нормальным модам, позволяющий эффективно подавлять амплитуду гравитационных волн на начальном этапе интегрирования.

4. На основе проведенных исследований разработана и внедрена в оперативную практику технологическая линия численного краткосрочного прогноза погоды для Сибирского региона. Внедрение технологической линии в оперативную практику позволило существенно повысить качество прогноза метеоэлементов.

5. Проведены исследования по математическому моделированию регионального климата Сибири, позволившие получить достаточно тонкую региональную структуру распределения рассчитываемых характеристик.

Полученные в диссертации основные результаты имеют теоретическое и практическое применение.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.В., Лыко-сов В.Н., Бобылева И.М., Галин В.Я., Перов В.Л., Фоменко A.A. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана - актуальные проблемы прикладной и вычислительной математики. - Новосибирск: Наука, 1982. - С. 116— 124.

2. Фоменко A.A., Перов В.Л., Шмитц Г., Григер Н. Пространственный спектр квазистационарных возмущений в по-лусферной модели общей циркуляции атмосферы. - Новосибирск, 1983. - 48 с. - (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 440).

3. Фоменко A.A. Гидродинамическая глобальная модель общей циркуляции атмосферы (адиабатическая формулировка).

- Новосибирск, 1984. - 16 с. - (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 532).

4. Григер Н., Перов В.Л., Фоменко A.A., Шмитц Г. Исследование январской циркуляции атмосферы при помощи 6-уровенной полусферной модели // Изв. АН СССР. ФАО. -1985.

- № 4. - Р. 21.

5. Фоменко A.A., Крылова А.И. Документация по модели общей циркуляции атмосферы / ВЦ СО РАН СССР. - Новосибирск, 1986. - 80 с. - Деп. в ВИНИТИ, 00.00.86, № 5092-В86.

6. Перов В.Л., Фомочкин C.B., Фоменко A.A. Диагностический расчет квазистационарных ультрадлинных волн по данным ПГЭП // Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета. - 1986. -Вып. 77. - С. 58-63.

7. Перов В.Л., Фомочкин C.B., Фоменко A.A. Меридиональные переносы момента количества движения и тепла планетарными волнами в зимний период по данным ПГЭП // Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета. - 1986. -Вып. 77. - С. 63-68.

8. Дымников В.П., Фоменко A.A. Моделирование циркуляции атмосферы Земли с орографически неоднородной подсти-

лающей поверхностью // Вычислительные процессы и системы. - М.: Наука, 1986.

9. Крупчатников В.Н., Фоменко А.А. Численное изучение реакции атмосферы к аномалии температуры поверхности Тихого океана в период начальной стадии Эль-Ниньо 19821983 гг. // Итоги науки и техники. Сер. Атмосфера, океан, космос - Программа "Разрезы". - 1987. - Т. 8. - С. 54-64.

10. Фоменко А.А., О реакции атмосферы на увлажненность континентов // Численные модели динамики атмосферы и океана. - Новосибирск, 1987. - С. 19-28.

11. Гришняков Б.Ю., Фоменко А.А. Изображение полей течений средствами векторной машинной графики // Численные модели динамики атмосферы и океана. - Новосибирск, 1987. -С. 93-100.

12. Крупчатников В.Н., Фоменко А.А. и др. Система прогноза и четырехмерного анализа данных. Конечно-разностная модель. Том 1. - / ЗалСибНИГМИ Госкомгидромета. - Новосибирск, 1988. - 94 с. - Деп. в ВИНИТИ, 00.00.88, № 742-ГМ88.

13. Куликов А.И., Фоменко А.А. Изображение полей течений на сфере средствами машинной графики // Труды ЗапСиб-НИГМИ Госкомгидромета. - 1989. - Вып. 89. - С. 93-96.

14. Зулунов С.М., Крупчатников В.Н., Фоменко А.А. Методы инициализации с помощью нормальных мод для региональных моделей прогноза погоды // Труды ЗапСибНИГМИ Госкомгидромета. - 1989. - Вып. 89. - С. 51-60.

15. KrupchatnikofF V.N. and A.A.Fomenko. Numerical short-range weather prediction model - Rept. WMO // ICSU World Clim. Res. Prog. - 1989. - № 13. - P. 5.10-5.12.

16. Крупчатников B.H., Фоменко А.А. Численное моделирование и диагноз динамических аномалий и аномалий источников нагревания в низких широтах // Исследование вихревой динамики и энергетики атмосферы и проблема климата. - JL: Гидрометеонздат, 1990. - С. 311-315.

17. Абдурахимов Б.Ф., Крупчатников В.Н., Фоменко .А. Региональная модель для исследования эволюции высоких фронтов // Труды Ташк. ГУ. - Ташкент, 1991. - С. 21-27.

18. Крупчатников В.Н., Маев В.К., Фоменко A.A. Модель атмосферы на ограниченной территории с высоким разрешением // Изв. РАН. ФАО. - 1992. - Т. 28, № 1. - С. 33-45.

19. Каминская J1.E., Фоменко A.A. О развитии регионального гидродинамического прогноза погоды в ЗапСибНИГМИ // Труды СибНИГМИ Роскомгидромета. - 1992. - Вып. 100. -С. 9-17.

20. Fomenko A.A., and Krupchatnikoff V.N. A finite-difference model of atmospheric dynamics with conservation laws // Bull. Nov. Comp. Center. Ser. Num. Model, in Atmosph., etc. - 1993.

- Iss. 1. - P. 17-31.

21. Виноградова M.B., Фоменко A.A. и др. Технологическая линия гидродинамического краткосрочного прогноза погоды с пространственным разрешением в базовой модели атмосферы 2,5° по долготе и 3, 3° по широте // Труды СибНИГМИ Росгидромета. - 1995. - Вып. 101. - С. 3-11.

22. Виноградова М.В., Фоменко A.A. и др. Численный краткосрочный прогноз метеорологических величин на ограниченной территории // Метеорология и гидрология. - 1995. - № 2.

- С. 5-15.

23. Виноградова М.В., Фоменко A.A., Нелинейная инициализация по нормальным модам на ограниченной территории // Метеорология и гидрология. - 1995. - № 2. - С. 16-25.

24. Fomenko A.A. A limited area nonlinear normal mode initialization // Bull. Nov. Comp. Center. Ser. Num. Model, in Atmosph., etc. - 1995. - Iss. 2. - P. 1-11.

25. Fomenko A.A., Krupchatnikoff V.N., and Yantzen A.G. A finite-difference model of atmosphere (ECSib) for climatic investigations // Bull. Nov. Comp. Center. Ser. Num. Model, in Atmosph., etc. - 1996. - Iss. 4. - P. 11-19.

26. Fomenko A.A., KrupchatnikofT V.N. Mathematical modeling of the Siberian regional climate // Bull. Nov. Сотр. Center. Iss. Num. Model, in Atmosph., etc. - 1998. - № 3. - P. 1-10.

27. Кузин В.И., Крупчатников В.Н., Фоменко А.А. Анализ и моделирование изменений в климатической системе для Западной Сибири // Оптика атмосферы и океана. - 1998. - Т. 11, № 6. - С. 556-560.

28. Крупчатников В.Н., Фоменко А.А. Математическое моделирование регионального климата Сибири // Оптика атмосферы и океана. - 1999. - Т. 12, № 6. - С. 1-6.

-ч/

ФОМЕНКО Александр Алексеевич

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНОЙ ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 03.02.2000 г.

Формат бумаги 60 х 841/16 Объем 2,0 п. л.

Тираж 100 экз.

1,82 уч.-изд. л. Заказ № 8

ОМЕГАПРИНТ, ЛИЦЕНЗИЯ ПЛД № 57-58 ОТ 27.05.99, НОВОСИБИРСК-90

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Фоменко, Александр Алексеевич

Введение.

ГЛАВА 1. Математическая формулировка моделей крупномасштабной динамики атмосферы

1.1. Основные уравнения

1.2. Интегральные инварианты системы

1.3. Пространственно - разностная аппроксимация.

1.4. Схема интегрирования по времени.

1.5. Параметризация физических процессов подсеточных масштабов

1.6. Усвоение граничных условий в региональной модели атмосферы

ГЛАВА 2. Инициализация метеоданных.

2.1. Проектирование уравнений на пространство вертикальных мод

Содержание

2.2. Проектирование на пространство горизонтальных нормальных мод.

2.3. Нелинейная инициализация по нормальным модам

2.4. Численные эксперименты

ГЛАВА 3. Численный прогноз метеоэлементов для Сибирского региона.

3.1. Развитие численного прогноза в Сибири

3.2. Региональная модель численного прогноза метеоэлементов

3.3. Результаты оперативных испытаний численных прогнозов

ГЛАВА 4. Математическое моделирование атмосферной циркуляции и климата.

4.1. О реакции атмосферы на увлажненность континентов

Введение Диссертация по геологии, на тему "Конечно-разностное моделирование крупномасштабной динамики атмосферы"

Численное моделирование атмосферных процессов в настоящее время является одним из наиболее интенсивно развиваемых направлений в динамической метеорологии. Накопленный за последние десятилетия опыт математического моделирования, основанный на достижениях в развитии основ теории динамической метеорологии и вычислительной математики, позволяет создавать мощные системы усвоения метеорологических и океанографических данных с высоким пространственно -временным разрешением, разрабатывать высококачественные оперативные технологии численного прогноза погоды, проводить исследования по математическому моделированию климата. Достаточно сослаться на международный проект AMIP (Atmospheric Models Intercomparison Project, 1991), включавший в себя на первоначальном этапе 14 моделей и возникший из понимания того, что несмотря на то, что в настоящее время существует достаточно большое количество математических моделей, описывающих крупномасштабную динамику атмосферы, невозможно однозначно отдать пальму первенства ни одной из них. Только взаимное сравнение результатов, полученных при моделировании атмосферных процессов различными авторами, позволяет судить об их достоверности.

Характер проводимых автором исследований исходит из основ, заложенных Г.И.Марчуком при создании и развитии Сибирской школы по математическому моделированию динамики атмосферы и океана. При этом основной акцент сделан на возможность непосредственного использования на практике полученных результатов.

Актуальность работы. В настоящее время математические модели динамики атмосферы являются, по-видимому, основным инструментом для исследования общей циркуляции атмосферы, изучения климатических изменений и, вне всякого сомнения, для прогноза погоды различной заблаговременно-сти. Проведение подобного рода исследований связано с решением таких проблем, как создание соответствующего математического аппарата для численного решения системы нелинейных трехмерных уравнений гидротермодинамики, изучение роли основных физических механизмов, ответственных за формирование климато- и погодообразующих факторов и собственно формулировка адекватных математических моделей этих физических процессов.

Цель работы. Цель работы заключается в построении конечно - разностных моделей крупномасштабной динамики атмосферы, исследовании их свойств и применении означенных моделей для решения задач математического моделирования общей циркуляции атмосферы и климата, и прогноза погоды, а также в доведении разработанных моделей до оперативного использования в практике.

Научная новизна работы. Построена региональная численная модель динамики атмосферы, положенная в основу технологической линии краткосрочного прогноза погоды для Сибирского региона. Модель экономически эффективна и технологически прозрачна.

Разработан метод нелинейной инициализации по нормальным модам для региональной модели атмосферы, позволяющий эффективно подавлять амплитуды гравитационных волн на начальном этапе интегрирования. Построены эффективные алгоритмы решения возникающих при этом задач.

Построена численная модель глобальной динамики атмосферы, обладающая рядом конечно - разностных аналогов интегральных законов сохранения исходной системы дифференциальных уравнений, что позволяет проводить долгопериодное интегрирование.

Проведены численные эксперименты по моделированию летнего и зимнего климата глобальной атмосферы с учетом годового хода Солнечной инсоляции.

Практическая ценность работы. На основе проведенных исследований создана и с 1992 года внедрена в оперативную эксплуатацию технологическая линия гидродинамического краткосрочного (до 72 часов) прогноза погоды для Сибирского региона, что позволило значительно увеличить качество численного прогноза метеоэлементов (по ряду параметров до 40%).

Публикации результатов диссертации. По теме диссертации опубликовано 36 научных работ и 3 отчета, основные результаты опубликованы в 29 статьях.

Личный вклад автора. Основные идеи, постановка задач, их численная реализация в совместных работах принадлежат автору, за исключением 2 работ, выполненных под руководством В.П. Дымникова, и работ, выполненных в соавторстве с В.Н. Крупчатниковым и В.Л. Перовым, в которых вклад авторов считаю равным.

Аппробация работы. Результаты исследований, вошедших в диссертацию, докладывались на Всесоюзных конференциях по программе "Разрезы" (Одесса, 1984, 1986), Международной конференции КАПГ "Взаимосвязь региональных и глобальных процессов в атмосфере и гидросфере" (Тбилиси, 1988), Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики" (Новосибирск, 1990), Втором международном семинаре "Аэрозоли Сибири" (Новосибирск, 1993), Международной конференции АМСА - 95 (Новосибирск, 1995), Третьей Международной конференции по моделированию изменений климата (Гамбург, 1995), Втором Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ДОРММ - 96 (Новосибирск, 1996), Конференции стран СНГ по результатам исследований в области гидрометеорологии и мониторинга загрязнения природной среды (Москва, 1996), Семинаре в рамках программы "Аэрозоли Сибири" по проблеме "Мониторинг, математическое моделирование и базы данных" (Новосибирск, 1997), IV Конференции "Аэрозоли Сибири" (Томск, 1997), Международном симпозиуме "Гидрометеорология: наука и практика, современность и перспективы" (Санкт - Петербург, 1997), Оперативно - производственном совещании Федеральной службы России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды "Использование прогностической продукции численных моделей Гидрометцентра России и других НИУ в оперативной практике УГМС: новые технологии, внедренные в оперативную практику на современных ЭВМ" (Москва, 1998), Третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ШРММ - 98 (Новосибирск, 1998), V Рабочей группе по программе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 1998), а также на научных семинарах в институте гидрологии и метеорологии Академии наук Болгарии (София), КазНИГМИ (Алматы), на совещаниях научно - координационного совета по гидрометеорологии Сибири и Урала (Новосибирск, Свердловск, Иркутск, Красноярск), на Центральной методической комиссии по проблеме "Прогноз погоды" Роском-гидромета (Москва).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 155 наименований, содержит 160 страниц печатного текста, 34 рисунка.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Фоменко, Александр Алексеевич

Заключение

В заключение перечислим основные результаты, полученные в работе.

1. Разработана региональная конечно - разностная модель динамики атмосферы для целей краткосрочного прогноза погоды и исследования региональных вариаций климата с высокой детализацией описания физических процессов подсеточных масштабов.

2. Разработана глобальная конечно - разностная модель динамики атмосферы, сохраняющая в дифференциально - разностном виде ряд интегральных инвариантов, что позволяет осуществлять ее долгопериодное интегрирование. Модель предназначена для моделирования общей циркуляции атмосферы и проведения исследований по климатическим изменениям.

3. Разработан метод нелинейной инициализации по нормальным модам, позволяющий эффективно подавлять амплитуды быстрых гравитационных волн на начальном этапе интегрирования.

4-4- Математическое моделирование регионального климата Сибири 144 ментов.

Полученные в диссертации основные результаты имеют теоретическое и практическое значение.

Библиография Диссертация по геологии, доктора физико-математических наук, Фоменко, Александр Алексеевич, Новосибирск

1. Абдурахимов Б.Ф., Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Региональная модель для исследования эволюции высоких фронтов - Труды Ташк. ГУ, Ташкент, 1991, 21 - 27.

2. Абдурахимов Б.Ф., Пичугин А.М., Вертикальная интерполяция метеорологических переменных — Труды ЗапСибНИй, вып. 96, 1991, 3-18.

3. Багаутдинов A.A., Колотовкин И.В., Комплексный контроль и объективный анализ аэрологических данных на ВС ЭВМ Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета, Вып. 57, 1983, 65 - 69.

4. Белоусов C.JL, Опыт оперативного предвычисления высотных барических карт трех уровней Труды ЦИП, вып. 126, 1963.

5. Белоусов С.Л., Мартемьянов В.Й., Раньков Е.А., Оперативная методика краткосрочного прогноза геопотенциала и вертикальных скоростей на разных уровнях с использованием объективного анализа Информационное письмо УГМС УзССР No 1 (51), 1967, 119.

6. Бойкова Н.М., Торбина З.В., Испытание численной схемы прогноза обложных осадков Результаты испытания различных способов и схем краткосрочного прогноза погоды, No 5, 1976, 14 - 17.

7. Виноградова М.В., Фоменко A.A. и др., Численный краткосрочный прогноз метеорологических величин на ограниченной территории Метеорология и гидрология, No 2, 1995, 5 - 15.

8. Виноградова М.В., Фоменко A.A., Нелинейная инициализация по нормальным модам на ограниченной территории Метеорология и гидрология, No 2, 1995, 16 - 25.

9. Галин В.Я., Володин Е.М., Лыкосов В.Н., Алексеев В.А., Разработка и создание модели общей циркуляции атмосферы А5413 Заключительный отчет института вычислительной математики РАН, No госрегистрации 01.9.40 003086, 1995, 96.

10. Григер Н., Перов B.JL, Фоменко A.A., Шмитц Г., Исследование январской циркуляции атмосферы при помощи 6-уровенной полусфер-ной модели Изв. АН СССР, ФАО, 21, No 4, 1985.

11. Гришняков Б.Ю., Фоменко A.A., Изображение полей течений средствами векторной машинной графики Численные модели динамики атмосферы и океана, Новосибирск, 1987, 93 - 100.

12. Дымников В.П., О некоторых особенностях численного решения уравнений переноса влажности в атмосфере Изв. АН СССР, ФАО, 5, No 6, 1969.

13. Дымников В.П., Гусева Н.В., О некоторых методах расчета вертикальных движений в свободной атмосфере Труды ЗапСиб-НИГМИ Госкомгидромета, Вып. 14, 1975, 36 - 46.

14. Дымников В.П., Ишимова A.B., Неадиабатическая модель краткосрочного прогноза погоды Метеорология и гидрология, No 6, 1979, 5 - 13.

15. Дымников В.П., Контарев Г.Р., Некоторые эксперименты со схемой численного прогноза погоды Численные методы решения задач прогноза погоды и общей циркуляции атмосферы, Новосибирск,1970.

16. Дымников В.П., Контарев Г.Р., Прогноз метеорологических элементов на ограниченной территории по полный уравнениям -Метеорология и гидрология, No 9, 1975, б 13.

17. Дымников В.П., Фоменко A.A., Моделирование циркуляции атмосферы Земли с орографически неоднородной подстилающей поверхностью Вычислительные процессы и системы, Москва, Наука, 1986.

18. Зулунов С.М., Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Методы инициализации с помощью нормальных мод для региональных моделей прогноза погоды Труды ЗапСибНИГМИ Госкомгидромета, вып. 89, 1989, 51 - 60.

19. Каган Б.А., Рябченко В.А., Сафрай С.А., Численные эксперименты по оценке реакции системы океан атмосфера на антропогенные изменения растительного покрова - Изв. АН СССР, ФАО, 21, No 8, 1985, 803 - 809.

20. Кадышников В.М., Кричак С.О., Лосев В.М., Пятнадцатиуро-венная региональная модель атмосферы Метеорология и гидрология, No 10, 1989, 23 - 31.

21. Кадышников В.М., Лосев В.М., Бурштейн А.Б., Нелинейная инициализация методом нормальных мод и ее влияние на региональные прогнозы Метеорология и гидрология, No 2, 1987, 24 -31.

22. Кадышников В.М., Лосев В.М., Бурштейн А.Б., Нелинейная инициализация методом нормальных мод в бароклинной региональной неадиабатической модели атмосферы Метеорология и гидрология, No 2, 1991, 24 - 31.

23. Каленкович Е.Б., Новикова Н.В., Чолах И.В., О некоторых способах параметризации подсеточных процессов Метеорология и гидрология, No 2, 1980, 48 - 52.

24. Каленкович Е.Е., Чолах И.В., О постановке граничных условий задачи прогноза по вложенным сеткам Метеорология и гидрология, No 10, 1980, 5- 11.

25. Каминская Л.Е., Торбина З.В., Оправдываемость численных прогнозов температуры воздуха и дефицита точки росы Результаты испытания различных способов и схем краткосрочного прогноза погоды, No 5, 1976, 10 - 13.

26. Каминская Л.Е., Фоменко A.A., О развитии регионального гидродинамического прогноза погоды в ЗапСибНИГМИ Труды СибНИГМИ Роскомгидромета, вып. 100, 1992, 9 - 17.

27. Климова Е.Г., Ривин Г.С., О схеме многоэлементного трехмерного численного анализа метеорологических данных для Сибирского региона Метеорология и гидрология, No 3, 1992, 16 - 23.

28. Контарев Г.Р., Эксперимент по сравнению численных схем прогноза погоды Национального метеорологического центра США и Вычислительного центра СО АН СССР Метеорология и гидрология, No 12, 1974, 102 - 107.

29. Корби Г.А., Гилкрист А., Раунтри П.Р., Пятиуровенная модель общей циркуляции атмосферы метеорологической службы Соединенного королевства Модели общей циркуляции атмосферы, Ленинград, Гидрометеоиздат, 1981, 85 - 132.

30. Крупчатников В.Н., Маев В.К., Фоменко A.A., Модель атмосферы на ограниченной территории с высоким разрешением Изв. АН СССР, ФАО, 28, No 1, 1992, 33 - 45.

31. Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Математическое моделирование регионального климата Сибири Оптика атмосферы и океана, 12, No 6, 1999, 1 -6.

32. Крупчатников В.Н., Фоменко A.A. и др., Система прогноза и четырехмерного анализа данных. Конечно разностная модель. Том 1. - Деп. монография / ЗапСибНИГМИ Госкомгидромета, No 742-ГМ88, 1988, 94.

33. Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Численное моделирование и диагноз динамических аномалий и аномалий источников нагревания в низких широтах Исследование вихревой динамики и энергетики атмосферы и проблема климата, JI. Гидрометеоиздат, 1990, 311 - 315.

34. Крупчатников В.Н., Янцен А.Г., Параметризация процессов взаимодействия атмосферы и поверхности земли в модели общей циркуляции (ECSib) Новосибирск, 1994, 15, (Препринт / РАН. Сиб. отд-ние. ВЦ; 1013).

35. Кузин В.Й., Крупчатников В.Н., Фоменко A.A., Анализ и моделирование изменений в климатической системе для Западной Сибири Оптика атмосферы и океана, 11, No б, 1998, 556 - 560.

36. Куликов А.И., Фоменко A.A., Изображение полей течений на сфере средствами машинной графики Труды ЗапСибНИГМИ Госкомгидромета, Вып. 89, 1989, 93 - 96.

37. Курбаткин Г.П., Абдурахимов Б.Ф., Крупчатников В.Н., Моделирование динамических процессов над Средней Азией Метеорология и гидрология, No 6, 1992, 21 - 29.

38. Курбаткин Г.П., Абдурахимов Б.Ф., Крупчатников В.Н., О предсказуемости фронтогенеза в региональной модели динамики атмосферы Метеорология и гидрология, No 9, 1992, 21 — 27.

39. Курбаткин Г.П., Астахова Е.А., Крупчатников В.Н. и др.,

40. Модель среднесрочного прогноза погоды ДАН СССР, 294, No 2, 1987, 321 - 324.

41. Курбаткин Г.П., Манабе С., Хан Г.Д., Об увлажненности континентов и интенсивности летней муссонной циркуляции Метеорология и гидрология, No 11, 1979, 5 - 11.

42. Лебедев В.И., Разностные аналоги ортогональных разложений основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики. I ЖВМиМФ, 4, No 3, 449 - 465.

43. Лебедев В.И., Разностные аналоги ортогональных разложений основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики. II ЖВМиМФ, 4, No 4, 649 - 659.

44. Лоренц E.H., Природа и теория общей циркуляции атмосферы Ленинград, Гидрометеоиздат, 1970, 260.

45. Лыкосов В.Н., Шеметова Г.В., Об учете пограничного слоя атмосферы в задаче краткосрочного прогноза погоды Труды За-пСибНИГМИ Госкомгидромета, Вып. 25, 1976, 11 -23.

46. Марчук Г.И., Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Галин В.Я., Бобылева И.М., Перов В.Л., Залесный В.Б., Гидродинамическая модель общей циркуляции атмосферы и океана (Методы реализации) Новосибирск, 1975.

47. Марчук Г.И., Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Галин В.Я., Бобылева И.М., Перов В.Л., Гидродинамическая модель общей циркуляции атмосферы. Часть I Новосибирск, 1977, 40, (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 66).

48. Марчук Г.И., Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Галин В.Я., Бобылева И.М., Перов B.JL, Залесный В.Б., Гидродинамическая модель общей циркуляции атмосферы. Часть II Новосибирск, 1977, 30, (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 67).

49. Марчук Г.И., Методы вычислительной математики М., Наука, 1980, 536.

50. Марчук Г.И., Численные методы в прогнозе погоды Ленинград, Гидрометеоиздат, 1967, 356.

51. Марчук Г.И., Пененко В.В., Протасов A.B., Вариационный принцип в малопараметрической модели динамики атмосферы Вариационно - разностные методы в математической физике, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1978.

52. Матвеев Л.Т., Основы общей метеорологии. Физика атмосферы Ленинград, Гидрометеоиздат, 1976, 640.

53. Матвеев Л.Т., Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли Ленинград, Гидрометеоиздат, 1991, 296.

54. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана / Марчук Г.И., В.П.Дымников, В.Б.Залесный и др., под общ. ред. Г.Й.Марчука Ленинград, Гидрометеоиздат, 1984, 320.

55. Мезингер Ф., Аракава А., Численные методы, используемые в атмосферных моделях, Пер. с англ. Л., Гидрометеоиздат, 1979,136.

56. Мелешко В.П., Соколов А.П., Шейнин Д.А. и др., Модель общей циркуляции атмосферы с перемешанным слоем океана для исследования климата и долгосрочного прогноза погоды Метеорология и гидрология, No 5, 1991, 5 - 14.

57. Мелешко В.П., Шейнин Д.А., Ошибки аппроксимации при вычислении барического градиента в ег-системе координат Труды ГГО, вып. 394, 1977, 28 - 43.

58. Монин A.C., Обухов А.М., Основные закономерности турбулентного обмена в приповерхностном слое Тр. института геофизики АН СССР, No 24, 1954, 163 - 187.

59. Монин A.C., Прогноз погоды как задача физики Москва, Наука, 1969, 184.

60. Пененко В.В., Алоян А.Е., Модели и методы для задач охраны окружающей среды Новосибирск, Наука, 1985.

61. Пененко В.В., Методы численного моделирования атмосферных процессов JL, Гидрометеоиздат, 1981.

62. Пененко В.В., Протасов A.B., Рапута В.Ф., Усвоение гидрометеорологической информации на основе численных моделей динамики атмосферы и океана Материалы Советско - Французского симпозиума по океанографии, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1983, 16 -29.

63. Перов B.JL, Фомочкин C.B., Фоменко A.A., Диагностический расчет квазистационарных ультрадлинных волн по данным ПГЭП -Труды ЗапСибНЙИ Госкомгидромета, вып. 77, 1986, 58 63.

64. Перов B.JL, Фомочкин C.B., Фоменко A.A., Меридиональные переносы момента количества движения и тепла планетарными волнами в зимний период по данным ПГЭП Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета, вып. 77, 1986, 63 - 68.

65. Петрова М.Г., Каминская JI.E., Результаты испытаний численной схемы прогноза барического поля и ветра по полным уравнениям гидродинамики Результаты испытания различных способов и схем краткосрочного прогноза погоды, No 5, 1976, 3-9.

66. Протасов A.B., Ганночка В.А., Численная модель усвоения океанографических данных Численное решение задач динамики океана, Новосибирск, ВЦ СОАН СССР, 1982, 24 - 34.

67. Ривин Г.С., Бузова З.С., Смирнова А.И., Оперативная схема численного анализа метеорологической информации для Сибирского региона Метеорология и гидрология, No 4, 1990, 42 - 49.

68. Ривин Г.С., Уразалина З.К., О начальном поле ветра для схемы прогноза погоды Метеорология и гидрология, No 12, 1977,15 20.

69. Ривин Г.С., Уразалина З.К., Оптимизация метода решения уравнения баланса Метеорология и гидрология, No 9,1978, 20 - 25.

70. Фоменко А.А., Гидродинамическая глобальная модель общей циркуляции атмосферы (адиабатическая формулировка) Новосибирск, 1984, 16, (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 532).

71. Фоменко А.А., Крылова А.Й., Документация по модели общей циркуляции атмосферы Деп. рукопись / ВЦ СОАН СССР, No 5092-В86, 1986, 80.

72. Фоменко А.А., О реакции атмосферы на увлажненность континентов Численные модели динамики атмосферы и океана, Новосибирск, 1987, 19 - 28.

73. Фоменко А.А., Перов B.JL, Шмитц Г., Григер Н., Пространственный спектр квазистационарных возмущений в полусферной модели общей циркуляции атмосферы Новосибирск, 1983, 48, (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 440).

74. Andersen J.H., A routine for normal mode initialization with nonlinear correction for a multilevel spectral model with triangular truncation ECMWF Int. Rep. No 15, 1977, 41.

75. An intercomparison of the Climates simulated by 14 Atmospheric general circulation models, С AS/ JSC working group Rep. No 15, 1991, 37.

76. Arakawa A., Computational design for long term numerical integration of the equations of fluid motion: two dimentional incompressible flow. Part I - J. Сотр. Phys., 1, 1966, 119 - 143.

77. Arakawa A., Design of the UCLA general circulation model Tech. Rep. Dep. of Meteor., Univ. California, No 7, 1972, 116.

78. Arakawa A., Lamb V.R., A potential enstrophy and energy conserving scheme for shallow water equations - MWR, 109, 1981,11 -26.

79. Asselin A., Frequency filter for time integrations MWR, 100, 1972, 487 - 490.

80. Bengtsson L., Four dimensional assimilation of meteorological observations - WMO/ICSU Joint Organizing Committee, Garp Publication Series No 15, 1975, 76.

81. Baer F., Tribbia J., On complete filtering of gravity modes through nonliniar initialization MWR, 105, 1536 - 1539.

82. Bijlsma S.L., Hafkenscheid L.M., Initialization of a limited area model: A comparison between the nonlinear normal mode and bounded derivative methods MWR, 114, 1445 - 1455.

83. Blackadar A.K., The vertical distribution of wind and turbulent exchange in a neutral atmosphere J. Geophys. Res., 67, 1962, 3095 -3102.

84. Blondin C., Bottger H., The surface and sub surface parame-terisation scheme in the ECMWF forecasting system. Revision and operational assessment of weather elements - ECWMF Tech. Memo. 135, 1987, 48.

85. Bourke W., McGregor J.L., A nonlinear vertical mode initialization scheme for a limited area prediction model MWR, 111, 1983, 2285 - 2297.

86. Briere S., Nonlinear normal mode initialization of a limited area model - MWR, 110, 1982, 1166 - 1186.

87. Browning G., Kasahara A., Kreiss H.-O., Initialization of the primitive equations by the bounded derivative method J. Atmos. Sci., 37, 1980, 1424 - 1436.

88. Burridge D.M., Some aspects of large scale numerical modelling of the atmosphere Proceeding of ECMWF seminar of dynamical meteorology and numerical weather prediction, 2, 1979, 1 - 78.

89. Burridge D.M., Haseler J., A model for medium range weather forecasting, Adiabatic formulation ECMWF Tech. Rep., No 4, 1977,46.

90. Choudhury B.J., Monteith J.L., A four layer model for the heat budget of homogeneous land surfaces - Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 114, 1988, 373 - 398.

91. Corby G.A., Gilchrist A., Newson R.L., A general circulation model of the atmosphere suitable for long period integration Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 98, 1972, 809 - 832.

92. Cubasch U., H. von Storch, Waszkewitz J., Zorita E., Estimates of climate change in southern Europe using different downscaling techniques Report No. 183, Max - Planck Institut fur Meteorologie, Hamburg, Germany, 1996, 46.

93. Davies H.C., A lateral boundary formulation for multi level prediction model - Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 102, 1976, 405 - 418.

94. Detloff K., Rinke A., Lehmann R., Christensen J.H., Botzet M., Machenhauer B., Regional climate model of the Arctic atmoschere J. Geophys. Res., 101, 1996, 23401 - 23422.

95. Dickinson R.E., Modeling évapotranspiration for three dimensional global climate models - In Climate Processes and Climate Sensitivity, Geophys. Mon., J.E. Hansen, editor, 29, 1984, 58 - 72.

96. Dickinson R.E., Errico R.M., Giorgi F., Bats G.T., A regional climate model for the western U.S. Climate Change, 15, 1989, 383 -422.

97. Fennesy M.I., Marx L., Shukla I., General circulation model sensitivity to 1982 1983 equatorial Pacific sea surface temperature anomalies - MWR, 113, 1985, 858 - 864.

98. Fomenko A.A., A limited area nonlinear normal mode initialization Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model, in Atmosph., etc., 2,1995, 1-11.

99. Fomenko A.A., Krupchatnikoff V.N., A finite difference model of atmospheric dynamics with conservation laws - Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model, in Atmosph., etc., 1, 1993, 17 - 31.

100. Fomenko A.A., Krupchatnikoff V.N., Mathematical modeling of the Siberian regional climate Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model, in Atmosph., etc., 3, 1998, 1 - 10.

101. Fomenko A.A., Krupchatnikoff V.N., Yantzen A.G., A finite -difference model of atmosphere (ECSib) for climatic investigations Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model, in Atmosph., etc., 4, 1996, 11 - 19.

102. Gary J.M., Estimate of truncation error in transformed coordinate, primitive equation atmospheric models J. Atmos. Sci., 30, 1973, 223 - 233.

103. Geleyn J.-F., Hollingsworth A., An economical analitical method for the computation of the interaction between scattering and line absorption of radiation Beitr. Phys. Atmosph., 52, 1979, 1 - 16.

104. Gill A., Some simple solutions for heat induced tropical circulations - Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 106, 1980, 447 - 462.

105. Giorgi F., Mearns L., Approaches to the simulation of regional climate change, A review J. Geophys.Res., 29, 1991, 191 - 216.

106. Gyalistras D., H. von Storch, Fischlin A., Beniston M., Linking GCM simulated climatic changes to ecosystems models. Case studies of statistical downscaling in the Alps Climate Research, 4, 1994, 167 -189.

107. Herzog H.-J., Explicit nonlinear normal mode initialization applied to a limited area model and its channel model version - Beitr. Phys. Atmosph., 63, No 1, 1990, 60 - 74.

108. Herzog H.-J., Meyer A., Limited area initialization experiments by use of a normal mode approach with special emphasize of the C-gridtreatment Z. Meteorol, 36, No 3, 1986, 171 - 186.

109. Hollingsworth A. et al., An internal symmetric computational instability Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 109,1983, 417 - 428.

110. Hoskins B., Karoly D., The steady linear responce of a spherical atmosphere to termal and orographic forcing J. Atm. Sci., 38, 1981, 1170 - 1196.

111. Jaeger L., Monatskarten des Niederschlags fur die ganze Erde, Berichte Deutsches Wetterdienstes, 139, 1976, Offenbach, 38.

112. Juvanon du Vachat R., A general formulation of normal modes for limited area models: application to initialization - MWR, 114, No 12, 1986.

113. Juvanon du Vachat R., Non-normal mode initialization: formulation and application to inclusion of the /3 terms in the linearization -MWR, 116, No 10, 1988.

114. Kasahara A., Various vertical coordinate systems used for numerical weather prediction MWR, 102, 1974, 509 - 522.

115. Krupchatnikoff V.N., Fomenko A.A., Numerical short range weather prediction model - Rept. WMO / ICSU World Clim. Res. Prog., No 13, 1989, 5.10 - 5.12.

116. Kuo H.L., Further studies of the parametrization of the influence of cumulus convection in large scale flow - J. Atm. Sci., 31, 1974, 1232- 1240.

117. Kuzin V.I., Krupchatnikoff V.N., Fomenko A.A., Analysis and modeling of changes in the climatic system of Western Siberia Atmospheric and oceanic optics, 11, No 6, 1998, 482 - 486.

118. Kwizak M., Robert A.J., A semi implicit scheme for grid point atmospheric models of the primitive equations - MWR, 99, 1971, 32 - 36.

119. Legates D.R., Willmott C.J., Mean seasonal and spatial variability in gauge corrected global precipitation J. Climatology, 10, 1990, 111- 127.

120. Lorenc A. A global three dimensional multivariate statistical interpolation scheme - MWR, 109, 701 - 721.

121. Louis J.-F., A parametric model of vertical eddy fluxes in atmosphere Boundary - layer Meteorol., 17, 1979, 187 - 202.

122. Lykossov Y.N., K-theory of atmospheric turbulent planetary boundary layer and the Boussinesq's generalized hypothesis Sov. J. Num. Anal. Math. Modelling, 5, No 3, 1990, 221 - 240.

123. Machenhauer B., On the dynamics of gravity oscillations in a shallow water model, with application to normal mode initialization -Contrib. Atmos. Phys., 50, 1977, 253 271.

124. Marchuk G.I., Numerical methods in weather prediction -Gidrometeoizdat, Leningrad, 1967, (Translated from Russian, A. Arakawa and Y. Mintz, eds., Academic Press, New York, 1974, 277).

125. Matsuno T., False reflection of waves at the boundary due to the use of finite differences J. Meteor. Soc. Japan, 44, 1966, 145 - 157.

126. Murakami T., Steady and transient waves exited by diabatic heat sources during the summer monsoon J. Atm. Sci., 31, 1974, 340 - 357.

127. Nakamura H., Dynamical effects of mountains on the general circulationof the atmosphere: I. Development of finite difference schemes suitable for incorporating mountains - J. Meteor. Soc. Japan, 56, 1978, 317 - 339.

128. Ogorodnikov V.A., Protasov A.Y., Dynamic probabilistic model of atmospheric processes and the variational methods of data assimilation Russian journal of numerical analysis and mathematical modelling, 12, No 5, 1997, 458 - 472.

129. Orszag S.A., Transform method for calculation of vector coupled sums: Application to the spectral form of the vorticity equation - J. Atmos. Sci., 27, 1970, 890 - 895.

130. Phillips N.A., A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting J. Meteor., 14, 1957, 184 - 185.

131. Quiroz R.S., The climate of the "El Nino" winter of 1982 83. A season of extraordinary climatic anomalies - MWR, 111, 1983, 1685 -1706.

132. Robert A.J., The integration of a low order spectral form of the primitive meteorological equations - J. Meteor. Soc. Japan, 44,1966, 237 - 245.

133. Robert A.J., The integration of a spectral model of the atmosphere by the implicit method Proc.WMO/IUGG Symposium of Numerical Weather Prediction in Tokio, 1968, Meteor. Soc. Japan, 1969, VII-19 - VII-24.

134. Robert A.J., Henderson J., Turbull C., An implicit time integration scheme for baroclinic models of the atmosphere MWR, 100, 1972, 329 - 335.

135. Sangster W.E., A method of representing the horizontal pressure force without reduction of station pressure to sea level J. Meteor., 17, 1960, 166 - 176.

136. Sellers P.J., Mintz Y., Sud Y.C., Dalcher A., A simple biosphere model (SiB) for use within General Circulation Models J. Atmos. Sci., 43, 1986, 505 - 531.

137. Shukla J., Mintz Y., Influence of landsurface evatranspiration of the Earth's climate Science, 215, No 4539, 1982, 1498 - 1501.

138. Simmons A.J., Burridge D.M., An energy and angular momentum concerving vertical finite - difference scheme and hybrid vertical coordinates - MWR, 109, 1981, 758 - 766.

139. Slingo J.M., The development and verification of a cloud prediction scheme for the ECMWF model Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 113,1. Литература1601987, 899 928.

140. Staniforth A.N., Mitchel H.L., A variable resolution finite -element technique for regional forecasting with primitive equations -MWR, 106, 1978, 439 - 447.

141. Sudourny R., Quasi inviscid dynamics of the truncated shallow-water equations - Pro. of Symp., Sept., Novosibirsk, 1973, p.II, 60 - 87.

142. Sudourny R., The dynamics of finite difference models of the shallow - water equations - J. Atmos. Sci., 32, No 4, 1975.

143. Sundqvist H., On vertical interpolation and truncation in connection with use of sigma system models Atmosphere, 14, 1976, 37 -52.

144. Temperton C., Williamson D.L., Normal mode initialization for a multi level grid - point model - ECMWF Tech.Rep. No 11, 1979, 91.

145. Temperton C., Implicit normal mode initialization MWR, 116,1988, 1013 1031.

146. Temperton C., Implicit normal mode initialization for spectral model MWR, 117, No 2, 1989.

147. Tibaldi S., Geleyn J.-F., The production of a new orography, land sea mask and associated climatological surface fields for operational purposes - ECMWF Tech. Memo., No 40, 1981.

148. Tiedtke M., Geleyn J.-F., Hollingsworth A., Lois J.-F., ECMWF model. Parametrization of sub grid scale processes - ECMWF Tech. Rep., No 10, 1979.

149. White W.B. at al., Short term climatic variability in the thermal structure of the Pacific ocean during 1979 - 82 - J. Phys. Ocean., 15,1985, 917 - 935.

Информация о работе

Фоменко, Александр Алексеевич
доктора физико-математических наук
Новосибирск, 2000
ВАК 04.00.23

Диссертация

Конечно-разностное моделирование крупномасштабной динамики атмосферы - тема диссертации по геологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы