Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Моделирование крупномасштабной динамики тропосферы Северного полушария

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Моделирование крупномасштабной динамики тропосферы Северного полушария"

Российская академия наук

п _ Вычислительный Центр СО РАН РГГОЛ

1 О АПР 19,95 На правах рукописи УДК 551.513

Крупчатников Владимир Николаевич

Моделирование крупномасштабной

динамики тропосферы Северного полушария

04.00.22 - Геофизика

Автореферат диссертации на соискание степени доктора физико-математических наук

НОВОСИБИРСК-1995

Работа выполнена в Институте вычислительной математики РАН и в Вычислительном центре СО РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук М.Б.Галин доктор физико-математических наук В.П.Ильин доктор физико-математических наук П. Ю. Пушистов

Ведущая организация: Институт физики атмосферы РАН

Защита диссертации состоится С " (Т.цух 1995 г.

в "_" час., на заседании Специализированного совета

Д.002.10.01 в Вычислительном Центре СО РАН по адресу: 630090,Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева 6 , ВЦ СО РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного Центра Сибирского Отделения РАН.

Автореферат разослан " /¡Щ-рТ 1995 г.

Ученый секретарь Специал лзированного совета, доктор сризико-математических

наук 1 ' Ю.И.Кузнецов

Общая характеристика работы

К важнейшим достижениям прикладной динамической метеорологии последнего десятилетия следует отнести создание мощных систем усвоения метеорологических и океаногравических данных с высоким разрешением по времени и по пространству и оперативного численного краткосрочного и среднесрочного прогноза погода.

Этому предшествовало создание трудами российских и зарубежных ученых основ теории динамической метеорологии ( A.A. Фридман, И.А. Кибель, E.H. Блинова, A.M. Обухов, М.И.Юдин, Г.И.Марчук, К. Россби, Дж. Чарни, А. Елиассен, Е. Лоренц, Н. Филлипс и др.), численных методов прогноза и анализа динамики атмосферы (Г.И. Марчук, Н.И. Булеев, И.А. Кибель, JI.C. Гандин, C.JI. Белоусов, Г.П. Курбаткин, В.П. Дымников, А. Робер, Дж. Смагоринский, Ф.Д. Томпсон, Ф.Г. Шуман и др.).

В настоящее время, благодаря новым достижениям в области динамической метеорологии и математического моделирования, создается основа современной теории гидродинамического долгосрочного прогноза погоды, диагноза общей циркуляции атмосферы и математической теории климата.

Созданная Г.И. Марчуком сибирская школа по математическому моделированию динамики атмосферы и океана, охватывает широкий круг проблем в этой области - от численного краткосрочного прогноза погоды до математического обоснования постановок задач. Это обстоятельство нашло отражение в характере исследований, проводимых автором в разные годы, и в содержании диссертации.

Актуальность работы. В настоящее время модели общей циркуляции являются,пожалуй, единственным средством исследования вариаций климата, а также его изменчивости. Остается еще много проблем в понимании причин естественной изменчивости климата. А проблема прогноза короткопериодных вариаций климата приобре-

ла еще большую актуальность в связи с возросшим антропогенным воздействием на атмосферу, океан и биосферу Земли (М.И.Будыко, Г.С. Голицын, Ю.А. Израель, 1986) и необходимостью выработки оптимальной стратегии поведения хозяйственных субъектов. Все это говорит о том, что исследования в области моделирования и диагноза климата алгоритмов для решения трехмерных задач динамики атмосферы являются актуальными.

Все исследования проводились в соответствии с планами научно-исследовательских работ Вычислительного Центра СО АН СССР, Сибирского регионального научно - исследовательского гидрометеорологического института Госкомгидромета СССР, а также в соответствии с планом исследований в докторантуре Института вычислительной математики Российской АН.

Цель работы. Цель работы состоит в решении некоторых задач качественной динамической метеорологии, в численном исследовании особенностей режимов циркуляции атмосферы, их устойчивости в рамках нелинейной квазигеострофической динамики на сфере, в разработке полной модели общей циркуляции атмосферы для целей диагноза низкочастотной изменчивости глобальной циркуляции атмосферы, в разработке модели динамики атмосферы для исследования региональных режимов циркуляции, а также в исследовании чувствительности вариаций климата тропосферы Северного полушария к вар! ациям источников на поверхности Земли.

Научная новизна. Все основные результаты по качественной динамической метеорологии, по численному исследованию квазигео-строфических режимов циркуляции на сфере и по исследованию их устойчивости являются новыми. Новыми являются результаты по чувствительности динамики атмосферы Северного полушария к вариациям влагозапаса почвы и аномалиям температуры поверхности Тихого океана в период явления. Эль-Ниньо. Разработана новая мо-

дель общей циркуляции для исследования глобальных и региональных режимов циркуляции.

Практическая значимость работы. Проведенные исследования по качественной динамической метеорологии вносят вклад в создание общей теории нелинейной крупномасштабной динамики вращающейся атмосферы. Сделан важный вклад в моделирование нелинейных крупномасштабных процессов, в моделирование режимов циркуляции атмосферы и иследование их устойчивости на основе малокомпонентных моделей. Разработан комплекс программ для проведения моделирования и анализа результатов для малокомпонентных моделей, который нашел практическое использование. Для диагноза режимов общей циркуляции атмосферы и для исследования корот-копериодных вариаций климата разработана глобальная конечно -разностная модель общей циркуляции с высоким пространственным разрешением и полным параметрическим описанием основных физических процессов, происходящих во влажной атмосфере. Практическим выходом работы является использование результатов разработки базовой региональной модели динамики атмосферы при создании оперативной системы прогноза погоды в Сибирском региональном научно - исследовательском гидрометеорологическом институте. Часть результатов диссертации использовалась автором при чтении спецкурса в Новосибирском государственном университете.

Публикации результатов диссертации. По теме диссертации опубликовано 32 научные работы, в том числе одна монография. Основные результаты опубликованы в 21 статье.

Личный вклад автора. Основные идеи, постановка задач в совместных работах принадлежат автору диссертации,за исключением работ [16, 17, 18, 12, 14], в которых вклад авторов был равным. Работа [16] выполнялась под руководством Г.П. Курбаткина.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Все-

союзных конференциях по проекту " Разрезы" (Одесса,1984,1988,1990), Международной рабочей группе по краткосрочному прогнозу и анализу (София,1986), Конференции КАПГ "Взаимосвязь региональных и глобальных процессов в атмосфере и гидросфере" (Тбилиси, 1988),Мбждународной рабочей группе КАПГ " Моделирование и диагноз климатической изменчивости" (Шверин,1989),Всесоюзной конференции " Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики" (Новосибирск,1990), Международном совещании "Вычислительные технологии-94" (Новосибирск,1994), научных семинарах Вычислительного центра СОАН, Института вычислительной математики,Института физики атмосферы АН, Гидрометцентра России.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 222 наименований. Общий объем работы составляет 317 страниц машинописного текста. Диссертация содержит 49 страниц с рисунками и 3 страницы с таблицами.

Во введении изложена цель и. основные задачи данной работы, обсуждается актуальность темы диссертации, дается краткое содержание и структура работы, указывается личный вклад автора.

Глава 1. Принципы нестационарной квазигеострофиче-ской динамики и общей циркуляции атмосферы.

В пере )й главе формулируются модели крупномасштабной динамики атмосферы, в которых обозначены основные объекты и механизмы общей циркуляции атмосферы. Глава носит вводный характер, ее задача состоит в том, чтобы сформулировать некоторые результаты качественной динамической метеорологии, которые нашли применение в прогнозе погоды и, особенно, в работах по диагнозу объектов общей циркуляции, в которых фундаментальными понятиями являются квазигеострофичность крупномасштабных потоков, их

устойчивость и сохранение потенциального вихря.

Исходя из обоснованных упрощающих предположений и на основе уравнения баланса вихря для возмущений и уравнения баланса момента для основного потока в баротропной атмосфере, формулируются физически строгие утверждения о взаимодействии основного потока и свободных вихревых возмущений, о направлении вихревых потоков в случае внешнего воздействия и диссипации. В частности доказывается следующее утверждение:

Утверждение 1. Пусть в области S существуют подобласть Sf,Sf С S внешнего возбуждения волн Россби (вынужденные волны), подобласть Sd,Sd С S диссипации потока и переходная между двумя этими подобластями St, St с S свободных волн. Тогда среднее опальный поток вихревого момента направлен от подобласти Sd к подобласти Sf, а вихревой поток энергии - в противоположную сторону, если U > 0 в St ■

Следствие 1. Для свободных, растущих возмущений (-щ- > 0) поток вихря направлен по градиенту абсолютного вихря, а для затухающих - против градиента абсолютного вихря.

Сформулированные в работе утверждения достаточно универсальны и лежат в основе диагноза динамики сложных явлений общей циркуляции.

Далее излагается качественная теория бароклинных волн Россби в рамках системы уравнений для квазистатической несжимаемой жидкости в z— системе координат по вертикали и в декартовых горизонтальных координатах (а?, у) в приближении Буссинеска. Рассматриваются квазигеострофические движения для которых справедливо Ro < 1, Ro2Ri

~ 0(1), где Ro, Ri - число Россби-Кибеля и Ричардсона, соответственно. Уравнения имеют следующий вид:

ди ди ди ди др

дь дь дь дь др

дЬ дЪ дЬ дЬ „.

— — —и--V--т—, (1)

т дх ду дг' v ;

ди ду д-ш _

дх ду дг '

др

д~2=Ъ>

Движения рассматриваются на ¡3 - плоскости,т.е. / = /0 + (Зу, Ъ =-- —др'/ро - плавучесть элемента среды, р' - отклонение плотности от стандартной ро, р = р/ Ра- Для получения системы уравнений квазигеострофической динамики, воспользуемся масштабным анализом. Пусть Ь - характерный горизонтальный масштаб возмущений, Н - вертикальный масштаб, У-масштаб скорости и пусть Ко = УЦЬ ~ [£//] <С 1. Из системы следует уравнение для квази-геострофического потенциального вихря:

г> 0 : ^ + = О,

где я = + / + потенциальный вихрь.

Первое уравнение является квазигеострофическим аналогом закона сохранения вихря (Г.Эртель, 1942; А.М. Обухов, 1962; М.В. Курганский, 1993). Для системы (1) вихрь Эртеля имеет выражение

qEs(тi+f.k).V3Ь'=(t + f)■(NZ + Ь'г)+(wv-vг)■Ьtx + (uz-wx)■Ь'y

и имеет место закон сохранения

С точностью до малых величин порядка 0(\/ЯоШ) для геострофических движений первого класса (крупномасштабные синоптические возмущения) (К.РЫШрэ, 1963) справедлива оценка

+ 0( 1/ЛоШ),

а для второго класса геострофических движений (ультрадлинные волны ),т.е. когда Яо2Ш <С 1, имеет место оценка

ЧЕ £ № . /0 + /0 . ^ + 0(1/ДоДг).

Формулируются утверждения, которые могут служить некоторым обоснованием использования квазигеострофического потенциального вихря.

Утверждение 2. С точностью до малых величин порядка 0(Яо, 1 /ЯоШ) справедливо следующее: 1. градиент вихря Эртеля на изопикнической поверхности равен градиенту потенциального квазигеострофического вихря д на ¿-поверхности, умноженному на Ы2,

ЪьЯЕ = + 0(Яо, 1 /ЯоДг);

2.то же справедливо для тенденции вихря Эртеля,

3.и следовательно при движении вдоль изопикнической (иззнтропи-ческой) поверхности выполняется

ац

Утверждение 3. С точностью до малых величин порядка 0(Яо, \JRoRi) зокально-осредненный поток вихря Эртеля на изопикнической поверхности равен зонально-осредненному меридиональному потоку квазигеострофического вихря на г-поверхности, умноженному на Ы2,

ЧЩ = + О (До, 1 /КоШ),

Хь~ среднезоналъное значение X на изопикнической поверхности, Х- обычное среднезоналъное значение X.

Показывается, что поток потенциального вихря Уд в области и вихревой поток тепла на границе УЬ'|г=0 в произвольный момент времени полностью определяет тенденцию зонального ветра и температуры:

_ ди

Правые части эллиптического оператора полностью определяют функцию х и> следовательно,

Следствие 2. Если горизонтальная дивергенция потока потенциального вихря во всей области и поток тепла на нижней границе равны нулю, при-отсутствии потоков на боковых границах и при условии х -1► 0, когда г —> оо, то во всей области

ди „ дЬ

Следствие 3. Пусть вихревой источник в уравнении

Хуу + Ш/Щг = + /о/№(УЬ' ■ £(г+)))

где 5(г+)- дельта-функция и Уе > = 1,2+- высота бес-

конечно тонкого слоя над 2=0. - сосредоточен в тонком слое в

и

окрестности высоты z = zp и имеет зависимость от у как sin(iy), и пусть также N2 не зависит от z (или является медленно меняющейся функцией), тогда структура решения вне о.бласти источника имеет вид

X ос sin{ly)e-m{z-*F\ т = Nl/f0 =

Аналогично, если источник сосредоточен в окрестности плоскости у = ур, имеет синусоидальную зависимость от z,sin(m*.z), тогда структура решения вне области источника имеет вид

X ос sm(m*z)e~'*(y~Vir\ Г = fQm*/N =

Lr

Н- характерный вертикальный масштаб источника, Lr = NH/fo является масштабом нелокальной горизонтальной реакции или радиусом Россби, соответствующим вертикальному масштабу Н.

Данное следствие имеет очевидную динамическую интерпретацию и объясняет квазибаротропность среднеширотной реакции на источники в низких широтах.

Далее обсуждается роль агеострофического ветра в общей циркуляции в зависимости от определения геострофичности. Вопрос о том, как поддерживается климатология струйного течения все еще открыт, несмотря на то, что проблема находится в центре внимания и усилий метеорологов. В работах (Blackmon 1977, Hoskins 1983) показано, что нестационарные вихри имеют важное значение в центре и на выходе струи,' в то время как на входе ускорение обеспечивается средним потоком. Важную роль здесь играет агеострофический ветер (М.Blackburn 1985). Указываются пределы корректного использования агеострофического ветра для локальной геострофичности и для нелокальной геострофичности.

Глава 2. Моделирование режимов циркуляции геофизических потоков на сфере на основе малокомпетентных моделей типа Лоренца.

Во второй главе дается анализ системы уравнений двухслойной квазисоленоидальной модели, записанной в безразмерном виде, и на ее основе исследуются нестационарные режимы циркуляции: дАф

dt

дАт dt дв dt до

+ Jty, Аф + 2ц) + J{т, At) = к(2Дт - Аф) (3)

+ J(t, Аф + 2ц) - V(2fiVX) = -k(2Ar - Аф) - кгАт (4) + 3{ф, в) - оАХ = Цв* -в + о)-Ы (в + о) (5)

m + (V0VX) = -h(e* -в + а) + hx(P + а) - 4h2<r (6)

Ав = V(2/iVr) (7)

Система (3) -(7) является энергетически, сбалансированной, что необходимо при изучении равновесных режимов циркуляции. Система допускает закон сохранения суммы доступной потенциальной А и кинетической энергий К в адиабатическом случае.

А + К = const,

где

срР0Ь л ,2 ,2 q{d >

Далее в работе показывается существование глобального аттрактора для системы уравнений.

дАф

dt

+ 1(ф,Аф + 2р.) -(- J(t, Дт) = *(2Дг - Аф) + иА2ф, (8)

+ = -к(2Аг-Аф)-к0Ат + ^А2т (9)

Вв

— + J(i>,e)-cTAx = h(e<,-6) + vM (10)

АО = V(2/i0Vr) (11)

Впервые анализ корректности обощенных постановок задач динамики баротропного вихря для вязкой несжимаемой атмосферы и баро-клинных вихрей в вязкой сжимаемой атмосфере для сферы был выполнен в работах (В.П. Дымников, А.Н. Филатов 1988, 1993, А. Gorelov, A. Filatov 1992 ), где были доказаны теоремы существования аттрактора и даны оценки его размерности. Вводя обозначения

У = (ф,т),

7 = 4ц0/а -Д 0

(

Ао ,

1 О -Д

/д о

Al=[o Д — 7 —кА 2 кА

кА —(2к + fc0 + vj)A + /17

/Д2 О

)

0 д2,

B(v, v) = (А-ф + 2ft) + J(r, Дт), J(ijj, At - 7т) + J(r, ф + 2ц)), систему (8)-(11) можно записать в компактном виде

dv

Ai— = -B(v, v) + A2v + vAzv + F, at

Решение системы ищется в классах обобщенных функций пространств Соболева Я0' ( В.П. Дымников, А.Н. Филатов, 1993 )

Определение 1 (Обобщенное решение). Функция v — (V>,t) е ¿^(O,Т; IIq) П £<2(0,Т; IIд) называется обобщенным решением задачи (12) если Va> G i2(0,T; Н])2 выполняется:

dv

(A1 — ,U,) + (B(v,V),UJ)+(A2V,U;) +

u(Al/2Al/2v,Al/2u,) = (F,uj) (13)

v(0) = vo, (14)

где v0 6 Щ, F G L,2(P,T\Hq1)2

Доказывается теорема

Теорема 1. Пусть,F £ Hg1(S), v > 0 и v0 £ H2(S), тогда существует единственное обобщенное решение системы (13)-(Ц) и разрешающая полугруппа задачи имеет глобальный аттрактор в энергетическом пространстве Hq(S).

Для системы уравнений (3)-(7) при а = const применяется спектральный метод представления решения в виде небольшого набора сферических гармоник. В результате мы получаем малокомпонентную модель общей циркуляции атмосферы, с помощью которой исследуются механизмы формирования низкочастотных' внутрисезонных вариаций.

Возможности малокомпонентных моделей для моделирования общей циркуляции атмосферы на сфере впервые систематически были исследованы в работах М.Б. Галина (М.Б. Галин 1978, 1979, М.Б. Галин и С.Е. Киричков 1981 ).

Показывается, что формирование низкочастотных колебаний (с постоянным внешним воздействием) обусловлено процессами неустой-

чивости и нелинейностью динамики. При диагнозе режимов циркуляции (режим волны с постоянной амплитудой, режим автоколебаний и нерегулярный режим) на основе уравнения баланса вихря для возмущений, были обнаружены принципиальные отличия между ними в механизме поддержания баланса вихря. Оказалось, что в режиме автоколебаний и нерегулярном режиме, основной вклад в баланс дают нелинейность и диссипативные процессы. При моделировании режимов общей циркуляции с годовым циклом используется тепловой источник, который имеет меридиональные и зональные компоненты в масштабе континент-океан и обладает годовым ходом амплитуды. Конфигурация спектрального усечения имеет вид

• зональный поток представлен шестью меридиональными модами та = 0, п„ = 1,3,5, 7,9,11 для и п„ = 2,4,6,8,10 для Х,0\

• незональные возмущения представлены одной волной ш„ = 2 с двумя меридиональными модами па — ma + п0, тп + щ + 2 для гр,г, меридиональное разрешение волны щ выбираем либо По = 1, либо щ = 3.

В спектральном представлении теплового источника используется то же самое усечение. Выбор волны m = 2 связан с попыткой представить термический контраст суша-океан, причем в годовой ход' источника введен сдвиг фаз F, относительно годового хода зонального источника (Fz = 2 месяца), что близко соответствует реальному запаздыванию теплового воздействия океана. В данном случае параметр статической устойчивости зависит от времени. Моделирование проводилось на 20 лет, после чего все статистики соответствующие данному месяцу осреднялись за последние 10 лет. Рассматривается поведение системы с точки зрения распределения основных ее климатических факторов таких как параметр статической устойчивости

системы и вертикальных потоков тепла (или горизонтальных потоков) по сезонам. Оказалось, что кривая проекции климатической траектории на эти основные климатические факторы имеет форму двойной петли при "нормальном" значении годового хода источника. При увеличении мощности источника кривая приобретает форму простой петли, при этом уменьшаются межгодовые вариации в зимние месяцы. В этом случае режим циркуляции напоминает верхний гадлеевский режим. Таким образом, учитывая периодическое поведение внешних источников, получаем гистерезисный характер поведения потоков тепла. Для анализа причин этого явления находятся и исследуются стационарные решения системы с источниками, соответствующими различным сезонам. С учетом спектрального разрешения и разделения комплексных коэффициентов разложения на действительные и мнимые части получаем в первом случае систему из 20 уравнений (без учета двух уравнений для а, 0) во втором из 22 уравнений(с учетом уравнений для 0, 8). Во втором случае система имеет третий порядок нелинейности в уравнении для а, остальные уравнения имеют нелинейность второго порядка. Для решения этой системы использована модификация итерационного метода Ньютона ( К. Brown 1969). В качестве начального приближения выбиралась зонально-симметрическая циркуляция Гадлея с соответствующими тепловыми источниками. Исследование структурной устойчивости стационз рного решения нелинейной системы сводится к нахождению собственных значений якобиана системы в точке рассматриваемого стационарного решения. Внешним параметром здесь является тепловой источник с годовым ходом в*. Вещественные части собственных значений якобиана системы в точке стационарного решения показывают, что в летний период стационарные решения (или режимы) устойчивы, зимой появляется неустойчивая мода с положительной вещественной частью спектра, переход через нулевое значение

соответствует ноябрю. Оценка мнимых частей собственных значений показывает, что период колебаний , возникающий при потери устойчивости зимой, равен 30-35 суткам, а летом возмущения затухают с периодом 10-15 суток. Следует отметить, что только одна пара комплексно-сопряженных собственных значений переходит через ноль действительной части, т.е. при потере устойчивости возникает простой цикл колебаний. Таким образом мы видим, что имеют место признаки бифуркации Хопфа. Действительно, для динамической системы с параметром управления 9* бифуркация Хопфа имеет место, когда стационарное решение системы становится неустойчивым, т.е. имеется пара комплексно-сопряженных корней Х(в') = Ar ± г А, якобиана таких, что Хг(в") > 0 и Л; = ±w для 9* > 9*р, а другие собственные значения имеют отрицательную реальную часть. Когда бифуркация происходит через простое собственное значение (как в данном случае), то это поддается строгому анализу с классификацией точек ( A. Joseph 1981 ). В этом случае задача о бифуркации сводится к двумерной (т.к. комплексное собственное число) путем проектирования уравнений на собственные вектора. Здесь основную роль играют проекции, соответствующие собственным значениям у которых Х(в*) > 0, тогда как на других проекциях, где А* < 0, возмущения затухают. При некотором значении 9$ < 9'щ) происходит обратный переход к устойчивому стационарному решению (соотвт-ствует марту), которое держится вплоть до 9*р. Именно в области 9д < 9* < 9* наблюдается гистерезисный характер поведения потоков тепла в системе. Интерпретируя полученные выше результаты, можно сказать,' что в эволюции режимов общей циркуляции атмосферы осенью наступает момент, когда происходит резкая смена одного режима (летнего) на другой (зимним), точно также и весной происходит обратная смена. Надо сказать, что формулировка интерпретации достаточно привычна для метеорологов. В то же время к

самой интерпретации следует подходить осторожно и только, если этот эффект удастся обнаружить в результате диагноза на сложных моделях общей циркуляции, можно окончательно утверждать о существовании гистерезисного эффекта в эволюции режимов общей циркуляции атмосферы (устое замечание Ф.Э.Должанского). В работе Г.П. Курбаткина (Г.П. Курбаткин, 1994) косвенно подтверждается гистерезисность в эволюции режимов. Для некоторых классов ба-ротропных течений на сфере получены критерии экспоненциальной неустойчивости.

Глава 3. Моделирование и диагноз низкочастотной изменчивости атмосферы.

В третьей главе с помощью шестиуровенной модели общей циркуляции исследуются механизмы формирования аномалий летней циркуляции атмосферы Северного полушария под влиянием аномалий источников на поверхности. Рассматриваются два случая задания источников, в первом случае задаются аномалии влагосодержа-ния метрового слоя почвы на территории Сибири: осушенный слой почвы ( "засуха" ), климатическое значение влагосодержания и переувлажненный слой почвы. Показывается, что в аномальной динамической реакции преобладает муссонный тип циркуляции, которая сопровождается увеличением (ослаблением) осадков в данном регионе в случае осушенной (переувлажненной) почвы. В результате делается следующи е вывод:

Следствие 4. Внутренняя реакция климатической системы на аномалии в поле влажности почвы имеет отрицательную обратную связь, иначе говоря, система пытается восстановить климатическое состояние влажности почвы. Речь идет об умеренных широтах Сибирского региона.

Во втором случае исследуется эффект влияния аномалии темпе-

ратуры поверхности тропической части Тихого океана, соответствующей летней фазе Эль-Ншгьо (1982/83). Изучению реакции тропической атмосферы, а также отклика в средних широтах на аномалии температуры поверхности океана посвящено много работ ( P. Webster 1972, Т. Murakami 1974, А. Gill 1980, В. Hoskins and D. Karoly 1981, A. Simmons 1982, В. Дымников и С. Филин 1985 ). В мировом океане существуют регионы ( энергоактивные зоны в соответствии с концепцией Г.И. Марчука (Г.И. Марчук, 1974) ), в которых аномалии температуры поверхности океана вызывают наиболее сильный отклик как в окрестности источника так и вдали от него. Эль-Ниньо 1982-83гг. заметно отличается от предшественников величиной аномалии температуры поверхности океана (АТПО), протяженностью этой аномалии и резким увеличением веса первой эмпирической ортогональной функции (ЭОФ) АТПО. При изучении реакции используется композитный метод выделения аномалий с помощью эмпирических ортогональных функций. Этот метод позволяет классифицировать аномалии, выделять наиболее мощные определенного знака (из-за асимметрии реакции J. Branstator 1992) аномалии как наиболее вероятные претенденты, которые могут обуславливать смену режима циркуляции как в тропиках так и в средних широтах. Для проведения численных экспериментов использовалась модель общей циркуляции атмосферы (Г.И. Марчук и др., 1984), которая имеет горизонтальное разрешение ДА = 10°, До = 6? и 6 равномерно распределенных уровней по вертикальной координате <т В модели задается орография, соответсвующая горизонтальному разрешению сетки, среднеиюльская температура поверхности океана,кроме тропической зоны Тихого океана. Склонение солнца и распределение ледяного покрова принято характерным для июля. Эксперименты по чувствительности проводились на развитой среднеиюльской циркуляции без аномалий в краевых условиях (контрольный эксперимент), после это-

го продолжались два эксперимента - контрольный и аномальный на 120 суток.

В тропической области кроме средней циркуляции, большую роль играют внутрисезонные 40-50 суточные колебания, открытые Мадде-ном и Джулианом в 1971 году. Внутрисезонные колебания имеют глобальный характер. Это обстоятельство особенно интересно тем, что указывает на возможность создания теории взаимодействия динамики средних и низких широт на этих масштабах времени. Несмотря на то, что строгой теории еще не существует, можно говорить о некоторой концепции взаимодействия средних и низких широт, используя и связывая уже установленные факты и доказанные утверждения. Аномалии источников нагревания в низких широтах,полученных в результате моделирования в тропической области обладает одной замечательной особенностью - это аномалия конвективного источника, обладающего дипольной структурой и расположенного к востоку от побережья Азии над областью высоких температур поверхности океана. Этот источник совершает стационарные колебания с периодом тд р» 40 суток. Предполагается, что это может быть источник, связанный с усмловной неустойчивостью второго рода (СКК), о которой шла речь выше

(¿С15к _ | тгКг)и'850 при и.'850 > О , 10 иначе

где гтг - коэффициент доступности влаги для конденсации. Анализ пространственной структуры динамической реакции указывает на то, что она проектируется почти полность на Россби-подпространство, а проекция на подпространство Кельвина мала. Такое несоответствие со спектральным анализом наблюдаемых возмущений ( У. НаувЫ 1986 ) следует отнести отчасти к систематическим ошибкам или климатическому "дрейфу", который в той или иной степени при-сутсвует в любой модели, отчасти к тому факту, что мы имеем дело с

уникальным эпизодом Эль-Ниньо 82-83гг. Если реакция проектируется на Россби- подпространство, то скорее всего вертикальная скорость на нижней границе, от которой зависит источник, определяется не полем дивергенции высотного течения, а экмановским трением (экмановская накачка). Рассматривается уравнение баланса вихря в тропической зоне основного потока, которое описывает динамическую реакцию на источник в форме волн Россби

ADV =-t-D-at,

где ADV - адвекция вихря, а£ - экмановское трение, £ • D - источник волн Россби,D - дивергенция. Источник волн Россби распадается на два члена

т.к. уравнение термодинамики в низких широтах можно считать диагностическим, то

г> ~ öQcisk/S Dcisk ~ ---•

В формуле для CISK-источника вертикальня скорость выражается следующей формулой

^850 = tV.M + dEi В результате получим следующий вид уравнения баланса вихря

= (15)

Предполагается, что первый член в правой части уравнения (16) дает основной вклад в источник волн Россби, тогда

ADV=-i-m^t.dEi-ai,

На уровне 850 гПа профиль функции нагревания гу(г) имеет отрицательный наклон, поэтому внутренний источник способен компенсировать диссипацию и поддерживать волну. Структура волны на верхних уровнях имеет вид антициклопальной пары, расположенной по обе стороны экватора. Рассмотриваются возможные варианты воздействия аномалии источника нагревания на динамику средних широт. Здесь возможны два равновероятных механизма. Первая -Внутренний вертикальный масштаб источника нагревания мал, поэтому вынужденная волна с малым вертикальным масштабом окажется, в соответствии с теорией экваториальных волн, захваченной в окрестности экватора, а "просочиться" в средние широты могут только внешние моды как это было показано в 1 главе. Появления внешней моды может произойти в результате нелинейного взаимодействия вертикальных мод волны. Второй вариант механизма влияния на средние широты, связан с формированием источников волн Россби в определенных областях, где возможна дисперсия энергии волн в глобальных волноводах таких как глобальная волновая PNA-структура ( М. Wallace 1981). Далее рассматривается как может формироваться такой источник с помощью уравнения баланса вихря, но уже в субтропиках, в западном потоке, вдали от тропического термического источника. В этом случае в уравнении баланса вихря появляются дополнительные члены. Нелинейное уравнение вихря имеет вид:

(■-абсолютный вихрь, D - дивергенция, V - горизонтальная скорость, F - трение, или в более привычной форме для анализа волн Россби

+ + (16)

где S = —Vx ■ V( — ( • D-источник волн Россби ( В. Sardeshmukh, B.Hoskins, 1988 ). Первый член в правой части (17) сравним со

вторым, несмотря на то, что \VX\ <С |Уф\. Это связано с те, что Уф ориентировано почти параллельно контурам в то время как Ух-почти поперек, так, что адвекция потоком Ух сравнима с адвекцией потоком Уф. Источник S можно записать в дивергентной форме

Оказалось, что распределение источника (сглаженного) волн Россби пересекается с областью PNA - структуры, где происходит дисперсия волновой энергии в средние широты.

Рассматривается также и обратное влияние, которое оказывают средние широты на тропическую циркуляцию. Для этих целей применяется диагноз на базе теории потенциального вихря ( A.M. Обухов 1962, 1988, В. Hoskins et.al. 1985, М.В. Курганский 1987, 1993). Известно, что величина потенциального вихря при приближении к экватору резко убывает и в окрестности экватора образуется зона, где практически отсутствуют градиенты. Восточный поток в низких широтах служит барьером, где происходит разрушение планетарных волн, распространяющихся из средних широт, которые характеризуются высокими значениями потенциального вихря. Но время от времени создаются условия для прохождения волновой энергии в тропики (при торможении восточного потока или при образовании зон с западным потоком),тогда об этом можно судить о повышении уровня потенциального вихря (КГПВ) в низких широтах, который мо. d(e/s)

жет служить в качестве трассера, q = 77 + qs, q3 = f ■ srj ', где ^-абсолютный вихрь. Исследуя среднезональные значения КГПВ , отклонения от него на р-поверхностях, квадраты этих отклонений для контрольного и "аномального" эксперимента, было обнаружено, что значения дисперсии в "аномальном" эксперименте почти на два порядка ниже, чем в контрольном эксперименте, это означает,что распространение волновой энергии из средних широт блокируется

сильней, чем в обычных условиях, При этом усиливается влияние тропических источников.

Чтобы объяснить, каким образом аномалии источников нагревания образуются в низких широтах, в большинстве случаев необходимо разобраться в природе взаимосвязи между этими аномалиями и АТПО. Известно, что эта связь сложная, так как нагревание в атмосфере является итогом взаимодействия атмосферы и океана и в значительной степени* обусловлено источниками скрытого тепла, которые контролируются динамикой атмосферы. Реакция атмосферы на источник , в свою очередь, находится под влиянием динамики завихренности. Для этих целей разрабатываются модели разного уровня разрешения и описания физических процессов, прежде всего самые сложные модели общей циркуляции атмосферы ( Г.И. Марчук, В.П. Дымников и др. 1984, В.П. Мелешко и др. 1991, Г.П. Курбаткин и др. 1987, В.Н. Крупчатников и др. 1991 ) и совместные модели ( Y. Manabe et. al 1988, R.Boer et.al 1991, В.П. Мелешко 1993 ). Для более тонкого диагноза сложных динамических процессов в атмосфере, разработана 15 уровенная глобальная конечно-разностная модель общей циркуляции с горизонтальным разрешением 5° х 4° с неравномерным распределением ег-уровней в слое атмосфере до 20 гПа и Полным параметрическим описанием физических процессов. Уравнения гидротермодинамики атмосферы в а - системе координат могут быть записаны следующим образом:

а= — Ps

р - давление, р3 - приземное давление.

du 1 „ 1 д , 1 ôlnpa

_ -zPav cos v +-— Ф + E) + RTV—---^

at cos tp a cos f a \ a cos ip a A

du

% + Zft« + If (Ф + В) + ЯГ. I + 4 = F„ (18)

ot аду? t % da

ОТ, 1. 1 . dT t ЭТ. .ЭТ kTvи _ ,10.

ж+ж+cos'^+ (")

| + -[—(P3-|f + P," cos<A + = 5, (20)

at p„ a cos ip c»A cfyj da

8Ф

= ~RTV, (21)

dlna

f++i^™ м+=(22)

где

Ф . , др» , a i 9Ыра dinps

Используются обозначения: и, v, a - компоненты вектора скорости, Ф

-геопотенциал,Т-температура, Tv — (Т + 0.607q) - виртуальная тем-

г, lr. 1 ,dv ducosip

пература, q - удельная влажность, Z = — / Ч--(—----)]

р3 a cos ip dX dip - аналог вертикального компонента потенциального, вихря,/ - параметр Кориолиса, a - радиус Земли , А - долгота, ip - широта,

Е = -(и2 + и2) - кинетическая энергия, к = —, R - газовая постоянная

2 ср

сухого воздуха, ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении,

-Fu) F„, Q, S - неадиабатические источники. FU,FV~ скорости измене^ ния импульса, вызванные мелкомасштабной диффузией и приземным напряжением трения, Q,S - слагаемые, описывающие процессы мелкомасштабной диффузии тепла и влаги, скорость конденсации и испарения влаги. На поверхности земли задано географическое средне-климатическое распределение льдов, температуры поверхности океана, температуры и влажности почвы на глубине 2 метра, широтное распределение угла склонения солнца и концентрация озона. Влаго-содержание почвы и толщина снежного покрова меняются во времени. Рельеф, задаваемый в этой версии модели, получен из рельефа, заданного на сетке 1°х 1°, осреднением по соответствующим ячейкам

сетки модели и фурье-фильтрацией, аналогичной фильтрации всех переменных модели у полюсов. В качестве краевых условий для динамического оператора ставятся условия периодичности по долготе, а также условие ограниченности решения на полюсах. На верхней границе атмосферы ставится естественное краевое условие свободной поверхности

7=0 = 0.

На поверхности Земли ставятся кинематические условия обтекания

(PsÖ)o=1 = О

и распределение геопотенциала поверхности Земли

Используются конечно - разностные схемы, которые имеют второй порядок аппроксимации и обладают разностными законами сохранения массы,энергии, а в приближении мелкой воды законом сохранения потенциальной энстрофии для адиабатических условий (A. Arakawa and V. Lamb 1981, A.A. Фоменко, 1984i B.II. Дымников, A.A. Фоменко, 1986 ). Разностная аппроксимация пространственного оператора по горизонтали выполнена на сдвинутой С-сетке Аракавы , регулярной по долготе и широте. Необходимо отметить, что впервые методы построения консервативных конечно-разностных схем на сдвинутых сетках для широкого круга задач математической физики были предложены и обоснованы в работах Лебедева В.И. ( В.И. Лебедев, 1964а, В.И. Лебедев, 19646 ). В работе В.П. Дымникова предложена общая схема решения симметризованной системы уравнений гидротермодинамики атмосферы методом расщепления, обладающая квадратичными законами сохранения ( В.П. Дымников 1993 ). Методы

построения консервативных конечно-разностных схем на основе вариационного подхода для уравнений динамики атмосферы и охраны окружающей среды развиты в работах В;В. Пененко ( В.В. Пененко 1981, В.В.Пененхо и А.Е. Алоян 1985 ). В основе метода интегрирования по времени для системы уравнений общей циркуляции атмосферы лежит полунеявная схема интегрирования по отношению к динамическому оператору системы (Г.И. Марчук 1967, A. Rober 1973 ), явная схема по отношению к "медленным" физическим процессам и неявная схема по отношению к "быстрым" физическим процессам (например вертикальная диффузия). Полунеявное описание членов в динамическом операторе, отвечающих за распространение гравитационных волн, позволяет ослабить ограничение на шаг по времени по сравнению с явной схемой примерно в 4-5 раз. Таким образом остается ограничение по числу Куранта, связанное только с адвективной скоростью трехмерного потока в атмосфере. Для нахождения решения на каждом шаге по времени , необходимо решать NLEV (число уровней) уравнений Гельмгольца вида

Yk - At2C2gkV2Yk = rhs, (24)

где С^ - квадраты скоростей гравитационных волн для к - ой вертикальной моды At - шаг по времени.

Краевые условия на полюсе могут быть получены из (24) путем интегрирования по полярной шапке и применения формулы Грина. Для решения полученного уравнения Гельмгольца на сфере используется прямой метод основанный на быстром преобразовании Фурье по переменной А и прогонки по у.. В настоящей версии модели используется шаг по времени 15 минут. Эффективный итерационный метод решения уравнения Гельмгольца с предобуславливанием разработан В.П.Ильиным (устное сообщение), в настоящее время этот алгоритм используется в одной из версий модели общей циркуляции ИВМ РАН

(Дымников В.П.,Алексеев В.А., Галин В.Я., Володин Е.А., Лыкосов В.Н., 1993). Для подавления двухшаговой моды при численном интегрировании применяется временной фильтр Асселина ( А. Asselin 1972 ). Вблизи полюса во всех полях прогностических переменных подавляются коротковолновые гармоники.

Физический пакет модели представляет собой адаптированную версию физического пакета модели среднесрочного прогноза ECMWF ( Европейского Центра Среднесрочных Прогнозов ( M.Tiedke et. al. 1979 ) ) и действующей модели Гидрометцентра России ( Г.П.Курбаткин, Е.Н.Астахова и др., 1987 ) с некоторыми изменениями и дополнениями (В.Н.Крупчатников, Л.И.Курбацкая 1993, В.Н.Крупчатников, А.Г.Янцен 1994 )

В процессе моделирования вычисляются ряд статистик, которые по- могают контролировать счет. В пакете диагноза модели общей циркуляции содержится набор программ, где вычисляется вклад в тенденцию основных зависимых переменных за счет индивидуальных физических параметризаций таких как: радиационное нагревание; крупномасштабная конденсация; влажная конвекция; вертикальные турбулентные потоки; горизонтальная диффузия.

При выполнении численных экспериментов часто приходится выполнять интерполяцию данных с вертикальной сетки в р-системе координат на модельную сетку в (7-систему и обратно для анализа данных моделирования. Для этой цели разработан пакет программ пре-и постпроцессинга результатов моделирования и исходных данных. Для визуализации результатов используется программный инстру-мер чарий машинной графики системы ДИОГИН (ИВМ РАН, Диан-ский H.A., Казанцев Е.В. и др., 1993).

Для сравнения предс тавлены результат ы моделирования с помощью последней версгн к ,г. <тической модели Гамбургского климатического центра ЕС'Г '. .. которая : * >сгрангтттшому рпчре-

шению и точности описания физических процессов адекватна данной версии модели Вычислительного Центра, и данные анализа ЕСМ\УР. Сравнение показывает, что данные моделирования январского климата по модели ВЦ СОРАН находятся в соответсвии с данными наблюдений ЕСМ"\Л(Т и данными моделирования зимнего сезона по модели ЕСНАМ-3.

Глава 4. Моделирование региональных режимов циркуляции в атмосфере.

В четвертой главе для моделировании региональных режимов циркуляции разработала региональная конечно - разностная модель. При постановке краевых условий на боковых границах используется метод релаксации ( Я. Бау^еэ 1976 ). В модели используется тот же физический пакет, что и в глобальной версии модели. Модель предназначена для моделирования региональных вариаций климата с последующей оценкой влияния этих вариаций на глобальный климат. При решении этой задачи потребовалось более детальное описание всех компонентов гидрологического цикла, чем это есть в глобальной модели и в частности более детальное описание процессов на поверхности земли, для этой цели разработана новая схема параметризации процессов на поверхности с учетом вегетации. Исследуется возможность моделирования сложной динамики в регионе с помощью, рассмотренной выше, модели и приведены результаты моделирования некоторых ситуаций в зимней региональной циркуляции над Сибирским регионом и над Средней Азией, которые характеризовались сложной эволюцией фронтов.

Заключение.

В заключении перечисляются основные результаты, полученные в работе:

1. Доказаны утверждения о направлении среднезональных вихреь вых потоков волновой энергии и момента импульса; доказаны утверждения о захваченных волнах в окрестности источника в бароклинной атмосфере.

2. Исследованы режимы циркуляции на сфере и показано, что низкочастотные колебания при постоянном внешнем воздействии обусловлены неустойчивостью и нелинейной динамикой; обнаружено явление гистерезиса в годовом вертикальных потоков тепла, связанное с бифуркацией Хопфа; доказано существование глобального аттрактора; для некоторых классов баротроп-ных течений на сфере получены критерии экспоненциальной неустойчивости.

3. Численный эксперимент с аномалиями влагосодержания в почве в Сибирском регионе показал, что глобальная реакция мус-сонного типа обладает отрицательной обратной связью; исследовано влияние АТПО в период Эль-Ниньо на формирование динамических аномалий в тропиках и средних широтах.

4. Разработана глобальная конечно-разностная модель общей циркуляции для целей диагноза низкочастотной динамики глобальной атмосферы и региональная версия этой модели для исследования региональных вариаций климата с высокой детальностью описания гидрологических процессов.

Полученные в диссертации основные результаты имеют теоретическое и практическое применение. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] Крупчатников В.Н. Об устойчивости волны Россби в стратифицированном зональном потоке . //Математические модели атмосферных движений. Часть II. /Под ред. Г .И. Марчуха- Новосибирск: ВЦ СОАН СССР,1980.-с.78-84.

[2] Крупчатников В. Н. О полунеявной схеме в моделях обшей циркуляции. -Новосибирск, 1982. - 27 с. - (Препринт/АН. Сиб. отд-ние. ВЦ; 529).

|3] Крупчатников В. Н., Пичугин А. М. Об устойчивости стационарных решений малокомпонентной модели общей циркуляции. //Тр.ЗапСибНИИ.-1985.-вып.75.-е.44-49.

[4] Крупчатников В.Н. Исследование устойчивости режимов общей циркуляции . //Математическое моделирование гидродинамических процессов и загрязнения атмосферы. /Под ред. Пененко В.В.- Новосибирск, 1988.

[5] Крупчатников В.Н., Фоменко A.A. и др. Система прогноза и четырехмерного анализа данных.Конечно-разностная модель. Т.1 94 е.- Дед. в ИЦ ВНИИГМИ-МЦД. 1988. N 742-ГМ88.

[6] Крупчатников В.Н., А.А.Фоменко. Численное моделирование и диагноз динамических аномалий и аномалий источников нагревания в низких широтах. //Исследование вихревой динамики и энергетики атмосферы и проблема климата.-Под ред. Е.Никифорова,В.Романова. -Л.:Гидрометеоиздат,1990.-с.311-315.

[7] Крупчатников В.Н.,Фомеяко A.A. //Тез. доклада Всесоюзя.конф. "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики" /Под ред. Кузина В.И.,Сабельфельда К.К.- Новосибирск, 1990.

[8] Крупчатников В.Н. и др. Спектральная модель общей циркуляции атмосферы. //Гидродинамические модели окружающей среды.- Под ред. В.Пененко. -Новосибирск, 1990. - С. 40-59.

[9] Крупчатников В.Н., Крылова А.И., Янцен А.Г. Спектральная модель общей циркуляции атмосферы. Реализация и численные эксперименты - Новосибирск, 1991- 61 е.- (Препринт/РАН. Сиб. отд-ние. ВЦ; 928).

.[10] Крупчатников В.Н., Курбаткин Г.П. Моделирование крупномасштабной динамики атмосферы. Численные методы. -Новосибирск: Изд.ВЦ СОАН СССР, 1991. 169 с.

[11] Крупчатников В.Н., Курбаткин Г.П. Моделирование крупномасштабной динамики атмосферы. Методы диагноза общей циркуляции. -Новосибирск: Изд.ВЦ СОАН СССР, 1991. 114 с.

[12] Крупчатников В.Н., В.К.Маев, А.А.Фоменко Модель атмосферы на ограниченной территории с высоким разрешением. //Известия АН СССР ФАиО,1992,- том 28, - N 1,-с.ЗЗ-45.

[13] Крупчатников В.Н.,Курбацкая Л.И. Оценка влияние малых газовых составляющих на длинноволновое излучение в атмосфере. // Труды ВЦ-СО РАН. -1993. Вып. 2. - С. 29 37.

[14] Крупчатников В.Н.,Янцен А.Г. Параметризация процессов взаимодействия атмосферы и поверхности земли в модели общей циркуляции атмосферы (ЕС SIB). Новосибирск,1994. 17 с. (Препринт /РАН. Сиб.огд-ние.ВЦ; 1013)

[15] Курбаткин Г. П., Крупчатников В., Пичугин А. Численное моделирование режимов общей циркуляции атмосферы. //Числ.методы мех.сплош.среды.-1986. -Т.16.-С.84-103.

[16] Курбаткин Г. П., Астахова Е.Н., Крупчатников В.Н. и др. Модель среднесрочного прогноза погоды. //Докл. АН СССР - 1987,- Т.294, N 2,- С. 321-324.

[17] Курбаткин Г.П.,Абдурахимов Б.Ф.,Крупчатников В.Н. Моделирование динамических процессов над Средней Азией. //Метеорология и гидрология 1992, -N 6,-с.21-29.

[18] Курбаткин Г.П.,Абдурахимов Б.Ф.,Крупчатников В.Н. О предсказуемости фронтогенеза в региональной модели динамики атмосферы.//Метеорология и гидрология 1992, - N 9гс.21-27.

[19] Krupchatnikov V.N. and A.A.Fomenko A numerical short-range weather prediction model. //Rept. WMO/ICSU World Clim.Res.Prog./Ed. by L.Gates.-1989. -N 13. p.10-12.

[20] Krupchatnikov V.N. and Kurbatskay L.I. On the parameterization of the radiative properties of aerosols and greenhouse gases. //Rept. WMO/ICSU Research Activities in atmospheric and oceanic modelling./Ed. by G.Boer.-1993.-N 18. -p.3-G.

[21] A.A.Fomenko and Krupchatnikov V.N. The finite-difference Model of the Atmospherical Dynamics with the conservation laws. //Bulletin of the Novosibirsk Computing Center, Numerical Modelling in Atmosphere,Ocean and Environment Studies, 1, p.17-32.