Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Математическое моделирование динамики внетропической стратосферы и взаимодействия стратосферы с тропосферой

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование динамики внетропической стратосферы и взаимодействия стратосферы с тропосферой"

На правах рукописи

005011618

БОРОВ КО Ирина Владимировна

Математическое моделирование динамики внетропической стратосферы и взаимодействия стратосферы с тропосферой

Специальность 25.00.29. -Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 023 ¿С:2

Новосибирск-2012

005011618

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Крупчатников Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Медведев Сергей Борисович

доктор физико-математических наук Шлычков Вячеслав Александрович

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт мониторинга климатических и экологических систем Сибирского отделения РАН

Защита состоится «29» февраля 2012 г.

на заседании диссертационного совета Д003.061.01 при Учреждении Российской академии наук Институте вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН по адресу: 630090, Новосибирск -90, пр. Академика Лаврентьева, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН.

Автореферат разослан «26» января 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д003.061.01

Д.ф.-м.н.

Рогазинский С.В.

Общая характеристика работы.

Актуальность работы. В настоящее время в связи с изменениями климата задачи динамики стратосферы представляют значительный интерес. Изучение стратосферы в течение последних двадцати лет стимулировалось преимущественно необходимостью учесть наблюдаемые изменения в стратосферном озоне и определить вклад антропогенных химических выбросов, в частности, выбросов озоноразрушающих фреонов.

Также практически важной задачей является определение динамических условий формирования отрицательных озоновых аномалий (озоновых дыр) в стратосфере. Известно, что одним из таких условий является наличие изолированных крупномасштабных вихрей.

Известно, что случаи экстремально высоких концентраций озона, который относится к высокотоксичным веществам, в тропосфере связаны с адвекцией стратосферного озона. Поэтому содержание озона в тропосфере напрямую зависит от динамики стратосферы и задача о нахождении условий, при которых происходит проникновение стратосферного воздуха в тропосферу, является актуальной. Одним из таких условий является формирование так называемых складок тропопаузы и нарушение статической устойчивости в окрестности тропопаузы.

Данные условия возникают при взаимодействии планетарных волн с полярным вихрем в зимней внетропической стратосфере. Климатология полярного вихря была детально изучена в работах таких ученых как Болдуин, Холтон, МакИнтайр, Палмер [Baldwin, Holton 1988; Holton, 1975,1979,2002; Mclntyre, Palmer,1983]. Однако многие вопросы еще остались открытыми.

Очевидно, что динамическое влияние стратосферы на тропосферу существенно. Существуют некоторые теоретические представления о взаимодействии стратосферы и тропосферы, но до создания полной теории еще очень далеко. Влиянию стратосферы на тропосферу посвящены исследования зарубежных ученых ([Ambaum, Hoskins, 2002; Haynes et al, 1991; Thompson, Wallace, 1998,2000]). В этих работах было показано, что динамическое взаимодействие между стратосферой и тропосферой, в частности, связанное с планетарными волнами, может оказывать существенное влияние на вариации тропосферной циркуляции с временными масштабами от нескольких дней до нескольких месяцев. В рамках программы ООН по исследованию изменений климата существует международный проект SPARC, посвященный процессам стратосферно-тропосферного обмена. Этот проект затрагивает не только химическое взаимодействие, но и динамическое влияние стратосферы на тропосферу. В России ведутся активные исследования динамики и взаимодействия стратосферы и тропосферы в РГГМУ, ИВМ РАН, ИВМиМГ СО РАН, ИФА РАН и других научных институтах. Исследованию динамики стратосферы и ее взаимодействия с тропосферой посвящены работы В. П. Дымникова (2008, 2009), Е. М. Володина (2008, 2009), В. Н. Крупчатникова (1990, 1991), Г. П.

Курбаткина (1990, 1991), В. Я. Галина (2007), С. П. Смышляева (1994, 2007), В.В.Зуева (2010) и других ученых.

Целью работы является исследование динамических особенностей внетропической стратосферы северного полушария и взаимодействия стратосферы и тропосферы, а также построение модели, адекватно описывающей форму полей вихря.

Основные задачи:

1. Исследование и анализ устойчивости траекторий в модели переноса вихря, описывающей взаимодействие волн с основным потоком на кромке полярного вихря.

2. Исследование чувствительности тропосферы к зонально симметричным вариациям температуры стратосферы.

3. Построение математической модели переноса примесей, предназначенной для оценки формы полей вихря, на основе метода контурной динамики.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты численного исследования взаимодействия основного потока с нестационарными волнами Россби и анализа устойчивости траекторий и фрактальной структуры переносимых полей.

2. Результаты численного анализа чувствительности тропосферы к зонально симметричным изменениям температуры стратосферы.

3. Модель переноса примесей, предназначенная для решения диагностических задач.

Научная новизна:

•Разработан новый алгоритм на основе метода контурной динамики, предназначенный для вычисления полей скорости при заданных полях относительного вихря и построена модель переноса примесей на основе этого алгоритма.

•Проведено оригинальное исследование устойчивости траекторий на кромке полярного вихря. Был впервые проведен анализ фрактальной размерности получившихся динамических полей.

•С помощью численной модели подтверждено предположение о положительной корреляции главных мод в стратосфере и тропосфере.

•Теоретическая оценка соотношения между горизонтальным и вертикальным градиентами потенциальной температуры в бароклинной тропосфере подтверждена с помощью численного эксперимента.

Научно-практическая значимость. Проведенные исследования по динамике стратосферы могут служить основой для разработки глобальных химико-климатических моделей. Полученные результаты имеют фундаментальный характер и направлены на исследование изменений

климата Земли. Разработанная модель динамики стратосферы и переноса может быть использована для качественной оценки динамики и распределения примесей для крупномасштабных движений.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием общепринятых методов исследования, а также сравнением с данными наблюдений и результатами других авторов. При исследовании чувствительности тропосферы была использована модель общей циркуляции атмосферы, апробированная на многих задачах динамики атмосферы.

Апробация работы. Результаты работы докладывались по мере их выполнения на следующих конференциях: III Международный научный конгресс «Геосибирь-2007», II Международный научный конгресс «Геосибирь-2008», Новосибирск, 22-24 апреля 2008г., V Международный научный конгресс «Геосибирь-2010», Новосибирск, 19-29 апреля 2010г., Международные конференции «CITES-2003», «CITES-2007», «CITES-2009», «CITES-2011» Томск, Красноярск; Международные конференции "EN VIROMIS-2008", "ENVIROMIS-2010" Томск, Международная конференция по вычислительной математике «МКВМ-2004», Новосибирск,2004 Международная Конференция по математическим методам в Геофизике «ММГ-2008». Новосибирск; VIII-ая, Х-ая и Х1-ая рабочие группы «Аэрозоли Сибири».

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 8 печатных работах без учета тезисов докладов, в том числе 2 работы в ведущем рецензируемом журнале из перечня ВАК, 2 работы в материалах международных конференций.

Личный вклад автора. В работах, выполненных в соавторстве, вклад диссертанта заключался в непосредственном участии во всех этапах исследований: в постановке численных экспериментов, написании программных комплексов, анализе результатов численного моделирования.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 98 наименований. Полный объем диссертации 115 страниц. Работа содержит 22 рисунка и 2 таблицы, которые расположены непосредственно в тексте диссертации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, дается обзор работ, непосредственно примыкающих к теме диссертации, формулируются цель и задачи исследования, приводится краткое содержание диссертации, а также некоторые общие сведения динамики стратосферы.

В первой главе диссертации представлена численная модель, предназначенная для моделирования переноса поля трассеров квазидвумерными течениями

В 1.1 приводится описание полулагранжевых методов решения задачи переноса примесей, обзор работ, посвященных полулагранжевым методам.

В разделе 1.2. приведены общие принципы метода контурной динамики. МКД предназначен для моделирования квазидвумерных течений и существенно опирается на предположение о кусочно-постоянном распределении завихренности в потоке. Первое развернутое описание этого метода дано в [Zabusky, Hughes, Roberts, 1979].Общие принципы МКД сформулированы в работе В.Ф. Козлова. [Козлов, 1990]

Также в разделе 1.2 приведено описание алгоритма контурной хирургии, описанного в [Dritschel, 1988], сферическая модификация которого используется в данной работе.

В 1.3. сделано обобщение метода на случай квазигеострофической динамики.

В 1.4 метод контурной динамики был обобщен на случай квазигеострофической модели в сферической геометрии, где в качестве вертикальной координаты была взята потенциальная температура. Для простоты движения рассматривались в безразмерных переменных при r = 1. Использовалась модифицированная сферическая система координат

тУ 'х

(г,A,//): r = ijx2+y2+z2 - радиус; X = arctg- - долгота

fj= &п(р= , * ; <р - широта;

yjx2+y +Z2

При такой постановке задачи уравнения движения имеют вид:

Ф г,-г

Запишем уравнение неразрывности в переменных :

dX v . Ф _ „ /і „2 .

dt Л

Это соотношение позволяет нам ввести обобщенную функцию

тока , отвечающую условиям

с№ г-^ еГ¥ 1

— = ->/1 - ; —=—, и ;

йх v Ф

В модели выполняется закон сохранения вихря

^ = 0; Л

а функция тока и вихрь связаны между собой оператором Лапласа а = АТ.

Решая уравнение Пуассона относительно Ч', получаем:

¿ж 3

где г - расстояние между точкой интегрирования У и точкой значение функции тока в которой мы вычисляем.

Пусть нам дано семейство областей {4(0}.

1=1,.„п.

каждой из

областей соответствует значение вихря т>, а вне этих областей

вихрь равен нулю. Тогда окончательные выражения для скорости имеют вид:

^ с „ л, г г 51п(г(г,55)) ,, 'где '

V =--г=т£ 1п(г(х,у)/2)с///

/л" м с,

Для вычисления этих интегралов необходимо использовать некоторые квадратурные формулы. Интеграл Р может быть вычислен в явном виде. Для устранения трудностей, связанных с особенностью на полюсе на каждом шаге вычислялись компоненты скорости в декартовой системе координат.

В разделе 1.5. описаны численные эксперименты. Рассматривалась задача о переносе пассивного трассера полем скоростей, соответствующим точечному антициклоническому вихрю,

расположенному в точке 80° с. ш., 270° в. д. В качестве переносимой субстанции рассматривается скалярное поле некоторого трассера с локальной структурой, которая в начальный момент распределена в окрестности с центром в точке (Л = Зя/2, I/ = 7тг/18):

[0, иначе]

где г = агссоз[соз(Л -Зя72)соз^], для \Х-Ъя12\<ж11, Я =7(2*)/72

Поле примесей вращается вокруг центра вихря. Алгоритм контурной динамики позволяет адекватно описать перенос субстанции через полюс. Наблюдаемая диссипация решения связана с использованием интерполяции низкого порядка на некоторых участках. Основное преимущество метода контурной динамики в том, что он позволяет промоделировать форму полей вихря, в том числе и мелкомасштабных структур, со сравнительно небольшими затратами вычислительных ресурсов. А также МКД позволяет распознать наличие высоких концентраций примесей, находящихся на небольшой площади.

Вторая глава посвящена взаимодействию вертикально распространяющихся планетарных волн со стратосферным полярным вихрем и связанным с ним явлениям гомогенизации и разрушения вихря.

В 2.1. описаны динамические особенности взаимодействия полярного вихря с волнами Россби и связанных с этим явлений гомогенизации вихря и

внезапных стратосферных потеплений, приводится обзор работ по данной тематике. Полный обзор климатологии стратосферного полярного вихря приведен в работе [Baldwin, Holton,1988]

В 2.2. аргументируется использование в качестве диагностики карт потенциального вихря Эртеля, который определяется как

/> = р-'(Ухм + 2Q)-V0,

где р -давление, й - вектор скорости, ^ = - потенциальная

температура, Т- температура, р,- приземное давление, / -показатель адиабаты.

В [Mcíntyre, Palmer 1983] было показано, что карты распределения потенциального вихря Эртеля на поверхностях с постоянной потенциальной температурой (изэнтропических) - наиболее простой способ визуализировать крупномасштабные динамические процессы в зимней стратосфере северного полушария. Это объясняется следующими свойствами вихря Эртеля:

1. Нет переноса потенциального вихря Эртеля через изэнтропические поверхности.

2. Потенциальный вихрь не может возникать или разрушаться в слое, ограниченном двумя изэнтропическими поверхностями.

Анализ карт потенциального вихря позволяет сделать выводы об устойчивости основного потока. Неоходимое условие устойчивости зонального потока сформулировано в теореме Чарни - Стерна: зональное течение в стратифицированной вращающейся атмосфере устойчиво, если градиенты потенциального вихря Эртеля не обращаются в нуль.

В 2.3 проанализированы данные HACA о температуре, высоте геопотенциала и горизонтальных компонент скорости за период с 1-го по 14-е января 1989 г., рассмотрены особенности динамики стратосферы во время внезапного стратосферного потепления и сделана диагностика наличия неадиабатических процессов. На основе данных о температуре была посчитана высота иззнтропической поверхности, а затем оценены значения скорости на данной поверхности и построены карты потенциального вихря.

1 января потенциальный вихрь имел градиенты, направленные к экватору в районе 40-60 с. ш., 150 -270 в.д., что является признаком неустойчивости. В период с первого по шестое января происходит стратосферное потепление в районе Алеутского антициклона. В период с 6 по 14 января максимум потенциальной температуры в районе Алеутского антициклона становится менее выраженным, происходит разделение на области с высокой и низкой завихренностью, формирование Алеутского и Европейского антициклонов и концентрация вихря в областях с высокой завихренностью. В разложении вихря амплитуда гармоники с волновым числом 2 возрастает.

Для того чтобы оценить, насколько динамика стратосферы

отличается от квазигеострофической, с помощью метода контурной динамики была промоделирована эволюция изоплеты f = l(У*с'' на изэнтропической поверхности за промежуток времени от 1 до 3 января в квазигеострофическом приближении. Был использован метод контурной хирургии, который включает в себя перераспределение узлов на контуре. Из рисунков видно (рис I), что удлиненный участок области в районе 150 — 270 в.д. становится все более тонким, в то время как на картах потенциального вихря, полученных с помощью данных, происходит формирование «пузырьков» и «нитей» с высокими значениями абсолютного вихря.

Рис. 1. Линия уровня потенциального вихря с = 10^ с 1

а) по данным за 1 января; б) результат моделирования за 3 января; в) по данным за 3 января.

В разделе 2.4 формулируется математическая модель взаимодействия волн Россби с основным потоком на кромке полярного вихря, в которой в качестве основного состояния рассматривается поток с линейным сдвигом, на который наложены стационарные волны и описан численный эксперимент.

Если в качестве основного состояния рассмотреть поток с линейным сдвигом U = Лу, на который наложены малые возмущения то функция тока в безразмерных переменных будет иметь вид

%=-¿ + cos(x)

Чтобы промоделировать перемешивание и эффективный перенос, добавим нестационарную волну Россби вида I*' = Acosk(x — ct), тогда функция тока будет иметь вид

Движение частиц с данной функцией тока описывается системой дифференциальных уравнений вида.

х = у

у = - sin .г - ек sin к( x-ct)

Если амплитуда нестационарной волны Россби превышает некоторое

критическое значение, начинает развиваться так называемая «лагранжева турбулентность», иногда это явление называют адвективным хаосом. «Лагранжева турбулентность» особенно интересна тем, что регулярные крупномасштабные структуры (волна Россби в поле функции тока) могут порождать очень сложные, хаотические структуры трассеров, которые приводят к эффективному перемешиванию.

Эксперименты, которые были выполнены с различными вариантами нестационарной волны Россби, позволяют понять некоторые детали этого явления. Чтобы понять, какие структуры трассеров преобладают при взаимодействии волн Россби с основным потоком на кромке полярного вихря, было рассмотрено множество частиц, которые в начальный момент лежали в некоторой ограниченной области. Была оценена фрактальная размерность этого множества в моменты времени, кратные периоду нестационарной волны Т = 2 ж / кс .

Фрактальная размерность дискретных множеств определяется корреляционной функцией /^(/г), равной количеству точек, расстояние между которыми меньше к. При И, сравнимом с характерными масштабами движения, может быть аппроксимирована степенной функцией С/г*',

где с1 - фрактальная размерность.

Рис. 2. Корреляционная функция множеств частиц в момент времени 3000Т. Сплошной линией показан график /'(л) в логарифмических координатах. Пунктирная линия - аппроксимирующая его прямая g(h)= (¡\о%1И + С.

Для распределений трассеров за период 3000 Т коэффициенты а?, полученные методом наименьших квадратов, составляют примерно 1.5(рис. 2). Дробная фрактальная размерность полученного множества говорит о том, что процессы перемешивания могут происходить как в крупномасштабной, так и в вихревой форме. Таким образом, в области при взаимодействии волн с зональным потоком наблюдаются процессы рассеивания и перемешивания частиц. Движение носит характер лагранжевой турбулентности.

В разделе 2.5 проводится анализ устойчивости траекторий. Для

определения характера поведения решения динамическои системы используются показатели Ляпунова, которые дают меру средней скорости расходимости близких в определенный момент времени траекторий на аттракторе и определяют, насколько сильно область деформируется при движении.

Рис.3. Зависимость показателей Ляпунова от времени

а) е = 0

1. в начальный момент берется окрестность точки (х=Зтг/4,_у=0)

2. берется окрестность (Х = л/4.У = 0)

б)-в) начальные положения:

1.(х=0, у=0,5).2.(х=0, у=1).3.(х=0, у=1.5).4.(х=0, у=2). б)е = 0,в)£=(\\к=\с=3

На рис.3, представлена зависимость показателей Ляпунова для различных точек фазового пространства от времени. Видно, что существуют некоторые точки, для которых нет сходимости показателей Ляпунова к нулю. Это означает, что в данной области наблюдается неустойчивость траекторий.

Анализ устойчивости траекторий показывает, что в фазовом пространстве модели кромки вихря существуют как области устойчивости, так и области хаоса. Это согласуется с результатами численного анализа фрактальной структуры полей трассеров. Результаты моделирования доказывают, что в зимней внетропической стратосфере существуют области лагранжевой турбулентности, в которых происходят хаотизация движения и перемешивание слоев воздуха с различными физическими и химическими свойствами.

В третьей главе с помощью модели общей циркуляции атмосферы проанализирована чувствительность тропосферы к зонально симметричным изменениям температуры стратосферы.

В разделе 3.1 изложены теоретические основы динамики взаимодействия стратосферы и тропосферы. Динамическое взаимодействие проявляется, главным образом, на зонально симметричной компоненте движения. Это явление известно как Арктические/Североатлантические колебания (AO/NAO) или как кольцевые моды колебаний атмосферы в северном полушарии. Установлено, что индекс NAO, определяемый как

главная мода приземного давления, интенсивность стратосферного полярного вихря и высота тропопаузы тесно связаны.

Для исследования динамики взаимодействия был использован стандартный диагноз на основе теории потоков Элиассена - Пальма как наиболее приемлемый в этом случае. Основной диагностической величиной в этом методе является вектор потока Элиассена- Пальма, определенный в

плоскости (у,р) и записывающийся в виде Е =

— , v^ -и V,/„-==-

і' у

Удобной диагностикой является сечение Элиассена-Пальма, отображающее векторы потока Элиассена-Пальма, которые являются удобным критерием перемешивания вещества с разной высоты и широты и линии уровня дивергенции, являющиеся линиями уровня меридионального потока квазигеострофического потенциального вихря. Конвергенция суммарного потока волновой энергии регулирует энергетический обмен между волнами и зональным течением. Направление вектора потока ЭП является показателем относительной важности потока тепла и количества движения в их общем вкладе в перенос потенциального вихря. Взаимосвязь между Е = (ЕуЕр)и влиянием

вихрей на среднезональный поток впервые была показана в классической работе Чарни и Дразина. [Charney, Drazin,1961].

Основные факты теории потоков Элиассена-Пальма изложены в разделе 3.2.

Разделы 3.3.-3.5 посвящены описанию численного эксперимента.

В 3.3 представлены основные уравнения модели. Для описания распространения волн была выбрана спектральная модель общей циркуляции атмосферы, поскольку она хорошо описывает среднеклиматические поля. За основу была взята модель безразмерных уравнений невязкой, адиабатической гидростатической атмосферы на вращающейся сфере, предложенной в [Hoskins, Simmons, 1975]. В уравнения были добавлены члены, отвечающие за фотохимические процессы, диффузию и релеевское трение.

Фотохимические процессы представлены в форме, предложенной в работе [Lindzen, Goody, 1965]:

J = -a(T-TR),

где J- радиационный приток тепла, а-коэффициент радиационного выхолаживания, TR- температура радиационного равновесия.

Температура радиационного равновесия TR записывается в виде

TR (<r,?>) = 7;(ff)+ft(ff)

h(a,(p) =

. тс\ er- а

sm— --

1-а, ,

ф{<р)ТН\п — \ OV

а > ат

(*)

В 3.4. описана численная аппроксимация системы дифференциальных уравнений.

Вычисления проводились со спектральным разрешением Т42 на сетке размером 128*64 узлов. По вертикали рассматривался 31 уровень. В описываемых экспериментах величина полярного вихря определяется величиной Г из уравнения (*). Рассматривались два случая: Г = 0 и Г = 4. В начальный момент времени было задано некоторое случайное возмущение поля приземного давления. Проводились вычисления в течение четырех лет модельного времени до выхода на стационарный режим. В качестве диагностических полей были взяты поля скорости, температуры и давления, вычисленные на период 90 дней с шагом 1 сутки. Для того, чтобы понять, каким образом изменения стратосферного полярного вихря влияют на приземный слой атмосферы, были проанализированы графики зависимостей средних значений давления, западного ветра и температуры от широты, взятые на нижнем уровне при разных значениях Г.

В 3.5. приведены основные результаты численного эксперимента. Изменения динамических полей на поверхности незначительны, наблюдается небольшое (приблизительно на 0,5 м/с) увеличение зональной скорости в высоких широтах (60°-70°) и, соответственно, сдвиг струйного течения к полюсу, а также небольшое уменьшение давления. Таким образом, усиление полярного вихря в стратосфере приводит к небольшому усилению тропосферного среднезонального ветра.

Рис.4. Сечение Элиассена-Пальма (в координатах широта, сг), векторы потока Элиассена-Пальма (ЭП) и линии уровня дивергенции ЭП-лотока, более темным показаны области с положительной дивергенцией. Вверху слева - при Г=0, вверху справа - при Г=4, внизу- разность

Анализ рисунков (рис. 4) показывает, что поток ЭП внизу направлен вверх от источников вблизи поверхности, а затем его направление меняется в сторону экватора в верхней тропосфере. В обоих случаях получили обширные области в тропосфере, в которых горизонтальная компонента направлена к экватору, однако в случае нулевого градиента эти области сосредоточены в районе 40°, а когда градиент не равен нулю, область интенсивного горизонтального переноса расположена ближе к полюсу. В случае более интенсивного выхолаживания вектор потока Элиассена-Пальма

перенаправляется в сторону экватора, то есть в случае более сильного полярного вихря перенос потенциального вихря осуществляется в большей степени за счет переноса количества движения, чем за счет тепловых потоков. Дивергенция потока Элиассена-Пальма в средних широтах положительна в приземном слое и отрицательна в верхней тропосфере. В случае большого градиента максимум более выражен и смещен к экватору.

Возмущения термической стратификации в стратосфере способны вызвать определенные изменения циркуляции в тропосфере и на поверхности: вертикальный поток волновой активности из тропосферы в стратосферу при усилении стратосферного вихря уменьшается из-за его перенаправления в сторону экватора, что приводит к уменьшению волнового трения в нижней стратосфере.

В разделе 3.6 исследована чувствительность наклона изэнтропических поверхностей к изменениям температуры стратосферы. Термическая стратификация атмосферы определяется соотношениями баланса различных видов потоков энергии. В первом приближении считаются незначимыми все процессы, кроме радиационных и конвективных, однако, стратификация реальной внетропической атмосферы значительно отличается от определяемой радиационно-конвективным равновесием, главным образом, из-за бароклинных нестационарных вихрей. Солнечная радиация, нагревая поверхность Земли, формирует состояние радиационного равновесия слоя, которое является конвективно неустойчивым (в тропиках) или бароклинно неустойчивым (в средних широтах). Динамика атмосферы в большой степени определяется соотношением меридионального и вертикального градиентов потенциальной температуры: в теории бароклинной

50

неустойчивости определяющее значение имеют параметры ду = -а-—,

ду

8г = Я— , где О - средняя потенциальная температура, а и Я -

&

горизонтальный и вертикальный масштабы движения.

Для двухслойной квазигеострофической модели параметр £ = —

определяет критерий устойчивости, его значение с, -1 является критическим для бароклинной неустойчивости.

В предположении о диффузионном характере турбулентных потоков в [Held, Larichev, 1996] получены некоторые соотношения, описывающие бароклинные турбулентные потоки в горизонтально однородной двухслойной модели на ß- плоскости, На их основе в данной работе было получено соотношение, связывающие величины ду и S, :

Термическая стратификация тропосферы в средних широтах была проанализирована с помощью диаграмм рассеяния для величин и(г>, ),

определенных в области О = (400,600),о- = (0,ЗД8)). Анализ показал, что в модели два режима. В верхней тропосфере распределение температуры определяется условиями равновесия между конвективными и радиационными процессами. Существует отрицательная корреляция между

М «в!-

В нижней тропосфере средний тангенс угла наклона кривых в логарифмической шкале составляет 1.486 для Г=0 и 1.619 для Г=4, что хорошо согласуется с теоретической оценкой. Численный эксперимент подтверждает, что бароклинная неустойчивость определяет термическую стратификацию в нижней тропосфере в большей степени. Изменения температурных градиентов в нижней тропосфере при усилении выхолаживания в стратосфере незначительны.

В заключении приведены основные результаты и выводы диссертации:

1.Сформулирована полулагранжева модель переноса примесей, предназначенная для решения задач переноса при кусочно-постоянном распределении завихренности. Поскольку типичным распределением потенциального вихря в зимней стратосфере является изолированный вихрь, окруженный зоной больших градиентов, аппроксимация завихренности кусочно-постоянной функцией является приемлемой для качественного описания движений в стратосфере. Данная модель обладает свойствами устойчивости и монотонности.

2. Проанализированы данные о температуре, высоте геопотенциала и горизонтальных компонент скорости за период с 1-го по 14-е января 1989 г., рассмотрены особенности динамики стратосферы во время внезапного стратосферного потепления и сделана диагностика наличия неадиабатического переноса. Анализ показывает, что во внетропической стратосфере зимнего полушария происходят процессы опрокидывания волн.

3.Проведено численное исследование взаимодействия основного потока с нестационарными волнами Россби. Проведен анализ устойчивости траекторий. Показано, что в модели происходит образование как нитевидных, так и крупномасштабных вихревых структур.

4.Проведен численный анализ чувствительности тропосферы к зонально симметричным изменениям температуры стратосферы. Показано, что основной реакцией циркуляции тропосферы на усиление выхолаживания и полярного вихря является увеличение ^О-индекса и связанное с ним усиление среднего зонального ветра в тропосфере. Отмечена положительная корреляция главных динамических мод в стратосфере и тропосфере.

5.Исследована чувствительность термической стратификации тропосферы к изменениям температуры стратосферы. Изменение стратификации значительно только в верхней тропосфере, где стратификация определяется соотношениями радиационного равновесия. В нижних слоях тропосферы,

где значительный вклад в динамику вносят бароклинные нестационарные вихри, изменение температурной стратификации незначительно.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Крупчатников В.Н. Боровко И.В. Некоторые особенности динамики полярного вихря. // СибЖВМ, 2005, т.8, №4, -с.325-335.

2.Боровко И.В., Крупчатников В.Н. Влияние динамики стратосферного полярного вихря на циркуляцию в тропосфере. // СибЖВМ, 2009, т. 12, № 2, с.145-160.

3.Borovko I., V.Krupchatnikov. The influence of the polar vortex dynamics on circulation in troposphere // Bull.Nov.Comp.Center, Num.Model.in Atmosph.,etc.,l 1(2007), pp. 1-8.

4.Боровко И.В. Модель переноса примесей в баротропной жидкости, основанная на методе контурной динамики // Тр. межд. конф. по вычисл. матем. МКВМ-2004.Новосибирск, 2004, ч1,с.418-422.

5.Зиновьева И.В. Моделирование динамики баротропной жидкости на сфере на основе метода контурной динамики // Тр. конф. молодых ученых, Новосибирск,2001, с. 104-112.

6.Крупчатников В.Н. Боровко И.В. Динамика стратосферного полярного вихря в циркуляции внетропической тропосферы.// Мат. Научного конгресса «Гео-Сибирь-2007», Новосибирск,2007, т.З, с.325-329.

7.Zinovieva I.V. Modeling of the barotropic fluid dynamics on the sphere based on the contour dynamics.//Bull. NCC, 2000, Iss.7, series: Num. Mod. in Atmosphere, Ocean and Environment Studies.

8. Borovko I., V.Krupchatnikov. The influence of the stratosphere polar vortex dynamics upon a low troposphere thermal stratification // Bull.Nov.Comp.Center, Num.Model.in Atmosph.,etc., 12(2010), pp.1-7.

Подписано в печать 11.01.12 г. Формат 60 * 84 / 16 Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 18811

Отпечатано в типографии ЗАО «Кант» г. Новосибирск, ул. Путевая, 18. тел. (383) 351-06-19

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Боровко, Ирина Владимировна, Новосибирск

61 12-1/609

Учреждение Российской академии наук Институт вычислительной математики и математической геофизики

Сибирского отделения РАН

Математическое моделирование динамики внетропической стратосферы и взаимодействия стратосферы с тропосферой

Специальность 25.00.29. - Физика атмосферы и гидросферы

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Боровко Ирина Владимировна

Научный руководитель: д.ф.-м.н. В. Н. Крупчатников

Новосибирск - 2011

Введение

В настоящее время задачи динамической метеорологии стратосферы представляют значительный интерес. В первую очередь усилия направлены на изучение радиационных и фотохимических аспектов метеорологии стратосферы в связи с тем, что перенос фотохимически активных компонент, осуществляемый общей циркуляцией, служит основным регулятором связи между человеческой деятельностью и глобальным климатом. Изучение стратосферы в течение последних двадцати лет стимулировалось преимущественно необходимостью учесть наблюдаемые изменения в стратосферном озоне и определить вклад антропогенных химических выбросов, в частности, выбросов долгоживущих галогеновых соединений. В настоящее время количество таких выбросов уменьшилось благодаря Монреальскому Протоколу, и внимание сфокусировано на восстановлении озонового слоя при уменьшении концентраций галогенов. Необходимо также учитывать, что некоторые краткосрочные химические аномалии могут стать причиной значительного разрушения озонового слоя. Радиационные, динамические и фотохимические процессы, определяющие структуру и изменчивость озонного слоя существенно сложны для описания, в то время как большинство фотохимических моделей используют чрезвычайно упрощенные параметризации переноса газов. Поскольку эти модели используются для прогнозирования антропогенных воздействий на озоновый слой, разработка более реалистичных моделей является практически важной задачей.

Случаи экстремально высоких концентраций озона в тропосфере связаны с адвекцией в тропосферу стратосферного озона. Проникновение стратосферного воздуха в тропосферу возможно при определенных динамических условиях. Так называемая складка тропопаузы приводит к нарушению статической устойчивости. Так как высокая окисляющая

способность озона и образование во многих реакциях с его участием свободных радикалов кислорода определяют его высокую токсичность, повышенные концентрации озона в тропосфере могут нанести значительный вред биосфере. Возникновению складок тропопаузы способствуют планетарные волны, распространяющиеся из тропосферы в стратосферу.

Ясно, что динамическое взаимодействие между стратосферой и тропосферой, в частности, связанное с планетарными волнами, может оказывать существенное влияние на вариации тропосферной циркуляции с временными масштабами от нескольких дней до нескольких месяцев. Таким образом, учет стратосферных воздействий может оказаться существенным при долговременном прогнозе погоды.

Развитие глобальных атмосферных моделей требует не только описания фотохимических реакций транспортируемых газов, но и адекватного представления атмосферной циркуляции для того, чтобы оценить, каким образом перенос и перемешивание перераспределяют примеси в атмосфере. Глобальное распределение квазиинертных газов от источников в индустриальных регионах необходимо воспроизводить с высокой степенью точности, кроме того, необходимо потребовать аккуратного моделирования большого набора химически взаимодействующих газов на фоне таких процессов, как конвекция, осадки и т. д., которые могут иметь место на масштабах меньших, чем разрешение модели динамики атмосферы. В рамках всемирной климатической программы (\VCRP) создан проект моделирования парниковых газов. Целями этого проекта являются исследования по моделированию парниковых газов совместно специалистами по динамике атмосферы и специалистами по атмосферной химии. Первый этап этого проекта - создание глобальной модели переноса химических трассеров. В рамках этого проекта ведется разработка моделей, описывающих различные процессы, влияющие на глобальный и региональный климат; ведется

исследование динамики климатической системы Северной Евразии и Арктического бассейна [Крупчатников и др., 2009].

Реалистичные прогнозы возможных климатических последствий человеческой деятельности и вариаций солнечной активности могут быть осуществлены только на основе развития численных моделей общей циркуляции, аккуратно воспроизводящих физические процессы, протекающие в верхней атмосфере, а также взаимодействие между верхней атмосферой и тропосферой. Разработка подобных моделей требует, прежде всего, детального понимания химических, физических и динамических процессов, относящихся к метеорологии верхней стратосферы.

Нижний слой атмосферы делится на два слоя — тропосферу и стратосферу несколькими способами. Обычно это деление производится с помощью вертикального градиента температуры, который характеризует степень стратификации слоя атмосферы: тропосфера является слабо стратифицированным слоем (по отношению к вертикальному смещению частицы воздуха), стратосфера - сильно стратифицированным.

Климатология внетропической стратосферы обладает некоторыми особенностями: циркуляция зимнего и летнего полушарий сильно различается, в зимнем полушарии преобладают западные ветры, (так называемый полярный вихрь), в то время как в летнем полушарии ветры восточные.

Нестационарные вихри синоптического масштаба и квазистационарные планетарные волны, представляющие собой главные черты общей циркуляции в тропосфере, быстро разрушаются по мере увеличения высоты над тропопаузой. В циркуляции стратосферы доминируют компоненты планетарного масштаба. Средняя зональная циркуляция вынуждается главным образом неравномерным нагревом, вызванным поглощением солнечной ультрафиолетовой радиации озоном и излучением инфракрасной радиации углекислым газом и озоном. В стратосфере температура радиационного равновесия в летнем полушарии

близка к наблюдаемым температурам. Однако в высоких широтах северного полушария наблюдаемые температуры намного выше, чем температура радиационного равновесия. Это различие свидетельствует, что должно существовать сильное динамическое нагревание. Внетропическая зимняя стратосфера взаимодействует динамически с тропосферой через вертикально распространяющиеся волновые возмущения. Стационарные планетарные волны в зимней стратосфере - это вынужденные волны, генерируемые в тропосфере орографическими неоднородностями и неадиабатическим нагреванием. В верхней мезосфере распределение наблюдаемой температуры имеет обратный градиент, так что максимум температуры приходится на зимний полюс, а минимум - на летний. Динамика стратосферы подробно обсуждается в книгах Холтона [Нокоп, 1975], [НоНоп, 1979], [Но1гоп,2002].

Специфика климатической системы состоит в невозможности проведения физических экспериментов. Поэтому основным методом изучения динамики климата является математическое моделирование.

Целью данной диссертационной работы является численное исследование динамики стратосферы. В рамках этой цели решены две задачи, одна их которых - численное моделирование разрушения волн Россби. Для химии полярного вихря важно знать, в какой степени и как происходит вторжение среднеширотного воздуха в воздушные массы полярного вихря. При этом исследуется картина выброса масс полярного вихря - происходит ли это в крупномасштабной форме или в форме тонких нитевидных структур. Образование озоновых мини-дыр связано именно с крупномасштабными вихревыми структурами, отрывающимися от основного вихря.

Второй поставленной задачей является исследование чувствительности тропосферы внетропических широт и приземного слоя к изменениям температуры стратосферы. Одной из значимых особенностей крупномасштабной динамики тропосферы средних широт является большая

изменчивость динамических полей. Большинство возмущений представляют собой нестационарные вихри, которые генерируется бароклинностью в приземном слое и переносятся планетарными волнами в вертикальном направлении. Поэтому в данной работе исследуется влияние изменений фоновой температуры стратосферы как на зонально осредненные поля, так и на параметры, определяющие генерацию волн и их взаимодействие с зональным потоком. Проводится исследование отклика горизонтального и вертикального градиентов температуры на выхолаживание стратосферы.

Для решения поставленных задач используются простые концептуальные модели динамики атмосферы, позволяющие среди всех факторов выделить исследуемые.

Стратификация в стратосфере устойчива, поэтому в качестве вертикальной координаты можно рассматривать потенциальную температуру. В этом случае динамические поля можно разложить на две составляющих - адиабатическую и неадиабатическую. Адиабатическая составляющая обладает некоторыми свойствами: существует инвариант -потенциальный вихрь. В то же время в стратосфере происходит каскад энергии от крупных масштабов движения к более мелким, поэтому сетки с постоянным количеством узлов часто неприменимы в задачах описания динамики стратосферы и переноса примесей, и возникает необходимость использования методов, в которых структура сеток зависит от формы динамических полей.

В первой главе диссертации представлена модель переноса примесей, основанная на одном из таких методов - на методе контурной динамики. В основу этой модели положен полулагранжев метод, в котором характеристики индивидуальной частицы получаются вычислением точки, откуда пришла эта частица, и интерполяцией этих характеристик из ближайших узлов сетки в рассчитанную точку.

На этапе нахождения скоростей используется метод контурной динамики (МКД). Первое развернутое описание этого метода дано в работе

[гаЬиэку а а1, 1979]. Планомерное применение МКД в динамической океанологии было начато В.Ф. Козловым в 1983г. [Козлов, 1983] Общие принципы МКД сформулированы в работе В.Ф. Козлова. [Козлов, 1990]. МКД предназначен для моделирования квазидвумерных течений и существенно опирается на предположение о кусочно-постоянном распределении завихренности в потоке. Преимущество этого метода связано с тем, что при указанном допущении и при отсутствии внешних сил и диссипативных факторов задача сводится к изучению поведения контуров, на которых завихренность меняется скачком. Таким образом, происходит уменьшение размерности пространства состояний системы.

В задачах, в которых в процессе эволюции контуры сильно удлиняются и усложняют свою форму, метод неприменим из-за слишком больших затрат вычислительных ресурсов. Для устранения этих трудностей была разработана модификация метода, получившая название «контурная хирургия».[Бг^сЬе!, 1988]. В данной модели использовалась модификация алгоритма Дритчела для сферической геометрии. Модель была протестирована на задаче переноса примесей точечным вихрем.

Особенностью МКД является то, что в нем рассматриваются поля потенциального вихря, что достаточно удобно, поскольку от полей потенциального вихря зависят как горизонтальные поля скоростей, так и вертикальная (диабатическая) составляющая движения. Также для задачи прогноза озоновых аномалий важно знать характерные масштабы вихревых структур, которые достаточно сложно оценить в случае, когда динамические поля представлены на регулярных сетках.

Вторая глава посвящена особенностям взаимодействия вертикально распространяющихся планетарных волн со стратосферным полярным вихрем. Для химии полярного вихря важно знать, как происходит вторжение среднеширотного воздуха в воздушные массы полярного вихря, разрушение волн Россби и полярного вихря -

происходит ли это в крупномасштабной форме или в форме тонких нитевидных структур.

В классической работе [Charney, Drazin, 1961] показано, что планетарные волны могут распространяться по вертикали только в случае, когда средние ветры имеют западное направление и скорость ниже критического значения, обратно пропорционального квадрату волнового числа. Следовательно, планетарные волны могут распространяться в стратосферу только зимой при западных ветрах, но и тогда только волны с зональными волновыми числами 1 и 2 проникают в стратосферу. Иногда амплитуды волн резко увеличиваются в течение нескольких дней, что приводит к сильному возмущению вихря. С этим связаны внезапные стратосферные потепления, представлявшие собой захватывающий вызов для специалистов по метеорологии в течение многих лет. В начале 80-ых был проведен ряд исследований по данным наблюдений и численных работ, которые достаточно убедительно подтвердили, что внезапные стратосферные потепления являются результатом взаимодействия волн со средним потоком, вызванного усилением вертикально распространяющихся вынужденных планетарных волн ([Butchart et al.,1982], [Dunkerton et al.,1981], [O'Neill, 1980],[O'Neill, Taylor, 1979], [O'Neill, Youngblut, 1982], [Palmer, 1981 (1),(2)]).

Для изучения процессов разрушения полярного вихря удобно использовать величину, которая называется потенциальным вихрем Эртеля и определяется как

В работе [Mclntyre, Palmer, 1983] показано, что карты распределения потенциального вихря Эртеля на изэнтропических поверхностях - наиболее простой способ визуализировать крупномасштабные динамические процессы в зимней стратосфере северного полушария. Это объясняется тем, что потенциальный вихрь во многом определяет крупномасштабную динамику и ведет себя как пассивный трассер.

Во второй главе проанализированы данные HACA о температуре, высоте геопотенциала и горизонтальных компонент скорости за период с 1-го по 14-е января 1989г., рассмотрены особенности динамики стратосферы во время внезапного стратосферного потепления и сделана диагностика наличия неадиабатических процессов. С помощью математической модели, в которой в качестве основного состояния рассматривается поток с линейным сдвигом, на который наложены стационарные волны, было исследовано взаимодействие основного потока с нестационарными волнами Россби. Основы теории неустойчивости геофизических потоков и квазистационарных крупномасштабных возмущений в тропосфере изложены в [Крупчатников, Курбаткин, 1990]. Проведен анализ устойчивости траекторий. Для определения характера поведения решения динамической системы используются показатели Ляпунова, которые представляют собой меру средней скорости расходимости близких в определенный момент времени траекторий на аттракторе. Анализ устойчивости по Ляпунову широко применяется в теории предсказуемости атмосферной

динамики.([Дымников, Филатов, 1994], [Оселедец, 1969].) Было показано, что разрушение полярного вихря может иметь как крупномасштабный, так и вихревой характер и показано явление хаотической адвекции.

В третьей главе с помощью модели общей циркуляции атмосферы проанализирована чувствительность тропосферы к зонально симметричным изменениям температуры стратосферы. Такая постановка задачи связана с тем, что взаимодействие тропосферы и стратосферы проявляется, в основном, на главных модах низкочастотной изменчивости на масштабах времени от года до нескольких десятилетий. Проявлением главных мод в северном полушарии являются такие структуры, как Североатлантические колебания. В северном полушарии зимой существует сильная корреляция между NAO-индексом, определяемым как главная мода приземного давления, и стратосферной циркуляцией, т.е. большие

градиенты приземного давления сопровождаются сильным восточным ветром как в тропосфере, так и в стратосфере. [Thompson, Wallace, 2000]. В работе [Ambaum, Hoskins, 2002] выявлена связь между вариациями приземного давления, связанными с Североатлантическими колебаниями (North Atlantic Oscilation), высотой тропопаузы и силой стратосферного вихря. Увеличение NAO-индекса приводит к усилению стратосферного вихря в результате увеличения отклонения волн Россби к экватору.

В [Baldwin, Dunkerton, 1999] и [Baldwin, Dunkerton,2001] показано, что вариации индекса северной кольцевой моды распространяются сверху вниз. Процесс распространения аномалий вниз происходит с помощью разных механизмов. Сбалансированная реакция на волновое трение состоит в изменении зонального потока и в генерации меридиональной циркуляции, которая находит свое отражение в изменении поверхностного давления; а вращающий момент, вызванный волновым сопротивлением, частично дает вклад в изменение относительного углового момента и в изменение глобального углового момента (через распределение массы). В данной работе для оценки влияния температуры стратосферы на распростр�