Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Нелинейная динамика бароклинных приливов

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Нелинейная динамика бароклинных приливов"

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ МОРСКОЙ ГИДРОФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Власенко Василий Иванович

УДК 551.466.8 t

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА БАРОКЛИННЫХ ПРИЛИВОВ

04.00.22 - геофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Севастополь- 2000

Диссертация является рукописью. YÖ'^f^C'Z ■—

Работа выполнена в Морском гидрофизическом институте HAH Украины

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Доценко Сергей Филиппович, Морской гидрофизический институт HAH Украины, главный научный сотрудник

доктор физико-математических наук, . старший научный сотрудник . Корсунский Сергей Владимирович, Институт теоретической физики HAH Украины, главный научный сотрудник

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Стеценко Александр Григорьевич, Институт гидромеханики HAH Украины, ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: Одесский гидрометеорологический институт

Министерства образования и науки Украины

Защита состоится «(Х & » 2000 г. в ^часов

на заседании специализированного ученого совета Д 50.158.02 в Морском гидрофизическом институте HAH Украины по адресу: 99011, г.Севастополь, ул.Кагштанская, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Морского гидрофизического института HAH Украины по адресу: 99011, г.Севастополь, ул.Капитанская, 2.

Автореферат разослан «С^/ъ Й ''f/lA-^* 2000 г.

fr

Ученый секретарь

Специализированного ученого совету Д 50.158.02

доктор физ.-мат. на А М.Суворов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Теоретические и экспериментальные исследования внутренних волн Мирового океана занимают одно из центральных мест в современной океанологии. Особый интерес к океаническим внутренним волнам вызван их большой 'а, возможно, и определяющей) ролью, которую они играют во многих гидрофизических процессах, происходящих в океане. Пронизывающие всю толщу ■кидкости от свободной поверхности до дна, внутренние волны интенсифицируют горизонтальный и вертикальный обмен в океане, способствуют генерации мелкомасштабной турбулентности, участвуют в формировании как тонкой лрукгуры океана, так и глобальной океанической стратификации. Они спо-:обны также вносить существенный вклад в пространственную и временную изменчивость биологических и химических полей.

Внутренние волны приливных периодов - бароклинные приливы - занимают особое место среди других волновых движений в силу того, что они наиболее ярко выражены в океане. Расчеты энергетических спектров для различных районов Мирового океана показали, что практически везде на приливных частотах отмечаются пики спектральной плотности, причем уровень спектра, как правило, на один - два порядка превышает аналогичные значения в других частотных диапазонах (Морозов Е.Г., 1985). Согласно работе (Gregg М.С., Briscoe M.G., 1979) до '/з всех вертикальных смещений, связанных с внутренними волнами, приходится на долю бароклинных приливов.

Оценки баланса приливной энергии (Münk W.H., Wunsch С., 1998) показывают, что из 3,5 ТВт (1 ТВт = 1012 Вт) мощности, поступающей в океан и рассеиваемой баротропным приливом, 2,6 ТВт теряется в шельфовых и лри-склоновых областях за счет диссипации и генерации внутренних приливов и 0,9 ТВт - на аналогичные процессы в районах океанических хребтов и банок. При этом до '/4 всей энергии передается в бароклинные приливы. Главный вопрос, который обсуэвдаегся в работе (Münk W.H., Wunsch С., 1998), состоит в определении причин формирования фоновой турбулентности, обеспечивающей вертикальное перемешивание и формирование существующих вертикальных профилей термохалинных полей. Оценки показывают, что для их поддержания необходимо существование в глубинных слоях развитой турбулентности с коэффициентом вертикального обмена на уровне 10 м2/с, в то время как большинство прямых измерений, выполненных в открытой части моря вдали от крупномасштабных неровностей дна, дают величину на порядок меньшую. Высказано предположение, что сток приливной энергии в турбулентность, формирующий, тем не менее, необходимую степень перемешивания вод, про-исход1гг не на всей акватории Мирового океана, а только в «штормовых районах», где осуществляется основная передача энергии баротропного прилива

во внутренние волны и турбулентность. Через такие «форточки» приливная энергия поступает в океан («перекачивается» из баротропной составляющей во внутренние волны и турбулентность) и распространяется далее по всей акватории. «Штормовые районы», как правило, привязаны к крупномасштабным поднятиям дна (океаническим хребтам и банкам). Еще более эффективно этот механизм работает в районах материкового склона, где перепады .глубин еще более значительны, чем в открытой части моря.

Таким образом, тема диссертации посвящена одному из наименее изученных вопросов океанологии - проблеме формирования, эволюции и диссипации полей бароклинных приливов в «штормовых районах», во многом определяющих климат внутренних волн во всем Мировом океане. При этом главное внимание в исследовании уделяется изучению нелинейных аспектов "этого явления, поскольку в рамках линейных теорий, разрабатываемых з течение последних четырех десятилетий, многие особенности динамики бароклинных приливов (например, передача энергии в коротковолновую часть спектра с формированием пакетов уединенных внутренних волн, процессы гидродинамической неустойчивости в районе генерации, структура и динамика интенсивных волн), не могут быть получены в силу используемых ограничений и допущений. В диссертации представлены основные достижения автора в разработке линейных и нелинейных моделей, описывающих динамику бароклин-' ных приливов на всех этапах их развития (генерации, эволюции, диссипации). Здесь же изложены основные научные результаты по нелинейной динамике бароклинных приливов, полученные с помощью математических моделей, а также на основе анализа экспериментальных данных.

Актуальность темы. Диссертация посвящена изучению нелинейной динамики бароклинных приливов, а также исследованию сходных механизмов формирования волновых шлей в полузамкнутых морях. Для Украины, кап крупного морского государства, имеющего гражданский и военный флоты, а также ведущей обширные океанографические изыскания во многих районах Мирового океана, такие исследования являются, несомненно, актуальными, полезными и насущно необходимыми.

Помимо теоретического интереса, результаты волновых исследований представляют также практический интерес в различных отраслях науки о море: экологии, гидробиологии, осадкообразовании, гидрохимии, гидрооптике Актуальность изучения океанических внутренних волн продиктована также необходимостью решения ряда инженерных задач, возникающих в гидроакустике, подводном мореплавании, гидротехническом строительстве, дистанционном зондировании океана. Знание гидрофизических процессов (в том числе волновых), протекающих в шельфовых зонах Черного моря (северо-западной

асти, на шельфе Крыма), несомненно, важны для проведения работ в зоне асположения и строительства буровых вышек, платформ и терминалов.

За последние 40 лет исследований Мирового океана накоплен огромный экс-ериментальный материал по характеристикам бароклинных приливов. Однако до их пор не все особенности динамики этого явления изучены, поняты и описаны еоретически в равной н достаточной степени. Линейная теория бароклинных [риливов начала активно, развиваться с начала 60-х годов. В первых линейных юделях (Rattiy M.J., I960, Weigand J.G., 1969) рассматривался двухслойный кеан и идеализированные формы рельефа дна, моделирующие переходную зону 1ежду открытой частью океана и шельфом. Дальнейшее развитие это направление юлучило в работах (Rattray M.J. и др., 1969; Prinsenberg S.J., Rattray M.J., 1974; !абийМ.В., Черкесов Л.В. 1982; Бабий М.В., 1984; Черкесов Л.В., 1976). В бо-iee поздних моделях (Sandstrom H., 1976; Baines P.G., 1982) кусочно-гостоянная стратификация жидкости была заменена на непрерывную.

Справедливые при малой интенсивности волн, линейные модели позволи-и в основном понять механизм топографической передачи энергии баротроп-юго прилива во внутренние волны и его зависимость от различных факторов рельефа дна, стратификации). Однако они оказались непригодны для описания (инамики бароклинных приливов в «штормовых районах», где бароклшшые гриливы являются существенно нелинейными. Количество таких районов в Ми-ювом океане огромно (Baines P.G., 1982; Ostrovsky L. A., Stepanyants Yu.A., 1989).

Нелинейная теория бароклинных приливов начала активно развиваться в по-ледние 15 лет. В первых нелинейных моделях (Heathershow AD. и др., 1987: Maze I, 1987; Willmot AJ., Edwards B.D., 1987) использовалось приближение гидроста-ихи для давления, исключавшее негидростатическую дисперсию, учет которой в «линейной динамике волн является принципиальным (Уизем Д.Б., 1977).

Модели, учитывающие негидростатическую дисперсию волн в случае двух-¡лойной жидкости, представлены в работах (Gerkema Т., Zimmerman J.T., 1995; jerkema T., 1996; Brandt P. и др., 1997), а в работе (Lamb К., 1994) двухслойная гратификации жидкости заменена непрерывной. В них рассмотрены различные юпекгы генерации бароклинных приливов над модельными неровностями дна .'влияние вращения Земли, параметров стратификации и профиля дна, амплитуды триливного потока). Работа автора диссертации по созданию, нелинейных негид-хкяатических моделей бароклшшых приливов, а также полученные с их помо-цью результаты по изучению нелинейных механизмов генерации, эволюции и хиссипации бароклинных приливов находятся в русле этих исследований.

Большое число работ посвящено изучению заключительной стадии эво-поции бароклинных приливов - исследованию структуры и динамики уединенных внутренних волн. Этот раздел теории волн в последние 40 лет развивался достаточно интенсивно (Benjamin Т.В., 1966; Ono Н., 1975; Joseph K.I.,

1977; Benney D.J., 1978; Djordjevic V.D., Redercopp L.G., 1978; Kubota TD. и др., 1978; Segur H., Нашшаск J.L., 1982). Полученные в рамках различных аналитических теорий, результаты по динамике слабонелинейных волн нашли также широкое применение в океанологии при описании и интерпретации результатов наблюдений. Наименее изученным в этом контексте остается вопрос о характеристиках сильнонелинейных уединенных внутренних волн, часто наблюдаемых в океане. Их амплитуды могут достигать нескольких десятков метро! (Иванов В.А. и др., 1991; Коняев КВ., Сабинин К.Д., 1992; Сабинин К.Д. и др. 1992; Osborn A.R., Burch T.L., 1980; Apel J.R. и да., 1985; Brandt Р. и др., 1997) Такие волны зачастую не могут бьггь описаны существующих! математиче ским аппаратом, использующим предположения слабой нелинейности. По пытки расширить 'область применимости слабонелинейных теорий неодно кратно предпринимались, и в ряде работ достигнут значительный прогресс i этом. направлении (Lee С.Y., Beardsley R.C., 1974; Miles J., 1979; Gear J.A. Grimshaw R., 1983; Miyata M., 1985, 1986, 1988; Lamb K.G., Yan L„ 1996 Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova Т., 1997). Результаты заключительной гла вы диссертации, посвященной изучению структуры и динамике генерируемы приливом сильнонелинейных уединенных внутренних волн, позволяют запол нить существующие пробелы в этой области.

Можно отмстить наблюдаемый в последнее время рост публикаций и пояе ление новых журналов по затронутой в диссертации тематике. Ежегодно в раз личных странах проводятся конгрессы, симпозиумы, конференции и рабочи группы, на которых обсуждаются вопросы, близкие к теме диссертации. На тг ких встречах (их список приведен ниже) докладывались и результаты данно диссертации. Все вышесказанное обосновывает актуальность выбора ее темы.

Связь работы с научнылш программами, планами, темами. Работ выполнялась в соответствии с планами основных научных исследований Мор ского гидрофизического института Национальной Академии наук Украины рамках следующих проектов и научно-исследовательских работ (приводятс названия проектов, номера государственной регистрации и роль автора в и выполнении):

• Междуведомственный проект «Волна» ГКНТ СССР, № ГР 0187.001809.' ученый секретарь;

• Проект HAH Украины «Регион», ГР 0196U017322, исполнитель;

• Проект HAH Украины «Среда», ГР 0194U035127, исполнитель;

. Проект HAH Украины «Черное море», ГР 01.9.10 043826, исполнитель;

• Проект Министерства науки Украины «Прибрежная зона», ГР 0197U01708

• ответственный исполнитель;

• Проект Министерства науки Украины «Мониторинг», ГР 0197U017081, и полнитель;

Хоздоговорная НИР «Внутренние волны», ГР78/1486-33, ответственный исполнитель;

Хоздоговорная НИР «Волна-океанография» (шифр - Мангал 2УН), исполнитель;

Международный проект «Измирский залив», № ГР 019611017431, исполнитель;

Международный проест «ШТАБ-Ш-БЯ» № 95-0969, руководитель группы; Международный Соросовский проект «18Р МвУ-ООО», исполнитель.

Цель н задачи исследования. Целыо представленной диссертации явля-ось изучение нелинейной динамики бароклинных приливов в непрерывно тратифицированном океане переменной глубины на всех этапах их развития генерация в районах крупномасштабных неровностей дна, нелинейная эволю-;ия за пределами источника генерации, диссипация), а также исследование ходных механизмов формирования бароклинных волноеых полей при топо-рафической генерации внутренних волн в полузамкнутых морях.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи: . Обработать и проанализировать данные натурных измерений внутренних

волн, полученные в 10-ти районах Мирового океана; .. Построить негидростатические линейные (полуаналитические) и нелинейные (численные) модели генерации и эволюции бароклинных приливов в произвольно стратифицированном океане переменной глубины; . Построить аналитическую теорию второго порядка для описания пространственно-временных характеристик слабонелинейных уединенных внутренних волн (УВВ), генерируемых на заключительном этапе эволюции бароклинных приливов;

■. Построить численную модель для описания пространственно-временных характеристик генерируемых приливом сильнонелинейных УВВ большой амплитуды и их эволюции в океане переменной глубины; >. Исследовать механизм формирования волновых полей в районе генерации в различных условиях среднего состояния океана. Выполнить сопоставление лучевого и модового подходов, и на основе их синтеза исследовать нелинейные аспекты генерации бароклинных приливов в районе генерации; >. Изучить нелинейную динамику бароклинных приливов за пределами источника генерации. Исследовать формирование приливного бароклинного бора, образование пакетов УВВ и выполнить их описание б рамках аналитических и численных математических моделей; 1, Исследовать влияние различных факторов (профиля рельефа дна, интенсивности баротропного прилива, закона стратификации жидкости, диссипации) на механизмы генерации и эволюции бароклинных приливов;

8. Изучить влияние региональных особенностей на формирование полей барок-линных приливов. Выясшпъ роль горизонтальных градниггов плотности, исследовать влияние положения пикноклина, вдольберсговых приливных течений и трехмерных эффектов (рефракции) на приливную волновую динамику;

9. Исследовать особенности волновой динамики в прибрежных зонах замкнутых и полузамкнутых бассейнов при топографической генерации внутренних волн;

10. Исследовать особенности пространственной структуры и кинематических характеристик генерируемых приливом сильнонелинейных УВВ большой амплитуды и указать их качественное и количественное отличие от слабонелинейных УВВ;

11. Изучить механизмы эволюции и трансформации сильнонелинейных УВВ б океане переменной глубины.

Методы исследования. Для достижения поставленной в работе цели использовались следующие методы исследования:

• Обработка и анализ обширного массива первичной океанографической информации, полученного в 10-ти районах Мирового океана, где наблюдалиа интенсивнее бароклинные приливы и УВВ (экваториальная Атлантика, рай он Маскаренского хребта в Индийском океане, шельфовые зоны Республик! Гвинеи, Королевства Марокко, Португалии, США, район Мессинского про лива в Средиземном море, Андаманское море, шельф Южного берега Крым; (ЮБК) в Черном море, прибрежная зона Балтийского моря в районе Гот ландской впадины);

• Построение линейных (полуаналитических) и нелинейных (аналитических I численных) математических моделей бароклинных приливов, позволяющи; описывать их динамику на всех этапах эволюции;

• Математическое моделирование волновых полей с помощью разработанны; моделей в указанных районах Мирового океана, для которых имеются экспе риментальные данные;

• Проведение сравнительного анализа теоретических и натурных данных и н его оснозе формулирование выводов о нелинейной динамике бароклинньс приливов.

Научная новизна полученных результатов.

Автором диссертации впервые были получены следующие результаты.

• Разработана теоретическая негидростатическая нелинейная модель генерации эволюции и диссипации бароклинных приливов в непрерывно стратифицирс ванном океане переменной глубины. Существовавшие до этого аналогичны модели других авторов имели разного рода ограничения или упрощения (прк

ближение гидростатики, слоистые модели стратификации), не позволявшие в полной мере и всесторонне исследовать явление бароклинных приливов; Построена гидродинамическая модель эволюции УВВ большой амплитуды, распространяющихся в непрерывно стратифицированном океане переменной глубины. Ранее аналогичных высокоразрешающих моделей разработано не было;

Исследован нелинейный механизм формирования поля бароклинного прилива в районе его генерации. Физические результаты, полученные впервые в рамках негидросгатнческой модели и на основе синтеза различных подходов (лучевого, модового), позволили выявить ряд новых «тонких» особенностей формирования полей бароклинных приливов, не изученных ранее в рамках других моделей. В частности, нашло теоретическое объяснение обнаруженное экспериментально явление усиления диапикнического обмена в районе свала глубин в результате возникновения гидродинамической неустойчивости и обрушения приливных внутренних волн внутри волнового луча;

• Изучены все этапы развития волнового движения в ближней зоне источника генерации: зарождение бароклинной приливной волны, изменение за счет нелинейности ее характеристик при движении по шельфу, образование на ее фоне бароклинного приливного бора, трансформация бора в пакет коротких нелинейных внутренних волн, эволюция волнового пакета в пространстве и времени, выделение из него уединенных волн. Эти результаты при теоретическом исследовании бароклинных приливов впервые были получены соискателем, а позднее были повторены рядом других авторов. Рассмотрено и изучено также влияние различных факторов на формирование и нелинейную эволюцию бароклинных приливов (стратификации жидкости, интенсивности массовой силы, диссипации);

• Теорепгчески показана возможность генерации вблизи крутых неровностей дна гидравлических прыжков с проявлениями второй и более высоких бароклинных мод и их трансформации в пакеты короткопериодных внутренних волн второй и более высоких бароклинных мод. Этот результат, наблюдавшийся в океане, теоретически ранее получен не был;

• Теоретически впервые обнаружено и изучено явление «внутреннего прибоя», которое может возникать в замкнутых и полузамкнутых морях за счет собственных колебаний бассейна в условиях зимней стратификации жидкости, когда пикноклин на шельфе прижат к дну;

• Сформулирован и исследован механизм топографической генерации внутренних волн большой амплитуды в бесприливных морях за' счет взаимодействия инерционных колебаний, возникающих в фазе релаксации (затухания) прибрежного апвеллинга, с материковым склоном. Ранее экспериментальные данные о регистрации интенсивных уединенных внутренних волн (ИУВВ) в

шельфовых зонах бесприливных морей не находили должного теоретического объяснения;

• Исследована пространственная структура генерируемых приливом стационарных УВВ большой амплитуды, которые не могут быть рассмотрены в рамках известных слабонелинейных теорий. Обнаружены и описаны качественные и количественные отличия характеристик ИУВВ от рассмотренных ранее классических слабонелинейных УВВ, а также найдено экспериментальное подтверждение полученных результатов. Ранее аналогичные результаты получены не были;

• Изучены механизмы эволюции и трансформации встречающихся в океане аномально больших УВВ (амплитуды до 100 м) при их распространеншг из глубоководной части моря на шельф. Для УВВ малой амплитуды в рамках различных слабонелинейных теорий подобные механизмы исследовались и ранее. Однако в данном случае явление изучено за рамками применимости слабонелинейных теорий. При этом впервые теоретически исследован механизм обрушения таких волн на наклонном дне и изучены условия возникновения обрушения.

Усовершенствованы и получили дальнейшее развитие:

• Аналитическая теория второго порядка для слабонелинейных УВВ, генерируемых на заключительной стадии бароклинных приливов вдали от источника генерации. С ее помощью получены точные аналитические выражения первого I второго приближений стационарного решения уравнения Кортевега де-Вриз: (КдВ) и найдены поправки в пространственную структуру солитонов КдВ, которые вносит предположите конечности их амплитуды. В отличие от других ав торов использовано модовое представле1шс решения, и для стратификации достаточно общего вида (плавного модельного пикноклина) получено аналитиче ское решение. В рамках разработанной теории проанализированы характери стики измеренных океанических УВВ конечной амплитуды;

• Полуаналигическая линейная теория бароклинных приливов. Разработанная ранее автором методика расчета волновых полей (отличающаяся от друпс теорий методом построения решения) обобщена на случай произвольно] крутизны подводных препятствий и произвольных законов стратификацш жидкости. На ее основе показана эквивалентность лучевого и модового под ходов, применявшихся ранее независимо рядом авторов для описания поле) бароклинных приливов;

. Предложенная ранее при рассмотрении динамики бароклинных приливов районах материковых склонов идея о важности в ряде случаев учета трех мерных эффектов. Эта идея была дополнена автором путем включения в рас смотрение, помимо поперекбереговых (обычно рассматриваемых в таког

рода задачах), также и вдольбереговых приливных течений в случаях, когда нерегулярность донной топографии вдоль берега является существенной. Это позволило найти объяснение экспериментальным данным, полученным в одном из районов Мирового океана, которые ранее не находили теоретического объяснения.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций. Диссертация представляет собой комплексное теоретическое и экспериментальное исследование физического явления - бароклинных прили-зов,- в котором используются как аналитические методы (точные и приближенные), так и результаты численного математического моделирования, а гакже данные натурных наблюдении.

Достоверность разработанных математических моделей (аналитических, численных) и их адекватность описываемому явлению обосновывается корректным использованием существующего математического аппарата, хорошо этрабоганного при решении различных задач математической физики. Один из разделов диссертации посвящен тестированию и верификации разработанных математических моделей путем сравнения получешшх результатов с известными эталонными аналитическими и численными решениями.

Кроме того, на протяжешга всей работы проводится сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными, полученными в 10-ти районах Мирового океана. Хорошее качественное и количественное соответствие теоретических и натурных данных подтверждает обоснованность и достоверность научных положений и выводов работы. Они не противоречат результатам предшествующих исследований, а являются их обобщением и углублением. Отдельные из результатов, полученных впервые, были подтверждены также другими авторами в более поздних исследованиях.

Практическое 'значение полученных результатов. Материалы диссертации углубляют знания и уточняют имеющиеся представления о динамике внутренних волн в окрестностях крупномасштабных неровностей дна. Построенные модели бароклинных приливов, учитывающие характеристики стратификации и рельефа дна, близкие к реальным океаническим, позволяют дать более полный и точный прогноз как климата внутренних волн, так и аномалий внутриволновых полей, в таких важных в практическом отношении (рыбопромысловом, геологоразведочном, навигационном, нефте- и газопромысловом) районах Мирового океана, как океанические хребты, рбласти шельфа и материкового склона.

Разработанные и представленные в диссертации теоретические модели бароклинных приливов, а также результаты, полученные на их основе, использовались в ведущих океанографических центрах СНГ, таких как Морской гидрофизический институт HAH Украины (г.Севастополь), Институт океанологии

им.П.ПШиршова (г.Москва) и Атлантическое отделение Института океанологии (г.Калининград). Теоретические модели успешно использовались для ана лиза и интерпретации океанографических данных, полученных в 10-ти рай онах Мирового океана учеными различных стран (как Украины - МГИ НАНУ так и зарубежных, таких как Россия - ИОРАН и АО ИОРАН, Германия - Ин статут океанографии,г.Гамбург, Англия - Университет Уэлса и США - Уни верситет Дж.Гопкинса). Результаты исследований автора включены в нацио нальные и международные отчеты по различным проектам, а также опублико ваны в ведущих национальных и международных периодических изданиях.

Разработанные теоретические модели, а также полученные на их основе ре зультаты могут быть использованы океанографическими организациями У край ны, ведущими натурные исследования в Мировом океане, на этапе разработки планирования и проведения океанографических экспериментов. Результаты ра боты могут использоваться также гидрографическими и геологоразведочным] службами Украины для выполнения работ в шельфовых зонах Мирового океана Они позволяет дать предварительный прогноз вклада бароклинного прилива 1 общую картину волновых движений в окрестностях неровностей дна.

Часть научных результатов диссертации была внедрена в хоздоговорны; работах прикладного характера «Волна-океанография» (шифр - Мангал 2УН и «Внутренние волны» (ГР78/1486-33).

Личный вклад соискателя. Разработка математических моделей барок линных приливов, проведение расчетов для всех рассматриваемых в диссерта ции регионов Мирового океана, анализ и обобщение полученных эксперимен тальных и теоретических данных были проведены лично соискателем. Основ ные научные положения и выводы, вошедшие в диссертацию, получены автором.

При выполнении исследований по диссертации были использованы раз личные базы океанографических данных. В ряде экспериментов (на Амазон ском полигоне, на шельфе ЮБК) соискатель принимал непосредственное уча стие, в том числе в их планировании, руководстве и анализе данных наблюде ний. Натурные измерения, проведенные у побережий Республики Гвинеи : Королевства Марокко, в шельфовых зонах Португалии и США, в Индийско! океане в районе Маскаренского хребта, в прибрежных зонах Балтийского Средиземного морей, выполнялись без участия соискателя.

Часть научных статей, вошедших в диссертацию, опубликована в соавтор стве с коллегами. Их фамилии представлены в списке работ, опубликованных рамках диссертации. Всем им автор выражает глубокую благодарность за сс трудничество. В совместных работах автор принимал паритетное участие. Пр их подготовке соискателю принадлежали идеи проведения исследования. Сош кателем выполнена основная часть работы по анализу теоретической и экспер! ментальной информации, а также в формулировке теоретических выводов.

Апробация результатов диссертации. Материалы диссертации докладывались на Международной конференции «Исследование Черного моря» (г.Севастополь, 1992), на Международном коллоквиуме «Euroinech - 327» (г.Киев, 1994), на Международной конференции «Динамика атмосферы и океана» (г.Москва, 1995), на конгрессе Международной комиссии по исследованию Средиземного моря CIESM (Мальта, 1995), на Международной конференции «Физические процессы на океаническом шельфе» (г.Светлогорск, Россия, 1996), на Международной конференции «Устойчивость и неустойчивость стратифицированных и/или вращающихся потоков» (г.Москва, 1997), на конгрессе Международной комиссии по исследованию Средиземного моря CIESM (г.Дубровник, Хорватия, 1998), на Международном Мемориальном симпозиуме «Океанические фронты и сопутствующие явления», посвященном памяти К.Н.Фёдорова (г.Пушкино, Россия, 1998), на конгрессе Европейского геофизического общества EGS (г.Гаага, Нидерланды, 1999), на Международной конференции «Потоки и структуры» (г. Санкт-Петербург, Россия, 1999), на Международной конференции «Океанография Восточного Средиземноморья и Черного моря» (г.Афины, Греция, 1999), на Конгрессе IGARSS (г.Гамбург, Германия, 1999).

Публикации. В диссертацию вошло 39 публикаций. Из них: монографий - 3 (в соавторстве), статей в периодических научных журналах - 19 (из них 5 без соавторов), статей в сборниках научных трудов - 4, тезисов в трудах конференций - 14.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников и приложения. Она содержит 386 страниц машинописного текста, 123 рисунка и 4 таблицы. Иллюстрации занимают 100 страниц текста,, список используемых источников -21 страницу, приложение - 18 страниц. Список используемых источников включает 260 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обсуждается актуальность и современное состояние исследования явления бароклинных приливов, формулируются цель и задачи диссертации, показана связь работы с научными программами и планами МГИ HAH Украины, изложены методы исследования и научная новизна полученных результатов, положений к выводов, их обоснованность и достоверность, описано научное и практическое значение работы, ее апробация.

Первая глава посвящена построению математических моделей генерации и эволюции бароклинных приливов. В ней приводятся основные соотно-

шения и предположен™, описаны методы построения решений, а также результаты проведенных тестовых расчетов.

В параграфе § 1.1 формулируются физическая и математическая постановки задачи, приводятся уравнения движения, а также начальные и граничные условия. '

Рассматриваются волновые движения непрерывно стратифицированной жидкости во вращающемся бассейне переменной глубины. Используется декартова система координат (х, у, г). Плоскость г = 0 соответствует невозмущенной свободной поверхности, ось Оz направлена вертикально вверх. Бассейн предполагается состоящим из трех областей. В областях I (х <- /, -ад <у < оо) и III (х > /, -ад < у < оо) глубина бассейна постоянна и равна Я] и 7/3 соответственно. Между областями I и III расположена переходная зона II, где глубина переменна (Н= Н2 (х) при |х | < /, <у < со). Из .области I в положительном направлении оси х распространяется плоская гармоническая баротропная волна, моделирующая баротропный прилив. Взаимодействие баротропного прилива с неровностью дна приводит к генерации в области II внутренних волн, распространяющихся за пределами подводного препятствия (в областях I и III) от источника генераций. Ставится задача по известным параметрам набегающей волны, рельефа дна и стратификации жидкости определить характеристики волновых полей как в зоне генерации, так и за ее пределами.

Исследование проводится в приближении / - плоскости. Используется предположение двухмерности волновых движений - неизменности всех функции вдоль оси Oy (д/fy = 0 для всех зависимых величин). Правомочность использования этого предположения вытекает из условия протяженности в одном из направлений рассматриваемых в диссертации реальных океанических неоднородностей рельефа дна (хребтов и материковых склонов), для которых среднеинтегральные изменения рельефа дна преобладают в одном из направлений (Ях » Ну). Для бароклинных приливов это обстоятельство приводит i существенной двухмерности волнового поля. Гребни генерируемых приливом внутренних волн, как правило, вытянуть! вдоль свала глубин (Apel J.R. и др.. 1985, 1976, 1985: Brandt Р. и др., 1997; Da Silva J.C. и др., .1988; Gasparovic R,F и др., 1988; Ermakov S.A. и др., 1998).

Приближение гидростатики для давления в данной работе не используется. Учет негидростатичности волновых движений, приводит к дополнительно! дисперсии, которая в нелинейной динамике бароклинных приливов очеш важна. В ряде случаев она имеет решающее значение, как, например, для ста ционарных нелинейных внутренних волн (солитонов, кноидальных волн), бе: которой они существовать не могут (Уизем Д.Б., 1977).

Исследования проводятся в рамках системы уравнений движения Рей-нольдса. Вводя функцию тока у/(y/z~ и, ц/х = - w) с учетом принятых предположений исходная система уравнений в приближении Буссинеска сводится к виду:

ю, + J(ca, у)- ft>z=gpx/ра + А* йъ +(A'œz)z + (А>„)„

V, + J{v, у/) = Axv„ + (A\-Jz, (1)

Pt + J(fi, V) + Pag-'N7(z) y/x =+ iCpt; + (lCpz)z + (K*pai)z.

Здесь (m, v, w) - вектор скорости, со - цг„+ \¡/a- вихрь,/- параметр Кориоли-са, pa(z) - невозмущенная плотность, р- волновые возмущения плотности, ра -средняя плотность жидкости, N2(z)= - gp0~'(dp/dz) - квадрат частоты плавуче-с™» S ~ ускорение свободного падения, Ах, А1 - коэффициенты горизонтального и вертикального турбулентного обмена, fC, t? - коэффициенты горизонтальной и вертикальной диффузии плотности.

Граничные условия. Целью работы являлось изучение внутренних волн, поэтому при задании граничных условий на свободной поверхности целесообразно было использовать приближение «твердой крышки», приводящее к фильтрации поверхностных волн (у/= 0, р- О при z = 0 - пренебрежение возмущениями свободной поверхности, вызываемых внутренними волнами). Кроме того, при z = 0 задавалось также отсутствие касательных напряжений ветра: œ = 0. В параграфе § 2.3 для проверки правомочности использования приближения «твердой крышки» в задачах о генерации бароклинных приливов проводится сравнительный анализ решений, полученных с применением этого условия и без него.

Использование приближения «твердой крышки» для набегающей на препятствие баротропной приливной волны равносильно ее замене постоянным по глубине периодическим потоком жидкости («бездивергентная приливная волна»). Возможность такой замены в задачах о топографической генерации бароклинных приливов обосновывается в работах (Bains P.G., 1974, 1982).

На дне z = - H (х, у) использовались как условие непротекания (при исследовании волн в идеальной жидкости), так и условия прилипания (при изучении волн в вязкой жидкости). Для плотности на дне задавалось условие отсутствия нормальных потоков массы к донной поверхности.

На жидких боковых границах в зависимости от рассматриваемой задачи использовались:

- либо условия отсутствия волновых возмущений (в численных задачах с начальными условиями, когда волновые движения распространяются из центра области к границам, и достигают боковых границ не ранее, чем через несколько приливных циклов);

- либо условия излучения, обеспечивающего свободный выход волн (в линейных задачах в предположении периодичности движений), когда на краях области задаются волны, уходящие от источника генерации.

Начальные условия. В линейных моделях применялось условие периодичности волновых движений, когда задание начальных условий не требуется. В нелинейных моделях использовались «нулевые» начальные условия: при t = О бароклинные движения жидкости отсутствуют.

На основе системы уравнений (1) с соответствующими граничными условиями в рамках диссертации были построены как линейная, так и нелинейная модели генерации и .эволюции бароклинных приливов. При малой интенсивности генерируемых волн система (1) может быть существенно упрощена. Для оценки необходимости применения линейных или нелинейных моделей топографической генерации бароклинных приливов в работах (Gerkema Т., Zimmerman J.T., 1995; Gerkema Т., 1996) было предложено использовать величину параметра е = LH„/21H, где L - длина большой оси приливного эллипса, Нт - высота подводного препятствия, 21 - его ширина, Н - глубина бассейна. Если значение параметра е много меньше единицы, то с большой степеньк точности можно пользоваться линейными моделями. В противном случае учет нелинейных слагаемых в уравнениях движения необходим.

В линейном случае (при е « 1), используя свойство периодичности вынуждающей силы (набегающая на неровность дна баротропная волна имее! фиксированную частоту сг), решение в параграфе § 1.2 ищется в виде гармонических волн - ехр(- iatj. Тогда система уравнений (1) сводится к одном} уравнению гиперболического типа относительно функции ¥(x,z] (щх, 2, t) = Щх, z)-exp(-iat)): '

%:-a-2(z)-lFxx = 0. (2)

Здесь a(z) = [(о2 -fy{N2(z) - о2)]1'2 - наклон характеристических линий волно вого уравнения. Уравнение (2) с граничными условиями

!Р=0 приг = 0 и Ч/=Ч/„ приг = -Я(х). (3)

использовалось во многих работах для построения моделей бароклинных при ливов (например, Sandstrom Н., 1976; Baines P.G., 1982). Здесь Ч'0 - амплитуд; расхода жидкости в баротропной приливной волне. При этом решение задач! (2) - (3) существенно зависит от соотношения между наклоном дна у= dH/dx \ наклоном характеристических линий а. Различают случаи докритически; («пологих») и сверхкритических («крутых») неоднородностей рельефа дна. I первом случае условие а > ^справедливо во всех точках донной поверхности

во втором - на некотором участке дна выполняется неравенство' а < у, где характеристические линии более одного раза пересекают донную поверхность.

В параграфе § 1.3 представлена методика расчета полей бароклинных приливоз, генерируемых в окрестности докритических неровностей дна (а > у). Метод нахождения решения основан на процедуре «сшивания» рядов

V М= -Ч\ ги + ■ ^УехрЩ^х + Р^] при х<-1, (4) п, м

* (х,2) = -Ч>0 + (г)-схр[,{кух +- а,) прих>/, (5)

с помощью которых волновое поле может быть выражено за пределами зоны генерации: бароклинный прилив при |х| > / представляет собой суперпозицию баротрогаюго потока и суммы излученных нормальных бароклинных мод. Здесь Ду, а,, Ь}, Д (/' = 1, 2, ..., оо) - амплшуды и фазы генерируемых при |х| >7 внутренних волн; кт;, (/'=1,2.....оо; т = 1; 3) - собственные числа и собственные функции краевой задачи Штурма - Лиувилля (ШЛ) для внутренних волн (Краус В., 1968). Сшивание осуществляется с помощью интегрального функционального уравнения

x-h(x) L дП' .

2V

d^r: ° ... , (6)

77=0 \а(-Н(х))

к которому сводится общее решение уравнения (2) после применения граничных условий (3). Здесь V(x, h(x); д rj) - функция Римана, которая находится из задачи Гурса (Тихонов А.Н., Самарский A.A., 1972), (дЧУдф^о- горизонтальная скорость на свободной поверхности, h(x) - глубина бассейна в характеристических переменных (х, z,), где z, = [а~1 {s)ds ■

о

При произвольном распределении частоты плавучести с глубиной краевая задача ШЛ для определения kmj, gmj{z) (J = 1, 2, ..., оо; т = 1; 3), а также задача Гурса решаются численно. В диссертации для произвольного закона N(z) разработан численный алгоритм сшивания решений (4) - (5) с помощью уравнения (6), приводящий к системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных эишппуд.

Справедливая при малой интенсивности возбуждающей силы, линейная теория не может быть использована в условиях, когда нелинейностью волнового процесса пренебречь нельзя. Для изучения бароклинных приливов в «штормовых районах», где условие £«1 не выполняется, в параграфе § 1.4

разработана нелинейная численная модель, в основу которой положена система уравнений движения (1).

При построении оптимальной сетки использовалась замена переменной:

/-Н(х)

z2 = \N{s)ds JjV(s)«fc- ■ (7)

. Она приводит к сгущению сетки в мелководных областях бассейна, а также в слое скачка плотности. Помимо этого, замена (7) переводит нерегулярную расчетную область в прямоугольную. Начальные и граничные условия также преобразовываются с использованием замены (7).

Для аппроксимащш дифференциальных уравнений разностными вводится прямоугольная пространственно-временная сетка с шагами Ах, àz и At по переменным (х, z2, /) соответственно. Вводится следующее обозначение: <p(iAx, jAz, nAt) = qPij, где (/, j, n) - номер узла. Предполагается, что на и-ом временном слое все функции известны. Для нахождения неизвестных на п + 1 слое использовался метод переменных направлений. Теория этого метода с обоснованием корректности его применения и доказательством всех необходимых теорем приведена в монографиях (Годунов С.П., Рябенький B.C., 1977; Самарский A.A., 1983). В данном случае применялась модификация этого метода, разработанного для системы «функция тока - вихрь», изложенная в монографии (Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A., 1984). Идею поясним на двумерном операторном уравнении вида:

си = Lxa> + L'cû + F,

где Lx и L* одномерные операторы, действующие по разным направлениям. Решение представленного выше уравнения осуществляется в два этапа, которым соответствуют индексы и + '/2 и я + 1, а именно:

(со ^ -ш")10,5z)/ = +ZW + F",

<У+1 At = Lxcon+X +Lzcon+X +Fn.

Здесь ZxtiZz- разностные одномерные операторы. На первом этапе методом прогонки вдоль оси Ох находится решение аР+ш на полуцелом временном слое. Затем, используя это решение, осуществляется прогонка в другом направлении для получения искомого решения aF+l на целом временном слое. Такая схема аппроксимирует двумерное нестационарное уравнение вихря с первым порядком точности по времени, а операторы ZxuZz. - со вторым порядком точности по пространственным переменным.

Последовагелышсть нахождения всех неизвестных функций на п+\ временном слое такова. На первом этапе с помощью представленной выше схемы находится вихрь со на \ слое по известным на л-ом слое функциям у/, рн v. После этого решается эллиптическое уравнение й> = Лу/ (предварительно преобразованное с помощью замены (7)) для определения у/ на л+1 слое. Затем аналогичным образом последовательно находятся плотность р и скорость v на п+1 слое. После чего вся процедура повторяется.

Проблема нахождения функции тока на п+\ слое по известным значениям вихря со,/4 является ключевой в методе решения, поскольку па каждом временном слое необходимо решать уравнение Лапласа. Для его решения эллиптическое уравнение заменяется эволюционным, и поле находится по известному полю вихря <ц/+' методом стационировашш (Самарский A.A., 1983). Далее используется схема перемешай направлений согласно методике, описанной выше. Для нахождения оптимальной последовательности итерационных параметров, приводящих к наименьшему числу итераций при заданной точности, применялась методика Дугласа - Рэкфорда (Годунов С.П., Рябенький B.C., 1977).

Параграф § 1.5 посвящен тестированию и верификации разработанных моделей. Исследование проводилось с использованием известных аналитических и численных решений. Тестирование линейной модели проводилось с помощью энергетического метода, основанного на сопоставлении потоков энерпш внутренних волн, приходящих к препятствию и уходящих от него. При этом рассматривалась задача о дифракции линейной приливной внутренней волны на неровности дна. Были получены соотношения между параметрами рельефа дна, шага сетки и необходимым числом рассчитываемых мод, обеспечивающие требуемую точность решения.

При тестировании нелинейной численной схемы в качестве одного из начальных условий использовалось стационарное решение уравнения КдВ для волн в приближении слабой нелинейности. Результаты расчетов показали, что аналитические солитонные решения уравнения КдВ удовлетворяли также и численному аналогу исходной системы (1) в отсутствие диссипации.

Тестовые расчеты, проведенные с. целью верификации разработанных моделей с использованием известных аналитических и численных (линейных и нелинейных) волновых решений, показали возможность адекватного описания, бароклинных приливов с помощью разработанных моделей.

Вторая глава посвящена изучению особенностей формирования полей бароклинных приливов в окрестности района их генерации. При этом в первых двух параграфах задача решается вначале в линейной постановке, чтобы в последующем на основе этого решения изучать особенности, вносимые в решение нелинейностью волнового процесса.

, В параграфе § 2.1 методом возмущений исследуется генерация бароклин-ных приливов над океаническими хребтами. Получено, что для решения задачи методом возмущений в качестве малого параметра целесообразно использовать не безразмерную высоту неровности дна Нп1Н (Сох С.Б., Багк^й-от Н., 1962), а понятие «эффективной» высоты, которая связана не только с перепадом глубин, но также и с законом вертикальной стратификации жидкости. Такой подход становится возможным благодаря использованию характеристических переменных (х, г/), приводящих уравнение (2) к каноническому виду. Применение характеристических переменных расширяет возможности аналитических методов в задачах о генерации внутренних волн и позволяет в рамках такого подхода рассматривать не только малые неровности дна, но и препятствия, высота которых Нт сравнима с глубиной океана Я. Такой вывод сделан в параграфе § 2.2 на основе сравнительного анализа результатов, полученных с помощью интегральных преобразований Фурье в рамках теории малых возмущений, а также на основе численных расчетов с использованием методики параграфа § 1.3.

Параграф § 2.3 посвящен исследованию пределов применимости слоистых моделей стратификации жидкости в задачах о топографической генерации бароклшшых приливов, а также возможности использования приближения «твердой крышки». Математические модели, построенные с использованием кусочно-постоянной аппроксимации изменения плотности с глубиной, моделирующей скачки плотности в сезонном и главном гашгоклинах, а также с применением гидростатического закона для давления, в определенных условиях позволяют с хорошей степенью точности давать оценки амплитуд низших бароклинных мод. В параграфе § 2.3 исследуется вопрос, насколько хорошо результаты, полученные в рамках моделей, использующих слоистую аппроксимацию изменения плотности с глубиной, отражают динамику приливных внутренних волн непрерывно стратифицированного океана. Кроме того, изучается, какую погрешность при определении амплитуд волн вносит приближение гидростатики для давления, а также замена полных граничных условий на свободной поверхности приближением «твердой крышкю>. Для этого проводится сравнительный анализ результатов расчетов, полученных для океанического хребта в рамках двухслойной гидростатической модели, а также по негидростатической модели для непрерывно стратифицированной жидкости.

Было получено, что для параметров стратификации жидкости, характерных для главного пикноклина, а также для достаточно широких (20 км <21 < 600 км) океанических хребтов, амплитуды генерируемых волн, полученные £ рамках различных моделей, совпадают с точностью 6 + 8 % при высотах препятствия Нт!Н < 0,95. Уменьшение ширины препятствия 21 (21 < 20 км) пр! фиксированной высоте Нт приводит к росту крутизны дна у, которая прибли

ждется к наклону а характеристических линий волнового уравнения. При этом растут амплитуды генерируемых высоких мод, причем первая бароклинная мода перестает быть основной энергонесущей. В такой ситуации (при у~ d) использование двухслойных моделей не оправдано, поскольку они не позволяют находить амплитуды высоких мод. Увеличение ширины пикноклина также приводит к росту погрешности нахождения амплитуд, оцешшаемых по двухслойной модели. Так, при ширине пикноклина 350 м погрешность составляет 20 %.

В параграфе § 2.4 рассматривается генерация бароклннных приливов в окрестностях сверхкрнтсиеских (а < у, «крутых») подводных препятствий. Такая ситуация для полусуточного прилива реализуется во многих шельфовых зонах Мирового океана (например, материковый склон Португалии, побережье Бискайского залива). В случае сверхкритических (а < у) неоднородностей рельефа дна представленная в первой главе методика расчета волновых полей усложняется из-за наличия «теневых зон» на боковых границах крутых препятствий, где характеристические линии располагаются более полого, чем профиль дна, и могут несколько раз пересекать его. В диссертации получено дополнительное функциональное уравнение, аналогичное уравнению (6), описывающее волновое решение в теневой зоне, расположенной на отрезке [ха, х-;,]:

/

Ф + hliC)

Здесь hx - наклон дна в характеристических переменных, ¥п - нормальная производная функции if к донной поверхности. Разработанный в рамках диссерта-щш метод решения для препятствий произвольной формы является обобщением работ (Sandstrcm Н, 1976; Baines P.G., 1982; Craig P.D., 1987; Sherwin T.J., Taylor N.K., 1990) на случай произвольной стратификации жидкости.

Результаты проведенных расчетов показали, что при увеличении крутизны препятствия возрастает эффективная генерация не только первой, но и высших бароклинных мод. При этом амплшуды высших мод могут превосходить аналогичное значение первой моды. Суперпозиция большого числа энер-гонесущнх мод в окрестностях критических и сверхкритическчх препятствий приводит к формированшо в районе свала глубин «волнового лучи.: - протяженной зоны повышенной интенсивности волновых движений, вытяпутой

„ / _ 1/1. . И~2 s2\ /1-кт2( л 1л\ вдоль характеристических линни \uz t их ~ :цдо —j }/ у у ~и jj

волнового уравнения (2).

Этот результат для бароклинных приливов был получен в работах (Baines P.G., 1974; 1982) с помощью «лучевого» подхода, основанного на использова-

нии интегральных уравнений Фредгольма. Представляемый в данной работе «модовый» подход (решение задачи ищется в виде рядов (4) - (5)) показывает, что волновой луч фактически является суперпозицией нескольких низших энергонесущих барохлинных мод.

Анализу влияния нелинейности волнового процесса на характеристики волнового поля в окрестности района генерации посвящены три заключительные параграфа второй главы. Исследования проводится в условиях, когда параметр е не является малым, и для анализа используется нелинейная численная модель, описанная в параграфе § 1.4. В этом случае нелинейные слагаемые в уравнениях движения вносят существенный вклад в развитие волнового процесса. В параграфе § 2.5 на основе анализа результатов расчетов, проведенных в рамках полной системы уравнений, а также с привлечением данных натурных наблюдений, полученных в районе шельфа США, описывается нелинейный механизм возбуждения внутренних волн над материковым склоном, а также эволюции бароклинных приливов в непосредственной близости от источника генерации. Экспериментально и теоретически показано, что распространяющаяся от кромки шельфа к берегу бароклинная приливная волна вследствие проявления эффектов нелинейности с течением времени приобретает асимметричную форму, характеризующуюся пологим передним и крутым задним «ступенчатым» склоном (гидравлическим прыжком). На заднем склоне волны и за ним на дальнейших этапах нелинейной эволюции возникает пакет ранжированных по амплитуде коротких (длины волн Л ~ 400 -ь 800 м) внутренних волн

Нелинейный механизм формирования волновых полей непосредственно над свалом глубин, где происходит возбуждение внутренних волн, обсуждается в параграфе § 2.6. Для анализа привлекался массив натурных данных, полученных у побережья США в районе New-York Bight во время проведения совместного российско-американского волнового эксперимента JUSREX-92. Интерпретация результатов наблюдений проводилась на основе синтеза модо-вого и лучевого подходов, применяющихся в линейной теории, а также с помощью результатов, полученных в рамках нелинейной модели. Показано, что в окрестности зоны генерации бароклииного прилива (над свалом глубин) вызванные баротропным приливным потоком возмущения пикноклина имеют характер суперпозиции нескольких низших бароклинных мод. Анализ, проведенный с позиций лучевой теории, показал, что пространственное положение генерируемых" приливом локальных возмущений пикноклина с проявлениями высших мод привязано к характеристическим линиям волнового уравнения. Обнаруженная экспериментально в районе кромки шельфа протяженная зона интенсивного диапикнического обмена, простиравшаяся наклонно от кромки шельфа к поверхности в сторону берега вдоль характеристических линий вол-

нового уравнения, интерпретируется в рамках понятия «волнового луча», генерируемого баротропным приливом.

В заключительном разделе главы (§ 2.7) рассматривается влияние интенсивности баротропного приливного потока на характеристики генерируемых волн и исследуется область применимости линейных теорий. Показано, что изменение величины расхода жидкости баротропного прилива ХР0 приводит к изменению удельного вклада адвективных слагаемых J(ca, у/) и J(p, у/) в системе (1) в волновой процесс. Сравнительный анализ решений, полученных при различных значениях Ч'о, показал ослабление влияния нелинейности на волновое поле при уменьшении амплитуды баротропной волны. Отличие линейного и нелинейного решений практически исчезает при Ч'о = 10 м2/с, что, в частости, иллюстрирует существование предельного перехода при !Р0-> 0 от предложенной нелинейной модели генерации бароклинных приливов к линейным моделям.

Третья глава посвящена исследованию трансформации бароклинных приливов за пределами материкового склона в ближней зоне эволюции, характерный масштаб которой составляет одну длину волны бароклинного прилива (Л ~ 20 -5- 50 км). Здесь волновое поле имеет характер прогрессивных свободных внутренних волн, распространяющихся от материкового склона к берегу и в открытую часть моря.

В линейном случае за пределами зоны генерации имеет место постоянство амплитудно-частотных характеристик волнового поля: при ¡x| > I во всех точках справедливы разложения (4) - (5). Такое представление решения не может быть использовано для описания волнового поля в нелинейном случае. Даже при постоянстве характеристик среды прогрессивная волна постоянно трансформируется в процессе эволюции в силу нелинейности волнового процесса (Пелиновский E.H., Степанянц Ю.А., 1981; Lamb K.G., Yan L., 1996).

В параграфе § 3.1 на основе анализа экспериментальных данных, а также с помощью результатов моделирования, полученных в рамках нелинейной модели, изучается процесс формирования бароклинного приливного бора и его распад на пакет коротких внутренних волн и последовательность УВВ. Зафиксирована экспериментально и описана теоретически заключительная стадия эволюции цуга внутренних волн. Показано, что на конечном этапе эволюции волнового пакета головная внутренняя волна, имеющая наибольшую амплитуду, в силу нелинейной дисперсии отрывается от волнового следа и в дальнейшем распространяется изолированно в виде УВВ солитонного типа, сохраняющей свои характеристики в процессе эволюции.

Для описания таких УВВ в параграфе § 3.2 в рамках теории мелкой воды, используя изложенную в работах (Benny D.J., 1966; Lee C.Y., Beardsley R.C., 1974; Леонов А.И., Миропольский Ю. 3., 1975; Пелиновский E.H. и др., 1977)

процедуру разложения неизвестных функций по малому параметру, получено аналитическое решение стационарного уравнения КдВ для стратификации достаточно общего вида:

N(z) = Np[C¡(z/H + C2)2+iy'. (8)

.Этот закон позволяет моделировать океанический пикноклин (сезонный или главный). С помощью констант C¡, С2, Np можно изменять значение максимума частоты плавучести Np, глубину залегания пикноклина, его ширину.

В рамках найденного решения в параграфе § 3.3 интерпретируются результаты натурных наблюдений УВВ, полученные в шельфовой зоне США. Анализ экспериментальных данных показал, что генерируемые на шельфе приливом океанические УВВ малой амплитуды (размах до 10 м) с хорошей степенью точности могут быть описаны в рамках слабонелинейной теории КдВ. Причем, теория второго порядка (Lee С.Y., Beardsley R.C., 1974; Miles J., 1979; Gear J. A, GrimshawR., 1983; MiyataM., 1985,1986, 1988; Lamb K.G., Yan L„ 1996; Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova Т., 1997) позволяет уточнить пространственную структуру волны (отклонение вертикального и горизонтального профилей волны от классических профилей солитонов КдВ), предсказать возможность возникновения дополнительных экстремумов в поле волны.

Влияние диссипации на механизм нелинейной эволюции бароклинных приливов вне зоны генерации исследуется в параграфе § 3.4. Для анализа привлекаются натурные данные, полученные в Индийском океане и у побережья Бразилии, а также используются результаты моделирования. Показано, что при значениях коэффициентов горизонтальной турбулентной вязкости от А* = 10 -ь 50 м2/с возбуждаемые баротропным приливом длинные внутренние волны способны проходить расстояние до 3000 км от зоны генерации (12 -ь 15 длш: волн) прежде, чем их амплитуда уменьшится до фонового уровня интенсивно-'ста поля внутренних волн. Оценки средней скорости диссипации волн показывают, что их амплитуды на расстоянии одной длины волны уменьшаются i среднем на 10 %. Возбуждаемые приливом пакеты коротких волн могут рас пространягься на расстояния 500 -ь 600 км от места генерации. Значения коэффициентов турбулентного обмена влияют не только на величины декременто! затухания, но могут приводить к качественным изменениям структуры поля Показано, что сильная диссипация может полностью подавить дисперсионные свойства решения. При коэффициентах вязкости А* > 300 м2/с распространени« бароклинного приливного бора происходит с затуханием без образования па кетов коротких волн.

Заключительный раздел третьей главы (§ 3.5) посвящен исследованию во проса о совместном влиянии крутизны подводного препятствия и амплитуда баротропного прилива на пространственную структуру поля внутренних волн

В ситуации, когда интенсивный (¿г ~ 1) периодический приливной поток обтекает крутое {у > а) подводное препятствие, существенный вклад в характеристики волнового поля должны вносить оба эффекта: как нелинейность волнового процесса, приводящая к образованию цугов короткопериодных внутренних волн и УВВ (параграфы §§ 2.5 - 2.7, 3.1), так и эффекты, связанные с возбуждением над вдтыми подводными препятствиями высших бароклшшых мод (§ 2.4). Последнее обстоятельство, в свою очередь, в условиях сильной нелинейности может приводить к формированию гидравлических прыжков с проявлениями второй барок-лшшой моды и их последующей трансформации в пакеты коротких внутренних волн высоких бароклннных мод с противофазным смещением изопшашческих поверхностей в слоях выше и ниже пикноклина. Натурные наблюдения (Сабинин К. Д. и др., 1987; 1992) указывают на возможность такой ситуации. Результаты моделирования, проведенного для побережья Португалии, подтвердили правомочность сформулированного утверждения.

В четвертой главе исследуются особенности топографической генерации внутренних волн в различных условиях среднего состояния океана.

Влияние закона стратификации жидкости (положения пикноклина по отношению к кромке шельфа) на механизмы нелинейной генерации и трансформации бароклшшых приливов рассматривается в параграфах §§ 4.1 и 4.2. Исследование проводится на основе анализа экспериментальных данных, полученных в шельфовых зонах Королевства Марокко (§ 4.1) и Республики Гвинеи (§ 4.2), а их интерпретация осуществляется на основе результатов математического моделирования, проведенного в рамках нелинейной модели. Получено, что наличие области с горизонтальным градиентом плотности, расположенной в зоне генерации (над свалом глубин), и изменчивость ее положения в пространстве относительно кромки шельфа может приводить к пространственной и временной перемежаемости полей бароклинных приливов на шельфе (§4.1). Смещение положения фронтальной зоны в пространстве по направлению к берегу или от него (колебания с инерционной частотой, возникающие в результате протекания прибрежного апвеллинга) влияет на расположение зоны эффективной генерации бароклинных приливов, зависящей как от крутизны рельефа дна, так и от стратификации жидкости. Это, в свою очередь, объясняет наблюдавшуюся в эксперименте временную изменчивость регистрации интенсивных внутренних волн на автономных буйковых станциях.

Исследование характеристик полей бароклинных приливов от глубины залегания пикноклина (в шельфовой зоне пикноклин находится у свободной поверхности, либо пикноклин прижат к дну) проведено при моделировании и интерпретации натурных данных, полученных в шельфовой зоне Республики Гвинея (§ 4.2). Найдено, что положение пикноклина относительно дна существенным образом влияет на механизм нелинейной эволюции движущейся к бе-

регу приливной бароклинной волны, приводя в случае «мелкого» пикноклнна к трансформации волны в последовательность УВВ понижения (отрицательных солитонов) и УВВ возвышения (положительных солитонов), когда пик-ноклин находится у дна.

Параграф § 4.3 посвящен изучению роли вдольбереговых течений и рефракции волн в генерации и эволюции бароклинных приливов. Результаты измерен™ ИУВВ, выполненных на Иберийском шельфе (Португалия),не нашли должного объяснения в рамках существующих нелинейных двухмерных моделей генерации бароклинных приливов (Sherwin T.J., Jeans D.R., 1999). Амплитуда баротропного приливного потока У,, = 10 м2/с в направлении, перпендикулярном изобатам, в этом районе оказалась в 6 раз меньше величины, необходимой для генерации измеренных ИУВВ (амплитуды до 40 м). При этом расход жидкости в баротропной приливной волне в направлении вдоль берега был в несколько раз больше и достигал 100 м2/с. Было рассмотрено несколько дополнительных возможных источников генерации наблюдавшихся волн. Оценки амплитуд волн генерируемых подводной горой Опорто, расположенной в глубоководной части моря на расстоянии ~ 60 км от места наблюдений, выполненные по модели (Голубев Ю.Н., Черкесов Л.В., 1982) показали, что они не превышали 0,5 м в районе кромки шельфа. В диссертации показано, что наиболее вероятным источником наблюдавшихся в эксперименте волн является выступающая в открытую часть моря локализованная особенность материкового склона, расположенная 50 км южнее места наблюдений. Генерируемые здесь интенсивным вдольбереговым приливным течением и излученные в открытую часть моря приливные внутренние волны могут захватываться материковым склоном и разворачиваются к берегу в силу рефракции. Последующая нелинейная эволюция таких волн приводит к формированию движущихся к берегу пакетов наблюдавшихся нелинейных короткопериодных волн и УВВ.

В двух заключительных разделах четвертой главы (§§ 4.4 и 4.5) изучаются механизмы топографической генерации внутренних волн в полузамкнутых морях, сходные с рассматриваемым в диссертации механизмом возбуждения бароклинных приливов. Главное отличие от генерации бароклинных приливов состоит в том, что частота возбуждающего баротропного потока не равна приливной, а соответствует частотам сейшевых или инерционных колебаний.

В параграфе § 4.4 теоретически изучено явление «внутреннего прибоя», которое может возникать в условиях зимней стратификации жидкости в Балтийском море, когда пикноклин в шельфовой зоне расположен у дна. С помощью методов математического моделирования показано, что возбуждаемые сейшевыми колебаниями бассейна внутренние волны могут в условиях пологого дна выкатываться в мелководную зону, формируя характерный «заплеск». Получено также, что генерируемые бароклинные сейши могут приводить к

возникновению явления сдвиговой неустойчивости в районе верхней границы пикноклина. Это, в свою очередь, в зонах неустойчивости, может быть причиной изменения фоновых термохалинных характеристик среды.

В параграфе § 4.5 обсуждаются результаты волнового эксперимента, проведенного в шельфовой зоне ЮБК, в течение которого были зафиксированы короткопериодные внутренние волны с аномальными для условий Черного моря амплитудами. Размах колебаний термоклина при прохождении волновых пакетов превышал 10 м, при этом максимальные отклонения достигали 15 м. Черное море, являясь бесприливным, характеризуется относительно невысоким уровнем спектра внутренних волн (Иванов В. А., Серебряный А.Н., 1983, 1985). Наблюдавшееся усиление генерации внутренних волн в Черном море происходило при протекании прибрежного апвеллинга.

В диссертации сформулирован и изучен механизм топографического возбуждения волн большой амплитуды за счет взаимодействия квазиинерционных колебаний, возникающих во время фазы затухания апвеллинга в районе свала глубин в месте расположения струи Основного Черноморского течения, с материковым склоном. Адекватность предложенного механизма исследуемому явлению подтверждается результатами сравнительного анализа теоретических и натурных данных.

Пятая глава посвящена исследованию заключительной фазы эволюции бароклинных приливов, когда приливная волна вдали от источника генерации фактически вырождается в последовательность УВВ. Ставится задача изучения существенно нелинейных волн, параметры которых не удовлетворяют условиям применимости известных традиционных слабонелинейных теорий Кортевега де-Вриза, Бенжамина - Оно или Джозефа. Такие волны, как правило, и генерируются в рассматриваемых в диссертации «йггормовых» районах, а характеристики таких волн до настоящего времени остаются наименее изученными.

Слабонелинейная теория КдВ, часто используемая при интерпретации натурных данных, формально применима при выполнении условий НА « 1. Для УВВ она предполагает баланс между нелинейностью и дисперсией: а/Н = О (НА)2, где а - амплитуда волны. Пределы применимости слабонелинейных теорий можно расширить путем учета второго и более высоких членов в разложениях по малому параметру (Lee C.Y., Beardsley R.C., 1974; Miles J., 1979; Gear J.A., Grimshaw R, 1983; Miyata M., 1985, 1986, 1988; Lamb K.G., Yan L., 1996; Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T., 1997), что позволяет рассматривать солитоны не только малых, но и конечных амплитуд. Однако даже такие теории зачастую не в состоянии воспроизвести реально наблюдаемые в «штормовых районах» океана ИУВВ, чьи амплитуды достигают сотни метров. Применение различного рода численных моделей, построенных в рамках пол-

ной системы уравнений движения (Lamb K.G., 1994, Safarinia К., Као T.W., 1996; Terez D., Knio О., 1998) или на основе уравнения Лонга (Brown D.J., Christie D. 1998) позволяет решить проблему изучения и прогноза характеристик интенсивных океанических УВВ. В пятой главе изложены результаты, полученные в диссертации по построению аналитических и численных моделей УВВ большой амплитуды.

В параграфе §5.1 для достаточно общего закона непрерывной стратификации жидкости (8), моделирующего плавный пикноклин, в рамках подхода, изложенного в работе (Леонов А.И., Миропольский Ю.З., 1975), получено аналитическое выражение второго приближения стационарного решения уравнения КдВ для внутренних волн. Найдены поправки в пространственную структуру солигонов КдВ, которые вносит во втором приближении предположение конечности амплитуды волны. Показано, что если в первом приближении со-литон представлен в виде одной я-ой моды с амплитудой а, то во втором приближении поправка к основному решению может быть выражена в виде суперпозиции мод. Наибольшие амплитуды имеют моды, номера которых близки к п (п + 1 и п - 1). С удалением от и в обе стороны (л ± 2, rt ± 3, ... .) вклад таких волн в основное решение убывает. Это убывание определяется множителем 1/(л2 - ш2), где т - номер моды во втором приближении. Вклад второго приближения в общее решение возрастает с ростом амплитуды как а2.

Для изучения структуры реально измеряемых в океане сильнонелинейных УВВ, для которых слабонелинейные теории не применимы, в параграфе § 5.2 разработана и реализована численная математическая модель, основанная на использовании нелинейной системы уравнений движения (1). Численный алгоритм построения решения аналогичен описанному в первой главе. Отличие состояло в том, что в качестве начального условия использовалось аналитическое («солитонное») решение стационарного уравнения КдВ. Амплитуда начального солитона бралась достаточно большой, так что условия применимости слабонелинейной теории не выполнялись. В результате трансформации начального возмущения на переднем крае волнового поля формировалась УВВ, сохраняющая на поздних этапах эволюции свои характеристики в пространстве и времени. Амплитуды и длины таких волн были сравнимы с глубиной океана. Решение находилось на подвижной сетке, движущейся с фазовой скоростью головной волны.

С помощью разработанной методики исследована пространственная структура ИУВВ, и выявлен ряд новых особенностей, отличающих их от «классических» солигонов. Показано, что существенная нелинейность ИУВВ приводит к качественным изменениям их пространственной структуры в сравнении со слабонелинейными волнами. Это относится к появлению зависимости длины волны от глубины (возрастающей с . увеличением амплитуды), воз-

никновению дополнительных экстремумов на вертикальных профилях горизонтальной скорости, искажению профилей волновых отклонений со смещением максимума амплитуд волны в приповерхностные слои и одновременным смещением максимума вертикальной скорости в глубину. Показано также, что пространственная структура полей вертикальной и горизонтальной компонент скорости УВВ большой амплитуды также приобретает ряд характерных особенностей, наиболее ярким из которых является зависимость глубины залегания нулевого уровня горизонтальной скорости от расстояния до центра волны.

Исследование зависимости кинематических характеристик УВВ (длины волны Л и фазовой скорости С]) от амплитуды, представленное в параграфе § 5.3, показало, что для волн малой амплитуды (а < 10 м) отличие в значениях Л, полученных в рамках теории КдВ и численно на основе полной системы уравнений, незначительно. При этом пространственная структура волны также достаточно хорошо описывается в рамках слабонелинейной теории КдВ. С увеличением амплитуды волны отличие солитонов КдВ от УВВ, полученных численно, возрастает. Кроме того, дтя «больших» солитонов (с амплитудами в несколько десятков метров) меняется характер зависимости Л = Л(а). Так, если для классических солитонов КдВ длина волны Л уменьшается с увеличением а во всем диапазоне амплитуд, то для интенсивных солитонов Л с ростом амплитуды растет. Этот результат для двухслойной модели стратификации жидкости был получен ранее в работах (Miyata М., 1985, 1986, 1988).

Параграф § 5.4 посвящен сравнительному анализу характеристик ИУВВ (амплитуды до 50 м), измеренных вблизи Мессинского пролива (Средиземное море), с аналогичными характеристиками численных солитонов. Сравнение экспериментальных данных с результатами моделирования показало хорошее качественное и количественное соответствие теоретических и натурных данных. В частности, было подтверждено существование найденной теоретически зависимости ширины УВВ от глубины, а также наличие обнаруженного рассогласования положений максимума вертикальной скорости и максимума волновых отклонений в пространстве (свойство, присущее классическим солитонам КдВ).

В заключительном параграфе пятой главы (§ 5.5) изучается распространение сильнонелинейных УВВ в океане переменной глубины при их движении из открытой части моря на шельф (a shoaling effect). Параметры модели (стратификация, профиль рельефа дна, амплитуды волн) были взяты близкими к параметрам Андаманского моря, где амплитуды генерируемых приливом УВВ сравнимы с глубиной моря на шельфе и могут достигать 100 м (Реггу R.B., Schimke G.R., 1965; Osborn A.R., Burch T.L., 1980). В таких условиях при распространении сильнонелинейных УВВ над неровным дном возможно проявление существенно нелинейных эффектов, которые не могут быть рассмотре-

ны в рамках слабонелинейных теорий, применяющихся обычно при интерпретации данных наблюдении (Apel J. и др. 1985; Liu А.К. и др., 1998). В рамках численной модели изучена трансформация сильнонелинейных УВВ в районе материкового склона, детально исследован процесс обрушения волн в районе кромки шельфа с образованием распространяющейся на шельф турбулентной интрузии и получены условия возникновения обрушения. Проведен также ряд численных экспериментов по исследованию прохождения ИУВВ «точки поворота», и показана возможность образования ИУВВ предельной амплитуды в результате их трансформации.

В приложение вынесен вопрос, связанный основным содержанием работы, и касающийся исследования генерации инерционных колебаний жидкости в шельфовой зоне ЮБК во время затухания прибрежного апвеллинга. Исследование проводилось в рамках численной гидродинамической модели, описанной в первой главе. Начальная термохалинная структура вод была задана характерной для условий Черного моря. Моделировалась типичная для ЮБК ситуация развития прибрежного апвеллинга в результате краткосрочного (в течение суток) воздействия ветра. Граничные условия на свободной поверхности в модели учитывали касательные напряжения ветра. Было исследовано развитие адвеллинга и его затухание после прекращения действия ветра. Показано возникновение квазиинерционных колебаний жидкости в прибрежной части моря в фазе затухания апвеллинга. Результаты, полученные в приложении, использовались в третьей главе при интерпретации натурных данных и моделировании волновых движений на шельфе ЮБК.

В заключении сформулированы основные.результаты проведенного исследования.

ВЫВОДЫ

1. На основе полной нелинейной системы уравнений движения вязкой несжимаемой непрерывно стратифицированной жидкости разработана численная модель для описания волновых полей, возникающих при набегании баротроп-ной приливной волны на протяженные неоднородности рельефа дна. Модель описывает все этапы развития бароклинных приливов: генерацию в районах крупномасштабных неровностей дна (океанические хребты, материковые склоны), нелинейную эволюцию за пределами зоны генерации с формированием бароклинного бора, его трансформацию в пакет короткопериодных внутренних волн, а затем в последовательность УВВ, эволюцию уединенных волн в океане переменной глубины, их трансформацию к диссипацию. Предложенная модель детализирована на случай малой интенсивности возбуждающей силы. В рамках общей линейной теории разработанная ранее автором полу-

аналитическая модель топографической генерации линейных бароклинных приливов над пологими неровностями дна с помощью метода Римана обобщена на случай произвольной крутизны подводных препятствий.

2. На основе натурных данных, а также с помощью методов математического моделирования исследован нелинейный механизм формирования полей бароклинных приливов в районе генерации. Анализ волновых полей проводился в рамках как модового, так и лучевого подходов. Показано, что в окрестности зоны генерации бароклшшого прилива (над свалом глубин), вызванные баротропным приливным потоком возмущения пикноклина имеют характер суперпозиции нескольких низших бароклинных мод, формирующих «волновой луч». Анализ, проведенный с позиций лучевой теории, показал, что пространственное положение генерируемых приливом локальных возмущений пикноклина с проявлениями высших мод привязано к характеристическим линиям волнового уравнения. Обнаруженная экспериментально в районе кромки шельфа протяженная зона интенсивного диапикнического обмена, простиравшаяся наклонно от кромки шельфа к поверхности в сторону берега вдоль характеристических лилий волнового уравнения, интерпретируется с позиций «волнового луча», генерируемого баротропным приливом. Теоретически показано, что ответственными за усиление вентиляции термоклина в зоне генерации могут быть внутренние волны приливной природы. Бароклинные приливные движения, наиболее сильно развитые внутри «волнового луча», в определенные фазы прилива могут терять гидродинамическую устойчивость и обру-шаться, что приводит к увеличению коэффициентов турбулентного обмена, а, следовательно, к усилению диапикнического обмена через пикноклин между приповерхностными и придонными слоями жидкости.

3. Изучены особенности нелинейной динамики бароклинных приливов за пределами зоны генерации: образование бароклинного приливного бора, формирование на его фоне пакета коротких внутренних волн, выделение из пакета уединенных волн. Экспериментально и теоретически показано, что движущаяся по шельфу бароклшшая приливная вдлна в силу проявления эффектов нелинейности со временем приобретает асимметрию с характерным крутым задним «ступенчатым» склоном. На этом склоне и за ним на дальнейших этапах эволюции в силу нелинейного характера явления возникает пакет ранжированных по амплитуде коротких (Я ~ 400 800 м) внутренних волн.

Зафиксирована экспериментально и описяня теоретически заключительная стадия эволюции цуга внутренних волн. На конечном этапе эволюции волнового пакета головная внутренняя волна, имеющая наибольшую амплитуду, в силу нелинейной дисперсии отрывается от волнового следа и в дальнейшем распространяется изолированно в виде уединенной внутренней волны соли-

тонного типа, сохраняющей свои характеристики в процессе эволюции. Анализ экспериментальных данных показал, что генерируемые гриливом океанические УВВ малой (до 10 м) амплитуды могут быть описаны в рамках слабонелинейной теории.

4. Показано (экспериментально, теоретически), что при горизонтальной турбулентной вязкости А* = 10 + 50 м2/с возбуждаемые баротропным приливом длинные приливные внутренние волны способны проходить расстояние до 3000 км от зоны генерации (12 -г- 15 длин волн) прежде, чем их амплитуда уменьшится до фонового уровня интенсивности поля внутренних волн. Оценки средней скорости диссипации волн показывают, что амплитуды волн на расстоянии одной длины волны уменьшаются в среднем на 10 %. Возбуждаемые приливом пакеты коротких волн могут распространяться на расстояния 500 ч- 600 км от места генерации. Значения коэффициентов турбулентного обмена влияют не только на величины декрементов затухания, но могут приводить к качественным изменениям структуры волнового поля. При коэффициентах вязкости А' > 300 м2/с распространение бароклинного приливного бора происходит без образования пакетов коротких волн.

5. При исследовании топографической генерации нелинейных бароклин-ных приливов вблизи сверхкритических (у > а) неровностей дна теоретически показана возможность образования в районе генерации гидравлических прыжков с проявлениями второй и более высоких бароклинных мод. Такие волновые образования характеризуются противофазным смещением изопикниче-ских поверхностей в придонных и приповерхностных слоях жидкости. При их эволюции возможно образование пакетов короткопериодных внутренних волн, соответствующих второй и более высоким бароклинным модам.

6. Получено, что в прибрежных районах Мирового океана, характеризующихся сложной трехмерной топографией материкового склона, вдольбере-говые течения могут играть определяющую роль в формировании полей бароклинных приливов на шельфе. Генерируемые вдольбереговым приливным течением на локализованных неоднородностях дна и распространяющиеся вдоль берега бароклинные приливные волны могут захватываться материковым склоном и разворачиваться к берегу в силу рефракции. Последующая нелинейная эволюция таких волн приводит к формированию движущихся к берегу пакетор нелинейных короткопериодных внутренних волн и УВВ.

7. Исследовано несколько возможных механизмов генерации интенсивных внутренних волн в полузамкнутых бесприливных морях, сходных с механизмом топографической генерации бароклинных приливов. Один из них связан с возбуждением собственных колебаний бассейна (баротропных сейш).

Теоретически установлено и изучено явление «внутреннего прибоя», которое может возникать в Балтийском море в условиях зимней стратификации жидкости, когда пикноклин на шельфе прижат к дну. Генерируемые баротропной сейшей над крутыми участками неровности дна внутренние волны могут з отдельных районах моря в условиях пологого дна выкатываться в мелководную зону, формируя характерный «заплеск». В отдельных случаях генерируемые баротропными сейшами внутренние волны могут приводить к возникновению сдвиговой неустойчивости в районе верхней границы пикноклина, что, в свою очередь, в. условиях развитой турбулентности вызывает изменение фоновых термохалннных характеристик среды.

8. Не менее эффективным источником генерации интенсивных внутренних волн в шельфовых зонах бесприливных морен могут служить также гидрофизические процессы, развивающиеся в районе материкового склона во время протекания прибрежного апвеллинга. Сформулирован и исследован механизм топографического возбуждения волн большой амплитуды за счет взаимодействия квазиинерционных колебаний, возникающих в районе свала глубин во время фазы затухания прибрежного апвеллинга, с материковым склоном. Адекватность предложенного мехашфма исследуемому явлению подтверждается результатами сравнительного анализа теорепгческих и натурных данных.

9. Для достаточно общего закона непрерывной стратификации жидкости, моделирующего плавный пикноклин (сезонный, главный), получено аналитическое решение стационарного уравнения КдВ для внутренних волн в первом и втором приближениях. С помощью полученного решения исследованы особенности структуры солитонов КдВ, связанные со вторым приближением. Показано, что если в первом приближении солитон представлен в виде одной пой моды с амплитудой а, то во втором приближении поправка к основному решению может быть представлена в виде суперпозиции мод. Наибольшие амплитуды имеют моды, номера которых близки к п (л+1 и л-1). С удалением от п в обе стороны (п ± 2, п ± 3, ...) вклад таких волн в основное решение убывает. Вклад второго приближения в общее решение возрастает с ростом амплитуды как ~а2.

10. Исследована пространственная структура генерируемых приливом на заключительном этапе эволюции стационарных УВВ большой амплитуды. Показано, что реальные УВВ с амплитудами в несколько десятков метров не могут быть описаны одномодовым представлением, обычно используемым в рамках слабонелинейных теорий. Существенная нелинейность таких волн приводит к качественным изменениям их пространственной структуры по

сравнению со слабонелинейными волнами. Это относится к появлению зависимости длины волны от глубины, возрастающей с увеличением амплитуды, возникновению дополнительных экстремумов на вертикальных профилях горизонтальной скорости в глубинных слоях жидкости, искажению профилей волновых отклонений со смещением максимума амплитуд волны в приповерхностные слои и одновременным смещением максимума вертикальной скорости в глубину.

Показано, что пространственная структура полей вертикальной и горизонтальной компонент скорости УВВ большой амплитуды также приобретает ряд характерных особенностей, наиболее яркой из которых является зависимость положения нулевого уровня горизонтальной скорости от расстояния до центра волны, возрастающая с ростом амплитуды. В работе приведено экспериментальное подтверждение найденных теоретически особенностей структуры ИУВВ.

11. Изучен механизм трансформации аномально больших УВВ (с амплитудам до 100 м) при их распространении из глубоководной части моря на шельф. Показано, что, как и для волн малой амплитуды, при прохождении интенсивной УВВ «точки поворота» (когда в слабонелинейной теории квадратичная нелинейность исчезает) на шельфе возможно образование лидирующей УВВ противоположной полярности с присоединенным осциллирующим волновым следом. Амплитуды таких волн близки к предельным значениям. Для УВВ большой амплитуды также обнаружено, что, даже если волна не проходит «точку поворота», на наклонном материковом склоне возможно ее опрокидывание и разрушение при достижении волной в сужающемся волноводе предельных значений амплитуды..

12. Исследован механизм обрушения ИУВВ на наклонном дне, а также условия его возникновения. Показано, что в процессе трансформации ИУВВ на заднем склоне волны происходит формирование положительного гидравлического прыжка (бароклинного бора), крутизна которого растет при распространении волны на мелководье. Непосредственно в момент обрушения бароклинного бора орбитальные скорости частиц жидкости на боковой границе бора превышают его фазовую скорость. При разрушении гидравлического прыжка в глубинных слоях жидкости формируется горизонтальная турбулентная интрузия, переносящая в направлении распространения волны потоки массы и импульса. Обнаружено, что диапазон амплитуд, при которых волна проходит в мелководную зону без обрушения, значительно шире, чем было получено ранее.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Динамика поверхностных и внутренних волн / Власенко В.И., Букатов А.Е., Пухтяр Л. Д. и др. - Киев: Наукова думка, 1988,- 192 с.

2. Гидродинамика поверхностных и внутренних волн в океан / Власенко В.И., Букатов А.Е., Стащук Н.М. и др. - Киев: Наукова думка, 1989 - 144 с.

3. Гидродинамика морских волн / Власенко В.И., Стащук Н.М., Суворов А. М. и др. - Киев: Наукова думка, 1992. - 162 с.

4. Власенко В.И. Генерация внутренних волн в стратифицированном океане перемен-ной глубины // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана-1987,—Т.23, № 3.— С.300-308.

5. Власенко В.И., Черкесов Л.В. Генерация внутреннего прилива над материковым склоном // Морской гидрофизически! журнал - 1987 - № 5,- С.3-8.

6. Власенко В.И., Черкесов Л.В Генерация бароклинных приливов над крутыми неод- нородностями рельефа дна // Морской гидрофизический журнал,-1989,-№ 2,-С.3-9.

7. Власенко В.И., Стащук Н.М. О применимости двухслойной модели стратификации жидкости при изучении топографической генерации бароклинных приливов // Морской гидрофизический журнал.- 1990,- № 4,- С. 15-19.

8. Власенко В.И., Перов М.Г. Вариации частоты плавучести в поле внутренних волн / Теоретические и экспериментальные исследования волновых движений в океане.- Севастополь: МГИ АН Украины - 1991.- С.121-126.

9. Власенко В.И. Нелинейная модель топографической генерации бароклинных приливов // Морской гидрофизический журнал.- 1991.-'№ 6.- С.9-17.

10. Власенко В.И. Моделирование генерации нелинейных бароклинных приливов в северо-западной части Тропической Атлантики // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана - 1992-Т.28, № 3 - С.310-318.

П.Морозов Е.Г., Власенко В.И. Генерация полусуточных внутренних волн около подводного хребта // Океанология - 1993,- Т.ЗЗ, № 3 - С.327-332.

12. Власенко В.И., Иванов В.А., Стащук Н.М. Исследование влияния сейше-вых колебаний на положение зоны сосуществования кислорода и сероводорода в шельфовой зоне Черного моря // Океанология,- 1993,- Т.ЗЗ, № 6,-С.851-855.

13. Власенко В.И. Моделирование бароклинных приливов в шельфовой зоне Гвинеи // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана - 1993.- Т.29, № 5 - С.673-680.

14. Власенко В.И. Многомодовый солитон внутренних волн // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана,- 1994,- Т.30, № 2,- С. 173-181.

15.Власенко В.И., Иванов В.А., Лисиченок А.Д., Красин И.Г. Исследование бароклинных приливов в шельфовой зоне Марокко // Морской гидрофизический журнал.- 1995.- № 4 - С.44-62.

16. Morozov E.G., Vlasenko V.I. Extreme tidal internal waves near the Mascarene ridge // J.of Marine Systems - 1996 - V.9.-P.203-210.

17. Власенко В.И., Иванов B.A., Стащук H.M. Генерация квазиинерционных колебаний при апвеллинге у Южного берега Крыма//Океанология,- 1996-Т.36, № 1,- С.43-51.

18. Власенко В:И., Голенко Н.Н., Пака В.Т., Сабинин К.Д., Чапмен Р. Исследование динамики бароклинных приливов на шельфе США // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана - 1997,- Т.ЗЗ, № 5.- С.702-714.

19. Власенко В.И., Голенко Н.Н., Пака В.Т., Сабинин К.Д., Чапмен Р. Исследование динамики бароклинных приливов в районе кромки шельфа // Океанология,- 1997.-Т.37, № 5,- С.668-679.

20. Власенко В.И., Иванов В.А., Лисиченок А.Д., Красин И.Г. Генерация интенсивных короткопериодных внутренних волн в шельфовой зоне Крыма во время протекания прибрежного апвеллинга // Морской гидрофизический журнал - 1997,- № 3,- С.3-16.

21. Стащук Н.М., Власенко В.И. Влияние прибрежного апвеллинга на динамику верхней границы сероводородной зоны у Южного берега Крыма // Океанология,- 1998.-Т.38, № 6 - С.848-856.

22.Stashchuk N.M., Vlasenko V.I., Ivanov V.A. Modeling of the nearcoastal upwelling in the shelf zone of the Crimea and its influence on dynamic of the oxygen - hydrogen sulphide interface // Rapport du 35e Congress de la CIESM. 35th CIESM Congress Proceedings - Dubrovnik (Croatie).- 1998 - V.35(l).-P.120-121.

23.Rubino A., Brandt P., Romeiser R., Vlasenko V. On the complexity of the inversion of radar signatures of oceanic internal solitary waves into characteristics of the interior ocean // Proceedings of IGARSS Congress-Hamburg (Germany), 1999.-P.155-157.

24. Власенко В.И., Стащук Н.М., Иванов В.А., Романов А.С., Внуков Ю.Л. Исследование динамики полей кислорода и сероводорода в шельфовой зоне Южного берега Крыма во время протекания прибрежного апвеллинга // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа - Севастополь: МГИ НАЛУ, 1999 - С.79-90.

25. Морозов Е.Г., Демидова Т.А., Леднев В.В., Власенко В.И. Распространение внутренних приливных волн на большие расстояния в Индийском океане // Океанология - 1999.-Т.39,№ 1- С.51-56.

АННОТАЦИЯ

Зласенко В.И. Нелинейная динамика бароклинных приливов. - Рукопись.

■Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических тук по специальности 04.00.22 - геофизика (физика моря). - Морской гидрофизический институт НАН Украины, г.Севастополь, 1999.

Диссертация посвящена исследованию нелинейной динамики бароклинных триливов. Изучаются механизмы генерации и эволюции внутренних волн, юзникающих при взаимодействии баротропного прилива с крупномасштаб-1ыми неоднородностями рельефа дна - океаническими хребтами и материко-1ыми склонами. В рамках системы уравнений движения Рейнольдса для вяз-сой несжимаемой непрерывно стратифицированной жидкости разработана {егидростатическая математическая модель бароклинных приливов. С ее по-ющью, а также на основе анализа натурных данных, полученных в 10-ти рай-мах Мирового океана, изучены все этапы развития бароклинных приливов: их енерация в районах неровностей дна, нелинейная эволюция за пределами зо-1Ы генерации, трансформация в пакет коротких внутренних волн и последова-■елыюсть уединенных волн, диссипация. Исследована пространственная труктура, а также механизм трансформации генерируемых приливом ано-1ально больших УВВ при их распространении из глубоководной части моря ia шельф.

Слючевые слова: бароклинные приливы, внутрешше волны, уединенные внут->еннпс волны, математическое моделирование.

SUMMARY

/lasenko V.I. Nonlinear dynamics of baroclinic tides. - Manuscript.

lie thesis to claim the academic degree of doctor of physical and mathematical ciences on the speciality 04.00.22 - geophysics. - Marine Hydrophysical Institute if National Academy of Science of Ukraine, Sevastopol, 1999.

Tie thesis is devoted to investigation of barocJinic tide nonlinear dynamics. Mechanisms of generation and evolution of internal waves, originated during the nteraction a of barotropic tide with large-scale nonuniformities of a bottom spography - oceanic riuges and continental slopes are studied. The mathematical lonhydrostatic model of baroclinic tides is developed within the framework of the teynolds system of equations for a viscous uncompressible continuously stratified luid. All stages of baroclinic tide evolution - their generation above the bottom apography, nonlinear evolution beyond the generation area, transformation into a

packct of short internal waves and sequence of solitary internal waves, dissipation -are studied by means of the developed model and on the basis of analysis of experimental data obtained in 10 regions of the World Ocean. The spatial structure of tidally generated anomalously large solitary internal waves as well as the mechanisms of their transformation during their propagation from the open part of the sea to the shelf are studied.

Key words: baroclinic tides, internal waves, solitary internal waves, mathematical modelling.

АНОТЛЦ1Я

Власенко В.И. Нелшшна динашка бароклшних приплшйв. - Рукопис.

Дисертащя на здобуття вченого ступеня доктора фпико-математичних наук за спещальностю 04.00.22 - геоф1зика (фЬика моря). - Морський пдроф1зичний шститут НАН Украши, м.Севастополь,' 1999.

Дисертащя присвячена дослщженню нелшшно'1 динамш! бароклшних при-iuumiB. Вивчаються мехашзми генераци i еволюци внутр1шшх хвиль, вини-каючих при взаемоди баротропного припливу з великомаспггабними неод-норщшстями рельефу дна - океашчними хребтами i материковими схилами. У рамках системи р1внянь рушения Рейнольдса для в'язко! нестискувано! безпе-рервно стратиф1ковано'1 рщини розроблена непдростатична математична модель бароклшних приплшнв. 3 ii допомогою, а також на ochobI aнaлiзy натур них даних, отриманих б 10-ти районах Свкового океану, вивчеш Bci етат розвитку бароклшних приплив1в: i'x генеращя в районах нер1вностей дна нелппйна еволющя за межами зони reHepauii, трансформащя в пакет коротки? внутршшх хвиль i послщовшсть вдакремлених хвиль, дисипащя. Дослщжен; просторова структура, а також мехашзм трансформацн генсрованих припли вом аномально великих вшокремлених внутршшх хвиль при i'x поширенш : глибоководно! частини моря на шельф.

Ключов1 слова: бароклшш припливи, BHyrpinmi xeiuii, вщокремлеш внутршн хвиш, математичне моделювання.