Модульная модель процесса программируемой гибели клеток

Кутумова, Елена Олеговна

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Модульная модель процесса программируемой гибели клеток
ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Модульная модель процесса программируемой гибели клеток"

На правах рукописи

Кутумова Елена Олеговна

МОДУЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРОГРАММИРУЕМОЙ ГИБЕЛИ КЛЕТОК: ПОСТРОЕНИЕ, ВЕРИФИКАЦИЯ И УПРОЩЕНИЕ

03.01.02 - биофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

6 ДЕК 2012

Красноярск - 2012

005056225

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Конструкторско-технологическом институте вычислительной техники СО РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Голушко Сергей Кузьмич

Официальные оппоненты:

Белобров Петр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт биофизики СО РАН, ведущий научный сотрудник;

Садовский Михаил Георгиевич, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительного моделирования СО РАН, ведущий научный сотрудник.

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт общей генетики им. Н.И. Вавилова РАН.

Защита состоится 25 декабря 2012 г. в |2>'00 на заседании диссертационного совета Д003.007.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте биофизики СО РАН по адресу: 660036, Красноярск, Академгородок, д. 50 стр. 50.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института биофизики СО РАН.

Автореферат разослан 21 ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор биологических наук

Л.А. Франк

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Процесс генетически запрограммированной гибели клеток (апоптоз) играет важную роль в ходе развития многоклеточных организмов. Его нарушение тесно связано с серьезными патологиями, включающими развитие рака, нейродегенеративных и аутоиммунных заболеваний (МасРаг1апе е1 а1., 2004). Однако многие иммуногенетические аспекты этого процесса (например, влияние его ингибиторов на процент гибели клеток) еще недостаточно изучены, и применение методов математического моделирования для их понимания является весьма актуальным.

Существует два основных подхода для моделирования сложных биологических систем. Первый из них основан на абстрагировании от конкретной физико-химической структуры биосистемы и исследовании ее функциональной организации при использовании принципов теории категорий. Второй подход, используемый в данной работе, направлен на изучение отдельных процессов, с одной стороны, отражающих ключевые аспекты системы и законы, которым она подчиняется, а с другой стороны, предполагающих достаточно простое математическое описание (Левич, 1982). Изучение внутриклеточных механизмов апоптоза при таком подходе привело к накоплению ряда математических моделей, каждая из которых характеризует различные сигнальные пути процесса. Поэтому в настоящее время стал актуальным вопрос их объединения и создания единой модели, позволяющей изучать его свойства при широком диапазоне начальных условий.

Объединение индивидуальных моделей апоптоза затрудняется тем, что они имеют разный уровень абстракции, т.е. могут описывать одни и те же сигнальные пути, используя разные цепочки реакций, химическую кинетику или множества параметров разного порядка. При этом размерность большинства из них существенно превосходит объем экспериментальных данных, используемых для их верификации, что позволяет усомниться в адекватности некоторых предсказаний, порождаемых данными моделями. Таким образом, становится

обоснованной редукция моделей, позволяющая упростить процесс их объединения посредством выявления ключевых элементов (белков, реакций и т.д.), влияющих на экспериментальную динамику процесса.

Для формального описания исследуемых нами моделей используются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые, как правило, являются нелинейными и жесткими. Для их решения, сложность которого состоит в необходимости использования очень малых шагов по времени, существует ряд численных методов (Ракитский, 1979; Новиков, 1997; Новиков и др., 2010), к которым, например, относятся VÖDE (Brown, 1989) и методы типа Розенброка (Rosenbrock, 1963). Моделируемое при этом решение соответствует поведению одной клетки или их популяции с одинаковыми начальными данными. Для учета стохастических эффектов, при которых динамика клеток в популяции различается, может быть применен метод Gillespie (Gillespie, 1977) или одна из его модификаций, например, Gibson-Bruck (Gibson, Bruck, 2000).

Цель работы заключается в построении комплексной модели про- и антиапоптотических путей, ее верификации, проведении качественного и количественного анализа ее свойств, изучении влияния ингибиторов апоптоза на уровень гибели клеток млекопитающих.

Объектом исследования являются механизмы регуляции апоптоза внутренними и внешними сигналами. В качестве предмета исследования рассмотрены сигнальные пути, индуцируемые "рецепторами смерти" CD95, TNFR-1 и TRAIL-R, инициация апоптоза за счет каспазы-12, а также его регуляция стимулами выживания (NF-кВ, р53, EGF). Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи.

1. Построить модель про- и антиапоптотических путей на основе известных моделей, а также информации, накопленной в базах данных биохимических путей (Reactome, BioModels).

2. Используя известные экспериментальные данные, выполнить верификацию сигнальных путей апоптоза, индуцируемого CD95 и регулируемого транскрипционным фактором NF-kB:

- в ходе редукции исходных моделей определить ключевые параметры и реакции, которые влияют на динамику переменных, фиксируемых экспериментальными данными;

- проанализировать последовательность шагов, необходимых для объединения редуцированных моделей;

- выполнить идентификацию параметров объединенной модели;

- осуществить анализ ее предсказаний.

3. На основе верифицированной модели при помощи методов стохастического моделирования:

- определить критические концентрации лиганда СБ95Ь, превышение которых ведет к гибели 50% и 100% клеток на примере клеточных линий ЭКЖ 6.4 и НеЬа;

- исследовать влияние повышенного и пониженного уровня ингибитора апоптоза сРЫР на эти концентрации.

Положения, выносимые на защиту.

1. Комплексная модель регуляции апоптоза с учетом идентификации кинетических параметров и концентраций веществ сигнальных путей СВ95 и ОТ-кВ, включая анализ предсказательной способности этих путей.

2. Значения концентрации СБ95Ь, необходимые для гибели 50% и 100% клеток БКЛУ 6.4 и НеЬа, приведенные в таблице 1 с учетом увеличения и уменьшения концентрации сБОР в два раза.

Таблица 1. Критические концентрации С1)95Ц превышение которых ведет к гибели соответствующего процента клеток (точность - 0.2%).

Процент гибели клеток Концентрация апН-С095 (С095Ь), нг/мл

Комплексная модель Пониженный сИЛР (в 2 раза) Повышенный сНЛР (в 2 раза)

вКЛУ 6.4 НеЬа вКУУ 6.4 НеЬа вКХУ 6.4 НеЬа

50% 25.1 80.4 12.5 40.5 50.2 160.2

100% 48.2 92.7 24.1 47.2 96.4 184.6

Научная новизна. 1. Предложен подход к объединению математических моделей на основе их редукции, который позволил построить новую модель

сигнальных путей CD95 и NF-кВ, воспроизводящую динамику экспериментальных данных исходных моделей.

2. Исследована зависимость уровня гибели клеток от концентрации CD95L с учетом влияния ингибитора апоптоза cFLIP.

Практическая значимость полученных результатов включает следующие аспекты:

- рекомендуемый подход к редукции и объединению моделей может быть применен для анализа и развития широкого круга математических моделей биологических систем;

- построенная модель апоптоза может быть использована для решения прикладных задач молекулярной биологии, таких как изучение механизмов его регуляции и проведение in silico исследований различных хемотерапевтических веществ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были представлены на следующих научных мероприятиях: IX, XI и XII международных конференциях по системной биологии ICSB (Гетеборг, Швеция, 2008; Эдинбург, Великобритания, 2010; Хайдельберг, Германия, 2011), VII международной конференции по биоинформатике регуляции и структуры геномов и системной биологии BGRS (Новосибирск, 2010), международной московской конференции по вычислительной молекулярной биологии МССМВ (Москва, 2011), международной конференции по современным проблемам математики, информатики и биоинформатики, посвященной 100-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Алексея Андреевича Ляпунова (Новосибирск, 2011), объединенном семинаре Института вычислительных технологий СО РАН, Конструкторско-технологического института вычислительной техники СО РАН и Новосибирского государственного университета (научные руководители: академик Ю.И. Шокин, чл.-корр. РАН A.M. Федотов, д.ф.-м.н. С.К. Голушко; Новосибирск, 2012), семинаре по теоретической биофизике Института биофизики СО РАН (научный руководитель: д.ф.-м.н. С.И. Карцев; Красноярск, 2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах [1-11], включая 3 статьи в рецензируемых научных журналах [1-3], 1 статью в трудах международной конференции [4], 7 публикаций в сборниках тезисов международных конференций [5-11].

Личный вклад. Результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В совместных работах [1, 5-7, 9] автор разработал модульную модель апоптоза. В работах [3, 10] автором проведен анализ моделей, включая их редукцию, сравнение и объединение. В работах [4, 8] автор участвовал в создании программных модулей методов редукции, оптимизации и анализа моделей на базе платформы ВюЦМЬ (http://biouinl.org).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списков обозначений и литературы, а также 4-х приложений. Диссертация изложена на 131 странице машинописного текста, включая 27 рисунков и 32 таблицы, 8 из которых приведены в приложениях. Список литературы содержит 125 наименований.

Автор выражает глубокую признательность д.ф.-м.н. С.К. Голушко и к.б.н. Ф.А. Колпакову за всестороннюю поддержку и внимание в ходе выполнения работы, а также благодарит к.ф.-м.н. А.Ю. Зиновьева, РБ Бг. гег. па1. И.Н. Лаврик и Р.Н. Шарипова за ценные обсуждения и критические замечания.

Содержание диссертации

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель работы и поставленные задачи, раскрыта научная новизна и практическая значимость работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Обзор литературы

В данной главе освещены научные публикации по изучаемой тематике, включая описание исследуемого процесса и методов анализа математических моделей биологических систем.

В £ 1.1 дано определение апоптоза, характеризация его функций и фаз, изложено развитие представлений о нем.

В § 1.2 содержится описание биологических стандартов моделирования SBML (Hucka М et al., 2003) и SBGN (Le Novere N et al., 2009), а также электронных баз данных биохимических путей Reactome (Joshi-Tope et al., 2005) и BioModels (Le Novere et al., 2006), используемых в ходе работы.

В § 1.3 приведен обзор методов анализа математических моделей биологических систем, включая работы таких авторов как А.Н. Горбань, А.Ю. Зиновьев, P. Mendes, H.V. Westerhoff, W. Klonowski и J.J. Tyson.

Глава 2. Методы исследования биологических систем

Данная глава формализует методологию моделирования биологических систем, а также реализацию всех необходимых методов анализа в программном комплексе BioUML.

В § 2.1 даны необходимые определения. Математическая модель представляет собой четверку множеств Ж = {5, Л, К, DE}, где

- S = {Sj, —,Sm] - множество веществ, концентрации которых зависят от времени t е [0, Г], Т е Е+, и задаются вектором C(t) = (С, (t).....Cm(t));

- Л = {/?!,..., Rn} - множество биохимических реакций со скоростями i?(t) = (^(0, ...,vn(t));

- К = [klt..., kQi, Kmx,..., Kmq2] - множество кинетических констант, где для i = 1, и j = 1, ...,q2-

о kt е Ш+ - константы скоростей реакций; о Krrij £ 1+- константы Михаэлиса;

- DE = [DE1, ..., DEq] - множество дискретных событий, каждое из которых рассматривает некоторый логический оператор Ls(C,K,i), s = 1,...,(?, и определяется следующим образом: если существует момент времени ts Е (0, Т], такой что значение Ls(C,K,ts) истинно, а значения LS(C,K, t') для всех t' 6 [0,ts) ложны, то в этот момент времени происходит скачкообразное изменение параметров К' Q К и концентраций C'(t) заданного подмножества веществ S' с S:

C'(ts) = С, K'\tzts = К.

Скорости реакций вычисляются согласно одному из стандартных кинетических законов на основе закона действующих масс или уравнения Михаелиса-Ментен (Коган и др., 2005). Для описания поведения системы во времени рассматривается задача Коши:

^^ = N ■ v(C, К, О, С(0) = С0 £ (М+)т, (1)

где N - стехиометрическая матрица т х п. Будем говорить, что вектор С" е (R+)m является стационарным состоянием системы (1), если N ■ v(Css, К, 0 = 0, lim C¿(t) = Cfs.

t-tco

При этом vss = u(Css, К, t) - вектор стационарных скоростей модели.

Идентификация параметров К и начальных концентраций С0 системы (1) осуществляется на основе экспериментальных данных, которые соответствуют набору точек, фиксирующих значения переменных Ci(t),..., C¡(t), 1<т, вектора C(t) в заданные моменты времени ti;-, У = 1, i = 1,..., I. Задача идентификации сводится к нахождению минимума целевой функции расстояний (Hoops et al., 2006):

ф(С°./0 = ¿ • (ct(ty) - C(ty))2 , (2)

i=i ;'=i '

где C^p(tl7) и C¡(í¡y) - экспериментальные и полученные в ходе численного моделирования значения переменных в момент времени t¡j, а веса Ш; вычисляются по формуле среднего квадратичного значения

«¡ = Jrf1' И; и учитываются для того, чтобы все

переменные имели одинаковую значимость. При этом comin = min¡ co¿.

Для решения указанной задачи существует ряд оптимизационных методов (Mendes, Kell, 1998). При этом важным аспектом в ходе анализа модели является нахождение ключевых параметров, которые влияют на изменение динамики переменных, фиксируемых экспериментальными данными. В связи с этим на основе информационного критерия Акаике (Quaiser et al., 2011) вычисляется относительная сложность модели

AIC = х2 + 2 ■ |П (3)

где |/(| соответствует мощности множества параметров, функция х2 определяется по формуле (2) с весами 1 /afj (вместо ыт;„/ы;)> а значения сг^ вычисляются по правилу (Schilling et al., 2009):

{С^;+к)-СГ(к]+к))2.

k=-2

Если для некоторого индекса i = l,...,l выполняется j + к < 0 или j + к > Г;, полагаем C;(tij+fc) = C*xp(tij+k) - 0.

Уменьшить относительную сложность моделей позволяют методы редукции (Gorban et al., 2009), направленные на преобразование системы (1) в систему более низкого порядка без существенного изменения динамики переменных Ci(t), ...,C((t).

Минимальной аппроксимацией модели будем называть модель с минимальным числом элементов (веществ и реакций), для которой значение функции (2) превышает исходное значение не более чем на 20%. Указанный порог обусловлен тем, что в текущей работе рассматриваются экспериментальные данные, полученные с помощью технологии Вестерн-блот с учетом стандартного отклонения 15-20% (Bentele et al., 2004; Neumann et al., 2010).

Еще один подход, позволяющий упростить анализ больших моделей — разбиение четверки Ж на подмножества, называемые модулями [9]. Каждый модуль содержит множество входных, выходных и контактных портов. Первые два типа портов характеризуют переменные модели, вычисляемые в одном модуле и передаваемые в другой посредством ориентированного соединения. Контактные порты определяют общие переменные при помощи неориентированных соединений. Модульное представление позволяет анализировать отдельные части модели и комбинировать различные модули в зависимости от решаемой задачи.

В § 2.2 приводится информация о методах оптимизации [8], предназначенных для решения нелинейных задач идентификации параметров модели (1) путем минимизации функции расстояний (2). Описана реализация этих методов в программном комплексе BioUML.

В § 2.3 изложены реализованные в BioUML методы анализа моделей [4], включая исследование законов сохранения массы веществ (Sauro, Ingalls, 2004), чувствительности стационарных состояний (Rabitz et al., 1983), контроля метаболизма (Reder, 1988) и квазистационарных состояний системы (Choi et al., 2008).

В § 2.4 дано описание методов редукции, используемых в работе.

Глава 3. Построение модульной модели апоптоза

Процесс создания комплексных моделей на основе индивидуальных моделей различных сигнальных путей одной и той же системы в некотором роде представляет собой собирание конструктора, в котором каждая модель - отдельная деталь [5].

В § 3.1 дана характеристика моделей апоптоза, использованных для построения модульной модели этого процесса.

В § 3.2 приводится описание модульной модели. Сигнальные пути апоптоза, выделенные на основе исходных моделей, а также биохимических путей, накопленных в электронных базах данных Reactome и BioModels, можно разделить на 13 модулей (рис. 1А). К ним относятся активация каспазы-8, индуцируемая рецепторами смерти (TRAIL-R, CD95, TNFR-1); внутренний путь апоптоза, ведущий к высвобождению цитохрома Ц и Smac из митохондрий; активация каспазы-3 под действием этих молекул; активация эффекторных каспаз, вызываемая каспазами-8 и -12; модуль инактивации PARP, деградационная фаза апоптоза, а также его регуляция стимулами выживания NF-кВ, р53 и EGF [1, 6, 7].

Модель содержит 280 белков, включая их комплексы, модификации (например, фосфорелирование) и различные формы одной молекулы (каспаза и прокаспаза), 372 реакции на основе кинетики Михаелиса-Ментен и закона действующих масс, а также 459 параметров.

В § 3.3 перечислены трудности, связанные с идентификацией параметров модели. Первым шагом в этом направлении стал анализ сигнальных путей апоптоза, индуцируемого рецептором CD95 и регулируемого транскрипционным фактором NF-kB.

TRAIL

модуль prolOc-casplOc

-О-

FLIPS

FADD

CD95L

FLIPL

EGF©-

CD95L -3 pro 10 модуль

DcasplO

pro 7 «-

ргоб

pro8

—©

casp8

-O-pro8

!->С

T EGF модуль ERK Akl

TNFa FLIPS Л

i и

' » TNFa

Akt

модуль

Модуль активации эффекторных I каспаз каспазой -8

ргоЗ

• ©

рго9 рго7

casp7 casp6 casp3

fY-

ERK Akt Baxel-b Мнтохондрпальный

модуль рэЗ c

J CvtC Smac Bcl-2C

A - -

Akt NF-kB DIKK модуль

Bax Akt 3p53 p53 модуль

—РВс1-2

поврежденная

_©

casp3

4-©

ргоЗ cIAP

6-cIAP

-i—f-

XLAPC

L .» XIAP:casp3 c

МОДУЛЬ XIAP:casp7c

цптохромаЦ xiAP:casp9c П О cIAP:casp9c

casp9 casp7

э XIAP Smac ( Ч5 XIAP:casp3 _ " XIAP:casp7 5,mac

- э XIAP:casp9 модуль ~ ^ cIAP:casp9

PARJP мо cPARI т дуль

caspj

casp6 casp7

-A

casp9

0 •

calpain pro9

1 l>

Модуль каспазы-12

Деградационная фаза апоптоза

фрагм. ДНК

□

Модуль —' Ориентированное соединение;

Входной порт значение параметра вычисляется в

Выходной порт одном модуле и передается в другой

Контактный порт — Неориентированное соедтшение: задает обшпе параметры модулей

Рис. 1. Модульная модель апоптоза. А. Модель, состоящая из 13 функциональных модулей. Б. Графическая нотация представления модели в ВюиМЬ.

Глава 4. Комплексная модель сигнальных путей рецептора CD95

В данной главе рассматриваются две математические модели, описывающие сигнальные пути рецептора CD95 (Bentele et al., 2004; Neumann et al., 2010). Первая из них касается проапоптотических свойств CD95 после его стимуляции природным лигандом CD95L или агонистическими антителами (anti-CD95). Эта стимуляция ведет к образованию сигнального комплекса DISC, активации каспазного каскада и расщеплению поли(АДФ-рибоза)-полимеразы (PARP), после которого процесс апоптоза становится необратимым (рис. 2А).

Реаышя процесса

Рис. 2. Модель индукции апоптоза рецептором СЭ95 и результаты ее редукции. А. Исходная модель, разделенная на модули. Белки, сохраненные в ходе редукции, выделены цветом. Б. Модульное представление модели. Пунктирные линии обозначают соединения, удаленные в ходе редукции. В. Минимальная модель, полученная в результате редукции. Г. Графическая нотация ЭВОМ, используемая для представления моделей А и В.

Вторая модель характеризует состояние системы, при котором СБ95 помимо клеточной гибели способствует активации антиапоптотических путей посредством индукции транскрипционного фактора ОТ-кВ, что является возможным за счет расщепления клеточного белка сБЫРЬ до

элемента p43-FLIP внутри комплекса DISC (рис. ЗА). Анализ этих моделей позволил построить комплексную модель сигнальных путей CD95, которая объединяет экспериментальную динамику исходных моделей и обладает хорошей предсказательной способностью [3].

В §4.1 изложен алгоритм объединения математических моделей со сравнимыми множествами параметров.

Активация NF кВ

P43-FLIPC-

casp8[>— Активация каспазы-8

DP43-FUP

>>casp8

Активация каслазы-3

— s|casp3

Рис. 3. Модель С095-индуцируемого апоптоза, регулируемого ИР-кВ, и результаты ее редукции. А. Исходная модель, разделенная на модули. Белки, сохраненные в ходе редукции, выделены цветом, реакции — сплошными линиями. Б. Модульное представление модели.

Шаг 1. Разбиение моделей на модули. Этот шаг позволяет упорядочить процессы, происходящие в моделях, и упрощает их анализ.

Шаг 2. Нахождение минимальной аппроксимации каждого из модулей на основе экспериментальных данных. Соотношения между параметрами моделей при фиксированных значениях устанавливают область их применимости. Использование методов редукции в этих областях помогает сократить число реакций и белков, попадающих в пересечение моделей [10] и, следовательно, облегчает их объединение.

Шаг 3. Объединение моделей выполняется последовательно для каждого из модулей на основе аналитических рассуждений. В частности:

- если экспериментальные данные моделей были получены для разных клеток, начальные концентрации белков для них могут различаться;

- константы скоростей реакций, за исключением процессов деградации и синтеза белков, едины для всех клеточных линий; скорости указанных процессов в разных клетках могут не совпадать и, более того, зависеть от начальной концентрации СБ95Ь (Веп1е1е е1 а1, 2004);

- клеточные линии в зависимости от типа могут характеризоваться разными цепочками реакций; например, в клетках типа I и типа П (8саШ(Н <?/ а1, 1998) различаются механизмы активации каспазы-3;

- если модели используют разные законы кинетики или цепочки реакций, описывающие один и тот же процесс, то выбор между ними осуществляется на основании сложности, вычисленной согласно критерию Акаике (3) и отнесенной к числу экспериментальных точек, фиксирующих динамику элементов рассматриваемой цепочки.

Шаг 4. Идентификация параметров. Если в ходе объединения моделей их экспериментальная динамика нарушилась, необходимо выполнить идентификацию параметров с использованием одного из методов оптимизации.

Шаг 5. Связь с исходными моделями устанавливается на основе соотношений, определяемых на шаге 2. Если при объединении моделей эти соотношения сохранились, комплексная модель может быть дополнена удаленными в ходе редукции элементами.

В § 4.2 описана редукция модели Bentele и соавт. [2-3, 11], в результате которой эта модель, разделенная на 3 модуля (рис. 2Б) и состоящая из 43 переменных, 80 реакций и 45 параметров, была сведена к минимальной аппроксимации, включающей 18 переменных (динамика 11 из которых задается экспериментальными данными), 25 реакций и 25 параметров без учета постоянных концентраций белков (табл. 2, рис. 2В). Экспериментальная динамика модели, сформулированная авторами для клеточной линии SKW 6.4, при этом не изменилась (рис. 4).

В § 4.3 описана аппроксимация модели Neumann и соавт. [11]. Поскольку эта модель (рис. ЗА-Б) уже была упрощена (авторы производили упрощение на основе аналитических рассуждений до тех пор, пока качество согласия моделируемых и экспериментальных значений переменных снижалось незначительно), наше изменение модели оказалось не таким масштабным, как в предыдущем случае. Тем не менее нам удалось сократить число переменных модели с 23 до 20, реакций — с 23 до 18, а кинетических констант - с 17 до 15. Динамика переменных, экспериментально измеренных при использовании клеток HeLa, осталась неизменной (рис. 5).

В § 4.4 объединение моделей сигнальных путей CD95 производилось согласно алгоритму, описанному в параграфе 4.1. Итоговая модель (рис. 6А-Б) содержит 30 белков, 38 реакций и 30 параметров. Модель показала хорошее соответствие между результатами вычислительных и натурных экспериментов (рис. 3, 5) и согласно критерию Акаике имеет тот же уровень сложности, что и упрощенные модели Neumann и соавт., а также Bentele и соавт. Анализ чувствительности стационарных состояний модели для разных начальных концентраций CD95L показал, что эти состояния являются более устойчивыми по сравнению с первоначальными моделями [3].

В § 4.5 исследуется предсказательная способность объединенной модели. Для этого предсказания, сформулированные авторами исходных моделей, были разделены на две группы: качественные и количественные. Первая из них характеризует белковые взаимодействия

Таблица 2. Список реакций модели ВегИе1е и соавт. (без учета реакций деградации белков) и соответствующие им реакции упрощенной модели._

Исходная модель Упрошенная модель

№ | Реакции (Кинетика)1 № | Реакции (Кинетика)

Активация каспазы-8, индуцированная CD95

brl CD95L + CD95R — CD95R:CD95L (МК) brl» CD95L — DISC (kLR • CCDm ■ Ccdkl. CCD, ss - функция от Сси5«(0), CCDPJi(0) и /).

Ьг2 F ADD + CD95R:CD95L -» DISC (МК)

ЬгЗ pro8 + DISC -» DlSC:pro8 (MK)

Ьг4 pro8 + DlSC:pro8 DISC:pro8,(MK)

Ьг5 DISC:pro8, DISC:p43/p41 (MK) br2* pro8 -DISC -» casp8 (koisc o'oS ' Cproü ■ Cpisc)

Ьгб DISC:p43/p41 -> casp8 + DISC (MK)

Активация каспазы-8 под действием каспазы-3

Ьг7 ргоб -casp3 caspó (M-M) ЬгЗ* pro8 -casp3 —» casp8 (^38 ' Ccaspl)

Ьг8 pro8 -caspó —» casp8 (M-M)

Ингибировапие комплекса DISC

br9 DISC + cFUPL -> DISCxFLIPL (MK) Ьг4* cFLIP + 2DISC + pro 8 -> DISC:FLIP:pro8 (kpiSC FLIP ' С nip ■ СDJSC)

brlO pro8 + DISCxFLIPL DISC:cFLlPL:pro8 (MK)

brl 1 DISC + cFLIPS blocked DISC (MK)

brl 2 DlSC:pro8 + cFLIPL -> DISC:cFLIPL:pro8 (MK) Ьг5* DISC:FLIP:pro8 -> p43/p41 (koFpH ' CoisC:FLIP:proS)

brl 3 DISC:pro8 + cFLIPS -> blocked DISC (MK)

brl4 DISC:cFLIPL:pro8 ->p43/p41 + blocked DISC (MK)

Активация каспазы-9 под действием цитохрома Ц

brl 5 Cyt С stored -> Cyl С (/»wW'Ccwc,»^0)) Ьгб* pro9 —> 0 (функция от C,„,((l), CCy,c„oU0) и ')

brl 6 Apaf-1 + Cyl С —» Cyl C:Apaf-l (MK)

brl 7 Cyl C:Apaf-I ^ Apaf-1 + Cyl С (MK)

brl 8 pro9 + Cyt C:Apaf —> Apop (MK)

brl 9 Apop -casp3 —> casp9 + Cyt C:Apaf-l (M-M)

br20 Apop -» casp9 + Cyt C:Apaf-l (MK)

Активация Bid

br21 pro2 -casp3 —» casp2 (M-M) Ьг7* Bid -casp8 —> tBid (kf.ii,Km&B¡d ' С1а.ф>; Сш)

br22 Bid -casp8 -> IBid (M-M)

br23 Bid -casp2 -i (Bid (M-M) Ьг8* pro2 -casp3 —» 0 fe ■ CcosoJ ■ C„„,/(CmJ + Km,2))

Блокирование /АР посредством Smac

br24 Smac stored -> Smac 0)) -

br25 Smac +IAP ч IAP:Smac (MK)

br26 IAP:Smac -> Smac + IAP (MK)

Активация каспаз-3 и -7

Ьг27 pro3 -casp8 —» casp3 (M-M) Ьг9* pro3 -casp8 —» casp3 (M-M)

Ьг28 pro3 -casp9 —» casp3 (M-M)

Ьг29 pro7 -casp8 —» casp7 (M-M) Ьг10* pro7 -casp8 —» 0 (kls/Kmn- Cc„„j'C„7)

ЬгЗО pro7 -casp9 —» casp7 (M-M)

Инактивация PARP

ЬгЗ PARP -casp3 cPARP (M-M) brl 1* PARP -casp3 cPARP (kiacJKm367aci " Ccasp¡-CpARp)

Ьг32 PARP -casp7 ^ cPARP (M-M)

Ингибировапие каспаз-3, -7 и -9

ЬгЗЗ casp3 + IAP casp3:IAP (MK) brl 2* casp3 + IAP inhibition (MK)

Ьг34 casp7 + IAP — casp7:lAP (MK)

Ьг35 casp9 + IAP -» casp9:IAP (MK)

ЬгЗб casp3:IAP casp3 + IAP (MK)

ЬгЗ 7 casp7:IAP -> casp7 + IAP (MK)

Ьг38 casp9:IAP -> casp9 + IAP (MK)

Продуцирование виртуальной переменной Apoptolic Activity (АА)

br39 -> AA (( 1 - СЛЛ) / (Кттш + 1 - СЛА) ■ (k,t„ ■ С„Рз + a ' CcasD(¡ + k-;,„, • Ccasn7)) brl 3* AA ((klb„ + 0.18 • k7„) / Kmmoa ■ ( 1 - Caj) ■ Сса„з)

'МК - массовая кинетика, М-М - кинетика Михаэлиса-Ментен

Anti-CD95 = 5 мкг/мл

Anti-CD95 = 200 нг/мл

Рис. 4. Результаты аппроксимации экспериментальных данных Bentele и соавт. (точки) для исходной модели (красный), упрощенной модели (черный) и объединенной модели (синий). При совпадении значений синие и черные точки были опущены. Поскольку данные были получены при помощи технологии Вестерн-блот и выражены в условных единицах измерения, точные значения вычислялись относительно результатов численного моделирования концентраций. При рассмотрении концентрации прокаспазы-8 в исходной модели необходимая динамика наблюдалась только для отдельного белка, а не для суммарной концентрации, как ожидалось из экспериментов. Поэтому при идентификации параметров объединенной модели рассматривался общий уровень концентрации.

моделей. К этой группе мы отнесли утверждение о том, что про- и антиапоптотические пути СВ95-индуцируемого апоптоза расходятся в комплексе DISC (Neumann и соавт.). Поскольку цепочка реакций, соответствующая этому факту, в ходе объединения моделей была сохранена, данное предсказание осталось в силе.

Вторая группа количественных предсказаний описывает поведение моделей в ответ на изменение начальных концентраций лиганда CD95L, рецептора CD95R, прокаспазы-8, белков cFLIPL и cFLIPS, а также ингибитора IAP. Анализ этой динамики для объединенной модели показал, что все предсказания, сформулированные Neumann и соавт., остались в силе (табл. 3). При этом поведение объединенной модели несколько отличается от поведения модели Bentele и соавт. Тем не менее динамика исследуемых переменных остается в согласии с экспериментальными данными этих авторов (табл. 4).

В § 4.6 описана связь объединенной модели с исходными моделями апоптоза. Эта связь определяется на основе параметрических ограничений, использованных для редукции моделей.

В § 4.7 исследуется предсказываемая объединенной моделью зависимость уровня гибели клеток от начальной концентрации

50 • прокаспаза-8 15.0 12.5 10.0

25 5.0 2.5

50 100 150 200 250 300 350

1.50 1.25 ПРО^норм 0.075

1.00 0.050

0.75 0.50 0.025

50 100 150 200 250 300 350

1-6 P43-FLIP •

1.00 0.75 0.025 0,020

0.50 0.25 • 0.015 0.010 0.005

J^v р43/р41 каспаза-8

Г/ /С *

ж г,

50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200 250 300 350

//^\Тп1"орм 5 ц, ikB

4 %

'г /»V^L 3

50 100 1 50 200 250

Время, мни.

10 20 30 -Ю 50 50 70

Время, мин.

50 100 150 200 250 300 350

Время. MIIH.

Рис. 5. Сравнение экспериментальных данных Neumann и соавт. (точки) с результатами численного моделирования концентраций для упрощенной модели (сплошные линии) и объединенной модели (пунктирные линии). Данные представлены для трех концентраций anti-CD95: 1500 нг/мл (черный), 500 нг/мл (синий) и 250 нг/мл (красный). Относительные значения экспериментальных данных были пересчитаны (как и в случае модели Bentele и соавт.) для прокаспазы-3 и каспазы-3. Для остальных белков этого не делалось, т. к. отклонение между значениями, полученными для обеих моделей, было незначительно. Для указанных элементов вычисленные значения были нормированы с целыо визуального восприятия графиков функций (нормировочный коэффициент - 0.1).

anti-CD95. С этой целью находится последовательность численных решений модели при помощи стохастического алгоритма Gibson-Bruck. Каждое решение описывает поведение одной клетки в ответ на стимуляцию соответствующей концентрацией anti-CD95. В случае когда концентрация cPARP (расщепленный белок PARP) достигает 10% от начальной концентрации PARP, клетка считается погибшей (Gaudet, 2012). На рис. 7 показан уровень гибели в популяции 104 клеток с учетом влияния концентрации ингибитора апоптоза cFLIP.

Рис. 6. Объединенная модель сигнальных путей CD95 и NF-кВ. А. Представление модели в формате SBGN. Реакции, имена которых начинаются с "пг", взяты из модели Neumann и соавт., с "br" - из модели Bentele и соавт. Символ "*" обозначает реакции редуцированных моделей. Индекс "т" указывает на реакции, измененные в ходе объединения моделей. Б. Модульное представление модели.

JV»2 Динамика модели Предсказания Neumann и соавт.3

1* Г 2.5 =Г 55 2.0 * | 1.5 У| 1.0 ГО -г > 0.5 0.0 исходным CD95 каспаза-8 50 Конц. anti-C I СНИЖ CD95 100 150 D95, нг/мл Концентрация anti-CD95, необходимая для индукции апоптоза, составляет 30-100 нг/мл и не изменяется при уменьшении уровня CD95 в 12 раз. Время численного эксперимента - 60 часов.

2* К 5 v 4 I то с. В--0 3 5=2 * 0 0 Д — каспаза-8 i.\ — IkB-a \ --- \ ' 500 1000 Время, мин. Понижение концентрации рецептора влечет ослабление сигнальных путей CD95 и NF-kB. Для подтверждения этого факта анализируются скорости расщепления каспазы-8 и деградации белка 1кВ-а после стимуляции клеток с помощью 500 нг/мл anti-CD95 при исходном (сплошные линии) и уменьшенном в 12 раз (пунктирные линии) уровне CD95.

3* 300 го м с х 200 ее 5 5 — а> 100 Q. CD 0 _ р43/р41 \ - P43-FLIP 500 1 000 1 500 Кони, anti-CD95. нг/мл При увеличении концентрации антител anti-CD95 с 500 нг/мл до 1500 нг/мл концентрация р43/р41 достигает максимального уровня (пика) раньше, в то время как время пика p43-FLIP не изменяется.

4 =f 15 * ^ 10 о О ^ 5 ™ х 5 > 0 --\ р43/р41 p43-FLIP \ 1 2 3 10 2030 100 Конц. cFLIPS,нмоль/л Увеличение концентрации cFLIPS сдерживает сигнальные пути CD95 и NF-kB. При этом генерация p43-FLIP ингибируется при более низком уровне cFLIPS, чем генерация р43/р41.

5* =г 15 * 10 о о J2 х 5 0 ~р43/р41 ^ 1 2 10 20 100 Конц. cFLIPL. нмоль 200 л Повышение cFLIPL ведет к резкому росту р43-FLIP. Пониженный уровень cFLIPL соответствует малому количеству p43-FLIP, но не влияет на уровень р43/р41. При очень высоких концентрациях cFLIPL белок p43-FLlP не генерируется, что не было подтверждено авторами экспериментально.

6* 1000 J I.M\b 9= Ч 100 LL. 2? Ц |0| 1 и^НН о. 1 В 0.1 1.0 10 100 1000 Конц. щ:10каспазы-8, нмоль/л Только средний уровень cFLIPL способствует активации NF-kB. Снижение концентрации прокаспазы-8 ведет к снижению уровня р43-FLIP и, следовательно, NF-kB. На рисунке показана логарифмическая зависимость максимальной концентрации NF-kB от начальных значений прокаспазы-8 и cFLIPL.

2 Предсказания, отмеченные *, экспериментально протестированы Neumann и соавт.

3 Время численных экспериментов в предсказаниях 3-7 - 360 мин. Концентрация anti-CD95 в предсказаниях 4-7- 1000 нг/мл.

ЕЬ с; 100 и. Л

саэразе-З

0.1 1.0 10 100 1000 Конц. прокаспазы-8. нмоль/л

Высокая концентрация сРЫРЬ также как и пониженная концентрация прокаспазы-8 ведут к устойчивому подавлению апоптоза. На рисунке показана та же зависимость, что и в предыдущем предсказании, только для каспазы-3 вместо ЫР-кВ.

Таблица 4. Предсказания моделей для клеток ЭКЛУ 6.4.

№

Поведение моделей

Экспериментальные наблюдения ВетЫе и _соавт., предсказания моделей4_

2 10 20 100 Конц. апй-С095. нг/мл

Эксперименты ВеШе1е и соавт.:

- для 1 нг/мл апй-С095 расщепление РАЯР не наблюдается;

- для 10 нг/мл ап^-С095 смертность клеток составляет 20-30%.

Исходная модель (красный):

- апоптотическая граница5 — 1.9 нг/мл;

- резкий рост сРАЯР при достижении апй-С095 апоптотической границы.

Объединенная модель (синий):

- апоптотическая граница — 3.5 нг/мл;

- плавный рост сРАЯР с увеличением концентрации ап^-СР95._

С X

о тс с а.

25 50 75 100

Конц. сР|_|Р. %

Эксперименты ВеШЫе и соавт.: снижение регуляции сРЫР (на 70%) в клетках ЭКШ 6.4 посредством добавления циклогексимида ведет к гибели клеток (40% за 1 день) уже при 1 нг/мл апй-С095.

Исходная (красный) и объединенная (синий) модели:

— апоптотическая граница чувствительна к концентрации сРЫР;

— уменьшение концентрации сРЫР на 51% для исходной и 49% для объединенной модели ведет к клеточной гибели при 1 нг/мл апй-С095.

Время численных экспериментов во всех предсказаниях - 2880 мин. (2 дня). 5 Апоптотическая граница соответствует концентрации ап11-С095, для которой уровень сРАЛР превышает 10% от начальной концентрации РАЯР.

2 500 2 000 : 15оо = 1 ООО 500

каспаза-8

О 5 10 15 20 25 30

Конц. эп!ьС095 иг/мл

Эксперименты Веп1е1е и соавт.: в случае, когда уровень ап11-С095 составляет 10 нг/мл, рост концентрации каспазы-8 наблюдается более чем через 4 часа.

Исходная (красный) и объединенная (синий) модели: концентрации апй-С095, немного превосходящие апоптотическую границу, способствуют значительной задержке в активации каспазы-8.

На рисунке показана зависимость времени пика каспазы-8, превышающей 0.1% концентрации прокаспазы-8, от уровня апП-СР95._

Исходная модель

0.1 1.0 10 100 1000 Объединенная модель

1.0 10 100 1000 Кони СР551-, нмоль/л

Исходная модель:

- низкие концентрации 1АР (не более 1 имоль/л) ведут к полной гибели клеток;

- высокие концентрации 1АР предотвращают значительный рост каспазы-3 даже при высоких концентрациях лиганда.

Объединенная модель:

- низкие концентрации 1АР (не более 1 нмоль/л) блокируют апоптоз при уровне С095Ь, не превосходящем 0.3 нмоль/л;

- высокие концентрации СР95Ь ведут к клеточной гибели.

На рисунках показана логарифмическая

зависимость максимальной концентрации

каспазы-3 от начальных значений 1АР и СЭ95Ь.

50 100 150

Конц. апй-СРЭБ, нг/мл

100 1 { /

75 /

0 1 У

50 100 150

Конц. ап^-СРЭБ нг/мл

Рис. 7. Зависимость уровня гибели клеток БКЛУ 6.4 (А) и Не1_а (Б) от начальной концентрации апН-С095 согласно предсказаниям объединенной модели апоптоза при исходном (красный), уменьшенном в два раза (черный) и увеличенном в 2 раза (синий) уровне сРЫР .

В Заключении сформулированы основные выводы работы.

1. Построена модульная модель апоптоза, регулируемого стимулами выживания, с учетом сигнальной фазы (рецепторно-зависимый и митохондриальный пути, индукция апоптоза каспазой-12), эффекторной (каспазный каскад) и деградационной фаз, а также антиапоптотических сигнальных путей (NF-кВ, EGF, р53).

2. Проведена полная или частичная верификация различных модулей модели: модуля CD95L, модулей активации эффекторных каспаз каспазой-8, активации NF-кВ и инактивации PARP, модуля цитохрома Ц, а также митохондриального модуля.

3. Для верифицированной подмодели проведен анализ предсказаний и установлена зависимость уровня гибели клеток (SKW 6.4 и HeLa) от начальной концентрации anti-CD95. Исследовано влияние концентрации белка cFLIP (ингибитора апоптоза) на этот уровень.

Список публикаций по теме диссертации

В рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК

1. Kutumova Е.О.. Kiselev I. N., Sharipov R.N., Lavrik I.N., Kolpakov F.A. A modular model of the apoptosis machinery // Advances in Experimental Medicine and Biology. 2012. V. 736, Part 2. PP. 235-245.

2. Кутумова E.O. Редукция модели СВ95-индуцируемого апоптоза // Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7, № 1. С. 139151.

3. Кутумова Е.О.. Зиновьев А.Ю., Шарипов Р.Н., Колпаков Ф.А. Применение методов редукции для построения комплексной модели апоптотических путей // Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7, № 2. С. 572-588.

В трудах международных конференций

4. Kutumova Е.О.. Zinovyev A.Y., Sharipov R.N. BioUML: a plug-in for model reduction // Proceedings of the International Moscow Conference on Computational Molecular Biology. Jul 21-24, 2011. Moscow, Russia. PP. 188-189.

В сборниках тезисов международных конференций

5. Likhovidova Е.. Sharipov R., Kolpakov F. Integrated model of apoptosis // The 9th International Conference on Systems Biology. Aug 22-28, 2008. Göteborg, Sweden. P. 124.

6. Kutumova E.O.. Sharipov R.N., Lavrik I.N., Kolpakov F.A. Modular modeling of the apoptosis machinery // The 7th International Conference on Bioinformatics of Genome Regulation and Structure. Jun 20-27, 2010. Novosibirsk, Russia. P. 156.

7. Kutumova E.. Sharipov R., Kolpakov F. Modular approach to modeling of the apoptosis machinery // The 11th International Conference on Systems Biology. Oct 10-16, 2010. Edinburgh, UK. P. 17.

8. Kutumova E„ Tolstykh N., Sharipov R., Kolpakov F. The Optimization Plug-in for the BioUML Platform // The 11th International Conference on Systems Biology. Oct 10-16, 2010. Edinburgh, UK. P. 188.

9. Kiselev I., Kutumova E„ Sharipov R., Kolpakov F. BioUML plug-in for Modular Modeling // The 12th International Conference on Systems Biology. Aug 28-Sep 1, 2011. Heidelberg, Germany. P. 229.

10. Kutumova E.. Sharipov R., Zinovyev A., Kolpakov F. Comparison of CD95 signaling and mitochondria-dependent apoptosis models using methods of model reduction // The 12th International Conference on Systems Biology. Aug 28-Sep 1, 2011. Heidelberg, Germany. P. 142.

11. Кутумова E.O. Редукция модели CD95-индуцируемого апоптоза // Международная конференция "Современные проблемы математики, информатики и биоинформатики", посвященная 100-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР A.A. Ляпунова, 11-14 октября. 2011. Новосибирск, Россия. С. 76.

_Технический редактор Е.Г. Соколова_

Подписано к печати 20.11.2012 Формат 60x84/16. Бумага офсет №1. Гарнитура Тайме.

_Печ.л. 1,7. Тираж 100. Зак. № 82_

ИНГГ СО РАН, ОИТ, 630090, Новосибирск, пр-т Ак. Коптюга, 3.

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Кутумова, Елена Олеговна

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Процесс программируемой гибели клеток.

1.2. Стандарты моделирования биологических систем и базы данных биохимических путей.

1.3. Методы анализа математических моделей биологических систем.

ГЛАВА II. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1. Основные определения.

2.2. Методы оптимизации.

2.2.1. Эволюционная стратегия-(/*Д) на основе стохастического ранжирования (SRES).

2.2.2. Клеточный генетический алгоритм (MOCell).

2.2.3. Метод роя частиц (PSO).

2.2.4. Детерминированный метод глобальной оптимизации glbSolve.

2.2.5. Адаптивный метод имитации отжига (ASA).

2.2.6. Реализация методов в программном комплексе BioUML.

2.2.7. Анализ сходимости методов оптимизации.

2.3. Методы анализа моделей.

2.3.1. Законы сохранения массы веществ (Mass conservation analysis).

2.3.2. Анализ чувствительности стационарных состояний (Sensitivity analysis).

2.3.3. Анализ контроля метаболизма (Metabolic control analysis).

2.3.4. Анализ квазистационарных состояний системы (Quasi-steady-state assumption).

2.3.5. Реализация методов в программном комплексе BioUML.

2.4. Методы редукции моделей.

ГЛАВА Ш. ПОСТРОЕНИЕ МОДУЛЬНОЙ МОДЕЛИ АПОПТОЗА.

3.1. Математические модели апоптоза, использованные для построения модульной модели.

3.2. Описание модульной модели апоптоза.

3.3. Идентификация параметров модели.

ГЛАВА IV. КОМПЛЕКСНАЯ МОДЕЛЬ СИГНАЛЬНЫХ ПУТЕЙ РЕЦЕПТОРА CD95.

4.1.Алгоритм объединения математических моделей биологических систем

4.2. Редукция модели М. Bentele и соавт.

4.3. Редукция модели L. Neumann и соавт.

4.4. Построение объединенной модели апоптоза.

4.5. Анализ предсказаний объединенной модели апоптоза.

4.6. Связь объединенной модели с исходными моделями апоптоза.

4.7. Исследование зависимости уровня гибели клеток от начальной концентрации anti-CD95.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Модульная модель процесса программируемой гибели клеток"

Актуальность работы. Процесс генетически запрограммированной гибели клеток (апоптоз) играет важную роль в ходе развития многоклеточных организмов. Его нарушение тесно связано с серьезными патологиями, включающими развитие рака, нейродегенеративных и аутоиммунных заболеваний [1]. Однако многие иммуногенетические аспекты этого процесса (например, влияние его ингибиторов на процент гибели клеток) еще недостаточно изучены, и применение методов математического моделирования для их понимания является весьма актуальным.

Существует два основных подхода для моделирования сложных биологических систем. Первый из них основан на абстрагировании от конкретной физико-химической структуры биосистемы и исследовании ее функциональной организации при использовании принципов теории категорий. Второй подход, используемый в данной работе, направлен на изучение отдельных процессов, с одной стороны, отражающих ключевые аспекты системы и законы, которым она подчиняется, а с другой стороны, предполагающих достаточно простое математическое описание [2]. Изучение внутриклеточных механизмов апоптоза при таком подходе привело к накоплению ряда математических моделей, каждая из которых характеризует различные сигнальные пути процесса. Поэтому в настоящее время стал актуальным вопрос их объединения и создания единой модели, позволяющей изучать его свойства при широком диапазоне начальных условий.

Для формального описания исследуемых нами моделей используются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые, как правило, являются нелинейными и жесткими. Для их решения, сложность которого состоит в необходимости использования очень малых шагов по времени, существует ряд численных методов [3-5], к которым, например, относятся VODE [6] и методы типа Розенброка [7]. Моделируемое при этом решение соответствует поведению одной клетки или их популяции с одинаковыми начальными данными. Для учета стохастических эффектов, при которых динамика клеток в популяции различается, может быть применен метод Gillespie [8] или одна из его модификаций, например, Gibson-Bruck [9].

- проанализировать последовательность шагов, необходимых для объединения редуцированных моделей;

- выполнить идентификацию параметров объединенной модели;

- осуществить анализ ее предсказаний.

3. На основе верифицированной модели при помощи методов стохастического моделирования:

- определить критические концентрации лиганда СЭ95Ь, превышение которых ведет к гибели 50% и 100% клеток на примере клеточных линий 8КШ 6.4 и НеЬа;

- исследовать влияние повышенного и пониженного уровня ингибитора апоптоза сБЫР на эти концентрации.

Положения, выносимые на защиту.

1. Комплексная модель регуляции апоптоза с учетом идентификации кинетических параметров и концентраций веществ сигнальных путей СЭ95 и №-кВ, включая анализ предсказательной способности этих путей.

2. Значения концентрации СБ95Ь, необходимые для гибели 50% и 100% клеток БК\У 6.4 и НеЬа, приведенные в таблице 1 с учетом увеличения и уменьшения концентрации сБЫР в два раза.

Таблица 1. Критические концентрации С095Ь, превышение которых ведет к гибели соответствующего процента клеток (точность - 0.2%).

Процент гибели клеток Концентрация апй-СБ95 (СБ95Ь), нг/мл

Комплексная Пониженный Повышенный модель сРЫР (в 2 раза) сРЫР (в 2 раза)

БЮУ 6.4 НеЬа 8К\¥6.4 НеЬа 8К\¥6.4 НеЬа

50% 25.1 80.4 12.5 40.5 50.2 160.2

100% 48.2 92.7 24.1 47.2 96.4 184.6

Научная новизна.

1. Предложен подход к объединению математических моделей на основе их редукции, который позволил построить новую модель сигнальных путей

СБ95 и №-кВ, воспроюводящую динамику экспериментальных данных исходных моделей.

2. Исследована зависимость уровня гибели клеток от концентрации СБ95Ь с учетом влияния ингибитора апоптоза сБЫР.

Практическая значимость полученных результатов включает следующие аспекты:

- построенная модель апоптоза может быть использована для решения прикладных задач молекулярной биологии, таких как изучение механизмов его регуляции и проведение т бШсо исследований различных хемотерапевтических веществ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были представлены на следующих научных мероприятиях: IX, XI и XII международных конференциях по системной биологии ГСБВ (Гетеборг, Швеция, 2008; Эдинбург, Великобритания, 2010; Хайдельберг, Германия, 2011), VII международной конференции по биоинформатике регуляции и структуры геномов и системной биологии ВОЯ8 (Новосибирск, 2010), международной московской конференции по вычислительной молекулярной биологии МССМВ (Москва, 2011), международной конференции по современным проблемам математики, информатики и биоинформатики, посвященной 100-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Алексея Андреевича Ляпунова (Новосибирск, 2011), объединенном семинаре Института вычислительных технологий СО РАН, Конструкторско-технологического института вычислительной техники СО РАН и Новосибирского государственного университета (научные руководители: академик Ю.И. Шокин, чл.-корр. РАН А.М. Федотов, д.ф.-м.н. С.К. Голушко; Новосибирск, 2012), семинаре по теоретической биофизике Института биофизики СО РАН (научный руководитель: д.ф.-м.н. С.И. Барцев; Красноярск, 2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах [10-20], включая 3 статьи в рецензируемых научных журналах [10-12], 1 статью в трудах международной конференции [13], 7 публикаций в сборниках тезисов международных конференций [14-20].

Личный вклад. Результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В совместных работах [10, 1416, 18] автор разработал модульную модель апоптоза. В работах [12, 19] автором проведен анализ моделей, включая их редукцию, сравнение и объединение. В работах [13, 17] автор участвовал в создании программных модулей методов редукции, оптимизации и анализа моделей на базе платформы ВюЦМЬ (http://biouml.orgV

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Кутумова, Елена Олеговна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены два подхода к моделированию биологических систем на примере процесса программируемой гибели клеток (апоптоза). Первый из них касается методологии редукции моделей и подразумевает построение аппроксимации модели с минимальным числом элементов (белков и реакций) на основе экспериментальных данных. Второй подход предполагает объединение ряда моделей с целью воспроизведения более широкого диапазона натурных экспериментов. В результате применения данных подходов к исследованию системы апоптоза можно сформулировать следующие выводы.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Кутумова, Елена Олеговна, Красноярск

1. MacFarlane М., Williams А.С. Apoptosis and disease: a life or death decision // EMBO Reports. 2004. V. 5, № 7. PP. 674-678.

2. Левин А.П. Теория множеств, язык теории категорий и их применение в теоретической биологии // М.: Издательство Московского университета. 1982. 192 с.

3. Раките кий Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем // М.: Наука. 1979. 208 с.

4. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем //Н-ск: Наука. 1997. 195 с.

5. Новиков Е.А., Шорников Ю.А., Уатай Б.У. Методы решения жестких задач, гибридные системы и их приложения // Алматы: КБТУ. 2010. 146 с.

6. Brown P.N., Byrne G.D., Hindmarsh А.С. VODE: A Variable-Coefficient ODE Solver // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1989. V. 10. PP. 1038-1051.

7. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // The Computer Journal. 1963. V. 5, № 4. PP. 329-330.

8. Gillespie D.T. Exact stochastic simulation of coupled chemical reactions // The Journal of Physical Chemistry. 1977. V. 81, № 25. PP. 2340-2361.

9. Gibson M.A., Bruck J. Efficient Exact Stochastic Simulation of Chemical Systems with Many Species and Many Channels // The Journal of Physical Chemistry A. 2000. V. 104, № 9. PP. 1876-1889.

10. Kutumova E.O., Kiselev I. N., Sharipov R.N., Lavrik I.N., Kolpakov F.A. A modular model of the apoptosis machinery // Advances in Experimental Medicine and Biology. 2012. V. 736, Part 2. PP. 235-245.

11. Кутумова E.O. Редукция модели CD95-индуцируемого апоптоза // Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7, № 1. С. 139-151.

12. Кутумова Е.О., Зиновьев А.Ю., Шарипов Р.Н., Колпаков Ф.А. Применение методов редукции для построения комплексной модели апоптотических путей // Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7, № 2. С. 572-588.

13. Kutumova E.O., Zinovyev A.Y., Sharipov R.N. BioUML: a plug-in for model reduction // Proc. of the International Moscow Conference on Computational Molecular Biology. Jul 21-24, 2011. Moscow, Russia. PP. 188-189.

14. Likhovidova E., Sharipov R., Kolpakov F. Integrated model of apoptosis // The 9th International Conference on Systems Biology. Aug 22-28, 2008. Goteborg, Sweden. P. 124.

15. Kutumova E.O., Sharipov R.N., Lavrik I.N., Kolpakov F.A. Modular modeling of the apoptosis machinery // The 7th International Conference on Bioinformatics of Genome Regulation and Structure. Jun 20-27, 2010. Novosibirsk, Russia. P. 156.

16. Kutumova E., Sharipov R., Kolpakov F. Modular approach to modeling of the apoptosis machinery // The 11th International Conference on Systems Biology. Oct 10-16, 2010. Edinburgh, UK. P. 17.

17. Kutumova E., Tolstykh N., Sharipov R., Kolpakov F. The Optimization Plug-in for the BioUML Platform // The 11th International Conference on Systems Biology. Oct 10-16, 2010. Edinburgh, UK. P. 188.

18. Kiselev I., Kutumova E., Sharipov R., Kolpakov F. BioUML plug-in for Modular Modeling // The 12th International Conference on Systems Biology. Aug 28-Sep 1, 2011. Heidelberg, Germany. P. 229.

19. Фролов В.А., Дроздова Г.А., Казанская Г.А., Билибин Д.П., Демуров Е.А. Патологическая физиология // М.: ОАО "Издательство "Экономика". 1999. 616 с.

20. Самуилов В.Д. Биохимия программируемой клеточной смерти у животных//Соросовский Образовательный Журнал. 2001. № 10. С. 18-25.

21. Самуилов В.Д., Олескин А.В., Лагунова Е.М. Программируемая клеточная смерть. //Биохимия. 2000. Т. 65. С. 1029-1046.

22. Vaux D.L., Korsmeyer S.J. Cell death in development // Cell. 1999. V. 96, № 2. PP. 245-254.

23. Vaux D.L. Apoptosis Timeline // Cell Death and Differentiation. 2002. V. 9, № 4. PP. 349-354.

24. Zakeri Z., Lockshin R.A. Cell death: history and future // Advances in Experimental Medicine and Biology. 2007. V. 615. PP. 1-11.

25. Greenberg J.T. Programmed cell death: a way of life for plants // Proc. of the National Academy of Sciences of the USA. 1996. V. 93, № 22. PP. 12094-12097.

26. Новожилова А.П., Плужников H.H., Новиков B.C. Программированная клеточная смерть // Под ред. Новикова B.C. СПб.: Наука. 1996. 275 с.

27. Glucksmann A. Cell deaths in normal vertebrate ontogeny // Biological Reviews. 1951. V. 26. PP. 59-86.

28. Lockshin R.A., Williams C.M. Programmed cell death П. Endocrine presentation of the breakdown of the intersegmental muscles of silkworms // Journal of Insect Physiology. 1964. V. 10, № 4. PP. 643-649.

29. Tata J.R. Requirement for RNA and protein synthesis for induced regression of the tadpole tail in organ culture // Development Biology. 1966. V. 13, № 1. PP. 77-94.

30. Kerr J.F., Wyllie A.H., Currie A.R. Apoptosis: a basic biological phenomenon with wide-ranging implications in tissue kinetics // British Journal of Cancer. 1972. V. 26, № 4. PP. 239-257.

31. Brenner S. The genetics of Caenorhabditis elegans // Genetics. 1974. V. 77, № 1. PP. 71-94.

32. Sulston J.E., Brenner S. The DNA of Cuenorhabditis elegans // Genetics. 1974. V. 77, № l.PP. 95-104.

33. Sulston J.E., Horvitz H.R. Post-embryonic cell lineages of the nematode, Caenorhabditis elegans // Development Biology. 1977. V. 56, № 1. PP. 110-156.

34. Ellis H.M., Horvitz H.R. Genetic control of programmed cell death in the nematode C. elegans // Cell. 1986. V. 44, № 6. PP. 817-829.

35. Sulston J.E., Schierenberg E., White J.G., Thomson J.N. The embryonic cell lineage of the nematode Caenorhabditis elegans // Development Biology. 1983. V. 100, № l. PP. 64-119.

36. Vaux D.L., Cory S., Adams J.M. Bcl-2 gene promotes haemopoietic cell survival and cooperates with c-myc to immortalize pre-B cells // Nature. 1988. V. 335, № 6189. PP. 440-442.

37. Vaux D.L., Weissman I.L., Kim S.K. Prevention of programmed cell death in Caenorhabditis elegans by human bcl-2 // Science. 1992. V. 258, № 5090. PP. 1955-1957.

38. Kroemer G, Petit P, Zamzami N, Vayssiere JL, Mignotte B. The biochemistry of programmed cell death // FASEB Journal. 1995. V. 9, № 13. PP. 1277-1287.

39. Adams J.M. Ways of dying: multiple pathways to apoptosis // Genes and Development. 2003. V. 17. PP. 2481-2495.

40. Krammer P.H., Arnold R., Lavrik I.N. Life and death in peripheral T cells // Nature Reviews Immunology. 2007. V. 7, PP. 532-542.

41. Pennarun B., Meijer A., de Vries E.G., Kleibeuker J.H., Kruyt F., de Jong S. Playing the DISC: Turning on TRAIL death receptor-mediated apoptosis in cancer // Biochimica et Biophysica Acta (BBA) Reviews on Cancer. 2010.

42. V. 1805, № 2. PP. 123-140.

43. Rangamani P, Sirovich L. Survival and apoptotic pathways initiated by TNF-alpha: modeling and predictions // Biotechnology and Bioengineering. 2007. V. 97, № 5. PP. 1216-1229.

44. Scaffidi C., Fulda S., Srinivasan A., Friesen C., Li F., Tomaselli K.J., Debatin K.M., Krammer P.H., Peter M.E. Two CD95 (APO-l/Fas) signaling pathways // The EMBO Journal. 1998. V. 17, № 6. PP. 1675-1687.

45. Bentele M., Lavrik I., Ulrich M., Stosser S., Heermann D.W., Kalthoff H., Krammer P.H., Eils R. Mathematical modeling reveals threshold mechanism in CD95-induced apoptosis // The Journal of Cell Biology. 2004. V. 166, № 6. PP. 839-851.

46. Fan T.J., Han L.H., Cong R.S., Liang J. Caspase Family Proteases and Apoptosis // Acta Biochimica et Biophysica Sinica. 2005. V. 37, № 11. PP. 719-727.

47. Bagci E.Z., Vodovotz Y., Billiar T.R., Ermentrout G.B., Bahar I. Bistability in apoptosis: roles of bax, be 1-2, and mitochondrial permeability transition pores // Biophysical Journal. 2006. V. 90, № 5. PP. 1546-1559.

48. Владимирская Е.Б. Биологические основы противоопухолевой терапии // М.: Агат-Мед. 2001. 110 с.

49. Chaitanya G.V., Steven A.J., Babu Р.Р. PARP-1 cleavage fragments: signatures of cell-death proteases in neurodegeneration // Cell Communication and Signaling. 2010. V. 8, №31.

50. Le Novere N., Hucka M., Mi H., Moodie S., Schreiber F., Sorokin A., Demir E., Wegner K., Aladjem M.I., Wimalaratne S.M., et al. The Systems Biology Graphical Notation // Nature Biotechnology. 2009. V. 27, № 8. PP. 735-741.

51. Croft D., O'Kelly G., Wu G., Haw R., Gillespie M., Matthews L., Caudy M., Garapati P., Gopinath G., Jassal В., et al. Reactome: a database of reactions, pathways and biological processes // Nucleic Acids Research. 2011. V. 39. Database issue D691-D697.

52. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Пер. с англ. Герасимова Б.П., Поспелова В.В. Под ред. Горбунова А.Д. М.: Мир. 1979. 312 с.

53. Butcher J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations // John Wiley & Sons, Ltd. 2008. 482 p.

54. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи // М.: Мир. 1999. 685 с.

55. Rathinam М., Petzold L.R., Cao Y., Gillespie D.T. Stiffness in stochastic chemically reacting systems: the implicit tau-leaping method // The Journal of Chemical Physics. 2003. V. 119, № 24. PP. 12784-12794.

56. Mendes P., Kell D. Non-linear optimization of biochemical pathways: applications to metabolic engineering and parameter estimation // Bioinformatics. 1998. V. 14, № 10. PP. 869-883.

57. Moles C.G., Mendes P., Banga J.R. Parameter estimation in biochemical pathways: a comparison of global optimization methods // Genome Research. 2003. V. 13, № 11. PP. 2467-2474.

58. Романовский Ю.М., Степанова H.B., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике // Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований.2003. 402 с.

59. Ризниченко Г.Ю. Математические модели в биофизике и экологии // Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003. 184 с.

60. Gorban A.N., Radulescu О., Zinovyev A.Y. Asymptotology of chemical reaction networks // Chemical Engineering Science. 2009. V. 65, № 7. PP. 2310-2324.

61. Gorban A.N., Karlin I.V., Zinovyev A.Y. Constructive methods of invariant manifolds for kinetic problems // Physics Reports. 2004. V. 396. PP. 197-403.

62. Klonowski W. Simplifying principles for chemical and enzyme reaction kinetics // Biophysical Chemistry. 1983. V. 18, № 2. PP. 73-87.

63. Calzone L., Tournier L., Fourquet S., Thieffry D., Zhivotovsky В., Barillot E., Zinovyev A. Mathematical modelling of cell-fate decision in response to death receptor engagement // PLoS Computational Biology. 2010. V. 6, № 3, el 000702.

64. Liebermeister W., Baur U., Klipp E. Biochemical network models simplified by balanced truncation //FEBS Journal. 2005. V. 272, № 16. PP. 4034-4043.

65. Bruggeman F.J., Westerhoff H.V., Hoek J.B., Kholodenko B.N. Modular response analysis of cellular regulatory networks // Journal of Theoretical Biology. 2002. V. 218, № 4. PP. 507-520.

66. Radulescu O., Gorban A.N., Zinovyev A., Noel V. Reduction of dynamical biochemical reactions networks in computational biology // Frontiers in genetics. 2012. V. 3, №. 131.

67. Calzone L., Fages F., Soliman S. BIOCHAM: an environment for modeling biological systems and formalizing experimental knowledge // Bio informatics. 2006. V. 22, № 14. PP. 1805-1807.

68. Hoops S., Sahle S., Gauges R., Lee C., Pahle J., Simus N., Singhal M., Xu L., Mendes P., Kummer U. COPASI a COmplex PAthway Simulator // Bioinformatics. 2006. V. 22, № 24. PP. 3067-3074.

69. Naldi A., Berenguier D., Faure A., Lopez F., Thieffry D., Chaouiya C. Logical modelling of regulatory networks with GINsim 2.3 // Biosystems. 2009. V. 97, № 2. PP. 134-139.

70. Zinovyev A., Morozova N., Nonne N., Barillot E., Harel-Bellan A., Gorban A.N. Dynamical modeling of microRNA action on the protein translation process // BMC Systems Biology. 2010. V. 4, № 13.

71. Morozova N., Zinovyev A., Nonne N., Pritchard L.-L., Gorban A.N., Harel-Bellan A. Kinetic signatures of microRNA modes of action // RNA. 2012. V. 18, № 9, PP. 1635-1655.

72. Quaiser Т., Dittrich A., Schaper F., Monnigmann M. A simple work flow for biologically inspired model reduction—application to early JAK-STAT signaling // BMC Systems Biology. 2011. V. 5, № 30.

73. Radulescu O., Gorban A.N., Zinovyev A., Lilienbaum A. Robust simplifications of multiscale biochemical networks // BMC Systems Biology. 2008. V. 2, № 86.

74. Tyson J.J., Novak B. Regulation of the eukaryotic cell cycle: molecular antagonism, hysteresis, and irreversible transitions // Journal of Theoretical Biology. 2001. V. 210, № 2. PP. 249-263.

75. Randhawa R., Shaffer C.A., Tyson J.J. Model aggregation: a building-block approach to creating large macromolecular regulatory networks // Bioinformatics. 2009. V. 25, № 24. PP. 3289-3295.

76. Randhawa R., Shaffer C.A., Tyson J.J. Model composition for macromolecular regulatory networks // IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics. 2010. V. 7, № 2. PP. 278-287.

77. Smith L.P., Bergmann F.T., Chandran D., Sauro H.M. Antimony: a modular model definition language // Bioinformatics. 2009. V. 25, № 18. PP. 2452-2454.

78. Коган B.E., Зенин Г.С., Пенкина H.B. Физическая химия. Часть 2. Химическая кинетика // СПб.: СЗТУ. 2005. 226 с.

79. Mendes P., Kell D. Non-linear optimization of biochemical pathways: applications to metabolic engineering and parameter estimation // Bioinformatics. 1998. V. 14, № 10. PP. 869-883.

80. Neumann L., Pforr C., Beaudouin J., Pappa A., Fricker N., Krammer P.H., Lavrik I.N., Eils R. Dynamics within the CD95 death-inducing signaling complex decide life and death of cells // Molecular Systems Biology. 2010. V. 6, № 352.

81. Runarsson T.P., Yao X. Stochastic ranking for constrained evolutionary optimization // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2000. V. 4, № 3. PP. 284-294.

82. Nebro A.J., Durillo J.J., Luna F., Dorronsoro В., Alba E. A Cellular Genetic Algorithm for Multiobjective Optimization // International Journal of Intelligent Systems. 2009. V. 24, № 7. PP. 726-746.

83. Sierra M.R., Coello Coello A.C. Improving PSO-Based multi-objective optimization using crowding, mutation and e-dominance // Proc. of the Third international conference on Evolutionary Multi-Criterion Optimization. 2005. PP. 505-519.

84. Bjorkman M., Holmstrom K. Global Optimization Using the DIRECT Algorithm in Matlab // Advanced Modeling and Optimization. 1999. V. 1, № 2. PP. 17-37.

85. Ingber L. Adaptive simulated annealing (ASA): Lessons learned // Control and Cybernetics. 1996. V. 25, № 1. PP. 33-54.

86. Luke S. Essentials of Metaheuristics // Lulu. 2009. 235 p.

87. Левитин А. Алгоритмы. Введение в разработку и анализ // М.: "Вильяме". 2006. 576 с.

88. Alba Е., Dorronsoro В. Cellular Genetic Algorithms // Springer. 2008. 248 p.

89. Durillo J.J., Nebro A.J. jMetal: a Java Framework for Multi-Objective Optimization // Advances in Engineering Software. 2011. V. 42, № 10. PP. 760-771.

90. Deb K.D., Pratap A., Agarwal S., Meyarivan T. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II // Evolutionary Computation, IEEE Transactions on. 2002. V. 6, № 2. PP. 182-197.

91. Deb K., Kumar A. Real-coded genetic algorithms with simulated binary crossover: Studies on multi-modal and multi-objective problems // Complex Systems. 1995. V. 9, № 6. PP. 431-454.

92. Jones D.R., Perttunen C.D., Stuckman B.E. Lipschitzian optimization without the Lipschitz constant // Journal of Optimization Theory and Applications. 1993. V. 79, № l.PP. 157-181.

93. Лопатин A.C. Метод отжига // Стохастическая оптимизация в информатике. 2005. Т. 1. С. 133-149.

94. Sauro Н.М., Ingalls В. Conservation analysis in biochemical networks: computational issues for software writers // Biophysical Chemistry. 2004. V. 109, № l.PP. 1-15.

95. Vallabhajosyula R.R., Chickarmane V., Sauro H.M. Conservation analysis of large biochemical networks // Bioinformatics. 2006. V. 22, № 3. PP. 346-353.

96. Rabitz H., Kramer M., Dacol D. Sensitivity Analysis in Chemical Kinetics // Annual Review of Physical Chemistry. 1983. V. 34. PP. 419-461.

97. Geva-Zatorsky N., Rosenfeld N., Itzkovitz S., Milo R., Sigal A., Dekel E., Yarnitzky Т., Liron Y., Polak P., Lahav G., Alon U. Oscillations and variability in the p53 system // Molecular Systems Biology. 2006. V. 2, № 2006.0033.

98. Reder C. Metabolic control theory: a structural approach // Journal of Theoretical Biology. 1988. V. 135, № 2. PP. 175-201.

99. Эмануэль H.M., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики // М.: Высшая школа. 1984. 463 с.

100. Choi J., Yang К.W., Lee T.Y., Lee S.Y. New time-scale criteria for model simplification of bio-reaction systems // BMC Bioinformatics. 2008. V. 9, № 338.

101. Жаботинский A.M. Концентрационные автоколебания // M.: Наука. 1974. 179 с.

102. Yablonskii G.S., Bykov V.I., Goiban A.N., Elohin V.I. Kinetic Models of Catalytic Reactions // Compton R.G. (Ed.) Series "Comprehensive Chemical Kinetics". V. 32. Elsevier Science, Ltd. 392 p.

103. Albeck J.G., Burke J.M., Spencer S.L., Lauffenburger D.A., Sorger P.K. Modeling a Snap-Action, Variable-Delay Switch Controlling Extrinsic Cell Death // PLoS Biology. 2008. V. 6, № 12. PP. 2831-2852.

104. Legewie S., Bluthgen N., Herzel H. Mathematical Modeling Identifies Inhibitors of Apoptosis as Mediators of Positive Feedback and Bistability // PLoS Computational Biology. 2006. V. 2, № 9, el20.

105. Schoeberl В., Eichler-Jonsson C., Gilles E.D., Muller G. Computational modeling of the dynamics of the MAP kinase cascade activated by surface and internalized EGF receptors // Nature Biotechnology. 2002. V. 20, № 4. PP. 370-375.

106. Hoffinann A., Levchenko A., Scott M.L., Baltimore D. The IkB-NF-kB Signaling Module: Temporal Control and Selective Gene Activation // Science. 2002. V. 298, № 5596. PP. 1241-1245.

107. Hamada H., Tashima Y., Kisaka Y., Iwamoto K., Hanai Т., Eguchi Y., Okamoto M. Sophisticated framework between cell cycle arrest and apoptosis induction based onp53 dynamics // PLoS One. 2008. V. 4, № 3, e4795.

108. Apweiler R., Bairoch A., Wu C.H., Barker W.C., Boeckmann В., Ferro S., Gasteiger E., Huang H., Lopez R., Magrane M., Martin M.J., Natale D.A.,

109. O'Donovan C., Redaschi N., Yeh L.S. UniProt: the Universal Protein knowledgebase // Nucleic Acids Research. 2004. V. 32. Database issue D115-D119.

110. McEntyre J., Lipman D. PubMed: bridging the information gap // Canadian Medical Association Journal. 2001. V. 164, № 9. PP. 1317-1319.

111. Vilimanovich U., Bumbasirevic V. TRAIL induces proliferation of human glioma cells by c-FLIPL-mediated activation of ERK1/2 // Cellular and Molecular Life Sciences. 2008. V. 65, № 5. PP. 814-826.

112. Farfan A., Yeager T., Moravec R., Niles A. Multiplexing Homogeneous Cell-Based Assays //CellNotes. 2004. V. 10. PP. 15-18.

113. Janes K.A., Gaudet S., Albeck J.G., Nielsen U.B., Lauffenburger D.A., Sorger P.K. The Response of Human Epithelial Cells to TNF Involves an Inducible Autocrine Cascade // Cell. 2006. V. 124, № 6. PP. 1225-1239.

114. Gaudet S., Spencer S.L., Chen W.W., Sorger P.K. Exploring the contextual sensitivity of factors that determine cell-to-cell variability in receptor-mediated apoptosis // PLoS Computational Biology. 2012. V. 8, № 4, el002482.

115. Zhao L., Kroenke C.D., Song J., Piwnica-Worms D., Ackerman J.J.H., Neil J.J. Intracellular water specific MR of microbead-adherent cells: the HeLa cell intracellular water exchange lifetime // NMR in Biomedicine. 2008. V. 21, № 2. PP. 159-164.

Информация о работе

Кутумова, Елена Олеговна
кандидата физико-математических наук
Красноярск, 2012
ВАК 03.01.02

Диссертация

Модульная модель процесса программируемой гибели клеток - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему Модульная модель процесса программируемой гибели клеток ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Модульная модель процесса программируемой гибели клеток"

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Кутумова, Елена Олеговна

Введение Диссертация по биологии, на тему "Модульная модель процесса программируемой гибели клеток"

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Кутумова, Елена Олеговна

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Кутумова, Елена Олеговна, Красноярск

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Модульная модель процесса программируемой гибели клеток
ВАК РФ 03.01.02, Биофизика