Моделирование трехмерных электромагнитных полей в градиентных средах

Мариненко, Аркадий Вадимович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Моделирование трехмерных электромагнитных полей в градиентных средах
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Моделирование трехмерных электромагнитных полей в градиентных средах"

□□3475214

На правах рукописи

МАРИНЕНКО АРКАДИИ ВАДИМОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ГРАДИЕНТНЫХ СРЕДАХ

25.00.10 — геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 2009

003475214

Работа выполнена в Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН

Научный руководитель: д.т.н., профессор Э.П. Шурина

Официальные оппоненты: д.ф-м.н., профессор Ю.М. Лаевский,

д.г-м.н., профессор Н.О. Кожевников

Ведущая организация: Институт геофизики УрО РАН,

г. Екатеринбург

Защита состоится 16 июля 2009 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 003.068.03 при Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН, в конференц-зале.

Адрес: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Коптюга, 3 Факс: 8 (383) 333-25-13

С текстом диссертационной работы можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ИНГГ СО РАН (проспект Академика Коптюга, 3)

Автореферат разослан 10 июня 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат геол.-мин. наук ^ H.H. Неведрова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работа посвящена созданию вычислительного аппарата, который позволяет математически верно (с помощью функциональной зависимости) учесть коэффициент электропроводности таких сложных по своим физическим свойствам сред, как морская вода. Правильный учет коэффициента электропроводности среды в перспективе может привести к созданию новых методов поиска полезных ископаемых в придонных акваториях морей.

Рассматриваемая задача важна, прежде всего, для морской геофизической разведки, которая применяется для поиска и изучения месторождений полезных ископаемых в пределах континентального шельфа, а также материкового склона и ложа Мирового океана [Федынский В.В., 1967; Шапировский Н.И., 1962]. Первые работы по морской геофизической разведке были выполнены в 30-е годы XX века в СССР, США и Франции с применением электроразведки и гравиметрии; в 1941 году на Каспийском море впервые в СССР была произведена морская сейсморазведка. Морская геофизическая разведка проводится обычно совместно с батиметрическими измерениями, дающими представление о морфологии дна океана. Задачи морской геофизической разведки: изучение глубинного строения земной коры под водами морей и океанов; поиски и подготовка к разведочному бурению площадей, перспективных на нефть и газ; картирование подводных россыпных месторождений. Морская геофизическая разведка использует методы магнитометрии, гравиметрии, электроразведки, ядерной геофизики, сейсмической (также сейсмоакустической) разведки [Гайнанов А.Г., 1991; Кузнецов О.Л., 1986; Номоконов В.П., 1990; Хмелевский В.К., 1989]. Последний метод имеет важное значение для поисков структур, перспективных на нефть и газ. Большое значение для морской геофизической разведки имеет определение координат точек геофизических наблюдений, которое в открытом море осуществляется радиогеодезическим способом, по определению местоположения судна в радиоволновом поле береговых станций, а также с помощью искусственных спутников Земли. Для морской геофизической разведки используют экспедиционные суда, преимущественно малых и средних размеров, водоизмещением от 300 до 1500 тонн, которые оборудуются геофизической аппаратурой, эхолотом, радионавигационными средствами и набортными ЭВМ для экспрессной обработки поступающей информации. Морская геофизическая разведка выполняется обычно во время движения судна, что даже при малой скорости его движения дает высокую производительность и более низкую, чем на суше, стоимость работ.

Все большее истощение природных ресурсов, колебания цены на нефть и газ, конкуренция и даже войны за полезные ископаемые дали морской электроразведке второе дыхание. Данный факт объясняется тем, что по оценкам специалистов только на территории Северного Ледовитого океана

находится до 25 процентов мировых запасов нефти и природного газа ["Российская газета", 2007 г.].

Цель работы. Разработка и реализация вычислительных схем на базе векторного метода конечных элементов (МКЭ) для моделирования гармонических по времени электрических полей в трехмерных неоднородных областях, включая такие области, коэффициент электропроводности которых зависит от одной из пространственных координат.

Методы исследования. Методы вычислительной математики, функциональный анализ, линейная алгебра, численные методы.

Защищаемые научные результаты:

• Разработан и программно реализован алгоритм моделирования трехмерных электромагнитных полей в средах с функциональной зависимостью электропроводности от глубины.

• Получены вычислительные схемы для эффективных расчетов зарядов в составных областях, фрагменты которых могут иметь коэффициент электропроводности, зависящий от одной из координат.

• Показано, что в прибрежных акваториях морей могут быть рассмотрены варианты поиска нефтегазовых месторождений с использованием более эффективных методов, чем морская электроразведка с фокусировкой тока (МЭРФТ/С8ЕМ).

Научная новизна:

• Сформулированы вариационные постановки в форме Галеркина, позволяющие выполнить закон сохранения заряда, ориентированные на векторный метод конечных элементов, для моделирования гармонических по времени электрических полей в трехмерных составных областях, фрагменты которых могут иметь коэффициент электропроводности, зависящий от одной из пространственных координат (например, глубина слоя морской воды).

• Построены дискретные аналоги вариационных постановок в форме Галеркина с использованием векторного метода конечных элементов, разработаны и программно реализованы алгоритмы моделирования гармонических по времени электрических полей в трехмерных составных областях, фрагменты которых могут иметь коэффициент электропроводности, зависящий от одной из пространственных координат.

• Разработаны специальные вычислительные схемы, учитывающие функциональную зависимость коэффициента электропроводности от координаты г (глубины) и отличающиеся от схем с усредненными коэффициентами электропроводности.

функциональной зависимостью коэффициента электропроводности от одной из пространственных координат. На базе векторного метода конечных элементов реализован не имеющий аналогов программный комплекс, который может применяться для решения задач морской геоэлектрики в геометрически и физически сложных областях. Предложенные в диссертационной работе подходы могут служить основой алгоритмов решения практических задач электромагнетизма в различных физических приложениях и прежде всего при поиске нефтегазовых месторождений в прибрежных акваториях морей.

Личный вклад. Все результаты, изложенные в диссертации без ссылок на работы других авторов, принадлежат лично автору.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и докладывались на:

• Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения 2006» (Новосибирск, 2006).

• Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения 2007» (Новосибирск, 2007).

• Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2007).

• Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения 2008» (Новосибирск, 2008).

• VII Всероссийская научно-практическая конференция «Инновационные Недра Кузбасса. 1Т-технологии» (Кемерово, 2008).

• IX Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ, в том числе в ведущих научных рецензируемых изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК, — 1 («Геология и геофизика», 2009, №5)

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы (100 наименований). Работа изложена на 104 страницах, включая 50 иллюстраций.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении обоснована значимость и актуальность темы работы, сформулированы цели, методы и основные результаты исследования, представлена научная новизна работы. Кратко описаны структура и основное содержание диссертации.

Глава 1. В главе 1 представлен обзор современных подходов к моделированию задач морской геоэлектрики, а также геометрические и физические свойства подводного рельефа, нефтяных скоплений и самой воды.

В п. 1.1 проведен анализ существующих методов решения задач поиска нефтегазовых месторождений в прибрежных акваториях морей. Широкое

развитие морской электроразведки сопровождается постепенным расширением модельной базы за счет введения в модель структурных элементов и неоднородностей сложного строения. При этом практически всегда считается, что слой морской воды характеризуется постоянной электропроводностью. В то же время известно, что для прибрежных районов морей характерны изменения электропроводности по вертикали [Unesco, 1981]. Они обусловлены изменениями температуры и солености воды на разных глубинах. В каждой конкретной прибрежной зоне эта зависимость разная, но, как правило, носит линейный характер. В настоящее время все методы морской геоэлектрики основаны на том, что источники и приемники электромагнитного поля должны располагаться вблизи дна, как можно ближе к объектам поиска и разведки [Ellingsrud et al., 2002; Carazzone et al., 2005; Choo et al., 2006]. Высокая сложность аппаратуры и технологии проведения таких работ очевидна. Кроме того, при сложном морском рельефе точное определение местоположения источников и приемников не представляется возможным. Нескольким разновидностям подобных методов — морским CSEM (Controlled-Source Electromagnetic Methods), посвящен специальный раздел из примерно ста страниц одного из выпусков журнала Geophysics. Как следует из [Constable S., 2007], морские CSEM методы начали изучаться в научном сообществе в ранних 1980-х. Тем не менее, их применение для поиска полезных ископаемых началось совсем недавно. Начиная с 2000 года, интенсивность научных и промышленных исследований в этой области значительно возросли, а методы обработки и интерпретации данных развиваются медленнее. Эта ситуация изменилась после того, как научные институты, нефтяные и газовые компании объединили свои усилия в разработке метода CSEM и в возможности применения его для измерений электрической проводимости. Значительно проще и дешевле, чем в морских CSEM методах, располагать питающие и приемные электроды на поверхности воды. Однако численные результаты, полученные на моделях со слоем морской воды с постоянной электропроводностью, показывают слабую эффективность такого подхода. С другой стороны, есть достаточное количество данных по частотным электромагнитным зондированиям на шельфе, которые не могут быть воспроизведены в рамках общепринятых моделей. Так, в частности, было установлено, что геометрическое затухание монохроматического электрического поля на поверхности воды существенно отличается от того, что получается при моделировании в горизонтально-слоистой среде. Такие эффекты свидетельствуют о том, что не учитываются отклики, обусловленные частью вторичных электрических источников. Можно предположить, что несоответствие результатов в моделировании и измерениях определяются тем, что при расчетах не учитывается изменение электропроводности с глубиной, то есть из-за неоправданного упрощения модели задачи.

В п. 1.2 рассматриваются геометрические особенности акваторий морей и связанные с ними физические свойства. Донная аккумуляция, ведущая к

изменению рельефа дна за счет погребения коренных неровностей, является важнейшим интегрирующим геолого-геоморфологическим процессом на дне морей и океанов, обеспечивающим, в конечном счете, выравнивание рельефа дна Мирового океана [Рычагов Г.И., 2006]. Таким образом, в тех частях мирового океана, где осадкообразование происходит высокими темпами, учетом коренных неровностей морского дна можно пренебречь, задавая его поверхность плоской и ровной. Однако необходимо внимательнейшим образом относится к типу донных отложений, поскольку если электромагнитные характеристики коренного рельефа и донных отложений существенно различаются, то при моделировании следует задавать каждую из этих сред отдельно.

В п. 1.3 исследуются нефтеносные породы и скопления нефти различного типа. Рассмотрим сочетание природных условий, которые способны привести к скоплению нефти [Хант Дж., 1982]. Прежде всего, в районе должны иметься коллекторы— породы, способные впитывать, а потом и отдавать жидкости и газы. Все породы разделены на три большие группы: осадочные, магматические и метаморфические. Нефть имеет смысл искать, прежде всего, среди осадочных пород. Именно они обладают наилучшими коллекторскими свойствами. Коллекторы различают по пористости, то есть суммарному объему всех пор в данной породе, и по проницаемости — способности пропускать сквозь себя жидкость и газ. В природе бывают и трещиноватые коллекторы: порода сама по себе имеет мало пор — она достаточно плотна, но имеет множество трещин, которые связаны в единую сеть и могут создавать каналы протяженностью в десятки километров. Еще одно условие образования залежи — сверху она должна быть прикрыта флюидоупором, то есть слоем пород, непроницаемых для нефти и газа. Такими породами-покрышками обычно бывают глины, каменная соль или известняки, если они не пронизаны трещинами. Эти дополнительные слои пород необходимо учитывать при моделировании электрического поля в морской воде. Чаще всего залежи приурочены к антиклиналям. Под антиклинальной складкой скапливаются запасы нефти и газа. К антиклинальным ловушкам относится подавляющее большинство обнаруженных месторождений нефти и газа в мире — почти 90% в России и около 70% за рубежом [Геодекян A.A., 1985]. В данной работе, в реальных задачах будут рассматриваться месторождения с параболической формой, по своей структуре наиболее схожие с антиклинальными изгибами, поскольку именно данный тип месторождений является наиболее распространенным на Земле.

В п. 1.4 описаны градиентные зависимости электропроводности морской воды от глубины на примере данных Юнеско. Важным вопросом для математического моделирования задач морской геоэлектрики, наряду с геометрическими и физическими особенностями дна мирового океана и нефтяных месторождений, является вопрос состава, давления и температуры морской воды, а точнее всех тех ее свойств, которые влияют на значение

электропроводности. Экспериментальные исследования вод Мирового океана осуществляются с помощью различных средств и методов наблюдения [Смирнов Г.В., 2005]. Основным источником информации о процессах, протекающих в водной толще, являются прямые океанографические измерения. При проведении таких экспериментов широко используются зондирующие CTD (conductivity — электропроводность, temperature — температура, depth — давление) комплексы [Лазарюк А.Ю., 2006], регистрирующие одновременно несколько гидрологических характеристик, в том числе и важную для задач морской геоэлектрики электропроводность. Электропроводность морской воды связана с ее плотностью, поскольку обе эти величины зависят от температуры, солености и давления. Но так как вода практически несжимаема, то только первые два фактора имеют определяющее влияние на электропроводность и плотность морской воды. От особенностей распределения этих характеристик зависит структура горизонтальной и вертикальной циркуляции, перемешивание вод и ряд других гидрофизических процессов, протекающих в океане. На большей части Мирового океана относительные изменения температуры воды значительно превышают изменения солености [Канаев В.Ф., 1975]. Поэтому распределение электропроводности и плотности воды на поверхности и на глубинах океана определяется главным образом температурой. Но в некоторых районах, там, где формируются высокосоленые или, наоборот, распресненные воды, абсолютное влияние солености на электропроводность и плотность становится сравнимым с соответствующим влиянием температуры. Несмотря на то, что в каждой области Мирового океана такая зависимость по своему уникальна, можно построить некоторые обобщенные зависимости в соответствии с данными [Unesco, 1981] и представить их в виде функций, которые, с незначительной погрешностью, можно упростить до линейных (рис. 1). Подобные линейные функции используются в данной работе при моделировании задач морской геоэлектрики.

Рис. 1. Зависимость электропроводности морской воды в См/м 6

Глава 2. В главе 2 сформулированы векторные вариационные формулировки и их дискретные аналоги для моделирования гармонического по времени электромагнитного поля в неоднородных трехмерных областях, включая такие области, в которых коэффициент электропроводности зависит от одной из пространственных координат.

В п. 2.1 описывается математическая модель и класс решаемых в работе задач. Фундаментальной математической моделью, описывающей поведение электромагнитного поля, является система уравнений Максвелла с соответствующими начальными и краевыми условиями [Стрэттон, 1948; Jackson, 1962]. Поведение гармонического во времени электрического поля описывается векторным уравнением Гсльмгольца гог/Г'то/É-írE = ;<wj'', где Ё — напряженность электрического поля (В/м), р — магнитная проницаемость среды (Гн/м), j' — плотность стороннего тока (АУм2), к2 =/юст + ш2е — волновое число, только реальная часть j' отлична от нуля. Выпишем закон сохранения свободного электрического заряда: ífiv((cr + ííyff)É) = 0. Рассмотрим задачу, в которой электропроводность есть функция глубины a = a(z). Тогда закон

сохранения электрического заряда примет вид: + (cr(z) + ias^divÉ, = 0.

Первое слагаемое здесь описывает дополнительный заряд, который может появиться за счет вертикального изменения электропроводности среды (необходимое условие его появления состоит в наличии ненулевой z-компоненты электрического поля).

В п. 2.2, для рассматриваемых математических моделей, формулируются векторные вариационные постановки. Пусть Q — трехмерная, в общем случае неоднородная по физическим свойствам область с Липшиц-непрерывной границей £С1. Введем следующие гильбертовы пространства: Н(П) = {V | V е Lj (П)}, где L2 (П) — пространство векторных комплекснозначных или действительных функций интегрируемых на множестве Q с квадратом; И (rot;ü) = { VI V е H(Q), rot\ е Н(П)} cl(fi), Н0 (rot; Q) = { v | v e И (rot; fi), ñ x v|m = о} С

нормой HLn = jü-ü"dn+ jromrotuáCi и скалярным произведением £1 í!

(ü,v)= Jü v'dfi. Запишем вариационную постановку в форме Галеркина для

уравнения Гельмгольца: найти ÉeH0(rot;í2) такое, что для VV'eH0(rot;í2) выполняется (//''гогЁ.гогУ'^-^^У'^^юр.У'). Для пространства H0(rot;fi) имеет место следующее свойство вложения grad<¡>е H0(rot;£l), Vj¡>elH¿(n).

В п. 2.3 приводятся локальные векторные базисные функции на параллелепипеидальных и тетраэдральных элементах. Для построения дискретных аналогов векторных вариационных постановок, необходимо ввести

конечномерные подпространства пространства Н(га(;П) и определить интерполяционные функции для аппроксимации É. В качестве конечно-элементного подпространства H'(rof;í2) пространства в данной работе

использованы пространства векторных элементов Неделека [Nedelec J.C., 1980, 1986], конформных в H(ro/;í2). Векторные конечные элементы, конформные в Н(го?;П), должны обеспечивать непрерывность тангенциальных компонент поля при переходе через границу элементов. Ограничения на непрерывность нормальных компонент не накладываются. Это свойство конечных элементов является определяющим при моделировании электрического поля É.

В расчетной области можно построить параллелепипеидальную или тетраэдральную сетки [Нечаев О.В., 2005; Fleischmann Р., 1999], на ячейках которых определяются базисные edge-функции, ассоциированные с ребрами сетки конечномерного подпространства H'(rot;Q)eH(rot;f2). В данной работе

для аппроксимации напряженности электрического поля Ё использовались векторные конечные элементы Неделека первого порядка. При разбиении расчетной области на тетраэдральные геометрические элементы применялись элементы второго типа, а при разбиении на параллелепипеидальные геометрические элементы — элементы первого типа.

В п. 2.4 приводятся дискретные вариационные постановки и соответствующие им системы линейных алгебраических уравнений. Для построения дискретного аналога вариационной задачи аппроксимируем элементы пространства H(rot;n) элементами дискретного подпространства Н4 (rot;Q). Тогда дискретный аналог вариационной задачи имеет

^J-rotKrotxA -(^Ё;,У;)п + («сг(г)Ё1,у;)п = 0,

\М Jn

{-rotE[,rot\l' \ -(«!íÉl)Vf)n-((aCT(z)É¡,V42')n=(<yr,V;,)n. Для построенных

дискретных подпространств имеет место свойство включения фн eH'(grad;í2)->gra<ty* eH'(rot;Q). Будем искать решение задачи в

подпространстве H¿(rot;Q) для реальной и мнимой частей Ё = Ёг + гЁ\

Представим эти величины в виде разложения по всем базисным функциям

Ñj еHj(rot;П): Ёг =Y1ajÑJ> Ё' -'TjPfii ■ Тогда решение вариационной задачи

í j

будет эквивалентно решению системы уравнений относительно весов в

(2+мг м„ „ - -

полученном разложении I А М = ементы матРИ1*

Мп и вектора правой части F определяются соотношениями:

= ~ ¡ro'ti/otN^Q., [мс]

•m's

{л/„}( =m\ff(z)NjNldCl,

{F} =a>\N~YdCl.

Глава 3. Глава 3 посвящена вычислительным экспериментам.

В п. 3.1 представлены результаты численного моделирования электрического поля в области с линейной зависимостью коэффициента электропроводности от координаты г. Также в этом пункте приводятся сравнения с результатами моделирования электрического поля в области с постоянной и кусочно-постоянной зависимостью коэффициента электропроводности. Для численной оценки влияния вертикальной неоднородности электропроводности выполнено моделирование гармонического электрического поля в среде, состоящей из трех областей с различной электропроводностью. Причем в среднем слое (морская вода) электропроводность зависит от глубины (рис. 2).

На поверхности морской воды находятся два электрода — положительный (А) и отрицательный (В) (рис. 2), в которых задан ток силой 1 А, частота питающего тока равна 100 Гц. Расстояние между электродами — 25 м. Электропроводность у поверхности воды примем равной 5 См/м, а вблизи дна 7 См/м. Функциональная зависимость a(z) является линейной:

<r(z) = cr0^l+^j См/м, где <т0 =5 См/м. Будем сравнивать результаты численных

расчетов электрического поля для двух моделей: с градиентным верхним слоем и с однородным (средняя электропроводность а = 6 См/м). На векторной диаграмме поля Ёг (рис. 3), построенной в сечении у = 12.5 м, видно, что численные результаты для различного представления коэффициента электропроводности морской воды отличаются. Особенно ярко это отличие наблюдается в зоне z я 20 м (вблизи морского дна).

Рис. 2. Модель среды и расчетная область

1 "<

■ V II

I1'

ЬТТ-

Рис. 3. Векторные диаграммы поля Ёг в сечении у = 12.5 м (линии векторов имеют равную длину).

Слева: осредненное значение ст. Справа: линейная зависимость сг(г)

Такое различие результатов может быть объяснено скопившимися в зоне г»20 м (вблизи морского дна) электрическими зарядами, наличие которых не учитывается при осреднении коэффициента электропроводности морской воды.

В п. 3.2 рассмотрены результаты численного моделирования электрического поля для модели, содержащей неоднородность. Данный эксперимент отличается от предыдущего наличием объекта в виде куба со стороной 10 м, расположенного на глубине 50 м от поверхности воды и имеющего электропроводность ст = 0.01 См/м. Рассмотрим изменение значений электрического поля на поверхности воды (рис. 4) в случае наличия объекта в геологической среде.

; - - - | »»я 1 1 1 ^»] 1

/ 1 с" / I !

: 1 • «Я •м» \ 1 [ .1 • ем I 1' ■ М !

X н * «0 X

Рис. 4. Максимальные значения Е[, Е^, Е' по профилю Ох на поверхности (у = 12.5 м, г-0.2 м). ЕХ1, ЕУ1, ЕИ: без объекта. ЕХ2, ЕУ2, Ег2: с объектом

Как видно из результатов (рис. 4), наличие объекта в геологической среде отражается на значениях всех трех компонент электрического поля Ё' на поверхности воды (в случае наличия объекта значения компонент Е,, Е^ и Е' на поверхности воды больше).

В п. 3.3 исследуется влияние типа источника на поведение электрического поля. Для этого рассматривалась задача полностью аналогичная предыдущей, за тем лишь исключением, что в качестве источника электрического поля выступали электроды, соединенные кабелем по которому течет ток и находящемся на высоте 1 м от поверхности воды. Таким образом, мы моделировали гальванический источник, где в качестве раствора электролита выступает морская вода. Результаты вычислений показали, что ни одна из компонент электрического поля не реагирует на наличие объекта в геологической среде. Невозможность обнаружения объекта с таким типом источника объясняется тем, что во всей области моделирования не наблюдались вторичные источники электрического поля. Из этого можно сделать вывод, что именно появляющиеся вблизи границы раздела сред заряды существенно помогают в обнаружении неоднородностей, так как они находятся ближе к объекту и их реакция на объект настолько значительна, что ощущается даже при измерениях, проводимых на поверхности воды.

В п. 3.4 показано влияние первичных источников электрического поля на локализацию зарядов вблизи морского дна. Взяв за основу первую из представленных в этой главе задачу (рис. 2), изменим ток в электродах и их количество. Пусть на поверхности морской воды находятся три электрода, размещенные в следующем порядке по оси X — один положительный (А) и два отрицательных (В| и В2), в которых заданы токи силой 2 А, 1 А и 1 А, соответственно. Частоту тока будем задавать равной 100 Гц. Выбор именно такой комбинации из электродов объясняется желанием увеличить мощность одного из вторичных источников и уменьшить два других.

Рис. 5. Распределение компоненты поля Е^ (сечение у = 12.5 м). Слева: действительная компонента. Справа: мнимая компонента

Из рис. 5 следует, что электроды В1 и В2 частично компенсируют друг друга и тем самым вторичные источники, расположенные вблизи границы раздела сред по оси Ъ и между В) и Вг по оси X, ослабевают, а вторичный источник, расположенный под электродом А, имеет большую мощность. Таким образом, в рассмотренной модели реакция на объекты, расположенные под электродом А будет более ярко выражена, чем реакция на объекты,

расположенные под электродами В] и В2. То есть существует возможность в той или иной степени регулировать мощность вторичных источников поля.

В п. 3.5 приведены подробные результаты численного моделирования электрического поля для задачи, которая максимально приближена к реальной ситуации. Пусть по поверхности морской воды движется корабль, к кормовой части которого прикреплен трос с двумя электродами— положительным и отрицательным (рис. 6), в которых задан ток силой 1 А. Расстояние между электродами 40 м.

слой о,

Рис. 6. Расчетная область для модели максимально приближенной к реальной

Донные осадки имеют различную природу и их значения электропроводности также различно: сг, =1/50 См/м, &г = 1/1000 См/м, <т3 = 1/3 См/м. Подводный грунт имеет электропроводность равную <т4 = 1 /10

См/м. Для морской воды а-(г) = См/м. В качестве объекта поиска

выступает антиклинальная ловушка, поскольку именно данный тип месторождений нефти и газа наиболее распространен в мире. Чтобы найти полезные ископаемые необходимо задавать широкий диапазон частот, так как исследования могут проводиться на разных глубинах. При моделировании использовались частоты с диапазоном от 10 Гц до 70 Гц включительно с шагом 10 Гц. Зафиксируем положение электродов точно над антиклинальной ловушкой и поставим в данной точке начало отсчета по оси X. Придадим движение системе из двух электродов вправо (в сторону возрастания) по оси X, оставляя неизменными положения по осям У и Ъ (корабль поплыл). Измерения будем проводить в точности между электродами с небольшим погружением в воду (г = 1 м). Чтобы выяснить, на какой частоте лучше проводить поиск полезных ископаемых для тех глубин, которые представлены в задаче, выведем разности между абсолютными значениями электрического поля для среды без объекта и среды содержащей объект при различных частотах (таблица 1).

Таблица 1

Влияние непроводящего объекта на компоненту электрического поля Е' на различных частотах

Частота (Гц) 10 20 30 40 50 60 70

Координата X точки с наибольшей реакцией на объект (м) 18 0 0 48 0 36 0

ае;=|е^,-е;„„|,

где Ег , Е" —

значения х-компонент поля в области без объекта и с объектом 3.03* 4.43* 7.03* 1.08* 2.5* 2.55* 8.29*

10"8 ю-' 10"' 10"6 10"6 10"6 10"'

соответственно (В/и)

Как видно из таблицы 1, наибольшая реакция на объект наблюдается при частотах 50 Гц и 60 Гц, причем заметно, что чем ближе частота к 50-60 Гц, тем больше реакция на объект. Можно сделать вывод, что при поиске полезных ископаемых на тех же глубинах, что и в рассматриваемой модели, необходимо настраивать приборы на частоты в районе 50-60 Гц.

Глава 4. В главе 4 описаны возможности разработанного программного комплекса.

В п. 4.1 проводится сравнение разработанного программного комплекса с существующими конечно-элементными пакетами. Алгоритмы моделирования на базе векторного МКЭ, реализованные в программном комплексе состоят из нескольких программ, которые могут функционировать как вместе, так и независимо друг от друга. Такой подход был выбран исключительно в целях увеличения возможностей программного обеспечения. Весь комплекс программного обеспечения можно представить в виде схемы (рис. 7).

В п. 4.2 описаны заложенные в программах алгоритмы и приведено краткое руководство по эксплуатации программного комплекса.

Рис. 7. Общая схема разработанного программного обеспечения

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

На основе проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие результаты:

1. Исследованы и реализованы методы решения задач моделирования гармонических по времени электрических полей в средах с функциональной зависимостью электропроводности от глубины, которые могут быть расширены для учета функциональной зависимости других характеристик сред: диэлектрической и магнитной проницаемости.

2. Для векторного уравнения Гельмгольца, описывающего поведение гармонического по времени электрического поля, сформулирована векторная вариационная постановка, учитывающая наличие градиентного слоя морской воды. Показано, что электрическое поле, удовлетворяющее данной вариационной постановке, также удовлетворяет закону сохранения заряда в слабой форме. Построены дискретные вариационные аналоги на векторных конечных элементах первого порядка первого типа на параллелепипеидальных сетках и первого порядка второго типа на тетраэдральных сетках. На тетраэдральных разбиениях используются иерархические базисные функции первого порядка второго типа.

3. Разработан платформонезависимый комплекс программ на языках Си и Фортран, включающий генератор и преобразователь сеток, генератор и решатели систем линейных алгебраических уравнений, позволяющие правильно учитывать коэффициент электропроводности, зависящий от глубины, и решать задачи морской геоэлектрики.

4. Были выполнены вычислительные эксперименты для морской воды с осредненным значением коэффициента электропроводности и при

ВС6в1аЬ(|) 4 РСМКЕЗ(т)

Мвс^ ТРОМ1* СЭв, ОБЭ (в том числе комплексные) у

Разреженный формат хранения данных

СЭК

/ N.

ТесрЫ. 8игГег. ЗРНеИ

Генератор параллелепипеидальных сеток

Нумерация 4

ребер по алгоритму Cuthill-McK.ee. Оценка качества у тетр. сетки у

Генераторы тетраэдральных сеток вЮ, Ме(Сеп, ТеЮеп, ОМэИ

Многоуровневые решатели в сочетании с мультипликативным алгоритмом Шварца

линейной зависимости этого коэффициента от глубины. Численные эксперименты, использующие вычислительные схемы с er(z), позволяют учитывать объемные заряды, возникающие вблизи границы между градиентным слоем морской воды и подстилающей средой, мощностью и положением которых можно управлять за счет изменения первичных источников. Результаты моделирования могут быть использованы при интерпретации данных морской геоэлектрики. 5. Рассмотрены задачи поиска нефтегазовых месторождений в прибрежных акваториях морей с использованием менее затратных, чем CSEM методов, а порой и единственно возможных. Численное моделирование с применением разработанного алгоритма привело к глубокому пониманию физических особенностей поведения электромагнитного поля в градиентных средах, к которым относится морская вода. На основании проведенных в данной работе исследований могут быть предложены новые технологические схемы измерений в акваториях для поиска углеводородных месторождений.

Достоверность полученных результатов подтверждена результатами экспериментального оценивания порядка аппроксимации построенных вычислительных схем, сравнением с аналитическими решениями.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 05-0564528), совместного международного проекта NWO-РФФИ (грант № 047.016.003), РФФИ (грант № 09-05-00702).

Автор выражает искреннюю признательность и глубокую благодарность научному руководителю д.т.н., профессору Элле Петровне Шуриной, а также руководству Института нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука и лично д.т.н., академику РАН Эпову Михаилу Ивановичу за помощь и поддержку при работе над диссертацией.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мариненко A.B., Эпов М.И., Шурина Э.П. Особенности моделирования электромагнитного поля в прибрежных акваториях морей // Журнал «Геология и геофизика». Новосибирск, 2009, Том 50, № 5, С. 619-629.

2. Мариненко A.B., Эпов М.И., Шурина Э.П. Особенности моделирования электромагнитного поля в морской воде // Труды международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании». Павлодар, 2006, Том 2, С. 32-42.

3. Мариненко A.B. Решение прямых задач морской геоэлектрики // Российская научно-практическая конференция «Информатика и

проблемы телекоммуникаций». Материалы конференции. Новосибирск,

2007, Том 1,С. 157-160.

4. Мариненко A.B. Моделирование трехмерного электрического поля в задачах морской геофизики // Сборник научных трудов конференции «Инновационные Недра Кузбасса. 1Т-технологии-2008». — Кемерово,

2008.

5. Мариненко A.B. Особенности моделирования электрического поля в морской воде // Труды 13-й международной научно-практической конференции «Современные техника и технологии». — Томск: Изд-во «ТПУ», 2007.

6. Мариненко A.B. Решение прямых задач морской геоэлектрики // Труды научной конференции «Трофимуковские чтения-2006». — Новосибирск, 2006.

7. Мариненко A.B. Особенности моделирования электромагнитного поля в прибрежных акваториях морей // Тезисы докладов IX всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. — Кемерово, 2008.

8. Мариненко A.B. Решение класса задач морской геоэлектрики векторным методом конечных элементов на различных базисах // Труды научной конференции «Трофимуковские чтения-2007». Новосибирск, 2007, С. 253-256.

9. Мариненко A.B. Особенности моделирования электромагнитного поля в прибрежных акваториях морей // Труды научной конференции «Трофимуковские чтения-2008». — Новосибирск, 2008.

Технический редактор О.М.Вараксина

Подписано в печать 22.04.2009 Формат 60x84/16. Бумага офсет №1. Гарнитура Тайме Печ. л. 0,9. Тираж 130. Зак. № 23

ИНГГ СО РАН, ОИТ, 630090, Новосибирск, проспект Ак. Коптюга, 3

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Мариненко, Аркадий Вадимович

ВВЕДЕНИЕ.'.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, , ФИЗИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ.

1.1. Современные методы решения задач морской геоэлектрики.

1.2. Геометрические особенности акваторий морей и связанные с ними физические свойства.

1.3. Нефтеносные породы и скопления нефти различного типа.

1.4. Градиентные зависимости электропроводности морской воды от глубины.

ГЛАВА 2.ВЕКТОРНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ И ИХ ДИСКРЕТНЫЕ АНАЛОГИ.

2.1. Математическая модель.

2.2. Векторная вариационная формулировка.

2.3. Конечные элементы и локальные векторные базисные функции.

2.4. Дискретный аналог вариационной задачи.

ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

3.1. Представление коэффициента электропроводности верхнего слоя морской воды.

3.2. Модель с неоднородностью.

3.3. Влияние типа источника на поведение электрического поля.

3.4. Влияние первичных источников электрического поля на скопления зарядов вблизи морского дна.

3.5. Задача максимально приближенная к реальной.

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.

4.1. Сравнение разработанного программного комплекса с существующими конечно-элементными пакетами.

4.2. Используемые алгоритмы и руководство по эксплуатации.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Моделирование трехмерных электромагнитных полей в градиентных средах"

Работа посвящена созданию вычислительного аппарата, который позволяет математически верно (с помощью функциональной зависимости) учесть коэффициент электропроводности таких сложных по своим физическим свойствам сред, как морская вода. Правильный, учет коэффициента электропроводности среды в перспективе может привести к созданию, новых методов поиска полезных, ископаемых в придонных акваториях морей.

Рассматриваемая задача важна, прежде всего, для морской геофизической разведки, которая применяется для поиска и изучения месторождений полезных ископаемых в пределах континентального шельфа, а также материкового склона и ложа Мирового океана [40], [43]. Первые работы по морской геофизической разведке были выполнены в 30-е годы XX века в СССР, США и Франции с применением электроразведки и гравиметрии; в 1941 году на Каспийском море впервые в СССР была произведена морская сейсморазведка. Морская геофизическая разведка проводится обычно совместно с батиметрическими измерениями, дающими представление о морфологии дна океана. Задачи морской геофизической разведки: изучение глубинного строения земной коры под водами морей и океанов; поиски и подготовка к разведочному бурению площадей, перспективных на нефть и газ; картирование подводных россыпных месторождений. Морская геофизическая разведка использует методы магнитометрии, гравиметрии, электроразведки, ядерной геофизики, сейсмической (также сейсмоакустической) разведки [6], [16], [33], [42]. Последний метод имеет важное значение для поисков структур, перспективных на нефть и газ. Большое значение для морской геофизической разведки имеет определение координат точек геофизических наблюдений, которое в открытом море осуществляется радиогеодезическим способом, по определению местоположения судна в радиоволновом поле береговых станций, а также с помощью искусственных спутников Земли. Для морской геофизической разведки используют экспедиционные суда, преимущественно малых и средних размеров, водоизмещением от 300 до 1500 тонн, которые оборудуются геофизической аппаратурой, эхолотом, радионавигационными средствами и набортными ЭВМ для экспрессной обработки поступающей информации. Морская геофизическая разведка выполняется обычно во время движения судна, что даже при малой скорости его движения дает высокую производительность и более низкую, чем на суше, стоимость работ.

Защищаемые научные результаты:

• Получены вычислительные схемы для эффективных расчетов зарядов в составных областях, фрагменты которых могут иметь коэффициент электропроводности," зависящий от одной из координат.

Научная новизна:

• Разработаны специальные вычислительные схемы, учитывающие функциональную зависимость коэффициента электропроводности от координаты ъ (глубины) и отличающиеся от схем с усредненными коэффициентами электропроводности.

Теоретическая и практическая значимость работы. В работе представлен новый подход к моделированию векторных гармонических по времени электрических полей в геометрически сложных трехмерных областях с функциональной зависимостью коэффициента электропроводности от одной из пространственных координат. На базе векторного метода конечных элементов реализован не имеющий аналогов программный комплекс, который может применяться для решения задач морской геоэлектрики в геометрически и физически сложных областях. Предложенные в диссертационной работе подходы могут служить основой алгоритмов решения практических задач электромагнетизма в различных физических приложениях и прежде всего при поиске нефтегазовых месторождений в прибрежных акваториях морей.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и докладывались на:

• Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения 2006» (Новосибирск, 2006).

• Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения 2007» (Новосибирск, 2007).

• Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2007).

• Всероссийская молодежная научная конференция «Трофимуковские чтения 2008» (Новосибирск, 2008).

• VII Всероссийская научно-практическая конференция «Инновационные Недра Кузбасса. ГГ-технологии» (Кемерово, 2008).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], в том числе в ведущих научных рецензируемых изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК, — 1 («Геология и геофизика», 2009, №5).

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Мариненко, Аркадий Вадимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математическое моделирование задач морской геоэлектрики является актуальной проблемой структурной геофизики и геофизических методов поиска полезных ископаемых. Истощение природных ресурсов приводит к необходимости добычи полезных. ископаемых в труднодоступных районах, включая шельфовые зоны. В связи- с чем необходимо разрабатывать более экономичные и эффективные способы обнаружения месторождений. Современные методы морской геоэлектрики основаны на, тех же принципах, что и методы поиска, полезных ископаемых на суше — источники электрического поля располагаются на подстилающей среде, что упрощает математическое моделирование задачи, но усложняет приборы и увеличивает стоимость проводимых работ. Помещая источники электрического поля на поверхность морской, воды, геофизик сталкивается с проблемой численного моделирования, поля в градиентных, средах. Существующие методы не способны в полной мере учесть, все особенности подобных сред, поэтому требуются дополнительные исследования в этой области. В диссертации предлагаются решения данной проблемы.

В работе исследованы и реализованы методы решения задач моделирования гармонических по времени электрических полей в средах с функциональной зависимостью электропроводности от глубины, которые могут быть расширены для учета функциональной зависимости других характеристик сред: и {¿(г).

Для векторного уравнения Гельмгольца, описывающего поведение гармонического по времени электрического поля, сформулирована векторная вариационная постановка, учитывающая наличие градиентного слоя морской воды. Показано, что электрическое поле, удовлетворяющее данной вариационной постановке, также удовлетворяет закону сохранения заряда в слабой форме. Построены дискретные вариационные аналоги на векторных конечных элементах первого порядка первого типа на параллелепипеидальных сетках и первого порядка второго типа на тетраэдральных сетках. На тетраэдральных разбиениях используются иерархические базисные функции первого порядка второго типа.

Разработан платформонезависимый комплекс программ на языках Си и Фортран, включающий генератор и преобразователь сеток, генератор и решатели СЛАУ, позволяющие правильно учитывать коэффициент электропроводности, зависящий от глубины, и решать задачи морской геоэлектрики.

Были выполнены вычислительные эксперименты для морской воды с осредненным значением коэффициента электропроводности и при линейной зависимости этого коэффициента от глубины. Численные эксперименты, использующие вычислительные схемы с , позволяют учитывать объемные заряды, возникающие вблизи границы между градиентным слоем морской воды и подстилающей средой, мощностью и положением которых можно управлять за счет изменения первичных источников. Результаты моделирования могут быть использованы при интерпретации данных морской геоэлектрики.

Рассмотрены задачи поиска нефтегазовых месторождений в прибрежных акваториях морей с использованием менее затратных, чем С Б ЕМ методов, а порой и единственно возможных. Численное моделирование с применением разработанного алгоритма привело к глубокому пониманию физических особенностей поведения электромагнитного поля в градиентных средах, к которым относится морская вода. На основании проведенных в данной работе исследований могут быть предложены новые технологические схемы измерений в акваториях для поиска углеводородных месторождений.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Мариненко, Аркадий Вадимович, Новосибирск

1. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Некоторые оценки эффективности параллельных алгоритмов решения СЛАУ на подпространствах Крылова // Вычислительные технологии. — 1998. — Т.З, № 1. — С. 23-30.

2. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Векторный метод конечных элементов // Учеб. Пособие. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. — 69 с.

3. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. — Новосибирск: Издательство НГТУ, 2000. — 70 с.

4. Бреховских В.Ф., Казмирук Т.Н., Казмирук В.Д. Донные отложения Иваньковского водохранилища: состояние, состав, свойства. — Москва: Наука, 2006. — 176 с.

5. Вершинин А.О. Жизнь Черного Моря. — Москва: Изд-во Мак-Центр, 2003. — 178 с.

6. Гайнанов А.Г., Пантелеев B.JI. Морская гравиразведка: Учебное пособие для вузов. — Москва: Недра, 1991. — 214 с.

7. Геодекян A.A., Забанбарк А. Геология и размещение нефтегазовых ресурсов в Мировом океане. — Москва: Изд-во «Наука», 1985. — 190 с.

8. Группа компаний Таймзикс / Национальный центр развития инновационных технологий. 2005. URL: http://www.timezyx.ru/ru/morskaya.php (дата обращения: 21.05.2008).

9. Деклу Ж. Метод конечных элементов. — Москва: Изд-во «Мир», 1976. —96 с.

10. Доронин Ю.П. Моделирование вертикальной структуры устьевой области реки // Метеорология и гидрология, 1992, вып. 8, с. 76-83.

11. Егоров И.И. Физическая океанография. Л., Гидрометеоиздат, 1974, 455 с.

12. Жиров А.И., Болтрамович С.Ф., Ласточкин А.Н. Геоморфология. — Москва: Издательство «Академия», 2005. — 528 с.

13. Зенкович В.П. На рубежах земли и моря. — Москва: Академия наук СССР, 1963. —220 с.

14. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. — М.: Физматлит, 1995.

15. Канаев В.Ф., Нейман В.Г., Ларин Н.В. Индийский океан. — Москва: Изд-во «Мысль», 1975.

16. Кузнецов О.Л., Поляченко А.Л. Разведочная ядерная геофизика: Справочник геофизика. Второе издание. — Москва: Недра, 1986. — 432 с.

17. Лазарюк А.Ю., Пономарев В.И. Устранение динамических погрешностей данных СТД измерения в океане. — Владивосток, Журнал «Вестник ДВО РАН №4», 2006. — С. 106-111.

18. Лисицын А.П., Богданов Ю.А., Мурдмаа И.О. Металлоносные осадки и их генезис. — В кн.: Геолого-геофизические исследования в юго-восточной части Тихого океана. — Москва: Наука, 1976. — С. 289379.

19. Лисицын А.Л. Гидротермальные системы Мирового океана — поставка эндогенного вещества. — В кн.: Гидротермальные системы и осадочные формации срединных океанических хребтов Атлантики. — Москва: Наука, 1993.-—С. 147-247.

20. Мариненко A.B., Эпов М.И, Шурина Э.П. Особенности моделирования электромагнитного поля в прибрежных акваториях морей // Геология и геофизика, Новосибирск, 2009, Том 50, № 5, С. 619-629.

21. Мариненко A.B., Эпов М.И., Шурина Э.П. Особенности моделирования электромагнитного поля в морской воде // Труды международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании». Павлодар, 2006, Том 2, С. 32-42.

22. Мариненко A.B. Решение прямых задач морской геоэлектрики // Российская научно-практическая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Материалы конференции. Новосибирск, 2007, Том 1, С. 157-160.

23. Мариненко A.B. Моделирование трехмерного электрического поля в задачах морской геофизики // Сборник научных трудов конференции «Инновационные Недра Кузбасса. ГГ-технологии-2008». — Кемерово, 2008.

24. Мариненко A.B. Особенности моделирования электрического поля в морской воде // Труды 13-й международной научно-практической конференции «Современные техника и технологии». — Томск: Изд-во «ТПУ», 2007.

25. Мариненко A.B. Решение прямых задач морской геоэлектрики // Труды научной конференции «Трофимуковские чтения-2006». — Новосибирск, 2006.

26. Мариненко A.B. Особенности моделирования электромагнитного поля в прибрежных акваториях морей // Тезисы докладов IX всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. — Кемерово, 2008.

27. Мариненко A.B. Решение класса задач морской геоэлектрики векторным методом конечных элементов на различных базисах // Труды научной конференции «Трофимуковские чтения-2007». — Новосибирск, 2007, С. 253-256.

28. Мариненко A.B. Особенности моделирования электромагнитного поля в прибрежных акваториях морей // Труды научной конференции «Трофимуковские чтения-2008». — Новосибирск, 2008.

29. Михайлов В.Н. Гидрология устьев рек. Изд-во МГУ, 1998, 176 с.

30. Михайлов В.Н., Повалишникова Е.С. Гидрология морей. Методическое пособие. Изд-во МГУ, 1999, 79 с.

31. Нефть, газ и фондовый рынок / Страница Д. Захарова. 2005. URL: http://www.ngfr.ru/ (дата обращения: 27.09.2008).

32. Нечаев О.В., Шурина Э.П. Многосеточный алгоритм решения векторным методом конечных элементов трехмерного уравнения Гельмгольца. // Математическое моделирование. — 2005. — Т. 17, №6. —С. 92-102.

33. Номоконов В.П. Сейсморазведка: Справочник геофизика. В двух книгах. Второе издание. — Москва: Недра, 1990. — 336 с. и 400 с.

34. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем // пер. с англ. — Москва: Мир, 1991.35. "Российская газета" — Федеральный выпуск №4429 от 2 августа 2007 г.

35. Рычагов Г.И. Общая геоморфология. // Учеб. пособие. — Москва: Изд-во «Наука», 2006. — 415 с.

36. Симонов Ю.Г. Геоморфология: Методология фундаментальных исследований. — Санкт-Петербург: Издательство «Питер», 2004. — 432 с.

37. Смирнов Г.В., Еремеев В Н., Агеев М.Д., Коротаев Г.К., Ястребов B.C., Мотыжев C.B. Океанология: средства и методы океанологических исследований. — Москва: Изд-во «Наука», 2005. — 795 с.

38. Стрэттон Д.А. Теория электромагнетизма. — Москва: Издательство технико-теоретической литературы, 1948.

39. Федынский В. В. Разведочная геофизика // 2 изд. — Москва, 1967.

40. Хант Дж. Геохимия и геология нефти и газа // пер. с англ. — Москва, 1982.—704 с.

41. Хмелевский В.К., Бондаренко В.М. Электроразведка: Справочник геофизика. В двух книгах. Второе издание. — Москва: Недра, 1989. — 438 с.

42. Шапировский Н. И., Гадэюлев Р. М. Морская геофизическая разведка. — Баку, 1962.

43. Шурина Э.П., Гельбер М.А. О векторном методе конечных элементов для решения задач электромагнетизма // Сибирский журнал вычислительной математики / РАН Сиб. отд-е. — 2004. — Т.7, №1. — С. 79-95.

44. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. — Москва: Наука, 1980. —512 с.

45. Alvarado F. Incomplete Inverse Preconditioned. The Bulletin of the Istanbul Technical University, Vol. 54, No. 3, 2003.

46. Anderson E., Bai Z., Bischof C., Demmel J., Dongarra J., Du Croz J., Greenbaum A., Hammarling S., McKenney A., Ostrouchov S., Sorensen D. LAPACK User's Guide (2nd edn). SIAM Press: Philadelphia, 1995.

47. Aspects of Computational Science. — Stichting Nationale Computer Faciliteiten, The Netherlands, 1995.

48. Carpentieri B. Sparse preconditioners for dense linear systems from electromagnetic applications. PhD thesis, CERFACS, Toulouse, France, 2002.

49. Chen J., Hoversten G.M. A Bayesian Model for Gas Saturation Estimation Using Marine Seismic AVA and CSEM Data. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA85-WA95.

50. Christensen N.B., Dodds K. ID Inversion and Resolution Analysis of Marine CSEM Data. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA27-WA38.

51. Constable S., Srnka L.J. An Introduction to Marine Controlled-Source Electromagnetic Methods for Hydrocarbon Exploration. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA3-WA12.

52. Cuthill E., McKee J. Reducing the bandwidth of sparse symmetric matrices In Proc. 24th Nat. Conf. ACM, pages 157-172, 1969.

53. Darnet M., Choo C.K., Plessix R.E. Detecting Hydrocarbon from CSEM Data in Complex Settings: Application to Deepwater Sabah, Malaysia. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA97-WA103.

54. Duff I.S., Erisman A.M., Reid J.K. Direct Methods for Sparse Matrices. Clarendon Press, Oxford, United Kingdom, 1986.

55. Fleischmann P. Mesh Generation for Technology CAD in Three Dimensions. Dissertation. — Austria, Vienna, 1999.

56. Fofonoff N.P. Physical properties of seawater. In The Sea: Ideas and observations on progress in the study of the seas. Vol. 1: Physical Oceanography. M.N. Hill ed. Wiley Interscience, New York, 1962, pp. 330.

57. Fofonoff N.P. Physical properties of seawater. J. Geophys. Res. 90, 1985, pp. 3332-3342.

58. Freitag L., Knupp P. Tetrahedral mesh improvement via optimization of the element condition number. Intl. J. Numer. Meth. Eng., Vol. 53, P. 13771391, 2002.

59. Frommer A., Lippert Th., Schilling K. Scalable parallel SSOR preconditioning for lattice computations in gauge theory. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 1300/1997, P. 742-749, 1997.

60. Geuzaine C., Remacle J.-F. Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities. Int. J. Numer. Meth. Eng., 2008.

61. Golub G., Van Loan C. Matrix Computations. John Hopkins University Press, 1996.

62. Gribenko A., Zhdanov M. Rigorous 3D Inversion of Marine CSEM Data Based on The Integral Equation Method. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA73-WA84.

63. Haidvogel D.B., Arango H., Budgell W.P. Ocean forecasting in terrain-following coordinates: Formulation and skill assessment of the Regional Ocean Modeling System. Journal of Computational Physics 227 (2008), pp. 3595-3624.

64. Hang Si. TetGen: A Quality Tetrahedral Mesh Generator and Three-Dimensional Delaunay Triangulator. Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS), Berlin, 2006.

65. Harbour J. Game Programming All in One (3rd edn). Course Technology PTR, 832 p., 2006.

66. Harutyunyan D. Adaptive vector finite element methods for the Maxwell equations. — Wohrmann Print Service, The Netherlands, 2007. — 210 p.

67. Hiptmair R. Finite Elements in Computational Electromagnetism // Acta Numerica — 2002 — p. 237-339.

68. Jackson J. Classical electrodynamics. — New York, Wiley, 1962. — 839 p.

69. Kadioglu M., Mudrick S. On the Implementation of the GMRES(m) method to Elliptic Equations in Meteorology, In: Journal of Computational Physics. — Vol. 102 (1992). — P. 348-359.

70. Kennish M. J. CRC Practical Handbook of Marine Science, CRC Press, Boca Raton, FL, 1989.

71. Knupp P. Algebraic Mesh Quality Metrics. SIAM J. Sci. Comput., Vol. 23, No. 1,P. 193-218,2001.

72. Lee F.-H., Phoon K.K., Lim K.C., Chan S.H. Performance of Jacobi preconditioning in Krylov subspace solution of finite element equations. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., Vol. 26, P. 341-372, 2002.

73. Luo J.C. Algorithms for Reducing the Bandwidth and Profile of a Sparse Matrix. — Computer and Structures, Vol. 44. P. 535-548, 1992.

74. Mitsuhata Y., Uchida T., Matsuo K. Various-Scale Electromagnetic Investigations of High-Salinity Zones in a Coastal Plain. Geophysics, Vol. 71, No. 6 (November-December 2006); P. B167-B173.

75. Nedelec J.C. Mixed Finite Elements in R3. — In: Number. Math., Vol. 35, №3 (1980), p. 315-341.

76. Nedelec J.C. A New Family of Mixed Finite Elements in R3 // Numerische Mathematic — 1986 — Vol.50 — p. 57-81.

77. Owen S. CUBIT Mesh Generation Toolsuite. URL: http://cubit.sandia.gov, Sandia National Laboratories, 2003.

78. Poisson A. IEEE J. Ocean. Eng. OE-5, 50, 1981.

79. Randolph E. Bank. Hierarchical bases at the finite element methods // Acta Numerica. — 1996. — P. 1-43.

80. Reid J., Scott J. Reducing the Total Bandwidth of a Sparse Unsymmetric Matrix. —Numerical Analysis Day, 2005. — 19 p.

81. Ribo R., Escolano E. GiD reference manual. International Center For Numerical Methods in Engineering (CIMNE), Spain, 2006.

82. Saad Y., Schultz M.H. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving non-symmetric linear systems, In: SIAM Journal for Scientific and Statistical Computing. — Vol. 7 (1986). — P. 856-869.

83. Saxton K.E., Rawls W.J. Soil Water Characteristic Estimates by Texture and Organic Matter for Hydro logic Solutions. Soil Sci. Soc. Am. J. 70:15691578 (2006).

84. Schoberl J. NETGEN — User's manual. Institute of Analysis and Numerical Mathematics, Linz, 2004.

85. Scholl C., Edwards R.N. Marine Downhole to Seafloor Dipole-Dipole Electromagnetic Methods and the Resolution of Resistive Targets. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA39-WA49.

86. Shenk O., Gartner K. Solving unsymmetric sparse systems of linear equations with PARDISO. Journal of Future Generation Computer Systems, 20 (3). P. 475^87, 2004.

87. Smith I.M., Griffiths D. V. Programming the Finite Element Method. John Willey and Sons, Chichester, 1998.

88. Solin P. Scalar and vector-valued finite elements of variable order. TIC AM Report 02-36, The University of Texas at Austin, 2002.

89. Sonneveld P. CGS, a fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear systems. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. — Vol. 10 (1989). —P. 36-52.

90. Stewart D., Leyk Z. Meschach Library. — Australian National University, Canberra, 1994.

91. Strang G., Fix G. An Analysis of the Finite Element Method. Prentice-Hall, inc., Englewood Cliffs, N. J., 1973.

92. The Practical Salinity Scale 1978 and the International Equation of State of Seawater 1980, Unesco Technical Papers in Marine Science No.36, Unesco, Paris, 1981.

93. Um E.S., Alumbaugh D.L. On The Physics of The Marine Controlled-Source Electromagnetic Method. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA13-WA26.

94. Van der Vorst H. BCGSTAB: a fast and smoothly converging variant of BCG for the solution of nonsymmetric linear systems. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. — Vol. 18 (1992). — P. 631-634.

95. VuikK., Sevink A., Herman G. A Preconditioned Krylov Subspace Method for the Solution of Least Squares Problems in Inverse Scattering, In: Journal of Computational Physics. — Vol. 123 (1996). — P. 330-340.

96. Webster F. AIP Physics Desk Reference, E. R. Cohen, D. R. Lide and G. L. Trigg, eds., Springer-Verlag, New York, 2002.

97. Yugou Li, Kerry Key. 2D Marine Controlled-Source Electromagnetic Modeling: Part 1 — An Adaptive Finite-Element Algorithm. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA51-WA62.

98. Yugou Li, Constable S. 2D Marine Controlled-Source Electromagnetic Modeling: Part 2 — The Effect of Bathymetry. Geophysics, Vol. 72, No. 2 (March-April 2007); P. WA63-WA71.

Информация о работе

Мариненко, Аркадий Вадимович
кандидата физико-математических наук
Новосибирск, 2009
ВАК 25.00.10

Диссертация

Моделирование трехмерных электромагнитных полей в градиентных средах - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы