Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему
Моделирование распространения внутренних волн на пространственно-неоднородных течениях
ВАК РФ 04.00.22, Геофизика
Автореферат диссертации по теме "Моделирование распространения внутренних волн на пространственно-неоднородных течениях"
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ОРДЕНОВ ЛЕНИНА, ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ТРУДВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
На правах рукописи
УСПЕНСКАЯ Татьяна Михайловна
УДК ББ1.466.8
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ВОЛН НА ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
04.00.22 — геофизика
л Г-УС-'
Автореферат
диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва —1990
Работа выполнена на кафедре физики меря и вод суши физического факультета МГУ.
Научный руководитель
доктор физико-математических наук, профессор
А. М. Гусев.
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
С. А. Рыбак (АКИН);
кандидат физико-математических наук В. В. Жмур (МФТИ).
Ведущая организация: Институт океанологии АН СССР, Атлантическое отделение.
Защита диссертации состоится « •» . .1990 г.
в часов в аудитории на заседании Специали-
зированного совета по геофизике МГУ К.053.05.25 по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, физический факультет МГУ.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.
Автореферат разослан « » . ^. . . . 1990 г.
Ученый секретарь Специализированного совету кандидат физико-математичес
В. В. Розанов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ
Актуальность том» • Внутренний волны (ВВ) наблюдаются повса- -иестно и во всей толще Мирового океана и являются одним из ватаейших объектов современной, океанологии. Знания о полз реальных ВВ имеют практическое приложение в областях, связанных с освоением Мирового океана, а также теоретическое значение для понимания процессов вертикального и горизонтального перемешивания во всей толще океана, динамики течений и процессов формирования верхнего квазиодиородного слоя океана, "тонкой" структура п др. Несмотря на значительные успехи, достигнутые за последила года в исследовании ВВ, многие вопроси дппашкя ВВ изучены еще совершенно недостаточно. В значительной степени' это обусловлено сложностью и дороговизной натурных исследований поля ВВ, многообразием физических процессов, оказывающих на них влияние, трудностью приложения существующих теоретических моделей для интерпретация данных натурных измерений ВВ. Среда проблем, требующих серьезного исследования, следует отметить проблему трансформации поля ВВ на пространственных не-однородностях гидрологических характеристик г, в частности, па пространственно-неоднородных течениях -
В теоретических работах было показано, что на пространственно-неоднородных течениях характеристики ВВ существенно трансформируются, пря этом могут тлеть место такие скльнкз кинематические эффекты как блокировка, захват и вертикальная фокусировка ВВ на течениях (Басович, Цимринт, 1982)(«ЬаЛ(£1п, ¿(тга
, 1305). В то .те вреда п палом ряде работ, посвященных натурным исследованиям поля ВВ,отмечались такие особенности как пространственная анизотропия ВВ, связанная с направлением течения в точке измерений, налтгптэ "плато" я локальных ;,иксЕдумоп в высокочастотных областях временных спектров ВВ (Сабинин, Назаров, Серебряный, 1990>,(Ре1ег$ , 12Б2),-«-яоп с!а ¿«ое&г.ГН&е? , 1983). Таким образом, результаты теоретических и натурных исследований ВВ указывает на то, что ярост-ранетвенпо-ноодиородтав течения долина играть роль в
энергетике поля ВВ.
Крота того, еиачгитвлышй прогресс в области эйспертзн« ташюх и теоретических исследований липашки океана, д;с--чгку~
тый в последнее время, привел к пониманию того, что океан является значительно более динамически активным и неоднородным, чем считалось ранее. В свете этого задача об исследовании распространения ВВ на пространственно-неоднородных течениях приобретает дополнительную значимость, поскольку распространение ВВ на существенных гидрологических неоднородностях является типичным для Мирового океана явлением.
ЕйОЭТН.:
- исследовать влияние вертикального сдвига скорости течения на кинематические характеристики ВВ, дисперсионные свойства, вертикальную структуру разных мод ВВ, горизонтальную компоненту орбитальной скорости волны при различных модельных и натурных профилях скорости течения и плотнооти;
- построить численную модель, описывающую трансформацию ' пространственных и временных спектров ВВ на крупномасштабных горизонтально-неоднородных'течениях, и на ее основе исследовать характерные особенности изменения поля ВВ, обусловленные воздействием некоторых типичных для Мирового океана видов течений;
- методами лабораторного моделирйваяия исследовать влияние на условия распространения ВВ горизонтально и вертикально неоднородного сдвигового течения в верхнем слое жидкости.
Научим новизт, л.ашшкзшя, дздвюд •
В работе исследовано влияние различных типов вертикальных профилей течения на дисперсионные характеристики и вертикальную структуру мод ВВ и предложены некоторые полузмпирическиэ соотношения, позволяющие оценивать влияние вертикального сдвига скорости при анализе данных натурных измерений. Показано, что наличие сдвиговых течений в верхнем' квазяоднородном слое океана может оказывать существенное влияние на измеряемые характеристики ВВ и тс поверхностные проявления.
Впервые построена численная модель, описывающая трансформацию пространственных и частотных спектров ВВ на горизонтально-неоднородных крупномасштабных течениях. На основе результатов расчотов по модели для различных ввдов течений показано, что пространственные спектры ВВ на течениях становятся существенно
анизотропными, причем степень анизотропии зависит как от параметров течения Г так и от релаксационных характеристик поля ВВ. -В качестве основной особенности трансформации частотных спектров ВВ на горизонтально-неоднородных течениях отмечается появление "плато" и локального максимума на частоте блокировки ВВ,, за которой на более высоких частотах следует резкое спадание спектральной плотности энергии. Есэ эти особенности спектров уже отмечались при анализе натурных измерений поля ВВ. В связи о этим делается вывод о возможности применения построенной модели для интерпретации данных натурных измерений ВВ, а также для оценки энергетических характеристик ладя ВВ, ко поддаются непосредственному измерению.
Методами лабораторного моделирования исследовано распространение ВВ на горизонтально-и вертикально-гнеоднородном течепия в квазидвуслойной жидкости. Показано, что при распространении ВВ на веточном сдвиговом течении скорость диссипации энергии .волн может резко возрастать, что обусловлено такими искажениями пертшмльной структуры ВВ на вертикально-неоднородном течении, которые приводят к возникновению условий для сдвиговой неустойчивости волга*. Обнаруженный механизм диссипации энергия ВВ может быть реализован при распространении коротких ВВ па фоне интенсивных инерционных колебаний.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференции молодых ученых Института океанологии им. П.П. Шир -копа Ali СССР (Москва, 1984), на I и Ш научно-технической конференции ученых Крыма (Севастополь, 198?, 1988), Ш съезде советских океанологов (Ленинград.' 1987), ЕГ Всесоюзной научно-технической копфзротдаи "Вклад молодых ученых и'специалистов в решение современных проблем океанологии и гидробиологии" (Севастополь, 1989), семинарах Теоретического отдела и отдела !>в Акустического института, семинарах кафедры физики моря и вод суш физического факультета МГУ.
По теме диссортгцттгг опубликовано 5 научных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем работы составляет ^¿"страниц, включая #5 рисунков. Список литература содержит ^/названия.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность работы, сформированы цели исследования к изложена структура диссертации.
В первой главд дан обзор литературных источников, посвященных современному состоянию проблемы, связанной с распространением внутренних волн на пространственно-неоднородных течениях.
Рассматривается влияние вертикального сдвига скорости на кинематические характеристики ВВ в рамках решения краевой задачи для уравнения ТеЙлора-Гольдштейна.
Обсуадается влияние 'пространственно-неоднородных течений на амплитуду ВВ и их дисперсионные характеристики. Рассмотрены возникающие при распространении ВВ на горизонтально-неоднородном течении сильные кинематические эффекты, такие.как захват, блокировка и-локализация ВВ на течениях. Указывается на трудности непосредственного применения существующих теоретических представлений для анализа результатов натурных измере- . ний поля ВВ в океайе. Обсуздаются наблюдаемые особенности спектров короткопериодкых ВВ в океане и их возможная связь с влиянием течений.
Дан обзор лабораторного моделирования ВВ, методики проведения экспериментов и применимости получав шх результатов для исследования динамики реальных ВВ в океане. Более подробно рассмотрены исследования распространения ВВ на течениях со сдвигом скорости.
Втошя глава посвящена исследовании влияния течения; с вертикальным сдвигом скорости на кинематические характеристики ВВ. Анализ проведен для различных модельных и натурно измеренных профилей частоты плавучести и скорости течения. Расчет влияния вертикально-неоднородного течения на характеристики ВВ проводится на основе численного решения краевой задачи для
уравнения Тейлора-Гольдштейна:
спу . Г У'саг
¿"а? 1с:-и)» с-
с -и <{ а*
1 с»ги _
с граничными условия»® на поверхности и днэ: М0)»у/{Н)»0. Здесь Ч/СЗГ) - вертикальная скорость во ЕВ, л/(2) - частота илавутоста С - фазовая скорость ВВ, к - волновое число,, и проекция скорости течения на направление распространения ВВ, Н - глубина океана. Анализируется влияние трех видов модельных вертикальных профилей скорости течения - линейного, параболического, двухслойного на диопвроионщге характеристики я вертикальную структуру низшей моды ВВ для разлзпшк модельных профилей частоты плавучести. Результаты некоторых расчетов сопоставлены с аналитическими решениями.
Описана результаты расчетов влияния сдвигового течения па дисперсионные характеристики и вертикальную структуру ВВ для трех гидрологических ситуаций по экспериментальным профилям частоты плавучести и средней скорости течения. Показано, что учо? вертикального сдвига скорости течения позволяет улучшить согласие расчетных диоперспошмх характеристик ЗВ с результатами пространственно-временного спеитрашюго анализа данных натурных измерений. Обсуждается влияние сдвигового течения на различные моды ВВ.
Исследуется влияние модельного дробового течения в виде Экмаповской спирали к плосхсопараллелыгого течения в верхнем глазподнородйом слое океана на дисперсионные характеристики п вертикальную структуру ВВ. Показано, что горизонтальная компонента орбитального движения во ВВ вблизи поверхности подвержена сильному вдглпг» течений-а верхнем слое океана. Поскольку интенсивность поверхностных проявлений ЁВ приблизительно пропорциональна величина горизонтальной компонент« орбитальной скорости у поверхности (Дулов, Кудрявцев, 1988), то следует ожидать сильную пространственную анизотропию поверхностных проявлений БВ уже при наличии в верхнем слое океана течений со скоростями в несколько десятков см/с. Эти результаты следует учя-тнрать при анализа данных дистанционного зондирования океана.
В тт?ьей главе исследуется трансформация прострачгтвен-нах и чаотоивга спектров ВВ на трех типах характерных д. я Ми-
рового океана пространственно-неоднородных точений: прямолинейном струйном, меавдрирувщем струйном течениях и осесишот-ричном вихревом. Задача решается методами численного моделирования. При этом используется гипотеза о существовании равновесного "универсального" пространственного спектра ВВ и механизмов, обеспечивавших релаксацию возмущенного спектра к равновесному состоянию за некоторое характерное вреш релаксации
Ъ •
Задача о трансформации спектров ВВ на стационарных горизонтально-неоднородных крупномасштабных течениях исследуется в ВКБ-приближении: '
, I«Н.2 (I)
•рп П - По (2)
1 1 ■ ЗВ 1 ф 4 *
координата пакета, 1? - его волновой вектор, оХй,и)=.П.<(ий)_ частота ВВ, Л - дисперсионная зависимость для ВВ в покоящейся жидкости, - плотность волнового действия,
пг[? XVг.
пространственная спектральная плотность ВВ. -
плотность волнового действия, соответствующая равновесному изотропному спектру ¿„С^):
' ЛСй)
Приводится обоснование применимости ВКБ-приближения для решения данной задачи. Рассматривается волноводнов распространение ВВ в горизонтально-неоднородном океане. При этом задача ' сводится к описанию эволюции свойств пакетов ВВ, распространяющихся горизонтально (разные мода ВВ исследуются отдельно). Трансформация пространственных спектров определяется на основа решения уравнения эволюции плотности волнового действия с параметризацией релаксационных процессов. Предполагается, что на удалении от течения, пространственные спектры ВВ равновесны , и изотропны.
Приведена численная реализация модели, описывающей трансформацию спектров ЕВ на горизонтально-неоднородном течении.
Траектории пакетов ВВ определяются интегрированием уравнений геометрической оптики (I). Для получения пространственного спектра рассматриваются пакеты волн в широком диапазоне _частот, падающие на течение под различны™ углами. Затем уравнение для эволюции плотности волнового действия (2) интегрируется вдоль траектории пакетов ВВ.
Частотный спектр вычисляется путем интегрирования ррост-ранственного спектра в полярных координатах фазового пространства волновых чисел по всем изочасяотшм характеристикам: '
Здесь € - номер ветви изочастотной характеристики.
Обсуэдаятся особенности распространения ВВ на различных типах горизонтально-неоднородных течений в приближении геометрической оптики. Анализируются иэочастотше характеристики ВВ и обсуждаются явления захвата, блокировки и локализации ВВ. Показано, что области фазового пространства волновых чисел, соответствующие Локализованным на течении волнам, существенно различаются на.прямолинейном и нопрядадапгойных видах течений. Вводятся безразмерные характеристики, определяющие степень трансформации спектров ВВ.
Анализируются результата расчетов трансформации пространственных спектров БВ на трех типах горизонтально-неоднородных течений: прямолинейном и меандрирующем струйных течениях, осесиммэтричном синоптическом вихра. Показано, что пространственные спектра ВВ,изотропные на удалении от гидрологических неоднородностей, на течении становятся существенно анизотропными (рпс.1). При этом волны, распространяющиеся по направле-шш течения имеют минимальную энергию, а волны, распространяющиеся под тувша углами - максимальную. Обсуждается зависимость .трансформации пространственных спектров ВВ от-вида и скорости течения, времени релаксации и других характеристик.
Выполнено сравнение пространственного спектра ВВ, рассчитанного w модели с учетом гидрологических данных натурного эксперимента С Hase, SiedÇcï , 1980), с пространственным спектром ВВ, восстановленным по косвенным данным того же эксперимента (Pertets , 1983). приведены зависимости угла мг-гс* нал-
и синоптическом вихре @ в области максимальных значений скорости для Хр = 10 сут. Направление течения совпадает с направлением оси к» . На изолиниях указана
Рио.2. Частотные спектры ВВ, рассчитанные с учетом гидрологических данных олте . I - равновесный спектр ВВ в отсутствии течения, 2 - спектр на прямолинейном течении, 3 - на ме-авдрирующем течении, 4 .- спектр вертикальных смещений, измеренный в ФАТЕ (Petez* , 1983),
равлением распространения наиболее энергетически выраженных ВВ п направлением течения от длины волнового вектора для различных видов и параметров течений. Получешшо результаты" сопостая- -лены с результатами обработка натурных данных по пяти полигонам (Сабинин и др., 1990).
Результаты расчетов показали, что частотные спектры ВВ на пространственно-неоднородных течениях характеризуются появлением "плато" и локального максимума на частоте "блокировки" , которая определяется уравнением:
где является решением уравнения: С^^-Уъ ^ •
При этом S, но особешгость в точке является интегрируемой. На частотах выше t06 частотный спектр ВВ спадает существенно быстрее, чем равновесный спектр ВВ. Приведено сопоставление результатов расчетов частотных спектров со спектрами, полученными на основа экспериментальных данных GATE (рис.2), которое показывает их хорошее качественное согласие. При этом особое внимание обращается на частоту "блокировки", которая mo-sot . служить своеобразным репером при интерпретации природы высокочастотных максимумов в спектрах ВВ.
В главе четвертой описаны результаты лабораторного моде-рования распространения ВВ на пространственно-неоднородных течениях. Исследуется распространение монохроматических ВВ в ква-видвуслойной жидкости на вертикально и горизонтально-неоднородном течении.
Излагается теория распространение ВВ в двуслойной и трехслойной жидкости. На основе вахона сохранения волнового действия определяется зависимость амплитуды ВВ на пространственно-неоднородной течении от скорости течения в линейном приближении.
Лабораторная установка для исследования распространения ВВ на пространственно-неоднородной течении представляет собой кольцеобразный лоток сечением 15 х 15 см. с длиной прямолинейного участка 1,5 м.(рис.з). Рабочая часть лотка (один из прямолинейных участков) ограничена с двух сторон волногасящими откосами. В рабочей частя лотка создавалась алотностная стратификация путем заливки соленой воды. Движение воды в верхнем '
Рис.3. Схема рабочей чаоти кольцевого лотка. Еа впярах -
вертикальный профили скорости течения. Штриховкой пока-8ав переходный ezofi.K1.Ka - контура» ивмэютцне скорость течения, Sin - волнопродуктор.
и/сй
--Ü8 . -М ... -М. -0.2 0. . 0.2 Рис.4. Графив зависимости амплитуда волны от относительной скорости течения U/C0 , где С0 - фавоаая. скорость ВВ без течения и fl0- амплитуда ВВ. i -ревультат расчетов по линейной модели.
олоа создавалась вертушкой, раополояопиой на противоположном ко отношению к рабочему участке лотка. Вршцекио вертушка в различите направлениях позволяло создавать течение спутяое г: — встречное по отношению к направлении распространения вола. Пе-рашнпая по горизонтали скорость течения в верхнем слое рабочей части лотка создавалась за счет двух профилей, меняющих сечение лотка. ВВ в лотке создавались волноародужтором мембранного типа. Регистрами волн осуществлялась при помощи дву'х / струшшх волнографов. Для измерения вертикального профиля со-лспсст» использовался двухэлектродный платиновый кондуктометр. Скорость течения н орбитального двпгеяия в водна измерялись шйротерморезистором. ----------
Обсуядаются результаты лабораторных вкоперимэнтов. Описаны характеристики исследуемых волн и течения. Показано, что дисперсионные характеристики наблюдаемых волн хорошо согласуются с результатами численных расчетов. Исследована зависимость амшштуда и скорости диссипации внерлга ВВ на горизонтально-неоднородном сдвиговом течении от начальных параметров волн я скорости течения. Обнаружено, что при распространении на встречном течении о возрастающей по абсолютной величине скоростью амплитуда ВВ сначала возрастает в соответствия о ш-нейной теорией, а затем быстро уменьшается (ряс.4). Причем, скорость диссипации энергии ВВ резко возрастает при определенном соотношении мэзду параметрами волны и скоростью течения. Дня объяснения этого эффекта привлекаются результаты расчетов вертикальной структуры ВВ, полученные на основе решения краевой задачи для уравнения Тейлора-Гольдштейна но измеренный профилям плотности * скоростя течения. С учетом суммарного вертикального сдвига скорости течения и орбитального двксенжя в водно было расчитано распределение локального числа Ричардсона в пэреходном слое. Результаты расчетов показывают, что при наблвдаешх значениях скорости течения и амплитуда волн величина В.* изжег достигать критического значения: "1/4", что означает возможность спорадического возникновения сдвиговой неустойчивости, которая,- как предполагается, является ооновным механизмом быстрой диссипации энергии ВВ.
Обсуждается возможность подобных проявлений в реальном океане .в связи с интенсивными, инерционными колебаниями, создающими сдвиговые течения в верхнем слое океана. Сделан вывод о
о том, что интенсивные инерционные _ движения дагут'
являться важным механизмом диссипации анергии короткопериод-ШХ ВВ.
В.закточдщд сформулированы основные результаты и выводы работы.
1. Численными методами исследовано влияние различных модельных и реально ваблвдаемых типов вертикалых профилей сдвиговых течений на дисперсионные характеристики и вертикальную структуру различных мод ВВ. Прказано, что учет вертикального одвяга скорооти течения позволяет значительно улучшить согласие расчетных дисперсионных характеристик ВВ с результатами спектральной обработки данных натурных измерений. Цо результатам модельных раочетов обнаружено, что наличие-интенсивных сдвиговых течений может приводить к сильной пространственной, анизотрашш поверхностных проявлений ВВ.
2. Построена численная модель трансформации пространственных и частотных опектров ВВ на крупномасштабных стационарных гориаонтадьво-нводнородных течениях. На ее основе исследована динамика ВВ на трах типах характерных для океана течений: прямолинейном и маандрирущем струйных тачаниях и оиноптичеоком вихре.
З.На основании результатов численных раочетов показано, что пространственные спектры ВВ на горнаовтаяьно-неоднородных течениях существенно анизотропны. Степень анизотропии опектров сильно зависит от времена рэлакоашш опектров. Пространственные опектрц ВВ на течениях такяе характеризуются асимметрией относительно направления-течения, а их бея существенно зависит от геометрии течения.
4. Частотные спектры ВВ на горизонтально-неоднородных течениях характеризуются появлением "плато" а локального максимума иа частоте блокировки ВВ. На частотах выше чаототы блокировки частотные спектры ВВ на течении спадают быстрее, чем рав-новестный опввтр в отсутствии течения. Обнаруженные особенности спектров ВВ на течениях хорошо согласуются с отмеченными в.ряде работ особенностями опектров, рассчитанных по данным натурных измерений поля ВВ. Это позволяет сделать вывод о том, что взан-
ыодвйстБцо горязонтаяьно-иаодиорадш« тлсцуД КВ оарзделаа? вакш1й 1/втшвм~|4ргарсз8Няя-<>пмироа ВВ.
5. Штодами лабораторного кодалирования исследовано распространений ВВ па пространственно-неоднородном тачашщ з кза-зидвухслойной звдкоотя. Обнаружено, что при распространении ВВ на встречном сдвкгоаои тзчошга скорость дзеекаапин зпоргап ара определенных соотношениях параметров волн л течение шгзг рвако возрастать. На основа шдолышх расчзто» показало, что совмэоттгй вффевт сдвига скорости течения н волнового орбитального дзпгояяя дш уоловнЗ .тгйораториых ааспервшатов мэяат приводить к уменьшению локального числа Рачардсояз э некоторых областях ВВ до критического значения и, следовательно, н аоз-никновенш) условий для сдвиговой неустойчивости. Предполагается, что именно этот шханизм ответственен 8а бнотруа дясошацзэ еяергвн кораткопариодных ВВ. СЛеяаа вывод о зозноаноота аваяогзч-вкх процаасов 9 реальной океане рри аагпгпш интенсивных инврци-онннх колебаний а верхней слое.
Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:
1. Успенская Т.М. К кинематике внутренних волн на точении со сдвигом скорости. - В сб. Проблема современной океанологии. ,М:: НО АН СССР, 1987, С.74-77.
2. Сабинин К.Д., Успенская Т.М. К влиянии сдвиговых течений на кинематические характеристики внутренних волн. Тееи-; сы докл. Ш съезда советских океанологов. Секция физики и химии океана. - Л.: Гвдрометеоизяат., 1987, о.159-160.
3. Успенская Т.М. Лабораторное исследование характеристик внутренних волн на течении со сдвигом окорости. Тезисы докл.
на Ш научно-технической конференции Крыма. - Севастополь, 1988, 0.49.
4. Успенская Т.М., Ганоподьокий Д.В. Численное моделирование распространения внутренних воля на проотранотвонно-нвод-нородных течениях. Тезисы доЧя. на Ш Всесоюзной научно-технической конф. "Вклад молодых ученых я специалистов в решение современных проблем океанологии а гидробиологии", ЧастьП. ~ Севастополь, I9B9, с.58-59.
5. Успенская Т.М. Трансформация спектров внутренних волн на горизонтально-неоднородных течениях. - Препринт &5., У.: физ. фак. МГУ, 1990, 5 о.
a-а ^ .
Сошшоаао -в печать Xoï.gcr Ssaaa В 6£-g Tapas Типография ХОЗУ Минпгстроз СССР
- Успенская, Татьяна Михайловна
- кандидата физико-математических наук
- Москва, 1990
- ВАК 04.00.22
- Теоретическое исследование влияния параметров среды, возмущающих факторов и нелинейности на нестационарные поверхностные и внутренние волны в океане
- Исследование влияния горизонтального градиента поля плотности и рельефа дна на генерацию внутренних волн приливных периодов
- Нелинейная динамика волн завихренности в океане
- Баротропная и бароклинная составляющие приливного потока в различных районах Мирового океана в динамике экосистем
- Пространственно-временная структура внутренних приливов на фоне океанских динамических образований синоптического масштаба