Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Моделирование процесса генерации цунами подвижками дна различных типов

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процесса генерации цунами подвижками дна различных типов"

МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В.ЛОМОНОСОВА

Р г* -> 1 О

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

о Л

На правах рукописи КОСТИЦЫНА ОЛЬГА ВАЛЕРЬЕВНА

УДК 551.466

Моделирование процесса генерации цунами подвижками дна различие: типов

04.00.22 - геофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1993 г.

Работа выполнена на кафедре физики моря и вод суши физического факульте.а Московского государственного университета им. и.В.Ломоносова. ■

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент Н.К.Шелковников.

Официальные оппоненты: К.В.Показеев, доктор физико-матем

тических наук, профессор, С.А.Арсекьев, кандидат физико-мат матических наук, с.н.с.

Ведущая организация: Государственный Океанографический институт.

Защита состоится " ср ¿Лрс^л-Л 1993/г. в/З часо на заседании Специализированного совета (Д.053.05.81) по геоф зике в Московском государственном университете им. М.В.Ломоно ва по адресу: 119699,' Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, ауд.

С диссертацией моздю ознакомиться в библиотеке физическо факультета МПУ.

Автореферат разослан " ^ " 0 '(_1992^г.

Ученый секретарь Специализированного совета 0П1г кандидат физико/матема^ческих

наук' // В. В.Розанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важность изучения проблемы цунами опре-шется чрезмерной опасностью, которую эти волны представляют 5 ряда населенных районов, расположенных на побережье. Волны 1ами возникают в результате подводных землетрясений, крупных >лзней, извержений вулканов и т.п. и в открытом океане имеют ьчитуду 1-2 метра. При подходе к побережью они сильно воэрас-зт и высота их в зависимости от рельефа материкового склона и ¡фигураиии береговой линии может достигать 20-30 метров. Волны ими носят характер стихийного бедствия, поэтому изучение ме-шзма их заровдения, распространения и трансформации имеет боль; научное и практическое значение и играет важную роль в соз-ши действенной систему предупреждения о катастрофических цуга.

Несташюнарность процесса, большой диаппазон пространствен: масштабов явления, заметная, а иногда и определяю ц^я роль не-шйности на ряде этапов существования волн цунами и многое дру-! делают математическое описание зарождения и распространения ¡ами в реальных природных условиях очень сложной задачей, пока ! далекой от полного реаения. И хотя.достигнутые успехи в физи--математическом анализе явления цунами Еесьма значительны, ин->ес к этому направлению исследований, где сочетаются необходи-:ть развития сложного математического аппарата, численных ме-юв и физических эксперимента и очевидные практические прило-шя, не ослабевает как в нашей стране, так и за рубежом.

Целью работы является комплексное исследование различных механизмов возникновения цунами численными методами с использованием физического эксперимента. При этом рассматриваются следу! щие модельные задачи:

1. Генерация цунами вертикальными смещениями участка дна

с исследованием характера проявления нелинейности в этой модели

2. Возбуждение волн цунами бегущей подвижкой дна, моделиру) щей оползень (влияние свойств очага на параметры возникающей волны). Генерация волн на наклонном и горизонтальном дне для случаев движения подводного возвышения без остановки и на конечное заданное расстояние.. Задача решалась численно и сопоставлялась с результатами проведенного эксперимента.

3. Генерация волн цунами горизонтальным сдвигом подводного склона.

Научная новизна. Показано, что при генерации цунами вертикальными смещениями участка дна линейная теория дает несколько завышенные значения смещения водной поверхности при положительных подвижках и заниженные при отрицательных. Наличие этого расхождения представляет собой качественное проявление нелинейности в процессе генерации цунами. Сделанная оценка позволяет заключить, что в лабораторных экспериментах ослабление реального требования ~ Ю-'4 ( А - амплитуда волны, Н - глубина воды) на порядок не приводит к заметному проявлению нелинейности и к искажению результатов, однако, существенно упрощает техническую сторону экспериментов.

Выявлено, что при бегущей подвижке, моделирующей оползень, область наиболее эффективной генерации волн соответствует скорости оползня, равной скорости длинных волн (явление резонанса)

только в случае равномерного движения подводного возвышения без

»становки. В случае движения оползня на конечное расстояние обметь наиболее эффективной генерации волн соответствует мень-шм скоростям подводного возвышения. Эта тенденция тем сильнее, [ем меньше пробег оползня. Указанное смещение области резонан-:ной генерации наблюдается и на наклонном дне. Этот результат юлностью подтверждается проведенным физическим экспериментом.

Показано, что при возбуждении цунами горизонтальным сдви-'ом подводного склона генерация волн производится только края-1И склона, причем основное влияние на эффективность генерации юлн оказывает не скорость сдвига (в пределах рассматриваемых сально возможных скоростей),а величина смещения склона.

Научно-практическая ценность. Результаты работы расширяют редставление о механизме генерации цунами. Полученные в работе днные могут быть использованы при дальнейшем совершенствовании «тематических моделей возбуждения цунами, а также при оценке озможности и эффективности генерации волн цунами для конкретно очага.

Личный вклад автора. Автором самостоятельно созданы про-раммы для реализации поставленных задач на ЭШ, рассчитаны все ависимости, представленные в работе, проведен и обработан физи-еский эксперимент, а также осуществлен теоретический анализ адачи, обработка и интерприташя полученных численных и экс-ериментальных данных.

Апробация работы. Материалы работы докладывались на семи-аре в ГОШе, семинарах кафедры физики моря и вод суши физичес-ого факультета МГУ, на университетских конференциях "Ломеио-овские чтения".

Дупликации. Основные результаты диссертации изложены в -х статьях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссетация состоит из вве дения, четырех глав, выводов, приложения и списка литературы.

Общий объём диссетации_страниц, в том числе_рису

ков. Список литературы содержит 103 наименования, из них £¡6 иностранных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается цель работы и её актуальность дается краткое содержание диссертации.

Первая глава состоит из четырех параграфов. В эаключени на основе обзора литературы формулируется постановка задачи диссертационной работы.

В первом параграфе дается общая характеристика явления, рассматриваются причины, приводящие к возникновению цунами, приводятся примеры некоторых катастрофических цунами. Отмечае ся, что для сильных землетрясений очаг цунами, как правило, можно аппроксимировать ояипсом, площадь которого возрастает с увеличением магнитудо землетрясения ( Iida , 1963). Что к сается характера движения дна, имеющиеся в литературе натурны данные немногочисленны и позволяют заключить ( Hwang L.S., Divoki D., 1970, Van Dorn W.ü., 1964, Hatori Т., 1965, Соловьев С.Л., Го Ч.Н. 1974 и др.). что движения дна при землетрясениях могут представлять из себ горизонтальные и вертикальные подвижки амплитудой ~ 1 метра с остаточным и без остаточного смещения, колебания с различными частотами,а также горизонтальные сдвиги подводных холмов и иа

кковых склонов.

Второй параграф посвящен математическому моделированию элн цунами. Показано, что в проблеме моделирования цунами можно оделить три класса задач в соответствии с основными этапами это-э явления. Первый класс задач связан с анализом формирования на-мьных возмущений свободной поверхности океана и распространена их вблизи очага. Второй - с изучением распространения волн ^нами в открытом океане и, наконец, третий класс задач описыва-г выход волн на мелководье и их взаимодействие с берегом. При-эдится обзор наиболее развитых моделей процесса генерации цунами.

Работы по исследованию генерации волн цунами начались с ре-гния линеаризованных уравнений гидродинамики для потенциального зижения идеальной жидкости, лежащей на жестком дне (Kajiura, 370). В дальнейшем это направление развивалось, и применение 1сленных методов исследования позволило решить задачу о возбуж-гнии цунами для жидкого слоя переменной глубины и произвольных здвижек дна (Hwang L.S., Divoltl, 1970, Hwang L.S., ButtlerH., ivokt D., 1971, Aída, 1969 ).

зугой подход развит в работах (Русяков В.К., 1972,1974,1976), le используется модель среды и уравнения Ляме с учетом гравита-JOHHHX сил, что позволяет в одной модели рассмотреть гравиташ-шые волны в жидкости и упругие сейсмические волны в тбердой зеде.

Численные модели генерации и распространения волн цунами ос-звываются наиболее часто на нелинейных■уравнениях мелкой воды 53 дисперсии (Map4jm А.Г. ,Чубаров Л.Б.,Шокин Ю.И.,1983), и поз-зляют рассматривать практически любые подвижки дна. Попытка раз- . 1ботки численной нелинейно-дисперсионной модели возбуждения

волн осесимметричными подвижками дна конечной продолжительное^ предпринята А.А.Дорфманом, 1977.

В третьем параграфе рассматриваются физические акспериме} ты по проблеме цунами.

В первую очередь отмечаются приоритетные работы Такахаси (Takahasi R. , 1934,1961) по лабораторному исследованию волн, генерируемых движениями поршней, имитирующих движения W океана. Такахаси, в частности, сделал вывод, что фронт волновс цуга распространяется со скоростью длинных волн во всей иссле; емой области за исключением зоны, прилегающей к источнику, а волну можно Представить в виде суперпозиции диспергирующего и недиспергирующего волновых цугов. Им также впервые экспериментально установлено влияние протяженности области генерации на азимутальное распределение амплитуды генерируемой волны цунаш

Основной задачей экспериментов, выполненных Хэммаком { Ham mack D.L. , 1973) было исследование влияния продолжите^ , ности подвижки дна на параметры генерируемой волны. Им было, е частности, установлено; что быстрые движения дна обеспечивают постоянное значение относительной амплитуды волны, близкое к 0.5, а при увеличении длительности подвижки эта величина умень шается. На той же установке проводилась серия экспериментов по исследованию генерации волн подвижками дна в стратифицированной жидкости ( Hammack 3.L. , 1976, 1980). Вопросу генерации волн цунами в стратифицированном океане посвящено большое число теоретических исследований (Букатоа А.Е., Черкесов Л.В.,1973, Доиенко С.Ф., 1978,1981,1980,1988, Доценкс С.Ф.,Сергеевский В.Ю. .Черкесов Л.В. ,1980, &едосенко B.C.,Черке сов Л. В. ,1960). Основной вывод, который можно сделать при ана-

зе этих работ, следующий: влияние стратификации на процесс ге-раиии цунами несущественно. На долю внутренних волн приходится его 0.01 % от общей энергии возбужденного океана (Доценко С.Ф., 38).

Далее рассматриваются эксперименты ( Prins З.Е. , I9E8), еющие целью исследовать характеристики волн, порождаемых локаль-м возбуждением на поверхности воды. Результаты экспериментов казали, что амплитуда первого гребня приблизительно пропорцио-льна величине начального поднятия и не зависит от его протяжении.

Вигель ( Wiegel R.L. , 1955) проводил лабораторное изуче-е волн, возникающих при движении погруженного тела с целью синения возможности генерации цунами подводным оползнем. Им, в стности, установлено, что энергия возникающей волны пропорцио-льна потенциальной энергии падающего тела и составляет от неё оло I

Эксперименты, аналогичные опытам Вигеля, проводились и на федре. физики моря и вод суши физического факультета МГУ (Губарь D., Зеленов A.A., Миронов П.В., Новочинский С.М., Носов М.А., яковников Н.К., ISB9).

В четвертом параграфе обсуждается роль нелинейных и диспер-онных эффектов в процессах генерации и распространения цунами, иводятся примеры явлений, касающихся вопросов генерации и рас-остранения цунами, которые не могут быть объяснены в рамках ли-йной теории мелкой воды (Пелиновский E.H.,1982). Это свидетель-вует о необходимости выделения нелинейной и дисперсионной дк-мики волн цунами в самостоятельную проблему.

• Приводится классификация процессов в зависимости от значения

числа Урсела, характеризующего относительную роль нелинейности г отношению к дисперсии. Однако, отмечается, что эта классификация не является достаточной без определения пространственных масштабов проявления эффектов нелинейности и дисперсии, которые найден Пелиновским (Иелиновский Е.Н.,1982).

Приводятся также оценочные расчеты, выполненные дал двадоат восьми реальных цунами в Тихом океане, где форма волны задавалас синусоидальной (один гребень или знакопеременное смещение). Ёыво полученный из этих расчетов, следующий: в зависимости от глубины воды и формы смещения дна некоторые цунами являются чисто нелине, ними уже на начальном этапе, другие же становятся нелинейными в процессе распространения. Очень небольшое число цунами на началь ном этапе являются линейными, остальные оказываются нелинейно-дисперсионными. Таким образом, линейная теория мелкой воды не мо> жет служить основной для описания процессов генерации и распространения цунами.

Вторая глава , состоящая из трех параграфов, посвящена описанию численной модели процесса генерации цунами и её апробации.

В первом параграфе приводится общее описание модели без конкретизации граничных услоглй, рельефа и закона движения дна, которые будут описаны при рассмотрении каждой из исследуемых задач.

В качестве основных уравнений принимались одномерные нелинейные уравнения мелкой вода:

и1« иих * д|?х -О

+ (СН*ч-В) Шх - В»

Для реализации задачи на ЭВМ использовалась численная схема,

екомендуемая в (Марчук А.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И., 1903)

#

ля решения подобных задач. Шаги по времени и по пространству, также коэффициент искусственной вязкости выбирались согласно словию устойчивости и требованию относительной малости вязкого пена по сравнению с другими членами уравнения.

• функция В(х,-и, моделирующая движения дна, имела различай вид при разных механизмах генерации волн.

Во втором параграфе в целях апробации модели рассматривать задача генерации цунами вертикальными смещениями участка <а. Функция движения дна задавалась следующим образом:

(ХД)

В 1x1

О,1Х1> |

где ВСг)<

о, и о Во , t > Т

(есь - максимальное вертикальное смещение участка дна, >емя подвижки. На границе X = 0 (ось симметрии) ставилось ловие непротекания: иг= 0, = . На "другой границе-X = I» задавалось условие, моделирующее свободное прохожде-\е волн через границу: им =им.г , = .

В третьем параграфе проводится оценка влияния нелинейных фектов при генерации волн указанным выше механизмом. В резуль-те численных экспериментов были получены профили волн и рас-итаны зависимости амплитуды волны на границе района генерации времени, которые сравнивались с аналогичными зависимостями, лученными по линейной теории длинных волн. Показано, что при лых смещениях дна ( ~ =0.01) линейная теория хорошо описмет реальные волны, однако с увеличением смещения дна линейная

теория дает несколько завышенные значения смещения водной поверхности при положительных (В0 > 0) подвижках и заниженные при отрицательных ( В0< 0), что связано с возрастающим влиянием нелинейных эффектов. Расчеты показали, что при смещениях да!

волны на границе района генерации качественно можк< все ещё считать линейными (несовпадение значений смещений водной поверхности при положительных и отрицательных подвижках на! людается, однако по абсолютной величине это расхождение мало и

А ?

им можно принебречь), при этом ~ КГ«" (А - амплитуда воли

И. / '

При дальнейшем увеличении смещений дна волны становятся существенно нелинейными. Таким образом, при экспериментальных работа: реальные соотношения ^ — 10 и ~ 10"° могут быть ослаблены на порядок, что не приведет к заметному проявлению нел! нейности и искажению результатов, однако, существенно упростит техническую сторожу экспериментов, так как не.возникнет необхо димость работать с волнами очень малой амплитуды.

Результаты численных расчётов сравнивались с имеющимися в литературе экспериментальными данными. Показано, что в некотор: работах по лабораторноцу моделированию цунами представленные р зультаты обнаруживают указанное выше расхождение (при сравнена положительных и отрицательных подвижек), что говорит о заметно! влиянии нелинейных эффектов в этих экспериментах.

Третья глава' состоит из пяти параграфов и посвящена численному моделированию различных механизмов генерации цунами, в основном связанных с горизбнтальной подвижкой дна.

В первом параграфе приводится общее описание модели, граничные условия, моделирующие свободный выход волн за. пределы рассматриваемой области, формулы, по которым уравнения приводи

иись к безразмерному виду, а также значения коэффициентов и параметров.' функция В(х,1> , описывающая закон движения дна, задавалась следующим образом;

г (х-хо-ув^)!}2 ,

В~В0ехр |--—- ]

?де а - численный коэффициент, Хс - начальное положение горизонтальной подвижки, Ув (<) - скорость движения подводного зозвышения.

Во втором параграфе рассматривается генерация волн под-зодным возвышением, движущимся без остановки по горизонтальному дну. Скорость движения подводного возвышения задавалась ¡ледукхдим образом:

V* = V

2 + агс^д иО-^))

'де - время начала движения, ^ - численный коэффициент, ко-:орый выбирался так, чтобы время возрастаний скорости от 0 до V !ыло мало по сравнению с общим временем счета задачи. Рассчиты-юлись профили и энергии волн. Зависимости амплитуды и энергии юлн от скорости подвижки показали резонансный характер. Область )езонансной генерации волн соответствует скорости подводного юзвышения равной скорости длинных волн, что согласуется и с ли-1ейной теорией.

Третий параграф посвящен генерации волн подводным воэвыше-[ием, пробегающим конечное расстояние по горизонтальному дну. Скорость подвижки в этом случае изменялась по следующему закону:

'в Ы

агс1д и(г-г0)) - arctg ия-и-!»)) Я"

где - время подвижки. .Длина пробега Ь задавала!

постоянной. Профиль генерируемой волны представляет собой две выпуклости, разделенные впадиной, распространяющиеся по направ лению подвижки, и две впадины, разделенные выпуклостью, распро стракяющиеся в обратную сторону. Зависимости амплитуды и энерг: волн от скорости подвижки также имеют максимум, однако теперь область наиболее эффективной генерации волн не соответствует с рости длинных волн, а смещена в сторону малых скоростей подвиж Эта тенденция проявляется тем сильнее, чем меньше пробег ополз В четвертом параграфе рассматривается генерация волн цуна бегущей подвижкой на наклонном дне. Глубина очага Но принимает постоянной. Угол наклона' И изменялся в пределах 0.00 - 0.06 рад. Глубина бассейна задавалась в соответствии с законом:

Н(х>

х0-19* ♦Н0г(х-х,) гд * , хе[х,,-хг] х„ 1д * - (хг-хА) гд к , х>ха

где X, и - координаты начала и конца склона,.Х0 - поло жение очага. Рассчитанные зависимости энергии л амплитуды волн скорости подвижки показали, что тенденция смещения области наи лее эффективной генерации волн в сторону малых "скоростей подви ки при уменьшении длины пробега подводного.возвышения сохраняе и в этом случае. Исследование различных углов наклона пока

о, что положение максимума энергии генерируемой волны не зави-ит от наклона в рассматриваемом диапазоне углов.

В этом же параграфе приводится сопоставление численных рас-етов с данными о реальных пунами,' в частности, цунами в заливе агами (Япония) в 1923 г., которое произошло в результате крупно-о подводного оползня. Численнае результаты хорошо согласуются с атурными данными.

В пятом параграфе рассматривается генерация волн горизон-альным сдвигом подводного склона. Подводный склон форш В и,*) , асположенный на плоском горизонтальном дне, описывался следуп-им образом:

В(х^)

о, х<х,

(х-х^г-у) 1д к, хе [х,; ьу, хг ; г-у] и2-х,} , IV

гол наклона Я принимался равным 0.02 и 0.05 рад. Средняя глу-ина склона: Нс 'задавалась постоянной.

Расчеты показали, что возникающая волна генерируется только раями склона, причем основное влияние на эффективность генера-ии волн оказывает не скорость сдвига, а его величина.

Четвертая глава содержит три параграфа и посвящена физи-ескому моделированию процесса генерации волн цунами бегущей под-ижкой, моделирующей оползень, на горизонтальном дне.

В первом параграфе даётся общее описание установки и исполь-уемой аппаратуры. Эксперименты проводились в гидроканале прямо-гольной формы размерами 3.30 х 0.15 х 0.15 м^. В бассейне было становлено фальшдно с прорезью посередине на всю длину канала.

Возмущение создавалось прямоугольной пластиной, которая двигалась по дну на определенные расстояния. Для измерения амплитуд волн использовались два ИК-волнографа, которые устанавливалиа в начале и конце канала так, чтобы пластина при своем движенш не проходила под ниш. Регистрация сигналов, приходящих от ПК-волнографов и датчика перемещения пластины, проводилась при пс мощи многоканального быстродействующего самописца типа НЗОЗО < полосой пропускания от 0 до 30 Гц. В экспериментах использовались пластины двух размеров: 400 х 2 х 150 мм , 200 х 2 х 150

о

мм , которые перемещались на расстояния 10, 20, 30, 40, 60 см, Глубина воды при различных экспериментах составляла 4 и 10 см,

Пластина приводилась в движение при помощи капроновой нити;. Нить была обернута вокруг шкива, связанного с редуктором, что позволяло вместе с движением пластины вра1цать ручку потега ометра. Выходное напряжение схемы было пропорционально положе! пластины.

Вся система приводилась в движение двигателем постоянного тока. Двигатель питался через диодный выпрямительный мост от з , бораторного автотрансформатора, что позволяло плавно менять 41 ло оборотов двигателя и, следовательно, скорость перемещения пластины. '

Второй параграф посвящен описанию ИК-волнографа, которы? был разработан на кафедре физики моря и вод суши физического ^ культета МГУ (Носов М.А., Шелковников Н.К., 1991). ИК-волногре позволяет измерять амплитуды волн ~ I мм, и, таким образом, ( блюдать в лабораторных экспериментах реальное соотношение - ~ Ю-3,

В этой же параграфе приводятся примеры записей датчика пе-лещения пластины и волнограмш, по которым рассчитывались вре-и скорость пробега пластины (величина пробега известна и фик-эована), а также амплитуды и энергии.волн.

В третьем параграфе представлены результаты эксперимента I различных пробегов пластины. Примеры зависимостей амплитуды шбргии волн от скорости подвижки при различных пробегах плас-м обнаруживают смещение области наиболее эффективной генера-I волн в сторону малых скоростей подвижки при уменьшении вели-ш пробега пластины, что подтверждает полученные ранее числен! результаты. При больших пробегах пластины наиболее эффектив-I генерация волн имеет место при скоростях пластины-, близких исорости длинных волн (явление резонанса), что также соответ-1ует численным расчетам и линейкой теории длинных волн.

В заключение сфорцулированы основные выводы работы:

I.Показано, что при генерации цунами вертикальными смещени-участка. дна линейная теория дает несколько засшенные значе-: смещения водной поверхности при положительных подвижках и ижеиные при отрицательных. Наличие этого расхождения говорит роявлении нелинейных эффектов в процессе генерации цунами.

¿¡.Сделана оценка, позволяющая заключить, что в лаборатор-

А Ч

экспериментах ослабление реального требования ~ ~ 10~° - амплитуда волны, Н - глубина воды) на порядок не приводит аметному проявлению нелинейности и к искажению результатов, &ко, существенно упрощает техническую сторону эксперимента, как нет необходимости работать с волнами очень малой аяпли-

3.Шявлено, что при бегущей подвижке, моделирующей оползеи область наиболее эффективной генерации волн соответствует ско -росги оползня, равной скорости длинных волн (явление резонанса) только б случае равномерного движения подводного возвышения без остановки. В случае движения оползня на конечное расстояние область наиболее эффективной генерации волн соответствует меньшим скоростям подподного возвышения. Эта тенденция проявляется тем сильнее, чем меньше пробег оползня. Указанное смещение области резонансной генерации наблюдается и на наклонном дне и не зависит от угла наклона в рассматриваемом диапазоне углов 0.00 - 0. рад. Этот результат полностью подтверждается проведенным физическим экспериментом.

4.Показано, что при возбуждении цунами горизонтальным сдви гом подводного склона генерация волн производится только краями склона, причем основное влияние на эффективность генерации волн оказывает не скорость сдвига (в диапазоне реально возможных ско ростей), а сама величина смещения склона. -

В приложении приводятся тексты программ, используемых при расчетах.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛВДУЩИЕ РАБОТЫ :

1.Костицына 0.В.,Носов М.А..Шелковнйков Н.К. Исследование нелинейности в процессе генерации волн цунами подвижками морско дна. - Вестник Московского университета, серия 3, Физика, Астро

мкя, 1992, т. 33, Г4, с.87-90.

2.Костицына О.В.»Носов М.А.,Шелковнияов Н.К. О влиянии не-нвйности в процессе генерации длинных волн подвижками морского а. - Деп. в ВИНИТИ № 3831 - В 91 о* 30.09.91,'

3.Костишна 0.В..Носов М.А..Шелковников Н.К. Численное иодирование процесса генерации цунами бегущей подвижкой дна. -рекой Гидрофизический %рнал, в печати.

4.Костицына О.В. Численное моделирование процесса генерации нами бегущей подвижкой на наклонном дне, моделируюей оползень. Вестник Московского Университета, серия , Физика, Астроно-ч, 1993, т. , » , с. .