Динамика водного слоя при сильных сейсмических движениях океанического дна

Носов, Михаил Александрович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Динамика водного слоя при сильных сейсмических движениях океанического дна
ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Динамика водного слоя при сильных сейсмических движениях океанического дна"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Носов Михаил Александрович

ДИНАМИКА ВОДНОГО СЛОЯ ПРИ с ильных СЕЙСМИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЯХ ОКЕАНИЧЕСКОГО ДНА (ЦУНАМИ, МОРЕТРЯСЕНИЯ И РОДСТВЕННЫЕ ЯВЛЕНИЯ)

25.00.20 - Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-матсматичсских наук

Москва - 2003

Работа выполнена на кафедре физики моря и вод суши физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук Сергей Сергеевич Лаппо

доктор физико-математических наук, Владимир Владимирович Жмур

доктор физико-математических наук Владимир Борисович Лапшин

Ведущая организация:

Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Защита состоится 16 октября 2003 г в 15 часов на заседании Диссертационного Совета Д.501.001.63 по геофизике при МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, ГСП-2, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, аудитория_.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан 5 сентября 2003 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

В.Б. Смирнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. На Земле ежегодно регистрируется более 100 сильных (М>6) землетрясений, большинство из которых являются подводными. Волны цунами -самый известный эффект воздействия сейсмических движений дна на океан. По данным МОК ЮНЕСКО в 20-ом столетии произошло 482 цунами, из которых не менее 133 событий характеризовались высотой заплеска более 1.5 м. Только в тихоокеанском регионе жертвами цунами становятся порядка 1000 человек в год. За последнее десятилетие имели место более десяти сильных событий, затронувших, в том числе и дальневосточное побережье России. Стремительный рост плотности населения и числа промышленных объектов, происходящий в столь уязвимой для цунами прибрежной зоне, резко увеличивает потенциальные масштабы катастрофы.

Цунами, как и землетрясение, предотвратить невозможно. Но это катастрофическое явление можно прогнозировать, уменьшая тем самым человеческие потери и материальный ущерб. Надежность прогноза прямо связана с пониманием и корректным описанием физических процессов, определяющих эволюцию волны на всех этапах ее существования. Модели, развитые для описания распространения цунами в открытом океане и взаимодействия волн с берегом, к настоящему времени достигли необходимой для практических нужд точности. Но в механизме возбуждения цунами все еще остается много неясного. Существующее ныне представление о генерации цунами землетрясением как о простом вытеснении воды в результате остаточных деформаций дна является, по крайней мере, неполным, хотя эффект вытеснения, вероятно, преобладает в большинстве случаев. Недостаточность знаний о процессах, происходящих в источнике цунами, во многом связана с практически полным отсутствием данных прямых наблюдений (измерений), что объясняется невозможностью заблаговременного установления времени и координат события и скоротечностью процессов. Косвенные данные, представленные преимущественно измерениями вблизи побережья (мареограммы, сейсмограммы, гидроакустические данные), пока не позволяют однозначно восстановить всю совокупность" сложных процессов в источнике. Поэтому математическое и физическое моделирование механизмов возбуждения цунами, остается актуальной научной и практически востребованной задачей.

Актуальность изучения процессов в океане вблизи эпицентров подводных землетрясений связана не только с проблемой оценки цунамириска, но и с изучением степени влияния сейсмических событий на вертикальный обмен в океане. Важность изучения вертикального обмена определяется его климатообразующей ролью и влиянием на бийпродуктивность вод Мирового океана. Аномалии температуры поверхности океана (ТПО), обнаруженные нами над эпицентрами сильных подводных землетрясений, подтвердили предположение о возможности усиления вертикального обмена в океане в результате сейсмических движений дна. Огромная энергия цунами в дальней зоне указывает на то, что в очаге водный слой должен испытывать сильные и даже катастрофические возмущения. Однако, в отличие от волн цунами, гидродинамические явления, локализованные в непосредственной близости от эпицентра землетрясения, малоизвестны и практически не изучены.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ являлось детальное исследование линейных и нелинейных процессов, инициированных в сжимаемом водном слое сильными сейсмическими

движениями океанического дна.

Непосредственные задачи работы могут быть сгруппированы следующим образом:

• физическое моделирование процесса генерации цунами деформациями дна;

• математическое моделирование процесса генерации цунами в несжимаемом и сжимаемом океане деформациями дна;

• поиск и анализ случаев (в том числе и исторических) трансформации гидрофизических полей в районах эпицентров сильных подводных землетрясений;

• изучение механизмов интенсификации вертикального обмена в океане при подводных землетрясениях;

• изучение механизма возбуждения цунами, связанного с нелинейной передачей энергии от "высокочастотных" упругих (или вынужденных) колебаний водного слоя, вызванных сейсмическими движениями дна, к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Исследование носит комплексный характер: методы математического моделирования (аналитические и численные) сочетаются с физическим моделированием, анализом современных натурных данных и описаний исторических событий, представленных в каталогах цунами.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Для адекватного описания процессов в океане над очагом подводного землетрясения (в том числе и процесса образования цунами), как правило, необходим учет эффекта сжимаемости воды. На образование гравитационной волны цунами расходуется до 1%, а на возбуждение упругих волн в водном слое до 10% энергии землетрясения. В очаге цунами формируются "высокочастотные" упругие колебания водного слоя, амплитуда которых может превышать амплитуду вертикального смещения дна.

2. Обнаружено образование аномалий ТПО и изменение концентрации хлорофилла над эпицентральными районами сильных подводных землетрясений. Эти явления объясняются резким увеличением вертикального обмена в океане в результате сейсмических движений дна. При анализе каталогов цунами выявлен ряд исторических свидетельств, указывающих на возможность роста вертикального обмена при подводных землетрясениях. Трансформация стратификационной структуры океана за счет энергии, выделяющейся в очаге подводного землетрясения, является энергетически разрешенным процессом.

3. Образование цунами возможно за счет нелинейной передачи энергии от "высокочастотных" упругих (или вынужденных) колебаний водного слоя, вызванных сейсмическими движениями дна, к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам. Действие нелинейных эффектов всегда приводит к "выталкиванию" воды из очага, поэтому волна цунами, сформированная нелинейным механизмом, начинается с положительной фазы. Вклад нелинейного механизма в амплитуду цунами пропорционален квадрату скорости движения дна и обратнопропорционален ускорению силы тяжести.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Впервые в рамках единого подхода теоретически, экспериментально и на натурном материале исследован комплекс процессов, инициируемых в океане сейсмическими движениями дна.

Научная новизна работы связана в первую очередь со следующими результатами:

• аргументирована необходимость учета сжимаемости воды при описании генерации цунами землетрясением; на основе эмпирических зависимостей для очагов цунамигенных землетрясений показано, что в энергию упругих волн может переходить до 10% энергии землетрясения;

• обнаружено образование аномалий ТПО и концентрации хлорофилла над эпицентральными районами сильных подводных землетрясений; выполнена оценка возможности трансформации стратификационной структуры океана в результате сейсмических движений дна; предложены физические механизмы интенсификации вертикального обмена;

• построена математическая модель, описывающая нелинейный механизм генерации цунами в сжимаемом и несжимаемом океане; получены количественные оценки вклада нелинейных эффектов в амплитуду цунами.

ДОСТОВЕРНОСТЬ результатов определяется корректным применением известных аналитических и численных методов решения задач, согласованностью теоретических и экспериментальных результатов, использованием натурных данных из известных источников (FNMOC, BMRC, SeaWiFS, TAO Array, JAMSTEC, NEIC, база данных ДВНИГМИ). Обоснованность основных результатов подтверждается также знакомством с ними научной общественности путем представления их на международных конференциях и симпозиумах, публикацией в известных отечественных и зарубежных изданиях.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Полученные в работе результаты расширяют знания о процессах, инициированных в океане подводными землетрясениями. Уточнены и дополнены представления о процессе генерации цунами землетрясением, выявлен неизвестный ранее механизм интенсификации вертикального обмена, связанный с сейсмическими движениями дна.

Развитые в работе представления о механизме (в т.ч. и нелинейном) генерации цунами могут быть использованы для дальнейшего совершенствования математических моделей возбуждения цунами в целях уменьшения цунамириска. Возможность резкого усиления вертикального обмена в результате подводного землетрясения следует принимать во внимание в моделях океана и атмосферы и при интерпретации натурных данных. Аналитические решения задач о генерации волн в слое жидкости различными модельными деформациями дна могут применяться для тестирования численных моделей цунами; методика измерения волн субмиллиметровой амплитуды - в экспериментах, требующих прецизионных измерений вариаций уровня воды.

Результаты, полученные в работе, могут быть использованы в Институте морской геологии и геофизики ДВО РАН, Институте вычислительных технологий СО РАН, Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Институте прикладной физики РАН, Институте океанологии РАН.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Всего по теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано 43 статьи. Основные результаты отражены в 33 статьях, перечисленных в конце автореферата. Работы [3, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 26] выполнены автором лично. Создание эксперимен сальных установок и проведение экспериментов, положенных в основу работ [1, 2, 6, "7, 10, 12], математическая постановка задач и построение аналитических решений в работах [5, 7, 9, 12, 13, 18, 20] также принадлежат автору, соавторы участвовали в постановке задач, численном анализе полученных

решений и интерпретации результатов. В работе [4] соавторами создано программное обеспечение и выполнены численные расчеты. Концептуально идея об усилении вертикального обмена при подводных землетрясениях разрабатывалась совместно с Б.В.Левиным. В серии работ, посвященных этому эффекту [15, 21-24, 28, 33], автору принадлежит приоритет в обнаружении аномалий ТПО и концентрации хлорофилла над эпицентрами подводных землетрясений, им лично осуществлялась обработка натурных данных, разработка схем лабораторных экспериментов, математическая постановка задач и интерпретация результатов. С.Н. Скачко разрабатывал программное обеспечение для численного решения задач, конструировал установку, проводил и обрабатывал эксперименты. В работе [25] автору принадлежит лишь общая постановка задачи, сбор и обработка натурных данных - заслуга коллектива соавторов во главе с В.А. Луниным. В работах [27, 29-32] автору принадлежат постановка задачи, аналитические построения и интерпретация результатов, им также выполнялась часть численных расчетов; C.B. Колесов разрабатывал программное обеспечение и проводил численные эксперименты, часть расчетов выполнена С.Н. Скачко.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на международных конференциях по проблеме цунами (Петропавловск-Камчатский, Россия, 1996, 2002; Москва, Россия, 2000; Стамбул, Турция, 2001; Картагена, Колумбия, 2001), на совещании Американского Геофизического Общества (Сан-Франциско, США, 1997), на 22-й международной конференции по математическим проблемам геофизики (Кембридж, Великобритания, 1998), на Генеральных Ассамблеях Европейского Геофизического общества (Ницца, Франция, 1998, 2000, 2001), на Генеральной Ассамблее Международною Геодезического и Геофизического Союза (Бирмингем, Великобритания, 1999), на Тихоокеанском конгрессе (Москва, Россия, 1999), Международном симпозиуме '"Актуальные проблемы физики нелинейных волн" (Нижний Новгород, Россия, 2003), на всероссийских конференциях "Взаимодействие в системе литосфера-гидросфера-атмосфера" (Москва, 1996), "Физические проблемы экологии" (Москва, 1997, 1999, 2001), "Динамика атмосферы, океана и закономерности прибрежных геоэкосистем" (пос. Текос Краснодарского края, Россия, 2000), "Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы" (Москва, 2002), на научных семинарах Института океанологии РАН, Института проблем механики РАН, различных подразделений МГУ им. М.В.Ломоносова.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В конце каждой главы приведены наиболее важные из полученных результатов. Работа содержит 363 страны текста, включая 151 иллюстрацию и 3 таблицы. Список литературы содержит 241 наименование.

ВОСТРЕБОВАННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ. Работа выполнялась на кафедре физики моря и вод суши физического факультета МГУ в рамках научно-исследовательской бюджетной темы "Исследование влияния моретрясений и волн цунами на тепловой режим деятельного слоя океана, погоду и климат", ФЦП "Мировой океан" и трех инициативных проектов РФФИ: "Влияние сейсмически активною дна на стратификационную структуру океана" (95-05-14688), "Механизмы трансформации гидрофизических полей в океане над сейсмически активным дном" (98-05-64522), "Вертикальный обмен в океане, инициированный подводным землетрясением" (№0105-64547).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены основные сведения об эффектах, инициируемых в океане подводными землетрясениями, изложены существующие подходы к описанию этих явлений, сформулированы цели диссертационной работы, обоснована актуальность решаемых научных задач, кратко изложено содержание диссертации.

Глава 1. Возбуждение цунами подвижками дна в несжимаемом океане

Глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию процесса образования гравитационных поверхностных волн при деформациях дна конечной продолжительности. Водный слой предполагается однородным и несжимаемым, - такая постановка является традиционной для цунамистики, и некоторые из задач первой главы исследовались ранее или одновременно с нами различными авторами [Kajiura, 1970; Hammack, 1973; Новикова, Островский, 1978; Войт и др., 1980; Дорфман, 1986; Доценко, 1995, 1996; Tyvand, Landrini, 2001]. Целесообразность пересмотра решений продиктована не только необходимостью корректной интерпретации наших экспериментальных данных, но и желанием создать стройную системную картину, которая до сих пор была завуалирована многообразием постановок задач и методов их решения, различиями в способах и детальности представления результатов. Помимо уже отмеченной самостоятельной ценности, математический формализм, развиваемый в первой главе, является еще и основой для решения более сложных задач в последующих главах.

Глава состоит из двух частей. Первая часть посвящена физическому моделированию генерации цунами подвижками дна в прямоугольном гидроканале и математическому описанию этого процесса в рамках двумерной (плоской) модели. Вторая часть -теоретическое исследование процесса генерации волн в полной трехмерной постановке.

В первом параграфе первой части описаны экспериментальная установка, выполненная на базе прямоугольного гидроканала размерами 0.15x0.15x3.3 м, и оригинальная методика измерения волн субмиллиметровой амплитуды на поверхности воды. Методика основана на измерении вариаций интенсивности ИК излучения (~1 мкм), ослабляемого водным слсем, толщина которого меняется по мере прохождения поверхностной гравитационной волны.

Второй параграф посвящен математической постановке задачи и построению общего аналитического решения для бассейна постоянной глубины Н. Процесс генерации поверхностных гравитационных волн в слое однородной несжимаемой жидкости малыми деформациями дна описывался в рамках линейной потенциальной теории:

где Р - потенциал скорости течения, g - ускорение силы тяжести, т) - смещение дна. Смещение свободной поверхности и вектор скорости выражаются через потенциал традиционным образом:

AF = 0,

Fn=-gFz, z = 0, Ft=n„ z = -H,

{D (2) (3)

(4)

(5)

Решение задачи (1)-(3) построено методом интегральных преобразований (вид решения приведем ниже для трехмерного случая). Рассмотрены особенности решения для следующих модельных деформаций дна: поршневая подвижка (с остаточным смещением), мембранная подвижка (без остаточного смещения), знакопеременная (по пространству) подвижка, бегущая подвижка (вертикальное смещение, распространяющееся по горизонтали) и гармонические колебания участка дна.

В третьем параграфе первой части изложены результаты физического и математического моделирования. Проанализированы критерии подобия согласно работе [Басов и др., 1984], сделан вывод о том, что волны, полученные в наших экспериментах, подобны реальным короткопериодным волнам цунами в открытом океане. Амплитуда и энергия волн исследованы в зависимости от продолжительности подвижки, горизонтальной протяженности источника, типа закона движения дна. Выполнен сравнительный анализ эффективности генерации цунами поршневой и бегущей подвижками дна. Исследован эффект дисперсионного усиления цунами, способный привести к 20% росту амплитуды при удалении волны от источника. Аналитическое решение задачи о генерации волн установившимися гармоническими колебаниями участка дна позволило установить, что границы частотного спектра цунами определяются: нижняя - горизонтальным размером очага и глубиной океана, а верхняя - только глубиной. Колебания дна с частотой, превышающей величину (g/H)"2, не приводят к образованию гравитационных поверхностных волн. Результаты экспериментов находятся в хорошем соответствии с расчетами в рамках линейной потенциальной теории.

Четвертый параграф посвящен изучению поля скорости течения, вызываемого в водном слое деформацией дна. Выявлено, что модель несжимаемой жидкости физически неадекватно описывает процесс генерации при быстрых подвижках дна (парадокс потенциальной теории): кинетическая энергия, которой обладает слой жидкости в процессе подвижки, бесследно исчезает сразу же по ее завершении. Свое разрешение парадокс находит при учете сжимаемости воды.

В пятом параграфе численно исследована задача о формировании длинных волн вертикальными смещениями дна большой амплитуды (сравнимых с глубиной бассейна). Использовались нелинейные уравнения длинных волн:

Показано, что проявление нелинейных эффектов выражается в уменьшении (по сравнению с линейной моделью) амплитуды возбуждаемой волны в случае поднятия дна, и увеличении амплитуды волны при опускании дна. Этот результат позволяет объяснить "расслоение" экспериментальных точек на зависимостях, представленных в известной работе [Натшаск, 1973].

Во второй части первой главы, включающей в себя пять параграфов, исследуются пространственные задачи о генерации гравитационных поверхностных волн малыми деформациями дна. Все результаты второй части базируются на аналитических решениях задачи (1)-(3). Добавление еще одной (горизонтальной) размерности

и, +ииЛ +gÇ„ =0,

+ п>и]ж =ti,.

(6) (7)

Рис. 1. Характеристики волновых полей, сформированных поршневой и бегущей подвижками дна при одинаковых остаточных смещениях. Возмущение свободной поверхности: (я) - поршневая, (б) - бегущая. Направленность излучения энергии: (в) - поршневая, (т) - бегущая; кривые 1-6 отвечают различным продолжительностям процесса в очаге 2, 3, 5, 10, 12, 20; пунктирной линией показана форма и ориентация источника. Полная энергия волн (д) как функция продолжительности процесса в активной области; кривые 1, 2 соответствуют поршневой и бегущей подвижкам.

позволило рассмотреть приближенные к реальности модельные задачи, и, в частности, исследовать направленность излучения волн источниками различного типа.

В первом параграфе методом интегральных преобразований строится общее (для произвольного пространственно-временного закона движения дна) решение задачи в прямоугольных и цилиндрических координатах. В прямоугольных координатах решение задачи (1)-(3) выглядит следующим образом:

Р(Х, у,гд) = —!—ТаР Рехр(рг -;тх - ;пгу) сЬ(к2) ^ ' Р2 , (»

8тг31»-™ Л, -» ксИ(кН)[£кЙ](кН) + р2]

аО +<в +в)

в = |с1х |с!у ехр(-р! + ¡тх + ту) Г1(х, у, 0.

О -м -оо

В параграфах со второго по пятый исследуются свойства волновых полей, формируемых различными модельными источниками (поршневая, мембранная, бегущая и знакопеременная подвижки). Рассматривается влияние геометрических характеристик очага и временного закона движения дна на амплитуду, энергию и направленность излучения волн. Показано, что формирование волн цунами при подводном землетрясении следует описывать как процесс протяженный во времени, принимая во внимание полный пространственно-временной закон движения дна. Представление о формировании цунами как о результате мгновенных остаточных деформаций следует считать ограниченным, т.к. характеристики волн определяются, в том числе, и способом достижения тех или иных остаточных деформаций. Например, при сопоставлении волновых полей, возбуждаемых поршневой и бегущей подвижками (Рис. 1), которые сопровождаются одинаковыми остаточными смещениями, установлено, что бегущая подвижка всегда более эффективна, чем поршневая. При возбуждении цунами вертикальными движениями дна конечной продолжительности, происходящими в асимметричной области, направленность излучения энергии определяется как геометрической формой очага, так и временным законом движения дна. Увеличение продолжительности подвижки дна приводит к уменьшению суммарной энергии волнового поля и ослаблению направленности. С удалением от источника направленность излучения энергии сохраняется, в то время как распределение амплитудных характеристик волны по азимутальному углу стремится к изотропному.

Глава 2. Возбуждение цунами подвижками дна в сжимаемом океане

Во второй главе исследуются волновые движения, образуемые в сжимаемом водном слое малыми деформациями дна. Изложены результаты математического моделирования (аналитические и численные методы), представлен анализ натурных данных. Глава состоит из пяти частей.

В первой части аргументируется необходимость учета сжимаемости воды при описании процессов, происходящих в океане над плейстосейстовой зоной подводного землетрясения. С формальных физических позиций жидкость можно считать

несжимаемой, если Др/р«1, где р - плотность жидкости. В случае стационарного течения необходимым и достаточным условием для этого является малость скорости движения жидкости по сравнению со скоростью звука у«с [Ландау, Лифшиц, 1988]. Задача о генерации цунами, очевидно, является нестационарной, поэтому требуется выполнение еще одного дополнительного условия т »{Не*1, Ьс"1}, где Н- глубина океана, Ь - характерный горизонтальный размер очага, т - продолжительность подвижки. В природе характерные значения указанных параметров (у~1 м/с, с~1.5 км/с, Н~4 км, 1^—10-100 км, т~1-100 с) таковы, что первое условие хорошо выполняется, в то время как второе - во многих случаях может нарушаться. Впрочем, при бегущей подвижке (скорость вспарывания разрыва 2-6 км/с [Бурымская, 1981]) будет нарушено и первое условие. Важно отметить, что в отличие от процесса генерации цунами, распространение волн в открытом океане и накат на берег могут быть описаны как движение несжимаемой жидкости.

1.Е+20

Дж

1.Е+18

1.Е+16

1.Е+14

1.Е+12

6.5 7 7.5 8 8.5

Рис. 2. Зависимость энергии землетрясения (I), энергии волны цунами (2) и энергии упругих волн в воде (3) от магнитуды землетрясения.

В качестве дополнительного аргумента в пользу учета сжимаемости воды приведена сравнительная оценка энергии гравитационных (цунами) и упругих волн, возбуждаемых в водном слое подвижным дном. Энергия цунами оценивается как потенциальная энергия начального возвышения, а энергия упругих волн - как проинтегрированный за время подвижки поток энергии звуковых волн, излучаемых движущимся участком дна. На Рис. 2 энергия землетрясения, энергия гравитационных и энергия упругих волн представлены как функции магнитуды землетрясения. Зависимости построены с использованием известных эмпирических связей параметров очага землетрясения (цунами) и магнитуды [Мирчина и др., 1981; Доценко, Соловьев, 1990; Пузырев, 1997]. Выполненные оценки, говорят о том, что большая часть энергии

приходится на долю упругих колебаний, а, следовательно, следует ожидать заметных проявлений эффекта сжимаемости воды при формировании цунами.

Вторая часть посвящена исследованию генерации упруго-гравитационных волн в слое однородной жидкости на горизонтальном дне в рамках аналитической модели.

В первом параграфе обосновывается математическая постановка задачи (линейная потенциальная теория):

Р„-с2ДР = 0, (9)

Р„=-^ж, 2 = 0, (10)

Рг=Л„ г = -Н, (И)

методом интегральных преобразований строится аналитическое решение для случая прямоугольных и цилиндрических координат. В качестве примера приведем решение задачи в прямоугольных координатах.

3+100 -МО

р(х,г,0= |аР |<3кф(г, р,к)ехр(р1 -¡кх), (12)

ф(2) р> к) =-Е^М-(р2 (тУ 5Ь(ош)- сЬ(а2)},

ав Ь(аН)+р^"' сЬ(аН)

| « +00

Ч'(р,к) =-|Л |с!хт|(х,1)ехр(-р1 + 1кх), а2 =к2 +р2с"2.

4яЧ о

Во втором параграфе на примере решения плоской задачи анализируются особенности формирования волн при вертикальных (поршневых и мембранных) подвижках дна. В третьем параграфе исследуется формирование волн бегущей подвижкой. Во всех случаях последовательно сопоставляются результаты расчетов для сжимаемой и несжимаемой жидкости. В четвертом параграфе рассматривается квазитрехмерная (осесимметричная) задача о генерации волн поршневыми и мембранными подвижками.

Показано, что основное различие в поведении сжимаемой жидкости по сравнению с несжимаемой заключается в формировании "быстрых" осцилляций поверхности с преобладающим периодом Т = 4Н/с. Амплитуда осцилляций, являясь немонотонной функцией продолжительности подвижки т, имеет тенденцию к уменьшению с ростом т по закону В области очага амплитуда осцилляций может в несколько раз превышать амплитуду смещения дна и амплитуду отклика поверхности несжимаемой жидкости. Для случая горизонтального дна вне области очага амплитуда осцилляций убывает по закону г"2, в то время как амплитуда гравитационной волны по закону г""2. Некоторые из полученных результатов иллюстрируют Рис. 3, 4.

В третьей части оценивается влияние упругих свойств дна. Установлено, что за счет поглощения энергии упругих колебаний водного слоя дном она (энергия) экспоненциально убывает с течением времени. Процесс характеризуется постоянной времени т, =2Н/сО0, где О0 =4ррьссь(рс + рьсь)2 - коэффициент прохождения на границе "вода-дно" для нормального падения упругой волны, р, рь и с,сь -соответственно плотность и скорость распространения упругих волн в воде и в породах дна. В реальных условиях величина т5 составляет несколько десятков секунд.

Рис. 3. Примеры временных разверток возмущения свободной поверхности сжимаемой (тонкая линия) и несжимаемой (толстая линия) жидкости, образующегося при подвижке дна с остаточным смещением продолжительностью т=5 (а) и без остаточного смещения продолжительностью г=20 (б). Кривые I, 2 соответствуют г=0, 20. Расчет выполнен при И-Ю.

0.1 1 10 100 1000

Рис. 4 Зависимость максимальной амплитуды "быстрых " осцилляции поверхности (тонкая линия) и максимальной амплитуды гравитационных волн (толстая линия) от продолжительности подвижки дна с остаточным смещением (а) и без остаточного смещения (б). Кривые 1-4 соответствуют расстоянию от центра источника г=0,10, 20 и 40. Расчет выполнен при Я" 10.

Рис. 5 Пространственное распределение максимального динамического давления для различных форм рельефа дна. Источник (поршневая подвижка ¿=80 км, т= 10 с) расположен на склоне. Сверху вниз {//,, Н2}- {4.5,4.5], {4.25,4.75}, {2,7}, {1,8} [км].

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

х,кт

Рис. 6 Смещение свободной поверхности в момент времени 1=1000 с для различных форм рельефа дна (значения Я/ и Н2 указаны на рисунке). Источник (поршневая подвижка £~80 км, т=10 с) расположен на склоне.

Четвертая часть состоит из двух параграфов и посвящена численному моделированию генерации упруго-гравитационных волн в бассейне переменной I лубины. В первом параграфе описана численная модель и результаты ее тестирования. В основе численной модели лежит уравнение (9), дополненное граничным условием на поверхности (10) и следующим граничным условием на дне:

ЭР/ЭП = (а0,Я(х))и(хД), г = -Н(х), (13)

1де д /0 Л - производная по нормали к поверхности дна й0 - единичный вектор,

определяющий направление смещения дна (|сЕ0| = 1, а0*Г(х)), 1Дх,1) - скорость

смещения дна. Уравнения (9), (10) и (13) аппроксимировались явной конечно-разностной схемой. Тестирование модели было многоэтапным и включало в себя как проверку физической адекватности получаемых результатов, так и сопоставление с точными аналитическими решениями, полученными в первой и второй главах. Тестирование подтвердило работоспособность модели и позволило выявить оптимальные значения параметров (число узлов по вертикали, соотношение шагов по времени и пространству, и т.п.).

Во втором параграфе исследуется процесс генерации упруго-гравитационных волн в бассейне переменной глубины. Показано, что отклик сжимаемой жидкости весьма чувствителен к форме рельефа дна. При генерации волн источником, расположенным на склоне, основная часть энергии акустических и гравитационных волн распространяется в сторону больших глубин (Рис. 5, 6) Распространение упругих волн на мелководье (акустический предвестник цунами) сильно подавлено, что делает невозможным регистрацию предвестника у берега. Дана интерпретация результата в рамках метода нормальных мод. Установлено, что полная энергия, переданная сжимаемому водному слою подвижным дном, немонотонно зависит от продолжительности подвижки, в реалистичном диапазоне т — 1 Ос величина энергии может меняться почти на два порядка.

В пятой части главы анализируются данные о вариациях давления, зарегистрированных донными датчиками Р01 и 1'02 ^АМвТЕС) при подводном землетрясении вблизи о-ва Хоккайдо 28.01.2000. Основное предназначение описанной системы - регистрация волн цунами. Однако, частота опроса датчиков (1 Гц) и их расположение (дно) позволяют получать информацию и о низкочастотных упругих колебаниях водного слоя. Приведены результаты спектрально! о анализа данных, которые подтверждают возникновение упру1 их колебаний водного слоя вблизи очага подводно! о землетрясения.

Глава 3. Влияние моретрясений на структуру гидрофизических полей

В главе анализируются натурные данные (в том числе и исторические свидетельства) о влиянии моретрясений на структуру гидрофизических полей; описываются лабораторные эксперименты, направленные на выявление физических механизмов этого влияния; оценивается возможность нарушения стратификационной структуры океана в результат моретрясения. Глава состоит из пяти частей.

В первой части изложены результаты анализа 1300 событий, описанных в каталогах цунами в Средиземном море и Тихом океане [Соловьев и др., 1997; Соловьев, Го, 1974, 1975]. Методика выделения интересующих нас случаев из общей массы базировалась на предположении о том, что моретрясение способно резко увеличить вертикальный обмен в океане, что может проявляться следующим образом:

1. вынос на поверхность донных осадков, песка и т.п., и как следствие, помутнение воды или изменение ее цвета;

2. изменение температуры поверхности океана (аномалии ТПО), на что должна прореагировать атмосфера, т.е. можно ожидать и погодных аномалий;

3. вынос биогенов в поверхностный слой, и как следствие, увеличение концентрации фитопланктона. Фитопланктон - первичное звено в трофической цепи, следовательно, возможна миграция рыбы и морских животных;

4. локальное нарушение стратификационной структуры - источник внутренних волн большой амплитуды.

Последнее (четвёртое) последствие вряд ли может быть отражено в свидетельствах очевидцев, - его регистрация требует специальной аппаратуры, - поэтому, рассматривая первые три из последствий и ознакомившись с описаниями событий, мы сочли целесообразным выделить следующие группы признаков, которые указывают на возможную интенсификацию вертикального обмена в океане в результате моретрясения:

• необычное волнение, возбужденное поведение моря, "кипение" воды и т.п.;

• появление рыбы (мертвой, глубоководной, необычной) или морских "чудовищ", уменьшение (увеличение) улова рыбы и т.п.;

• погодные явления (изменение ветра, туман, дождь, град, и т.п.);

• изменение цвета моря, помутнение воды.

Среди всех случаев удалось выделить 25 событий в Средиземном море и 60 событий в Тихом океане, в описании которых присутствует прямое или косвенное указание на интенсификацию вертикального обмена в океане при моретрясении. В первых двух параграфах первой части, которые соответствуют Средиземному морю и Тихому океану, приведены выдержки из описаний тех случаев, которым свойственен хотя бы один из отмеченных признаков.

В описаниях часто отмечается чрезвычайно ишенсивное движение воды при землетрясении: "океан бурлил, словно под поверхностью воды действовали мощные подводные источники", "море выглядепо как кипящий котел" и т.п. В ряде случаев сообщается о помутнении воды. Наиболее впечатляющее событие относится к 1687 I. Судно, находившееся в Тихом океане в 600 км от побережья Южной Америки (глубина более 4 км!), "...испьпало страшное моретрясение, обычно зеленого цвета вода, казалось, побелела. Когда ее зачерпнули, стало видно, что она смешана с песком". Известны и факты резкого изменения погоды. Так, например, в 1840 г в Лиме произошло сильное землетрясение, "...океан настолько был возбужден, а температура воздуха настолько упала, что на побережье прекратилось купание, и люди искали укрытия".

В третьем параграфе выполнен анализ исторических свидетельств и предложены физические механизмы, которые могут способствовать интенсификации вертикального обмена: обрушение цунами, сдвиговая неустойчивость при выходе разлома на поверхность (дна) или горизонтальных движениях неровного дна, обрушение стоячих

волн при моретрясениях, развитие турбулентности в результате кавитационных эффектов, нелинейные течения и их неустойчивость.

Во второй части третьей главы выполнена оценка возможности нарушения усюйчивой стратификации в океане в результате моретрясения. Оценка выполнена на основе совместного численного решения уравнения баланса турбулентной энергии и уравнения турбулентного переноса тепла. Показано, что процесс трансформации стратификационной структуры (и образование на поверхности океана температурной аномалии) является энергетически разрешенным. Для образования аномалии ТПО с характерным горизонтальным размером несколько сотен километров и отклонением температуры порядка одного градуса Цельсия требуется ничтожно малая доля энергии землетрясения (-0.1%).

Третья часть включает в себя шесть параграфов, в которых представлены сведения об аппаратурной регистрации фактов трансформации гидрофизических полей в океане, при подводных землетрясениях.

В первом параграфе описано влияние подводных землетрясений на структуру гидрофизических полей вблизи о-ва Бугенвиль. В этом районе (в радиусе 300 км от эпицентра землетрясения с максимальной магнитудой 6.52S, I55.00E) в период с 20.04.1996 по 31.05.1996 произошло 145 преимущественно неглубоких землетрясений. Предваренное несколькими форшоками, основное землетрясение с магнитудой 7.5 имело место 29 апреля в 14 ч. 40 мин. (здесь и далее время по Гринвичу). Местоположение эпицентров землетрясений показано на Рис. 7. На Рис. 8 представлен временной ход ТПО в точке с координатами 7S, 156Е (центр аномалии температуры), время и магнитуда сейсмических событий (треугольники). Ход температуры восстановлен по картам аномалий ТПО (FNMOC). Проявление аномалии особенно хорошо заметно 6 и 12 мая. Максимальное отклонение температуры достигает ~3°С в первом случае и ~2°С во втором. Характерный горизонтальный размер аномалии 300500 км, время существования 1-2 суг. В районе о-ва Бугенвиль расположено несколько автономных буйковых станций ТАО Array. Ближайшая к месту события станция 5S156E располагалась на северо-восточной периферии аномалии. По данным этой станции выявлено влияние землетрясений на ход температуры воздуха и воды.

Во втором параграфе приводятся сведения об аномалии ТПО, образовавшейся вблизи о. Самар (Филиппинский архипелаг). За период с I по 30 июня 1996 i произошло 50 землетрясений. Сейсмическое событие с максимальной магнитудой 7.2 имело место 11 июня в 18 ч. 23 мин., координаты эпицентра 12.61N, 125.15Е. Холодная аномалия, образовавшаяся у о-ва Самар, обладала горизонтальными размерами порядка 500 км, отклонение температуры в ней составляло ~1°С. Аномалия образовалась через 1.5 сут. после землетрясения с максимальной магнитудой, время ее существования составило около 1 сут.

В третьем параграфе рассмотрены эффекты, вызванные землетрясениями в Индонезийском архипелаге у восточного побережья о. Сулавеси. В радиусе 300 км от эпицентра землетрясения с максимальной магнитудой (М=7.6; 04.05.2000, 04:21; эпицентр: 1.11S, 123.57Е), за период с 1 апреля по 31 мая 2000 г произошло 86 сейсмических событий. Образование аномалии ТПО последовало непосредственно за землетрясением с максимальной магнитудой. Отклонение температуры достигало 1.5°С, горизонтальный размер аномалии составлял около 500 км. Рассматриваемый

0NI54E 0N156E 0N158E

• 2S136E

о. Бугенвиль

I'uc. 7. Эпицентры землетрясений вблизи о. Бугенвиль за период 20.04.199631.05.1996. Центр окружности соответствует эпицентру землетрясения с максимальной магнитудой (6.52S, 155.00Е), радиус - 300 км. Черные кружки показывают положение станций ТЛО Array.

20.04.96 30.04.96 10.05.96 20.05.96 30.05.96

Рис 8 Временной ход ТПО (отклонение от среднеклиматического значения) в точке 78, 156Е. Время и магнитуда сейсмических событий (треугольники) в радиусе 300 км от эпицентра землетрясения с максимальной магнитудой. Фрагменты карт аномалий ТПО и шкала температуры.

случай интересен тем, что образование аномалии ТПО сопровождалось ростом концентрации хлорофилла "а". По данным 8еа\У1Р5 область с повышенным содержанием хлорофилла (-200 км в диаметре) возникла через 6 суток после землетрясения с магнитудой 7.6 и просуществовала около 5 сут. Концентрация хлорофилла увеличилась в несколько раз.

Четвертый параграф посвящен событиям у о-вов Новая Британия и Новая Ирландия, которые во второй половине 2000 г подверглись интенсивному сейсмическому воздействию. Холодные аномалии ТПО вокруг островов возникали неоднократно. Землетрясение с максимальной магнитудой 8.2 произошло 16 ноября 2000г в 4 ч. 55 мин., координаты эпицентра: 3.985, 152.17Е. Всего за период с 01.08.2000 -28.02.2001 в радиусе 300 км от эпицентра этого события отмечено 1278 сейсмических толчков, из которых 168 событий имели М>5, 17 событий - М>6 и 3 события - М>7. Землетрясения были преимущественно неглубокие. Первый раз аномалия ТПО. образовалась 18 октября после серии не очень сильных землетрясений с магнитудой М~5. Отклонение температуры в центре аномалии достигало 3°С, горизонтальный размер области с пониженной температурой составлял около 400 км. Через трое суток ТПО вернулась к среднеклиматическому значению, причем в этот период наступило непродолжительное сейсмическое затишье. Затем сейсмическая активность возрастает, и 25 октября аномалия вновь становится заметной (~100 км, 1°С). 27 октября размеры аномалии и отклонение ТПО существенно возрастают. После землетрясения с магнитудой М=7 от 29 октября, размеры аномалии еще несколько увеличились и составляли порядка 500 км, а отклонение температуры достигало 3-4°С. К 12 ч. 30 октября аномалия исчезает. Сейсмическая активность ноября вызвала к жизни обширные аномалии (14 ноября до 900 км в диаметре) с отклонением 1емпературы до 5°С. Основное землетрясение, имевшее место 16 ноября, и последовавшее за ним большое количество афтершоков не привели к дальнейшему понижению температуры или увеличению размера'аномалии, но, вероятно, способствовали продолжительности ее существования. В начале декабря аномальная область образовывалась еще дважды, отклонение температуры 2-3°С, размеры - до 500 км в диаметре. К концу 2000 г сейсмическая активность в регионе заметно снизилась и ТПО окончательно вернулась к среднеклиматической норме.

В пятом параграфе излагаются результаты, полученные в сотрудничестве с сотрудниками ДВНИГМИ [Лучин и др., 2000]. Описаны случаи трансформации температурных полей в дальневосточных морях (Японском, Охотском и Беринговом), которые были связаны не с изменениями метеорологических параметров, а с сейсмическими движениями дна.

В шестом параграфе проводится систематизации обнаруженных нами и другими авторами случаев трансформации I идрофизических полей в результате подводных землетрясений. Приведена таблица, включающая основные параметры девяти аппаратурно зарегистрированных событий.

Четвертая часть посвящена эксперимешапьному изучению вертикального теплообмена в водном слое при колебаниях участка дна. Часть состоит из трех параграфов.

В первом параграфе описывается экспериментальная установка, которая представляла собой круглый бассейн диаметром 0.45 и высотой 0.25 м, закрепленный на массивном

основании. В центральной части дна бассейна имелось круглое отверстие с поршнем диаметром 0.15 м, приводившимся в возвратно-поступательное движение в вертикальном направлении. Частота и амплитуда колебаний могли плавно меняться в диапазонах 0.22-0.97 мм и 0-70 Гц. Бассейн закрывался плотно пригнанной крышкой из оргстекла для предотвращения интенсивного охлаждения воды за счет испарения. Вертикальные профили температуры измерялись распределенным (в горизонтальной плоскости) термометром сопротивления (0.1x0.1 м) с интервалом ~1 мин. ,

Во втором параграфе описаны результаты предварительных экспериментов, направленных на выявление динамических режимов в жидкости на колеблющемся дне. В экспериментах наблюдались следующие три основных динамических режима: 1)"линейное" волнообразование, 2)диссипативные структуры - система стоячих волн с характерной гексагональной (Рис. 9а) или ортогональной (Рис. 96) симметрией (рябь Фарадея), 3)нерегулярное (хаотическое) движение с отрывом капель и интенсивным •

"фонтанированием" жидкости (Рис. 9в). Результаты, представленные в настоящем параграфе, в целом согласуются с немногочисленными данными других авторов [Левин, Трубников, 1986; Александров и др., 1986; Езерский и др., 1985; Levin, 1996]. t,

Положение бифуркационных границ на плоскости "амплитуда-ускорение" позволило установить, что основным управляющим параметром в исследуемой системе является амплитуда ускорения колебаний дна.

В третьем параграфе исследуется вертикальный теплообмен в водном слое при колебаниях дна различной амплитуды и частоты. В предположении, что в качестве механизма теплообмена выступает турбулентная диффузия, по группам последовательно измеренных вертикальных профилей температуры рассчитывался профиль коэффициента турбулентного обмена. Для оценки интенсивности теплообмена была введена скалярная характеристика (аппроксимационная оценка), имеющая смысл коэффициента вертикального турбулентного обмена на поверхности жидкости. Основная тенденция в изменении этой величины состоит в том, что вплоть до значений амплитуды ускорения дна около 0.2g (т.е. до момента возникновения структур) независимо от амплитуды колебаний поршня она принимает значения, близкие к молекулярному коэффициенту температуропроводности. Затем наблюдается увеличение этого параметра, в некоторых случаях весьма значительное, что связано с обрушением волн. Наконец, при дальнейшем увеличении амплитуды ускорения, в области a~g, происходит достаточно резкое возрастание вертикального обмена (до трех порядков).

В пятой части, включающей в себя два параграфа, описаны эксперименты, демонстрирующие возможность трансформации стратификационной структуры нелинейным восходящим течением, образующимся ¡три колебаниях участка дна >

бассейна. Эксперименты выполнены на модифицированном варианте установки. Построена математическая модель, позволяющая объяснить причину образования нелинейного течения.

Первый параграф посвящен описанию экспериментов. Модифицированная экспериментальная установка, представляла собой бассейн прямоугольный формы с внутренними размерами 0.22x0.22x0.22м. Прозрачные боковые стенки бассейна были выполнены из оргстекла толщиной 30мм, что исключало возможность их вибрации. В центре дна бассейна имелось круглое отверстие, в котором располагался поршень диаметром 0.07 м, совершающий вертикальные гармонические колебания заданной

Рис. 9.

Структуры стоячих волн гексагональной (а) и ортогональной (б) симметрии на поверхности воды при колебаниях дна. Хаотическое движение поверхности (в) - вид через прозрачную боковую стенку бассейна

Рис. 10. Теневые картины разрушения непрерывной стратификации нелинейным течением, возникающим при колебаниях дна. Шаг сетки 1 см.

КИК«)"2

Рис. 11. Типичный вертикальный профиль радиальной компоненты силового поля, рассчитанный без учета вязкости (Щ и с учетом вязкости (Ясогг).

амплитуды и частоты. Эксперименты проводились в диапазонах частот и амплитуд колебаний: 5-35 Гц и 0.6-2.65 мм. Бассейн заполнялся стратифицированной жидкостью (водный раствор ЫаС1) с вертикальным распределением плотности близким к линейному. Градиент плотности в различных экспериментах варьировался от 30 до 500 кг/м4. Визуализация динамических процессов в бассейне проводилось теневым методом. В результате экспериментов выявлены два механизма, способствующие усилению вертикального обмена. Первый из них связан с развитием турбулентности из-за интенсивного движения жидкости в стоячих волнах; он затрагивает лишь приповерхностный слой. Второй механизм - восходящее течение, образующееся над колеблющимся дном. Такое течение может осуществлять перенос непосредственно из глубинных слоев к поверхности. В условиях эксперимента течение оказалось способным разрушать непрерывную стратификацию со значениями вертикального градиента плотности 500 кг/м4. Характерная картина разрушения стратификационной структуры нелинейным течением показана на Рис. 10.

Во втором параграфе предлагается математическая модель, позволяющая объяснить причину образования нелинейного течения. Модель построена на основе системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Предполагается, что в жидкости сосуществуют два движения: медленное (среднее) и быстрое (вынужденные колебания - отклик на колебания дна)

* = + р = {р) + р'. (14)

Подставляя формулы (14) в систему Навье-Стокса и выполняя операцию усреднения по периоду колебаний, получаем систему уравнений, описывающую медленное движение жидкости. От обычной системы Навье-Стокса она отличается наличием нового члена ? = -{(у',У», . (15)

который обязан своим происхождением нелинейности уравнений гидродинамики. Новый член может быть интерпретирован как внешнее силовое поле. Действие силового поля и приводит к возникновению нелинейного течения.

Для вычисления силы ? требуется знание, поля скорости в вынужденных колебаниях, которое ищется в два этапа. На первом этапе поле у' определяется из решения задачи (1)-(3) о линейном отклике невязкой жидкости на колебания дна малой амплитуды. На втором этапе с использованием известного решения Стокса проводится корректировка тангенциальной к поверхности дна компоненты скорости течения с тем, чтобы она удовлетворяла условию прилипания. Скорректированные формулы для радиальной и вертикальной компонент силового поля имеют следующий вид:

1 ,

—w,

j 1 - е~s cos(—) i+—е"61 cos(—) + sin(—) Sz 5 5 l 5 5

(16)

= (17)

2 Эг [ 5 ] 2 0г

где и|, и - радиальная и вертикальная амплитуды скорости в вынужденных

колебаниях, г* = т. + Н - расстояние до дна, 5 = (2у)"2оГ"2 - глубина проникновения

вязких волн. На Рис. 11 представлены характерные вертикальные профили радиальной компоненты силового поля, рассчитанные без учета и с учетом вязкости. Без учета вязкости, радиальная компонента силы Я всегда направлена в сторону убывания амплигуды колебаний дна, т.е. в рассматриваемом случае является положительной величиной. При учете вязкости К™" вблизи дна принимает отрицательные значения, что обеспечивает возможность подтока жидкости к центру и, следовательно, именно вязкость обуславливает существование вихревого нелинейного течения, наблюдаемого в экспериментах.

Глава 4. Нелинейный механизм генерации цунами

В главе исследуется механизм образования волн цунами, связанный с нелинейной передачей энергии от "высокочастотных" вынужденных или упругих колебаний водного слоя к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам. В качестве источника "быстрых" колебаний водного слоя рассматриваются сейсмические движения дна. До сих пор существовала единственная работа [Новикова, Островский, 1982], посвященная возможности образования цунами в результате "детектирования" акустических колебаний водного слоя. Глава состоит из трех частей.

Первая часть посвящена построению базовой модели, описывающей нелинейные эффекты. Построение модели предваряется анализом характера линейного отклика сжимаемого водного слоя на колебания дна. Анализ опирается на результаты, полученные в первой и второй главах. Характер линейного отклика определяется положением частоты (частотного спектра) колебаний дна по отношению к двум характерным частотам v, = g,/2H~"2 и v2 =с/4Н, где с - скорость звука в воде, g -ускорение силы тяжести, Н - глубина океана. На Рис. 12 показаны три частотных диапазона: "I" - v < v,, "И" - v, < v < v2 и "III" - v > v2. Для условий планеты Земля v, <v2 (v, = v2 при гипотетической глубине океана Н~14.3км). Линейный отклик водного слоя на колебания дна представляет собой: в диапазоне I - суперпозицию вынужденных колебаний вблизи источника и гравитационных волн, излучаемых в дальнюю зону; в диапазоне II - вынужденные колебания вблизи источника; в диапазоне III - суперпозицию вынужденных колебаний вблизи источника и упругих волн, излучаемых в т.ч. и в дальнюю зону. Нелинейные эффекты должны проявляться при больших скоростях колебаний дна, (т.е. при больших частотах), поэтому диапазон I, из дальнейшего рассмотрения был исключен. Случай, когда водный слой можно полагать несжимаемым (диапазон И), рассматривается во второй части главы. С учетом сжимаемости (диапазон III) задача исследуется в третьей части.

В первом параграфе первой части на основе нелинейных уравнений гидродинамики для сжимаемой невязкой жидкости (уравнения Эйлера) строится базовая математическая модель. В основе модели лежит предположение о том, что жидкость участвует в двух движениях: медленном (среднем) и быстром (колебательном), т.е. скорость течения, давление и плотность представимы в виде следующих сумм: v = (v) + v\ р = (р) + р', р = (р) + р'. (18)

Подставляя формулы (18) в систему уравнений Эйлера и выполняя операцию осреднения по периоду "быстрых" колебаний, приходим к системе уравнений для медленного движения. Полагая, что медленное движение можно рассматривать как

1 10 100 1000 10000 Н, м

Рис. 12. Характер линейного отклика (частотные диапазоны) водного слоя глубины Н на колебания дна частоты к

— 4— Ч— ^— *— ( ¿г .—► —► —*

- ^ V I /* —»■ —► - -

- - V \ ^ / у* у* --»•-•*' - ---- \ | / ■'-

Рис. 13. Нелинейный источник цунами (характерный вид силового поля) для несжимаемого (а) и сжимаемого (б) океана.

течение несжимаемой жидкости и пренебрегая квадратичным по средней скорости членом ({'), ^Х')' П0ЛУчаем линеаризованную систему уравнений для медленного движения:

ЭМ ?(р)

= ——+ | + Ф, (19)

91 (р)

сЦ(у))=8, (20)

где

Ф = + (21)

<Р>

5 = -—(Ку(р'У). (22)

(Р)

От обычных линеаризованных уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости полученные выражения отличаются наличием двух новых членов Ф и б, которые могут быть интерпретированы как силовое поле и распределенный источник массы. Совместное действие силового поля и распределенного источника массы будем рассматривать как нелинейный источник цунами.

Для вычисления Фив требуется знание полей скорости, давления и плотности в колебательном движении. Поля у',р'и р' определяются т решения вспомогательных задач о линейном отклике жидкости на колебания дна в рамках потенциальной теории.

Второй параграф посвящен расчету гравитационных поверхностных волн, образующихся под действием силового поля и распределенного источника массы. Для этих целей использовалась линейная теория длинных волн. В рамках стандартных предположений система (19), (20) сводилась к неоднородному волновому уравнению относительно смещения свободной поверхности \:

1 1

ах2 Яна2 -н

—-+ I--йг*--

.3* .ах1 а.

(23)

Во второй части четвертой главы рассматривается механизм образования цунами, связанный с нелинейной передачей энергии от "высокочастотных" вынужденных колебаний несжимаемого водного слоя (диапазон II) к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам. Вынужденные колебания - реакция водного слоя на периодические движения дна сейсмического происхождения. В рассматриваемом случае р' = 0, следовательно, нелинейный источник цунами представляется только как силовое поле = -((V', V)?'). Вычисление поля Ф,^

требует знание поля скорости течения в жидкости при ее вынужденных колебаниях под действием подвижного дна. Для нахождения поля скорости течения аналитически решалась вспомогательная линейная задача в постановке (1)-(3). В качестве модельных законов движения дна рассматривались гармонические колебания с различными пространственными распределениями амплитуды. В результате были рассчитаны компоненты силового поля. Анализ вкладов горизонтальной и вертикальной компонент в формирование волны показал, что они всегда частично компенсируют друг друга. Но в случае источника значительной горизонтальной протяженности (что соответствует

реальности), действие горизонтальной компоненты оказывается преобладающим, а вкладом вертикальной компоненты можно пренебречь. Пример расчета силового поля представлен на Рис. 13 а.

Во втором параграфе при помощи известного решения неоднородного волнового уравнения (23) [Тихонов, Самарский, 1999]

§(х, t) = -— J[0(i) - 0(i - х)][ф7(х + (t -1)) - $7(х - (t - t))]di (24)

2go

были рассчитаны профили волн цунами, формируемых нелинейным источником. При получении формулы (24) предполагалось, что дно колеблется с фиксированными амплитудой и частотой в течение конечного промежутка времени т, т.е.

ф7(х,0 = Ф7(х)[е(1)-9(1-т)],где ФЛ(х)= Jox(x,z)dz. (25)

-1

Амплитуда волн, формируемых нелинейным механизмом, исследована как функция параметров источника: амплитуды и частоты колебаний дна, продолжительности колебаний, пространственного распределения амплитуды колебаний дна (Рис. 14). Определены условия, когда вклад нелинейного источника способен составить конкуренцию линейному отклику и даже превысить его.

В третьей части, состоящей из трех параграфов, рассматривается механизм образования цунами, связанный с нелинейной передачей энергии от "высокочастотных" упругих колебаний водного слоя к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам. Упругие колебания - реакция водного слоя на движения дна сейсмического происхождения. В данном случае движения дна могут и не являться периодическими, важно лишь, чтобы их частотный спектр соответствовал диапазону III.

Общая схема решения задачи такова. Подвижка дна вызывает сложный (нелинейный) отклик сжимаемого водного слоя. Основная его компонента (линейная) - упругие колебания, вторичная компонента (нелинейная) - медленное среднее движение, математическое описание которого основано на введении силового поля Ф и распределенных источников массы s. Величины Фив определяются полями скорости течения V' и динамического давления р', которые соответствуют упругим колебаниям. Поля V' и р' находятся из решения вспомогательной линейной задачи. Возбуждение поверхностной гравитационной волны, образующейся под действием силового поля и распределенных источников массы, описывается в рамках линейной теории длинных волн.

В первом параграфе аналитически исследуются особенности силового поля и распределенных источников массы нелинейного происхождения, связанные с модовой структурой упругих колебаний водного слоя. Известно, что в волноводе, которым является упругий водный слой, ограниченный абсолютно жестким дном снизу и свободной поверхностью сверху, любое волновое возмущение представляется суперпозицией нормальных волн (мод). Отдельно рассматриваются два случая: стоячие моды и распространяющиеся (по горизонтали) моды. В первом случае потенциал скорости течения представляется суперпозицией нормальных колебаний: F(x, у, z, t) = £ F0J cos(cDjt) sinfn 7.), (26)

Рис. 14. Амплитуда волны цунами, сформированной нелинейным механизмом в несжимаемом океане, как функция продолжительности действия источника. Кривые 1-3 - "экспоненциальное" пространственное распределение амплитуды колебаний дна: а/Н=5, 10 и 20; кривые 4 и 5 -"трапециевидное "распределение: Ь/Н-2, с/Н=3 (4) и Ь/Н=1, с/11= 9 (5).

тсН"

Рис. 15. Амплитуда волны цунами, сформированной нелинейным механизмом в сжимаемом океане, как функция продолжительности подвижки. Расчет выполнен для трех разли тых глубин океана. Горизонтальный размер источника Ь-50 км. Толстая линия - поршневая подвижка, тонкая линия -мембранная.

п =^-(1 + 2]), ш =^.(1 + 2]), где ] = 0,1,2,3... (27)

2Н 2Н

Во втором случае - суперпозицией нормальных волн:

Р(х,М) = £ Р°(а))со5(оз1 - т;х) 5т(п^), (28)

где п) - вертикальное волновое число по-прежнему определяется формулой (27), а

горизонтальное волновое число - формулой т] = (со2/с2 [Бреховских,

Гончаров, 1982].

На основе представлений (26) и (28) аналитически показано, что в случае стоячих мод (вертикальные волновые вектора) вклад нелинейных эффектов аналогичен действию силового поля, направленного вертикально вниз, при этом источники массы не дают никакого вклада в генерацию длинных волн. Для распространяющихся мод установлено следующее. Нелинейный источник цунами перемещается по горизонтали с групповой скоростью соответствующей акустической моды. Вклад вертикальной компоненты силового поля всегда является доминирующим по сравнению с вкладом горизонтальной компоненты или распределенных источников массы. Важно отметить, что изложенные особенности установлены для случая ровного горизонтального дна.

Во втором параграфе описана методика численного решения вспомогательной линейной задачи в постановке (9)-(11). Приведен характерный вид силового поля -нелинейного источника цунами (Рис. 13 б). Исследована эволюция силового поля во времени. Особенности нелинейного источника цунами, выявленные аналитически в первом параграфе, хорошо воспроизводятся при численных расчетах.

Третий параграф посвящен расчету длинных волн, образующихся под действием нелинейного источника цунами. Для решения неоднородного волнового уравнения (23) использована явная конечно-разностная схема. Получены профили волн, исследована зависимость амплитуды цунами, формируемой нелинейным источником, от амплитуды и продолжительности подвижки, глубины океана и типа временного закона движения дна (Рис. 15). Выявлены условия, при которых вклад нелинейного механизма может оказаться определяющим (заметным).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. В рамках единого подхода экспериментально и теоретически исследован широкий класс модельных задач, решение которых позволяет составить полное представление о линейном отклике идеальной несжимаемой тяжелой жидкости со свободной поверхностью, на малые деформации дна конечной продолжительности. Показано, что характеристики волны цунами определяются полным пространственно-временным законом движения дна, а не только его остаточными деформациями.

2. Показано, что для адекватного описания процессов в океане над очагом подводного землетрясения (в том числе и процесса образования цунами), как правило, необходим учет эффекта сжимаемости воды. Задача о генерации упруго-гравитационных волн в океане малыми деформациями дна исследована аналитически и численно в рамках линейной потенциальной теории. Установлено, что при условиях, свойственных реальным очагам цунами, вблизи источника

формируются "высокочастотные" упругие колебания водного слоя, амплитуда которых может превышать амплитуду вертикального смещения дна.

3. Впервые обнаружено образование аномалий температуры поверхности океана (ТПО) над эпицентральными районами сильных подводных землетрясений. Характерный горизонтальный размер аномалии - несколько сотен километров, отклонение температуры - несколько градусов Цельсия. Впервые обнаружено изменение концентрации хлорофилла (фитопланктона) в океане, последовавшее за подводным землетрясением. Обнаруженные явления объясняются резким увеличением вертикального обмена в океане в результате сильных сейсмических движений дна. При анализе каталогов цунами выявлен ряд исторических свидетельств, указывающих па возможность роста вертикального обмена при подводных землетрясениях. Показано, что трансформация стратификационной структуры океана за счет энергии, выделяющейся в очаге подводного землетрясения, является энергетически разрешенным процессом.

4. Выявлена возможность образования цунами за счет нелинейной передачи энергии от "высокочастотных" упругих (или вынужденных) колебаний водного слоя, вызванных сейсмическими движениями дна, к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам. Установлено, что вклад нелинейного механизма в амплитуду цунами пропорционален квадрату скорости движения дна и обратнопропорционален ускорению силы тяжести.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Носов М.А., Шелковников Н.К. Методика измерения субмиллиметровых волн на поверхности воды // Вестник Московского университета, Сер. 3, Физика, Астрономия, - 1991, Т.32, №3, С.103-104.

2. Носов М.А., Шелковников Н.К. Генерация волн в слое жидкости периодическими движениями дна // Изв.АН СССР, ФАО. - 1992, Т.28, № 10-11, С. 1117-1119.

3. Носов М.А. Генерация цунами колебаниями участка дна // Вестник Московского университета, Сер.З, Физика, Астрономия. - 1992, т.ЗЗ. №1, С.109-110.

4. Костицына О.В., Носов М.А., Шелковников Н.К. Исследование нелинейности в процессе генерации волн цунами подвижками морского дна // Весгник Московского университета, Сер. 3, Физика, Астрономия. - 1992. Т. 33, №4, С.87-90.

5. Носов М.А., Шелковников Н.К. Об эффекте дисперсионного усиления цунами // Исследования цунами №5, Москва, 1993, С.117-121.

6. Носов М.А., Иванов П.С., Шелковников Н.К. Моделирование разрушения термической стратификации в системе с подвижным дном // Вулканология и сейсмология. - 1995, №6, С.66-69.

7. Носов М.А., Щелковников Н.К. Генерация цунами бегущей подвижкой дна // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. - 1995. Т.Зб, №4, С.96-101.

8. Носов М.А. Сравнительный анализ возбуждения цунами поршневой и бегущей подвижками дна // Вулканология и сейсмология. - 1995. №6, С.70-75.

9. Носов М.А., Шелковников Н.К. К вопросу о направленности излучения диспергирующих волн цунами асимметричными очагами // Вестник Московскою университета, Серия 3, Физика, Астрономия. - 1996. №3 С.86-91.

Ю.Носов М.А., Иванов П.С. Выявление областей существования различных динамических режимов в колеблющейся жидкости // Вулканология и сейсмология. -1997. №1, 102-107.

11 .Носов M.Л. Об образовании температурной аномалии на поверхности океана при подводном землетрясении // Вулканология и сейсмология. - 1997. №2, С.95-99.

12.Носов М.А., Шелковников Н.К. Возбуждение диспергирующих волн цунами "поршневыми" и "мембранными" подвижками дна // Изв. РАН, ФАО. - 1997. №1 Т.ЗЗ, С.145-151.

1 З.Носов М.А., Миронюк C.B., Шелковников Н.К. Направленность излучения диспергирующей волны цунами и особенности движения дна в очаге // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. - 1997. №2, С. 68-70.

)4.Носов М.А. О направленных свойствах диспергирующих волн цунами, возбуждаемых поршневой и бегущей подвижками дна И Вулканология и сейсмология. - 1997. №6, С.58-64.

15.Левин Б.В., Носов М.А., Павлов В.П., Рыкунов Л.Н. Охлаждение поверхности океана, вызываемое подводным землетрясением // ДАН. - 1998. Т.358, №3, С. 1-4.

16.Носов М.А. Воздействие подводных землетрясений на стратифицированный океан // Вестник Московского университета, Серия 3. Физика. Астрономия. - 1998. №4, С.23-27.

17-Носов М.А. Возбуждение цунами подвижками дна с учетом сжимаемости воды // Вулканология и сейсмология. - 1998. №6, С.116-124.

18.Носов М.А., Саммер К. Возбуждение цунами бегущей подвижкой дна с учетом сжимаемости воды // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. - 1998. №6, С.55-57.

19.Nosov М.А. Tsunami Generation in Compressible Ocean // Phys. С hem. Earth (B). -1999. V.24, N.5, P.437-441,.

20.HOCOB M.A., Миронюк C.B., Шелковников Н.К. Знакопеременные подвижки дна и лидирующая волна цунами // Взаимодействие в системе литосфера- гидросфера-атмосфера - том 2. Труды всероссийской научн. конф./Физич. фак-т МГУ. - М. 1999. -С.193-200.

21.Носов М.А., Скачко С.Н. Трансформация стратификационной структуры океана при подводном землетрясении // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. - 1999. №5, С.51-55.

22.Носов М.А., Скачко С.Н. Аномалии температуры поверхности океана и подводные землетрясения // Физическая экология (физические проблемы экологии) №4: Сб. научн. докл./Физич. фак-т МГУ. - М. 1999, С.76-84.

23.Носов М.А., Скачко С.Н. Механизм трансформации стратификационной структуры океана при сейсмических движениях дна И Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. - 2000. №4, С.66-68.

24-Носов М.А., Скачко С.Н. Интенсификация вертикального обмена в океане над эпицентром подводного землетрясения: наблюдения и физический механизм // Динамика атмосферы, океана и закономерности прибрежных геоэкосистем: По материалам докладов Всероссийской научной конференции (май 2000 г., пос. Текос Краснодарского края). - М.: Изд-во "Луч", 2000. С.110-116.

25.Лучин В.А., Левин Б.В., Носов М.А., Манько А.Н., Скачко С.Н., Шешегов A.B. Изменения температуры воды на поверхности моря, вызванные тектоническими движениями дна // Юбилейный вып. ДВИИГМИ. Владивосток: Дальнаука. - 2000. С. 172-182.

26.Носов М.А. О возбуждении цунами в сжимаемом океане вертикальными подвижками дна // Изв. РАН, ФАО. - 2000. Ks5, Т.36, С.718-726.

27.Носов М.А., Скачко С.Н. Нелинейный механизм генерации цунами колебаниями дна // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. - 2001. №1, С.44-47.

28.Lev¡n B.W., Nosov M.A., Skachko S.N. SST and chlorophyll concentration anomalies due to submarine earthquakes: observations, consequences and generation mechanism // Proceedings of Joint IOC-IUGG International Workshop Tsunami Risk Assessment Beyond 2000: Theory, Practice and Plans, Moscow, 2001, P. 105-109.

29.HOCOB M.A., Колесов C.B. Возбуждение цунами в сжимаемом океане переменной глубины // Физические проблемы экологии (экологическая физика): Сборник научных трудов. - М.: МАКС Пресс, 2002. №10, С.123-129.

30.Nosov М.А., Kolesov S.V. Tsunami generation in compressible ocean of variable depth // In Submarine Landslides and Tsunamis /Editors: A.C. Yalciner, E. Pelinovsky, E.Okal, C.E. Synolakis, Kluwer Academic Publishers, 2003, P.129-137.

31 .Nosov M.A., Skachko S.N. Nonlinear tsunami generation mechanism // Natural Hazards and Earth System Sciences. - 2001. N1, P.251-253.

32.Nosov M.A., Kolesov S.V. Non-linear mechanism of tsunami generation in a compressible ocean // Local tsunami warning and mitigation, proceedings /Editors: B.W. Levin, M.A. Nosov - Moscow: Janus-K, 2002, P. 107-114.

33-Nosov M.A., Skachko S.N. Ascending currents caused by bottom oscillations // Local tsunami warning and mitigation, proceedings. /Editors: B.W. Levin, M.A. Nosov -Moscow: Janus-K, 2002, P. 115-121.

j РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА I С.Петербург

^ 09 300 акт

ООП фнвф-та МГУ Зак 87-100-03

* 13 65 4

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Носов, Михаил Александрович

Введение.

Глава 1. Возбуждение цунами подвижками дна в несжимаемом океане.

1.1. Двумерные модели возбуждения цунами.

1.1.1. Экспериментальная установка для моделирования процесса возбуждения цунами подвижками дна.

1.1.1.1.Общее описание установки.

1.1.1.2.Методика регистрации волн субмиллиметровой амплитуды.

1.1.2. Описание процесса возбуждения волн подвижками дна конечной продолжительности в рамках линейной потенциальной теории.

1.1.2.1.Общее решение задачи.

1.1.2.2.Поршневая и мембранная подвижки.

1.1.2.3.Бегущая подвижка.

1.1.2.4.0сциллирующее дно.

1.1.3. Результаты математического и физического моделирования.

1.1.3.1.Возбуждение цунами поршневой и мембранной подвижками дна.

1.1.3.2.Дисперсионное усиление волн.

1.1.3.3.Возбуждение цунами бегущей подвижкой дна.

1.1.3.4.Сравнительный анализ эффективности поршневой и бегущей подвижек.

1.1.3.5.Знакопеременная подвижка и первое вступление волны цунами.

1.1.3.6.Возбуждение цунами колебаниями участка дна.

1.1.4. Замечания по поводу поля скорости течения.

1.1.5. Смещения дна большой амплитуды.

1.2. Трехмерные модели возбуждения цунами.

1.2.1. Общее решение задачи.

1.2.1.1.Прямоугольные координаты.

1.2.1.2.Цы1индрические координаты.

1.2.2. Направленность излучения диспергирующих волн, сформированных асимметричным очагом при поршневой подвижке дна.

1.2.3. Сравнительный анализ возбуждения пространственных волн поршневой и мембранной подвижками дна.

1.2.4. Возбуждение пространственных диспергирующих цунами бегущей подвижкой дна.

1.2.5. Особенности генерации пространственных цунами знакопеременной подвижкой.!.

Выводы.

Глава 2. Возбуждение цунами подвижками дна в сжимаемом океане.

2.1. Предварительные оценки.

2.2. Упруго-гравитационные волны в бассейне фиксированной глубины (аналитическая модель).

2.2.1. Общее решение задачи о возбуждение волн в сжимаемой тяжелой жидкости при движении участка дна.

2.2.1.1.Уравнение и граничные условия.

2.2.1.2.Прямоугольные координаты.

2.2.1.3.Цилиндрические координаты.

2.2.2. Возбуждение волн вертикальной подвижкой.

2.2.3. Возбуждение волн бегущей подвижкой.

2.2.4. Особенности возбуждение волн осесимметричными подвижками.

2.3. Оценка влияния упругих свойств дна.

2.4. Упруго-гравитационные волны в бассейне переменной глубины (численная модель).

2.4.1. Описание численной модели.

2.4.1.1.Постановка задачи.

2.4.1.2.Тестирование модели.

2.4.2. Возбуждение волн поршневой подвижкой на наклонном дне

2.4.2.1.Смещение свободной поверхности.

2.4.2.2.Максимальное динамическое давление.

2.4.2.3.Энергия сжимаемого водного слоя.

2.5. Вариации придонного давления, вызванные подводным землетрясением вблизи о. Хоккайдо.

Выводы.

Глава 3. Влияние моретрясений на структуру гидрофизических полей.

3.1. Исторические свидетельства об усилении вертикального обмена в

3 океане при подводных землетрясениях.

I 3.1.1. Средиземное море.

3.1.2. Тихий ок^ан.

3.1.3. Анализ исторических свидетельств и механизмы j интенсификации вертикального обмена.

3.2. Оценка возможности разрушения устойчивой стратификации в океане при подводном землетрясении.

3.2.1. Вертикальный теплообмен в стратифицированной жидкости, ( вызываемый распределенным источником турбулентной энергии.

3.2.1.1. Математическая модель.

3.2.1.2.Сценарии динамического поведения.

3.2.1.3.Параметры распределенного источника турбулентности и трансформация стратификационной структуры.

3.2.2. Подводное землетрясение как причина разрушения стратификационной структуры: энергетические оценки.

3.3. Трансформация гидрофизических полей при подводных землетрясениях: наблюдения и анализ данных.

3.3.1. Соломоновы острова, 1996 г.

3.3.2. Филиппины, 1996 г.

3.3.3. Сулавеси, 2000 г.

3.3.4. Новая Британия, 2000 г.

3.3.5. Вариации температурных полей в дальневосточных морях.

Ф 3.3.6. О систематизации выявленных случаев.

3.4. Разрушение устойчивой термической стратификации в жидкости при колебаниях дна (физическое моделирование).

3.4.1. Описание эксперимент&тьной установки.

3.4.2. Режимы динамического поведения жидкости при колебаниях дна.

3.4.3. Вертикальный турбулентный обмен, инициированный колебаниями дна.

3.5. Трансформация стратификационной структуры восходящим нелинейным течением.

3.5.1. Лабораторный эксперимент.

3.5.1.1.Модифицированная экспериментальная установка.

I 3.5.1.2.Результаты экспериментов.

3.5.2. Математическая модель нелинейного течения.

3.5.2.1.Причина образования течения: базовая модель.

3.5.2.2.Вспомогательная линейная задача.

3.5.2.3.Роль вязкости.

Выводы.

Глава 4. Нелинейный механизм генерации цунами.

4.1. Базовые математические модели.

4.1.1. Нелинейный источник цунами.

4.1.2. Возбуждение гравитационных поверхностных волн совместным действием массовых сил и распределенных источников массы. р 4.2. Нелинейный механизм генерации цунами колебаниями дна в несжимаемом океане.

4.2.1. Вспомогательная линейная задача.

4.2.2. Генерация цунами нелинейным источником в несжимаемом океане.

4.3. Нелинейный механизм генерации цунами с учетом свойства сжимаемости воды.

4.3.1. Особенности полей массовых сил и источников массы, связанные с модовой структурой упругих колебаний водного слоя.

4.3.1.1.Стоячие моды.

4.3.^.Распространяющиеся моды.

4.3.2. Вспомогательная линейная задача.

4.3.3. Генерация цунами нелинейным источником в сжимаемом океане.

Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Динамика водного слоя при сильных сейсмических движениях океанического дна"

На Земле ежегодно происходит около 100 сильных (М>6) землетрясений, из которых большая часть приходится на подводные. Наиболее известным эффектом воздействия сейсмических движений океанического дна на водный слой являются волны цунами, обладающие способностью распространятся на значительное расстояние от источника - области деформации дна. Классическим примером здесь служит цунами, вызванное Чилийским землетрясением 1960 г. Образовавшись у западного побережья Южной Америки, волна пересекла Тихий океан и достигла Камчатки и Курильских островов, где высота заплеска составила 4-6 м. События такого масштаба, к счастью, происходят нечасто. После 1960 г только цунами, порожденное Аляскинским землетрясением 1964 г, имело трансокеанский масштаб. Большинство же событий носят более локальный характер. Но практически в любом случае волна излучается источником вовне, т.е. область проявления цунами оказывается значительно шире, чем сам источник. Поэтому, неудивительно, что явления, происходящие в водном слое в непосредственной близости эпицентра землетрясения или в источнике цунами, известны не так широко и изучались мало.

По современным оценкам, в энергию сейсмических волн переходит лишь незначительная доля (~1%) энергии, выделяемой в очаге землетрясения. Очевидно, что "коэффициент полезного действия" любого естественного источника волн будет невелик, и уж во всяком случае, энергия волн не может превысить энергию источника. Итак, если цунами обладает колоссальной энергией в дальней зоне, то в самом источнике водный слой наверняка должен испытывать возмущения, характеризующиеся, по крайней мере, не меньшей энергией.

Описания таких возмущений, составленные по свидетельствам очевидцев, содержатся в каталогах цунами [Соловьев, Го, 1974, 1975; Соловьев и др., 1997]. В описаниях часто отмечается чрезвычайно интенсивное движение воды при землетрясении: "океан бурлил, словно под поверхностью воды действовали мощные подводные источники", "море выглядело как кипящий котел" и т.п.

В ряде случаев сообщается о помутнении воды. Наиболее впечатляющее событие относится к 1687 г. Судно, находившееся в Тихом океане в 600 км от побережья Южной Америки (глубина более 4 км!), ".испытало страшное моретрясение, обычно зеленого цвета вода, казалось, побелела. Когда ее зачерпнули, стало видно, что она смешана с песком".

Известны и факты резкого изменения погоды. Так, например, в 1840 г в Лиме произошло сильное землетрясение, ".океан настолько был возбужден, а температура воздуха настолько упала, что на побережье прекратилось купание, и люди искали укрытия".

Два последних явления легко объяснить, если принять предположение о том, что в океане при подводном землетрясении происходит резкое и значительное увеличение вертикального обмена. Отсюда и температурные аномалии - результат выхода холодных глубинных вод на поверхность, и изменение цветности -следствие взвешивания в воде и поднятия к поверхности донных отложений. А явления типа "бурления воды" непосредственно подтверждают возможность усиления вертикального обмена Естественно предположить, что горизонтальные размеры области, в которой проявляется эффект, примерно соответствуют размерам плейстосейстовой зоны землетрясения (несколько сотен километров). Заметим, что, несмотря на значительные пространственные масштабы эффекта и важную роль вертикального обмена в океане (климат, биопродуктивность), систематического q исследования влияния сейсмических движений дна на этот процесс (вертикальный обмен) до сих пор не проводилось.

Динамика процессов в водном слое при сейсмических движениях дна изучалась почти исключительно для решения проблемы цунами. Помимо цунами из широко признанных эффектов можно еще упомянуть излучение акустических (Т-фаза) и внутренних волн из области очага подводного землетрясения. Иные эффекты сейсмической активности дна в океанологии до сих пор практически не исследовались. Настоящая работа направлена на изучение комплекса явлений в океане при сильных сейсмических движениях дна, включая и процесс возбуждения цунами.

По классификации ЮНЕСКО среди природных катастроф цунами занимает шестое место после штормовых нагонов, землетрясений, наводнений, циклонов и торнадо. С 1964 г не случалось трансокеанских цунами, однако, жертвами локальных цунами только в тихоокеанском регионе становятся порядка 1000 человек в год. Под потенциальной угрозой цунами находится побережье практически любого крупного водоема, т.к. цунами может вызываться не только землетрясением, но и подводными оползнями, обвалами, вулканическими взрывами, метеорологическими причинами, и даже падением метеоритов. Интересно отметить, что оползневые цунами могут происходить и на крупных реках [Didenkulova, Pelinovsky, 2002]. Несмотря на значительные усилия, предпринимаемые научным сообществом, опасность цунами (потенциальные масштабы катастрофы) продолжает увеличиваться, что объясняется стремительным ростом плотности населения и числа промышленных объектов в прибрежной зоне.

В большинстве случаев цунами связано с землетрясением, поэтому наиболее регулярно это явление наблюдается в сейсмоактивных регионах Тихого океана. Исследования последнего времени [Gusiakov, 2001] показывают, что приблизительно в 30% случаев существенный и даже определяющий вклад в цунами вносят подводные оползни (или обвалы), которые могут быть инициированы довольно слабыми сейсмическими толчками. Здесь будет уместно отметить, что рекордсменом по высоте заплеска является событие, классифицируемое как оползневое цунами. 9 июля 1958 г в бухте Литуя (Аляска) в результате землетрясения в воду обрушилось около 40 млн. кубических метров скальной породы. Высота заплеска образовавшейся при этом волны на противоположном берегу бухты составила 520 м (!).

Стремительное развитие вычислительной техники в последние несколько десятилетий обеспечило возможность исследования цунами численными методами с учетом сложной топографии дна и геометрии береговой линии, которые свойственны реальным бассейнам. С появлением первых работ по численному моделированию [Aida, 1969; Hwang, Divoky, 1970] интерес исследователей стал смещаться от анализа физических механизмов и решения соответствующих аналитических задач к моделированию конкретных событий. Большинство численных моделей основывается на теории длинных волн, которая оперирует проинтегрированными по вертикальной координате уравнениями гидродинамики в предположении малости вертикальных ускорений. Тем самым понижается размерность задачи, и ее численное решение уже не требует применения сверхмощной вычислительной техники. В рамках именно теории длинных волн успешно решена чрезвычайно важная с практической точки зрения задача расчета времени добегания цунами от источника до заданной точки побережья.

В настоящее время редко используется простейшая линейная теория длинных волн, обычно решается нелинейная система уравнений, которая приближенно учитывает фазовую и амплитудную дисперсии и трение о дно. Модели распространения волн в открытом океане, наконец, достигли необходимой для практических нужд точности. Регистрация реальных цунами датчиками давления, установленными на дне вдали от побережья, показала очень хорошее совпадение реальных и расчетных волн [Titov, et al., 1999]. Приближаются к необходимой точности и модели, описывающие накат волн на берег. И только источник цунами все еще остается 'Чегга incognita".

Возрождение интереса к источнику цунами, наблюдаемое в последнее десятилетие, связано преимущественно с переоценкой роли подводных оползней в процессе генерации. В силу того, что оползень является процессом, весьма протяженным во времени, концепция мгновенности источника, как и кинематическое задание движения и эволюции оползневого тела оказались малопродуктивными. И, следовательно, опять пришлось обращаться к физическим основам, привлекать не только математическое, но и лабораторное моделирование.

Возвращаясь к цунами сейсмического происхождения, отметим, что при их моделировании уже давно применяется удобный способ, позволяющий не заниматься описанием процесса генерации напрямую. "Обходной маневр" заключается в следующем. Считается, что в результате землетрясения мгновенно возникают остаточные деформации дна океана (в действительности длительность процесса в очаге может достигать 100 с и более). Остаточные деформации дна рассчитываются из параметров очага землетрясения [Гусяков, 1978]. Далее предполагается, что одновременно с подвижкой дна на поверхности океана образуется возмущение, форма которого полностью аналогична остаточным деформациям дна Полученное таким образом возмущение водной поверхности (начальное возвышение) используется в качестве начальных условий для решения задачи распространения цунами.

Интересно, что возможность перенесения донных возмущений на поверхность вытекает из самой структуры уравнений мелкой воды при единственном условии - скоротечности процесса деформации дна Если же воспользоваться, например, потенциальной теорией, то даже при мгновенном процессе возмущение поверхности жидкости и остаточная деформация дна будут различны.

Физическая некорректность переноса деформации дна на поверхность в общем случае очевидна. При продолжительных подвижках дна, т.е. когда длинная волна успевает распространиться на заметное, по сравнению с горизонтальным размером очага, расстояние, возвышение поверхности ни в один момент времени не будет совпадать с остаточными смещениями дна. Но этот эффект еще можно учесть в рамках длинноволновой теории. Если же длительность подвижки мала, то движение водного слоя следует описывать в рамках теории сжимаемой жидкости. Теория длинных волн здесь оказывается абсолютно неприменимой. При высокоскоростных подвижках дна дополнительный вклад в волну цунами могут дать и нелинейные эффекты.

С появлением численных моделей цунами, которые оказались способны описывать поведение волн в бассейне с произвольной батиметрией, аналитические модели отошли на второй план. Но интерес к ним по понятным причинам никогда не ослабевал. Генерация волн малыми деформациями дна в рамках различных аналитических моделей несжимаемой жидкости исследовалась многими авторами, однако, наиболее систематические исследования выполнялись в течение многих лет в МГИ (Севастополь) [Доценко, 1981, 1982, 1986, 1988, 1990, 1993, 1995, 1996] и на физическом факультете МГУ [Носов, 1992, 1995, 1996, 1997; Носов, Шелковников, 1992, 1993, 1995, 1996, 1997]. Задача о генерации цунами на наклонном дне рассматривалась в [Дорфман, 1986; Дорфман, Королев, 1987]. Значительный интерес представляют работы скандинавских ученых, появившиеся в последние годы [Pedersen, Langtangen, 1998; Tyvand, Storhaug, 2000; Tyvand, Landrini, 2001].

Несмотря на то, что вопрос о необходимости учета сжимаемости воды в задаче цунами неоднократно поднимался в литературе [Sells, 1965; Kajiura, 1970; Янушаускас, 1981; Бурымская и др., 1981; Левин, 1981; Селезов и др., 1982; Гарбер, 1984; Жмур, 1987], большинство исследователей продолжают работать в рамках теории несжимаемой жидкости. Обосновывая применимость теории несжимаемой жидкости, обычно апеллируют к условию v«c (v - скорость течения, с - скорость звука в воде). Внимательное изучение вопроса показывает, что в общем случае условие "v«c" является необходимым, но не достаточным. И только в случае стационарного течения жидкости условие "v«c" необходимо и достаточно для применения теории несжимаемой жидкости. Но процесс возбуждения цунами, несомненно, является нестационарным. И, как это было показано в наших работах [Носов, 1998, 2000], для адекватного описания генерации цунами сейсмическими движениями дна следует принимать во внимание сжимаемость воды, но распространение волн в открытом океане и их накат на берег действительно могут рассматриваться как движение несжимаемой жидкости.

Экспериментальные исследования поведения жидкости на подвижном дне (в т.ч. моделирование генерации цунами) встречаются в литературе нечасто. Хорошо известны классические эксперименты, посвященные процессу генерации цунами [Takahasi 1934, 1963; Wiegel, 1955; Prins, 1958; Hammack, 1973, 1980; Iwasaki, 1982]. Немногочисленные современные экспериментальные работы посвящены преимущественно моделированию эффектов наката [Yeh et al., 1994; Matsuyama, Tanaka, 2002] и генерации цунами подводными оползнями [Watts et al, 2001]. Физическое моделирование возбуждения цунами различными движениями дна активно проводилось на физическом факультете МГУ [Носов, Шелковников, 1991, 1992, 1995, 1996, 1997]; в этих работах была применена оригинальная оптическая методика регистрации волн. Несколько особняком - вне связи с проблемой цунами -стоят экспериментальные исследования поведение слоя жидкости на вибрирующем дне [Челомей, 1983; Езерский и др., 1985; Левин, 1987; Любимов и др., 1987]. Наши работы [Носов и др., 1995, 1997; Носов, Скачко, 2000; Levin, Nosov et al., 2001] расширили эту тематику в сторону изучения вертикального обмена и нелинейных течений, инициированных в жидкости подвижным дном.

Наиболее перспективным подходом к задаче о генерации сейсмогенных цунами является построение моделей совместного распространения сейсмических волн в земной коре и упругих и гравитационных (собственно цунами) волн в водном слое. Основы подхода заложены в работах [Подъяпольский, 1967, 1968, 1978]. Тематика развивалась в аналитических исследованиях [Гусяков, 1972, 1974; Алексеев, Гусяков, 1973; Зволинский, 1986; Зволинский и др., 1991, 1994; Секерж-Зенькович и др. 1999]. В последние годы стали появляться работы, в которых предпринимаются попытки численного моделирования реальных событий с учетом сжимаемости воды и упругих свойств дна [Panza et al., 2000; Ohmachi, 2001, 2002]. Решение задачи в такой постановке требует привлечения колоссальных вычислительных мощностей, и детальное описание комплекса процессов в водном слое такие модели обеспечат еще не скоро. Кроме того, как всегда при численном моделировании сложной задачи остается открытым вопрос о корректности получаемых решений, т.к. физическая правдоподобность результатов не всегда означает точные значения вычисляемых параметров. Поэтому следует признать, что подход, при котором движения дна задаются кинематически, еще себя не исчерпат.

Целью настоящей работы является детальное исследование линейных и нелинейных процессов, инициированных в сжимаемом водном слое сильными сейсмическими движениями океанического дна. Рассматриваются задачи о генерации волновых движений в несжимаемой и сжимаемой жидкости подвижками дна конечной продолжительности. Исследуется образование турбулентности и нелинейных течений, способных интенсифицировать вертикальный обмен в океане. Проводится поиск и анализ случаев (в том числе и исторических) трансформации гидрофизических полей в районах эпицентров сильных подводных землетрясений. Рассматривается механизм возбуждения цунами, связанный с нелинейной передачей энергии от "высокочастотных" упругих (или вынужденных) колебаний водного слоя, вызванных сейсмическими движениями дна, к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам. Исследование проводится методом математического и физического моделирования, анализируются натурные данные.

Структура работы отвечает принципу движения "от простого к сложному". В каждой последующей главе используются результаты предыдущих, что позволяет избежать ошибок при решении задач с усложненной постановкой и выявлять условия, когда тот или иной эффект является преобладающим.

Заметим, что многие из задач первой главы в той или иной мере уже исследов&чись в работах различных авторов. Целесообразность пересмотра решений продиктована желанием создания стройной системной картины процесса возбуждения волн подвижным дном. До сих пор эта картина оставалась завуалированной многообразием постановок задачи и методик их решения, различиями в способах и детальности представления результатов. В частности, опираясь на результаты предшественников, было бы довольно сложно проанализировать относительную эффективность генерации волн различными типами подвижек. Следует выделить две задачи: Генерация волн бегущей подвижкой" и "генерация волн колебаниями дна", которые до нас (что довольно странно) никто не рассматривал в рамках потенциальной теории. Задачи такого рода решались аналитически лишь с применением линейной теории длинных волн [Новикова, Островский, 1978; Доценко, 1996]. Впрочем, искушенный исследователь, возможно, проведет аналогию ("бегущая подвижка - корабельные волны" или "колеблющееся дно - заглубленный пульсирующий источник") с задачами, решаемыми в рамках линейной потенциальной теории в работах Л.Н.Сретенского [Сретенский, 1977].

Истинный пространственно-временной закон движения дна при каждом подводном землетрясении индивидуален, т.о. в аналитических моделях имеет смысл рассматривать отклик жидкого слоя на некоторые характерные (модельные) типы движений дна При задании модельных законов движения дна мы стремились ограничиться минимальным набором параметров для более ясной интерпретации результатов.

Работа состоит из четырех глав.

В первой главе рассматриваются задачи о возбуждении волн подвижками дна в несжимаемом океане. В первой части главы описываются лабораторные эксперименты по исследованию генерации цунами подвижками дна. Эксперименты выполнены с применением оригинального оптического датчика, разработанного автором. Датчик позволяет измерять волны субмиллиметровой амплитуды на поверхности воды. Благодаря использованию датчика, эксперименты по генерации цунами впервые были выполнены без нарушений критериев подобия. Результаты экспериментов сопоставляются с аналитическими решениями соответствующих модельных двумерных задач (поршневая, мембранная, бегущая и осциллирующая подвижки), полученными преимущественно в рамках линейной потенциштьной теории. Исследуется поле скорости течения, вызываемое движениями дна. В рамках нелинейной теории длинных волн численно исследовано возбуждение волн поршневой подвижкой большой амплитуды. Во второй части главы рассматриваются трехмерные аналитические модели генерации волн деформациями дна. Особое внимание здесь уделяется влиянию особенностей движения дна в очаге на направленность излучения цунами.

Вторая глава посвящена изучению процесса генерации волн подвижками дна с учетом сжимаемости морской воды. В первой части главы обосновывается необходимость описания процесса генерации цунами подвижками дна при подводных землетрясениях в рамках теории сжимаемой жидкости. Во второй части в рамках двумерных аналитических моделей для поршневых, мембранных и бегущих подвижек дна исследуется задача о генерации упруго-гравитационных волн в бассейне с абсолютно жестким дном. Рассматривается и квазитрехмерная (осесимметричная) модель. В третьей части оценивается влияние на процесс упругих свойств дна. Четвертая часть второй главы посвящена численному исследованию особенностей процесса возбуждения упруго-гравитационных волн в бассейне переменной глубины. Описана численная модель и результаты ее тестирования на полученных ранее аналитических решениях и известных законах. Исследуется влияние рельефа дна на смещение свободной поверхности, распределение динамического давления в водной толще. Энергия, захваченная упругим жидким слоем, рассчитывается как функция продолжительности подвижки для различных форм рельефа дна. В пятой части второй главы анализируются натурные данные о вариациях придонного давления, вызванных подводным землетрясением вблизи о.Хоккайдо.

В третьей главе изучается влияние сейсмических движений дна на структуру гидрофизических полей. В первой части главы приводятся исторические свидетельства, указывающие на возможность значительной интенсификации вертикального обмена в океане при землетрясениях. Выполнен анализ свидетельств и на его основе предложены физические механизмы, способные приводить к явлениям такого рода. Во второй части на основе численного решения уравнения баланса турбулентной энергии исследован теплообмен в стратифицированном океане при наличии распределенного источника турбулентной энергии. Показано, что землетрясение обладает достаточным запасом энергии для существенной трансформации стратификационной структуры и образования на поверхности океана обширной аномалии температуры. В третьей части описаны выявленные нами случаи трансформации гидрофизических полей при подводных землетрясениях и проведена их предварительная систематизация. В четвертой части описан физический эксперимент по моделированию разрушения устойчивой температурной стратификации в температурно стратифицированной жидкости. В пятой части исследуется трансформация стратификационной структуры нелинейным течением. Описан лабораторный эксперимент. Предложена математическая (аналитическая) модель нелинейного течения.

В четвертой главе исследуется механизм образования цунами, связанный с нелинейной передачей энергии от "высокочастотных" упругих (или вынужденных) колебаний водного слоя, вызванных сейсмическими движениями дна, к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам. В первой части главы описана базовая математическая модель, намечены пути решения задачи. Во второй части задача решается аналитически для случая, когда сжимаемостью воды можно пренебречь. Исследуется зависимость амплитуды цунами от амплитуды, частоты и продолжительности колебаний дна, а также глубины океана. В третьей части нелинейный механизм генерации цунами рассматривается с учетом сжимаемости воды. Особенности нелинейного источника цунами, связанные с модовой структурой упругих колебаний водного слоя, исследуется аналитически. Оценивается вклад нелинейных эффектов в амплитуду цунами в зависимости от глубины океана, типа временного закона движения дна и продолжительности подвижки.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Носов, Михаил Александрович

Выводы

1. Выявлена возможность образования цунами за счет нелинейной передачи энергии от "высокочастотных" упругих (или вынужденных) колебаний водного слоя, вызванных сейсмическими движениями дна, к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам.

2. Динамика водного слоя и, следовательно, характер нелинейных эффектов определяются положением спектра сейсмических движений дна относительно характерной частоты с/4Н. При низких частотах водный слой ведет себя как несжимаемый, при высоких - как сжимаемый. В первом случае образование цунами возможно только при периодических движениях дна, а во втором - при любых, в том числе и непериодических. Нелинейный источник цунами в несжимаемой жидкости эквивалентен силовому полю, а в сжимаемой жидкости -силовому полю и распределенным источникам массы. При фиксированной глубине океана и значительной горизонтальной протяженности очага ведущая роль в формировании волны цунами принадлежит силовому полю: горизонтальной компоненте в несжимаемой жидкости и вертикальной компоненте в сжимаемой жидкости. Действие нелинейных эффектов всегда приводит к "выталкиванию" воды из очага, поэтому волна цунами, сформированная нелинейным механизмом, начинается с положительной фазы.

3. Задача о генерации цунами нелинейным источником в несжимаемом океане решена аналитически. Исследована зависимость амплитуды цунами от амплитуды, частоты и продолжительности колебаний дна, а также глубины океана.

4. Задача о генерации цунами нелинейным источником в сжимаемом океане исследована аналитически и численно. Получена зависимость амплитуды цунами от амплитуды и продолжительности подвижки, глубины океана и типа временного закона движения дна.

5. Показано, что в обоих случаях вклад нелинейного механизма в амплитуду цунами пропорционален квадрату скорости движения дна и обратнопропорционален ускорению силы тяжести. Выявлены условия, при которых вклад нелинейного механизма может оказаться определяющим (заметным).

Заключение

Перечислим основные результаты работы.

3. Впервые обнаружено образование аномалий температуры поверхности океана (ТПО) над эпицентральными районами сильных подводных землетрясений. Характерный горизонтальный размер аномалии - несколько сотен километров, отклонение температуры - несколько градусов Цельсия. Впервые обнаружено изменение концентрации хлорофилла (фитопланктона) в океане, последовавшее за подводным землетрясением. Обнаруженные явления объясняются резким увеличением вертикального обмена в океане в результате сильных сейсмических движений дна. При анализе каталогов цунами выявлен ряд исторических свидетельств, указывающих на возможность роста вертикального обмена при подводных землетрясениях. Показано, что трансформация стратификационной структуры океана за счет энергии, выделяющейся в очаге подводного землетрясения, является энергетически разрешенным процессом.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Носов, Михаил Александрович, Москва

1. Александров В.Е., Басов Б.И., Левин Б.В., Соловьев С.Л. О формировании параметрических диссипативных структур при моретрясениях // Докл. Акад. Наук СССР. 1986. Т. 289, № 5, С. 1071-1074.

2. Алексеев А.С., Гусяков В.К. Численное моделирование процесса возбуждения волн цунами и сейсмоакустических волн при землетрясении в океане //Труды IV Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, 1973, Т.2, С. 194-197.

3. Бабешко В.А., Золотарев А.А. Волны в жидкости, возбуждаемые источником сейсмического типа//Исследования цунами.-М., 1986. №1. С. 37-44.

4. Белоконь В.И., Гой А.А., Резник Б.Л., Смаль Н.А. Возбуждение цунами диспергирующим пакетом сейсмических волн // Исследования цунами. М.: 1986, №1, С.28-36.

5. Белоконь В.И., Резник, Б.Л., Смаль Н.А. Энергия волны цунами в стратифицированном океане // Исследования цунами. М.: 1988. №3 С. 1821.

6. Бетяев С.К. Гидродинамика: проблемы и парадоксы // Усп. физ. Наук. 1995. Т. 165. №3, - С.299-330.

7. Бобрович А.В. Возбуждение волн цунами распространяющейся по дну трещиной // Теоретические основы, методы и аппаратурные средства прогноза цунами. Совещание: Тез. Докл. Обнинск, 1988. С.36-37.

8. Борисевич Н.А., Верещагин В.Г., Вавилов М.А. Инфракрасные фильтры. Минск.: 1971.-228с.

9. Бреховских Л.М. (ред.) Акустика океана. М.: Наука, 1974. - 695с.

10. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. - 416с.

11. Бреховских JI.M., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. - 335с.

12. Букатов А.Е., Черкесов Л.В. Генерация внутренних волн придонными возмущениями // Тр. МГИ, 1973, №1(60), С.43-53.

13. Бурымская Р.Н., Левин Б.В., Соловьев СЛ. Кинематический критерий цунамигенности подводного землетрясения // Докл. АН СССР. 1981. Т. 261. №6. С.1325-1329.

14. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. Изд. Московского Университета. 1987.

15. Васильева Г.В. К вопросу о возбуждении волн на мелководье // Распространение и набегание на берег волн цунами. М.: Наука, 1981. - С.67-69.

16. Войт С.С. Волны цунами // Исследование цунами. 1987. №2. С.8-26.

17. Войт С.С., Лебедев А.Н., Себекин Б.И. Некоторые особенности волн цунами, связанные с характеристиками очага возмущения // Теория и оперативный прогноз цунами. М. Наука, 1980, С. 5-11.

18. Войт С.С., Лебедев А.Н., Себекин Б.И. О формировании направленной волны цунами в очаге возбуждения // Изв. АН СССР, ФАО. 1981. - Т. 17, №3, С.296-304.

19. Войт. С.С., Лебедев А.Н., Себекин Б.И. О формировании направленной волны цунами горизонтальным сбросом // Процессы возбуждения и распространения цунами. М.: ИО РАН, 1982, - С. 18-23.

20. Воловов В.И. Отражение звука от дна океана. М.: Наука. 1993. - 272 с.

21. Газарян Ю.Д. О поверхностных волнах в океане, возбуждаемых подводными землетрясениями // Акуст.журн. 1955, Т.1, вып.З, - С.203-217.

22. Гарбер М.Р. Уточнение модели возбуждения подводными землетрясениями длиннопериодных волн в океане и атмосфере // Труды ДВНИИ №103, Л.: Гидрометеоиздат, 1984.-С. 14-18.

23. Гардер О.И., Долина И.С., Пелиновский Е.Н., Поплавский А.А., Фридман В.Е. Генерация волн цунами гравитационными литодинамическими процессами // Исследования цунами. 1993. №5, - С.50-60.

24. Гардер О.И., Поплавский А.А. Могут ли оползни быть причиной цунами? // Исследования цунами. 1993. №5 - С.38-49.

25. Голицын Г.С. Введение в динамику планетных атмосфер. Л.: Гидрометеоиздат,1973.- 194 с.

26. Григораш З.К. Обзор работ, посвященных проблеме волн цунами // Труды Морского гидрофизического ин-та АН СССР. -1957, 10, С.73-81.

27. Гусяков В.К. Возбуждение волн цунами и океанических волн Релея при подводном землетрясении // Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972, вып.З, С.250-272.

28. Гусяков В.К. О связи волны цунами с параметрами очага подводного землетрясения // Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СОАН СССР,1974, вып.5, ч.1, С. 118-140.

29. Гусяков В.К. Остаточные смещения на поверхности упругого полупространства // Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: ВЦ СОАН СССР, 1978, - С. 2351.

30. Гусяков В.К. О связи цунамигенности подводных землетрясений с условиями осадконакопления на морском дне // Проблемы сейсмичности Дальнего Востока. Петропавловск-Камчатский: КОМСП ГС РАН, 2000, С.46-64.

31. Дарвин Ч. Путешествие натуралиста вокруг света на корабле "Бигль". Изд. АН СССР, 1941.-613с.

32. Дегтерев А.Х. Влияние землетрясений на сероводородное загрязнение Черного моря // Метеорология и Гидрология. 2001, №12, - С.59-64.

33. Диденкулов И.Н., Донской Д.М., Сутин A.M. Возможность активных акустических методов диагностики цунами // Совещание по цунами. Горький, 18-21 сентября 1984. Тезисы докл. С. 46-48.

34. Дорфман А.А. Плоская задача о неустановившихся волнах над наклонным дном // Исследования цунами №1, 1986. С. 102-109.

35. Дорфман А.А. Пространственная задача Коши-Пуассона для области переменной глубины //Докл. АН СССР. 1986. - Т.286, №2. - С.321-323.

36. Дорфман А.А., Королев Ю.П. Пространственная задача о неустановившихся волновых движениях жидкости над наклонным дном // Исследования цунами №2, 1987, С.89-94.

37. Доценко С.Ф. Импульсное возбуждение осесимметричных внутренних волн в непрерывно стратифицированной жидкости // Экспериментальные итеоретические вопросы волновых движений жидкости. Краснодар. 1981. С. 43-52.

38. Доценко С.Ф. Волны цунами в непрерывно стратифицированном океане // Процессы возбуждения и распространения цунами. М.: 1982. - С.40-52.

39. Доценко С.Ф., Сергеевский Б.Ю., Черкесов Л.В. Пространственные волны цунами, вызванные знакопеременным смещением поверхности океана // Исследования цунами. М., 1986, №1, С.7-14.

40. Доценко С.Ф. Возбуждение волн цунами в непрерывно стратифицированном океане подвижками участка дна // Исследования цунами, №3, 1988. С.7-17.

41. Доценко С.Ф., Соловьев С.Л. Математическое моделирование процессов возбуждения цунами подвижками океанского дна // Исследования цунами. М. 1990. №4. С.8-20.

42. Доценко С.Ф., Соловьев С.Л. Сравнительный анализ возбуждения цунами "поршневыми" и "мембранными" подвижками дна // Исследования цунами. М. 1990. №4. С.21 -27.

43. Доценко С.Ф., Сергеевский Б.Ю. Дисперсионные эффекты при генерации и распространении направленной волны цунами // Исследования цунами 1993, №5, -С.21-32.

44. Доценко С.Ф. Влияние остаточных смещений дна океана на эффективность генерации направленных волн цунами // Известия АН. ФАО, 1995. Т.31, №4, - С.570-576.

45. Доценко С.Ф., Соловьев С.Л. О роли остаточных смещений дна океана в генерации цунами подводными землетрясениями // Океанология. 1995, Т.35, №1, -С.25-31.

46. Доценко С.Ф. Возбуждение цунами при колебаниях участка дна // Известия АН. ФАО. -1996, Т.32, №2. С.264-270.

47. Доценко С.Ф. Генерация поверхностных волн при финитных деформациях дна бассейна//Механика жидкости и газа. 1996. -№2, - С.151-156.

48. Езерский А.Б., Коротин П.И., Рабинович М.И. Хаотическая автомодуляция двумерных структур на поверхности жидкости при параметрическом возбуждении // Письма в ЖЭТФ. 1985. - Т.41, вып. 4. - С. 129-131.

49. Жмур В.В. Поверхностные явления над очагами сильных подводных землетрясений // Исследование цунами. 1987. №2. - С.62-71.

50. О Жук Ф.Д., Соловьев C.J1. Возможность регистрации гидроакустических волнтихоокеанских землетрясений сейсмическими станциями СССР // Тр. СахКНИИ. М.: Наука. 1972. - Т.29. - С.225-249.

51. Зарембо JI.K., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966.-520с.

52. Зарембо J1.K., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 104с.

53. Зволинский Н.В. О сейсмическом механизме возбуждения волн цунами // Изв. АН СССР Сер. Физика Земли. 1986. - №3. - С.3-15.

54. Зволинский Н.В., Карпов И.И., Никитин И.С., Секерж-Зенькович С.Я. Возбуждение волн цунами и Релея гармоническим двумерным центром вращения // Изв. АН СССР Сер. Физика Земли. 1994,- №9. - С.29-33.

55. Зволинский Н.В., Никитин И.С., Секерж-Зенькович С.Я. Возбуждение волн цунами и Релея гармоническим центром расширения // Изв. АН СССР Сер. Физика Земли. -1991. №2. - С.34-44.

56. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. -686с.

57. Иванов В.В., Гардер О.Н., Харламов А.А., Чудновский J1.C. Сейсмические сигналы * при формировании поверхности разрыва // Природные катастрофы истихийные бедствия в Дальневосточном регионе. Т. 1 Владивосток: ИМГиГ ДО АН СССР, 1990.-С. 48-61.

58. Иванов В.В., Лопатников С.Л. Акустические предвестники цунами // Совещание по цунами. Горький, 18-21 сентября 1984. Тезисы докл. - С. 75-76.

59. Ивановский А.И. Теоретическое и экспериментальное исследование потоков, вызванных звуком. М.: Гидрометеоиздат, 1959.

60. Кадыков И.Ф. Акустика подводных землетрясений. М.: Наука, 1986. -125с.

61. Кадыков И.Ф. Подводный низкочастотный акустический шум океана. М.: Эдиториал УРСС, 1999. -152с.

62. Карлик Я.С. Гидроакустическая антенна мощный инструмент для прогноза цунамигенных землетрясений // Сборник статей "Локальные цунами: предупреждение и уменьшение риска", М.: Янус-К, 2002. С.72-74.

63. Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Акустика мелкого моря. М.: Наука. 1997. - 189с.1. CV

64. Костицына О.В. Численное моделирование процесса генерации цунами бегущей подвижкой на наклонном дне // Вестник Московского университета, Сер. 3, Физика, Астрономия. 1993. Т.34, №4. - С.100-102.

65. Костицына О.В., Носов М.А., Шелковников Н.К. Исследование нелинейности в процессе генерации волн цунами подвижками морского дна // Вестник Московского университета, Сер. 3, Физика, Астрономия. 1992. - Т.ЗЗ, №4. -С.87-90.

66. Костицына О.В., Носов М.А., Шелковников Н.К. Численное моделирование процесса генерации цунами бегущей подвижкой на горизонтальном дне // Морской Гидрофизический журнал. 1993. - №3. - С.78-80.

67. Коул Р. Подводные взрывы. М.: Изд. Иностранной литературы, 1950. -495с.

68. Куликов Е.А., Рабинович А.Б., Файн И.В., Борнхолд Б.Д., Томсон Р.Е. Генерация цунами оползнями на тихоокеанском побережье Северной Америки и роль приливов // Океанология. 1998. - Т.38, №3, С.361-367.

69. Лаврентьев Э.В., Кузян О.И. Взрывы в море. JL: Судостроение. - 1977. - 158с.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ. - 1966. - 795с.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. 4. Гидродинамика. М.: Наука. - 1988.-736с.

72. Лебедев А.Н., Себекин Б.И. Генерация направленной волны цунами в прибрежной зоне //Изв. АН СССР, ФАО.- 1982. Т. 18, №4. - С.399-417.

73. Левин Б.В. Обзор работ по экспериментальному моделированию процесса возбуждения цунами // Методы расчета возникновения и распространения цунами. М.: Наука, 1978. - С. 125-139.

74. Левин Б.В. Об очаге и гидромеханике подводного землетрясения // Распространение и набегание на берег волн цунами. М.: Наука, 1981. - С.5-10.

75. Левин Б.В., Соловьев С.Л. Вариации поля массовых скоростей в плейстосейстовой зоне подводного землетрясения // ДАН СССР. 1985. Т.285, №4. - С.849-852.

76. Левин Б.В., Трубников Б.А. "Фазовые переходы" в решетке параметрических волн на поверхности колеблющейся жидкости // Письма в ЖЭТФ. 1986. - Т.44, вып. 7. -С.311-315.

77. Левин Б.В. Динамические процессы в горных породах и океане вблизи сейсмического источника: Дис. докт. физ.-мат. наук. М., 1987. - 261с.

78. Левин Б.В. О сейсмическом механизме выталкивания валунов к поверхности грунта // ДАН СССР. 1990. - Т.312, №2. - С.332-334.

79. Левин Б.В. Всплывание тяжелого шара в вибрирующем песке // Журнал прикладной механики и технической физики. 1991, №3. - С.85-87.

80. Левин Б.В. Цунами и моретрясение в океане // Природа. 1996, №5. - С.48-61.

81. Левин Б.В., Носов М.А., Павлов В.П., Рыкунов Л.Н. Охлаждение поверхности океана, вызываемое подводным землетрясением // ДАН. 1998, Т.358, №3. -С.1-4.

82. Лобковский Л.И., Баранов Б.В. К вопросу о возбуждении цунами в зонах поддвига литосферных плит // Процессы возбуждения и распространения цунами. -М.: ИОРАН, 1982.-С.7-17.

83. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. - С.904.

84. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости // ДАН СССР. 1986. - Т.289, №2.

85. Лучин В.А., Лаврентьев В.М., Яричин В.Г. Гидрологический режим // Гидрометеорология и гидрохимия морей. Т.9. Охотское море. Вып.1. Гидрометеорологические условия. С-Пб.: Гидрометеоиздат, 1998. С.92-175.

86. Лучин В.А., Левин Б.В., Носов М.А., Манько А.Н., Скачко С.Н., Шешегов А.В. Изменения температуры воды на поверхности моря, вызванные тектоническими движениями дна // Юбилейный вып. ДВНИГМИ. Владивосток: Дальнаука, 2000. С.172-182.

87. Лысанов Ю.П. Захват подводным звуковым каналом гидроакустических волн, генерируемых при подводных землетрясениях в глубоком океане // Акустический журнал. 1997. Т.43, №1.-С.92-97.

88. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. О движении твердого тела в вибрирующей жидкости // Сб. науч. тр. Конвективные течения / Пермь: ПГПИ, 1987. С.61-71.

89. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. -Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1983. 175с.

90. Марчук Ан. Г., Титов В.В. Влияние формы очага на формирование волн цунами // Исследования цунами №5. 1993. -С.7-21.

91. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л. Гидрометеоиздат, 1981.-302с.

92. Мирчина Н.П., Пелиновский Е.Н. Дисперсионное усиление волн цунами // Океанология. 1987. - Т.27, №1. -С.35-40.

93. Мирчина Н.П., Пелиновский Е.Н., Шаврацкий С.Х. О параметрах волн цунами в очаге. Горький ИПФ АН СССР, 1981. Препринт №24. 15с.

94. Монин А.С., Красицкий В.П. Явления на поверхности океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1985.-376с.

95. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 320с.

96. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Теория турбулентности: в 2 т. -Спб.:Гидрометеоиздат, 1992. 594с.

97. Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны. М.: Наука, 1985. - 150с.

98. Мурти Т.С. Сейсмические морские волны цунами. Л. Гидрометеоиздат, 1981. -447с.

99. Непрочное Ю.П. Сейсмические исследования в океане. М.: Наука, 1976. - 176с.

100. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1984.-334с.

101. Никонов А.А. Цунами на берегах Черного и Азовского морей // Физика Земли. -1997, №1. С.86-96.

102. Новикова Л.Е., Островский Л.А. О возбуждении волн цунами бегущей подвижкой океанического дна // Методы расчета возникновения и распространения цунами. М.: Наука, 1978. - С.88-99.

103. Новикова Л.Е., Островский Л.А. Об акустическом механизме возбуждения волн цунами // Океанология. 1982. -Т.22, №5. - С.693-697.

104. Носов М.А., Шелковников Н.К. Методика измерения субмиллиметровых волн на поверхности воды // Вестник Московского университета. Сер. 3, Физика, Астрономия. 1991. Т.32, №3. - С. 103-104.

105. Носов М.А. Генерация цунами колебаниями участка дна // Вестник Московского университета, Сер.З, Физика, Астрономия. 1992. - Т.ЗЗ, №1. - С.109-110.

106. Носов М.А., Шелковников Н.К. Генерация волн в слое жидкости периодическими движениями дна // Изв. АН СССР, ФАО. 1992. - Т.28, №10-11. - С.1117-1119.

107. Носов М.А., Шелковников Н.К. Об эффекте дисперсионного усиления цунами // Исследования цунами №5, 1993. С. 117-121.

108. Носов М.А., Иванов П.С., Шелковников Н.К. Моделирование разрушения термической стратификации в системе с подвижным дном // Вулканология и сейсмология. 1995, №6. - С.66-69.

109. Носов М.А., Шелковников Н.К. Генерация цунами бегущей подвижкой дна // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. 1995. -Т.36, №4. - С.96-101.

110. Носов М.А. Сравнительный анализ возбуждения цунами поршневой и бегущей подвижками дна // Вулканология и сейсмология. 1995, №6. - С.70-75.

111. Носов М.А., Шелковников Н.К. Генерация волн цунами подвижками дна // Взаимодействие в системе литосфера-гидросфера-атмосфера: Сб.стУМ.: Недра, 1996.-С.118-128.

112. Носов М. А., Шелковников Н.К. К вопросу о направленности излучения диспергирующих волн цунами асимметричными очагами // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. 1996, №3. -С.86-91.

113. Носов М.А. О влиянии подводных землетрясений на стратификационную структуру океана // Взаимодействие в системе литосфера-гидросфера-атмосфера. Тез. докл. всероссийской научной конференции. Москва, 1996. - С.70-71.

114. Носов М.А., Иванов П.С. Выявление областей существования различных динамических режимов в колеблющейся жидкости // Вулканология и сейсмология. 1997, №. С.102-107.

115. Носов М.А., Шелковников Н.К. Возбуждение диспергирующих волн цунами "поршневыми" и "мембранными" подвижками дна // Изв. РАН. ФАО. 1997. - Т.ЗЗ, №1. - С.145-151.

116. Носов М.А. Об образовании температурной аномалии на поверхности океана при подводном землетрясгнии // Вулканология и сейсмология. 1997, №2. -С.95-99.

117. Носов М.А. О направленных свойствах диспергирующих волн цунами, возбуждаемых поршневой и бегущей подвижками дна // Вулканология и сейсмология. 1997, №6. - С.58-64.

118. Носов М.А., Миронюк С.В., Шелковников Н.К. Направленность излучения диспергирующей волны цунами и особенности движения дна в очаге // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. — 1997, №2. С. 68-70.

119. Носов М.А. Возбуждение цунами подвижками дна с учетом сжимаемости воды // Вулканология и сейсмология. 1998, №6. - С.116-124.

120. Носов М.А., Саммер К. Возбуждение цунами бегущей подвижкой дна с учетом сжимаемости воды // Зестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. 1998, №6. - С.55-57.

121. Носов М.А. Воздействие подводных землетрясений на стратифицированный океан // Вестник Московского университета, Серия 3. Физика. Астрономия. 1998, №4. - С.23-27.

122. Носов М.А., Миронюк С.В., Шелковников Н.К. Знакопеременные подвижки дна и лидирующая волна цунами // Взаимодействие в системе литосфера-гидросфера- атмосфера: Сб. ст. Т.2./М.: Изд. физ. фак-та МГУ, 1999. -С. 193-200.

123. Носов М.А., Скачко С.Н. Трансформация стратификационной структуры океана при подводном землетрясении // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. 1999, №5. - С.51-55.

124. Носов М.А., Скачко С.Н. Аномалии температуры поверхности океана и подводные землетрясения // Физическая экология (физические проблемы экологии) №4: Сб. науч. докл./Изд-во физического факультета МГУ, 1999. С.76-84.

125. Носов М.А. О возбуждении цунами в сжимаемом океане вертикальными подвижками дна // Известия РАН ФАО. 2000. - Т.36, №5. - С.718-726.

126. Носов М.А., Скачко С.Н. Механизм трансформации стратификационной структуры океана при сейсмических движениях дна // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. 2000, №4. - С.66-68.

127. Носов М.А., Скачко С.Н. Нелинейный механизм генерации цунами колебаниями дна // Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия. 2001, №1.-С.44-47.

128. Носов М.А., Колесов С.В. Возбуждение цунами в сжимаемом океане переменной глубины // Физические проблемы экологии (экологическая физика): Сб. науч. тр./ М.: МАКС Пресс, 2002. №10. С. 123-129.

129. Островский Л.А., Папилова И.А. О нелинейном акустическом ветре // Акустический журнал. 1974. -Т.ХХ, Вып.1. - С.79-86.

130. Островский Л.А., Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е. Распространение акустических волн конечной амплитуды в неоднородной среде при наличии каустик // Акустический журнал. 1976. - Т.22, №6. - С.914-921.

131. Островский Л.А., Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е. Распространение взрывных импульсов в приповерхностных слоях океана // Акустический журнал. -1976.-Т.22,№6.-С.914-921.

132. Пелиновский Е.Н. Нелинейная динамика волн цунами. Горький: ИПФ АН СССР, 1982.-226с.

133. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1996.-276с.

134. Петухов Ю.В., Хилько А.И. О возможности оценки размеров очагов цунами по пространственной когерентности сейсмических и гидроакустических волн // Теоретические и экспериментальные исследования длинноволновых процессов / ИМГиГ ДНЦ АН СССР, 1985. С.37-50.

135. Пивоваров А.А. Термика пограничных слоев океана и атмосферы. Часть 1: Термодинамика, лучистая энергия и уравнения турбулентного переноса. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. -129с.

136. Пинегина Т.К., Мелекесцев И.В., Брайцева О.А., Базанова Л.И., Сторчеус А.В. Следы доисторических цунами на восточном побережье Камчатки // Природа. 1997, №4. С. 102-106.

137. Подъяпольский Г.С. О связи волны цунами с порождающим ее погребенным источником // Проблема цунами / М.: Наука, 1967.

138. Подъяпольский Г.С. Возбуждение длинной гравитационной волны в океане сейсмическим источником в коре // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1968, №1.

139. Подъяпольский Г.С. Возбуждение цунами землетрясением // Методы расчета возникновения и распространения цунами: М.: Наука, 1978. С.30-87.

140. Пузырев Н.Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Новосибирск: Изд-во СО РАН, НИЦ ОИ1ТМ, 1997. - 301с.

141. Рабинович А.Б. Длинные гравитационные волны в океане: захват, резонанс, излучение. Спб.: Гидрометеоиздат, 1993. - 324с.

142. Рабинович М.И., Сущик М.М. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости //Усп. физ. наук. 1990. - Т. 160, №1, - С.З.

143. Рангелов Б., Мардиросян Г. Возможности моделирования рельефа и быстрое его изменение при физическом цунамимоделировании // Българско Геофизично Списание. 1990. - T.XVI, №2. - С.75-79.

144. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. -М.: Изд-во МГУ, 1993. -352с.

145. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. Физматлит, 1999. - 320с.

146. Себекин Б.И. Влияние дисперсии волн на направленное распространение цунами // Изв.АН СССР, ФАО.- 1986. Т.22, №9. С.961-968.

147. Селезов И.Т., Ткаченко В.А., Яковлев В.В. О влиянии сжимаемости воды на генерацию волн цунами // Процессы возбуждения и распространения цунами /М.: ИО АН СССР, 1982. С.36-40.

148. Соловьев С.Л., Белавин Ю.С., Кадыков И.Ф., У Тон Иль Регистрация фаз Т в сигналах землетрясений северо-западной части Тихого океана // Вулканология и сейсмология. 1980, №1. - С.60-69.

149. Соловьев СЛ., Воронин Р.С., Воронина С.И. Сейсмические гидроакустические данные о волне Т (обзор литературы) // Проблема цунами. М.: Наука, 1968. -С.142-173.

150. Соловьев С.Л., Го Ч.Н. Каталог цунами на западном побережье Тихого океана (1731968). М., Наука, 1974. - 309с.

151. Соловьев С.Л., Го Ч.Н. Каталог цунами на восточном побережье Тихого океана (1513-1968).-М.: Наука, 1975.-203 с.

152. Соловьев С.Л., Го Ч.Н., Ким Х.С. Каталог цунами в Тихом океане, 1969-1982 г. М.: Изд.МГК АН СССР, 1986. - 164 с.

153. Соловьев С.Л., Го Ч.Н., Ким Х.С., Соловьева О.Н., Щетников Н.А. Цунами в Средиземном море 2000 г до н.э. -1991 г. М.: Научный мир, 1997. - 139 с.

154. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. - 816с.

155. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. - 798с.

156. Толстой И., Клей К.С. Акустика океана. Теория и эксперимент в подводной акустике. М.: Мир. 1969. - 301с.

157. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987. - 544с.

158. Федосенко B.C., Черкесов Л.В. О внутренних волнах от подводных землетрясений // Изв. АН СССР, ФАО. 1968, - Т.4, №11. - С.1197-1203.

159. Фридман В.Е. Гидроакустические сигналы при взрывах и извержениях // Распространение и набегание на берег волн цунами /М.: Наука, 1981. С.10-41.

160. Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями //ДАН СССР. 1983. - Т.270, №1.

161. Черкесов Л.В. К задаче цунами в море с непрерывно меняющейся плотностью И Изв. АН СССР ФАО. 1968. - Т.4, № 10. - С. 1101 -1109.

162. Янушкаускас А.И. Теория Коши-Пуассона для сжимаемой жидкости // Распространение и набегание на берег волн цунами / М.:Наука, 1981. С.41-55.

163. Adams W.M., Furumoto A.S. Features of tsunamigenic earthquakes // In W.M.Adams ed. Tsunami in Pacific Ocean. East West Center Press, Honolulu, Hawaii, 1970, P.57-68.

164. Aida I. Numerical experiments for the tsunami propagation the 1964 Niigata tsunami and 1968 Tokachi Oki tsunami // Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo. - 1969. - 47, N4. - P.637-700.

165. Aida I. Numerical experiments for tsunamis caused by moving deformations of the sea bottom // Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo. 1969. - 47, N5. - P.849-862.

166. Behrenfeld M.J., Falkowski P.G. Photosynthetic rates derived from satellite-based chlorophyll concentration // Limnology and Oceanography. 1997. V.42, №1. -P. 1-20.

167. Chubarov L.B., Shokin Yu.I., Simonov K.V. Using Numerical Modelling to Evaluate Tsunami Hazard Near the Kuril Island // Natural Hazards. 1992, N5.- P.293-318.

168. Didenkulova I.I., Pelinovsky E.N. The 1597 Tsunami in the River Volga // Proceedings of the International Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation", Moscow, 2002.-P. 17-22.

169. Filonov A.E. Researchers study tsunami generated by Mexican Earthquake. //EOS. 1997. -V.78, N3. - P.21-25.

170. Fox C.G., Hammond S.R. The VENTS Program T-Phase Project and NOAA's role in ocean environmental research // MTS Journal. 1994. - 27(4). - P.70-74.

171. Gusiakov V.K. Basic Pacific Tsunami Catalog and Database, 47 BC-2000 AD: Results of the First Stage of the Project // ITS 2001 Proceedings, Session 1, Number 1-2, P.263-272.

172. Hammack J.L. A note on tsunamis: their generation and propagation in an ocean of uniform depth // J. Fluid Mech. 1973. -V.60. - P.769-799.

173. О Hammack J.L. Baroclinic tsunami generation // J. Phys. Oceanogr. 1980. - V.10, N 9.1. P.1455-1467.

174. Hammack J.L. Tsunamis in a stratified ocean // Tsunami Res. Symp., Wellington. 1974 Wellington Paris, 1976. - P.225.

175. Hatori T. Directivity of tsunami // Bull. Earthq. Res. Inst., Tokyo Univ.- 1963, N1.

176. Hatori T. On the tsunami which accompanied the Niigata earthquake on June 16., 1964 -source deformation, propagation and tsunami run-up // Bull. Earthq. Res. Inst. — 1965.-V.43. P. 129-148.

177. Kajiura K. The directivity of energy radiation of the tsunami generated in the vicinity of a continental shelf// J. Oceanogr. Soc. Japan. 1972. - V.28. - P.32-49.

178. Kajiura K. The leading wave of tsunami // Bull. Earthq. Res. Inst. Tokyo Univ. 1963. -V.41, N 3. - P.535-571.

179. Kajiura K. Tsunami Source, Energy and Directivity of Wave Radiation // Bull. Earthq. Res. Inst. Tokyo Univ. 1970. - V.48, N 5. - P.835-869.

180. Kato K., Tsuji Y. Tsunami of the Sumba Earthquake of August 19, 1977 // Journal of Natural Disaster Science. 1995. - V.l7, N2. - P.87-100.

181. Kishinoye F., Iida K. Tsunami caused by the Oga earthquake of May 1, 1939 // Zisin. -1939. V.l 1, N8.

182. Matsumoto H., Hirata K. Micro-Tsunami Detected by a Real-Time Cable System // Proceedings of the International Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation", Moscow, 2002, P.94-98.

183. Matsuyama M., Tanaka H. An Experimental Study of the Highest Run-up Height in the 1993 Hokkaido Nansei-oki Earthquake Tsunami // ITS 2002 Proceedings, Session 7, Number 7-21, P.879-889.

184. Mirchina N., Pelinovsky E. Dispersive intensification of tsunami waves // ITS 2002 Proceedings, Session 7, Number 7-10, P.789-794.

185. Murty T.S. Tsunami generation from meteorite impacts // Manuscr. Rept. Ser. Mar. Sci. Dir. Dep. Fish, and Environ. 1979, N53. - P.84-87.

186. Noda E., Asce A.M. Water waves generated by landslides // J. of the Waterways, Harbors, and Coastal Eng. Div. 1970. - V.96, N11.

187. Nosov M.A. and Sommer Ch. Tsunami Generation by Bottom Displacements Taking into Account Water Compressibility // 22nd International Conference on Mathematical Geophysics, Cambridge, UK, Journal of Conference Abstracts, 1998, -V.3(l), P.93.

188. Nosov M.A. Tsunami Generation in Compressible Ocean // Phys. Chem. Earth (B). -1999. -V.24, N5. P.437-44I.

189. Nosov M.A., Skachko S.N. Nonlinear Tsunami Generation Mechanism // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2001. -V.l. P.251-253.

190. Q Nosov M.A., Skachko S.N. Ascending Currents Caused by Bottom Oscillations //

191. Proceedings of the International Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation", Moscow, 2002, P.l 15-121.

192. Nosov M.A., Kolesov S.V. Non-linear Mechanism of Tsunami Generation in a Compressible Ocean // Proceedings of the International Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation", Moscow, 2002, P.107-114.

193. Nosov M.A., Kolesov S.V. Tsunami Generation in Compressible Ocean of Variable Depth // In Submarine Landslides and Tsunamis, A.C. Yalciner, E. Pelinovsky, E.Okal, C.E. Synolakis (editors), Kluwer Academic Publishers, 2003, P.129-137.

194. Novikova L.E., Ostrovsky L.A. Excitation of tsunami waves by a traveling displacement of the ocean bottom // Mar. Geod. 1979. V.2, N 4. - P.365-380.

195. Ohmachi Т., Matsumoto H., Tsukiyama H. Seawater Pressure Induced by Seismic Ground ц Motions and Tsunamis // ITS 2001 Proceedings, Session 5, Number 5-4, P.595609.

196. Ohmachi Т., Tsukiyama H., Matsumoto H. Simulation of Tsunami Induced by Dynamic Displacement of Seabed due to Seismic Faulting // Bull. Seism. Soc. Am. 2001, 91(6), P.l 898-1909.

197. Okada M. Tsunami Observation by Ocean Bottom Pressure Gauge // Tsunami: Progress in Prediction and Warning, 1995, Kluwer Academic Publishers, P.287-303.

198. Okal E.A. Seismic Parameters Controlling Far-field Tsunami Amplitudes: A Review // Natural Hazards. 1988, N1. - P.67-96.

199. Panza F.G., Romanelli F., Yanovskaya T.B. Synthetic Tsunami Mareograms for Realistic Oceanic Models // Geophys. J. Int. 2000. - V. 141. - P.498-508.

200. Pedersen G., Langtangen H.P. Dispersive Effects on Tsunamis // Lecture presented at the International Conference on Tsunamis UNESCO/LDG 26-28 May 1998, Paris, France, P.325-338.

201. Pelinovsky E., Talipova Т., Kurkin A., Kharif C. Nonlinear mechanism of tsunami wave generation by atmospheric disturbances // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2001. - V. 1. - P.243-250.

202. Prins J.E. Characteristics of waves generated by a local disturbance // Trans. Amer. Geophys. Union. 1958. - V.39, N5. - P.865-874.

203. Ranguelov В., Bearnaerts A. The Erzincan 1939 earthquake a sample of the multidisaster event // Book of Abstracts, 2nd Balkan Geoph. Congr. and Exhibition., Istanbul, 59 July, 1999, P.62-63.

204. Reynolds R. W. Smith T.M. Improved global sea surface temperature analyses // J. Climate7.- 1994. P.929-948.

205. Satake K. Linear and Nonlinear Computations of the 1992 Nicaragua Earthquake Tsunami // PAGEOPH. 1995. - V.144, N3/4. - P.455-470.

206. Satake K., Imamura F. Tsunamis: Seismological and Disaster Prevention Studies // J. Phys. Earth. 1995. - V.43, N3. - P.259-277.

207. Satake K., Tanioka Y. Tsunami Generation of the Hokkaido Nansei-Oki Earthquake // PAGEOPH. 1995. - V.145, N3/4. - P.803-821.

208. Sells C.C.H. The effect of a sudden change of shape of the bottom of a slightly compressed ocean // Phil. Trans. Roy. Soc. London (A). 1965, №1092. - P.495-528.

209. Suzuki Z., Nakamura K. On the heights of the tsunami on March 4, 1952, in the district near Erinomisaki // Sci. Repts. Tohoku Univ., Ser. 5, Geophys. 1953. - V.4.

210. Takahasi R. A model experiment on the mechanism of seismic sea wave generation. Part 1. // Bull. Earthq. Res. Inst. - 1934, N 12. - P.152-178.

211. Takahasi R. On some model experiment on tsunami generation // Intern. Union Geodesy and Geophys. Monogr. 1963, N24. - P.235-248.

212. Takahasi R., Hatori T. On the tsunami wich accompanied the Hiuganada earthquake of Februari 27, 1961 // Bull. Earthq. Res. Inst., Tokyo Univ. 1961. - V.39.

213. Tanioka Y., Satake K. Fault Parameters of the 1896 Sanriku Tsunami Earthquake Estimated from Tsunami Numerical Modeling // Geophysical Research Letters. -1996. V.23, N13. - P. 1549-1552.

214. Tatehata H. The New Tsunami Warning System of the Japan Meteorological Society // The International Journal of the Tsunami Society "Science of Tsunami Hazards". -1998. -V. 16, N1. P.39-49.

215. Titov V.V., Mofjeld H.O., Gonzalez F.I., Newman J.C. Offshore forecasting of Alaska-Aleutian subduction zone tsunamis in Hawaii // NOAA Technical Memorandum ERLPMEL-114. 1999.

216. Tyvand P.A., Landrini M. Generation of Water Waves and Bores by Impulsive Bottom Flux // Journal of Engineering Mathematics. 2001. - V.39. - P. 131-170.

217. Tyvand P.A., Storhaug A.R.F. Green Function for Impulsive Free-surface Flows due to Bottom Deflections in Two-dimensional Topographies // Physics of Fluids. -2000. V.12, N11.- P.2819-2833.

218. Van den Driessche P., Braddock R.D. On the elliptic generation region of a tsunami // Old. Uni. App. Math. Rep. 1971, N37.

219. Van Dorn W.G. Source mechanism of the tsunami of March 28, 1964, in Alaska // Proc. 9th Conf. Coastal Eng., Lisbon, 1964, P. 166-190.

220. Ward S.N. Tsunamis // In Encyclopedia of Physical Science and Technology. Academic Press. 2000.

221. Watts P., Grilli S.T., Imamura F. Coupling of tsunami generation and propagation codes // ITS 2001 Proceedings, Session 7, Number 7-13, P.811-823.

222. Watts P., Imamura F., Grilli S. T. Comparing Model Simulations of Three Benchmark Tsunami Generation Cases // Science of Tsunami Hazards. 2000. V.18(2). -P.107-123.

223. Wiegel R.L. Laboratory studies of gravity waves generated by the movement of a submerged body // Trans. Amer. Geophys. Union. 1955. - V.36, N5.

224. Yeh H., Liu Ph., Briggs M., Synolakis C. Propagation and Amplification of Tsunamis at Coastal Boundaries // Letters to Nature. 1994. - V.372, 24 November. P.353-355.

Информация о работе

Носов, Михаил Александрович
доктора физико-математических наук
Москва, 2003
ВАК 25.00.29

Диссертация

Динамика водного слоя при сильных сейсмических движениях океанического дна - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы