Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Моделирование процесса генерации цунами подвижками дна различных типов

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процесса генерации цунами подвижками дна различных типов"

МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ии. М. В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи КОСТИЦША ОЛЬГА ВАЛЕРЬЕВНА

УДК 551.466

Моделирование процесса генерации цунами подвижками дна различие: типов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

04.00.22 - геофизика

МОСКВА, - 1993 г.-

Работа выполнена на кафедре физики моря и вод суш физ веского факульте.а Московского государственного университет им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических нау доиент Н.К.Шелковников.

Официальные оппоненты: К.Б.Ноказеев, доктор физико-ыат

тических наук, профессор, С. А. Арсеньев, кандидат физико-ы матических наук, с.н.с.

Ведущая организация: Государственный Океанографический институт.

Защита состоится " ■ 199#"г. в ча

на заседании Специализированного совета (Д.053.05.81) по ге зике в Московском государственном университете им, М.В.Ломе ва по адресу: 11Ш99,* Москва, Ленинские горы, МХУ, фиэичесн факультет, ауд.;

С диссертацией мо-хно ознакомиться в библиотеке физичес факультета МГУ.

Автореферат разослан " ^ " О _1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета ОРй кандидат физико-математических

наук Л // В. В. Розане в

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Важность изучения проблемы цунами опре-[втся чрезмерной опасностью, которую эти волны представляют ряда населенных районов, расположенных на побережье. Волны да возникают в результате подводных землетрясений, крупных зней, извержений вулканов и т.п. и в открытом океане имеют итуду 1-2 метра. При подходе к побережью они сильно возрас-1 и высота их в зависимости от рельефа материкового склона и мгураши береговой линии может достигать 20-30 метров. Волны ми носят характер стихийного бедствия, поэтому изучение ме-зма их зарождения, распространения и трансформации имеет боль-научное и практическое значение и играет важную роль в соз-и действенной системы предупреждения о катастрофических ну-

Несташонарность процесса, большой диаппазон пространствен-масштабов явления, заметная, а иногда и определяющая роль не-йности на ряде этапов существования волн цунами и многое дру-делаюг математическое описание зарождения и распространения ми в реальных природных условиях очень сложной задачей, пока далекой от полного решения. И хотя.достигнутые успехи в физи-атематическом анализе явления цунами весьма значительны, ин-с к этому направлению исследований, где сочетаются необходи-ь развития сложного математического аппарата, численных ме-в и физических экспериментов и очевидные практические прило-я, не ослабевает как в нашей стране, так и за рубежом.

Целью работы является комплексное исследование различи механизмов возникновения цунами численными методами с исполь; ванием физического эксперимента. При этом рассматриваются «и щие модельные задачи:

I. Генерация цунами вертикальными смещениями участка дн< с исследованием характера проявления нелинейности в этой ыод< '¿. Возбуждение волн цунами бегущей подвижкой дна, моде л t щей оползень (влияние свойств очага на параметры возникающей волны). Генерация волн на наклонном и горизонтальном дне для случаев движения подводного возвышения без остановки и на koi ное заданное расстояние.. Задача решалась численно и сопостав; лась с результатами проведенного эксперимента.

3. Генерация волн цунами горизонтальным сдвигом подводнс склона.

Научная новизна. Показано, что при генерации цунами вера кальными смещениями участка дна линейная теория дает несколь* завышенные значения смещения водной поверхности при положите/ них подвижках и заниженные при отрицательных. Наличие этого j хождения представляет собой качественное проявление нелинейнс ти в процессе генерации цунами. Сделанная оценка позволяет за лючить, что в лабораторных экспериментах ослабление реальногс

4 Ч

требования g- ~ 10 ( А - амплитуда волны, Н - глубина boí на порядок не приводит к заметному проявлению нелинейности и искажению результатов, однако, существенно упрощает техничеси сторону экспериментов.

Выявлено, что при бегущей подвижке, моделирующей ополэен область наиболее эффективной генерации волн соответствует ске рости оползня, равной скорости длинных волн (явление резонанс

только в случав равномерного движения подводного возвышения

<

■ановки. В случае движения оползня на конечное расстояние об-:ть наиболее эффективной генерации волн соответствует мень-I скоростям подводного возвышения. Эта тенденция тем сильнее, I меньше пробег оползня. Указанное смещение области резонан-й генерации наблюдается и на наклонном дно. Этот результат ностью подтверждается проведенным физическим экспериментом.

Показано, что при возбузденш цунами горизонтальным сдвиг-подводного склона генерация волн производится только края-склона, причем основное влияние на эффективность генерации н оказывает не скорость сдвига (в пределах рассматриваемых льно возможных скоростей),а величина смещения склона.

Научно-практическая ценность. Результаты работы расширяют дставление о механизме генерации цунами. Полученные в работо кие могут быть использованы при дальнейшем совершенствовании ематических моделей возбуждения цунами, а также при оценке мокности и эффективности генерации волн цунами для конкрет-5 очага.

Личный вклад автора. Автором самостоятельно созданы про-дмы для реализации поставленных задач на ЗШ5 рассчитаны все ^симости, представленные в работе, проведен и обработан фиэи-шй эксперимент, а также осуществлен теоретический анализ ми, обработка и йнтерприташя полученных численных и экс-шентальных данных.

Апробация работы. Материалы работы докладывались на семи> в ГОИНе, семинарах кафедры физики меря и вод суши физичес-» факультета МГУ, на университетских конференциях "Ломвно-:кие чтения". ■ .

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в статья», список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссетация состоит из г дения, четырех глав, выводов, приложения и списка литератур Общий объём диссетации (0"f страниц, в том числе pv

ков. Список литературы содержит 103 наименования, из них 2£ иностранных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается цель работы и её актуальное дается краткое содержание диссертации.

Первая глава состоит из четырех параграфов. В ааклоч« на основе обзора литературы формулируется постановка задачи диссертационной работы.

В первом параграфе дается общая характеристика явление рассматриваются причины, приводящие к возникновению цунами, приводятся примеры некоторых катастрофических цунами. Отмец ся, что для сильных землетрясений очаг цунами, как правило, можно аппроксимировать элипсом, площадь которого возрастаем увеличением магнитуды землетрясения ( Iida , 1963). Чтс сается характера движенкд дна, имеющиеся в литературе HaTyj данные немногочисленны и позволяют заключить ( Hv/ang L. S. Dívoki D., 1970, Van Dorn W.C., 1964 , Hatori Т., 1965, Соловье» С.Л., Го Ч.Н. 1974идр1) что движения дна при землетрясениях могут представлять из с горизонтальные и вертикальные подвижки амплитудой ~ 1 матрг остаточным и без остаточного смещения, колебания с раэличнь частотами,а также горизонтальные сдвиги подводных холмов и

08ЫХ СКЛОНОВ. •

Второй параграф посвящен математическому моделированию н цунами. Показано, что в проблеме моделирования пунами можно елить три класса задач в соответствии с основными этапами это-явления. Первый класс задач связан с анализом формирования на-ьных возьфпцений свободной поверхности океана и распространв-их вблизи очага. Второй - с изучением распространения волн ами в открытом океане и, наконец, третий класс задач описыва-выход волн на мелководье и их взаимодействие с берегом. При-лтся обзор наиболее развитых моделей процесса генерации цунами.

Работы по исследование генерации волн цунами начались с ре-ия линеаризованных уравнений гидродинамики для потенциального жения идеальной жидкости, лежащей на жестком дне (Xajiura, 0). В дальнейшем это направление развивалось, и применение ленных методов исследования позволило решить задачу о возбух-ии цунами для жидкого слоя переменной глубины и произвольных вижек дна (Hwang L.S., Dívokl, 1970, Hwang L.S.,ButtlerH., okl D., 1971, Aída, 1969 ).

гой подход развит в работах (Гусяков В.К., 1972,1974,1976), используется модель среды и уравнения Ляме с учетом гравита-нных сил, что позволяет в одной модели рассмотреть гравигаш-ые волны в жидкости и упругие сейсмические волны в твердой де. . •

Численные модели генерации и распространения волн цунами ос-ываются наиболее часто на нелинейных-уравнениях мелкой воды дисперсии (MapvjrK А.Г..Чубаров J1.Б.,Шокин Ю.И.,1583), и поэ-ягат рассматривать практически любые подвижки дна. Попытка раз- . Ьтки численной нелинейно-дисперсионной модели возбуждения

волн осесимметричными подвижками дна конечной продолжительно предпринята А.А.Дорфманом, 1977.

В третьем параграфе рассматриваются физические эксперим ты по проблеме 1$шами.

В первую очередь отмечаются приоритетные работы Такахас (ТакаЪаа! И. , 1934,1961) по лабораторному исследовани волн, генерируемых движениями поршней, имитирующих движения , океана. Такахаси, в частности, сделал вывод, что фронт волно цуга распространяется со скорость« длинных волн во всей иссл емой области за исключением зоны, прилегающей к источнику, а волну можно представить в виде суперпозиции диспергирующего ! недиспергирущего волновых цугоь. Им также впервые экспериме! тально установлено влияние протяженности области генерации и азимутальное распределение амплитуды генерируемой волна цунги

Основной задачей экспериментов, выполненных Хэммаком { НашшасН Э.Ь. , 1973) было исследование влияния продолжит* ности подвижки дна на параметры генерируемой волны. Им было, частности, установлено, что быстрые движения дна обеспечивают постоянное значение относительной амплитуды волны, близкое к 0.5, а при увеличении длительности подвижки эта величина уме» шается. На той же установке проводилась серия экспериментов г исследованию генерации волн подвижками дна в стратифицированной жидкости ( НашшасН З.Ь. , 1976, 1980). Вопросу генерации волн цунами в стратифицированном океане по< вгацено большое число теоретических исследований (Букатоа А.Е, Черкесов Л.В.,1973, Доценко С.Ф., 1978,1981,1936,1966, Допет С.Ф..Сергеевский Б.Ю..Черкесов Л.В.,1930, Федосенко В.С.,Чер* сов Л. В. ,1966). Основной вывод, который можно сделать при анг

i этих работ, следующий: влияние стратификации на процесс ге-шии цунами несущественно. На долю внутренних волн приходится 'О 0.01 % от общей энергии возбужденного океана (Доценко С.Ф., 1).

Далее рассматриваются эксперименты ( Prins З.Е. , 1956), яцие целью исследовать характеристики волн, порождаемых локаль-возбувдением на поверхности воды. Результаты экспериментов 13али, что амплитуда первого гребня приблизительно пропорцио-iHa величине начального поднятия и не зависит от его протяжен-и.

Вигель ( Wiegel H.L. , 1955) проводил лабораторное изуче-волн, возникающих при движении погруженного тела с далью ш-!ния возможности генерации цунами подводным оползнем. Им, в 'кости, установлено,, что энергия возникающей волны пропорцио-на потенциальной энергии падающего тела и составляет от неё о I %.

Эксперименты, аналогичные опытам Вигеля, проводились и на дре. физики моря и вод суш физического факультета МГУ (Губарь s Зеленов A.A., Миронов П.В., Новочинский С.М., Носов М.А., :овников H.K., I9Ö9).

В четвертом параграфе обсуждается роль нелинейных и диспер-ных эффектов в процессах генерации и распространения цунами, одятся примеры явлений, касающихся вопросов генерации и рас-транения цунами, которые не могут быть объяснены в рамках ли-:оЙ теории мелкой вода (Пелиновский E.H.,1982). Это свидетель-, ет о необходимости выделения нелинейной и дисперсионной дь-ки волн цунами.в самостоятельную проблему.

Приводится классификация процессов, в зависимости от значения

числа Урсела, характеризующего относительную роль нелйнейност отношению к дисперсии. Однако, отмечается, что эта классифика не является достаточной без определения пространственных ыасш бов проявления эффектов нелинейности и дисперсии, которые най, Пелиновским <Г1елиновский E.H..I9B2).

Приводятся также оценочные расчеты, выполненные для двад восьми реальных цунами в Тихом ркеане, где форма волны задава. синусоидальной (один гребень или знакопеременное смещение). Б полученный из этих расчетов, следующий: в зависимости от глуб) воды и формы смещения дна некоторые цунами являются чисто нел! ными уже на начальном этапе, другие же становятся нелинейными процессе распространения. Очень небольшое число цунами на начг ном отапе являются линейными, остальные оказываются нелинейно-дисперсионными. Таким образом, линейная теория мелкой воды не жет служить основной для описания процессов генерации и распрс странения цунами.

Вторая глава , состоящая из трех параграфов, посвящена or санию численной модели процесса генерации цунами и её апробаци В первом параграфе приводится общее описание модели без н кретизаши граничных услогчй, рельефа и закона движения дна, к торые будут описаны при рассмотрении каждой из исследуемых зад В качестве основных уравнений принимались одномерные нели нейные уравнения мелкой воды:

Ut - UUX ♦-О ♦ ((H*17-B) ■ Bt

Дг.н реализации задачи на ЭЗД использовалась численная схе:

юмендуемая в (Ыарчук А.Г., Чубаров Л.В., Шокин О.И., 1933) I решения подобных задач. Шаги по времени и по пространству, также коэффициент искусственной вязкости выбирались согласно ювию устойчивости и требовании относительной малости вязкого >на по сравнению с другими членами уравнения. ■ функция В(х,1), моделирующая движения дна, имела различ-I вид при разных механизмах генерации волн.

Во втором параграфе в целях апробации модели рассматрива-:ь задача генерации цунами вертикальными смещениями участка I. Функция- движения дна задавалась следующим образом:

ВЦ,

О,1x1> |

где ВЦ) *

О, и О Во , 1 > 7

сь - максимальное вертикальное смещение участка дна, мя подвижки. На границе Х = 0 (ось симметрии) ставилось овие непротекания: иг= 0, = . На''другой границе £ « Ь задавалось условие, моделирующее свободное прохозде-волн через границу: 11м =им_! , * Цм^ .

В третьем параграфе проводится оценка влияния нелинейных ектов при генерации волн указанным вше механизмом. В резуль-е численных экспериментов были получены профили волн и рас-таны зависимости амплитуды волны на границе района генерации времени, которые сравнивались с аналогичными зависимостями, ученными «о линейной теории длинных волк. Показано, что при ах смещениях дна ( — =0.01) линейная теория хорошо описы-г реальные волны, однако с увеличением смещения дна линейная

теория дает несколько завышенные значения смещения водной пс

верхности при положительных (В0 > 0) подвижках и заниженнь

при отрицательных ( В0< 0), что связано с возрастающим вли*

ем нелинейных эффектов. Расчеты показали, что при смещениях

^ ~ волны на границе района генерации качественно мс

все ещё считать линейными (несовпадение значений смещений вс

ной поверхности при положительных и отрицательных подвижках

людается, однако по абсолютной величине это расховдение малс

А. 2

им можно принебречь), при этом — ~ 10 (А - амплитуда вс При дальнейшем увеличении смещений дна волны становятся суще венно нелинейными. Таким образом, при экспериментальных рабе реальные соотношения — — 10"^ и -д-0 ~ 10"^ могут быть с лаблены на порядок, что не приведет к заметному проявлению у нейности и искажению результатов, однако, существенно упрост техническую сторо^ экспериментов, так как не возникнет неоС димость работать с волнами очень малой амплитуда.

Результаты численных расчетов сравнивались с имеющимися литературе экспериментальными данными. Показано, что в некот работах по лабораторное моделированию цунами представленные зультаты обнаруживают указанное вше расхождение (при сравне положительных и отрицательных подвижек), что говорит о заме? влиянии нелинейных эффектов в этих экспериментах.

Третья глава состоит из пяти параграфов и посвящена чк ленному моделированию различных механизмов генерации цунами, основном связанных с горизонтальной подвижкой дна.

В первом параграфе приводится общее описание модели, гр ничные условия, моделирующие свободный выход волн за предель рассматриваемой области, формулы, по которым уравнения приве

:ь к безразмерному виду, а также значения коэффициентов и па-»етров. Функция В(х,1> » описывающая закон движения дна, за-5алась следующим образом:

В»В0ехр|-----^

! а - численный коэффициент, Х0 - начальное положение го-(онтольной подвижки, Ув(^) - скорость движения подводного (вышения.

Во втором параграфе рассматривается генерация волн поддам возвышением, движущимся без остановки по горизонтально-дну. Скорость движения подводного возвышения Уг задавалась ¡дующим образом:

Я + аг^д и (*-»„)) • тг

; ^ - время начала движения, ^ - численный коэффициент, ко-)ый выбирался так, чтобы время возрастаний скорости от 0 до V ю мало по сравнении с общим временем счета задачи. Рассчиты-[ись профили и энергии волн. Зависимости амплитуды и энергии и от скорости подвижки показали резонансный характер. Область юнансной генерации волн соответствует скорости подводного 1вышения равной скорости длинных волн, что согласуется и с ли-1ной теорией.

Третий параграф посвящен генерации волн подводным возвыше-!М, пробегающим конечное расстояние по горизонтальному дну. 'рость подвижки в этом случае изменялась по следующему закону:

V!» И)- V

агсгд - агс!д (ли^.-^))

_ _

где - время подвижки. .Длина пробега I. = "*/в 1в эадава постоянной. Профиль генерируемой волны представляет собой дв выпуклости, разделенные впадиной, распространяющиеся по напр ленив подвижки, и две впадины, разделенные выпуклостью, расп страняющиеся в обратную сторону. Зависимости амплитуды и ане волн от скорости подвижки также имеют максимум, однако тепер область наиболее эффективной генерации волн не соответствует рости длинных волн, а смещена в сторону малых скоростей подв Эта тенденция проявляется тем сильнее, чем меньше пробег опо В четвертом параграфе рассматривается генерация волн цу бегущей подвижкой на наклонном дне. Глубина очага Н» принима постоянной. Угол наклона У изменялся в пределах 0.00 - 0. рад. Глубина бассейна задавалась в соответствии с законом:

Н(х>

х01дУ*Н<>, х<х, х01д**н0-(хг-х1) К , х>ха

где X, и Хг - координаты начала и конца склона,. х0 - по жение очага. Рассчитанные зависимости энергии и амплитуды во скорости подвижки показали, что тенденция смещения области и лее эффективной генерации волн в сторону малых скоростей по,п ки при уменьшении длины пробега подводного возвышения.сохран и в этом случае. Исследование различных углов наклона Я пс

что положение максимума энергии генерируемой волны не зави-• от наклона в рассматриваемом диапазоне углов.

В этом же параграфе приводится сопоставление численных рас-'ов с данными о реальных цунами,4 в частности, цунами в заливе ■ами (Япония) в 1923 г., которое произошло в результате крупноподводного оползня. Численные результаты хорошо согласуются с урными данными.

В пятом параграф рассматривается генерация волн горизон-ьным сдвигом подводного склона. Подводный склон формы В г), положенный на плоском горизонтальном дне, описывался следую: образом: . •

В и,-о

О, х<х, + (

(х-х^ ЬУ) гд к, хе (х,; ; 1-у]

ил-х,) * , х>хл* IV

л наклона Я принимался равным 0.02 и 0.05 рад. Средняя глу-а склона - Н0 "задавалась постоянной.

Расчеты показали, что возникающая волна генерируется только ями склона, причем основное влияние на эффективность генера-волн окалывает не скорость сдвига, а его величина.

Четвертая глава содержит три параграфа и посвящена фиэи-коцу моделированию процесса генерации волн цунами бегущей под-кой, моделирующей оползень, на горизонтальном дне.

В первом параграфе даётся общее описание установки и ислоль-мой аппаратуры. Эксперименты проводились в гидроканале прямо-аьной формы размерами 3.30 х 0.15 х 0.15 м^. В бассейне было ановлено фальшдно с прорезью посередине на всю длину канала.

Возмущение создавалось прямоугольной пластиной, которая двш лась по дну на определенные расстояния. Для измерения амплич волн использовались два ИК-волнографа, которые устанавливалу в начале и конце канала так, чтобы пластина при своем движеь не проходила под ниш. Регистрация сигналов, приходящих от ¥ волнографов и датчика перемещения пластины, проводилась при мощи многоканального быстродействующего самописца типа НЗОЗС полосой пропускания от 0 до 30 Гц. В экспериментах использо! лись пластины двух размеров:' 400 х 2 х 150 мм^, 200 х 2 х IE

о

мм , которые перемещались на расстояния 10, 20, 30, 40, 60 с Глубина воды при различных экспериментах составляла 4 и 10 с

Пластина приводилась в движение при помощи капроновой у ти. Нить была обернута вокруг шкива, связанного с редукторов что позволяло вместе с движением пластины вращать ручку поте ометра. Шходаое напряжение схемы было пропорционально полой пластины.

Вся система приводилась в движение двигателем постоянно тока. Двигатель питался через диодный выпрямительный мост от , бораторного автотрансформатора, что позволяло плавно менять ло оборотов двигателя и, следовательно, скорость перемещения пластины.

Второй параграф посвящен описанию ИК-волнографа, котор

был разработан на кафедре физики моря и вод сугаи физического

культета МГУ (Носов М.А., Шелковников H.H., 1991). ИК-волног

позволяет измерять амплитуды волн — I ш, и, таким образом,

А

блюдать в лабораторных экспериментах реальное соотношение — •s ' ■ . • н.

10"*.

В отом же параграфе приводятся примеры записей датчика пе-эщения пластины и волнограммы,1 по которым рассчитывались вре-1 скорость пробега пластины (величина пробега известна и фик-звана), а также амплитуды и энергии волн. 1

В третьем параграфе представлены результаты эксперимента различных пробегов пластины. Примеры зависимостей амплитуды 1ергии волн от скорости подвижки при различных пробегах плас-I обнаруживают смещение области наиболее эффективной генера-волн в сторону малых скоростей подвижки при уменьшении вели-1 пробега пластины, что подтверждает полученные ранее числен-результаты. При больших пробегах пластины наиболее эффектив-генерация волн имеет место при скоростях пластины, близких сорости длинных волн (явление резонанса), что также соответ-гет численным расчетам и линейной теории длинных волн.

В заключение сформулированы основные выводы работы:

1.Показано, что при генерации цунами вертикальными смещени-участка. дна линейная теория дает несколько засшенные значо-смещения водной поверхности при положительных подвижках и женные при отрицательных. Наличие этого расхождения говорит юявлении нелинейных эффектов в процессе генерации цунами.

2.Сделана оценка, позволяющая заключить, что в лаборатор-

А Т

экспериментах ослабление реального требования •— ~ 10"° ■ амплитуда волны, Н - глубина воды) на порадок не приводит четному проявлению нелинейности и к искажению результатов, .ко, существенно упрощает техническую сторону.эксперимента, как нет необходимости работать с волнами очень малой аышш-

3.Блявлено, что при бегущей подвижке, моделирующей опол область наиболее эффективной генерации волн соответствует ск рости оползня, равной скорости длинных волн (явление резонан только в случае равномерного движения подводного возвдаения 1 остановки. В случае движения оползня на конечное расстояние I ласть наиболее эффективной генерации волн соответствует мены скоростям подподного возвышения- Эта тенденция проявляется т< сильнее, чем меньше пробег оползня. Указанное смещение облас резонансной генерации наблюдается и на наклонном дне и не за) сит от угла наклона в рассматриваемом диапазоне углов 0,00 -рад. Этот результат полностью подтверждается про.веденныы физ) ческим экспериментом.

4.Показано, что при возбуждении цунами горизонтальным с; гом подводного склона генерация волн производится только крш склона, причем основное влияние на Эффективность генерации вс оказывает не скорость сдвига (в диапазоне реально возможных с ростей), а сама величина смещения склона. ;

В приложении приводятся тексты программ, используемых л расчетах. ■

ПО ТЕМЕ даССЕРТАЦШ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЩ1Е РАБОТЫ :

Х.Костишна О.В..Носов М.А..Шелковников Н.К. Исследовани нелинейности в процессе генерации волн цунами подвижками морс дна. - Вестник Московского университета, серия 3, Физика, Аст

я, 1992, т. 33, » 4, с.87-90.

2.Костицына 0.В.,Носов М.А.»Шедковников Н.К. О влиянии не-йности в процессе генерации длинных волн подвижками морского

- Деп. в ВИНИТИ » 3831 - В 91 от 30.09.91

3.Костицына 0.В. .Носов М.А..Шелковников Н.К. Численное мо-рование процесса генерации цунами бегущей подвижкой дна. -кой Гидрофизический %рнал, в печати.

4.Костицына О.В. ЧисленКое моделирование процесса генерации ми бегущей подвижкой на наклонном дне, моделирующей оползень, стник Московского Университета, серия , Физика, Астроно-

1993, т.3</ , » V . с. 99-юг