Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Математическое моделирование процессов возникновения, роста и прогрессии злокачественных опухолей.

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование процессов возникновения, роста и прогрессии злокачественных опухолей."

MIHICTEPCTBO ОСВ1ТИ УКРА!НИ ХАРК1ВСБКИЙ НАЦЮНАЛЬНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ IM. В.Н. KAPA3IHA

Соляник Галина iBanÍBHa

УДК: 577.51-7.616-006

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В ВИНИКНЕННЯ, РОСТУ ТА ПРОГРЕСН ЗЛОЯК1СНИХ ПУХЛИН

03.00.02 - бшф1зика

Автореферат дисертацн на здобутгя наукового ступеня доктора ф!зико-математичнпх наук

Харюв - 2000

f

Дисертащею e рукопис.

Робота виконана в 1нстшуп експериментальноГ патологи, онкологи та

Офщшш опонента:

- доктор фЬико-математичних наук Волков Сергш Наумович, 1нститут теоретично! ф1зики lm. М.М.Боголюбова HAH Украши, провцщий науковий сшвробггник (м.Кшв);

- доктор ф1зико-математичних наук, старший науковий ствробггник Товстяк Володимнр Васильевич, Харювський нацюнальний ушверситет ш. В.Н.Каразша Мшктерства освгги Укрални, професор (м.Харгав);

- доктор бюлопчних наук, професор Кшгавко Володимнр Гшяршович, Харювський державний медичний ушверситет МОЗ Украши, завщувач кафедри (м.Хар1ав).

Пров1дна усганова: 1нститут фiзики HAH Украши, м.Ки!в.

Захист вщбудеться "/3 " /Zf/TV/SiL, 2000р. о /У^ годиш на засщанш

спещал1зовано1 вчено! ради Д 64.051.13 у Харювському нащональному

ун{верситет1 ¡м. В.Н. Каразша за адресою: 61077, м. Харкш, пл. Свобода, 4,

3 дисертащею можна ознайомитись у Центральшй науковш б1блютещ Харювського нацшнального утверситету iM.B-Н.Каразша за адресою: 61077, м.Харюв, пл.Свободи, 4.

Автореферат розюланий " /3 " 2000 р.

Вчений секретар

радюбюлоги iM. P.C. Кавецького HAH Украши.

ауд. 7-4.

Гаташ С.В.

I 1

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальтсть теми. Без сумшву, проблема рака е одшею з самих гострих та актуальних проблем людства. Незважаючи на значш зусилля, прогрес в цш галуз1 виглядае незначним, що обумовлено складшстю самоТ проблеми. Канцер виявляе в драматичнш форм! та за короткий час Т1 ж закономфность що 1 саме житгя у щлому: вар1абельшсть, обумовлену як гетерогеншстю юптинного складу неоплазми, так I динамичною природою самоТ пухлини, 1 селективтсть, що забезпечуе максимальну здатшсть до виживання пухлинних юптин. Злояюсш пухлини не без шдстави розглядаються як юитинш сусшльства, в яких окрем1 шдивщууми чи групи шдив!дуум!в еволющонують та взаемод'иоть один з одним. Тому для розумшня процес1в виникнення пухлин та мехатзмш Тх прогреси бшьш гопдним може виявитись шдаод, який розглядае пухлину як ¡нтегруючу тканину, в яюй властивосгп цшсносп не е проста.сума властивостей окремих ТТ.частин (сшерпзм пухлини). При такому шдход1 суттевим е розумшня мехашзм1в, що лежать в основ! такого сшергпму. Вивчення таких мехашзмш потребуе не докладного обговорення окремих приклад1В (кожен з котрих природно мае своТ особливосп та специф1чш мехашзми штеграци), а дослщження загальних чи, скорше, узагальнюючих закономфностей. Саме пошук останшх 1 е основною метою дисертацшно'Т роботи.

Незважаючи на те, що не ¡снуе двох однакових пухлин, та перебк онколопчного захворювання не можна передбачити з якоюсь певною ймовфшстго, точка зору, що едина концепщя зможе задовшьно пояснити виникнення та прогреспо злояккних пухлин е найб1льш принадною та перспективною в сучастй онкологи. Така концепщя повинна визначити р1зномашття характеристик, що обумовлюють злояккний фенотип ракових юптин. Розробка такоТ концепци пов'язана з труднощами, обумовленими складною динам1чною природою пухлин та Тх вартбельною взаемод1ею з оргашзмом. Проте великий. обсяг ¡нформаци про особливост! ракових клггин, отриманий методами молекулярноТ та клтшноТ бюлогп, бюлогп розвитку, бюф1зики, а також велика кьчьккть змшних, що характеризують процеси виникнення, росту та прогреси злояккних пухлин, неможливо усвщомити та узагальнити без розробки нових теоретичних шдход'т Тх аналву, серед яких математичне моделювання е найбшьш перспективним. Мета математичного моделювання в онкологи - узагальнення результата наукових досл!джень, перев1рка ключових ¡дей та концепцш, а також формування напрямюв подальших експериментальних дослижень для тзнання основних властивостей канцеру: гетерогенности клшшного складу, росту та прогреси. Незважаючи на кнування характерних вшмшностей, узагальнюючою рисою цих властивостей е Тх динам1чна природа. Проте, анал13 науковоТ лгеератури показав, що быышсть

f

математичних моделей кшетики росту пухлин та популяцш пухлинних клгога чи спрямоваш на макроскошчний опис само'1 картини росту, не враховуючи бюлопчш процеси, що обумовлюють цю картину ("емгпричш" модел1), чи розглядають "статичну проекщю" динам1чно\' картини (структуры! математичш модел1). При очевиднш перспективное™ динам1Чного шдходу в д0сл1дженнях мехашз.чпв виникнення, росту та nporpeciï злояккних пухлин, саме динам1чних математичних моделей, що базуються на реальних бюлопчних процесах (функцюнальш динам^чш модел1), ' дуже мало. Розробка таких моделей е актуальною та важливою для дослщження динам"1чного зв'язку М1Ж "елементами" оргашзацм живих систем та "елементарними" процесами в них. Без цього неможливо зрозумгги, чим патолопчна еволющя пухлинних тканин (канцер) В1др1знясться вщ нормально!

Зв'язок роботи з науковнми програмамн, планами, темами. Робота за темою дисертацп' проводилась у рамках планово-бюджетних НДР 1нституту експериментальноТ патологи, онкологи та радюбюлогн ¡м.Р.С.Кавецького НАН Укра'ши, зокрема:- тема N 2.2.5.138 " Розробка сорбщйно! терапп з використанням специф1чних сорбеттв на ochobï пол1мерних матер1ал1в в цшях зниження токсичних ефегтв протипухлинних препарат1в" (VA01004451Р); тема N 2.2.5.171 " Пщвищення протипухлинноТ резистентного оргашзму в умовах xiMÎOTepaniï злояюсних новоутворень з ' врахуванням мехашзму дп цитостатик1в"("УА01003349Р); тема N 2.2.5.158 "Моделювання та дослщження процесу виникнення резистентности пухлин з метою пошуку позапухлинних маркер!в 1х резистентност1"(УА01003366Р); тема N 2.2.5.210 " Вивчити мехашзм передач! нормальним та пухлинним юитинам фенотитчних властивостей Л1карсько1 резистентносп" (0198V001090). Держ. замовлення (N 0198V005250) ". Розроблення та впровадження способов лжування злоякгснйх пухлин шляхом застосування моноклональних антитш, кон'югованих з перспективними протипухлинними препаратами з використанням вггчизняного ¡нкубацшного устаткування". ■ Проект N142-90 "Програми розвитку в Украшськш PCP фундаментальних i прикладних дослщжень в галуз'1 математичних наук": "Розробка математичних фармакокшетичних моделей для оптим1заци та шдив1дуал1заци' протипухлинно'1 Tepaniï". Проект Державного фонду фундаментальних досл1джень: N 5.4/416 "Вивчити мехашзм дп низькоштенсивного випромшювання мшметрового Д1апазону на ф1зико-х1м1чш та бюлопчш властивост1 кл!тинннх мембран"..

Мета та задач! дослЬження. Метою роботи були розробка математичних моделей та використання метод1в математичного моделювання для пошуку та аналЬу узагальнюючих законом'фностей в мехашзмах виникнення, росту та

nporpeci'í злояюсних пухлин. Для досягнення uie'í мети були поставлен! та виршувались таю задачи

1. Розробити математичну модель кшетики росту популяци пухлинних юптин з урахуванням прол1феративноТ гетерогенност1 Yx юптинного складу; проанашзувати особливосп кшетики росту юнтинних популяци при ди несприятливих фактор i в середовища шкубаци.

2. Розробити математичну модель юнетики росту багатокштинних пухлинних сфероУдш (БПС) та вивчити вплив просторовоТ (3-D) конф1гурацн агрептв пухлинних клггин на юнетику Тх росту та прол1феративну гетерогенн1сть íx кштинного складу.

3. Розробити математичну модель кшетики росту гетерогенно'х пухлини, що складаеться з двох pí3hhx клггинних субпопуляцш, та дослщити вплив ioiíthhhhx взаемодш на динамшу змши Тх кштинного складу; дооидити вплив юптинного складу на початку росту пухлини на динам!ку змши юитинно!' композищ1 пухлини'в npoueci и росту; проанашзувати роль гетерогенност! юптинноТ композици в проблем! зворотносп (незворотносгп) nporpecii злояюсних пухлин.

4. Побудувати математичну просторово-розподшену модель кшетики росту гетерогенноТ пухлини та проанал1зувати роль iuiíthhhoT рухливост! та неоднор1дност1 розподшу поживних субстрат!в в явицц дом1нування популяцш юптин, що повшьно д1ляться.

5. В дослщах in vivo вивчити особливосп кшетики росту та динамику змши юптинного складу пухлини в npoueci розвитку в шй резистентности до да протипухлинних пошкоджуючих агентш; за допомогою методш математичного моделювання проанашзувати роль селективних та ¡ндукц!йних мехашзмш в nporpeci'í злояк!сних пухлин.

6. Розробити математичш • модел1 кшетики розподшу протипухлинних. npenapaTÍB в оргашзм! людини, що враховують особливосп введения' цих препарат5в; досл!дити зв'язок мш фармакок5нетикою протипухлинних препарате та ефектившстю 'íx протипухлинноТ дп.

7. Побудуватк математичну модель ведучого мехашзму д'шення кттин та проанал1зувати особливосп цього процесу в нормальних та пухлинних титанах; вивчити роль мембранних мехашзмш в явииц функшональноТ глухота пухлинних юптин.

8. Розробити математичну модель кшетики росту гомогенно! популяцй' нормальних юптин, що диференшюються; проанашзувати роль чутливосп нормальних ioiíthh до ди фактор!в диференщювання в npoueci росту юптинноТ популяци; досл1дити вплив стохастичноТ природи вибору кштиною одного з альтернативних cueHapi'íB ТГ розвитку на еволющю ансамблю нормальних ioiíthh.

9. Дослиити вплив гетерогенност! популяци нормальних ioiíthh, що диференц'тються, на динамку и розвитку та визначити, яш параметри юптинноТ

популяцц обумовлюють виникнення злояк1сних пухлин. Проанал1зувати роль селекцп в мехашзм1 патолопчноУ еволюцн нормальних юптин.

Наукова новнзна одержаних результат1в: Запропоноваш нов! адекватш математичш модел1 кшетики росту популящй нормальних та пухлинних юптин, що враховують гетерогеншсть юптинного складу популяцц та динакпчну природу взаемодп юптин популяшУ з ликрооточенням. Ц1 модел! е необхщним та важливим шструментом анашзу результате експериментальннх дослщжень.

Вперше визначено характер впливу влас'но юнтинних та ансамблевих характеристик на юнетику росту популящУ пухлинних юптин. Показано, що кожна популящя пухлинних юптин характеризуеться множиною кшетичних кривих росту. Ця множина однозначно визначаеться власно клшшними характеристиками росту популяци. Яка саме кшетична крива росту реал!зуеться ¿з усього р1зноманптя не залежить в¡д юнтинних параметр!в, а повшстю визначаеться ансамблевими (прпуляцшними) характеристиками: .загальною кшыастю юптин та сшввщношенням юптин, що дшяться, та юптин, що не дшяться, на початку росту популяци.

Анал13 впливу р1вня глюкози в позапухлинному середовипн на прол1феративну гетерогеншсть тривимфних агрегат1в пухлинних юптин показав,. що збшыпення цього р!вня призводить до збыьшення юлькост! юптин, яю не дшяться (1 е малочутливими до дп пошкоджуючих агенпв). Це е першим теоретичним обгрунтуванням недощльностп введения глюкози перед проведениям протипухлинноУ х1мю- та променевоУ терапп.

Вперше показано, що юптинний склад гетерогенноТ пухлини е тригерною системою, в якш реал!зусться дискретний наб1р стшких юнтинних композиций. Тригерний характер юптинного складу обумовлений ¡снуванням композицшних нестшкостей пухлин, для яких визначеш необхГдщ умови. Ух виникнення. Композицшш нестшкоеп юнтинних популяцш (разом з в!домими генетичнимй та фенотишчними нестшкостями окремих пухлинних юптин) замикають каскад нестшкостей, що визначають напрямок та незворотний характер прогресп ЗЛОЯЮСНИХ пухлин.

Продемонстровано, що дифуз!я пухлинних юптин, як! повшьно дшяться, достатня для забезпечення домшування цих юптин в гетерогеннш пухлин!. Встановлено, що процес домшування е пороговим В1Дносно коеф'щкнту дифузп, але не залежить В1д юлькост! рухливих юптин на початку росту гетерогенноТ пухлини. Такий мехашзм домшування е першим найбшьш повним обгрунтуванням вщомого в онколопУ явища домшування метастатично активних КЛ1ТИН.

Анал1з вщмшних особливостей мгготичноУ активное™ нормальних та пухлинних юптин, проведений за допо.могою математичноУ модел1, сприяв подальшому розумшню важливоУ рол! структурних перебудов юптинноУ

мембрани в регуляци процеспв дшення юитин та дозволив проанал1зувати вплив р!зних ф1зичних та ф!зико-х!м1чних факторов на щ процеси.

Вперше передбачено та проанал13овано явище автоселекци, яке обумовлюе появу та дом1нування в популяцп клшга з пухлинним фенотипом. Патолопчна еволющя клону виникае, коли ступшь гетерогенност1 юптинноТ популяцп перевищуе порогове значения. На вщмшу вщ ¡снуючоТ в онкологи точки зору, що гетерогеншсть е наслщком канцерогенезу, вперше показано, що гетерогеншсть популяцп нормальних клтш може бути причиною як виникнення злояюсних пухлин, так 1 гетерогенное™ Тх юитинного складу. Гетерогеншсть клшшних популяцш у цьому випадку е узагальнюючою законом!ршстк> мехашзм1в виникнення та прогреаУ злояюсних пухлин. Це дозволяе запропонувати мгжклональну та внутршньоклональну вар1абельшсть характеристик мгготичноТ активносп нормальних шитин як маркер ризику виникнення канцеру, а Б1дп0в1дну вар1абельшсть пухлинних клгош - як маркер прогреем злояк1Сних пухлин. ♦

Вперше розроблеш та апробоваш в клиищ математичш модел1 фармакокшетики протипухлинних препарат!в при р1зних схемах введения цих препаратш. Ц'1 модел'1 е необхщним ¡нструментом для шдив'1дуашащУ та оптимЬаци протипухлинноТ х1мютерашТ.

Практнчне значення одержаннх результате. Розроблеш нов! математичш модел1 юнетики росту популящй нормальних та пухлинних клтш, що враховують гетерогеншсть юитинного складу популяцп та динам!чну природу взаемодн юитин популяцп з м1крооточенням, е необх1дним та важливим ¡нструментом анал1зу даних експериментальних дослщжень.

Розроблеш автором, та клш'шно апробоваш фармакокшетичш модел1 дозволяють вир1шу'вати питания ¡ндивщуального дозування протипухлинних препарат1в. Ц1 розробки увшшли до комп'ютерноТ шформацшно-довщниковоТ системи по медикаментозному Л1"куванню онколопчних хворих та в монографш "Медикаментозне Л1кування онколопчних хворих". За розпорядженням МОЗ УкраТни (наказ № 61-Адм вщ 21.08.98) на робочш нарад1 17.09.98 комп'ютерна система була передана для користування вс1м спещал130ваним онколопчним закладам УкраТни.

Законом!рност!, виявлеш в процеа робота, дозволили сформулювати концепшю ¡снування позаиухлинних маркеров резистентное™ пухлин до д1Т протипухлинних препарат^ та запропонувати сироватку кров! як тест-систему для пошуку та досл!дження цих маркер1в. Зараз проводяться експериментальш дослщження та юишчна апробащя щеТ концепци.

Особистий в песо к злобувача. Дисертащйна робота являе собою реатзащю особистих творчих щей автора. Автором самостийно сформульоваш

ocHOBHi po6o4i ппотези дослщжень та проведено узагальнюючий анализ отриманих автором результате роботи. Автор дисертацн особисто розробив та дослщив (аналггично та чисельно) математичш модел!, провш переварку адекватносп розроблених моделей, використав розроблеш модел! та методи математичного моделювання для планування експериментальних дослщжень та анализу отриманих результат. Автору належить основна роль в розробщ програми юпшчних дослщжень, структура яких в значнш Mipi визначаеться особливостями побудованих автором фармакокшетичних моделей та 1х спроможшстю анал1зувати отриман! в юпшчних дослщженнях результата.

В опубл1кованих 31 сшвавторами наукових роботах* особистий внесок здобувача полягае:

[3-5,8,14,17-20,23] - у формулюванш мети та задач дослщження, в розробщ i доапдженш (як анал1тичному, так i чисельному) математичних моделей та nepeeipui 'fx адекватность

[2,10,11] - у формулюванш мети роботи, в розробцц дослщженню та перевфщ адекватности математичних моделей, у плануванш експериментальних та юпшчних дослщжень та анал1зу отриманих результат'ш за допомогою розроблених моделей.

[6,7,9,12,13,15,16,26] - у формулюванш мети роботи, у плануванш експериментальних i юпшчних дослщжень та аналЫ отриманих результатов за допомогою методу математичного моделювання.

Апробащя результата дисертаци. Матер1али дисертаци доповщались та обговорювались на: I Мшнароднш конференцп по сшергетищ, Пущино, 1978 г.; I Всесоюзному бюфЬичному З'Тздц Москва, 1982 г.; Всесоюзнш конференцп "Роль вспомогательных веществ в фармакологии", Харюв, 1982; УШ 3"Тзд1 онколопв УРСР, Донецьк, 1990; VI ЗТзд1 фармаколопв УкраТни, Харюв, 1990; М1жнародному симпоз!ум! "Математическая теория биологических процессов", Калшнград, 1993; Конференцп онколопв УкраТни "Шляхи впровадження найбшьш ефективних методш обл-1ку та лжування", Донецьк, 1993; IX 3'Тзд1 онколопв УкраТни, Вшниця 1995; Workshop on "Cell and Tissue Motion - Models, Analysis and Simulations, Bonn-Rottgen, Germany, 1995; IV Всеросшському З'Тзд! онколопв "Проблемы современной онкологии", Москва, 1995; УкраТнському Конгрес! рад'юлог'ш, КиТв, 1995; I 3'1зд"1 онколопв СНД, Москва, 1996; 3rd European Conference on mathematics applied to biology and medicine, Heidelberg, Germany, 1996; CeMiHapi КиТвського вщдшення украТнського бюф^зичного товариства, 1997; International Conference on deterministic and stochastic modeling of biointeraction, Sofia, Bulgaria, 1997; 5th International Conference "Mathematical population dynamics", Zakopane, Poland, 1998, II з'Тзд1 украТнського бюфЬичного товариства, XapKiB, 1998; Мгжнародшй конференцп "Physics of biological systems", КиТв, 1998; International Conference on "Theory and Mathematics in

Biology and Medicine", Amsterdam, Netherlands, 1999; II з'Узд! бюф1зиюв Poci'í, Москва, 1999.

Публ|'каци. Результата робота опублжоваш в 40 наукових працях, у тому числ1 в 26 стаггях, з них 5 без ствавт0р1в, та 14 тезах доповщей нацюнальних i м!жнародних конференцш, cHMno3ÍyMÍB, з'Уздав.

Структура та обсяг дисерташ'У. Дисертац1я складаеться 3Í вступу, шести роздшв та bhchobkíb. Повний обсяг дисертаци становить 301 cTopiHKy, 70 ииострацш, з них 2 шюстраци займають повну cropÍHKy, 19 таблиць, з них 8 таблиць займають 4 повних сторшки. Список використаних б1блюграф!чних джерел (367 найменувань) займае 29 сторшок.

ОСНОВНИЙ 3MICT РОБОТИ

У встуш визначен! ochobhí проблеми сучасноТ онколопУ, що до цього часу залишаються невиршеними. Обгрунтована актуальшсть обраноТ теми, сформульована мета дослщження та задач!, skí необхщно виршити для и досягнення, наведено загальну характеристику дисертацшноУ робота.

У роздЫ 1 на ochobí наявних лггературних даних проведено детальний анал!з сучасного стану проблеми i сформульоваш ochobhí ¡деТ та гшотези дослщження. Вщзначено, що сучасш уявлення про процёси виникнення, росту та nporpeci'í злояк1сних пухлин базуються на трьох основних концепц!ях онкологи. В межах цих концепцш вважасться, що пухлина виникаё з одшеУ нормально! юитини (стволова клтша) в результат! генетичноУ м утащУ в HÍñ (моноклональна концепщя виникнення пухлин). 3míhh в генетичному anapaTi, як! викликан! шею мутащею, обумовлюють генетичну та фенотип!чну нестшюсть юптини, що мутувала. 1Д! нестшкосп призводять до п!двищення гетерогенности юптинноУ популящ'У, що виникае внасл!док дшення стволово'У юитини (концепщя гетерогенност!). Впливаючи на таку гетерогенну клггинну популяц!ю, селективш фактори (регулящйш системи оргашзму, pÍ3HÍ пошкоджуючи агента), забезпечують здатшсть до виживання тих юптин, як! не чутлив! до дП' цих фактор!в (клонально-селективна концепщя). Не дивлячись на удавану повноту уявлень про ochobhí процеси виникнення та nporpeci'í злояккних пухлин, анал!з результат!в багаточисленних експериментальних та юишчних дослщжень показус, що поза концептуальною трвдою залишилась найважлив!ша властив1сть неоплазми - динамхчна природа пухлини, як багатоюитинного утворення. Генетична концепц!я гетерогенност! кл!тинних популяцш базуеться на динам!чнш нест!йкост! внутрганьоюптинних npouecÍB i не може пояснити, яким чином властивост! окремих кл!тин формують властивост! ц!л!сноТ пухлини. Неспроможною з uie'í точки зору е також i клонально-селективна концепщя.

Поряд з цим експериментальними дослщженнями було показано, що власти вкть цшсноТ пухлини не е проста сума властивостей окремих и юптин. Цей сшерпзм пухлини обумовлений юнуванням м1жкл!тинних взаемодш. Урахування динашчноТ природи таких взаемодш дозволяе сформулювати ряд вщкритих проблем, у виршенн! яких важливе мкце займае метод математичного моделювання, в першу чергу, з використанням динам1чних математичних систем.

Осюльки з усього р!зномашття характерних властивостей пухлинних кл1тин неконтрольований р!ст е ушверсальним маркером канцеру (який властивий вам без винятку пухлинним юптинам), анал13 кшетичних характеристик росту пухлин чи популяцш пухлинних юптин е нев1д'емною частиною дослщжень мехашзмш виникнення, росту та прогреЫУ злояюсних пухлин. В дисертацшнш робот! роль гетерогенност! юптинних популяцш та вплив м!жюптинних взаемодш в пухлинному процес1 дослщжуються з позицш кшетичних особливостей росту популяцш пухлинних юптин. ..При цьому використовуються ДИНам1чН1 математичш модел!, як! враховують реальш бюлопчн! процеси, як! лежать в основ-! механтйв, що дослщжуються.

У роздЫ 2 представлен! результати дослщження впливу прол!феративно1 гетерогенност! на кшетику росту популяц!й пухлинних юптин.

Численними експериментальними досл!дженнями було показано, що ркт одше\' й Т1Е1 ж пухлини чи популяцп пухлинних юптин характеризуеться множиною к!нетичних кривих росту. Метою дослщження було показати, що ' р'пномашття кривих росту юптинноТ популяцп обумовлено и прол'1феративною гетерогенн!стю, тобто ¡снуванням в нш кл!тин, як! д!ляться та юптин, що знаходяться в стат спокою.

Для реал!заци ц!е"1 мети була побудована феноменол'опчна динам!чна модель кшетики росту гетерогенноТ кл^инноТ популяц'п: Гдг' = Ьх(1) - Р(х,у)х{1) +<2(.х,уЫ0

V = Р{х,уЖ>)- б^МО - <М0

Р(х,у)'=с-Ш + г-у(т (2)

2(л-,г) = ах-(0/(1 + А-2(/)) (3)

дел- - к!льк!сть кл!тин, як! дишться та;у- к!льк1сть юйтин, що знаходяться в стан! спокою в момент часу /; Ь - швидк!сть дшення юптин; с! - швидюсть Тх загибел!. Функцп Р та 0. визначають !нтенсивн!сть переходу юптин ¡з стану спокою в стан активного д'шення 1 навпаки.

Математична модель була побудована при наступних бюлопчних припущеннях:

• Популяц!я пухлинних юптин складаеться з кл!тин, як! дшяться ( прол!ферують), та юптин, як! знаходяться в стаж спокою.

» »

• При певних умовах клггини втрачають здатшсть до дшення. В цьому випадку клггина переходить з стану дшення в стан спокою.

• В свою чергу клггини, що знаходяться в сташ спокою, можуть вступите в прол1феращю, або загинути.

Проведений анал13 математичноТ модел1 щодо кшькост! стацюнарних стан!в та характеру Тх стшкост! дозволив зробити таю висновки.

• абсолютш кшькост! юптин, ят дшяться, та ¡интин, що знаходяться в сташ спокою в стацюнарнш фаз1 росту популяци, визначаються ус1ма параметрами системи; параметри Ь,с,(1,а,у,р ми назвали власне юитинними характеристиками росту;

• одна й та ж юптинна популящя мае дуже широкий спектр кривих росту; вся численшсть можливих для даноТ клггинноТ популяци кривих росту однозначно визначаеться власне клгшнними характеристиками росту; яка саме крива росту реашзуеться з уе5еТ рпномаштносп кшетичних кривих, не залежить В1Д власне юптинних характеристик росту 1 однозначно визначаеться загальною кшьюстю кл!тин та композицшним кттинним складом популяци на початку п росту (цим початковим характеристикам ми дали назву популяцшних або ансамблевих характеристик росту).

Для перевфки адекватност! математичноТ модел1 та шюстрацн основних результат1В анал1зу ми використали опублжоваш дат експериментальних досл!джень кшетики росту трьох р1зних шптинних лшш пухлини молочноТ залози мишей теля культивування Тх в середовицц з обмеженим р!внем поживного субстрату. Структура експериментальних дослщжень була наступна. Для кожноТ клггинноТ лпш з основноТ (базовоТ) культури на р1зних етапах ТТ росту вщбирали кл1тини, як! дал! культивували (доч!рн1 популяци) при тих самих умовах, що й базову культуру, а кшетику росту яких вивчали.

На рис.1 представлено прогноз математичноТ модел1 кшетики росту доч1ршх популяцш клшшноТ лши 68Н. Вщмггимо, що параметри модел! оцшювались методом нелшшноТ регреси з використанням експериментальноТ кривоТ росту базовоТ культури. Звертае на себе увагу добре ствпадшня теоретичного прогнозу з експериментальними даними, що вказуе на здатшсть побудованоТ математичноТ модел! адекватно описувати кшетику росту гетерогенноТ юитинноТ популяци.

Проведене дослщження показало, що кожна клггинна лМя мае велику юльюсть кривих росту. При цьому крив! росту доч!ршх популяцш, субкультивованих з експоненщальноТ фази росту, практично щентичн! м!ж собою. Крив! росту доч1ршх популяц!й, субкультивованих з стац!онарноТ фази росту (плато), характеризувались затримкою росту популяци. Тривал!сть ц!еТ

х |

'5

.ё

Л

С 2

Час (в добах)

Рис.1. Передбачення модсл! кшетики росту дсторшх клггинних популяцш, субкультивованих ¡з базовоУ популяци клтшноУ лши 68Н на -0 (1), -2 (2), -4 (3), -7 (4) дш 'й росту. Символи - вщповщш даш експериментальних дослщжень.

затримки для кожноТ юитинноУ Л1н1"1 залежить вщ того, в якйй день клггини були перес1ян1, та однозначно визначаеться популяцшними характеристиками росту: чим менша доля юптин, як1 дшяться на початку росту, тим довша затримка росту популящУ спостеркаеться.

В розглянутому випадку юптинш культури росли у вигляд1 однорщного шару, в якому поживний субстрат був доступний вс1м юитинам однаковою М1рою. Така умова не реалвуеться, коли юптинна культура росте, як тривим1рний агрегат клггин. Можливо очщувати, що численшсть картин росту клшшних популяцш в цьому випадку може виникати внаслщок впливу м1крооточення на юптинш та ансамблев! характеристики юнтинноУ популяци. Щоб дослщити вплив 3-Б конф1гураци на особливосп кшетики росту популящУ пухлинних клггин, була побудована математична модель кшетики росту багатоюитинних пухлинних сферо'ццв. В рамках модел1 припускалось, що:

• багатоюитинний пухлинний росте, як сферично симетрична колошя клггин;

• динам1ка змши кшькост! клггин, як1 деяться, та клггин, що знаходяться в сташ спокою, описуеться системою диференцшних р!внянь (1), в якш функцп О, Р залежать в'щ внутршньоыитинноУ концентращУ 'кисню та глюкози; швидмсть загибел! клггин й (яка була константою в розглянутому вище випадку) е функщею концентращУ глюкози;

• так як характерний час дифузм кисню та глюкози всередиш сфероУда малий в пор1внянш з характерним часом росту сфероУда (ця ощнка правильна принаймш для сфероУд1в з Д1'аметром меншим за 1500 «¡крон), припускалося, що в кожний

ю

ю

(8)

момент часу в середиш сфероУда досягаеться стацюнарний розподш основних субстрат1В.

В рамках цих припущень кшетика росту популящУ, що складаеться з юптин, яю дшяться (.г - Ух юльюсть в одинищ об'ему сфероУда), та клшш, що знаходяться в стаж спокою (у), може бути представлена наступною системою

диференщйних р1внянь:

{/ = ( }

= р-ехр(-кр(С%С*)1,п); (5)

^ (6)

з стацюнарними дифузшними р1вняннями для концентращУ кисню (С„ ) та глюкози (Сг):

+ = (7) (¡Г <1Г

[р„ = Ч0С0 (1 + V,, (сг +*>„)-*)■ х(1) /(С, + т0) \pg=qgCg{\ + vg^C0+Wg)-x)■ *(/) /(С? + тЕ ) ¡1С,

при г = 0; —- = 0; при г =гтвх=Я; С. = та С0 = 0«,.

Л-

Д- ефективний (макроскошчний) коефвдент дифуз!Т кисню (¡=о) та глюкози (i=g), як! в рамках зроблених припущень не залежать вщ р!вня цих субстрат!в в сфероУдк Р; характеризують швидкють поглинання кисню та глюкози (вщповщно) пухлинними титанами, що знаходяться в одиничному об'ем! сфероУда При штегруванш математичноТ модел! припускалося щшьне упакування юптин в сфероУд! та Тх нестисливють (гранична щшьшсть) при ¡снуванн! юнцевого об'ему клтши.

Побудована модель була використана для анал!зу прол1феративно1 гетерогенност1 клтшного складу ЕМТб/Ио сфероУд!в при Ух росл в середовищ1 з р!зним вм1стом глюкози: 1б.5тМ, 5.5шМ, 1.7шМта 0.8тМ.

Ощнка параметрш модел! була проведена за допомогою нелшшноТ регресП' з використанням експериментальних даних кшетики росту сфероУда в середозищ! з нормальним р!внем глюкози (5.5 шМ). Це дозволило прогнозувати кшетику росту сферо'ццв при ¡нших концентращях глюкози, а також побудувати град1енти розподшу клшш та субстрат! в. Модель дозволяе передбачати також характер залежност! рад!уса некротичноУ облает! як функщУ д!аметра сфероУда при його рост! в середовшщ з р!зними р!внями глюкози. На рис.2 представлена залежшеть товщини шару живих кл!тин (р!зниця м!ж рад1усом сфероУда та рад!усом некротичноУ облает!) в!д д!аметра сфероУда. Видно, що прогноз модел! сп!впадае з даними експериментальних вим!р!в.

500 1000 £00 1СС0

Диметр сфероТда (цгл) Д1аметр сфероща (цт)

Рис.2. Товщина шару живнх клггин (в рм) як функщя д1аметра сферо'ща. Суцшьш л ¡ни -передбачеиня модель символи - дат експериментальних досл1джень (а),(б),(в),(г) вщповщають р1зним р1вням глкжози: 16.5 тМ, 5.5 тМ, 1.7 тМ, 0.8 тМ.

Важливим результатом проведеного дослщження е прогнозоване моделлю збшьшення кшькост! клшш, що знаходяться у стан! спокою, при шкубацн сфероТдт в середовинц з високим р1внем глюкози. На сьогодшшнш день з'явились експериментальш дослщження, як! пщтверджують результати моделювання.

Таким чином, в рамках розглянутих у роздш 2 математичних моделей, стац!онарний об'ем кштинноТ популяцп однозначно визначаеться власне клхтинними характеристиками росту. Регулювання росту клшшних популяц!й (разом з стабинзащею росту) зд!йснюсться не' за рахунок ди будь-яких специф!чних регуляторних фактор!в, а обумовлено, в першу чергу, внутршньою потенц!ею кл!тин припиняти д!лення, коли внутршньоклшшш р!вш критичних субстрат1в знижуються нижче критичних значень. Такий мехашзм, що базуеться на прол!фератившй гетерогенности юнтинноТ популяцп', дозволяс 'ш найкращим чином адаптуватися до зм!н зовшшньоклшшного м!крооточення ! не вимагае при цьо.му спешальноТ генегичноТ !нформацй".

У роздЫ 3 наведен! результати дослщження та математичного моделювання процеав пухлннно'Г прогресп. Пщ прогрес!ею пухлини розум!ють сер'но "перманентних 1 незворотних. яюсних зм!н одша чи декшькох характеристик неоплазми". Вид!ляють три основн! напрямки прогресп злоякшних

пухлин: виникнення резистентност!, шваз^я та метастазування пухлинних клган. В рамках концепцп гетерогенност! сшвкнуе принайми! дв1 точки зору вщносно мехашзм!в, що обумовлюють прогреаю злояк1сних пухлин. В рамках однкТ, прогрес1я пухлин, як багатоюитинних утворень, е результатом вщповщних змш юитинного складу пухлини п!д впливом таких фактор!в, як виснаження середовища по вщношенню до основних специф1чних та неспециф!чних субсграт1в чи продуктов харчування, х!м!о- чи променева тератя, функщя ¡мунноУ системи, тощо (селективний мехашзм). Д1я цих фактор!в призводить до домшування тих кттинних субпопуляцш, яю мають переваги в ростк В рамках другоТ точки зору робиться припущення, що зовшшш по вщношенню до пухлини в ц!лому та до кожноТ пухлинноТ кл1тини окремо "фактори селекцГГ' змшюготь фенотиП1чн1 властивост1 окремих кл1тин в напрямку бшьшого прояву ознак злояшсноУ трансформащ\" (¡ндукц!йний механ1зм).

Щоб перевфити в1дносну роль селективного та шдукцшного механ1зм1в у прогресИ' злояк!сних пухлин, були проведен! експериментальш дослщження особливостей зм!н к!нетичних характеристик росту пухлини, що виникають при формуванн! в нш резистентност! (нечутливост!) до ди р!зноман!тних протипухлннних агент1В. Дослщження було проведено на щурах з трансплантованою пухлиною карциноми Герена. В деюлька етап!в проводилась виробка резистентност! пухлини до ди ¡он^зуючого опром!нення ! протипухлинних препарат!в, яп широко використовуються в сучасн!й протипухлинн!й терапп: доксорубщин, цисплатин, т!офосфамщ.

На кожному етат ! для кожно"! тварини проводилось вим!рювання об'ему пухлини. Анал!з кшетики пухлинного росту на вс!х етапах дослщження проводили для кожноТ тварини контрольно!' групи за допомогою лопстичних математичних моделей Гомперца, Верхалста та Вейбулла.. Параметри моделей для кожноТ тварини визначали по експериментально вимфяним к!нетичним кривим росту методом нел!н!йно!" рефесн. Як характеристика чутливост! пухлини до. ди протипухлинних агент!в використовувався коеф'пнент гальмування росту пухлини, який визначався стандартним шляхом.

Пор!вняльний анал!з математичних моделей, як! використовувалися, показав, що на вах етапах дослщжень модель Вейбулла в рамках шформац'шного критер!ю краще описуе к!нетику росту карциноми Герена, шж модел! Гомпертца ! Верхалста. При цьому отримаш результата вказ>тоть на ¡снування в карцином! Герена принаймш двох кл!тинних субпопуляц!й, як! в!др1зняються як К1нетичними характеристиками росту, так ! чутлив!стю до дп р1зних протипухлинних агент!в. З'ясувалося, що в процес! виникнення резистентност! до дп доксоруб!цину, цисплатину та ¡ошзуючсго опром!нення зм!нюеться сп!вв!дношення м:ж двома кл!тинними субпопуляц!ями в напрямку зменшення чутливоУ до цих препарат1в субпопуляци ! зб!льшення резистентно!. зм!ни

носять монотонний характер, що узгоджуеться з селективним мехашзмом виникнення резистентность як форми пухлинноТ прогреси. АналЬ змш кшетичних параметр1в двох юптинних субпопуляцш в процеа формування резистентноеп вказуе на домшування селективного мехашзму над шдукцшним.

Анализ л1тературних джерел та результатов власних дослщжень дав змогу сформулювати невиршеш проблеми клонально-селективноТ концепца. Що буде з пухлиною теля закшчення да на неУ протипухлинних агент1в? Як буде при цьому змшюватись и юатинний склад? Щоб вщповкти'на сформульоваш вище питания, була побудована математична модель юнетики росту гетерогенноУ пухлини, яка враховуе м^жюйтинш взаемода. При побудов1 щеТ модел! ми виходили з наступних припущень:

• пухлина складаеться з двох юптинних субпопуляцш, як! можуть вщр1знятися як кшетичними характеристиками юитинного росту, так I чутлив!стю до да р13номащтних ф13ичних та х!м!чних агентш;

• кшетика росту кожноУ з юптинних субпопуляцш описуеться системою р1внянь (1) з функщею Оь представленою в (3), I функщею Р-,, яка залежить вщ загальноТ кшькосп юитин, що дшяться в пухлиш, наступним чином:

Р1(х„у1) = пТ.слхк / = 1,2 (9)

к-1

де XI, х2 - к!льк!сть шитин, що Д1яяться, а уи у2 - кшыасть юитин, що знаходяться у стан! спокою, I та И субпопуляцш, вщповщно, с,- — ¡нтенсивн!сть поглинання фактор!в, що впливають на юитинний под!л, у1 - р1вень субоптимальних умов харчування, нижче якого юитини перестають д!литися.

Анал1з математичноУ модел1 показав, що побудована чотиривим1рна модель к!нетики росту гетерогенноУ клггинноУ.популящУ е .тригерною системою з трьома (двома стшкими ! центральним нестшким) станами чи з п'ятьма стацюнарними станами (три з яких е стшкими). Необх!дною (але недостатньою) умовою тригерност! е наявшсть кл!тинних взаемод!й м!ж субпопуляц!ями, а також прол!феративна гетерогенность кожноУ юптинноУ субпопулящУ.

В рамках побудованоУ математичноУ модел1 гетерогенна пухлина мае дискретний наб!р стшких юптинних композицш, яю роздшен! м!ж собою неспйкими. Прогрес1я пухлин розглядаеться як перехщ з одного ст!йкого стационарного стану в 1нший. Механизм такого перемикання може бути силовим (аналог селективного мехашзму в онколопУ), чи параметричним (аналог ¡ндукщйного механ!зму). Таким чином, прогреая пухлини (та и незворотн!й характер) пов'язан! з наявн!стю незворотних процес!в в н!й. Нестпш стани однозначно визначаються власне юитинними характеристиками субпопулящй. Чим пов'шьн'ше длиться субпопулящя, тим вищою мае бути кшьк'ють кл1тин шеУ субпопуляц!У в початковш композищУ гетерогенноУ пухлини для того, щоб вона стала домшуючою в пухлиш.

Вщзначимо, що експериментальш докази такого мехашзму дом1нування кгитинних субпопуляц'м (що базуються на прол1феративних характеристиках юитин 1 реагпзуеться через иестши стани) були отримаш при вивченш змш композицшноТ структури гетерогенноТ пухлини, що складаегься з неметастатичних юптинних субпопу ляцш (рис.3 а). Значна вар^абшьшсть клггинного складу, що спостер^гаеться в процеа росту пухлини теля перещеплення клональноТ сум1пп в стввщношенш 88%А:12%0 (1 не спостер1гаеться для шших початкових юптинних композицш) обумовлена наближенням щеТ композици до нестшкого стану. Цей висновок шдтверджусться проведении нами за допомогою математичноТ модел! чисельним експериментом (рис.З б)

а б

1001-

50

X

-■ОО-суО"

-ООО— °

клон О

клон А У

00о ООО ооооо ооа

о

ч

га

20 40 60 0 20 40 Час (доби) Час (доби)

Рис.З. Динамка змши композищйного складу клональноТ су.\Й1ш, що складасться з двох клтшних клошв: клона А та клона Б. 1,2 вЬдповиае рпним початковим клтшним композициям: 9%А:91%0(1), 88%А:12%0. (а)-экспериментальш данш; (б) -результата математичного моделювання.

Анал1з даних експериментальних досл^джень показав здатшсть метастатичних юптинних субпопуляцш переростати вс! шин субпопуляцп в пухлиш незалежно в:,д значень Тх прол!феративних характеристик (явище дом'щування метастатично активних юптин). Для дослщження цього явища була побудована математична модель кшетики росту гетерогенноТ популяцп з урахуванням м1жюптинних взаемодш 1 юитинноТрухливост!. Припускалося, що:

• ггухлина росте як сферично симетрична колон'ш юптин 1 складасться з двох клшшних субпопуляцш, кожна з яких мае пул юптин, що дшяться (Х], х2), та тих, що знаходяться у стан! спокою (у/,>'.?);

• модель враховуе найбшьш просту форму юитинноУ рухливост! - дифузш, яка притаманна в межах модел1 тшьки юнтинам, що д!ляться;

• юптинш взаемодГУ проявляються в конкуренщУ за критичний субстрат (кисень).

При цих припущениях модель може бути записана у виглядк

дх- дг'х-

(10)

Р1{Б) = ЬгК1ех р(-5/5,) (11)

де 6,- - швидкчсть дшення, а А - коефщкнт диффуз1У юптин вщповщноУ субпопуляцп; характеризуе залежшсть швндкост1 переходу юптин популяца вщ стану дшення до стану спокою вщ р1вня субстрату.

Р1вняння (10)-(12) вир^шувались в одинищ об'ему сфери з раД1усом Я при наступних граничних умовах:

(*1),(0) = (х}),(Х) = ЭДО) = 0;5(й) = Я«, (13)

В основ! нашого дослщження явища дом!нування метастатично активних юптин в пухлин 1 лежала переварка висунуто! нами гшотези, в межах яко! рухливють юптин, що дшяться повшьно, може забезпечити Тх домшування над нерухомими юитинами, що дьтяться швидко, при умов'1 конкуренщУ юптин за загальний субстрат. Для перевфки гшотези ми досл5джували динамнсу змши кл^тинного складу гетерогенноУ пухлини, що складасться з двох субпопуляцш: субпопуляц!я нерухомих юптин, яю швидко дшяться, та субпопуляц!я клали, що мають здатшсть рухатися, але дшяться повально.

Проведене дослщження показало, що динамка змши композицшного складу пухлини залежить вщ значения коефщ1ента дифуз!\' рухливоУ субпопуляци, демонструючи здатн!сть ц!сУ субпопулящУ домшувати в пухлиш, якщо коефадент дифуз'и и юптин перевшцуе деяке порогове значения. Важливо зазначити, що при рухливост! юптин першоУ субпопуляци вище порогового значения, вона домшуе в пухлиш незалежно в!д кшькост1 юптин щеУ субпопулящУ в початковий момент росту пухлини.

Таким чином, використана нами математична модель для анализу явища домшування метастатично активних кл!тин, описус експанс!ю пухлини за рахунок 1 кл¡тинного деления, 1 властивоеп пухлинних юптин активно рухатися. Отриман! результати шляхом чисельного штегрування модел1 шдтвердили нашу

ппотезу та продемонстрували, що кштинна рухлив1сть може забезпечити домшування метастатично активней' кл!тинноГ субпопуляцп в гетерогеннш пухлин1.

У розд1Л1 4 представлен! результати дослщження одшеТ з центральних проблем онкологи - мехашзм1В виникнення злояшених пухлин (проблема канцерогенезу). Через те, що неможливо ¡дентиф1кувати окрему пухлинну юнтину, виршення проблеми канцерогенезу у бшьшост! випадк!в пов'язують з дослщженням особливостей механпм1в росту 1 прогреси злояюсних пухлин. 3 шшого боку, перспективним е вивчення та анатз особливостей розвитку 1 функцюнування нормальних клтш 1 тканин. Обговоренню останнього пщходу 1 присвячено цей роздш дисертацшноТ роботи.

Оскыьки Еиникнення злояюсних пухлин прямо пов'язують з порушеннями мехашз.чпв регуляцм кл¡тинного дшення, метою дослщження була побудова математичноТ .модел! перюдичних процеав в клтшнш мембраш, що здатнь забезпечити реал1зацпо циклу дшення юптини. При побудов! динам!чно1 модел1 юптинного циклу ми виходили з наступних положень.

• 1снуе достатньо простий 1 автономний мехашзм, який е провщним по вщношенню до ¡нших процес1в, що протжають при дшенн! клптши.

• Провщний мехашзм зосереджений в клшшшй мембраш: змши и ф!зичних властивостей е сигналом до переходу вщ одшеТ" фази юптинного циклу до ¡ншоТ.

• Провщний мехашзм е релаксацшним.

Перерахованим вище положениям вщповщають добре вивченш процеси вшьнорадикального окисления лшдав в мембран! клггини. Реакщям окисления лшЫв киснем при учасп вшьних радикал!в вщповщае наступна система диференщальних ршнянь (представлена в безрозм!рному вигляд1),. в якш 5 характеризуе фракщю лЫд1в в мембран!, що найб!льш легко окислюються, Я -концентрац!я активних вшьних радикал!в, —концентращя антиоксиданпв (слабких радикал!в, що шпбують окисления): </5 /Л = (V - сДЛ - </у5)/г5

а = /(5)

Найб!льш "швидкою" зм!нною е Л: пост!йна часу другого р!вняння порядку одшеТ секунди. Самою "повшьною" е зм!нна

5: т^О5 с.

Характерний час змши Я/ (т/и) становить близько 1(Р с. Параметри системи порядку одиниц!.

Параметр а описуе стан клтшноТ мембрани (наприклад, и в'язк!сть). Передбачаеться, що, залежно в!д величини мембрана може бути в двох станах: а1 ! а2 (аг; <а>). При цьому перехщ з одного стану в другий може бути р!зким та

пстерезисним (що вщповщае структур! мембрани нормально!" кл!тини), а може бути плавним не пстерезисним (що вщповщае пухлинн!й кл!тин!).

Система (14) дос;пджувалась як анал!тично, так ! чисельно. Анал!з модел! показав, що е декшька режим'т модел'1, як'1 сугтево в-1др!зняються за характером фазового портрету та регулящУ кл!тинних переход!в М1ж станом спокою та станом дшення. При наявност! структурних пстерезисних переходов в мембран!, в залежност! в!д значень параметр!в, в систем! реашзуеться або один ст!йкий стан (граничний цикл), або два ст!йких стани ( граничний цикл ! точкове стацюнарне р!шення). Граничний цикл вщповщае циклу кл!тинного д!лення, а точковий стацюнарний стан е станом спокою клггини (Рис.4а).

Рис.4. Фазовий портрет системи (9). (а) - вщповщае випадку ¡снування пстерезисних переход1в в мембраш, (б) - коли граничний цикл виникае незалежно вщ фазових переход!в.

Перехщ з деления в стан спокою та навпаки в рамках модел! може бути як силовим, так Ч параметричним. Важлирою Властив1стк) модел! е' Гснудання граничного циклу у випадку непстерезисних структурних переход!в в мембран! (Рис.4б). В цьому випадку, який е характерним для пухлинних кл!тин, система мало чутлива до зм!ни параметр!в, що характеризують ф!зичн! властивост! кл'1тинноУ мембрани.

Таким чином, вщмшност! в регулящУ процест клгеинного д!лення м1ж нормальними та пухлинними кл1тинами обумовлен! змшами ф1зичних властивостей .плазматичноУ мембрани, що проявляються в змш! характеру фазових переход!в в них. В!дзначимо, що вщсутшсть фазових переход!в в мембран! пухлинних клтш пов'язано з порушенням щльност! ол!гоцукрозного каркасу кл!тини (в випадку пстерезисного переходу цей каркас вЫграе роль "нетермодинам!чноУ п!дсистеми", що забезпечуе виникнення фазових переход!в). Под!бн! порушення повинн! сутгево впливати на ва бюх1М1Чн! та ф!зико-х!м!чн! властивост! мембрани кл'гшни ! спричиняти зм!ни чутливосп пухлинних клтш до дГГ р!зних фактор!в.

Так як одними ¡з перших прояв1в д'11" екзогенних фактора на титану е змши мембранного потенщалу та сумарного поверхневого заряду, нами було проведено експериментальне дослщження впливу рпних екзогенних фактор1в (протипухлинних препарате доксорубщин 1 цисплатин, та електромагштного випромшювання мьтшетрового д1апазону) на електрофоретичну рухомкть (ЕФР) нормальних (нормальш лЫфоцити щур!в) та пухлинних (шмфобластш клггини Л1мфосаркоми щур1в) клггин.

Д1я р!зних фактор1в обумовлювала збшьшення ЕФР нормальних та пухлинних клггин, при цьому бшьш значш та р13К1 змши ЕФР спостер1гались у нормальних л1мфоцит1в. Серед трьох екзогенних фактор1в найбшып значний вплив на ЕФР виявив протипухлинний препарат доксорубщин, який (на вщмшу вщ шших) характеризуеться мембранотропною д1ею. При взаемодП' з юнтиною велика оргашчна молекула доксорубщину зв'язуеться з адгезивними рецепторами мембрани, актившсть яких в. значнш м1р1 залежить вщ цшсност! ол1гоцукрозного каркасу. Цей результат дослщження добре узгоджуеться з основною ппотезою модел1 про ключову роль ф!зичноУ оргашзащУ мембрани в функщонуванш клпини та онкопатолопчному процесь

В рамках запропоновано! модели юптинного дшення змши бюх1м1чних та ф13ико-Х1М1Чних властивостей мембрани пухлинноУ клггини повинш обумовлювати порушення взаемодй' юптин в популящУ, в першу чергу таких, яю вщповщають за регуляцпо процеав кл1тинного дшення та диференщащУ. Вважаеться, що порушення такоУ регулящУ лежать в основ1 багатьох патолопчних процес1В в орган13м1, включаючи I виникнення злояюсних пухлин. Вивчення меха!пзм1в регулящУ процесш клтшного дшення 1 диференщащУ в популящУ нормальних клггин було метою наступного дослщження. При цьому аналп цих механ!зм1в проводи'вся за допомогою стохастичноУ мод ел 1 динамки розвитку клону нормальних уншотентних юптин у припущенш ¡снування двох альтернативних сценар1Ув розвитку кожноУ новонародженоУ клггини. Кожен ¡3 сценар1Ув розвитку вщповщае або прол1феративному, або диференцшованому статусу клггини. Вибф сценар'то розвитку розглядаеться як випадкова подш, що залежить як вщ власноУ мгтотичноУ активное^ кл!тини, так 1 вщ фактор1в диференщювання, що сннтезуються диференцшованими юнтинами. При взаемод!У з новонародженою юптиною, фактори диференщйовки ¡нпбують юптинне дшення та ¡ндукують процес н диференщащУ.

У межах зроблених припущень динам1ка розвитку гомогенного клону нормальних юптин в терм¡нах середшх значень Х(п), У(п) вс1х юптин, що дшяться (Х„) та юптин, що диференщюють, (У„) «-ой генеращУ визначаеться наступними рекурентними стввщношеннями:

{Х(п +1) = 2н>пХ(п)

\У(и) = (1-и>и)*(и) (15)

Л-(0) = 1, У(0) = 0

= = + ехР(Рп — к))1 (16)

Р.-^ЪГ1**?-' ^0=0 (17)

Х{п) + g 2

де к>„ 1 (7-и>„) в^ропдшсть кл!тиш дшитися чи диференцшватися, вщповщно,р„-кшьгасть факторов диференщащУ, як1 зв'язались з клггиною, к - ¡ндекс власноУ мгготичноУ активность Треба вщмтии, що основы! припущення досл!дження грунгувались на запропоновашй в модел! (14) г!потез! про ключову роль ф!зичноУ оргашзащУ мембрани в функц!онуванн1 кл!тини. Тому при побудов! функци н>„ ми виходили не з закон!в х!м!чноУ кшетики, а використали Аррен!усов! експоненти. 3

(16) видно, що кл!тини, як! характеризуются високими зцаченнями параметра к !, внасл!док цього, мають властив!сть активно д!литись, одночасно е менш чутливими до Д11 фактор!в диференщащУ. Це видаеться важливим, так як резистентн!сть клтш до д'н фактор!в диференщащУ е одшею з основних особливостей, як! в!др!зняють пухлинн! клшши в!д нормальних.

Проведений анал!з показав, що при збшьшенш параметру к в систем! (15)-

(17) послщовно змшюеться асимптотичний характер залежност! кшькосп кл!тин в клон!, що д!ляться, вщ номеру генераци: прямування до нуля; прямування до деякоУ гранично! кшькосп клтш; кваз!гармон!чн! коливання кшькосп юптин; необмежений експоненц!альний Ух р!ст. Останне спостер!гаеться, коли значения к перевищуе деякий критичний р!вень.

Такий характер повед!нки модел! спостер!гаеться в припущенн!, що вс! юнтини клону маюТь однаковий • ¿ндекс 'власноУ штотично'Г активное^ (гомогенность клону нормальних клтш). Проте анал'гз експериментальних дослщжень показав, що гетерогенн!сть притаманна як клонам нормальних, так ! пухлинних кл!тин. Модиф!кац!я модел! з урахуванням гетерогенност! юптинного складу популяц!У базувалась на наступних припущеннях:

• первинна кл!тина клону (стволова клтш а) належить популящУ генетично щентичних юптин, фенотишчний розпод!л яких по параметру к може бути представлений у вигляд! розподшу Гаусса, де Кр - середне популяцшне значения власноУ мгготичноУ активност! кл!тини, а Ср - зворотна нап!вширина статистичного розподшення популящУ;

• для кожного значения Кт стволовоУ кл!тини клону (з популяцшного розпод!лу) функщя щшьност! в!ропдност! вщповщних характеристик доч!ршх кл!тин також може бути представлена розподшом Гауса, де Сс - зворотна нап'1вширина розподшу клону.

Розрахунок модел1 з урахуванням внутршньопопулящйноУ та внутршньоклональноУ гетерогенное« показав два р1зних типи розвитку клону (рис.5). Перший з них - регресш середнього значения ¡ндексу власноТ мгготичноТ активное^ клону до середньопопуляцшного значения Кр (рис.5а). Видно, що

Рнс.5. Регреая середнього значения ¡ндексу власноУ мгготичноУ активное^ клггин клон>' до середнього значения цього ¡ндексу К?-0Л юйтинноУ популяшУ. Параметр гетерогенное^ клггинноУ популяци Ср= 20 (а), та Ср= 5 (б). Кршп 1,2,3,4,5 вщповшають р1зни.м параметрам гетерогенности клону: Сс=Ср{ 1); 2 Ср(2); ЗСДЗ); 4СР(4); 7СР(5). Кт =1(9=1.2, £=200).

Збьпьшення гетерогенност! клшшноУ популяци обумовлюе ¡нший сценарш розвитку клггинного клону. Регреая клону в напрямку Кр (яка також мае мкце) замшюеться (¡з зменшенням клональноУ вар1абельност1) прогреаею клону в напрямку бгльших значень к (рис.56). Динамка клону в останньому випадку демонструе поступову змшу характеру асимптотичноУ поведшки пулу

прсшферуючих кл1тин: вщ обмеженого росту до експоненцшного збшьшення

КШЬКОСТ! КЛ1ТИН, ЩО ДШЯТЬСЯ.

Таким чином висока гетерогеншсть клшшноУ популящУ та низька клональна гетерогеншсть зм1шують розподш клону в напрямку появи та селекцп активно прол!феруючих та резистентних до дй" фактор1в диференщащУ юптин, тобто в напрямку клтш з пухлинним фенотипом. Такому типу розвитку клону ми дали назву явище автоселекци (рис.6).

1.0

0.0-1-

V0-7

1.0

Рис.6. Зсув статистичного розподшу гетерогенного клона вшносно ¡ндекса власноУ мгготичноТ активное™ (К) в процеа його еволюцп (шкала <). Параметри стшкого розподшу клтшноУ популяцн Ср= 5,7ГР=0.7. Параметр гетерогенносп клону Се>10Ср.

В межах нашого дослщження клтши з пухлинним фенотипом виникають в результат! перманентних немутацшних зм'ш прол1феруючих юптин та мехашзму автоселекци, гцо залишае для.дшення т!лькй 11' юнтини, як! менш чутлив! до дп фактор1в диференщащУ. Немутацшш змши в першу чергу стосуються мгготичноТ активност! окремих кл!тин \ пов'язаноУ з нею чутливост! до дп фактор!в диференщащУ, I корелюють з! змшами ф1зичних властивостей кл!тинноУ мембрани.

У розд1Л1 5 приведен! результата дослщження кл!н!чних аспект!в лшарськоУ резистентност-1 як форми пухлинно! прогресп.

Без сумшву к!нцевою метою будь-якого дослщження в онколоп'У (фундаментальних дослщжень включно) е розробка шдход!в (або створення метод!в) для п!двищення ефективност! протипухлинноУ хшютерашУ (ПХТ). В!домо, що ефективн!сть ПХТ визначаеться за допомогою двох факторш: ступенем чутливост! пухлини до д'н протипухлинних препарат!в (м!ра прогрес!У злоямсних пухлин) та особливостями фармакокшетики цих препарат!в. При цьому резистентн!сть пухлин до д!У протипухлинних препарат!в вважасться основним фактором, що визначае низьку ефективн!сть ПХТ. Ступ!нь чутливост!

пухлини в юпшчнш практищ, як правило, ощнюють за допомогою ефективносп проведенноУ ПХТ: низьку ефективтсть останньоУ прамо пов'язують з резистентностью пухлини. Висновок неправильний в силу того, що ефективтсть ПХТ в значнш М1р1 залежить вщ особливостей розподшу протипухлинних препарат1в в оргашзм1 хворих.

Сшвставлення фармакокшетичних процеав з ефектившстю терапевтичноУ Д11 - пор!вняно новий та перспективний шдхщ в онколопУ, що вимагае для свого ршення створення адекватних математичних моделей кшетики розподшу в орган!зм1 протипухлинних препара-пв.

При розробщ фармакокшетичних моделей ми виходили з я-камерного лшшного моделювання, в межах якого оргашзм розглядаеться складеним з п камер (з абсолютним перем1шуванням в кожнш), дифуз1я препарату М1Ж якими проходить за законами х1м1ЧноУ кшетики. Концентращя препарату в камерах лшшно залежить вщ дози. Ми обмежилися розглядом двокамерноУ модели яка передбачае наявшсть першоУ, централыюУ камери (з концентращею препарату в нш С/), що пов'язана з кров'ю, та периферичноУ камери (з концентращею препарату - С2). В цьому випадку розподш препарату в оргашзм! може бути описаний наступною системою р!внянь:

Д (18)

= кпс1 -кг1с2

де кц, кг/, ка - фармакокшетичш параметри двокамерноУ модел^ Г - вщображае динамжу надходження препарату в кров 1 в значнш м!р! залежить вщ способу введения протипухлинних препарат!в. В дослщженш ми розглянули два р1зних .способи, що найбшьш часто використовуються при введенш протипухлинних препарат1в: тривала шфуз"1Я препарату (внутршньосудинне введения) .та пероральний прийом твердоУ лкарсько'Т форми з кислотозалежним звшьненням препарату з них.

Для тривалого внутршньосудинного введения функцщ /""мае вигляд: Т7 = (Ьр - аЬр2^в(Т -1)

V 2) , (19)

а = т ~т'р *

де 2) - доза препарату; Уо - об'ем центральноУ камери; Т- тривалкть ¡нфуз1Т; V— ■ об'ем ф!Зюлопчного розчину, що вводиться пщ час ¡нфузп. Для початкових умов 1 У/У0«1 було побудовано аналкичне ршення системи (18),(19).

Побудована (¡нфузшна) модель була використана для анал1зу фармакокшетики протипухлннного препарату "платин" теля одноразового 40-хвнлинного внутршньосудинного введения його семи хворим на др!бноклшшний рак легень (табл.1).

Таблиця 1.

Фармакокшетичш параметри препарату «платан» у хворих на др1бноклтшний рак леген'т, оц'шеш за допомогою ¡нфузшноТ (1) та стандартно! (2) модель

Номер Тип К„ Кц к„ Уо лис 7 Стахс Стахр

хво- мат.

рого моде.и ч1 и1 ч1 л мг-ч/л мг/л

1 1 2.20 0.52 0.11 4.3 54.5 84.0 3.17 4.5

2 4.50 0.53 0.19 2.7 54.8 201.0 10.4 1.1

2 1 2.00 0.64 0.06 4.5 88.2 103.2 3.23 4.1

2 1.40 1.07 0.04 9.3 86.6 9.6 3.0 1.3

3 1 0.02 0.08 0.02 13.1 108.0 0.22 2.05 0.3

2 0.36 0.08 0.02 13.8 107.0 40.5 2.05 1.2

4 1 0.17 0.18 0.05 7.3 69.5 3.2 3.38 1.3

2 0.21 0.19 0.05 8.3 68.3 4.6 3.4 1.3

5 1 0.46 0.20 0.05 5.3 92.0 20.0 4.15 2.98

2 0.49 0.23 0.05 6.8 90.4 20.0 . 4.14 1.24

• б 1 0.002 0.02 ' 0.02 17.1 ■75.5 0.1 " 1.60 • 0.005

2 0.02 0.018 0.02 17.2 77.5 1.0 1.64 0.5

7 1 0.45 0.33 0.04 8.2 88.9 17.0 2.80 1.70

2 0.57 0.45 0.03 9.3 89.7 24.0 3.0 1.1

Примггки: АПС - площа шд фармакоюнетачною 1фивою; Стахс - максимальна концектращя в центральшй камерН Стахр - максимальна концентращя в периферичнш камер!; }С=кц3/кц/кг1

Для пор1Вняння анал1з фармакокшетичних кривих препарату "платин" проводився також з використання класично! двокамерноТ фармакокшетичноТ модел1 для миттевого внутршньосудинного введения препарату (стандартна модель). Параметри моделей визначались . для кожного хворого методом нелшшноТ регреси з найкращого наближення Тх до динамки змши концентрацн препарату "платин" в сироватц! кровь

Проведене досшдження показало ¡снування вщмшностей в оцшках основних характеристик розподшу препарату в оргашзм!, зробленних р1зними моделями (табл.1). В першу чергу це стосуеться оцшок максимально! концентраци препарату в периферичнш камерк Сп1вставлення фармакок1нетичних параметр'ш препарату "платин" з данними юишчних досшджень ефективност1 проведенного л1кування цим препаратом показало, що, на вщмшу в'щ стандартноТ модели оц'шки, зробленн! за допомогою шфшонноТ модель добре корелюють з ефективьпстю протипухлинноТ х!м10терап11.

При введенш препарату в тверд1й лкарськш форм! його надходження в системной кровооб!г обумовлено процесами вившьнення його з л!карськоУ форми та наступною адсорбц!ею в шлунково-кишковому тракт!. Визначення рол! цих процес^в у розподш протипухлинних препарат!в потребуе розробки кшьккних метод!в IX оц!нки. У зв'язку з цим була побудована математична модель кшетики розпод!лу л!карського препарату в органЬм! людини, яка враховуе процеси

вившьнення препарат^ з твердих лшарських форм. Апробащя моде л! проводилась з використанням результатов експериментальних та юншчних дос.и'джень двох лжарських форм препарату "шрацетам" (ПЦ).

Було показано, що математична модель, що враховуе процес вившьнення препарату з лжарськоУ форми, краще описуе динаьику змш концентращ'Т ПЦ в сироватщ кров! в портнянш з класичною двокамерною фармакокшетичною моделлю, що враховуе процес адсорбци розчишв препарат1в. При цьому запропонована фармакокшетична модель дозволяе аналЬувати та прогнозувати особливосл розподшу препарате с кислотозалежним вившьненням в оргашзмь Так було продемонстровано, що динамка концентращй ПЦ в кров! хворих теля прийому натщесерце одн!еУ з лкарських форм обумовлена вившьненням зв'язаного та не зв'язаного з карбонатом магшю (присутшм в лкарсыпй форм!) трацетаму. При цьому фармакок! нетика препарату носить немонотонний характер, демонструючи двопковий характер кшетичноУ криво'Т.

Таким чином розроблеш математичш мод ел 1 фармакокшетики лкарських препаралв дозволяють адекватно анал1зувати особливост! розподшу протипухлинних препарат1В в оргатзмь Використання Ух в юшпчшй практищ дозволяе оцшювати вщносний вклад резистентност! пухлини, як форми и прогреаУ, та вщкривае можливост! для оптим!защУ та ¡ндивщуашзащУ протипухлинноУ терапп.

У роздЫ 6 проведено анашз та узагальнення одержаних результат!в з точки зору рол! нестшких стан!в б!олог!чних процес!в в мехашзмах виникнення, росту та прогрес!У злояюсних пухлин. Нестшк! стани виникають за рахунок гетерогенное™ бюлопчних систем та динам!чноУ взаемод!У елеменив цих систем. Це призводить до того, що органом (незалежно В1д зм!н оточуючого середовища) характеризуется безперервною внутршньою вар!абшьн!стю на вс!х уровнях його оргашзацп. Поблизу нестшких стан!в зд!йснюсться параметричне управл!ння розвитком б1'олог!чних систем. На вщмшу в!д силових форм управлшня, в основ! параметричного управл!ння лежить !ерарх!чшсть бюлопчних систем у час!, а не внутршня Ух специф!чн!сть. У клЬиш параметрична функц!я притаманна лише геному як ц!лому, який однозначно визначае всю множину фенотишчних стан!в кл!тини. При цьому перех!д ¡з одного фенотип!чного стану в шший реал!зуеться через пестши стани системи. На в!дм!ну в!д ¡снуючоУ точки зору, що генетичн! нестшкосп виникають ! розвиваються в пухлинних кл!тинах, отриман! результат указуготь на можливкть виникнення пухлин за рахунок генетичноУ неспйкост! нормалышх КЛ1ТИН. Таким чином, узагальнючою законом!ршстю в механизмах виникнення та прогрес!У злояк!сних пухлин е формування генетичноУ нестшкост! в нормальних клшшах, та поглиблення ще'Т нестшкосп в пухлинних клтшах.

висновки

1. Запропоноваш нов! адекватш математичш модел1 кшетики росту популяцш нормальних та пухлинних юитин, що враховують гетерогеншсть юптинного складу популяшТ та дина\пчну природу взаемодп юитин популяцп з м!крооточенням. Ц! модел! е необхщним та важливим ¡нструментом для анал1зу даних в!дповщних експериментальних дослщжень.

2. Популящя пухлинних юптин характеризуеться множиною кшетичних кривих росту, яка однозначно визначаеться власно клгошними характеристиками. Яка кшетична крива росту реалпуеться ¡з усього р!зноман!ття не залежить вщ юптинних параметр!в, а повшстю визначаеться популяцшними характеристиками: загальною кшыастю юптин та сшввщношенням юитин, що дшяться, та юитин, що не дшяться, на початку росту популяцп.

3. Збшьшення ршня глюкози в позапухлинному середовищ! призводить до збшьшення кшькосп юптин, 'що не дшяться. Так як так! юптини е малочутлйвими до дй' протипухлинних пошкоджуючих агентов, отриманий результат дозволяе зробити висновок про недоцшьшсть введения глюкози в процес1 протипухлинноТ х1мю- та променевоТ терагш онколопчних хворих. Такий характер впливу глюкози спостер1гаеться тшьки для тривим1рних агрегат1В пухлинних юптин.

4. Селективний та шдукцшний мехашзми прогресГГ злояюсних пухлин суттево в1др1зняються характерним часом: селективний мехашзм с швидким з характерним часом - мюяць в той час, як шдукцшний мехашзм бшын шж на порядок повшьшший.

5. Кгнтинний склад гетерогенно'! пухлини е тригерною системою, в якш реал1зуеться дискретний наб!р стшких юптинних композицш. Тригерний характер юптинного. складу обумовлений ¡снуванням композищйних несгшкостей пухлин, для яких визначеннГ необхщт умови IX виникнення. Композицшш нестшкост! (разом з вщомими генетичними та фенотишчними нестшкостями окремих пухлинних юитин) замикають каскад нестшкостей, що визначають напрямок та незворотний характер прогресп злоямсних пухлин. •

6. Дифуз1я юитин може забезпечити Тх домшування в гетерогеннш пухлин! незалежно в!д швидкост! Тх дшення. Такий мехашзм дом!нування е пороговим вщносно коеф!ц!снту дифузп, але не залежить в!д кшькосп рухливих юптин на початку росту гетерогенноТ пухлини.

7. Вщмшносп в регуляци процеав кл!тинного дшення нормальних та пухлинних юитин, зокрема, "функц!ональна глухота" останшх, можуть бути обумовлен! зм'шами ф!зичних властивостей плазматично'Т мембрани, що проявляються в змш! характеру фазових переход!в в них.

8. Асимптотична динамжа розвитку клону в значн!й М1р! визначаеться .¡ндексом власноТ мгготичноТ" активност! окремих кл!тин. Збшьшення цього

¡ндексу призводить до поондовних змш картин росту вс1еТ юптинно!' популяцп":

вщ монотонного характеру, дал1 кваз!гармошчш коливання кшькост1 юитин в популящУ, контрастш картини динамжи росту, та необмежений експоненщальний picT популящУ.

9. В гетерогеннш популящУ клггин процес диференщащУ, ¡ндукований факторами диференцшовки, може викликати селекщю (автоселекщю) кгитин з пухлинним фенотипом. Патолопчна еволющя клону виникае, коли CTyniHb гетерогенносп юптинноУ популящУ перевищуе порогове значения.

10. Гетерогеншсть популяцн нормальних клггин може бути причиною, як виникнення злоягасних пухлин, так i гетерогенносп Ух юптинного складу. Гетероген}псть кл1тинних популяцш у цьому випадку е узагальнюючою 3aKOHOMipHicno механ13м!в виникнення та nporpeci'i злояк!сних пухлин. Це дозволяе запропонувати м!жклональну та внутр1шньоклональну вар!абельн1сть характеристик м1тотичноУ активност1 нормальних кл1тин як маркер ризику виникнення канцеру, а вщповщну вар1абельнкть пухлинних кл-1тин - як маркер nporpeci'i злояк1сних пухлин.

11. Запропоноваш HOBi адекват!п математичш модел1 фармакок1нетики протипухлинних препарат!в, що враховують складн! схеми введения цих препарат!в. Ц1 модел1 дають змогу в кл1н!ч1пй практиц1 досл1джувати вщносний вклад пухлинноУ nporpecii i фармакок1нетики протипухлинних npenapaTiB в ефективн1сть протипухлинноУ Tepani'i i вщкривають можливост1 для розробки метод1в оптим1зац1У та ¡ндивщуалпащТ медикаментозного Л1кування онкологшних хворих.

СПИСОК ОПУБЛ1КОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦ11:

1. . Solyanik G.I. Wound healing and tumour growth'- relations and differences// Mathematics and Biosciences in Interaction. Dynamics of cell and tissue motion.-Basel Boston; Berlin:Birkhauser.-1997.-P. 165-166.

2. Соляник Г.И., Кулик Г.И. Противоопухолевая терапия. Вспомогательная информация// Медикаментозное лечение . онкологических больных.-К.: Геопринт.-1999.-С.273-339.

' 3. Palamarchuk Е. Polezhaev А.А. Solyanik G.I. Chernavskii D.S. A mathematical model of periodic processes in membranes// Biosystems.-1977.- V.9.-P.187-193.

4. Паламарчук E.K. Полежаев А.А. Соляник Г.И. Чернавский Д.С. Бурлакова Е.Б. Математическая модель мембранной регуляции клеточного цикла// Биофизика,-1978,- Т.23.-Вып.5.-С. 845-851.

5. Chernavskii D.S. Belousove L.V. Solyanik G.I.Relation of the intensity of metabolism with process of determination in embrionic cell. Comparison of the experimental data with theory// Biological Cybernetics.-1980.-V.37.-P. 9-18.

6. Яковлев Б.П. Бобров В.И.Агапитова И.В. Назарова О.И. Соляник Г.И. Холодов Л.Е.Фармакокинетика пенициллинов при комбинированном

применении с сульфаниламидами// Антибиотики.- 1983.- Т. XXVIII,- N6,- С. 424428.

7. Холодов JI.E. Глезер М.Г. Григорьева Е.А. Соляник Г.И. Ксензенко Б.Л. Влияние гемодиализа на фармакокинетику дигоксина при сердечной недостаточности у больных хронической почечной недостаточностью// Кардиология.- 1984.-Т.24.-С. 94-97.

8. Белоусов J1.B. Чернавский Д.С. Соляник Г.И. Приложение синэргетики к морфогенезу (о параметрической регуляции развития)// Онтогенез.-1985.- Т.16.-С. 210-227.

9. Алексеев К.В., Бондаренко O.A., Соляник Г.И. Высвобождение фурациллина из мазей на' основе редкосшитого акрилового сополимера// Фармация.-1988,- T.XXXVIL- N5.-C. 27-31.

10. Кулик Г.И., Соляник Г.И., Липовой A.C., Багирян М.А., Бирюк Л.И. Фармакокинетика платина у больных злокачественными опухолями// Вопросы онкологии,- 1991.-T.37.-N5,- С. 568-571.

П.Аманова И.Ю., Соляник- Г.И. Влияние процессов высвобождения лекарственных препаратов из пероральных форм на их фармакокинетику// Химико-.фармацевтический журнал.-1991.-N7.-С. 16-19.

12. Чехун В.Ф., Новиченко Н. Потебня Г.П. Соляник Г.И., Кулик Г.И. Модификация функции клеточной поверхности нормальных и опухолевых клеток экзогенными факторами//ДАН YCCP.-1991.-N9.-C. 171-174 .

13. Соляник Г.И., Кононенко М.М., Чехун В.Ф., Кулик Г.И. Изменения роста карциномы Герена при возникновении резистентности к действию цисплатина и тиофосфамида// Экспериментальная онкология.-1992.-Т. 14.- С. 68-72.

14. Соляник Г.И., Березецкая Н.М., Кулик Г.И. Математическое моделирование кинетики роста гетерогенной опухоли. Роль межклеточных взаимодействий в механизме возникновения радио- и химиорезистентности//Биоматематика и медицинская информатика.-Киев: Ред-изд.отд. АН Украины.- 1992.-С. 99-104.

15. Кравчук В.В., Соляник Г.И., Чехун В.Ф., Кулик Г.И. Модификация функций монооксигеназной системы печени больных РЯ энтеросорбентом в процессе комплексного лечения// Экспериментальная онкология.- 1993.- T.15.-N 5.-С. 6871.

16. Кравчук В.В., Кулик Г.И., Соляник Г.И. . Исследование ■ уровня сульфгидрильных групп сыворотки крови, ткани опухоли и метастазов больных раком яичников III и IV стадии // Экспериментальная онкология.-1994.- T.16.-N4-6.-С. 399-405.

17. Соляник Г.И., Березецкая Н.М., Корнеева Л.Н., Кулик Г.И. Математическая модель кинетики роста гетерогенной опухоли с учетом ее клеточных взаимодействий// Экспериментальная онкология.-1994.- Т. 16,-N 2-3.-С. 220-223.

18. Solyanik G.I., Berezetskaya N.M., Bulkewicz R.I., Kulik G.I. Different growth patterns of cancer cell population as a function of its starting growth characteristics: analysis by mathematical model// Cell Proliferation.-1995.-V.28.-P. 263-278.

19. Зшченко В.А., Соляник ГЛ., Кулик ГЛ. Змши кшетики росту та композищйного складу карциноми Герена в процесп набування

радюрезистентностЬТУкраТнський рад'юлопчний журнал.-1995.- Т.3.-Вип.4.-С.364-365.

20. Solyanik G.I., Bulkewicz R.I., Kulik G.I. One of the mechanisms of the metastatic cells dominance in heterogeneous tumor// Exp.oncol.-1995.- V.17.-N2.- P. 158-159.

21. Serikov A.A., Solyanik G.I. Self-control of proliferation-differentiation processes in cell population dynamics// The Physics of Alive.-1998.-V.6.- N 2.-P. 5-16.

22. Соляник Г.И. Кинетика роста многоклеточных опухолевых сфероидов. Математическая модель// Вюник ХДУ, N 410, Бюф]'зичний Вюник.- 1998.-Вип.1.-с. 96-105.

23. Solyanik G.I. Mechanism of the metastatic cells overgrowth in a heterogeneous tumor// The Physics of Alive.-1998.-V.6.- N 2.-P. 59-64.

24. Соляник Г.И., Сериков A.A. Стохастическая динамика развития клона дифференцирующихся клеток: эффекты автоселекции и патологической эволюции// B'ichhk ХДУ, N 434, Бюф1зичний Bichhk.- 1999.-Вип.З(1).-С. 96-102. .

25. Соляник Г.И. Принцип инструкционизма - жесткое указание или мягкая рекомендация?// The Physics of Alive.-1999.-V.7.- N 1 .-P. 26-3 5.

26. Соляник Г.И. Влияние глюкозы ' на пролиферативную гетерогенность клеточного состава ЕМТб/Ro многоклеточных опухолевых сфероидов// Вкник ХДУ, N 450, Бюф1зичний Вкник,- 1999.-Вип.4(2).-С. 80-84.

27. Паламарчук Е.К., Полежаев А.А., Соляник Г.И., Чернавский Д.С., Бурлакова Е.Б. Математическая модель циклических структур переходов в клеточных мембранах// Мат. Всесоюзной конференции "Математическая теория биологических процессов". - Калининград(Россия) - 1976. - С. 409-411.

28. Холодов JI.E., Соляник Г.И., Гевиксман Х.В, Каденаци И.Б., Шустова Л.В., Зинин П.В. Фармакокинетическая модель с учетом динамики высвобождения препарата з твердой лекарственной формы// Материалы Всесоюзн. конф. по проблеме оценки фармакологически активных химических соединений. -Ногинск (Россия).—1981,- С. 86-87.

29. Белоусов Л.В., Соляник Г.И. О явлении вариабельности//Тез. докл. 1 Всесоюзного съезда биофизиков. -Т.2.- Москва. - 1982. - С. 208-209.

30. Соляник Г.И., Липовой А.С., Кобылинская Т.С., Кулик Г.И., Бирюк Л.И., Багирян М.А. Фармакокинетика платинусодержащих противоопухолевых препаратов у больных злокачественными опухолями легких//Материалы конференции "Актуальные проблемы фармакологии и поиска новых лекарственных препаратов". - Москва.- 1990. - С. 28-32.

31. Соляник Г.И., Кобылинская Т.С., Кулик Г.И. Математическое моделирование кинетики противоопухолевых препаратов при сложных схемах введения// Материалы семинара "Моделирование развивающихся систем с изменяющейся структурой. - Киев: Ин-т Кибернетики АН УССР. - 1991. - С. 181187.

32. Соляник Г.1., Король В.Г., Кравчук В.В. Сироватка кров! як тест-об'ект для визначення шдивщуальноУ чутливосп пухлини до дп протипухлинних препаратш// Тези доп. IX З'Узду онколопв УкраУни. - Вшниця. - 1995. - С. 396.

33. Кулик Г.И., Кравчук В.В., Король В.И., Соляник Г.И. Оптимизация химиотерапии больных раком яичников III и IV стадии//Тез. докл. IV Всеросс.съезда онкологов " Пробл.современной онкологии". - Т.2. - Москва.-1995.-С. 334-336.

34. Зшченко В.А., Бобро JI.I., Кулж ГЛ., Соляник ГЛ., Король В.Г., Остова JI.A. Набута вторинна радюрезистентшсть пухлинних тканин та перспективи п подолання// Тези доп. УкраТнського Конфесу радюлопв. - КиТв. - 1995. - С. 133134.

35. Solyanik G.I. The role of cell motion in tumor progression//Book of abstr. of the Workshop "Cell and Tissue Motion-Models, Analysis and Simulations".- BonnRottgen (Germany), - 1995. - P. 32.

36. Solyanik G.I., Berezetskaya N.M. The role of composition structure in malignant tumor progression //Proc. 3rd European Conference on mathematics applied to biology and medicine.- 1996.- Heidelberg(Germany).- P.232.

37. Solyanik G.I., Berezetskaya N.M., Kolobov A.V. Growth model for multicellular tumor spheroids// Proc. 3rd European Conference on mathematics applied to biology and medicine.- 1996,- Heidelberg (Germany),- P.238.

38. Kolobov A.V., Solyanik G.I., Berezetskaya N.V. Influence of oxygen and glucose concentrations on the growth kinetic & cellular composition of multicellular tumor spheroids. Analysis by mathematical modelling// Book of abstr. of International Conference on Deterministic and Stochastic Modelling of biointeractions.- 1997,- Sofia (Bulgaria).- P.93.

39. Solyanik G.I., Berezetskaya N.M. The role of cellular composition instabilities in the progression of heterogeneous tumour. //Book of abstr. of 5th International Conference "Mathematical population dynamics".-1998.-Zakopane (Poland).-P.84.

40. Serikov A.A., Solyanik G.I. Autoselection of differentiating normal cells: from clonal heterogeneity to cancer phenotype//Book of abstr. of 5th International Conference "Mathematical population dynamics".-1998.-Zakopane (Poland).-P.93.

Соляник ГЛ. Математичне моделювання процеав виникнення, росту та професИ' злояюсних пухлин. - Рукопис.

Дисертащя на здобутгя наукового ступеня доктора фЬико-математичних наук за спещальшстю 03.00.02 - бюф1зика . - Харювський нацюнальний ушверситет ¡м. В.Н.Каразша, м. Хармв, 2000.

Метою дисертацшноТ роботи е пошук та анал1з узагальнюючих закономфностей в мехашзмах виникнення, росту та професи злояккних пухлин. Для реаЛ13ац11 мети дослщження запропонован1 HOBi адекватн! математичн1 модел! к'шетики росту популящй нормальних та пухлинних кл1тин, що враховують гетерогенность кл1тинного складу популяц1У та динам1чну природу взаемоди кл1тин популящТ з м!крооточенням.

Продемонстровано, що поступов1 змши мкотичнох активносп нормальних юптин, пов'язаш з! змшами бюх1м1чних та фЬико-хш1чних властивостей клггинноТ мембрани, в гетерогенной популяцп призводять до автоселекцп кл'1тин, з пухлинним фенотипом. Гетерогеншсть популяцп нормальних юптин в цьому випадку може бути причиною, як виникнення злояюсних пухлин, так I гетерогенности Тх юитинного складу. Гетерогенна пухлина в композицШному план! е тригерною системою, в якш реал1зуеться дискретний наб1р стшких юнтинних композицш. Тригерний характер юптинного складу обумовлений ¡снуванням композицшних нестшкостей пухлин, для яких визначенш необхщш умови Тх виникнення. Композицшш. нестшкостГ визначають напрямок та незворотний характер прогресй" злояккних пухлин. Таким чином гетерогеншсть кл1тинних популяцш с узагальнюючою законом1рн1стю механ!зм!в виникнення та прогресп злояк1СНИХ пухлин. Це дозволяе запропонувати м1жклональну та внутр1шньоклональну вар1абелыпсть ..характеристик м!тотичноТ активност1 нормальних клггин як маркер ризику виникнення канцеру, а вщповщну вар!абельн1сть пухлинних кл^тин - як маркер прогресп злояюсних пухлин. Ключов1 слова: математична модель, к!нетика росту, гетер0генн1сть юптинних популяц!Й, кл1тин[п взаемод1'1, автоселекц!я.

Соляник Г.И. Математическое моделирование процессов возникновения, роста и прогрессии злокачественных опухолей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 03.00.02 - биофизика. Харьковский национальный университет им. В.Н.Каразина, г. Харьков, 2000..

Несмотря на значительнь1е усилия, проблема рака остается одной из самых острых и актуальных проблем человечества. Сложность ее заключается в том, канцер проявляет в драматической форме и за короткое время те же закономерности, что и сама жизнь в целом: вариабельность клеточного состава неоплазмы селективность. Для того, чтобы понять, как возникают опухоли и каковы механизмы их прогрессии, необходимо рассматривать опухоль как интегрирующую ткань, в которой свойства целостности не есть простая сумма свойств отдельных ее частей. Изучение механизмов, лежащих в основе такого синергизма опухоли, нуждается не в детальном обсуждении конкретных примеров, а в исследовании обобщающих закономерностей. При этом большой обьем информации, касающийся особенностей опухолевых клеток, а также большое количество переменных, характеризующих процессы возникновения, роста и прогрессии злокачественных опухолей, невозможно осмыслить и

обобщить без разработки новых теоретических подходов их анализа, среди которых математическое моделирование является наиболее перспективным.

Цель диссертационной работы - построение математических моделей и использование методов математического моделирования для поиска и анализа обобщающих закономерностей в механизмах возникновения, роста и прогрессии злокачественных опухолей. В процессе реализации поставленной цели созданы адекватные математические модели кинетики роста популяций нормальных и опухолевых клеток, которые учитывают как гетерогенность клеточного состава, так и динамическую взаимосвязь клеток с микроокружением.

Использование динамических математических моделей для исследования механизмов роста опухолей показало, что популяция опухолевых клеток характеризуется многообразием кинетических кривых роста. Все многообразие кривых роста однозначно определяется собственно клеточными характеристиками. Какая кинетическая кривая роста, реализуется из всего многообразия, не зависит от собственно клеточных характеристик и полностью ' определяется ансамблевыми характеристиками.

С помощью математической модели кинетики роста гетерогенной опухоли, состоящей из двух различных, но взаимодействующих между собой, клеточных популяций впервые продемонстрирована возможность возникновения в опухоли композиционных неустойчивостей, связанных с ~ триггерным характером изменения ее клеточного состава. Необходимым условием триггерности является наличие взаимодействий между клетками двух популяций и потенция клеток к переходу из состояния покоя в состояние активного деления. Прогрессия опухолей в рамках модели есть переключение из одного устойчивого состояния в другое, которое может быть реализовано как по селективному механизму (силовое переключение), так', и. по индукционному . (параметрическое).' На характерных временах роста опухоли доминирует селективный механизм прогрессии, что было подтверждено проведенными экспериментальными .исследованиями. Существование композиционных неустойчивостей целостной опухоли (наряду с генетической и фенотипической неустойчивостью отдельных опухолевых клеток) замыкает каскад неустойчивостей, формирующих направление прогрессии злокачественных опухолей, и определяет необратимый характер этого процесса.

В гетерогенной популяции нормальных клеток процесс дифференциации, реализующийся посредством факторов дифференцировки, может вызывать селекцию (автоселекцию) активно пролиферирующих и нечувствительных к действию этих факторов клеток (т.е. клеток, обладающих опухолевым фенотипом). Патологическая эволюция клона определяется гетерогенностью клеточной линии (степенью видового консерватизма) и возникает, когда степень этой гетерогенности достигает некоторого порогового значения, величина

которого зависит также и от внутриклональной вариабельности митотической активности клеток.

В отличие от существующей в онкологии точки зрения, что гетерогенность клеточного состава опухоли является следствием канцерогенеза, впервые показано, что гетерогенность популяций нормальных клеток может быть причиной, как возникновения злокачественных опухолей, так и гетерогенности их клеточного состава. Именно наличие гетерогенности создает предпосылки для отбора и прогрессии (путем автоселекции и селекции) тех клеточных вариантов, которые нечувствительны к действию регуляторных систем. Гетерогенность клеточных популяций является в этом случае обобщающей закономерностью механизмов возникновения, роста и прогрессии злокачественных опухолей. Это позволяет предложить межклонапьную и внутриклональную вариабельность характеристик митотической активности нормальных клеток как маркер риска возникновения злокачественных опухолей, а. соответствующую вариабельность опухолевых клеток - как маркер прогрессии опухолей.

Ключевые слова: математическая модель, кинетика роста, гетерогенность клеточных популяций, композиционные неустойчивости, автоселекция, межклеточные взаимодействия.

Solyanik G.I. Mathematical modeling of the processes resulting in the emergence, growth and progression of malignant tumors.-Manuscript.

Thesis for a doctor's degree on speciality 03.00.02 - Biophysics.- V.N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv,2000.

The thesis is devoted to the search and analysis of the general regularities in the mechanisms of tumor origin, growth and progression. To realize the purpose of the investigation new and adequate mathematical models have been created. The models take into account the heterogeneity of cell populations as well as the dynamic nature of the cellular interactions with microenvironment.

It was shown that the cells with cancer phenotype can appear through the series of the permanent nonmutational changes in mitotic activity of the normal cells by autoselection mechanism. These mitotic changes correlate with the changes in the biochemical and physical properties of the cellular membrane. In the framework of the investigations the heterogeneity of the normal cell populations can stipulate the emergence of malignancies and the cellular heterogeneity of the tumors. The cellular composition of cancer cell populations is a trigger like system characterized by the discrete number of stable states. This peculiarity results from the existence of the cell composition instabilities, for which the necessary conditions have, been obtained. Cellular composition instabilities determine the direction and irreversibility of tumor progression. The

heterogeneity of cell populations in this case considered as a general regularity in the mechanisms of tumor origin and progression. It gives a possibility to consider the interclonal and intraclonal variability of the normal cells to be as a cancer risk markers and the corresponding variability of the cancer cells - as a tumor progression markers.

Key words: mathematical model, growth kinetics, heterogeneity of cell populations, cellular interactions, autoselection phenomenon.