Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Математическое моделирование и интерпретация переменных электромагнитных полей в неоднородных коре и мантии Земли

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование и интерпретация переменных электромагнитных полей в неоднородных коре и мантии Земли"

гссумрсгевдш ксшгет российской фвдврацщ ОД по ВЫШШУ оаРАЭОВАМ®

,.,,1юскоккк*! госагдАРстввнкя университет

ИМ. М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи УДК 330.837+950.311

ХАЧАЙ Ольга Александровна

ЛТаЦВИЕСКОЗ ЮДШШРОВАШгВ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПЕРЕШЙМХ полей В Н20ДН0Р0Д1Ш КОРЕ И МАНТИИ ЗЭИИ

Спацяшшгость :01.00Л2-геофиоическае методы поисков и разведки мэстороадений полезных ископаемых

автореферат

Диссертации на соискание ученой степени доктора фязико-математических наук

Москва 1994

Padora выполнена в Институте геофизики Уральского отделена Российской Академии Наук

Официальные оппоненты : академик РАН, доктор физико-математических наук СТРАХОВ В. академик ASÍ, доктор физико-математических наук ДМИТРИЕВ В доктор технических наук СВЕТОВ Б.С.

Ведущая организация :Уралгеолком Госкомитета по геологии и использовании недр Российской Федераи

Ж М&&-

Заищта диссертации состоится "¿2." _ 1994г.

в "14ЗО •• часов на заседании специализированного совета Д083.С8.24 по заедите диссертаций на соискание ученой степ, доктора наук в Московском Государственном университете

Адрес: П9899,г.Москва, Ленинские горы, МГУ, Геологический факультет,зона " А 413 ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУ.

Автореферат разослан "¿А." 1994г.

Ученый секретарь спецсове та, к. т.н. cHPi-^j Никулин Б.А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Одной из актуальных проблем геофизики являет-я изучение распределения электропроводности внутренних оболочек емли, ее геоэлектрического строения. Данные об электропроводнос-и несут важную информации о строении и физическом состоянии едр, сведения о которых необходимы, как при изучении динамики итосфэри и эволюции системы кора-мантия, так и для решения важ-эйшей прикладной задачи геофизики - установления основных зако-змерпостей размещения полезных ископаемых, их поиска и развед-<. Современный уровень знаний о геоэлектрическом строении земной зри и верхней канта:: достигнут благодаря интенсивному развитию зтсдов электромагнитных (34) исследований вне поверхности Земли, тояьзушлх поля естественного и искуствешзого происхождения, гагодаря созданию автоматизированных аппаратурных измерительных »мплексов и развитии математических методов моделирования и ии-'рпратации перегонных 8И- полей , на базе новейших вычислитель-ос средств.

В настоящее вреда происходят становление новой мэтодики ощадных таогскомпояеятных 3!,( исследований с измерением а? тли ту -и фззы составляете Ш поля. В основе применяемой методики 8Ы следозЕ:;;?.*! до недавнего времэка была залокэна модель горизон-льно-слокстсй среды. Практика показала, что в верхней части s-ной коры одномерная или горизонтально-слоистая модель среды пяется слиижом грубим приближением и удовлетворяет наблюденным иным только на ограниченных участках. С увеличением глубинности уменьшением детальности ¿следований (нижняя часть коры, верх-t мангля) среда проявляет себя на более протяженных участках с слоисто-блоковая, для которой вдали от границ блоков применимте ль одномерной среди. Однако для картирования таких пеодко-даых блоков такхэ необходимы площадные электромагнитные исследил. Таким образом требуется новая методика исследования гео-■ктрически неоднородных сред, включающая весь комплекс наблюде-обработки данных и интерпретации, ориентированная как на реке проблем разведочной геофизики, так и проблем геодинамики и лщии Земли.

В части математического обеспечения это приводит к необхо-ости совершенствования имеющихся методов обработки и интерпре-

тации данных и создания »овш методов и алгоритмов двумерного к трехмерного математического моделирования наблюденного ЭМ поля, создаваемого различными типами источников возбуждения. Необходимс создание унифицированных методов интерпретации площадных экспериментальных данных перемзнного ЭМ поля, что и являете! целью настоящей работы.

Для достижения поставленной цели необходимо было решил следующие задачи.

1. Развить методы математического моделирования ЭМ полей в многослойных средах с включениями при индукционных и гальванически: типах возбуждения ЭМ поля.

2. На основе результатов математического моделирования составит рекомендации для совершенствования методики наблюдения и исследо вания резко неоднородных сред.

3. Создать теорию и алгоритмы анализа повыоотных площадных трех мерных аэроэлектромагнитных данных .

4. Создать основы методики интерпретации повьгеотных данных пере манного ЗМ поля, используя теоретические и практические пример опробования программно-реализованных алгоритмов.

3. Создать унифицированный алгоритм решения обратной задачи 5М зондирований (ЭМЗ) для одномерной среди с использованием спек тральной теории линейных дифференциальных операторов.

6. Реализовать идею двухэтапного метода решения обратной задач применительно к интерпретации переменных ЭМ полей в слоистой ср« Д0 с включениями.

7. Исследовать вопросы эквивалентности, и единственности решен» двумерной и трехмерной обратной задачи ЭМЗ-ний в этой модели ср« ды.

8. Применить аппарат обратной задачи для изучения системы уравш ний конвекции в мантиии Земли, используя в качестве входных да] ных наблюдения глубинного магнитотеллурического зондирован! СГМТЗ).

Научная новизна. В работе на основе метода интегральных уравш ний построен алгоритм моделирования трехмерного ЭМ поля с N вкл! ченкями, расположенными в пятислойном полупространстве одновр. менно для трех типов возбуждения ЭМ поля: плоская волна, верт кальный магнитный диполь, расположенный на поверхности сред вертикальный кабель, пересекающий I слоев и расположенный вне т

ла. Модельные расчеты приведены для случаев: включение в виде па-раллепипеда в полупространстве и в третьем слое пятислойной среды. Проведен анализ практических данных зондирования и профилирования с вертикальным магнитным диполем.

Получены уравнения трансформаций переменного ЭМполя, заданного на двух уровнях слоистой и рельефной полосы. Уравнения позволяют данные по электрическому и магнитному полям трансформировать независимо друг от друга. В дву?«эрном случае вертикальная доставляющая и составляющие .направленные вдоль простирания неод-юродностей трансформируются независимо, в трехмэрном-только вер-гикалыше составляющие.

На основе алгоритмов двумерной трансформации "вверх" и под-Jop.i двумерными сингулярным!! источниками , проанализированы прак-гкпестае данные , полученные аэровариантом метода заряда, в ре-|уяьтате чего локализованы и геомэтризованы в пространстве группы ¡янгулярных источников, имеющих геологическую значимость, связанных с рудным теясм к зонами нарушенности в прилегавших" к нему областях. Исследованы вопросы устойчивости трансформаций. Показано, iTO краевая задача ЭМЗ одномерной среды определяет единый опера-■ор ре;::эн;гм обратной задачи, входными данными которой являются омллексные значения фикции отклика, вычисляемые по наблюденным качениям входного импеданса как функции частоты СМТЗ), либо по оставляющим магнлтаого поля, как функциям частоты и расстояния ЭМЗ) при дипольном возбуждении.

Предложен алгоритм регуляризации, использующий спектральные Бойства линейного дифференциального оператора задачи и осуцэст-ляпдий фильтрацию одновр энно амплитуды и фазы входных данных в Зяасть определения оператора решения одномерной обратной задачи послойной интерпретации амплитудно-фазовых данных.Эффективность пне алгоритмов демонстрируется на теоретических и практических эимерах.

Получены новые иктегро-дифференидальные уравнения теорети-?ской обратной задачи для переменного ЭМполя для построения кон-фов неоднородное та в двумерном и трехмерном вариантах в рамках )дели .'проводящее или магнитное включение в Ь-ом слое N-слойной >ризонтально-слоистой среды ила при наличии дополнительно рель-Sa дневной поверхности. Эти уравнения естественным образом про->лна»т единый подход к интерпретации переменных SM-полей, разви-

тиЗ ранее для потенциальных полей, что дает возможность создания теоретической базы комплексной интерпретации геофизических полей.

Выведены исходные уравнения для получения по внешне^ 'ЗМ-полю эквивалентных наборов распределений проводимости и магнитной проницаемости в замкнутых двумерных или трехмерных областях с фиксированной гладкой границей или поверхностью для заданной частоты и положения источника возбуждения. Вместе с интегродифферен-циальными уравнениями теоретической обратной задачи они составляют замкнутую теорию для изучения проблемы эквивалентности и единственности в двумерных и трехмерных случаях в рамках рассматриваемых мэделей сред.

Показано с помощью математического моделирования , что по данным ГМТЗ можно получить ухе в рамках одномерной модели информацию о наличии, относительной интенсивности и стуктуре мантийной конвекции.Получены уравнения обратной задачи для систем уравнений мантийной конвекции, для которых входными являются профильные и площадные данные ГМТЗ, позволяющие исследовать вклад различных физических механизмов в реализацию конвекции в мантии. Практическая значимость работы. Алгоритмы математического моделирования реализованы в виде программ для ЭЕМ .часть из которых переданы в НПО "Рудгеофизика", а также используются для анализа сложных ситуаций при интерпретации площадных ЗМ данных лабораторий электрометрии и индукционных зондирований ИГФ УрО РАН. Теория трансформаций повысотных данных ЭМ-поля и подбор ЭМ-поля программно реализованы в двумерном варианте и используются при интерпретации данных аэроварианта мэтода заряда, полученных в Институте совместно с Верхне-Пышминской УКГРЭ. Программно-реализованный алгоритм интерпретации амплитудно-фазовых кривых КТЗ использовало/ при интерпретации профильных данных в районе Уренгойского месторождения Тюменской КГЭи передан в Красноярскую экспедицию СКРАС-СОМЭ).

Полученные теоретические результаты по исследованию эквивалентности и единственности решения обратной задачи являются теоретической основой для создания методов наблюдений, обеспечивающих однозначное восстановление геоэлектрической структуры среды.

Теоретические исследования,связанные с идентификации режим; конвекции в мантии являются вкладом в изучение фундаментально! проблемы геофизики - эволюции Земли.

Аппробация работы. Основные результаты работы по мере их юлучения докладывались на:Международном совещании в рамках КАПГ, шяабэд, 1977г., IV конференции молодых геофизиков Украины, Киев, '977г., Всесогоном совещании по измерению и обработке одиночных сигналов при геофизических исследованиях с мощными энергетическим источниками, Москва, 1978г..V-VIII Всесоюзных школах-семинарах :о электромагнитным зондированиям (Мукачево,1978г..Баку,IS8Ir., (венигород, 1984г. .Киев, 1987г.) .Конференции молодых геофизиков 'рала , Свердловск, 1978г., Всесоюзных семинарах по электрораз-едке (Славское, 1984г.,1989г.), IX-XI Международных совещаниях о электромагнитной индукции в Земле и Луне (Сочи, 1988г., Энсе-ада, 1990г., Суздаль, 1991г.), Международном симпозиуме "Тепло-ая эволюция литосферы и ее связь с глубинными процессами", Мос-ва, 1989г., IV Всесошкый съезд по геомагнетизму, Суздаль, 1991г. П-ем научно-техническом совещании по геотомограйии, Свердловск, 990г., Международной конференции "Строение и геодчнамика земной оры и верхней мантии",Москва, 1991г.,на ХХ-ой Генеральной Ассам-лее IUGG, Вена, 1991г..Межреспубликанском семинаре яо теории и рактике решения обратных задач геозлектрики.Алма-Ата, 1991г., VI-o;1 Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического Общест-а, Висбаден, 1991г., VII-IX семинарах имени А.А.Пушкова ао фун-аментальнкм проблемам мирового океана СЗвенигород, 1988-Э90г. г. .Москва, 1992г.), Всесоюзной конференции по условно->рректным задачам математической физики я анализа С Новосибирск, 392г.), на Международной конференции "Геофизика и современный :р" Москва, 1993г.,на семинарах ШУИРАН и ИГО УрО РАН.'

Из 77 работ .автора г теме диссертации лично и в соавторс-ie опубликовано S2 работы.

Структура диссертации Работа состоит из введения, четырех гавСЗЗ параграфа) и заключения.Объем диссертаци 314 стр.,таблиц рисунков 45, библиография 347 названий.

Содержание диссертации.

Введение. Изложена актуальность проблемы, освещена цель ис-едований, основные задачи, научная новизна, представительность пробации работы, ее практическая значимость.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ЗМ-ПОЛЕЯ.

В первом параграфе дается краткий обзор состояния проблемы.

Под моделированием геофизического поля будем понимать фиксации модуля,либо компонент полного вектора в виде экспериментальных данных, либо результатов математических расчетов отклика среды с известными свойствами на возбуждение источниками заданной геометрии И физической природы. Первый вид моделирования называют физическим, второй- математическим.Для изучения электромагнитного (ЭМ поля) в неоднородных средах можно эффективно применять как тот так и другой Сем..например,обзоры М.С. Жданова, И.М.Баренцева, Y.Cerv, G.W.Hohmann.,]. До 80-х годов в региональных геоэле-электрических исследованиях основные физические мэдели,теория, а также программно-реализованные алгоритмы ориентировались на источник в виде плоской Ш волны (работы A.C.Баранова,М.Н.Бердичевс-кого, В.И.Дмитриева, М.С.Жданова,Е.В.Захарова,С.И.Кабанихина,А.А. А.А.Ковтун,В.Г.Романова, В.Н.Шумана, Ы.Н. Едина, V.Cerv, U.C.Das, Т.ff.Dawson, R.Hibba, Hohmann G.W..Jones F.,• A.P.Raiche ,J.Weaver. P.Weidelt, и других).С внедрением в практику геоэлектрических работ мощных источников, в частности МГД-генераторов, имеющих в ка-чест-ве нагрузки линейные заземлители или замкнутые токовые контуры 1Е.П.Велихов,Ю.П.Булашввич,Б.П.Дьяконов,Г.В.Астраханцев), а также поле линий электропередач СА.А.Намалетдинов).возникла необходимость создания унифицированных методов моделирования.

При изучении ЭМ-поля в одномерной среде эффективен метод разделения переменных (А.Н.Тихонов, А.А.Самарский). Благодаря работам [А.Н.Тихонов,Л.Л.Ваньян,Л.Б.Гасаненко,В.И.Дмитриев, А.И.Забо-ровский, Н.В.Липская.Б.С.Светов.М.М.Эпов^.Т.Иеауег, и др.] задачу вычисления так называемых нормальных полей для различных типов источников поля мэжно считать решенной. Для одномерной среды возможно выразить в квадратурах составляющие ЭМ-поля-отклик на возбуждение источником практически любой геометрии,выразив составляющие ЭМ-поля через элементарные функции,что упрощает анализ распределения поля и используется при построении полевых вычислительных комплексов. Естественно стремление перенести этот аппарат на двумерные и трехмерные задачи(например,Б.П.Дьяконов,В.Н.Никитина,и др.). В работах CL.P.Elsenhart.H.Р.Robertson] показано,что разделение переменных в стационарном уравнении Гельмгольца (скалярный случай) и Лапласа допускается только в общей эллипсоидальной системе координат и ее десяти вырожденных формах. Это вы-

в

юлняется при моделировани ЭМ-полей от локальной неоднородности в гространстве !Negl J.G. ],что представлег в геофизических приложе-;иях ограниченный интерес. В общем случае уравнения Максвелла яв-яются векторными, поэтов предварительно требуется их скаляриэа-ия.В работе [Т.ВгоктПсЫ предложен мгтод описания ЭМ-поля в виде уперпозичии электрического и магнитного полей. В обобщение этого одхода Б.С.Световым и В.П.Губатенко получены условия разделимое-и и построены таблицы изменения параметров среды, при которых в ртогональных криволинейных координатах возможны скаляризация равнений Максвелла и разделение переменных.Однако,класс моде-гй,для которых получены аналитические решения электродинамичес-/.х задач остается сильно ограниченным.

Развиваются методы численного моделирования,использующие коне-то-разностныэ методы, и методы интегральных уравнений. Их срав-{тельный анализ имеется в работе М.С.Нданова и В.В.Спичака. Ав-зр использует метод объемных интегральных уравнений.При этом мы мрались на следующие основные результаты. В работе В.И.Дмит-:ева изложена мзтодика получения интегрального уравнения СЕ- и ' поляризация) в скалярном случае.Дальнейшее развитие имеется в Лотах Е.В.Захарова, И.В.Ильина. Хиббсом Р.Д. и Джонсом Ф.В. от-¡чеко, что гетодом интегральных уравнений возможно находить, не ¡числяя заново функции или тензора Грина, ЗМ-поля для разных ти-13 источников. Райхе А.П. применил метод интегральных уравнений я векторного уравнения Гельмгольца в модели:трехмерная неодно-дность Спроводящая или магнитная) в полупространстве.

Во втором параграфе изложено решение прямой задачи площад-го электромагнитного зонирования трехмерных неоднородных сред и индукционном и гальваническом типах возбуждения.

Рассмотрим З-сяойное изотропное полупространство с включе-ем, располоавниым в третьем его слое. Плоскость ХОУ декартовой гтеш координат совместим с поверхностью Земли, Ось ог совмес-м с осью вертикальной скважины, в которой заземлен вертикальный Зель. Включение аппроксимируется проводящим однородным паралле-гапедом.Магнитная проницаемость тела и среды равна проницаемос-вакуума: р,«4я»10"тГн/м. ЭМ-поле возбуждается в гармоническом режиме некоторой системой источников.

В математическом отношении рассматриваемая задача сводится к ;дующей: по заданному нормальному ЭМ-полю,в 3-слойном полупрос-

тр&истве без включения и выбранным геометрическим и электрически» параметрам тела и среды определить ЭМ-поле на поверхности Земли. Опираясь' на результаты А.Р.11а:1сЬе,В.И.Дмитриева,Е.В.Захарова,И.В Ильина показано, что рассматриваемая задача может быть решена с помощью векторных интегральных представлений для электрического 1 магнитного поля. Приведем выражения для более общего случая,когд! во всех пяти слоях расположено N однородных по о и в включений

Е(г)»Е'(г) + £ г'сг.г'Шг'Эйт; (1.1)

......

» «■ .

НСг)-'Н*(г)+ £ д'сг.Г'Жг'Мт,; С 1.23

м. 1 V.1 ,,

V»

где Е к Н - векторы напряженности суммарного электрического к ма гнмтного поля, ш- круговая частота, о'«а'-р,, е'-е'-е., о., е. проводимость и диэлектрическая проницаемость того слоя вмещапде среды, в котором находится тело , о', в*-проводимость и диэлек

трическая проницаемость тела , Е и Н - векторы напряженности нор кального электрического и магнитного поля, V- объем пространства

-, -4

занятый неоднородностью, г- радиус- вектор точки Ы, г'- радиус л -» -» -» -1 вектор точки М', ГСг,г')-тензор Грина,элементы которого ГиСг,г'

определяются как 1-ая компонента электрического поля точки иаблх

дения М от единичного электрического диполя,расположенного в гся

"

ке М' и ориентированного в З-ом направлении. Д(г.г') -тензор,эл« манты которого Д11(г,г')- определяются из соотношения:

^ Г" вгм

,-1 ... илк

Г 0,если два любых индекса совпадают; е.»|"1 ^»Дпя любой четной перестановки 1, к, 1:

[ -1,для любой нечетной перестановки 1, к, 1; В дальнейшем рассмотрена более простая задача, сфорцулир« ванная в постановочной части. № (1.1) и (1.2) следует, что д.

вычисления ЭМ-поля на поверхности Земли необходимо знать ЕС г т.е. электрическое поле внутри неоднородности. Ддя этого надо р шить внутреннюю граничную задачу,тогда интегральное представлен (1.1) превращается в векторное интегральное уравнение Фредгольм

в

рода относительно Е(г),.Для его решения разобьем тело на Р рав-IX параллелепипедов, обозначив их центры через й^,текущие точки'. Получим систему уравнений:

Е.^Ко'-Юк )£ £ В,. | Г,/Ц.Н:)йг: С1.3)

!.е Е|(1 1-ая компонента электрического поля п точке М,. ¿ходящие £1.3) элементы тензора 1^>ина выписаны в явном виде. Заметим,что дазор Грина среды остается неизменным для различных типов источ-гков ЕМ поля.Систем С 1.3) позволяет оптимизировать вычисление !-поля при экономии машинного времэни в Б раз,где З-число элек-юраведочннх методов,входящих в комплекс,и обеспечения в едином хоритме одинаковой точности вычисления трехмерного ЗМ-поля, от точников электрического и магнитного типов.При построении вн-слнтеяьного алгоритма и программы достигнуто 15-кратное сокра-нке затрат машинного времени по сравнении со стандартным алго-тмсм С пакет программ ОШГДубна") вычисления интегралов тензора ина.

Система С 1.3) решается методом исключения Гаусса, на основе торого создан рекуррентный быстродействующий алгоритм.Затем роется внешняя задача (1.1)41.2). Составляющие тензора Грина для ешней задач!! (1.1), С 1.2) такая представлены в явном виде.Посла числения тензора Гркна я значений нормального поля в заданных чках поверхности наблюдений находятся значения аномального и ^маркого ЭМ поля.

В третьем параграфе приведены примэры теоретического и актического применения алгоритма. Результаты трехмерного моде-эования важны для перехоАа от методик наблюдений, ориентарован-{ на отклик одномерной среды к методикам исследования двумерных грехмэрных неоднородных сред.

ГЛАВА 2. интерпретация пошсотах злектроуагтслнк по лея.

В первом.параграфе дается краткий обзор состояния проблемы. 1Мэжность перенесения идей и методов аналитического продолжения генциальных полей на вихревые рассмотрена в работах А.Яау. Сис--.атический анализ проблемы выполнен М.С.Ждановым и его школой. :азано,что в основе аналитического продолжения полей.используе-: в геофизике (гравитационные, электромагнитные, сейсмические), ат формулы,являющиеся аналогами интегральной формулы Коши, что

и является основой для построения единого метода. Эти идеи развиты в работах других авторов.А.В.Цирульский и В.И.Майер показали, что использование измерений поля на двух уровнях позволяет реализовать более эффективный и устойчивый алгоритм для аналитического продолжения потенциального поля в пределах однородной полосы. Автором совместно с А.В.Цирульским исследована возможность распространить формализм,справедливый для уравнения Лапласа,на анализ аномального ЭМ- поля.заданного на двух высотах.Показано, что применение потенциального мэтода аналитического продолжения с двух уровней эффективно при получении информации о количестве аномальных проводящих объектов и их горизонтальных координатах для низкочастотных ЭМ- полей и значений волнового параметра менее 0.1. Для частот и сред с большим волновым параметром этот алгоритм не пригоден.Необходимо создание соответствующего аналога для аналитического продолжения переменных ЭМ- полей;

Во втором параграфе изложена теория аналитического продолжения ЭМ- поля через горизонтально- слоистую полосу Сскалярный случай).Получены интегральные уравнения с быстро убывающими ядрами для аналитического продолжения двумерных Е, (Е-поляризация) и Н. (Н-поляризация) ЭМ- полей через Ы- слойный разрез в сторону источников, а также любой декартовой компоненты двух- или трехмерного ЭМ- поля в однородную полосу с волновым числом к,отличным от нуля, с использованием ЭМ данных на нескольких высотах.

Е-ПОЛЯРИЗАЦИЯ. Рассмотрена модель среды:И-слойная полоса <

волновыми параметрами к,.....к,; к* =111*1,о, .где о>-круговая часто

та, ц,-магнитная проницаемость воздуха, о(- проводимость З-п слоя. Все границы полосы параллельны плоскости ХОУ, которая сов падает с плоскостью 2=0,ось Ой направлена вертикально вни; Е.Су.-Ы, Е.(у,-1\)- электрическая составляющая на двух уровня первого слоя полосы, Е.Су.Ы- на нижней границе полосы. Составля ющая ЭМ-поля-Е, в каждом слое удовлетворяет уравнению:

ДЕ,+к]Е,»0, (2.1)

на границах раздела слоев непрерывны Е. и ЭЕ./вг, 3=1...,N-1 Для применения формулы Грина выберем такую функцию 0", которая каждом из слоев удовлетворяет уравнению:

ДС'+к'0"=0(Н-М,), (2.2)

на границах раздела слоев ^ непрерывны С* и дЪ'/дъ, кроме того: СЧу.-Ю-ОЧу.Ю-О (2.3)

ю

Яри этом будем считать , что точка М, находится в первом слое: Получено интегральное выражение для Е. на разных уровнях.

'03

г эс'Су.у. ,2,г.), 2*£,(у„ .-^Е.су.-Мдз-:-—

Г 8С*СУ»У,»2,г,),

-jE.Cy.h3g2---~|..ь<1у

(2.4)

: помэщью которого мэжно пересчитать поле на любой профиль,распо-оженный в первом слое.Пересчет составляющей Е. с двух уровней, ринадлежащих первому слои,например,Е,(у,-Ю и Е.Су.-Ь.) ,на нии-юю границу М-слойной полосы: .Е,Су,Ю достигается решением урав-ения Фредгольмз. 1-го рода, получаемого из выражения (2.4) отно-нтельно функции Е,(у,Ю. Это решение позволяет интерпретировать анные аэроэлектроразведки с двух высот.исяользуя,например,метод ЦБР,если известны гесзлектрические параметры слоистой полосы.

0а'Су,уе,2,г^ . за'Су,у,,г. 2,3.

дикции д^-и зз-,.„ для Н-слойной

элосы определяются из решения граничной задачи (2.23- (2.3). ляеетвенно.что ядра в (2,4),как показывают присадочные расчеты, Еспоненциальиом убывают по у.Для случая: к,«1с,»0 показано строго для него (2.4) совпадает с выражением для аналитического про-(лжетшя стационарных магнитных полей [А.В.Цкрул^еккй.В.И.Ыайер].

Н-ПОЛЯРИЗАПИЯ. Проводя аналогичные рассуядения, используя фуи-,ию Грина,охличащуюся от прежней условиями на границах раздела

оев, получеш интегральные представления для Н-поляркзацин: *га »

, ,г ас (у,у,',а,г,).

-1_ | ¿у (2.3)

- со

а двухмерном я трехмерном случаях для однородной полосы для зтикальиой составляющей ЭМ-поля:

ИЗССУ.У

—:-— I___-

- со

ИАССУ.У,.z,z,). Н{Х,У,Ы-д2---l|..> dX dy (2.6)

-arce

Аналогично для остальных составляющих трехмерного ЭМ-поля . Функция G(x,,x,y,,y,z,,z) .записывается ь виде:

со

G(X, ,х,у, ,y,z, ,z) -Je Cexpí -t¡, Iz-z, I })/*}, +A, exp( -T),z) +

« _ (2.7)

+B,expCT);Z))XJ,CXp)dX, p=V (x-x,)*+(y-y,)J . функции A,(z, Д,Ю и B,(z, ,\,Ю находятся аналогично двумерному случаю для однородной полосы.В третьем параграфе получены системы интегральных уравнений с быстро убывающими ядрам* для аналитического продолжения трехмерных переменных Ш-полей с двух высот через Н-слойную среду в сторону источников. •

ТРЕХМЕРНОЕ Ш-ПОЛЕС ВЕКТОРНЫЙ СЛУЧАЙ) . Вывод системы уравнений для этого случая изложен в 18). Приведем только окончательное вы ранение: (2.0)

а 1 • г» • •

* г " Зй , flg .

4*2 (х..у.,-Ц,)-]СЕ cx^.-Wg^'l...^ (x,y,-h)s^,|...l)dSt-

0.

_ «« . ••

В

A 1 # . 1»

в,

_ h 0 . »•

s.

в. в.

Система C2.8)42.9) решается последовательно '.сначала pe-

а

шается интегральное уравнение (2.9) относительно Е(х,у,Ю при

я а

заданных значениях ЕСх,у,-Ю, Е (x.y.-h,), а затем раздельно

и у

(2.8} и (2.8') относительно Е(х,у,Ю и Е(х,у,Ш при уже нэвес]

» ж

ном значении Е(х,у,Ш и наблюденных значениях

* Г Г ■

Е (х,у,-}\), Е (х,у,-Ю, ЕСх.у.-й,), Е (х,у,-Ю соответственно.

Аналогично выписаны системы уравнений для составляющих магнитного поля, а также в явном виде выражения для ядер систем интегральных уравнений. Развитая теория позволяет производить трансформации переменных ЭМ-полей приманителъно к интерпретации ' данных »-юрской и аэроэлектроразведки при условии того,что известны проводимости к мощности слоев этой среды. Рассмотренный теоретический подход распространяется и на трансформации переменных ЭМ-юлей,заданных на одном уровне. При этом важное свойство трансформаций отдельно электрических и магнитных составляющих сохраняется, а ядра становятся ядрами-аналогами иптеграла Пуассона. Эти фавнения выписаны явно. Полученные результаты могут быть исполь-юваны при интерпретации данных наземной электроразведки,а также 1анных аэроэлектроразведки с одного уровня.

В четвертом параграфе описаны вычислительные алгоритмы и* пройдено исследование их принципиальных возможностей на теоретичес-:их и практических примерах. Рассмотрен двухмерный случай Мголдркзация.На основе полученных форг^ул созданы алгоритм и про-■рамда. пересчета "вверх" переменного ЗМ-попя в п-слойной полосе, вдиллируищио несобственные интегралы вычисляются модифицировании способом Лонгмаиа, аналогично использованному в главе I.

Алгоритм перечета "вниз" состоит в следующем: решение равнения Средгольма первого рода типа:

Ах=у (2.10)

л

А, у- известий кнтеграль :ьй оператор и правая часть, заданные с о грешностью, х- искомая функция) загоняется решением уравнения редголька второго рода вида:

А

си + Ах =у C2.II)

це а- регуляркзувдий параметр. Уравнение (2.26) путем дискрети-здии сводится к система комплексных алгебраических уравнений, зторая решается методом итераций, причем:

+ - х"), 3-1-к (2.12)

:е X; -значение 3-го дискрета искомой функции х на (т+15-ом шаге его регуляриэованное значение, /3,- регуляризунций параметр, шисящий от номера 3 и определяемый по невязке. Параметр а в

(2.27) отыскивается из рекуррентного соотношения:а"=а""'-р""', где р-заданная константа.

Программы продолжения "вверх" и "вниз" с одной и двух вь*сот опробованы на теоретических примерах. Алгоритмы показали устойчивость и быстродействие-при условии, что параметры п-слойной полосы известны точно. При интерпретации практических данных пара-мэтры среды, вмгщающей неоднородность,обычно известны с погрешностью,например .число слоев,их мэшиость и проводимость.Поэтому алгоритмы продолжения исследованы на устойчивость относительно этих погрешностей (в дальнейшем будем их называть геологическими).Результаты свидетельствуют об их удовлетворительной устойчивости.

Часто наблюдаемые ЭМ-аномалии трехмерны,позтому исследована применимость двухмерных алгоритмов для анализа трехмерных аномалий. При пересчете "вверх" качественные особенности поля сохраняются,в то время как количественно имеется различие мэжду значениями трехмерных составляющих поля и пересчитанных двумерным алгоритмом,что при решении задачи о разделении аномалий и прикидочных оценок для интерпретационной модели является вполне достаточно.

Рассмотрим результаты пересчета данных реальной и мнимой частей Н,, измеренных на серии профилей Учалннского и Сибайского месторождений Урала аэровариантом метода заряда.Данные получены сотрудниками лаборатории электрометрии ИГФ УрО РАН под руководством В.В.Кормильцева. Поскольку источник возбуждения - кабель, питаемый переменным током и заземленный в наклонной скважине вблизи аномалеобраэувдего объекта,то для изучения его структуры надо вычесть поле кабеля,а затем продолжать "вниз".Нами проведен анализ продолженного "вверх" поля Н. с уровня Ь,»130< на уровни 1\=250; 400; 1000; 1300; 2000м по серии профилей Учалинского месторождения с помощью алгоритма продолжения с одной высоты в модели однородной полосы при 1с-0.Используя эти примеры, было проведено сопоставление пересчитанных значений Не Н. и 1т Н, с наблюдаемыми на уровне 250м .Начиная с уровня 000м изрезанноеть поля исчезает,остается лишь часть, соответствующая глубинным источникам поля. Информативна морфология мнимой части поля, которая в обоих экспериментах сопоставима по абсолютным значениям с реальной частью поля Н,. Так изменение подошвенной установки источника возбуждения ЭЫ-поля на кровельную,проведенное на Сибайском участке, привело к значительному изменению морфологии поля лишь в мнимой части Н,.

Это свидетельствует о том, что данная компонента несет информации не только о проводящем объекте,куда произведен заряд,но и о соседних с ним проводниках. Проведенный анализ показал целесообразность использования двухмерных алгоритмов продолжения "вверх"для [тостроения повьюотных карт с целью устранения аномалий (помех), что позволит более однозначно локализовать и выявить структуру шомалеойразуюащх объектов. В отличие от имеющихся алгоритмов пересчета наземных данных t-йтода заряда, предложенные используют и «{формативную мнимую часть поля. Проведен количественный анализ юлученных планов аномальных реальной и мнимой частей Н, на уров-1ях 400 и 150 м.Несмотря на то, что по априорной информации ако-галыюе поле Н. является суммарным от рудных тел .разломов и т.д., еобходимо было наложить ограничение на параметр fi, чтобы 4Н на реышало количества точек наблюдет® на профиле И.Если учитывать ашше Re H, и Im H, как независимы© ряды наблюдений,то И-20. з этих т& соображений наложены ограничения на фазу тока; в нашем одборе она принижет 4 значениягО; 180; 90; 270. Подбор проиэво-или для Re H, и Ira H. для каадого нз 3 профилей с расстоянием эжду ними 340м (а к Ъ) я 320м (а и с) к для подоигвенной я хрове-ьной установок раздельно. Д/М одной установки по разным профилям эжду результатами подбора имеется корреляция. При сопоставления ;зу ль тагов подбора по двум установкам общим является выделение ;точнигса, связанного с рудным телом на центральном профиле и >уппы источников согласующейся с третьей группой (подошвенная :таловка), которая тагшэ выделяется только по данным Im H,.

Количественный анализ практических, данных Н,, заданных на ;ном уровне и измеренных модификации азроварианта метода заря-I, еще раз подтвердил необходимость учета мнимэй часта Н, как полнительного источника информации. Для уточнения результатов терпретации,кромэ применения различных типов установок .следует оводить измерения других компонент поля и на нескольких часто-х.Д/тд использования при интерпретации созданного аппарата апатического продолжения переменного электромагнитного поля необ-цимо обратить внимание на частоту сети точек наблюдения.

Для дальнейшего развития мэтодики интерпретации площадных гаых электромагнитного поля практически важным является созда-> алгоритма решения задач трансформации электромагнитного поля I модели слоистой среды, в которой по крайней мере некоторые

участки границ имеют изгиб. Такую модель будем называть рельефной 1-слойкой средой. Хотя вопрос о трансформациях пяти компонент электромагнитного поля с одного уровня с учетом рельефа границ раздела детально рассматривался в работах М.Н.Бердичевского, U.C.Панова, учитывая дополнительные интерпретационные возможности при наблюдении на нескольких уровнях, развитие подхода, изложенного выше, на рельефную среду является практически и теоретически важной задачей и рассмотрено в пятом параграфе.

Аналогично параграфам 2-3 получены уравнения трансформаций двумерного и трехмерного переменного электромагнитного поля через 1-слойную рельефную среду, С1-1) граница которой имеют искривленные участки в направлении или от источников аномального поля (локальных объектов), при этом сохранено важное свойство экспоненциального убывания по горизонтальным координатам ядер интегральных представлений. Показана необходимость повысотных наблюдений электромагнитного поля для осуществления таких трансформаций. Проанализирована возможность трансформаций независимо магнитных и электрических составляющих поля.

ГЛАВА З.ИШЕРПРВТАЦИЯ ПЕРЕМЕННЫХ элноуоилпшшх АНОМАЛИЙ.

В первом параграфе излагается краткий обзор состояния проблемы.

Основополагающими по созданию теории решения обратных некорректных задач, к которым относятся задачи интерпретации переменных электромагнитных полей,являются работы А.Н.Тихонова ,В.К. Иванова , М.М.Лаврентьева.

На сегодняшний день проблема интерпретации данных ЭМЗ одномерной среды, т.е. восстановление параметров проводимости, диэлектрической и магнитной проницаемости в рамках модели горизонтально-слоистой среды при индукционном и гальваническом возбуждениях в основном доведена до завершения [Романов В.Г..Кабанихин С И.].Исследована проблема единственности [Гусаров А.Л..А.Н.Тихоно; Backus G.,Gilbert Р.), эквивалентности разрезов (обзор ь работах М.Н.Бердичевского,Б.С.Светова, Parker R.L.).Эффективно используется метод подбора IB.И.Дмитриев,С.И.Кабанихин,Порохова Л.Н.,М.М Эпов , и др.] для решения одномерной обратной задачи.Использование спектральной теории линейных дифференциальных операторов(И.Ы Гельфанд, Б.М.Левитан .Марченко В.А., Крейн М.Г.) благодаря рабо там А.С.Алексеева,Е.Л.Левченко,E.fl.XpycnoBa.P.Weldelt а также ав

тора,позволило создать единообразный подход к проблеме интерпретации одномерных SM,акустических и сейсмических полей.В работая Пороховой Л.Н..Барашкова A.C..Дмитриева В.И..Олденбурга,Романова В.Г.и Кабанихина С.И. и др. разрабатываются методы интерпретации ЯП и 3D ЭМ-полей в линеаризованной постановке путем сведения их к набору решений одномерных задач.

Большой вклад в создание методов интерпретации двумерных и трехмерных ЭМ-аномалий в общей постановке внесли работы Жданова М.С..Бердичевского М.Н. .Файнберга Э.Б., Дмитриева В.И. Исследуется возможность, опираясь на результаты матемматематической теории обратной задачи потенциала (В.Н.Страхов, А.В.Цирульский, В.И.Ста-ростенко).изучения вопросов единственности, эквивалентности, а также создания аналога двухэтапиого метода интерпретации геофизических полей, для чего необходимо получить уравнения теоретической обратной задачи (ТОЭ) .В работах П.С.Мартшко (1886,1988)получены интегродифференциальные уравнения трехмерной ТОЗ для токов растекания в ьюделн: однородное проводящее тело в однородном пространстве.В работах автора построены интегродифференциальные операторы теоретической обратной задачи для уравнений Лапласа или Пуассона в модели горкзонтально-слоястой среды с включениями.

В параграфе 2 получены интегродифференциальные уравнения теоретической обратной задачп для скалярного варианта.Цусть одно-связная область D из евклидова пространства Н* (R*), ограниченная непрерывно дифферешшруемзЯ замкнутой кривой (поверхностью) 6D, расположена в v-ом слсо п.-сяойного полупространства.Г^адицы 1,(по верхности Sj) слоев П, (3=1,...п) параллельны оси OY плоскости iOY . Ось 0Z направлена вертикально вниз .Шмэстан начало коорди-:шат на верхнюю границу 1-го слоя к совместим его с точкой,явля-свдэйся проекцией па ось OY точки, относительно которой область D звездная. U(y,z), V(x,y,z)- комплекснозначиые дважды непрерывно щфференцируемые функции,удовлетворяющие соответственно 2-мерному жалярному уравнению Гельмгольца и 3-мерному уравнению Лапласа: MJ+c(H)U=0; Д*У=0; (3.1)

>aai »iiiiii

'де д -a/öy+d/az; д -a/öx +д/ау +a/azi (3.2)

с, при И « П.NU (j«0,...i0 с(М)Ч J ' СЗ.З)

с, при И в D

Пусть функции 0 и V удовлетворяют соответственно уравнениям:

ди+р(Юи«0; ДУ-О; £3.4)

с, при М « ПЛП (3-0....п)

р(Ю- ' ' (3.5) с, при Ы « В-

Для К определим: 1ИЮ-1КЮ-0 СЮ; (3.6)

Для Ы «Н\3?: V (Ю-У(Ю-У(Ю; (3.7)

+ +

Функции и (Ю к V (Ю удовлетворяют уравнениям (3.1) и (3.2) соответственно. На границах (поверхностях) раздела слоев П функции + > + 1 и,и ,и .V »V непрерывны, т.е.:

и1 и1-а1'.: и1"и1..: * «1/3-1....,п-1); (3.8)

^-у!.. • М . (3.9)

•> о\}1 вУ)" в и 1 дUJ^^ аш ъ --ь.-: ь --ъ---; ь.„-»ь-;

' вп. вп 1 вп ' вп дп 1 вп

и «1 ; (3.10)

• • » «

67»0У|вVJ

Ь ,--Ь.-; Ь--ь.-; К «Б.; (3.11)

' вп 1 вп ' дп ' вп 1

Ь.-комплексный коэффициент (3-0.....п) и в общем случае Ь Л.„.

♦ I ' '

На контуре (поверхности) вП: и.-и.+и.; (3.12)

где и,- функция, удовлетворяющая уравнению: ди.+с.и.«0; (3.13)

* * I ^ * *

и„-функция О в слое П,»Ф; и,-функция 0 в слое П.й^У.-У, (3.14) « ♦ ♦ ♦

где V,- функция V при 1М); У - функция V при

аи» во- аи»

Ь--Ь(-+ -)-0; (3.15)

9л ап еу. аи-

Ъ.--Ъ—+-?„; (3.16)

вп дп

Р„- комплекснозначная непрерывная функция. • <

При М-«» функции и (Ю ,и (Ю ,ОСЮ удовлетворяют условию излучения.

Введем функции ССМ.М,) и Г(М,М,), удовлетворяющие соответственно уравнениям (3.5). функции С к Г удовлетворяют граничным условиям (3.8), (3.10), и (ЗЛЗ)при Н •*» удовлетворяет условию излучения, при V •* Ц, С имеет ■ особенность типа

п1 /Лу-у,)N(г-г,)' , а функция Г- типа

т а

Введем функции С и Г , которые совпадают с фундаментальным»

ешениями уравнений (3.3) .Применим формулы Грина для пар функ-+ + » •

ий: II и V , Г(М«Н (И )\Б, М,«П,) в каждом из слоев ,(3=0.....п). В результате получимСЭ!:

2*0 (М.)и (Ю +и СЮ)( аС-СМ>М'}_(СЬ./Ь,) дС(мЛ3)-_ ЙП вп

1/Ь.)с'(М,М„)Ч 1Л),)С(М.М,)))(11;

дп Зп

(3.17)

((ьуь,) акилъ-

ао ап оп

-Ь^^СС1/Ъ.)Г*(М,М,)-(1/Ь,)КМ,М,))Ч1/Ъ.)Р,г"(М.М4))(13;

ап

(зла)

Уравнения (3.17) и (3.18) являются явными урвнеииями теоре-ческой обратной задачи для двумерной и трехмэрной краевых задач я скалярных уравнений Гельмголъца и Лапласа в слоистой среде с лючением. В результате решения И"тегродифференциальных уравне-й (3.17)-(3.18) находятся функции г(ф) и г(9,ф), описываюедае нтур или поверхность искомого объекта при заданных значениях

* • » I » •

нкций и .С, С , П., и., V , Г, Г , Р., а также при известных ачениях физических параметров вмещающей среды и тела.Однако для пения обратной задачи в целом при интерпретации переменного и ационарного ЗМ- поля эти условия слишком яисткие. Поэтому соб-аенно задачу интерпретации следует разбить на три этапа. Пзр-4- это определение параметров нормального горизонтально-зистого разреза.Второй этап- подбор наблюденного поля набором 1гулярных источников для получения явного вида перечисленных не функций. Результаты подбора существенно зависят от первого ша. И, наконец, на третьем этапе, т.е. на этапе решения теоре-|еской обратной задачи, по аналогии с [А.В.Цирульский] опреде-)тся контуры и физические параметры искомого объекта.Выписаны в гом виде уравнения ТОЗ для некоторых частных случаев (3.17)-

СЗ.18).представляющих интерес для практики:(Е- и Н- поляризации, проводящее и магнитное включение в п-слойноЯ проводящей среде,дл потенциала токов растекания (проводящее и магнитное включение в п-слойной среде с проводящим и магнитным включением).

В параграфе 3 получены явные интегродифференциальные уравнения ТОЗ трехмерного переменного ЭМ- поля в моделях: проводящее, либо магнитное трехмерное тело в v-oм слое проводящего п-слойного полупространства. Это обобщение (3.17-3.18) на векторный случай Ш

4*Е,(х,,у,,2,) = |{[эе X Е ]-(го^-гога, )+1ац,([ас х

аи

-8*') }+(Е-ае)((к./к.)(11У£;-<11У£") 4й1>(х,,у,,2|>) = IССзе х Н )-о,{[а2 х Е ]•

ао

•ССк./к.)^-^ ) Н(Н -¡¿¡((Иу^-сИУб") ><15; (3.19)

р=х,у,г; Е=Е +Е ; Н=Н +Н ; М.«Л,

-» -»»., к -и,

гг- вектор нормали, направленный внутрь тела, ^ - вектор ^ v-oы слое п-слойной среды. Уравнения (3.19) являются уравнения; ТОЗ для трехмерного переменного Ш- поля, когда искомая облас обладает аномальной по отношению к вмещающей среде проводимость Эти уравнения пригодны для интерпретации трехмерных Ш- полей, наблюдаемых в любых ВЫ методов в модификации частотного зондиро вания.а также в режима становления поля, в последнем необходим провести предварительно спектральную обработку наблюденных данн Аналогично (3.19) выписаны уравнения уравнения трехмерной обра ной зад&чи для перемэнного ЭМполя, когда искомая неоднородное обладает aкo^íзльнoй магнитной проницаемостью по отношению к в у

цающеб среде. Указан способ вычисления функций > й,, четвертом параграфе сделано обобщение полученных уравнений случай рельефа дневной поверхности в скалярном и векторном случ ях. Уравнения выписаны для проводящего или магнитного включен во вмещающей слоистой среде с рельефной дневной поверхностью.

Результаты параграфов 2-4 позволяют заключить, что получе ные явные уравнения теоретической обратной задачи для переменно электромагнитного поля являются теоретической базой для разрабс

к нового трехэтапного метода интерпретации ЭМ аномалий, идля ис-педования проблемы эквивалентности результатов интерпретации, сказано, что полученные уравнения позволяют исследовать важный пя практики вопрос о подробности, с которой по внешнему полю ззможно восстанавливать конфигурацию неоднородности. В пятом па-аграфе рассмотрена возможность реализации эквивалентных наборов зоднородных распределений проводимости и магнитной проницаемости замкнутых областях. Получены исходные системы уравнений для ис-тедования критериев единственности решения двумэрнсй и трехмэр-зй обратной задачи для переменного ЗМ-поля.

Е- поляризация- вывод основных уравнений. Переменное электромагнитное поле индуцируется в области ей', ограниченной залкнугой гладкой кривой с переменной проводи-зстью оСЮ и магнитной проницаемостью цСЮ=ц,. магнитной зоницаемэсти воздуха и расположенной целиком в г»-ом слое

-слойной среды. Е.СИ,)- внешнее аномальное электрическое поле, 1

ш-круговая частота, о„-проводимэсть вмецавдего неодно->дную область с лоя.ССМ.М,)-внешняя функция Грина слоистой среды (Ю- суммарное внутреннее электрическое поле; Е.СЮ» Е*( 10 + СЮ; Е"(Ю- нормальное поле.

Требуется найти такое распределение проводимости оСЮ в об-юти Б, что оСЮ=оСЮ+о,СЮ и:

Е/ М.) < 1(1^/210|с ОС Ю -о.) Е.С Ю СС Ц ,Н,) йтвЕ/ И,) С 3.19)

Б

На»«! использован подход,предложенный в теории интерпретации >тенцнальных полей для построения эквивалентных плотностей нуле->го внешнего потенциала В.И.Старостенко, В.Г.Чередниченко.

С М.') -С 1/2*) |С С ОС М,) -ор /о, С М,) ) СС М, ,И,') [Л*РС М.) -

Б

-С 1Ц1, /2к) С оС М,) -Ог) |л *РС Ю СС М, И,) с1т I (1т,; С3.20)

Б

;е функция ССМ,М,)удовлетворяет уравнению:

ДСЗ+^С-О; 1«), нкция Р-г'и, где Г-О- уравнение границы области Б, а ШО- продольная дважды непрерывно- дифференцируемая комплексная функ-

ар

:я;Р|,_- дд^еО; Если известно внешнее аномальное электрическое

поле по профилю или на каком- либо носителе на одной, частоте, распределение проводимости внутри изучаемой области, полученное в результате интерпретации, и значения проводимости вмещающей слоистой среды, а так*® задавшись явным видом функции Р, мы построим новое распределение о, СЮ, являющееся решением интегрального уравнения Средгольма 1-го рода (3.48). Это распределение может быть неединственно. Перебирая R из определенного выше класса, кожно получать соответствуйте распределения а,(Ю. Возможно, что не для всех функций R найденные распределения о,(Ю будут иметь физический смысл. Необходимо, чтобы выполнялось условие:

Re(oCH0)+a1CM.))>0; ц^; ' (3.21)

Кроме того, кале следует из соотношений: ÔE, SE,

; 1ЧЧЦ.Ч5У :

полученное распределение о,СЮ не меняет и внешнего аномального магнитного поля ^ и Подобные соотношения получены для H -поляризации .

Е С И,' ) =( 1/2Ю J( С ОС Н, ) -0„) /О, С И, ) ) GC M, М,' ) (Д*РС^)-(1ш(\/2зс)(оСМ,)-

-ор Jû*PC{OGCM,Ha)dX](ltJI ; С3.22)

функцию PCP, ,Р,) удовлетворяет на границе области D условиям:

inxPJ|s=Q; tnxrotP] |s«=0; Cn-P) |s=0;

GCM.M,)- внутренний тензор Грина слоистой среды Для решения аналогичной задачи мы получили систему 2-ух интегральных уравнений Средгольма 1-го рода относительно неизвестной функции о,(Ю, при

этом в вектор- функции РСЮ лишь одна из составляющих вектор-

функции RCH): R,CM) либо R,CM) является произвольной, так как другая определяется из системы С3.22) одновременно с о,СЮ. В этом случае полученное распределение о,(Ю не меняет одновременно аномальные составляющие Е^ и Е", а также и Н[.Полученные распределения о,(Ю должны удовлетворять физическому условию: ReCo(H(1}+o1CM0))>O; НеСоСЫ0)+о,СМ„))>0: M^D;

Если ищется распределение о,СЮ такое, чтобы одновременно не менялось внешнее аномальное ЭМ-поле двух поляризаций, то необходимо распределение о,(Ю определять из системы уравнений (3.20)

(3.22), наряду с Р,СЮ и В,(Ю с учетом условия (3.21).

Получены системы уравнений, аналогичные (3.22) для трехмерно случая и для более сложных моделей включения:в области Е^-й' ш О«!*' с однородной магнитной проницаемостью ц/ц, имеется неко->рое распределение проводимости оСЮ. Область И представляет со->й двумерное или трехмерное включение с неоднородной магнитной ганицаемостьгнцСМ)^ и однородным распределением проводимости , отличным от вмещающей среды о,,. Построенный математический ап-фат позволяет изучать эквивалентные по внешнему 5М полю распре-¡ления проводимости, магнитной проницаемости, удовлетворяоцие !эическим требованиям:

ЕеСоСЦ.З+о.СМ.ЗЭХ); йеСцСМ.З+щСМ,))^; \«£>:

строенный аппарат позволяет конструктивно подойти и к проблеме инственности в широком классе интерпретационных моделей.

В шестом параграфе изложены результаты по созданию методики терпретации повьюотных площадных аэроэлектромагнитных данных на нове имеющихся теоретических результатов, В настоящее время за-комэндовавшей себя высокой эффективностью для геофизических ис-едований является система повысотных электромагнитных наблюде-й с заземленными и незаэемленными источниками возбуждения в ртолетном варианте. Для интерпретации таких площадных ЭМ данных зработана теория аналитического продолжения данных переменного поля через горизонтально- слоистую о рельефную полосу (глава ), и теория трехэтапного метода интерпретации двумерных и трех-рных аномалий переменного ЭМ поля (глава 3, параграфы 2-4). В ^мерном варианте созданы программно- реализованные алгоритмы, ализующие построенную теорию, опробованные при интерпретации гостических данных .

В условиях реальной точности наблюдаемых данных, неполноты эдной информации (наличие только одной компоненты наблюдаемого тя Н. и отсутствие горизонтальных компонент магнитного поля), завномерности задания входных данных (частое расположение то-с по профилям и большие расстояния между профилями).отсутствия I неопределенности априорной информации о геоэлектрическом юении вмещающей аномалиеобразующие объекты среды и т.д. наибо-I устойчивыми и эффективными оказались два алгоритма: аналити-;кое продолжение "вверх" и подбор сингулярными источниками в »истой полосе. Исследования на основе практических данных, по-

лученных сотрудниками лаборатории электрометрии Института геофи зики УрО РАН под руководством В.В.Кормильцева и А.И.Человечкова сотрудниками УГРЭ на серии профилей по площади Ново- Учалинског месторождения аэровариантом метода заряда показали,что для боле достоверного разделения и локализации аномалиеобразующих объекте при перечисленных условиях неполноты информации необходимо ис пользовать квадратурные вертикальную и горизонтальные составляя щие магнитного поля. В результате подбора ИеН, выделена групп источников I , связанная с рудным телом, что согласуется с апри орной информацией о возможном положении проекции рудного тела его верхней кромки. Выделены также дополнительные группы источим ков ,для выяснения геологического смысла которых требуются допоя нительные исследования.Важной особенностью расположения подобрал ных сингулчрных источников является их межпрофильная коррелирс ванность;тем самым подтверждается оправданность двумерной модели

Опробован метод последовательного подбора в диалоговом ре жимэ вертикальной и горизонтальной составляющих магнитного полг измеренных попрофильно на площади аэровариантом метода эарядг Процедура подбора представляет собой двухуровневый итерациогшь алгоритм. На внешнем первом уровне на каждой итерации осуществлю ется подбор по вертикальной или по горизонтальной компоненте, зг данным по-профильно на площади. На внутреннем втором уровне V каждой итерации осуществляется подбор реальной и мнимой чаете заданной компоненты, причем количество итераций на втором уровь определяется заданной точностью подбора и превышает количест! итераций на первом уровне. Сходимость этой процедуры подтеерзд; ется полученными результатами. Так, показано, что в результат использования метода для анализа данных площадного профилирован! выявлены системы двумерных сингулярных источников, имеющих геолс гическую значимость: выделяются осевые зоны, связанные с рудш телом, а таюаэ с зонами нарушенности в приповерхностном сло< имеющие вытянутость в преимущественном направлении.

В седьмом параграфе изложена теория и методические вопро< построения нормального разреза по данным ЭМ исследований при во; буздении разными типами источников. Все известные на сегодняшш день подходы к интерпретации аномалий Шполя включают в се< предположение о том, что геоэлектрические парамзтры нормально: разреза известны. Поэтому актуально теоретическое и мэтодичесю

ассмэ трение вопроса об определении параметров нормального разре-а, используя тот же набор входных ЭМ данных и учитывая, что ап-иорная информация о параметрах нормального разреза как правило лвает очень приближенной. Задача об определении параметров ни-глежащей одномерной среды под слоем с известной мощностью и за-ишой двумерной проводимостью рассматривалась М.Н.Бердичевским, .С.Ждановым, В.И.Дмитриевым. Опираясь на результаты Р.йе1(1е11 о ^«сопряженности оператора решения одномэрной обратной задачи ГЗ, учитывая различия спектральных свойств самосопряженных и ие-1Моспряженных операторов и используя идею В.Н.Страхова о фильт-щии наблюденных данных в область определения оператора решения ¡ратной задачи мы разработали единый метод определения парамэт-;в нормального разреза по данным электромагнитного зондирования [Я наиболее часто применяемых в геофизической практике типов «с-1Чников поля: горизонтального электрического диполя, вертикально магнитного диполя и плоской однородной волны.

Построен единый оператор решения обратной задачи для одно-•рной среды:

га в гч «V /и м >м

№ С2,ш)=1иц,оС2)Жг,(и,);

геСг.шЭ-Ю при 2-ха

СО.и)— -— КСО.ш) {3.231

ФСОД.ы)

ГУ» ' Ш п* (V N '

сЬХг; ИСг,ш)«ЯСгД,ш)/итАя: оС2)«=аСг)сй С3.24) и возбуждении поля рассмотренными дипольными источниками, в отчие от однородного возбуждения, сначала из решения задачи .23) определяется функция оСг)- трансформированный нормальный зреэ, а затем путем обращения формул С3.241- функция оСг). В ой постановке с помощью входных данных в виде комплексной функ-н отклика, зависящей от частоты, при интерпретации достигается ет как модульных, так и фазовых характеристик поля:

2 а.

-—л ~У Z-

Y 1шц,5С0)

«0.X.U0- — ^ ^ -, arctg Y 4 L * + 1ш С3.23)

О,-используется далее как аппроксимационная конструкция , ализующая фильтрацию входных данных в область определения опе-тора решения обратной задачи. В качестве функции цели выбрана ОСа^-О,}- ^ fin Ф"Сц)~ ln O'Caj .^.ш,) С3.26)

где Ф'Сц^)- значения функции отклика, вычисленные по наблюдении», данным ;и\- частоты, на которых выполняются наблюдения. Число полюсов ^ выбирается исходя из требуемой точности. Коэффициенты а. и значения полюсов ищутся из решения задачи :<2С,{)р=т11г. Решение одномерной обратной задачи по регуляризованным даннь^ строится с помощью разработанного приближенного алгоритма решение одномерной обратной задачи, основанный на принципе последовательного послойного аппроксимационного продолжения входного импедансг гСш), заданного на поверхности Земли как функция частоты, вглубь среды. Опробование этих алгоритмов проводилось как на теоретических, так и на практических примерах .Для выработки практически» рекомендации по использованию методики было проведено опробование на массовом материале МТЗ,полученным в районе Уренгоя (отчет N67 /73 Мангазейской партиии Тюменской КГЭ). Геологическая задача состояла в обнаружении высокоомных структур в палеозойском фундаменте до глубин 10км.Данные получены аппаратурой ЦЭС-1 в интервале периодов 9-400сек на профиле длинной более 200км с промежутками точек на профиле от 1.5 до 5 км. Анализ кривых р" и р" и фазы импеданса по профилю наблюдения показал, что ни в одно? точке нет совпадения рь и фазы в двух взаимно перпендикулярны? направлениях, что свидетельствует о влиянии горизонтальных неод-нородкостей среды. Нами решена задача определения параметров нормального геоэлектрического разреза, используя одновременно данные модуля и фазы импеданса для двух поляризаций, тем самым опробовал предложенный метод при обработке массового материала.Параметрь первого слоя вмещающей среды определекыустойчиво: разброс значений по двум поляризациям р, составил юнее 4%, а по мощности первого слоя- менее 3%, продольная проводимость совпала. Для параметров второго слоя различие в двух направлениях значений р, составляет не более 1%, Ь,-не более 9%, Б,-не более Так кап входные данные имели погрешность 6%, можно заключить, что предложенный метод определения параметров нормального разреза являете« эффективным. Опробование метода на данных электромагнитных исследований с вертикальным магнитным или горизонтальным электрическим диполем проведено на теоретических примерах. ГЛАВА 4. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА СИСТЕШ УРАВНЕНИЙ КОНВЕКЦИИ В МАНИИ.

В первом параграфе дан краткий обзор состояния проблемы.

На сегодня проблема механизмов и структуры конвекции являло

тел центральной при исследования динамики мантии Земли С Мясни-ов В. П. .Трубицын В.П., Кеонджян В.П., Фадеев В.Е..Булашевич Ю.П. ачай Ю.В., Christensen U.R.. McKenzie D.P., Jarvis G.T.k

Медленные мантийные течения отличаются от конвекции в лабо-аторных экспериментах, в технических системах или от конвекции в тмосфере и гидросфере. Реология мантийных пород значительно бо-ее сложная, чем обычно рассматривается в физических приложениях, приближении Ньютоновой жидкости, зависимость от температуры и авления может обеспечить изменение вязкости мантии с глубиной на эсколько порядков.Приближение однокомпонентной и однофазной жид-оста для описания мантийных течений также является очень сильным сужает класс геологических проблем,для которых справедливы поденные в рамках этих моделей оценки. Результаты [Трубицын В.П., iristensen U.R.] позволяют достаточно корректно предсказать ин-ггральные эффекты :среднюю плитовую скорость, величину теплового этока.гравк-и тепло-аномалии. Однако остаются принципиальные воюем. Главный из них - какова структура конвекции, локализована ta в отдельных слоях или охватывает мантию целиком? Для того гобы более определенно судить о структуре конвенций в мантии,не-5ходимо изучать сведения из данных всех геофизических полей.

Известно [В.Н.Жарков 3, что электропроводность в мантии гльно зависит от РТ-условий. В работах (В.И.Дмитриев, Н.М.Рота->ва] приведены некоторые результа.ы по восстановлению распределил температуры в мантии, опирающиеся на глойалыше, усреднен-ie по имеющемуся набору, данные об электропроводности. В настоя-■е время имеются работы по исследованию электропроводности ман-:и по данным глобального геомагнитного зондирования [Shultz .Larsen J.С..Зингер Б.Ш..ФайнбергЭ.Б..Кувшинов A.B.].Используя «еющиеся данные по температуре, полученные из решения задачи о звитой конвекции для случаев, когда конвекция охватывает целим всю мантию, либо происходит в обособленной структуре верхней нтии, а также распределения температуры в мантии без конвекции проводимости (о(Т,РЗ) по Жаркову В.Н. нами 110] были вычислены оретические одномерные кривые магнитотеллурического зондировала и фазы импеданса. Показано, что имеются качественно отлич-е типы кривых магитотеллурического зондирования для областей с зличным типом геотермического режима. Решающей для оценки полу-иных результатов являлась проверка, регистрируются ли на прах-

тике кривые рк полученных типов и каким в тектоническом отношении регионам они соответствуют, которая показала информативность метода. Это делает целесообразным сформулировать математическую постановку обратной задачи определения движущих механизмов конвекции и распределения физических параметров их контролирующих. Формулировка существенно отличается от рассмотренных в предыдущих главах тем,что в дополнение к системе уравнений Максвелла необходимо рассматривать систем уравнений конвекции в различных постановках граничных задач. Естественно эту задачу разбить на несколько этапов: на первом этапе производится интерпретация площадных данных ГМТЗ, используя для получения модели распределения проводимости в мантки: о=о(х,у,г) , например, подходы, развитые М.Н.Бердичевским, М.С.Ндановым и др. Затем с помощью соотношения о=о(Т,Р) необходимо восстановить распределение температуры Т=Т(х,у,2), которое используется в качестве входных данных для последующего анализа. Во втором параграфе получены уравнения обратной задачи для системы уравнений конвекции для модели одноком-понектной вязкой сжимаемой гравитирующей жидкости, находящейся между свободными горизонтальными из о термическим! плоскими границами. Система уравнений имеет вид:

г ат* ар« йй'1

Д№Ла р,(г) - - -1 — (4.1)

I Г ах Ьг Эх ] а аф,

Дф = - Р,(2)ш - (1/р,Г----' (4.2)

I дг дг I

ДЯ,«р,Т, (4.3)

эф ат е-ф от

— — - — — = дт + Н . * (4.4) ах дг ах

?(р,У) =0 • (4.53

На горизонтальных границах заданы условия:

2=1 а=0

т«=0 77=0 ф=0 (4.6;

где Т=Т.(2)+Т(Сх,2)~ искомая температура, Т.СгЗ-ее адиабатическо« распределение, К,-возмущение гравитационного потенциала, V- скорость, Н-мощность внутренних источников тепла, ф- функция тока,о> зихрь.Уравнение состояния используется в виде:

р-р„р,(2)(1-<й[,1) Р.=Р1.=.

Функции тока и вихря определены соотношениями:

Otb Зф

p.v,— — ; p,v.— — ; W-[V X vi,

9z Эх

(ходящие в (4.1-4.6) функции приведены к безразмерному виду. В ачестве единиц измерения использованы:для длины- мощность слоя i, времени (h'/K); скорости (K/h); температуры Ah, =(Т, 1.^,-Т, |t=!()/ti; потенциала 4*nGp,Ah'; G- гравитационная пос-оянная, к- температуропроводность, v~ кинематическая вязкость,

. а ■* 9 ■*' -л

исло Рэлея Ra=(gaAh )/(ta>), V » — i + — k, ü=v .

flx Oz

Для получения данных о распределении электропроводности на

со мощность мантии необходимо провести регистрации электрома-

нитных возмущений с периодами около года, Изменением поля ско-

эстей и теотератур в мантии за такой промежуток времени можно

зе небречь, что и позволяет использовать для рассматриваемой за-

14и стационарное приближение (4.1- 4.3).

С точки зрения математического формализма определение меха-

гамов конвекции означает нахождение значений числа Релея Ra и

Зр>

'о аналогов, таких как Ra Í--из (4.1) и т.п.

32

Приведем уравнения обратной задачи для варианта модели, шсываемой системой (4.1-4.3).

. г .Г Гг 9Т«(Ю 4эс i^M.Ral G(M, ,М.) p,(z,) j lp,(z)-43(M.M.)dS+

s» s

fap'(z)eG(M,M,) г ~ ~ flp«(z») бфСМОТ

•--— GíM.bDp.T.Ufldst -- (I/p.(z,))- dS,:

Jaz ax i ' J 3z» ' * az« J

s s

■KD

г г ас г гэт'СЮ(

*Т,(М,)--Н G(M.M,)dS- (—(U.M,) I..,!.,dx + фСЮ---

J J an J (ах <

S - +<0

(4.7)

(юас(м<ц,)

az

ат'(шас(м,м.)" az ох

ÍQG

(—(МД)|,_С1+Т.,)(1х Эп

(4.8)

По заданным р,(г), НСх.г), Т,(г) и определенным по данным ГЗ Т,(х,2) из интегрального уравнения (4.8) относительно ф(М) юдится распределение функции тока, а затем из выражения (4.7) ти модель (4.1-4.3) и использованные граничные условия (4.6) гкватны физтческим условиям в мантии, то полученное с использо-

ванием (4.7-4.8) значение числа Ре лея должно быть постоянной ве^ личиной на любом вертикальном профиле через конвективную об ласть. В противном случае полученный результат будет свидетель ствовать о необходимости поиска более реалистичной модели меха низма мантийной конвекции.

В третьем параграфе приведены результаты численного экспе

римента с целью проверки возможностей и эффективности теоретичес

кого алгоритма для идентификации механизмов конвекции на теорети

ческих примерахГ213. Для получения входных данных решалась зада

ча (4.1)-С4.6) для двух вариантов: вариант а) несжимаемая одно-

компонентная жидкость,вариант в) сжимаемая однокомпонентная жид

кость, для которого параметр а=- Ё_£1 был принят в соответствии

8 2.

со стандартными моделями мантии (Бг1еуопзк1 А.). Влияние самогра витации здесь ке учитывалось,1=0. Задача решалась численно методом конечных разностей на равномерных сетках 21*21, 81»81,(алгоритм Хачай Ю.В.). Интенсивность и структура установившегося конвективного течения варьировались заданием значений числа На' ,при малось: На°=104;105; Ш6. Полученные распределения нададиабатичес кой температуры и функции тока использовались в качестве входных данных для численного решения(4.7)- (4.8) на равномерной сетк

II*П,заведомо менее подробной,чем для задачи (4.1)-(4.8) ,т.к. I натурном эксперименте трудно надеяться реализовать систему синхронных наблюдений более, чем в 10 пунктах глубинных магнитотел-лурических зондирований. Численный эксперимент состоял в следук щем: сначала распределения поля скоростей и температур интерпрс тировались с использованием уравнений обратной задачи (4.7) (4.8) для модели несжимаемой жидкости. Результаты восстановлен!' распределения местного значения числа Релея по вертикальным сече ниям конвективной ячейки для варианта а) ,в котором входные дани и использованная для решения обратной задачи модель мэхакизг конвекции взаимно согласованы, удовлетворительно соответствую: Наибольшее отклонение составляет о=3.09*йа°.Тогда как в вариант в),в котором данные от модели сжимаемой жидкости интерпретируютс по модели несжимаемой жидкости,отличие от исходного значечеш йа°И05 достигают полтора порядка величины и появляются отриц; тельные значения местного числа Релея. Дополнительные численш эксперименты показали, что отрицательные значения Ва при решен]

зо

эатной задачи по согласованной с прямой задачей модели возникав вариантах, когда внутри рассматриваемой области имеются зоны обратной циркуляцией вещества. В варианте интерпретации входных шых по тестируемой модели сжимаемой жидкости получено удовлет-эи тельное согласование между восстановленным!! и входными дан-ш для сжимаемой среды. Входные данные для модели конвекции не-!маемой жидкости ь большей часта области также удовлетворитель-соответствуют тестируемой модели сжимаемой среды, однако име-:я значительная зона, в которой в результате интерпретации вос-шавливаются отрицательные значения местного числа Релея.Таким >азом численный эксперимент показал, что при решении обратной (ачи (4.7)-(4.8) с тестированием моделей, не являющихся ответс-^нными за распределение значений входных физических параметров, ;ичие восстановленных значений числа Релея от истинного значе-I геофизически значимо. Это позволяет рекомендовать опробование ■ода на натурных экспериментальных данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты и выводы проведенных исследований. В развитие методов моделирования переменных электромагнитных ей в неоднородных средах получены объемные интегральные урав-ия для моделей сред: пятислойное проводящее немагнитное полу-странство с лекальным проводящим немагнитным включением произ-ьной формы и создан пакет программ для их численного решения, очниками переменного ЭМ-поля являются либо вертикальный маг-ный диполь, либо вертикальный кабель Св варианте незаряженного а), либо плоская волна Полученные результаты имеют как теоре-еское- в качестве тестовых примеров для исследования решения атной задачи: вопросов эквивалентности и единственности этих эннй, так и методическое- для разработки и реализации методики цадных исследований, включая вопросы комплексирования наблкде-с одновременным использованием различного типа источников пе-энного электромагнитного поля.

построена теория аналитического продолжения переменных двух- и {мерных переменных электромагнитных полей, создаваемых источ-^ми различного типа, с одного и двух уровней через горизон-зно- слоистую среду "вниз" по направлению к источникам, либо грх" Трансформация поля в направлении источников осуществляет» результате решения уравненияС либо системы уравнений) Сред-

гольма первого рода раздельно для электрических, либо . магнитны составлякхдих электромагнитного поля. Показано, что при реализаци: продолжения поля с двух уровней, полученные ядра интегральны уравнений иьюют экспоненциальный характер убывания по горизон талькым координатам. Этот результат распространен на модель слоистой среды с рельефными участками границ между слоями.Сформули ровано требование относительно необходимого количества уровне задания наблюденного поля, при котором выполняется свойство экс поненциального убывания ядер в уравнениях.

3. Разработаны основы методики интерпретации повысотных дапны переменного электромагнитного поля. Построены двумерные програм мно реализованные алгоритмы продолжения переманного электромаг иитногополя "вверх" к "вниз" (Е-поляризация) для слоистой полос по данным на одном или двух уровнях. Исследована устойчивост этих алгоритаив при наличии геологической помехи и показана и эффективность на модельных и экспериментальных данных. Показано что учет при интерпретации мнимой часта составляющих элэктромаг нитного поля позволяет с большей определенностью локализовал аномалеобразуюший объект.

4.Предложена концепция поэтапной интерпретации переменного элек тромагнктного поля. На первом этапе определяются пароле три нор малыюго разреза, или параметры вмещавшей одномерной немагнитно среды аномальные проводящие, либо магнитные включения. Построе единый оператор решения обратной задачи электромагнитных зондирс ваний одномерной среды. На основе которой создан унифицирование метод интерпретации данных электромагнитных, зондирований как естественными (МТЗ), так и с искусственными источниками. Процес интерпретации при этом слагается из следующих процедур:1) вычис ления значений функции отклика по измеренным значениям поля учетом структуры источника;2) регуляризация задачи путем фильтра ции вычисленных значений функции отклика в область определена оператора одномерной обратной задачи магнитотеллурического зонди рования; 3) вычисления параметров нормального разреза. Эффекта кость этого подхода демонстрируется результатами обработки прав тических данных МТЗ. для района Уренгойского месторождения.

На втором этапе осуществляется подбор аномального перемен ного электромагнитного поля системой сингулярных источников, пс мзщэкных в горизонтально- слоистую среду"с определенными на пер

>м этапе геоэлектрическими параметрами. На основе анализа прак-[ческих площадных аэроэлектрсмагнитных данных разработана мето-:ка совместной интерпретации вертикальной и горизонтальной сос-.вляющих 1/агннтаого поля. Реализован двухуровневый итерационный торитм подбора составляющих магнитного поля, измеренных попро-льно на площади аэровариантом метода заряда, системой сингуляр-х источников,имеющих геологическую значимость.

На третьем этале решается теоретическая обратная задача, е.при заданных геоэлектрических параметрах вмещающей среды для бора геоэлектрических параметров неоднородностей определяются »туры этой неоднородности. Получены явные интегродиффереициаль-э уравнения теоретической обратной задачи рассеяния двумерного трехмерного переменного и трехмерного стационарного электромаг-гных полей в рамках моделей: проводящее, либо магнитное тело в эм слое проводящего п-слойного полупространства. В рамках теоретического исследования вопросов эквивалентности гдинственности решения обратной задачи для переменного электро-•нитного поля получены уравнения для построения по внешнему ■ктромагнитному полю эквивалентных наборов распределений прово-юсти и магнитной проницаемости в замкнутых двумерных или трех->ных областях с фиксированной гладкой границей или поверхностью ! заданной частоты и положения источника возбуждения. Предложен оритм изучения критериев единстьенности построения интерпрета-нной модели.

Впервые сформулирована обратная задача коэффициентного типа идентификации механизмов конвекции в мантии Земли. Получены акения обратной задачи для системы уравнений конвекции, для орых в качестве входных данных могут быть использованы резуль-ы глубинных электромагнитных исследований. Построен программно лизованный алгоритм решения двумерной обратной задачи. На тео-кческих примерах опробованы возмзяиости использования этих внений обратной задачи для идентификации движущих механизмов эекции в мантии Земли. Показано, что для вариантов, когда мо-ь, тестируемая в обратной задаче, и модель, от которой задают-зходные данные, совпадают, наблюдается удовлетворительное со-гтствие между входными и восстановленными значениями величин шьного числа Релея. При решении обратной задачи с тестирова-1 модели не являющейся ответственной за входные распределения

физических параметров, отличие исходных и восстановленных значе кий числа Релея геофизически значимо.Это позволяет утверждай что искомый параметр: локальное число Релея в рамках предложение постановки является информативным для разбраковки механизмов ко!; векции.что позволяет надеяться на успех использования метода д; решения задачи, связанной с динамикой мантии Земли .

Полученные результаты позволяют сформулировать основные зе щищаемые положения.

1. Для обеспечения современного этапа развития электромагнитнь исследований неоднородных геологических сред, на основе мето; интегральных уравнений разработан и программно реализован алге ритм моделирования трехмерного электромагнитного (ЭМ) поля в ш тислойной среде с N включениями, унифицированный для трех типе источников: плоская волна, вертикальный магнитный диполь, верп кальный кабель. Проведен анализ на теоретических и практическ; примерах.

2. Впервые для переменного электромагнитного поля получены ура! нения трансформации поля, заданного на двух уровнях слоистой пс косы для двумерного и трехмерного случаев. Исследованы вопрос устойчивости трансформации при наличии геологических помех. Пох; заиы возможности метода на примерах интерпретации практически данных аэроварианта метода заряда с измерением магнитного поля

3. Для геофизически содержательной модели: проводящее или магни-ное включение внутри горизонтально-слоистой среды дневной повер: носта получены интегро-дифференциальные уравнения для восстань ления гладких поверхностей аномалеобразуюцих объектов,т.е. ура] нений теоретической обратной задачи для двумерного и трехмерш го переменного Ш-поля произвольного типа возбуждения". Получен! уравнения для нахождения эквивалентных по внешне^ электромагшг ному полю наборов распределений электропроводности или магни' ной проницаемости включений в горизонтально-слоистой среде.

4. На анализе теоретических и практических примеров уточнены во; можности использования одномерной модели среды при интерпреташ сложных геологических объектов. Построен единый оператор решен] обратной задачи электромагнитного зондирования одномерной среда входными данными для которой служат измеряемые значения входно' импеданса как функции частоты в варианте МТЗ, либо составляют магнитного поля, как функции частоты и расстояния при диполь»

эзбуждении поля. Предложен алгоритм регуляризации этой задачи ¡спользующий спектральные свойства самосопряженного линейного 1ффереициального оператора. Эффективность алгоритма и реализую-IX его программ для определения параметров нормального разреза «демонстрированы на теоретических и практических примерах. , Показано, что привлечение данных ГМТЗ позволяет получить урав->ние обратной задачи коэффициентного типа для системы уравнений, [исыващих конвекцию в мантии. На теоретических и практических ¡имерах показана информативность использования этих данных для »лучения дополнительных сведений о структуре и относительной ин-•нсивности мантийной конвекции в различных регионах. На теорети-;ских примерах показана эффективность использования полученных »авнений обратной задачи для идентификации движущих механизмов [нтийной конвекции.

Свою работу над проблемой автор начал с 1970г. в лаборато-:и («тематической геофизики Института геофизики УВД АН СССР 1ав. лаборатории Воскобойников Г.М.). Интерес к проблемам геофи-ки и математическому их осмыслению формировался благодаря обще» с учеными Института чл.корр. АН СССР Ю.П.Булашевичем.Г.М.Вос-бойниковым, А.В.Цирульским, Г.В.Астраханцевым, В.В.Кормильце-м.Автор имел счастливую возможность вести плодотворные дискус-и с М.Н.Бердичевским, В.И.Дмитриевым, М.С.Ждановым, В.Н.Страхо-м, Э.Б.Файнборгом, С.И.Кабанихиьым, В.Г.Чередниченко, Я.С.Сапу-ком. Б.С.Световым, В.Д.Семеновым, В.С.Титлиновым, А.И.Человеч-вым, Б.П.Дьяконовым. Вкус к полевому эксперименту возник благо-ря совестной работе с А.Г.Дьяконовой, В.С.Вишневым, Г.В.Астра-нцевым, В.С.Титлиновым, В.П.Бакаевым. Отдельные результаты были лучены совместно с Ю.В.Хачаем, Е.Н.Новгородовой, которым, автор кренно благодарен за возмэжность сотрудничества.

Основные результаты опубликованы в работах: Об одном алгоритме решения, обратной задачи глубинного магнито-ллурического зондирования.//Теория и практика применения анали-ческих методов интерпретации и математического моделирования офизических полей. Свердловск. УНЦ АН СССР 1977., с.47-33. К вопросу о решении обратной задачи магниготеллурического зон-рования для комплексного импеданса. //Изв. АН СССР. Физика Зем-. 1978. N12.

Обратная задача электромагнитного зондирования одномерной сре-

ды. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.- ма н. Свердловск. 1979. с Л08.

4.Унифицированный метод решения обратной задачи электромагнита зондирований для одномерной среды, //teв. АН СССР, Физика Земл 1980. ÎB. с. 31-60.

3.Математическое моделирование электромагнитного зондирована трехмерных неоднородных сред. //Электромагнитные методы, геофиз ческих исследований. Свердловск. УрО АН СССР.1988. с.5-16. 6.06 интерпретации повысотных аэроэлектромагнитных наблюдений //Изв. АН СССР. Физика Земли.. 1988. N12. С.47-56. (совместно Цирульским A.B.)

7.06 определении конфигурации аномальных зон фильтрации и прово димости по наблюдениям потенциала токов течения и пластового да леиия. //Электромагнитные морские исследования. М.: ИЗМИРА 1988. с.33-42.

8.06 интерпретации повысотных трехмэрных электромагнитных анома лий. //Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. N4. с. 68-72. (совмест с Цирульским A.B.)

9.06 интерпретации двумерных переменных и трехмерных стационар тсс аномалий электромагнитного поля. //Изв. АН СССР. Физика Зе ли. 1989. N10. С. 30-38.

10.0 возможности выявления структуры конвекции в мантии по данн МТЗ. //ДАН СССР. 1989. Т.308, N6, с.1332-1333. (совместно с Бул шевичем Ю.П., Хачай Ю.В.)

II.Электромагнитное поле вертикального кабеля в пктислойной ср де. //Вопросы теории и результаты применения методов интерпрет ции и моделирования геофизических полей. Свердловск. : УрО СССР. 1989. с. 59-70.

12.0 решении обратной задачи для трехмерных переменных электр магнитных полей. //Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. N2. с.53-6

13.К вопросу об эквивалентности и единственности результатов и терпретации переменных двумерных ц трехмерных электромагнита полей.//йзв. АН СССР. Физика Земли. I99I.N3, с.50-57

14.Аналог интеграла Пуассона для уравнения Гельмгольца в кусочн постоянных проводящих средах. // Вопросы теории и результаты пр »«нения методов интерпретации и моделирования геофизических п лей. Свердловск. 1989. УрО АН СССР. с. 3-12. (совместно с Цирул ским A.B.)

t

3.Результаты применения дзухмяркых алгоритмов »наляшческого родолжения переменного электромагнитного поля для анализа данных орской и аэроэлектрораэведки. //Теория, методы интерпретации и атематического моделирования геофизических колей. Свердлопск УрО Н CCCP.I99I. с.3-16. (совместно с Цлрулъским А.В., Новгсродозсй .Н.)

3.Вопросы теории и результаты интерпретации площадных аэрозлэк-рораэведочных данных. //Теория и практика электромагнитных ио-эдов геофизических исследований. Екатеринбург. Наука. Уральское гделение.1992.с. 19-31. (совмэстно с Нэвгородовой Е.Н.) 7.Некоторые вопросы методики интерпретации повысотиых площадных зроэлектромагнитньк данных. // Препринт, Ин-т геофизики. УрО РАН 392. с.33. (совместно с Новгородовой Е.Н.)

3.06 использовании данных МТЗ для решения обратной задачи систо-1 уравнений конвекции в мантии. //Изв. АН СССР. Физика Земли. 593. N1. с. 49-52. (совместно с Хачай П.В.)

Э.Об идентификации физических механизмов мантийной конвекции на :ноие метода обратной задачи. //Геология и геофизика. IB93.,КЗ. :овместно с Хачай Ю.В.).

).К вопросу об устойчивости двумерных алгоритмов аналитического »одолжения в слоистой полосе переменного электромагнитного поля. Теология и геофизика. 1993. Т.34, N3, с.102-103.(совместно с iBropoдовой Е.Н.)

.Идентификация физических механизмов конвекции в кантон на ос-1ве решения обратной задачи.//Сборник рефератов докладов Meжду-родной нлуччей конференции "Геофизика и современный мир", Н. 03. с.162-163.(совместно с Хачай D.B.).

:.About the theory of two and three- dimensional anomalies in-rpretation of varying electromagnetic fields. Abstracts Ninth rkshop on electromagnetic induction In the Earth and Moon. M. >88. p.58.

. On construction of equivalent solutions of 2-й and 3-d in-rae linear and unlinear problems for alternating electromagne-c field.// IUGG XX General Assembly Vienna. Session Gam 1.5 . About the inverse problems of mantle convection equations stem.// 29-th International Geological Congress. Tokyo. 1992., 1230.