Электромагнитная индукция в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности

Кувшинов, Алексей Вадимович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Электромагнитная индукция в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Электромагнитная индукция в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности"

На правах рукописи

Кувшинов Алексей Вадимович

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ В СФЕРИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ЗЕМЛИ С ТРЕХМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

Специальность 25.00.10 Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Институте геоэлектромагнитных исследований Российской Академии наук

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бердичевский М.Н. доктор физико-математических наук, профессор Ковтун А.А. доктор физико-математических наук, профессор Юдин М.Н.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский филиал Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн Российской Академии наук

Защита диссертации состоится 21 апреля 2004 г. в 14.30 на заседании Диссертационного совета Д 501.001.64 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, ГЗ МГУ, зона "А", геологический факультет, аудитория 308.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке геологического факультета МГУ (ГЗ МГУ, зона "А", 6-й этаж).

Автореферат разослан /ф^Т/О/Я^У 2004 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

к. т. н.

Никулин Б.А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объектом исследований

Объектом исследований является электромагнитная (ЭМ) индукция от гармонических источников в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности.

Актуальность исследований.

Одним из важных источников наших знаний о глубинном строении Земли являются длиннопериодные вариации электромагнитного поля, регистрируемые на мировой сети геомагнитных обсерваторий, на сети трансокеанических кабелей, а также на низкоорбитальных спутниках, изучающих магнитное поле Земли. Временной и пространственный анализ этих вариаций, построение передаточных функций на основе выполненного анализа, и, наконец, интерпретация этих функций с целью извлечения информации о геоэлектрических свойствах мантийных структур составляют предмет глубинного электромагнитного зондирования Земли (ГЭМЗ).

Традиционно, интерпретация данных ГЭМЗ выполняется в рамках радиально-симметричных геоэлектрических моделей Земли (см. напр. Файнберг, 1983; Дмитриев и др., 1986, 1987; Schultz & Larsen; 1987; Ротанова, 1989; Семенов, 1989; Lizarralde et al., 1995; 1998; Olsen, 1992; 1998; Зингер и др., 1993; Ротанова и др., 1994; Logvinov, 1998; Semenov, 1998; Schmucker, 1999; Neal et al., 2000; Ковтун и др., 2002). В то же время в последние годы появляется все больше свидетельств, указывающих на латеральную неоднородность мантии Земли (см. напр. Schultz & Larsen, 1990; Shearer & Masters, 1992; Polack et al., 1993; Ricard et al., 1993; Su et al., 1994; Ritzwoller & Lavely, 1995; Romanowicz, 1995; Tyburczy, 1996; Kenett et al., 1998; Neal et al., 2000). Кроме того, хорошо известно, что на поверхности Земли существует чрезвычайно неоднородный и контрастный проводящий объект - Мировой Океан, который искажает результаты интерпретации функций отклика на многих обсерваториях и в широком диапазоне периодов (см. напр. Fainberg et al., 1983; Kuvshinov et al., 1990; Takeda, 1993; Weiss & Everett, 1998; Tarits & Grammatica, 2000). Наконец, и неоднородности литосферы (зоны субдукции, "плюмы", региональные разломы, переменная толщина литосферы), а также возможная анизотропия электропроводности глубинных геоэлектрических структур (см. напр. Kellet, Mareshal & Kurtz, 1992; Vinnik et al., 1992; Eisel & Bahr, 1993; Bahr, 1997; Ekstrom & Dziewonsky, 1998; Bahr & Simpson, 2002) могут вносить вклад в аномальное поведение данных ГЭМЗ.

[ БИБЛИОТЕКА

I STSfim

сейчас, когда объем и качество экспериментальных данных, а также мощь вычислительной техники неизмеримо возросли, такая задача становится реально осуществимой. Базовым же блоком любой такой интерпретации должен быть точный и по возможности быстрый расчет ЭМ полей и откликов в сферических моделях с произвольным трехмерным распределением электропроводности.

Цели исследований.

Настоящая работа преследовала две основные цели: 1) разработку системы математического моделирования ЭМ полей от гармонических источников в сферических моделях электропроводности Земли, содержащих произвольные трехмерные аномалии; 2) анализ и интерпретация данных ГЭМЗ в рамках трехмерных сферических моделей Земли. Особое внимание при этом планировалось уделить детальному и систематическому изучению океанического эффекта в ЭМ вариациях и откликах от источников в ионосфере и магнитосфере, или более конкретно в вариациях и в откликах.

Основные задачи исследований.

Для 'достижения первой поставленной цели - создания системы трехмерного моделирования ЭМ полей в сферических моделях электропроводности Земли - необходимо было решить следующие задачи.

'1.1. Получить явные представления для электрических и магнитных тензорных функций Грина и для их сверток в средах с радиально-симметричным распределением проводимости. Разработать и программно реализовать алгоритмы их расчета.

1.2. Построить численное решение уравнений Максвелла в сферических моделях Земли, содержащих произвольные трехмерные неоднородности, погруженные в радиально-симметричный разрез.

1.3. Выполнить, на представительном ряде трехмерных моделей, тестирование созданного численного решения путем сравнения с результатами других методов математического моделирования.

1.4. Построить численный алгоритм моделирования ЭМ полей в сферических моделях на ограниченной территории, необходимый для детальных региональных исследований.

В ходе осуществления второй поставленной цели - анализа и интерпретации данных глубинного ЭМ зондирования в рамках трехмерных сферических моделей электропроводности Земли -планировалось решить следующие задачи.

изменениям поперечного сопротивления высокоомных слоев литосферы;

б) в какой степени наблюдаемое аномальное поведение Sq вариаций на береговых обсерваториях определяется влиянием океана.

2.2. Разработать схему геомагнитного зондирования литосферы, на основе которой уточнить оценку ее поперечного сопротивления.

2.3. С помощью моделирований на детальных сетках количественно исследовать океанический эффект в Dst откликах и ответить на вопрос: до каких периодов этот эффект является определяющим в, аномальном поведении этих откликов на береговых обсерваториях.

2.4. На основе расчетов в моделях с неоднородным океаном выполнить анализ и интерпретацию данных ГЭМЗ, полученных на сети трансокеанических кабелей и береговых геомагнитных обсерваторий в северной части Тихого океана.

Методы исследований и фактический материал,

В зависимости от специфики решаемой задачи, расчет ЭМ полей в геоэлектрических моделях с трехмерным распределением электропроводности, может выполняться в декартовых, цилиндрических или сферических координатах. Например, к настоящему времени построено достаточно много трехмерных численных решений, позволяющих рассчитывать за разумное время и с требуемой точностью ЭМ поля в плоской геометрии (см. напр. Юдин, 1982; Спичак, 1983; Друскин и Книжнерман, 1988; Дмитриев и Несмеянова, 1992; Mackie et al., 1993; Newman & Alumbaugh, 1995; Avdeev et al., 1997; Zhdanov & Fang, 1997; Varentsov, 1999; Druskin et al., 1999; Singer et al., 1999; и многие др.). Эти решения имеют чрезвычайно широкий спектр применения, начиная от задач индукционного каротажа скважин и заканчивая региональными ЭМ исследованиями. Однако при изучении ЭМ индукции в масштабах всей Земли (глобальной ЭМ индукции), возникает необходимость решать задачу в сферических координатах. И в этом случае существует явное отставание, по сравнению с плоским случаем, в количестве и качестве трехмерных численных решений.

Для построения численного решения прямой трехмерной задачи глобальной ЭМ индукции автором был выбран метод объемных интегральных уравнений в его новой, современной постановке. Являясь развитием модифицированного итерационно-диссипативного метода (МИДМ; Зингер, 1995), он основан на сведении исходных дифференциальных уравнений Максвелла к интегральному уравнению рассеяния специального вида, которое затем итерационно решается обобщенным методом сопряженных градиентов со сглаживанием невязки. Заметим, что уравнение рассеяния МИДМ обладает тем привлекательным свойством, что его интегральный оператор по построению хорошо обусловлен, что позволяет получать итерационное решение за весьма умеренное число итераций даже для очень контрастных сред.

задача успешно решалась в работах (Дмитриев, 1965; Табаровский, 1975; Weidelt, 1975). Для сферического же случая эта задача только сейчас получила свое решение (Kuvshinov et al., 2002a). Для вывода явных выражений для тензорных функций Грина радиально-симметричных сред использовался подход, основанный на разложении ЭМ полей по векторным сферическим функциям (см. напр. Morse & Feshbach, 1953; Зингер и Файнберг, 1985).

Тестирование построенного численного решения проводилось путем сравнения результатов, полученных в рамках данного решения, с результатами других математических методов (в частности, конечных разностей и конечных элементов), на ряде специально сконструированных в работе тестовых трехмерных моделей.

Построенные автором алгоритмы и программы нашли практическое применение (см. напр. Olsen, 1999; Kuvshinov et al., 1999, 2002b, 2003; Kuvshinov & Olsen, 2003a, б) при анализе и интерпретации обширного экспериментального материала, который, в частности, включал в себя: а) временные гармоники (на периодах 24, 12, 8 и 6 часов) Sq вариаций за 1964 год, полученные на 76 геомагнитных среднеширотных обсерваториях (материал был предоставлен автору Ульрихом Шмукером); б) геомагнитные Dst отклики в диапазоне периодов от 1 дня до месяца, полученные на мировой сети обсерваторий (данные были предоставлены автору Нильсом Ольсеном, Такао Коямой и Ульрихом Шмукером); в) электромагнитные Dst отклики в диапазоне периодов от 0.5 до 7 дней, полученные с помощью 8 подводных кабелей, пересекающих Тихий океан (этот материал был предоставлен автору Такао Коямой).

Основные защищаемые положения.

1. Полученные в работе явные выражения для элементов тензорных функций Грина радиально-симметричных сред, а также разработанные алгоритмы их расчета впервые открывают возможность практического использования метода объемных интегральных уравнений для исследования глобальной электромагнитной индукции в трехмерно-неоднородной Земле.

2. Созданное в работе численное решение, основанное на быстром методе интегральных уравнений, позволяет с необходимой для практики глубинного электромагнитного зондирования детальностью и точностью рассчитывать электромагнитные поля от произвольных гармонических источников в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности, в том числе и анизотропным.

3. Выполненные систематические модельные исследования океанического эффекта в Sq вариациях демонстрируют, что: (а) изменение поперечного сопротивления литосферы ведет к видимым изменениям поведения вертикальной компоненты вблизи берега; (б) аномальное поведение вертикальной компоненты на береговых обсерваториях практически целиком определяется влиянием океанов; (в) океанический эффект в тангенциальных компонентах со стороны суши пренебрежимо

мал. Эти выводы приводят к новой схеме оценки поперечного сопротивления высокоомных слоев литосферы. Зондирование, выполненное с помощью новой схемы и с использованием обширного экспериментального материала, полученного на мировой сети геомагнитных обсерваторий, указывает на величину поперечного сопротивления литосферы в

4. Детальные расчеты океанического эффекта в откликах, и последующий анализ экспериментальных и модельных результатов, впервые обнаруживают, что аномальное поведение откликов, наблюдаемое на большинстве береговых геомагнитных обсерваторий вплоть до периодов в 20 суток объясняется влиянием океанов. Этот вывод означает, что достоверная интерпретация откликов требует учета искажающего влияния океанов на существенно больших периодах, чем это считалось ранее.

5. Трехмерное моделирование, анализ и интерпретация всего комплекса электромагнитных данных, полученных с помощью сети подводных кабелей и геомагнитных обсерваторий, расположенных в северной части Тихого Океана, указывают на тот факт, что океаническая верхняя мантия на глубинах от 100 до 400 км сложена более высокоомными породами, чем это предполагалось в большинстве работ по глубинному зондированию в этом регионе.

Научная новизна работы. Личный вклад.

В работе разработано новое, основанное на методе объемных интегральных уравнений, численное решение, позволяющее моделировать электромагнитные поля гармонических возбудителей в сферических моделях Земли с произвольным трехмерным распределением электропроводности, в том числе и анизотропным.

Для целей алгоритмической и программной реализации нового решения, впервые построены явные представления электрических и магнитных тензорных функций Грина радиально-симметричных сред, а также разработаны эффективные алгоритмы и программы расчета этих функций и их сверток.

На основе нового численного решения создана система математического трехмерного моделирования, не имеющая аналогов в мире как по эффективности (точность, детальность и производительность расчетов), так и по широте охватываемых классов моделей и источников (произвольная геометрия неоднородностей, сильноконтрастные среды, анизотропия электропроводности, произвольные токовые системы в ионосфере и магнитосфере, в океане и на границе ядро/мантия). Важной особенностью созданной системы является возможность выполнять "сферическое" моделирование на ограниченных площадях (региональное моделирование). Данная опция необходима в случаях, когда требуется выполнить моделирование с высокой степенью детальности в конкретных регионах Земли, оставаясь в рамках сферической геометрии.

Предложена и обоснована схема зондирования высокоомной литосферы по геомагнитным данным. На основе этой схемы, и с использованием Sq вариаций, измеренных на мировой сети обсерваторий в 1964 году, получена новая оценка поперечного сопротивления литосферы.

Модельные исследования на детальных сетках впервые продемонстрировали, что влияние океанов в Dst откликах прослеживается вплоть до периодов в 20 дней. Показано, что согласие между модельными и экспериментальными результатами достигается только тогда, когда разрешение модели выбирается равным 1°х1°, а также когда в модель включается высокоомная литосфера.

Впервые выполнено моделирование ЭМ эффектов от поверхностных и глубинных структур в реалистических сферических моделях Земли, включающих в себя наряду с неоднородными океанами, неоднородные литосферу и мантию.

Впервые выполнено моделирование в трехмерной сферической модели Земли, допускающей анизотропию электропроводности.

Впервые проведен детальный и систематический анализ электромагнитных данных, полученных с помощью сети подводных кабелей, расположенных в северной части Тихого Океана. Показано, что существует явное рассогласование между экспериментальными и модельными откликами, когда при расчетах в качестве подстилающего радиально-симметричного разреза рассматриваются модели океанической верхней мантии из работ (Lizarralde et al., 1995; Semenov, 1998; Neal et al., 2000). Наши модельные исследования и переинтерпретация всего комплекса экспериментальных данных указывают на то, что верхняя мантия под Тихим Океаном в диапазоне глубин до 400 км сложена более высокоомными породами, чем это предполагалось в упомянутых работах.

Представленные в работе результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

Практическая значимость работы.

Создан эффективный инструмент моделирования гармонических ЭМ полей в трехмерно-неоднородных сферических моделях Земли.

Разработанная система моделирования передана в МГУ им. М. В. Ломоносова и в Институт геофизики НАН (Украина). Система моделирования также используется: в Центре космических исследований (DSRC) при Университете г. Копенгагена (Дания) для оценки эффектов от поверхностных и глубинных неоднородностей в спутниковых и обсерваторских геомагнитных полях (Olsen, 1999; Kuvshinov et al., 2002а,б; Kuvshinov & Olsen, 2003a, б); в Геофизическом центре г. Потсдам (Германия) для оценки эффектов от полей течений и приливных компонент в геомагнитных полях, наблюдаемых со спутника; в Центре изучения океанической полусферы (ОНРС) Института изучения землетрясений Токийского Университета (Япония), а также в Центре морских научных исследований (JAMSTEC, Япония) для учета/снятия океанического эффекта при интерпретации данных, полученных с

помощью подводных трансокеанических кабелей, а также для расчета и анализа ЭМ эффектов в функциях отклика от гипотетических неоднородностей в литосфере и мантии (Kuvshinov et al., 1996; 2003).

Электромагнитные поля, рассчитанные для тестовых трехмерных моделей, используются в качестве "эталонных" при тестировании альтернативных численных решений (Everett & Schultz, 1996; Uyeshima & Schultz, 2000; Yoshimura & Oshiman, 2002).

В работе показано, что для большинства береговых обсерваторий вклад океана в картину аномального поведения Dst откликов является определяющим вплоть до периодов в 20 суток (Kuvshinov et al., 20026). Этот результат является крайне важным для практики ГЭМЗ, поскольку означает, что адекватная интерпретация Dst откликов требует учета искажающего влияния океанов даже на очень больших периодах.

Апробация работы. Работа выполнялась в рамках плановых исследований Института геоэлектромагнитных исследований (Гос. темы № 019600006163 и № 01.2.00104220), а также в рамках проектов, поддержанных Международным Научным Фондом (проект № RIG000), Международным Научным Фондом и Правительством Российской Федерации (проект № RIG300), Российским Фондом Фундаментальных Исследований (проекты № 93-05-8061 и № 97-05-65725) и Европейским Фондом ИНТАС (проект № 97-157).

Основные результаты исследований по теме данной работы представлялись на: 12, 13, 14, 15 и 16-ом Международных Симпозиумах по электромагнитной индукции в Земле (Брест, Франция, 1994; Онума, Япония, 1996; Синая, Румыния, 1998; Кабо-Фрио, Бразилия, 2000; Санта-Фе, США, 2002), 20, 21, 22 и 24-й Генеральных Ассамблеях Международного Союза Геодезии и Геофизики (Боулдер, США, 1995; Уппсала, Швеция, 1997; Бирмингем, Великобритания, 1999; Саппоро, Япония, 2003), 2-ой Международной Конференции по трехмерной геоэлектрике (Солт-Лейк-Сити, США, 1999), 25 Генеральной Ассамблеи Европейского Геофизического Общества (Ницца, Франция, 2000), на семинарах в ИГЭМИ РАН, кафедры геофизики МГУ и НИИФ СПбГУ, а также на семинарах и лекциях в Университетах гг. Геттингена и Брауншвейга (Германия), Копенгагена (Дания), Токио и Киото (Япония), в Геомагнитной обсерватории Какиока (Япония), в Геофизическом центре г. Потсдам (Германия).

Публикации

Результаты исследований представлены в 31 публикациях, в том числе в 15 рецензируемых журнальных статьях.

Благодарности.

Автор выражает благодарность Э. Б. Файнбергу, который в 1980 году заинтересовал автора проблемой глубинного ЭМ зондирования Земли и тем самым определил один из основных предметов его научных интересов.

Глубокую благодарность автор выражает Б. Ш. Зингеру, которого он считает своим учителем, и в тесном сотрудничестве с которым автор работал с 1980 по 1991 год.

Особую и искреннюю благодарность автор выражает Д. Б. Авдееву, с которым, начиная с 1991 года и по сей день, автор чрезвычайно плотно работает над разработкой и анализом численных схем решения уравнений Максвелла в трехмерных средах, а также над созданием систем трехмерного моделирования ЭМ откликов применительно к различным задачам геоэлектрики.

Автор глубоко признателен О. В. Панкратову за возможность вдумчивой и неизменно доброжелательной совместной работы. Многие теоретически нетривиальные вопросы прояснялись для автора именно в результате совместной работы с О. В. Панкратовым.

Теплое чувство признательности за поддержку, помощь и участие автор испытывает к Ульриху Шмукеру. Во многом, благодаря его мягкому, но постоянному "давлению", а также интересу к результатам проводимых автором исследований, изучение глобальной ЭМ индукции в неоднородной Земле не прерывалась даже тогда, когда автор был занят в основном прикладными работами.

Отдельную благодарность автор выражает Хисаши Утаде, который предоставил автору возможность в качестве приглашенного профессора Токийского университета выполнить работу по анализу и интерпретации "кабельных" данных.

Автор также благодарит Б. С. Светова - за поддержку и неизменно доброжелательное отношение к работе, Нильса Ольсена за сотрудничество при исследовании океанического эффекта в откликах и за предоставление экспериментальных данных, Такао Кояму - за предоставление экспериментальных данных, и за сотрудничество при анализе и интерпретации этих данных, Марка Эверетта, Макото Уешиму, Риоко Йошимуру, П. М. Ахметьева, И. В. Егорова, Роберта Тайлера и Стефана Мауса за совместную работу при тестировании системы "сферического" трехмерного моделирования.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, содержит еег страниц текста, 59 рисунков, 24 таблицы и 8 приложений. Библиография содержит 152 наименования. Ниже приводится оглавление диссертации.

Введение.

Глава 1. Решение уравнений Максвелла в сферических моделях Земли

с трехмерным распределением электропроводности.

1.1. Краткий обзор существующих решений.

1.1.1. Решение на основе метода конечных разностей.

1.1.2. Решения на основе метода конечных элементов.

1.1.3. Решение на основе спектрального подхода.

1.2. Основные уравнения нового решения.

1.3. Тензорные функции Грина радиально-симметричных сред.

1.3.1. Построение явных выражений для элементов тензоров.

1.3.2. Построение явных выражений для скалярных функций Грина.

1.4. Выводы.

Глава 2. Численные аспекты нового трехмерного решения.

2.1. Численные схемы интегрирования.

2.2. Расчет скалярных функций Грина.

2.3. Решение уравнения рассеяния на сетке.

2.4. Тестирование нового решения.

2.4.1. Модель с глубинным неоднородным тонким слоем.

2.4.2. Модель с двумя неоднородными тонкими слоями.

2.4.3. Модель с объемной изотропной аномалией.

2.4.4. Модель с объемной анизотропной аномалией.

2.4.5. Модель с поверхностным неоднородным слоем, возбуждаемая токовыми системами в океане.

2.5. Численная схема сферического моделирования ЭМ полей на ограниченной площади (региональное моделирование).

2.6. Выводы.

Глава 3. Исследование океанического эффекта в Sq полях и оценка поперечного сопротивления литосферы.

3.1. Краткий обзор состояния проблемы.

3.2. Модельные исследования в упрощенных моделях.

3.3. Модельные исследования в реалистической модели.

3.3.1. Модель Земли.

3.3.2. Модель источника.

3.3.3. Результаты.

3.4. Оценка поперечного сопротивления литосферы.

3.5. Выводы.

Глава 4. Исследование океанического эффекта в локальных геомагнитных Dst откликах.

4.1. Краткий обзор состояния проблемы.

4.2. Модельные исследования.

4.3. Выводы.

Глава 5. Трехмерное моделирование, анализ и интерпретация электромагнитных Dst-откликов, полученных с помощью сети подводных кабелей.

5.1. Краткий обзор состояния проблемы.

5.2. Экспериментальные данные.

5.3. Модельные исследования.

5.3.1. Модель с неоднородным океаном.

5.3.2. Модель с неоднородным океаном и неоднородной литосферой.

5.3.3. Модель с неоднородным океаном и неоднородной верхней мантией.

5.4. Квазиодномерная инверсия.

5.5. Выводы.

Заключение.

Список использованных источников.

Приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение.

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели и основные задачи исследований, излагается научная новизна, представительность апробации работы, ее практическая значимость, представляются основные защищаемые положения.

Глава 1. Решение уравнений Максвелла в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности.

В главе дается обзор существующих методов решения уравнений Максвелла в сферических трехмерных моделях Земли, выписываются основные уравнения нового математического решения, и выводятся явные выражения для 3x3 тензорных электрических и магнитных функций Грина радиально-симметричных сред, необходимые для численной реализации нового решения.

Параграф 1.1 посвящен краткому обзору численных решений уравнений Максвелла в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности. Отметим, что за рамками обзора остаются всевозможные приближенные трехмерные решения, такие, например, как пленочные решения (Зингер и др., 1986; Takeda, 1991; Kuvshinov & Pankratov, 1994; Kuvshinov et al., 1997; Koyama et al., 2002), решения, основанные на разложении по малому параметру (Zhang & Schultz, 1992; Ахметьев, 2003), а также решения на постоянном токе (Егоров, 1998). К настоящему времени существует всего лишь несколько решений, позволяющих рассчитывать ЭМ поля в полных сферических трехмерных моделях Земли. Для построения этих решений используются разные численные подходы. Решение (Uyeshima & Schultz, 2000; Toh et al.,

2001) построено на методе конечных разностей, решение (Everett & Schultz, 1996; Weiss & Everett, 1998) и решение (Yoshimura & Oshiman,

2002) — на методе конечных элементов, и, наконец, решение (Martinec, 2000) - на спектральном подходе. Обсуждаются достоинства и недостатки вышеперечисленных решений, и делается вывод о том, что задача детального и аккуратного расчета ЭМ полей в сферических моделях с произвольным трехмерным распределением электропроводности до сих пор остается актуальной и в полном объеме нерешенной.

В, параграфе 1.2 выписываются основные уравнения нового решения, основанного на методе интегральных уравнений. Предполагается, что сферическая модель Земли состоит из набора произвольных трехмерных рассеивателей с электропроводностью погруженных в радиально-симметричный (вмещающий)

разрез с электропроводностью Сь(г), где Э,(р и г - соответственно коширота, долгота и расстояние от центра Земли. Подразумевается также, что для трехмерных рассеивателей в рассмотрение включаются эффекты произвольной анизотропии электропроводности, т. е. электропроводность <У)0(г,9,<р), описывается заполненной 3x3 матрицей. Принимая

—10)1

временную зависимость в виде электрическое и магнитное поля в такой среде удовлетворяют уравнениям Максвелла

УхН = сгЕ + Г1, УхЕ = йу//0Н, (1.1)

где - магнитная проницаемость вакуума, - мнимая единица,

(0 = 2л/Т - круговая частота, Т- период вариаций, сторонний ток, и где а обозначает общее распределение электропроводности в модели. Далее в рассмотрение вводится некая "опорная" радиально-симметричная среда с электропроводностью Предполагается также, что

электрическое, и магнитное, поля в опорной среде могут быть получены с помощью аппарата функций Грина в виде

Е°= |С0Чг,г')Г(г,)Л', (1.2)

Ни= |С0Чг)г')Г(г,)Л', (1.3)

где Vх' - объем, занятый сторонним током г = (г,9,<р), г' = (г', 9',<р'),

и С: - соответственно электрическая и магнитная 3x3 тензорные функции Грина, а поля, Е° и Н°, удовлетворяют уравнениям Максвелла УхН°=<т(,Е0+Г", V х Е° = . (1.4)

Вводя в рассмотрение "рассеянные" поля, Е5 = Е - Е" и Н5 = Н - Н°, и вычитая (1.4) из (1.1), уравнения Максвелла для рассеянного поля записываются в виде

УхН'^Е'+Т, УхЕ5 =/(у//иН\ (1.5)

Если воспользоваться далее техникой итерационно-диссипативного метода (Зингер и Файнберг, 1985; Зингер, 1995), позволяющей сводить

дифференциальные уравнения Максвелла к уравнениям рассеяния со сжимающим ядром, уравнения (1.5) редуцируются к уравнению (Pankratov etal.,1997)

X(r)- ^K(r,r')R(r')X(rW=XAr), (1.8)

или в операторном виде Ах = Хо» где A = I-KR, I - единичный оператор, У"т1- объем моделирования,

^(г.г^^г-гУ + г^^С^г.гО^О, (1.10)

S(r - г') - дельта-функция Дирака, и где

+ (1.12)

В работе (Avdeev et al., 2000) показано, что, если опорная среда выбрана "оптимальным" образом (Singer, 1995), то в квазистационарном приближении и в изотропных моделях, для числа обусловленности оператора А, к(А), справедлива следующая оценка

^аНАЦ-ЦА-'Ц^ТС. (1.13)

где С - максимальный латеральный контраст электропроводности в модели. Заметим, что электропроводность оптимального опорного разреза строится по следующему правилу: вне глубин, занятых трехмерными рассеивателями, она совпадает с электропроводностью вмещающего разреза сг4(г), а на глубинах с латерально-неоднородным распределением электропроводности, <т0(г) имеет вид

сг0(г) = ^тта(г,Э,<р)таха(г,9,<р). (1-14)

Итак, из оценки (1.13) следует, что даже для сильноконтрастных сред оператор А оказывается хорошо обусловленным по построению, а значит после дискретизации уравнения (1.8), результирующая система линейных уравнений может быть эффективно и устойчиво решена с помощью современных итерационных методов, основанных на аппроксимациях из подпространств Крылова (см. напр. Greenbaum, 1997).

Как видно из выражений (1.2), (1.3) и (1.8) ключевым моментом в реализации нового решения является расчет ЭМ полей объемных сторонних, токов в радиально-симметричных средах, основанный на построении и расчете тензорных функций Грина, позволяющих выражать

ЭМ поля, Е" И Н", в радиально-симметричной модели Земли через объемный ток У в виде

(1.15)

(1.16)

Здесь dv' = г'г sin 9'dB'dq!, верхний индекс "и" принимает значения "о" или "s", верхний индекс "v" - "exf или "q", а верхний индекс "w" соответственно "ext" или "тосГ. Тензоры G'w в свою очередь имеют вид

„«•(Л).

(1.17)

Здесь е_р, е^, ег и е^, ег, - единичные орты сферической системы координат в точках гиг' соответственно.

Параграф 1.3 посвящен выводу явных выражений для элементов g' и к*. Их вывод основан на разложении электромагнитных полей и токов в ряды по векторным сферическим функциям. Окончательные выражения для элементов g', записываются в виде (КотзЫпоу й а1., 2002а)

(1.18)

_ 8(г-г')5{&-$'Щ(р-<р') 1 п(п + \)а>р>С.

г'^тЯ'стДг)

<го(г)а0(О

а элементы, £ , имеют вид

В (1.18) и (1.19) обозначает суммирование ряда

Р[/]{со5у,г,г') = ¿^/(„.г.О^С сову),

п-1

(1.20)

где соз^соБ.^соз.Я'+зт^зт^'соз^-р'), и Рп(соб/)

- полиномы

Лежандра. Наконец скалярные функции определяются

где верхние индексы "/(/?)" обозначают, какая мода (тороидальная (^ или полоидальная ф)) включена в рассмотрение, функции у,Лр) и У"-"''1 определяют "внутренний" и "внешний" адмитансы соответствующих мод,

а функции имеют вид:

_ п{п + 1) - Ш/Л0г(т0(г)

г\(г)

Параграф 1.4 подытоживает результаты выполненных в главе исследований. В нем, в частности, приводится последовательность шагов, реализующих новое математическое решение

1. Расчет оператора А (см. уравнения (1.8)-(1.10) и (1.17)-(1.19));

2. Расчет $ (см. уравнения (1.2) и (1.7)) и далее Хо(см. уравнение (Ш^длягеК'™';

3. Решение уравнения рассеяния (1.8);

4. Расчет Е5 из уравнения (1.12) и далее Ц* из уравнения (1.6) для

5. Расчет опорных, Е" и Н° (см. уравнения (1.2)-( 1.3)), рассеянных, Е* и (см. уравнения (1.2)-(1.3) с подстановкой- и

и полных, полей для

Глава 2. Численные аспекты нового трехмерного решения

Во второй главе описываются схемы и алгоритмы, на которые опирается численная реализация нового решения, приводятся результаты тестирования созданной на основе этого решения системы моделирования, предлагается и обсуждается подход, позволяющий проводить детальные расчеты в сферических моделях на ограниченной территории.

Как видно из уравнений (1.2)-(1.3) и (1.15)-(1.16) расчет компонент опорных, Е0, Н", и рассеянных, Е% Н', ЭМ полей есть суть последовательность интегрирований по некоторому объему. В случае расчета опорных полей - это объем, занимаемый сторонними токами,

в случае же рассеянных полей - это объем, занимаемый токами Важно заметить, что базовая операция любого итерационного решения уравнения рассеяния (1.8), есть, опять же, повторяющееся на каждой итерации, и сходное с (1.2)-(1.3), (1.15)-(1.16) интегрирование. В параграфе 2.1 строятся численные схемы такого интегрирования. Для этого вводится дискретизация объема моделирования, которая предполагает неоднородное разбиение по и однородное - по (р. Таким

образом, объем интегрирования (моделирования) К""*' разбивается на элементов, в пределах которых

N = N$xN9xNr

участвующие в расчетах компоненты полей и токов полагаются кусочно-постоянными. Поскольку функции Грина в направлении (р зависят от разности координат, однородное разбиение по (р позволяет при вычислении интегралов использовать быстрые алгоритмы свертки. Для того, чтобы сделать процедуру численного интегрирования еще более эффективной, интегрирование по координате г выполняется в спектральной области, а при интегрировании по координатам применяется схема, основанная на табулировании скалярных функций Грина и последующей интерполяции табулированных значений в точки, где действительно необходимо их вычисление.

Далее, в параграфе 2.2 строятся конструктивные алгоритмы расчета функций а'<р), /?'<я> и общие выражения для которых получены в

предыдущей главе (см. уравнения (1.21)-(1.22)). Из этих уравнений видно, что для расчета этих функций при произвольных требуется

рассчитать адмитансные функции при а также рассчитать

экспоненциальные функции, которые в свою очередь содержат функции У и Г". Далее мы будем предполагать, что радиально-симметричное распределение электропроводности стп(г) является слоистым. Следуя работам (Рокитянский, 1981; Файнберг и др., 1986) в пределах каждого

слоя принимается степенной закон изменения электропроводности

(2.1)

где Г|=а = 6371 км (радиус Земли), <гк - константа, N - число

сферических слоев. Выбор именно такого распределения позволяет получить выражения для расчета искомых функций в элементарных функциях. Окончательные формулы имеют вид (Кго^Ыпоу й а1., 2002а)

У1

Чу (Ьк+05т1) + дмтХ'1

Ь\

(2.2)

У», 1 яМ\Ьк+Ъ.5тк) + Ь1Ь;тк А = 1 м 1 г,=_п_ дш (Ьк-0.5тк) + ЧкткУГ ' ' ■ <?,'

(2.3)

УЦЛК

k = N-1—1, У[р =

СТ. г.

УГ(Ьк+0.3тк)-8ктк

(2.4)

У"Р - а п * 4 * г-_1 хг _ 1 у Р _ л

где ук= Г(л,г4),игде

Наконец, выражения для скалярных функций Грина С' и С даются следующими формулами

(2.6)

где множители Fm равны

для тороидальной моды, и 1

т ялЖ+0.5rJ-bXrXZ'

(2.7)

(2.8)

для полоидальной моды.

В параграфе 2.3 обсуждается способ решения уравнения рассеяния (1.8). Вводя на объеме моделирования, У"ю/, трехмерную сетку, и полагая далее, что результаты действия интегрального оператора А ищутся в центрах ячеек этой сетки, а сама подынтегральная функция % является на этой сетке кусочно-постоянной функцией, континуальное уравнение рассеяния (1.8) сводится к системе линейных уравнений

АХ = Х0,

(2.9)

Система (2.9) решается с использованием итерационной схемы, описанной в (Avdeev et al., 2002). Поскольку оператор А - комплексный и несимметричный, то в качестве итерационной процедуры решения уравнения (2.9) используется обобщенный мультипликативный метод сопряженных градиентов (GPBiCG; Zhang, 1997) с применением сглаживающего алгоритма, описанного в (Zhou & Walker, 1994). Итерационный процесс останавливается при выполнении неравенства

(2.10)

где € - заданный порог точности. Заметим, что базовой операцией итерационного решения является многократное умножение матрицы А на вектор приближенного решения ■¿т). В параграфе 2.1 отмечалось, что поскольку тензорная функция Грина (а значит и оператор А) по <р зависит от разности координат, то это позволяет применить при выполнении умножения эффективный алгоритм свертки, основанный на дискретном преобразовании Фурье (ДПФ). Отметим, что идея использовать ДПФ для ускорения вычисления сверток, была подсказана автору Борисом Зингером. Этот алгоритм позволяет значительно снизить вычислительные затраты при численном решении уравнения рассеяния. Более конкретно, объем памяти, 8, необходимой для численного решения уравнения рассеяния (1.8) оценивается величиной

где Л', - число итераций.

На основе предложенного математического решения и реализующих его численных алгоритмов была создана система моделирования, верификации которой, посвящен параграф 2.4. В нем для пяти трехмерных моделей (в том числе и для модели с анизотропией электропроводности), демонстрируются результаты сравнения ЭМ полей, рассчитанных с помощью построенного решения (Kuvshinov et еЪ, 2002a) с ЭМ полями, полученными с помощью других численных решений. В четырех случаях трехмерные модели возбуждались источником, аппроксимирующим токовые системы в магнитосфере, и в одном -источником, порождаемым движением океанических водных масс в постоянном магнитном поле Земли. На верхней панели Рис. 1 приведена модель с поверхностным и глубинным проводящими слоями, погруженными в радиально-симметричный разрез. Глубина залегания мантийного слоя - 600 км. Толщина слоев - 1 км. "Субширотная" плоскость разделяет каждый слой на две полусферы. "Западные" поверхностная и глубинная полусферы, имеют сопротивления 0.065 Ом*м и 0.01 Ом-м соответственно. Менее проводящие "восточные" полусферы имеют сопротивления 2.5 Ом*м и 0.4 Ом*м. Двухслойный вмещающий разрез состоит из 800-километровой мантии с сопротивлением 500 Ом*м, и ядра с сопротивлением 0.5 Ом*м. Модель возбуждается Dst источником

(2.11)

а количество операций, М - величиной

М * 0(М3 ТУ, ЛГ,(2ВД + (2М, + Мг)М31о§2

(2.12)

j"' = -(3/2)£1°sin5e/(r-a + 0)/Jüo

(2.13)

где с" = 100 нТ. Выражение (2.13) для j"' согласовано с выражением для потенциала, U""(&,r) = £°acos9, - внешнего магнитного поля, В"' = -grad V", на поверхности Земли. Период возбуждения - 5 дней. Каждый сферический слой разбивался на Л^хЛ^х Nr — 90x180x1 призм

размерами 2°х2°х 1 -км. Численное решение потребовало 6 итераций, чтобы достигнуть точности е =0.001 (см. формулу (2.10)), и взяло 400 Мбайт внешней памяти и 15 минут процессорного времени на персональном компьютере AMD/1700 МГц. Средняя и нижняя панели Рис. 1 демонстрируют меридиональную компоненту магнитного поля и азимутальную компоненту электрического поля, рассчитанных вдоль профиля 9 = 45° с использованием решения (Kuvshinov et al., 2002a), и конечно-разностного решения. (Uyeshima & Schultz, 2000). Заметим, что в радиально-симметричной модели Земли эти компоненты равны 0. Из рисунка видно, что между двумя решениями достигается очень хорошее согласие.

На верхней панели Рис. 2 приведена модель с глубинной трехмерной аномалией. Модель состоит из 20ох20°х500-км блока сопротивлением 0.5 Ом*м, верхняя граница которого находится на глубине 400 км. Блок расположен в экваториальной области, и побужен в четырехслойный разрез с параметрами:

Модель опять же возбуждается Dst источником, но на периоде 9 дней (см. уравнение (2.13)). Неоднородный 500-км слой разбивался на призм размерами

2°х2°х125 км. Численное решение потребовало 7 итераций, чтобы достигнуть точности £=0.001, и взяло 1.6 Гбайт внешней памяти и 1.1 часа процессорного времени на том же компьютере. На средней и нижней панелях Рис. 2 приведены магнитные поля, рассчитанные вдоль субдолготного профиля, проходящего над центром аномалии. Результаты получены с помощью решения (Kuvshinov et al., 2002a), и решения, также основанного на методе интегральных уравнений, но созданного для моделирования ЭМ полей в "плоской" геометрии (Avdeev et al., 1997). Для расчетов в плоской геометрии модель и источник выбирались максимально близкими к "сферическому" случаю. Для оценки аномального эффекта, на рисунке приведены также нормальные поля. Снова наблюдается очень хорошее согласие между результатами двух независимых решений.

Наконец в параграфе 2.5 обсуждается схема "сферического" моделирования на ограниченной территории. Часто, при анализе результатов ГЭМЗ, требуется выполнять детальные моделирования от глобальных источников в некотором конкретном районе чтобы учесть "тонкие" эффекты поведения полей, скажем, на границах двух

"°50 60 120 180 240 300 380 "°50 60 120 180 240 300 360 . Дотгота [градусы] Долгота [ipajycu]

Рис. 1. Сравнение ЭМ полей для сферической модели (см. верхнюю панель)* содержащей поверхностный и глубинный тонкие слои. На средней и нижней панелях приведены меридиональная компонента магнитного поля и азимутальная компонента электрического поля. Тонкие сплошные линии - локально-нормальные результаты (locally-normal). Жирные, сплошные и пунктирные линии - результаты, полученные с помощью разработанного в работе решения (Kuvshinov et ah, 2002а; IE) и конечно-разностного решения (Uyeshima & Schultz, 2000; FD). Результаты приведены вдоль профиня 0=45°.

Рис. 2. Сравнение магнитных полей для сферической модели (см. верхние две панели), содержащей глубинную трехмерную аномалию. На средней и нижней панелях приведены модельные вертикальная и азимутальная компоненты вдоль профиля, проходящего над центром аномалии. Тонкие сплошные линии - результаты, полученные в нормальной модели (1-D background), жирные, сплошные и пунктирные, линии - результаты, полученные с помощью "сферического" (Kuvshinov et al., 2002a; spherical) и "плоского" (Avdeev et al., 1997; Cartesian) решений в трехмерной модели.

контрастных сред. Конечно, эта задача может быть решена с помощью глобального моделирования по всей сфере (на объеме V'). Но поскольку по долготе наша численная схема предполагает равномерное разбиение, то такое моделирование на подробной сетке является в некотором смысле избыточным, поскольку фактически подробное разбиение необходимо только в весьма ограниченном объеме. Более того, такое моделирование может потребовать неприемлемо больших (даже для современных компьютеров) вычислительных ресурсов. Чтобы преодолеть эту трудность в работе предлагается схема моделирования, следующая идеологии работы (Зингер и Файнберг, 1985), и частично реализующая алгоритм, предложенный в работе (Авдеев и др., 2002). Эта схема состоит из трех шагов

1. На объеме и на редкой сетке решается уравнение рассеяния (1.8). В итоге на объеме К1 рассчитывается (см. уравнения (1.2),(1.6)-(1.7)).

2. На объеме и на подробной сетке решается уравнение, подобное уравнению (1.8), но отличающееся от него наличием в правой части дополнительного члена

Здесь - оператор проекции результатов с редкой сетки на подробную, символы (с) и (й) обозначают к какой сетке, редкой (с) или подробной {й) относятся результаты.

3. Наконец, на объеме У1 и на подробной сетке Д^, опорные поля, Е0 и Н° , вычисляются с помощью уравнений (1.2)-(1.3), а рассеянные поля, вычисляются в виде

Е5(" = Р/ / ¡С:(Х>с*у'' (2.15)

про = ¡у! | ^ЛЧ |С0М'Х)<Л'\ (2.16)

На численном модельном примере демонстрируется, что использование этой схемы позволяет на порядок сократить время вычислений.

Глава 3. Исследование океанического эффекта в Sq полях и оценка поперечного сопротивления литосферы.

В этой главе, на основе математического моделирования, изучается ЭМ индукция от Sq источников в присутствии океанов, выполняется сравнение экспериментальных и модельных результатов, предлагается и реализуется схема зондирования высокоомной литосферы.

В параграфе 3.1 выполнен краткий обзор состояния вопроса. Начиная с работы (Price, 1949), изучению (на основе численных моделирований) океанического эффекта в Sq полях, было посвящено огромное число работ (см. напр. Ashour, 1965, 1971а, б; Bullard & Parker, 1970; Hutson et al., 1973; Hewson-Browne & Kendall, 1978a, 6; Hewson-Brown 1978; Hobbs & Dawes 1979, 1980; Beamish et al., 1980a, 6; 1983; Fainberg & Singer, 1981; Hobbs, 1981; Зингер и Файнберг, 1985; Зингер и др., 1986, Takeda, 1991). Однако до последнего времени цель этих исследований состояла, в основном, в демонстрации потенциала различных численных подходов, позволяющих рассчитывать ЭМ поля в моделях с неоднородным океаном, а не в детальном и систематическом исследовании самого эффекта. Более того, несмотря на обилие работ, посвященных данной теме, нигде не было убедительно продемонстрировано, что аномальное поведение, скажем, вертикальной компоненты Sq вариаций на береговых обсерваториях, может быть отождествлено с океаническим эффектом.

Особняком от вышеперечисленных исследований стоит работа (Зингер и др., 1987), в которой было впервые показано, что в присутствии неоднородного океана, в магнитных полях на поверхности Земли начинает "играть" плохопроводящая литосфера. Более того, в той работе, на основе сравнения экспериментальных и модельных глобальных Sq откликов, была получена первая (по геомагнитным полям исключительно) оценка поперечного сопротивления литосферы. Однако надо отметить, что полученный результат носил опять же во многом демонстрационный характер, и таким образом, требовал продолжения исследований для уточнения оценки поперечного сопротивления литосферы с использованием более надежной и устойчивой интерпретационной схемы, опирающейся на более детальные и реалистичные моделирования, а также на более представительный экспериментальный материал.

В параграфе 3.2 в рамках двух упрощенных, но в некотором смысле характерных, моделей "полусферических" океанов, количественно исследуются океанический эффект, и эффект от токов утечки из океана в подстилающий разрез. Модели отличаются ориентацией полусферических океанов в пространстве, и возбуждаются идеализированными источниками Sq вариаций. Демонстрируются и обсуждаются результаты расчетов. Особый упор делается на анализе вертикальной компоненты геомагнитного поля, как на компоненте, наиболее подверженной влиянию неоднородностей. Показано, что океанический эффект в вертикальной компоненте, Z, достигающий максимума на границе двух сред (океан/континент), составляет 80 % от наибольшего "локально-нормального" значения в модели, и, затухая, прослеживается на

Рис. 3. (а) - распределение суммарной проводимости, 8, в модели полусферического океана (на континенте 8=40 С, в океане 8=20000 С), (б) - разрез под неоднородным поверхностным слоем, (в), (г) реальные и мнимые части Z компоненты (в местном времени, ЬТ) на периоде 24 часа вдоль профиля 19 = 45' для идеализированного источника, описываемого сферической гармоникой п=2, /т=1, (д), (е) -то же, но на периоде 12 часов для источника, описываемого гармоникой п=3, т=2. На панелях (в)-(е) тонкие сплошные линии -локально-нормальные значения Z, жирные прерывистые и сплошные линии - значения Z для моделей с поперечным сопротивлением соответственно 107 Ои м1 и Ю10 Ом-м2.

расстоянии в 2000 км от берега. Изменения в модели сопротивления верхней 100-км (литосферной) части подстилающего разреза ведут к явному изменению поведения вертикальной компоненты вблизи берега (см. Рис. 3).

Параграф 3.3 посвящен модельным исследованиям в реалистических моделях океана, возбуждаемых реалистическим источником. Сферическая модель неоднородной Земли, которая использовалась при моделировании, состояла из неоднородного поверхностного проводящего тонкого слоя разрешением 1°х1°, подстилаемого радиально-симметричным разрезом. Карта суммарной проводимости поверхностного слоя, аппроксимирующего неоднородные континенты и океаны строилась следующим образом. На континентах интегральная проводимость слоя, вычислялась на основе мировой 1°х1° карты толщин осадков (Laske & Masters, 1997), с использованием эвристического алгоритма, предложенного в (Everett et al., 1999). В океанах же S(S,<p) бралась равной произведению глубины на среднее значение электропроводности морской воды с добавлением суммарной проводимости придонных

осадков, которая также определялась с помощью карты из (Laske & Masters, 1997). Для определения глубины океанов использовалась мировая карта батиметрии (NOAA ETOPO5) детальностью 5x5 минут2. Параметры радиально-симметричной части модели были выбраны в соответствии с результатами работы (Schmucker, 1985): 70 Ом-м от 100 км до 500 км; 16 Ом-м от 500 до 750 км; далее - 0.42 Ом-м. Верхний 100-км литосферный слой имел сопротивление 10000 Ом-м (Kuvshinov et al., 1999).

Для построения реалистического источника были выбраны осредненные Sq вариации за сентябрь 1964 года. Для каждой временной гармоники Sq вариации источник строился в виде разложения по своему индивидуальному набору (Schmucker, 1999) из 12 сферических гармоник. Коэффициенты разложения определялись с помощью метода наименьших квадратов, на основе анализа только тангенциальных компонент вариаций, X и Y, полученных на 76 среднеширотных обсерваториях (см. их расположение на верхней панели Рис. 4), при заданном радиально-симметричном разрезе. В параграфе приводятся и анализируются результаты моделирования на двух профилях, пересекающих океаны и континенты на широтах <9 = 45" и 5 = 120". На основе анализа модельных результатов делаются следующие выводы: а) как и ожидалось, компоненты X и Y искажены в значительно меньшей степени, чем вертикальная компонента; это подтверждает обоснованность использования при построении источника только тангенциальных компонент; б) на периодах 24 и 12 часов Z компонента практически повсеместно искажена влиянием океана; только Евразия оказывается достаточно большой, чтобы вдали от берега Z достигала своего локально-нормального значения. Наконец в этом параграфе для ряда береговых обсерваторий приводятся результаты сравнения экспериментальной и модельной вертикальных компонент, и делается вывод, что в целом, моделирование с неоднородным океаном

Рис. 4. Вверху: местоположение обсерваторий, данные с которых были использованы при исследовании океанического эффекта в полях и оценке поперечного сопротивления литосферы. Внизу: Z компонента (сентябрь 1964 года) для 4 временных гармоник Sq на обсерватории Какиока (Япония; КАК). Сплошные линии - экспериментальные результаты, короткие прерывистые - модельные результаты для радиалыю-симметричной модели Земли, длинные прерывистые -результаты для модели с нерднородным океаном.

позволяет воспроизвести аномальное поведение Z компоненты. На Рис. 4 в качестве примера демонстрируются результаты сравнения для обсерватории Какиока (Япония). Замечательно, что очень хорошее согласие между экспериментом и трехмерными модельными результатами наблюдается для всех временных гармоник Sq вариации.

На основании описанных в двух предыдущих параграфах модельных исследований, в параграфе 3.4 предлагается следующая двухступенчатая схема оценки поперечного сопротивления литосферы (Kuvshinov et al., 1999)

1. С использованием только тангенциальных компонент и при заданном радиально-симметричном разрезе, для каждой временной гармоники Sq вариаций определяется источник в виде разложения по сферическим гармоникам.

2. Поперечное сопротивление литосферы определяется на основе анализа модельной и экспериментальной вертикальной компонент на береговых обсерваториях, на которых зафиксировано их аномальное поведение

Практическая реализация этой схемы выполнялась с использованием четырех наборов данных, включавших в себя Sq вариации, усредненные по пяти "спокойным" дням следующих "спокойных" месяцев: марта, апреля, сентября и октября 1964 года. На первом шаге, в анализ были вовлечены 76 среднеширотных обсерваторий для получения 4x4=16 (для каждого из 4 месяцев и для каждой из 4 временных гармоник) наборов коэффициентов внешнего поля. В качестве радиально-симметричного разреза брался разрез, описанный в параграфе 3.3. На втором шаге для 8 пробных значений поперечного сопротивления литосферы,

3-1010 Ом-м2 вычислялись модельные поля, а также невязки между модельной и экспериментальной вертикальной компонентой на 12 береговых (см. их расположение на верхней панели Рис. 4) обсерваториях: КАК (Какиока), KNY (Каноя), ММВ (Мемамбецу), SSO (Симосато), VLA (Владивосток), МВО (М'боу), VAL (Валенсия), HER (Германус), GNA (Гнангара), ТОО (Туланги), FRD (Фредериксбург), COI (Коимбра). Анализ результатов показывает, что поперечное сопротивление литосферы, явно влияет на величину невязки, и, для большинства наборов данных и временных гармоник минимум невязки достигается при поперечном сопротивлении литосферы R¡ =3'108- 109 Ом-м*.

Глава 4. Исследование океанического эффекта в локальных геомагнитных Dst откликах.

Глава 4 посвящена модельным исследованиям океанического эффекта в Dst функциях отклика, и сравнению полученных результатов с экспериментальными данными.

В параграфе 4.1 выполнен краткий обзор состояния вопроса. Отмечается, что за последние три десятилетия в практику глубинных геомагнитных исследований прочно вошел метод "локального" магнитовариационного зондирования (Banks, 1969). Суть метода заключается в следующем. Если предположить, что Земля представляет собой радиально-симметричный проводник, а внешнее поле описывается первой зональной гармоникой, то эффективная глубина проникновения поля в разрез (С отклик) определяется через отношение вертикальной компоненты геомагнитного поля, Z, к его азимутальной компоненте, Н, измеренными в конкретной точке на поверхности Земли,

где коширота в геомагнитной системе координат. Анализ и

интерпретация С откликов позволяет строить одномерные разрезы под точками наблюдений. На основе такого подхода, на мировой сети геомагнитных обсерваторий были построены функции отклика в диапазоне периодов от 2 до 100 дней, и на многих обсерваториях было обнаружено аномальное поведение этих функций (см. напр. Schmucker, 1979; Roberts, 1984; Schultzr & Larsen, 1987, 1990; Семенов, 1989; Olsen, 1998; Semenov, 1998; Koyama, 2001; Fujii & Schultz, 2002). Естественно, что первый вопрос, который встал перед исследователями, был следующий - не связано ли аномальное поведение функций отклика, наблюдаемое в эксперименте, с влиянием океанов? Рядом авторов были выполнены модельные исследования (см. напр. Fainberg et al.f 1983; Kuvshinov et al., 1990, Takeda, 1993; Tarits, 1994; Weiss & Everett, 1998; Kuvshinov et al, 1999) из которых следовало, что эффект океанов в локальных функциях отклика становится несущественным уже на периодах в несколько дней, а значит, начиная с этих периодов влиянием океанов при анализе и интерпретации данных зондирований можно пренебречь. Заметим кстати, что влияние океана на глобальные Sq и Dst функции отклика ранее исследовалось в работах (Файнберг и Санин, 1981; Зингер и Файиберг, 1985), в которых авторы пришли к схожему выводу. Стоит, однако, отметить, что полученные в тех статьях результаты имели в основном качественный характер, т. к. при получении этих результатов использовались достаточно редкие (с максимальным разрешением 5°х5°) сетки, и/или недостаточно реалистические распределения проводимости в модели (тонкий поверхностный слой был отделен от радиально-симметричной части разреза изолирующей прослойкой). Более того, ни в одной из публикаций (за исключением работы (Fainberg et al., 1981)) не приводилось результатов сравнения модельных и наблюденных локальных С откликов. В то же время обращал на себя внимание тот факт, что аномальное поведение функций отклика наблюдается все же в основном на береговых обсерваториях. В этой главе предпринята ревизия результатов

предшествующих модельных исследований, показавшая, что аномальное поведение экспериментальных функций отклика, наблюдаемое до периодов в 20 суток, может быть воспроизведено на основе детального и реалистического численного моделирования океанического эффекта.

В параграфе 4.2 приводятся и обсуждаются результаты моделирования океанического эффекта, выполненные на основе системы моделирования, описанной в Главе 2. Так же как и для исследования аномального поведения вариаций, базовая сферическая модель

неоднородной Земли, которая использовалась при моделировании, состояла из неоднородного поверхностного "проводящего тонкого слоя, подстилаемого радиально-симметричным разрезом. Для оценки чувствительности результатов моделирования к размерам используемых сеток были построены карты суммарной проводимости поверхностного слоя детальности 5°х5°, 2°х2°, 1°х1°. Процедура построения карт, а также параметры радиально-симметричного разреза описаны в параграфе 3.3 предыдущей главы. Модель возбуждается первой зональной гармоникой (5'|0 ^соз^), которая аппроксимирует источник, используемый для построения локальных функций отклика.

Моделирования выполнялись на периодах от 1 до 64 суток. Далее строились функции отклика в виде локальных С откликов и на ряде береговых обсерваторий выполнялось сравнение модельных и экспериментальных функций отклика. На верхних панелях Рис. 5 демонстрируются результаты сравнения для геомагнитной обсерватории Германус (Южная Африка). Тонкая сплошная линия обозначает одномерный С отклик в отсутствии неоднородного океана; экспериментальные отклики, полученные различными авторами, и в целом хорошо согласуемые друг с другом, обозначены на рисунке символами с планкой погрешности. Хорошо видно, что реальная и мнимая части экспериментальных откликов демонстрируют чрезвычайно сильный аномальный эффект. Этот эффект особенно ярко выражен в мнимой части откликов, и прослеживается вплоть до периода в 20 дней, составляя 600 % на периоде в 2 дня, 200 % на периоде в 10 дней, и 80 % на периоде в 20 дней (здесь аномальный эффект определяется как разница между наблюденным и одномерным откликом, нормированная на одномерный отклик). Жирные сплошные и прерывистые линии демонстрируют отклики, рассчитанные в неоднородной модели с разрешением соответственно в 1°х1°, 2°х2° и 5°х5°. Как видно из рисунка, отклики, рассчитанные на сетке с разрешением 1°х1° практически "ложатся" на экспериментальные значения, указывая на тот факт, что аномальное поведение С откликов почти полностью определяется океаническим эффектом, который в данном конкретном случае выражается в концентрации токов между Африкой и Антарктикой (заметим попутно, что дальнейшее сгущение сетки до 0.3°х0.3° приводит только к незначительному (измеряемому первыми процентами) изменению результатов в изучаемом диапазоне периодов). Из рисунка также видно, что чем грубее сетка, тем дальше модельные результаты от

Рис. 5. Верхние две панели: экспериментальные и модельные С отклики на обсерватории Германус (HER; Южная Африка). Сокращения 3D(5x5), 3D(2x2), 3D(lxl) означают, что С отклики рассчитаны в моделях с неоднородным океаном разрешением соответственно 5°х5°, 2°х2° и 1°х1°. Под океаном - ID разрез из (Sch mucker, 1985), в который включена 100-км литосфера сопротивлением 3000 Ом-м. Отклики '3D (lxl); no lithosphere' получены для модели без высокоомной литосферы. Нижние две панели: экспериментальные и модельные С отклики на обсерватории Каноя (KNY; Япония).

экспериментальных. Например, при использовании сетки разрешением 5°х5°, модельные результаты воспроизводят лишь 50 % аномального эффекта. Наконец, модельные исследования показывают, что для воспроизведения экспериментальных результатов, наряду с подробной сеткой, требуется включение в модель высокоомной литосферы. На рисунке приведены модельные результаты на сетке разрешением 1°х1°, но для случая, когда в подстилающем разрезе отсутствует высокоомная литосфера. Хорошо видно, что это также ведет к рассогласованию модельных и экспериментальных результатов. Нижние панели Рис. 5 демонстрируют результаты для береговой обсерватории Каноя (Япония); опять в экспериментальных данных наблюдается сильный аномальный эффект, и снова этот эффект может быть воспроизведен на основе расчетов с неоднородным океаном, причем, снова, чем подробней сетка, тем лучше согласие между модельными и экспериментальными результатами.

Глава 5. Трехмерное моделирование, анализ и интерпретация электромагнитных Dst откликов, полученных с помощью сети подводных кабелей.

В течение многих десятков лет практически единственным источником наших знаний о глубинных мантийных геоэлектрических структурах Земли являлись длиннопериодные (от первых часов до нескольких лет) вариации геомагнитного поля, наблюдаемые на мировой сети геомагнитных обсерваторий. На основе анализа и интерпретации этих вариаций с использованием метода глубинного магнитовариационного зондирования (ГМВЗ) (см. напр. Banks, 1969; Schmucker, 1985) было построено огромное число глобальных и региональных радиально-симметричных моделей электропроводности верхней мантии Земли. Все эти модели отражали распределения электропроводности, начиная с глубин в несколько сот километров. В последнее время для получения региональных распределений электропроводности на меньших глубинах данные ГМВЗ часто комплексируются с длиннопериодными магнитотеллурическими (МТ) данными (см. напр. Egbert & Booker, 1992; Schultz et al., 1993; Neal et al., 2000). Поскольку подавляющее большинство точек наблюдения расположены на континентах, то результаты многочисленных глубинных зондирований относятся, скорее всего, к геоэлектрическим структурам континентальной мантии. Информация же о распределении электропроводности в глубинных мантийных структурах под океанами (по многим косвенным данным сильно отличающейся от распределения электропроводности в континентальной мантии) является крайне скудной (см. напр. Сох, 1980; Filloux, 1980,1982, 1983).

Однако в последнее десятилетие усилиями ученых многих стран, в том числе и российских, в практику глубинных ЭМ зондирований был введен новый, уникальный источник информации, позволяющий зондировать глубинные структуры океанической мантии. Этим источником являются вариации разности потенциалов, измеряемые с помощью подводных трансокеанических кабелей, изначально

использовавшихся для целей телекоммуникации (см. напр. Medford et al., 1989; Chave ct al., 1992; Lanzerotti et al., 1992).

Первые зондирования мантийных структур с использованием кабельных данных были выполнены в работах (Lizarralde et al., 1995; Ваньян и др., 1995а, b). В частности, в работе (Lizarralde et al., 1995), на основе анализа электрических данных, полученных с помощью кабеля между Гавайскими островами и Калифорнией, а также с привлечением геомагнитных данных с обсерватории Гонолулу (HON; Гавайские острова) была представлена первая модель распределения электропроводности в верхней мантии под Тихим Океаном. Эта модель, которая до сих электромагнитным сообществом рассматривается как "реперная" океаническая модель, включает проводящий слой в диапазоне глубин 200-250 км. Позже Семенов (Semenov, 1998) используя данные с того же кабеля, но привлекая геомагнитные данные с двух обсерваторий -Гонолулу и Фресно (FRN; Калифорния), получил похожий разрез, который, также содержал проводящий слой, но на меньших глубинах 120180 км. Заметим, что разрез для Гавайских островов, полученный с использованием длиннопериодных МТ данных (Neal et al., 2000) также указывал на относительно высокую электропроводность в верхней (до глубин в 200-300 км) части модели.

Совсем недавно для того же региона была представлена новая одномерная (1-D) модель верхней мантии (Utada et al., 2003). В отличие от предыдущих исследований, в которых для построения разреза использовались данные, полученные с одного кабеля (или с одной точки зондирования), в последних двух работах для построения разреза под Тихим Океаном использовались данные с 8 трансокеанических кабелей, и с 17 береговых и островных геомагнитных обсерваторий. Более того, для учета возможного океанического эффекта, в этих работах была использована итерационная схема коррекции экспериментальных данных, основанная на моделировании откликов в трехмерной модели с неоднородным' поверхностным слоем. Сравнение разрезов океанической мантии, полученных в работах (Lizarralde et al. 1995; Semenov, 1998; Neal et al., 2000) и (Utada et al., 2003) примерно для одного и того же района Тихого Океана, выявило их фундаментальную нестыковку (см. нижнюю панель Рис. 6). Ключевое отличие состоит в том, что модель (Utada et al., 2003) дает почти на порядок более высокоомную мантию в диапазоне глубин до 400 км. Интересно, что для указанных глубин, новый разрез оказывается более высокоомным, чем разрез, построенный в работе (Olsen, 1998) для Европы.

Таким образом, настоятельно требовались детальные и систематические модельные исследования, чтобы, во-первых, ответить на вопрос, в чем же причина такой большой разницы между распределениями, а во-вторых, попытаться получить альтернативный геоэлектрической разрез океанической мантии на основе переинтерпретации уже полученных данных, учитывающей в максимальной степени влияние океанов, а также эффекты от возможных

120' 150 180' 150 120' 90

— Utada et al., 2003 i

— Neal et al, 2000, TUC - Neal et al, 2000, CRT

-- Olsen, 1998, Europe

100 3(ХГ 500 700 900

Глубина [км]

Рис. 6. Вверху: расположение сети подводных кабелей и геомагнитных обсерваторий, на которых получены анализируемые функции отклика. Внизу: распределения электропроводности в верхней мантии для района Тихого океана (Lizarralde et al., 1995; Semenov, 1998; Neal et a!., 2000 (модель для Гонолулу (HON); Utada et al., 2003). Для сравнения на рисунке показаны распределение, полученные в работе (Olsen, 1998) для европейских обсерваторий, а также распределения, полученные в работе (Neal et ah, 2000) для обсерватории Тусон (TUC; Tucson), расположенной на юго-западе США, и для точки Карти Лэйк (CRT; Carty Lake), расположенной в центральной части Канадского щита. 1 рос. НАЦИОНАЛЬНАЯ I

I БИБЛИОТЕКА |

33 I СПегсрботг 1 ' 09 500 «сг

латеральных неоднородностей в литосфере и мантии. Необходимо отметить, что были основания полагать, что океанический эффект (как было показано в Главе 4, прослеживающийся вплоть до периода в 20 дней) в функциях отклика не был учтен в должной степени, как в первой, так и во второй сериях работ.

В параграфе 5.2. следуя работе (Kuvshinov et al., 2003), приводятся и обсуждаются исходные экспериментальные данные, используемые нами для глубинного зондирования океанической мантии. Они включают в себя функции отклика в диапазоне периодов от 6 до 40 суток (Egbert et al., 1992; Olsen, 1998; Koyama, 2001), построенные по вариациям геомагнитного поля (см. формулу 4.1), измеренных на 7 береговых обсерваториях, расположенных в северной части Тихого Океана, а также функции отклика в диапазоне периодов от 0.5 до 7 суток (Koyama, 2001), построенные по вариациям разности потенциалов,

измеренных с помощью 8 трансокеанических кабелей, пересекающих Тихий Океан. Здесь dL - длина кабеля, Е,- электрическое поле вдоль кабеля, - тангенциальная компонента, перпендикулярная направлению кабеля, полученная на близлежащей геомагнитной обсерватории. На верхней панели Рис. 6 показано расположение геомагнитных обсерваторий и транс океанических кабелей, участвовавших в анализе.

В параграфе 5.3 представлены результаты модельных исследований, призванных ответить на следующий вопрос: какое же все-таки распределение из опубликованных ранее, находится в наилучшем согласии со всем объемом доступных экспериментальных данных. В модели с неоднородным океаном варьировалась радиально-симметричная часть модели и далее выполнялось сравнение экспериментальных, C'v и модельных, С30, С откликов. Чтобы сделать сравнение более наглядным, сравнивались "скорректированные" экспериментальные С отклики, определяемые как

и С отклики, С10, от радиально-симметричной части разреза. Как следует из последнего соотношения, Ce'pc°rr -С1£> =С"'' -С30, т.е. разница между gexpcv и cw в хочносхи отражает меру несогласия между экспериментальными, и модельными, С откликами.

Выполненные в (Kuvshinov et al., 2003) модельные исследования дозволили сформулировать следующие выводы. Во-первых, "кабельные" функции отклика повсеместно и сильно искажены неоднородным океаном

во всем рассматриваемом диапазоне периодов от 0.5 до 7 суток. Во-вторых, в функциях отклика на береговых обсерваториях, вплоть до периодов в 20 дней, также прослеживается океанический эффект. В-третьих, при коррекции достигается неплохая (в пределах неопределенности самих данных) "стыковка" кабельных и обсерваторских откликов на периодах, где эти отклики перекрываются. В-четвертых, только при выборе в качестве подстилающего разреза, 1-D разреза из (Utada et al, 2003) удается добиться хорошего согласия между С10 откликами и скорректированными экспериментальными откликами С"р с°". Использование же при коррекции, скажем, океанических разрезов из работ (Lizarralde et al., 1995; Semenov, 1998) или сводного разреза, построенного для Европы в работе (Olsen, 1998) ведет к существенному рассогласованию скорректированных экспериментальных и одномерных кривых. Приводимая ниже Таблица количественно подверждает этот факт. В ней представлены невязки между для моделей с

неоднородным океаном, подстилаемым различными одномерными разрезами. Здесь невязки определяются в виде

SC"pcorr(wk)

где - максимальный разброс скорректированных

экспериментальных С откликов на частоте ак.

Таблица. Невязки между С'хрсогг и С,п для моделей с неоднородным океаном, подстилаемым различными одномерными (радиально-симметричными) разрезами.

Одномерный разрез Невязка

Lizarralde et al. (1995) 18.82

Semenov (1998) 43.35

Neal et al. (2000), HON 33.04

Utada et al. (2003) 1.77

Olsen (1998) 6.42

Neal et al. (2000), TUC 12.95

Neal et al. (2000), CRT 29.09

Далее в параграфе делается попытка улучшить согласие между экспериментальными и модельными откликами, используя при моделировании более подробные сетки (0.3°х0.3°), а также рассматривая трехмерные модели, содержащие не только неоднородный поверхностный

слой, но и неоднородную литосферу и верхнюю мантию. Первой была рассмотрена модель, в которой под неоднородным поверхностным слоем лежала неоднородная 100-км литосфера. Модель неоднородной литосферы строилась следующим образом. Под океанами литосфера имела поперечное сопротивление, Rn равное 3-108 Ом-м2, а под

континентами - 3-Ю9 Ом-м2. Дополнительно, в северной части Тихого Океана, в модель неоднородной литосферы были включены разломные зоны, геометрия которых совпадала с геометрией глубоководных желобов, а сопротивление и глубина этих разломных зон были выбраны равными соответственно 2 Омм и 20 км. Неоднородная литосфера подстилалась радиально-симметричным проводником с параметрами из работы (Utada et al., 2003). В результате модель была разбита на 3 связных латерально-неоднородных слоя: поверхностный 1-км слой аппроксимировал неоднородное распределение проводимости в водной толще и осадочном чехле, а два последующих слоя толщиной 20 км и 80 км аппроксимировали неоднородное распределение электропроводности в литосфере.

Вторая модель включала в себя, наряду с неоднородным поверхностным слоем, неоднородную верхнюю мантию. Трехмерная модель верхней мантии имела следующую структуру. Под континентами брался одномерный разрез, близкий к разрезу из работы (Olsen, 1998), а под океанами - разрез, близкий к разрезу из работы (Utada et al., 2003). В результате модель разбивалась на 5 латерально-неоднородных слоев: поверхностный, мощностью 1 км, далее три слоя мощностью 150, 150 и 120 км, следующих друг за другом, начиная с глубины 100 км, и, наконец, 100 км слой, верхняя кромка которого лежала на глубине 650 км.

Выполненные моделирования, однако, показали, что ни дальнейшая детализация сетки, ни усложнение модели не привело к существенному изменению/улучшению результатов.

Параграф 5.4 посвящен выполненной в (Kuvshinov et al., 2003) интерпретации ЭМ откликов для рассматриваемого района Тихого Океана. Анализ модельных и экспериментальных результатов показывает, что некоторые отклики, как кабельные (например, отклик для кабеля Мидуэй-Гавайи), так и обсерваторские (например, отклик на обсерватории Гонолулу), обнаруживают сильное аномальное поведение, которое невозможно объяснить ни одним из обсуждаемых в параграфе 5.3 эффектов. Более того, для некоторых "точек" (здесь под точками понимаются как обсерватории, так и кабели), и на некоторых периодах экспериментальные отклики принимают явно неправдоподобные значения. После редакции данных, и исключения из рассмотрения неправдоподобных данных был сформирован обобщенный "экспериментальный" С отклик в диапазоне периодов от 0.5 до 32 дней, для которого выполнялась квазиодномерная интерпретация, позволяющая в, целом учесть океанический эффект. Заметим, что представленный алгоритм следует идеям, предложенным в работах (Барашков и Дмитриев, 1986; Oldenburg & Ellis, 1991) для инверсии ЭМ данных в трехмерных

моделях Земли. Более конкретно, этот алгоритм описывается следующей трехшаговой схемой

(1) Выбирается некая стартовая одномерная модель верхней мантии.

(2) Выполняются расчеты в трехмерной модели Земли, и в каждой точке, /, зондирований определяются скорректированные экспериментальные С отклики, С]'р ""{о}), (см. уравнение (5.2)).

(3) Скорректированные экспериментальные С отклики, С/4"*"'^у), полученные на отдельных точках, составляются в один сводный отклик,

который далее инвертируется для получения нового одномерного разреза.

Если С отклик от текущей одномерной модели практически не отличается от С отклика от одномерной модели, полученной на предыдущем шаге, то итерационный процесс заканчивается. Иначе процедура повторяется со второго шага.

Как видно из названия, сущность подхода заключается в замене полной трехмерной инверсии последовательным выполнением одномерных инверсий с уточнением результатов при помощи однократного (на каждой итерации) выполнения трехмерного моделирования. Для коррекции данных (второй шаг схемы) использовались результаты моделирований, выполненных на сетке разрешения 1°х1°. Одномерная инверсия скорректированных данных (третий шаг схемы) выполнялась с использованием квазиньютоновского метода с наложением линейных ограничений на искомые параметры. В нашем случае искомыми параметрами выступали сопротивления (в логарифмическом масштабе) 15 слоев подстилающего разреза мощностью 50 км каждый (заметим, что значение сопротивления верхнего 100-км литосферного слоя было зафиксировано и равнялось 3000 Омм). Минимизируемый функционал включал в себя наряду со слагаемым, определяющим невязку в данных, дополнительный член, обеспечивающий определенную гладкость искомого распределения. Полученное в работе распределение электропроводности оказалось близко к распределению (Шаёа е! а1., 2003), что придает дополнительную достоверность следующему важному и в некотором смысле неожиданному выводу: океаническая мантия до глубин 400 км (по крайней мере для района Тихого океана выше экватора) сложена намного более высокоомными породами, чем это считалось ранее.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы выполненных исследований.

1. Построено новое численное решение уравнений Максвелла в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности, в том числе и анизотропным. Построенное решение основано на современной реализации метода объемных интегральных уравнений и не имеет аналогов в мире как по эффективности (точность, детальность и производительность расчетов), так и по широте охватываемых классов моделей и источников (произвольная геометрия неоднородностей, сильноконтрастные среды, анизотропия электропроводности, токовые системы источника произвольной геометрии и положения). Важной особенностью созданного решения является возможность выполнять "сферическое" моделирование на ограниченных площадях (региональное моделирование). Данная "опция" необходима в тех случаях, когда требуется выполнить моделирование с высокой степенью детальности в конкретных регионах Земли.

2. Создание нового численного решения стало возможным благодаря получению явных выражений для тензорных функций Грина радиально-симметричных сред, а также разработке эффективных алгоритмов и программ аккуратного расчета этих функций и их сверток.

3. На основе модельных исследований в рамках созданной системы моделирования был систематически изучен океанический эффект в Sq вариациях. Наши модельные исследования продемонстрировали, что: (а) изменение поперечного сопротивления литосферы в модели ведет к видимым изменениям поведения вертикальной компоненты вблизи берега; (б) использование модели с неоднородными континетами и океанами позволяет объяснить аномальное поведение вертикальной компоненты Sq вариаций, Z, на береговых обсерваториях влиянием океанов; (в) вертикальная компонента Sq вариаций практически повсеместно искажена влиянием океана; только Евразия оказывается достаточно "большой", чтобы Z достигало в ее центральной части своего локально-нормального значения; (г) океанический эффект в тангенциальных компонентах Sq вариаций со стороны суши пренебрежимо мал.

4. По результатам модельных исследований океанического эффекта предложена схема зондирования высокоомной литосферы, основанная на анализе вертикальной компоненты Sq вариаций на береговых обсерваториях. Применение этой схемы позволило сделать вывод о том, что поперечное сопротивление литосферы, Л,, составляет 3-108 - 109 Ом-м2. Примечательно, что эта оценка оказалась воспроизводимой для всех четырех временных гармоник Sq и для большинства рассмотренных наборов в работе данных.

5. Модельные исследования на детальных сетках впервые продемонстрировали, что влияние океанов в Dst откликах прослеживается вплоть до периодов в 20 дней. Показано, что согласие между модельными и экспериментальными результатами достигается только тогда, когда разрешение модели выбирается равным 1°х1°, а также когда в модель включается высокоомная литосфера. Этот результат является крайне важным для практики глубинных геомагнитных зондирований, т. к. он

означает, что количественная интерпретации магнитовариационных данных может потребовать учета искажающего влияния океанов даже на периодах в десятки суток.

6. Впервые выполнено моделирование ЭМ эффектов от поверхностных и глубинных структур в реалистических сферических моделях Земли, включающих в себя наряду с неоднородными океанами, неоднородные литосферу и мантию.

7. Впервые проведен детальный и систематический анализ электромагнитных данных, полученных с помощью сети подводных кабелей, расположенных в северной части Тихого Океана. Показано, что существует явное рассогласование между экспериментальными и модельными откликами, когда при расчетах в качестве подстилающего радиально-симметричного разреза рассматриваются модели океанической верхней мантии из работ (Lizarralde et al., 1995; Semenov, 1998; Neal et al., 2000). Трехмерные модельные исследования и переинтерпретация всего комплекса экспериментальных данных указывают на то, что верхняя мантия под Тихим Океаном в диапазоне глубин до 400 км сложена намного более высокоомными породами, чем это предполагалось в вышеупомянутых работах.

Наконец, в Заключении делается два важных замечания. Первое касается области применимости созданного решения. Очевидно, что разработанное решение может быть использовано не только для моделирования ЭМ полей от "внешних" источников (Sq и Dst источники в ионосфере и магнитосфере) и поверхностных источников (токи от движения водных масс в постоянном магнитном поле Земли), но и для моделирования полей от глубинных источников (токи на границе ядро/мантия), а также от источников искусственного происхождения. Кроме того, электромагнитные поля, рассчитанные в рамках трехмерных сферических моделей Земли могут использоваться в качестве нормальных при моделировании (в плоской геометрии) магнитотеллурических откликов от региональных и локальных трехмерных структур.

(ORSTED, SAC-C, CHAMP), а также комплексирование спутниковых и наземных измерений, открывает дополнительные возможности для надежного определения этих функций. Построение же пространственного распределения функций отклика на плотной и регулярной сети наблюдений делает реально осуществимой задачу обнаружения и картирования глубинных неоднородных геоэлектрических структур Земли. Для демонстрации этого факта в работе были выполнены расчеты в трехмерной модели Земли, содержащей наряду с поверхностными неоднородностями глубинные локальные структуры (плюмы и зону субдукции), а также глубинную региональную аномалию (проводник под Тихоокеанской плитой). Расчеты показали, что на высоте спутника CHAMP (h = 450 км), по крайней мере, глубинная региональная аномалия отчетливо видна в полях и функциях отклика. Таким образом, построение "спутниковых" откликов в максимально широком диапазоне периодов, на максимально подробной сетке, и последующая трехмерная интерпретация этих данных может придать "новое дыхание" глубинным ЭМ исследованиям неоднородной Земли.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

1. Kuvshinov A. V., Olsen N. Modelling the coast effect of geomagnetic storms at ground and satellite altitude // Abstracts of 2nd CHAMP Science meeting. Potsdam. Germany: 2003a.

2. Kuvshinov A. V., Olsen N. 3-D modelling of the magnetic field due to ocean tidal flow // Abstracts of 2nd CHAMP Science meeting. Potsdam. Germany: 20036.

3. Kuvshinov A. V., Utada H., Avdeev D. В., Koyama T. 3-D modelling and analysis of the Dst EM responses in the North Pacific Ocean region, revisited // Abstract of the 24nd General Assembly of IUGG. Sapporo, Japan: 2003.

4. Kuvshinov A. V., Avdeev D. В., Pankratov O. V., Golyshev S. A., Olsen N. Modelling electromagnetic fields in 3-D spherical earth using fast integral equation approach // Three-dimensional electromagnetics / Eds. Zhdanov M. S., Wannamaker P. Elsevier. Holland. 2002a. P. 43 - 54.

5. Avdeev D. В., Kuvshinov A.V., Pankratov O.V., Newman, G.A. Three-dimensional induction logging problems, Part I: An integral equation solution and model comparisons // Geophysics. 2002. V.67. P. 413-426.

6. Авдеев Д. Б., Кувшинов А. В., Эпова К. А. Трехмерное моделирование диаграмм электромагнитного каротажа в наклонно-горизонтальных скважинах // Физика Земли. 2002. № 11. С. 68-74.

7. Kuvshinov А. V., Olsen N., Avdeev D. В., Pankratov О. V. Electromagnetic induction in the oceans and the anomalous behaviour of coastal C-responses for periods up to 20 days // Geophysical Research Letters. 2002b. V. 29. N. 12. P. 36-1 :36-4.

8. Kuvshinov A. V., Avdeev D. В., Pankratov 0. V. 3-D global electromagnetic induction by Sq and Dst sources: model studies and comparison to observations // Abstracts of the 25 General Assembly of EGS. Nice, France: 2000.

9. Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Pankratov O. V., Newman G. A. 3D EM modelling using fast integral equation approach with Krylov subspaces accelerator // Expanded abstracts of the 62nd EAGE Conference. Glasgow, Scotland: 2000. P. 195-198.

10. Kuvshinov A. V., Avdeev D. В., Pankratov O. V., Olsen N. Ocean effect is a major contributor to anomalous behaviour of coastal C-responses in Dst period range up to 20 days // Abstracts of the 15th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Cabo-Frio, Brasil: 2000.

11. Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Pankratov O. V., Newman G. A. New advances in a fast 3D electromagnetic integral equation solution // Abstracts of the 15th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Cabo-Frio, Brasil: 2000.

12. Kuvshinov A. V., Avdeev D. В., Pankratov O. V., Golyshev S. A. Modeling EM fields in 3D spherical earth using integral equation approach // Expanded abstracts of Second Symposium on 3-D Electromagnetics. Salt Lake City, USA: 1999. P. 84-87.

13. Kuvshinov A. V., Avdeev D. В., Pankratov O. V. Global induction by Sq and Dst sources in the presence of oceans: bimodal solutions for non-uniform spherical surface shells above radially symmetric Earth models in comparison to observations // Geophys. J. Int. 1999. V. 137. P. 630-650.

14. Kuvshinov A. V., Avdeev D. В., Pankratov O. V., Golyshev S. A. Electromagnetic modelling in a spherical full three-dimensional earth models using integral equation approach // Abstract of the 22nd General Assembly oflUGG. Birmingham, UK: 1999.

15. Кувшинов А. В., Авдеев Д.Б., Панкратов О. В. О глубинном зондировании неоднородной Земли по магнитометрическим данным со спутника // Физика Земли. 1998. № 4. С. 67-73.

16. Kuvshinov А. V., Avdeev D. В., Pankratov О. V. Electromagnetic modelling in a spherical earth with surface and deep conducting inhomogeneities: multi-shell solution // Abstracts of the 14th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Sinaia, Romania: 1998.

17. Schultz A., Avdeev D. В., Everett M., Flosadottir A., Fujii L, Igel H., Jegen M., Koyama Т., Kuvshinov A. V., Martinec Z., Pankratov O. V., Tarits P., Utada H., Uyeshima M., Weiss С Cosy-B intercomparison experiment: accuracy in 3D forward solvers // Abstracts of the 14th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Sinaia, Romania: 1998.

18. Avdeev D. В., Kuvshtnov A. V., Pankratov O. V., Newman G. A. Highperformance three-dimensional electromagnetic modelling using modified Neumann series. Wide-band numerical solution and examples // J. Geomagn. Geoelectr. 1997.V.49.P. 1519-1539.

19. Kuvshinov A. V., Avdeev D. В., Pankratov O. V. Electromagnetic induction in a spherical Earth with the surface and deep inhomogeneities // Abstracts of the 21st IUGG General Assembly. Uppsala, Sweden: 1997.

20. Pankratov O. V., Kuvshinov A. V., Avdeev D. B. High-performance three-dimensional electromagnetic modeling using modified Neumann series. Anisotropic case // J. Geomagn. Geoelectr. 1997. V. 49, P. 1541-1548.

21. Kuvshinov A. V., Utada H., Avdeev D. В., Pankratov O. V., Fujii I. Numerical modelling the Japan-Guam and Philippines-Guam cable voltage responses // Abstracts of the 13th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Onuma, Japan: 1996.

22. Kuvshinov A.V. Global induction by Sq sources. Modelling and interpretation within realistic shell model // Abstracts of the 20th IUGG General Assembly. Boulder, USA: 1995.

23. Авдеев Д. Б., Кувшинов А. В., Панкратов О. В. О модульном магнитовариационном профилировании // Физика Земли. 1994. № 3. С. 75-80.

24. Kuvshinov А. V., Pankratov О. V. Electromagnetic induction in a spherical Earth with inhomogeneous conducting mantle: thin sheet forward problem // Abstracts of the 12th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth, Brest, France: 1994.

25. Зингер Б. Ill, Кувшинов А. В., Мишина Л. П., Файнберг Э. Б. Глобальное геомагнитное зондирование: новая методология и результаты // Физика Земли. 1993. № 1. С. 34-42.

26. Fainberg E. В., Kuvshinov A. V., Singer В. Sh. Electromagnetic induction in a spherical Earth with non-uniform oceans and continents in electric contact with the underlying medium - I. Theory, method and example // Geophys. J. Int. 1990a. V. 102. P. 273-281.

27. Fainberg E. В., Kuvshinov A. V., Singer B. Sh. Electromagnetic induction in a spherical Earth with non-uniform oceans and continents in electric contact with the underlying medium - II. Bimodal global geomagnetic sounding of the lithosphere // Geophys. J .Int., 1990b. V. 102. P. 283-286.

28. Fainberg E. В., Kuvshinov A. V., Mishina L.P., Singer B.Sh. The new approach to global deep soundings // Pure and Applied Geophysics. 1990. V. 134. P. 527-531.

29. Kuvshinov A.V., Pankratov O.V., Singer B.Sh. The effect of the oceans and sedimentary cover on global magnetovariational field distribution // Pure and Applied Geophysics. 1990. V. 134. P. 533-540.

30. Зингер Б. Ш., Кувшинов А. В., Файнберг Э. Б. Определение поперечного сопротивления литосферы по данным глобального геомагнитного зондирования // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. № 5. С. 63-68.

31. Зингер Б. Ш., Кувшинов А. В., Файнберг Э. Б. Электромагнитная индукция в сферической Земле, содержащей неоднородные океаны и континеты в электрическом контакте с подстилающим разрезом. Теория, метод, пример. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986. № 10. С. 51-65.

Отпечатано в отделе оперативной печати геологического ф-та МГУ Тираж 120 экз. Заказ № ¡Н

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Кувшинов, Алексей Вадимович

Введение.

1.1. Краткий обзор существующих решений

1.1.1. Решение на основе метода конечных разностей.

1.1.2. Решения на основе метода конечных элементов.

1.1.3. Решение на основе спектрального подхода.

1.2. Основные уравнения нового решения

1.3. Тензорные функции Грина радиально-симметричных сред

1.3.1. Построение явных выражений для элементов тензоров.

1.3.2. Построение явных выражений для скалярных функций Грина.

1.4. Выводы

Глава 2. Численные аспекты нового трехмерного решения.

2.1. Численные схемы интегрирования.

2.2. Расчет скалярных функций Грина.

2.3. Решение уравнения рассеяния на сетке.

2.4. Тестирование нового решения.

2.4.1. Модель с глубинным неоднородным тонким слоем

2.4.2. Модель с двумя неоднородными тонкими слоями

2.4.3. Модель с объемной глубинной аномалией.

2.4.4. Модель с объемной анизотропной аномалией.

2.4.5. Модель с поверхностным неоднородным слоем, возбуждаемая токовыми системами в океане

2.5. Численная схема сферического моделирования ЭМ полей на ограниченной площади (региональное моделирование)

2.6. Выводы.

• Глава 3. Исследование океанического эффекта в Sq полях и оценка поперечного сопротивления литосферы.

3.1. Краткий обзор состояния проблемы.

3.2. Модельные исследования в упрощенных моделях.

3.3. Модельные исследования в реалистической модели.

3.3.1. Модель Земли.

3.3.2. Модель источника

3.3.3. Результаты

3.4. Оценка поперечного сопротивления литосферы.

3.5. Выводы.

Глава 4. Исследование океанического эффекта в локальных геомагнитных

Dst откликах.

4.1. Краткий обзор состояния проблемы.

4.2. Модельные исследования.

4.3. Выводы.

5.1. Краткий обзор состояния проблемы.

5.2. Экспериментальные данные.

5.3. Модельные исследования.

5.3.1. Модель с неоднородным океаном.

5.3.2. Модель с неоднородным океаном и неоднородной литосферой.

5.3.3. Модель с неоднородным океаном и неоднородной верхней мантией.

5.4. Квазиодномерная инверсия.

5.5. Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Электромагнитная индукция в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности"

Актуальность исследований.

Традиционно, интерпретация данных ГЭМЗ выполняется в рамках радиально-симметричных геоэлектрических моделей Земли (см. напр. Файнберг, 1983; Дмитриев и др., 1986, 1987; Schultz & Larsen; 1987; Ротанова, 1989; Семенов, 1989; Lizarralde et al., 1995; Olsen, 1992; 1998; Зингер и др., 1993; Ротанова и др., 1994; Logvinov, 1998; Semenov, 1998; Schmucker, 1999; Neal et al., 2000; Ковтун и др., 2002). В то же время в последние годы появляется все больше свидетельств, указывающих на латеральную неоднородность мантии Земли (см. напр. Schultz & Larsen, 1990; Shearer & Masters, 1992; Polack et al., 1993; Ricard et al., 1993; Su et al., 1994; Ritzwoller & Lavely, 1995; Romanowicz, 1995; Tyburczy, 1996; Kenett et al., 1998; Neal et al., 2000). Кроме того, хорошо известно, что на поверхности Земли существует чрезвычайно неоднородный и контрастный проводящий объект - Мировой Океан, который искажает результаты интерпретации функций отклика на многих обсерваториях и в широком диапазоне периодов (см. напр. Fainberg et al., 1983; Kuvshinov et al., 1990; Takeda, 1993; Weiss & Everett, 1998; Tarits & Grammatica, 2000). Наконец, и неоднородности литосферы (зоны субдукции, "плюмы", региональные разломы, переменная толщина литосферы), а также возможная анизотропия электропроводности глубинных геоэлектрических структур (см. напр. Kellet, iMareshal & Kurtz, 1992; Vinnik et al., 1992; Eisel & Bahr, 1993; Bahr, 1997; Ekstrom & Dziewonsky, 1998; Bahr & Simpson, 2002) могут вносить вклад в аномальное поведение данных ГЭМЗ.

Таким образом, для адекватного и достоверного анализа и интерпретации данных ГЭМЗ, становится чрезвычайно актуальным переход от радиально-симметричных моделей Земли к моделям, содержащим трехмерные поверхностные и глубинные неоднородности, в общем случае, анизотропной электропроводности. В то же время, несмотря на настоятельную и очевидную насущность такого перехода, только сейчас, когда объем и качество экспериментальных данных, а также мощь вычислительной техники неизмеримо возросли, такая задача становится реально осуществимой. Базовым же блоком любой такой интерпретации должен быть точный и по возможности быстрый расчет ЭМ полей и откликов в» сферических моделях с произвольным трехмерным распределением электропроводности.

Цели исследований.

Основные задачи исследований.

Для достижения первой поставленной цели - создания системы трехмерного моделирования ЭМ полей в сферических моделях электропроводности Земли - необходимо было решить следующие задачи.

1.1. Получить явные представления для электрических и магнитных тензорных функций Грина и для их сверток в средах с радиально-симметричным распределением проводимости. Разработать и программно реализовать алгоритмы их расчета.

2.1. На основе систематических модельных исследований в упрощенных и реалистических неоднородных моделях Земли ответить на следующие вопросы: а) насколько вариации чувствительны к изменениям поперечного сопротивления высокоомных слоев литосферы; б) в какой степени наблюдаемое аномальное поведение Бя вариаций на береговых обсерваториях определяется влиянием океана.

2.3. С помощью моделирований на детальных сетках количественно исследовать океанический эффект в откликах и ответить на вопрос: до каких периодов этот эффект является определяющим в аномальном поведении этих откликов на береговых обсерваториях.

Методы исследований и фактический материал.

В зависимости от специфики решаемой задачи, расчет ЭМт полей в геоэлектрических моделях с трехмерным распределением электропроводности, может выполняться в декартовых, цилиндрических или сферических координатах. Например, к настоящему времени построено достаточно много трехмерных численных решений, позволяющих рассчитывать за разумное время и с требуемой точностью ЭМ поля в плоской геометрии (см. напр. Юдин, 1982; Спичак, 1983; Друскин и Книжнерман, 1984; Dmitriev & Nesmeyanova, 1992; Mackie et al., 1993; Newman & Alumbaugh, 1995; Avdeev et al., 1997; Zhdanov & Fang, 1997; Varentsov, 1999; Druskin et al., 1999; Singer et al., 1999; и многие др.). Эти решения имеют чрезвычайно широкий спектр применения, начиная от задач индукционного каротажа скважин и заканчивая региональными ЭМ исследованиями. Однако при изучении ЭМ индукции в масштабах всей Земли (глобальной ЭМ индукции), возникает необходимость решать задачу в сферических координатах. И в этом случае существует явное отставание, по сравнению с плоским случаем, в количестве и качестве трехмерных численных решений.

Для построения численного решения прямой трехмерной задачи глобальной ЭМ индукции автором был выбран метод объемных интегральных уравнений в его новой, современной постановке. Являясь развитием модифицированного итерационно-диссипативного метода (МИДМ; Зингер, 1995), он основан на сведении исходных дифференциальных уравнений Максвелла к интегральному уравнению рассеяния специального вида, которое затем итерационно решается обобщенным методом сопряженных градиентов со сглаживанием невязки. Заметим, что уравнение рассеяния МИДМ обладает тем привлекательным свойством, что его интегральный оператор но построению хорошо обусловлен, что позволяет получать итерационное решение за весьма умеренное число итераций даже для очень контрастных сред.

Хорошо известно, что ключевым моментом любого решения, основанного на методе интегральных уравнений, является построение и расчет тензорных функций Грина. Для плоского случая эта нетривиальная задача успешно решалась в работах (Дмитриев, 1965; Табаровский, 1975; Weidelt, 1975). Для сферического же случая эта задача только сейчас получила свое решение (Kuvshinov et al., 2002а). Для вывода явных выражений для тензорных функций Грина радиально-симметричных сред использовался подход, основанный на разложении ЭМ полей по векторным сферическим функциям (см. напр. Morse & Feshbach, 1953; Зингер и Файнберг, 1985).

Тестирование построенного численного решения проводилось путем сравнения результатов, полученных в рамках данного решения, с результатами других математических методов ► (в частности, конечных разностей и конечных элементов), на ряде специально сконструированных в работе тестовых трехмерных моделей.

Построенные автором алгоритмы и программы нашли практическое применение (см. напр. Olsen, 1999; Kuvshinov et al., 1999, 2002b, 2003; Kuvshinov & Olsen, 2003a, б) при анализе и интерпретации обширного экспериментального материала, который, в частности, включал в себя: а) временные гармоники (на периодах 24, 12, 8 и 6 часов) Sq вариаций за 1964 год, полученные на 76 геомагнитных среднеширотных обсерваториях (материал был предоставлен автору Ульрихом Шмукером); б) геомагнитные Dst отклики в диапазоне периодов от 1 дня до месяца, полученные на мировой сети обсерваторий (данные были предоставлены автору Нильсом Ольсеном, Такао Коямой и Ульрихом Шмукером); в) электромагнитные отклики в диапазоне периодов от 0.5 до 7 дней, полученные с помощью 8 подводных кабелей, пересекающих Тихий океан (этот материал был предоставлен автору Такао Коямой).

Основные защищаемые положения.

3. Выполненные систематические модельные исследования океанического эффекта в Бя вариациях демонстрируют, что: (а) изменение поперечного сопротивления литосферы ведет к видимым изменениям поведения вертикальной компоненты вблизи берега; (б) аномальное поведение вертикальной компоненты на береговых обсерваториях практически целиком определяется влиянием океанов; (в) океанический эффект в тангенциальных компонентах со стороны суши пренебрежимо мал. Эти выводы приводят к новой схеме оценки поперечного сопротивления высокоомных слоев литосферы. Зондирование, выполненное с помощью новой схемы и с использованием обширного экспериментального материала, полученного на мировой сети

• геомагнитных обсерваторий, указывает на величину поперечного сопротивления литосферы в 3-108 - 109 Ом-м2.

4. Детальные расчеты океанического эффекта в откликах, и последующий анализ экспериментальных и модельных результатов, впервые обнаруживают, что аномальное поведение Эв! откликов, наблюдаемое на большинстве береговых геомагнитных обсерваторий вплоть до периодов в 20 суток объясняется влиянием океанов. Этот вывод означает, что достоверная интерпретация Ээ! откликов требует учета искажающего влияния океанов на существенно больших периодах, чем это считалось ранее.

Научная новизна работы. Личный вклад.

В работе* разработано новое, основанное на методе объемных интегральных уравнений, численное решение, позволяющее моделировать электромагнитные поля гармонических возбудителей в сферических моделях Земли с произвольным трехмерным распределением электропроводности, в том числе и анизотропным.

Для целей алгоритмической и программной реализации нового решения, впервые построены явные представления электрических и . магнитных тензорных функций Грина радиально-симметричных сред, а также разработаны эффективные алгоритмы и программы расчета этих функций и их сверток.

Предложена и обоснована схема зондирования высокоомной литосферы по геомагнитным данным. На основе этой схемы, и с использованием Бц вариаций, измеренных на мировой сети обсерваторий в 1964 году, получена новая оценка поперечного сопротивления литосферы.

Модельные исследования на детальных сетках впервые продемонстрировали, что влияние океанов в откликах прослеживается! вплоть до периодов в 20 дней. Показано, что согласие между модельными и экспериментальными результатами достигается только тогда, когда разрешение модели выбирается равным 1°х1°, а также когда в модель включается высокоомная литосфера.

Представленные в работе результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

Практическая значимость работы.

Разработанная система моделирования передана в 5 МГУ им. М. В. Ломоносова и в Институт геофизики HAH (Украина). Система моделирования также используется: в Центре космических исследований (DSRC) при Университете г. Копенгагена (Дания) для оценки эффектов от поверхностных и глубинных неоднородностей в спутниковых и обсерваторских геомагнитных полях (Olsen, 1999; Kuvshinov et al., 2002a,б; Kuvshinov & Olsen, 2003a, б); в Геофизическом центре г. Потсдам (Германия) для оценки эффектов- от полей течений и приливных компонент в геомагнитных полях, наблюдаемых со спутника; в Центре изучения океанической полусферы (ОНРС) Института изучения землетрясений Токийского Университета (Япония), а также в Центре морских научных исследований (JAMSTEC, Япония) для учета/снятия океанического эффекта при интерпретации данных, полученных с помощью подводных трансокеанических кабелей, а также для расчета и анализа ЭМ эффектов в функциях отклика от гипотетических неоднородностей в литосфере и мантии (Kuvshinov et al., 1996; 2003).

Электромагнитные поля, рассчитанные для тестовых трехмерных моделей, используются в качестве "эталонных" при тестировании

• альтернативных численных решений (Everett & Schultz, 1996; Uyeshima &

Schultz, 2000; Yoshimura & Oshiman, 2002).

• Геомагнитной обсерватории Какиока (Япония), в Геофизическом центре г.

Потсдам (Германия).

Благодарности.

Автор выражает благодарность Эдуарду Б. Файнбергу, который в 1980 году заинтересовал автора проблемой глубинного ЭМ зондирования Земли и тем самым определил один из основных предметов его научных интересов. Глубокую благодарность автор выражает Борису Ш. Зингеру, которого он считает своим учителем, и в тесном сотрудничестве с которым автор работал с 1980 по 1991 год.

Особую и искреннюю благодарность автор выражает Дмитрию Б. Авдееву, с которым, начиная с 1991 года и по сей день, автор чрезвычайно плотно работает над разработкой и анализом численных схем решения уравнений Максвелла в трехмерных средах, а также над созданием систем трехмерного моделирования ЭМ откликов применительно к различным задачам геоэлектрики.

Автор глубоко признателен Олегу В. Панкратову за возможность вдумчивой и неизменно доброжелательной совместной работы. Многие теоретически нетривиальные вопросы прояснялись для автора именно в результате совместной работы с Олегом В. Панкратовым.

Автор также благодарит Бориса С. Светова - за поддержку и неизменно доброжелательное отношение к работе, Нильса Ольсена за сотрудничество при исследовании океанического эффекта в откликах и за предоставление экспериментальных данных, Такао Кояму - за предоставление экспериментальных данных, и за сотрудничество при анализе и интерпретации этих данных, Марка Эверетга, Макото Уешиму, Риоко Йошимуру, Петра М. Ахметьева, Игоря В. Егорова, Роберта Тайлера и Стефана Мауса за совместную работу при тестировании системы "сферического" трехмерного моделирования.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Кувшинов, Алексей Вадимович

5.5. Выводы

Мы выполнили детальные ЗЛ) расчеты в модели с реалистическим неоднородным поверхностным слоем, чтобы понять, какая одномерная модель океанической верхней мантии под северной частью Тихого Океана из целого ряда одномерных разрезов, построенных в последние годы, находится в наилучшем согласии со всем доступным объемом экспериментальных откликов, полученных в изучаемом районе. Наш основной вывод из выполненных модельных исследований состоит в следующем. Существует явное рассогласование между экспериментальными и модельными С откликами, когда при расчетах в качестве подстилающего радиально-симметричного разреза рассматриваются модели океанической верхней мантии из работ (ГЛгаггаЫе еХ а1.,1995; Бетепоу, 1998; Кеа1 е! а1., 2000). Наши З-В модельные исследования и переинтерпретация всего комплекса экспериментальных данных указывают на то, что верхняя мантия под Тихим Океаном в диапазоне глубин до 400 км сложена более высокоомными породами, чем это предполагалось ранее. В ходе модельных исследований было обнаружено аномальное поведение С откликов на обсерватории Гонолулу, которое нам не удалось объяснить влиянием океана.

Наконец, в этой главе нами была сделана попытка улучшить согласие между модельными и экспериментальными результатами, рассмотрев более сложные 3-Э сферические модели, включающие наряду с неоднородным поверхностным слоем, неоднородную литосферу и верхнюю мантию. Однако, усложнение модели привело к весьма незначительным изменениям в поведении модельных С откликов.

Заключение

Подводя итог работе, сформулируем основные результаты и выводы выполненных исследований.

3. На основе модельных исследований в рамках созданной системы моделирования был систематически изучен океанический эффект в Sq вариациях. Наши модельные исследования продемонстрировали, что: (а) изменение поперечного сопротивления литосферы в модели ведет к видимым изменениям поведения вертикальной компоненты вблизи берега; (б) использование модели с неоднородными континетами и океанами позволяет объяснить аномальное поведение вертикальной компоненты вариаций, 2, на береговых обсерваториях влиянием океанов; (в) вертикальная компонента Sq вариаций практически повсеместно искажена влиянием океана; только Евразия оказывается достаточно "большой", чтобы 2 достигало в ее центральной части своего локально-нормального значения; (г) океанический эффект в тангенциальных компонентах Бя вариаций со стороны суши пренебрежимо мал.

4. По результатам модельных исследований океанического эффекта предложена схема зондирования высокоомной литосферы, основанная на анализе вертикальной компоненты Эя вариаций на береговых обсерваториях. Применение этой схемы позволило сделать вывод о том, что поперечное сопротивление литосферы, Л15 составляет 3-Ю8 - 109 Ом-м2. Примечательно, что эта оценка оказалась воспроизводимой для всех четырех временных гармоник Бя и для большинства рассмотренных наборов в работе данных.

5. Модельные исследования на детальных сетках впервые продемонстрировали, что влияние океанов в откликах прослеживается вплоть до периодов в 20 дней. Показано, что согласие между модельными и экспериментальными результатами достигается только тогда, когда разрешение модели выбирается равным 1°х1°, а также когда в модель включается высокоомная литосфера. Этот результат является крайне важным для практики глубинных геомагнитных зондирований, т. к. он означает, что количественная интерпретации магнитовариационных данных может потребовать учета искажающего влияния океанов даже на периодах в десятки суток.

Наконец, сделаем два важных замечания. Первое касается области применимости созданного решения. Очевидно, что разработанное решение может быть использовано не только для моделирования ЭМ полей от "внешних" источников (Sq и Dst источники в ионосфере и магнитосфере) и поверхностных источников (токи от движения водных масс в постоянном магнитном поле Земли), но и для моделирования полей от глубинных источников (токи на границе ядро/мантия), а также от источников искусственного происхождения. Кроме того, электромагнитные поля, рассчитанные в рамках трехмерных сферических моделей Земли могут использоваться в качестве нормальных при моделировании (в плоской геометрии) магнитотеллурических откликов от региональных и локальных трехмерных структур.

Второе замечание относится к перспективам дальнейших исследований в области глубинного электромагнитного зондирования неоднородной Земли. Как известно, в последние годы появился новый, мощный источник высокоточных геомагнитных данных - долговременные спутниковые измерения. Во многих работах (см. напр. Ваньян и др. 1975; Didwall, 1984; Ораевский и др., 1992; 1993; Ротанова и др., 1994; Olsen, 1999; Constable & Constable, 2003) была продемонстрирована возможность использования спутниковых измерений для глобального и регионального геомагнитного зондирования Земли. Главное достоинство спутниковых наблюдений по сравнению с традиционными, наземными -принципиальная возможность получать временные ряды компонент геомагнитного поля, а, значит, и строить функции отклика, на равномерной сети наблюдений (Кувшинов и др., 1998). Важно отметить, что одновременное осуществление нескольких спутниковых миссий ((ЖЗТЕБ, ЭАС-С, СНАМР), а также комплексирование спутниковых и наземных измерений, открывает дополнительные возможности для надежного определения этих функций. Построение же пространственного распределения функций отклика на плотной и регулярной сети наблюдений делает реально осуществимой задачу обнаружения и картирования глубинных неоднородных геоэлектрических структур Земли. Для демонстрации этого факта в работе были выполнены расчеты (см. приложение 8) в трехмерной модели Земли, содержащей наряду с поверхностными неоднородностями глубинные локальные структуры (плюмы и зону субдукции), а также глубинную региональную аномалию (проводник под Тихоокеанской плитой). Расчеты показали, что по крайней мере глубинная региональная аномалия отчетливо видна в "спутниковых" функциях отклика. Таким образом, построение "спутниковых" откликов в максимально широком диапазоне периодов, на максимально подробных сетках, и последующая трехмерная интерпретация этих данных может придать "новое дыхание" глубинным ЭМ исследованиям неоднородной Земли.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Кувшинов, Алексей Вадимович, Москва

1. Авдеев Д. Б., Кувшинов А. В., Эпова К. А. Трехмерное моделирование диаграмм электромагнитного каротажа в наклонно-горизонтальных скважинах // Физика Земли. 2002. № 11. С. 68-74.

2. Ахметьев П. Аналитическое аппроксимационное решение уравнений Максвелла для трехмерной модели мантии Земли. Геомагнетизм и аэрономия. 2003, принята к печати.

3. Ваньян JI. JL, Файнберг Э.Б., Генис Н.Е. Глубинное зондирование Земли по наземным и спутниковым измерениям магнитного поля экваториальной электроструи // Геомагнетизм и аэрономия. 1975. Т.15. № 1.С. 138-143.

4. Ваньян JT.JL, Палыпин H.A., Семенов В.Ю., Уинч Д. Глубинное магнитотеллурическое зондирование с использованием подводного кабеля Австралия-Новая Зеландия. 1. Анализ экспериментальных данных // Физика Земли. 1994. № 9. С. 94-95.

5. Ваньян JI.JI., Палыпин H.A., Репин И.А. Глубинное магнитотеллурическое зондирование с использованием подводного кабеля Австралия-Новая Зеландия. 2. Интерпретация // Физика Земли. 1995. № 5. С. 53-57.

6. Барашков A.C., Дмитриев В.И. Решение обратных задач в классе квазиодномерных функций // Методы математического моделирования, автоматизации обработки наблюдений и их приложения. М.: Изд-во МГУ. 1986. С. 160-175.

7. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация // М.: Мир. 1985. 509 с.

8. Дмитриев В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде // Вычислительные методы и программирование. М: МГУ. 1965. С. 386-397.

9. Дмитриев В. И. Электромагнитные поля в неоднородных средах // М.:МГУ, 1969. 131 с.

10. Дмитриев В.И., Ротанова Н.М., Захарова O.K., Балыкина О.Н. Модель глубинной электропроводности по обобщенным результатамглобального зондирования // Геомагнетизм и аэрономия. 1986. Т. 26. С. 299-305.

11. Дмитриев, В.И., O.K. Захарова, и Н.М. Ротанова. Совместная геоэлектрическая интерпретация амплитудных и фазовых характеристик глобального зондирования // Геомагнетизм и Аэрономия. 1987. 27. С. 994-1000.

12. Друскин В. И., Книжнерман JT. А. Спектральный дифференциально-разностный метод численного решения трехмерных нестационарных задач электроразведки // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. №8. С. 63-74.

13. Егоров И. В. Численное моделирование теллурических полей в многослойной сферической модели Земли // Физика Земли. 1998. № 3. С. 62-68.

14. Зингер Б.Ш., Файнберг Э.Б. Метод расчета электромагнитных полей в Мировом океане // Геомагнетизм и аэрономия. 1980. Т. 20. № 1. С. 106110.

15. Зингер Б.Ш., Файнберг Э.Б. Электромагнитная индукция в неоднородных тонких слоях. // М: ИЗМИРАН. 1985. 235 с.

16. Зингер Б.Ш., Кувшинов A.B., Файнберг Э.Б. Определение поперечного сопротивления литосферы по данным глобального геомагнитного зондирования // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1987. № 5. С. 63-68.

17. Зингер Б. Ш., Кувшинов А. В., Мишина JL П., Файнберг Э. Б. Глобальное геомагнитное зондирование: новая методология и результаты // Физика Земли. 1993. № 1. С. 34-42.

18. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике // М: Наука. 1973. 832 с.

19. Кувшинов A.B., Авдеев Д.Б., Панкратов О.В. О глубинном зондировании неоднородной Земли по магнитометрическим данным со спутника // Физика Земли. 1998. № 4. С. 67-73.

20. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1980. 536 с.

21. Нуссбаумер Г. Д. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток// М.: Радио и связь. 1985. 248 с.

22. Ораевский В.Н., Ротанова Н.М., Дмитриев В.И., Семенов В.Ю., Бондарь Т.Н., Абрамова Д.Ю. Глобальное магнитовариационное зондирование Земли по данным спутника "МАГСАТ" // Геомагнетизм и аэрономия. 1992. Т.32. № 3. С. 60-66.

23. Ораевский В.Н., Ротанова Н.М., Дмитриев В.И., Бондарь Т.Н., Абрамова Д.Ю. Результаты глубинного магнитовариационного зондирования Земли по наземным данным и спутниковым измерениям ("МАГСАТ")// Геомагнетизм и аэрономия. 1993. Т.ЗЗ. № 2. С. 120-127.

24. Палыпин H.A. Донные глубинные магнитотеллурические зондирования в северо-восточной части Тихого океана // Тихоокеанская геология. 1988. С. 96-99.

25. Ротанова H. М. Глубинные электромагнитные исследования Земли // М.: ИЗМИРАН. 1989. 228 С.

26. Ротанова Н.М., Ораевский В.Н., Семенов В.Ю., Абрамова Д.Ю. Региональное магнитовариационное зондирование Земли по даннымспутника "МАГСАТ" // Геомагнетизм и аэрономия. 1994. Т.34. № 4. С. 123-129.

27. Рокитянский И.И. Индукционные зондирования Земли // Киев: Наукова думка. 1981.296 с.

28. Семенов В.Ю. Оценка электропроводности мантии под континентами Северного полушария // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1989. № 3. С. 6067.

29. Спичак В. В. Математическое моделирование электромагнитных полей в трехмерно-неоднородных средах // Дис. на соиск. уч. ст. канд. ф.-м. наук. М. 1983.215 с.

30. Справочник по специальным функциям // Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.:Наука. 1979. 831 с.

31. Табаровский Л. А. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики//Новосибирск: Наука, 1975. 139 с.

32. Файнберг Э.Б. Глобальное геомагнитное зондирование // Математическое моделирование электромагнитных полей // М. 1983. С. 79-121.

33. Файнберг Э.Б, Санин С.И. О влиянии Мирового океана на результаты глобального магнитовариационного зондирования // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981. № 7. С. 61-67.

34. Юдин М. Н. Расчет магнитотеллурического поля методом сеток в трехмерно-неоднородных средах // Проблемы морских электромагнитных исследований/ М.: ИЗМИР АН, 1980. С. 96-101.

35. Ashour A. A. Electromagnetic induction in finite thin sheets // Quart. J. Mech. appl. Math. 1965. V. 18. N. 1. P. 73-86.

36. Ashour A. A. Electromagnetic induction in finite thin sheets having conductivity decreasing to zero at the edge with geomagnetic applications I // Geophys. J. R. astr. Soc. 1971a. V. 22. N. 4. P. 417-433.

37. Ashour A. A. Electromagnetic induction in finite thin sheets having conductivity decreasing to zero at the edge with geomagnetic applications II // Geophys. J. R. astr. Soc. 19716. V. 25. N. 5. P. 447-467.

38. Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Pankratov О. V., Newman G.A. Highperformance three-dimensional electromagnetic modeling using modified169

39. Chave A.D., Luther D.S., Lanzerotti L.J., Medford L.V. Geoelectric field measurements on a planetary scale: oceanographic and geophysical applications// Geophys. Res. Lett. 1992, V.19. P. 1411-1414.

40. Cox C. S.Electromagnetic induction in the oceans and inferences on the constitution of the earth // Geophys. Surv. 1980. V.4. P. 137-156.

41. Didwall E.M. The electrical conductivity of the upper mantle as estimated from satellite magnetic field data // J. Geophys. Res. 1984. V. 89. P. 537-542.

42. Dmitriev V. I., Nesmeyanova N. I. Integral equation method in three-dimensional problems of low-frequency electrodynamics // Computational mathematics and modeling. Plenum Pub. Corp., New York: 1992. V.3. P. 313-317.

43. Druskin V., Knizhnerman L., Lee P. A new spectral Lanczos decomposition method for induction modeling in arbitrary 3D geometry // Geophysics. 1999. V. 64. P. 701-706.

44. Egbert G.D., Booker J.R. Very long period magnetotellurics at Tucson observatory: Implications for mantle conductivity // J. Geophys. Res. 1992. V. 97. P. 15099-15112.

45. Egbert G.D., Booker J.R., Schultz A. Very long period magnetotellurics at Tucson observatory: Estimation of impedances // J. geophys. Res. 1992. V. 97. P. 15113-15128.

46. Egbert G.D., Erofeeva S. Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides //J. of Oceanic and Atmosph. Technol. 2002. V. 19. P. 183-204.

47. Eisel M., Bahr K. Electrical anisotropy in the lower crust of British Columbia: an interpretation of magnetotelluric profile after tensor decomposition // J. Geomagn. Geoelectr. 1993. V. 45. P. 1115-1126.

48. Ekstrom G., Dziewonski A.M. The unique anisotropy of the Pacific upper mantle//Nature, 1998. V. 394. P.168-172.

49. Everett M. E., Schultz A. Geomagnetic induction in a heterogeneous sphere: azimutally symmetric test computations and the response of an undulating 660-km discontinuity//J. Geophys. Res. 1996. V. 101. P. 2765-2783.

50. Everett M. E., Constable S., Constable C. G. Effects of near-surface conductance on global satellite induction responses // Geophys. J. Int. 2003. V. 153. P. 277-286.

51. Fainberg E.B., Berdichevsky M. N. Deep magneto variational profiling with the method of derivatives // Acta Geodaet., Geophys/ et Montanist. Acad. Sci. Hung., 1977. V. 12. P. 377-391.

52. Fainberg E.B. Electromagnetic induction in the world ocean // Geophys. Surveys. 1980. V. 4. P. 157-171.

53. Fainberg E.B., Singer B.Sh., Kuvshinov A.V. Electromagnetic fields induced in the world's oceans and the spatial distribution of electrical conductivity functions // Phys. Earth Planet. Interiors. 1983. V. 32. P. 293-300.

54. Filloux J. H. Magnetotelluric soundings over the northeast Pacific may reveal spatial dependence of depth and conductance of the astenosphere // Earth Planet. Sci. Let. 1980. V. 46. P. 244-252.

55. Filloux J. H. Magnetotelluric experiment over the ROSE area // J. Geophys. Res. 1982. V. 87. P. 8364-8378.

56. Filloux J. H. Seafloor magnetotelluric soundings in the Mariana island arc area // In: The tectonic and geologic evolution of southeast Asian seas and islands, Part 2, Geophys. Monogr. Ser. 27. Washington D. C. 1983. P. 255-265.

57. Fujii I., Utada H. On geoelectric potential variations over a planetary scale // Memoirs of the Kakioka Magnetic Observatory, 2000. V. 29. P. 1-81.

58. Fujii I., Schultz A. The three-dimensional electromagnetic response of the Earth to ring current and auroral oval excitation // Geophys. J. Int. 2002. V.151. P. 689-709.

59. Grammatica N., Tarits P. Contribution at satellite altitude of electromagnetically induced anomalies arising from a three-dimensional heterogeneously conducting Earth, using Sq as an inducing source field // Geophys. J. Int. 2002. V. 151. P. 913-923.

60. Greenbaum A. Iterative methods for solving linear systems // SIAM, Philadelphia. 1997. 220 P.

61. Hewson-Brown R.C. Induction in arbitrarily shaped oceans III: oceans of finite conductivity// Geophys. J. R. astr. Soc. 1978a. V. 55. P. 645-654.

62. Hewson-Brown R.C., Kendall P.C. Some new ideas on induction in infinitely-conducting oceans of arbitrary shapes I // Geophys. J. R. astr. Soc. 1978a. V. 53. P. 431-444.

63. Hewson-Brown R.C., Kendall P.C. Induction in arbitrarily shaped oceans II: Edge correction for the case of infinite conductivity // J. Geomagn. Geoelect. 1978b. V. 32. Suppl. I. P. 51-58.

64. Hewson-Brown R.C. Induction in arbitrarily shaped oceans III: oceans of finite conductivity// Geophys. J. R. astr. Soc. 19786. V. 55. P. 645-654.

65. Hobbs B.A., Dawes G.J.K. Calculation of the effect of the oceans on geomagnetic variations with an application to the Sq-field during the IGY // Z. Geophys. 1979. V. 46. P. 273-289.

66. Hobbs B.A., Dawes G.J.K. The effect of a simple model of Pacific Ocean on Sq-variations//J. Geomagn. Geoelectr. 1980. V. 32. P. 59-66.

67. Hobbs B.A. A comparison of Sq analyses with model calculations // Geophys. J. R. astr. Soc. 1981. V. 66. P. 435-447.

68. Hutson V.C.L., Kendall P.C., Malin S.R.C. The modelling of oceans by spherical caps // Geophys. J. R. astr. Soc. 1973. V.33. P. 377-387.

69. Kellet R.L., Mareschal M., Kurtz R.D. A model of lower crustal electrical anisotropy for the Pontiac Subprovince of the Canadian Shield // Geophys. J. Int. 1992. V. 111. P. 141-150.

70. Kennet B.L.N., Widiyantoro S., van der Hilst R.D. Joint seismic tomography for bulk sound and shear wave speed in the Earth's mantle // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 12469-12493.

71. Koyama T. A study on the electrical conductivity of the mantle by voltage measurements of submarine cable // PhD dissertation. Tokyo. Japan. 2001. 130 p.

72. Koyama T., Shimizu H., Utada H. Possible effects of lateral heterogeneity in the D" layer on electromagnetic variations of core origin // Phys. Earth Planet. Interiors. 2002. V. 129. P. 99-116.

73. Kuvshinov A.V., Pankratov O.V., Singer B.Sh. The effect of the oceans and sedimentary cover on global magnetovariational field distribution // Pure and Applied Geophysics. 1990. V. 134. P. 533-540.

74. Kuvshinov A. V., Pankratov O. V. Electromagnetic induction in a spherical Earth with inhomogeneous conducting mantle: thin sheet forward problem // Abstracts of the 12th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth, Brest, France: 1994.

75. Kuvshinov A. V., Utada H., Avdeev D. B., Pankratov O. V., Fujii I. Numerical modelling the Japan-Guam and Philippines-Guam cable voltage responses // Abstracts of the 13th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Onuma, Japan: 1996.

76. Kuvshinov A. V., Avdeev D. B., Pankratov O. V. Electromagnetic induction in a spherical Earth with the surface and deep inhomogeneities // Abstracts of the 21st IUGG General Assembly. Uppsala, Sweden: 1997.

77. Kuvshinov A.V., Olsen N., Avdeev D.B., Pankratov O.V. Electromagnetic induction in the oceans and the anomalous behaviour of coastal C-responses for periods up to 20 days // Geophysical Research Letters. 2002b. V. 29. N. 12. P. 36-1 : 36-4.

78. Kuvshinov A. V., Utada H., Avdeev D. B., Koyama T. 3-D modelling and analysis of the Dst EM responses in the North Pacific Ocean region, revisited // Abstract of the 24nd General Assembly of IUGG. Sapporo, Japan: 2003.

79. Kuvshinov A. V., Olsen N. Modelling the coast effect of geomagnetic storms at ground and satellite altitude // Abstracts of 2nd CHAMP Science meeting. Potsdam. Germany: 2003a.

80. Mackie R.L., Madden T.R., Wannamaker P.E. Three-dimensional magnetotelluric modeling using difference equations Theory and comparisons to integral equation solutions // Geophysics. 1993. V. 58. P. 215226.

81. Martinec Z. Spectral-finite element approach to three-dimensional electromagnetic induction in a spherical Earth // Geophys. J. Int. 1999. V. 136. P. 229-250.

82. Medford L.V., Lanzerotti L.J., Kraus J.S., Maclennan C. G. Transatlantic earth potential variations during the March 1989 magnetic storm // Geophys. Res. Lett., 1989. V. 16. P. 1145-1148.

83. Morse P.M., Feshbach H. Methods of theoretical physics // New York, McGrow-Hill. 1953. 1978 p.

84. Neal S.L., Mackie R. L., Larsen J.C., Schultz A. Variations in the electrical conductivity of the upper mantle beneath North America and the Pacific Ocean // J. Geophys. Res. 2000. V.105. B4. P. 8229-8242.

85. Newman G. A., Alumbaugh D. L. Frequency-domain modeling of airborne electromagnetic responses using staggered finite differences // Geophysical Prospecting. 1995. V. 43. P. 1021-1042.

86. Oldenburg D.W., Ellis R.G. Inversion of geophysical data using an approximate inverse mapping//Geophys. J. Int. 1991. V. 105. P. 325-353.

87. Olsen N. Day-to-day C-response estimation for Sq from lcpd to 6 cpd using the Z:Y-method // J. Geomagnet. Geoelectr. 1992. V. 44. P. 433-447.

88. Olsen N. The electrical conductivity of the mantle beneath Europe derived from C-Responses from 3 h to 720 h // Geophys. J. Int. 1998. V. 133. P. 298-308.

89. Olsen N. Induction studies with satellite data // Surv. Geophys. 1999. V. 20. P. 309-340.

90. Olsen N. A model of the geomagnetic field and its secular variation for epoch 2000 estimated from Orsted data // Geophys. J. Int. 2002. V. 149. P. 454-462.

91. Pankratov O. V., Kuvshinov A.V., Avdeev D.B. High-performance three-dimensional electromagnetic modeling using modified Neumann series. Anisotropic case// J. Geomagn. Geoelectr. 1997. V. 49. P. 1541-1547.

92. Polack H.N, Hurter S.J., Johnson J.R. Heat flow from the Earth's interior: analysis of the global data set // Rev. Geophys. 1993. V. 31. P. 267-280.

93. Price A.T. The induction of electric currents in non-uniform thin sheets and shells // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1949. V. 2. P. 283-310.

94. Ritzwoller M.H., Lavely E. Three-dimensional seismic models of the Earth's mantle//Rev. Geophys. 1995. P. 1-66.

95. Ricard Y., Richards M., Litgow-Bertelloni C., Le Stunff C. A geodynamic model of mantle density inhomogeneity // J. Geophys. Res., 1993. V. 98. P. 21895-21909.

96. Roberts R. G. The long-period electromagnetic response of the earth // Geophys. J. R. astr. Soc. 1984. V. 78. P. 547-572.

97. Romanowicz B. A global tomographic and shear attenuation in the upper mantle //J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 12375-12394.176

98. Takeda M. Electric currents in the ocean induced by model Dst field and their effects on the estimation of mantle conductivity// Geophys. J. Int. 1993. V. 114. P. 289-292.

99. Tarits P. Electromagnetic studies of global geodynamic processes // Surveys in

100. Geophysics. 1994. V. 15. P. 209-238. Tarits P., Grammatica N. Electromagnetic induction effects by the solar quiet magnetic field at satellite altitude // Geophys. Research Letters. 2000. V.27. P. 4009-4012.

101. Toh H., Schultz A., Uyeshima M., Fujii I. Three-dimensional modelling of the Earth's mantle // Expanded abstract of OHP/ION Joint Symposium on Long-Term Observations in the Oceans. Yamanashi Prefecture. Japan: 2001. P. 55-60.

102. Varentsov Iv. M. The selection of effective finite difference solvers in 3D electromagnetic modeling // Expanded abstracts of the 2nd International Symposium on 3D Electromagnetics. Salt Lake City, Utah: 1999. P. 201204.

103. Weidelt P. Electromagnetic induction in 3D structures // J. Geophys. 1975. V. 41. P. 85-109.

104. Weiss C. J., Everett M. E. Geomagnetic induction in a heterogeneous sphere: fully three-dimensional test computation and the response of a realistic distribution of oceans and continents // Geophys. J. Int. 1998. V. 135. P. 650662.

105. Zhang T.S., Schultz A. A 3-D perturbation solution for the EM induction problem in a spherical Earth the forward problem // Geophys. J. Int. 1992. V. 111. P. 319-334.

Информация о работе

Кувшинов, Алексей Вадимович
доктора физико-математических наук
Москва, 2004
ВАК 25.00.10

Диссертация

Электромагнитная индукция в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы