Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Магнитотеллурические поля в трехмерных моделях геоэлектрики

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Магнитотеллурические поля в трехмерных моделях геоэлектрики"

На правах рукописи

СПИЧАК Вячеслав Валентинович

МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ТРЕХМЕРНЫХ МОДЕЛЯХ ГЕОЭЛЕКТРИКИ

Специальность: 04. 00. 22 - физика твердой земли

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена в Институте геоэлектромагнитных исследований Объединенного Института физики Земли им. О. Ю. Шмидта Российской Академии наук.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, академик РАЕН М. Н. БЕРДИЧЕВСКИЙ

доктор технических наук,

профессор,

Л. Л. ВАНЬЯН

доктор физико-математических наук,

профессор,

В. П. ГОЛОВКОВ

Ведущая организация: Институт геофизики им. С. И. Субботина Национальной Академии наук Украины.

Защита диссертации состоится часов

на заседании диссертационного совета Д.002.08.02 в Объединенном Институте физики Земли им. О. Ю. Шмидта по адресу: 123810 г.Москва, ул. Большая Грузинская, 10, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИФЗ.

Автореферат разослан пАг " 1996 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

А.М. Артамонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Магнитотеллурическое зондирование (МТЗ) Земли в течении последних четырех десятилетий являлось одним из основных методов изучения ее строения. Применение этого подхода (как и любого другого) для решения практических задач геоэлектрики тесно связано с развитием методов интерпретации получаемых данных. Если в 50-60-х годах частотная зависимость кажущегося сопротивления в каждом пункте измерений трансформировалась в одномерный разрез, то впоследствии, с разработкой методов двумерной инверсии МТ данных (Жданов, Варенцов, 1980; Дмитриев и др., 1985; Weidelt, 1975; Jupp, VozofT, 1976; Zhdanov, Golubev, 1983; Constable et al., 1987; Smith, Booker, 1991; Uchida, 1993; Barashkov, 1994, и др.), появилась возможность построения двумерных геоэлектрических разрезов.

Развитые в последнее время методы решения прямых и обратных задач в трехмерной постановке (Wannamaker, 1991; Xiong, 1992; Livelybrooks, 1993; Mackie et al., 1993; Mackie, Madden, 1993, и др.), позволяют, с одной стороны, проводить трехмерную интерпретацию измеренных данных, и, с другой стороны, ставить вопрос об изучении поведения самих МТ -полей в характерных трехмерных моделях геоэлектрики.

Актуальность такой постановки вопроса определяется тем, что это может привести к разработке методик интерпретации МТ- данных, эффективно учитывающих специфику той или иной задачи (или целого класса задач), а также выявить общие закономерности в поведении МТ-поля в трехмерной среде, позволяющие уточнить границы применимости метода МТЗ, а также упрощенных подходов к интерпретации данных, развитых в последнее время.

Цель работы.

Целыо работы является изучение поведения МТ-полей в трехмерных моделях геоэлектрики на основе разработки теории, методов и

программно-информационных средств для их анализа, моделирования и инверсии в трехмерную Землю.

Основные задачи исследований.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие научные задачи:

- развитие теории интегральных н дифференциальных связей между компонентами векторных МТ-полей;

- разработка эффективных алгоритмов расчета МТ-полей в трехмерно-неоднородных средах;

- разработка метода решения обратной задачи в классе трехмерных моделей электропроводности с учетом априорной информации и формализованного опыта геофизика-интерпретатора;

- оценка влияния априорной информации и данных на результаты инверсии;

- анализ поведения МТ-полей в характерных трехмерных моделях геоэлектрики;

- создание методик интерпретации МТ-данных (в том числе, заданных на рельефной поверхности Земли);

разработка методики МТ-моннторинга (в том числе, дистанционного) электропроводности в ограниченной области земной коры;

построение трехмерных моделей электропроводности по площадным МТ-данным.

Научная новизна.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) выведены асимптотические краевые условия для решения внутренних краевых задач в трехмерной проводящей среде;

2) предложен алгоритм решения прямой задачи геоэлектрики в трехмерных средах с вертикально» осью симметрии, основанный на конечно-элементной модификации метода баланса;

3) разработан метод решения обратной задачи геоэлектрики в трехмерных средах, позволяющий эффективно учитывать априорную информацию и формализованный опыт геофизика-интерпретатора;

4) предложена методика интерпретации МТ-данных, измеренных на рельефной поверхности Земли;

5) разработана методика мониторинга электропроводности в ограниченной области земной коры;

6) выявлены особенности и общие закономерности в поведении магнитотеллурнческих полей в типичных трехмерных моделях геоэлектрики;

7) получены новые знания о глубинном геоэлектрическом строении ряда интересных геологических провинций.

Практическая ценность.

Практическая значимость работы состоит в следующем;

1) созданные пакеты программ, предназначенные для численного моделирования, анализа, визуализации и инверсии МТ-данных в трехмерных средах, используются для сравнительного анализа гипотез о геоэлектрическом строении Земли, оценки разрешающей способности МТЗ по обнаружению геологических объектов, рационального планирования МТ - съемки, повышения эффективности мониторинга электропроводности и т. д.;

2) разработанные методы инверсии МТ-данных переводят решение теоретически неединственноп обратной задачи геоэлектрики в плоскость практически решаемо)! задачи поиска апостериорного распределения электропроводности с учетом априорной информации и формализованного опыта геофизика - интерпретатора;

3) предложенные методики делают возможной интерпретацию профильных и площадных МТ-данных, измеренных на рельефной

поверхности Земли, в ее недрах и в атмосфере, в классе трехмерных геоэлектрическнх моделей, наиболее адекватных действительности.

Апробация.

Основные результаты диссертационной работы докладывались или были представлены на:

конференции "Условно-корректные задачи математической физики" (Алма-Ата, 1989); международном семинаре по магнптотеллурике (Беркли, 1989); IV Всесоюзном съезде по геомагнетизму (Суздаль, 1991); У-ом Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Звенигород, 1991); международном симпозиуме "Визуальный анализ и интерфейс", (Новосибирск, 1991); XVI Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического Общества, (Висбаден, 1991); 1ХХ, XX и XXI Генеральных Ассамблеях Международного Союза Геодезии и Геофизики (Ванкувер, 1987; Вена, 1991; Боулдер, 1995); международных конференциях по активным вулканам и уменьшению риска катастрофы (Неаполь (Италия), 1991, 1995); международных симпозиумах по электромагнитной индукции в Земле (Дагомыс, 1988; Энсенада, 1990; Веллингтон, 1992; Брест, 1994; Онума, 1996); XXIX Международном Геологическом конгрессе (Киото, 1992); Ассамблее Европейского Геофизического Общества (Эдинбург, 1992); международном симпозиуме "Прогресс в электромагнитных исследованиях" (Пасадена, 1993); международном симпозиуме по геоинформатике (Лилль, 1994); конференции "Теория и практика МТЗ" (Москва, 1994); международном симпозиуме "Трехмерный электромагнетизм" (Риджфилд, 1995).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в одной монографии (в соавторстве) и 70 статьях.

Структура п объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Она содержит 332 страницы основного текста и 101 рисунок. В списке цитируемой литературы 329 наименований.

Диссертация основана на результатах самостоятельных исследований автора. При ее написании использованы также некоторые результаты, полученные совместно с С. А. Акопьянцем, В. А. Аристовой, Г. Е. Гугунава, М. С. Ждановым, Л. Ю. Заславским, М. Монвьелем и М. Руссиньолем.

Все алгоритмы и программно-информационные средства, используемые в работе, разработаны лично автором или под его руководством.

Диссертационная работа выполнена при поддержке Фонда фундаментальных исследований РАН (грант N 9405-17603). Автор выражает благодарность д. ф. -м. н. С. М. Коротаеву, д. ф. -м. н. Г. А. Фонареву, к. ф. -м. н. В. С. Шнееру, а также сотрудникам Лаборатории электродинамики неоднородных проводящих сред Института геоэлектромагнитных исследований за поддержку и помощь в работе над диссертацией. Автор признателен д. т. н. Б. С. Светову и д. ф. -м. н. Э. Б. Файнбергу за критические замечания и полезные советы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи работы, и излагается краткое содержание глав диссертации.

В первой главе, носящей обзорный характер, рассматриваются методы анализа МТ-полей и примеры их применения для интерпретации данных.

Анализ поведения магнитотеллурических полей в трехмерных моделях геоэлектрики проводится, главным образом, на основании изучения графиков поведения амплитуд компонент поля вдоль того или иного (чаще всего, центрального) профиля на поверхности или частотной зависимости кажущегося сопротивления в избранных точках (см., например, Ваньян и др., 1984, Бердичевский и др., 1988). В то же время, неединственность и математическая некорректность

решения обратной задачи геоэлектрикн стимулировали появление большой группы методов и эвристических приемов, предназначенных для преобразования (трансформации) измеренных

магнитотеллурических полей в формы, более удобные для анализа. Многие из них можно найти в монографиях (Жданов, 1984; Berdichevskv, Zhdanov, 1984; Kaufman, Keller, 1983; Zhdanov, 1988; Рокитянскнй, 1981; Ваньян, Шиловский, 1983; Зингер, Файнберг, 1985).

Обзор, представленный в этой главе, ограничивается рассморением методов анализа магнитотеллурических полей, основанных на линейных связях между компонентами поля, измеренного в одной или нескольких точках на поверхности Земли. В частности, в разделе 1.1 рассматриваются импедансные трансформации, кажущееся сопротивление, а также вектора индукции и возмущений.

В разделе 1.2 приводятся примеры интерпретации МТ-данных, основанной на вычислении индикаторов размерности среды, а также на методах разделения аномалий на локальные и региональные.

В разделе 1.3 этой главы рассматриваются интегральные трансформации МТ-данных. синхронно измеренных на плоской поверхности Земли.

В заключение делается вывод о том, что в настоящее время имеется достаточный арсенал методов, позволяющих проводить одномерную и двумерную интерпретацию МТ-данных. Анализ различных трансформаций поля и соответствующих методов интерпретации позволяет увидеть определенные тенденции развития этой области исследований. Во- первых, все отчетливее проявляется стремление опираться при интерпретации на математические методы и приемы, адекватные поставленной задаче (это особенно относится к точечным трансформациям): во-вторых. с переходом от одномерной интерпретации к двумерной и трехмерной стала более очевидной необходимость расширения наших знаний о поведении МТ-полей и их трансформаций в типичных трехмерных моделях геоэлектрики; в-третьих. проявляется тенденция к гибридизации методов анализа данных и их комплекснрованию; и наконец, с переходом к компьютерным технологиям изменилось само содержание понятия "интерпретация": она стала более научной.

Во второй главе изучаются свойства векторных МТ-полей в трехмерных средах.

Интерес геофизиков к исследованию свойств МТ-полей определяется, главным образом, нуждами практики. В то же время, Теоретические результаты иногда опережают запросы практической геоэлектрнкн. Ярким примером этого служат работы Тихонова (1950, 1956) и Каньяра (Са^шагс!, 1953), а также более поздние публикации Дмитриева (1969), Дмитриева и Захарова (1970), Бердичевского и Жданова (1981), Жданова (1984), Зингера и Файнберга (1985) и др. исследователей.

В этой главе рассматриваются свойства векторных магнитотеллурических полей, вытекающие из анализа интегральных и дифференциальных связен между их компонентами. В разделе 2.1 рассматриваются различные формы уравнений, которым удовлетворяют МТ-поля, условия их применимости, преимущества и недостатки использования того или иного представления с точки зрения их последующей численной аппроксимации. В разделе 2.2 рассматриваются интегральные связи между компонентами МТ-поля, основанные на аппарате интегралов Стрэттона-Чу, обобщенного на случай трехмерно-неоднородных сред.

Интегральные связи между компонентами электромагнитного поля, устанавливаемые с помощью аппарата функций Грина, широко используются для численного расчета ЭМП в трехмерных средах. Используемый с этой целью метод объемных интегральных уравнений основан на интегрировании аномальных токов по всей аномальной области. Однако с вычислительной точки зрения более эффективными могут быть методы, основанные на интегральных соотношениях, записываемых по поверхности, а не по объему неоднородности. Так. в работе (Захаров. Ильин, 1970) соответствующие формулы были получены для случая. когда электропроводность внутри неоднородности постоянна, тогда как в работах (Дмитриев, Захаров, 1970; Смагпн. 1980) предполагалось, что она может ступенчато изменяться вдоль одного направления.

На основании аппарата интегралов типа Стрэттона-Чу (Жданов, Спичак. 1983) можно - записать интегральные соотношения между компонентами МТ- поля по поверхности неоднородности, внутри которой электропроводность изменяется по произвольному закону (Spichak, Zhdanov, 1988). Они служат основой для разделения МТ-поля, зарегистрированного на, вообще говоря, рельефной поверхности, на нормальное и аномальное.

В разделе 2.3 развивается аппарат аннулирующих операторов, с помощью которого устанавливаются дифференциальные связи между компонентами МТ-поля в трехмерной проводящей среде. На его основе также записываются дифференциальные краевые условия, справедливые асимптотически для векторных функций Л(г), удовлетворяющих уравнению Гельмгольца (Спичак, 1985):

LxA =[\-ikr + r— ]Л = 0, (1)

а-

где к- волновое число, а г - расстояние от точки, лежащей на границе рассматриваемой области, до центра аномальной зоны. Они успешно используются в главе III в алгоритмах решения прямой задачи.

В третьей главе рассматриваются методы моделирования МТ-полей в трехмерных средах.

В разделе 3.1 дается обзор методов решения прямой задачи геоэлектрики в трехмерных средах. Различные подходы к решению этой задачи разделяются на две группы: численные и аналоговые. Говоря о достоинствах последних, необходимо отметить их простоту и экономичность, уникальность установок, а также возможность моделирования сред с большими контрастами электропроводности (Кузнецов, 1964; Добровольская и др., 1970; Бердичевский и др., 1987, и др.). В то же время, последнее обстоятельство оборачивается недостатком, когда необходимо моделировать среды с плавным распределением электропроводности.

Численные методы, в свою очередь, подразделяются на две основные группы: методы интегральных уравнений (МИУ) (Хачай.

1988; Дмитриев, Позднякова. 1989; \Vannamaker, 1991; Хюпе, 1992. и др.) и методы дифференциальных уравнений (МДУ) (Юдин. 1980, Ыуе1уЬгоок5, 1993, и др.). Проводится сравнительный анализ этих двух групп методов, а также гибридных подходов, основанных на их совместном использовании. Отмечается, в частности, что если МИУ лучше приспособлены для моделирования объектов, много меньших по сравнению с длиной волны в них, то МДУ дают лучшие результаты в обратном случае.

Несмотря на определенные достоинства гибридных схем, их практическое использование сопряжено с рядом трудностей. В частности, потребность в ресурсах ЭВМ остается достаточно высокой, не гарантирована сходимость итерационного процесса (в случае применения наиболее экономичной итерационной схемы), отсутствуют внутренние критерии точности полученных результатов. (Последнее замечание, которое можно отнести и к другим упоминавшимся выше численным методам, для гибридных схем, пожалуй, наиболее актуально.)

Как следует из проведенного рассмотрения различных методов, численное моделирование трехмерных электромагнитных полей в сложных средах является достаточно трудной задачей, связанной с проблемами построения эффективного алгоритма и его численной реализации. Последнее обстоятельство усугубляется тем. что при полномасштабном численном моделировании требования к ресурсам ЭВМ (особенно к объему оперативной памяти) находятся на пределе возможностей используемых на практике ЭВМ. Поэтому в тех случаях, когда это возможно, целесообразно уже на этапе постановки задачи учитывать ее специфику с тем, чтобы обеспечить наиболее эффективное решение рассматриваемого узкого класса проблем.

В разделе 3.2 рассматриваются основные особенности метода расчета МТ-полей в средах с произвольным трехмерным распределением электропроводности. В работах (Жданов. Спичак. 1980; Спичак, 1983; Жданов. Спичак, 1992) были сформулированы исходные принципы решения этой задачи, ориентированные на использование ЭВМ с ограниченным объемом оперативной памяти и небольшим быстродействием.

Для нахождения МТ-поля в некоторой области сначала решается краевая задача относительно электрического поля, удовлетворяющего внутри нее интегро-дифференциальному уравнению баланса. Значения электрического поля или его нормальной производной на границе, вообще говоря, заранее неизвестны. Один из возможных подходов состоит в использовании интегральных краевых условий, однако, их применение на практике сопряжено с большими вычислительными трудностями. В связи с этим представляет интерес другой тип краевых условий, основанных на неявном учете характера затухания электрического поля вдали от неоднородностей среды. В частности, в рассматриваемом алгоритме используются асимптотические краевые условия (1), выведенные в разделе 2.3 главы II.

Специальный раздел посвящен вопросу корректного вычисления магнитного поля. В принципе, его нетрудно вычислить по найденному электрическому полю из уравнений Максвелла. Однако в областях с большими градиентами электропроводности такой путь приводит к существенным ошибкам в вычислении соответствующих производных электрического поля и. в конечном счете, к неверным значениям магнитного поля. В частности, при расчете горизонтальных компонент Нх и Ну на поверхности Земли с помощью конечных разностей производные с1Ех/с1: и </£,./ <1: определяются неустойчиво (Юдин, 1982). Эту трудность можно обойти, используя другие подходы.

Рассматривается три варианта решения этой проблемы: 1) сплайн-интерполяция производных электрического поля, 2)вычисление магнитного поля с помощью численного интегрирования избыточных токов, текущих в аномальной области, и 3) вычисление компонент магнитного поля в два этапа с помощью преобразований Гильберта (Жданов, Спичак, 1989):

чЫу.

где вертикальная компонента Я. вычисляется заранее на основе конечно-разностной аппроксимации соответствующего уравнения Максвелла; Я" и Я" - нормальное магнитное поле на поверхности

Г ^ "Л172

Земли, г = (.г-.го)" +(у->'о)" • На основе численных экспериментов

делается вывод, что последний подход дает наиболее устойчивые результаты.

Для построения сеточных уравнений и их численного решения (раздел 3.2.4) используется подход, известный как интегро-интерполяционный метод, или метод баланса, приводящий в результате к 7-точечной конечно-разностной схеме. Матрица системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет блочно-ленточную структуру, и сильно разрежена. Для решения СЛАУ используется метод блочной верхней релаксации с адаптивным выбором параметра релаксации в ходе итерационного процесса. Описанный алгоритм решения задачи реализован в виде пакета программ РЭМЗОМ на языке ФОРТРАН-1У (Спичак, 1989).

В разделе 3.3 рассматривается метод расчета МТ-полей в в осесимметричных средах.

Анализ и интерпретация аномалий переменного электромагнитного поля Земли, изучение разрешающей способности методов зондирования и некоторые другие задачи, стоящие сегодня перед геоэлектрикой, требуют многовариантного расчета моделей на ЭВМ. Рассмотренный выше метод численного моделирования МТ-полей в средах, содержащих произвольные трехмерные неоднородности, позволяет, в принципе, решать перечисленные выше проблемы. В то же время, если модели электропроводности имеют определенный тип симметрии, то этих целей можно достичь с меньшими затратами ресурсов ЭВМ. В частности, при расчете трехмерных моделей с вертикальной осыо симметрии векторная задача редуцируется к скалярной. При этом для перехода к дискретной схеме можно воспользоваться как методом интегральных уравнений (Табаровский, 1972; Захаров, 1978; Барашков. Дмитриев, 1982; Захаров, Несмеянова. 1985; Дмитриев. Несмеянова. 1985). так и одним из методов

дифференциальных уравнений (Жданов, Спичак, Заславский, 1986; Zhdanov. Spichak. Zaslavsky, 1990).

Алгоритм численного расчета магннтотеллурнческнх полей в трехмерных осесимметричных средах основан на конечно-элементной модификации метода баланса (известной также как прямой метод конечных элементов (Норри, де Фриз. 1981)), хорошо зарекомендовавшего себя при решении как двумерных, так и трехмерных задач (Zhdanov et al., 1982; Жданов. Спичак, 1989; Спичак, 1983; Жданов, Спичак, 1992).

В рамках этого подхода производится аппроксимация уравнений баланса, записываемых в окрестности каждого узла двумерной сетки в плоскости (г,г) относительно азимутальных компонент гармоник МТ-поля и = и v = я'"':

f ar(bu)vdl + if aiidS-in[ (Dv)Uil = 0

Jsu JJ.V„ J.s-„

(3)

f iwfiar(Dv)vdl + if i(i)fiuvds-in\ (Du)Jdl = 0,

где D --

- векторный дифференциальный оператор с компонентами

Ь,-— ( — + -] и Ь. = ——; а = ¡сои0сл-2 - /г, (о- частота, магнитная а\сг г) "ас:

проницаемость вакуума, а(г,:) - удельная электропроводность, п- ± 1 -в зависимости от поляризации первичного поля: Р и /- единичные векторы, направленные, соответственно, по внешней нормали и касательной к границе элементарной ячейки контур которой обходится против часовой стрелки.

Функции и и V ищутся в виде разложений по финитным базисным функциям:

v(r..-) = xtv!;^(r, г), 1=1

где Ф„(г.2) = 0. если (г.г) ]х[",

Как известно, априорный учет характера поведения поля повышает точность аппроксимации уравнений (см., например, работу (Pascoe, Jones, 1972)). Поэтому базисные функции вводятся в предположении, что в окрестности каждого узла сетки полные поля изменяются приблизительно линейно по горизонтали и экспоненциально по вертикали:

Ф,{г.=) = £,(г)1},( г),

где

о

'' - К-

г, -Г-, Г., - г

г ,< г < г

г, < г < г

sinh(к; (:-:,_,))

sinh(A:; (г-_-,.,))

sinh(*;(:y -=,.,)) О

где

и сг.-.

усредненная

электропроводность в верхней и нижней половинах ячейки /'/', соответственно.

Аппроксимация уравнений (3) на 9-точечном шаблоне приводит к консервативной разностной схеме. Соответствующая система

г . < г

о

линейных алгебраических уравнений имеет ленточную структуру. Для ее решения используется известный алгоритм Краута разложения матриц в произведение верхне- и нижнетреугольной матриц (Тыоарсон. 1977).

На основе разработанного алгоритма создана программа РОМ-Б-ЗО для численного расчета монохроматических электромагнитных полей в слоистой среде, содержащей трехмерную осесимметричную неоднородность.

Следует отметить, что адекватная программная реализация методов играет важную роль в получении точных конечных результатов. Программы, созданные на основе рассмотренных в этой главе алгоритмов, имеют свои характерные особенности (структуры данных, технологию счета и т. д.), от которых не в последнюю очередь зависит эффективность моделирования. Поэтому в разделе 3.4 этой главы рассматриваются вопросы контроля точности и приводятся данные тестовых расчетов, выполненных с помощью программ РОМЗБМ и РЭМ-Б-ЗО.

Точность моделирования электромагнитных полей в большинстве случаев можно оценить лишь косвенно, так как существующие способы контроля, как правило, являются необходимыми, но не достаточными условиями правильности результатов.

Тестирование программ из пакетов РОМЗЭМ и РЭМ-Б-ЗО проводилось на моделях, допускающих аналитическое решение, а также на моделях, рассчитанных другими методами, в частности в рамках проекта сравнения программ СОММЕМ1 (Жданов и др., 1991).

Для косвенной оценки точности расчетов с помощью пакета РОМЗБМ использована высокочастотная асимптотика аналитического решения для шара в однородном пространстве, возбуждаемого плоской волной (Бердичевский, Жданов, 1981). В работе приводятся результаты численного моделирования эквивалентного по объему куба. Сравнение полученных результатов с аналитическим решением для.профиля, проходящего через центр куба (шара), показывает, что с увеличением расстояния от центра согласованность результатов растет. В то же время, рассогласование

кривых (не превышающее 10% ) на небольших расстояниях от центра, очевидно, объясняется разной геометрической формой моделей.

Аналогичные тестовые расчеты проведены по программе FDM-S-3D для модели цилиндрической вставки (Berdichevsky, Dmitriev, 1976), для которой в случае низких частот имеется приближенное аналитическое решение. Полученные результаты показывают, что уже на периоде Т = 360с рассчитанные кривые практически не отличаются от асимптотических как в случае электрического, так и в случае магнитного поля.

Приводится сравнение полученных результатов также с результатами других авторов. В частности, для этой цели использовалась модель 3D-1 из упомянутого выше проекта COMMEMI и модель из статьи (Ting, Hohmann, 1981), рассчитанная этими авторами методом интегральных уравнений. В первом случае рассчитанные по программе FDM3DM значения компонент поля находятся в пределах "среднестатистических" кривых, построенных для этой модели по результатам расчетов, проведенных разными авторами и разными методами (Жданов и др., 1991). Во втором случае относительное рассогласование результатов на периоде Т = 10 с не превышает 5%.

Результаты тестовых расчетов и опыт практического использования разработанных программ позволяют сделать вывод, что метод баланса (а в осесимметричном случае - конечно-элементный вариант этого метода - прямой метод конечных элементов с базисными функциями специального вида) является эффективным средством численного моделирования МТ-полей в трехмерно-неоднородных средах.

В четвертой главе рассматриваются методы инверсии МТ-данных в трехмерную землю.

Разработанные к настоящему времени методы решения обратной задачи геоэлектрики (Constable et al.. 1987; Smith. Booker. 1991, и др. ) применяются для определения с наибольшей достижимой точностью распределения электропроводности в Земле, основываясь, как правило, на недостаточных и зашумленных данных, измеренных в точках, нерегулярно распределенных на поверхности.

Такой подход к инверсии МТ-полей часто ведет к некорректным математическим постановкам, и. независимо от того, детерминистские или стохастические методы применяются, требует использования регуляризации и/или наложения известных ограничений на характер поведения функции электропроводности (Бердичевский, Дмитриев, 1991). В трехмерном случае вопросы единственности и существования решения обратной задачи усугубляются большим количеством неизвестных параметров, которые необходимо разрешить. К сожалению, мы не знаем заранее, как влияют на результаты инверсии количество и качество исходных данных (число точек измерения, их пространственное распределение, измеренные компоненты поля или их трансформации, частотный диапазон и число используемых периодов, уровень зашумленности данных и т. д.), а также имеющаяся априорная информация о геоэлектрической структуре. Вследствие этого часто бывает очень трудно найти причины неадекватных результатов инверсии, и путь, который обычно выбирают для улучшения этой ситуации, состоит в том, что эмпирически увеличивают количество исходных данных и/или уменьшают число параметров, которые подлежат оценке. Это, в свою очередь, может вести к необоснованно завышенным или заниженным требованиям к исходным данным, необходимым для разрешения параметров геоэлектрической структуры.

Несмотря на первые успешные результаты трехмерной инверсии модельных магннтотеллурических полей (Mackie, Madden, 1993; Spichak et al., 1995), обращение реальных данных требует опережающего исследования проблем, перечисленных выше. Естественной базой для этого является Байесовский статистический подход, впервые предложенный для инверсии геофизических данных в работах (Tarantola, Valette, 1982; Backus, 1988).

В разделе 4.1 рассматривается метод решения обратной задачи, основанный на упомянутом выше подходе. Нижнее полупространство условно разделяется на те области, в которых распределение электропроводности известно с достаточной степенью достоверности, и те, в которых его необходимо найти, основываясь на результатах МТ-зондирования. проведенного на ряде частот, а также с учетом

априорной информации. В свою очередь, каждую такую область можно, без ограничения общности, считать состоящей из однородных подобластей (ячеек). Задача состоит в том, чтобы на основании измеренных данных и априорной оценке значений электропроводности в подобластях зоны поиска оценить компоненты вектора апостериорной электропроводности.

Обычно мы ищем распределение электропроводности в интересующей нас области (областях), принимая во внимание опыт геофизика-интерпретатора и/или формулируя некоторые упрощающие предположения относительно распределения электропроводности в рассматриваемых регионах (однородность, одно- или двумерность, "пленочный" тип и т. д. ). В рамках Байесовского подхода априорные оценки и гипотезы легко включаются в процесс инверсии через вероятностный закон, который именуется априорной функцией плотности вероятности (ФПВ) и определен на множестве возможных значений электропроводности (палетке).

Со статистической точки зрения результаты измерений у,у, помехи

в у и параметры модели т (в нашем случае этот вектор составлен из

значений электропроводности во всех К подобластях зоны поиска) рассматриваются как случайные переменные, причем

уц = /(Ё (Mi.aj.rn). Н (М„ со].т)) + , (4)

Здесь М, (1=1,....I)-точки измерения, (/=7....,^-частоты.

Цель Байесовского анализа состоит в вычислении апостериорной ФПВ электропроводности, т. е. соответствующих условных вероятностей при известных данных и уровне помех. В предположении, что последние имеют Гауссово распределение вероятностей с нулевым средним значением и известной дисперсией <>, апостериорная ФПВ может вычисляться на основании невязок решений прямой задачи для каждого /-го (1=1,..., Ь) значения электропроводности из палетки:

р(у / т) = р(е) = С с.хр , (5)

где 5 = ||у -/(¡¡щ , а С - нормировочная константа.

Однако, расчеты непосредственно по формуле Байеса р(у/ т)р(т)

р(т / у) =-—-, (6)

р(у)

где р(т) - априорная ФПВ, наталкиваются на скрытую трудность: необходимость вычисления нормировочной константы в знаменателе (6) требует проведения /Л расчетов для всех возможных "образов" электропроводности, что, очевидно, нереально с точки зрения затрат компьютерного времени.

Для преодоления этой трудности в работе используется стохастическим алгоритм, в котором процедура инверсии состоит из двух циклов: во внешнем производится регулярное сканирование всех К однородных подобластей в зоне поиска, тогда как во внутреннем осуществляется последовательное решение прямой задачи для Ь априорных значений электропроводности из палетки. Соответствующая маргинальная апостериорная вероятность на (п+1) -ом шаге вычисляется по формуле:

1 / (н+1) „ /-, ^ ~ а! )Р(тк =<?!) т Рк (<*1) = Р(Щ =<*1!у) = -1- (7)

Т.Р(У/п,к" = =

1=1

В результате общее число решений прямой задачи, приходящихся на одну итерацию внешнего цикла может быть уменьшено до Ь*К.

Последовательность векторов электропроводности т1"' (п = 1,2... ) составленных из ее значений в каждой подобласти зоны поиска после /г-ой итерации, образует случайный процесс, который является цепью Маркова в конечном пространстве всех возможных образов.

В разделе 4.1.2 доказывается, что апостериорная ФПВ является инвариантом построенной цепи Маркова, а также, что для каждой подобласти зоны поиска последовательность средних условных вероятностей сходится к соответствующей маргинальной вероятности.

После нахождения маргинальных апостериорных вероятностей по формуле (7) апостериорные значения электропроводности в каждой к-011 подобласти зоны поиска вычисляются по формуле:

I. N

тк = Нт

.V-»« N +1

(8)

/=/ г 1=0

Таким образом, решение обратной задачи сводится к поиску апостериорного распределения электропроводности в результате последовательного решения прямой задачи для значений электропроводности из заданной палетки с учетом их априорных вероятностей.

В разделе 4.2 рассматривается программная реализация метода. На основе рассмотренного выше алгоритма разработана программа 1МУЕН.5-30, предназначенная для инверсии МТ-данных в трехмерную землю и проведена оптимизация параметров численной схемы. В этом разделе рассматривается чрезвычайно важный (особенно в контексте применяемого подхода) вопрос о выборе подходящего критерия останова внешнего итерационного цикла. Критерий останова, основанный на вычислении невязки между результатами расчетов и модельными данными, в данном случае не достаточен. Действительно, со статистической точки зрения, чем больше итераций внешнего цикла, тем ближе результат к теоретическому апостериорному распределению электропроводности, которое учитывает всю априорную информацию и данные; с другой стороны, мы всегда вынуждены ограничиваться сравнительно небольшим числом итераций (хотя бы из-за ограниченности компьютерных ресурсов). Отмечается, что найденный компромисс состоит в останове итерационного процесса, когда стабилизируются средние апостериорные значения

электропроводности во всех подобластях зоны поиска:

(9)

Численные эксперименты показывают, что 1%-ный уровень разности среднеквадратичного отклонения суммы нормированных средних значений электропроводности в подобластях зоны поиска

между двумя последовательными итерациями достигается обычно за 15-20 итерацнй/1 период/1 поляризацию.

В этом же разделе рассматриваются вопросы тестирования программы инверсии И^УЕИ-Б-ЗО. С этой целью используются модельные данные, рассчитанные для случая, когда в нижнем полупространстве фактически нет никакой области, в которой распределение электропроводности отличалось бы от окружающего однородного полупространства (соответственно, в качестве данных используются значения нормального поля на поверхности земли). Результаты тестовых расчетов показывают, что, независимо от диапазона значений априорной электропроводности и соответствующей ФПВ, апостериорное среднее значение электропроводности в зоне поиска всегда совпадает (с точностью до 5%) с тем значением из палетки, которое ближе всего к истинному (модельному) значению, что свидетельствует о хорошей точности решения обратной задачи. Это подтверждают и результаты исследований, представленных в следующем разделе.

Статистический подход к решению обратной задачи предоставляет удобный инструментарий для ответа на ряд методических вопросов, связанных с проблемой инверсии: как влияют на результаты инверсии количество и качество исходных данных, а также априорной информации? В разделе 4.3 приводятся результаты численных экспериментов на модельных данных, позволяющие оценить такое влияние.

В частности, в п. 4.3.1 производится оценка влияния диапазона палетки электропроводности и априорной ФПВ на результаты инверсии. На основе результатов численного эксперимента на моделях низко- и высокоомной призм делается вывод о том. что в случае, когда априорная ФПВ равномерна, результаты инверсии инвариантны по отношению к используемой палетке электропроводности.

Как отмечалось выше, на результат инверсии может влиять не только палетка электропроводности, но и априорная ФПВ, задаваемая интерпретатором. Рассматриваемый метод инверсии предоставляет возможность оценивать неопределенность апостериорных значений, тем самым переводя теоретическую неединственность решения

обратной задачи на язык среднеквадратичных отклонений от найденных апостериорных значений электропроводности.

На основании результатов модельных экспериментов делается вывод, что чем более точной является априорная информация об электропроводности объекта, тем меньше неопределенность соответствующей апостериорной оценки.

В п.4.3.2 приводятся результаты исследования относительного вклада данных и априорной информации в результаты инверсии. Несмотря на то, что точность реконструкции электропроводности сложным образом зависит от априорных знаний и данных, важно попытаться разделить их влияние (по крайней мере, на простой модели) и оценить соответствующие вклады в результат инверсии.

Результаты экспериментов на зашумленных модельных данных показывают, что при уровне шума в данных, не превышающем 5%, априорная ФПВ практически не оказывает влияния на апостериорную оценку как в случае хорошопроводящих, так и в случае высокоомных объектов. Однако, при увеличении уровня шума до 10% реконструкция электропроводности плохопроводящего (но все еще не хорошопроводящего) объекта становится чувствительной к априорной ФПВ. Поэтому оценка относительного вклада данных и априорной ФПВ делается на основании результатов инверсии зашумленных 10%-ным Гауссовым шумом модельных электрических полей, рассчитанных для высокоомной призмы.

Представленные в этом разделе результаты позволяют сделать следующие выводы:

результаты реконструкции хорошо- и плохопроводящих образований в земной коре не одинаково зависят от уровня помех в данных и от достоверности априорной информации: если при уровне помех, меньшем 10%, качество реконструкции практически не зависит от достоверности априорных данных, то при уровне шума 10% и выше качество реконструкции начинает существенно зависеть от достоверности априорной информации, причем наибольшие ошибки, связанные с этим фактором, возможны при реконструкции высокоомных образований:

- относительные вклады данных и априорной информации на результат реконструкции существенно зависят от периода: чем меньше период, тем сильнее ошибки в априорной информации могут сказаться на результате инверсии (особенно, если уровень помех в данных превышает 5%), и, наоборот, чем больше период, тем меньше вклад априорной информации и тем меньше возможные ошибки могут повлиять на результат инверсии.

Результаты инверсии зависят как от количества и качества исходных данных, так и от их структуры, т. е. от того, какие именно компоненты поля используются, какие периоды и поляризации первичного поля в них присутствуют. В разделе 4.3.3 приводятся результаты исследования влияния поляризации первичного поля, важные также для понимания механизма инверсии.

В качестве модели для инверсии синтетических данных используется модель призмы при значениях электропроводности 0.1 С/м и 0.001 С/м. В качестве данных используются модельные электрические поля, расчитанные на поверхности Земли для периода Т = 1 Ос при одной поляризации первичного электрического поля.

Отмечается разная точность реконструкции электропроводности на боковых гранях, параллельных и перпендикулярных направлению поляризации поля. В случае проводящей призмы наилучшие результаты инверсии достигаются на гранях, параллельных направлению электрического поля в падающей волне (так называемая ТМ-мода), тогда как в случае высокоомной призмы они явно лучше на перпендикулярных гранях (так называемая ТЕ-мода). Приводится объяснение этого эффекта и делается вывод, что распространившаяся в последнее время практика двумерной интерпретации данных в ТМ -моде, по-видимому, оправдана в той мере, в какой электропроводность в рассматриваемой области можно заранее считать высокой. Таким образом, безопасная стратегия интерпретации МТ - данных должна основываться на использовании как ТМ- моды, так и ТЕ- моды.

В этом же разделе проводится сравнительная оценка влияния объема данных на результаты инверсии. Модель для генерации синтетических данных состоит из двух однородных призм с электропроводностями 0.1 С/м и 0.001 С/м. погруженных в однородное

полупространство с электропроводностью 0.01 С/м. Инвертируются зашумленные 1%-ным Гауссовым шумом горизонтальные компоненты синтетического электрического поля при двух поляризациях первичного поля на периодах Т = 1 и Юс. Апостериорные распределения электропроводности в зоне поиска, которые получаются в результате инверсии отличаются в областях расположения призм от истинных (модельных) значений не более, чем на 7% - для хорошопроводяшей вставки и не более, чем на 45% - для высокоомной. Сравнение этих результатов с приведенными выше, когда инвертировались данные только на одном периоде и одной поляризации поля, ясно указывает на существенное улучшение. Делается вывод, что соотношение объема инвертируемых данных и числа неизвестных параметров существенно влияет на результаты инверсии независимо оттого, проводящее или высокоомное включение реконструируется. Несмотря на то, что в последнем случае ошибка может быть уменьшена в значительно большей степени, чем в первом, она все еще остается достаточно большой.

Другой важный вывод состоит в том, что влияние объема данных оказывается эквивалентным влиянию дополнительной априорной информации о характере апостериорного распределения электропроводности в зоне поиска.

В разделе 4.4 рассматривается быстрая инверсии МТ- данных, или построение трехмерного изображения среды, в отсутствие априорной информации.

На практике часто возникает необходимость в инверсии измеренных данных, когда нет практически никакой априорной информации о распределении электропроводности в рассматриваемом регионе. В этом случае "регулярные" методы инверсии, основанные на использовании, в той или иной мере, априорных данных, не работают.

Ключ к решению этой проблемы был найден еще в работах Тихонова • (Тихонов, 1950, 1965), который обосновал возможность построения одномерного геоэлектрического профиля под каждой точкой наблюдений по МТ-данным, измеренным на поверхности на ряде частот.

Несмотря на развитие методов двумерной инверсии, подход, основанный на синтезе одномерных профилей, до сих пор остается одним из эффективных средств построения двумерного изображения среды.

Необходимость в таком подходе еще более возрастает в трехмерном случае, когда измеренных данных, как правило, недостаточно, априорная информация мала, а компьютерных программ, реализующих инверсию МТ-данных в трехмерную землю, почти нет.

Единственный практический шанс в этой ситуации, особенно полезный для быстрой предварительной оценки распределения электропроводности, состоит в построении трехмерного изображения среды по самим МТ-полям или их трансформациям.

Очевидно, что качество такого изображения, основанного на синтезе одномерных кажущихся разрезов, существенно зависит от того, какие используются компоненты поля или их трансформации. На модельных примерах демонстрируется эффективность быстрой инверсии МТ-данных в трехмерную среду. Сравнение полученных результатов с приведенными в разделе 4.3.1 результатами регулярной байесовской инверсии показывает, что хотя точность реконструкции электропроводности при построении изображения среды может оказаться значительно хуже, чем при регулярной инверсии, глубина и геометрические характеристики неоднородности определяются вполне удовлетворительно.

На основе разработанных в главах III и IV методов созданы программно-информационные средства для численного расчета МТ-полей в трехмерных средах, их анализа, графического представления, визуализации среды, а также трехмерной интерпретации. Разработана технология моделирования магнитотеллурических полей в трехмерных средах (Жданов, Спичак, Акопьянц. 1989). С ее помощью можно решать широкий круг теоретических, методических и практических задач геоэлектрики.

В пятой главе на основе методов решения прямой и обратной задачи, разработанных в предыдущих главах, рассматриваются некоторые методические проблемы геоэлектрики.

В разделе 5.1 на модели Ачакского газоконденсатного месторождения изучается возможность поиска нефтегазоносных залежей по МТ-данным. Как известно, существующая методика проведения полевых работ при поисках залежей принципиально не отличается от традиционных методик поиска других структур, но характеризуется более высокими требованиями к точности и детальности данных, что, в конечном счете, приводит к удорожанию полевых работ. Поэтому важной задачей модельных исследований является разработка новых методических приемов интерпретации МТ-данных, которые позволили бы повысить эффективность поиска залежей нефти и газа с помощью МТЗ.

В результате проведенного анализа модельных МТ-данных в трехмерной модели Ачакского газоконденсатного месторождения делаются следующие выводы:

- традиционная схема интерпретации данных МТЗ по кривым кажущегося сопротивления в случае слабоконтрастных сред неэффективна:

горизонтальные координаты центра аномальной зоны определяются на всех периодах по картам действительных и мнимых векторов индукции;

- горизонтальные границы аномалии хорошо оконтуриваются по максимальным градиентам фаз электрического и магнитного полей, перпендикулярных к соответствующим границам;

- глубину залегания можно оценить:

а) по скин-глубине для периода, который характеризуется тем, что градиент фаз на горизонтальных границах аномалии достигает максимума;

б) по картам псевдосечений фаз компонент электрического и магнитного полей, а также фаз компонент тензора импеданса.

В разделе 5.2 проводится сравнительный анализ МТ-полей в альтернативных моделях глубинной геоэлектрической структуры Закавказского региона. построенных на основе априорной информации и данных, полученных с помощью геотермических, гравиметрических и МТ-методов.

Несмотря на то, что МТ- данные на рассматриваемой территории носят чрезвычайно разрозненный характер, их анализ выявил некоторые закономерности в поведении электрических и магнитных полей, а также векторов Визе, позволившие высказать гипотезы о геоэлектрическом строении региона (Гугунава, 1988). Согласно этой работе в коре Кавказа можно выделить ряд электропроводящих структур:

осадочный комплекс мощностью от 0 до 15-20 км; останцы магматических очагов в виде вытянутого эллипсоида в теле Большого Кавказа на глубинах порядка 20 км, а также отдельные линзы в пределах Малого Кавказа на глубинах 10-20 км:

электропроводящую коровую астеносферу, расположенную под всем Закавказьем (мощностью 0-25 км), при этом максимальные мощности представлены под Большим и Малым Кавказом.

Совместный анализ МТ- данных, полученных с помощью глубинного МТЗ, и результатов трехмерных геотермических расчетов показал, что в пределах низов базальтового слоя выделяется аномальная проводящая зона, или коровьи! проводящий горизонт.

Хотя все изложенное свидетельствует о сложном геоэлектрическом строении региона, тем не менее, можно четко выделить основные элементы структуры, определяющие характер пространственного распределения естественных электромагнитных полей в Закавказье: осадочный чехол, Черное и Каспийское моря, Дзирульский массив (или Грузинская глыба). Кроме того, как указывалось выше, можно предположить наличие корового проводящего канала на глубине 40 -50 км, соединяющего Черное и Каспийское моря.

Для того, чтобы подтвердить или опровергнуть гипотезы о приповерхностном и глубинном распределении коровой электропроводности Закавказья, строятся четыре альтернативные модели электропроводности этого региона, отличающиеся типом приповерхностной структуры электропроводности и наличием или отсутствием проводящего канала. Проводится численное моделирование МТ- полей, призванное ответить на следующие вопросы:

1) какова разрешающая способность МТ- данных по отношению к типу приповерхностной структуры электропроводности?

2) какое влияние на МТ-поля, наблюдаемые на поверхности, может оказывать хорошо проводящий канал, соединяющий Черное и Каспийское моря?

Сравнительный анализ результатов численного эксперимента, а также их сопоставление с экспериментально установленными фактами, позволяют сделать вывод о том, что наиболее вероятной моделью электропроводности рассматриваемого региона является модель, характеризующаяся наличием в осадочной толще Дзирульского массива (а не Грузинской глыбы), а также проводящего канала, соединяющего Черное и Каспийское моря.

В разделе 5.3 изучается возможность визуализации внутренней структуры вулканов с помощью МТЗ.

Ныоман (Newman, 1985) изучал возможность обнаружения магматической камеры, расположенной в горизонтально-слоистой среде, с помощью численного моделирования, а Мороз (1988) исследовал искажения МТ-поля, вносимые конусом вулкана, используя установку физического моделирования. Однако, оба исследования были ограничены изучением чрезвычайно упрощенных моделей распределения электропроводности: в первой из них модель вулкана состояла из магматической камеры, которая имитировалась однородной призмой, погруженной в слоистое полупространство, а в последней электропроводность всех проводящих элементов структуры была равна 10 С/м, что, очевидно, далеко от действительности.

Целью исследований, представленных в этом разделе, был поиск компонент МТ-полей и их трансформаций, которые дают наилучшее "изображение" геоэлектрической структуры вулканоактивных регионов по МТ- данным, измеренным, как правило, на рельефной поверхности Земли. В качестве модели для проведения модельных расчетов выбрана геоэлектрическая модель типичного вулкана Гавайского типа - Килауэа.

Проведенные исследования показывают, что наибольшей разрешающей способностью обладают фазы и.мпедансов, а также действительные и мнимые части компонент электрического поля.

На основании полученных результатов предлагается методика визуализации внутренней структуры вулканов (как, впрочем, и других геологических объектов, имеющих рельефную топографию):

1) аналитическое продолжение МТ- данных, измеренных на поверхности на ряде периодов, вверх на искусственно построенную базовую плоскость, расположенную на высоте 250-500 м выше самой высокой точки рельефа;

2) поточечная трансформация продолженных полей из системы координат (X, У, Т) в систему координат (X, У, Z (или 1ой~Г));

3) сплайн-интерполяция построенных одномерных вертикальных профилей на регулярную трехмерную сетку;

4) компьютерная томография геоэлектрической структуры с помощью построения изоповерхностей трансформации в области поиска, ограниченной по горизонтали размерами массива данных, а по вертикали - наибольшей скин-глубиной.

Важно отметить, что полученные результаты позволяют получать трехмерное МТ-изображенне среды на основе данных, измеренных не только на поверхности Земли, но и на разных уровнях выше самой высокой точки рельефа, что, в свою очередь, делает возможным дистанционное МТЗ труднодоступных объектов.

Кроме того, проведенные модельные исследования показывают, что для визуализации вулканогенных зон необходимо использовать не только магнитные, но и электрические поля, что делает МТ-метод незаменимым для изучения их геоэлектрической структуры.

В разделе 5.4 проводится моделирование МТ-мониторинга электропроводности магматической камеры.

Эффективное осуществление мониторинга в случае, когда поверхность наблюдения, как правило, рельефна, а данные зашумлены как за счет естественных погрешностей измерений, так и вследствие наличия приповерхностных неоднородностей. требует, как минимум, предварительного моделирования ситуации.

Оказывается, что применение изложенной в предыдущем разделе методики интерпретации позволяет улучшить ситуацию и в этом случае, поскольку, с одной стороны, аналитическое продолжение вверх

фильтрует исходные данные, а, с другой стороны, приводит их к "общему знаменателю".

На основе проведенных модельных исследований предлагается методика мониторинга электропроводности в магматической камере, подходящая, по-видимому, и для других локальных объектов, расположенных в земной коре:

1) построение геолектрнческой модели объекта мониторинга;

2) составление разностных карт - "палеток";

3) расположение регистрирующей аппаратуры на расстоянии от предполагаемого центра объекта, не более чем втрое превышающем его горизонтальные размеры;

4) измерение, по возможности, длиннопериодных вариаций поля при нескольких поляризациях первичного поля;

5) аналитическое продолжение измеренных МТ- данных вверх на базовую плоскость (по методике, описанной в разделе 5.3);

6) построение по ним карты изолиний функции р"^ ("инварианта Бердичевского");

7) нахождение соответствующих изменений электропроводности (сопротивления) по разностным картам.

В последнем разделе этой главы рассматривается модельная задача о возможности обнаружения с помощью МТ-метода факта засоления пресных грунтовых вод морской водой и картирования участка засоления.

Проблема засоления пресных вод озер и других водоемов становится все более острой и поэтому разработка эффективных методов контроля уровня их засоления становится все более актуальной. Так как с изменением уровня содержания солей в пресной воде меняется и ее электропроводность, один из возможных путей решения поставленной задачи состоит в проведении магнитотеллурического мониторинга электропроводности воды.

Задача решается с помощью Байесовской инверсии модельных МТ-данных. "измеренных" на поверхности земли на ряде частот. В качестве априорных данных учитываются "экспертные" оценки вероятности засоления. В результате находится апостериорное распределение

электропроводности в зоне поиска, показывающее, что границы засоленного участка (как в вертикальной, так и в горизонтальных проекциях) обнаруживаются достаточно надежно.

Полученный результат позволяет сделать вывод о том, что метод магнитотеллурического зондирования (в соответствующем частотном диапазоне) может с успехом применяться для решения задач мониторинга изменений в приповерхностном слое коры (первые десятки метров), приводящих к изменению ее электропроводности.

В шестой главе приводятся результаты интерпретации реальных МТ-данных в классе трехмерных моделей электропроводности.

В разделе 6.1 рассматривается построение трехмерной геоэлектрической модели геотермальной зоны (по данным эксперимента КАУАВЕ).

Одной из главных целей работ, проведенных в геотермальной зоне Минами-Каябе (МтапйКауаЬе) на юге японского острова Хоккайдо в конце 80-х годов, было обнаружение и последующая разработка источников геотермальной энергии. Для этого в избранном регионе было пробурено 7 скважин и на площади 9 кв. км проведены геологические, гравиметрические, геохимические,

магнитотеллурические и другие исследования.

По результатам МТЗ в работе (Такази»1 е! а1., 1992) проведена двумерная интерпретация данных ТЕ-моды как "наименее искаженной" влиянием берегового эффекта. В то же время, как показывают результаты исследований, приведенные выше, наиболее правильно проводить интерпретацию, учитывая не только так называемые ТЕ- и ТМ- моды, но и все компоненты МТ поля , что при интерпретации кажущихся сопротивлений соответствует учету и диагональных элементов тензора.

Такой подход к интерпретации можно реализовать не только в рамках концепции "полного решения трехмерной обратной задачи", но и, например, с помощью методики, предложенной в разделе 4.4 главы IV. Действительно, учет всех упомянутых выше компонент тензора можно осуществить, рассмотрев построенную на их основе функцию

pfP. Последующая Бостик-трансформация ее зависимости от частоты в функцию от глубины позволяет получить действительно наименее искаженное представление о трехмерной геоэлектрической структуре, которое может затем уточняться с помощью того или иного регулярного метода инверсии МТ данных в трехмерную среду.

В результате экспресс-инверсии данных кажущегося сопротивления строится трехмерная модель электропроводности региона Kayabe, определяются горизонтальные и вертикальные размеры, а также глубина залегания хорошопроводящей приповерхностной зоны (с удельным сопротивлением, меньшим 7 Ом. м), которую можно интерпретировать как резервуар геотермальной энергии.

В разделе 6.2 строится трехмерная модель электропроводности зоны субдукции (по данным эксперимента EMSLAB).

Эксперимент EMSLAB был задуман как широкомасштабное электромагнитное зондирование литосферы и астеносферы под плитой Хуан де Фука (EMSLAB - Juan de Fuca: ElectroMagnetic Study of the Lithosphere and Asthenosphere Beneath the Juan de Fuca Plate), расположенной в Тихом океане к западу от североамериканского континента. Основной целью исследований, начатых в 1985 г., было изучение электрической структуры плиты Хуан де Фука и зоны ее субдукции под северо-американский континент.

С помощью численного моделирования в работах (Wannamaker et al., 1989; Jiracek et al.,. 1989) был построен двумерный разрез геоэлектрической структуры вдоль профиля Линкольн Лайн (Lincoln Line), а с помощью физического моделирования (Dosso, Nienaber, 1986; Chen et al.. 1989) была сделана оценка влияния на результаты измерений трехмерных эффектов.

В то же время, большой научный и практический интерес представляет построение модели электропроводности региона, наиболее полно учитывающей не только результаты двумерного численного моделирования и инверсии МТ-данных вдоль профиля Линкольн Лайн, но и всю геолого-геофизическую информацию, содержащуюся в многочисленных публикациях по этому вопросу.

Для выполнения численных расчетов была выделена область, включающая основные особенности трехмерной структуры электропроводности. Общие размеры модели составляют 320 х 500 х 250 км. Вычисления проводятся для двух взаимно - перпендикулярных поляризаций поля в падающей плоской волне на периодах 17,9; 19,2; 27,0 и 40,2 мин., выделенных по экспериментальным данным (The EMSLAB Group, 1988).

В результате подбора строится трехмерная модель электропроводности исследуемого региона, наиболее адекватная имеющейся геолого-геофнзической информации и результатам двумерной инверсии по профилю Линкольн Лайн.

Численный эксперимент на построенной модели подтверждает высказанную ранее гипотезу о субдукции плиты Хуан де Фука под северо-американский континент. Проведенные численные расчеты МТ-полей показывают, что при интерпретации площадных данных эксперимента ЭМСЛАБ можно с достаточной степенью надежности использовать двумерный подход (кроме двух регионов).

В Заключении сформулированы основные результаты проведенных исследований:

1. На основе аппарата обобщенных интегралов типа Стрэттона-Чу выведены интегральные соотношения между компонентами векторных МТ - полей, заданных на рельефной поверхности, расположенной в горизонтально-слоистой среде.

2. Развита теория аннулирующих операторов. На ее основе выведены дифференциальные соотношения между компонентами векторного МТ - поля, которые могут использоваться как асимптотические краевые условия при решении внутренних краевых задач в неограниченной проводящей области.

3. Предложен алгоритм решения прямой задачи геоэлектрики в трехмерных средах с вертикальной осью симметрии, основанный на конечно-элементной модификации метода баланса, применении базисных функций, учитывающих характер поведения МТ поля, и асимптотических краевых условий.

4. Разработан метод инверсии МТ-данных в трехмерно-неоднородную землю, основанный на применении Байесовской статистики и цепей Маркова.

5. Предложена методика трехмерной визуализации геологических сред по МТ-данным, измеренным на рельефной поверхности Земли, а также в атмосфере.

6. Разработано программно - информационное обеспечение для анализа, моделирования, визуализации и интерпретации (в том числе, быстрой) МТ-полей в трехмерных неоднородных средах.

7. Исследовано влияние априорной информации, а также объема и структуры исходных данных на разрешающую способность МТЗ по отношению к низко- и высокоомным неоднородностям в земной коре.

8. Предложена методика обнаружения и картирования сравнительно плохопроводящих геологических объектов (типа газоконденсатного месторождения).

9. Предложена методика МТ-мониторинга электропроводности в ограниченной области земной коры, основанная на использовании "инварианта Бердичевского".

10. Построены альтернативные модели коровой электропроводности Закавказского региона, характеризующиеся разным типом приповерхностной структуры электропроводности и наличием / отсутствием проводящего канала, соединяющего Черное и Каспийское моря. С помощью численного моделирования определена наиболее вероятная модель электропроводности этого региона, не противоречащая экспериментальным данным.

11. Построена серия трехмерных моделей электропроводности вулканов разного типа и проведен анализ разрешающей способности МТ - данных и их трансформаций по отношению к геоэлектрической структуре вулканогенных зон.

12. Проведена оценка разрешающей способности МТ-данных по выявлению и картированию участков засоления пресных грунтовых вод морской водой.

13. Проведена интерпретация МТ-данных, полученных в результате эксперимента K.AYABE. Построена первая трехмерная модель

электропроводности этой геотермальной зоны и определены пространственные границы резервуара геотермальной энергии.

14. Проведен анализ и интерпретация МТ - данных, полученных в результате международного эксперимента ЕМБЬАВ. С учетом априорной геолого-геофизической информации, а также результатов двумерной инверсии вдоль профиля Линкольн Ланн, построена первая трехмерная модель электропроводности Вашингтон - Орегонской зоны субдукции. Численные расчеты подтвердили высказанную ранее гипотезу о субдукции плиты Хуан де Фука под североамериканский континент, а также позволили оценить границы применимости двумерной интерпретации данных.

ОСНОВНОЙ РЕЗУЛЬТАТ работы можно сформулировать следующим образом:

Разработаны теория, методы, методики и программно информационное обеспечение для анализа, моделирования, визуализации и инверсии данных магнитотеллурических зондирований в трехмерно - неоднородную Землю.

На основе полученных результатов можно сформулировать следующие ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ:

1. Разработанный аппарат аннулирующих операторов создает основу для построения асимптотических краевых условий в проводящей среде, которые повышают точность решения прямой задачи геоэлектрики методами дифференциальных уравнений.

2. Решение прямой задачи МТЗ с помощью алгоритма, основанного на применении конечно-элементной модификации метода баланса и выборе базисных функций, учитывающих характер затухания МТ -поля, позволяет изучать закономерности его поведения в трехмерных геоэлектрических моделях, имеющих вертикальную ось симметрии.

3. Решение обратной задачи МТЗ с помощью метода, основанного на применении Байесовской статистики и теории цепей Маркова, дает возможность включать в процесс инверсии не только разнородные данные и априорную информацию, но и формализованный опыт геофизика- интерпретатора.

4. Инверсия МТ-данных с помощью их Бостик-трансформации и последующей сплайн-интерполяции, является эффективным средством оценки трехмерного распределения электропроводности в отсутствие априорной информации.

5. Визуализация (в том числе, дистанционная) сложнопостроенных геоэлектрических сред по компонентам электрических полей, а также по действительной и мнимой частям недиагональных элементов тензора импеданса и их фазам, позволяет получать трехмерное изображение геологической структуры рассматриваемых объектов.

6. Разработанная методика, основанная на аналитическом продолжении МТ - полей вверх и использовании "инварианта Бердичевского", позволяет проводить мониторинг электропроводности в ограниченной области земной коры по данным, измеренным на рельефной поверхности Земли, а также в атмосфере.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Математическое моделирование электромагнитных полей в трехмерно-неоднородных средах. - М„ Наука, 1992 - 188 с. (совместно с Ждановым М. С. ).

2. Дифференциальные краевые условия для электрического и магнитного полей в неограниченной проводящей среде. "Электромагнитные зондирования Земли", М., ИЗМИРАН, с. 14-22,

3. Extension of the Stratton-Chu formulas to inhomogeneous media. - In: "Integral Transforms in Geophysics", Springer- Verlag, Berlin, 1988, p. 236246 (совместно с Ждановым M. С. ).

4. Three-dimensional modelling of the geoelectrical structure beneath the Caucasus region. - Proc. of the IX Workshop on electromagnetic induction in the Earth and Moon, M., IZMIRAN, 1988, p. 36 (совместно с Гугунава Г. Е. и Акопьянцем С. А.).

5. Математическое моделирование трехмерных квазистационарных электромагнитных полей в геоэлектрике. - ДАН СССР, 1989, т. 309, N 1, с. 57-60 (совместно с Ждановым М. С.}

6. Three-dimensional modelling of EM-fields in EMSLAB experiment. -IAGA Bui., 1989, N 53 p. 157 (совместно с Ждановым M. С., Акопьянцем С. А. и Аристовой В. В.).

7. Interpretation of the Earth's electromagnetic sounding data using a bank of models. - Potsdam, Veröffentlichungen des Zentralistituts fur Physik der Erde, 1989, N 106, t.2, p. 441-451.

8. EM-fields transformations and their use in interpretation. - Surveys in Geoph., 1990, v. 11, p. 271-301.

9. Numerical modelling of electromagnetic fields over local anomalies with vertical axis of symmetry. - PEPI, 1990, Vol. 60, N 1, c. 53-61 (совместно с Ждановым M. С. и Заславским Л. Ю.).

10. Three-dimensional electromagnetic imaging of volcanoes. - Per. Mineral., 1995, Vol. 64, p. 273-277.

11. Three-dimensional inversion of the magnetotelluric fields using Bayesian statistics. - In: "3D Electromagnetics" (Ed. B. Spies and M. Oristaglio), SDR, Ridgfield, USA, 1995, p. 347-358 (совместно с Menville M., Roussignol M.).

12. On the imaging of the volcanic interior using the MT-data. - In: "3D Electromagnetics" (Ed. B. Spies and M. Oristaglio), SDR, Ridgfield, USA, 1995, p. 587-598.