Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Машинный анализ сложных спектров электронного парамагнитного резонанса биоорганических структур

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Машинный анализ сложных спектров электронного парамагнитного резонанса биоорганических структур"

М

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ АН СССР

На правах рукописи

ДОБРЯКОВ Сергей Николаевич

УДК 538.11:541.67

МАШИННЫЙ АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ СПЕКТРОВ ЭЛЕКТРОННОГО ПАРАМАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА БИООРГАНИЧЕСКИХ СТРУКТУР

03.00.02 — биофизика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада

НиТаЩ^Ы'

(£/•?;;¿«г. а '/б(

-//, 03*.

0 А

Ленинград 198Й * ' ^ ■

г, Ллш. н гр(1\

Работа выполнена в Институте химической физики АН СССР им. Н. Н. Семенова, г. Москва.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В. Ф. Мастеров, доктор физико-математических наук, профессор

И. В. Овчинников, доктор физико-математических наук, профессор В. Н. Холмогоров

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники АН СССР, г. Москва

$.1 кигга состоится « _______ »__________________________ ¡939 г. в .._ час.

па заседайнн специализированного совета Д003.53.01 но защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Научно-техническом объединении АН СССР: 198103, Ленинград., пр. Огородннкова, 20.

Диссертация в форме доклада разослана

198 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат химических наук В. А. Шкуроп

Научно-техническое объединение АН СССР

Общая характеристика работы

В докладе обобщены работы автора, выполненные в 1965-1988 гг; 5 области разработки методов моделирования и анализа сложных ¡пектров электронного парамагнитного резонанса биоорганических ¡труктур на электронных вычислительных машинах.

Во введении дается общая характеристика работы и заканчивайся описанием состава доклада.

Актуальность проблемы. В настоящее время метод электронного юрамагнитного резонанса (ЭПР) нашел широкое применение для изу-гения свободнорадикальных и триплетных состояний, возникавших з дэоцесах метаболического окисления вешеств в клетках живых ор-'анизмов, в результате воздействия солнечной энергии и понизившей радиации на биологически важные молекулы, для изучения юрментов, включающих в свой состав ионы переходных металлов и ругих парамагнитных биологически важных структур.

В результате исследования 'спектров ЭПР удается получить ин-юрмацию о строении биоорганических структур, окружающих парамагнитный центр и изучить взаимодействие таг*х центров друг с ругом и частицами окружающей среды, пути превращения, реакциг бразования таких центров в различных агрегатных состояниях ср?сч. начительяый объем информации, заключенный в спектрах ЭПР требу-т привлечения ЭВМ для регистрации, обработки и анализа спектров, то в свою очередь ставит вопрос о моделирований спектроь рватгь-ых парамагнитных систем, включающих взаимодействие таких центов с частицами окружающей среды. Несмотря на значительные, успехи

I '

в решении задач моделирования сложных спектров ЭПР, е проблеме влияния движений на форму спектра ШР и» особенно, взаимодействия внутри Многоспиновой системы с участием окружавших частиц, -до сих пор остается достаточно много неясных вопросов.

Цель у¿боты состояла в том, чтобы на основе представлений об открытой квантовой системе разработать эффективные методы моделирования и анализа сложных спектров ШР в трехсантиметровом диапазонЛ (наиболее распространенном в экспериментальных исследованиях) на мини-ЭВМ или персональном ко;»шь«)тере и проверить эти методы на типичных спектрах ЭПР.

Научная новизна работы. Проанализированы пять типов спектров ШР биоорганических парамагнитных систем: изотропные спектры, анизотропные (в поликристаллической, матрице), спектры ЭПР би "радикалов, концентрационно деформированные спектры, спектры ЭПР спинового зонда в условиях анизотропного движения. ' . В рамках представлений об открытой квантовой системе предложено модифицированное уравнение Лиувилля для поперечной составлявшей магнитного момента и, естественным образом, в динамическое уравнение включена параметрическая релаксационная матрица

Показано, что для описания спектров ШР открытых'систем необходим неэрмитовский оператор энергии, в котором матричные элементы оператора релаксации - эффективные частоты переходов из одного состояния в другое, возникающие в результате взаимодей-. етвия парамагнитного центра с окружающей средой в заданной, а-ранёе выбранной полной системе базисных функций.

Впервые решено модифицированное уравнение Лиувилля для бцр£ ■ дйкалъныг . систем и нййдено аналитическое выражение для формы та-

ких спектров ЭПР. Получено удовлетворительное согласие между теоретическими и экспериментальными спектрами ЭПР и определены зна- • чения обменного-интеграла и частот обмена входящих в релаксационные матрицы. Использовано модифицированное релаксационное урав-нейие для моделирования спектров ШР радикалов с произвольной концентрацией в растворе и получено удовлетворительное согласие между ожидаемой формой линии нитроксильного радикала и теоретической формой, что дало возможность определить частоты межмолекулярного обмена при произвольной концентрации радикала в растворе.

Найденные точные аналитические выражения для формы линии в условиях внутри- и межмолекулярного спинового обмена могут служить основой для использования бирадикальных систем и растворов монорс дикалов с произвольной концентрацией в качестве очень чувствительных спиновых зондов для детального изучения динамических процессов в биологических структурах.

Показано, что в разбавленном растворе с минимальной вязкостью растворителя не возникает 'необходимости использовать релаксационное уравнение, при этом анализ изотропных спектров ЭПР может бить существенно упрошен, если ограничиться только временной гавгси- ' мостыо перпендикулярной составляющей магнитюго момента Синтогга-лом Фурье от спектра ЭПР).

Впервые найдены соотношения между откликом нп импульсное воздействие и констангами СТВ и, шириной линии (в свертке Геупса и Лоренца). Найдена связь между соотношением интенсивностеЯ, положением линий и константами СТВ для хорошо разрешенных спектров. НаЙ-■

I

денные соотношения позволили разработать алгоритм для моделирования и анализа изотропных плохо разрешенных спектров ЭПР произвольной сложности и проверить его на конгретных примерах.

3

Впервые найдена асимптотическая форма линии в анизотропном поликристаллическом спектре ШР в условиях, когда пщрина линии оставалась конечной много меньше характерного параметра •«шзо-тропии. В работе проанализирована форма компонент анизотропной линии, когда все три (х, у, г) компоненты различны и когда две компоненты совпадают С X ). Найдено явное асимптотическое выражение' для формы пика дополнительного пог. ошения. Использованы асимп-т.оти-'еские формулы для построения алгоритма быстрого моделирования анизотропных поликристаллических спектров, что дает возможность подобрат' приближенные значения параметров, понять структуру анизотропного спектра и использовать найденные цриближенные значения в качестве начальных для вариационного поиска точных параметров анизотропного спектра ЭПР,

Показало, wo в рамках модифицированного релаксационного урав 'нения в модели сильных соударений, анализ спектров ЭПР спин-меченых биомакроыолекул позволяет определить трехмерную эффективную частоту соударений нитроксильного радикала с молекулами растворителя. .Составлен алгоритм вариационного анализа спектров ЭПР emu меченых, биомакромолекул, который адаптируется к розможностям мини-ЭВМ, в режиме диалога. Метод позволяет за приемлемое время оцре-делить спектральные параметры спиновой метки, распределенной в двух фазах,, включая трехмерны* анизотропный эллипсоид частот соударений. Возможности алгоритма иллюстрируется на конкретном примере. .

, Личный вкл?д автора. Работы, представленные в докладе, доводились либо личчо автором, либо при непосредственном участии вв-Тгра. либо -включали в себя результаты авторе.

Практическая ценность. Разработаны новые эффективные алгоритмы для машинного моделирования и анализа сложных спектров 8ПР, включающие в себя различные динамические зффекты.

Эффективность программ проверена на примерах анализа спектров: изотропных, анисотропньх, искаженных внутри-и межмолекул< •-ным спиновым обменом, неусредненной анизотропией, возникающей в результате столкновений парамагнитного центра с окружающими молекулами растворителя.

Составлен пакет программ для машинного анализа и моделиго-вания спектров ЭПР, который позволяет оснастить персональные кс.упь'-ютеры, вхо,плане в состав серийных коммерческих ЗПР-спектрометрсз.'

Основные положения, представляемые к защите. Точное соотношение мекду интегралом Фурье от изотропного спектра ШР и константами СГР параметрами ширины линии .в свертке Гаусса и Лоренца для произвольных значений ядерных сшшов.

Соотношение между интенсивностями и полояениями соответствующих линий в изотропном'спектре ЭПР и константами ОТВ. Анализ спектрального многочлена.

Асимптотическое выражение для форм1' анизотропной линии и соотношение в анизотропном спектре ЭПР.

Модифицгоованное релаксационное уравнение для поперечной составляющей магнитного момента.

Релаксационное уравнение для бирадикальных систем,включающее в себя изотропный обменный интеграл и частоты обмена»

Точное аналитическое выражение для форм спектре ЭПР бира-дикальной системы при всех значениях параметров, входящих в формулу. ■ '

Точное аналитическое выражение для формы спектра ЭПР одного

радикала в условиях межмолекулярного спинового обмена ('концентра-'

5

' 6.

ционной деформации спектра). Релаксационное уравнение рш межмо-.лекулярного спинового обмена.

Релаксационное уравнение для многоспиновой системы, когда спин каждой частицы 1/2.

Аналитическое выражение для формы линии в рамках модели сильных соударений для трехосной анизотропной частоты соударений.

. Пакет программ для машинного анализа сложных спектров ЭПР.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на.ХУ АМРЕРЕ ( , 1268), Международно.', кон-

ференции по парамагнитному резонансу (Казань, 1969), XX АМРЕРЕ (Таллинн, 1978), У1 Всесоюзном совещании по проблеме "Комплексы с переносом заряда и ион-радикальные соли" (КОМИС-6) (Чер-нокшовка* 1984), Всесоюзной конференции-по магнитгому резонансу в конденсированных средах (физические аспекты) (Казань, 1984), П международной школе по автоматизации научных исследований (Пу-шино, 1985), УШ Всесоюзном симпозиуме по химии неорганических фторидов (ПолевскоЙ, 1987), Всесоюзной конференции "Применение магнитного резонанса в народном хозяйстве" (Казань, 1988), ХХ1У С о АМРЕРЕ (Познань, 1988).

. Публикации. По материалам диссертации опубликовано 23 статьи, о,дна монография, есть дополненный английский перевод, 3 программы сданы в Госфонд алгоритмов и программ.

* Состав доклада. Состоит из шести глав, выводов? списка вг*ю-ченной в работу литературы и цриложения, содержащего иллюстративный материал.-

Основное содержание работы

Глава I. Анализ изотропных спектров ЭПР

Изотропные спектры ЭПР возникают тогда, когда парамагнитные [ен-тры находятся в среде с вязкостью близкой к нулю и в парамаг-1итных центрах либо полностью отсутствуют спин-спиновые взаимо- ' действия, либо эти взаимодействия существенно превышают зееманов-кие взаимодействия. В первом случае - изолированные центры с $ = 1/2 (радикалы и ионы) и полным усреднением анизотропных лектронно-ядерных дипольных взаимодействий, во втором - центры

> 1/2 и тоже полным усреднением анизотропии Стриплетное остояние в растворе, металлокомплексы с расщеплениями на лигэ:)-ах и т.д.).

Анализ и моделирование спектров таких центров на требует ривлечения релаксационн -'о уравнения.

Пусть зависимость интенсивности сигнала поглощения от часто-

у СБЧ при постоянном значении внешнего магнитного поля будет

С СО). С помощью преобразования Фурье можно перейти от частот-

эго представления спектра к временному <х>

- в,

если известна функция отклика на сильное внешнее воздействиер^-УЬ

со •

^(чо^рС-СсдуЫ*

о _

. В обшем виде функция ^ (4;) может быть найдена из решения >дифицированного релаксационного уравнения (см.ниже), однако дчя ¡лей анализа изотропных спектров можно ограничиться простой мо--!ЛЫ0. '

Пусть резонансная частота 1а>0~ вместе с суммой неяа-

юимых дискретных случайных функций и двух непрерывных функциями ' определения Лоренца и Гаусса: СОр =■ и^ + м> -+СО/хч и>г

... Например, каждая из функций равь_ константе СТВ, умноженной на случайное значение ядерного спиыа:

Тогда форма единичной линии:

N - Мр)-* 4,-с^-, иг)

.где /\/ - число парамагнитных центров. Более общее выражение для формы спектра будет .юлучено после интегрирования по распределению Лоренца: ^

Здесь Ар - полуширина линии Лоренца на полувысоте.

После "среднения этой линии по распределению Гаусса и суммирования по всем спиновым реализациям найдём общее выражение рдя формы многолинейчатого спектра:

а/ г^о / ^ г —змь^ь^г \

Преобразование Фурье эаого выражения имеет простой вид:

' После умножения Г{4) = п?и

и б-? со. коэффициенты.Аи и С^ показывают интенсивность й положение хорошо разрешенного спектра. Для хорошо разрешенных спектров задача анализа своди"-™ к построению спектрального многочлена и разложению его на множители ви;

V ^Як^Ц. число множителей соответствует числу центров . " делокйлизаций, вид множителя определяется спи-

к • ном ядра. Аналогично можно использовать это сс

>"' ' ; '8

этношение для моделирования сложного спектра. Задаются констан-гы, спины и числр ядер. После умножения, приведения подобных чле-* яов получаем соотношение интенсивностей и положение каждой линии в хорошо разрешенном спектре,

, 1Между шириной линии Лоренца в экстремальных точках Дд и параметром Д р существует связь /V » Дл , так же как ие^ту

а. г

й шириной линии Гаусса в экстремальных точках ЛГ - •

Для расщеплений на цротонах и ядрах азота (Т = ¿/2 и I =1) и. первой производной сигнала поглощения:

ад -1п & :

1«=! С

[1а персональном компьютере это выражение рассчитывать существенно проще и быстрее,чем соответствующую ему форму спектра. Для того, чтобы найти ожидаемый спектр, достаточно сделать быстрое преобразование Фурье этого _ыражения. -преобразование дает первую производную сигнала поглощения, СлЬ -преобразование - первую ггроизводную сигнала дисперсии.

С другой стороны, зная спектр ЭПР, можно с помощью быстрого £урье-преобразования найти (43 ив соответствии с теоремой

Злантереля йд - ^ (иУ))Ч СО = (<)" ^ ('О^'У

-оо о

зпределить параметры спектра, варьируя их в Фурье образе теоретического спектра до достижения минимального значения:

Со

о

Эта процедура была реализована на ЭВМ и показана ее эффективность. Па рис.1 приведены экспериментальные и теоретические спектры 'ЭПР и соответствующие константы СТВ (более подробно см. /!■<>, 113-1!>/Ь

ю.

Глава П. Анализ анизотропных спек ров ЭПР

О анизотропными спектрами ЭПР встречаются тогда, когда разбавленный раствор, содержащий парамагнитные центры,замораживается. Парамагнитные центры хаотически ориентируются в стекле. Анизотропный характер спектров обусловлен неусредненным электрон-электронным (""онкая структура) и электрон-ядерным (сверхтонкая структура) »

дипольным взаимодействием. Взаимодейс'х Jиe с градиентами электросте ти^ оких полей приводит к допо штельному вкладу в спектр квадр-угольных эффектов (для Г > ^г).

Естестве,' ю, что важную роль играет геометрия парамагнитного центра, кот рая сказывается на интенсивности электронно-ядерных ди-поль-дипольных взаимодействий. Анализ таких спектров имеет большое црактическое значение, поскольку многие нестабигьные частицы существуют гочьпо в твердой фазе. К сожалению, методика анализа таких спектров с помощью преобразования Фурье оказывается нецри-годной. Не удается представить Фурье-образ спектра в виде произведения элементарных функций. Задача расшифровки анизотпопных спектров может быть, в известной мере, упрощена, если предварительно* проанализировать асимптотические свойст а анизотропного поликристаллического спектра. 0

„'. • . у, , . "М СОс,

Пусть *1 р (0, - р (-резонансное значение

поля как функция углов ориентации . Тогда форма линии опре-

деляетсяг, как вто принято, интегралос

гчгтг

не ограничивая общности, можно положить W <4 й

пренебречь угловой зависимостью ширины линии, которая, вообще1' • • говоря, может быть цредставлена (S(Qtf) у?) и

цалее И = Ид(0,4»)-1 Да fo?) , ,

' После замены ^ - СеЛЬ и> принимая во внимание, tiro з И £0(1^) зависимость от Лр входит через Vrttx у» и юлучим: <t¡- 1

о о

Обычно на спектрометрах регистрируется первая производная

* 1 , i

гигнала поглощения:

А'/ЧП J—TI—_

о о

1олный спектр есть сушь всех линий, включающих в себя парамет-)ы тонкой и сверхтонкой структуры. Суммирование распространяется ю всем значениям электронных.и ядерных переходов в соответсТ-ши с правилами отбора.

Действительная часть соответствует спбктру погло-

¡ения, мнимая - дисперсии.

Структурное отличие индивидуальной линии в анизотропном :пектре от изотропной линии состоит в том, что в первой пройзгод-юй сигнала поглощени. можно указать, так называемые, X » у и 7 юмпоненты анизотропной линии. В ряде случаев Св спектрах йонов ц, Со и т.п.) наблюдаются пики дополнительного поглощения".

Определим форму линии вблизи некоторой, заранее выбранной :омпоненты при условии, что ширина Д —> 0 , но остается 'при том не равной нулю (асимптотика линии спектра).

II ■ •

Выражение для спектра можно ра бить на три слагаемых: О

- (^ (ИА* . о як £

Х-

(и. <Р) ^! ТТ^хЛи*^ (к-Н(1

о

.цри

Для соосных анизотропных спектров резонансное по*, а есть фунт,ш и след.

0. После интегрирования

с точностью до несущественного постоянного слагаемого

тг

ог

/о мм

Причем, для аксиальной симметрии Ид_ не зависит

от {р . После интегриро! гния по и деления на по

лучаем: -

пр.. £ ^ I

юсле интегрирования с точностью до несущественного слагаемого: 1о даже в общем случае

и не зависит от чР ,

* Г И Ч '

ш ["Гг/.! есть ФУ"^^ ^ » причем для соосного анизотроп»

юго спектра с тонкой и сверхтонкой структурой:

¡десь

-о

несущественное слагаемое

'г.;

1рямое интегрирование по кр показывает, что

О Ал-.с'^Гйч^Сн-Н^) |

* ^шгшг

4 V?

1 форма сигнала поглощения (или дисперсии) определяется знаком взводной [Щ^ к

Циклическая перестановка координат дает возможность найти фср><у компоненты в окрестности и Ну.

функция формы пика дополнительного поглощения находится шалогично. Координаты пика ( С , оО определяются из системы хвух уравнений:

»«.о а&.о

1 форма пйка дополнительного поглощения:

Для расчета интеграла удобно перейти в полярную систему координат ~ С 4-рСе^ и после интегриро-

вания функция форми компоненты дополнительного поглощения с точностью до несущественного постоянного слагаемого:

Н 4 /УНЛ /Уид '

;] тувД^ус,*

' В простейшем случае слабой трехосной анизотропии иг \ во'Ио

-йс

.' * Зу в*, 4

• Обычно спектры регистрируются в виде первой производной сигнала поглощения; Тогда интегрирование по ^р может быть цро-

ведё1 з'точно щзиближенно по цри условии,

^ _ ±

если Н* - H«j Нхт^ го • ^

^Hi'U^iK-^iJT^CH^f у

я Ъоответственно, когда И^ — = Н^- Не ■

Если обозначить X =-\1 &+t СИ: - К - nI & *<-' ( Л' I J Д ч i (И -И^)1 » то всв ТРИ типа компонент могут быть Ередставлены единообразно: ;, , ; ,

де коэффициенты и слабо зависят от расстояний

ежду компонентами внутри линий.

Найденные приближенные формулы для компонент анизотропной инии были использованы при составлении программ jf>14, 17, 19, 24/ и моделирования сложных анизотропных спектров. Составленная эограмма позволяет быстро рассчитать сложный анизотропный спектр оценить значение констант тонкой и сверхтонкой структуры, ко->рые далее могут был. скорректированы в результате вариационного 1иска, использующего точные формулы для спектра. На рис,2 приветны теоретические и экспериментальные анизотропные спектры ШР одуктов, радиолиза нуклеотидов и азотистых оснований Д7/.

15

Глава Ш. Модифицированное релаксационное уравнение.

Общие принципы расчета спектров ЭПР

Расчет изотропных и анизотропных спектров ЭПР, строго говоря, не требует решения релаксационного уравнения. Взаимодействие парамагнитного центра с окружающей средой учитывается црс гым включением чонечной ширины в лоренцевскую форму индивидуальной линии.

Однако для расчета формь. спектра даже простейшей двухспи-новой системы, погруженной в среду, и, связанной изотропным спиновым обмене,..!, необходимо решать релаксационное уравнение, т.к. никакой коррекцией ширины линии не удается получить даже приблизительного согласия между теоретическим и экспериментальным . спектром.

; ' В отс2 ствии насыщения общая схема расчета спектра ЗПР такова: поскольку связь между спектром поглощения в слабых гармо-рических.полях А( ) и откчиком системы на импульсное воздействие Рс-Ь дается известным соотношением: . оо

В свою очередь спектральная функция выражается че-

рез временную зависимость оператора поперечной составляющей момента МН): р^^^р ( И (0)М (-«) .

где И (4) ^р -О Ш) м сХ4) .;

и гамильтониан независящей от времени изучаемой парамаг-

нитной частиц»/«' :•

Оператор М() является решением дифференциального уравнения;

^-^о(^м-ки)

[тобы включить взаимодействие парамагнитного центра со средой,

гс) М

|уЖно дополнить это выражение членом: ^ - усредненным взаимодействием с окружением. Для стационарного состояния 'де оператор ^ описывает провес релаксации. В дальнейшем из-;ожении ограничился параметрическим представлением релаксацион-юй матрицы, но основное внимание уделим структуре этого опер 'ора и физическому смыслу параметров релаксации. Задача эксперн-;ента - найти численное значение параметров релаксации.

Для того, чтобы решить операторное уравнение, т.е. найти за-исимость нужно выбрать определенный полный базисный на-

ор ^ - фу щий. Тогда в выбранном барисе:

к

После преобразования: • ~ ,

К

Каждому члену может быть дано следующее толкование:

1. Матричный элемент М^ переходит в II с мнимой скоростью : пеРвое состояние К переходит в состояние ^/ц при

зизменном втором СОСТОЯНИИ с МНИМОЙ скоростью + С

2. Матричный элемент Ы,^переходит р 'л^^ , т.е. состояние у переходит в состояние с мнимой скоростью - ¿Х^ >

зм состояние не меняется.

3. Матричный элемент М ^^ возникает и, далее, обргцньегся б /ль с мнимой скоростью С ^ •

Можно допустить, что т^р вырс:;ается через действительные-коэффициенты, значение которых определяет частоты перехода из одного состояния в другое и матричные элементы М ^ по той же схеме: ^^^

к

Тогда релаксационное уравнение для системы, описываемой гамиль-тонш юм X в заранее выбранном базисе будет:

. 0±

Частоты переходов могут быть найдены из эксперимента.

Их численные значения характеризуют.интенсивность взаимодействия парамагнитного центр*» с окружающей средой. Размернс-ть коэффициентов »4 совпадает с размерностью матричных элементов Коэффициенты дают среднюю скорость перехода состояния

VI в соотояние И под действием соударений с окружающей средой и можно предположить: ^ с?>« причем - се

чение соударения, ^ - поток частиц из окружающей с^е^ы.

Найденные из решения уравнения матричные э. зменты4г) вместе- с начальными условиями МЫ11(0) позволяют найти спектраль-

и,следовательно, ожидаемый спектр А(Ю) будет

О

^означая А интервал Фурье от соответствующего матричного г *еменга М) можно преобразовать систему дифференциальных уравнений в систем линейных алгебраических уравнений:

.18

¿(0 Айн - М„ •=(I - +'

+£( Й^Х^оса**- А**) ж^ХА^-Я**)"

к»

причем, ,

В общем случае для решения этой системы алгебраических уравнений можно использовать итерационную процедуру Гаусса-ЗаЙделя, например, выбрав начальное приближение:

(о) _ _в Н^у»

- С (и; - £ (Х^-Т^Л) (о)

и последующие приближения по рекуррентной формуле:

^ (о) *

Итерации затянчиваются, когда I- для всех сО

после чего рассчитывается ожидаемый спектр:

и iv»

Анализ релаксационного уравнения показывает, что единственной наблюдаемой переменой является спекг.р поглощения (дисперсии), который сложным образом зависит от параметров гамильтониана и релаксационной матрицы.

Заметим, что включение усредненного взаимодействия частицы с окружающей средой требует расширения гамильтониана до

несамосопряженного оператора ""от неэрмитовский опе-

ратор является естественным обобщением гамильтониана при

описании поведения частицы в открытой квантовой системе. Как следует из вышеизложенного, единственной наблюдаемой вели'тиной в этом случае является полный спектр поглощения (дисперсии), а не

19 '

разность энергий и вероятностей перехода, как в случае замкнутой квантовой системы, поведение которой описывается самосопряженным гамильтонианом 'Х .

Глава 1У. Спектр ЭПР двухспиновой обменно-связанной системы, погруженной в равновесную среду

Бирадикальная система является простейшей моделью, на кото рой можно проверить пригодность для расчета спектров, приведенного выше, модифицированного релаксационного уравнения.

К настоящему времени собран большой объем экспериментальных данных по спектрам ЭПР нитроксильных бирадикалов.3^

■Одйако, несмотря на значительные достижения в области сис-.тематизации спектрог, проблема моделирования оставалась нерешенной. Попытга использовать представление о динамических конформа-ционных переходах для расчета спектров не дали существенных результатов., так же как и использование теории Редфилда для описания спектров ЭПР. Очевидно, что без адекватного воспрс зведения реальных спектров нельзя понять структуры реального спинового обмена в биредикалах и, рассматривая шире, в многоспиновых системах, находящихся во взаимодействии с окружающей средой, в част ности динамические спектры ШР.

Использование модифицированной релаксационной системы дифференциальных (алгебраических) уравнений позволяет"полностью промоделировать реальные опектры ЭПР нитроксильных бирадикалов

: ^ Кокорин А,И., Пармон В.И., Шубин A.A. Атлас а; гаотропных спектров ЭПР азотокислых бирадикалов. М., "Наука", 1984..

104 с. . „

рассчитать все существенные релаксационные параметры, входящие релаксационные матрицы (R и ß ) в рамках одной конформации, Для двухспиновой системы, связанной обменным взаимодействи-м, обычно используется гамильтониан:

да (Xi_ - константа GTB для первого электрона на первом ядре [ - константа СТВ второго электрона на втором ядре; (л-'х и

резонансные частоты в отсутствие СТВ и обмена; J - изот->опный скалярный обменный интеграл; ','S( и - операторы элект» юнного спина, ^ и S^ - соответствующие проекции на ось ? , ¡овпадающей с внешним магнитным полем.

В качес. ,в базисных функций выберем собственные функции опр-эатора Зеемана = OJ^S^. сог

X, jU Wz)>oiyX0^ = - | + ßß ■

1ри поглощении кванта СВЧ разрешены восемь переходов

Анализ показывает, что переходы ^

—P't-^eiji^ij^ciо<п относящиеся к ним матричные элементы, можно трактовать как переходы,соответствующие спектру поглощения, оставшиеся разрешенными переходы можно толковать крл: переходы,соответствующие излучению. Между матричными элемэнтам'т поглощения и излучения отсутствуют перекрестные члены в случаи изотропного скалярного обмена и, таким образом, необходимо ре-

21

шать систему из четырех уравнений для матричных элементов поглощения. В общем виде это не так и следует решать всю систему из шестнадцати уравнений, включающие как переходы с положительными частотами (поглощение), так и с отрицательными (излучение).

Возвращаясь к двухспиновой бирадикальной системе, можно составить модифицированную релаксационную систему для X проекции магнитного момента:

После преобразования Фурье дифференциальных уравнений, из решения полученных алгебраических уравнений может быть найдено явное выражение для спектра ЭПР бирадикальных систем. Следует 'специально отметить, что аналитическое выражение для формы спектра справедливо при всех значениях параметров," вводящих в это выражение. В приложении приведены все спектры ЭПР бирадикальных систем-для 2Гс<^ ^ 2000 и Ис^^ЮОО, составленных из двух идентичных монорадикалов. Ксчтанты СТВ взяты одинаковыми, причем Я.,« а15 Гс. Сопоставление теоретических спектров с экспериментальными показывает, что кроме обменного интеграла, для объяснения эксперимента необходимо использовать и частоту обмена

Р^ .На рис. 3 приведены спектры ЭПР ряда бирадикалов, в * 1М числе и с мрстиковнм столом ТС,. Видно вполне удовлетворительное согласия между теоретическим спектром и экспярименталь-

ним. В бирадикале о те мостиком обращает на себя внимание несимметричность спектра относительно центра и, как следствие, н -равенство и К- . Можно отметить, что обменный гамильтониан для электронной двухспиновой систе.-лы аналогичен по своей структуре гамильтониану радикала, в котором ядерный спин равен 1/2, Тогда (Д^ - соответствует частоте ЯМР и обменный интеграл аналогичен константе СТВ. Соотношение между константой СТВ к частотами и может быть любое, так как решение - точнее. Естественно это можно обобщить на любой гамильтониан "¡К. , зклю-

чающий электронный спин и несколько ядер с разными спи^гчи. Нв-

»

обходимо только выбрать базисные спин-функции и рассчитать матричные элементы гамильтониана в этом базисе.

Анализ многоспиновой системы, описываемый гамильтонианом

й- ЫШ

к.

показывает, что алгебраическое уравнение для спектральных составляющих •= В ^ имеет следующий вид:

Цл) М^М - (¿М** - +

+ г £ С -^кХ^иу,*) - ч-

гдв УУ\ , И - зеемановские базисные функции

Ц , \с) отличается от функции !Л , к) ^Л пере-

становкой J и |<. спинов (например, пусть УЛ = с<Ы. тогда , т.е.. переставлены 2-ой и'4-й спи-

ны). Яи - ши"ина и положени резонансной линии це-

рехода 1лл —9 И в отсутствии обмена. и - час-

тоты обмена и эначение обменных интервалов для переходов И —? ^(3 ; К) и —VС} ] К-} и, соответственно, ожидаемый спектр:

Естественно, что уравнение применимо не только к многоспиновой электронной системе, связанной обменными взаимодействиями. Они применимы и для расчета спектров ЯМР, осложненных присутствием парамагнитных ионов в растворе (сдвиговыми реагентами).

Глава У. Влияние межмолекулярного спинового обмена на

форму спектра 8ПР

<

При увеличении концентрации радикалов в растворе мевду частицами возникает межмолекулярный спиновой обмен, который приводит к деформации спектра. Чтобы учесть влияние спинового обмена на форму спектра, необходимо решить модифицированное релаксационное уравнение. Для простоты ра смотрим структуру релаксационной матрицы для нитроксильного радикала в условиях полного усреднения анизотропных параметров (малая вязкость раствора). Далее рассматриваются только парные соударения.

Простейший гамильтониан для нитроксильного радикала *Х = £}. ; собственные функции: \

о^Цо'^Ч спиновые электронные ^ -функции: =>;

> 1?|А+ - Ц^ В гамильтониане опущен перекрестный член

), который существенен при низких полях, члены, ответственные за взаимодействие ядра с внешним

магнитным полем, и квадрупольный член (квадрупольный момент для азота ^ 0).

При столкновении двух радикалов происходят реакции спинового обмена:

((Ь|А.) -+ С«*Цо) (¿^

(ММ + с* ко ^

которые протекают е частотами обмена

здесь ^У^З — концентрация частиц в соответствующем состоянии. Можно допустить для простоты, что •> (^г, и & ; конц6нт— *

рация частиц в некотором спиновом состоянии составляет I от концентраций ряцикала в растворе, Теперь можно написать систему уран нений для перпендикулярной составляющей магнитного момента:

Мд ш <( |?>|Л+| . Матричные элементы подчиняются системе

уравнений:

м3 « с Iсо0 ■+ ¿а - Яо) И ь + г Мг)+£Мг)

Заметим, что в этой системе уравнений, в процессе релаксации, меняются как первые, так и вторые индексы ( ^-функции). Как это следует из уравнений для спинового обмена, способность к

25 • • ' • '••

поглощенно кванта в реакции обмена переходит С одного радикала на другой, т.к. СВЧ кванты поглощают электроны в состоянии Д и не поглощают - 0( (число состояний больше, чем число состояний о{ ). Можно допустить, что появление членов с изменениями в двух индексах обусловлено переносом центра поглощения в ;Ьреде. Спектр поглощения пропорционален Фурье - образу суммы

М| + (¿2 + Мд при всех значениях Т" :

± ± ±

,■ ± 1

~ г' , л / >1 а \

где 1 =

,Из этого соотношения при С р О

I ( ^____4. Д

при

_^ : ±_

з'!- 1 ^^сЧн-м^ -шшщ

А(Н)

Ус^г \

На рис.4 приведена зависимость теоретической формы спектра от частоты межмолекулярного спинового обмена концентрации радикала. Хорош" видно, как с увеличением концентрации меняется форма спектра. Сопоставление теоретических спектров с экспериментальными обнаруживает удовлетворительное соответствие между ними при всех концентрациях.

Естественно, что предлагаемое описание концентрационных эффектов может быть распространено и на система, содержащие два типа радикалов с разными концентрациями, бирадикальные системы, парамагнитные ионы и т.п.

Глава У1. Расчет спектров ЭЛР спиновых меток

В настоящее время синтезированы спиновые метки, высокоспз-цифичные к различным уасткам биомакромолекул. Особенности формы спектров ЭПР таких меток содержат информацию о характэро движения метки и, теы самым, о структуре и топологии белка в области присоединения метки (Сб.статей - Метод спиновых моток и ■ зондов. Под ред. Вврлинера, 1986, Нитроксильнне радикалы, 1987; Биомакромолекулы в методе спиновых меток и зондов, 1988). Проблеме моделирования спектров ЭПР спиновых меток посвящено много работ, однако опубликованные алгоритмы трудно адаптировать к мини-ЭВМ, В настоящей работе развивается метод случайных скачков (Корст H.H., Анциферова Л.И. Исследование медлегемх молекулярных движений методом ЭПР стабильных радикалов. УВД, т.126, вылЛ, 1978, с.67-99), который, как оказалось, в трехсантиметровом диапазоне дает вполне удовлетворительные результата.

В соответствии с изложенным выше, динамическое поведение спиновой метки, погруженной в вязкую среду, может описываться эффективным неэрмитовским оператором . Мнимая

добавка соответствует взаимодействию метки со средой. Развитие во времени X -составляющей магнитного момента можно описать,

как это сделано выше, обобщенным операторным уравнением

ан>

м

^¿(т-МхГ)

Расчеты спектров ЭПР спиновых меток различаются в основном по способу учета особенностей релаксации В дальнейшем изложении предполагается, что в процессе релаксации меняются только углы ориентации магнитного момента, но не происходят изменения величины спина электрона (адиабатическое приближен;' 0. Все неадиабатические процессы опущены.

Воспользуемся следующей кинетически Л схемой. Обозначш.. радикал, имеющий ориентацию во внешнем магнитном поле, который дает вклад в сигнал ЭПР, как К. ( 0о , , а имеющий любую дру-, гута ориентацию Я ( &,, ), Й. ( бг , ) и т.д. Молекула растворителя - N . Элементарные акты прямой и обратной реакции приводят к смене ориентации нитроксильного радикала:

а'СОгМ+^-^РСе

I » » » '

Г . » V V . ч » »

йодеяадтд ,скорости смены ориентации зависит от начальных и конечньос .состояний, .Изменение .концентрации радикала в ин-

торесующей нас ^сялиадьи^й'" ориентации: =-

причем. ~ ЧГ ~ чаотота эффективных .соударений, прямо «.вя-

зана с константой скорости химической реакции переориентации радикала. Можно предположить, что - т.е.. .определяете?

28

только значением угла частица, которая находится в условиях резонанса. Тогда после предельного перехода от суммы углов к интегралу получим: . ...

^^ - ¿Гда > адф и ^ -

о\Л и л

- телесный угол, определяемый ^ .

Поскольку форма спектра не зависит от базисных ^ -функций, в качестве базисных выберем собственные функции Эти функ-

ции хорошо известны, так же как и собственные значения гамильтониана. Тогда в таком базисе динамическая часть релаксационного уравнения принимает простую форму, в которой отсутствуют недиа-гональныв матричные элементы. Релаксационная частота - п представлении собственных функций X. •

При переходе на другие частоты - релаксационная часть оказывается зависящей от частоты измерения, поскольку собственные функции гамильтониана включают в себя в явном виде частоту измерения (значение магнитного поля в центре спектра).

После преобразования Фурье релаксационное дифференциальное уравнение превращается в алгебраическое, решение которого дает форшу спектра.

¿Я

щ-Т

и, л р

Щ)*1 (М -Е2 С&) 4 Е,6Я))

ос

уровни энергии Ер ' включают проекцию ядерного спина,

л>{Л) ^К7^•

29

Для анализа реальной спин-меченой системы была организована вариационная процедуре и определены все параметры спектра ЭПР, На рис.5 приведены экспериментальный и рассчитанный на ЭВМ спектрь, малеимидной спиновой метки, связанной с сульфогидрильными группами эЬитроцнтарной мембраны. На*;подлется Елолне удовлетворительное Збгласие. Точность определения констант оценивалась из предположения, что профиль поверхности отклика в окрестности минимума аппроксимируется фуннцией Гаусса ^ ^.

Оценка точности показывает, что определяется

из опыта, очень точно и хорошо согласуется ^ другими эксперимь.1-*а)1ьиыш данными, но точность чь^теТ соударений невысока, что тоже хорошо согласуется с №нением,существующим в литературе, согласно которому модель динамики спиновой метки трудно определить из измерений спектров в трехсантиметровом диапазоне.

Таким образом, анализ спектров ЭПР спиновых меток на ЭВМ возможен за приемлемое время и дает исчерпывающую информацию о параметрах спин-гамильтониана и особенностях движения метки.

Выводы.

,1. Показано, что переход от частотного представления спектра к временному существенно облегчает задачу моделирования и анализа изотропных спектров ЭПР произвольной сложности с формой линии, ' являющейся ег "■рткой форм Гаусса и Лоренца. Найденные соотношения послужили основой для составления программ, моделирования и анализа изотропных спектров ЭПР.

2.. Проведена асимптотическая оценка формы линии анизотропного спектра ЗПР и найдены аналитические выражения: для формы линии с

30

тремя анизотропными параметрами и с двумя (аксиальный случай). Найдена асимтотичеокая форма пика дополнительного поглощения. Аналитические выражения для компонент были использованы при сое таг; лении программ для быстрого приближенного моделирования спектров ЭПР парамагнитных центров в поликристаллической матрице, включающие в себя тонкое и сверхтонкое анизотропное взаимодействие,

3. Предложено модифицированное релаксационное уравнение, которое естественным образом включает в сабя две релаксационные матрицы. Показано, что в основе этого уравнения лежит понятие об открытой квантовой системе, динамическое поведение которой описывается несамосопрякенным оператором X. — £ Я-.

. 4. Составлено и решено модифицированное релаксационное уравнение для двухспиновой системы - бирадикала. Экспериметально пона-зано, что сг,.:новой обмен в бирадикале требует для своего описания как минимум трех параметров Д4 , , причем может быть и не равным Я". ^ - обменный интеграл.

5. Для расчета влияния можмолекулярного спинового обмена использовано модифицированное релаксационное уравнение. Показано, что для объяснения концентрационных эффектов в растворах радикс юв достаточно использовать представление о парных взаимодействиях. Найденные аналитические выражения использованы для расчета теоретических спектров ЗПР, которые удовлетворительно согласуются о экспериментальными во всем интервале концентраций радикалов.

6. Дальнейшее развитие модели случайных соударений позволило включить.естественным образом зависимость от ориентации частоты соударений радикала с -молекулами растворителя. Найденное аналитическое выражение для формы спектра было использовано при состаа-

1 лении программы вариоционь^го поиска, которая.в' стою очередь \ •

позволила найти из экспериментального спектра спиновой метки все динамические и релаксационные параметры и удовлетворительно описать экспериментальный спектр спин-метки.

• 7. В работе показано, что в настоящее время большинство спектральных задач, с которыми встречаются экспериментаторы в своей практике, может быть решено на персональном компьютере за приемлемое время и подучена детальная информация о строении биологических структур, включающих парамагнитные центры и динамических параметрах, характеризующих эти структуры.

32

Основное содержание диссертации изложено в следующих ; публикациях;

1. Г.М.Жидомиров, Я.С.Лебедев, С.Н.Добряков, Н.Я.Штейнштей-дер, А.К.Чирков, В.!А,1^банов. Интерпретация сложных спектров ЗПР. (монография). М., "Наука", 1975, 216 с.

2. (^МЛ^ок^о^ЧаДиЬеМ/,

да, л/е*/ ос^с-сАеси-1Ы1 £

3. С.Н.Добряков. Нормально-матеиатический анализ спектров, электронного парамагнитного резонанса со сверхтонкой структурой. ЖСХ, 1986, т.б, № I, с.39-46.

4. С.Н.Добряков, Я.С.Лебедев, Формально-математический анализ спектров ЭПР со сверхтонкой структурой. П. Сб. "Рациоспектроско-пические и квантовохимические методы в структурных исследованиях. М. "Наука", 1967,' с.85-88.

5. Я.С.Лебедев, С.Н.Добряков, Анализ спектров ЭПР свободных радикалов. ЖСХ, 1967, т.8, № 5, с.838-853.

6. С.Н.Добряков, Я.С.Лебедев. Анализ спектральной линии, форма ноторой описывается композицией распределений Гаусса и Лоренца. ДАН, 1968, т.182, № I, с.68-70.

7. Ю.Г.Бородько, С.Н.Добряков, Е.Ф.Квагинна. ИК- и ЭПР-епектры продуктов взаимодействия диазофлуорена со щелочными металлами. ТЭХ, 1968, тЛУ, № 4, с.563-567.

8. С;Н.Добряков, Я.С.Лебедев. Вариационный анализ изотропных спектров ЭПР в пространстве фурьв. ДАИ, 1969, т.185, № 5, с,1028-1029. - '■'.'■ '

33

9. С.Н.Добряков, Я.С.Лебедев, фурье - анализ изотропных спектров ЭПР со сверхтонкой структурой. В сб.Парамагнитный резонанс. 1944-1969. М."Наука", 1971, с.86-90. • Ю. N,N/«Ti»ipwitioveiJS,lv'.Oofeia*teov<,T.VlN/ii<otaev4 . ' .ЫсА. Sot (а), wI, I с?> р S^- Ьог.

Ч t

11. С.Н.Добряков, Г.Г.Лазарев, Я.С.Лебедев, М.В.Сердобов. Расчет параметров спектров ЭПР радикальных пар с аксиальной симметрией. ЗСХ, 1976, с.8X4-520, т.17, № 5.

12. С.Н.Добряков, Г.Г.Лазврев, Я.С.Лебедев, М.В.Сердобов, Анализ спектров ЭПР хаотически ориентировочных частиц при большой Ьнизотропии магнитных параметр в. ЖСХ, 1978, т.19,№ 8, с.442-447.

13. С.Н.Добряков, Г.Г.Лазарев, Я.С.Лебедев, М.В.Сердобов. Раздельное опре,слэше параметров спектров ЭПР двух типов" радикальных пар методам вариационного поиска. Изв.АН СССР, сер.хим. 1976, 9 9, с.2067-2089.

14. С.Н.Добряков. Приближенный расчет анизотропных спектров ЭПР. ЖСХ, 1980, т.21, № 4, с.90-96.

15. Н.М.Горенштейн, С.Н.Добряков, В-.Ф.Стариченко, Л.Н.Щего-левп. Комплекс программ для вариационного поиска констант СТС изотропных спектров ЭПР с использованием преобразования $урье. ЖСХ, 1983, т.24, т.1, е.170-172.

16. А.В.Булатов, Г.П.Воскергян, С.Н.Добряков, А.Т.Никитаев. Спектры ЭПР и структура 1,2-диокси- и I,2,4-триоксиантрасемихино-нов. Изв.АН ХСР, 1986, 1? 4, с.622-827.

17. С.Н.Добряков, В.Б.Ильясова, Д.Р.Минхаджидинова, В.А.Шар-патый. Машинный анализ анизотропных спектров ЭПР и структура радикальных Н- и СН-аддуктов компонентов нуклеиновых кислот в водных замороженных растворах Биофизика, 1986, т.XXXI, № 6, с.933- ■ 935.

18. А.Е.Разуваэва, С.Н.Добряков, Е.В.Лунина. Расчет спектров ЭПР комплексов нитроксильного рад:;кала с акцепторными центрами поверхности оксида алюминия. XX, 1986, т.27, № 4, с.80-83.

19. С.В.Хангулов, В.В.Барынин, В.Р.Мелик-Адамян, А,И.Гребенке, Н,В.Воеводская, Л.А.Блюменфельд, С.Н.Добряков, В.Б.Ильясоее. Исследование Т-каталазы Т^ечми^ {ДсгулорЕа^и, методой ЗПР. Биоорге-ническая химия, 1986, т.12, № 6, с.741-747.

20. С.Н.Добряков, А.М.Комаров, Л.П.Каюшин. Машинный анализ спектров электронного парамагнитного резонанса спиновых мзтоа в исследовании биологических мембран. Биофизика, 1987, т.ХХХП, шп.1 с.845-858.

21. С.Н.Добряков. Структура спинового обмена в нитроксильных бирадикалах. В сб.Нитроксильные радикалы. М. "Наука", 1587, с.260--266.

22. С.Н.Добряков, П.И.Дмитриев, А.Б.Шапиро. Спинобой обмен

в нитроксильных моно- и бирадикалах с "частием 6-связ лного_ тяжелого непереходного металла (ТС)Н^). ДАН, 1988, т.299, й б, 0.11531157.

23. С.Н.Добряков, К.Н.ГУровекая, Л.П.Кашин. Анализ спект ов ЭПР спин-меченых биомакромолекул на ЭВМ. В сб. "Биомакромолекулы в методе спиновых меток и зондов". М, "Наука", 1988, с.251-260.

Программы, сданные в Госфонд алгоритмов и программ

24. П007802. С.Н.Добряков, В.Б.Ильясова, Т.Н.Россоленко,

Л. П. Катин. Быстрая реконструкция анизотропных спектров ЭПР на мини. ЭВМ. Алгоритмы и программы, 1985, № 1(64), с.75.

25. 50850000567. С.Н.Добряков, В.Б.Ильясова, Т.Н.Россолснко, Л.П.Каюшин. Реконструкция изотропных спектров ЭПР бирадикальйых'

35

систем с учетом межмолекулярного спинового обмена (на мини-ЭВМ). Алгоритмы и пропрШйы., 1986, № 2(71), с.50.

26. 60870СКШ&.. ©¿Й, Добряков, К.Н.1уровская, Л.П.Каюшин. Вариационный Поиск 'анизотропных параметров из опектров электронного парамагнитного резонанса, растворенного в двух фазах, и определенно отношений концентраций в этих фазах. Алгоритмы и программы. 1988, 8, с. 4,

дфпг

37

Рис. 2. Спектры ЭПР/ теоретические - верхние, экспериментальные нижние/ радикальных Н- и ОН-адцуятов нуклеоти-дов/ тимин-Т, аденин-А, гуанин-Г/ и азотистых оснований / цитозин-Ц и урацил-У /. Параметры спектров приведены в /17/.

Рис.З. I -экспериментальный, 2 - теоретический спектры ЗПР нитроксильного бирадикала с таллиевнм мостиком. / подробнее си./22/. Там же приведены параметры спектра ЭПР/.

39

Рис.За. Теоретические спектры ЭТЗР нитрокеид-ьных биради-каадв, По оси абсцисс - частоты обмена, по оси -ординат - значения • обменного интеграла в Гс. Константы СТВ - 15 Гс,

•)0

7Т "Л

Рис.3 . Теоретические спектры ЭПР нитроксильшх бирадикалов' в зависимости от частот обмена и значений обменного интеграла/ смк рис.За/. .

41

Рис. 4. Теоретические спектры ЭПР' нитроксильного радикала з зависимости от частоты обмена в Гс. Константа СТВ 15 Гс./ I - I Гс, 2 - 3,2 Гс, 3 - 4,2 , 5 - 10, 6 - 13,3

¿7.5 «Л л t -<

И

Puc. S". Экспериментальный (пупктнр) » теоретический (сплошная линия) спектры ЭПР ыалсныидноА метки, связанной с тенями эритроцитов