Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Компьютерное моделирование нейронов с линейной дендритной структурой произвольной конфигурации

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Компьютерное моделирование нейронов с линейной дендритной структурой произвольной конфигурации"

РГ5 ОД

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ инени М.В.ЛОМОНОСОВА

Биологический факультет

На правах рукописи У/Ж 577.3

Аветисян Маринэ Вачагановна

Компьютерное моделирование нейронов с линейной дендритной структурой произвольной конфигурации.

Специальность 03.00.02 -Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических, наук

Москва -1995г.

Раоота выполнена в лаборатории катеиатического моделирования нейронных систем в институте Физиологии ии.Л.А.Орбели НйН Армении.

Научный руководитель: кандитат технических наук.

доктор биологических наук, профессор Л-С. Иелконян

Официальные оппоненты, доктор физико-математических наук

Ведущая организация: Институт Высшей нервной деятельности.

30

-Защита - состоится 1935г. в 15— -часов на . заседании Специализированного ученого совета К.СбЗ.ОЗ.ее на кафедре

биофизики МГУ по адресу: Косква, Ленинские горы, МГУ Биологический факультет.

С диссертааией кожно ознакомиться в библиотеке биологического факультета ИГУ.

А.В.Чернавский;

доктор биологических наук,

профессор В.В.Шупьговский.

Специализированного совета

Ученый секретарь

Б.А. Гуляев

доктор биологических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Для понимания' функциональных возможностей нейронов со сложной дендритной структурой, важно знание пространственно-временных соотношений распространения потенциала при различных конфигурациях входных сигналов. Подобный анализ трудно осуществить в электрофизиологическом эксперименте, а возможности аналитических моделей очень ограничены. Это вызывает большой интерес к компьютерным компарт-ментным СзонныиЭ моделям, . учитывающим структуру и электрофизиологические параметры дендритного дерева.

В последнее время в центре внимания нейрофзиологов стоят вопросы, касающиеся того, каким образок нервная клетка декодирует и анализирует поступающие к ней различные сенсорные сигналы и функционирует в соответствии с этой информацией... Ставятся .также задачи исследования .алгоритмов лежащих в основе этих функций нервных клеток.

Многие исследователи формулируют свои рабочие гипотезы относительно функций нервных клеток CHIP в терминах количественных компьютерных моделей. Естественное требование к этим моделям состоит в том, 'чтобы они обладали способностью имитировать электрическую активность, которую можно было бы сравнить с действительной нейроной активностью, наблюдаемой в экспериментах.

В то-же время, развитие компьютерной техники, средств прог-

к

раммкого обеспечения и методов численного иоделирования сложных

л

динамических систем - позволило создавать компьютерные имитационные «одели НК, во все большей степени отвечающие современный нейрофизиологическим теориям.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Целью настоящей работы было

создание компьютерной модели, учитывающей ---^морфологические к

\

электрофиэиологические особенности дендритного дерева и имитирующей биоэлектрические процессы, происходящие в реальных нервных клетках.

Моделирование переходных процессов в сложных дендритных структурах осуществляется с помощью уравнений, решение которых рассматривается в частотной области Спреобразование ФурьеЭ. В связи с этим существенное значение приобретают численные методы, приводящие к удобным и точным вычислительным алгоритмам и программам.

Учитывая это, для построения компьютерной компартментной модели были поставлены следующие конкретные задачи-.

1.Построение математической модели и создание соответствующей компьютерной программы вычисляющей передаточную функцию нервной клетки с произвольной дендритной структурой (распространение тока в ветвях описывается линейным уравнением).

2.Разработка эффективного численного метода обратного преобразования Фурье (ОПФ), с помощью которого осуществляется преобразование передаточной функции нервной клетки во временную функцию. Использование этого численного.метода позволит по передаточной функции вычислить переходные процессы, происходящие в

ч

НК с линейной мембраной.

Адекватность такой модели реальный переходный процессан может быть проверена по существующий аналитический моделям НК и при сравнении биоэлектрических потенциалов, полученных экспериментальным путей и при имитационном ноделировании.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Впервые была создана компьютерная компарт-' иентная модель НК со сложной дендритной структурой, учитывающая возбуждающие и тормозящие синаптические входы. Модель позволяет вычислить ' передаточную . функцию С частотные характеристики^ дендритной структуры произвольной конфигурации. Благодаря своей общности, модель описывает проведение тока в сложных дендритных структурах с произвольной линейной мембраной.

Разработан эффективный численный алгоритм ОГК»,

вычисляющий переходные процессы в нервных клетках по передаточной'функции. Показайо," что использование-этого" метода приводит к значительному сокращению времени расчета, при сохранении точности расчетов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Созданная, компьютерная модель, учитывающая все структурные особенности дендритного дерева С топологию дерева, длины и диаметры всех ветвейЭ, и удельные электрофизиологические параметры, позволяет вычислить переходные процессы, происходящие в НК со сложной дендритной структурой. Модель может быть использована в нейрофизиологических лабораториях для исследований электрической активности реальных клеток.

Такая модель может быть полезным инструментом для оценок

биоэлектрических потенциалов нейронов со сложной дендритной геометрией, когда электрофизиологические исследования затруднены. -

АППРОБ&ЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы докладывались: на совместной семинаре лаборатории Математического моделирования не-

ч

йронных систем и лаборатории Центральной нервной системы в институте Физиологии им. Л.А.. Орбели HAH Армении С1994Э, и на кафедре Биофизики МГУ С1995Э.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме работы опубликованы 5 научных работ. СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация изложена на 105 страницах машинописного текста и состоит из введения," 3 глав, выводов, списка литературы из 115. наименований, а также из 8 рисунков.

- ОСНОВНОЕ СОАсРХАШЕ РАБОТЫ . Во введении обсуждается актуальность темы работы, ее цель и описывается общая структура работы.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ Первая глава посвящена анализу существующих моделей, учитывающих сложные дендритные ветвления.

Рассматривается аналитические модели, начиная с классической работы Ролла, где описывается идеализированная симметричная дендритная структура, диаметры которой удовлетворяют правилу 3/2. Показано, что в существующих аналитических моделях получение переходного процесса возможно лишь при строгих ограничениях на структуру дерева и рассматриваемый скнаптический ток. ¿¡оказана необходимость разделения на зоны при иодели-

ровании сложных деревьев. Рассмотрены существующие зонные подели нейронов, в которых зона описывается как изопотенциальная область С уравнения с сосредоточенными параметрами^ или моделируется уравнением одномерного'кабеля Суравнение с-распределенными параметрами^.

Как показывает анализ моделей, теория одномерного кабеля и зонные модели позволяют? достаточно адекватно описать переходные процессы электрической активности дендритов: кабельная теория представляет дендриты как'непрерывные или конические структуры, в то время как зонные модели представляют их множеством соедине-ных однородных областей. Использование уравнения кабеля намного уменьшает количество зон и увеличивает точность расчетов, поскольку изопотенциальные зоны только аппроксимирует уравнение

"ч

кабеля.

Обзор литературы показывает актуальность'. создания " й применения компьютерных зонных моделей для анализа переходных процессов и функциональных особеностей НК со сложным дендритным деревом.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕНДРИТНОГО ДЕРЕВА ПРОИЗВОЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ.

Во второй главе дается описание оригинальной компьютерной зонной модели, которая для произвольной дендритной структуры и синаптических входов вычисляет передаточную функцию данного дерева. Распространение тока в ветвях дерева описывается линейным уравнением. Разработанная компьютерная модель учитывает реальные свойства дендритного дерева: электрофизиологические па-

раиетры нервного волокна, точную структуру дендритного дерева, ■ длины-1 и диаметры всех ветвей.

Созданная математическая модель дендритной структуры основана на алгоритме ГКосЬ.Родд^о 19853 и позволяет учитывать тормозящие и возбуждающие синаптические входы, ч

В основе модели сложного дендритного дерева лежит модель нервного волокна, описываемая теорией одномерного кабеля.

Мембрана нервного волокна описывается мембранной емкостью С , мембранный сопротивлением Е , сопротивление внутриклеточной

П Я»

среды представляется омическим сопротивлением Еа. Электрическая

схема мембраны одномерного кабеля представлена на Рис.1а.

Уравнение, описывающее изменение напряжения УСх,«э в

одномерном -кабеле обычно рассматривается в частотной области: 2

£1 УСх.м) 2

-—--'" ='у судУсх;«э

ах*

где есть коэффиаеят распространения :

-----

с * зу " *

С1 + лис г 3

тп т

В этом случае характеристика нейронной мембраны полностью определяется функцией и не влияет на форму уравнения.

Решение этого уравнения в частотной области имеет вид; У(х,м) = АехрК-Хи-Ю1^ + Вехр < ХСч^ПЭ1^ С1Э Для того, чтобы модель НК учитывала синаптические входы, использовалась модель мембраны нервного волокна СКа11 19641,

У 9ЭС

т

ВС

I,

Л1

эс

СБ)

ИЛА

ъ

Е;

во

щ

я

'/>1

Рис.1СаЭ.Эквивалентная электрическая' схема одномерного кабеля. С - мембранная емкость, й - мембранное сопротивление.

т го

Рис1Сб). Эквивалентная электрическая схема для мембраны нервного волокна, описываемая моделью Ролла. I - плотность мембранного

М

тока, с - удельная мембранная емкость; Я . К . К.-независимые

го т в 1

мембраные сопротивления на единицу площади, соединеные соответственно с а.д.с. Е , Е , Е....Индексы обозначают проводимости.

г » I

соответствующие состоянию покоя, синаптическому возбуждению, синаптическому торможению. V - мембранный потенциал. ЭС-

экстраклеточная среда, ВС- внутриклеточная среда.

основанная на модели Ходжкина-Хаксли. Электрическая схема этой

модели мембраны представлена на РисЛБ.

В соответствии с моделью мембраны Ролла, локальные

изменения сопротивлений К^и К. трактуются хак локальные

синаптические активности, где I? пропорциональна количеству

в

скнаптических возбуждающих событий за время лъ, а К,-пропорциональна количеству синаптических тормозящих событий.

Определил Е н J как безразмерные величины, характеризующие синаптическое возбужение и торможение:

Е= RJR и J =R /R.

т в m j

Если рассматривать промежуток времени в течение которого £

и J являются константами, и рассматривать сопротивления Re, R^

как распределенные параметры, уравнение изменения напряжение

согласно CHolnes 19863 имеет вид: dV 2

* -— VC1+ ítwí ~r V = -Cl/'iwXE £ +Е л. . г о « j

- dx J

Согласно Холмсу, это уравнение называется расширенным уравнением кабеля. Решение этого уравнения имеет вид:

VCx, v0=AC»0cashj<x3 + BCwJsinhj<xO + oCw3 С 22

где : ОС»0 =С£ Е + J Е.5/ Í iwCl+irvO3

« j

Модель сложного дендритного дерева, представленная в данной работе, использует уравнения CID и С2Э в качестве4базисных для моделирования зоны дендрита.

Рассматривается дерево с произвольной дендритной структурой. Пусть синаптический вход находится на i-ой ветви, а выходное напряжение рассматривается на ветви j.

Поскольку, рассматриваемая дендритная структура является линейной системой, -го напряжение в зоне j в ответ на <5 импульс, введенный в. зону i представляет собой передаточную функцию К. .С vi между входом i и выходом j.

Задача вычисления передаточной функции K^.CwD , осуществляется алгоритмом,. посредством четырэх правил, которые были выведены из уравнений С13.и С2Э, и уравнений линейного че-

тырехполюсника.

Правило_1 описывает сопротивление 2С*Э ветви длиной 1с терминальным сопротивлением нагрузки г^уй. Эквивалентное сопротивление выражается соотношением:

1 з1пЬ СуЮ + 2 соэН СИ.Э

I с

02§вило_2 описывает эквивалентное сопротивление двух ветвей, исходящих из одной точки. Если ветви имеют входные сопротивления 2^ и то их эквивалентная проводимость :

2"1 = г"1 + г"1 1 2

П2§вило_3 позволяет получить напряжение в точке х, входной ветви длиной 1, если известны терминальные сопротивления на концах ветви 21 и ток 1С*0, вводимый в конец ветви:

51.пЬ С/11 + Хо сонКС/хЗ

V = 2,-,-

* I 2 2,

о 1

С г + 2, Эсс^ С?-4Э + С 7. + —=-Э^пЪ Су1)

О - I С

с

Правило_За С для расширенного уравнения кабеляЭ- позволяет вычислить напряжение в точке х ветви длиной 1, с терминальными сопротивлениями 2^ и 2^, когда ток I вводится в конец ветви.

Если на входной ветви находятся тормозящие и возбуждающие синаптические элементы, то напряжение в точке х выражается следующим соотношением:

УСх^З =КС«,хЭ1 + КСзд.эО 1 2

2 СкосЬ(ух) + г^ухЭ)

где: К Сх.уЭ =

Ск +к Эс^у!.) +С1+кок ЭвЬ(г1)

P CvOo

К Сх,«Э г

CJ^+kjOchij'jL) +Cl+kokl3sh(fl)

+ о

PCw3;-Ckvch(yl)+ sh(j-l) +kQ]ch(}'x) + tklsh(j'l )+ch(i-l)-l]sh(ioc)

Прааило_4_позволяет получить напряжение в точке х вдоль

ч

ветви длиной 1 с терминальным сопротивлением , если известно

напряжение "V на другом конце ветви:

2 cosh СгхЭ + 2 sinh СухЭ о ' с ' •

V -- V

х 2q cosh CjdD + Z ^sinh

Знание передаточной функции позволяет вычислить

напряжение VCwJ в точке j в ответ на произвольный входной ток

ICw3 на ветви i:

Учитывая линейность уравнения, при электротоническом проведении тока,, расчет передаточной функции между множеством входов и ,}-ым выходом осуществляется следующим образом: вычисляется передаточная функция между каждым входом и выходом, и рассматривается суперпозиция этих передаточных функций:

где:

"„= — •• krW-

V.CvO=K. .CvOI .CvO

S ч v

Во временной области

VCO=K..Ct)* I Ct3 i ч 1

где m-количество входов.

Рис.2.Использование алгоритма к простому дендритному дереву, состоящему из 9 ветвей. Входная точка рассматривается на ветви 7. Выходное напряжение находится на ветвя 2. На Рис.2 СаЗ-(з) показано использование правил 1 и 2 , сводящие дерево к эквивалентному цилиндру, с нагрузками на концах. Рис.2 (и)- применение правила 3 или За для получения ответного напряжения на входной ветви 7. Рис.2 (к)-(м) использование правила (4) для получения напряжения на выходной ветви 2.

^горитм1_осуиествляюшй_зту_нодель. Ветви дерева нумеруются произвольным образом числами от 1 до п. Каждая ветвь

описывается вектором из пяти чисел Са ,а ,а ,а ,а), где

I ¿2345'

описывается номер ветви, связь с дочерними ветвями и исходная ветвь.

Алгоритм вычисления передаточной функции произвольной дендритной структуры с помощью рекуррентных Ч преобразований, сводящих дендритное дерево к эквивалентной ветви, осуществляется в несколько этапов:

1.Замена всех терминальных ветвей их эквивалентными сопротивлениями, используя правило 1.

■ 2.Рекуррентное применение правила 1 и правила 2, сводящее дерево к эквивалентному кабелю, на котором расположена входная точка. Такая конфигурация допускает применение правила 3.

В результате преобразований строится рекуррентная трехмерная матрица, описывающая все шаги всех этапов преобразований.

3.Применение правила 3 или правила За для вычисления передаточной функции К^Сна входной ветвиЭ.

4.Рекуррентное применение правила 4 для получения передаточной функции между входной ветвью 1 и выходной ветвью

По описанному вше алгоритму, была написана программа ОЕНШг, вычисляющая ^передаточную функцию произвольной дендритной линеяйой структуры с учетом возбуждающих и тормозящих синаптиче-.ских входов.

При тестировании алгоритма и программы использовалась дендритная структура, для хоторого существует аналитическое

решение. В качестве такой структуры рассматривалось эквивалентное дерево Ролла, состоящее из 63 ветвей С5 уровней). Входная точка рассматривается на 63-ей ветви, напряжение рассматривается на первой , ветви. 8 работе показано -совпадение решений аналитической и компьютерной компартментной модели СЕМЭЕК.

Для тестирования программы также были использованы следующие два свойства передаточной функции линейной системы.

1. Передаточная функция между 1-ым входом и .Ьып' выходом

г

равна передаточной функции между .Э-ын входом и 1-ын выходом:

К..С«Э=К..СуЭ ч Г-

2.Пусть 1-точка лежащая между 1-ой и ,]-ой точкой:

К. .С>0=К.

I) II I) и

где индексы указывают номера входных и выходных ветвей.

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД * ОБРАТНОГО ПЕ0БРА30ВАНИЯ ФУРЬЕ В качестве численного метода для вычисления переходных процессов в линейных системах разработан эффективный алгоритм расчета обратного преобразований Фурье, особенностью которого является задание исходных функций в логарифмической шкале частот СМелконян 19873. Алгоритмы БПФ, используемые обычно в качестве численного метода для вычислений биоэлектрических процессов по передаточный функциям приводят к значительной, избыточности данных.

Задача расчета ОПФ сводится к численному решению интегралов, где в качестве исходной функции рассматриваются косинус-или синус- частотные характеристики линейной системы:

(ьЗссв ьЛ йи уСО- — с

- 4- *

о

1 з

Пусть исходная функция КхЭ задана на вещественной оси х, дискретными отсчетами, представляющими собой логарифмическую шкалу отсчетов-.

К к

х, = х с Ск=0. Ю

к о

Ставится задача построения интерполирующей функции вида:

n i

£СхЭ = ^ а^фСхЭ

- п = о

Лля рассматриваемого класса задач по расчету ОПФ

/

используются базисные функции двух типоз. Они определены на всей вещественной оси, но отличны от нуля на некотором конечном интервале.. . . .

Базисная функция (БФ) первого типа:

х хеСО.1),

с-х | >

хеСЬсЭ,

X , СхЭ г ф1

с -1 О хеСО, сЭ.

Базисная функция второго типа:

с-х

4?

** 1 п ' х^О.сЭ.

Основной критерий выбора базисной . функции является вид исходной кривой. Для кривых исходящих из начала координат, какими являются мнимые частотные' характеристики, в качестве интерпо-

лирухяцей функции используются БФ 1-го типа. Если исходная кривая имеет отлнчое от нуля конечное значение, к такому типу относятся амплитудные и вещественная частотные характеристики, интерполирующей функцией целесообразно использовать БФ 2-го типа.

При интерполировании частотных характеристик базисными Функциями, описаными выше, получены следующие рекурсивные расчетные формулы для вычисления коэффицентов

Для базисной функции первого типа: f *Сп+1Э

а = f СгО--Сп = О.. . .Ю

п с

При использовании базисной функции второго типа получается расчетная формула:

к . 1

а =f*CrO ~ с f Сп+1Э + с f*Сп+23 Сп=0,...,Ю

п

При интерполировании этими базисными функциями интеграл С33 от них рассчитывается аналитически.

Интеграл от финитной базисной функции первого типа выражается соотношением:

1 С COSV-COSVC

и „СкЭ ~ ~С ~сЧ

ф1 - и

с sinv - sinvc

V , CiO г, .,

ф1 v Сс-15

Интеграл от финитной функции второго типа выражается

соотношением:

coscy

и -CiO , г

<рг с-1 у

1 cv -si псу

V -Су} . -г <{2 с-1 и

Из уравнения (3), с учетом базисных функций' были получены рекуррентные расчетные формулы для вычисления ОПФ:

N

2

х ) а с

- о/ п

ir ■

уС^Э - _ - - у - c"UCx*v3

N

2 rw *

, ч х ) а с VCx i£>.

yCtu = --n n

t\=0

В соответствии с алгоритмом ОПФ, была написана программа IEFTS, вычисляющая переходный процесс по частотным характеристикам.- мнийой..или действительной.. . .

Таким образом, вычисление переходных процессов в нейроне со сложным дендритным деревом по •описанной выше, модели осуществляется в два этапа:

1.Вычисление передаточной функции нервной клетки с произвольной дендритной геометрией по программе DSJDER.

2.Вычисление переходного процесса по частотным характеристикам, используя программу IEFTS.

ИМИТАЦИОННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Компьютерная компартментная модель DENDER была использована для исследования неоднородности дендритной и соматической

мембраны клетки Пуркинье (КП) крысы.

Экспериментальные исследования неоднородности мембраны КП проведены в работе CSheiton 19833. Однако при таких исследованиях возможны погрешности. Как отмечалось выше, значительные погрешности возможны и при имитационных исследованиях с помощью модели с изопогенциальными зонами сВавилина 19881.

При имитационном исследовании КП крысы использовались детальное описание структуры дендритного дерева из работы Шелтона. Модель КП крысы составлена из 1089 компартментов, точно представляющих структуру дерева.

Имитационное исследование проводилось следующим образом. Единственный синапс был расположен на одной из терминальных ветвей -ветви 76. Синаптическое воздействие рассматривалось как имитация сигнала, поступающего от параллельного волокна. Изменение напряжения рассматривалось чна соме и на той же дендритной ветви.

Изменение потенциала на дендритной ветви и соме вычислялось по модели DENDER Св случае однородной и неоднородной мембраны):

1.Вычисление К^передаточной функции КП крысы между точкой возбуждения и сомой.

2.Вычисление -передаточной фунхции К dd КП крысы на дендритной ветви, где исследуется Напряжение.

На Рис.3 показаны характеристики Kds, вычисленные по модели DENDER для однородной мембраны.

Рис.3(а),(б) демонстрирует мнимую и действительную частотны«

характеристики (передаточная функция К^), вычисленные для

однородной КП крысы. Частотные характеристики, расчитанные с помощью программы ОЕЮЕЕ, указаны в логарифйическЬй шкапе частот.

Изменение потенциала на соме и дендритной ветви вычисляется по передаточной функции следующим образом £кось 1983] :

УСО = КС О СдаЭСЕ- УСО] Изменения напряжения на соме и дендрите в случае однородной и неоднородной мемраны показаны на Рис.4 в логарифмическом машгабе.

Как видно из Рис.4а, в случае однородной довольно быстро ек клетка становиться изопотенциальной иа затухание осуществляется экспоненциально. В случае неоднородной мембраны Рис.4б, за-

л&

€пУ, мЬ

(а).

5.0 3.0 1.0

-1.0

-3.0 -5-.0

' ' ' '' ' ' ' ■ ' ' ' " ' ■

Ю

о

10

Рис.4.(а).Верхняя кривая - изменение потенциала в точке 'здействия,. нижняя кривая - изменение потенциала на соме (рассоривается клетка с однородной мембраной).(б) Изменение тенциала в точке воздействия и на соме для неоднородной мемб-мы.(По оси ординат логарифм потенциала.)

■хание • ВПСП также становится экспоненциальным, однако храняется разность потенциалов между сомой и дендритами.

Полученные данные имитационного исследования позволяют по спериментальньи данным выявить неоднородность соматической и ндритной мембраны.

Предполагаемый эксперимент состоит в следующем. В условиях давленной спайковой активности, регистрируется отклик на роткое раздражение пучка параллельных волокон на соме и ндритах. Рассматривая разность потенциалов при затухании ВПСП соме и дендритах, можно легко выявить (Рис4.Б) однородность мембраны.

Описанное выше имитационное исследование с помощью компьютерной компартментной модели ШШЕК детально описанных дендритных структур НК является примером ее возможного использования для выявления электрофизиологических и Функциональных свойств реальных клеток.

выводы

1.Сформулирована математическая модель мембраны нервного волокна, учитывающая возбуждающие и тормозящие синаптическне входы, основанная на подели мембраны Ролла. При этом локальные

^ N

изменения сопротивлений ^и трактуются как синаптическая активность. В этой модели мембранная проводимость есть сумма трех проводимостей: возбуждающей, тормозящей и проводимости состояния покоя. В соответствии с этим преобразуются временная и пространственная константы, ' характеризующие ■ нервное ■ золокно. Рассматривая проводимости как распределенные параметры, получаем расширенное уравнение кабеля. Линейность этого уравнения позволяет использовать единный подход при моделировании сложного дендритного дерева, когда в качестве уравнений зоны используется, как уравнение кабеля так и расширенное уравнение кабеля.

2.Получены уравнения, благодаря которым дендритная произвольная структура путем рекуррентных преобразований сводится к эквивалентному кабелю. Эти уравнения выведены из уравнения кабеля и уравнения расширенного кабеля, и используя' уравнения

линейного четырехполюсника. ,

3.Создана компьютерная модель нейрона с дендритный деревом произвольной конфигурации, учитывающая возбуждающие и тормозящие синаптические входы. Модель по заданной входной точке 1 и выходной точке j вычисляет передаточную функцию Счастотные хара-хтеристикиЭ дендритного дерева. Входными параметрами модели являются дендритная геометрия, длины и диаметры ветвей и удельные электрофизиологичёские параметры.

4.Разработан эффективный численный алгоритм ОПФ, используемый для вычисления переходных процессов в нервной клетке по заданной передаточной функции Счастотным характеристикам). Особенностью данного алгоритма является задание частотных характеристик в логарифмической шкале. Показано, что логарифмическая шкала сокращает избыточность данных, сохраняя при этом точность расчетов по сравнению с-алгоритмами БПФ, используемыми при расчете биоэлектрических процессов.

5. При имитационном исследовании КП крысы с помощью компьютерной модели БЕНОЕй, были получены данные, благодаря которым можно выявить неоднородность сопротивления дендритной и соматической мембраны. Имитационный эксперимент был проведен на модели КП, состоящей из 1089 зон, с учетом точной структуры дендритного дерева, длин и диаметров ветвей, и реальных электрофизиологических параметров. . Поставленная задача была сведена к вычислению двух передаточных функций К^и К^.

Результаты - имитационного исследования согласуются с

i

I I

5

литературными данными.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1.Аветисян М.В., Арешян Т.Г., Мелконян Д.С. Метод численного расчета переходных процессов в системах с распределенными параметрами.// 1987г.Изв. АН АрмССР Ссер.ТО, с.187, T.XL,N3.

2.Аветисян И.В., Мелконян Д.С., Саркисян А.Р. Имитационное моделирование клетки Пуркинье методом подобных базисных функций.// Мозжечок и структуры ствола мозга.( VI иежд.симп. по проблеме "Структурная и функциональная организация мозжечка.) Ереван 1986г. стр.3.(в печати).

3.Аветисян И.В., Саркисян А.Р., Чобанян A.C. К теоретическому расчету компонент вызванного потенциала частотным методом.// 1990г.Биол.журн. Армении, с.190,Т.43, N8.

4.Аветисян И.В., Мелконян Д.С., Саркисян А.Р. Программа расчета -переходных процессов а- линии с распределенными параметрами частотным методом.// Гос.фонд алгоритмов и программ СССР, инв N 50890000920.

Б.Аветисян М.В.Компьютерное моделирование линейных дендритных структур. // 1994г.Депонировано в ВИНИТИ.N.2352-B94.