Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ БИОФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ: РОЛЬ СТОХАСТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ БИОФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ: РОЛЬ СТОХАСТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ"



На цммк рукописи

АВАКЯНЦ ГЕВОРГ СЕРГЕЕВИЧ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ БИОФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ: РОЛЬ СТОХАСТИЧЕСКИХ

ФАКТОРОВ

03.00.02 - биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук

Москва 2004

На правах ружопнсн

АВЛКЯНЦ ГЕВОРГ СЕРГЕЕВИЧ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ БИОФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ: ЮЛЬ СТОХАСТИЧЕСКИХ

ФАКТОРОВ

03.00.02 - биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Инстшуте химической фюикк им НН. СеменоваРАН

доктор хнкюеских наук, тфофесоор Г.Г.Кошксаров каядндет фюико-датемжгических наук М.А. Мазо

доктор фюмсо-матсматичеадах наук, профессор ДС. Чернявский доктор биологических наук Г.Ф. Кадамкаров

Биологический факультет М1 У им. М.В. Ломоносова

Защита состоится «_»_2004 г. в_ч.нв заседании

Диссертационного Совета Д 002.039.01 в Институте бнохнмичеосой физики им.

Н.М. Эмануэля РАН.

Адрес: 117977, Москьа, ул. Косыгина, 4.

С диссер!ацивй можно ознакомиться в библиотеке Института химической фишки им. Н Н. Семенова РАН.

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д 002.039.01

кандидат химических наук М.А. Смотряева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Дефицит ископаемых то плие ставит ряд острых проблем, связанных с поиском к технологическим освоением новых источников энергии, которые, очевидно, не должны вызывать нарушение теплового баланса Земли. На данный момогг известен лишь один такой источник — Солнце. В касто«шее время ряд лабораторий мяра ведут работы в области фото-электрохимического Преобразования солнечной энергии, с использованием знаний, накопленных при изучении фотосинтеза.

По мере развития любого - направления научных исследований этапы ни ко і тени» экспериментальных данных чередуются с периодами осмысливания, систсматкшцин, поиска общих закономерностей. Как правило, признаком достаточно высокого уровня развития научной идеи является возможность ее строгой математической формулировки. Однако в современных исследованиях изучаемые явленна редко можно описать простыми соотношениями в виде математических формуя, особенно для сложных биологических систем и процессов. В этом случае особую значимость приобретают математические модели, учитывающие стохастические процессы и вероятностный характер поведения сложных многопараметрических систем, в которых каждая го составляющих зачастую недостаточно изучена или определена в строго детерминированных условиях., ^

В частности, для биофизических процессов в последнее время чрезвычайно важное значение приобретают модели, определяющие роль направленной (векторной) и хаотичной (броуновской) составляющих (Н. И. Кобозев, Д. С. Чернавский и Г\ Р, Ившіицкий). Характерным примером может служить пропесс переноса энергии в светособирающей антенне фотосинтетического аппарата растений. Поглощение кванта света молекулой хлорофилла или вспомогательного пигмента приводит к ее возбуждению (переходу электрона на более высокий энергетический уровень). Энергия

возбужденной молекулы хлорофилла мигрирует по пигментной матрице до тех пор, пока не попадет на фотореакшюнный иентр. Классическое сочетание векторного двкжениі от возбужденной молекулы к реакционному центру с промежуточным броуновским переносом энергии к соседним молекулам.

За многолетнюю историю изучения процесса фотосинтеза накоплен колоссальный экспериментальный материал, достишшй критической массы, однако информационного взрыва пока тот. Логические построения, то есть связанная последовательность умозаключений, вытекающих одно го другого, позволили расчленить явление в целом на массу сопряженных процессов и разобраться в тонкостях их протекания. Однако, принципиально новые результаты, как правило, базируются не на логическом, а на интуитивном мышлении, что находит широкое подтверждение п научной практике. В связи с этим, возможно, применение векгорно-броуш вской теории и к проблеме ні нунции будет способствовать более радикальному решению задач фотосинтеза и других научных проблем.

Принципиально новые результаты, как правило, базируются не на

логическом, а на итунтивком мышлении, чю находиг широкое подтверждение * . *

в научной практике. Интуиция определяется как продукт процесса мышления при наличии определенного опыта и характеристик личности (Т. ВаэИск).

В настоящее время отсутствуют работы, в которых предпринимается попытка выразить интуицию человека при помогай математического агаырата. Сочетание векторного и броуновского факторов в интуитивном мышлении позволяет надеяться, что определение нх оптимального соотношения даже в формализованной модели мышления поможет открыть новые аспекты проблемы или решить некоторые старые задачи.

Создание математических моделей - одни из главных путей в этом направлении. Разум, наделенный сознанием, не может работать подобно компьютеру, несмотря на алгоритмическую природу многих составляющих деятельности человека (Р. Пенроуз). Мышление человека уникально, и гем интереснее пытаться находить отпеты надо сих пор не решенные вопросы.

Цель и задачи работы

Целью исследования является применение векторно-броуиовских методов к проблемам миграции энергии в фотосинтетической единице и интуитивного нахождения решения научной задачи. В связи с этим основными этапами данного исследования являются:

1) изучение миграции энергии в модельной фотосинтегической единице, учитывающей ферстеровские представления о дипол ь-дипол ьном взаимодействии молекул хлорофилла;

2) создание модели интуитивного нахождения решения научной задачи;

3) написание программ для расчета моделей на компьютере;

4) изучение влияния коэффициента векторизации на эффективность миграции энергии в фотосинтетической единице;

5) изучение влияния параметров плоскостной и пространственной моделей' интуитивного решения научной задачи (коэффициент векторизации, качество памяти ученого, степень скрупулезности) на эффективность его нахождения;

6) сравнение полученных результатов с литературными данными.

Научная новизна рзВоты

В работе предложена и при помощи компьютерного моделирования на языке программирования Си++ рассчитана оригинальная модель процесса переноса возбуждения в фотосинтетической единице, в которой используются ферстеровские представления о зависимости вероятности миграции энергии между молекулами хлорофилла от взаимной ориентации их диполей. Показано, что наиболее быстрый и эффективный захват энергии ловушкой достигается при значении коэффициента векторизации к, равном 0.7. При этом соотношении между броуновской н направленной компонентами вероятность захвата энергии ловушкой в 2,5 раза больше, чем при к ~ 0.9, и до 7 раз больше, чем при к - 0.

Впервые разработаны и реализованы при помощи программирования на языке Си++ две модели, описывающие процесс интуитивного поиска решения задачи исследователем (плоскостная и пространственная). Обнаружено, что в обеих моделях значение Л^ (минимально число шагов, необходимое для нахождения решения задачи) в большинстве графиках зависимостей №(к) достигается при коэффициенте векторизации 0,4 < к < 0,5. Показано, что сочетание в деятельности ученого хаотичной и направленной составляющей приблизительно в равных долях позволяет в 5-13 раз увеличить эффективность интуитивного нахождения решения.

Установлено, что в обеих моделях существенное влияние на быстроту проявления интуиции оказывают еще два параметра: качество памяти исследователя, и его скрупулезность - умение замечать общие свойства различных фактов. Выявленные закономерности указывают на то, что феноменальная память и чрезмерно скрупулезное сопоставление полученных данных не является необходимым условием эффективной работы.

Полученные результаты по моделированию интуиции носят предварительный характер, поскольку являются первыми попытками ее количественного описания. Однако на ее основе можно сделать ряд интересных вызодоз. Например, модель подтверждает данные о том, что для ученых, работающих в разных областях науки, наиболее продуктивный в творческом отношении период жизни приходится на различный временной отрезок их жизни, иногда отличный на дссятки лет. Другим важным утверждением является вывод о необходимости хаотической составляющей для повышения эффективности поиска решения и не столь существенной роли способностей исследователя к запоминанию.

Научно-практическая значимость работы

Значение предложенной модели миграции энергии в фотосинтетической единице выходит за рамки фотосннтетических задач. Так, с ее помощью может быть рассмотрено преобразование солнечной энергии в

фотоэлектрохимнческих системах, где солнечная энерпш передастся на фотокаталитнческие центры. Перспективно,, на наш взгляд, провести исследование в фсггоприемниках, где используется пигмент, находящийся в различной степени кристалличности. Как следует из наших данных, при преобразовании солнечной энергии в фотохимических приемниках, целесообразно применять пигменты, в которых ориентация диполей близка к ориентации диполей молекул хлорофилла в фотосинтетических центрах.

Предлагаемые на основе анализа предложенных в диссертации моделей рекомендации, способствующие ускорению решения научных задач (равные доли хаотичности и направленности; - вред, .наносимый излишней скрупулезностью в установлении связи между фактами; преимущества средних способностей к запоминанию) требуют всестороннего практического, обоснования. Можно предположить, что предложенные модели будут полезны для описания динамики распространения возбуждения в коре головного мозга при решении испытуемым задачи. . . . .

; • • . - . г /

Основные положений, выносимые на защиту

1. Установлено, что максимально эффективный захват- энергии светособираювдей антенной в модельной фотосинтетической единице достигается при коэффициенте векторизации (соотношении... между броуновской н направленной компонентами) к ~ 0,7.

2. В эффективном фотоэлектрохимическом преобразователе солнечной энергии расположение молекул пигмента не должно быть нн строго хаотичным, ни строго ориентированным. .

3. Продемонстрирована перспективность предложенных моделей (плоскостной и пространственной) интуитивного поиска решения задачи.

4. Коэффициент векторизации значительно влияет на-эффективность интуитивного нахождения решения научной задачи. Оптимальное соотношение наблюдается при к 1-0,45.

5, Эксперименты по определению оптимальных величин параметров скрупулезности и памяти в модели интуитивного нахождения решения задачи выявили интервалы значений параметров скрупулезности ученого и его способностей к запоминанию, соответствующих максимально эффективному проявлению интуиции.

Апробация работы

Результаты исследований, представленные в работе, были доложены на следующих научных мероприятиях: VII научная конференция «Математика, Компьютеры. Образование», Дубна, январь 2000 г., VI научная конференция ИХФ РАН, март 2000 г, V Международная конференция «Информатика. Образование. Экология и здоровье человека», Астрахань, сентябрь 2000 г., VII научная конференция ИХФ РАН, март 2001 г., XIII симпозиум «Современная Химическая Физика», Туапсе, октябрь 2001 г., VTII научная конференция ИХФ РАН, февраль 2002 г., 6-я Путинская школа-конференция молодых ученых «Биология - наука XXI века», Пущине, май 2002 г., IX научная конференция ИХФ РАН, февраль 2003 г., 3-я Всероссийская конференция «Молекулярное моделирование», Москва, апрель 2003 г.

Публикации

Но материалам диссертации опубликовано 3 статьи, 8 тезисов докладов, одна статья в печати.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, обзора литературы (глава 1, параграфы 1-3), описания моделей, методов программирования и алгоритмов обработки данных (глава 2, параграфы 1-2), результатов и обсуждения {глава 3, параграфы 1-2), заключения, выводов, списка литературы и приложений (I и 11). Объем диссертации - 118 страниц машинописного текста, включая 24 рисунка. Библиография насчитывает 95 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

§1. Зависимость эффективности миграции энергии в фотоспнтстической

единице

от ориентации диполе» молекул хлорофилла

1.1 Экспериментальная часть

Для изучения миграции энергии между молекулами хлорофилла использовали ферстеровские представления о зависимости вероятности миграции энергии молекул пигмента от взаимной ориентации их диполей. На плоскости находится фотореакционный центр (ловушка), месторасположение которого фиксировано в произвольно заданном месте. Взаимное расположение диполей молекул хлорофилла задается коэффициентом векторизации к, При к = 1 все диполи молекул хлорофилла расположены строго параллельно, при к~0~ полностью хаотично. В общем же случае присутствует как направленная компонента, так и броуновская - 0 < к < 1 . Центр диполей остается неподвижным при изменении ориентации.

Развитие свойств модели происходит во времени с постоянным шагом, количество шагов обозначаем N. В начальный момент времени /V *- 1 возбуждение находится в точке 1 (рис. 1). Строїш сектор с углом (р симметрично оси х. Этот утл однозначно связан с коэффициентом векторизации к по формуле <р — 2я(]-к) и от него зависит вероятность перескока возбуждения в точку 2. Поскольку, согласно теории Ферстера, вероятность передачи энергии между молекулами хлорофилла зависит от их взаимного расположения, мы полагаем, что при <р ~ хт {п - целое число) возбуждение перескочит в точку 2 С вероятностью, равной 1. Если <р ~ л/2 + лт (и- целое число), то эта вероятность равна 0, и возбуждение абсолютно достоверно останется в точке 1 - перескок будет возможен только на следующем шаге.

На шаге N"-2 возбуждение с некоторой вероятностью р перемещается в точку 2 на дуге сектора. При этом расстояние между точками 1 и 2 единичное, равно как и между любыми двумя соседними точками. Аналогично строим сектор с тем же углом <р симметрично относительно отрезка Л«, Повторяя описанные выше операции, мы получаем траекторию миграции энергии из (N1 < АО скачков, разбросанных на плоскости в зависимости от коэффициента векторизации и вероятности перескока, которая, в свою очередь, также зависит от коэффициента векторизации.

Рис. 1. Пошаговое перемещение с заданным коэффициентом векторизации к, 11рн А" 0 точка 2 могла бы быть в любом месте на дуге выделенного сектора; при 0 < к < 1 она может располагаться только па. дуге выделенного сектора, как И точка 3 и все остальные точки; гц ~ г^ ... = 1,

Обозначим 5 — площадь участка плоскости, вовлеченную в процесс миграции энергии. Очевидно, чем больше 3 при фиксированном И, тем выше вероятность, что ловушка будет находиться внутри этой площади, а это приведет к поглощению энергии фогореакционным центром. При измерении 5 мы использовали метод разбиения Вороного и симплекс-метод Делоне, который распространен в работах по анализу структуры аморфных систем (рис. 2).

Модель реализована при помощи программирования на языке С++, оболочка Borland версии 3.1. Вычисления были проведены па персональном компьютере P-IV, 1,8 ГТц, при этом расчет пло щади 'для одного значения к занимал от 20 минут до б часов процессорного времени. Квадратичная ошибка среднего не превышала 3%.

дня количества точек N 40.

1.2. Обсуждение результатов

Целью численного эксперимента являлось получение графиков зависимости 3(к). На рис. 3 представлены два наиболее характерных графика (изменение к с шагом 0.05). Кривые 5Ук) имеют ярко выраженный максимум с последующим резким уменьшением 5. Как следует из полученных результатов, максимальные значения по оси У в обоих случаях достигаются при к^ — 0.7, при этом I . юо = 190, 1 л- - гда = 416. Сравнив значения 5 для крайних значений коэффициента векторизации кгр е([0, 0.2] ^ [0.75, 0.9]), обнаруживаем, что при к, близких к к^ величина Я больше, чем при к ~ к^ от

2,5 до 7 раз. Следовательно, наиболее быстрый и эффективный захват энергии ловушкой достигается при знамении коэффициента векторизации к, равном 0.7. При этом соотношении между броуновской и направленной компонентами вероятность захвата энергии ловушкой в 2,5 раза больше, чем при к — 0.9, и в 7 раз больше, чем при к — О.

к

Рис. 3. Зависимость плотаии 5, которую покрывает мигрирующий по молекулам хлорофилла квант энергии, от коэффициента векторизации к.

Количество молекул хлорофилла нравно 100 и 200.

Максимум функции $(к) достигается пря к и0,7 , ,,

Значення площади 5* для одних и тех же к приблизительно пропорциональны отношению количества точек N. соответствующего этим графикам (100:200— 1:2). Поэтому был проведен дополнительный эксперимент, с целью выяснить, будет ли сохраняться аналогичная пропорциональность н при других значениях N. Для значения к - 0.7 были получены значения 5 при N ~ 50, 100, 200, 300. Результат этого эксперимента представлен в виде графика на рис. 4. Как видно из рисунка, зависимость является линейной с углом наклона около 45°, что дает возможность утверждать (с учетом ошибки) об одинаковом поведении функций, и, следовательно, независимости характера графика Я(к) от Я. Следовательно, качественный характер зависимостей Б(к) не зависит от количества молекул хлорофилла, и, следовательно, полученные закономерности - резкое возрастание и падение эффективности миграции

энергии - верны для биологических фогосиктезируюших комплексов, обладающих различных количеством молекул хлорофилла.

н

Рис. 4. Зависимость плошали 5, которую покрывает мигрирующий по молекулам хлорофилла квант энергии, от числа молекул N. Линейность графика с углом наклона около 45® позволяет обобщить выявленные закономерности на различные биологические фотосинтезнрующие системы

Полученные результаты позволяют предположить, что взаимное расположение диполей молекул хлорофилла не может бы¥ь как полностью хаотичным (к - 0), так и полностью ориентированным {k = 1). Следовательно, в рамках модели наиболее вероятным расположением диполей- представляется случай, при котором присутствует приблизительно две трети направленности и одна треть хаотичности. Возможный вариант такого оптимального расположения диполей молекул хлорофилла представлен нами .па рис.5.

Экспериментальные данные расположения антенных хлорофиллов и хлорофиллов реакционного центра фотосистемы 1 из цнанобактерии Synechococcits elongates, полученные группой немецких исследователей во главе с Херстом Виттом при помощи рештеноструктурного анализа, свидетельствуют о том, что взаимное расположение молекул хлорофилла в фотосинтеггической единице не является ни строго параллельным, .ни перпендикулярным. Электронная кристаллография двумерных кристаллов фотосистемы II выявила, что ориентация молекул внешне хаотичная, но в то же

время наблюдается упорядоченность структур (кластеров). С другой стороны, существуют работы, утверждающие, что эффективность миграции экергаи максимальна, когда взаимное расположение диполей близко к параллельному (З.Г. Фетисова и др.).

§2. Интуитивное нахождение решения задачи. Плоскостная модель,

2.1. Экспериментальная часть *

При создании модели мы использовали предложенный Н.И;* Кобозевым

которое сформулировано в следующей форме: «Всякое явление двойственно, оно содержит в себе некоторую векторную, направленную и некоторую броуновскую, хаотичную компоненту».

Мы опирались на проведенный анализ публикаций, отраженных в монографии Г.Г. Комиссарова, где сформулирована новая концепция фотосинтеза. Анализ показал, что все эти статьи можно разбить на пять тематических групп, существенно различающихся своим объемом,

Рис. 5. Вероятное расположение диполей молекул хлорофилла в фотоеннтезирующем комплексе по данным модельных опытов

подход к проблеме мышления, точнее, исходное положение его подхода,

минимальный из которых составлял 7 статей. Для формирования новой концепции фотосинтеза потребовалось учесть еще 5 тематических; групп, включающие физико-химические и биологические литературные данные. Кроме того, при построении модели мы учли хорошо известный факт, согласно которому человек одновременно не может удерживать в голове более 5-9 понятий

Для расчета модели проводилась процедура, состоящая из ЛГ шагов. На первом шаге имеется крут единичного радиуса, который соответствует, например, некоторому полученному количеству знаний, опыта. На втором шаге появляется второй круг с радиусом, также равным единице и также отображающим новое приобретенное знание, опыт, и так далее, всего N шагов. Местоположение каждого последующего круга может меняться относительно предыдущего в зависимости от коэффициента векторизации к, который определяется как соотношение между броуновской (хаотической) и векторизованной (направленной) компонентами в процессе накопления знаний, опыта. В общем случае 0 < к < 1, и круги могут случайным образом смещаться сосед относительно соседа в секторе к(1-к)) (рис. 6). На этом рисунке

угол сектора (а,Ь) постоянен и однозначно связан с коэффициентом векторизации по формуле <р ~ 2я(1-к).

По мере увеличения количества шагов N круги могут пересекаться, например,у'-ый с /-ым. Если площадь пересечения <% меньше заранее заданного параметра Я», то ничего не происходит, В случае > они сливаются в новый круг с площадью 5 - Это соответствует, например, тому, что какие-то

данные, полученные в разное время и разными способами, имеют нечто обшее, но только при эта общность замечается и анализируется.

В модель введен параметр времени жизни круга Т. Этот параметр означает, что круг активен, то есть может пересекаться с другими кругами, только в течение Т последующих шагов. Иными словами, взаимодействуют только круги / и для которых Ь' — у I < Г. Включение параметра времени обусловлено тем, что память человека не позволяет помнить абсолютно все,

давние события, факты постепенно забываются или перемещаются в дальние уголки памяти. И, следовательно, случайное пересечение вновь образованного круга со старым может уже не вызвать реакции между ними ввиду большого срока давности этого старого знания, опыта. .,

Рис. б. Пример построения последовательности кругов к ~ 0.6.

Радиус всех кругов единичный. Отрезок 1-2 делит сектор (а,Ь) пополам.

Круг №10 пересекается с кругом №3. Заштрихованный участок - площадь где 1 = 3,3 = Ю' Штрихованный круг возникает на месте ... прореагировавших хругонЖ} и № 10.

; - По мере увеличения'числа'шагов Л^ количество кругов, вступивших во взаимодействие, растет, и возникают круги с различными размерами. Мы постулируем, что момент проявления интуиции наступает при образовании 7 «больших» кругов. Выбор критерия 7 «больших» кругов» базируется на одном из основных положений психологии, согласно которому человек одновременно не может удерживать в голове более 5-9 понятий; в то же время исследователь для решения задачи должен накопить достаточные знания, опытные данные.

«Большой» круг - это круг, радиус которого в кратное число раз превосходит радиус первоначальных, не прореагировавших кругов. Показатель

15

кратности/является еще одним параметром модели. Значение/зависит от рода деятельности ученого. Из литературы известно, что расцвет исследователя в различных областях науки приходится на разные периоды его жизни. Таким образом, мы однозначно связываем этот факт с радиусом «большого круга» / -чем более долгий требуется срок для поиска данных и фактов в той или иной области науки, тем больше должен бьгть параметр /, и наоборот.

Программа, реализующая данную модель, написана на языке программирования Си++. Для каждого к мы проводили серию испытаний с целью нахождения N - числа шагов, ¡гри котором задача считается решенной. Считаем, что если за N = 3000 шагов решение не найдено (не образовалось 7 «больших» кругов), то задача вообще не была решена. В результате строим график зависимости N04) > для каждой точки было произведено 1000 измерений, погрешность не превышает 1.5%. Вычисления был» проведены на персональном компьютере Р-1У, 1,8 ГГц, один прогон программы для единственного значения к занимал от 10 минут до 2 часов процессорного времени,

2.2. Обсуждение результатов

На рис. 7 представлена одна ¡:з многочисленных зависимостей Щк), которые были построены в ходе численного эксперимента, «функция имеет четко выраженный минимум при к - 0,45. Значения Лг, превышающие.3000, в расчет не принимались, поскольку смысловой нагрузки не несут.

При этом значении коэффициента векторизации эффективность нахождения решения увеличивается почти в 5 раз по сравнению с крайними величинами кг. N \ = 3000, кЧ14! - 622. Таким образом, наблюдается существенная корреляция между временем наступления интуиции и коэффициентом векторизации. Из характера зависимости следует, что немаловажным фактором является присутствие в процессе поиска хаотичной компоненты, причем ее доля близка к доле направленной компоненты. Это означает, что в рамках предложенной модели ради достижения нысокой

эффективности степень направленности действий не должна превышать долю хаотической компоненты.

к

Рис. 7. Зависимость количества шагов N, необходимых для нахождения решения задачи, от коэффициента векторизации к.

Зависимость получена при значениях параметра времени жизни Т^ 25, степени связанности действий Se ** 8%, величины *<бояьшого» круга / - 7.

Минимум функция достигается при к = 0,45.

В ходе работы был получен большой набор зависимостей, подобных представленному на рис. 7 - зависимости N(k) при варьировании параметров к, Sq, Т, /. В первую очередь нас интересовала величина Nna- При величине площади пересечения S/h равной 12 %, минимум функции N„m(fl достигается при Т = 19 и равен 577, а при Л'о = 32% Nmtnffl регистрируется при Т = 25 и существенно больше, чем в предыдущем графике - 853. Таким образом, наблюдается значительное ухудшение эффективности с ростом So. Увеличение степени связанности действий порождает большее количество усилий, необходимое исследователю для нахождения решения, в то время как относительно небольшие величины So способствуют созданию условий, приводящих к проявлению интуиции.

Прослеживается четкая тенденция; при увеличении величины 1 изменяется время проявления интуиции, которое отличается на порядок при варьировании /от 3 до 10 (AL,! 1-3 = 155, ли| м = 577 н Nm„\- 1108). Характерно, что увеличение I приводит и к смещению положения экстремума вправо по оси абсцисс (от Г —5 до Т — 30) с ростом значеиюг 7. Таким образом, в рамках

предложенной модели находит отражение изменение требований, предъявляемых к исследователям, которые заняты в различных областях науки.

Итак, в рамках анализа предложенной модели установлено, что при поиске решения задачи существенную роль играет соотношение между хаотичной и векторной компонентами, причем эффективность нахождения решения повышается почти в 5 раз при соотношении хаотической составляющей- к векторной к ~ 0,45. Показано, что на эффективность интуитивного нахождения решения в значительной степени влияет и варьирование величин параметров За и Тг а для каждого вида научной деятельности присуще свое оптимальное сочетание способностей к запоминанию и к скрупулезному сравнению данных.

§3. Шггунтивное нахождение решения задач». Пространственная модель.

3.1. Экспериментальная часть

Дальнейшим усложнением молели интуитивного поиска явилась пошаговая пространственная модель. На первом шаге имеется шар единичного радиуса, который, по аналогии с плоскостной моделью соответствует некоторому полученному количеству знаний, опыта. На втором шаге появляется второй шар с радиусом, также равным единице и также отображающим новое приобретенное знание, опыт, и так далее, всего IV шагов. Местоположение каждого последующего шара может меняться относительно предыдущего в зависимости от коэффициента векторизации к. 0 < к < 1, и шары могут случайным образом смещаться друг относительно друга в сферическом секторе (-л(1-к), ж(1-к)), 0 <<? < 2л, где <? - полярный угол.

По мере увеличения количества шагов N шары могут пересекаться, например, у-ый с /-ым. Если значение которое рассчитывается по формуле

д ■ ((/ - расстояние между центрами шаров / и _/, а и Й; -

Д, +

соответственно их радиусы), меньше заранее заданного параметра то ничего не происходит. В случае ^ < 5 (сферы пересеклись достаточно с достаточно

18

большой-зоной перекрытия) они сливаются в новый шар с объемом V. " V,+Vj. Это соответствует, например, тому, что какие-то данные, полученные в разное .время и разными способами, имеют нечто общее, но только при Sy < s эта общность .замечается - и анализируется.'В'модель также введен параметр времени жизни шара Г, смысл которого аналогичен параметру времени жизни круга в плоскостной модели. ■;

По.мере увеличения числа шагов N количество шаров, вступивших во взаимодействие, растет, и возникают сферы с различными размерами. Принимаем, что исследователь интуитивно находит решение поставленной перед ним задачи в момент, когда образуются 7 «больших» шаров. Такой выбор объясняется темп же факторами, что и в случае с плоскостной моделью. «Большой» шар - это шар, радиус которого в 7 раз превосходит радиус первоначальных, не прореагировавших кругов. Параметр / в пространственной задаче отсутствует, поскольку вычисления требуют больших затрат времени и ресурсов.

Путем варьирования значения переменных fs, к, Т) получали графики зависимостей N(k), по которым определялась эффективность нахождения решения — минимум функции N(k), обозначаемый Nm„, Программа, реализующая данную модель, пописана на языке программирования Cu-H-, оболочка Visual Studio. Считали, что если за N— 10000 шагов решение не было найдено (не образовалось 7 «больших» шаров), то задача вообще не была решена. Итогом измерений является график зависимости N{k). Каждая точка измерялась 800 раз, что снизило квадратичную ошибку среднего до уровня 3%. ■ Вычисления были проведены на персональном компьютере P-1V, 1,8 ГТн, один TtporoH программы для единственного значения к занимал от 20 минут до 12 часов процессорного времени.

■ 2.2. Опсужлсчне результатов

Качественно вид графиков N(k) при фиксированных Т и $ практически не отличается от аналогичных зависимостей, полученных в двумерной модели.

Они представляют собой кривые с четко выраженным минимумом 7УпЛтнри i*-0,45, приближающаяся к предельным значениям (N - 10000) на граничных областях отрезка к [0,1] (рис. 8). Значения N, превышающие 10000, в расчет не принимались. Отметим, что стремление кривой к насыщению гораздо более сильно выражено при к > 0,6, нежели при к < 0,2. Величина N = 734 больше своего аналога в плоскостной модели (в районе 500-600 при усреднешгых значениях Т и $>), что легко объясняется добавленной степенно свободы, однако не настолько, как можно было предположить. Поэтому и разброс между максимальным (10000) и минимальным (734) значением значительно превышает диапазон двумерной модели, где пятикратное соотношение максимума к минимуму являлось пределом. В пространственном случае глубина кривой, характеризующая увеличение эффективности нахождения решения, превышает ожидания - за счет изменения к подхода можно сократить время на поиск в 13 с лишним раз.

\

V

\

Рис. 8. Зависимость количества шагов N. необходимых для нахождения

решения задачи, от коэффициента векторизации к. Зависимость получена при значениях параметра времени жизни Г- 50 и степени связанности действий .г " 0,7,. Минимум функции достигается при к-0,45.

Чтобы иметь представление о том, как варьирует поведение графиков функций М(к) при постоянном значении Т , но

изменяющемся 5, - обратим внимание на* рис. 9, на котором* представлены 7 зависимостей Разброс в значениях #т£1) (от NпЫ = 5743 при $ - 0,3 ДО N т!п ~71б при 5 = 0,-8) и смещение положения минимума по оси абсцисс (А варьирует от 0,05 до 0,45) дают основание утверждать о существенном влиянии параметра скрупулезности на быстроту наступления интуиции н на возможность ее возникновения вообще. Так, при 5 < 0,2 ни одного случая интуитивного нахождения решения зафиксировано не было (вследствие отсутствия информативности такие графики на рис. 7 не приведены).

0,0 « О.* 0.6 0.8 10

к

Рис. 9. Сравнительный анализ кривых в зависимости от параметра степени связанности действий меняющегося диапазоне от 0,3 до 0,9.

Параметр времени жизни Г ■= 50.

Оптимальное значение параметра объемного перекрытия соответствующее близким к минимуму'значениям N т,„, находится на отрезке 0,7 < у 5 0,8 (рис, 10)^ При этом значение параметра времени жизни не превышает Т 100, и именно такое сочетание переменных (в сочетании с флуктуирую щи м в районе к = 0,45 коэффициентом векторизашш). Учитывая

вышесказанное, мы можем указать набор основных параметров, способствующих наиболее эффективному поиску решения задачи при помощи необходимого инструмента любого исследователя — интуиции, а также приблизительно выразить эти параметры в цифрах: к ~ 0,45,50 < Т< 100,0,7 < $ <0,8.

Обе модели, плоскостная и просгранствешгая, четко указывают на необходимость в работе ученого маловероятной, на первый взгляд, доли хаотической компоненты (не менее 50%) ради существенного повышения эффективности в нахождении решения задачи. Ограничение параметра времени жизни 50 < Т< 100 указывает на сомнительность утверждмгия, что мощная память — серьезное подспорье исследователя, использующего для решения задачи интуицию. Склонность к чрезмерному запоминанию различных деталей и подробностей, часть из которых впоследствии может оказаться бесполезной, «засоряют» Мозг, делая его работу менее эффективной. В этой связи нельзя не вспомнить известное высказывание знаменитого героя романов о том, что ученому повредит излишняя скрупулезность, выраженная в частом стремлении устанавливать связь между обнаруженными фактами, свидетельствуют рамки, и

е-

Т-НЮ Т-50.10»

«а 0.1 и »5 и М «.I 0.« «» 10

а

Рис. 10. Зависимость количества шагов необходимых

для появления 7 «больших» кругов, от параметра степени связанности действий я. Параметры Тп к отвечают минимальным значениям N при зафиксированном .г

которые заключен оптимальный параметр степени связанности действий 0,7 <0,8.

ВЫВОДЫ

1. На основе представлений о существовании в любом биофизическом процессе двух компонент, векторной (направленной) и броуновской (хаотичной), соотношением между которыми характеризуется коэффициентом векторизации к, предложены две модели. Они применены к исследованию миграции энергии в модельной фотосшггеигческой единице и к проблеме интуитивного нахождения решения задачи человеком. Для компьютерного анализа моделей использована программа, написанная на языке программирования Си++.

2. При исследовании свойств модельной фотосинтетической единицы использованы ферстеровские представления о диполь-дипольном взаимодействии. При к — 0,7 вероятность захвата энергии ловушкой в 2,5 раза больше, чем при к — 0,9 и в 7 раз больше, чем при к = 0. Анализ полученных результатов по моделированию процесса миграции энергии позволяет сформулировать представление о структуре модельной фотосинтетической единицы. Наиболее выгодной ориентации диполей соответствует приблизительно две трети направленной и одна треть хаотичной компоненты.

3. В работе предложена оригинальная модель интуитивного поиска решения задачи, в которой заложена возможность количественного варьирования параметров, определяющих скорость проявления интуиции. Предложены плоскостная и пространственная модели. Показано, что при к ~ 0,45 эффективность интуитивного поиска достигает своего максимума как в плоскостной, так и в пространственной модели. При этом значении коэффициента векторизации наблюдается возрастание скорости проявления интуиции в 5 раз (двумерный случай) и в 13 раз (трехмерный случай) по сравнению с таковой при £ —

4. Эффективность поиска существенно зависит ог скрупулезности поиска So и памяти исследователя Т. Максимально эффективному поиску решения поставленной перед исследователем задачи соответствуют интервалы 8% < < 12% и 18 < Т < 25 (плоскостная модель). В пространственной модели определены интервалы значений параметров s (скрупулезность) и Т (намять), соответствующие наиболее быстрому проявлению шггуицни: к ~ 0,45, 50 < Т< 100, 0,7<j<0,8.

5. Полученные закономерности сопоставлены с некоторыми данными, характеризующими эффективность исследовательской работы.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ НО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Авакянц Г. С, Мазо М. А., Комиссаров Г. Г, «Компьютерное моделирование некоторых биофизических задач: роль стохастических факторов» // Биофизика, 2000 г. Т. 45, вып. 5. С. 960.

2. Авакянц Г, С, Мазо М, А., Комиссаров Г.\ /'. «Компьютерное моделирование эффективного поиска» И Биофизика, 2001 г. Т. 46, вып. 4. С. 684-687.

3. Авахяпц Г.С., Комиссаров Г.Г. «Вклад векторной и броуновской компонент в перенос электронных возбуждений хлорофилла в реакционный центр» // ЖФХ, 2003. Т. 77, № 8. С. 1516-1519.

4. Авакянц Г. С., Мазо М. А., Комиссаров Г. Г. «Компьютерное моделирование оптимизации поиска решения задачи: рать стохастических факторов» // Тезисы VII научной конференции «(Математика. Компьютеры. Образование». Дубна, январь 2000 г. С. 5.

6. Авакянц Г. С, Маю М. А., Комиссаров Г. Г. «Компьютерное моделирование оптимизации поиска: вклад броуновской и векторной компонент» // Тезисы VI научной конференции ИХФ РАН. Москва, март 2000 г. С. 78-79.

6. Комиссаров Г. Л, Авакянц Г. С., Маю М. А. «Известное — неизвестное»: модели перехода границы и их компьютерный анализ» // Тезисы V

Международной конференции «Информатика. Образование. Экология и здоровье человека». Астрахань, 25-30 сентября 2000 г, С. 110.

7. Авакямц Г. С, Комиссаров Г.\ Л «Компьютерное моделирование интуитивного поиска решения научной задачи» // Тезисы VII научной конференции ИХФ РАН. Москва, ноябрь 2001 г. С.' 86-87.

8. Авакянц Г. С, Комиссаров Г, Г. «Компьютерное моделирование интуиции» // Тезисы ХШ симпозиума «Современная Химическая Фгоика». Туапсе, 25 сешябірв - 6 октября 2001 г. С. 59.

9.Леакялц Г. С, Комиссаров Г. Г. «Вклад векторной и броуновской компонент в перенос электронных возбуждений с ветотю глотающего хлорофилла в реакционный центр» // Тезисы 6-й Пущине кой шкоды-конференции молодых ученых. «Биология — щука XXI века». Пушино, май 2002 г. Т. 1. С 170-171.

\0. Авакянц Г. С, Комиссаров Г. Г. «Компьютерное моделирование переноса электронного возбуждения в фотосинтетической единице: вклад векторной и броуновской компонент» И Тезисы 3-й Всероссийской конференции «Молекулярное моделирование». Москва, апрель 2003 г. С 36. 11. Комиссаров Г. Г., ЛобановR, Наговицын И. А, Авакянц Г. С «Искусственный фотосинтез: физико-химический аспекта П Тезисы XVII Менделеевского съезда но общей и прикладной химии. Казань, 21-26 сентября 2003 г. С. 2«.

Отпечатано в тнткмрафии ВГТРК Тіфаж 100 экз. Ленинградский проспект, д.22