Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Стохастическое моделирование гидрогеодинамических процессов

ВАК РФ 04.00.06, Гидрогеология

Автореферат диссертации по теме "Стохастическое моделирование гидрогеодинамических процессов"

РГВ од

1 7 ОЯТ

На правах рукописи УДК 556.332

Поздняков Сергей Павлович

СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОГЕОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 04.00.06 - Гидрогеология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук

Москва - 1996

Работа выполнена на кафедре гидрогеологии Геологического факультета Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный Консультант: Д.т.н., профессор В.М. Шестаков

Официальные оппоненты:

доктор геолого-минералогических наук, профессор И.С. Зекцер, доктор геолого-минералогических наук И.С. Пашковский, доктор геолого-минералогических наук, профессор Л.С.Язвин.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургское отделение Института геоэкологии РАН.

Защита состоится 1 ноября 1996 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного ученого совета Д.053.05.27 при Московском Государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы Горы, МГУ, Геологический факультет, аудитория 415.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Геологического факультета МГУ.

Автореферат разослан "20" 1996г.

Ученый секретарь совета

д.г.-м.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие теоретических и прикладных исследований в области геофильтрации и геомиграции в последние десятилетия во многом направлено на анализ и учет пространственно-временной неоднородности факторов, определяющих динамику подземных вод и перенос в них растворенных веществ. Достаточно плодотворным оказался подход, основанный на представлении геофильтрационных параметров строения и питания в виде случайных полей, а основных уравнений математических моделей геофильтрации и геомиграции в виде стохастических дифференциальных уравнений. Направление исследований, связанное с данным подходом, в англоязычной литературе часто называется "Стохастической подземной гидрологией" (Г. Даган, 1988). Динамичность его развития в последние 15-20 лет преимущественно в США позволила даже говорить о стохастической революции в гидрогеологии (Л. Гелхар, 1993). В то же время, в нашей стране, несмотря на выполненные в шестидесятые годы приоритетные исследования М.И. Швидлера, Е.С. Ромма и других по разработке стохастических геофильтрационных моделей, а также М.В. Раца и Л.С. Язвина в области геологического обоснования применимости стохастических моделей для описания фильтрационной неоднородности разных масштабов, данное направление в последующем не получило должного развития.

Стохастическая гидрогеодинамика в начале развивалась, в основном, как фундаментальный раздел теории геофильтрации и геомиграции. Однако, возрастающее использование подземных вод в условиях увеличивающегося дефицита водных ресурсов, актуальность и незамедлительность решения назревших гидрогеоэкологических задач, связанных с реабилитацией загрязненных подземных вод, а также и взаимовлиянием фунтовых вод с ландшафтами сделали подходы и методы стохастической гидрогеодинамики все более и более значимыми для практики. Значимость подходов и методов стохастической гидрогеодинамики определяется необходимостью ужесточения требований к информационному обеспечению практически всех видов гидрогеологических исследований, сталкивающихся с неоднородностью геофильтрационной среды. В. первую очередь это касается исследований переноса растворенных веществ, реабилитации подземных вод, а также оценки ресурсов

пресных подземных вод и обоснования их рациональной эксплуатации в природоохранном режиме с учетом гидрометеорологических процессов, имеющих вероятностный характер проявления.

Разработка расчетных стохастических моделей неоднородности и методов стохастического моделирования являются принципиально важными для гидрогеологических исследований, протекающих в объективно существующих условиях дефицита информации о водовмещающей среде и вероятностного характера временной изменчивости режимообразующих факторов. Использование стохастических принципов и подходов позволяет повысить обоснованность и достоверность гидрогеологических прогнозов, открывает возможности количественной оценки риска и неопределенности прогнозов.

Цель и задачи исследований. Основной целью работы является развитие на единой стохастической концептуальной основе теории и методов моделирования гидрогеодинамических процессов, отражающих вероятностную природу временной изменчивости питания и уровней подземных вод, а также пространственной геофильтрационной неоднородности водовмещающих пород.

Задачи исследований состояли в следующем:

1. Обоснование эффективности использования и границ применения стохастического подхода в гидрогеодинамике на основе анализа типовых гидрогеодинами-ческих задач.

2, Создание основ корреляционной теории формирования подземного стока с малых водосборов, включающей:

а) анализ временной изменчивости ресурсов подземных вод с использованием модели с сосредоточенными параметрами типа "питание - разгрузка";

б) исследование формирования многолетних вариаций питания подземных вод с учетом процессов трансформации осадков, выпадающих на водосбор и влаго-переноса в почве и зоне аэрации;

в) теоретическое обоснование стохастических моделей многолетней изменчивости питания и уровней грунтовых вод малых водосборов провинции сезонного, преимущественно весеннего питания;

г) развитие методов оценки расчетных характеристик питания и уровней подземных вод заданной обеспеченности на основе применения названных стохастических моделей.

3. Развитие теории и методов масштабирования геофильтрационных параметров на примере трещиноватых стохастически неоднородных водоносных пластов при помощи:

а) обоснования корреляционной модели связи трещинной пористости и проницаемости;

б) теоретического исследования соотношения локальной проницаемости неоднородного пласта с ее осредненными в пределах расчетных блоков значениями;

в) применения методов стохастической интерполяции для построения плановых и пространственных схем геофильтрационной неоднородности трещиноватых пластов и массивов на основе разномасштабной информации опробований от уровня представительного объема до уровня плановой неоднородности проводимости.

4. Стохастический анализ отдельных фундаментальных схем миграционного опробования неоднородных водоносных пластов.

5. Разработка численных и численно-аналитических методов прогноза распространения загрязнения в стохастически неоднородных слоистых водоносных пластах.

Методика исследований. Основные положения и выводы работы обосновываются теоретическими и натурными исследованиями, проведенными в связи с оценками ресурсов подземных вод, подтопления застраиваемых территорий и промышленного загрязнения подземных вод. Методика исследований включала: теоретический анализ гидрогеодинамических процессов с целью выявления факторов, требующих стохастического учета; разработку и апробацию стохастических гидрогеодинамических моделей питания, колебания уровней подземных вод и геофильтрационного строения водовмещающих отложений; применение стохастических мо-. делей при решении практических задач на конкретных объектах. Большое место в исследованиях заняла постановка, реализация и интерпретация результатов численных модельных экспериментов.

Научная новизна работы. Впервые на единой стохастической концептуальной основе рассмотрено формирование пространственно-временной неоднородности полей гидрогеодинамических параметров строения и питания подземных вод, разработаны способы их масштабирования и задания в расчетных моделях, обоснованы методы изучения и прогнозирования гидрогеодинамических процессов с исполь-Л-НУГ

зованием моделирования. В работе получен ряд оригинальных новых результатов,

в том числе следующие.

1. Обоснована модель локальных потоков подземных вод с сосредоточенными параметрами, позволяющая отразить природу стохастической изменчивости питания подземных вод. При помощи данной модели установлены закономерности временной изменчивости разгрузки подземных вод и количественно охарактеризованы факторы, определяющие ее динамику.

2. Предложены корреляционные модели многолетней изменчивости питания, колебания уровней и разгрузки грунтовых вод для провинции сезонного, преимущественно весеннего питания, обеспеченные методикой оценки параметров моделей. Для такой оценки используются данные об изменчивости осадков, температур, средних глубин залегания и колебаний уровней грунтовых вод и геофильтрационных свойств зоны аэрации.

3. Установлена теоретически корреляционная связь трещинной пористости и проницаемости хаотически трещиноватых водовмещающих сред и обоснована методика учета данных параметров в гидрогеодинамических расчетах, повышающая достоверность прогнозов переноса загрязнения в трещиноватых водоносных пластах и массивах на основе комплексного использования разномасштабных данных опытного геофильтрационного опробования и статистических характеристик параметров трещиноватости.

4. Для конечноразностного моделирования геофильтрации в неоднородных водоносных пластах предложен принцип задания расчетных параметров проницаемости и проводимости и получены соответствующие зависимости, позволяющие учесть неоднородность поля локальной проницаемости, имеющую пространственный масштаб, соизмеримый с размерами блоков модели.

5. Обоснован метод масштабирования данных полевого геофильтрационного опробования для оценки расчетной проводимости пласта путем степенного взвешивания переменного в вертикальном сечении коэффициента фильтрации (проницаемости). Получена связь параметра степени с характерными размерами блоков расчетной конечноразностной сетки и статистическими характеристиками неоднородного поля проницаемости.

6. Разработаны численные и численно-аналитические методы прогнозов распространения загрязнения в стохастически неоднородных водоносных пластах, по-

зволяющие учитывать в моделях повышенную плотность загрязнителя, рассеивание загрязнения в неоднородном потоке подземных вод путем введения расчетного параметра дисперсивности и особенности миграции в горизонтально слоистых пластах.

Личный вклад автора. Приведенные в диссертационной работе исследования являются в основном продуктом самостоятельных исследований автора. Динамический анализ модели потока сосредоточенной емкости и вывод уравнений потока переменной плотности в слоистых пластах проведен совместно с В.М. Шестаковым. При выводе уравнений для поля скоростей в пласте с кольцевым включением применено преставление функций напора в цилиндрической системе координат, предложенное В. Г. Корнеевым.

Практическая значимость и реализация результатов. Результаты работы использовались при оценке естественных ресурсов подземных вод на месторождениях конусов выноса предгорных равнин аридной зоны, при оценке подтопления застраиваемых территорий ряда городов и крупных промплощадок. Разработки, приведенные в диссертации, применяются в работах по прогнозу, мониторингу и ликвидации радиоактивного загрязнения подземных вод на территории ПО Маяк, в которых автор участвовал в рамках выполнения Государственной программы по реабилитации радиоактивно зараженных территорий. Результаты практического использования разработок автора отражены в научно-технических и производственных отчетах кафедры гидрогеологии МГУ, ПНИИИС Минстроя России, ГГП Гидро-спецгеология.

Материалы диссертационных исследований послужили основой для разработки учебных программ и конспектов лекций по курсам "Геогидрология" и "Стохастическая гидрогеодинамика", читаемых автором для студентов и магистрантов кафедры гидрогеологии МГУ.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедр гидрогеологии МГУ и ЛГИ, отдела гидрогеологических исследований ПНИИ-ИСа, отдела наук о Земле Лаборатории им. Лоуренса университета штата Калифорния, США, Ломоносовских Чтениях Геологического факультета МГУ. Основные положения диссертации были доложены на всесоюзных и международных научных конференциях и семинарах, включая 2 Всесоюзную конференцию по гидрогеологии, инженерной геологии и мерзлотоведению - г. Киев, 1988, 1 Советско-американский

симпозиум по гидрогеологии и гидрологии - г. Ленинград 1992, 1 и 2 Семинары Русско-американского Центра по изучению переноса загрязнения - г. Беркли 1993 и 1994, Ежегодный съезд Американского Геофизического Союза - г. Сан-Франциско 1994, 10 Международную конференцию по численным методам в водных ресурсах -г. Гейдельберг 1994, Международную школу-семинар НАТО по проблемам реабилитации подземных вод от загрязнения - г. Анталия 1995.

Публикации. По результатам исследований опубликовано и сдано в печать 40

работ.

Структура диссертационной работы. Работа состоит из трех частей и текстовых приложений. Первая часть является преимущественно компилятивной. В ней рассматривается развитие и становление стохастической гидрогеодинамики, как научного направления в гидрогеологии, анализируются концепции, заложенные в основу данного направления и обосновывается эффективность использования стохастического подхода в гидрогеодинамике.

Вторая часть представляет собой результаты теоретических исследований и стохастического геогидрологического моделирования, проведенных автором для изучения природы многолетней изменчивости питания, разгрузки, колебаний уровней фунтовых вод и обоснования стохастических моделей названных процессов.

В третьей части рассмотрены предложенные автором подходы и результаты применения стохастического моделирования к масштабированию геофильтрационной неоднородности от уровня представительного объема фильтрующей трещиноватой среды до уровня проводимости неоднородного водоносного пласта, а также методы учета неоднородности при ее стохастическом описании в прогнозных геофильтрационных и миграционных моделях.

В приложении 1 на основе обоснованных в работе принципов анализа временной изменчивости ресурсов подземных вод изложена стохастическая постановка и результаты решения важной практической задачи, связанной с прогнозом риска переполнения системы водоемов-накопителей токсичных отходов, созданных на реке Тече (ПО Маяк), с учетом их взаимосвязи с подземными водами и работы прогнозируемого берегового водозабора. Приложение 2 содержит анализ многолетней изменчивости питания подземных вод, проведенный с использованием предложенных автором принципов и подходов, в пределах Мишеляк-Течинского междуречья (ПО Маяк). В приложении 3 приведен численно-аналитический анализ ду-

плетного фильтрационного и миграционного опробования пласта с кольцевым включением. Остальные приложения содержат вывод вспомогательных зависимостей необходимых для решения отдельных вопросов реферируемой работы.

В Заключении в развернутом виде сформулированы основные выводы по диссертационной работе. По-видимому, часть из них представляет собой интерес в основном для узкопрофессионального сообщества специалистов, занимающихся развитием стохастической гидрогеодинамики. Поэтому представляется целесообразным сформулировать в наиболее общей форме те итоги работы (защищаемые положения), которые могли бы служить основой для более широкой дискуссии при публичной защите.

1. Анализ процессов формирования подземного стока позволил теоретически обосновать вид моделей многолетней изменчивости питания, уровней и разгрузки подземных вод. При этом многолетняя динамика инфильтрационногсмТйтания провинции сезонного, преимущественно весеннего питания может быть представлена в виде некоррелированной последовательности значений случайной величины среднегодового питания. Многолетние же колебания уровней и разгрузки грунтовых вод малых водосборов имеют тенденцию к автокорреляции и могут быть описаны в рамках стохастической модели простого Марковского процесса, инерционность которого определяется геофильтрационным строением потока подземных вод. Для оценки параметров предлагаемых стохастических моделей достаточно во многих случаях совместного корреляционного анализа стандартных данных наблюдений за уровнями подземных вод, модулями разгрузки и осадками, выпадающими на водосбор. Уточнение этих параметров может быть осуществлено на основе стохастического моделирования геогидрологических процессов.

2. Выбор расчетных величин обеспеченности питания и начальных уровней при обосновании гидрогеодинамических прогнозов использования подземных вод для водоснабжения, расчетов водопонижения и дренажа должен в сильной степени зависеть от динамичности естественных ресурсов рассматриваемого бас-. сейма стока. В качестве ведущего показателя многолетней динамики ресурсов предлагается применять обобщенный по водосбору коэффициент автокорреляции уровней смежных лет, полученный по скважинам, лежащим вне зоны гидрологического режима. Основной принцип обоснования расчетных величин заклю-Э-//*/

чается в использовании более жестких оценок для начального значения уровня, чем для питания при его существенной автокорреляции. При слабой же автокорреляции уровня более существенной является оценка обеспеченности величины питания.

3. При решении гидрогеоэкологических проблем, связанных с прогнозом переноса загрязнения в подземных водах, существенно повышаются требования к оценке пространственной неоднородности геофильтрационных свойств водоносных пластов в сравнении с работами, направленными только на количественную характеристику и эксплуатацию ресурсов подземных вод. Поэтому при оценке параметров, наряду с традиционно используемыми полевыми методами, имеющими существенный масштаб пространственного осреднения, важнейшей задачей является изучение фундаментальных свойств геофильтрационной неоднородности локальных параметров водоносных пластов (дисперсии логарифмов проницаемости, ее пространственных масштабов корреляции, взаимной корреляции с пористостью и тд.). При этом переход от локальных значений к расчетным параметрам сеточных моделей следует осуществлять при помощи методов масштабирования, разработанных в представленной работе.

4. Гидрогеоэкологические прогнозы распространения загрязнения в формациях трещиноватых водонасыщенных пород в рамках модели конвективно-дисперсионного переноса в отличии от формаций поровых пород должны выполняться с учетом связи параметров трещинной пористости (пустотности) и проницаемости. Эту связь из-за трудностей определения характеристик раскрытия трещин в массиве эффективно описывать в рамках предложенной автором корреляционной модели. Для построения плановых и пространственных схем геофильтрационной неоднородности предлагается использовать результаты комплексной интерпретатации данных полевых опытно-фильтрационных опробований и замеров густоты трещиноватости в скважинах на основе разработанной автором методики. При обосновании опытно-миграционных работ следует учитывать связь пористости и проницаемости на этапах планирования и совместной интерпретации фильтрационной и миграционной частей опыта для повышения его достоверности.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность

профессору В.М. Шестакову, оказавшему решающее влияние на формирование егс

к

мировоззрения. Цельности представлений о стохастической гидрогеодинамике во многом способствовали обсуждении и дискуссии с М.В. Болтовым, Дж. Вангом, Г.А. Коммунаром, A.B. Леховым, В.А. Мироненко, В.Г. Румыниным, С.М. Чесаловым, М.И. Швидлером, Б.А. Шмагиным. Весьма плодотворными для автора были постоянные рабочие контакты с представителями ГГП Гидроспецгеология Л.М. Самсоновой и Н.Е. Васильковой. Пользуясь случаем, автор хотел бы особо поблагодарить своих коллег и соавторов: Е.С. Дзекцера, A.A. Колесова, P.M. Никитина, С.Л. Степанище-ва, Ч.Ф. Тзанга, И.Ф. Фиделли, а также всех сотрудников кафедры гидрогеологии МГУ, отдела гидрогеологических исследований и сектора компьютерного моделирования ПНИИИСа, оказывавших ему постоянную поддержку на протяжении многих лет.

Завершению реферируемых исследований в виде диссертационной работы частично способствовали гранты РФФИ: №93-05-89-21, №96-05-64525 и Международного Научного Фонда: №JGH100, №ZECOOO.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы и обоснование актуальности проводимых исследований и раскрытие фундаментальности их значения для развития гидрогеологии.

Часть 1. Этапы развития и концептуальные основы стохастической гидрогеодинамики

Этапы развития стохастической гидрогеодинамики

Развитие гидрогеодинамики как прикладной науки в полной мере отражает ее связь с развитием фундаментальных наук физико-математического цикла, обеспечивающих ее теоретическую количественную базу, и развитием наук о Земле. Одной из характернейших особенностей развития является наличие и взаимодействие двух подходов - детерминистического и стохастического при количественном описании и исследовании гидрогеодинамических процессов. Само существование данных подходов имеет глубокие корни, в той или иной мере отражающие философские представления о детерминизме и вероятностности мира.

Развитие стохастического подхода в гидрогеодинамике базируется на классических работах в области теории вероятности, (в первую очередь А.Н. Колмогорова, и A.M. Яглома), статистической физики, электродинамики, теории турбулентности, теории волн в случайных средах и др. Рассматривая развитие стохастической гидрогеодинамики как научного направления, можно выделить три основных этапа.

Начало первого этапа условно совпадает с началом 60-х годов, когда в исследованиях М.И. Швидлера были представлены систематические попытки применения стохастических подходов к решению задач геофильтрации в неоднородных средах, обобщенные в его монографии (1963). Г. Матерон (1967) изложил геостатистический подход в теории фильтрации, и в, частности, предложил функциональное уравнение для эффективной проводимости геофильтрационной среды в зависимости от пространственной размерности геофильтрации.

В шестидесятые годы в нашей стране практически параллельно начали развиваться работы специалистов геологического профиля, которые анализируя вопросы достоверности прогнозов, геологические причины формирования и классифицирования неоднородности водовмещающих сред, так или иначе обращались к стохастическим представлениям. М.В. Рацем, Л.С. Язвиным и С.Н. Чернышевым (1970) была разработана классификация горных пород по степени фильтрационной неоднородности, с использованием в качестве основного показателя стандартного отклонения логарифма коэффициента фильтрации (проницаемости). Данная классификация позже была детализирована Л.С. Язвиным с соавторами (1973, 1979), она служит надежной основой для квалификации неоднородности, и предварительной оценки дисперсии логарифма проницаемости пород,исходя лишь из наиболее общих представлений о генезисе и строении водовмещающих отложений.

Начало второго этапа развития стохастического направления в гидрогеодинамике приходится на середину семидесятых годов, когда были опубликованы работы признанных и наиболее часто цитируемых сегодня лидеров данного направления: Г. Дагана, Л. Гелхара, Г. де Марсили, Р. Фриза, Ш. Ньюмана, Г. Спозито, Е. Рубина и др. В это время начался практически экспоненциальный рост публикаций на данную тему, связанный со следующими фундаментальными проблемами стохастической гидрогеодинамики:

• Анализ и усреднение уравнений фильтрации и переноса в стохастически неоднородных средах;

• Поиск аналитических и полуаналитических зависимостей для оценки эффективных параметров;

• Моделирование методом Монте Карло гидрогеодинамических процессов;

• Геостатистический анализ изменчивости локальных свойств водоносных пластов.

В отечественной гидрогеологии в это время публикации на данную тему были достаточно редки. Л.С.Язвин с соавторами (1973, 1979) провел модельное исследование откачек в стохастически неоднородных пластах. Позже подобный подход, основанный на моделировании с помощью метода Монте-Карло, использовался в работах В. А. Мироненко и его сотрудников. В. А. Мироненко и В.М. Шестаков (1978) рассмотрели совместно стохастические и детерминистические методы на основе геолого-генетического подхода к изучению геофильтрационной неоднородности с точки зрения решения обратных геофильтрационных задач. A.A. Рошаль (1981) и Г.М. Коммунар (1987, 1989) исследовали вопросы конвективного переноса загрязнения в горизонтально слоистых пластах при вероятностном распределении пористости и проницаемости слоев с учетом и без учета тейлоровской поперечной дисперсии.

■Современный третий этап развития стохастической гидрогеодинамики начинается примерно с конца восьмидесятых - начала девяностых годов. Этот период характеризуется тем, что наряду с Непрекращающимся потоком теоретических исследований, стали заметны работы, связанные с анализом и моделированием реальных данных. К началу данного периода в область стохастического анализа попадает тензорная теории фильтрации в трещиноватой среде, созданная ранее Е;С. Роммом(7966) и Ч. Сноу (1969). Исследования фильтрации в трещинах стохастически переменного раскрытия позволили утверждать о существовании канального переноса загрязнения в трещиноватых пластах (Тзанг, 1988). В данный период в связи увеличенными мощностями компьютеров формируется направление вычислительной стохастической гидрогеодинамики (Томсон и Гелхар 1990, Занг и Ньюман 1995) и др., позволяющее исследовать миграцию загрязнения в крайне неоднородных пластах, где не работают аналитические оценки параметров стохастической теории макродисперсии. Продолжающийся в данные годы анализ неоднородности водо-вмещающих пород привел к постановке проблем масштабирования геофильтрационных параметров (Даган и Индельман, 1993). Ч-НП

Своеобразие третьего этапа, который продолжается в настоящее время, состоит в том, что стохастическая гидрогеодинамика из преимущественно теоретической фундаментальной дисциплины превратилось в направление, которое позволяет эффективно решать современные практические задачи гидрогеологии.

В исследованиях временной изменчивости питания и уровней подземных вод, проведенных в нашей стране, выделяются работы А.А. Коноплянцева B.C. Ковалевского С.М. Семенова, И.К. Гавич, И.С. Зекцера, И.С. Пашковского. К указанным работам примыкают исследования риска и опасности подтопления выполняемые Е.С. Дзекцером с соавторами.

Основной особенностью развития стохастической гидрогеодинамики, как научного направления, заключается в том, что она формируется на стыке наук, и вклад в ее становление вносят специалисты в области механики, математической геологии, собственно гидрогеодинамики и гидрогеологии, инженерной геологии. Квалификация этого направления, как фундаментального раздела именно гидрогеологии в первую очередь связана с тем, что использование методов и подходов стохастической гидрогеодинамики невозможно без применения основополагающих для количественной оценки динамики подземных вод принципов гидрогеологической схематизации изучаемых природных объектов.

Концептуальные основы стохастической гидрогеодинамики

Основной концепцией стохастической гидрогеодинамики является представление геофильтрационных параметров строения и питания в виде случайных полей, а основных уравнений геофильтрации и геомиграции в виде стохастических дифференциальных уравнений.

Основа стохастического подхода, рассматрваемого на примере пространственной неоднородности полей параметров, состоит в следующем:

а) расчетные параметры неоднородных водоносных пластов зависят от масштаба рассмотрения процесса, и переход с одного масштаба на другой далеко не всегда просто арифметическое осреднение;

• б) параметры могут быть измерены только по дискретной сети точек (скважин, интервалов, образцов и т.д.) с присущей данному методу шкалой осреднения неоднородности и присущим ему спектру ошибок разной природы.

Это означает, что исходной фундаментальной посылкой стохастической гидрогеодинамики является то, что никогда невозможно определить детерминированную функцию изменчивости параметров от координат. Поэтому поле параметра представляется в виде случайного поля с заданными законами распределения вероятностей. Соответственно, уравнения фильтрации и транспорта в подземных водах рассматриваются как стохастические дифференциальные уравнения, связывающие случайные поля неизвестных со случайными полями параметров математических моделей. Полевые же данные при этом рассматриваются как реализация случайного поля параметров. Отличительной особенностью задач, связанных с оценкой формирования питания, является то, что в качестве случайного поля рассматриваются не параметры модели, а"временная изменчивость режимообразую-щих характеристик на поверхности (осадки, температуры и тд), входящих при модельной схематизации чаще в параметры, отражающие динамику граничных условий.

При таком подходе анализ математических моделей, описывающихся стохастическими дифференциальными уравнениями геофильтрации, сводится к:

а) безусловному анализу, то есть получению безусловных функций распределения, или, по крайней мере, первых моментов распределений, искомых характеристик (поля напоров, концентраций) в зависимости от начальных и граничных условий и вероятностных законов, описывающих поля параметров;

б) условному анализу - получению условных функций распределения или моментов по заданной случайной реализации поля параметров, соответствующей на- -блюденным значениям;

в) масштабированию геофильтрационных параметров - разработке правил агрегации полей параметров, полученных по измерениям, имеющим один пространственный масштаб (крупномасштабной) в модель, предназначенную для гидрогео-динамических расчетов и имеющую другой (более мелкомасштабной) пространственный масштаб.

Основная проблема использования подходов стохастической гидрогеодинамики для решения практических задач вытекает из очевидного требования необходимости нахождения статистических характеристик полей геофильтрационных параметров. Данная проблема имеет два основных аспекта. Первый из них заключается в необходимости использования предпосылки эргодичности, то есть в оценке

вероятностных характеристик поля параметров по всего одной его реализации, заменяя теоретико-вероятностное осреднение по совокупности реализаций, пространственным осреднением по одной реализации. Второй аспект связан с необходимостью использования достаточно больших объемов данных для эффективной оценки статистических данных.

Отличие стохастического моделирования от исследований, которые с определенной долей условности можно назвать как применения статистических методов в гидрогеологии, заключается в том, что при стохастическом моделировании в основе лежат детерминированные модели, описывающие процессы (закон Дарси, Фика и др.), а результаты получаются и интерпретируются на вероятностном уровне. При применении статистических методов главной задачей является описание изменчивости гидрогеологических характеристик на вероятностном уровне, не корреспондируя результаты с детерминированными законами ее определяющими. В стохастическом моделировании так же используется весь богатый набор средств прикладной статистики и геостатистики в тех необходимых пределах, которых требует анализ изменчивости данных. Примером, иллюстрирующим упомянутые различия, являются два возможных подхода к описанию временной динамики уровней в наблюдательных скважинах в условиях естественного режима грунтовых вод. Анализируя данные о уровнях, как реализацию некоторого случайного процесса, закономерности которого неизвестны, можно подобрать статистическую модель, позволяющую с той или иной степенью надежности его прогнозировать (Семенов, 1995). При этом представления о детерминированных законах, описывающие геофильтрацию не используются для получения параметров статистической модели. Стохастическое моделирование начинается с анализа модели геофильтрационного процесса при случайной изменчивости питания и (или) уровня на границах потока с целью в той или иной мере обосновать теоретический вид модели вероятностной изменчивости уровней. Данные режимных наблюдений при этом используются для проверки обоснованности выбранной модели и определения ее параметров.

Часть2. Стохастическое- моделирование геогидрологических процессов.

Основной целью является разработка основ корреляционной теории формирования подземного стока с малых водосборов, включающей обоснование, анализ и использование стохастических моделей временной (в основном многолетней) из-

к»

менчивости питания, уровней и разгрузки подземных вод зоны интенсивного водообмена. Следуя за В.М. Шестаковым, (Шестаков, 1995) предлагаемые модели рассматриваются, как геогидрологические, т.е. модели, отражающие геогидрологический цикл круговорота воды, в котором главным является учет единства, взаимосвязи и взаимовлияния поверхностных и подземных вод. Вероятностность проявления основных , климатических характеристик, влияющих на временную изменчивость гидрологических процессов на поверхности земли, и детерминированность законов переноса влаги обуславливают необходимость использования методов стохастической гидрогеодинамики для анализа динамики процессов формирования питания, разгрузки и колебания уровней подземных вод.

Модель потока с сосредоточенными параметрами

Результаты многолетних исследований гидролого-гидрогеологической школы изучения подземного стока, основанной Б.И. Куделиным, наглядно свидетельствуют о чрезвычайной важности оценки динамики разгрузки подземных вод, как показателя общей изменчивости подземного стока с водосбора (Всеволожский, Зекцер, Фи-делли, 1984). Поскольку изменчивость разгрузки связана с изменчивостью питания и влиянием потока подземных вод, то, несомненно, важным представляется в качестве первого шага в построении корреляционной теории стока обосновать и проанализировать соотношение динамики питания и разгрузки подземных вод.

В связи с вышеизложенным, целью раздела является разработка наиболее простой модели временной изменчивости, позволяющей оценить связь вариации разгрузки подземных вод и вариации питания с учетом сглаживающего влияния емкости водовмещающих отложений.

Для локальных потоков подземных вод, имеющих четко выраженную зону разгрузки и площадную зону питания, обосновывается приближенная модель с сосредоточенными параметрами, для которой зависимость, связывающая расход разгрузки Ой с расходом питания О,, имеет вид:

^ = (2.1)

где, индекс запаздывания а - комплексный параметр, сосредоточивший в себе как и гидравлическое сопрйтивление зоны питания и разгрузки, так и емкость потока. •

Возможность использования модели с сосредоточенными параметрами доказывается путем сравнения результатов, получаемых на ее основе,с точным решением соответствующей задачи нестационарной геофильтрации. Характерными примерами потоков подземных вод, для которых может применяться модель с сосредоточенными параметрами (2.1), являются локальные потоки в межгорных впадинах и водораздельные потоки, формирующиеся в бассейнах малых рек, имеющих ширину водораздела не более первых километров. Для последних связь индекса запаздывания с параметрами водоносного пласта выражается как:

а =аШ(АЬ + ~) (2.2)

где а - коэффициент уровнепроводности, I - расстояние от середины водораздела до реки, Ы- - эквивалентная длина несовершенства реки.

Подобная зависимость для индекса запаздывания была также получена Л. Гелхаром и Д. Вильсоном (1974), но для случая совершенной связи подземных и поверхностных вод (Д/_ = о), что представляется неправдоподобным для условий взаимосвязи потока подземных вод и поверхностных водотоков в реальных условиях.

На основе модели сосредоточенной емкости анализируется временная изменчивость расходов разгрузки подземных вод при стохастической изменчивости расходов питания. При задании входного процесса изменчивости расхода питания в виде "белого шума" выходной процесс является одномерным Марковским процессом (простой цепью Маркова) с экспоненциальной корреляционной функцией /•¿(г)= ехр(-а г) и, соответственно, со временем корреляции а'. В случае, если расход питания представляется в виде простого Марковского процесса со временем корреляции р\ время корреляции для расхода разгрузки получается равным а"1 + /?"', а дисперсия расходов разгрузки уменьшается в а /(а + /?) раз в сравнении с дисперсией расходов питания. Данные результаты показывают, что трансформация расхода питания в расход разгрузки в водоносном пласте сглаживает колебания расхода и увеличивает временную "память" процесса..

Поскольку средний уровень подземных вод на водосборе линейно связан с расходом разгрузки, то структура автокорреляции уровней вне зоны разгрузки такова же, как. и автокорреляция расходов разгрузки. Поэтому представляется перспективным анализ автокорреляционных функций уровней грунтовых вод и поиск по ним индекса запаздывания, отражающего геофильтрационные параметры пласта.

Модели с сосредоточенной емкостью должны дополнять традиционные модели геофильтрации с распределенными параметрами. В качестве основной практической задачи, решаемой с использованием данных моделей, может рассматриваться исследование динамичности естественных ресурсов подземных вод.

Модель сосредоточенной емкости, оперируя с индексом запаздывания а, зависящим от геофильтрационных параметров строения водосбора, позволяет количественно оценить влияние строения и регулирующей емкости на динамичность естественных ресурсов подземных вод. В частности, индекс запаздывания может служить полезной основой для классифицирования геогидрологических водосборов, которые делятся рядом исследователей на малые, средние и большие, исходя прежде всего из их площади, а не закономерностей формирования и динамики потока подземных вод.

Очевидно, что динамика формирования разгрузки подземных вод в реку принципиально разная для потоков, в которых индекс запаздывания разный. В случае, когда он больше год-1 - существенна внутригодовая динамика разгрузки. Если а имеет величину порядка год-1 - внутригодовая динамика разгрузки сглажена, но она осложняет многолетние колебания. Если же величина а существенно меньше год-1 -в колебаниях разгрузки проявляется только многолетняя изменчивость. При этом, максимальная амплитуда колебаний разгрузки падает с уменьшением индекса запаздывания а

При известной статистической изменчивости характеристик питания подземных вод данная модель позволяет построить статистическую модель колебания расхода разгрузки и линейно связанного с ним среднего уровня подземных вод на водосборе. В частности, если осредненные в пределах года расходы питания обладают слабой внутри рядной корреляцией,,то для анализа многолетней изменчивости расходов разгрузки и уровней подземных вод применима модель простой цепи Маркова.

В работе приводятся результаты применения описанной модели для оценки временной изменчивости расходов разгрузки локального потока подземных вод одной из межгорных впадин южного Таджикистана по данным о измеренной изменчивости расходов поглощения поверхностного стока, обеспечивающего питание подземных вод впадины.

Геогидрологическое моделирование формирования временной изменчивости питания подземных вод

Фундаментальной проблемой формирования ресурсов пресных подземных вод зоны интенсивного водообмена и взаимосвязи поверхностных и подземных вод является динамика их питания (Пашковский, 1988, Шестаков, 1995, Гавич, 1995). Изменчивость питания, как правило, не может быть измерена непосредственно, а, в основном, оценивается по косвенным данным об изменчивости уровней фунтовых вод. В настоящее время отсутствуют какие- либо представительные данные по анализу многолетних рядов литания. Имеющиеся в литературе результаты (Болгов и др., 1994, Гавич, 1995) оперируют с рядами питания, полученными на основе их расчета по уровням подземных вод, то есть с данными, несущими ошибки, присущие методам их определения. Поэтому фундаментальной представляется проблема генерации и анализа случайных стационарных рядов питания подземных вод на основе адекватной математической модели, учитывающей; случайный процесс выпадения и аккумуляции на поверхности осадков, их трансформации в сток и впитывание в почву с последующим испарением и миграцией вниз впитавшейся влаги.

В связи с вышеизложенным, целью раздела является изучение на основе математического моделирования временной изменчивости питания подземных вод, формирующегося за счет процессов трансформации осадков, выпадающих на водосбор.

В качестве математической трансформации осадков и динамики влаги используется модель гравитационного стекания влаги из почвенного слоя мощностью т, которая хорошо описывает процессы влагопереноса при достаточно большой глубине залегания уровня грунтовых вод (Шестаков и др. 1982, Пашковский, 1985):

dÏÏ ~ - 9 - в

">(6^-дтт)~=у(1)-е(в)-к9"-, (2.3)

где в - влажность почвы, v(t) - интенсивность впитывания влаги с поверхности, е(в) -интенсивность эвапотранспирации, рассчитываемая через испаряемость и влажность почвы по зависимости В.В. Ведерникова (Ведерников, Якиревич, 1984), п - показатель степени в степенной зависимости С.Ф. Аверьянова для коэффициента влагопереноса.

Расход, формирующийся на нижней границе почвенного слоя w = k& ", в данной модели ассоциируется с расходом питания подземных вод. Для изучения его

многолетней и внутригодовой изменчивости проводятся численные эксперименты, позволяющие исследовать динамичность расходов питания на основе решения уравнения (2.3) при стохастических вариациях гидрометеорологических режимооб-разующих факторов, определяющих впитывание и потенциальное испарение: выпадения осадков, хода температур и дефицитов влажностей воздуха. Моделирование проводится на примере водосбора на территории Южного Урала, для которой была построена и откалибрована на основе данных гидрометеонаблюдений стохастическая модель упомянутых режимообразующих факторов. Выпадение осадков моделируется в виде чередования экспоненциально-распределенных сухих периодов и периодов с осадками. Продолжительность и интенсивность выпаДения осадков при этом имеют отрицательную взаимную корреляционную связь. Ход температур и дефицитов влажности воздуха аппроксимируется гармонической и автокоррелированной случайной составляющей с нулевым средним. В период отрицательных температур осадки накапливаются на поверхности, а в период снеготаяния интенсивность водоотдачи из снега рассчитывается пропорционально положительной температуре через коэффициент стаивания. Для расчета интенсивности впитывания влаги с поверхности через интенсивность выпадения осадков в теплый период года или интенсивность снеготаяния в весенний период , используется предложенная автором модель разделения осадков на впитывание и поверхностный сток, представляющая собой обобщение модели впитывания Дж. Филлипа на случай, когда коэффициент фильтрации почвы, переменный по площади, имеет логнормальное распределение. Обоснованная модель впитывания при характерных значениях дисперсий логарифма коэффициента фильтрации 0.3-0.5 дает результаты близкие к полуэмпирической экспоненциальной модели впитывания Ю.Б. Виноградова (1988), хорошо описывающей экспериментальные данные.

Численные эксперименты на основе приведенной модели с учетом стохастической изменчивости гидрометеорологических факторов и различных гидрофизических параметров почвенного слоя позволили получить и проанализировать представительные ряды осадков, стока испарения и питания подземных вод с дискретностью осреднения в один месяц. Основные результаты численных экспериментов, приведенные ниже, позволяют обосновать концептуальную модель временной изменчивости питания подземных вод.

В результате численных экспериментов установлено, что в многолетнем разрезе наибольшей изменчивости в сравнении с остальными балансовыми составляющими трансформации осадков подвержен расход, формирующий питание подземных вод, коэффициент вариации которого почти вдвое превышает коэффициент вариации осадков (Рис. 2.1). Полученная при этом малая изменчивость годовых сумм испарения хорошо согласуется с результатами Е.М. Гусева и др. {1996), проводивших моделирование влажностного режима почвы в несколько отличной от приведенной постановке.

1 - осадки

2 - питанп

3 - испарение

4 - сток

1.00

Модульный коэффициент Рис. 2.1 Кривые обеспеченности модульных коэффициентов годовых сумм осадков (1) Су -0.2, поверхностного стока (4) Су = 0.31, питания (2) С, = 0.38 и испарения (3) С» = 0.14, Средний коэффициент фильтрации почвы 0.1 м/сут.

Оценка годового объема питания через объем осадков, выпавших за гидрологический год является достаточно приближенной, так как питание имеет наименьший коэффициент корреляции (0.53 для моделируемых условий - табл. 2.1) с годовой суммой осадков в сравнении с остальными балансовыми составляющими.

Анализ внутри рядной связности объемов питания, осредненных в пределах года, показал практическое отсутствие корреляции питания смежных лет. Для рядов же питания с дискретностью один месяц структура корреляции сложнее: начиная со

0.10

второго года существуют четко выраженные незатухающие пики с периодом в один год при максимальном коэффициенте корреляции порядка 0.7.

Таблица 2.1 Матрица взаимных корреляций составляющих водного баланса, полученная при обработке модельных рядов.

Осадки Сток Испарение Питание

Осадки 1

Сток 0.87 1

Испарение 0.70 0.52 1

Питание 0.53 0.26 0.05 1

Во внутригодовом разрезе наибольший объем питания формируется в период снеготаяния, при этом изменчивость годовых объемов питания между годами в наибольшей степени зависит от динамичности весеннего питания.

Приведенные результаты численных экспериментов устойчиво воспроизводятся при изменении коэффициента фильтрации почвенного слоя в характерном диапазоне 0.01-0.5 м/сут и изменении параметров стохастической модели климатических режимообразующих характеристик. Это позволяет сделать вывод о их достаточной общности для провинции сезонного, преимущественно весеннего питания (Основы гидрогеологии, 1994), важности фактора многолетних колебаний питания для гидрогеологической практики, а также необходимости разработки адекватных стохастических моделей временной изменчивости инфильтрационного питания и соответствующих вариаций уровней грунтовых вод.

Стохастические модели многолетней динамики инфильтрационного питания и уровней грунтовых вод

Целью раздела является обоснование стохастических моделей питания и уровней грунтовых вод в условиях провинции сезонного, преимущественно весеннего питания, на основе обобщения исследованных в предыдущем разделе особенностей динамики трансформации осадков, а также разработка методики оценки параметров этих моделей по данных многолетних гидрогеологических и гидрометеорологических наблюдений.

Концептуальная модель временной изменчивости питания подземных вод при достаточной глубине залегания уровня состоит в том, что вариации среднегодового

питания преимущественно определяются вариациями весеннего впитывания влаги в почву, зависящего от ландшафтных условий и меняющегося год от года накопления снега на поверхности, динамики снеготаяния и процессов промерзания-оттаивания почвенного слоя.

Для зависимости объема весеннего впитывания влаги I/ от объема осадков У,, накопленных на единичной площади водосбора в холодный период года, обосновывается степенная зависимость вида:

У = Ч-У; " (2.4)

Предлагается рассматривать У, и 77, как независимые случайные величины, с малыми коэффициентами вариации, а параметр степени ео, как неслучайную величину, характеризующую почвенные условия. Показано, что в реальном диапазоне изменения проницаемости почвы ориентировочно значения со лежат в узком интервале 10.7. Для коэффициента вариации среднегодового питания Су, формирующегося в почвенном слое, справедливо приближенное выражение, связывающее его с коэффициентом вариации годовых сумм осадков Сук :

(2.5)

"г ГоЬ

где £ - отношение продолжительности года к продолжительности холодного периода, Гы, - коэффициент корреляции между весенними амплитудами подъема уровней грунтовых вод в скважинах и суммами осадков, выпавших за холодный период года, У, = У + У0\ Уг- среднемноголетний слой питания, сформировавшегося на нижней границе почвенного слоя, У - среднемноголетний слой весеннего впитывания, У„ -среднемноголетний слой питания в остальное время года, причем V » У„.

В связи с тем, что суммы осадков за зимний период смежных лет, как правило, (Привальский, 1985) некоррелированы, то отсутствует и автокорреляция среднегодовых величин питания. Использование зависимости (2.5) позволяет оценить максимальный коэффициент вариации среднегодового питания подземных вод, пользуясь данными рядовых наблюдений.

На временную изменчивость питания влияет влагоперенос в зоне неполного насыщения, лежащей между почвой и уровнем грунтовых вод. Для оценки сглаживающего влияния зоны аэрации проанализирован установившийся вертикальный влагоперенос при периодической подаче весеннего импульса впитывания на верх-

ней границе зоны аэрации и получены выражения, связывающие затухание коэффициента вариации питания и рост коэффициента корреляции питания смежных лет в зависимости от глубины залегания уровня и гидрофизических параметров зоны аэрации.

Результаты анализа свидетельствуют, что коэффициент вариации среднегодовых величин питания слабо затухает с глубиной, а коэффициент корреляции в широком диапазоне глубин залегания уровня незначителен (рис. 2.2). Так,при изменении коэффициента фильтрации пород зоны аэрации от 0.1 до 10 м/сут и средне-многолетней глубины залегания уровня от 2 до 10 метров, коэффициент вариации питания составляет не менее 70% от коэффициента вариации питания, сформировавшегося на нижней границе почвенного слоя, а коэффициент корреляции питания смежных лет достигает значений, не превышающих 0.3. При этом внутригодовая изменчивость питания, определяемая сглаживанием весеннего импульса впитывания в процессе влагопереноса на уровень фунтовых вод, затухает с увеличением средней глубины залегания уровня значительно быстрее, чем многолетняя.

0.0 0.2 0.4 • 0.8 0.8 1.0

100

Рис. 2.2. ЗависимЬсть коэффициента корреляции (1) и коэффициента затухания (2) вариаций среднегодового питания от глубины залегания уровня для коэффициента фильтрации пород зоны аэрации 0.1 м/сут.

Полученные результаты во многом противоречат сложившимся представлениям о роли зоны аэрации в формировании многолетней изменчивости питания и показывают, что в условиях ненарушенного и слабонарушенного режима провинции сезонного, преимущественно весеннего питания подземных ёод, в широком диапа-

модель "белого шума" с нормальным безусловным распределением питания и коэффициентом вариации, определяемым из (2.5).

Для многолетних колебаний уровней грунтовых вод водораздельных про* странств малых водосборов, на основе принципов модели с сосредоточенными параметрами, а также приближенной зависимости, описывающей связь уровня и питания, обоснованной для разных условий E.H. Тихомировым (1989) и В.М. Шестако-вым (1992) и при рассмотренных выше закономерностях изменчивости питания, обосновывается применимость простой цепи Маркова. Связь между стандартным отклонением среднегодовых уровней он и коэффициентом вариации питания Cv при этом определяется как:

где г, - коэффициент корреляции уровня смежных лет, ¡л - коэффициент гравитационной емкости водовмещающих отложений.

Зависимость (2.6) рекомендуется применять для оценки отношения среднемного-летнего годового объема питания к коэффициенту гравитационной емкости в диапазоне коэффициента автокорреляции уровня 0.3 - 0.9, используя обобщенные по водосбору данные режимных наблюдений по скважинам, расположенным вне зоны влияния режима водотоков.

Обоснованная для многолетних колебаний уровня малых водосборов Марковская модель в первом приближении может применяться и к расходам разгрузки подземных вод в реку, так как согласно рассмотренным выше принципам модели с , сосредоточенными параметрами, средний уровень на водосборе линейно связан с расходом разгрузки.

Полученные результаты для многолетней изменчивости питания на основе концепции И.С. Пашковского (1985) о среднемноголетней кривой зависимости результирующего питания от глубины экстраполируются на малые глубины залегания

зоне глубин залегания уровня для описания изменчивости может быть использована

(2.6)

уровня, при которых в годовом балансе результирующего питания существенную роль играет испарение грунтовых вод:

<^(2)=(Су-5Г,)2(1-г)2 + (Су°-^0)г22; г=ехр(-г/г,) (2.7)

где <х2(*)- дисперсия среднегодовых величин питания при малых глубинах залегания уровня, м>у = 7У / Т- среднемноголетняя интенсивность среднегодового питания на большой глубине, и/0 - среднемноголетняя интенсивность питания при нулевой глубине залегания уровня, приблизительно численно равная величине потенциального испарения при достаточном увлажнении, О0 - коэффициент вариации годовых сумм испарения, - критическая глубина в зависимости И.С. Пашковского.

Приведенные результаты позволили выработать новые подход .к обоснованию расчетных величин питания и уровней заданной обеспеченности при решении прогнозных гидрогеологических задач, основанный на корреляционном анализе данных режимных наблюдений и определении коэффициента вариации питания. При этом, 9пределяющей в обосновании обеспеченностей является "память" потока подземных вод горизонта, показателем которой служит корреляция уровней смежных лет. Для малых, средних и значительных коэффициентов корреляции предлагаются различные способы обоснования расчетных величин питания и начального положения уровня фунтовых вод. Основной принцип обоснования расчетных величин при этом заключается в использовании более жестких оценок для начального значения уровня, чем для питания при его существенной автокорреляции. При слабой же автокорреляции уровня более существенной является оценка обеспеченности величины питания.

Таким образом, в работе, исходя из основополагающей концепции единства природных вод и влияния гидрометеорологических процессов, протекающих на поверхности, на ресурсы подземных вод зоны интенсивного водообмена, впервые обоснованы стохастические модели многолетней изменчивости питания, уровней и разгрузки грунтовых вод малых водосборов.

Возможным направлением дальнейших исследований является экстраполяция полученных результатов для оценки формирования многолетней изменчивости подземного стока речных бассейнов более высоких порядков. Для этого перспективным представляется сочетание предлагаемых подходов и методов с результатами гидролого-гидрогеологической школы исследования подземного стока, получен-

ными Б.И. Куделиным и.его последователями (В.А. Всеволожским, И.С. Зекцером, И.Ф. Фиделли и др.).

Часть 3. Стохастические модели пространственной геофильтрационной изменчивости и ее учет в прогнозных расчетах

Учет пространственной изменчивости полей геофильтрационных параметров в прогнозных расчетах тесно связано с проблемой масштабирования неоднородности, фундаментальные разработки в области которой были, выполнены М.В. Ра-цем и Л.С. Язвиным с соавторами в 60-70-х годах. В последние годы проблема масштабирования (ирэсаПпд) интенсивно исследуется преимущественно в.США.

В реферируемой работе приводится разработка проблем масштабирования и использования результатов на наиболее сложном примере формирования геофильтрационных свойств - трещиноватых фильтрующих сред, отличающихся чрезвычайно высокой степенью фильтрационной неоднородности. Основные, окончательно нерешенные теоретически на сегодняшний день проблемы, рассматриваемые в данной части работы сводятся к следующему-а)обоснование методов задания расчетных геофильтрационных^ параметров неоднородных пластов при конечно-разностном моделировании с использованием сеток, имеющих характерные размеры блоков, соизмеримые с пространственными масштабами неоднородности, б) учет при выполнении прогнозов методом моделирования пространственного рассеивания загрязнения за счет флуктуаций поля скоростей потока подземных вод на элементах неоднородности, в)коррекгное совместное использование разномасштабных полевых данных.

Стохастический анализ связи пористости и проницаемости трещиноватой среды

В последние десятилетия условия и механизмы переноса загрязнения в кристаллических трещиноватых породах являются объектом пристального исследования в ряде стран в связи с возможностями захоронения в них радиоактивных отходов. В нашей стране подобные работы проводятся для ликвидации радиоактивного загрязнения подземных вод в районе ПО Маяк. При этом весьма важным является обоснование теоретических моделей переноса загрязнения, являющихся для кристаллических трещиноватых массивов предметом интенсивных исследований:

(Мироненко и Румынии, 1986, Бэр, 1993, Ньюман, 1995, Тзанг, 1988 и др.). Применение конвективно-дисперсионной модели для прогнозов транспорта загрязнения в подземных водах требует оценки расчетного параметра трещинной пористости, который в отличии от осадочных формаций поровых пород, оказывается связанным с проницаемостью трещиноватой среды. Установление и анализ этой связи позволит повысить достоверность и обоснованность геомиграционных прогнозов путем построения и совместной калибрации схем пространственной неоднородности пористости и проницаемости.

В связи с вышеизложенным, цель раздела - разработка статистической модели связи трещинной пористости и проницаемости на уровне представительного объема для водовмещающих сред, имеющих чисто трещинную природу проницаемости. В качестве фундаментальной основы используется тензорная модель Е.С. Ромма и Ч. Сноу при предпосылке, что густота трещиноватости и раскрытия трещин хаотически трещиноватой среды могут быть представлены в виде случайных функций координат. В отличии от известных подходов предполагается, что по результатам полевых наблюдений и опытов могут быть оценена изменчивость густоты трещиноватости и локальной проницаемости, а трудноопределимые на практике в массиве раскрытия трещин неизвестны. Для придания модели наибольшей общности вводится предпосылка о возможной корреляции между густотой и раскрытием трещины, а также предполагается, что влияние частичного заполнения трещин фильтрующим материалом может быть учтено на основе функционального соотношения для эффективной проводимости двухфазных систем.

При неизвестных статистических параметрах густоты раскрытия и известных параметрах распределений логарифмов проницаемости и густоты трещиноватости точное соотношение Е.С. Ромма, связывающее трещинную пористость и проницаемость трансформируется в корреляционную зависимость. Приводятся и анализируются выражения для оценки параметров распределения пористости. Для определения пористости п по известному значению проницаемости к в точке предлагается степенное уравнение связи:

где п - среднее значение пористости, которое определяется через среднее значение к и дисперсию проницаемости, а также статистические характеристики густоты трещиноватости.

Показатель степени а в зависимости (3.1) в отличии от соотношения Е.С. Ромма, требующего знания не только проницаемости, но и густоты трещиноватости, рассчитывается через статистические характеристики трещиноватости. Для случая незаполненных трещин он определяется как:

3Г + К* + 1 ff,

где гху - коэффициент корреляции между логарифмами густоты и раскрытий трещин, с* - дисперсия логарифмов густоты трещиноватости, стх2 - дисперсия логарифмов раскрытий трещин, которая определяется через дисперсию логарифмов проницаемости и густоты трещиноватости.

Анализ зависимости (3.2) показывает, что наиболее характерное значение показателя степени в корреляционном уравнении связи пористости и проницаемости изменяется пределах в 1/3 - 1, а не равен 1/3, как в модели Е.С. Ромма. При приблизительно равной вариации логарифмов густоты трещиноватости и раскрытия трещин данный показатель степени лежит в пределах 0.4 - 0.5. Коэффициент корреляции между логарифмами пористости и проницаемости гкп в точке при этом определяется как: ■ ' 3Z2 + + 1

гк = , (3.3)

Численные значения коэффициента корреляции в широком диапазоне статистических параметров трещиноватости оказываются весьма высоки (более 0.85), что свидетельствует о надежной предсказуемости трещинной пористости в точке по проницаемости и позволяет утверждать целесообразность учета этого факта путем совместной интерпретации комплекса опытно-фильтрационных и опытно-миграционных работ в формациях трещиноватых пород.

Сеточные параметры стохастически неоднородных пластов

Целью раздела является разработка способов масштабирования неоднородности путем установления связей между локальными значениями коэффициентов фильтрации стохастически неоднородного пласта, результатами опытных опробо-

ваний и осредненными параметрами, используемыми при конечно-разностном моделировании геофильтрации. *

Основной проблемой, возникающей при оценке параметров, осредненных в пределах заданного объема геофильтрационной среды по данным о локальных значениях поля параметров, является существенное отличие закона осреднения при фильтрации от арифметического осреднения (Швидлер, 1986). Путем теоретического анализа задач формирования осредненных параметров в пределах блока неоднородных горных пород конечных размеров методом малых возмущений и экстраполяции полученных результатов обосновывается расчетная зависимость, связывающая статистические характеристики поля локальной проницаемости и проницаемости kef, осредненной в пределах блока:

= iexp(-<x2^) (3.4)

где о2 - дисперсия логарифма проницаемости, а - масштабная функция, зависящая от плановых и вертикальных размеров блока и типа пространственной авто-ковариации- локального поля проницаемости. Для масштабной функции получены соответствующие аналитические выражения при характерных структурах пространственной автоковариации (Гауссовой и экспоненциальной). Показано, что при бесконечно больших размерах блоков зависимость (3.4) переходит в выражение Мате-рона-Гелхара-Швидлера, связывающее эффективную проницаемость и физическую размерность квазипараллельного неограниченного фильтрационного потока, являющееся по существу частным случаем зависимости (3.4). Сравнение расчетов эффективной проводимости блока по предлагаемой зависимости и результатов оценки эффективной проводимости путем численных экспериментов в плановом (Рубин и Гомес-Хернандес, 1990) и трехмерном (Дукаар и Китанидис, 1993) показывают, что она адекватно описывает экспериментальные результаты в широком диапазоне дисперсий (рис. 3.1)

Частным , но весьма характерным для неоднородности водоносных пластов случаем описываемой зависимости (3.4), является связь эффективной проводимости пласта, масштаб корреляции неоднородности которого соизмерим с его мощностью, то есть для случая, когда не выполняется предпосылка эргодичности случайного поля проницаемости по вертикальной координате. В этом случае, при изотропной Гауссовой автокорреляции поля проницаемости выражение для эффективной проводимости Т.f имеет вид:

S

^ = т-*ехр{-<7-[| + ^(у)]}; ф)= ц-г[^и ег/(и)+ ехр(-и2)-1] (3.5)

где т - мощность водоносного пласта, / - масштаб корреляции поля проницаемости.

0.0 10.0 ' 20.0 30.0

Безразмерная мощность пласта

Рис. 3.1 Сравнение аналитических расчетов эффективной проводимости блока (линии) и экспериментальных данных (символы) А. Дукаара и П. Китанидиса, 1993 для различных дисперсий логарифма локальной проницаемости.

Зависимость (3.5) позволяет оценить вклад локальной трехмерности потока в формирование расчетной проводимости, а также при переходе к расчету переноса загрязнения в пласте квалифицировать вклад рассеивания загрязнителя за счет флук-туаций поля скоростей по вертикали в суммарную дисперсию границ загрязненной области.

На основе приведенных выше разработок для расчетного параметра продольной дисперсивности, используемого при численном моделировании миграции подземных вод, предложены зависимости, связывающие его значения с размерами блоков сетки и параметрами неоднородности поля проницаемости.

Рассмотренные закономерности формирования расчетной проницаемости блоков позволяют обосновать универсальную зависимость степенного осреднения профиля проницаемости, определенного в скважине для расчета проводимости пласта:

— \-2i_ (3.6)

о

Зависимости подобной структуры предлагались ранее В.М. Гороховским (1986), Г. де Марсили (1986) и А. Дебаратсом (1994), однако общей связи между параметром степени у, размерами блоков и стохастическими параметрами поля проницаемости ими найдено не было. Полученное автором выражение для степенного осреднения включает в себя наиболее часто используемые на практике гармоническое и арифметическое осреднение измеренного профиля проницаемости.

На примере исследования неоднородности водовмещающих трещиноватых отложений в районе ПО Маяк с использованием приведенных в данном и предыдущем разделах теоретических разработок в работе предлагается методика построения плановых и пространственных схем геофильтрационной неоднородности поля проницаемости и трещинной пористости на основе комплексного использования данных фильтрационного опробования и замеров густоты трещинова-тости в скважинах. Методика исследований включает квалификацию данных опробований на достоверные и недостоверные, вариограмный анализ и определение масштабов пространственной корреляции неоднородности, кригинг-интерполяцию для оценки плановой неоднородности проводимости и достоверности полученной схемы. Для построения карт проводимости при этом используется интерполяция логарифмов. Переход от логарифмов собственно к величинам проводимости предлагается производить с учетом ошибок интерполяции на основе модели степенного взвешивания, рассмотренной выше.

Построение трехмерной схемы распределения проницаемости и пористости на основе планового распределения проводимости осуществляется с учетом распределения профиля трещиноватости по вертикали, и корреляционной связи пористости и проницаемости, а также важного фактора, формирующего проницаемость и пористость трещиноватого массива: закономерного уменьшения раскрытий трещин с глубиной за счет повышения геостатических напряжений. Для учета этого явления осредненное в пределах представительного объема раскрытие трещин в каждой точке массива представляется в виде случайной и закономерной составляющих. Для последней используется в модернизированном виде модель Э.И. Тка-чука (1992), связывающая уменьшение среднего раскрытия трещин с глубиной.

Анализ трасерного дуплетного опробования неоднородных пластов

Целью раздела является анализ опытно-миграционного опробования неоднородных водоносных пластов. В качестве основной схемы опробования выбран опыт по схеме горизонтальный дуплет, являющийся наиболее эффективным полевым методом (Мироненко и Румыйин, 198б) оценки миграционных параметров. Рассмотрены три характерных случая неоднородности пласта-а)стохастически неоднородный в плане пласт, б)слоистый пласт со случайным распределении проницаемости слоев, в) пласт с включением.

Для случая стохастически неоднородного в плане пласта с масштабом корреляции неоднородности, соизмеримым с расстояниями между скважинами, для исследования эффективности дуплетных опытов разработана методика имитационного моделирования. Данная методика, позволяющая учесть влияние неоднородности на результаты полевых трасерных экспериментов, включает многократную имитацию поля проводимости, расчет поля скоростей и выходных индикаторных кривых с последующим осреднением результатов. На основе упомянутой методики проведено имитационное моделирование трасерных экспериментов. Результаты данного исследования подтверждают неоднократно отмеченную ранее В.А. Мироненко устойчивость определения активной пористости в результате дуплетных экспериментов. Несмотря на то, что в каждом отдельном модельном эксперименте выходная индикаторная кривая имела индивидуальные особенности, результаты осреднения оценок пористости полученных при интерпретации каждой из кривых, показали несмещенность оценки среднего значения и малого (менее 0.1) коэффициента вариации расчетной пористости. При этом коэффициент вариации моделируемого поля проницаемости был больше единицы.

Для оценки профиля неоднородности проницаемости по выходным индикаторным кривым, полученным в результате трасерного дуплетного эксперимента в слоистом пласте,предложена методика численно-аналитической обработки результатов опыта, основанная на предпосылке об отсутствии поперечного разноса индикатора между слоями.

Моделирование миграции в неоднородных пластах

Рассматривается миграция загрязнителя повышенной плотности в неоднородном трещиноватом пласте. Обосновывается система уравнений математической

модели фильтрации двух жидкостей разной плотности в неоднородном по вертикали пласте с явным выделением границы раздела и численные методы ее решения. На основе численных экспериментов, проведенных применительно к реальным условиям загрязнения подземных вод в районе ПО Маяк, анализируются закономерности миграции загрязнителя от поверхностного накопителя отходов повышенной плотности, расположенного на водоразделе, к долине реки. Показано решающее влияние вертикального распределения пористости и проницаемости пласта в разрезе на миграцию границы раздела жидкостей. При сохранении постоянными интегральных характеристик пласта в зависимости от распределения пористости и проницаемости в разрезе, время и интенсивность прихода загрязнения в реку существенно меняются.

На основе упомянутой выше корреляции пористости и проницаемости трещиноватых массивов исследуется влияние тонких механизмов, определяющих формирование фильтрационных свойств пород и влияющих на транспорт загрязнителя.-Так.при изменении гипотетической корреляционной связи между раскрытиями трещин и густотой трещиноватости от слабой отрицательной корреляции до слабой положительной, результаты прогнозных расчетов существенно меняются. На основе численных экспериментов показано, что положительная корреляция данных параметров способствует уменьшению рассеивания фронта загрязнения при миграции, а отрицательная корреляция обуславливает возможность аномально быстрой миграции по отдельным, наиболее проницаемым каналам в трещиноватом массиве. Это свидетельствует о необходимости детального учета неоднородности при построении геомиграционных моделей, причем изучение распределения эффективных параметров (осредненная по разрезу пористость и проницаемость и др.) должно ком-плексироваться с исследованием изменчивости локальных параметров и пара-метрообразующих характеристик среды (как в рассматриваемом случае параметры трещиноватости).

Таким образом, проведенные в данной части диссертации исследования позволили обосновать теоретические подходы и методы оценки расчетных параметров неоднородных водоносных пластов по данным об изменчивости геофильтрационных свойств водовмещающих пород разного масштаба, а также оценить влияние неоднородности на процессы переноса в подземных водах в рамках опытно-миграционных работ и в рамках миграции загрязнения.

Выводы и заключение

Проведенные исследования и анализ основных публикаций в области стохастической гидрогеодинамики показывают, что в настоящее время это по существу сложившееся направление гидрогеологических исследований, обладающее развитой теоретической базой и методологией решения задач, существенно отличающейся от детерминистического подхода, традиционного для отечественной школы гидрогеодинамики.

Необходимость и оправданность применения подходов, развиваемых в данном направлении связана с фундаментальным свойством пространственно-временной неоднородности процессов геофильтрации и геомиграции, протекающих в водоносных пластах, зоне аэрации и почве. При этом поля гидрогеодинамических параметров питания и строения потоков подземных вод в силу объективных причин часто оказывается невозможно описать детерминистически.

Применение основополагающего принципа стохастической гидрогеодинамики, а именно, представление параметров питания и строения, как случайных полей, позволяет перейти к использованию аппарата и методов геостатистики для картирования и прогнозированию изменчивости геофильтрационных параметров; корректному осреднению и масштабированию гидрогеодинамических параметров при использовании разномасштабных данных; вероятностной трактовке геогидродинамических прогнозов и оценке риска.

Основной особенностью сегодняшнего состояния стохастической гидрогеодинамики является то, что в результате проведенных в последние десятилетия теоретических и методических исследований в его рамках4 становится возможным эффективное решение практических задач гидрогеологии, особенно проблем миграции загрязнения и реабилитации подземных вод, взаимосвязи поверхностных и подземных вод, оценки временной изменчивости ресурсов и уровней грунтовых вод. Кроме того, применение подходов стохастической гидрогеодинамики для гидрогеологического прогнозирования, за счет вероятностной трактовки результатов, позволяет учесть влияние неопределенности в исходной информации на достоверность результатов прогноза.

Исследования, проведенные с использованием основополагающих принципов гидрогеологической схематизации, и обобщение результатов позволили автору выделить два основных раздела стохастической гидрогеодинамики использующих

единую концептуальную основу представления изменчивости: стохастическое моделирование геогидрологических процессов и стохастическое моделирование пространственной неоднородности гидрогеодинамических процессов и полей.

Основные выводы по первому из упомянутые разделов заключаются в следующем.

1. Для изучения временной динамики локальных потоков подземных вод предлагается в комплексе с традиционными моделями использовать модель с сосредоточенными параметрами типа "питание-разгрузка", позволяющую эффективно учесть влияние изменчивости питания на разгрузку подземных вод. Временная изменчивость разгрузки, исследованная на основе данной модели, даже при существенных вариациях питания, подвержена регулирующему влиянию потока. В качестве показателя регулирующего влияния предлагается использовать индекс запаздывания. Для индекса запаздывания получено выражение, связывающее его с геофильтационными параметрами строения потока. Предлагается использовать данный индекс в качестве классификационного показателя для оценки внутригодовой и многолетней динамики ресурсов в локальных потоках подземных вод, характеризующихся площадным питанием и сосредоточенной разгрузкой. Для оценки индекса запаздывания следует проводить корреляционный анализ уровней подземных вод, позволяющий сглаживанием автокорреляционных функций экспоненциальной моделью определять индексы запаздывания для рассматриваемых потоков.

2. Питание подземных вод провинции сезонного, преимущественно весеннего питания подвержено существенной временной изменчивости, причиной которой являются вариации накопления осадков за зимний период года и условий их впитывания в период снеготаяния. Анализ закономерностей питания подземных вод в районе гумидной зоны России при помощи математической модели, учитывающий динамико-стохастические процессы формирования влажностного режима почвы и ее водообмена с нижележащими слоями зоны аэрации, показывает, что во временном разрезе среднегодовой расход питания, формирующийся на нижней границе почвенного слоя, характеризуется значительными (>0.3) коэффициентами вариации и практическим отсутствием корреляции смежных лет, что требует учета в прогнозных расчетах при выборе величин питания заданной обеспеченности.

3. Влагоперенос в подстилающей почвенный слой зоне аэрации существенно сглаживает внутригодовые колебания расходов питания и в гораздо меньшей степени многолетние, а также способствует возникновению корреляции расходов питания смежных лет и нормализации безусловного закона распределения среднегодовой величины питания. Теоретический анализ показывает, что в широком интервале глубин залегания уровней и гидрофизических характеристик зоны аэрации, сглаживающая роль влагопереноса в многолетнем разрезе относительно невелика, поэтому для стохастического описания и моделирования временной изменчивости среднегодовых величин питания предлагается использовать модель "бёлого шума". Для стохастического описания колебаний среднегодовых уровней подземных вод малых водосборов вне зоны влияния гидрологического режима и расходов их разгрузки следует использовать простую цепь Маркова.

4. Параметры упомянутых стохастических моделей многолетней изменчивости питания и уровней предлагается определять на основе совместного корреляционного анализа внутригодовых и многолетних колебаний уровней грунтовых вод с рядами наблюдений за зимними и годовыми суммами осадков. Полученные стохастические модели колебания уровней и питания должны служить основой для оценки начальных уровней и расходов питания заданной обеспеченности при прогнозах использования подземных вод. При этом коэффициент корреляции уровней смежных лет является основным показателем, определяющим подходы к расчету обеспеченностей.

Основные выводы, базирующиеся на изучении пространственной неоднородности гидрогеодинамических процессов и полей, сводятся к следующему. 1. При выполнении прогнозов геофильтрации и миграции подземных вод в неоднородных пластах на основе численных моделей предлагается использовать подход, основанный на обосновании концептуальной стохастической модели поля локальной'проницаемости, разработке статистических моделей связи параметров на локальном уровне и правил перехода (масштабирования) от локальных параметров к параметрам, определяемым в результате полевых экспериментов и параметрами прогнозных численных моделей. При этом важнейшими характеристиками неоднородности являются статистические параметры поля локальной проницаемости, для определения которых следует использовать наряду с прямыми определениями проницаемости косвенную геологическую информа-

цию (параметры трещиноватости трещиноватых массивов, распределение мощностей литологических разностей в осадочных породах, данные геофизического опробования скважин и т.д.).

2. Для построения схем фильтрационной неоднородности трещиноватых массивов предлагается использовать корреляционную модель связи трещинной пористости и проницаемости, снижающую неопределенность в исходных расчетных параметрах геомиграционных моделей за счет совместного использование данных опытных геофильтрационных опробований и геометрических характеристик трещиноватости. При этом трещинная пористость с высокой степенью достоверности может быть предсказана по известной проницаемости в данной точке и известных статистических характеристиках распределения густоты трещиноватости массива. Показатель степени в степенном уравнении связи между пористостью и проницаемостью изменяется пределах в 1/3 - 1, а не равен 1/3, как в модели Е.С. Ромма. При приблизительно равной вариации логарифмов густоты трещиноватости и раскрытия трещин данный показатель степени лежит в пределах 0.4 - 0.5. Коэффициент же корреляции между логарифмами пористости и проницаемости в этом случае превышает 0.85.

3. Учет фильтрационной неоднородности в пределах блока расчетной сетки следует осуществлять путем введения масштабной функции, зависящей от характера неоднородности, структуры потока и размеров блока. Для расчетов эффективного коэффициента фильтрации и проводимости блока автором получена оригинальная зависимость для масштабной функции, обобщающая уравнение Матерона-Гелхара-Швидлера для модели мелкомасштабной неоднородности. Полученные результаты позволяют определить расчетную проводимость пласта с учетом локальной трехмерности потока при осреднении реальных трехмерных уравнений фильтрации в их двумерные плановые аналоги и рассчитать возможную вариацию проводимости блока.. Для расчета проводимости блока по данным о измеренном профиле проницаемости в скважине предлагается метод степенного взвешивания, в котором параметр степени однозначно определяется масштабной функцией. Используемые в настоящее время в практике арифметическое, геометрическое и гармоническое взвешивания данных вытекают, как частные случаи из обоснованной модели степенного взвешивания. Предлагается при численном моделировании геомиграции в неоднородных пластах учитывать

рассеивание загрязнения путем введения в геомиграционные модели сеточно-зависимого параметра расчетной дисперсивности. Для оценки данного параметра получена зависимость, связывающая расчетную дисперсивность с вариациями проницаемости и предложенным автором сеточным масштабным показателем неоднородности.

4. Для построения плановых моделей геофильтрационной неоднородности существенно неоднородных пластов предлагается использовать данные опытных опробований, применяя методы геостатисгического вариограмного анализа и стохастической интерполяции результатов опробований, основанные на квалификации полевых материалов в виде достоверных и недостоверных данных. При этом ожидаемые значения параметров и их вариации связываются не только с пространственным взаиморасположением точек опробований, но и с их распределением по достоверности. Для построения плановых схем распределения проводимости следует использовать интерполяцию логарифмов. При переходе от последних к величинам проводимости с учетом ошибок интерполяции предлагается использовать обоснованную автором модель степенного взвешивания. Переход от плановых к пространственным схемам неоднородности для прогноза геомиграции в трещиноватых водоносных массивах предлагается осуществлять путем вертикального расчленение трещинной пористости и проницаемости в разрезе на основе полученной автором связи локальной проницаемости и пористости с проводимостью массива и распределением густоты трещиноватости в разрезе. Данная связь позволяет учитывать основные факторы, формирующие проницаемость и пористость трещиноватого массива: закономерное падение и случайную изменчивость раскрытий трещин с глубиной; их частичное заполнение; корреляцию густоты трещиноватости и раскрытий трещин.

5. Для оценки пористости путем опытно-миграционного опробования неоднородных водоносных пластов наиболее представительным является трасерный индикаторный опыт по схеме горизонтального дуплета. Проведенные исследования выявили высокую стабильность результатов дуплетного опробования даже, в условиях весьма неоднородных пластов (стохастически неоднородной изменнивости проводимости пласта и пласта с включениями), когда другие схемы индикаторных опытов дают практически нереальные результаты. Преимущества дуплетных экс-

периментов отчетливо проявляются с ростом неоднородности проницаемости опробуемой среды.

6. Теоретический анализ распределения коэффициентов действительной скорости миграции и моделирование миграции загрязнения повышенной плотности в трещиноватом массиве показывают существенное влияние факторов, формирующих проницаемость и пористость трещинного массива, на динамику распространения загрязнения. В частности, важным фактором, влияющим на миграцию, является возможная взаимная корреляция густоты трещиноватости и раскрытий трещин. Положительная корреляция данных параметров способствует уменьшению рассеивания фронта загрязнения при миграции, а отрицательная корреляция обуславливает возможность аномально быстрой миграции по отдельным, наиболее . проницаемым каналам в трещиноватом массиве.

В реферируемой работе рассмотрены фундаментальные вопросы гидрогеологических исследований, связанные с представлением пространственной и временной неоднородности протекания гидрогеодинамических процессов, а также изменчивости контролирующих их параметров. Полученные результаты представляют собой законченное исследование, однако это вовсе не означает, что они полностью исчерпывают затронутые проблемы. К важным задачам, которые могут эффективно разрабатываться на основе проведенного исследования, в первую очередь следует отнести:

• Масштабирование формирования многолетней изменчивости подземного стока от элементарного бассейна к бассейнам более высоких порядков с учетом распределения площадей, морфологии водосборов и пространственной неоднородности геофильтрационных параметров;

• Обоснование стохастических моделей внутригодовой динамики питания и уровней подземных вод и методов ее учета при оценке величин заданной обеспеченности;

• Разработка методов масштабирования геофильтрационных параметров путем агрегации разноуровенного описания неоднородности с учетом анизотропии ее проявления; в частности в трещиноватых пластах и массивах при иерархическом использовании параметров трещиноватости разных порядков: от микротрещин до линеаментных тектонических нарушений;

• Обоснование полевых прямых и косвенных способов оценки фундаментальных характеристик стохастической геофильтрационной неоднородности в различных генетических типах фильтрационных сред;

• Оценка связи риска и неопределенности прогнозов распространения загрязнения в крайне неоднородных пластах с фундаментальными характеристиками неоднородности и объемом опытной информации о ней.

Список работ по теме диссертации

1. Определение параметров покровных отложений при откачках из двухслойного пласта II Материалы школы семинара: Основные проблемы геологических наук, М. МГУ. 1981. Рук. деп. в ВИНИТИ 14.01.82 N205-82 (соавтор O.A. Олиферова)

2. Замедленный доступ воздуха и водоотдача безнапорного пласта // Материалы IX конференции аспирантов и молодых ученых Гидрогеология. М. 1982. Рукопись депонирована в ВИНИТИ (соавтор В.М. Шестаков)

3. Математическое моделирование для расчетов дренажа на территории Чуйской впадины //Ученые МГУ-сельскому хозяйству. Тезисы докладов конференции. М. МГУ. 1982 (соавтор М.И. Гоголев)

4. Изучение литологической неоднородности отложений конуса выноса в связи с проектированием дренажа II Гидрогеология и инженерная геология, Межвузовский сборник статей, Новочеркасск, 1983 (соавтор С.М. Чесалов)

5. Исследование динамики водоотдачи при откачке с использованием теории влагопереноса //Применение математических методов и ЭВМ в геологии.Тезисы докладов семинара, Новочеркасск. 1983

8. Использование имитационного моделирования при исследовании процессов влагопереноса в отложениях периферических частей конуса выноса II Материалы X конференции аспирантов и молодых ученых. Гидрогеология. М„ 21-24 марта 1983. Рук. деп. в ВИНИТИ

7. О влиянии горизонтального дренажа на разгрузку подземных вод конуса выноса II Проблемы изучения, охраны и рационального использования водных ресурсов. Тезисы докладов Всесоюзной конференции М. Наука. 1983

8. Расчет мелиоративного дренажа с учетом стохастического характера фильтрационной неоднородности II Вестник МГУ, сер. Геология. 1984. №2

9. Расчет мелиоративного дренажа с учетом влагопереноса в зоне аэрации //Труды ТашГУ №722. Ташкент. 1984

10.Расчет режима грунтовых вод на фоне работ дренажа в условиях существенной фильтрационной неоднородности Н Всесоюзного совещание по мелиоративной гидрогеологии. Тезисы докладов. Новая Каховка. 1984

11 .Динамика водоотдачи при прогнозах подтопления II Процессы подтопления застроенных территорий груптовыми водами. Тезисы докладов Всесоюзного совещания. Новосибирск. 1984

М.Формирование распределения разгрузки подземных вод в гидрографическую сеть западной части Чуйской впадины И Методика гидрогеологических исследований межгорных впадин. Материалы Всесоюзного семинара. Фрунзе. 1984 (соавторы И.Ф. Фиделли, Т.Е. Мельникова)

13. Современное состояние и перспективы развития гидрогеологии (по материалам XXVII Международного конгресса)!! Экспресс-информация ВИЭМС N2-3, М. 1985. (соавторы С.М. Чесалов, В.Ю. Раевский)

14. Анализ пространственной неоднородности разгрузки подземнызфод конуса выноса в гидрографическую сеть II Вестник МГУ, сер. Геология. 1986.№4 (соавтор И.Ф. Фиделли)

15. Обоснование геофильтрационных параметров потока пресных подземных вод Яхсуйской впадины И Гидрогеологические исследования в межгорных впадинах, М., МГУ. 1987 (соавторы P.M. Никитин, В.М. Шестаков)

16. Оценка изменчивости разгрузки подземных вод на модели потока с сосредоточенной емкостью // Рациональное использование водных ресурсов. Выпуск 9: Вопросы обоснавания гидрогеологических и водохозяйственных прогнозов. М. Наука. 1987 (соавтор В.М. Шестаков)

17.Анализ литологической неоднородности отложений конуса выноса с использованием многомерных методов // В книге: Статистические методы решения гидрогеологических задач на ЭВМ, Авт. Чесалов С.М., Шмагин Б.А., М., Недра, 1988

18.Математическое моделирование режима подземных вод при консолидации подстилающего основания //Труды НИИЖТ. 1989

19. Проблемы построения вероятностно-детерминированных моделей геофильтрации на застроенных территориях II I Всесоюзный съезд гидрогеологов, инженер-геологов и геокриологов.Тезисы докладов. Часть 1. Киев. Наукова думка. 1988 (соавтор Е.С. Дзекцер)

20.Определение водоотдачи объемно-балансовым методом при откачке из безнапорного пласта II Вестник МГУ, сер. Геология. 1990. №2 (соавтор С.Л. Степанищев)

21. Анализ режима подземных вод межгорной впадины с использованием математического моделирования II Вестник МГУ, серия Геология. 1990. №4 (соавтор И.Ф. Фиделли)

22.Локальная геоинформационная система // Математические проблемы экологии. Тез. докл. I Всесиб. Конференции. Новосибирск. 1992 (соавторы А.А. Колесов, С.В. Суслова)

23. Опыт разработки и эксплуатации банка гидрогеологических данных И Проектирование и инженерные изыскания. 1992. №5 (соавтор С. В. Суслова)

24. Random field generation by the source point method II Lawrence Berkeley Laboratory Reports, UC-603, RAC-7.1994 (соавтор Ч.Ф. Тзанг)

25. Tracer transport modeling of the doublet well System И Numerical Methods in Water Resources. Kluwer Academic Publ. 1994 (соавтор Ч.Ф. Тзанг)

26. Development of analytical and numerical models for the assessment and interpretation of hydrogeological field tests II Lawrence Berkeley Laboratory Reports, LBL-34468, UC-603, RAC-2. 1995. (соавторы B.A. Мироненко, В.Г. Румынии, В.М. Шестаков, А.А. Рошаль)

27. Stochastic grid transmissivity of heterogeneous aquifers // Abstract of Fall 1994 AGU Meeting (соавтор Ч.Ф. Тзанг)

28. Study of groundwater contamination by radioactive waste filtration from storage basin II Recent Advantages in Ground Water Remediation. Springer-Verlag Publ. 1995

29. Tracer transport of the doublet well system II Lawrence Berkeley Laboratory Reports, LBL-34468, UC-603, RAC-4. 1995 (соавтор Ч.Ф. Тзанг)

30. Doublet well tests in heterogeneous aquifers //Abstract of Fall 1995 AGU Meeting (соавтор Ч.Ф. Тзанг)

31 .Анализ дуплетного трасврного опробования неоднородных пластов II Геоэкология. 1995. №6 (соавтор В А Мироненко)

32. A Model of Salt/Fresh Groundwater Flaw in a Layered Aquifer // Lawrence Berkeley National Laboratory Report LBNL-366774, Russian-American Center for Contaminant Transport Studies,Ernest Orlando Lawrence Berkeley National Laboratory, University of California, 1995. (соавтор B.M. Шестаков)

33. Численно-аналитические расчеты переноса загрязнения к скважинам в слоис-. том пласте /ЛГезисы докладов Ломоносовских Чтений. МГУ. 1996

ЗА. Анализ многолетней динамики инфильтрационного питания подземных вод на основе теории влагопереноса //Обзорная информация сер. Гидрогеология и инженерная геология. М. АО Теоинформмарк" 1996 №5 (соавтор В.М. Шестаков)

35. Трещинная пористость и проницаемость хаотически трещиноватого водоносного пласта II Геоэкология, в печати

36.Flow and tracer transport of a douplet well system in aqifer with a circular inclusion II Water Resources Research, в печати (соавторы Ч.Ф. Тзанг, В.Г. Корнеев)

37. Ground water discharge analysis by lumped parameter model /I Hydrogeology Journal, в печати (соавтор B.M. Шестаков)

38. Analysis of hydraulic heterogeneity of aquifer for the territory of Mayak site II Lawrence Berkeley Laboratory Reports, в печати (соавторы Е.Г. Дрожко, Л.М. Самсонова, Н.Е. Василькова)

39. Revising of some aspects of tracer tests in ground water reservours // Lawrence Berkeley Laboratory Reports, в печати (соавторы Ч.Ф. Тзанг, В.Г. Румынии, Ю. Тзанг)

40. Dynamically-stochastic models of the interaction between surface and subsurface waters on the urban areas II Proceedings International Symposium of IAEG - Engineering Geology and Environment, в печати (соавторы M.B. Болгов, Е.С. Дзекцер)

Типография ордена "Знак Почета" издательства МГУ 119899, Москва, Воробьевы горы. Заказ N //?/ Тираж /£& экз.