Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка и применение метода стохастического аналога в задачах неравновесной кинетики и геофизических приложениях

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Левченко, Татьяна Викторовна

Введение

1 О методе стохастического аналога

2 Применение метода стохастического аналога в моделировав нии неравновесных нестационарных физических и геофизических процессов

2.1 Модель флуктуационной стадии фазовых переходов 1-го рода

2.1.1 Стационарное гомогенное и гетерогенное образование ядер конденсации

2.1.2 Процесс неравновесной конденсации.

2.1.3 Стохастическая модель флуктуационной стадии фазовых переходов 1-го рода.

2.2 Модель образования кластеров воды.

2.3 Модель конденсации паров металла.

2.4 Перспективные модели геофизических процессов.

2.5 Стохастическое моделирование столкновений в разреженной плазме.

3 Стохастические модели задач нефтедобычи

3.1 О методике оценки запасов нефтяных месторождений

3.2 Основы методики.

3.3 Возможные области применения методики.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка и применение метода стохастического аналога в задачах неравновесной кинетики и геофизических приложениях"

Актуальность Состояние науки на стыке XX-XXI веков характеризуется двумя моментами: во-первых, — это рывок от массы накопленных фактов к созданию новых теорий, а во-вторых, использование вычислительного эксперимента как метода научного исследования. Под вычислительным экспериментом понимают [1] компьютерное моделирование аналога изучаемого физического процесса на основе фундаментальных законов, управляющих этим процессом. Преимущество численного эксперимента заключается в том, что он может быть применен, когда натурный эксперимент только планируется, или требует больших затрат, или вообще невозможен, а также когда важно проанализировать сценарии исследуемых процессов и в конечном счете определить их механизм, когда необходима интерпретация лабораторных или натурных измерений. Численный эксперимент также позволяет переходить от идеальных моделей к многофакторным, воссоздающих реальных процессы и системы.

Названные выше особенности современного этапа развития науки в целом в полной мере можно отнести к наукам о Земле. Опираясь на новейшие достижения физики, химии, численного моделирования и новых технологий, решаются сложные задачи практической геологии (поиск, разведка и разработка новых типов месторождений), осмысливаются фундаментальные вопросы науки (геофизики), проверяются различные гипотезы. На основе существующих физических представлений, геофизика объясняет и прогнозирует геологические ситуации, строит адекватные модели геологических процессов и сред.

Геологическая среда, в которой протекают те или иные процессы, активна во всех своих частях. Твердая, жидкая и газовая фаза, а также четвертое состояние вещества — плазма составляют единую систему, все компоненты которой связаны многообразными переходами, определяющими их физическое состояние в каждой точке пространства. Многообразие явлений, происходящих в Земной коре требует использования новых подходов к их исследованию на разных масштабных уровнях, как микро, так и макро, как на уровне атомно-молекулярных преобразований, так и в планетарном масштабе. Для их объяснения требуется создание новых, нетрадиционных геофизических моделей и учет нелинейных и нестационарных геофизических процессов, которые ранее не рассматривались. В работе [2] направления нелинейной геофизики было предложено разделить на четыре группы. К первой группе были отнесены нелинейные изменения характеристик естественного или наведенного физического поля при его распространении в геологической среде. Ко второй — эффекты трансформации одного вида физической энергии в другой, сопровождающиеся изменением геофизических характеристрик среды. Третья группа — эффекты трансформации энергии геофизических полей в энергию физико-химических реакций. И четвертая группа — эффекты изменения геофизической материи под действием сильных или слабых, но достаточно продолжительно действующих во времени физических полей.

Там же был предложен подход к изучению таких задач: для описания процессов взаимодействия и преобразования геофизических полей использовать термодинамику неравновесных процессов. В наибольшей степени это касается задач третьей и четвертой группы [3]. К ним относятся исследование фазовых переходов в газообразных средах, твердом теле, а также столкновительные процессы, приводящие к физико-химическим реакциям.

Следует отметить, что любая геофизическая система является многофакторной (температура, давление, плотность и т.д.), многоэлементной и многостадийной (равновесной, неравновесной). Выделяя структурные элементы и стадии многофакторного геофизического процесса и строя соответствующие геофизические модели, в дальнейшем объединяя эти модельные блоки в большую мод&пь, можно добиться наиболее полного описания реальных геофизических систем.

Важными и малоисследованными являются неравновесные процессы флуктуационной природы. Зарождение новой фазы вещества представляет интерес как объект самостоятельного исследования, и может быть уточняющей частью сложной модели, включающей кинетическое и гидродинамическое описание среды. Для исследования была выбрана модель, позволяющая рассмотреть фазовый переход 1го рода на начальной стадии зарождения новой фазы, в рамках которой реализуется возможность изучения роли различных физических механизмов фазовых переходов, приводящих к таким явлениям как конденсация паров (воды, металла), образование дефектов твердого тела, кавитация.

• Проблема конденсации паров воды хорошо изучена для параметров газо-паровых сред, которые определяют образование облаков и туманов, возникновение золей и аэрозолей в атмосфере, однако исследование паров воды в широком диапазоне термодинамических параметров, скорее гипотетических, чем надежно изученных, таких как пересыщенные (перегретые) пары воды в глубинных трещинах, открытых порах, глубинных разломах, представляют отдельный интерес в рамках флуктуационной теории [4, 3, 5]. Особый интерес может представлять такое исследование для порового пространства нефтяных и газовых месторождений [2, 4].

• Рассмотрение фазовых переходов в металлах имеет многочисленные приложения. Физические процессы внутри Земли, связанные с возможным появлением и накоплением в ее недрах свободных электрических зарядов, образованием объемных зарядов и появлением разрядов грозового типа, изучены мало. Однако, существуют гипотезы [2], что в устьях трещин хрупкого излома горных пород возникают значительные электрические поля, вызывающие ионизацию газа и образование разрядной плазмы, а значит, возникает возможность появления металлических кластеров, возможно, такие процессы связаны с возникновением месторождений самородных металлов. Моделирование процесса кластерообразования в парах металла представляет интерес для сторонников и противников горячей модели Земли, так как именно в этой модели предполагается, что вещество планеты при ее образовваг нии в результате гравитационного сжатия уплотнилось и нагрелось до температур выше критических, то есть, находится в газообразном состоянии. При уменьшении давления вещество переходит в конденсированное состояние с выделением тепловой и механической энергии. Рассмотрение этого вопроса может иметь также прикладное значение: так как в последнее время разрабатываются технологии, использующие разрядную плазму для извлечения руд металлов [6].

• Аналогично процессам образования жидких капель, когда испарение и присоединение частиц к зародышу в результате создает конденсат, кластеры дефектов в решетке твердого тела образуются из ваканси-онно-примесных пор. Дефекты в горных породах [7, 8, 9, 10] как кристаллических, так и в аморфных, могут быть точечными (вакансии и межузельные атомы) и линейными. Обычно изучается процесс образования дефектов под действием напряжений и пластических деформаций в горных породах. При этом основная роль отводится линейным дефектам. Однако под действием высоких температур образование кластеров и вакансионных дефектов также приводит к возникновению микротрещин и микродефектов, а перемещение вакансионно-примесных пор приводит к аморфизации кристаллической структуры, что может быть учтено при оценки структуры горных пород. Кроме того, исследование соединения металл — водород в условиях интенсивных нагрузок интересно также с возможностью проверки гипотезы о гидридном составе планет Земной группы.

• Исследование механизма зарождения кавитации, когда зародышами новой фазы являются мелкие пузырьки разных размеров в вязкой жидкости [11, 12], имеет также прикладное значение, так как этот механизм присутствует при движении нефти и газа по трубопроводам.

В качестве дальнейшего развития модели зародышеобразования центров кавитации, может быть изучение возникновения кавитационных пузырьков при акустических воздействиях на продуктивные нефтегазоносные пласты.

• К интересным объектом флуктуационной природы могут быть отнесены нестационарные магнитосферные и ионосферные явления, тесно связанные с процессами, протекающими внутри Земли [2]. На состояние ионосферы оказывают влияния как внутренние, так и внешние физические поля. При моделировании подобных явлений необходимо учитывать влияние плазменных столкновений [13].

Такие разные по сути физические явления объединяет то, что все они являются частными случаями реализации диффузионных Марковских процессов, что делает их благоприятным объектом для применения метода стохастического аналога на различных пространственно-временных масштабах, в том числе и сопоставимых с микроструктурой вещества.

Разработанный математический аппарат с использованием стохастических дифференциальных уравнений можно применить для оценки остаточных запасов нефтяных месторождений на разных стадиях разработки. Нефть является важнейшей компонентой, определяющей как мировую экономику в целом, так и состояния экономики внутри страны. В процессе добычи ее запасы уменьшаются. Существует много способов и методов оценки запасов нефтяного месторождения не различных стадиях освоения [14, 15, 16, 17, 18]. Если привлечь к описанию процесса снижения дебита нефти аппарат стохастических дифференциальных уравнений (СДУ), учитывающий флуктуации в динамических системах, то открываются широкие возможности прогноза эволюции во времени распределения накопленной добычи нефти, оценки промышленных запасов нефти и независимой экспертизы.

Целью данной работы является : используя теорию и практику вычислительного эксперимента в моделировании нелинейных физических процессов, кинетическую теорию неравновесных процессов, а также новые методы математического моделирования, разработать и применить метод стохастического аналога для численного анализа класса задач, в которых имеют место неравновесные флуктуационно-неустойчивые и столкновительные процессы. Исследовать с его помощью, возникающие в результате взаимодействия и преобразования геофизических полей, нелинейные, неравновесные явления, имеющие место при конденсации паров воды, конденсации паров металла над поверхностями в разряде, слабых плазменных столкновениях. Изучить перспективные приложения метода в науках о Земле. Применить метод для прогнозирования запасов нефтяного месторождения на различных стадиях освоения.

Состояние вопроса Исследование неравновесных физических явлений на кинетическом уровне реализуется решением систем нелинейных или квазилинейных уравнений параболического типа математической физики (типа Фоккера-Планка-Колмогорова, Больцмана-Ландау и др.) на пространственно-временных масштабах, сопоставимых с микроструктурой вещества. В общем случае эти уравнения могут быть записаны в виде

I=« где C(f) — нелинейный интегро-дифференциальный оператор. Объектом изучения (1) является одночастичная функция распределения f(x,t) по фазовой координате х (например, х — {координата, скорость}) и времени t.

Методы исследования (1) — теоретические и численные — хорошо известны. Уравнения гидро- и газодинамики, химкинетики получаются из (1) при помощи определенных упрощений. С их помощью получены ряд фундаментальных результатов. Однако при использовании этих методов предполагаются существенные ограничения исследуемых характеристик: решение задач ведется в приближении локального равновесия, функции распределения полагаются равновесными, константы скоростей химреак-ций вычисляются по формулам Аррениуса и т.д.

Кинетика реальных процессов должна учитывать их существенную неравновесность на определенных временных масштабах. Речь идет о сильной неравновесности функции распределения. Примером процессов, вносящих в среду неравновесность, могут служить фазовые переходы первого и второго рода, столкновения атомов, молекул и др.

Требование адекватного описания многочисленных динамических процессов привело к необходимости учета случайных траекторий этих процессов, а затем и их кинетики. В результате в 40ых годах ХХ-го века возникла теория стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Большой вклад в создание этой теории внесли математики Ито, Стратонович, Колмогоров, Гихман и Скороход. Мощным стимулом для развития теории СДУ послужила их связь с эллиптическими и параболическими уравнениями в частных производных. Стали появляться стохастических модели в самых различных областях науки — статистической механике, теории автоматического управления, химии, теории надежности.

Система СДУ Ито имеет вид = + (2) Х|*=о = Хо, <>0. где А и В — заданные нелинейные функции (вектор и матрица, соответственно), a W(t) = {Wi,., Wn}t — случайный процесс, состоящий в общем случае из Пуассоновской (скачкообразной) и Винеровской (диффузионной) частей, X(t) = {х\(t). .xn(t)} — Марковский случайный процесс.

Существует взаимно-однозначная связь между системами СДУ и прямым и обратным уравнением Колмогорова параболического типа для плотности распределения. Кинетические уравнения типа Фоккера-Планка-Колмогорова и Колмогорова-Феллера-Больцмана, Ландау-Фоккера-Планка являются частными случаями прямого уравнения Колмогорова.

Марковский случайный процесс X(t), с одной стороны является решением СДУ (2), ас другой — однозначно определяет плотность переходной вероятности р(х), трактуемой в математической физике как функцию распределения f(x) обобщенного кинетического уравнения (1).

Вначале были разработаны стохастические аналоги, использующие для описания физических процессов модель скачкообразных Марковских процессов. Первыми в 70х годах были работы Берда [19], создавшего численный алгоритм, реализующий статистическую модель на основе полумарковских процессов, и названную аналоговым методом Монте-Карло для решения уравнения Больцмана в разреженном простом газе. Этот метод для строго Марковских процессов в простом газе был существенно уточнен в работе [20].

Дальнейшее развитие численного эксперимента как "конструктивного физико-вероятностного аналога", расширяющего область приложений, было предложено в работах Змиевской, Пярнпуу, Шематовича [21]. В 80х гг. были построены дискретные модели упругих и неупругих столкновений частиц разных сортов, приводящих к химическим реакциям. Были также разработаны весовые алгоритмы для моделирования частично ионизованного газа с параметрами, характерными для атмосфер планет и комет (Змиевская, Королев, Маурах) [22]. Для плазмы многозарядных ионов был предложен подход с использованием СДУ Ито для скачкообразных МП и сравнен с лабораторными экспериментами в работах Грибкова, Змиевской, Никулина [23]. Семейство численных методов решения уравнений Больцмана и Ландау-Фоккера-Планка получило строгое теоретическое обоснование в работах Арсеньева, Ворониной [24, 25, 26].

Диффузионные Марковские процессы описыпаются уравнением Ито по непрерывной мере. Развитию стохастического моделирования в данной области способствовало создание устойчивых и сходящихся численных алгоритмов решения СДУ для задач теории управления [27, 28]. В работах [29] получено семейство методов устойчивых и сходящихся в среднеквадрати-ческом смысле. Ими же был создан численный метод для моделирования скачкообразных процессов, в результате чего стало возможно построение стохастических аналогов для явлений природы, где имеют место диффузионные (по Винеровской непрерывной мере) и скачкообразные (по Пуас-соновской точечной мере) процессы в рамках единого подхода.

Методы стохастического моделирования базируются на строгих математических доказательствах. Это относится к формулам связи СДУ и ФПК, выбору стохастического интеграла (в форме Стратоновича), к замене Ви-неровского процесса при вычислении другими случайными процессами, что существенно для построения эффективного алгоритма. Таким образом, к 1989 году сложился необходимый математический аппарат для изучения явлений флуктуационной и столкновительной природы с помощью стохастических методой.

Научная новизна :

Разработан метод стохастического аналога для изучения фазовых переходов 1-го рода на флуктуационной стадии.

Впервые численно реализован метод стохастического аналога решения уравнения ФПК с использованием СДУ Ито-Стратоновича с Винеровской мерой.

Формализован подход, позволяющий по схеме строить стохастические аналоги неравновесных физических (геофизических) процессов, описываемых кинетическими уравнениями типа ФПК.

Метод стохастического аналога впервые использован для моделирования столкновительных процессов, в рамках кинетических уравнений Ландау-Фоккера-Планка, в качестве альтернативного подхода для решения задач такого типа.

Создана методика прогнозирования запасов нефтяного месторождения на различных стадиях разработки.

Практическая ценность работы. Метод стохастического аналога реализован в виде пакета прикладных программ на языке С++ (на базе объектно-ориентированного подхода). Разработанный пакет можно использовать в широком диапазоне проблем: от решения фундаментальных задач кинетики неравновесных процессов до прямого моделирования реальных факторов геофизических процессов. Его также можно использовать совместно с другими подходами в случае необходимости комплексного решения проблемы.

Разработана методика, позволяющая оценить запасы нефти по результатам наземных и скважинных геолого-промысловых исследований.

Личный вклад автора. Работа выполнена под руководством д.т.н., проф. Кузнецова O.JI, в лаборатории математического моделирования ВНИИГео-систем. Основные результаты работы, касающиеся разработки метода стохастического аналога для задач неравновесной кинетики физических, геофизических процессов, численных алгоритмов, пакетов прикладных программ, получены автором самостоятельно. Часть физических моделей разработана совместно с к.ф.-м.н. Змиевской Г.И., задача оценки запасов нефтяного месторождения поставлена при участии д.т.н. Симкина Э.М.

Апробация. Конференции:

Новые идеи в науках о Земле (Москва, 2001); 13ая Международная конференция "Математические методы в технике и технологиях", ММТТ-2000 (Санкт-Петербург, 2000); IV Международная конференция "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Москва, 2000); Международная рабочая группа по взаимодействию с поверхностью (2000, Санкт-Петербург); Национальный конгресс итальянского общества прикладной и индустриальной математики, SIMAI-94 (Анакапри, Италия, 1994); Международная конференция по явлениям в ионизованных газах, ICPIG (Чокко, Италия, 1991, Нагойя, Япония, 2001); Звенигородская конференция по физике высокотемпературной плазмы и УТС (Звенигород, 1993, 1994, 1999, 2000, 2001); Международная конференция по взаимодействию ионов с поверхностью, VIP (Звенигород, 1995,1999,2001); 15ый Международный симпозиум по плазмохимии (Орлеан, Франция, 2001). Семинары:

ЭЛГИ, Будапешт, Венгрия, 1989; Научная секция ВнииГеосистем, 2001; ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 1992; Болонский Университет 1993, ENEA, Болонья, Италия, 2000; Университет г. Феррара, Италия, 1993.

Результаты диссертации опубликованы в работах [30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43)

Структура работы Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 94 страницы текста, 23 рисунка, 3 схемы, список литературы из 85 наименований.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Левченко, Татьяна Викторовна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1.Разработан и впервые численно реализован метод стохастического аналога для неравновесных физических процессов, описываемых Марковским диффузионным процессом.

2.Формализация разработанного метода и численного алгоритма дает возможность моделирования многофакторных геофизических явлений.

3.Метод может быть эффективно применен для прогнозирования запасов нефтяного месторождения на различных стадиях освоения по данным геолого-промысловых исследований.

4.Метод применен для моделирования нестационарной флуктуационной стадии следующих структурных элементов геофизических процессов: конденсации паров еоды, образования кластеров металлов над поверхностью в разряде в зависимости от начальных параметров среды и моделей свободной энергии Гиббса. Получены функции распределения кластеров по размерам и восстановлены макропараметры среды.

5.Разработан и применен метод стохастического аналога слабых плазменных столкновений с параметрами, характерными для физики атмосферы и ионосферы при взаимодействиях в системе Солнце-Земля без предположений о равновесности функций распределения.

БЛАГОДАРНОСТИ. Диссертант приносит глубокую

Благодарность:

- научному руководителю Кузнецову O.JI. за чуткое и требовательное руководство;

- научному консультанту Змиевской Г.И. за постоянное внимание и обсуждение результатов;

- Левченко В.Д. за научную и моральную поддержку;

- Левиной Е.Ф, за плодотворные дискуссии, а также своим коллегам Каракину А.В., Року В.Е., Манучарянц Э.О., Харловой Е.Э., Каплану С.А.

Заключение

5емля, так же как и другие планеты, является динамической многофактор-гой системой, эволюционирующей во времени. Процессы взаимодействия с олнечным излучением и другими внешними источниками энергии, процес-ы формирования атмосферы, земной коры, физико-химические процессы, [ротекающие в них — динамичны и неравновесны по своей сути на разных !асштабах времен — от миллисекунд до миллионов лет. Исследуя то или [ное геофизическое явление, мы имеем, как правило, сложную физико-хи-гаческую систему, возникшую в результате воздействия многих факторов : превращений. Путем выделения структурных элементов геофизических роцессов, и изучая их на различных масштабных уровнях, получаем воз-южность для создания численных моделей сложных геофизических провесов (Полак Л .С., Михайлов А. С.). Такое исследование можно предста-ить в виде схемы (Схема 1).

Представленный в диссертации метод стохастического аналога позво-яет исследовать вещество в его четырех состояниях — жидком, твердом, азообразном и плазму — на флуктуационной, неравновесной стадии и учи-ывать такого рода явления в моделях геофизических процессов (Схема 2). стохастическое моделирование можно успешно использовать для создания рогнозных моделей, что нашло отражение в задаче о прогнозе запасов ефтяного месторождения на различных стадиях разработки.

Формализованная схема метода стохастического аналога представлена а Схеме 3.

Схема 1. Место стохастических моделей в исследовании геофизических процессов v Физические процессы N f Ч Геофизические процессы V Неравновесновесная стадия

Метод стохастического аналога жидкое состояние газообразное состояние твердое состояние

Конденсация паров воды плазма флуктуапиотн >й стадии фазо

Конденсация паров металла

Процессы в ионосфере

Кавитация при .iM< 1 ических

НО 11ИЯ\'

0) к « о ф tr к и м сЗ (X С S аз S о

Я а

CI ярщр ^^ „ жидкость пар

Поведение ттаро-- — газовой смеси

Образование микродефектов в веществе глубинных разломах. Образование облаков,

1 V

Поведение в-ва в трещинах и разломах. Моделирование состояния в-ва внутри Земли

Кавитация при акустических воздействиях на продуктивные пласты. Процессы кавитации в нефте- и газопроводах

Образование самородных месторождений. Восстановление металлических руд в плазме разряда

Схема 2. Исследование геофизических процессов на на неравновесной стадии по пространственно-временным масштабам физической проблемы, выбираем вид оператора С в кинетическом уравнении (1), граничные и начальные условия; уточняем дискретную модель среды, включающую в себя: фазовые переменные и набор компенент, потенциалы (сечения) взаимодействия и законы сохранения; формулируем СДУ (1.3) с учетом (1.11), коэффициенты (1.3) выражаем через коэффициенты (1.1); для H(t,X) и d {t,X) полученного СДУ проверяем условия существования и единственности решения; для обеспечения устойчивости алгоритма численного метода решения СДУ Ито выбираем стохастический интеграл СДУ в форме Стратоновича; при заданных начальных условиях, соответствующих физическим параметрам задачи, решаем задачу Коши для полученной системы СДУ, так чтобы при этом порядок аппроксимации в с.к. пределе гарантировал достаточную точность расчетов; по траекториям случайного процесса Xi(t),i — 1,. ,N расчитываем математическое ожидание М = -щ Xi: дисперсию D = -щ — MX,)]2, а также и более высокие моменты случайного процесса X(t) [59], по траекториям процесса X(t) восстанавливаем /(X,t)MII и макроскопические физические параметры исследуемой среды, рассчитываемые интегрированием неравновесных функций распределения /(Х^бО].

Схема 3. Использование метода стохастического аналога

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Левченко, Татьяна Викторовна, Москва

1. Арсенъев А.А., Самарский А.А. Что такое математическая физика. — М.: Знание, 1983.

2. Кузнецов О.Л., Симкин Э.М. Преобразование и взаимодействие геофизических полей в литосфере. — М.: Недра, 1990.

3. Летников Ф.А. Синергетика геологических систем. — Новосибирск: Наука, Сиб.отд, 1992.

4. Кару с Е.В., редактор. Физико-Химические основы прямых поисков залежей нефти и газа. — М.: Недра, 1986.

5. Жариков В.А., редактор. Термодинамическое моделирование в геологии. Минералы,флюиды,расплавы. — М.: Мир, 1992.

6. Якубайлик Э.К., Звягинцев А.Г. Восстановление слабомагнитных окисленных руд в низкотемпературной плазме. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2000. — JV8 2. — С. 113— 115.

7. Дортман Н.В., редактор. Физические свойства горных пород. Справочник геофизика. — М.: Недра, 1984.

8. Мартынюк П.А., Шер Е.Г., Башеев Г.В. Статистическое моделирование кинетики разрушения твердого тела. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2000. — № 4. — С. 69-81.

9. Лаерр Жан А. Снижение и рост добычи выявляют истинные данные о запасах. // Нефтегазовые технологии. — 1998. — № 2. — С. 40-46.1.. Жданов М.А. Нефтегазо-промысловая геология и подсчет запасов нефти и газа. — М.: Недра, 1970.

10. Бочкарев А.В., Делил С.В., Карпов П.А., Самойленко Г.И, Степанов А.Н. Проблемы оценки промышленных запасов нефти и газа в России. // Геология нефти и газа. — 1998. — № 4. — С. 4-10.

11. Тиссо В., Велъте Д. Образование и распределение нефти. — М.: Мир, 1981.

12. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics. — Oxford: Clarendon Press, 1976. пер. на русск.:Берд, Г.А.,Молекулярная газовая динамика. М., Мир, 1981.

13. Королев А.Е., Яницкий В.Е. Развитие статистического метода частиц для задач релаксации химически реагирующих смесей газов. // ЖВМ и МФ. 1985. - Т. 25, № 3. - С. 431-441.

14. Пярнпуу А.А., Шематович В.И., Змиевская Г.И. Построение конструктивного физико-вероятностного аналога столкновительных процессов в разреженном газе. // Доклады АН СССР. — 1981. — Т. 258, № 4. С. 815-819.

15. Змиевская Г.И., Королев А.Е., Маурах М.М. Учет неравновесных процессов при моделировании спектральной светимости комы кометы. Математические задачи прикладной аэрономии. Маров М.Я., редактор. — С. 210-234. ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР. Москва. - 1987.

16. Грибков В.А., Змиевская Г.И. Кинетические процессы в сталкивающихся потоках лазерной плазмы. Радиационная плазмодинамика. Протасов Ю.С., редактор. — том 1. — С. 348-387. Энергоатомиздат. — Москва. — 1991.

17. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. — Киев: Наукова Думка, 1982.

18. Арсенъев А.А. Лекции о кинетических уравнениях. — Москва: Наука, 1992.

19. Воронина В.А. Методы решения уравнения Больцмана для смеси газов. // Доклады АН СССР. 1989. - Т. 308, № 3. - С. 561-564.

20. Милъшгпейн Г.И. Численное интегрирование СДУ. — Свердловск: Издательство Свердловского Университета, 1988.

21. Никитин Н.Н., Разевиг В. Д. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей. // ЖВМ и МФ. 1978. - Т. 18, № 1. - С. 106-117.

22. Аверина Т.А., Артемьев С.С. Новое семейство численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений. // Доклады АН СССР. 1986. - Т. 288, № 4. - С. 777-780.

23. Змиевская Г.И., Зиньковская Т.В. Численная стохастическая модель образования кластеров. // ДАН СССР. — 1989. — Т. 309, № 2. — С. 301-305.

24. И. Зиньковская Т.В., Змиевская Г.И. Численная стохастическая модель образования кластеров. — М., 1988. — (Препр./ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР; № 164).

25. Щ Premuda F., Zmievskaya G.I., Zin 'kovskaya T.V. — Sommary abstracts, SIMAI-94, Anacapri, Italy. Roma. 1994. - C. 329-332.

26. Zmievskaya G.I., Zin'kovskaya T.V., Premuda F. Defect clusterization model as a computer simulation method of fluctuation phenomena. — M., 1995. (Preprint/KIAM RAS; № 134).

27. Змиевская Г.И., Зиньковская Т.В. — Материалы XII Межд. конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью". — Звенигород. — 1995. том 1.-С. 89-92.

28. Змиевская Г.И., Левченко Т.В., Соболева Т.К. — Сборник трудов 13-ой межд. конф. ММТТ-2000. Балакирев В. С., редактор. — С.Петербург. 2000. изд-во С-П ГТУ. - том 1. — С. 85-87.

29. Змиевская Г.И., Левченко Т.В., Левченко В.Д. — Тезисы докладов XXVII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС. Звенигород. Россия. — 21-25 февраля, 2000. НТЦ ПлазмаИОФАН. — С. 182.

30. Levchenko Т. V., Zmievskaya G.I., Soboleva Т.К. — Abstracts of papers of 32nd UIVSTA workshop on Gas-Surface Interaction, Sept., 25-29. — St.-Peterburg, Russia: изд-во С-П ГТУ. 2000. С. 42-43.

31. Ю. Змиевская Г.И., Левченко Т.В., Соболева Т.К. — Тезисы докладов XXVIII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС. — Звенигород, Россия. — 19-23 февраля, 2001. НС по проблеме "Физика плазмы". — С. 174.

32. Левченко Т.В. — Тезисы межд. конф. "Новые идеи в науках о Земле". М. - 2001. том 2. - С. 384-385.

33. Климонтович Ю.Л. Нелинейное Броуновское движение. // Успехи физических наук. 1994. - Т. 164, № 8. - С. 811-844.1:5. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. — М.: ТОО "Янус", 1995.

34. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. — Москва: Наука, 1985.

35. Стратонович P.JI. Условные Марковские процессы и их применение в теории оптимального управления. — Москва: Издательство Московского Университета, 1966.

36. Артемьев С. С. — Теория и приложения статистического моделирования. Михайлов Г.А., редактор. — Новосибирск. — 1988. СО АН СССР, Вычислительный Центр. — С. 107-123. Сборник научных трудов.

37. Кляцкин В.И. Стохастическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. — Москва: Наука, 1975.

38. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. — Москва: Наука, 1985.

39. Kloeden Р.Е., Platen Е., Schurz Н. Numerical Solution of SDE through Computer Experiment. — Berlin: Springer-Verlag, 1994.

40. Тихонов В.И., Мирное М.А. Марковские процессы. — Москва: Советское радио, 1977.

41. Averina Т.A., Artemiev S.S. Numerical solution of SDE. // Soviet Numerical Anal. Math. Modelling. 1988. - T. 3, № 4. - C. 267-285.

42. Артемьев С. С. Сравнение некоторых методов решения стохастических дифференциальных уравнений. — Новосибирск: Вычислительный Центр, СО АН СССР, 1984. Препринт N 474.

43. Шкурко И.О. — Числ. методы стат. моделирования. — Новосибирск. 1987. ВЦ СО АН СССР. - С. 101-109.

44. Артемьев С.С. Численное решение задачи Коши для систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений. — Новосибирск: Вычислительный Центр, СО АН СССР, 1991. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф-м.н.

45. Артемьев С. С. — Теория и приложения статистического моделирования. Г.А. Михайлов, редактор. — Новосибирск. — 1988. Вычислительный Центр, СО АН СССР. С. 107-123.

46. Зиньковская Т.В., Змиевская Г.И. Численная стохастическая модель образования кластеров, Препринт N 164. — Москва: ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1988.

47. Скороход А.В. Стохастические уравнения для сложных систем. — Москва: Наука, 1983.

48. Ю. Balescu R. Equilibrium and nonequilibrium statistical mechanics. — NewYork-London-Sydney-Toronto, 1978.

49. Горбунов B.H., Пирумов У.Г., Рыжов Ю.А. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках. — М.: Машиностроение, 1984.

50. Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. — Москва: Мир, 1986.

51. Бегалишвили Н.А., Енукашвили И.М., Черемисин Ф.Г. Кинетические уравнения коагуляции облачных частиц. Численные методы в динамике разреженных газов, вып.2. — С. 119-142. ВЦ АН СССР. — Москва. — 1975.

52. Скрипов В.П., Синицын Е.Н., Павлов П.А. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии(Справочник). — Москва: "Атомиздат", 1980.

53. Кристиан Дж. Теория превращения в металлах и сплавах, том 1. — М.: Мир, 1978.

54. Hess Н., Ebeling W. Thermodynamic Properties and Phase Transition in Hydrogen and Rare Gas Plasma. — Plenum Press, New York, 1987.

55. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы, кавитация. // ЖЭТФ. 1942. - Т. 12, № 11-12. - С. 525-538.

56. Змиевская Г.И., Бондарева A.JI. Стохастические модели кластеризации дефектов твердого тела, препринт N102. — Москва: ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 1997.

57. Девятпко Ю.Н., Тронин В.Н. Неравновесный фазовый переход в системе взаимодействующих броуновских частиц. // Доклады АН СССР, N1. 1989. - Т. 309, № 1. - С. 85-88.

58. Змиевская Г.И. Численные стохастические модели неравновесных процессов. // Математическое моделирование. — 1996. — Т. 8, № 11. — С. 3-40.

59. Бондарева А.Л., Змиевская Г.И. Численное моделирование уравнений Эйнштейна-Фоккера, препринт N101. — Москва: ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 1997.

60. Беграмбеков Л.Б, Тронин В.Н. Блистеринг на неоднородных по структуре материалах при ионном облучении в плазме газового разряда в книге Ионизующие излучения и лазерные материалы, стр 67-73. — Москва: Энергоатомиздат, 1986.

61. Беграмбеков Л. Б. Разрушение поверхности твердых тел при ионном и плазменном облучении. — Москва: МИФИ, 1987.

62. Купи Ф.М., Мелихов А.А. Многомерная кинетическая теория фазовых переходов первого рода. // ТМФ. 1989. - Т. 81, № 2. — С. 247-262.

63. Бобылев А.В., Потапенко И.Ф., Чуянов В.А. Кинетические уравнения типа Ландау как модель уравнения Больцмана и полностью консервативные разностные схемы. // ЖВМ и МФ. — 1980. — Т. 20, К0- 4. — С. 993-1004.

64. Иванов М.Ф., Швец В.Ф. Метод стохастических дифференциальных уравнений для расчета кинетики плазмы со столкновениями. // ЖВМ и МФ. 1980. - Т. 20, № 2. - С. 682-690.

65. Волков Ю.А., Полюдов А.П. Дискретная модель плазмы со столкновениями. // ЖВМ и МФ. 1987. - Т. 27, № 3. - С. 428^40.

66. Буряк О.В. Об уравнении Ландау. // Дифференциальные уравнения. — 1983. Т. XIX, № 8. - С. 1406-1416.

67. Rosenbluth M., Liu C.S. // Phis.Rev.Lett. 1972. - T. 29. - C. 701.

68. Трубников Б.A. — Вопросы теории плазмы. Леонтович М.А., редактор. — Москва. — 1963. Госатомиздат. — С. 98-182.

69. Змиевская Г.И. // Физика плазмы. — 1997. — Т. 23. — С. 45-60.

70. Лысенко В.Д. Теория разработки нефтяных месторождений. — М.: Недра, 1993.