Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Принципы моделирования и интерпритации потенциальных геофизических полей скрытых археологических объектов

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Принципы моделирования и интерпритации потенциальных геофизических полей скрытых археологических объектов"

од

На правах рукописи

ГЛАЗУНОВ Владимир Васильевич

ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ СКРЫТЫХ АРХЕОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 04.00.12 Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном горном институте имени Г.В.Плеханова (техническом университете).

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Ю.И.Кудрявцев, доктор физико-математических наук Г.А. Трошков, доктор исторических наук А.К.Станюкович

Ведущая организация: Московский государственный университет им.М.ВЛомоносова.

Защита диссертации состоится _1997 г. в

13ч 15 мин на заседании диссертационного совета Д.063.15.02 в Санкт-Петербургском горном институте им.Г.В.Плеханова по адресу: 199026 Санкт-Петербург, В-26, 21-я линия, д.2, ауд. 7320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного горного института.

Автореферат разослан 1997 г.

диссертационного совета 7 А.Г.МАРЧЕНКО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. В настоящее время успешно развивается новая отрасль геофизики, ориентированная на изучение скрытых объектов историко-культурного наследия, к которым относятся археологические предметы и комплексы, содержащиеся в культурных напластованиях, умышленно спрятанные объекты, подземные коммуникации и искусственные пустоты (Станюкович, 1994). Большие потенциальные возможности для научного поиска, открывающиеся с помощью естественно-научных методов при проведении полевых и лабораторных археологических работ, были поняты довольно давно (Колчин,Монгайт,1960). Следствием сложившегося по этой причине многолетнего сотрудничества явилось постепенное расширение областей взаимодействия и формирование археологической геофизики, которую можно расценивать в качестве отрасли инженерной геофизики (Огильви,1987). Геофизические исследования особенно необходимы для экстренного поиска археологических объектов на застраиваемых площадях, когда в результате строительных работ возможна гибель уникальных археологических памятников. Геофизические методы исследований, в отличие от археологических, являются неразрушающими, что позволяет привлекать геофизику для создания кадастров археологических памятников и карт охранных историко-археологических зон. Геофизические материалы могут быть включены в геоинформационные системы, в качестве основного источника информации о скрытых объектах материальной культуры. Сочетание результатов геофизических исследований всего археологического памятника с раскопками небольшой его части позволяет законсервировать культурный слой для будущих более совершенных методов археологических исследований. Раскопки памятника невозможно повторить, а получить дополнительную информацию из геофизических материалов, удается по мере совершенствования интерпретационной базы. Методы геофизики обеспечивают

обследование площадей, археологические раскопки которых практически невозможны. Такие условия часто наблюдаются в городах, где под современными постройками скрываются объекты, обладающие большой исторической ценностью. Труднодоступными являются также археологические памятники, залегающие ниже уровня грунтовых вод. Без привлечения геофизики практически невозможно изучить античные агротехнические комплексы, занимающие обширные территории. В российский закон об охране памятников истории и культуры целесообразно, по примеру законодательства Италии, внести пункт о юридической значимости геофизических материалов при решении спорных вопросов землепользования.

Практическая реализация потенциальных возможностей геофизических методов в полевых археологических исследованиях определяется информацией об объектах, которая может быть извлечена из геофизических данных. Количество и качество извлекаемой информации определяются уровнем развития компьютерных технологий интерпретации геофизических полей. Требования к качеству интерпретационных моделей в археологии особенно высоки, так как они сверяются с данными раскопок, т.е точными сведениями об объектах. Основными методами современной археологической геофизики являются электро- и магниторазведка поэтому объектом археологической интерпретации являются в основном потенциальные геофизические поля. Существующая практика предусматривает визуальный анализ трехмерных или растровых карт геофизических полей и выработку качественных заключений об объектах археологических памятников (Bernstein, 1976; Scollar,1978; Ненов,1990). Такой подход не обеспечивает в полной мере решение современных археологических задач, постановка которых предусматривает геофизические исследования в условиях интенсивных полей-помех разнообразной природы; распознавание типов и построение цифровых моделей археологических объектов по геофизическим

данным; археомагнитную датировку объектов; изучение связи археологических комплексов с палеогеоморфологией изучаемого района. Для достижения этих целей необходима разработка общих принципов и алгоритмической базы для моделирования археологических объектов, информационного анализа данных и решения обратных задач археологической геофизики.

Форма, структура и размещение объектов полевой археологии характеризуются рядом особенностей. Наряду с простыми объектами, которые близки к телам правильной геометрической формы, иногда обладают элементами симметрии и пространственной периодичностью, распространены объекты со сложной планировкой и внутренней структурой. Резко неоднородная магнитная структура наблюдается у остатков построек, выложенных из кирпича и эффузивных пород (Смекалова,1985; Веуап,1994). Значительное рассеяние намагниченности образцов, отобранных из перефирийных и центральных частей древних керамикообжигательных печей Англии и Крита, привело исследователей к выводу о несостоятельности дальнейших археомагнитных исследований вплоть до выяснения причин изменения намагниченности от образца к образцу и методов устранения возникающих в связи с этим ошибок (ВагЬеП1,1980, Таг1тд, 1983). Для создания технологий моделирования и интерпретации геофизических полей таких специфических объектов требуется адаптация известных и разработка оригинальных физико-математических интерпретационных моделей.

Цель и задачи работы: разработка методологии и компьютеризованных технологий моделирования, информационного анализа и интерпретации геофизических полей скрытых археологических памятников и комплексов.

Основные задачи исследований включали: • анализ особенностей изучения археологических объектов геофизическими методами и обоснование принципов построения

типовых физико-археолого-геологических и физико-математических моделей;

• адаптацию существующих и разработку оригинальных алгоритмов решения прямых физико-математических задач геофизики для широкого класса археологических объектов;

• исследование и описание базовых моделей вероятностно-статистического анализа геофизических полей археологических памятников;

• разработку способов обнаружения и выделения геофизических эффектов археологических объектов с учетом специфики формы и внутренней структуры объектов;

• обоснование алгоритмов определения направления вектора индукции древнего геомагнитного поля по данным магнитометрии объектов археомагнитологии;

• создание программного обеспечения компьютеризованных систем, обеспечивающих моделирование и интерпретацию геофизических полей археологических объектов;

• опробование выполненных разработок на практике с целью оценки их результативности в различных условиях.

Научная новизна. В процессе формирования методологии интерпретации комплексных археолого-геофизических материалов, создания элементов компьютеризованных технологий для моделирования и анализа геофизических полей археологических объектов предложены, обоснованы и разработаны:

1. Принципы физико-геологического и физико-математическогс моделирования типовых археологических объектов на основе детерминистского, статистического и стохастическогс приближений.

2. Математический аппарат решения прямых задач геофизики е стохастической постановке для археологических объектов сс случайно-неоднородной магнитной структурой.

-73. Физико-математические модели для изучения влияния эффекта размагничивания на рассеяние векторов намагниченности объектов археомагнитологии.

4. Алгоритмы оценки элементов вектора индукции древнего геомагнитного поля по данным магнитометрических исследований объектов с высокой термоостаточной намагниченностью и методика археомагнитной датировки этих объектов по магнитному полю АТ.

5. Способ определения магнитных свойств образцов археологических объектов по данным квантовой магнитометрии.

6. Принципы и оригинальные алгоритмы локализации и выделения геофизических полей археологических объектов с помощью адаптивных и оптимальных фильтров, синтезирумых с учетом особенностей формы и структуры объектов.

7. Формализованные процедуры построения карт археологических объектов на основе вероятностно-статистических методов.

Практическая ценность работы. Обосновываемые в работе методология, теория, алгоритмические решения и практические приложения физико-математического моделирования, информационного анализа и интерпретации геофизических полей реализованы в производственных и научных археологических организациях. Выполненные разработки позволили:

• разработать программно-математическое обеспечение для построения базовых физико-геологических и физико-математических моделей типовых археологических объектов;

• создать вероятностно-статистические модели геофизических полей археологических комплексов и методологию оптимальной и адаптивной фильтрации для контрастного выделения аномалий археологических объектов различного типа;

в разработать элементы компьютеризованной системы для обнаружения, выделения и классификации геофизических аномалий изометричных археологических объектов в условиях интенсивных помех:

• на основе стохастического моделирования предложить принципы, алгоритмы и методику картирования фундаментов храмовых комплексов, возведенных из кирпича;

• оценить на практике возможность оценки направления вектора индукции древнего геомагнитного поля по данным магнитометрии для архемагнитной датировки средневековых керамикообжигательных печей;

• создать компьютеризованную методику определения магнитных свойств образцов по данным магнитометрии;

. автоматизировать картирование античных агротехнических комплексов с помощью компьютерной системы анализа данных электропрофилирования;

• на основании геолого-археологических моделей, сформированных по геофизическим данным, разработать методику локализации погребальных камер некрополя Херсонеса.

Реализация результатов работы. Разработанные принципы, методики и программно-математическое обеспечение моделирования и интерпретации геофизических полей археологических памятников и комплексов внедрены в лаборатории Археометрии Болгарской Академии наук, Фонде инж. К.М.Леричи при Миланском политехническом институте (Италия), отделениях геофизики Патрасского и Фессалоникского университетов (Греция), а также используются в экспедиционной практике заповедника "Херсонес Таврический", Центра археологических исследований г.Москвы, Института материальной культуры РАН, Архитектурно-археологической экспедиции Государственного Эрмитажа, проектах ЮНЕСКО.

Результаты исследований используются автором и его коллегами в лекциях и практических занятиях при обучении студентов-геофизиков СПГГИ по курсам: "Теоретические основы обработки и интерпретации геофизических данных", "Магниторазведка", "Теоретические основы комплексирования геофизических методов", "Автоматизированные системы обработки и интерпретации геофизических данных".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы рассматривались и докладывались на Всероссийских и Международных конференциях и симпозиумах, обсуждались на научных семинарах МГУ, института материальной культуры, кафедры геофизических и геохимических методов СПГГИ, Болгарской Академии Наук, Фонда инж. К.М.Леричи при Миланском политехническом институте, Фессалони некого университета, Европейского геофизического общества, Европейского научного общества PACT, семинарах "Методы геологической интерпретации потенциальных геофизических полей" им.Д.Г.Успенского.

Исходные материалы и личный вклад в решение проблемы. Диссертация базируется на исследованиях, проводившихся автором в 1972-1996г. по госбюджетной и хоздоговорной тематике в сотрудничестве с коллегами по кафедре ГФХМР СПГГИ и при участии в исследованиях специалистов ИЗМИРАН РАН, института Метрологии им.Д.В.Менделеева, ВИРГ-"Рудгеофизика", завода "Геологоразведка", института материальной культуры РАН, государственного Эрмитажа, Болгарской Академии наук, МГУ им. М.В.Ломоносова, Московской государственной геологоразведочной академии, Патрасского университета, Фессалоникского университета, Фонде инж. К.М.Леричи при Миланском политехническом институте, ПГО"Севзапгеология'\

Теоретические исследования, результаты которых изложены в диссертации, алгоритмизация задач, математическое моделирование и обработка экспериментальной информации выполнены лично автором и базируются на полевых материалах, полученных им самим или под его непосредственным руководством. Базовое программное обеспечение и вычисления на компьютере выполнены лично автором или студентами и аспирантами геологоразведочного факультета СПГГИ. Компьютерные системы, разработанные К.М.Ермохиным, А.В.Петровым, О.И.Погаревой, М.М.Штокаленко.

использовались при выполнении исследований по согласованию с авторами.

Достоверность и обоснованность. Основные научные результаты основаны на положениях теории вероятностей, математической статистики и математической физики, проанализированы и проверены на математических тестовых моделях, имитирующих основные черты формы и строения реальных археологических объектов. Наиболее ответственные решения, такие как алгоритмы решения прямых задач в детерминистской и стохастической постановках, алгоритмы фильтрации, решения обратных физико-математических задач в линейной и нелинейной постановках, проверены на тестовых математических моделях, созданных с помощью программ "Фонда алгоритмов и программ " ВИРГ-"Рудгеофизика" и Проблемной лаборатории СПГГИ, а также проверены в реальных условиях на археологических памятниках Крыма, Москвы, Ленинградской области, Пскова, Смоленска, Италии, Греции и Лаоса. Результаты тестирования были оценены как положительные. Программное обеспечение, написанное на алгоритмическом языке ФОРТРАН-1У, доведено до стадии научно-исследовательских программных средств и успешно используется в СПГГИ, Патрасском университете, Фессалоникском университете, Фонде К.М.Леричи Миланского политехнического института. Полевые измерения выполнялись с помощью геофизической аппаратуры, прошедшей метрологическую аттестацию в институте Метрологии им. Д.В.Менделеева или на заводе "Геологоразведка".

Публикации. По теме исследований опубликовано 44 работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Текст изложен на 325 страницах и дополнен 136 рисунками, 9 таблицами. Список литературы включает 383 наименования, в том числе 193 работы на иностранных языках.

При выполнении исследований и подготовке диссертации автор пользовался неизменной поддержкой, помощью и советами своих наставников и сотрудников: А.А.Смылова, А.А.Молчанова,

B.Х.Захарова, О.Ф.Путикова, А.Н.Телегина, К.М.Ермохина,

C.К.Забурдина, Д.Н.Дмитриева, А.Г.Марченко. М.М.Омельченко, Ю.О.Козынды, К.В.Титова, И.Б.Тимохина

H.Н.Ефимовой, которым автор выражает свою сердечную признательность.

Автор пользовался помощью многих специалистов, дискуссии и обмен опытом с которыми нашли отражение в работе. С благодарностью следует упомянуть В.А.Шевнина, Б.Г.Сапожникова, Г.Н.Николаенко, Л.В.Марченко,

И.А.Антонову, М.Кукарзи, П.Золезе, С.Папамаринопулоса, Г.Чокаса, А.Петкова, Н.Ненова, А.В.Алексеева, С.Л.Жоголева, И.Н.Модина, А.А.Огильви, В.А.Богословского, Г.С.Франтова, Ю.И.Блоха, А.В.Петрова, Г.С.Вахромеева, А.Ю.Давыденко, О.И.Погареву, М.М.Штокаленко, Т.Н.Смекалову, А.Г.Векслера, Т.Б.Калинину, А.П.Наумова, А.Н.Щеглова, К.М.Плоткина, Е.Н.Розе, Л.В.Розовского, В.П.Захарова, А.В.Полякова.

Основные положения, выносимые на защиту. Из общего объема выполненных исследований и разработок можно выделить основные научно обоснованные положения.

I. Описание особенностей строения археологических объектов возможно с помощью детерминистских и стохастических моделей. Стохастические модели магнитных археологических объектов базируются на формировании кусочно-однородной внутренней структуры объекта в виде случайной реализации простых тел, направление намагниченности которых изменяется дискретно.

2. Моделирование археомагнитной структуры объектов необходимо осуществлять с учетом их размагничивания в момент образования термоостаточной намагниченности.

3. Различия в строении археологических объектов обуславливают правомерность двух информационных моделей

геофизических полей археологических памятников. Для однородных объектов пригодна традиционная модель, основанная на представлении детерминированной компоненты поля в качестве сигнала, а случайной составляющей в виде помехи. Для случайно-неоднородных объектов в качестве сигнала выступает случайная компонента поля, оптимальные статистические оценки которой выбираются на основе стохастического моделирования.

4. Археологические памятники, как правило, представлены статистическими ансамблями объектов, имевших в древности одинаковое назначение, поэтому для распознавания природы геофизических аномалий целесообразно использовать статистические и корреляционные модели геофизических полей археологических комплексов.

5. Специфические черты геометрии археологических объектов (пространственная симметрия; линейность, ортогональность и периодичность) обуславливают генерализованные свойства геофизических полей, и потому, составляют основу для оптимизации алгоритмов решения прямых и обратных задач геофизики и синтеза фильтров обнаружения и выделения аномалий объектов исследования.

6. Археомагнитная датировка керамикообжигательных печей по отдельным образцам затруднена не только в силу известных причин, но и в связи с формированием их магнитной структуры под воздействием эффекта размагничивания при блокирующей температуре. Направление древнего геомагнитного поля целесообразно определять на основании оценки элементов вектора магнитного момента печей по данным магнитометрии.

7. Геолого-археологические модели, построенные по геофизическим данным, позволяют судить об инженерно-геологических представлениях древних строителей и оптимизировать методику картирования археологических объектов геофизическими методами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава 1. Геофизические методы полевых археологических исследований. Основными объектами полевых археологических исследований являются археологические памятники и комплексы, представленные обычно культурными напластованиями, которые содержат погребенные в рыхлых отложениях остатки материальной деятельности человека в определенные исторические эпохи (Авдусин,1959). Полевые исследования нацелены на обнаружение памятника и сбор информации о планировке, разрезах и вещевом материале культурного слоя. Современная разведка памятника включает визуальные наблюдения, геофизические исследования и различные методы опробования культурного слоя. Зарождение археологической отрасли разведочной геофизики в 1946 г. связано с работами Р.Аткинсона. В 40-60х годах в Италии, Англии, ФРГ, Франции возникают центры, специализирующиеся применении геофизических методов для изучения археологических памятников. Выходят в свет монографии и сборники статей, обобщающие накопленный опыт (А.Гессе, К.Леричи, М.Тайт, М.Дж.Эйткин). Предпочтение отдается наиболее экономичным и производительным методикам геофизических наблюдения. В нашей стране первый опыт применения геофизических методов в археологии (Вейнберг, Крутикова, 1957г; Франтов, 1958) получил развитие в 60-70-е годы. (В.А.Комаров, А.Ф.Фокин, Г.С.Франтов и др.). Развитию отечественной археологической геофизики способствовала монография "Геофизика в археологии" (Франтов, Пинкевич,196б). Специализированные геофизические группы, созданные при лабораториях естественнонаучных методов в Институтах археологии АН СССР и АН УССР в начале 60-х и 70-х годов, несмотря на отдельные успехи (Шилик,1968), значительные масштабы и результативность (Дудкин,1978), прекратили существование к середине 70-х годов. Главное значение с этого момента приобретают разработки, выполняемые на базе учебных заведений (МГУ, ЛГУ, САИ, ЛГИ) и научно-

исследовательских институтов (ИЗМИРАН АН СССР, ВНИИМ, Институт геофизики АН УССР, ВНИИФТРИ) геофизического и физического профиля. Геофизиками (Г.А.Внучков, В.В.Глазунов, В.П.Дудкин, И.Н.Модин, В.М.Слукин, Н.Б.Тарнопольская, Д.А.Цицишвили, В.А.Шевнин) и физиками (Т.Н.Смекалова, А.В.Мельников А.К.Станюкович, А.П.Наумов) в содружестве с археологами (И.А.Антонова, Г.М.Николаенко, О.Л.Пелевина, К.М.Плоткин, С.Г.Рыжов, А.Н.Щеглов и др.) начинается систематическое геофизическое обследование археологических памятников разнообразных типов. Можно выделить четыре этапа развития археологической геофизики: экспериментальный, методический, производственный и исследовательский. Общим для первых трех периодов являлся утилитарный подход к археологической геофизике, ориентированный на повышение производительности и снижение себестоимости археологических работ. Исследовательский этап (Станюкович, 1994) опирается на многоцелевые исследования археологических памятников, включающие углубленное изучение физических свойств методами смежных дисциплин (Смекалова,1992). Выполняются специальные высокоточные съемки эталонных памятников с целью оценки разрешающей способности комплекса геофизических методов (Глазунов, Внучков 1985;Щеглов,1983). Разрабатываются методики изучения объектов историко-культурного наследия новых типов: ферромагнитные предметы новейшей истории (Станюкович, 1988), архитектурно-исторические подземные сооружения (Слукин,1988). Оформился базовый комплекс геофизических методов исследований археологических памятников, включающий магниторазведку и электроразведку. По мере внедрения персональных компьютеров в практику полевых исследований проявилась тенденция к активному использованию алгоритмических средств визуализации и анализа геофизических данных (Scollar, 1986; Tsokas,1988; Cucarzi,1987). Развитие данного этапа требует разработки алгоритмов для моделирования, информационного

анализа и интерпретации геофизических полей археологических памятников. Фундаментальные исследования в области информационного анализа полей и решения некорректных обратных задач геофизики (А.Н.Тихонов, М.М.Лаврентьев, В.К.Иванов, В.Б.Гласко, В.Н.Страхов, В.И.Старостенко, Г.А.Трошков, Т.Б.Калинина, Ф.М.Гольцман, А.А.Никитин, Г.С.Вахромеев, Ю.И.Блох, А.Ю.Давыденко и многие другие) открывают широкие возможности для создания методологии и компьютерных технологий извлечения археологической информации из геофизических материалов.

Глава 2. Моделирование геофизических полей археологических объектов. В главе рассмотрены теоретические основы, алгоритмы и результаты моделирования геофизических полей типовых археологических объектов.

Определение и классификация моделей археологических объектов опираются на степень формализации представлений о параметрах интерпретационной модели и ее связей с геофизическими полями. Различают физико-геологические модели (ФГМ) и физико-математические модели (ФММ) (Страхов, 1987). Среди ФГМ (Вахромеев,1969; Давыденко,1987) следует выделять детерминированные, статистические и стохастические модели. В области археологической геофизики по аналогии с ФГМ были предложены физико-археологические модели (ФАМ) (Смекалова,1989). Археологические объекты являются частью геологического разреза поэтому для характеристики объектов культурного слоя и вмещающей среды уместно использовать термин физико-археолого-геологические модели (ФАГМ).

Детерминированные ФАГМ базируются на классических представлениях математической физики и современной теории регуляризации А.Н.Тихонова. При построении детерминированных ФАГМ изучаемый археологический объект аппроксимируется набором тел правильной геометрической формы с экстремальными или средними значениями

эффективных физических характеристик. Математическое описание модели включает вектор параметров модели в и оператор А, преобразующий вектор параметров модели в вектор элемента геофизического поля: и = А§- Компоненты вектора параметров модели 0=1,т) описывают геометрические и

физические параметры модели объектов и вмещающей среды.

Векторы параметров типовых археологических объектов. Археологические объекты отражают форму первичного объекта и характер его разрушения и влияние вторичных геологических, гидрогеологических и техногенных процессов. Большинство объектов имеют почти правильную геометрическую форму и достаточно однородны. Для аппроксимации археологических объектов необходимо использовать трехмерные (30) модели. Модели должны обеспечивать описание типовых объектов, связанных с остатками городищ, поселений, стоянок и селищ, ремесленных комплексов, культовых построек, некрополей, агротехнических сооружений. Объекты культурного слоя городищ и поселений включают остатки жилищ, которые представлены фундаментами построек, очагами и печами. Для моделирования фундаментов построек целесообразно использовать класс однородных прямых косоусеченных вертикальных призм и класс сингулярных источников. Оптимальны три способа описания геометрических параметров модели: осевой, блоковый и контурный. Осевой способ базируется на описании осевых линий остатков фундаментов, т.е. скелетного плана постройки. Блоковый способ основан на представлении планировки построек в виде блоков, сформированных объёмами, ограниченными остатками стен помещений, внутренних дворов и внешним контуром постройки. Контурный способ рассчитан на описание замкнутых линий, оконтуривающих внутренние и внешние стены постройки. Модели очагов, печей и ям различного назначения относятся к классу осесимметричных источников. Ремесленные комплексы включают печи различного назначения, для описания моделей

которых целесообразно использовать контурный способ. Планировка культовых зданий отличается строгой симметрией, поэтому вектор 15 включает описание моделеобразующего фрагмента храма и преобразований симметрии, позволяющих воспроизвести план всей постройки. Вектор 3 агротехнических сооружений включает азимут простирания и пространственный период системы протяженных ритмически повторяющихся линейных объектов.

Операторы вычисления магнитного поля археологических объектов необходимо разрабатывать с учетом того, что выделяются две группы объектов. Первая наиболее распространенная группа объединяет объекты, материал которых обладает низкими значениями магнитной восприимчивости ае<0,001 ед.СИ. Ко второй группе относятся объекты, которые нагревались в процессе эксплуатации до блокирующей температуры в результате чего материал приобретал высокую ае. Магнитное поле объектов первой группы, в соответствии с пуассоновским приближением в трехмерном пространстве связано с вектором намагниченности 5 линейным оператором: Та = В 5. Оператор В с точностью до постоянного множителя

представляет собой матрицу вторых производных ньютоновского потенциала, легко преобразуемую в матрицу X, компоненты которой имеют размерность индукции магнитного поля:

ТЯ=Х А, где орт Х-З/З ■ Матрицу X можно рассматривать в

качестве симметричного ранга 2 тензора магнитного поля (Кудрявцев, 1988; Глазунов, 1988), компонентами

(У=1,2,3) которого являются ьтые составляющие вектора поля Та = {Т|} однородного объекта, намагниченного ^той

компонентой вектора (Логачев, Захаров, 1983). В силу

гармонического характера внешнего магнитного поля след матрицы вр{Хг} =0» и тогда справедливо равенство:

Хй = 0.5[(Хи-Х^)-Х35]; И> благодаря которому

можно определить пять линейно независимых компонент тензора внешнего магнитного поля:

Хд=(Хп-Х22); ^12' Х13; Х23; Х33. Задав направление вектора индукции нормального геомагнитного поля т0 ортом ? = Т0 /Тц, гармоническое приближение

приращения ДТ = Т-Т0«Та1 можно определить билинейной формой: АТ=1ХХ • Обозначив постоянные коэффициенты

д.. _' ' магнитное поле объекта можно

выразить в виде линейной комбинации естественных ортогональных линейно независимых компонент тензора в следующем виде:

АТ = Х33+Хд + ^|: Хч, ¡=1 j>i

где Хц = Хц Аи; ^зз = Х33А33; ХД = ХДАД,

Азз = Мз -0.5(^,1, ); Ад = 0.5 (А,, -Я2 Х2). Для описания поля археологических объектов требуются три системы координат: "объекта", в которой задается вектор 3 и ориентация которой в пространстве совпадает со направлениями осей объекта; "съемочная", согласованая с сетью наблюдений поля; "геомагнитная", служащая для задания вектора индукции нормального геомагнитного поля Т0- В общем случае эти

системы координат не совпадают в пространстве и для преобразований поля из одной системы координат в другую удобно использовать формулы тензорного исчисления. Аналитические выражения линейно-независимых компонент тензора магнитного поля произвольного материального стержня и вертикальной прямой косоусеченной призмы получены на основании формул Г.Г.Кравцова (1981,1987). Особенности

выражение в том, что они не зависят от выбора конкретной системы координат. Это достигается за счет использования скалярных и векторных произведений векторов, характеризующих геометрические параметры моделей и позволяет предельно унифицировать реализацию вычислительных алгоритмов. На актуальность вывода формул инвариантных к системам координат указывал В.Н.Страхов (1985). Разработанные алгоритмы реализованы в виде вычислительной системы "ARCHMAG".

При разработке алгоритмов вычисления "магнитного поля археологических объектов, магнитная структура которых сформировалась под воздействием высоких температур, необходимо учитывать эффект размагничивания. Необходимость обусловлена тем, что при нагреве ае материала возрастает в десятки раз в соответствии с эффектом Гопкинсона (Hopkinson, 1889; Логачев, 1968; Radhakrishamurty,1969; Dunlop, 1974). Для определения магнитной структуры , объекта необходимо вычислить размагничивающее поле диполей, наполняющих объем тела. Алгоритмы определения размагничивающего поля, с исчерпывающей полнотой, приведены в работах Ю.И.Блоха (1974,1983) На основе этих алгоритмов разработана методика моделирования магнитной структуры археологических объектов, обладающих высокой термоостаточной намагниченностью Jrt. Методика включает два

этапов. На первом этапе моделируется магнитная структура объекта определяемая вектором термоостаточной намагниченности, а на втором - оценивается воздействие современного поля на магнитную структуру объекта. Методика реализована в виде компьютерной системы "DEMAG", разработанной совместно с К.М.Ермохиным. Система обеспечивает вычисление поля аппроксимирующей конструкции, содержащей 999 кубиков за 4-5мин на IBM PC INTEL386. Выполненные расчеты позволяют сделать вывод о необходимости

учета эффекта размагничения при моделировании магнитного поля археомагнитных объектов.

Алгоритмы вычисления аномального электрического поля археологических объектов необходимы, так как электроразведка постоянным током широко применяется на практике для картирования остатков стен. Наибольшее распространение получили двухэлектродная потенциал-установка (AM), Венера (AMNB) и срединного градиента (СГ). Анализ существующих методов решения прямых задач электропрофилирования (ЭП) показал, что для моделирования аномальных электрических полей археологических объектов наилучшим образом подходит алгоритм К.М.Ермохина (1986), разработанный для решения прямой задачи в 3D постановке. Оценка возможностей программы "DIP", реализующей алгоритм вычисления аномальных электрических полей археологических объектов осуществлялась на модели фундамента постройки. Результаты моделирования указывают на необходимость ЭП с установкой СГ по системе ортогональных профилей для картирования остатков фундаментов зданий.

Оптимизация алгоритмов вычисления полей археологических объектов необходима, так как при моделировании геофизических полей археологических объектов необходимо решать 3D прямую задачу большой размерности, что приводит к значительным затратам процессорного времени компьютера. Для ускорения расчетов в работе предлагается несколько путей оптимизации вычислительных процедур, основанных на:

• создании баз данных в виде матриц значений нелинейных функций, описывающих поля элементарных единичных кубиков, заполняющих нижнее полупространство без промежутков;

. снижении размерности прямой задачи в классе симметричных моделей, поле которых можно представить в виде линейной комбинации четных и нечетных функций;

• использовании упрощенных вычислительных процедур.

Наибольшие упрощения прямой задачи возможны при описании поля осесимметричных тел, опираясь на частное решение уравнения Лапласа для аксиально-симметричной функции методом Фурье (Овчиников,1979; Кудрявцев, 1988). Решение данной задачи приводит к разделению переменных в цилиндрической системе координат и представлению компонент тензора магнитного поля в виде произведения двух функций: Х=^г ^ (1=0,1,2; к=0,1,2), где радиальные функции,

зависящие только от расстояния до оси вращения источника г; ^ - круговые функции являющиеся трансцендентными функциями полярного угла ср. Тогда формулы линейно независимых компонент тензора магнитного поля можно записать: Х33 = ;

Х,3 = Г1гсо8ф; Хгз^^пср; Хд=Г2гсо82ф; Х13 = Г2г81п2ф-

Стохастические (вероятностные) ФАГМ необходимы для описания археологических объектов, физические или геометрические параметры которых изменяются случайным образом. Характерным примером археологических объектов с таким распределением магнитных свойств являются остатки стен из кирпича или блоков вулканических горных пород. Неоднородность магнитной структуры стен обусловлена высокой термоостаточной намагниченностью кирпичей или блоков,

ориентация которых в кладке стены носит случайный характер (Бурлацкая, 1965; иггЩ1а,1982). Случайное изменение направления вектора .1И блоков порождает интенсивную случайную

составляющую магнитного поля над стенами (Веуап,1994).

Вектор параметров стохастической модели археологических объектов с дискретными изменениями случайных параметров нетрудно получить на основе модели ячеистого беспорядка Изинга (Вахромеев,Давыденко,1985). Модель представляет собой совокупность непересекающихся ячеек (прямоугольных призм). Управление дискретными случайными параметрами двухальтернативных или многоальтернативных моделей

осуществляется с помощью системы индикаторов состояний ячеек.

Решение прямой задачи магнитометрии для стохастических моделей включает вычисление поля АТ и его первых статистических моментов. Поле АТ является случайной реализацией, так как соответствует реализации случайного вектора параметров стохастической модели. В качестве статистические моментов рассматривается математическое ожидание М{ДТ}; и дисперсия 0{АТ} статистического ансамбля реализаций поля ДТ. В работе обоснован алгоритм вычисления случайной компоненты поля стохастической модели, направление намагниченности ячеек которой задается случайным

ортом (¡=1,2,3). Формулы первых статистических

моментов поля АТ ячейки стохастической модели несложно получить, используя основные положения теории вероятности, в следующем виде:

М{АТ}=|ТХМ{М; 0{ДТ}=(Х1)ТС(Х1), где М{Я,} и СЯ}.- математическое ожидание и ковариационная матрица орта X: С=соу{^А,]}=М{Я|Я]}-М{^;}М{^},(У=1,2,3);

"Т"-знак транспонирования. Алгоритм стохастического моделирования реализован в программе "БТНМОО", разработанной совместно с Н.Н.Ефимовой.

Стохастические модели остатков кирпичных построек рассмотрены на примере индуистских храмов Старого города Ват Пху (Лаос), обследование которых осуществлялось в рамках проекта ЮНЕСКО. Как показали измерения магнитного поля ДТ отдельных кирпичей возможны 4 варианта направления орта £ , задающего направление вектора Зи кирпичей в кладке стен (рис.1,в). Очевидно, что в этом случае М{А.г1} =0, и поэтому

М{ДТ} равно полю АТ модели стены, намагниченной геомагнитным полем. Анализ карт изолиний

Рис. 1.

Карты

эффектов

М{ДТ} стен храмов (рис.1,а,б) показывает, стена широтного

простирания создает эффект малой

интенсивности, а стена меридионального простирания проявляется в области её торцов. Карты дисперсии Б{АТ} инвариантны к ориентации стен

(рис.1,д), потому

данная характеристика поля в отличие от М{АТ} пригодна для прослеживания стен обоих направлений.

Содержание главы 2 защищаемые положения.

Глава 3. Методы вероятностно-статистического анализа геофизических полей археологических памятников. В главе рассмотрены особенности статистических моделей, корреляционного и спектрального анализа, методов цифровой фильтрации геофизических полей археологических памятников, локализации и выделения полей археологических объектов заданного типа, картирования объектов со случайной изменчивостью структуры и формы, распознавания типов источников статистического ансамбля аномалий.

Статистические модели геофизических полей археологических памятников необходимы для анализа экспериментальной геолого-геофизической информации, которая рассматривается в качестве случайной реализации генеральной совокупности данных методами математической статистики и

стохастических многоалыернативной мидели кирпичной стены (в), а, б - карты М{ДТ}; г - реализация поля ДТ; д - карта 0{ДТ}.

позволяет обосновать 1-е, 2-е и 5-е

теории вероятности (Халфин,1958; Гольцман,1971; Шрайбман, Жданов, Витвицкий,1977; Боровко,1979; Никитин, 1979, 1986; Гольцман, Калинина, 1983; Ломтадзе,1982; Серкеров,1986; Тархов,Бондаренко,1982; Демура,1986; Вахромеев, Давыденко, 1987 и др.). В терминах теории информации экспериментальное геофизическое поле ип=и+п аппроксимируется аддитивной

моделью, включающей полезный сигнал и, содержащий информацию о векторе параметров § искомого объекта, и помеху а, которая объединяет компоненты наблюдаемого поля, источники которых не представляют интерес для решения археологической задачи. Источником информации о свойствах сигнала и помехи и их источниках являются эталонные участки археологического памятника, раскапываемые после геофизического обследования.

Модель информационного анализа потенциальных полей археологических памятников. Особенностью культурного слоя археологических памятников является наличие в нем совокупностей однотипных объектов, имевших в древности одинаковое назначение. Поэтому полезные сигналы и, представлены статистическими ансамблями аномалий, корреляционные и амплитудные характеристики которых близки. Помехи а проявляются в виде геофизических полей, отражающих: геологическое строение и гидрогеологические условия; рельеф дневной поверхности и коренных пород; техногенное загрязнение дневной поверхности и приповерхностного почвенного слоя; характеристики измерительной аппаратуры. Модель помехи общего вида это аддитивная смесь геофизических эффектов перечисленных факторов. К параметрам сигналов и помех подлежащим статистическому анализу, следует отнести их амплитудные и корреляционные характеристики. Доминирующие азимуты простирания структурных линий сигналов, как правило, характеризуют ориентировку стен построек, а пространственные

периоды расположения аномалий вдоль этих линий свидетельствуют о регулярности застройки.

Методы информационного анализа геофизических полей археологических памятников предназначены для распознавания природы аномалий, обнаружения и выделения сигналов, связанных с археологическими объектами. Выбор методов зависит от характера априорной информации об искомых объектах и аномальных полях. Если существуют и известны различия в корреляционных свойствах сигналов и помех, то решение этих задач осуществляется с помощью линейных фильтров. Если сведения о вероятной форме объектов содержатся в каталогах объектов-аналогов или сформулированы в виде генерализованных свойств, которые позволяют отнести искомые объекты к определенному классу моделей, то можно воспользоваться методами обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации (Никитин, 1979). Оценку статистических характеристик поля обеспечивают методы корреляционного и спектрального анализа наблюдаемых геофизических полей или ранжированных карт координат экстремумов аномального поля. Ранжирование позволяет уменьшить влияние помех, представленых локальными интенсивными аномалиями. Для оценки азимута простирания статистического ансамбля линейно вытянутых объектов в полевых условиях, как показано в работе, можно привлекать способы кругового электропрофилирования.

Корреляционный и спектральный анализ геофизических полей археологических объектов необходимо выполнять на основе двумерных автокорреляционных функций (ДАКФ) и спектров. ДАКФ поля статистических ансамблей объектов целесообразно вычислять для оценки генерализованных свойств поля и вычисления весовых функций оптимальных и квазиоптимальных фильтров.

Взаимнокорреляцгюнные функции геофизических полей (ВКФ) наряду с традиционным назначением (Никитин, 1986) можно

использовать для выявления элементов симметрии геофизических полей культовых

сооружений. На картах ВКФ пространственной дисперсии а(АТ)

(рис.2,б), вычисленной по полю АТ (рис.2,а) модели фундамента индуистского храма (рис.2,е), до (рис.2,в) и после (рис.2,г) обработки фильтром высоких пространственных частот отчетливо проявляется след плоскости

симметрии постройки.

Рис.2. Результаты анализа симметрии поля Д'Г (а) стохастической модели индуистского храма (е). б_д -пространственная дисперсия поля а(ДТ) до и после симметричных преобразований соответственно; в,г -ВКФ поля до и после фильтрации соответственно.

Спектры геофизических полей регулярных археологических объектов позволяют выявлять пространственный период расположения аномалий статистического ансамбля объектов. Это расстояние зависит от функционального назначения объектов и от линейных мер, которые использовали древние строители для обмера возводимых сооружений. Спектральный анализ применим, как показало математическое моделирование, для определения линейных мер, которыми пользовались древние земледельцы при размежевании виноградников на земельных наделах Херсонеса в 1Ув до н.э. Карта ДАКФ (рис.3,б) локальных аномалий рк (рис.3,а) земельного надела 49 характеризует угол

простирания плантажных стен, а пространственные частоты, соответствующие максимумам двумерного спектра (рис.3,в) позволяют утверждать, что при разметке плантажных стен

древние аграрии употребляли дорийский фут (296мм).

Линейную фильтрацию потенцальных геофизических полей археологических памятников целесообразно осуществляем с помощью оптимальных и квазиоптимальных фильтров. При этом нужно учитывать, что

электрическое поле объектов в отличие от магнитного поля нельзя рассматривать в качестве аддитивной

10 20 30 40

Рис.3. Двумерная АКФ (б) и спектр (в) карты рк (а) античного земельного надела 49.

смеси полей различных объектов, так как взаимное влияние большинства магнитных тел намного слабее, чем электрических. Поэтому результаты фильтрации электрических полей, следует оценивать как сигналы, имеющие информационный, а не физический смысл. Линейная фильтрация двумерных геофизических полей и „основана на уравнении двумерной

свертки и = Ь**и„, где и -сигнал на выходе фильтра; Ь -весовая

функция фильтра, "**"- оператор двумерной свертки (Никитин, 1979; Рапопорт, 1984).

Оптимальные фильтры основаны на максимизации соотношения полезный сигнал/помеха на выходе фильтра, весовая функция И которого находится в результате решения

матричного уравнения (Никитин, 1979). Накопленный опыт показал, что для обработки геофизических полей археологических памятников пригодны согласованный (обратный) фильтр обнаружения сигнала (Тзоказ,1988) и энергетический и адаптивный фильтры, реализованные А.В.Петровым в комплексе спектрально-корреляционного анализа данных "КОСКАД". Для упрощения и деформализации процедур синтеза фильтров целесообразно использовать квазиоптимальные фильтры, весовая характеристика И которых задается экспертом-интерпретатором.

Квазиоптимальные фильтры следует синтезировать на основе качественного анализа ДАКФ поля особенно, когда необходимо настроить фильтр на выделение аномалий со специфическими "археологическими" характеристиками. Так для выявления эффектов ортогональных элементов планировки зданий следует использовать "крестообразную", а для картирования кусочно линейных объектов "линейчатую" весовые функции Ь.

Самонастраивающийся фильтр обнаружения аномалий магнитного поля ДТ класса осесгтметричных тел представляет практический интерес, так как археологические объекты данного класса широко распространены. Они обычно создают слабые аномалии, визуально локализуемые с трудом на уровне помех. Для их обнаружения необходима формализованная процедура, подобная разработанной для выявления аномалий линейно-вытянутых объектов (Никитин, 1979,1986). Теоретические исследования показали, что принципы самонастраивающейся фильтрации, могут быть распространены и на класс осесимметричных тел. Магнитное поле данного класса объектов выражается ограниченным двумерным рядом Фурье:

АТ(р,ф) = а0 + ^ ага совшф + Ьт8штф'

т = 1

коэффициенты которого можно представить в виде произведений . а0(г)=Г0ГА0; а,(г)=1,гА,; а2(г)^2гА2; Ь^г^В,; Ь2(г)=Т2гВ2.

радиальных функциий и постоянных сомножителей:

Определив коэффициенты по полю АТ, заданному в N точках, расположенных на М окружностях, с помощью формул Фурье-анализа, можно вычислить энергию сигнала: м , 2

1=1 т=1

и дисперсию помехи: ^2 =

м n 2

мХ X { АТ(г,, (рь ) - (а о (г,)+ X [ат(Г1)С05(Шфк) +Ьт(г,)8ш(шфк)]} '

1=1 к=1 т=1

которые позволяют оценить на выходе адаптивного фильтра соотношение сигнал/помеха: р = и2/о„- Математическое

Рис.4. Результаты самонастраивающейся фильтрации поля ДТ (а) археологического памятника "Ормкут)4А".Карты: б-сигнала II2; в-соотношения ц; г- сарматские ямы.

моделирование показало, что разработанный фильтр эффективен для локализации изометричных аномалий АТ на фоне интенсивных помех и определения координат оси вращения источников этих аномалий. Результаты обработки адаптивным фильтром поля АТ (рис.4,а) археологического памятника

"Ормкут-14А" (Венгрия), представленные в виде карт изолиний величин ц (рис.4,в ), и2 (рис.4,б), с помощью которых

обнаружены сарматские ямы У-Швв. до н.э. (рис.4,г).

Выделение детерминированной составляющей поля симметричных объектов обеспечивает получение исходной информации для решения обратных задач геофизики. Разработанные алгоритмы выделения этой составляющей из наблюдаемого поля базируются на методе симметричных преобразований поля АТ. Метод обеспечивает разложение поля симметричных объектов на естественные ортогональные компоненты, соответствующие компонентам тензора магнитного поля. В классе осесимметричных тел можно выделить линейно независимые радиальные функции, т.е преобразовать двумерное поле в одномерное. Аналогичный подход используется для преобразований гравитационного поля (Серкеров,1986,).

Локализация слабых эффектов эталонных археологических объектов актуальна при изучении остатков храмов, когда необходимо оценивать соответствие планировки изучаемого объекта известным планам храмов-аналогов. Решение этой задачи обычно осложняют интенсивные помехи, связаные с влиянием рухнувших стен, перекрывающих фундамент постройки. В этих сложных условиях степень близости сигналов исследуемого храма и эталона можно оценить, как показали теоретические эксперименты, методом обратных вероятностей. На основе данного метода выполнено распознавание типов планов комплекса храмового комплекса "Дон Пу Тха" (Лаос).

Редуцирование полей объектов-помех заданной геометрии необходимо при изучении урбанизированных территорий и в случае корреляции форм рельефа местности с контурами исследуемого объекта. Частичное редуцирование полей объектов-помех возможно на основе детерминистского и статистического подходов. Детерминистский подход сводится к решению обратной задачи в линейной постановке и применим для подавления

магнитных полей объектов-помех с известной геометрией. Статистический подход основан на методе направленного суммирования и пригоден для ослабления эффектов протяженных оград, дорог и подземных коммуникаций. В работе приведены примеры редуцирования магнитного рельефа храма Пхон-Тхат (Лаос) и наземных стен г.Тарквиния (Италия).

Специальные виды обработки данных электроразведки ортогональных археологических структур требуются при картировании остатков фундаментов построек методом СГ с использованием системы ортогональных профилей. Решение задачи совмещения данных, наблюдаемых при различной ориентировке профилей и установке питающих электродов, в детерминистской постановке сопряжено с принципиальными трудностями, В работе предложен статистический алгоритм сложения карт, базирующийся на фильтрации поля ди с учетом специфики аномальных электрических полей. Алгортм реализован в программе "СЖТ80", эффективность которой иллюстрируется в работе результатами обследований поселения Панское-1 (Крым) и архитектурно-исторического заповедника "Коломенское" (Москва).

Картирование археологических объектов со случайной изменчивостью структуры и формы осложняется тем, что геофизические поля этих объектов характеризуются практически нулевым математическим ожиданием и зависимостью дисперсии поля от расстояния до объектов. Теория линейных фильтров в традиционной трактовке оказывается непригодной для обнаружения и выделения геофизических полей этих объектов. В данном случае в качестве сигнала объекта следует расценивать дисперсию случайной компоненты наблюдаемого поля АТ. Локализация объекта возможна на основании сопоставления дисперсии поля стохастической модели искомого объекта 0{АТ} с пространственной дисперсией ст(АТ), вычисляемой в информационном окне. Статистические критерии изрезанности геофизических полей нашли широкое применение в геологии

(Солодухо,1938; Клушин,1938; Лаутербах,1938; Боровко,1938; Третьяков, 1938; Луговенко,1938; Голуб,1938) На основе этих критериев предложена методика вычисления дисперсии о(Ц) наблюдаемого поля и помощью оператора, реализующего две последовательно выполняемые процедуры двумерной свертки:

о(Ц)=Ь**(Ь**и) , где Ь - весовая функция преобразования. Функцию Ь целесообразно формировать руководствуясь принципами, разработанными для синтеза квазиоптимальных

линейных фильтров. Результаты математического моделирования показали, что карта дисперсии а(АТ) (рис.2,б) более четко, чем поле АТ (рис.2,а) отражает планировку стохастической

модели индуистского храма (рис.2,е) особенно после применения простейших процедур симметричных преобразований карты о(ДТ) (рис.2,д). Компьютеризованная технология, реализующая алгоритмы анализа поля стохастических моделей "ЗТОНАМАЬ" приведена на блок-схеме 1. Блок-схема № 1.

Картирование индуистских храмов "Старого города " (Лаос) на основе разработанных алгоритмов. Применение технологии "8ТОНА^Ь" для анализа поля ДТ руин храмового комплекса "Пхон-Тхат" (рис.5,а) обеспечило получение результативной карты (рис.5,б), которая соответствует плану храма из кадастра известных индуистских храмов Камбоджи. Изучение поля АТ остатков другого храмового комплекса "Дан Пон Лу"

осуществлялось методом обратных вероятностей посредством сопоставления карт пространственной дисперсии наблюдаемого поля а(АТ) с картами Б{АТ} поля стохастических моделей эталонных храмов._

<*ДТ), нТл2

«I

Рис.5. Поле ЛТ (а) и карта дисперсии сг{ ЛТ} (б) индуистского храма "Пхон-Тхат" (в) после применения компьютеризованной технологии "STOHANAL".

Распознавание археологических типов источников статистического ансамбля магнитных аномалий. Магнитное поле средневекового городища Камно представляет собой классический пример статистического ансамбля аномалий, для изучения которого разработанны принципы комплексирования археологической и геофизической информации. Предложенная методика формирования и анализа статистической модели поля городища обеспечила выделение двух подмножеств аномалий, первое из которых, как показали раскопки, связано с ремесленными печами, а второе- с домашними очагами. Археолого-геофизические данные обеспечили построение карты поселения с указанием ремесленных и жилых построек.

-34В главе 3 обоснованы 3-е, 4-е и 5-е защищаемые положения.

Глава 4. Археологическая интерпретация геофизических полей археологических памятников. В главе рассмотрено применение методов решения обратных физико-математических задач геофизики для картирования археологических объектов, изучения археомагнетизма и датировки археомагнитных объектов по данным магнитометрии.

Постановка задач интерпретации геофизических полей археологических памятников ориентирована на получение информации об археологических объектах, которая позволяет сократить объем раскопок, необходимых для их изучения. В общем виде задачи интерпретации сводятся к определению вектора параметров модели объекта 5 по заданному вектору элемента геофизического поля С с помощью обратного оператора А~': и = Решение обратных задач

археологической геофизики возможно на основе теории решения некорректных задач, разработанной А.Н.Тихоновым, и на фундаментальных математических интепретационных моделях геофизики, изложеных в трудах В.Н.Страхова. Принципы, заложенные в теорию регуряризации решения (Гласко,1972; Старостенко;1978), концепцию особых точек (Трошков, Грознова,1985), теорию эквивалентности решений (Цирульский, 1976), методологию статистической интерпретации геофизических полей (Гольцман, Калинина, 1983), являются основой для построения алгоритмов археологической интерпретации геофизических полей.

Специфика археологических задач связана с тем, что построение карт объектов важнее, чем оценка их параметров в разрезе, так как обнаруживаемые объекты обычно раскапываются. Большое значение имеет также применение методов решения обратных задач геофизики для археомагнитной датировки объектов по данным магнитометрических исследований.

Методы построения карт археологических объектов по геофизическим данным, применяемые в настоящее время, базируются на эвристических процедурах. Сложность реализации формализованного подхода связана с большим количеством параметров, характеризующих контуры объектов, и значительными массивами значений анализируемых полей. Однако закономерные контуры остатков построек создают предпосылки для разработки интерактивных компьютерных технологий картирования археологических объектов.

Картирование периодических археологических структур методом Монте-Карло. Модель плантажных стен древних земельных наделов Херсонеса характеризуется вектором параметров небольшой размерности, так как представляет собой систему периодических параллельных линий. Алгоритм построения карты плантажных стен базируется на минимизации функционала невязки Е, характеризующего норму расхождения значений ранжированных карт координат экстремумов наблюдаемого и подбираемого полей. Выбор способа вычисления невязки, предложил М.М.Штокаленко. Учитывая наличие множества локальных минимумов функционала, минимизацию невязки Р целесообразно осуществлять методом Монте-Карло. Разработанный алгоритм позволил реконструировать карты плантажных сооружений на обширных площадях земельных наделов Херсонеса, обследованных методами ЭП.

Картирование планировки поселений и городищ по полю АТ методом наименьших квадратов (МНК) с линейными ограничениями, возможно осуществить вдали от урбанизированных территорий, где влияние техногенных помех минимально. Карты, дающие адекватное представление о планировке фундаментов зданий, можно получить на основе решения обратной физико-математической задачи в линейной постановке с неотрицательными ограничениями (8аЬайег,1977; БаГоп, 1977). Решение задачи базируется на представлении

объекта в виде слоя непересекающихся ячеек квадратной формы, обладающих произвольной неотрицательной намагниченностью, индуцированной современным геомагнитным полем. Определение неизвестной величины намагниченностей ячеек возможно с помощью алгоритма неотрицательных значений МНК (Лоусон,Хенсон 1984). Программа МАО_МАР (автор К.М.Ермохин), базирующаяся на данном алгоритме, обеспечивает возможность работы в интерактивном режиме. Оптимальность решения оценивается интерпретатором визуально и достигается за счет изменения глубины залегания слоя ячеек и положения информационного окна, задающего значения поля правой части уравнений МНК. С помощью программы МАО_МАР построен план застройки этруского городища Тарквиния (Италия) по наблюдаемому магнитному полю ДТ.

Принципы изучения археомагнетизма объектов по данным магнитометрии, предлагаемые в работе, базируются на определении вектора древнего геомагнитного поля по данным измерений поля АТ и магнитных свойств объекта методами, разработанными для решения обратной физико-математической задачи магнитометрии. Потребность в разработке такого подхода обусловлена тем, что традиционная методика, основанная на лабораторном изучении ориентированных образцов объекта (ТЬеШег,1938; Бурлацкая, 1965; Загний, Русаков, 1978; Аккеп, 1974), по мнению ряда экспертов, должна предусматривать учет рассеяния векторов намагниченности образцов, зависящего от факторов различной природы (ВагЬеШ,1980; ТагПп§,1986). Традиционная методика опирается на представления, справедливые для объектов палеомагнитоогии, что причиной рассеяния векторов является случайные факторы (Храмов, 1982).

Моделирование археомагнитной структуры объектов осуществлялось для проверки гипотезы о том, что значительный вклад в рассеяние векторов вносит детерминированный фактор, связанный с магнитной анизотропией формы объекта

(ЛЬгаИагтеп, 1986). Моделирование осуществлялось на ФАГМ и ФММ типичных объектов археомагнитных исследований. Для моделирования использовались данные прецизионной магнитной съемки, каппаметрии с прибором ИПК-2 и определения фактора <2 материала средневековых керамикообжигательных печей Крыма. Моделировалась археомагнитная структура печи ХИв.

Таблица 1.

Исходные данные Результаты моделирования

N Ж х10"2ед.СИ Угловые параметры вектора М, град. Мат. ожидания угловых параметров вектора намагниченности J, град

Ж1 SC2 А ; ДА i Ai ИЛ] Дц{А} т. ДцШ

1 1.0 0.5 13.4 0.4 65.1 1.1 13.4 0.4 65.0 1.0

2 2.0 1.0 13.7 0.7 66.1 2.1 13.8 0.8 65.8 1.8

3 3.0 1.5 14.1 1.1 67.1 3.1 14.2 1.3 66.3 2.3

4 10.0 5.0 17.2 4.2 72.2 8.7 14.6 1.6 65.3 1.3

Значения элементов древнего геомагнитного поля ^выбирались по кривым вековых вариаций (Русаков, Загний,! 978). Рассматривалась двухкомпонентная магнитная структура печи, включающая сильнообожженный материал стенок топочных каналов печи с эе1 и менее обожженный материал слоя, разделяющего топочные каналы с ае2. При вычислениях последовательно принимались четыре варианта значений ael и sel (табл.1). Расчеты выполнялись с помощью компьютерной системы "DEMAG", разработанной на базе алгоритма моделирования археомагнитных объектов с учетом размагничения в момент образования векторов Jrt. Векторы J

ячеек модели, определенные по данным моделирования, использовались для вычисления вектора М модели и средних значений углов наклонения ^{i} и склонения ц{А} векторов J . Величины ^{i} и ц{А} определяются по данным традиционных исследований и характеризуют направление среднего орта ц{ А } (Храмов и др., 1982). Результаты моделирования (табл.1)

позволяют вычислить разностные углы: AA=A-Aet; Ai=i-j8i; Ац(А)=ц(А)-А0(; Ap(i)=n(i)- lot, где A0t,I0t-склонение и наклонение вектора древнего геомагнитного поля i0t; A,i-склонение и наклонение вектора М модели. Анализ данных таблицы 1 показывает, что вектор М и орт fi{ X }, вычисленные для модели печи с ге< 2.0x10"2 ед.СИ, позволяют судить о направлении вектора fotc приемлимой для археомагнитных определений точностью в 5%_

■* -» -12 ДА, град.

12 1q 8 6 * 2 0 -2 д град

0 3 6 9 12 н

Рис.6. Карты изолиний разностных углов £ модели керамикообжигатслыюй печи ХИв.

(Бурлацкая, 1965). Для оценки методом образцы обычно топочной камеры печей. Карты изолиний разностных углов ДА (рис.6,а) и А! (рис.6,б), вычисленных для нижнего слоя ячеек модели, позволяют сделать вывод о непредставительности такой выборки образцов, так как неоднородность распределения направлений векторов 3 в объеме модели не является случайной. Поле корреляции углов АА и А1 (рис.7) модели, магнитные

\ (а) и Д1 (6) пола топочной камеры

орта ¿[ } традиционным отбирают из пола

АД

Рис.7. Поле корреляции разностных углов ДА и Д|" генеральной совокупности ячеек модели керамикообясигательной печи ХПв.

свойства которой характеризуются 2-ой строкой таблицы I, подтверждают этот вывод. Результаты математического моделирования позволяют заключить, что:

• рассеяние направлений векторов намагниченности 3 археомагнитных объектов связано не только с хорошо известными причинами, но и эффектом размагничения объекта;

• выборки образцов, извлекаемых из отдельных областей объекта, не дают в общем случае адекватных представлений о направлении вектора древнего поля

• судить о направлении вектора т01 можно на основании среднего орта ц{ \ } генеральной совокупности образцов объекта или по направлению вектора магнитного момента объекта М. Эти выводы позволяют внести коррективы в традиционную методику и рекомендовать новый подход изучения археомагнетизма древних керамикообжигательных печей. Так места отбора ориентированных образцов, следует выбирать с учетом результатов моделирования магнитной структуры объекта. Целесообразно использовать методику археомагнитных исследований, которая базируется на определении вектора М объекта по полю АТ. Решение задачи можно осуществить с минимальной априорной информацией о векторе геометрических параметров объекта с помощью интегральных, аппроксимационных или спектральных методов (Страхов, 1987).

Классические интегральные методы, разработанные А.А.Заморевым, В.К.Ивановым, Г.А.Гамбурцевым в 30-х годах позволяют определить первые гармонические моменты тела по заданным на плоскости элементам магнитного поля. Предпосылки для применения этих методов существуют при обследовании обособленных керамикообжигательных печей. Реализация интегральных методов в классе объектов, обладающих элементами симметрии, базируется на разложении поля АТ на компоненты тензора магнитного поля. При этом следует учитывать, что гармоническое приближение поля АТ

появляется билинейной формой ортов % и Т , поэтому магнитные моменты тела, которые связаны могут быть найдены по компонентам тензора магнитного поля, образуют матрицу магнитных моментов объекта.

Аппроксимационные методы более перспективны поскольку позволяют использовать поле АТ, заданное на ограниченной произвольной поверхности без дополнительных преобразований (Страхов, Блох,1977; Калинина,Гольцман,1983). Существуют две модификации этих методов, первая из которых основана на аппроксимации поля АТ отрезком ряда по полиномам Лежандра, а вторая - на подборе наблюдаемого поля АТ некоторым формальным распределением масс квазиэквивалента (Страхов, 1999). При обследовании раскопанных археологических объектов предпочтительнее метод квазиэквивалента, формирование нулевого приближения вектора 3 котрого возможно на основе обмеров объекта.

Спектральный метод решения задачи основан на соотношениях, которые существуют между спектрами и моментами масс, определёнными относительно начала координат. Применение спектрального метода для произвольных тел ограничено неустойчивостью решения задачи. Этот метод эффективен в классе осесимметричных моделей, к которому при соответствующем удалении поверхности наблюдения поля можно отнести многие археомагнитные объекты. Оценка направления вектора намагниченности объекта спектральным методом базируется на соотношениях, существующих между компонентами тензора магнитных аномалий осесимметричных объектов и спектральными гармониками поля. Используя разложения поля АТ осесимметричных источников методами Фурье-анализа, нетрудно получить соотношения значений гармоник: Фт (г )= ат ( г)/ Ьт ((т=Т,2), которые в данном классе моделей являются константами, зависящими от направлений ортов ХД:

-41-

Ф, (r)=( X,t3 + A.,t, V(k2t3 + l3t2), 02(r) = (Xltl-k2t2)/2(X1t2+l2tl)-Соотношения Фт(г) могут быть вычислены вдоль полярного радиуса г на некотором множестве точек. Среднее значение ц{фт} и дисперсия а{фт}, определенные на этом множестве,

позволяют судить о неизометричности источника поля и о среднеквадратической ошибке определения углов наклонения и склонения вектора Мобъекта.

Алгоритмы определения элементов вектора древнего геомагнитного поля тог Задача может рассматриваться в двух постановках. Первая постановка связана с определением вектора tot ПРИ заданных векторах магнитного момента М и параметров объекта s. Вторая упрощенная постановка предусматривает определение орта tot=%t/T0t Д-е. только направления вектора т^,,

по заданному орту Д = М/М и некоторой априорной информации об объекте. Полную информацию о физических и геометрических параметрах источника поля ДТ трудно получить на практике, поэтому требуются алгоритмы как точного, так и приближенного решения задачи. Точный алгоритм решения рассчитан на использование максимальной информации об условиях задачи, а приближенный - основан на упрощенных решениях и оценках ошибок, возникающих из-за отсутствия требуемой информации. Поскольку остатки

керамикообжигательных печей, как правило, раскапываются, информацию, требуемую для реализации алгоритмов можно получить измерениями in situ. Археологические обмеры раскопанного объекта обеспечивают сведения о геометрии объекта, необходимые для формирования вектора геометрических параметров модели объекта. Каппаметрия с прибором ИПК2 позволяет изучить магнитную структуру объекта посредством измерений ав материала в представительном объеме объекта. Для

определения модуля вектора Jrt можно ограничиться отбором неориентированных образцов.

Алгоритмы точного решения задачи основаны на минимизации нормы разности векторов магнитных моментов: mintffl =|M-M(f0t)|2, где M(Tot) - магнитный момент модели

объекта, вычисляемый на заданном множестве векторов Tot ПРИ фиксированном векторе геометрических и физических параметров модели объекта S . Значения ае и Q преобразуются в значения магнитной восприимчивости, соответствующей вектору jrt, по формуле: aert=2eQx0/T0t- Нулевое приближение вектора определяется по кривым вековых вариаций элементов геомагнитного поля и априорной информации о вероятной эпохе существования объекта. Величина M(Tot) вычисляется на основании моделирования магнитной структуры печи с учетом размагничения. Вектор %, определяется вариационным методом.

Приближенное решение задачи допустимо при определении орта по заданному орту р, и основывается на следующей

формуле: 1д,=ц L-t0/Q, где L=M* /Mrt*- отношение магнитных

моментов векторов полной и термоостаточной намагниченностей, определенных с учетом размагничивания объекта на что указывает надстрочный символ "*". Результаты моделирования показали, что при Q>15 можно принять L=l. Опираясь на положения, строго доказанные для эллипсоида (Логачев, 1955; Яновский, 1963), можно считать, что размагничивающий фактор воздействует на направление М произвольного тела, т.е. в общем случае : t(>; гДе Ai'Art" °РТЫ вектоРов магнитных

моментов, индуцированных современным и древним полями соответственно; 10Д0,- орты -векторов современного Т0 и

древнего Tot геомагнитных полей. Результаты математического

моделирования (табл.1) показывают, что размагничением

объектов с ас<2.0х10"2 ед.СИ допустимо пренебречь. Тогда, при соблюдении данных условий, решение задачи с археомагнитной точностью 5% обеспечивает равенство: . Поскольку эти

условия соблюдаются для обследованных средневековых, печей Крыма их археомагнетизм можно изучать по упрощенной методике.

Методика изучения археомагнитных свойств образцов археологических объектов по данным наблюдений магнитного поля АТ представляет практический интерес, так как наряду с керамикообжигательными печами традиционным, объектом археомагнитных исследований являются кирпичи и, образцы обожженной глины, свойства которых целесообразно изучать в полевых условиях с использование квантовых магнитометров. (Веуап, 1994). Обоснованная в работе компьютеризованная технология предусматривает наблюдения с полевым квантовым магнитометром поля АТ образца при различной его ориентировке. Алгоритмы обработки данных наблюдений позволяют определить вектор полной, индуцированной современным полем и остаточной намагниченностей. Методика применялась для изучения магнетизма коллекции кирпичей, отобранных из руин индуистских храмов Ват Пху (Лаос).

Археомагнитная датировка археологических объектов по полю АТ является однозначной только для некоторых исторических эпох, так как одинаковые значения элементов геомагнитного поля периодически повторяются. Расчеты показали, что для определения элементов орта Д с археомагнитной точностью необходима специализированная и прецизионная магнитная съемка. Меры, обеспечивающие съемку, сводятся к улучшению технических характеристик квантового магнитометра, сокращению времени рейса, синхронной записи вариаций, инструментальной разметке сети наблюдений, высокоточной привязке пикетов к специально созданной плоскости наблюдений и учету магнитного поля рельефа

местности. Разработанные методические рекомендации опробованы при изучении средневековой гончарной печи, расположенной в долине р.Бельбек (Крым). Элементы древнего геомагнитного поля определялись на основе приближенного алгоритма. Углы склонения и наклонения орта Д и погрешности их определения оценивались с помощью алгоритма, базирующегося на спектральном методе. Печь датировалась по кривым археомагнитных вариаций (Загний,Русаков,1982), пересчитанным в локальную наклонную систему координат. Из трех моментов времени, когда направления древнего геомагнитного поля и магнитного момента печи совпадали: ^¡гД, был выбран 915г.±30год, как наиболее отвечающий археологическим представлениям. Полученная дата позволила установить хронологическую связь печей с расположенными рядом могильником и поселением.

В главе 4 обосновано 6-е защищаемое положение.

Глава 5. Геолого-археологическое моделирование археологических памятников по геофизическим данным.

В пятой главе приведены результаты геолого-археологического моделирования археологических памятников Херсонеса Таврического по геофизическим данным. Исследования, выполненные автором в округе античного Херсонеса показали, что древние земледельцы и строители учитывали и использовали геологическое строение при освоении Гераклейского полуострова. Использование особенностей геологического строения при плантажной обработке почв, впервые отмеченное С.Ф.Стрежелецким (1962), удалось проследить на территории древних земельных наделов по материалам электропрофилирования. Раскопки показали, что состав и прочность горных пород определяют тип плантажных сооружений. При вырубке полостей в массиве горных пород строители учитывали прочностные и водоупорные свойства пород. На некрополе Херсонеса склепы создавались в строго

определенных геологических горизонтах, которые, с археологической точки зрения, можно считать "продуктивными". Работы, выполненные на херсонесском некрополе доказали необходимость учета приуроченности археологических объектов к особенностям строения геологического разреза при геофизическим изучении археологических памятников. В процессе изучения некрополя можно выделить два этапа. В течении первого этапа геологическое строение некрополя не учитывалось, поэтому несмотря на эксперименты со всевозможными модификациями электроразведки и сейсморазведки, методику однозначного обнаружения склепов разработать не удалось. Работы второго этапа опирались на геологические данные, что обеспечило разработку методики сейсмического просвечивания "продуктивного" горизонта, которая позволила обнаружить склепы. Обследование склепов осуществлялось с помощью перископа, опускаемого в полость через скважину. Таким образом, "ключ" к пониманию логики древних строителей дают не только археологические, но и геологические сведения. В связи с этим, геофизические исследования археологических памятников следует использовать для изучения влияния геологических факторов на деятельность человека в прошлые эпохи.

В главе 5 обосновано 7-е защищаемое положение.

В заключении сформулированы основные результаты исследований и научные положения, выносимые на защиту.

Список основных опубликованных работ по теме диссертации

1. Опыт применения геофизических методов разведки в крепости Орешек.- В.сб.: Проблемы истории и культуры Северо-Запада РСФСР. Л., 1977, с.131-139 (соавтор Плоткин K.M.).

2. Применение квантового магнитометра в исследовании археологических памятников. - В сб.: Геомагнитное

приборостроение. М., 1977, с.77-85 (соавторы Г.А,Внучков, А.П.Наумов, И.С.Хасиев, А.Н.Щеглов).

3. Опыт выявления детального плана постройки методом электроразведки. - В сб.: Вопросы теории и методологии археологической науки. М., 1978. Краткие сообщения института археологии, № 152, с.68-73.

4. Археолого-геофизическое изучение городища Камно. - В сб.: Вопросы теории и методологии археологической науки. М., 1978. Краткие сообщения института археологии, № 152, с.82-91 (соавтор К.М.Плоткин).

5. Геофизические исследования на археологических памятниках. - В сб.: Геофизические и геохимические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых. Л., 1978. Записки ЛГИ, т.76, с.46-51.

6. Результаты электроразведочных работ 1976 г. в Херсонесе. -В сб.'. Региональная геология некоторых районов СССР. М., 1978, вып.З, с. 160-163.

7. Геолого-геофизические исследования на некрополе Херсонеса. - В сб.: Новое в применении физико-математических методов в археологии. М., 1979, с. 10-14 (соавторы И.А.Антонова, И.А.Гоц, В.А.Шевнин, И.Н.Модин, В.В.Беликов, С.Г.Рыжов).

8. Геофизические исследования на античном поселении Панское-1. - Там же,с.22-39 (соавторы А.П.Наумов, Г.А.Внучков, С.А.Алексеев, И.С.Хасиев).

9. Методика прицизионной магнитной съемки античных поселений. - В сб.: Исследования космической плазмы. М., 1980, с. 188-192 (соавторы Г.А.Внучков, А.П.Наумов, И.С.Хасиев).

10. Методика поисков Херсонесского некрополя с помощью сейсморазведки. - В сб.: Региональная геология некоторых районов СССР. М., 1981, вып. 5, с.93-99 (соавторы И.А.Гоц, Б.И.Кроль, Б.С.Самбуев).

11. Опытно-методические электроразведочные работы на территории Херсонесского некрополя. - В сб.: Региональная

геология некоторых районов СССР. М., 1981, вып. 5, с.99-107 (соавторы И.Н.Модин, В.Ю.Тимин, В.А.Шевнин, Г.А.Зайчикова, А.Г.Яковлев).

12. Аналитические способы определения координат центра и направления намагниченности шара по аномалии АТ. - В кн.: Геофизические исследования на Балтийском щите. Л., 1981. Записки ЛГИ, т.89, с.74-81 (соавтор В.П.Захаров).

13. Магнитное поле трехмерных источников произвольной формы на негоризонтальной плоскости. - В сб.: Методика геофизических исследований Балтийского щита и его склонов. Л., 1982. Зап. ЛГИ, т.92, с.80-84.

14. Компонентный метод интерпретации изометричных магнитных аномалий. Деп. в ВИНИТИ №5467-83 ДЕП, 1983,48с.

15. Разложение магнитных аномалий АТ и Ъг. трехмерного источника на естественные ортогональные компоненты. - В сб.: Геофизическье исследования Балтийского щита. Л., 1984. Зап. ЛГИ, т. 101, с.62-69.

16. Компоненты трехмерной магнитной аномалии АТ. - В сб.: Геофизические методы поисков и разведки рудных и нерудных месторождений. Вып. И, Межвуз. научно-темат. сборник, Свердловск, Изд.СГИ,1985, с.26-31.

17. Аналитические способы определения направления вектора намагниченности трехмерных тел по естественным ортогональным компонентам аномалий АТ и Za. - В кн.: Геофизические методы при поиске и разведке рудных месторождений. Вопросы геофизики; Вып.31. Л., изд-во Ленингр. ун-та, 1986, с. 137-148.

18. Опыт датировки гончарной печи по магнитной аномалии АТ. - В сб.: Методы естественных наук в археологии. М., Наука, 1987, с.81-94 (соавтор О.Л.Пелевина).

19. Определение горизонтальных координат центра глубокорасположенных трубок взрыва по магнитному полю АТ. -В кн.: Геофизические методы поисков и разведки рудных и

нерудных месторождений. Вып. 13, Межвуз. научн. темат. сб., Свердловск, Изд. СГИ, 1987, с. 14-20 (соавтор С.С.Белобрагин).

20. Использование тензорного исчисления для описания магнитного поля трехмерных тел. - В сб.: Геофизические методы поиска и разведки полезных ископаемых Северо-Запада СССР.: Вопросы геофизики; вып.32. Изд-во Ленинград, ун-та, 1988, с.103-112.

21. Дистанционная датировка гончарной печи по магнитной аномалии ЛТ. - В сб.: Труды археологического института и музея Болгарской АН. Интердисциплинарные исследования, XVII, 1990, с.42-45 (соавтор О.Л.Палевина-Манчева).

22. Mathematical Modeling of Geophysical Fields Of Archaeological Objects. -Works of 2nd Southern Europian Conference on Archaeomertry, Delphy, 1991, p.46-58. (соавтор К.М.Ермохин).

23. The Use of a Kalman Filter for the Solution of a Linear Inverse Problem of Magnetic Prospection of an Archaeological Site.-Works of York University Conference on Archaeological site location, interpretation and presentation, York University Edition, 1991, p.42 (соавторы А.Ю.Давыденко, Gregory Tsokas).

24. Адаптивный фильтр обнаружения геофизических аномалий трубок взрыва. - В сб.: Геофизические методы разведки при решении геологических и экологических задач. СПб, 1991, Зап.ЛГИ, т.130, с.78-81.

25. Mathematical Modeling of Geophysical Potential Fields Of Archaeological Objects. -Issues of Res. Center for Astronomy and Applied Mathematics, Academy of Athens, vol. LIXX,1992, p.35-42. (соавтор К.М.Ермохин).

26. Интерпретация магнитного поля археологического памятника Ендред-170 на основе метода сингулярных источников. - Тезисы докладов Международной научной конференции: "Геофизика и современный мир", 1993, с.67. (соавторы М.Кукарзи, И.М.Пруткин, Е.В.Ракотян).

-4927. Geoelectrical Prospection of the Ancient Chersones (Crimea) Agrotechnical Ecosystems.- Annaies Geophysicae, Solid Earth Geophysics & Natural Hazards,Archeological Geophisics Applied, Enviromental, EGS 1993, Part 1, Supplement I to volume 11, p.130 (соавтор Николаенко Г.М.).

28. Компьютерные средства картирования источников изометричных магнитных аномалий. - Тезисы докл. международного семинара: "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей"- М., МГРИ, 1993, с. 18.

29. Обнаружение магнитных аномалий изометричных объектов археологического памятника Ендред-170. - Тезисы докладов международной конференции по применению методов естественных наук в археологии. СПб, 1994, с. 170 (соавтор М.Кукарзи)

30. Package for processing and interpretation magnetic field of multi-aged archaeological site Endrod-170 - Annaies Geophysicae, Solid Earth Geophysics & Natural Hazards, Geophysics and ancient enviroment, EGS 1994, Part I, Suplplement I to volume 12, р.127(соавтор Кукарзи M.).

31. Geophysical data computer processing methods for mapping plans of ancient archaeological sites. - Annaies Geophysicae, Solid Earth Geophysics & Natural Hazards, Geophysics and archaeology , EGS

1995, Part I, Suplplement I to volume 13, p. 105 (соавтор Кукарзи M.).

32. Results of geophysical investigation in the Old City of Wat Phu (Laos) - Annaies Geophysicae, Society Symposia, Solid Earth Geophysics & Natural Hazards, Near Surface Geophysics: Archaeological, Engeneering and Enviromental Geophysics, EGS

1996, Part I, Suplplement I to volume 14, p.171 (соавторы Золезе П., Кукарзи М).

33. Stochastic models of heterogeneous archaeological objects -Annaies Geophysicae, Society Symposia, Solid Earth Geophysics &

Natural Hazards, Near Surface Geophysics: Archaeological, Engeneering and Enviromental Geophysics, EGS 1996, Part I, Supplement I to volume 14, p. 167 (соавторы Кукарзи M., Н.Н.Ефимова).

34. Magnetometrical technique for determination of magnrtic properties of bricks - Annales Geophysicae, Society Symposia, Solid Earth Geophysics & Natural Hazards, Near Surface Geophysics: Archaeological, Engeneering and Enviromental Geophysics, EGS 1996, Part I, Supplement I to volume 14, p. 167

Соискатель

Глазунов B.B.