Бесплатный автореферат и диссертация по сельскому хозяйству на тему

Исследования по математическому моделированию процесса роста сельскохозяйственных растений

ВАК РФ 06.01.09, Растениеводство

Автореферат диссертации по теме "Исследования по математическому моделированию процесса роста сельскохозяйственных растений"

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГБ ОД

о 2 июн 1997 На правах рукописи

ЭД{ 633.15:631.547.2

ЯНКО РИММА ВАСИЛЬЕВНА

ИССЩОВАНИЯ ТО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССА РОСТА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ РАСТЕШИ (НА ПРИМЕРЕ КУКУРУЗЫ)

Специальность 06.01.0У - растениеводство

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата сельскохозяйственных наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре ботаники и физиологии растений Российского государственного аграрного заочного университета (РГАЗУ)

Каучные руководители: морозов A.C., доктор биологических наук, профессор;

Каюмов to.К., доктор сельскохозяйственных наук, профессор Официальные оппоненты: Баранор В.Д., доктор сельскохозяйственных наук, профессор; Чернавский Н.Л., доктор сельскохозяйственных наук, профессор Ведущее предприятие: Московская сельскохозяйственная академия имени К.А.Тимирязева

Защита диссертации состоится "/£" 1997 г в ча-

сов на заседании диссеггационного Совета К 120.30.02 при Российском государственном аграрном заочном университете (РГАЗУ) по адресу: 143900 г. Балашиха-Ö, Московской области, ул. Фучика, I. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГАЗУ. Автореферат разослан "Un 1997 г

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат сельскохозяйственных наук

&е1£е(Г'> л.Л. Носова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема повышения эффективности земледелия и растениеводства, получения высоких и устойчивых урожаев всегда волновала как ученых так и практиков аграрного комплекса.

Одним из путей реализации этой проблемы является разработка теоретических основ управления процессом роста и развития растений, формированием урожая по заранее заданной программе.

Современный уровень развития биологической науки предусматривает применение математических методов в моделировании продукционного процесса. Основные исследования в этой области направлены на изучение роста различных популяций организмов. Моделирование же процесса роста растений в настоящее время несколько отстает.

Цель и задачи исследований. Цель нашей работы заключалась в исследовании математических закономерностей роста растений, как одного из тех физиологических процессов, на которые базируется теория программирования урожаев.

В задачу исследований входило:

- собрать известные в литературе уравнения роста, провести их анализ и систематизацию;

- исследовать основной показатель роста растений - относительный прирост в функции роста на эмпирических данных роста кукурузы;

- разработать способ составления уравнения роста растений;

- исследовать математическую связь роста и развития растений на примере кукурузы;

- составить методику прогнозирования с целью практического применения модели роста для определения продуктивности растений за несколько дней до уборки;

- изучить динамику изменения фотометрических показателей в связи с ростом и развитием растений.

Научная новизна. Впервые рост растений как физиологический процесс исследован математическими методами с целью его описания. Для выявления приемлемости уравнения в качестве модели роста растения была проведена систематизация различных уравнений роста. Представлен новый подход к обобщению различных уравнений роста. В результате проведенной классификации определен наиболее общий тип уравнений, с помощью которых возможно описание математической закономерности роста растений. Ьайдена модель роста растений на примере кукурузы для основного периода роста.

Впервые показано как тесно связаны мезду собой два процесса: рост и развитие растений.

Разработана и предложена для практического применения методика прогнозирования роста растений.

Практическая ценность. Предложенная методика прогнозирования предполагает расчет ошибки, определение интервала и надежности перехода от одной фазы раста и развития растений к другой, а также выбор оптимального срока уборки.

Апробация работы. Материалы исследований докладывались на научных конференциях ВСХИЗО (1979, 1960, 1982, 1969, 1990 и 1995 гг.).

Публикации» Основные положения диссертации опубликованы в & печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на IЫ стр. ы.т., включает 9 таблиц, 9 рисунков, имеет приложения. Она состоит из введения, 3 глав, выводов и предложений производству. Список литературы включает 107 наименований, в тем числе 13 на английском языке.

УСЛОВИЯ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ Исследования проводились в 1975-1994 гг. Они включали вегетационные и полевые опыты. Обьктом была выбрана кукуруза . (Zea mays ).

В вегетационных опытах использовался среднеспелый сорт Буновинская 3, в полевых опытах - в совхозе I Мая - сорт Жереб-ковская среднеранняя, в совхозе "Серп и Молот" Балашихинского района - среднеранний сорт Коллективная 244.

Почва в вегетационных сосудах - дерново-подзолистая, супесчаная, слабоокультуренная, на опытном участке совхоза I Мая -дерново-подзолистая, легкосуглинистая, среднеокультуренная, совхоза "Серп и Полот" - дерново-подзолистая, легкосуглинистая, среднеокультуренная.

Нормы удобрений, внесенные под посевы кукурузы, приведены в работе.

Фенологические наблюдения за ростом и развитием растений велись в течение всей вегетации. Определялись площадь листьев, фотосинтетический потенциал, чистая продуктивность фотосинтеза, биомасса, высота растений, число листьев. Уборку урожая проводили в фазу молочно-восковой спелости.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РОСТА В процессе исследований нами проводился анализ существующих уравнений роста. Оки были объединены <& 3 класса: 1-ый -дифференциальные линейные уравнения однородные; 2-ой - дифференциальные линейные уравнения неоднородные и 3-ий - дифференциальные уравнения типа Бернулли. Классификация представлена в таблице I. Выявили, что модели характеризуются общим свойством - скорость изменения функции или прирост пропорционален самой функции, по приросту они различаются своим графиком. Для первого

класса график функции =J а} - есть возрастающая прямая,

для второго класса - убывающая прямая, для третьего класса графиком функции ^ = является парабола.

Кривые роста первого класса изображаются возрастающей экспо-нентой, второго класса - затухающей экспонентой, при этом ограничивающий фактор действует с начала процесса и эффективность его действия возрастает по хере роста,и третьего класса характеризуются наличием точки перегиба, после которой начинает влиять ограничивающий фактор. Такие кривые имеют 5 -образцую форцу и назеваются логистическими. S -образная форма кривых наиболее часто применяется для описания биологических систем. Она соответствует процессу роста растений кукурузы.

В начале роста нарастание биомассы пропорционально достигнутой величине, т.е.

( I )

( 2 )

где л. - коэффициент пропорциональности;

г - биомасса. Из уравнения ( I ) выводят смысл и..

С некоторого момента на экспоненциальный рост растения накладывается некоторый фактор г , замедляющий рост. Этот фактор •увеличивается с ростом растений г у. Тогда коэффициент «(. принимает вид:

Л-гу . ( 3 )

dy

ydt

Скорость роста окажется равной:

-Ц- -Сл-гщ Решение этого уравнения С 4 ):

■г)е

-ль

С 4 )

I 5 )

Классификация уравнений росте

Авторы уравнений

Уровнения роста, приведенные к определенному виду

Значения функции РЧ) и (^коэффициента п

Уравнения роста в интегральной форме

Уравнения о разделанными или разделявшимися переменными (однородные) ^ РШУ =0

Ж°н5вк0р40к"4впурн0,,0'",я' Ра.) =-оС у-у.е-*'

Горячкин $-ВаГа"'-у~о РШ—ваГ-1 ' у =

Келлер и Гутенберг, йерл! -л рн-) - и _

•Иайнер и Паркер Ш ««--(-г—^ Ч~йье

Милторп Р(1) ~-л-тггь ¿оду

Линейные уравнения первого порядка с правой част» (неоднородные) ^ = <2Ц) ^

идГяс8ГБвЙЛиГв^38Н' & - ™ У^ '

Гомперц, Куртис РЮ~-л,Оаы-<6>/1 у^Де-ее"1*

Шиноэаки, Кира у - *)

Уравнения типа Вернулли ^ -ьРСОу

Нерталанфи <Ш- + ^у^й^у'» йО^,"-/»,»-^ у =

ферхюльст Ш—лу ^ - гу2 РШ =-<*, л-2, (¡Ц)*-г У =-я—_

Перл, Рид, Ланц, Прайс, / 5 ,,

дает логистическую кривую роста, известную под именем Ферхюль-ста.

По этому уравнению нами обработаны экспериментальные данные роста кукурузы, полученные в вегетационных и полевых опытеах.

При математическом описании роста растений наиболее подходящим является показатель относительной скорости роста или относительного прироста, взятой в функции роста:

Рост кукурузы следует рассматривать состоящим из трех периодов, которые отличается по интенсивности роста.

Уравнение {/«/"(£>- основной рост, ограничивает модель роста кукурузы в промежутке времени Ьс — 4Л и этим отличается от подобного уравнения Ферхюльст-.а, причем начало основного роста У0 всех растений различен. Этот показатель в основном периоде уменьшается линейно, пропорционально достигнутому росту, что очень важно для определения постоянных коэффициентов Ли Г, т.е.:

где Л - константа, выражаюцая внутренние генетические факторы

Г- константа, отражающая совокупность факторов торможения.

Для проверки достоверности уравнения (7) нами построен график этой функции по росту кукурузы (рис. I, график 2). Начальные точки графика резко отделяются от общей массы точек. Основные же точки имеют значительно меньвий разброс вокруг некоторой средней лмшш. К юнцу вегетации отмечается отклонение тапек

ИССЭДРВАНШ ПОКАЗАТЕЛЯ РОСТА -ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПРИРОСТА В ФУНКЦИИ РОСТА

( 6 )

( 7 )

роста;

Таблица 2

Вар. I. Расчет относительного прироста и теоретических значений роста

по опытный данный

й

п/п

Ь; ч „ Цн.) (си)

-Ъ-Ь,.

ду,-

а И-

I а у,

V.а,

£ - : У*"*"*/-

сГ

I ; г ; з

1

2

3

4

5

6

7

8 9

10

11

12 13

15

16

17

18 19

А.

8 г 9

Ж

12

13

Ж ,

23 26 31 39 43 48 53 59 64 69 73 79 86 91 97 100 103 108 III

5.5 11,7 16,0 21,0 24,5 36,3 43,3 66,5 87,0

108.5

124.6 156,2 190,8 211,5 223,5 ¿30,0 231,0 235,0 235,2

2,75 8,60 13,85 18,50 22,75 30,40 39,80 54,90 76,8 97,8 116,6

140.4

173.5 201,2 ¿17,5 ¿¿6,8 ¿30,5

233.0

235.1

23

3 5 8

4

5

5

6 5

5

4

6 7

5

6 3 3 5 3

5,5 6,2 4,3 5,0

3 8 11,8

7,0 23,2 20,5

21.5 16,1

31.6

34.6

20.7 12,0

6,5

4

4,0 0,2

0,24 2,06 0,86 0,62 0,88 2,36 I 40 3,87 4,10 4,30 А..03 5*26 4,94 4,14 2,00 2,16 0,33 0,80 0,06

0,09 0,24 0,06 0,03 . 0,04 0,077 0,035 0,07 0,053 0,044 0,035 0,037 0,028 0,021 0,0092 0,0095 0,0014 0,0034 0,00025

3.52 3,88 4,32 4 69 5,06 5,35 5,79 6,30 6,67 7 II 7 33 7,55 7,92 8,14

0,0296 0,0206 0,0133 0,0092 0,0063 0,0047 0,0030 0,0018 0,0013 О,00081 0,00065 0,00052 0,00036 0,00029

0,0017 0,0012 0,0075 0,00054 0,00037 0,00027 0,00018 0,00011 0,000077 0,000048 0,000038 0,000031 0,000021 0,000017

0,00197 37,2 0,0015 48,8 0,00106 69;15 0,00081 90,49 0,00064 114,53 0,00054 135,73 0,00045 162,88 0,00038 192,89 0,000347 211,2 0,000321 229,0 0,00031 236,4 0,00030 237,6 0,00029 240,3 0,00028 241,1

-0,9 -5,5 -2,65 -3,48 -6,03 -Щ4 -6^68 -2^10 0,3 5,5 6,4 -6,6 -5 3 -5,9

Л.

0,024 0,11 0,03

О 03 0,05 О 08 О 04 0,01 0,001 0,02 0,027 0,02 О 02 0,02

£.„«<2.38 %

ВарЛ. Рис.1. Эмпирические (1,2) и теоретические (1',2') значения роста и относительного прироста

- и -

от средней прямой линии. Разделение роста кукурузы на три периода возможно лишь благодаря применение показателя - ^ =/(У) •

Экспериментально доказали, что основной рост в данном варианте, данного растения, начинается с возраста 4Ь дней. При этом размер растения составляет 36,3 см, т.е. начальной параметрами основного периода роста данного растения являются 10 = 48 дней, У0 = 36,3 см (рис. I, график 2). Это отражено также в таблице 2.

Если графически выровнять эмпирическую ломаную линию графика 2 (рис. I), то характер снижения относительного прироста можно признать за линейный, согласно уравнению (?). Он свойственен только основному росту кукурузы без начального и конечного периодов роста.

Линейная форма логистического уравнения, найденая нами с помощью показателя относительного прироста в зависимости от роста -» УД°бна тем, что к ней можно применять широко известный, простой и достаточно точный метод наименьших квадратов (МНК) для определения констант ¿к г. Методом МНК находили численные значения этих констант. Для варианта I они равны соответственно <к = 0,0733 и г =» 0,00027. Подставляя эти значения в уравнение (7), получаем:

= 0,0733 - 0,00027у, ' ( 8 ) По этому уравнению рассчитываются теоретические значения относительного прироста и строится график прямой линии (рис. I, график 2').

СПОСОБ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ РОСТА РАСТЕНИЯ В результате обработки результатов опыта нами выявлено, что в основном периоде роста растения относительный прирост снижается линейно ( 7). •

Если взять дt чрезвычайно малым, т.е. устремить его к нулю, то&л^грил* —■0 будет равен производной этой величины .

Тогда найденное нами уравнение (7) будет иметь следующий вид:

• (9)

Полученное; дифференцированное уравнение решается как уравнение Бернулли. Али основного роста кукурузы при начальных условиях 1 О, У0 4 О, решение будет иметь вид:

-__ ( 10 )

где а и Г - константы роста;

¿о, Уд— начальные условия основного роста;

е - основание натурального логарифма, равное 2,71.

Обозначая - ? . получаем У4 « . ( И >

Б нашем примере константы («С,Г,) равны соответственно 0,0733; 0,00027 и 0,0591. Подставляя эти значения в формулу (II), получим для варианта I уравнение роста:

( 12 )

0,0591 е •^т+даяг?

Рассчитав по формуле (12) теоретические значения роста кукурузы Ут (графа 13, табл. 2), строим граф» функции ут . Он изображен на рис. I (график I'). Из рис. I вадно» что состроенная по расчетным значениям логистическая кривая роста похаживает плавное течение процесса, лишенное случайных отклонения. Эта кривая роста растений представляет собой графическое, наглядное изображение модели роста растения. Аналитическим выражением модели, описывающая робт растения, в основной фаза является форцу ла (1.2). Для того, отобы полученное уравнение можно принять в качестве математической модели, отражающей основной рост реете-

ний, необходимо определить достоверность найденого уравнения.

Для варианта I средняя абсолютная ошибка -

п

составила 2,3 см.

Отностельная ошибка для каждого уровня динамического ряда определялась -

*т

В целом для варианта I средняя относительная ошибка составила - .

Полученные данные подтверждают достаточно высокую согласованность между двумя кривыми и свидетельствует о точности предложенной модели. Она вполне приемлема для прогнозирования роста растений.

ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ РОСТА РАСТЕШИ

Физиологический показатель относительного прироста характеризует внутреннюю силу, потенциальную способность организма к росту, заключенную в семенах. Наши исследования показали, что этот показатель изменяется по линейному закону только на основном участке кривой роста. Начальный же рост характеризуется высоким относительным приростом за счет биотического потенциала самого проростка, и в самом начале роста он реализуется без ограничений, если благоприятны внешние факторы. Г1о достижении определенного возраста растений и ....... ■ достигнуттй к этому

времени величины роста (размеров, массы) относительный прирост начинает равномерно снижаться по мере роста.

Изучались физиологические механизмы, вызывающие снижение

биотического потенциала к росту растения, благодаря чему кривая роста принимает 5 -образную форму.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ РОСТА И РАЗВИТИЯ РАСТЕЬИЙ

Количественные параметры роста, базирующиеся на внутренних физиологических изменениях, происходящих в онтогенезе, описывались по В.И.Горячкину (1940). Им выявлено, что для полной характеристики любого явления или процесса необходимо учитывать три функции: функцию интегральной кривой, показывающей общий ход течения процесса - у**/(ь), функцию скорости протекания процесса -и функцию ускорения процесса - -^рт /Ш •

Рост растения в основной фазе описывается уравнением в интегральной форме. Дифференцируя его, получили первую производную или скорость роста -

(Ге-^+г)*

Вторая производная от первоначальной функции оказалась следую-

~~<й* = С •

По уравнениям построены графики, представленные на рис. 2.

На графиках 2 и 3 четко обозначены моменты, когда существенно меняется темп роста растения, незаметные на интегральной кривой роста (график I). Эти изменения связаны с развитием растений. Они зафиксированы в кардинальных точках ( а-,ё,с,Ы. ,е. ). В точке <2 растения вступает в состояние роста. В точке 8 на графике 3 наблюдается самый интенсивный рост растения ( \/ этап органогенеза ■ возраст » 53 дня). Здесь закладываются качественно новыепродуктивные органы растения, что приводит к постепенному снижению скорости прироста, хотя скорость роста продолжает увеличиваться.

В точке С наблюдается максимальная скорость роста (гра -

Рис. 2. Графики роста ¿/«=/{<^(1),

скорости роста (2), ускорения роста ^=/"¿¿>(3).

фик 2). Скорость же прироста падает до нуля (возраст 73 дня). Вегетативный период онтогенеза переходит в репродуктивный. Интенсивное торможение роста растений вызвано активным развитием репродуктивных частей цветка, что соответствии этапу органогенеза.

В последующем в связи с подготовкой растения к цветению ве-

уснорение.

гетативный рост все более тормозится и приобретает отрицательное значение, максимальное в точке Л графика 3. Здесь происходит цветение растения и опыление (IX этап). Затем в связи с развитием зародыша сила торможения роста растения ослабевает и в точке

е все процессы роста и развития затухают (ХП этап). Жизненный цикл растений завершается. Логистическая кривая ( I ) подходит к своей асимптоте. Этапы развития растений на логистической кривой не ввдны, но £ — образная форма роста кривой определяется развитием растения.

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РОСТА РАСТЕНИЙ

Методика прогнозирования изложена в работе. Здесь приводим блок-схему прогнозирования роста растений (рис. 3). Все операции подразделяются на два этапа. В блоке 14 дня варианта I определили, что через 91 день ( ¿Пр0ГН - 91 день) с начала вегетации рост кукурузы должен быть равен Уте0р = 211, ¡2 см, при

гпрогн. - 100 - Утеор. - 235'4 ом- "Р* ¿прогн. = 108 дней - Утеор = 240,3 см (табл. 2). Фактически же рост кукурузы

составил соответственно 211,5; 230 м 235 см, т.е. различались

на 0,3; 6,4 и 5,3 см.

Мера согласованности составила 0,001; 0,027 и 0,02 (блок

Проведенные исследования по математическому описанию рос-

та кукурузы позволили предложить в качестве модели роста в основной фазе уравнение -

__л_

У - ¿-e-di, >

где у - линейный размер растения, имеющийся в процессе роста;

¿постоянные параметры;

г- основание натурального логарифма, равное 2,71; t- время измерения размера растения.

Предлагаемая для этой цели методика прогнозирования в виде блок-схемы позволяет легко оценить постоянные параметры, входящие в модель роста, пользуясь обычным карманным микрокалькулятором и таблицей натуральных логарифмов.

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ФИТОЫЕТРИЧВСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ОНТОГЕНЕЗЕ РАСТЕНИЙ

Динамика изменения фотометрических показателей, формирующих урожай, происходит по той же 5 - образной кривой роста растений, хотя параметры кривых не совпадали. Максимальные значения биомассы, фотосинтетического потенциала, чистой продуктивности фотосинтеза наблюдались раньше, до прекращения роста растения. На интегральной кривой этот период роста растения определяется как конечная фаза роста. Однако даже при достижении максимальных фитометрических показателей рост растения продолжается. Это явно заметно заметно на графиках скорости и ускорения роста (рис. 2). Считаем, что в конечной фазе рост обусловлен не ростом вегетативных, а удлинением репродуктивных органов В отдельных вариантах этот период роста происходил скачкообразно. Особенно это заметно в вегетационных опытах, где наблюдения велись до полного отмирания растений. В полевых же опытах этот

г

Запись исходного линейного уравнения

I

Нахождение промежуточных параметров у1ер> ^ Ш

и относительный _лУ прирост Ц&Т

Построение эмпирического графика линейного уравнения и нахождение началь -ных значений основной фазы роста

Уо , Ьо

ЬЧ

и _ У,-

г

д г, = и - ь, д« — У, - у.

л«.( г, -г, -< у, -у,•■ ~ у.^а, -с,-.,; -1-

I

этап

Расчет констант роста ¿г линейной функции

• ЛУ

г =

-—4 сюром

ЯГ

- (-Ш + ГЧ-0.073}

Запись линейного уравнения в явной виде

аУ У, лб

' —0.00027У

Вычисление теоретических значений относительного прироста

Построение теоретического графика линейной функции

Графическая экстраполяция и ее анализ

п 0 = 6. У; (.¿•б,- - и, 0.1

6 7

И- —

-V.

Рис. 3 Блок-схема прогнозирования роста растений (продолкение на следующей странице)

Запись уравнения кривой роста в общем виде

У =

Построение эмпирической кривой роста

X

Ж

Вычисление постоянных параметров констант

П

этап

Запись уравнения кривой роста в явном виде 12

рассчитаны (блок 4)

А-

Г- -005У1

У=

0.0133

о.куье-0'0'31 Ь'+о.аог?

Расчет теоретических значений роста Утеор< в интервале наблюдений = 48 + 73 дня

п 6 7 е"* ТеЛ 11

Расчет теоретических зна-' чений роста на упреждение (математическая экстраполяция) Т4 <207*5 1, -время упреждения

Определение точности прогноза (отклонение Уф-Ут э относительная ошибка) 15 «Г-Д^.и«о Уг

у

Рис. 3 Блок-схема прогнозирования роста растений.

момент уловить не удалось, поскольку в производственных условиях кукурузу на силос убирают до полного прекращения роста.

ВЫВОДЫ

1. В основу классификации наиболее типичных уравнений роста положена дифференциальная форма этих уравнений. Приведение дифференциальных уравнений к определенному веду позволило разделить их на 3 класса:

I класс - линейные однородные дифференциальные уравнения (без правой части):

П класс - линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка (с правой частью):

РСОУ = аш .

Ш класс - дифференциальные уравнения типа Бернулли: тугому".

Исходя из предложенной классификации видно, что наиболее общим является третий класс дифференциальных уравнений типа Бер-нулли, отличающийся от предыдущих классов правой частью уравнения. Следовательно, процесс роста растения может быть описан уравнением Бернулли. Первый и второй классы являются частным случаем этого уравнения.

2. Анализ показателя относительного прироста в функции достигнутого роста

¿У _ /7„\ ( Т'1

по эмпирическим данным роста кукурузы, полученным в ходе вегетационных опытов и полевых опытов позволил сделать вывод о том, что весь процесс роста растения можно считать состоящим из 3-х фаз или периодов, отличающихся интенсивностью роста:

'ЦЦ)~ начальный рост при У —" /СО- основной рост при ( 2 )

.ШЪ конечный рост при Ьп^Ь^ь*

3. Закономерность, характеризующая процесс роста растения в основной фазе У» состоит в том, что относительный прирост есть линейно-убывающая функция роста:

4. Предложен способ нахождения констант «I и г , входящих в выше приведенное линейное уравнение ( 3 ).

5. Решением дифференциального уравнения ( 3 ) или его интегральной формой является уравнение:

представляющее собой математическую модель роста растений в основной фазе. Константа р определяется как из уравнения ( 4 ), приняв начальными условиями основного роста ;

6. Дано физиологическое истолкование логистической кривой роста на физиологическом и молекулярном уровне, показано, что снижение относительного прироста в процессе роста растения является неотъемлемым свойством живого организма.

7. Используя первую и вторую производные логистического уравнения ( 4 ), мы определили на опытном материале качественные морфологические изменения, происходящие в процессе роста кукурузы. Морфологические изменения, или этапы органогенеза, происходящие в кардинальных точках кривых скорости и ускорения роста, вполне совпадают с фенологическими наблюдениями. Эти изменения на интегральной кривой не прослеживаются, но они присутствуют и создают 5 -образную форму кривой роста растений. Следовательно, логистическая или интегральная кривая является кривой роста, обусловленной развитием растения.

. 8. Разработана методика прогнозирования роста растения. Имея неполцуя» совокупность значений роста, полученную посредст-

( 3 )

t ' У- Ус

яом замеров растений, по предложенной методике можно экстраполировать рост растения на конкретное будущее время. Методика прогнозирования, представленная в виде блок-схемы, состоит из двух этапов. Каадый этап расчетов состоит из блоков или операций,расположенных последовательно. Для облегчения вычислительной работы и больней наглядности каждый блок сопровождается конкретной картиной проведения расчета или построения графика. На 1-ом этапе проводится расчет констант «(. и Г , входящие в линейное уравнение ( 3 ) и графическая экстраполяция линейного тренда показателя относительного прироста, на 2-ом этапе производится математическая экстраполяция по модели роста ( 4 ).

9. Как показали наши исследования, отклонения между эмпирическими и вычислительными значениями роста кукурузы составили 2,5-7?. Математическая экстраполяция дает точечное прогнозируемое значение роста растений. Полное совпадение фактических значений и значений, полученных путем экстраполяции, т.е. расчетов на будущее время, маловероятно, поскольку определение ведется на основе ограниченной совокупности наблюдений. Поэтому, чтобы повысить надежность прогноза, нужно определить интервал прогнозируемой величины роста растений. Тренд характеризует средний уровень динамического ряда. Црактические данные всегда имеют некоторые отклонения от средней величины. Из этих отклонений и составляется интервал прогноза роста, который предлагаем определить путем использования относительной ошибки <Г , индивидуальной для каждого варианта.

10. Изучен ход изменения фотометрических показателей в онтогенезе кукурузы, тесно коррелирующей с ростом растений. График ивменения этих показателей представляет $ -образнур кривую, при этом параметры кривых не совпадают. Максимальное .значение чистой продуктивности фотосинтеза наступает раньше, на IX этапе органогенеза, когда начинается рост початка, чем наблюдается максимум

биомассы. Наибольшее значение биомассы отмечено в <Ьазу молочной спелости початка, на 100-й день вегетации. На IX и X этапах органогенеза замечено продолжающееся увеличение площади листьев и следовательно ФП. Увеличение площади листьев происходит с небольшим приростом, кривая подходит к своему максимуму.

Следовательно, аналитически мы показали, что максимально накопленная биомасса, обладающая наибольшей питательной ценностью наблвдается на 1Х-Х этапах органогенеза, в фазу начала роста и налива початка.

ПРВДЕОЖЕНШ ПРОИЗВОДСТВУ

1. Специалист сельского хозяйства должен не только владеть элементами выспей математики, как метода, но и уметь приложить этот метод в своей практической деятельности. В настоящее время агрономическая наука все шире применяет математические методы

в своих исследованиях, но использование этих методов в практике пока отстает. Поэтому рекомендуется разработать серию методических пособий по практическому применшю определенных математических методов в растениеводстве в доступной форме.

2. Оптимальные сроки начала уборки кукурузы на зеленую массу, накопленную к этому времени биомассу важно определить 8а несколько суток до начала выполнения. Для того, чтобы спрогнозировать величину растения и сборы биомассы, рекомеццуется воспользоваться предложенной методикой прогнозирования роста растений. Имея определенные навыки вычислительной работы, а

так же карманный калькулятор, линейку для измерения размера растения и лист миллиметровой бумаги, агроном может более качественно определить будущий урожай зеленой массы.

3. Фенологические наблюдения, которые ведет каядый агроном, можно проводить с использованием графиков скорости и ускорения

роста. С помощью этих графиков более четко можно определить фазы развития. Сложность заключается только в расчетах. Ьо имея две стандартные таблицы, миллиметровую бумагу и справочную таблицу натуральных логарифмов, легко овладеть навыками вычислительной работы. Это может существенно помочь и агрономам-фермерам, чтобы спланировать свою работу.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. К вопросу математического описания процессов роста растений // Сельскохозяйственная биология, т.Х1У Кб, - Ы., 1979.-с. 646-649 (в соавторстве).

2. Исследования по математическому описанию процесса роста кукурузы // Проблемы физиологии и генетики растений. Труды ВСХИЗО, - П., 1980. - С. 23-30.

3. Способ составления уравнений роста растений (на примере кукурузы) // Физиологические основы питания сельскохозяйственных растений. Труды ВСХИЗО, - Ы., 1983. - С. 20-24.

4. Математическое выражение основных закономерностей роста растений // Лекция. - М., 1989. - II с.

5. Физиологическое обоснование уравнеий роста // Доклады В&СХНИД, »3, - М., 1994. - С. 5-7.