Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Исследование волновых движений в атмосфере

ВАК РФ 25.00.30, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Исследование волновых движений в атмосфере"

На правах рукописи

Крупкин Александр Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИЙ В АТМОСФЕРЕ

25.00.30 - Метеорология, климатология, агрометеорология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

9 ЯНВ 2014

Нальчик-2014

005544381

Работа выполнена в ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Закинян Роберт Гургенович

доктор физико-математических наук, доцент

Хоконов Мурат Хазрет-Алиевич

доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой теоретической физики Кабардино-Балкарского государственного университета

Сенов Хамиша Машхариевич

доктор физико-математических наук, профессор кафедры энергообеспечения предприятий Кабардино-Балкарского государственного аграрного университета

ФГБОУ ВПО «Российский государственный гидрометеорологический университет» (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится «31» января 2014 г. в 1500 на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 327.001.01 при Высокогорном геофизическом институте по адресу: 360030, КБР, г. Нальчик, пр. Ленина, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Высокогорного геофизического института по адресу: 360030, КБР, г. Нальчик, пр. Ленина, 2.

Автореферат разослан «_

Ученый секретарь диссертационного света, кандидат географических наук, доцент

2013 г.

Кондратьева Н. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Движение воздушных масс в атмосфере носит сложный, меняющийся с течением времени характер. Но, несмотря на сложный характер движения, основные особенности этих движений из года в год повторяются, то есть носят сезонный характер. В этом и заключается сложность процедуры прогноза состояния атмосферы, для которой характерны отклонения от детерминированного, в целом, поведения.

К общей циркуляции атмосферы относят следующие системы воздушных потоков: западный перенос в умеренных широтах обоих полушарий, пассатные ветры субтропиков, муссоны, струйные течения, системы движения в планетарных волнах, циклонах или антициклонах. Но, несмотря на указанную определенную структуру глобальной атмосферной циркуляции, в чистом виде она не реализуется, а проявляется в виде сложной, внешне хаотической системы воздушных потоков. Поэтому разработка теорий, позволяющих понять общую закономерность развития крупномасштабной циркуляции, остается актуальной задачей физики атмосферы.

Степень разработанности темы исследования. Именно указанным обстоятельством объясняется тот факт, что наряду с традиционными для метеорологии статистическими методами анализа общей циркуляции атмосферы широкое развитие получили методы математического моделирования общей циркуляции атмосферы, так же как процессов и явлений меньшего масштаба. Такой подход к анализу крупномасштабной циркуляции позволяет понять физику этих процессов, механизм их формирования и динамику развития. При анализе атмосферных явлений обращаются к некоторым модельным представлениям, являющимся идеализацией реальных процессов. Для этого при анализе уравнений динамики атмосферы, ввиду их математической сложности, делаются допущения, которые позволяют отразить основные особенности исследуемого явления, упростить задачу и решить ее аналитически или численно. Одним из таких модельных представлений о динамике атмосферы является волновой характер крупномасштабной атмосферной циркуляции.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование устойчивости волновых движений в атмосфере с учетом геои-дальной формы Земли.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Определить форму возмущенной изобарической поверхности при геострофическом состоянии атмосферы.

2. Рассмотреть экмановское состояние атмосферы с учетом геои-дальной формы Земли.

3. Исследовать закономерности колебательного режима при агеострофическом состоянии атмосферы. Определить форму возмущенной изобарической поверхности при агеострофическом состоянии атмосферы.

4. Найти скорость распространения планетарных волн в баро-клинной атмосфере. Определить форму возмущенной изобарической поверхности для различных мод планетарных волн.

Объектом исследования является атмосферная циркуляция воздуха.

Предметом исследования является гидродинамическая устойчивость атмосферной циркуляции.

Научная новизна диссертации:

1. Показано, что возмущенная изобарическая поверхность при геострофическом состоянии атмосферы имеет форму «яблока».

2. Установлено, что при экмановском состоянии атмосферы скорость ветра у земли перпендикулярна изобарам, а не составляет 45° как в теории Экмана.

3. Возмущенная изобарическая поверхность при агеострофическом состоянии атмосферы имеет форму параболоида вращения, причем угловая скорость вращения частиц воздуха в возмущенной области растет от нуля до максимального значения ■^Зщ эт^ в зависимости от широты места.

4. Получено выражение с = у[^НаАТ для скорости линейных

планетарных волн, отличное от скорости планетарных волн в однородной атмосфере. Установлена форма возмущенной изобарической поверхности для различных мод планетарных волн и скорость их распространения.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, полученные в работе, уточняют существующие представления о физике и динамике циркуляции воздуха в атмосфере и могут быть использованы в практике прогнозирования параметров атмосферной циркуляции.

Методология и методы исследования основаны на анализе последовательности возмущений статического состояния атмосферы, вызванных геострофическим движением, силами вязкого трения, агеострофичностью и волновым движением. Исследуются уравнения динамики атмосферы с учетом указанных возмущений. Для решения поставленной задачи используются методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования формы возмущения барической поверхности при геострофическом состоянии атмосферы с учетом геои-дальной формы Земли.

2. Результаты исследования экмановского состояния атмосферы: спираль Экмана, направление ветра у земли.

3. Исследование колебательного режима при агеострофическом состоянии атмосферы: форма возмущения изобарической поверхности.

4. Теория линейных волн в бароклинной атмосфере с учетом геоидальной формы Земли в сферических координатах: выражение для скорости распространения планетарных волн различной моды.

Степень достоверности. Достоверность результатов данного исследования обеспечивается положительными результатами сопоставления построенных математических моделей с другими аналитическими, численными решениями и данными наблюдений.

Апробация результатов. Результаты исследований докладывались на научно-методических конференциях преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета (г. Ставрополь, 2010 г, 2011 г, 2012 г, 2013 г); на семинарах, посвященных проблемам физики атмосферы, кафедры теоретической физики Ставропольского государственного университета; на XVII Всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (II Региональный макросимпозиум «Насущные задачи прикладной математики в Ставрополье». - Кисловодск, 2010).

Тезисы докладов включены в материалы:

- 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ, 2010.

- 57 научно-методической конференции «Университетская наука -региону» Ставрополь, 2012.

- Международной научной конференции с элементами научной школы «Инновационные методы и средства исследований в области физики атмосферы, гидрометеорологии, экологии и изменения климата». -Ставрополь, 2013.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего

127 наименований. Материал диссертации содержит 167 страниц, включая 17 страниц приложения, 24 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разрабатываемой темы, сформулирована цель работы, решаемые задачи, объект и предмет исследования, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор существующих математических методов анализа устойчивости циркуляции воздуха в атмосфере. Особое внимание уделено анализу уравнений динамики атмосферы в различных приближениях. Глава закончена анализом литературного обзора и выделением актуальных проблем, требующих решения. В частности, расчеты показали, что теория планетарных волн в однородной атмосфере, хотя и дает качественное объяснение наблюдаемым явлениям, однако скорости распространения волн, согласно этой теории, получаются завышенными.

Во второй главе разработана математическая модель геострофического ветра с учетом геоидальной формы Земли. Анализируется возмущение изобарической поверхности при геострофическом состоянии атмосферы.

Запишем проекции уравнения движения в стационарном состоянии в системе координат, в которой горизонтальная плоскость является касательной к геоиду. Вертикальную скорость в геострофической модели атмосферы принимают равной нулю: м? = 0. Аналогично,

допустим пока, что = 0. Тогда дг

„ - 1 Ф» т, 1 Фз а Я АГГ т

Но----:--— 'Уо—--:--— > и„ =--2—АТ- Ш

2со0резт<р ду & 2щре5тр ох е 2щсо?,(р

Из (1) следует, что для возникновения зонального западного переноса холодного воздуха (АТ < 0) градиент возмущения давления вдоль меридиана должен быть равен

Ф5Л Ф

= -рйаё-Щ(р-АТ ■ (2)

кр

Если же -ф. 0, а АТ — 0, то получим выражение для широт-дг

ной проекции геострофического ветра

—ÊEl. (3)

2(0Qpe cos<p dz

Сравнивая это выражение с (I), получим (dr/dv)s =-tg(р. Но.

с другой стороны, (dr/dv)s =tgûr/?, где ар - угол наклона касательной к изобарической поверхности с положительным направлением оси у ; а% = 180° - уг ол наклона возмущенной изобарической поверхности ps к меридиану. Сравнивая, получаем

tga/,=-tgç7 = tg(l80°-^, а р = 180° - у, as=<p. (4)

Отсюда следует, что при рассматриваемом установившемся состоянии касательная к возмущенной изобарической поверхности на полюсе перпендикулярна меридиану, и параллельна ему на экваторе в соответствии с рисунком I.

Исследование экманов-ского состояния атмосферы с учетом геондальней формы Земли. Представим входящие в уравнение движения величины в виде:

P = P + Ps + Pe< v = vg + vc. Здесь индекс « е » обозначает вклад в возмущение, возникающее при экмановском состоянии атмосферы. Кроме того, допустим, что

Рисунок 1 - Возмущенная изобарическая поверхность в пеострофнческои модели атмосферы

-Л Си

^ =0.

аЧ=аЧ=0.

дх2 ду2

(5)

дх1 ду£

Тогда уравнения для экмановского состояния атмосферы запишутся в виде

л 9

1 Фр ~ о. л 1 фе „ б г>е л ...

Ре &Г /Се ф> сп

Введем комплексную скорость с = и + /г>. Тогда полученную систему уравнений запишем в виде

д2с 2ia>0z 1 '

с--

Фе , ,-Фе дх ду

dzL V vpe Частное решение неоднородного уравнения представится в виде

1_г -j[sh¿0(z-z>os/t0(z-z')+¿cM0(z-z')sinfe0(z-z')]^ + i^jdz'-(8)

2vk0pe.

Сравнивая полученное выражение для комплексной скорости с его представлением в виде (z) — (z) + /fle (z), приходим к выражениям для компонент возмущения скорости в экмановской модели атмосферы

z

Mle(z) = —7-J*[cM0(z-z')sinA:0(z-z') + sMo(z-z')cosA:0(z-z')]—dz'-

0 е о

z

- ^-J[cM0 (z - z') sin ¿o (г - z') - sM0 (z - z') cos k0 (z - z')] ^ dz" ^

(z) = — |[cM0 (z - z') sin (z - z') + sM0 (z - z') eos (z - z')] dz' +

dy

Z

1-j [cM0 (z - z') sin k0 (z - z') - sh¿0 (z - z') eos k0 (z - z')] ^ dz' 11

2vk0pt

Удобно ввести вронскиан

COS ^q(z-z') ch^o(z-z') cos'A:0(z-z') ch'£0(z-z')

= sM0(z-z')cos£0(z-z') + chA:0(z-z')sin£()(z-z'), (11)

sin£0(z-z') sM0(z-z') sin'£0(z-z') sh'£0(z-z')

= cM0 (z-z')sm&o(z-z')-sh£0(z-z')cosfc0(z-z'). (12)

Тогда выражения для компонент скорости можно будет записать в виде

■Фе.п/Фе*

"1.

Л ' 2укоРе){ 1 дх 2 ду) 2ук0ду дх

(13)

о4 - ' - - О

Общее решение искомого неоднородного уравнения представятся в виде

ие (г) = соэк0г +

1

, (г) = 2А0сЪк0г эт +

2ук0ре 1

2ук0ре

О о

(14)

(15)

Л о "о

Константу найдем из условия, что при г —» °<э скорость ветра стремится к геострофическому значению, а значит ме(г)—>О,

О = 2АфЬк()2 соэ к0г +

1

2ук0ре

ОО СО

(16)

Отсюда Ад=0, что очевидно, так как в противном случае скорость стремилась бы к бесконечности при 1 —» °о. Следовательно,

2укйре

J 1 дх J 2 ду 1о о

2ук0ре

Причем функции и таковы, что дх ду

"еН =

1

20 00 } 1 дх 1 * ду

= 0' ге(оо) =

1

2ук0ре

ду 1 дх Vo о

Чо о

.(17)

=0-(18)

^о о

Представим проекции экмановского возмущения скоростей в виде

ие(2) =

1

2^0 Ре

бш к:0г— - (1 - сМ0г соэ к0г)^-дх ду

,Фе

2 ук$ре

&Ък0г эт + (1 - сЪк0г соб к0г)

ду ох

(19)

В частности, если = о, получим

дх

ие (г) =--\—(Х-сЫцгсоъкъг)^-' ve(z) =-^—БМдг БШ • (^1)

2 ук$ре ду 2уЦре ду

Повторив выкладки для полной скорости и полного давления, получим

и(г) _ 0

дх

ду

¿1 1ду 2дх) . (22)

Приближенно выражения для полной скорости можно представить в виде

1

ьЬк^г бш к0Л - (1 - сЪкпг соэ к()г) —

дх ду

и(г) =

2ук0ре

V (г) = — ьЪк0г бш + 0 ~ сМ0г соэ к0г)

др

Если — = 0, то в соответствии с рисунком 2 дх

(23)

(24)

у(г)

-10

Рисунок 2 - Распределение скорости ветра с высотой в экмановской модели атмосферы

и(г) = -

Л2) =

^— (1 - сЪк0г соэ к0г ) ^'

>

2ук$ре ду

2ук0ре 1

(25)

(26)

Оценим высоту, на которой состояние атмосферы можно считать геострофическим:

2 ~ - л ~ — I у ■ (27)

2к0 2 Ы 2Ушо2

При у ~ 1 —, ом ~ Ю-5 ^ получим м я 500 м-

щ2 -„

сек 2

Найдем тангенс угла наклона геострофического ветра по отношению к параллели:

*Ьу5ту| + (1-сМ02со5у)| (28)

и(г) и1 . . др , чф Ф

4 ' бш к()2— -1 - см0г соб /с0г) — —

9с я

Если Ф=0,то 1ш1 Ща (г) = Ит «^^М + ^соаМ _>оо, & г—>0 г^-0 ск/сдг 5111 - БШГдг СОБ Аг02

Отсюда следует, что ветер у земли будет направлен перпендикулярно изобарам, а не под углом в 45 градусов, как в теории Экмана, а угол наклона к параллели зависит от значений горизонтальных градиентов давления по соответствующим осям хну.

В третьей главе исследуется возмущение изобарической поверхности при агеострофическом состоянии атмосферы. Теория линейных планетарных волн развита в приближении Буссинеска.

Колебания атмосферы при агеострофическом состоянии атмосферы. В общем случае давление можно представить в виде р = р + р$+р', где р - отклонение изобарической поверхности от стационарного состояния. Для проекций скорости движения воздуха запишем и = и% + и', v = vg+v' ,гд е и', V - отклонения скорости ветра от геострофического значения. Подставляя эти выражения в уравнения движения, получим

йи' 1 др' > ¿V' 1 др' . , сЬ' 1 др' , пдл

& р1 дх' а/ А ду (1/ р1 &

Пусть в данных выражениях Ф_ = Ф_ = = 0. Тогда уравнения

8х' ду' дг'

движения примут вид

^ = ^ = -2 со,,и', ¥- = 20*,«'. (30)

61 с!/ да у

11

Как известно, уравнения подобного вида описывают колебания взаимозависимых величин:

сIV а/2

л2 ,

а V

= -{2(О01') V-

(31)

Отсюда решения уравнения гармонических колебаний запишем в

виде

м'(/) = м'(0)соз(2^5т^), V = и' (0) эт (2со$эт ф), (32)

в соответствии с рисунком 3. Из этих формул следует, что на экваторе периодические возмущения скорости геострофического ветра отсутствуют.

Возмущения скорости и давления при агеострофиче-ском состоянии атмосферы. Вернемся к уравнениям движения (29). Возьмем производную по у' от первого уравнения и

производную по X от второго

Рисунок 3 - Колебания атмосферы уравнения, потом, вычитая из на различных широтах

первого уравнения второе, получим, что вертикальная проекция вихря возмущения скорости остается постоянной:

дт/ ди'

О.',' =---— = сопб1 •

2 дх' ду'

(33)

Из уравнения неразрывности можно ввести функции тока для возму-

, дш' . ди/' „ щения скорости: и = , р - —г_. Отсюда для вихря возмуще-

ду' дх'

ния скорости получим уравнение

'аУ д2у/')

- + —V = сопб! •

дх'г ду"

У

Общее решение этого уравнения имеет вид

х'2+у'2 у/ =сп---+ с12ху +с00>

(34)

т. е. функция тока для возмущения скорости имеет вид параболоида вращения. Движение происходит по эллипсу с угловой скоростью (О:

= \jcfi -С|22 . Кроме тсго.

о)

С12(2%,хЧС|2>'') = --^. (36) />, дх рхду

Отсюда получаем выражение для возмущения давления:

12 2<Ц)ухУ+с12

уЧу2^

= Р>

(37)

т. с. поверхность возмущения давления также имеет форму параболоида вращения в соответствии с рисунком 4.

г* *X

Рисунок 4 - Поверхность возмущения давления в форме параболоида при циклоналмюм и ангиииклональном вращении.

Угловая скорость вращения в возмущенной области, в соответствии с рисунком 5, равна

'М —

у £1!

Л

5111 2(1^-1

О 2.КГ «410* б-ЮЗ 8«ю'

' и и

-г

Рисунок 5 - График зависимости угловой скорост» вращения от времени на инротс

45° в течение суток

т. е. возмущенная область уже через

час на северном полюсе примет колебательный характер. Причем

угловая скорость вращения будет расти от нуля до максимального

Отсюда

МП 2

(38) условия

или

л^тр* —, следует ,> го , 12 24$ШФ>

значения в большею угловой скорости вращения Земли. Это знал

ченис приобретается с моменту времени, равному 2а\):'1 = —, То

/ =-"—. То есть максимальное значение угловой скорости враще-

8зшф?

ння приобретается на северном полюсе уже через три часа после начала возмущения. Причем после этою направление вращения меняет знак с циклонального направления на антициклональное. Время перехода с одного режима на другой растет с приближением к экватору и на экваторе равно бесконечности. Это значит, что колебательный режим на экваторе не наблюдается. На рисунке 5 приведен график зависимости угловой скорости вращения от времени на широте ;0

45 в течение суток.

Отсюда можно сделать вывод о существовании планетарных волн в соответствии с рисунком 6.

Теория лннеиных планетарных вн.III в сферических к'оординагах. Запишем уравнения динамики атмосферы в сферических координатах, но в геоидальном приближении, пренебрегая также слагаемыми с произведениями проекций скоростей:

Рисунок 6 - Планетарные волны

а/

1

др'

рс гсоъ(р-дв

дV 1 др'

— =------2о.\1 мп<ри .

дг ре гд<р

ди> 1 др' -

— = а%АТ---— + 2(Оц соя <р ■ и

д( рс дг

(39)

(40)

(41)

Заметим, что в приведенных формулах величина р - это возмущение давления относительно геострофического состояния. Пренс-

брегая вертикальными скоростями и ускорениями частиц воздуха, запишем, пренебрегая нелинейным слагаемым: р' = peagAT т] . Таким образом, система уравнений имеет вид

Р' = Л >

ди „ 1 др'

--2 COqV sin (р =-----1

dt ре rcosp-дв

dv „ . 1 dp'

--у- 2<щ sin ■ и =---— •

dt ре rdq>

(42)

(43)

Полагая ^R. = о, запишем уравнение неразрывности

dt

j(wr2)j

+ -

d(vcos (р) ди д<р дв

= 0-

(44)

дг СОБ (р

Из-за малой толщины слоя атмосферы Гд можно считать постоянной,

равной радиусу Земли. Для малых отклонений от геострофического состояния допустима линеаризация этих уравнений в виде

др ду _ . 1 др ^ — + 2щ • и эш (р =---—

ди „ 1

--2cc>QVsm.(p =--

dt р^ r0cos<p-d6>

dTJ

+ -

H

dt

d(vcos <p) ди дер дв

P\ rQd(p

., (45)

= 0.

(46)

dt r0 cos (p ^

Применим операцию дивергенции к уравнениям горизонтального движения (45) и воспользуемся выражением для дивергенции из (46). При этом получается

^-gHaATV2v + 2abSm<p-Hnz-2cO°COS<PHu = 0, (47)

dt2

Q, = Q==-

1

r0 cos (p

dv d(ucos<p)

дв

d<p

(48)

где — вертикальная составляющая вихря скорости; А - выражение для оператора лапласиана в сферических координатах. Итак,

(49)

—тг ~ + / • HQ. - pHu = 0 •

дГ

Здесь с = ^НаАТ , как и ранее, / = 2щът(р, /3 = ^^Ь005^

»Ь

Получим уравнение завихренности в сферических координатах. Для этого к уравнениям (45) применим операцию вихря, что дает

SQ /

ди 5 (feos cp) 89 дер

+ ¡5v = 0 ■

(50)

dt r0 cos (p

В этом уравнении влияние кривизны Земли учтено посредством « /? -слагаемого». При подстановке выражения для дивергенции горизонтальной скорости из уравнения (46) получается уравнение потенциальной завихренности:

= о, (51)

St К н ) Итак, получена система уравнений

^-c2V2rj + f-HCl-j3Hu = 0'

dt2

-icot

Будем искать решение этой системы в виде: и = иё г] = 2е'ш. Введем безразмерные величины: в1 = —^^

(52)

, V = Уе~ш,

со

' со

2ю0

Величину В1 назовем числом Блиновой. Из выражения числа Блиновой видно, что оно характеризует квадрат отношения скорости линейной волны в приближении «мелкой воды» к удвоенной скорости движения точек поверхности Земли на широте экватора. Тогда запишем

4«

ico

8q>\

( . dZ~] . d2Z I Sin I ~ sin ф___

80

двдер

1 d2Z

. J я ( sz\

+ 10) 5 (p— +

[c^ dep) eosср 39

■ (53>

СО %<р ап2р-й

Будем считать, что в искомой функции переменные разделяются, т. е. будем искать решение полученного уравнения в виде 2 = У{$,тср)етв. В этом выражении порядок моды определяется из равенства:

ks = к- г0# =

2 лп

— •в = п-в, т. е. номер моды равен количеству длин

X

волн, укладывающихся на длине экватора. Отсюда получим дисперсионное соотношение в виде

..г я2у . ду „2 у

inYcoscp + ico ср —z— sin ср--

I dcp¿

ICO----

dep cos <p

(54)

cos cp

sin cp-co

Положим, что

COS^-

d2Y

. 8Y nAY sin ep----

d(pA ' dep cos cp тогда для частоты колебаний получим

¿3 а -И (56)

sin ф - 03

кубическое уравнение со а ср В1аЛГ • п = 0. Отсюда, в частности, на экваторе sin (р = 0, дисперсионное соотношение примет вид

& аАТ ■ п. Переходя к размерной частоте, запишем

а> = ■ п . Тогда для возмущения барической поверхности

получим Г] = Отсюда найдем период колебаний п-й моды:

2 щШаЕт ■пТ = 2л,т =.

'о .

=!/В1аДГ-и 2

Соответственно, для скорости п-й моды получим

■с„ = 2щ %/В1 аАТ-п >-0 = 2^/В1«ДГ • п ■ -с0, (57) где v0 - скорость движения точек поверхности экватора при суточном вращении Земли.

Проведем расчеты при следующих значениях параметров: АТ = 1 Н = 5000 м. Для первой моды период равен приблизительно восьми с половиной суткам 7| = 8,457^, соответственно

г^ = 0,12 ■ г'о ■ График этого возмущения приведен для различных мод и в различные моменты времени в соответствии с рисунками, расположенными ниже. Для моды п = 1 возмущения в различные моменты времени имеют вид, приведенный на рисунке 7.

В соответствии с рисунком барическая поверхность вначале целиком смещается вправо. Затем смещенная поверхность целиком совершает оборот вокруг центра Земли по часовой стрелке. Период вращения приблизительно равен восьми с половиной суткам.

Для второй моды период колебаний равен = 6,77д. Для

второй моды возмущения в виде вытянутого эллипсоида в различные моменты времени имеют вид, приведенный на рисунке 8. Из рисунка видно, что вторая мода носит характер приливной волны.

Для третьей моды период вращения равен £ 5,97д. Возмущение барической поверхности в различные моменты времени представлено на рисунке 9.

«1(8),*е)

и = 1, ? = 0;

через двое суток п — 1,

/ = 2 г0;

через четверо суток л = 1, / = 4Г0;

хце>,<е)

через шесть суток п = I, (= 6Т0;

«1(в),хв)

через восемь суток п = 1, г = 8Т0;

*1(0),х(в)

и = 1, ^ =

Рисунок 7 - Для моды п = 1 возмущения в различные моменты времени

Рисунок 8 - Для второй моды возмущения в виде вытянутого эллипсоида в различные моменты времени.

хцем»)

п = 3, ¿ = 0;

через сутки п = 3,

t=г0;

У1(8) У(в)

х1(в),><е)

через двое суток п = Ъ,

' = 27Ь;

через трое суток

и = 3, / = ЗГ0;

через четверо суток

/1 = 3, ? = 4Г0;

хвд.ле)

через период п = 3, ¡ = Т3

Рисунок 9 - Для третьей моды возмущение барической поверхности в различные моменты времени.

Для четвертой моды период вращения равен = 5, ЗГо. Возмущение барической поверхности в различные моменты времени представлено на рисунке 10.

п = 4, ? = 0;

х1<е),*е)

двое суток П = 4,

' = 2 Г0;

х><9).1<е1

Рисунок 10 - Возмущение барической поверхности в различные моменты времени

Таким образом, в данном разделе развита теория планетарных волн в бароклинной атмосфере. Показано, что учет зависимости плотности воздуха от температуры, а точнее плавучести воздуха, связанной с тем, что теплый воздух легче окружающей среды, позволил получить значения скоростей планетарных волн близкие к наблюдаемым значениям, в отличие от теории планетарных волн в однородной атмосфере.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Возмущенная относительно статического равновесия изобарическая поверхность при геострофическом состоянии атмосферы имеет форму «яблока».

2. Ветер у земли при экмановском состоянии атмосферы будет направлен перпендикулярно изобарам, а угол наклона к параллели зависит от значений горизонтальных градиентов давления по соответствующим осям х и у.

3. Возмущенная изобарическая поверхность при агеострофиче-ском состоянии атмосферы имеет форму параболоида вращения. Частицы воздуха при агеострофическом состоянии атмосферы движутся по эллипсу, образованному горизонтальным сечением возмущенной барической поверхности.

4. Возмущенная поверхность принимает колебательный характер через определенное время, в зависимости от широты места. Причем угловая скорость вращения частиц воздуха в возмущенной области растет от нуля до максимального значения в зависимости от

широты места. В частности, на экваторе возмущения отсутствуют, но принимают максимальные значения на полюсе. Максимальное значе-

ние угловой скорости вращения приобретается на северном полюсе уже через три часа после начала возмущения. Причем после этого направление вращения меняет знак с циклонального направления на антициклональное. Время перехода с одного режима на другой растет с приближением к экватору и на экваторе равно бесконечности. Это значит, что колебательный режим на экваторе не наблюдается.

5. Получено выражение с = ^JgHaAT для скорости линейных

планетарных волн, отличное от скорости планетарных волн в однородной атмосфере. Установлено, что планетарные волны вращаются по часовой стрелке. Период их вращения зависит от функции перегрева. Учет зависимости плотности воздуха от температуры, а точнее - плавучести воздуха, связанной с тем, что теплый воздух легче окружающей среды, позволил получить значения скоростей планетарных волн близкие к наблюдаемым значениям, в отличие от теории планетарных волн в однородной атмосфере.

6. Первая мода представляет собой смещенную относительно центра Земли сферу, которая вращается относительно центра Земли. Вторая мода представляет собой вытянутый эллипсоид, вращающийся по часовой стрелке вокруг центра Земли. Вторая мода носит характер приливных волн. Третья и следующие моды носят характер обычных планетарных волн, представляющих собой чередование циклональных и антицикло-нальных областей возмущения барической поверхности.

Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы исследования. Результаты работы могут быть использованы в практике прогнозирования состояния крупномасштабной атмосферной циркуляции. Представляется важным в дальнейшем, развивая тему исследования, учесть влияние Лупы и Солнца на характер возмущений атмосферной циркуляции.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

Публикации в журналах из перечня ВАК Минобрпауки России

1. Сухов, С.А. Об образовании ячеистых структур в тонком слое атмосферы / С.А. Сухов, М.А. Волочай, М.Н. Грицаева, И.Н Ларченко, A.A. Крупкин // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. - 2010. - № 5. - С. 48 - 52.

2. Волочай, М.А. Образование ячеистых структур в атмосфере / М.А. Волочай, М.Н. Грицаева, Р.Г. Закинян, И.Н. Ларченко, С.А. Су-

хов, A.A. Крупкин A.A. // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2010. - Т. 17. - вып. 3. - С. 393 - 394.

3. Крупкин, A.A. Возникновение конвекции влажного воздуха приземного слоя атмосферы в двумерной модели / A.A. Крупкин, М.А. Си-махина, И.Н. Ларченко // Вестник СГУ. - 2011. - вып. 75 (4). - С. 63 - 69.

Другие публикации

1. Крупкин, A.A. Линейная теория волн в атмосфере / A.A. Крупкин, М.Н. Грицаева, И.Н. Ларченко, Р.Г. Закинян // Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука -региону». - Ставрополь: СГУ. - 2010. - С. 38 - 42.

2. Крупкин, A.A. Волны во влажной атмосфере / A.A. Крупкин, И.Н. Ларченко, Р.Г. Закинян // Материалы 57 научно-методической конференции «Университетская наука - региону».- Ставрополь: Издатель-ско-информационный центр «Фабула». - 2012. - С. 247 - 250.

3. Крупкин, A.A. Волны в атмосфере / A.A. Крупкин // Сборник научных трудов III научно-практической конференции «Российская цивилизация: прошлое, настоящее и будущее». Ставрополь. - 2010. -С. 217-219.

4. Крупкин, A.A. Солитоны Россби / A.A. Крупкин, М.Н. Грицаева // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных и прикладных исследований в области физики, математики и компьютерных наук: Издательско-информац. центр «Фабула». -2011.-С. 9-13.

5. Крупкин, A.A. Линейная теория волн во влажной атмосфере / A.A. Крупкин, И.Н. Ларченко // Вестник вузов Ставропольского края: Межвузовский сборник научно-практических трудов ученых ведущих вузов Ставропольского края. — Ставрополь: ООО «Мир данных». — 2011.— С. 10-17.

6. Грицаева, М.Н. Колебания атмосферы при агеострафическом состоянии / М.Н. Грицаева, Р.Г. Закинян, A.A. Крупкин, Ю.Л. Смерек // Инновационные методы и средства исследований в области физики атмосферы, гидрометеорологии, экологии и изменения климата (Ставрополь, 23-26 сентября 2013): материалы Международной конференции с элементами научной школы / под ред. М.Т. Абшаева, A.A. Лиховида, А.И. Погорельцева.- Ставрополь: Изд-во СКФУ- 2013.-366 с.

7. Грицаева, М.Н. Теория линейных планетарных волн в сферических координатах / М.Н. Грицаева, Р.Г. Закинян, A.A. Крупкин, Ю.Л. Смерек // Инновационные методы и средства исследований в области физики атмосферы, гидрометеорологии, экологии и изменения климата (Ставрополь, 23-26 сентября 2013): материалы Международной

конференции с элементами научной школы / под ред. М. Т. Абшаева, А. А. Лиховида, А. И. Погорельцева. - Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2013. 366 с.

8. Стреблянская, Н.В. Влияние геоидальной формы Земли на геострофическое состояние атмосферы [Электронный ресурс] / Н.В. Стреблянская, A.A. Крупкин // Материалы Международного научного форума «Ломоносов - 2013». Отв. ред. А.И.Андреев, A.B. Андриянов, Е.А. Антипов, М.В. Чистякова. - М.: МАКС Пресс. - 2013.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автору принадлежат следующие результаты: в [1, 2, 4] - разработка математической модели геострофического ветра с учетом геоидальной формы Земли; в [3, 5, 8, 10, 11] - разработка математической модели линейных волн в бароклинной атмосфере в сферических координатах.

Печатается в авторской редакции

_Технический редактор, компьютерная верстка М. И. Толмачёв_

Подписано в печать 26.12.2013 Формат 60x84 1/16 Усл. п. л. 1,34 Уч.-изд. л. 0,98

Бумага офсетная_Заказ 233_Тираж 100 экз.

Отпечатано вИздательско-полиграфическом комплексе ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет» 355029, г. Ставрополь, пр-т Кулакова, 2

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Крупкин, Александр Александрович, Нальчик

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫ Й УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

04201456798

Круикин Александр Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИЙ В АТМОСФЕРЕ

Специальность 25.00.30 - Метеорология, климатология и агрометеорология

Диссертация па соискание ученой степени кандидата фичико-магемагических наук

Науч п ы й ру ко вод ител ь:

Доктор физико-математических паук, доцент Р.Г. Закинян

Ставрополь - 2014 г.

СОДЕРЖА! IИ К

ВВЕДЕНИЕ 4

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ

УСТОЙЧИВОСТИ АТМОСФЕРЫ 9

1.1. Анализ уравнений динамики атмосферы 9

1.2. Модели гсострофического ветра с учетом геоидальпой формы Земли 10

1.3. Профиль ветра в пограничном слое (спираль Окмапа) 15

1.4. Теория линейных ноли во вращающейся атмосфере 19

1.5. Вывод уравнения переноса вихря скоросчи движения с учетом

геоидальной формы Земли 25

1.6. Анализ воли Россби в атмосфере 28

1.7. Теория линейных планетарных воли в сферических координатах 32

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ГЕОИДАЛЬНОИ ФОРМЫ ЗЕМЛИ НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ

АТМОСФЕРЫ 50

2.1. Описание гсострофического состояния атмосферы с учетом геоидальной формы Земли 50

2.2. Описание гсострофического состояния атмосферы в сферических

координатах 67

2.3. Учет геоидальной формы Земли в экмаповской модели атмосферы

71

ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИЙ В

АТМОСФЕРЕ 90

3.1. Колебания атмосферы при агеострофическом сосюмнии 90

3.2. Теория линейных планетарных волн в сферических координатах 1 06

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 135

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 13 8

ПРИЛОЖЕНИЕ 150

ВВЕДЕНИЕ

Движение воздушных масс в атмосфере носит сложный, меняющийся с течением времени характер [1, 5, 52, 54, 58, 58, 1 1()|. Но, несмотря па сложный характер движения, основные особенности этих движений из года в год повторяются, то есть носят сезонный характер (5, 44, 52, 53, 102|. В этом и заключается сложность процедуры прогноза состояния атмосферы. Для анализа движения воздушных масс в атмосфере Земли их классифицируют по масштабу, охватываемому тем или иным движением. В частности, рассматривают общую циркуляцию атмосферы, под которой понимаюi совокупность воздушных течений такой горизонтальной протяженности, которая сравнима с размерами материков и океанов ¡78, 88]. К общей циркуляции атмосферы относят следующие системы воздушных потоков: западный перенос в умеренных широтах обоих полушарий, пассатные ветры субтропиков, муссоны, струйные течения, системы движения в планетарных волнах, циклопах или антициклонах [10, 37, 44, 71, 72, 76, 77, 78, 84, 104, 1051. Но, несмотря па указанную определенную структуру глобальной атмосферной циркуляции, в чистом виде она не реализуется, а проявляется в виде сложной, внешне хаотической системы воиушпых потоков. Полому разработка теорий, позволяющих попять общую закономерность развития крупномасштабной циркуляции, остается актуальной задачей физики атмосферы.

Именно этим объясняется тот факт, что наряду с традиционными для метеорологии статистическими методами анализа общей циркуляции атмосферы широкое развитие получили методы математического моделирования общей циркуляции атмосферы, iai-с же как процессов и явлений меньшего масштаба 196, 98, 107). Гакой подход к анализу крупномасштабной циркуляции позволяем попять физику 'mix процессов, механизм их формирования и динамику развития. Основу этих методов составляют уравнения движения воздуха, уравнение неразрывности, а также уравнения переноса лучистой энергии, тепла и влаги в атмосфере 119, 25, 35,

37, 38, 70, 127]. При анализе атмосферных явлений обращаются к некоторым модельным представлениям, являющимся идеализацией реальных процессов. Для этого при анализе уравнений динамики атмосферы, ввиду их математической сложности, делаются допущения, коюрые позволяют отразить основные особенности исследуемою явления, упростить задачу и решить ее аналитически или численно |25, 62, 70, 122|. Однако, принимая ie или иные допущения, необходимо помнить о 1раницах их применимости и круге задач, к которым эти допущения применимы. Одним из таких модельных представлений о динамике атмосферы является волновой характер крупномасштабной атмосферной циркуляции.

Актуальность проблемы. Работа посвящена исследованию вопросов устойчивости атмосферной циркуляции. Несмотря на ю, что к настоящему времени имеется достаточно большое число экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению атмосферной циркуляции, многие проблемы остаются открытыми. К таким проблемам относятся, в частности, корректность допущения сферической формы Земли при описании динамики атмосферы, геопотенциальные поверхности которой в невозмущенпом состоянии повторяют форму геоида. Исследованию этого вопроса была посвящена диссертация М. II. Грицаевой. Как известно, геоид формируется за счет равенства касательных проекций силы тяготения и центробежной силы инерции на его поверчноаь. Поэтому в уравнениях динамики атмосферы, записанных в проекциях на плоское! ь, касателыто к геоиду, проекции этих двух сил (силы [яютеппя и центробежной силы инерции) не записываются. Из-за малости угла между плоскостями, касательными к геоиду и сфере, во многих задачах метеорологии замена декартовой системы координат, в которой горизонтальная поверхность касатсльпа к геоиду, па декартову систему координат, в которой горизонтальная поверхность касатсльпа к сфере, не приводит к большим ошибкам и является достаточным приближением. Однако каждый раз при решении конкретных задач эю необходимо проверять, так как могут

возникнуть существенные погрешнос ти. В частнос ти, ti о имее! отношение к исследованию геострофического ветра. Особенно это может сказаться на исследовании процессов синоптического масштаба, волновых движений в атмосфере, а также динамики воздушных потоков в пограничном слое атмосферы. Поэтому представляется важным продолжить исследования, начатые в диссертации М. Н. Грицаевой, для анализа агсострофичсского состояния атмосферы, динамики воздушных по i оков в пограничном слое атмосферы, при исследовании планетарных воли.

В атмосфере наблюдается исключительно большое разнообразие волновых и вихревых движений, механизм формирования и динамика развития которых не в полной мере ясны. Поэтому разработка математической модели волновых движений в атмосфере с учетом бароклииности, а также исследование скорости распространения планетарных волн Россби являются актуальными проблемами физики атмосферы.

Целыо настоящей диссертационной работы является исследование устойчивости волновых движений в атмосфере с учетом геоидальпой формы Земли.

Для достижения указанной цели были посчавлены и решены следующие задачи:

1. Определить форму возмущенной изобарической поверхности при геострофичсском состоянии атмосферы.

2. Рассмотреть экмановское состояние атмосферы с учетом геоидальпой формы Земли.

3. Исследовать закономерности колебательного режима при агсострофичсском состоянии атмосферы. Определить форму возмущенной изобарической поверхности при агсострофичсском состоянии атмосферы.

4. ПаГпи скорость распространения планетарных волн в бароклпнной атмосфере. Определить форму возмущенной изобарической поверхности для различных мод планетарных волн.

Объектом исследовании является атмосферная циркуляция воздуха. Предметом исследовании является гидродинамическая устойчивость атмосферной циркуляции.

Научная новизна диссертации:

1. Показано, что возмущенная изобарическая поверхность при геострофическом сос тоянии атмосферы имеет форму «яблока».

2. Установлено, что при :жмановском состоянии атмосферы скорость

о

ветра у земли перпендикулярна изобарам, а не составляет 45 как в

случае спирали Экмана.

3. Возмущенная изобарическая поверхность при агеострофическом состоянии атмосферы имеет форму параболоида вращения, причем угловая скорость вращения частиц воздуха в возмущенной облает

растет от пуля до максимального значения ч .к^^ни^ в зависимости 01

широты места.

4. Получено выражение с - у[^/ТаЛ'Г для скорости линейных

планетарных волн, отличное от скорости планетарных волн в однородной атмосфере. Установлена форма возмущенной изобарической поверхности для различных мод планетарных волн и скорость их распространения.

Научная и практическая значимость. Результаты, полученные в работе, уточняют существующие представления о физике и динамике циркуляции воздуха в атмосфере и мо! \ т быть использованы в практике прогнозирования параметров атмосферной цирк)] ¡я ни п. Положении, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования формы возмущения барической поверхности при гсострофичсском состоянии атмосферы с учетом геоидальной формы Земли.

2. Результаты исследования экмановского состояния атмосферы: спираль Экмана, направление ветра у земли.

3. Исследование колебательного режима при агеострофическом

состоянии атмосферы: форма возмущения изобарической поверхности.

4. Теория линейных воли в бароклинной атмосфере с учетом геоидальной

формы Земли в сферических координатах: выражение для скорости

распространения планетарных волн различной моды.

Публикации. По материалам диссеркщии опубликовано 11 научных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. /Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 127 наименований. Материал диссертации содержит 167 страниц, включая 17 страниц приложения, 24 рисунка.

Во введении обоснована актуальность ра фабаi ывасмой темы, сформулирована цель работы, решаемые задачи, обьекд и предмет исследования, научная новизна и основные положения, выносимые па защиту.

В первой главе проведен аналитический обзор существующих математических методов анализа устойчивости циркуляции воздуха в атмосфере. Особое внимание уделено анализу уравнений динамики атмосферы в различных приближениях. Глава закончена анализом литературного обзора и выделением актуальных проблем, требующих решения.

Во второй главе разрабокша математическая модель геострофического ветра с учетом геоидальной формы Земли. Анализируется геострофическое состояние атмосферы.

В третьей главе исследуется агеострофическое состояние атмосферы. Анализируется форма изобарической поверхпос1и при данном состоянии. Теория линейных планетарных воли развита в приближении Нуссипеска. Получена система уравнений, описывающих линейные планетарные волны в бароклинной атмосфере. Полччепы формы возмущенной изобарической поверхности планетарных воли различных мод.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы

диссертационной работы.

Личный вклад соискатели

Автором лично проведен аналитический обзор существующих математических моделей циркуляции атмосферы. Автор принимал активное участие в разработке математической модели атмосферной циркуляции.

Основные выводы и положения диссертационной работ сформулированы лично автром.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АТМОСФЕРЫ

1.1. Анализ уравнений динамики атмосферы

В диссертации Грицаевой М. Н. [26] проведен анализ корректности использования представлений о сферической форме Земли при решении задач динамики атмосферы. В частности, в ней отмечается, что в работах Л. Т. Матвеева, Д. Л. Лайхтмана, Дж. Педлосски модели атмосферы основаны на уравнении Навье - Стокса. В векторной форме уравнение движения записывают в виде [19, 38, 65, 67, 73, 100]:

р— = С + К + Р + Ы, (1.1.1)

&

где О - результирующая всех сил давления - градиент давления, К - отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса), Р = pg - сила тяжести, И. -результирующая всех напряжений трения (молекулярного и турбулентного). Рассматривая сферическую систему координат и строго записывая уравнение движения, в нем должна быть учтена центробежная сила инерции. Однако земля - геоид и центробежная сила инерции будет компенсироваться силой тяжести в горизонтальной плоскости, касательной к поверхности Земли. Так как данные об атмосфере получают на стандартных барических поверхностях имеющих форму геоида, то и рассматривать ее необходимо относительно геоидальной системы координат.

Индексом « 0 » будем обозначать величины в системе отсчета связанной с центром Земли. Используя рисунок 1.1.1, находим проекции угловой скорости вращения Земли:

со0х=0, (1.1.2а)

со0>; = со0 бшЭ = со0 СОБф, (1.1.26)

ю0г =оо0 соз6 = со0 (1.1.2в)

Таким образом, известные уравнения, приводимые в литературе [19, 38, 65, 67, 73, 100], записанные для Земли-сферы, на самом деле подразумевают геоид.

1.2. Модели геострофического ветра с учетом геоидальной формы Земли

Запишем уравнение динамики атмосферы (рис. 1.2.1) в векторном виде:

л 1

—+ = --Ур + 2[уш0] + ^К + Гтр, (1.2.1)

& Р\

гДе §о — ускорение свободного падения, Чр — градиент давления, 2[ усо0] -

л

кориолисово ускорение, со0^ ~~ центробежное ускорение, удельная сила

трения. Индексом «0» будем обозначать величины в системе отсчета, связанной центром Земли. Далее силу трения учитывать не будем. В состоянии статики V = 0 получим

0 = + (1.2.2) Ре

Обычно вводят ускорение силы тяжести, равное векторной сумме ускорения силы тяготения go и центробежного ускорения:

g = g0 + ^02R- (1-2-3)

Другими словами, ускорение силы тяжести (ускорение свободного падения) определяет истинную вертикаль (или линию отвеса). Таким образом, гео-идальная форма Земли, определяется тем, что в каждой точке поверхности геоида ускорение силы тяжести перпендикулярно поверхности. Тогда уравнение статики запишется в виде

О = g—-Vp. (1.2.4)

Pq

Возьмем проекции уравнения статики атмосферы на оси координат:

£Ё = 0, f.O, f-Ptg. (1.2.5)

ох оу oz

Отсюда следует, что в состоянии статики изобарические поверхности параллельны геоидальной поверхности Земли.

При установившемся движении ускорение рано нулю dv/ck = 0, а давление представим в виде

p = p + ps. (1.2.6) Тогда уравнение движения при условии, что сила трения равна нулю, запишется в следующем виде:

+ 2Гу„(О0] = 0. (1-2.7)

р

Расстояние от оси вращения Земли до точки, находящейся на высоте !г = г над поверхностью Земли:

Л = (Д3 +/г)со8ф = Л3со8ф. (1-2.7)

Проекции угловой скорости вращения Земли определяются выражениями (1.2.1). С учетом выше изложенных условий проекции уравнения Эйлера в стационарном состоянии преобразуются к виду:

0 = - — — + 2Ш0 БШф - 2и>С00 СОБф,

р дх

1 5

0 =---— - 2и®0Бт(р - (В.3 +г)соо соэфзтф, (1.2.8)

Р

1 3

0 =---— - g0 + (Я3 + г)ооо соб2 ф + 2исо0 соБф.

р дг

Ускорение свободного падения и выражение для центробежной силы в последнем уравнении составляют величину: g = g0 - (Я3 + г)сс>1 соб2 ф. Вертикальной скоростью в выражении для проекции скорости геострофического ветра можно пренебречь. Тогда из системы (1.2.8) получаем горизонтальные проекции скорости геострофического ветра и уравнение статики атмосферы:

1 др (Л3 + г) СО0 СОБф

Ы„ =

2со0р8Н1ф ду 2

\_др

2со0р8тф дх

-г—(1-2.9)

- — = Рg - 2мрС00 СОБф . дг

Как отмечено в диссертации Грицаевой М. Н., в отличие от известных формул [65] в полученном нами выражении для проекции скорости геострофического ветра на ось х, присутствует составляющая центробежной силы, которую другие исследователи отбрасывают (хотя говорят о сферической модели Земли). Но при оценке проекция центробежной силы на горизонтальную плоскость (на 45° с. ш.)

"7 . А 'У

3,2 • 10 м/с не мала по сравнению с силой Кориолиса (« и -10"4 м/с2, где и в м/с), поэтому ею нельзя пренебрегать, причем она дости-

гает максимального значения на 45° с. ш. Центробежную составляющую можно не учитывать лишь в последнем уравнении, так как она мала по сравнению с ускорением свободного падения. Таким образом, полученная нами добавка к про-

том этой добавки даже при отсутствии градиента давления вдоль меридиана, геострофический ветер существует. Это вывод будет верен, если предположить, что истинная форма Земли есть сфера и изобарическая поверхность (геопотенциальная) также сферична. Как было показано в диссертации Грицаевой М. Н., в действительности это не так. Величина добавочной скорости в сферической моде-

дует, что вклад центробежной силы инерции будет вносить существенные изменения в динамику атмосферы. Однако, как известно, в верхней тропосфере и нижней стратосфере часто возникают сравнительно узкие (в сотни километров шириной) струйные течения, с резко очерченными границами, в пределах которых ветер достигает больших скоростей до 100 -150 м/с. Зарегистрированы и значения скоростей 200 м/с [14, 15, 81, 103].

Геоидальная форма Земли

Перейдем к декартовой системе координат, с учетом геоидальной формы Земли. Найдем угол а' из условия формирования геоида о равенстве проекций на горизонтальную плоскость центробежной силы инерции, обусловленной вращением Земли, и силы тяготения (рис. 1.2.2):

екции геострофического ветра на ось х имеет вид