Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка математической модели и методики расчета параметров атмосферной циркуляции

ВАК РФ 25.00.30, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Разработка математической модели и методики расчета параметров атмосферной циркуляции"

4844174

и

Грицаева Марина Николаевна

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРНОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ

Специальность 25.00.30 - «Метеорология, климатология, агрометеорология»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 1 ДПР 20

Нальчик-2011

4844174

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ставропольский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Закинян Роберт Гургенович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Макуашев Мусарби Киляниевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Российский государственный гидрометеорологический университет» (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится «22» апреля 2011 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 327.001.01 при ГУ «Высокогорный геофизический институт» Росгидромета по адресу: 360030, КБР, г. Нальчик, пр. Ленина, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Высокогорного геофизического института по адресу: 360030, КБР, г. Нальчик, пр. Ленина, 2.

Автореферат разослан « » марта 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

кандидат физико-математических наук, Веремей Николай Евгеньевич

профессор

А. В. Шаповалов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Работа посвящена исследованию атмосферной циркуляции. Несмотря на то, что к настоящему времени имеется достаточно большое число экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению атмосферной циркуляции, многие проблемы остаются открытыми. К таким проблемам относятся, в частности, корректность применения сферических координат при описании динамшси атмосферы, геопотенциальные поверхности которой в невозмущенном состоянии повторяют форму геоида. Как известно, геоид формируется за счет равенства касательных проекций силы тяготения и центробежной силы инерции на его поверхность. Поэтому в уравнениях динамики атмосферы, записанных в проекциях на плоскость, касательную к геоиду, проекции этих двух сил (силы тяготения и центробежной силы инерции) не записываются. Из-за малости угла между плоскостями, касательными к геоиду и сфере, во многих задачах метеорологии замена декартовой системы координат, в которой горизонтальная поверхность касательна к геоиду, на декартову систему координат, в которой горизонтальная поверхность касательна к сфере, не приводит к большим ошибкам и является достаточным приближением. Однако, каждый раз при решении конкретных задач это необходимо проверять, так как могут возникнуть существенные погрешности. В частности, это имеет отношение к исследованию геострофического ветра, его изменения с высотой. Особенно это может сказаться на исследовании процессов синоптического масштаба, волновых движений в атмосфере.

Большое влияние на общую циркуляцию оказывает неравномерное распределение и прогревание суши и моря. Поэтому определение критических значений горизонтального градиента температуры, обусловливающих возникновение муссонной циркуляции, является актуальной проблемой физики атмосферы.

Наряду с этим, в атмосфере наблюдается исключительно большое разнообразие волновых и вихревых движений, что обусловлено влиянием различных факторов и их взаимодействий на динамику атмосферы. Поэтому разработка математической модели волновых движений в атмосфере с учетом бароклинности, а также исследование скорости распространения планетарных волн Россби являются важными проблемами динамики атмосферы.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование циркуляции бароклинной атмосферы в геоидальной системе координат.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель геострофического и градиентного ветра в циклонах при эллиптических изобарах в геоидальной системе координат.

2. Найти критические значения горизонтальных градиентов температуры определяющих формирование муссонной циркуляции.

3. Исследовать волновые движения бароклинной атмосферы в гео-идальной системе координат.

4. Установить характер распространения волн Россби при учете вертикальной составляющей скорости и особенности движения частиц воздуха в волнах Россби.

5. Установить комплекс параметров и их значений, определяющих характер атмосферной циркуляции, сопровождающую определенные погодные условия.

Объектом исследования является атмосферная циркуляция воздуха. Предметом исследования является математическая модель атмосферной циркуляции воздуха.

Научная новизна диссертации:

1. Показано, что корректная запись уравнений динамики атмосферы в геоидалъной системе координат приводит к качественно отличным от существующих представлениям. Впервые установлено, что при адвекции тепла и холода в зависимости от изменения горизонтального градиента температур с высотой может наблюдаться как левый, так и правый поворот геострофического ветра.

2. Показано, что муссонная циркуляция возникает при градиентах температуры выше критических значений.

3. Разработана теория линейных волн бароклинной атмосферы в гео-идалыгай системе координат, в рамках которой впервые установлена зависимость скорости волны и радиуса вращения частиц среды от функции перегрева.

4. Впервые установлено, что учет вертикальной скорости в модели Россби приводит к изменению направления движения волны. Установлена особенность движения частиц воздуха в волнах Россби, заключающаяся в том, что при движении вдоль параллели будет происходить периодическая смена антициклонального вихря циклональным.

5. Установлен диапазон значений комплекса параметров атмосферной циркуляцйй, позволяющий уточнить ее характер для определенного региона, разработана методика его расчета.

Научная и практическая значимость. Результаты, полученные в работе, уточняют существующие представления о физике и динамике циркуляции воздуха в атмосфере и могут быть использованы в практике прогнозирования параметров атмосферной циркуляции. Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель геострофического и градиентного ветра в циклонах в геойдальной системе координат.

2. Критерии возникновения муссонной циркуляции.

3. Теория линейных волн в бароклинной атмосфере в рамках геоидаль-ной системы координат.

4. Математическая модель волн Россби с учетом вертикальной скорости. Закономерность периодической смены антициклональнош вихря ци-клональным в движении частиц волны.

5. Методика расчета комплекса параметров, определяющих характер атмосферной циркуляции, сопровождающую определенные погодные условия.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе 4 статьи в рецензируемых изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 110 наименований. Материал диссертации содержит 168 страниц, включая 26 страниц приложения, 40 рисунков, 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разрабатываемой темы, сформулирована цель работы, решаемые задачи, объект и предмет исследования, научная новизна и основные положения, выносимые на защит]'.

В первой главе проведен аналитический обзор существзгющих математических моделей циркуляции атмосферы. Особое внимание уделено анализу уравнений динамики атмосферы в различных приближениях. Глава закончена анализом литературного обзора и выделением актуальных проблем, требующих решения.

Во второй главе разработана математическая модель геострофического ветра в геоидальной системе координат.

При исследовании динамики атмосферы форма Земли принимается сферической, а уравнения движения записываются в сферической системе координат. Однако, как известно, в этом случае проекция силы тяжести (векторной суммы силы тяготения и центробежной силы инерции) на горизонтальную плоскость будет существенной. При решении многих метеорологических задач используют сферические координаты, но при этом в проекции уравнения движения на горизонтальную плоскость (на меридиан) проекцию центробежной силы инерции не записывают. Правомерность этого требует каждый раз отдельного исследования при рассмотрении конкретных задач.

Ниже рассмотрены случаи, когда уравнения динамшеи атмосферы, записанные в приближении сферической формы Земли, могут приводить к неточностям.! . ,

В рамках геострофической модели в сферической системе координат для проекций ¿корости геострофического ветра получено: ""'"" и = 1 °Р (Д,+г)оа0со8ф ^ = __1_ф,

8 20Э0р8Н1ф <Эу 2 ' В 2ш()р8П1ф Й* ' '

В работе произведен переход к геоидальной системе координат (х',у', г'), для чего сферическую систему координат (х, у, г) повернули на угол а', найденный из условия формирования геоида:

1£а> _ + ^юф 5'П(Р , Ир^ ^Ф р)

Яо 28о

В геоидальной системе координат получены выражения для проекций скорости геострофического ветра:

1 др' 1 др'

-:—1Г7' = «-:—(3)

2<В0р81Пфф> 6 2(В0р81Пф&

Полученные формулы для проекций скорости геострофического ветра отличаются от известных выражений тем, что величина р есть отклонение от геопотенциальной поверхности, то есть ее возмущение. Получив новые выражения для проекций скорости геострофического ветра, в работе рассмотрено изменение его с высотой.

Изменение геострофического ветра с высотой в геоидальной системе координат. Заменив в уравнениях (3) плотность и давление р = -раАТ, выраженные из уравнения состояния, учитывая, что р' «р (р

- давление на геопотенциалъной поверхности, а = 1/г0 К"1, Г0 =273К), а также, используя уравнение статики атмосферы, проинтегрировав в пределах от до г', получено:

и {г ) = и + м V «

Тщ) 2ш031Пф

РМО

Туг^) 2ю051Пф

а

' дА Т 8АТ \

[а/ г' ду' 2\)

' сАТ 8АТ \

дх' \ г' дх' гЬ

(4)

(5)

Формулы (4) и (5) показывают, что на произвольной высоте г' геострофический ветер можно представить в виде суммы, составленной из геострофического ветра на высоте г\ и ветра, зависящего от разности горизонтальных градиентов температур на этих уровнях (термический ветер). Полученные выражения термического ветра отличаются от выражений, получающихся в приближении сферических координат. В работе рассмотрено, как новые выражения для термического ветра скажутся на адвекции тепла и холода в атмосфере.

Из (4) и (5) следует, что если изотермы будут направлены вдоль параллели, то есть вектор горизонтального градиента температуры направлен

по меридиану (—-- = 0 - термическии ветер направлен вдоль изотерм), то в дх

зависимости от разности значений горизонтального градиента температуры на высотах г[ и г'- термический ветер может иметь разные направления.

Рассматривая случай, когда градиент давления будет отклонен влево от градиента температуры, то есть наблюдается адвекция тепла, при положительном значении термического ветра к, >0, т.е. с высотой густота изотерм вдоль меридиана или —— возрастает, геострофический ветер будет

ду'

поворачиваться вправо (рис. 1), при отрицательном значении термического ветра м( <0 - геострофический ветер повернет с высотой влево (рис. 2).

Рисунок 1. Правый поворот геострофического ветра (щ > 0 ) при адвекции тепла в атмосфере.

Рисунок 2. Левый поворот геострофического ветра ( и, < 0 ) при адвекции тепла в атмосфере.

Если в атмосфере меридиональный градиент > 0, то ест ь вдоль

ду'

меридиана (по направлению к северу) температура возрастает, то в рассматриваемых выше случаях будет наблюдаться противоположный поворот ветра.

Условия возникновения! муссонной циркуляции. В работе определено влияние градиентов температуры на формирование: муссонной циркуляции. Для этого использована система уравнений движения атмосферы без учета сил трения и с учетом уравнения состояния в геоидальной системе координат. Для изменения составляющих вихря скорости движения получены выражения:

Р

<ю,

----- + 2ш

дТ др дТ^др ^ ей' Су' ду дг

р{дх' дг' дг' дх'

ди ди „, 2 ■

02.-+2ю0 .--2ю0СО5ф БШСр, (6)

дг ду'

ду Ж7 -2а, 0/ гди удх'+ ЗиЛ дг')

ды ди дуЛ

¥ ду')

Записывая уравнение неразрывности с учетом условия: 8p|дí = 0, а также, предполагая, что в горизонтальной плоскости плотность воздуха не изменяется др/дх' = 0 и ф/ду' = 0, получено:

«Куу = ^(Га-у)>0, (9)

где уА =gojR¿ =3,42°С/100м - вертикальный градиент температуры в однородной атмосфере. Для стандартной атмосферы градиент температуры равен у = 0,65°С/100м.

В уравнении для изменения проекции вихря скорости на меридиан Оу в бароклинной атмосфере учтено, что изменение давления наиболее выражено в горизонтальной плоскости вдоль меридиана, то есть др/дх' = 0, а также уравнение неразрывности. В результате получено:

ёодТ ^ ч>,

Условие, при котором вихрь будет отсутствовать Пу> = 0, имеет вид:

=2сооу — (уА-у) = 0,1°С/100км. (10)

Полученное выражение характеризует критическое значение горизонтального градиента температуры, при котором возникает муссонная циркуляция. Из формулы (10) видно, что чем больше вертикальная скорость, тем требуется больший градиент температуры, чтобы вихрь был положительным, т.е. наблюдалась циркуляция воздуха в плоскости хг по часовой стрелке.

Аналогично рассмотрены проекции вихря скорости Пу и О,, с допустимыми для атмосферы упрощениями, и получены выражения для критических значений горизонтальных градиентов температуры.

При рассмотрении проекции вихря скорости на вертикальную ось , определяющую циркуляцию в горизонтальной плоскости, а, следовательно, зарождение циклона, получено выражение для критерия возникновения циклонов - критическое значение горизонтального градиента температуры вдоль параллели. При « = 3м/с и др'/ду' = 5мбар/200км критическое значение равно: (- дТ/дх)^ к 0,4°/100 м.

Таким образом, показано, что муссонная циркуляция возникает при определенных значениях горизонтальных градиентов температуры.

Градиентный ветер в циклонах в рамках геоидальной системы координат. Как правило, рассматривая градиентный ветер в циклонах, допускают следующее приближение: описывая движение в сферических координатах, не учитывают центробежную силу инерции, а это не корректно. Поэтому в работе разработана математическая модель градиентного ветра в

геоидальной системе координат. Кроме того, в рассматриваемой задаче существует вторая составляющая скорости ветра в циклоне, имеющем не концентрические изобары.

В работе рассмотрен вихревой процесс (циклон) на определенном удалении от Земли (рис. 3), которая при этом является геоидом. Причем циклон имеет эллиптические изобары (рис. 3), а не окружности, что уже больше согласуется с реальными формами изобар в циклонах. В полярной системе координат скорость в этом случае имеет две проекции: угловую и радиальную, вместо одной. Движение описано уравнением Эйлера для идеальной жидкости, которое записано в проекциях на полярные оси еги еа . В результате решения системы уравнений получена зависимость изменения давления в циклоне от угла поворота а частицы и модуля радиус-вектора г. Рассмотрено движение воздуха по возмущенной геопотешщальной поверхности в геоидальной системе координат. Так как оси полярной системы координат находятся в плоскости касательной к геоиду, то есть в плоскости невозмущенной геопотенциальной поверхности, поэтому др/дг = О, др/3а = 0. Таким образом, получено, что скорость градиентного ветра определяется отклонением изобарической поверхности р' от невозмущенной геопотенциальной поверхности:

12 2 г др' 1 др'1 "

уа=-ш o¿r+Kz,r¿+—^, vr=----С. (11)

y p ar 2pra0>. да

Из формул (11) следует, что при рассмотрении невозмущенной геопотенциальной поверхности движение будет отсутствовать. Рассматриваемая в работе вторая проекция скорости движения частицы в циклоне направлена вдоль радиус-вектора. Причем при др' ¡да = 1 Па/рад vr =5 м/с, что является большим значением для радиальной скорости.

В третьей главе разработана теория линейных волн для бароклинной атмосферы в геоидальной системе координат, и получена система уравнений, описывающая их в приближении Буссинеска. В работе для исследования движения сухого воздуха было использовано уравнение движения идеальной жидкости в инерциальной системе отсчета в геоидальной системе координат.

При исследовании волновых движений сделано следующее допущение: зависимостью плотности от давления пренебрегаем. Считаем, что плотность зависит только от температуры ps = рДТ-аАГ), где

а sl/Го =1/273 К-1 - коэффициент теплового расширения воздуха; A7'(z')= Д0Г — Ду ■ z' - функция перегрева, где Д0Г = Гю - Ге0 - значение функции перегрева у земли; Ду = уа - у, где уа - сухоадиабатический градиент температуры.

В - приближении Буссинеска уравнение неразрывности, в пренебрежении зависимостью плотности воздуха от температуры, сводится к отсутствию дивергенции. Предположив, что движение носит безвихревой характер, получено, что потенциал скорости Ф удовлетворяет уравнению Лапласа div v = ДФ = 0. Уравнение движения в рассматриваемом случае имеет вид:

f + ^ + ^ + = (12)

tit 2 ре \ 2 )

Уравнение поверхности имеет вид: z's = r|(jc'.y, t). Дифференцируя обе части этого выражения по t, уравнение движения для точек поверхности жидкости принимает вид:

+ = (13)

Вертикальная составляющая скорости у плоской поверхности земли (без учета орографии) равна нулю: или ®г'|2'=-а = Применяя про-

цедуру линеаризации, получено уравнение для потенциала скорости в виде:

Ф„+а8оА0Т-Ф2.=0. (14)

В работе полученное уравнение решено для двух частных случаев: протяженной и мелкой атмосферы.

Волпы в протяженных слоях атмосферы. Волны в атмосфере в этом случае подчиняются уравнениям Лапласа и (14). Решение данной системы уравнений имеет вид Ф = /0efe exp[i((fli - к^х' — к2у'^\- Подставляя его в формулу (14), найдено дисперсионное соотношение, из которого для скорости волны в протяженной атмосфере получено выражение:

i^ZI. (,5)

Из полученного решения уравнения (14) следуют формулы для проекций скорости: горизонтальной по оси х' и вертикальной по оси г', которые меняются по синусоидальному закону с одинаковой амплитудой к/^е^2 , убывающей с приближением к поверхности земли. Однако, в любой точке проекции скорости отличаются фазами колебаний. Проекция скорости на ось х отстает по фазе на 90° от вертикальной составляющей скорости (что выражается множите- _ /). Это озна- "" -IX-—

лем

чает, что вектор скорости вращается по часовой стрелке (рис. 4). Модуль скорости равен с = к/^е^ . Частицы Рисунок 4. Синусоидальные волны в протяженных слоях воздуха вращаются атмосферы, по окружности радиусом:

О О О О О

(!) о 0 о О

б о О о (!)

л о © о ©

л = д—(16)

Из полученных выражений (15) и (16) следует, что скорость волны и радиус вращения частиц воздуха зависят от функции перегрева.

Приземные волны (длинные волны). В невозмущенном состоянии атмосферы изобарическая поверхность некоторого уровня (например, 500 мбар) повторяет форму геоида. Так как начало координат совпадает с невозмущенной поверхностью, то для условия неглубокой конвекции давление изменяется по гидростатическому закону, а давление возмущенной атмосферы будет равно р = р + р' = р0~ ре&о2' + Р' > гДе Ро ~ атмосферное давление на определенном уровне; р' — возмущение давления, вызванное образованием волны на поверхности уровня. Так как на поверхности волны г' = т] давление равно р0, то отсюда следует, что: р' = ре£оП • Согласно граничному условию вертикальная составляющая скорости у плоской поверхности земли равна нулю, тогда для рассматриваемого случая решение уравнения (14) имеет вид:

Ф = /0сф(Л + г')]ехр[/(со/ - кАх' - к2у')}. (17)

Для поверхности рассматриваемого уровня г' = 0 найдено дисперсионное соотношение ш2 = agoA0T■k■thkh, из которого для скорости волны получено выражение:

В предельном случае, когда kh« 1, т.е. толщина слоя намного меньше длины волны, имеет место приближенное равенство с = *Jag0A0T ■ h. При

А0Т = 5 °С, h = 5км скорость волны с = 30м/с, а для перегрева А0Т= 2 °С скорость волны с = 19м/с. Заметим, что, если бы мы применили известное выражение для скорости волны в баротропной атмосфере с = -Jg(¡h, то получили бы явно завышенное значение с = 220 м/с.

Из формулы (18) следует, что при kh> 2, т.е. при h>X/n гиперболический тангенс порядка единицы, и формула (18) имеет вид:

c = \^h. (19)

Отсюда следует, что для протяженной атмосферы, например высотой А = 10 км, волна с А. < 30 км движется со скоростью с = 19 м/с при

А0Т = 2 °С.

Теория линейных волн во вращающейся атмосфере. В работе рассмотрено движение сухого воздуха, описываемого уравнением движения идеальной жидкости с учетом вращения Земли в геоидальной системе координат. Проекция уравнения движения на вертикальную ось в геоидальной системе координат в стационарном состоянии имеет вид:

- -f-íl - - So cosa' + 2a>0/ и + m^cos(<p + a') = 0. (20)

Pe\°z J Pe \dz )

В предположении, что в стационарном состоянии выполняется уравнение статики атмосферы, из выражения (20) для скорости зонального переноса получено выражение:

и =--—&Т. ■ (21)

2ш0/рД&; 2ю0 costp

Таким образом, имеет место широтный перенос воздуха. При ю0 = 7,29 • 10~5 рад/с, R3 = 6,4 • 106 м, <р = 45°, АТ = 0,1 °С скорость зонального переноса ug =-35м/с. Отрицательный знак говорит о том, что

движение воздуха направлено с востока на запад. Из формулы (21) следует, что величина скорости зонального переноса зависит от знака и величины функции перегрева, которая меняется с высотой. При z>z'T =Д077Ду,

А71 <0 и и > 0 — поток западный, то есть, направлен с запада на восток, при

z'<z' , АТ>0 и и<0. т'

Эмпирически установлено, что скорость зонального потока прямо пропорциональна sin ср. В полученном нами выражении (21) зональная скорость также увеличивается с увеличением широты, определен коэффициент пропорциональности, зависящий от функции перегрева.

Учет вертикальной скорости в модели волн Россби. В модели Россби предполагается отсутствие вертикальной скорости движения частиц воздуха, что является грубым приближением для условий атмосферы. В диссертации предложена модель волн Россби с учетом вертикальной скорости в геоидаль-ной системе координат. В отличие от модели Россби в данной работе горизонтальная дивергенция не равна нулю. Изменением вертикальной скорости в горизонтальной плоскости, касательной к геоиду, пренебреженно дц>/дх' = дш/ду' = 0. В результате линеаризации уравнения переноса вихря в диссертации получено выражение для скорости волн, аналогичное волнам Россби: с = и„ , но с отличающимися решениями для горизон-

тальных скоростей частиц воздуха:

2л

и = иг + ах

Ьх

-БШ

X к '

эт

2л ,

2л

у = ах —СОБ X

2л

(х'-с1)

2л СОБ| у у

\

Р/ Р

(22)

(23)

- параметр Россби, Ру = 2 ей)

где и^ - скорость зонального потока, а, - амплитуда волны, А, - длина волны, с - фазовая скорость движения ее вдоль круга широты, Ъ\ - ширина волны вдоль оси у' (меридиана), р

Анализ (22)-(23) показал, что волна будет двигаться с той же скоростью, с какой и волна Россби, однако она будет направлена под углом к параллели (рис. 5). Угол между параллелью и направлением движения волны: Рисунок 5. Сдвиг волны в атмосфере вдоль ме-

ридиана.

и'

Р у м>

В четвертой главе разработан алгоритм расчета параметров атмосферной циркуляции, предложена соответствующая методика их расчета. Проведены расчеты параметров атмосферной циркуляции на территории Северного Кавказа и сравнение полученных результатов вычислений с данными метеорологических наблюдений. Сравнение показало, что для определенных погодных условий характерен фиксированный диапазон значений комплекса параметров атмосферной циркуляции, состоящего из дивергенции, вихря скорости

движения, спиральности, вертикальной скорости, изменений вихря со временем и вертикальной скорости с высотой.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Разработана модель геострофического ветра в геоидальной системе координат. Впервые установлено, что при адвекции тепла и холода в зависимости от изменения горизонтального градиента температуры с высотой может наблюдаться как левый, так и правый поворот геострофического ветра. При разработке модели градиентного ветра в циклоне с неконцентрическими формами изобар получены выражения для угловой и радиальной скорости, определяющиеся отклонением изобарической поверхности от невозмущенной геопотенциальной поверхности.

2. При рассмотрении муссонной циркуляции в геоидальной системе координат показано, что она возникает при определенных значениях горизонтальных градиентов температуры. Полученные критические значения горизонтальных градиентов температуры определяют также направление вращения вихрей. Причем показано, что градиент температуры в горизонтальной плоскости порождает циркуляцию, как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. Установлено, что критерием возникновения циклонов является значение горизонтального градиента температуры, превышающее критическую величину.

3. Разработана теория линейных волн для бароклинной атмосферы в геоидальной системе координат и получена система уравнений, описывающая их в приближении Буссинеска. С ее помощью описаны волны в протяженных слоях атмосферы и приземные (длинные) волны. Впервые установлена зависимость скорости волны от функции перегрева. Показан вращательный характер движения частиц среды.

Разработана теория линейных волн в геоидальной системе координат с учетом вращения Земли. Установлено, что скорость зонального переноса зависит от широты и функции перегрева, которая меняется с высотой.

4. Разработана модель волн Россби с учетом вертикальной скорости. Впервые показано, что в данной модели волна будет двигаться с той же скоростью, с какой и волна Россби, однако она будет направлена под углом к параллели. Установлена особенность движения частиц воздуха в волнах Россби, заключающаяся в том, что при движении вдоль параллели будет происходить периодическая смена антициклонального вихря ци-клональным.

5. Предложена методика расчета параметров атмосферной циркуляции. Выявлены условия, определяющие устойчивую погоду без осадков, погоду с отдельными дождями в регионе, дождливую погоду, активную конвективную деятельность. Алгоритм расчета параметров атмосферной циркуляции реализован в пакете прикладных программ Ма1:Ьса&

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

Публикации в журналах из перечня ВАК:

1. Грицаева М.Н., Волочай М.А. Влияние центробежной силы инерции в геострофической модели атмосферы. //Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2010, № 1, - С. 41 - 44.

2. Волочай М.А., Грицаева М.Н. Причины возникновения вихревых и вращательных движений в атмосфере. //Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2010, № 2, - С. 39 - 41.

3. Закинян Р.Г., Атабиев М.Д., Волочай М.А., Грицаева МЛ. Изменение параметров поднимающегося подоблачного воздуха. //Естественные и технические науки, 2010, № 2,- С. 297 - 303.

4. Грицаева МЛ., Волочай М.А., Закинян Р.Г. Геострофическая модель атмосферы с учетом центробежной силы инерции. // Вестник Ставропольского Государственного Университета, 2009, № 63, - С. 100 - 106.

Другие публикации:

5. Волочай М.А., Грицаева М.Н., Ларченко И.Н., Закинян Р.Г. Основные факторы, влияющие на развитие крупномасштабных вихревых процессов на Северном Кавказе. Материалы 54-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ, 2009, - С. 64 - 66.

6. Волочай М.А., Грицаева М.Н., Закинян Р.Г. Свободам конвекция влажного воздуха. Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ, 2010, - С. 16 - 19.

7. Грицаева М.Н. О прогнозировании осадков при выходе южных циклонов на территорию Северного Кавказа. Материалы 53-ей ежегодной научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука-региону».-Ставрополь: СГУ,2008,-С. 136- 138.

8. Грицаева М.Н., Волочай М.А., Закинян Р.Г. Влияние центробежной силы инерции на 1радиентный ветер в крупномасштабных вихревых процессах. Материалы 54-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ, 2009, - С. 78 - 79.

9. Грицаева М.Н. Волочай М.А., Закинян Р.Г. Оценка влияния центробежной силы инерции в геострофической модели атмосферы. Материалы 54-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука — региону». -Ставрополь: СГУ, 2009, - С. 102 -103.

10. Грицаева М.Н. Волочай М.А., Закинян Р.Г. Поворот геострофического ветра в тропосфере при учете центробежной силы инерции. Материалы 54-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставро-

польского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ, 2009, - С. 80 - 81.

11. Грицаева М.Н., Волочай М.А., Закинян Р.Г. Возникновение свободной конвекции вязкого воздуха. Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ, 2010, -С. 23-26.

12. Крупкин A.A., Грицаева М.Н. Ларченко И.Н., Закинян Р.Г. Линейная теория волн h атмосфере. Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону>>. Ставрополь: СГУ;2010.-С. 38-42.

13. Ларченко И.Н., Волочай М.А., Грицаева М.Н., Закинян РГ. Система уравнений боковой конвекции Материалы 55-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука - региону». - Ставрополь: СГУ, 2010, -С. 45-48.

14. Грицаева М. Н. Свободная конвекция вязкого воздуха. //Сборник научных трудов Ш научно-практической конференции «Российская цивилизация: прошлое, настоящее и будущее». - Ставрополь, 2010, - С. 211 - 213.

15. Грицаева М. Н., Волочай М.А., Закинян Р.Г., Ларченко И.Н., Сухов C.A., Крупкин A.A. Образование ячеистых структур в атмосфере. //XVII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Посвящается 80-летйю академика Ю.В .Прохорова. XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия). II Региональный макросимпозиум «Насущные задачи прикладной математики в Ставрополье». - Кисловодск.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автору принадлежат следующие результаты: в [1, 4, 8, 9, 10] - разработка математической модели геострофического и градиентного ветра в циклоне с учетом центробежной "силы инерции, нахождение решения, расчеты, а также исследование поворота геострофического ветра с высотой; в [2, 5] - определение факторов, обуславливающих возникновение вихревых и вращательных движений в атмосфере; в [3, 6, 11, 13, 15] - участие в разработке математической модели свободной и боковой конвекции в атмосфере; в [12] - разработка математической модели линейных волн в бароклинной атмосфере, расчеты скорости распространения волн в атмосфере.

Подписано в печать 11.03.11 Формат 60x84 1/16 Усл.печл. 1,0 Уч.-изд.л. 0,78

Бумага офсетная_Тираж 85 экз.__Заказ 350

Отпечатано в Издательско-полиграфическом комплексе Ставропольского государственного университета. 355009, Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Грицаева, Марина Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ

АТМОСФЕРЫ

1.1. Проблемы общей циркуляции атмосферы

1.2. Анализ уравнений динамики атмосферы

1.2.1. Анализ геострофической модели атмосферы

1.2.2. Градиентный ветер в циклонах

1.3. Описание вихревых движений в атмосфере

1.4. Анализ муссонной циркуляции

1.5. Математическая модель волновых движений 3О

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ В ГЕОИДАЛЬНОЙ

СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

2.1. Модели геострофического ветра в геоидальной системе координат

2.1.1. Описание градиентного ветра в геострофической модели атмосферы с учетом геоидальности Земли

2.1.2. Изменение геострофического ветра с высотой в геоидальной системе координат

2.1.3. Допустимость плоской модели атмосферы

2.2. Условия возникновения муссонной циркуляции

2.3. Градиентный ветер в циклонах в рамках геоидальной системы координат

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИЙ В АТМОСФЕРЕ

3.1. Волновые движения в атмосфере

3.1.1. Линейная теория волн в бароклинной атмосфере

3.1.2. Теория линейных волн во вращающейся атмосфере

3.2. Вывод уравнения переноса вихря скорости в геоидальной системе координат

3.3. Анализ волн Россби в атмосфере

3.4. Учет вертикальной скорости в модели волн Россби

3.5. Спиральность движения идеальной жидкости

ГЛАВА 4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРНОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ

4.1. Алгоритм расчета параметров атмосферной циркуляции сухого воздуха

4.2. Алгоритм расчета параметров атмосферной циркуляции влажного воздуха

4.3. Расчет параметров атмосферной циркуляции для территории Северного Кавказа

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка математической модели и методики расчета параметров атмосферной циркуляции"

Земная атмосфера в целом имеет весьма сложную систему движений, меняющуюся с течением времени [1, 5, 50, 52, 56, 58, 107]. Основные особенности этих движений из года в год повторяются и хорошо отображаются на средних и климатических картах, которые и являются исходными для выводов об общей циркуляции атмосферы [5, 43, 50, 51, 99]. Под общей циркуляцией атмосферы понимают совокупность воздушных течений такой горизонтальной протяженности, которая сравнима с размерами материков и океанов [76, 85]. К общей циркуляции атмосферы относят такие системы воздушных потоков, как западный перенос в умеренных широтах обоих полушарий, пассатные ветры субтропиков, муссоны, струйные течения, системы движения в планетарных волнах, циклонах или антициклонах [10, 36, 43, 69, 70, 74, 75, 76, 83, 101, 102]. Наряду с традиционными для метеорологии статистическими методами анализа общей циркуляции атмосферы широкое развитие получили методы математического моделирования общей циркуляции атмосферы, равно как процессов и явлений меньшего масштаба [93, 95, 106]. Основу этих методов составляют уравнения, описывающие движение (динамику) воздуха, а также процессы переноса лучистой энергии, тепла и влаги в атмосфере [19, 25, 34, 36, 39, 68, 110]. При анализе уравнений динамики атмосферы, ввиду их математической сложности, делаются допущения, которые позволяют упростить задачу и решить ее аналитически или численно [25, 60, 68, 106]. Однако эти допущения не всегда адекватно отражают реальное поведение атмосферы. Поэтому анализ допущений уравнений динамики атмосферы является актуальным.

Актуальность проблемы. Работа посвящена исследованию атмосферной циркуляции. Несмотря на то, что к настоящему времени имеется достаточно большое число экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению атмосферной циркуляции, многие проблемы остаются открытыми. К таким проблемам относятся, в частности, корректность применения сферических координат при описании динамики атмосферы, геопотенциальные поверхности которой в невозмущенном состоянии повторяют форму геоида. Как известно, геоид формируется за счет равенства касательных проекций силы тяготения и центробежной силы инерции на его поверхность. Поэтому в уравнениях динамики атмосферы, записанных в проекциях на плоскость, касательную к геоиду, проекции этих двух сил (силы тяготения и центробежной силы инерции) не записываются. Из-за малости угла между плоскостями, касательными к геоиду и сфере, во многих задачах метеорологии замена декартовой системы координат, в которой горизонтальная поверхность касательна к геоиду, на декартову систему координат, в которой горизонтальная поверхность касательна к сфере, не приводит к большим ошибкам и является достаточным приближением. Однако, каждый раз при решении конкретных задач это необходимо проверять, так как могут возникнуть существенные погрешности. В частности, это имеет отношение к исследованию геострофического ветра, его изменения с высотой. Особенно это может сказаться на исследовании процессов синоптического масштаба, волновых движений в атмосфере.

Большое влияние на общую циркуляцию оказывает неравномерное распределение и прогревание суши и моря. Поэтому определение критических значений горизонтального градиента температуры, обусловливающих возникновение муссонной циркуляции, является актуальной проблемой физики атмосферы.

Наряду с этим, в атмосфере наблюдается исключительно большое разнообразие волновых и вихревых движений, что обусловлено влиянием различных факторов и их взаимодействий на динамику атмосферы. Поэтому разработка математической модели волновых движений в атмосфере с учетом бароклинности, а также исследование скорости распространения планетарных волн Россби являются важными проблемами динамики атмосферы.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование циркуляции бароклинной атмосферы в геоидальной системе координат.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель геострофического и градиентного ветра в циклонах при эллиптических изобарах в геоидальной системе координат.

2. Найти критические значения горизонтальных градиентов температуры определяющих формирование муссонной циркуляции.

3. Исследовать волновые движения бароклинной атмосферы в геоидальной системе координат.

4. Установить характер распространения волн Россби при учете вертикальной составляющей скорости и особенности движения частиц воздуха в волнах Россби.

5. Установить комплекс параметров и их значений, определяющих характер атмосферной циркуляции, сопровождающую определенные погодные условия.

Объектом исследования является атмосферная циркуляция воздуха. Предметом исследования является математическая модель атмосферной циркуляции воздуха.

Научная новизна диссертации:

1. Показано, что корректная запись уравнений динамики атмосферы в геоидальной системе координат приводит к качественно отличным от существующих представлениям. Впервые установлено, что при адвекции тепла и холода в зависимости от изменения горизонтального градиента температур с высотой может наблюдаться как левый, так и правый поворот геострофического ветра.

2. Показано, что муссонная циркуляция возникает при градиентах температуры выше критических значений.

3. Разработана теория линейных волн бароклинной атмосферы в геоидальной системе координат, в рамках которой впервые установлена зависимость скорости волны и радиуса вращения частиц среды от функции перегрева.

4. Впервые установлено, что учет вертикальной скорости в модели Россби приводит к изменению направления движения волны. Установлена особенность движения частиц воздуха в волнах Россби, заключающаяся в том, что при движении вдоль параллели будет происходить периодическая смена антициклонального вихря циклональным.

5. Установлен диапазон значений комплекса параметров атмосферной циркуляции, позволяющий уточнить ее характер для определенного региона, разработана методика его расчета.

Научная и практическая значимость. Результаты, полученные в работе, уточняют существующие представления о физике и динамике циркуляции воздуха в атмосфере и могут быть использованы в практике прогнозирования параметров атмосферной циркуляции. Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель геострофического и градиентного ветра в циклонах в геоидальной системе координат.

2. Критерии возникновения муссонной циркуляции.

3. Теория линейных волн в бароклинной атмосфере в рамках геоидальной системы координат.

4. Математическая модель волн Россби с учетом вертикальной скорости.

Закономерность периодической смены антициклонального вихря циклональным в движении частиц волны.

5. Методика расчета комплекса параметров, определяющих характер атмосферной циркуляции, сопровождающую определенные погодные условия.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе 4 статьи в рецензируемых изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,

Заключение Диссертация по теме "Метеорология, климатология, агрометеорология", Грицаева, Марина Николаевна

Выводы к главе 4

1. Предложена методика расчета параметров атмосферной циркуляции.

2. Определены условия: обусловливающие устойчивую погоду без осадков, устойчивую погоду с отдельными дождями в регионе, дождливую погоду, активную конвективную деятельность.

3. Алгоритм расчета параметров атмосферной циркуляции реализован в пакете прикладных программ МаШсас!.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе исследований, проведенных в диссертационной работе, и разработанных алгоритмов получены следующие основные выводы и результаты:

1. Разработана модель геострофического ветра в геоидальной системе координат. Впервые установлено, что при адвекции тепла и холода в зависимости от изменения горизонтального градиента температуры с высотой может наблюдаться как левый, так и правый поворот геострофического ветра. При разработке модели градиентного ветра в циклоне с неконцентрическими формами изобар получены выражения для угловой и радиальной скорости, определяющиеся отклонением изобарической поверхности от невозмущенной геопотенциальной поверхности.

2. При рассмотрении муссонной циркуляции в геоидальной системе координат показано, что она возникает при определенных значениях горизонтальных градиентов температуры. Полученные критические значения горизонтальных градиентов температуры определяют также направление вращения вихрей. Причем показано, что градиент температуры в горизонтальной плоскости порождает циркуляцию, как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. Установлено, что критерием возникновения циклонов является значение горизонтального градиента температуры, превышающее критическую величину.

3. Разработана теория линейных волн для бароклинной атмосферы в геоидальной системе координат и получена система уравнений, описывающая их в приближении Буссинеска. С ее помощью описаны волны в протяженных слоях атмосферы и приземные (длинные) волны. Впервые установлена зависимость скорости волны от функции перегрева. Показан вращательный характер движения частиц среды.

Разработана теория линейных волн в геоидальной системе координат с учетом вращения Земли. Установлено, что скорость зонального переноса зависит от широты и функции перегрева, которая меняется с высотой.

4. Разработана модель волн Россби с учетом вертикальной скорости. Впервые показано, что в данной модели волна будет двигаться с той же скоростью, с какой и волна Россби, однако она будет направлена под углом к параллели. Установлена особенность движения частиц воздуха в волнах Россби, заключающаяся в том, что при движении вдоль параллели будет происходить периодическая смена антициклонального вихря циклональным.

5. Предложена методика расчета параметров атмосферной циркуляции. Выявлены условия, определяющие устойчивую погоду без осадков, погоду с отдельными дождями в регионе, дождливую погоду, активную конвективную деятельность. Алгоритм расчета параметров атмосферной циркуляции реализован в пакете прикладных программ МаЛсас!.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Грицаева, Марина Николаевна, Ставрополь

1. Александрова М.П., Володин Е.М., Газина Е.А., Соколихина H.H. Низкочастотная изменчивость атмосферной циркуляции Северного полушария зимой. // Метеорология и гидрология, 2004, № 1, С. 15-24.

2. Алексеев В.В., Гусев A.M. Свободная конвекция в геофизических процессах. //Успехи физических наук, 1983, Том 141, вып. 2, С. 311 — 342.

3. Ананичева М.Д., Кононова Н.К. Связь температуры воздуха, осадков и баланса массы ледников с макроциркуляционными процессами на северо-востоке Сибири и Полярном Урале. // Материалы гляциологических исследований. Вып.103. 2007, С. 58 — 67.

4. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных термиков. — Л.: Гидро-метеоиздат, 1975, 152 с.

5. Анисимов O.A., Белолуцкая М.А., Лобанов В.А. Современные изменения климата в области высоких широт Северного полушария. // Метеорология и гидрология, 2003, № 1, С. 18 — 30.

6. Атмосфера. Справочник. Под редакцией Седунова Ю.С. Л.: Гидроме-теоиздат, 1991, 509 с.

7. Ашабоков Б.А. Калажоков Х.Х. Нестационарная трехмерная модель градовых облаков с учетом микрофизических процессов. //Материалы Всесоюзного семинара по физике образования градовых процессов и активным воздействиям на них, 1988, с. 3 12

8. Беркович Л.В., Белоусов С.Л., Ткачева Ю.В., Калугина Г.Ю. Оперативный гидродинамический краткосрочный прогноз метеовеличин и характеристик погоды в пунктах. //Метеорология и гидрология, 2001, № 2, С. 14-26.

9. Борисова В. В., Шакина Н. П. Использование потенциального вихря для расчета высоты и температуры тропопаузы. //Труды Гидрометцентра СССР, 1989, вып. 305, С. 98 117.

10. Будилина E.H., Прох JI.3., Снитковский А.И. Смерчи и шквалы умеренных широт. — JL: Гидрометеоиздат, 1976, 32 с.

11. Волочай М.А. Грицаева М.Н. Причины возникновения вихревых и вращательных движений в атмосфере. //Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. 2010, № 2, С. 39 - 41.

12. Воробьев В.И. Струйные течения в высоких и умеренных широтах. -Л.: Гидрометеоиздат, 1960, 234 с.

13. Воробьев В.И. Высотные фронтальные зоны Северного полушария. — Л.: Гидрометеоиздат, 1968, 230 с.

14. Воробьева Е.В. Сопряженность атмосферных процессов в Северном полушарии. Л.: Гидрометеоиздат, 1962, 116 с.

15. Геохланян Т. X., Шакина Н.П. Атмосферные фронты. М.: Знание, 1978, 56 с.

16. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость жидкости. -М.: Наука, 1972, 320 с.

17. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1986, Т. 1, 399 е.; Т. 2,416 с.

18. Гинзбург Э. И., Гуляев В. Т., Жалковская Л. В. Динамические модели свободной атмосферы. — Новосибирск.: Наука, 1987, 290 с.

19. Гледзер А.Е., Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Пономарев В.М. Режимы Хэдли и Россби в простейшей модели конвекции вращающейся жидкости. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2006, т. 42, № 4, С. 435-459.

20. Голицын Г.С. Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями. — JL: Гидрометеоиздат, 1980, 55 с.

21. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов A.M. Системы гидродинамического типа и их применение. — М.: Наука, 1981, 367 с.

22. Гордин В.А. Математика, компьютер, прогноз погоды. JL: Гидрометеоиздат, 1991, 222 с.

23. Гордин В.А. Математические задачи гидродинамического прогноза погоды. Аналитические аспекты. — JL: Гидрометеоиздат, 1987, 255с.

24. Грицаева М.Н., Волочай М.А. Влияние центробежной силы инерции в геострофической модели атмосферы //Известия ВУЗов. СевероКавказский регион. Естественные науки, 2010, № 1, С. 41 44.

25. Грицаева М.Н. Волочай М.А., Закинян Р.Г. Геострофическая модель атмосферы с учетом центробежной силы инерции // Вестник Ставропольского Государственного Университета, 2009, № 63, С. 100 — 106.

26. Дзердзеевский Б.Л. Общая циркуляция атмосферы и климат. М.: Наука, 1975,288 с.

27. Дикий JI.A. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 108 с.

28. Дикий Л.А. Теория колебаний земной атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1969, 196 с.

29. Динамика погоды (под ред. С. Манабе). Л.: Гидрометеоиздат, 1988, 418 с.

30. Динамическая метеорология. Теоретическая метеорология. /Под ред. Д. Л. Лайхтмана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 607 с.

31. Добрышман Е.М. Влияние возмущений поля давления на структуру поля ветра в центральной части тайфуна. // Метеорология и гидрология, 2000, № 1, С. 5-21.

32. Довгалюк Ю. А., Веремей H. Е., Владимиров С. А., Дрофа А. С., Зате-вахин М. А., Игнатьев А. А., Морозов В. Н., Пастушков Р. С., Синьке-вич А. А., Стасенко В. Н., Степаненко В. Д., Шаповалов А. В., Щукин

33. Г. Г. Концепция разработки трехмерной модели осадкообразующего конвективного облака. I. Структура модели и основные уравнения гидротермодинамического блока //Труды ГТО им. А.И.Воейкова Выпуск 558. СПб.: 2008, С. 102-142.

34. Должанский Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике. М.: ИВМ РАН, 2006, 378 с.

35. Дымников В .П. Устойчивость и предсказуемость крупномасштабных атмосферных процессов. М.: ИВМ РАН, 2007, 283 с.

36. Закинян Р.Г., Атабиев М.Д., Волочай М.А., Грицаева М.Н. Изменение параметров поднимающегося подоблачного воздуха //Естественные и технические науки, 2010, № 2, С. 297 303.

37. Захаровская H.H., Ильинич В.В. Метеорология и климатология: учебное пособие для ВУЗов, М.: Колос, 2004, 127 с.

38. Зверев A.C. Синоптическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, 712 с.

39. Иванова А. Р. Методика расчета карты максимального ветра. Метеорология и гидрология, 1989, № 4, С. 59-64.

40. Ингель Л.Х. К теории конвективных восходящих струй. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2008, т. 44, № 2, С. 178 185.

41. Интенсивные атмосферные вихри. Под редакцией Бенггссона Л.И., Лайтхила Дж. М.: Мир, 1985, 368 с.

42. Казанцев Ю.В. Элементы термомеханики атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 112 с.

43. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 463 с.

44. Кононова Н.К. Изменение характера циркуляции атмосферы в последние десятилетия как фактор изменения климатических и ледовых условий Арктики. // Материалы гляциологических исследований, вып. 100, 2006, С. 191-199.

45. Кононова Н.К., Луценко О.В., Макарова М.Е., Орлов И.А. Циркуляция атмосферы в Антарктике в конце XX начале XXI веков // Материалы гляциологических исследований, Вып. 103, 2007, С. 142— 147.

46. Костицын В.А. Эволюция атмосферы, биосферы и климата. М.: Наука, 1984, 96 с.

47. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 1. М.: Физматгиз, 1963, 584 с.

48. Красовский В.И. Штили и штормы в верхней атмосфере. М.: Наука, 1971, 136 с.

49. Крупномасштабные динамические процессы в атмосфере (под ред. Б. Хоскинса, Р. Пирса). М.: Мир, 1988, 428 с.

50. Лоренц Э.Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970, 259 с.

51. Макуашев М.К. Математическая модель влияния поверхностного заряда на рассеивающие свойства облачных частиц / М.К. Макуашев, Х.М. Сенов // Информационные технологии в производстве и проектировании. -М, 2001, № 1, С. 65-69.

52. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. -Л.: Гидрометеоиздат, 1974, 303 с.

53. Матвеев Л.Т. Динамика облаков. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 311с.

54. Матвеев JT.T. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли. JL: Гидрометеоиздат, 1991, 295 с.

55. Матвеев JI.T. Физика атмосферы. — СПб: Гидрометеоиздат, 2000, 779 с.

56. Макоско A.A., Панин Б.Д. Динамика атмосферы в неоднородном поле силы тяжести. СПб: РГГМУ, 2002, 245 с.

57. Монин A.C. Теоретические основы геофизической гидродинамики. — JL: Гидрометеоиздат, 1988, 424 с.

58. Наливкин Д.В. Ураганы, бури и смерчи. Л.: Наука, 1969, 487 с.

59. Облака и облачная атмосфера. Справочник. / Под ред. И.П.Мазина и А.Х. Хргиана //. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 647 с.

60. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988, 408 с.

61. Панкин С. Н. Струи и вихри в природе и технике. Л.: Знание, 1984, 32 с.

62. Пальмен Э., Ньютон Ч. Циркуляционные системы атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1973, 616 с.

63. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1984, т.1, т.2, 811 с.

64. Петвиашвили В. И., Похотелов O.A. Уединенные волны в плазме и атмосфере. -М.: Энергоатомиздат, 1989, 200 с.

65. Петросянц М.А., Гущина Д.Ю. Крупномасштабное взаимодействие глобальной циркуляции атмосферы с температурой поверхности экваториальной части Тихого океана. //Метеорология и гидрология, 1998, №5, С. 5-24.

66. Погосян X. П., Циклоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 148 с.

67. Погосян Х.П. Общая циркуляция атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1972, 394 с.

68. Ракипова Л.Р., Ефимова Л.К. Динамика верхних слоев атмосферы. -Л.: Гидрометеоиздат, 1975, 256 с.

69. Региональные атмосферные процессы Закавказья /Под ред. И. В. Чого-вадзе. — Л.: Гидрометеоиздат, 1982, 103 с.

70. Роджерс Р.Р. Краткий курс физики облаков /Пер. с англ. Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 231 с.

71. Рубинштейн К.Г., Егорова E.H. Влияние межгодовых аномалий температуры поверхности океана на изменчивость циркуляции атмосферы. Результаты численных экспериментов. //Метеорология и гидрология, 2002, №2, С. 5-15.

72. Семенченко Б.А. Физическая метеорология. М.: Аспект Пресс, 2002, 415с.

73. Скриптунова Е. Н., Шакина Н. П. Автоматизированный метод прогноза зон активной конвекции. Метеорология и гидрология, 1991, № 5, с. 15-19.

74. Сонечкин Д.М. Стохастичность в модели общей циркуляции атмосферы. -Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 280 с.

75. Столыпина Н.В. Сезонные изменения интенсивности циркуляции в стратосфере северного полушария. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 78 с.

76. Сулаквелидзе Г.К. Ливневые осадки и град. Л.: Гидрометеоиздат, 1967, 412 с

77. Тараканов Г.Г. Конвекция и системы движения в тропиках Л.: Гидрометеоиздат, 1986, 66 с.

78. Тарасенко Д.А. Структура и циркуляция стратосферы и мезосферы северного полушария. — Л.: Гидрметеоиздат, 1988, 288 с.

79. Тропическая метеорология: труды третьего международного симпозиума. Редкол.: Ю.С. Седунов и др. JL: Гидрометеоиздат, 1987, 569 с.

80. Угрюмов А. И., Харькова Н. В. Современные изменения климата Санкт-Петербурга и колебания циркуляции атмосферы. //Метеорология и гидрология, 2008, № 1, С. 24 30.

81. Федченко JI.M. Беленцова В.А. О способах расчета некоторых параметров конвекции //Труды ВГИ, вып. 34, 1977, С. 76 87.

82. Фролов А. В., Важник А. И., Цветков В. И., Астахова Е. Д. Глобальная спектральная модель атмосферы с высоким разрешением по вертикали. //Метеорология и гидрология, 2000, № 2, С. 10-21.

83. Хаин А.П., Сутырин Г.Г. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном. -JL: Гидрометеоиздат, 1983, 272 с.

84. Хайруллин, Р. Р. Структура и динамика циклогенеза в северном полушарии. -Казань, 1989, 165 с.

85. Холтон Дж. Р. Динамическая метеорология стратосферы и мезосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 222 с

86. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. М.: изд-во МГУ, 1986, 328 с.

87. Хук У.Х., Госсард Э.Э. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978, 532 с.

88. Чон В.Х., Мохов И.И. Модельные оценки чувствительности центров действия атмосферы к глобальным климатическим изменениям. //Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2006, т. 42, № 6, С. 749 -756.

89. Шакина Н. П. Иванова А. Р., Скриптунова Е. Н., Борисова В. В., Новый подход к представлению информации о максимальном ветре на картах струйных течений. Метеорология и гидрология, 1993, № 12, С. 40-47.

90. Шакина Н. П. Динамика атмосферных фронтов и циклонов. Л.: Гидрометеоиздат, 1985, 260 с.

91. Шметер С.М. Физика конвективных облаков. — Л.: Гидрометеоиз-дат, 1972, 230 с.

92. Эккарт К. Гидродинамика океана и атмосферы. М.: Научный мир, 2004, 328 с.

93. Ярошевич М.И. Некоторые взаимосвязи этапов развития тропических циклонов. //Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2007, т. 43, № 1, С. 61-68.

94. Rubinstein К., Egorova Е. "Estimation of Season Change of characteristics of Atmosphere and Surface in model of General Circulation of Atmosphere of Hydrometcentre of Russia." Proceeding of Hydrometcentre of Russia, N333, 1998, p. 34-68.

95. Zdunkowski W., Bott A. Dynamics of the Atmosphere: a Course in Theoretical Meteorology. Cambridge University Press, 2003, p. 719.