Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Исследование сложных автономных и вынужденных режимов в пероксидазной реакции

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Исследование сложных автономных и вынужденных режимов в пероксидазной реакции"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ «ИЗЖО-ТЕШИЧтОИ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Бронникова Татьяна Валентиновна

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ АВТОНОМНЫХ Я ШНУЖДЕШШ РЕТОЮВ В ПЕР0КСИДАЗН0И РЕАКЦИИ

03.00.02 - биофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1992

Работе выполнена в Институте Экспериментальной н Теоретической Биофизики РАН

Научные руководители; доктор биологических наук профессор Ф.И.Атауллаханов кандидат ¡^мзнко-ыатеиатичесюа наук В.Р.З&дькйиа

Офацаалыше оппонеито: доктор физкко-ыотеиатнческыж наук

профессор В .И.иранский доктор (»лзш^о-иотеыатичосюи паук II. С. Никои

Веяная организация- Научло-лсследовйТйльсш^й шчасда-

телышА цаьтр РАН. Зацига дассертвцц« состоится "/в " 1992г. в

на эаседшвш Слздралнзироиадиэго совета К 0o3.9I.I0 при Московской <2«зкко-тсхническш шштитуте по одр-асу:141700, «ооновская область, г.Лолго1>руд«а^,№ш1'Итутс|'лД пир.,Ь, 15ПИ.

С дессмртшдеей потно оэнвкаат.ся » СаЗдаотеио Московского Фймко-телмчоспого института.

Учйьнй секретарь £'а«цямЛ-»*щрш»ащюго соэдга 1 <1адпд«т ф >эико-мптенаг«чаташс наук

В.Н.К^'рЭии.

. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность токи. Исследование колебательных химических реак-й в настоящее Ерекя представляет одну из наиболее быстро разви-•кцпхся областей химии. Несмотря на большое 'число работ по коле-тэлькмм химическим реакциям, число принципиально различных хл-ческпх осцилляторов остается небол^нм. Некоторые из них стали .зссическии; чэдэляк: для изучения динамика сдогзшх химических .ствм (реакции Брэя, Еелоусова-йаСотинского, пероксидазно-окся-;зкая). В пероксндазно-оксидазной реакции. могут осуществляться ¡9 типы поведения, воэбрззпгага для гомогенной химической реакци-ной снстэмн. В ней при наличии втокз исходных реагентов экспе-¡мэктадыга наблюдались бистабкльностъ, простив и слояные перио-¡ческнэ колебания и хаос. Особенностью это! реакции по сравнению другжи, чисто химическими системами, является то, что она про-жзэт с участием фзрмента пероксидэзы - представителя гемовых шгав, играших в ахнув роль в дыхании, энергетическом обвднэ, зтэлизв окг!с.татвльш-еоссг2еовнт0льных рдЗКЦЕЙ в э2е30текх в рзс-ивльннх метках. Исследование слоеных реяикоз в пероксидазаой з акции шг:ет способствовать понккзнав таханязков работа гемо-зх белков з ферментативном катализа.

Даль п задачи работа. Цэлыз работа является шяснзкиэ химичэс-" эй схемы и механизма гороксздазио-схссвдазной реакции. Для этого т проведен анализ существующих предстявяэЕКй о динекяко колебз-элыюй пероксидазно-оксидэзвой ро акции, построение мзтематкчос-лх моделей, основанных на развернутой гашэтипгаской схвко реэк-йи, н опкшвазджх известные динаыаческив рвгимн в этой састеш, селедованко сложных автономных а вннуаденных развалов в этих мо-влях. На основе этого анализа будут предлоиэнн рекомендации для кгаримекта, капрзвленнкэ на уточнениэ механизма рэакщт-

Научная новизна работа. В данной работе впервые получены слв-укциэ результаты.

На осноЕе анализа полной кинетической схемы гороксидазно-скеи-,азной реакции выделена наиболее существенные стадии, составляю-ке шнкмалнгуп модель 7-го порядка, которая ошснваат практичес-и все язвастше для этой реакции рекяш.

Представлен механизм автоколебательной пероксидазно-оксидаз-:ой реакции.

Впервые показано, что для целого класса моделей перохсидазно-кскдазной реакции структура фазового пространства едина и :арактеризуется предельным циклом, охватывающим большую часть )эзового пространства, внутри которого находится значительно

.1.

меньшая область, в свои очередь имеющая сдохну» структуру (например, три стационарных состояния, одно, из которых может Сыть ко-лебательшм, или одно стационарное состояние- неустойчивую точку, окруженную предельным циклом).

Исследована динамика пероксидазной реакции под действием света постоянной и периодически'изменяющейся интенсивности. Показано, что на действие периодически модулированного света система мозшт отвечать резонансным образом. Экспериментальное исследование шяувданных регашон позволяет уточнить механизм реакции.

Практическая ценность работа. На основе' анализа математических моделей пэроксвдазно-оксидазной реакции и сопоставления с эксперимент алышш данными выделена схема основных химических элекан-таркшс стадий реакции. Эта кинетическая схема описывает все экспериментальные результаты. Кинетическая схема и математическая модель, основанная на этой схеме могут быть использованы при планировании и анализе зкспершентов с использованием пероксадззы. Это имеет вакное практическое значение, поскольку пероксидазз широко применяется в биологии и медицине в связи с моноклоналышми антителами (иш^унсфэркентный анализ, иммуногистохимия и т.д.).

Практическую ценность представляет обззй методический: подход, использованный в работе, когда для сложной хишческой системы о помощью динамического анализа удается выявить блок основных элементарных стадий.

АпроЗгщ'ш работа. Материалы работа докладывались на I Все союзном биофизической съезда (Москва,IS82 г.), Всесоюзном семинаре по математическим и вютелителыш! матодзм в биологии (Пущтю,1985), Всесоюзном совещании по самоорганизации в физических, химических и биологических системах, "Синергвтика-Ш" (Кишинев, 1986г.), 3-ей Всесоюзной конференции по нестационарным процессам в катализе (Новосибирск, 1986 г.) и ея Мездународаой конференции по дина:гик& экзотических явлений в хишк »(Венгрия, Хайдусобосло, 1989т). Публикации. По теме диссертации опубликовано 15} работ . Структура в оОъац работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов и списка литературы. Работа содержит страниц, из них рисунков, £ таблиц. Список литературы содержит <83 названий.

Материалы и кетода. Для числе того интегрирования жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих кинете ку пэроксидазной реакции использовалась неявная схема, раалпзу»-щая метод Гира /Gear, 1971/. Для определения области существования колебаний и исследования, зависимости периода колебаний от параметров использовались комплексы программ ытвг к cycle,раз-г

|боташше в НИВЦ АН СССР (г Пуцлно) /Зибнж,Шноль, 1982/.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Пейзэя_глява содержит обзор литература по биологической роли и tscTino в метаболических путях пероксздазн из хрена, по эксперя-шталышм исследованиям и моделировании слонных рекимов в хими-нзсих системах, тилем бифуркаций и сценариям перехода к хаосу в пах системах. Приведены сущесгвукцие экспериментальные и модель-1в представления о кэхекизг.и пероксядззно-окскдззнсй: реакции. Пероксидаза хрзна /донор : Ег02 оксидоредуктаза, ЕС I.II.1.7 / зтализирует реакцию:

н2ог f таг---> гн2о + г

га2- окисляог/ый субстрат) и строго специфична только к одному убстрату IlgOg. Донором водорода макет быть целый ряд соединений, зроксидпза глол.вт катализировать к окисление некоторых субстратов ислородом. Бри этом кислород но является ИСТИННЫ!»! субстратом для эроксздаза, о слуязи? источником образования перекиси водорода.

Для реакции с участием кислорода /пероксвдазяо-оксидазшй/ ха-■актерна слояяая кинетика, и зксперк«нтвлыкэ наблюдались биста-ильнссть, простые и слокнно нерладичзскиэ иолэбзния я хаос. Ее -собешюстыэ по сравнению с другими, чисто химическими системами, ¡вляатся то, что она протекает с участкам фэргдепта - пероксидаза. [а стадиях ферментативной рэанцки образуются исходнко шперюдаа-для цепной реакции, щшодящза далэо з растворе без участия рэрмзнта. Продукта втой цепной реакции , в споэ очэрэдь, являются 'частниками ферментативной peaкции.

В настоящее время зшэотел несколько ьюделэй пероксвдазно-жсидазпой" реакции, в которых наблодается колобатзлышй режим.

Моделированием автоколебаний в пэроксидазно-оксидазной реакции занимались в разное врэмя несколько-групп авторов: Ямззака с со-грудашсами /Yoi£ota,YBm-'izalcl,-l977/, яша групла-Федькина, Бротзи-сова, Атауллаханов; Дэгн и Олсэн /Degn,01s«a, 1978; Degn, Olsen, Perra,ni, 1979; Oloen, 1983/; АгуДЗ, „Чартер И Кларк /Aguda,Clark, 1987; Aguda,barter,Ciarle, 198Э; Aguda,Larter, 1990/. При атом модель Ямазаки с сотрудниками н наги модели осповнвалисъ яа реальной схема этой реакция н записаны в элементарна реакциях, модели sa Дэгна и Олсвна основаны на абстрактных схемах, формально описывающих диязшку, наблэдаемую в эксперименте. Агудз и Лзртор рассматривали как нашу модель 7-го порядка /iguda,Clark, 1987; Aguda,barter .Clark, 1989 /, послужившую для редукции до систем 2-го порядка в нзпях работах, так и • модель Олсэна и соавторов /Aguda, barter, Claríc, 1989/. г

До сих пор в работах по моделированию автоколебаний в этой ре-

3 .

акции приводился вид колебательного движения в ограниченной области пространства параметров (чаще всего в одной точке). В наших работах также для некоторых моделей и значений констант были получены ква зисинусоидэ льше автоколебания, а для других, моделей - релаксационные колебания с большой амплитудой.

В настоящей работе предложена общая картина того, что происходит в рассмотренных, системах при тех или иных условиях. Показано, что ЕСв ранее рассмотренные модели характеризуются общей структурой фазового пространства, подробно описанной во второй главе диссертации.

В этой главе представлена структура фазового пространства для модели 7-го порядка, основанной на элементарных стадиях реакции и описыващей практически все известные для этой реакции рекимы.

Реакции этой модели приведена в таблице 1. Рассмотрено два варианта этой модели:(1)- баз реакции мономолекулярного распада Colli ; (2)- учитывающая эту реакцию. Модель (2) можно рассматривать, как возмущение модели (1), возмущающим фактором является реакция мономолекулярного распада Colli. Системы дифференциальных уравнений для моделей (1) и (2) приведены в таблице 2.

Таблица 1.Элементарные стадии пероксидазно-оксвдазной реакции, использованные при математическом моделировании

Реакция

Значения констант, !,! 1сэк

1 2 3.

4

5

6 V 8 8а

9

10

11

12

13 4

■,3+

ш-Coi + та

Со ii + у Y- 4 Og

yh + og

ПК34 +

Y" + Y' >

q -sf->

3+

Colli 4 Y"

»

Colli 4 Y' --За—> ПК' Colli

JLilQ^orlOaiL^ 0£

Модели 1 2 3

Col 107 107 1.8*107

Co II 4 Y" 106 106 5.4*10-'

ПК34 4 Y' p 10" 10* 8*1 Oa

Y 4 01 104 104 о 2*10

о о -

S202 4 Y- 10" 10" 5.9*10-

™ +Y0K 5.5*103 104 1.8*10-

Colli 2*107 2*107 1 -9*10f

Col 4 Y 104 104 1 .3*1о8

4 н2о2 4 Y

ПК3+ 4 Y' HK2+ 4 CU

9---> Coll 4 Hg02

2

,24

10'

ю-3 c~1

,-3

1 .8*10s 3*10~V"'

Y' +

W

--^11—> ПК' 1

~12—> Colli f

——13—У Y 4 HgO

4 HO'

10 105 — 8.6*10®

Таблица 2. Системы дифференциальных уравнений для различных схем пероксидззно-оксидазной реакции, где безразмерные переменные:

т^Ед*, 2=[ПК3+]/Е0, Х^-.ЮОЦ/!^, Х2=[СОШ/Е0, Х3=[СО11Х]/Е0, 2=[02]0+[Н202]0, Х^Ш^]^ , Хб=[02]/Е, Х^ПП/Е .Х^ГО^З/Е Х8=еш2+]/Е0, е1=Е0/га]0 Э=[02}/2, 0=0* /Н.[Е0

= Ш/Ц Е0

система (2) содержит все реакции (1) и N \

в = №Л]

£„= пук., [тш^, е2

2/[-Ш10, к1=к±/к1,

стац.

/2 = 10(1+а»оов

Система (1)

г = 1

Ч ~ хг~ Ъ

41 =1 /£1 (Ез224_1сг21 +ьаез*з*б > =1/Е1 ( Ь^зц - ^з^)

система (3) содержит все рэакции(2) и N \

=Е3/Е1

\+(8г/£1Х3)\

\-(ег/£1х3)\

\+(£г/£}х3)\

12'

£5 = 0(3 - х5)-(Еэ/81)к4х5т6 ±6 =1 /83 (к^ ^з!^)- (Е3/£1 )2к6х2б--1/^ (е3к4х5хб) - З^^

для систем (3,4) добавится :

% ° (£3/£-,) (-1 2г5Хд)

На рис.1 приведена схема реакций для гадшф).

\1£13Х4Хб\

4-1/5,!^-

Рис.1.Схема нероксядазно-окси-дазиой реакции, сеотвэ'гсхБущад модели (1). Ввдэлзш два (яшзап-пых хи5.гач0сжих цикла. РвшщшЕ общие для обоях цихяов обвэда-ни нуггятирпоЗ лилией.

Стационарные состояния систем (1)„ В системе (1) могэт быть от одного до трех зэтривизльинх стационаров и линия тривиальных стационаров а состоящая жз дззуз. аэт-вей: устойчивой и неустойчивой. Область (н)-область аэтривяальнш'. стационаров - это, либо одна стационарная точка (устойчивая шт. неустойчивая), либо три стацаонарннв точки. В последнем алучво а

5

системе мотет наблюдаться бистабильность либо между двумя устой. чивыми состояниями равновесия, либо мэаду колебательным и устой. чивым состоянием равновесия,т»е. вокруг одной из неустойчивых точек имеется предельный цикл. Если имеется одна стационарная точка и она неустойчива, в системе (1) кокет быть предельный цикл. Если предельного цикла нет, или он неустойчивый, то траектория, выходящая из втой стационарной точки, заканчивается - на устойчивой ветви линии стационаров области (Q), которая в данном случав является единственным притягивающим множеством.

Область (Q) - область тривиальных стационаров - это линия стационаров (x^s^xgsx^o.x^s.x^z =0,ху=1-2), на которой одно собственное значение Якобиана обращается в нуль). На ней ш.эатся две ветви устойчивая- (x1=s2=x&= s7=o,x5=s,x¿í=o,0<x3<i ) и неустойчивая- (x^Zg^z^x^o.x^jE-p 1, х4~любоз>0). Стационары на этой линии являются тривиальными : скорость всех элементарных реакций на ней равна нулю.

. В зависимости от начальных условий изображающая точка выйдет либо на область (Н) (например, на устойчивый предельный цикл), либо на устойчивый отрезок линии стационаров области (q). То есть не со всех начальных условий колно получить автоколебания в этой системе. На рис.2 показаны несколько траекторий, которые в зависимости от начальных условий приводят систему, в область (R) или (Q).

2*0 i ¿i j Г !

^ . [рис.2.Основные типы ноЕэде-.ния в модели (1 ).Пунктиром V 1 обозначена линия стационаров 4 ¡Показаны траектории, выходят Фй кз разных точек фазового .•пространства:1,2,3 - еыходят ■на устойчивый отрезок къ обчисти (Q); 4 - из устойчивый j предельный ц!жл области (R)-

Таким образом, в модели (1) возможны оладукщао ' основные гяш поведения:"малая" бистабильность внутри области(R), рассмотренной в работе /Aguda,Clark, 1987/ и "большая" бистабильность кежк? двумя притягивакдрма; многвсгвгьи (й) и (Q), причем одааа из возможных типов поведения в области (R) является автоколебаыш. (Эти автоколебания возникая! кягко через еуперхритачаскуз йайфкецав Хопфа, их форма квазискнуссшдзяша).. 6

ри стационарные точки практически неразрешимы.

Рассмотрим теперь, как изменяется поведение системы,'' когда", нииаэтся вырождение (\=0) с линия стационаров. Это происходит,, з.чрпмэр, при введении реакции .мономолекулярного распада Colli модель(2)) или введении фотореакций в система 8-го порядка (мо-8ли (3,4), таблица 2). Модель (4) отличается от (3) только от-утстЕием долнительной реакции с к набором констант (2).

Система(2).

В модели (2) (£,^0) линия стационаров исчезает, она переходит точку (z1=s2=x3=x4=s&=27=0,x5=s), которая всегда неустойчива -едло. Кроме того, появляется новый предельный цикл, цикла этого ша не было б система (1). Это происходит при тех значениях кон-тант, когда единственным притягивающим множеством при . s2=0 яв-яется устойчивы!! отрезок линии стационаров области (Q), т.е. действенная стационарная точка из (В) неустойчива и нет . малого редельного цикла, или он неустойчив. Образование предельного. икла нового типа происходит через нестандартную бифуркацию, в эзультате которой от инвариантного многообразия, образуемого се-. :аратрисой сэдлофокуса и отрезком неподвижных точек, отделяется .рэдельный цикл. При этом жестко возникают релаксационные колеба-ия с большой амплитудой и периодом, стрешщимся по логарифличес-:ому закону к бесконечности на границе области при их установлено!.

Таким образом, добавление реакции мономолекулярного распада , МИ, не меняя порядка системы дифференциальных уравнений делает юзможннм появление наряду с "малым" "большого" цикла (рис.3). В ¡ависимости от значений параметров в системе устойчив либо "ма-' ий",либо только "большой" предельный цикл. Новая модель (2)^Sjuix^J^i^xru) мвает колебательные режимы, наблюдавшиеся в отсутствиеУрэспада3 кзШ. новый колебательный режим и их взаимодействие.

Рис.3.Структура фазового пространства для модели (2) в координатах Х3Д4,Х5. Видно раскручивание траектории аз неустой- , чивого седлофокуса • и выход эе на устойчивый "большой" предельный цикл , охватывающий области (R) и (Q) фазового пространства. Буквами А,А.1,В,В1,С обозначены точки перехода от одной фазы цикла к другой. .

ЬЛ 0.1 8-2 Х4

Т.о. показано, что все наблюдаемо колебательные реззаы в этой системе маню объяснить двумя основными видами колебаний и их взаимодействием. Это .во-первшс,близкие к синусоидальным колебания со сравнительно небольшой амплитудой (установление колебаний происходит мягко через супаркригическую бифуркацию Хопфа) и, во-вторых, сильно релаксационные колебания с большой амплитудой и периодом, стремящимся к бесконечности по логарифмическому закону (установление колебаний происходит еэстко через нестандартную бифуркацию). В отсутствие реакции коно;голекулярного распада Colli возможны колебания только на "малом" цикле. С введением этой реакции колебания возможны как наиболыюм", так и на "малом" цикле, в зависимости от параметров системы.

Ееханззн Еозншшовання колебаний.

На рис.1 выделены два связанных химических циш, составлящие модель (1 ) .

Рассмотрим, что происходит в одном периоде релаксационных колебаний, в которых более четко выражены отдельные фазы колебательной реакции. Существенным отличием химических циклов является то, что в первом происходит разшоженяе активных частиц (на одну коле-кулу HgOg, входящую в цикл, образуется две молекулы B^Og), а во втором -нет, хотя расход кислорода и донора водорода происходит в обоих случаях. Благодаря размножению радикалов скорость реакции в цикле I может намного превышать скорость реакции в цикле II. Переключение меаду этими химическими- циклами играет ключевую роль в возникновении колебаний.

Предельный цикл для колебаний на "большом" цикле (G -> О, е£-> 0) изображен на рас. 3, буквами 1&1ВВ1С обозначены точки перехода от одной фазы к другой. Рассмотрим, как происходит движение системы по атому циклу и какие химические процессы связаны с каждой его фазой . Начнем рассмотрение движения по предельному циклу иб точки А. В этой точке концентрация свободной пероксидазы упала достаточно для того, чтобы произошло переключение на работу цикла I, начинает развиваться цепная реакция. Е т.А начинают расти концентрации Og' и HgOg, которая образуется из Og" . Начиная с . этой точки кинетика расхода Og, образования и HgOg практически совпадают . В точке А1 концентрации Og' и HgOg достигают максимум« и становится ощутимой концентрация радикалов Y", которые идут Hi! распад Colli, происходящий тем быстрее, чем меньше концентрация Qg. Он завершается в точке В . В этой точке концентрации Colli т Og минимальны, концентрации Og" и HgO, близки к нулю, а У максимальна. Скорость втока кислорода в атой точке максимальна,, но t 8

эвсход кислорода велик, так как велика концентрация Y", поэтому зушарная скорость роста 02 меньше максимальной, pg а реакции с с мгновенно переходит е Og", который в свою очередь вдет на образование colli, рост концентрации которого мы и наблюдаем на участка ВВ1. На участке ВВ1 идут реакции образования и распада ЗоШ в реакщш с V. В точке В1 у уже нет, и colli мозкет теперь рзспадэться только мономолекулярянм путем,с малой скоростью, в этой точке концентрация Colli равна той, в которой ее застал конец реакции, в данном случае пероксидаза примерна наполовину находится в фор:; в Colli, а наполовину в исходной форме. Концентрации всех активная частиц 0^', У"близки к аул», скорость реакции мала. Далее при движении по отрезку В10 происходит увеличение концентрации кислорода за счет притока до исходного состояния в т.С , его расход невелика все частицы О^'идут на образование Colli, работает щил II. То ss самое происходят на' отрезке СА, только концентрация кислорода.здесь постоянна и равна предельной. Период колебаний определяется в основном даикеннам по отрезку СА. На этом отрезке баланс скоростей и концентраций таков что все образующиеся частицы супвроксвд-ашон радикалов туг кз связываются свободной пероксидазой, поэтому в системе концентрация активных частиц практически нулевая и не происходит развития быстрой реакции.Соотношение скоростей образования и распада Colli в пользу образования Colli (распад только за счет реакции мономолекулярного превращения его в CoII+HgOg). Если "бы не было реакции мономолекулярного распада Colli, то как мы видели в модели (1), система находилась бы в том состоянии, в котором ее застал- конец реакции. В т.А снова происходит переключение на работу цикла I.

Итак, период релаксационных колебаний четко разделен на две часги:быстров движение по кривой ABB, цикла на рио.З, в это время работает в ochqehcm цикл I (ряс.1) а медленное движение по отрезку ¡ЦСА предельного цикла (рис.з), происходит накопление Colli, работает а основном цикл II (рис.1).В точке А происходит переключение с цикла II к циклу I, а в т.В, наоборот. Переключателем является концентрация свободной.пероксидвзн: когда она мала, работает химический цикл I, а когда велика- химический цикл II.

Для "малого" цикла также справедливо все сказанное вше, " но отличием является отсутствие отрезка В^СА , он практически переходит в точку. Особенностью "малого" цикла по сравнения с "большим" является то, что падение концентрации исходной формы перок-сидазы, необходимое для развития цепной реакции, происходит за счет перехода ее не только в Colli, но и в Coil (константа kg-мала, и пероксидь а значительную часть времени проводит в форме

9

Coll ). Общим для обоих циклов является падение концентрации 02 в быстрой фазе, когда работает химический цикл I, и рост С>2 в медленной фазе, когда работает химический цикл II. - В_третьей__глава диссертации рассмотрено на конкретных примерах, как изменяется структура фазового пространства, в зависимости от значений параметров, и какие динамические резтмы возникают при этом; Рассмотрена системы, в основном при фиксированном н2 —>0, на плоскости параметров G - e1 (G - нормированная скорость притока кислорода и е1 - норгдфованяая концентрация форманта).

Кроме, модели 7-го порядка были рассмотрены несколько моделей 8 -го^порядка, где к реакциям модели (2) добавлены реакции с участием восстановленной,форма пароксидазк (модели(3,4) (таблица 2)). Необходимость введения реакций с участием восстановленной формы пероксидазы (ПК2+) вызвана тем, что реально в экспериментах ПК2+ наблюдается. Эти:реакции существены для анализа поведения системы под действием света, проведенного в четвертой главе. -

Наиболее.подробное исследование было сделано для модели (3). В остальных: системах структура колебательной области ~ аналогична и здесь не приводится.

Рис.4.Схематическое представление области существования колебаний на плоскости параметров(о-е1) в модели (3). Набор, констант(3), таблица 1. а)Область квазисинусоидальных колебаний; ь)область сложных ксшбшй, включащих хаос; о)область ралакса-ционных колебаний.

В модели (3) £г?Ю, и структура фазового пространства подобна структуре для системы (2): имеются "большой" к "малый" предельные ;..г циклы и в зависимости от значений параметров наблюдается движение по "малому"(а) или "большому"(с) предельным циклам, рис.4. Область(ь) рис.4, соответствует даиженшо по сложному циклу или странному аттрактору.

Граница колебательной области неоднородна, ймевтся области кесткото и мягкого возникновения колебаний. На твшэй границе колебательной области, при малых о, комплексная пара собственных значений переходит в правую полуплоскость, а система оказывается . В сооизяшш, когда особая точка неустоФоша, "малый" предельный 10

икл неустойчив и колебания происходят на "большом" предельном яйле (субкритическая бифуркация Хопфа), то есть жестко возникают, елахсацяошша колебания с большой амплитудой и бесконечно боль-юл периодом, подчиняющемся закону Т(е)=С1п(1/е). При атом вдоль сей кшней границы изображающая точка при движении по предельно-у цгослу еходит в седаофэкус и выходит из него. В результате по-вляются колебания, период которых состоит из одного . большого олебапия и п мзлых(а-1,100), pic.5.

Рис.5.(а) Проекции предельного цикла на нижней границе области существования колебаний (рис.4). 5^=0,1 ; G=3*10~5. (ь) Увеличение области(*).

Затек, при увеличении а, в зависимости от £.,, может наблюдаться рзжл простых релаксационных колебаний, сложных колебаний или хаос. На верхнэй границе области колебания переходят в затухавдие через сушркрптпческую бифуркации Хопфа.

йз вышесказанного следует, что граница колебательной области неоднородна: на одной ее части наблюдается мягкое возникновение колебаний (й02л:маат "малый" предельный цикл, суперкритическая бг.гуркяцкя лдгйа), а ка другой кестксе возникновение ("большой" прзд-юьнса muw, оубкриздтская бифуркация Хопфа).

Ери тякигнп s* вдоль линии 3=const» наблюдается следующая rsnsa рзкдаоа. На 'лавой боковой границе происходит мягкое уста-швловнв автеколобанва, ааиятуда колебаний вблизи граница . изменяется кек i'fí {тю fi - рашаца квдду текущим и бифуркационным зчгтэтшом пзрьжтра) (сушркритаческая бифуркация Хопфа). При небольших в., Col И кгршт все моньшу» роль и. период колебаний уменьшается, продожьнай ирясд гахов .на "малый" для систем (1) и (й). О ростом .st Гнала** цикл теряет устойчивость и через каскад бифуркаций удвоения периода система переходит к хаосу (рис.6). В области хпоса имеется окна гарисдапескпх движений с периодами 3, 4,5,6 (рг.с.6 л). Затем хаотический реаи сменяется релаксацион-biv^í КОХЭб2Н'ЛЯ41, одета период которое, состоит из одного большого к сдаго «алого колебания, Далее следует область колебаний с noli

стоянной амплитудой и периодом, изменяязршся периодически, квази-периодичаски или хаотически. На правой боковой границе автоколебания сменяются затухающими колебаниями (суперкритическая бифуркация Хопфа).

•11

Рис.6. Пракцш а) периодического (последовательность удвоений периода,ведущая к хаосу) и ь)хаотического аттракторов на плоскости ^-Xg (G=10~4); с Отображение для странного аттрактора; d) бифуркационная диаграмма.

Аналогична структура колебательной области на плоскости G-e1 и для других рассмотренных систем.

Для этих ыодалей бнло исследовано, насколько существенно изменится поведение систеш при введении тех или иных реакций в ба-зовуи вдаль (й), Из этого рассмотрения следует, что :

1. Для получения релаксационных колебаний необходимы реакции, сэшащшз вырождение с линии стационаров, в частности, рэатсция шномолэиудярного распада Colli.

2. Црвддаложэшю о постоянстве [НАШ] на является существенным для получения слоггшп. ре замов, хотя введеинэ концентрации НАШ в модель к качестве переменной дает возможность легко получать та-кио ражими в рассматриваемой система.

3. Введений реакции образования Colli через ПК2+ (11,12, табл.1, модэли (3), (4)) не вызывает значительных изменений в структуре фазового пространства, хотя колебательные области для этих моделей характеризуются более реальными значениями параметров.

Для отбора наиболее адекватной модели бнло проведено сравнение

моделей мэхду содой и с экспериментальны!™: данными по периоду колебаний и по области существования колебаний.

Сравнение показало, что наиболее перспективной моделью представляется система (4) (с набором констант (2), таблица 1}. Для нее область параметров по о и s1 наиболее близка к реальным значениям. Период колебаний при этом меняется от нескольких секунд до часа, что соответствует наблюдаемым а вксперименте колебаниям.

gтзе2ТоЯ_главе рассмотрена пероксидазно-оксидазная реакция' под действием света. Это модель (5) 8-го порядка о участием ПК2+ и фотореакций :

a—i-> YH*--2->YH^--3—> та

йтг,^

YH4 + 1Ш3+ -k14-> ПК2+ + Y- 4- Н+ » _

YHA + Og -~15> 02" +• Y* Интенсивность действующего света изменяется по закону: I = IQ (1 + а«ооа шт)

Система дифференциальных урэшений:

Z = Е ~ X, - Xg-X^-Xg

=1/Sl(£3as:4 - fe,*,) ±2 =1 /s1 ( 2С2Х1 - kjZ^) + ( s2/e 1

S3 =s3/s1 ( bfZ^r - ^s^Sg + fcjgXgXg) - (B2/S1 (5)

s4 =1/5, - BX4 + - (Eg/S^k^^ig + (e2/s3)xj

±5 = g(s -*x5) - (£3/£1 )5c4x5x6 - 1с,2x5x3 ~ «y^^is^3 Sg =1/s3( и^х, + k3x2) - 2(s3/E^ )kgZg2 - (s3/E, )k4x52g (1/е., >1^X7 - k11x6e-ka23xg + (s^e, )к15х5В =Vs

-(Ej/s^í k^xgz - te^sgxg + tel4sB) Внешнее воздействие входит в систему уравнений как параметр. В невозмущенной системе £2=0. то есть при нулевом значении интенсивности действующего света имеется линия стационаров. Параметром, снимающим вврозденив является интенсивность действующего света. Этот параметр является бифуркационным: при его изменении от нуля до любой положительной величины в системе хестко возникают релаксационные колебания с большой амплитудой, период которых зависит, от интенсивности сЕета по логарифмическому закону. Эта бифуркация аналогична той, которая происходит в автономной системе при введении реакции мономолекулярного распада Colli, хотя физический механизм снятия вырождения отличается. Движение по бывшему отрезку устойчивых стационаров становится возможным благодаря втоку радикалов Y" в результате действия света. Становится возможным

13

распад Colli в реакции с У и» следовательно, двягекие по этому отрезку. Тамил образом, в системе (5) под действием света возникают автоколебания, которых не было в автономной системе .

Следует отметить, что форма предельного цикла практически совпадает для колебаний при s2 / О в модели без света и в системе под действием света постоянной интенсивности.

Далее,'щи изменении этого параметра форма предельного цикла остается постоянной, изменяется только время прохождения изображающей точки по этому циклу. Частота автоколебаний сильно зависит от интенсивности действующего света. Наконец, при некотором критическом значении параметра происходит суперкритическая бифуркация Хопфа: предельный цикл сменяется устойчивым фокусом.

При периодическом изменении интенсивности света мы вводим взаимодействие всех качественно различных типов поЕвдвгпгя (если этот параметр в течение одного периода своего изменения пробегает все свои значения, или хотя бы их часть). Например, если параметр выбран в середине колебательной области, то взаимодействует колебательные шды разной частоты; если параметр выбран вблизи значения, щж котором происходит бифуркация Хопфа, то взаимодействуют затухающие колебания и автоколебания.

При действии на слотаму синусоидально модулированного света в ней могут, в зависимости от частоты и амплитуды внесшего воздействия, наблюдаться периодические, квазшгоряодаческие колебания-и хаос, причем форма предельного цикла может оставаться неизменной, а изменяется ( периодически, квазипвриодичэски ш хаотически ) только период колебаний.

Для анализа колебаний, характеризующихся непостоянным периодом нами предложен метод, напокинамций построение кругового отображения, где по осям отлажена разность соседних периодов в долях от "среднего" периода, что позволяет четко различить указанные раж-ш»

Зависимость ответа системы от частоты внешнего воздействия типична для нелинейных систем: резонансная частота зависит от амплитуды возмущения,и на высших гармониках появляются дополнительные резонансные шпаг. На рис.7, приведена серия резонансных кривых. Видно, что с увеличением глубины модуляции (амплитуда внэи-ввго воздействия) происходит сдвиг резонансного пика в сторону низких частот, при больших глубинах модуляции(а= 0,75-0,9) резонансная частота вдвое меньше, чем при а= 0,1.

ft

2

Ряс.?. Серия резонансных кривых для различных амплитуд внешнего воздействия (а): 1- а=0,1; 2- а=0,55; 3- а» =0,75; 4- а=о,9 (по оси х отложена частота внешнего воздействия, по оси у-акпли-туда колебаний переменной xg) Набор констант (П), табли, 3 » 0,2.

5

«• 10

Таким образом, возможность использовать свет в качестве внешнего воздействия, как показывает анализ моделей, даэт экспериментатору унякалншй инструмент изучения данной реакции. Появля-ся возможность свободно двигаться по всему пространству параметров системы и, т меняя ваш процесса исследовать все возможные рэшкп реакции. Еынуэденяне периодические реаимы дают способ получения значений констант элементарных стадий, что позволяет точнее представить механизм колебательной пероксадэзно-оксидэзной реакции.

1. Представлена базовая модель 7-го порядка пероксвдазно-окси-дазной реакции, основанная на элементарных стадиях и описнвв&азя все известные режима в этой реакции.

2. Исследована структура фазового пространства для этой система. Показано, что в ней амэются две области, которые определяет поведение систома. Одна из них представляет собой либо одну, либо три стационарные точки. Если имеется одна точка, она глокет быть устойчивой или неустойчивой, неустойчивая точка может быть окружена продельным циклом. В случае трех точек может наблюдаться бистабильность иэзду двумя устойчнвывн™ состояниями, пли меаду устойчивы?»! стационаром и предельным циклом. Другая область - это, либо линия внроздвнных стационаров в новозмущенной системо, либо предельный цикл в возмущенной.

3. Представлен механизм, ответственный за колебания в тароксвдаз-но-оксздазной реакции. Он представляет собой взаимодействие автокатализа, обусловленного цепной реакцией с участием фэрмеятагяв-шх и рздзиальных стадий, происходящих в растворе и. реакций с участием Colli обеспечивающих задержку. Переключение между этими

Вывода

механизмами происходит с участием ферментативных стадай. Как автокатализ» так и задернка необходимы для автоколебаний.

4. Для ряда моделей исследована зависимость их .динамического поведения от параметров система. Найдены области автоколебаний в плоскости параметров скорость.притока кйслорода-концектрацля та-'роксидазы для этих моделей. Проведен бифуркационный анализ в пространства параметров. Показано, что в системах наблюдаются слоя-ныа режимы, вклкчая хаос.

5. Исследовано действие света постоянной и синусоидалыю-ьюдули-рованнай интенсивности на даа еш колебательного движения. Показано, что сват постоянной интенсивности изменяет область существования колебаний, период колебаний изменяется обратно пропорционально интенсивности действующего света. В зависимости от начальных условий, частоты и амплитуды внешнего воздействия в системе наблюдаются резонансный ответ, слохша колебания и хаос.

6. Произведен сравнительный анализ моделей мезду собой и с skc-перимонтальшши данными и выбрана наиболее адекватная модель.

СПИСОК РАБОТ, ОПУВЛЖЮВДНРЖ Ш ТЕМЕ ДКССЕЙСАЦШ: 1.В.Р.Федькина, Ф.Й.Атауллаханов, Т.В.Бронникова, В.С.Ведешшна "Фотоиндуцированное восстановление пероксвдззн", Биофизика, 1978, т.23, N4, с.с. 720-721. 2.У,К.РеШс1па, F-I.Ataullakhanoir, Œ."V.Brorinikova, Ii.K.Ealabaev "EzperiKiental investigation sud "computer simulation of • transitional behaviours in peroxidase-oxidase reaotion. 1 The model." étudia biophisica, 1878, v.72, N3, p.p.1S5-202. S.V.E.Fedkina, F.I.AtaullaXhanov» T.V.Brorinikova, ll.K.Ealabaev "Experimental investigation, and computer Binvulation of transitional behaviours in peroxidase-oxidase reaction. 2.Eiieot of initial oxygen concentrations on the induction phase duration and steady state duration", studis biophisica, 1920, v.7£, КЗ,

4-T.B.Pedlcinar r.V.Bronniiova, F.I.Ataullablwiov "Slow oscillations in peroxidase-oxidase reaotion. étudia biophisica, 1981, v.82, N3, p.p.159-164.

5.В.Р.Федькина, Т.В.ВроЕНИКОва, Ф.Й.Атауллаханов "Колебательная пероксидазно-оксидазная реакция". В сб.: I Всесоюзный биофизический съезд: Тезисы докл. стенд.сообщений, т.2,с.152, - Москва,. АН ССОР, 1982.

6 "V.R.ÏedJcina, Ï.I.Àtaullakhanov, Т. Y.Bronnikova"Computer> simulation ol sustained oeoillations in peroxidase-oxidase inaction. *'

Biopbye• Ch.em., 19B4-, v.19, p.p. 259-264. 16

7.В.Р.Федькина, Т. В. Бронникова. "Модьлировйние колебательной пероксидаэно-окоидаэноЯ реакции". В сб. :Всесоютинй сеииньр "Математические и вычислительные методы в биологии": Тезисы докладов, - Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 19Я5, с.70.

Й.В.Р.Федъкиня, Т.В.Врошшкова. "Слокние рыжими в порокскдазно -окпидчяной реакции". R сб.: Всесоюзное совещаний по саиооргяни-зацин в физических, химических к биологических системах: " Синер-гйтикя-8о"Кшшшеь, "Штшлгш;»", 196бг, с.о. Л26-Т27. ^.В.Р.Якдькина, Т.Б.Вронникова. "Дмухчастотине колебания в перо-кспдпзно-оксидазной реакции". В сб.: 3-я Вое'соадиая конференции "Нестационарные процеоси в катализе": Тезисы докладов, ч.2, с.с, 185-Тг",Я,-> Ноиосибирок, IWñ.

1О.В.Р.£<чдьк5»»а, Ф.Л.ЛтиуДЧйíftiio», • T.íí.npOlItlHKOf»». "ВЫ1У»',ЦЫ1!Г>.№ рокиьи л ивроксиддано-^кс-ндпготЯ рчякци'и", Теоретическая и ''■ксигцншпнтьлмшн :<нч'4я, ISoí2, Т2, n.e. 172-170. , ii .т.В.Брочкикоьп, в.р.-Тад.кин;>. "иоде^ь лгчтокол«Лй1п«й №>p<;hin»-futmo- wr.iwbf-i) p.f.ínl>»i»i", F.¡K»l»niiKH, TSno, т.34, T2,0.с.220-224.

i?.7.H.Fi'il'Ui<ifi, T.V.BroMlkowi. ííonlín*ar dynMilc» In i-eroxl-daüi>- oxida«* runation, IiUomállorvtl confermce он dyn-ijilce of «¿o tic ph.ínoffi«na In- chPifllñtry. (?2- 25 of AogUBt, 1909, llaj<lussobo-r.tfjo, V.K>A¿:rty), fi.229-230.

in.n.P.í-..v'/.Kiotíi, . T.B.Bpo»mn«cr>a, Ф.И.Аттауляваьноп. "Дг-а f,i:)i0h!iijx TI'.ÍHÍ иол^бачадьъш дыодатй ¡í гтрокондп.'шо-оксвдмзнйП 1»«.*»{Ш»П, ДКП ВЖГГй, 19Э1. B9T-I0G3.