Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Исследование погрешностей опробования и разведки россыпей на основе имитационного моделирования

ВАК РФ 04.00.11, Геология, поиски и разведка рудных и нерудных месторождений, металлогения

Автореферат диссертации по теме "Исследование погрешностей опробования и разведки россыпей на основе имитационного моделирования"

РГБ ОД

2 5 СЕ'А ®

На правах рукописи ЗЛШБАЛОВ АЛЕКСАНДР ВАЛЕНТИНОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРОБОВАНИЯ И РАЗВЕДКИ РОССЫПЕЙ НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 04.00.11 • геология, поиски и разведка рудных н . нерудных месторозаденнй; металлогения

Автореферат, диссертации на сомсканне ученой степени кандидата геолоп^ипяералопгчесхнх наук

Иркутск-!995

Работа выполнена на кафедре гсологпчсской съемки, поисков и раззедхи мсстороаздгшгй Иркутского государстсазшого тсхгагадского увиверс1пста.

*

Научгшй рукогздшадь - сшлвща»' гсояаго - юа;сралспгас-сиия

пргфззжр М.С.Утатсль.

Нзу^пшЗ сонсультапг -. Егиягдот тешдчгскж кзуЕ, профессор

Г.А.Базапоэ.

Офкцшльгшг отг'лшт: ¿ргзер ф:^;ко-::атс:пт1гч£гЕих

час^гжррагпсгщгггг МАБС, профессор

А.Ю.Дазадгжо.

иаурэдат гсолаго - ыилералоптчссито; наук И.П.Оьчшшжоз.

Вздутая орташшшш : ДО "Ирпгрелгнгг".

Защита состоятся чзеоа «а 31.

дпсесртошстгсго ссгла К ££3.71.02 щт Иркутском госу/мр-с^шж] уиякряпш во «дрссу;

СЗ-'Ш'!, г.Ирхуда:, 83, аул. Е - 301.

о

«о^с;^ з бЛлиыыя: улии-рсшс/а.

Лзжрсфграт цааяази "¿¿Я^-^Аюз гад«.

салата, шхфсосси /?///<• Л.'А.Шш«шг<я:й

**

В геологической практике при из/'кл:ш месторождений ггэлгзных копаемых моделирование играет весьма существенную роль, так как поголяет выявить влияние отдельных параметров, методики и техники их [вики па общее представление о строении месторождения полезного ис-пасмого.

В геолога- математическом моделировании основные принципы по-роепня моделей определяются особенностями строения и изучения недр заключаются в следующем :

- приемлемость математической модели определяется условием соот-•гствия ее сеойств свойствам изучаемого объекта, представление о кото-¡IX сложились к настоящему времени у геолога ;

- сложность строения геологических объектов препятствует прнме-:ишо детерминированных моделей. Для выявления детерминированных «тавлягащих большинство геолого-математических Моделей строится на фоятпсстиой основе, поскольку проявление случайной изменчивости го-зрит ие об отсутствии геологических закономерностей, а о недостатке гшнш па даппом этапе изучения недр;

- "поделпруютсл" не истинные значения свойств недр, а наблюдение па данном уровне изучения свойства отдельных подсистем полей).

IIелью предлагаемой работы являлась разработка имитационной оделп поли концентраций россыпных месторождении золота, исследова-пе ее спопств, моделирование процесса разведки россыпи и выявлеппе на гоц основе факторов, определяющих погрешности оценки запасов рос-ыппых месторождений.

Актуальность поставленной проблемы заключается в том, что на скове ее решения можно сделать заключение о геолого- генетических шпорах, определяющих изменчивость россыпных месторождений, выра-отать методику наиболее приближенной оценки запасов и оценить велите? погрешностей их определения, т.е. степень риска, которую необхо-¡пко учитывать в технико-экономических расчетах.

В условиях рыночной экономики последнее имеет решающее значе-¡ке при вложении инвестиций в те или-иные объекты и является основном фактором экспертизы данных разведки.

Осгтше задачи исследований:

I. Обоснование возможности использования методов математическо--х> моделирования концентрационного поля, на оспове равномерного зажо <а распределения пространственных координат золоти» и веса (размера) IX исходя из гранулометрического спектра.

2. Определение погрешности содарзкаакп з Еробг, ксхадя та вел чины ее объема, гранулокетрического спектра зерен металла в уровня с держания в месте отбора проб».

3. Установление характера зазпснмостен при разведке между ге метрическими параметрами вертикальной гор ¡юн выработки, крупносп залога в средним уровнем ссдгржаж-я в рсссыпн.

4. Установление погрешностей сэдсгета запасов н окоптуривання разведочной выработке, в блока россшшого месторождения в зависимое-от сложности поля концентрационной ксоднородностя россыпи, геоме р!Ш разездачхой сетп, обмена отбираемых кроб, уровня содержания крупности кгталла в рсссышз.

Злгхг^леемш положенап.

1. Икптац'котшае моделирование позволяет воспроизвести иЗучаему россыпь практически любой сложности с целью изучения ее свойств 1 основе многократного повторения процессов разведки и опробования.

2. Поле концентраций содержания золота в россыпях складываеп пз суммы двух полей : поля гранулометрии и поля рассеяния зерен м галла, первое пз которых в наибольшей степени обуславливает погре! постъ опробования. Выбор рационального объема пробы при развед россыпных месторождений золота определяется величиной погрешнос содержания в пробе для данного гранулометрического спектра золоти обеспечивающей необходимую точность подсчета запасов. Погрешнос содержания в пробе изменяется в соответствии со степенной фуикцпе учитывающей уровень содержания в точке опробования, граяулометрич ский спектр зйлота и объем отбираемой пробы.

3. Погрешность вертикального запаса в разведочной горной вырабо ке зависит от величины крупности золотин и поперечного размера выр ботки. Интервал опробования выработки обуславливает погрешнос установления гт ишц продуктивного пласта. Погрешность линейного зап са определяется характером изменения уровня содержания золота попер» россыпи и гранулометрическим спектром золота. Оценка ширины россыг занижается при любых параметрах разведки, что связано с увеличение погрешности опробования по краям россыпи.

.'1 '.'4. При любой геометрии разведочной сети площадь подсчета зап сов кал в целом по россыпи, так и по отдельным блокам, соизмеримым Шющадыо годовой добычи занижается, а величина среднего содержания большинстве случаев завышается по сравнению с истинным» значениям! Погрешность геометризации не может являться критерием выбора опп мальной разведочной сети при разведке россыпных месторождений зол! га,,"-

1. Разработаны методы и алгоритмы построения математических мо-:лен месторождений, позволяющие по данным предварительной разведки >ссыпн оценить возможные величины погрешностей опробования н дельной разведки при использовании различных средств и способов раздай.

2. Установлено, что погрешность содержания в пробе определяется 'елейной функцией от объема пробы, уровня содержания и крупности •лота в месте отбора пробы.

3. Установлен характер зависимостей при определении погрешностей гртикалышх запасов по разведочной выработке, а также и разведочному :чению. Установлено, что при любом по крупности золоте происходит шышение среднего содержания по разведочной выработке. Мощность жрываемых песков всегда оказывается заниженной.

Практическая значнчостъ исследовании определяется комплексным эдходом к оценке погрешностей содержания в пробе, выработке, развесной линии и разведочном блоке. Разработанные методы математк (еско-> моделирования процесса опробования н разведки позволяют на основе пшик предварительной разведки дать оценку точности запасов по рослиному месторождению золота. Даны рекомендации по выбору оптн-хпыюго объема отбираемой пробы, интервала опробования вертикальных »работок, расстояния между ними в разведочной линии при оценке рос-¡шей с разным по крупности золоте и уровне содержания

Методика чсследований состоит в доказательстве возможности ис-эльзовання методов имитацпокиого моделирования при определении оп-(мального объема пробы, построении имитационных моделей отбора роб, проходки вертикальных разведочных выработок для определения эгрешностей вертикальных запасов, содержания и мощности. Построена исследована модель разведки при разной 1устоте сегги одного россыпного гсторождения золота' Бодайбцнсюго района. Установленные зависимости ¡пользуются для определения долей составляющих погрешностей прп адсчете запасов.

Апробаиия мботы

Результаты исследований, полученные автором докладывалось яа IV ральской региональной научно - практической копфереппн«: во ксйа«^ >ванню математических методов п ЭВМ в геологии п г. Челябинск«, га сесоюзноЙ методической конференция по активным методам обучеавя «логическим дисциплинам в г. Красноярске, на ежегодных научно- тех-яческих конференциях геологоразведочного п горного факультетов Ир-утского государственного технического университета, лхтожены в шй-

тическом отчете, обсу;кдавшемся на заседании технического созста П1 "Ирхутскгеологня" в 1991 году. Основные положения диссертации шл жены в 5 опубликованных работах автора.

Объем работы

Диссертация объемом 165 страниц •мзшшописаого текста состоит "Введения", 6 глав и закличешет, сояросождастся 34 таблицами, 62 р сунками, списков литератур и г;а 73 гпкае^опаннй.

В процессе выполнения работы многие вопроси обсуждались с < трудникамн кафедры геологической със.мки, поисков и разведки меа рождений полезных ископаемых ИрГТУ проф. В.А. Филоиюком, про Л.А. Шимапскил, проф. В.В. Шепелевым, ст. ирсподлзателем кас])ед] маркшейдерского дела ИрГТУ Л.П. Власьесскии. Ряд вопросов рабо обсуждался с проф: В.Ф. Мягкским к проф. Ю.Г. Шестаковым во вре встреч на конференциях о г .Челябинске и г.Красноярскс. Всем им алт приносит глубокую признательность и благодарность.

Особую признательность автор выражает своему научному руко! дителю - профессору М.С. Учителю и проф. кафедры маркшейдерскс дела ИрГТУ Г.А. Базанову за ценные замечания, советы и помощь в с полнении работы.

I. КРАТКАЯ ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЛЕНСКОГО ЗОЛОТОНОСНОГО РАЙОНА.

Ленский золотоносный район располагается в миогеосинклиналы зоне Байкальской складчатой области и сложен осадочными метаморфи ванными породами протерозойского возраста, смятыми в линейные скл ки и прорванные интрузивными образованиями различного возрас Наиболее древними образованиями являются нижнепротерозойские кв. цнты, кварцевые песчаники, алевролиты н углеродистые филлиты, щ проченные к выступам доверхне - протерозойского фундамента в преде; Вйтимо-Птомско-Нечерского антиклинория. Отложения среднего проте зоя - мелкогалечные базальные конгломераты, кварц - отгрелитовые днстен - отгрелитовые сланцы, туфолавы, туфопесчаники, эпцдиабазы согласно перекрывают нижнепротерозойский комплекс. Осадки Верхи протерозоя преобладают в районе; согласно залегают на породах среди н нижнего протерозоя н подразделяются по формационным'особенною па три пйдсёрия/'Нижняя подсер'ия имеет существенно терригенный став; Средняя нодсерпя представлена ритмическим чередованием тер генных пород мощностью 600 - 1500 м и хемогенных пород мощностью I - Юрр м. Верхияя подсерия развивается только в пределах Бодайбинск сииклянорыя, где слагают наиболее погруженные части. Общая мощно серии составляет около 1500 м. Отложения верхнего п

розоя несогласно перекрываются кембрийскими, а на северо - востоке -рскими осадками. Нижнюю часть разреза кембрийских образований со-авляют кварцевые песчаники и конгломераты, которые выше сменяются дебонатными породами (известняками, доломитами) с прослоями песча-

1КОВ.

Среди многочисленных разновозрастных структурных элементов, [агающих Байкальскую складчатую область, в пределах Ленского золо-носного района отчетливо выделяются три главнейшие рудоконтроли-гющне структуры первого порядка: Патомо - Нечерский ангиклипорий, 1МОХТИНСКО - Ченчинская краевая складчатая зона и Мамско - Витимская югеосинклииальная зона байкалид, которая на юге примыкает к Байка> - Муйскому вулканогенному поясу. Именно в этой (Мамско - Витпм-:ой) зоне локализуется основная масса золотого оруденения.

Процессы метаморфизма сопровождаются интенсивной мобилизацн-[ и существенным перераспределением вещества (в том числе и золота) 1утри первично осадочных толщ, что связывается с широко распростра-:нной в центральной части района вкрапленной карбонатной (анкерит, ¡дерит) и пиритовой минерализацией. К наиболее молодым 061 азова-1ям в районе относятся рыхлые четвертичные отложения, с которыми 1Язаны золотоносные россыпи, являющие предметом длительной и зф-ективной эксплуатации. Общая мощность рыхлых отложений района гстами достигает 150-200 м, обычно же составляет 25-30 м в бассейнах с *звитнем погребенных россыпей и 5-7 м - в бассейнах, не подвергав-ихся процессам оледенения.

Коренные источники золотых россыпей относятся к золою- кварце-ш формации. Выделяются два основных типа рудной золотоносности: зарцево - жильный, кварцево - сульфидный прожилково - вкрапленный, роявления этих типов минерализации известны практически во всех -руктуриых подразделениях района, но наиболее широко они распро-■ранены и лучше изучены в пределах Бодайбинского синклннория. Здесь ^дные проявления и минерализованные узлы концентрируются преиму-ественно в синклинальных структурах второго порядка (Бодайбинское эгружение, Маракано - Тунгусская и Хомолхино - Иллигирская синкли-зли), причем в пространственном размещении различных типов устана-пивается определенная закономерность. В Бодайбинском! погружении аз в нт преимущественно кварц - сульфидный прожилково -/'вкрапленный лп рудной золотоносности. В пределах Патомо - Неперскопг аитпклинр-ия и Валюхтииеко - Ченчинскон складчатой зоны преобладает кварцево ~ ильный тип, хотя установлен и ряд зон кварц - сульфидной минералп-щии штокперкового типа. . '

Развивая идеи Н.А.Шило применительно к россыпям золота

!

Ю.П.Казакевич (1972) предложила выделять следующие главные роса пеобразующие формации: золото - квар.цевую с убогим сульфидным ор; дененнем; золото - сульфидную; золото - скарновую; золото - серебре: ную. Для Ленского золотоносного района характерны две первые.

В Ленском золотонсном районе изв.есгны элювиальные, элюйиалм - делювиальные, делювиальные и аллювиальные россыпи. В последт время выявлены предпосылки обнаружения карстовых россыпей.

Аллювиальные россьши являются главными объектами полско разведки и эксплуатации в Ленском золотоносном районе. Возраст Ле1 ских россыпей преимущественно антропогеновый, лишь незначительна часть промышленного металла может быть отнесена к более древнему во: расту. Преобладающая часть промышленных россыпей приходится » средне- и верхнечетвертичный возраст. По условиям залегания в райо! различают долинные, русловые, носовые и террасовые. Наибольшим ра пространением и значительным разнообразием по морфологии и условия залегания пользуются по1ребенные долинные и террасовые россыш И.Б.Флеров (1977) предложил различать два подтипа в аллювиально промышленном типе золотоносных россыпей, которые он назвал россыш ми рассеяния и россыпями насыщения. Для россыпей насыщения хара: терны ленточная, лиизовидная, изометричная формы, высокая линейна продуктивность, мощности песков 1.0 - 1.5 м, средние содержания едиш цы - десятки грамм иа кубометр породы. Структура россыпей рассеяни носит ярко выраженный гнездовык характер, но разница с россыпями н; сыщения заключается в том, что скопления золота разделены пустыми ш тервалами и среднее содержание в гнездах в десятки раз превышае "фоновое" содержание. Многолетний опыт разведки и эксплуатации ро< сыпей Ленского золотоносного района свидетельствует о весьма неравне мерном распределении металла в россыпях. Параметры россыпей ( шир! на, длина, мощность пласта, продуктивность и целый ряд других показг тглей ) отличаются большим разнообразием, что обуславливает значи тельное различи«, россыпей по их выдержанности. На наш взгляд распрс деление металла в россыпи, т.е. ее структура в значительной мере зависи от гранулометрии и морфологии золота,'а также от продолжительности интенсивности размыва коренного источника. Крайняя асимметричпост гранулометрического спектра золота предопределяет неравномерность со держания металла в пробах, которая приводит к появлению больших пп грешностей результатов разведки.-Выявлению и оценке этих погрешно стей я влиянию иа них наиболее изменчивого фактора - гранулометрш золота - посвящена данная работа.

2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ПОЛЯ КОНЦЕНТРАЦИЙ РОССЫПНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ЗОЛОТА.

Повышенное содержание золота может быть обусловлено как нали-шем большого количества "мелкого" золота, так и наличием всего «ескольких "крупных" золотин. Большинство исследователей рассматри-1ают эту проблему только с одной стороны : изучают концентрацию золо-а как повышенное содержание металла. Нами предпринята попытка вы-1снить долю влияния неравномерности пространственного расположения сдельных зерен металла на общую погрешность определения содержания «еталла.

Для решения поставленной задачи были созданы и исследованы че-ыре имитационных модели. Первая модель предполагает равномерное фостранственное распределение одинаковых зерен металла, вторая - не-»авномерное ( гнездовое ) пространственное распределение одинаковых ерен металла, третья - равномерное пространственное распределение зе->ен металла, вес и размер которых определяется гранулометрическим пектром и последняя, четвертая - неравномерное ( гаездово« ) простран-твенное распределение зерен металла, вес и размер которых опреде-тется ранулометрическим спектром.

Количественно характер золота в россыпях описывается грануло-1етрическими характеристиками, определяемыми по результатам расчетов ю ситовым анализам. В данной работе при моделировании золота ис-юльзовали три гранулометрические расситовки золота с медианами 0.7, 1.8, 2.2, 3.7 и 5.5 мм, полученные по результатам разведки и отработки Скольких россыпных месторождений золота Бодайбинского района и внесенные к мелкому, среднему, крупному и весьма крупному. Статисти-1еский анализ распределения веса золотин по граиуллометрическим рас-итовкам показывает их принадлежность к распределению Вейбулла.

Алгоритм моделирования заданного среднего содержания заключает-я в том, что в некоторый, достаточной большой куб по равномерным ко->рдййатам заносятся отдельные золотины, вес которых случайным обра-ом определяется из гранулометрической расситовки. Процесс занесения аких золотин повторяется до тех пор, пока содержание в кубе не станет >авным заданному. Часть золотин будет попадать в пробу, определенного »азмера, размепгенную внутри куба, которые и будут определять содер-канпе в пробе. Поскольку проба является частью куба это' содержание 1ероятио ие будет равно заданному, но в то же время будет, зависеть от 'ровня заданного содержания, гранулометрического спектра аолота п об»-ма пробы.

Дисперсию погрешности опробования можно записать в следующем

тле :

Э = Б, + + Оэ

где О] - дисперсия погрешности опробования при равномерном распределении координат одинаковых по весу золотин, возникающая за счет случайного расположения пробы; - дисперсия погрешности опробования, возникающая ири неравномерном ( гнездовом ) пространственном расположении одинаковых по весу золотил; Оз - дисперсия погрешности опробования при равномерном распределении в пространстве золотин, вес которых определяется исходя нз гранулометрического спектра.

В свою очередь 02 может быть разделен на погрешности опробования при равномерном и неравномерном пространственном распределении одинаковых золотин, а Оз на погрешности при равномерном и неравномерном распределении в пространстве золотин, вес которых задается гранулометрией.

Если общую дисперсию погрешности О принять за 100 %, то доля дисперсии иэ-за неравномерности координат золотин ( О; ) составит 19 %, из-за случайного местоположения пробы ( 0( ) - 26 %, а из-за неравномерности веса золотин ( 1)з ) - 64 %.

Наибольшее влияние на погрешность содержания в пробе оказывает размер пробы ( г = -0.3713, а, = 0.038, г > 3*ог ), вес золотинки ( г = 0.1488, о, = 0,044, г > 3*ог ) и уровень содержания в месте отбора пробы ( г = -0.1503, о, - 0.044, г > 3*о, ). Коэффициент неравномерности расположения золотин существенного влияния на погрешность не оказывает ( г - -0.0393. ог 0.045, г < 3*аг).

При анализе результатов работы модели при равномерном расположении неравномерных золотин можно сделать вывод, что на погрешность содержания в пробе наибольшее влияние оказывает объем пробы ( г - -0.5290, о, = 0.032, г > 3*ог) и крупность золота (г=0.2970, о, - 0.041, г > 3*о,). Как И в предыдущем случае неравномерность расположения золоти иа величину погрешности опробования существенного влияния не оказывает ( г - -0.1009, ог=0;044, г < 3*ог )•

Исходя из этого, можно сделать вывод, что в основном на погрешность опробов(чния вл11ЯС1 неравномерность гранулометрического спектра золота и объем пробы: Основываясь иа этом дальше в работе все модели буду г строиться исходя из принципа равномерности пространственного положения'золоти и неравномерности нх веса.

В. И. Кутиргви (1950) детально рассмотрел достоинства и недостатки того или иного способа определения оптимального рачмера проб. При том ВЛ- Куторгии утверждает, что золото в 1 м3 распределяется неравномерно»,- ' Дохазательстиом тому он приводит результаты эксперимента.! ьм.»го овр/^бованни нескольких траншей. Утверждения Ь.И.Куторпша

скозаны на коле&шаях коэффициента вариации содержания и не сов-адении гранулометрических расситовок по рядам проб.

С данным доказательством нельзя согласиться, по той причине, что 1.И.Куторгн!1 учитывает только колебания среднего содержания, а не олебания количества золотии в пробе. Первое, главным образом, зави-ит от гранулометрии золота и уровня содержания в пробе. Чем крупнее олото и ниже уровень содержания, тем большие колебания в коэффици-нтах вариации мы будем наблюдать. Для проверки этих утверждений :амн была создана математическая модель, полностью повторяющая ксперименты В.И. Куторгнна. Из результатов моделирования видно, что ля мелкого золота коэффициент вариации содержаний по.пробам колеб-ется в пределах от 148 до 396 %, для среднего золота от 229 до 453 % Я ля крупного золота от 377 до 648 %. Весовое распределение золота по лассам также не соответствует исходным гранулометрическим расситов-ам. По В.И.Куторгину полученные результаты показывают, что рас-ределение золота в бороздовой пробе не является равномерным. Но с ругой стороны, распределение отдельных золотин априори принималось авномерным, о чем можно судить по распределению количества з лотии каждом ряду. При этом с уменьшением ситового размера золотин рас-ождение в количестве золотин в пробах уменьшается н наоборот. Таким брззом, использование методов, основанных на равномерном законе аспределення золотин в пространстве можно считать вполне приемле-ым. Нельзя использовать методы исследований, основанные на равио-ерном распределении 'содержания золота в объеме недр. Это исходит из >ункции распределения золота в гранулометрической расснтовке. мепьшение или увеличение коэффициента вариации по результатам гаробования зависит от размера пробы.

3. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ СОДЕРЖАНИЯ В ПРОНЕ.

• При равномерном распределении пространственных координат зе-;н полезного компонента в песках минимальный объем пробы опреде-зется исходя из условия попадания в него хотя бы одного зерна полного компонента, так как только при этом условия можно определять о весовое содержание, заключенное в каком-то объеме.

Из известных способов расчета рационального объема пробы кот быть выделены три разных подхода к решению этой тадаЧП :

- через размер средней золотины - В.П Переделов (197Й$,':Л.И, Шп» шский (1948);

- через массу средней золотины - А.П. Боткиискпй (1865);

-через мпсс-у золотины более крупной, чем средняя ИЛИ; й&ф!

золота, приходящуюся на крупную золотину - И.М. Адельсон (1986 1988), A.B. Есипов и Н.В. Климов (1.977), С.Г. Желиин, И.А. Ким i Б.А.Фрндланд (1977).

Наибольшая трудность при определении минимального допустимой объема пробы по указанным выше способам заключается в неЛчносп установления средней массы золотины, так как гранулометрическое рас пределение их не подчиняется нормальному закону распределения, -чаще всего аппроксимируется логарифмически нормальным или распре делением Вейбулла. Вследствие этого средняя масса золотины будет зг нижена.

Объемы проб, рассчитанные по формулам вышеуказанных автс ров при достоверности 100 % достаточно близки друг другу. Однако пр уменьшении достоверности объемы проб имеют различие почти на пор} док. В настоящее время большинство россыпей разведуется с помощы бурения, при этом объем пробы с метрового интервала составляет 0.С и3. Этот объем пробы отвечает достоверности примерно 40 %. С наше точки зрения объем пробы следует определять исходя из погрешност ояределения содержания в каждой пробе. Имея такой показатель i пробам можно всегда учесть влияние погрешности содержания в величт яогрешности подсчета запасов. Все приведенные выше методы опред левая оптимального размера пробы ие отвечают на самый главный вопр< : асакова погрешность определения содержания в пробе при данном объ« пробы ? Величина погрешности содержания в пробе должна быть опред ляющнм фактором при определении объема пробы.

Л.П.Власьевский (1988) предложил формулу определения ди версии среднего содержания и пробе

я Q

где-Сер - среднее содержание; q - средняя масса золотины; H>q - диспе сия массы золотины; Q - объем пробы. Указанная формула определен дисперсии содержания в пробе учитывает характер грану лсшетрическ расситовки зоЛрта через среднюю массу золотины и се дисперсию, объ пробы Й уровенЬ среднего содержания. Прообр&товав это выражение, т дучаЯ ф^^^ ДПЯ определения объема пробы

О (D>:+g2)*104

""" ~муц*1ИППГТЯ содержания и лнде степенной функции

V =<д

где

-0.5

V «'С;,

о

Для проверки формулы определения погрешности содержания в пробе было проведено математическое моделирование для золота с медианным размером равными 0.7, 0.8, 1.6, 3.7, 5.5 мм. Погрешность содержания в каждой пробе определялась как коэффициент вариации по результатам 50 - 1000 моделирований. Средние содержания принималась равным« <0.25, 0.5, 1.0 г/м3. исходя из наиболее вероятной величины бортового содержания, принимаемого в разведочном деле в настоящее время. В таблице 1 приведены уравнения погрешности содержания в пробе для разного по крупности золота и уровня бортового содержания.

Таблнпа 1

Степенные функции для определения погрешности содержания в 1 пробе

Милана золота, мм Метод определения Среднее содержание в пробе, г/к3

0.25 0.5 Г.О

0.7 Модель Формула У=16.76*0*' У«12.37*0" у«9.7е*ог~

0Л Модель Формула УИвТГО*** У«19.39*0*' У=*13.40*0*^ *ИООГа**"

1.6 Модель Формула улм.эеча"0-4*® V=47i.75♦Q4•, у»зв.14*аг,л" >^34.09*0" у^вз.«*«4*

3.7 Модель Формула ув81.39*СГ"п ивмга"

55' Модель Формула Уп184.в8*0,и12 уггоэ.эоча*1 У»143.7в*в"м

Из приведенных выше исследований сделаны следующие выводы :

1. Рекомендуемые в настоящее время методы определения 'оптимального объема пробы при разведке россыпей не позволяют заранее определить погрешность содержания в пробе и как следствие, нет возможности учесть эту погрешность в дальнейшей работе геолога;

2. Погрешность содержания в пробе является стеленной функцией от объема пробы и прямопролорциональна медианному размеру золотея.

По результатам моделирования были построены номограммы для определения погрешности содержания в пробе для различного по крупности золота и уровня содержания, позволяющие выбрать такие размеры проб, которые будут определять уровень заданных погрешностей опробования.

4. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ВЕРТШСАЛЬНЫХ ЗАПАСОВ В ПРЕДЕЛАХ ОДНОЙ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ.

При подсчете запасов золота в россыпных месторождениях, разведанных сериями параллельных линий скважин и других выработок широкое распространение получил метод вертикальных сечений. Погрешность подсчета запасов будет определяться погрешностью установления границ подсчетного блока, погрешностью определения линейных запасов по разведочным линиям. В свою очередь погрешность линейного запаса будет в полной мере зависеть от количества разведочных выработок, расстояния между ними н погрешности определения вертикального запаса по каждой разведочной выработке.

Погрешности вертикального запаса, мощности песков, содержания можно описать уравнениями

АР% = /(С,Р,Ь,Ме)

&М% = /(С,й,Ь,Ме )

Д С.Л =/(С,й,1,Ме)

где: ДР% - погрешность определения вертикального запаса; &М% - погрешность определения мощности; &С% - погрешность определения содержания; Ме - медиана гранулометрического спектра золота, мм; С -содержание золота « месте отбора валовой пробы, г/к3; В - диаметр скважины или длина стороны разведочного шурфа; Ь - !Лггервал опробования горной выработки.

С целью установления погрешности вертикального запаса нами создана имитационная модель разведочной выработки.

Как известно границу золотоносных песков устанавливают по пробе, имеющей содержание золота равное или выше бортового содержания.' Для модели разведочной выработки принимаем условие, что содержание золота в торфах равно нулю от начала выработки до некоторой точки перед песками, далее по экспоненте до точки границы торфов и песков, которая определяется бортовым содержанием и далее в песках по прямой

таким образом, чтобы среднее содержание золота в песках соответствовало заданному среднему содержанию по выработке. Если уровень содержания в выработке равен бортовому содержанию то содержание золота в песках будет постоянным. Если же уровень содержания в выработке установить выше бортового, то содержание в песках будет возрастать от бортового до некоторого содержанияЛна уровне плотика таким образом, чтобы среднее содержание в песках было равно заданному содержанию. Далее весь прокол разведочной выработки разбивается на интервалы опробования и в каждом интервале определяется содержание золота.

Для оценки поведения содержания по интервалам вертикальной выработки была построена модель разведочной выработки со следующими параметрами : мощность торфов -6 м, мощность песков -Юм при эталонном содержании 2 г/м3.

При мелком золоте результат разведки как скважинами, так и шурфом практически повторяет эталон. Интервал опробования при этом практически ни какой роли не играет. При крупном золоте пласт разрывается на ряд прослоек. Содержание в пробах по всем выработкам изменяется от нулевого до ураганного. Появление в торфах проб с содержанием выше бортового крайне редко, и если они встречаются то к промышленной отработке не целесообразны.

Функции зависимости погрешностей вертикального запаса, мощности и содержания от медианного размера золота (Ме). уровня содержания в горной выработке (С), поперечного размера выработки (Ь-диаметр скважины, Ё-площадь поперечного сечения шурфа) и интервала опробования (О можно получить в результате определения коэффициентов уравнения множественной репрессии :

- оо + а,*Ме + а,*С + а3*П(8) + а4'Ь

Величина линейной зависимости между отдельными показателями уравнения определяется матрицей коэффициентов корреляции, а качество уравнения зависимости коэффициентом множественной корреляции.

'•'рапнення зависимости погрешностей вертикального запаса, содержания н вскрываемой мощности по скважине от исследуемых параметров в резулммтс множественной регрессии выглядят следующим образом :

ЛР% - 156.87 + 40.48*Ме - 21.34*С - 333.€8*0 - 6.09*Ь

ЛС% » 170.72 4- 43.51'Ме - 21.2С*С - 3803*0

ЛМ% - 50.38 + 7.9Г.*Ме - 9.22®С - 73.17вО - 44.87*Ь

Аналогичные уравнения но результатам моделирования опробования шурф:» приведены ниже

ДР% - 31.67 + 10.11*Ме - 5.95*С - 15.91«\5 - 1.04*1. ДС% - 33.64 + 9.93*Ме - 4.79*С - 15.65*8 + 7.19*Ь ДМ% - 16.23 + 3.39'Ме - 2.32*С -5.45*8 4- 35.174.

По результатам моделирования можно сделать вывод, что разведка россыпи скважиной при уровне содержания золота в ней 0.2 - 0.5 г/м3 возможна только на мелком или среднем золоте. На крупном золоте разведка скважиной может быть допущена только на россыпях с высоким уровнем содержания. В этом случае погрешность содержания п<} скважине не превысит 100 %. При низком уровне содержания (0.2 - 0.5 г/м3) погрешность составляет 300 - 400 % для крупного и весьма крупного золота. Погрешность вертикального запаса по скважине колеблется в пределах от 10 до 550 % . Погрешность вертикального запаса до 100 % на мелком и среднем золоте позволяет применять скважину как средство разведки, что нельзя сказать относительно россыпей с крупным и весьма крупным золотом.

Из результатов моделирования разведки по шурфу с различной площадью поперечного сечения видно, что шурф можно применять как средство разведки практически при любом по крупносте золоте и уровне содержания. Однако при уровне содержания 0.2 г/м3 и крупном золоте наблюдается резкий скачок погрешности содержания. Погрешность вертикального запаса по шурфу изменяется в -пределах от 5 до 85 %. Приме-, няемый в настоящее время поперечный размер разведочного шурфа (8=2.00 м2) является достаточным для достоверной оценки запасов практически для любых россыпей, за некоторым исключением ( для весьма крупного.золота необходимо увеличить поперечный размер шурфа ).

С учетом результатов моделирования по скважине сделан вывод, что при мелком я среднем золоте и уровне содержания свыше 1.0 г/м3 следует применять как разведочное средство скважину диаметром не менее 0.3 м. При меньшем уровне содержания или при крупном золоте ( с Ме>2.5 мм ) следует применять шурф с площадью поперечного сечения 2.25 м3. Однако применение шурфа с таким поперечным сечением как средства разведке на весьма крупном золоте сопряжено с большим риском неподтверждения запасов.

, - В любом случае разведки интервал опробования дожно принять равным 0.2 м если отработка россыпи будет производиться подземным способом, или открытым с отдельной вскрышей торфов. Если отработка месторождения будет производиться дражным способом без предварительной вскрыши интервал опробования можно увеличить до 1 м, что позволит уменьшить поперечный размер разведочной выработки.

При моделировании разведки кустом из 2, 3, 4 и 5 скважин наи-

большие отклонения наблюдаются'при 2 или 3 скважинах в кусте при крупном золоте. Наименьший разброс погрешности вертикального запаса отмечается при .мелком золоте, который увеличивается с крупностью золота. Увеличение количества скважин не приводит к заметному уменьшению погрешности вертикального запаса. .

По результатам Моделирования опробования в пределах одной вертикальной горной выработки ( скважина, шурф, куст скважин ) можно сделать следующие обобщающие выводы.

1. При разведке россыпи любыми разведочными средствами происходит завышение среднего содержания при любом по крупносте золоте.

2. Мощность песков всегда занижается и точность ее определения зависит от величины интервала и крупности металла.

3. Вертикальный запас в большинстве случаев разведки при любых вертикальных выработках соответствует эталонному, однако его погрешность колеблется в очень широких пределах и зависит от поперечного размера выработки. Интервал опробования при этом никакой роля пе играет.

I

4. На россыпях с мелким и средним золотом при уровне содержания более 1.0 г/м3 в качестве средства разведки можно рекомендовать скважину диаметром не менее 0.3 м с интервалом опробования 0.2 м. При уровне содержания до 1.0 г/м3 и при крупном золоте следует применять в качестве разведочного средства шурф с площадью поперечного сечения не менее 2.5 м2. "

5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ЗАПАСОВ ПО РАЗВЕ-

ДОЧНОЙ ЛИНИИ.

Погрешность подсчитанных запасов золота в пределах блока во многом будут зависеть от применяемой методики разведки данного блока. Геометрия расположения горных выработок в пределах разведочной линии, объем отбираемой.пробы, крупность и содержание золота по разведочной линии являются определяющими параметрами погрешности линейного запаса. Оценить величину погрешности линейного запаса можно проведя математическое моделирование разведки в пределах одной линии.

Для исследования погрешности вертикального запаса и определения ширины россыпи по результатам разведки было произведено моделирование разведочной линии скважинами и шурфами по линии для двух вариантов изменения уровня содержания.

Для первого варианта модели уровень эталонного содержания вдоль

линии устанавливается постоянным, для второго - изменяется но синусоиде и достигает максимальное значение (заданное как эталонное) в центре линии.

Созданный эталон вертикального сечения для его разведки 6 скважинами диаметром 0.3 и, при интервале опробования 0.2 м отнесен к первому варианту модели и имеет линейный запас 360 г при бортовом содержании Сйдрг=0-2 г/м3 и расстоянии между скважинами 20 м.

При моделировании разведки при мелком золоте наблюдается небольшой разрыв в пласте песков, при этом среднее содержание по скважинам составляет 0.66 г/м3 при эталонном 0.5 г/м3. Средний вертикальный запас по скважинам равен 3.25 г и линейный запас составляет 3.25*6*20 = 390 г. При среднем золоте также происходит завышение среднего содержания ( Сср = 0.53 г/м3 ), занижение средней мощности песков ( 2 м. ) и, как следствие занижение линейного запаса (2.7*6*20 = 324 г). При крупном золоте среднее содержание по скважинам составляет 0.42 г/м3, мощность песков занижается почти в два раза и равна 0.96 м. Линейный запас при этом равен 1.93*6*20 = 231 г., что составляет всего 64 % от эталонного.

При разведке эталона скважиной с интервал ом опробования 0.5 м при мелком золоте происходит небольшое завышение мощности ( 3.2 м), однако линейный запас занижен 2.3*6*20 = 276 г. При крупном золоте в целом происходит увеличение среднего содержания и небольшое завышение линейного запаса, при этом мощность песков составляет половину мощности эталона. Увеличение уровня эталонного содержания однозначно уменьшает разброс вертикальных запасов по скважинам, что можно объяснить уменьшением погрешности опробования при повышении уровня содержания. При эталонном содержании 0.2 г/м3 наибольший разброс линейных запасов наблюдается при расстоянии между скважинами 20 м при разном по крупное*« золоте.

При уровне эталонного содержания 0.5 г/м3 погрешность линейного запаса возрастает с увеличением крупности золота и расстоянии между выработками и нет таких точек перегиба в графиках изменения погрешности линейного запаса, которые указывали бы на оптимальное расстояние между скважинами, что говорит о невозможности правильно интерпретировать результаты разведки скважинами при данном уровне эталонного содержания.

• При уровне эталонного содержания 5.0 г/м3 для золота с Ме=0.8 им и Ме~ 1.6 мм погрешность линейного запаса остается примерно одинаковой при расстоянии 5 - 20 м между скважииамк и увеличивается при расстоянии 50 м. Увеличение крупности золота приводит к резкому удлинению погрешности линейного запаса, л мшшмллмии! погрешность

сяртлгигстея ржскяаяеп между сквллгяпачп -а 5 петров. Тазпм образом, пр'л уровне содергаппя 5.0 г/м3 а яря мелком и среднем* золоте можно допустить в качество средстп разседхп скважпиы при расстоянии между ними 5 - 10 м.

Ира анализе изменения ширины россыпп в зависимости от уровня содержания и крупност^ золота установлено, что при эталонном содержания. 0.2 г/м3 я при расстоянии между скважинами 5-10 метров в среднем происходит занижение ширины россыпп, а при расстоянии 50 м - завышение, С увеличением уровня эталонного содержания разведка с расстоянием между скважинами 5 - 10 м дает ширину россыпи примерно разную эталонной, а увеличение расстояния между скважинами до 20 - 50 .ч приводит к. завышению ширины россыпи.

Как и при разведке скважинами завышепне линейного запаса прп рззведхе шурфами объясняется завышением среднего содержания по каждому шурфу по отношению к эталонному. Такое завышение содержания составляет в среднем 5 - 20 %. Погрешность лилейного запаса прп разведке шурфами изменяется от 1% при мелком золоте н расстоянии между шурфами 5 - 10 м до 60 % при крупном золоте ( медиана 5.5 мм ) и расстоянии мея!ду шурфами 50 м..

Для оценки линейного запаса для случая неравного изменения содержания вдоль линии было проведено моделирование разведка по липпн по второму вариапту модели. По результатам этого моделирования разведки можно сделать следующие выводы.

Линейный запас по линии при разведке скважинами завышеп по отношению к эталонному примерно на 15 - 20 % и наибольший разброс имеет при расстоянии между скважинамя 50 м. При увеличении уровня эталонного содержания разброс величины линейного запаса значительно увеличивается; что можно объяснить неравенством уровня эталонного содержания вдоль разведочной линии.

При мелком и среднем золоте погрешность линейного запаса примерно равна 50 % при любом расстоянии между скважинами, прн увеличении крупности золота погрешность линейного запаса резко увеличивается с увеличением расстояния между скважинами. На основании этого можно сделать вывод, что при крупном золоте ( медиана более 3 мм ) нельзя проводить разведку россыпей скважинами с расстоянием между ними 20 - 50 м, т.к. в этом случае пмрешйость определения линейного запаса составляет 100 - 250 %.

Ширина россыпи при разведке скважиной оказывается значительно .заниженной но отношению к эталонной. Слизано это с тем, что к краям россыпи талонное содержание модели приближается к нулю, а как было определено выше, по! ршпкк ть содержания п пробе при малом уровне ео-

держакк» резко возросла. При крупном золоте «¿иркжд роесг.яя уменьшается псг!гш в !2 раза па сразггешш с эталонной.

Природное изменение уровня содержания золота поперек россыпи ' является более <хг,о:::кы>(, чем описанное как постоянное нлн выраженное сдвой гармоникой. Такое изменение можно представить как последовательность (или сумму) нескольких гармонических колебаний с разными длинами и амплитудами. Неравномерность содержания поперек россыпи приведет к резкому повышении погрешности определения содержания в выработках, появлению "пустых" и выработок с "ураганными1' содержаниями. Отсюда можно сделать предположение, что ширина россыпи по данным разведки в любом случае будет занижена, а линейный запас - завышен. Погрешность этих величии резко возрастет.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы. Линейный запас по разведочной линии при любом способе раз-бздке! и при любом расстоянии между вертикальными выработками завышается на 5 - 20 /о, что объясняется завышением среднего содержания по вертикальным разведочным выработкам. Установленная ширина россыпи по данным разведки оказывается заниженной по отношению к эталонно:": примерно на 10 - 25 %. Погрешности определения линейного запаса к ширины россыпи уменьшаются с увеличением уровня содержания по линии. Замена скважины шурфом при разведке россыпи при одинаковом расстоянии между выработками не приводит к равенству вскрываемого и эталонного линейного 311 паса. При. расстоянии между выработками 5 - 20 м разведка скважиной и шурфом даст примерно одинаковый результат, н только при увеличении расстояния между выработками до 50 м следует отдать предпочтение шурфу как средству разведки.

б. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАПАСОВ ПРИ РАЗВЕДКЕ

РОССЫПИ.

Основные затраты при изучении россыпных месторождений определятся количеством пройденных разведочных выработок. Решением вопроса оптимизация плотности разведочной сетн занимались многие исследователи. Однако, до сих пор ист приемлемого и окончательного ответа на этот вопрос. Все частные приемы а методы, применяемые на практике, * для оценки результатов разведки являются разновидностями одного ил методов аналогия, сравнения, разрежепня в расчетных (математических ). Любой из перечисленных способов имеет как своя достоинства, так и недостатки в не позволяют однозначно предрзечятать плотность разведочной сетн. При этом геолог должен получить исчерпывающие данные о конкретной россыпи, реализовав всего один вариант разведки. Все же ответы об оптимальной разведочной сети основываются иа пероят костном реше-

ннн "п среаисм", следовательно, можно получить результат не совпадающий с действительностью.

При отработке россыпей в связи с тем, что. контуры подсчетных блокоа всегда прямолинейны, часть запасов оказывается неподтвердив-шимися и списывается предприятием, а часть, находящаяся за пределами разведанного коюура, ставится на баланс как установленная в процессе эксплуатации. По Бодайбиискому району за последние пять лет доля законтурной добычи для различных россыпей колеблется от нуля до 100% в зависимости от способа дббычи. Прирост запасов за счет эксплуатационной разведки составляет 80-90%. В целом по району за тридцатилетний период эксплуатации за контуром подсчитанных по данным разведке запасов добыта почти треть объемов Бесков н около 20% металла.

Анализ результатов сравнения данных разведки с результатами эксплуатации по каждой из отработанных россыпей не позволил установить какие-либо закономерности в изменении ошибок определения параметров подсчета в зависимости от плотностп разведочной сетн. Ограниченность вариантов разрежения я неопределенность полученных выводов при сравнении данных разведки н эксплуатации заставила обратиться к помощи ЭВМ. Необходимо было создать модель россыпи, разработать и осуществить имитацию ее разведки с использованием разных технических средств и разной плотности разведочной сетн.

Для построения эталонного объекта при моделировании разведочных работ па ЭВМ 8 виде матрицы в качестве исходных данных был выбран наиболее варьируемый признак - содержание золота. Предварительные исследования показали, что изменчивость Содержания золота обычно больше, чём изменчивость вертикального запаса плн мощности. Кроме того, содержание золота в сплошном проколе можно считать также вертикальным запасом, если мощность пласта или горной массы принять за постоянную ведичнну. Эталон построен путем приведения данных эксплуатационного опробования россыпи в регулярную сеть. Используя метод линейного интерполирования между узлами равномерной сети строится толопВверхность изосодержаннй золота в плане. Граница россыпи определяется величиной бортового содержания золота для оконтурнвания балансовых запасов. Построенный таким образом эталон обладает рядом достоинств: он наиболее точно описывает размещение концентраций золота в пределах конкретной россыпи; он позволяет определить' значение эталон-нога показателя в любой точке россыпи; он сохраняет неизменный запас и соответствующее среднее содержание как в пределах всего эталона, так и в любой его части. В то же время данный эталон включает все погрешности эксплуатационного опробования и связанные с ними ошибки размещения концентраций золота в пределах отработанно! частя россыпи. Од-

нако этот недостаток нельзя признать схалько-т.бух^ серьезими, т.к. о Дальнейшем ирбкзводатся "разкедка" этого эталона и все сравнения производятся с эталонными показателями.

Результаты имитации разведочных работ служат исходными данными для окоптурн&апш в подсчета запасов в блоках, опирающихся на две разведочные линии. Контур балансовых запасов проводится с учетом бортосого содержания по выработке, принятого для окотураеапая рос-сыпп в плане, d вдде прямых линий. Для оценки достоверности.разведанных запасов использованы три критерия : погрешность определения площади блока, среднего содержания и погрешность геометризации.'

По результатам моделирования можно сделать следующие выводы. В подавляющем большинстве случаев площадь подсчета запасов как в целом по россыпи, так и по ее отдельным участкам, соизмеримым по величине с годовой добычей, оказывается меньше площади эталона. Проявлена тенденция к завышению среднего содержания золота в разведанных блоках по cpasueiuna с эталонным. Тендеиция изменения ошибок определения средпнх содержаний и площади подсчета запасов по мере изменения плотности разведочной сети проявлена слабо. Ошибки гсометризащш малочувствительны к изменению расстояния между разведочными линиями н сильно зависят от расстояния между разведочными выработками в линии. Воспроизводимость результатов разведки скважинами понижается во мере укрупнения золота. Достоверность оценки в точке повышается по. кусту в сравнении с одиночной скважиной, однако это увеличение не пропорционально затратам.

Результаты моделирования показывают, что площади эталопа и разведанного блока совпадают крайне редко, поэтому только величина ошибки геометрнзацин не может характеризовать изученности запасов. При наиболее часто принимаемой при разведке россыпей 3 группы сложности плотности сети ( 100-200 ) * ( 10-20 ) м для категории Ct ошибки геометризации не выходят за пределы 50%.

Вероятней всего, при изучении приведенных выше моделей мы находимся на таком уровне, что четко определить критерии, регламентирующие плотность разведочной сети не представляется возможным. Tes« более, что в целом по россыпи можно получить удовлетворительные ' результаты по точности даже при значительных расстояниях между профилями. Если же говорить о достаточно крупных блоках (отвечающих по запасам примерно годовой добыче), то в их пределах возможны любые непредсказуемые результаты. Более плотная сеть предпочтительней, поскольку она страхует от крупных просчетов в оценке россыпи, хотя и может в частном случае дать худшие результаты по сравнению с более редкой, но наилучшим образом вскрывающей характерные участки рос-

:ьпга.

На ваш взгляд, для одпой в той же россыпп правомерна irao-цаясл плотность разведочной сетп с сохрапеппем ее постояппой о преда-tax однородного по строению участка, по запасам соизмеримого с годоссй хсбычей. G экономической точкп зреппя приемлема папболео ргдаая ш гсзножянх вариантов оптимальной сети, обгспечпвазэпая оценку разпаду-:::сго сбгекта d целом как проммшлеппсго.

Список спу&швсгзпанз рлбот по rem диеесртаЕгш

1. Базапоз Г.А., Затнбалов A.B. Влплппе граяулометрпя золота ¡га гочяссть разведки россыпей/ / Проблемные noijpccu рггпепальпого осгсз^ зга» мяяералько-сыр1евмх ресурсоз Спбпрп: Материалы рягосалыаП :uj)'4fTO-Tes!itr:ecMii кокферепцип.- Иркутск, 1S95.

2. Зггпбаяоз A.B. Математическое моделирование при сптшязстпя! с.-ргктр-зз ргзнедтш п опробования а услозпях закопсиерпо - прершпв*

¡vro срудсгтепгя // Геслоггл, тояспя п разпедка кестсропдгппй шло в«геп1г:кп . - Мр-^тск, ISC3.

3. A.B. Псстрссяяе плсzzizt тркаятуляадЧ яря ре?пяяггз

'.'izsri-Tii-rn riOii^-o-ri'-p'Trieibi-iic?;:« ??яг?и//Гсриый wypnwi- lltj'XtiZ'i ВУЗоз",- Екгтг?::г.1ург. 1535, УН 3-4.

лj;< Л.U., НГс.ч'З.В., Г5.И. Пг/гк-гл. Ch\i:::Y.-:v:i "гтгяхтл -¡^ггллтпг'оЗ егги с я&дадьгегйптгем 23? И // Гэсла-та, -я^ги

^fcicpo-^fiji!-; гт!.'.;':.!"r^cr^urrx Пмгг.гшпЭ Cs5v.p»t: Tis.

-r.'ut. - Иркутск. 1S50.

л. ГЬг»«»-? В.В.. Л.В. ртягадэт-•; .--тя rcrc;:r.-">/'.••,-.. •*.:•:=; -«пп-.-'.м рсг-оаетга

ptesux ¡\ V:H у-егтяи«"*-

'" -.л м-iт.» ■•TcV.^'-i'Tri.r."': - -тг?:«!.- JG')5.