Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Интермедиальные модели в теории роста микроорганизмов

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Интермедиальные модели в теории роста микроорганизмов"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕЩ. ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УШ1ВЕРСИТЕТ им.М.В.ЛОМОНОСОВА

Биологический факультет

На правах рукописи

ПЕТРОВА Татьяна Александровна

1ШТЕР1ЛЩЩАЛЫШЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ РОСТА МИКРООРГАНИЗМОВ •

03.00.02 - Биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 1991

Работа выполнена на кафедре биофизики Биологического факультета Московского Государственного Университета им. Ц.Б.Ломоносова.

Научный консультант: доктор физико математических наук,

профессор Д.С.ЧЕРНАВСКИЗ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.М.Романовский

а. доктор физико-математических наук

М.А.Лившиц

доктор биологических наук, Н.С.Паников

>

Ведущая организация - Всесоюзный научно-исследовательский институт биосинтеза белковых веществ (г.Москва)

Защита состоится

___189 '(т.

на заседании Специализированного.совета Д.053.05.53 по биофизике при Московском Государственном Университете игл. М.В.Ломоносова.

С диссертацией модно ознакомиться в библиотеке Биологического 'факультета МГУ.

Автореферат разослан " )(о " Сб с 1991 г.

Ваши отзывы и замечания просш присылать в двух экземплярах по адресу: 119899, г.Москва, Ленинские горы, МГУ, Биологический факультет,. Ученый Совет. • _

Ученый секретарь Специализированного Совета, д.б.н.

Т.Е.Кренделева

Актуальность. Математическое моделирование роста микробных популяций как направление современной биофизики тесно связано со многими важнейшими отраслями науки, техники и сельского хозяйства: микробиологией, математикой, химической кинетикой, биотехнологией, экологией. Уникальное пограничное положение этого направления, являющегося частью теоретической биофизики, породило своеобразную ситуацию: оно может развиваться только благодаря ■ совместным усилиям биологов, математиков, физиков, химиков, инженеров.

Возникнув на базе микробиологических исследований, использовав для анализа закономерностей роста и развития микроорганизмов методы математической физики, моделирование роста микробных популяции послуяило фундаментом для управляемого культивирования микроорганизмов. Трудно переоценить значение адекватной математической модели процесса в биотехнологии, поскольку именно она оказалась необходимым блоком управления любим процессом микробиологического синтеза. С позиций теоретической экологии математическое моделирование является инструментом для прогноза изменения ситуации в искусственных и естественных биоценозах.-Наконец, моделирование взаимодействующих микробных ассоциаций почвы позволяет делать реальные шаги в создании теоретической базы агрофизики.

Широкой практической применимостью не ограничивается направление дальнейшего развития математической теории микробного роста. Не менее важное значение имеет применение метода математического моделирования в микробиологии доя изучения фундаментальных биологических закономерностей.

Создание первой математической модели, в которой рост популяций не просто описывали подходящим уравнением, а предсказывали, как следствие взаимодействия микроорганизмов и окрунающей среды, произошло в 1942 году (MonocL , 1942). Обогащенная теоретическими и практическими исследованиями хемостатной культуры, понятием "узкого места" (Чернавский, Иерусалимский,'1965), модель Моно до настоящего времени служит как для повышения эффективности биотехнологических процессов, так и доя выяснения некоторых закономерностей их протекания.

Рассматривая достоинства и недостатки существующих моделей с точки зрения пригодности их для выяснения основных принципов

функционирования системы, описания принципиальных, присущих объекту явлений, следует подчеркнуть, что этими качествами в полной мере обладают базовые причинно-следственные модели (Степанова, 1986). Подели Моно, являясь базовыми неструктурными моделями, описывают явления, свойственные сбалансированному росту микробных популяций (РтьсСтгсМОП ,.1970; 1976).

Вместе с тем существуют явления, сопровождающие обычно несбалансированный рост микробных популяций, совокупность которых в принципе невозможно описать с помощью моделей Моно. Такими явлениями оказываются: задержка роста (лаг фаза) различной длительности, несигмоидные формы кривых роста, изломы на кривых роста, непостоянство экономических коэффициентов по субстрату или продуктам; мультистабильные, колебательные, неустойчивые режимы, явления гистерезиса в хемостате, невоспроизводимость целого ряда экспериментов.

Множество моделей структурного типа большой размерности и коразмерности, появившихся в последние годы, как правило, описывают конкретное явление из вышеперечисленного ряда. Они неприменимы к описанию других явлений или недоступны для исследования динамического поведения и бифуркационного анализа системы.

Фундаментальное изучение явлений несбалансированного роста, проведенное в настоящей работе с помощью метода математического моделирования, позволяет не только заметно продвинуться в понимании динамических свойств клеточных систем, но и использовать полученные результаты для моделирования и оптимизации конкретных биотехнсшогических процессов.

Цели.работы состояли в построении и теоретическом анализе нового класса базовых структурных моделей, описывающего-явления несбалансированного роста микробных популяций; построении на • этой основе имитационных моделей .для оптимизации конкретных биотехнсшогических процессов.

Основные задачи:

- построение класса минимальных структурных моделей с ин'.тр-медиатами внеклеточного и внутриклеточного типа;

- исследование отдельных групп моделей из предложенного класса, регуляторные соотношения между структурными единицами которых имеют вид функций, известных в ферментативной кинетике;

- установление связей между видом регуляторных функций и динамическим поведение« лопуляпии в периодических и непрерывных

условиях культивирования;

- изучение влияния перехода от внеклеточных к внутриклеточным переменным модели на изменение динамического поведения популяции в различных ренимах культивирования;

- анализ изменений форм кривых роста, хемостатных кривых, количества стационарных состояний, их устойчивости при изменении параметров модели;

- применение полученных результатов к построению серии адекватных имитационных моделей двух биотехнологических процессов: регенерация окисного железа тоновыми бактериями и роста водородных бактерий на газовых смесях Н2lOgrCC^.

Научная новизна п практическая значшлость. Новый класс моделей с промежуточным продуктом биосинтеза (интермедиатом) опи-' сывает и предсказывает многие явления несбалансированного роста популяций. В случае, если интермедиатом служит внутриклеточное вещество, интермедпальные модели являются классом базовых структурных моделей.

Впервые проведено фундаментальное теоретическое исследование минимальных структурных моделей и в рамках одного класса моделей третьего пордцка получены объяснения нетрадиционных форм кривых роста популяции и хемостатных кривых, мультистабильных, колебательных, неустойчивых ре:;лаюв в хемостате, Ыодель связывает. эти явления с значением вектора физиологического состояния в инокуляте (начальное значение концентрации интермедиата). Новым и принципиально вакным для практики является вывод об ошибочности традиционного усреднения экспериментальных результатов в периодической культуре до классических S -образных кривых.

Впервые проведен систематический теоретический анализ связей мевду регуляторными свойства!,ш интермедиатов и динамическим поведением популяции в периодических и непрерывных условиях. Это позволяет определять направление поиска веществ-регуляторов (интермедиатов) и "узких мест" процесса на основе характерных особенностей кривых роста или хемостатных кривых. И наоборот, тлея экспериментальные кинетические характеристики "узких мест", ' можно предсказать области необычного поведения популяции.

Для теоретического исследования класса интермедиальных мо-

делей разработана модификация метода фазового портрета - метод опорных кривых.

Новые методы обработки экспериментальных данных, предложенные, в работе, углубили представления о взаимодействии конструктивного и энергетического обмена в клетке, позволили упростить обработку первичной информации по культивированию микроорганизмов.

На основе развиваемых представлений построена серия математических моделей регенерации <жисного железа микроорганизмами Т.уегтохЫа/гь , процесса, явля-ощегося важнейшим этапом в био-гидромзталяургии. Модель была использована для оптимизации полу-прокзводственных режимов шогих типов (Галактионова, 1987),

Б связи с изучением серии моделей роста водородокисляющих бактерий А.^иХгорк'дл открылось новое направление исследований по изучению механизма прекращения роста у этих бактерий. Били установлены вещества - мембранотропные ауторзгуляторы (Светличный, 1982• Эль-Регистан, 1988), отдельные свойства которых были предсказаны моделью. На основе неструктурной модели наш проведена оптимизация производительности по белку и биомассе полупромышленных аппаратов непрерывного действия со струйным диспергированием газов. Серия структурных моделей А. ш;Ьгср1ш.-*> адекватно описывает рост популяции и динамику ключевых ннтерыедиа-тов и может быть предложена для оптимизации при лимитировании процессов различными газами.

В целом, класс моделей интермедиального типа имеет широкие перспективы его использования как'для исследования рсгуляторных механизмов клетки и процесса в целом, так и в биотехнологии для управления к оптимизации. Эти модели могут быть применены к исследованию явления термофилии, поскольку именно для термофильных микроорганизмов чаще всего наблюдаются отклонения от классических кривых роста. Широкая область применения моделей интермедиального типа открывается в экологии при исследовании метабио-тичоского взаимодействия нескольких популяций.

Аппробация. Материалы диссертации докладывали и обсуждали на-международных конференциях: съезде биофизического общества ГДР (Нойбраиденбург, ГДР, 1977); школе Ш31 по биогидрометаллургии (Москва, 1982); конференции "Математические модели меточных процессов" (Хольцау, ГДР, 1989); Мерзебургской школе по биотехнологии (Мерзебург, ГДР, 1989); биологическом конгрессе ГДР

(Франкфурт-на-Одере, ГДР, 1989); конференции "Интербиотех - 90" (Братислава, ЧССР, 1990); а также на: Всесоюзной конференции молодых ученых (Пущино, 1970); 3 Всесоюзном совещании по управляема,iy биосинтезу (Красноярск, 1973); трех Всесоюзных школах-семинарах по управлению биосинтетическими процессами (Горький, 1974-1978); Всесоюзном семинаре по экологии и генетике (Ленин-, град, 1974); 6 Всесоюзной конференции молодых ученых (Рига,1975); трех Всесоюзных совещаниях по лимитированию и ингибированию роста микроорганизмов (Пущина 1975, 1986, 1989); I Всесоюзной конференции "Математическая теория биологических процессов" (Калининград, 1975); 8, 9, 10 Всесоюзных совещаниях по круговороту веществ в замкнутых системах (Киев, 1974, 1976, 1979); IУ Всесоюзной конференции "Управляемое культивирование микроорганизмов" (Пущино, 1986); Всесоюзном научно-техническом совещании "Проблемы внедрения кибернетики'в с/х производство" (Ереван, 1986); XI Всесоюзной школе по математическому моделированию сложных биологических систем (Звенигород, 1989).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 10 глав, Заключения и списка литературы из 312 источников ( 150 на иностранных языках) • • Объем работы: 313 страниц машинописного текста, 74 рисунка, 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первои_главе для обоснования задач диссертации изложена информация о классификации математических моделей'в микробиологии, обсуздены понятия сбалансированного и несбалансированного роста микробных популяций, приведены примеры экспериментальных кривых, описание которых невозможно в рамках классической теории Моно. При анализе литературных данных указано, что различные типы классификаций основаны: на целях исследования (формальные/ эвристические, базовые^ имитационные); на выборе переменных процесса культивирования (детерминистические/стохастические,.распределенные/нераспределенные, структурные/неструктурные); на типах математических уравнений, избранных для описания процесса; на кинетике различного уровня организации биоматериала или биотехнологического процесса.

Отмечены общие свойства сбалансированного роста: отсутствие, накопления промежуточных продуктов метаболизма, постоянство со-

отношения отдельных компонентов метки, т.е. постоянство качественного состава биомассы. При этом выполняются условия функционирования системы по принципу "узкого места", и вся биомасса рассматривается как "единое целое". Таким образом, модели неструктурного типа, построенные на принципе одного "узкого места", описывают сбалансированный рост биомассы.

IIa основании литературных данных отмечены наиболее важные особенности несбалансированного роста, изучение которых стало предметом данной работы: существование на кривых роста лагперио-дов, изломов; колебания экономического коэффициента к удельно!; скорости роста; мультистабпльные, колебательные ремимы в непрерывной культуре.

Показано, что для моделирования совокупности указанных явлений необходимо и достаточно использовать модель, содержащую три переменных. Эта модель по принципу соответствия дшиша описывать такке явления сбалансированного роста, а переменные модели -иметь реальный физический смысл.. При этом модель будет являться минимальной моделью структурного типа, а основные регуляторные связи между переменным будут соответствовать реальным процессам ферментативной кинетики.

второй главе описаны теоретические и экспериментальные методы", использованные в работе: глетбдика построения и исследования адекватных математических моделей ( рис. I аналитические, компьютерные и графические методы исследования систем нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка; а также методы обработки экспериментальных данных.' Отмечено, что результатом использования метода ттематического моделирования являются полученные во время составления адекватной модели знания о регу-ляторних механизмах процесса, а также.сама модель, которая может быть использована в целях оптимизации производственных процессов различных типов.

В фазовом пространстве S ,РД ( S -лпмитирующий питательный субстрат, Р-кнтермедиат, X - конечный продукт биосинтеза) рассмотрена поверхность изоклин касательных, соответствующих уравнений; Р = 0. Уникальность зтой поверхности для моделей исследуемого класса состоит в том, что положение начальных условий S(0), Р (0), относительно се проекции на фазовую плоскость (Р, S ) определяет динамическое поведение реиений S ( t ), Р ( t ), X ( t ). Эта проекция, Р (S ), названная нами опорной

Рис. I

Принципиальная схзма исследования процессов методом математического моделирования.

кривой, есть проекция цилиндрической поверхности с осью параллельной оси X на фазовую плоскость (Р, 5) , Опорная кривая является своеобразным аттрактором или сепаратрисой фазовых траекторий.

. ¡иного внимания уделено методам построения опорных кривых: аналитическим, графоаналитическим, графическим. Разработан набор элементов (алфавит), необходимый для построения опорных кривых при использовании широкого набора кинетических характеристик "узких мест", в том числе, при задании их из эксперимента в графической форме.

Для теоретического исследования использованы классические методы качественной теории дифференциальных уравнений, как аналитические, так и реализованные на ЭЩ в виде пакетов прикладных программ (Хибних, 1984). При обработке экспериментальных данных использовали ЭВМ.

Предложен метод расчета 'соотношений концентраций субстратов роста по метаболическим картам. Метод опирается на элементы теории графов. Два метода предложены для вычисления удельных скоростей роста - - п потребления питательного субстрата - . Первый метод кусочно-экспоненциальной аппроксимации основан на замене участков экспериментальных кривых. X (Ь ), 5 (£ ) участками соответствующих экспонент; второй метод позволяет рассчитывать значения и ^ до концентрации лимитирующего рост субстрата или продукта без определения концентрации биомассвг.

Этапы исследования некоторых неструктурных и двухкомпарт-ментных моделей отражены в третьей главе, и на этой основе доказана необходимость введения внутриклеточных концентраций соответствующих веществ,, построения причинно-следственных моделей структурного типа. Проведено моделирование'непрерывнсЗ.куль'гури С. икшл при ингибировашш её роста ионами тязглих металлов (меди и серебра). Оба металла имеют разную скорость диффузии ионов металла в клетку: у серебра - несколько минут,- у меди -несколько часов и, соответственно, разные "фориц.хемостатных кривых. Серия моделей позволила'адекватно описать эксперимента в хемостате при лимитировании роста С. иММл глюкозой- в присутствии различных концентраций серебра и меди.

Двухкомпартментная модель, в которой полагали, что цитоплазма и внешняя среда - дае камеры, с полним псре:.:гс:!зан:;ем внутри них, позволила более полно исследовагь транспорт ингибитора в клетку, а также установить границы применимое т:: е?острук-

тарных моделей. Оказалось, что модели типа Mono справедливы при выполнении следующих условий:

- внутри цитоплазмы осуществляется принцип одного "узкого места";

- объем биомассы в ферментере относительно невелик;

- скорость транспорта субстрата значительно превышает Ji! ;

- концентрация эндогенного субстрата мала по сравнению с удельной плотностью биомассы.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Построение и общие свойства интермедиалышх моделей

При построении класса интермедиальных моделей ^твертая глава) мы допустили возможность сосуществования шух "узких мест" метаболизма. Другими словаш, предположил^,, что процесс биосинтеза мо;кно разделить на два сбалансировании* блока. На вход первого поступает субстрат S , на выходе второго получаем конечный продукт биосинтеза X.' Взаимодействие меццу блоками осуществляется через промежуточный метаболит интермедиат Р.

Очевидно, что такая модель является минимальной структурной моделью, если Рыт. - внутриклеточное вещество. Она же является минимальной моделью несбалансированного роста, т.к. допускает возможность накопления интермедиата и изменения соотношения Р/Х (отдельных, хотя только двух компонентов клеточной биомассы). Начальное значение концентрации интермедиата P¿n. (0), может быть истолковано как координата минимального вектора Физиологического состояния (Пашков, 1988), характеризующего предысторию инокулята. Показано, что для микроорганизмов с гетеротрофными и автотрофным типами обмена веществ условие лимитирования по любому элементу питательной среды приводит к структурной схеме интермедиальных моделей: S -*-Р X.

Рассмотрим, какие вещества могут играть роль регуляторов интермедиатов и где можно предполагать "узкие места" биосинтеза.

Если рост лимитирует субстрат, скорость диффузии которого в клетку сравнима со скоростью синтеза биомассы, то первым "узким местом", скорее всего, будут транспортные процессы. Интер-медиагом в этом случае будет эндогенный субстрат', а схема S —- Sirx.-*-* соответствует рассмотренной в третьей главе двухкомпартментной модели.

Взгляд на АТФ как на регулятор энергетического метаболизма, а в определенных условиях всего процесса роста {^Ьои/ЫьсиЬтлг, 1973; Иванов,1981), позволяет предположить, что при лимитации по энергетическому субстрату, АТФ может претендовать на роль регулятора-интермедиата. Елок образования АТФ и блок его потребления будут в этом случае двумя "узкими местами" процесса роста. Процессы анаболизма и (или) синтеза белка на рибосомах, вообще говоря, мойно предложить гак второе "узкое место" клетки. Это согласуется с теорией биологической инерционности, а также с нашими расчетами по метаболическим картам.

Если рост лимитируют субстраты конструктивного обмена, то первым "узким местом" у гетеротрофов может быть процесс расщепления исходного органического вещества. Для автотрофных организмов в этом случае им может оказаться цикл трикарбоновых кислот ,(ЦТК).

Рассматривая две последовательные гипотетические реакции с позиций ферментативной кинетики и массбаланса мы получаем систему уравнений класса интермедиальных моделей: (система уравнений I). '

Периодическая культура

Непрерывная кудвтуро!

— = - У о 15,р)Х сИ:

■ + Ь - 5)

с1х - =

ар

рех V

= у^^р) - С5г(рп

Р <;< х

биомассы 3

= Р/*

- РХ

ОР

ЧЧ

Р

Р^Х

1гг X Р/У2'

В системе уравнений I регуляторные функции интермедиата для первого и второго "узкого места" учтены с помощью введения кинетических характеристик fy ( Ь , Р)и .fyj.(P). Они являются удельными скоростями соответствующих гипотетических реакций.

2 з - стехлометрические коэффициенты, '£> - скорость разбавления в хемостате, S^ - концентрация лимитирующего субстрата в подаваемой в хемостат свежей питательной среде. Три последние строчки системы уравнений I отражают различие в форме записи математической модели для интермедиатов разных типов: внеклеточного - Рех (третья строчка) и внутриклеточного - Р Lп. , составляющего малую или бсшьщую часть клеточной биомассы (четвертая и пятая строчки соответственно). Отметим, что последнее представление (Р~ X), видимо, более справедливо, если роль интермедиата играют углеродные соединения, т.е. при лимитации в цепи конструктивного обмена, а уравнение о Р^ X справедливо при лимитации в цепи энергетического обмена.

Для кинетических характеристик обоих "узких мест" - ^ (&,Р)_, q/JPl - было рассмотрено' восемь основных гипотез. На рис. 2 представлены в графическом виде эти характеристики (удельные скорости) "узких мест" в соответствии с предложениями о регуля-торных функциях интермедиата.

Цо5§ль_А. - Интермедиат не оказывает специфического воздействия на "узкие места" биосинтеза. Первому и второму "узкому месту" соответствует кинетика Михаалиса-Ментен или Хилла.

Шй§ль_В.' - Интермедиат ингибирует скорость первой реакции. Обозначим этот тип регуляции, аналогичный ретроингибированша продуктом, как контроль.

Модель С. - Интермедиат угнетает реакцию своего потребления по типу субстратного угнетения. Обозначим этот тип регуляции как j-eco/ forxcard контроль.

Модель_3). - Интермедиат не оказывает специфического воздействия на "узкие места" биосинтеза, но существует угнетение субстратом первого "узкого места".

В моделях ВС, БД РС,Л)БС учтены комбинации указанных выше предположений о регуляции удельных скоростей первого и второго блока. На рис.2 отмечено также, что все модели рассматривали для условий периодического и непрерывного культивирования, для ин-

Рис. 2

Кинетические характеристики "узких мест" биосинтеза в интермедиальных моделях при различных предположениях о регуляторных свойствах интермедиата.

термедиатов вне- и внутриклеточного типа, причем в последнем случае для предположений о его малом и большом объеме в клеточной биомассе.

Для ингибирования всех видов рассмотрены варианты конкурентного и неконкурентного торможения, сильного и слабого угнетения.

При переходе к моделям проточной культуры принято учитывать приток лимитирующего субстрата концентрации Б р. со скоростью разбавления 3) , оттоки субстрата, других веществ, биомассы с той же скоростью. Это неправомерно, если концентрация переменной выражена в единицах, отнесенных к объему или количеству биомассы клетки. Исследование общих свойств класса интермедиальных моделей (пятая глава) показало инвариантность уравнений модели непрерывной культуры для внутриклеточных интермедиатов, ингибиторов, эндогенных субстратов (см. уравнения для Р1«.в системе уравнений I).

С помощью теоремы Тихонова (Тихонов, Арсенин, 1979) установлено, что модели неструктурного типа (ГЛоно, Перта, Герберта-Марра), описывающие, сбалансированный рост культуры,. являются частными случаями интермедиальных моделей. В пространстве параметров указаны граничные условия, при которых рост проходит под контролем только первого или только второго "узкого места" бис-синтеза. .

.В этой главе также показано, что экономический коэффициент по субстрату - Уэ- и удельная скорость роста - }А , рассчитанные из интермедиальных моделей,имеют различную динамику в зависимости от предположений о существовании несинтетических затрат (явление "поддержание жизни", холостое окисление субстрата, затраты на движение и т.д.), схемы оттока вещества на эти затраты и от того, занимает ли регулятор-интермедиат большой или малый объем клеточной, биомассы. При теоретическом анализе совокупности этих возможностей нами получено, что:'

1) Уэ - может быть постоянной величиной, равной экономическому коэффициенту при сбалансированном росте лишь тогда, когда нет несинтетических затрат и Это означает-, что, если в условиях заведомо несбалансированного роста наблюдается постоянство Уэ, следует предполагать отсутствие, например, холостого окисления субстрата и искать интермедиат среди веществ, осуществляющих структурный обмен в клетке.

2) Лишь в одном случае, а именно, если есть несинтетические

затраты и X, Уэ способен принимать как положительные так и отрицательные значения. Динамика его изменения с течением времени синфазна с динамикой удельной скорости роста. Такое поведение отмечено в экспериментах по исследованию несбалансированного роста С, илЬ£Сб в переходных состояниях в хемостате..

3) Непостоянный, но положительный Уэ, который изменяется в фазе с , может наблюдаться в случае, если Р I. Такое поведение .отмечалось наш у С. ujttli.ii в экспоненциальной фазе роста на синтетической среде с глицерином. Поскольку на роль интермедиатов, занимающих малый объем клеточной биомассы, могут, скорее всего, претендовать промежуточные вещества энергетического обмена клетки, типа ЛТФ, НАД и т.п., то полола:тельные,, но , непостоянные Уэ» могут'служить указанием к поиску регуляторов-интермедпатов этого типа;'

Таким.образом, поведение'Уэ и помогает определить направление -дальнейшей экспериментальной работы по отысканию регуляторов-интермедиа тов и существованию несинтетических (не направленных на синтез биомассы) затрат субстратов роста.

Поскольку форма опорных кривый очень Еажна при определении динамического поведения решений класса интермедоальных моделей, то в шестой_главе представлено, исследование опорных кривых всех моделей и их модификации.

Сравнительный анализ влияния типа регуляции интермедиа тем "узких мест" на форму опорных кривых позволяет утверждать:

- опорные кривые Р (в ) в модели А есть монотонно войрас-тающие функции с горизонтальной 1Ш1 вертикальной асимптотой;.

о контроль не усложняет формы опорных кривых;

-]гсс1 {стб&тЬ контроль приводит к многозначности-функцш опорных кривых;

- субстратное ингибирование первого "узкого места" трансформирует опорные кривые, на них появляются экстремумы;

- сильное ингибирование приводит к дойолнительному усложнению форш опорных кривых.

В диссертации в виде справочной таблицы приведена общая картина опорных кривых в соответствии с моделями (типом регуляции), силой ингибирования и долей интермедиа та в общей биомассе.

- 17 -

Исследование динамики периодической и непрерывной культуры.

Теоретическое исследование динамического поведения микробных популяций в периодической культуре (седшая_глава) начинается с подробного изучения фазовых траекторий модели А. Это модель описывает как традиционные, сигмоидные формы кривых роста,так и кривые с линейной фазой роста, с изломами, с фазой задержки роста, с различной кинетикой потребления субстрата и интермедиата. Экспериментальная картина потребления глюкозы и пирувата культурой 6", С^ при изменении их исходных концентраций в среде

,Жнс'Гге , 1978) соответствовала модельным результатам.

При существовании на опорных кривых горизонтальных асимптот во всех моделях оказалось возможным указать условия (и соответствующие области в фазовом пространстве), где рост происходит под контролем одного из "узких мест", а где возможно переключение "узких мест" в процессе биосинтеза. Изменение начальных концентраций интермедиа та Р^О), (значения минимального вектора внут- . реннего состояния инокулята), приводит к изменению - мак-

симальной удельной скорости роста: при РоХО)^ значение определяется скоростью первой реакции "узкого места", при . Р^(0) >> 1<2 - вторая реакция определяет скорость роста клетки в целом. Тем самым получают объяснения противоречия при экспериментальном определении•т одного и того же штамма микроорганизмов: они вызваны различной предысторией, подготовкой инокулята, различным Р^(0).

Переключение "узких мест", согласно модели, должно сопровождаться изломом на кривых роста, кривизна которого зависит от расположения горизонтальной асимптоты опорной кривой.

Как было показано в шестой главе, ^гь&Ьлхк- контроль

вызывает усложнение формы опорных кривых, и, соответственно, усложняются формы кривых роста - X (Ь ) и потребления субстрата - (э ^ ), которые способны предсказать эти модели. Установлены .области начальных условий и параметров модели при которых в моделях с ]отиТй/гс6 контролем возникают кривые роста с лаг фазой различной длительности (рис. 3 а), ложная диауксия^(рис.

Кривые роста, на которых фазы ускорения и замедления роста дважды сменяют друг друга, обычно наблюдают при последовательном потреблении культурой микроорганизмов двух лимитирующих субстратов. Такое явление называют диаксией.„Если же рост лимитарует единственным субстрат, а на кривой роста нболюда- • ется два максимума в удельной скорости роста - явление называют "ложной дпауксией . •

Q) -i)

9>

Рис. 3

Кривые роста, подученные в моделях при существовании jceol fcrrukbi-d контроля:

а) с лагфазой; tí) с ложной диауксией; в), г) без определенных фаз роста, с изломами; д) при шлих изменениях в Р(0):Pj(0)<...

<СР5(0).

3 б), кривые с изломами (рис. 3 в,г); появляется возможность описания кривых роста, не имеющих четко.выраженных фаз роста.

В некоторой области фазового пространства (вблизи одной из ветвей опорной кривой) небольшие изменения в Р (0) приводят к значительным изменениям в динамике'X (t ). (рис. 3 д). Невоспроизводимость ряда экспериментов оказывается,может являться результатом неудачного значения вектора физиологического состояния инокулята.

Разнообразие форм кривых роста, возможных в модели С п ее комбинациях заставляет задуматься над вопросом: не осуществляется ли fad foruf&ttL регуляция метаболизма в тех случаях, когда кривые роста периодической культуры-не отвечают классической S-образной кривой, меняют форму при небольшом изменении начальных условий или предыстории культуры. До сих пор подобные явления объясняют ошибкам: эксперимента, неточностью измерений, поэтому усредняют полученные значения, стремясь загнать их в прокрустово ложе традиционных фаз классической кривой роста, что, видимо, приводит к важным информационным потерям.

Субстратное ингибирование, деформируя опорные кривые, как бы принимает их к оси абсцисс фазовой плоскости (Р, S ) при больших S . В отсутствии у опорных кривых горизонтальных асимптот на кривых роста этих моделей не удается увидеть длительную экспоненциальную фазу роста или отчетливо выраженного излома, отсутствует резко выраженное переключение "узких месс". Вместе с тем, появляется возможность немонотонного поведения J^d) и Р (•£ ): фазовые траектории могут теперь двазды пересекать ветвь опорной кривой (рис.4 а, фазовая траектория. (2 )). Кривые jn(i)a Р (t) в этом случае имеют два экстремума, а на кривой роста наблюдается .длительная лагфаза. Для некоторой области начальных условий в этих моделях существует возможность трех экстремумов /¡(к) (рис. 4а,б, фазовая траектория (3)).

Модели с субстратным ингибированием в соединении с fad' JonVcvrcL контролем интермедиагом второго "узкого места" позволяют указать такую комбинацию начальных условий и параметров, что можно наблюдать до пяти экстремумов it) (рис. 4 б,в, фазовая траектория (5)). Подобного рода квазиколебания я ft) с пятью экстремумами отмечены в якобы экспоненциальной фазе ' роста b.nU^OyUruwv (Шафоростова с соавт., 1971).

При оценке продолжительности лагфазы на кривых роста пату-

' ' 6) Рис. 4

Квазикоде банил /I (т£: ) в моделях С, 2>ЕС: а)-, б) фазовые портреты; в) изменения во времени переменных модели и ^ (t ) для фазовой траектории (5).

чено, что выражения для ее длительности во всех моделях содержат обратную пропорциональность начальной концентрации биомассы. Это соответствует имеющимся в литературе экспериментальным данным (.ЗкиЛеи а.1. , 1975).

Переход к моделям с внутриклеточным интермедиатом, концентрация которого имеет размерность [ ед. Р;^ /ед.биомассы ] , не изменял качественного характера вышеописанных результатов о связи регуляторных функций интермедиата с динамикой проведения микробной культуры в периодических условиях культивирования. Количественные отличия в большой степени определялись значением сте-хиометрического коэффициента З^.

В кратком виде результаты моделирования периодической культуры приведены в табл.I.

Динамика непрерывной культуры в хеглостате исследована в • Наиболее важными характеристиками хемостатной культуры являются: число возможных стационарных состояний, их -устойчивость, а также изменение этих двух характеристик при изменении управляющих параметров процесса - скорости разбавления .Р 'и концентрации лш.штирующего питательного субстрата на входе в ферментер ¿д. . Пусть , Р1, ¿-тое стационарное

состояние^ подученное как решение системы уравнений (I) при условии ь = р = Х-0 . Состояние - вш.швание куль ту -

рц из ферментера>наступает при достижении критической скорости разба_вления I) от . Отметим, что для внеклеточного интермедиата: ( Ь|г.50 ,(?)', для внутриклеточного: % 1 ( Р^Л^я^О).

Графоаналитическим способом с учетом уравнения массбэлапса проведено определение максимально возможного числа стационарных состояний в зависимости от вида кинетических характеристик обоих "узких мест", природы интермедиата (вне или внутриклеточный), доли его в составе биомассы. Оказалось, что важную роль-играет существование точек перегиба на кинетической характеристике первого "узкого места"

парных состояний любой модели.

Для J) - JDc/r ПРЯ отсутствии точек перегиба у (р,(£>) в моделях А, В с внеклеточным интермедиатом возможно два (с внутриклеточным - одно) ненулевых стационарных состояния. Как и для периодической культуры, введение каждого из предположений о возможности субстратного янгибирования первого "узкого места"

которой каждая точка перегиба

Табл. I

Результаты моделирования периодической культуры

Краткое описание Проявление п в моделях

I. Переход от моделей с Р к моделям с Pin. не изменяет качественной картины решений. Бо всех моделях

2. Значения минимального вектора физиологического состояния Pj[0) определяют взаимную кинетику S р( t) Бо всех моделях

3. Ретроингибирование интермедиатом 1-го "узкого места" ( j-eed ¿си>к> контроль) не изменяет качественной картины решений. Во всех моделях

4. Длительность фазы ускорения роста обратно пропорциональна Х(0) и определяется временем накопления интермедиата. Во всех моделях

5. Переключение "узких мест" вызывает изломы на кривых роста. Модели А, В, С, ВО

6. Пнгибирование интермедиатом П-го "узкого моста" ( jwd prtOtbrti контроль) приводит к появлению ложной диауксии кривых без определенных фаз роста, невоспроизводимости результатов. Модели С, ВС, ли, да.

7. Ингабирование субстратом 1-го "узкого места" приводит к появлению двух экстремумов на кривой Р (t ). Модели Яве

8. ; I Одновременное пнгибирование 1-го и П-го "узкого места" приводит к появлению квази колебаний удельной скорости роста - пяти экстремумов JM (t ). Модели Л>с, 2)ВС

или jccd ■joriiKbr-cL контроля второго "узкого места" усложняет картину, происходит удвоение максимально возможного числа ненулевых стационарных состояний. Таким образом, в моделях J) ВС возможно до восьми ненулевых стационарных состояний.

Исследование устойчивости стационарных состояний проводили аналитически, мет ода (ли Ляпунова и численными методами на 33,1. Во всех моделях для £> Ъ<уг состояние с наибольшей концентрацией биомассы - , эквивалентное состоянию модели Моно, оказалось устойчивым по типу "узел". Во всех моделях, кроме моделей А,В с внутриклеточным интермедиатом, осуществляется ситуация тривиального бистабшштета; так мы назвали ситуации, при которой -между устойчивыми_по типу "узел" состояниями и %ъ располагается "седло" - . Увеличение числа стационарных состояний по мере усложнения моделей ведет к появлению пары -"седла и состояния с переменной устойчивостью. На бифуркационных, диаграммах в плоскости управляющих параметров , S>r установлены области, в которых может быть устойчивым или неустойчивым фокусом, а также те, в которых"вокруг £5- могут возникать один или два предельных цикла.

Изменение начальных условий по трем координатам при сохранении типа локальной устойчивости в окрестности особых точек приводит к изменению глобальных фазовых портретов. Рис. 5 а показывает, как изменение координаты Р(0) приводит в модели А к установлению либо вымывания - Ъ. А , либо устойчивому состоянию типа Моно - %ъ .На рис.5 б представлены проекции двух глобальных фазовых портретов модели С на. плоскость (Р, S ) для разных начальных условий по координате X. Изменение Х(0) приводит фазовые траектории в области притяжения разных устойчивых состояний. Развертка X(t) для четырех фазовых траекторий (рис. 5 в), выбранных вблизи сепаратрис седел и , демонбтрирует, что небольшая разница начальных,условий приводит к установлению различных режимов. Этим может объясняться невоспроизвсдимость рада экспериментов при непрерывном культивировании.

Нами исследованы также вопросы .-перехода, из одного стационарного состояния в другое при резком кратковременном изменении . управляющих параметров J) , S в. и при плавнем изменении максимальной удельной скорости второй реакции.

Наиболее ванной для практики характеристикой непрерывной культуры является хемостатная кривая - зависимость стационарной

Рис. 5

Влияние изменения начальных условий по различным координатам на установление стационарных состояний

а) влияние Р(0) в модели А;

б) проекции фазовых портретов модели С в плоскости Р при разных Х(0);

в) решения X (t), соответствующие фазовым траекториям I, П, Ш, 1У рис. 5 б).

концентрации биомассы от скорости разбавления: X¿ (). В моделях с внеклеточным интермедиатом хемостатные кривые исследованы с помощью ЭВМ, с внутриклеточным - по методу опорных кривых. Как и следовало ожидать, зависимость Хд (-£>) соответствовала традиционной хемостатной кривой Моно. Это выпуклая вверх монотонно убывающая функция, почти параллельная оси абсцисс и при И ^Лсг £езко падающая до нуля. Другие зависимости устойчивых состояний

могут иметь различный характер: ниспадающие, выпуклые шиз кривые, кривые с одним экстремумом. Немонотонное поведение X I (2? ) характерно для моделей с /есо/ ^огиУй4т./ контролем и су б с тра тним ин гибировэ ни ем.

Отметим, что метод опорных кривых позволяет прогнозировать поведение в хемостате при существовании кинетических характеристик "узких мест", заданных в виде экспериментальных кривых, без записи их в виде математических уравнений.

Особый интерес представил вопрос об изменении числа и характера особых точек при изменении силы торможения бодьпими концентрациями интермедиата. Оказалось, что для сильного ингибирования при £огъЛзлг1 контроле интермедиа том внутриклеточного типа существует возможность вымывания культур:; в двух различных физиологических состояниях. Отмечено также, что необычная фор:,га хемостатных кривых с двумя экстремумами может являться указанием на существование интермедиата, занимающего сравнительно большой объем в клетке.

•В общем виде результаты моделирования непрерывной культуры приведены з табл.2.

Обратим внимание, что в случае непрерывного культивирования результаты моделей с вне- и внутриклеточным интермедиатом качественно отличаются друг от друга.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Исследование жидкофазн'ого окисления железа микроорганизмами ' "Л 'ОХиС&гъ,!) методом математического моделирования

.С глава ,9)

Биологическая регенерация окисного железа является существенной частью любого процесса микробиологического выщелачивания металлов из руд и концентратов ( Каравайко, 1985) . Методом математического моделирования для этого процесса была построена и

Результаты моделирования непрерывной культуры

Табл. 2

Краткое описание

I.

Максимально возможное число стационарных состояний увеличивается при появлении точек перегиба на кривой С^ (£>)

Устойчивость каждого стационарного состоя-зависит от

ния зависит от определенного соотношения

3.

4.

5.

6.

Состояние вымывания устойчиво по типу "узел".

Моностабилитет.

Тривиальный бистабилитет.

Проявление в моделях

Во всех ' моделях

Во всех моделях

..Во; всех 0£ л ¿.с-о

Отсут.

Во всех моделях

моделях.

Во всех моделях

Кроме А, В

Мультистабилитет:

4 ненулевых состояний и I вымывание

8 ненулевых состояний и I вымывание

7. При сильном ингибировании второго "узкого места" появляется возможность вымывания в двух физиологических состояниях.

С,РС

ВС,1)ВС

Отсут.

ВС, С

Кроме А, В,Х>,

2>в :

8. Незатухающие колебания, предельные циклы

Кроме А, В,. Р, вр

Требует

специал исслед.

9.

Необычные формы хемостатных кривых: с выпуклостью вниз, с экстремумами

Отсут.

Кроме А, В, В

исследована серия адекватных в широкой области внешних условии моделей, теоретической основой которых послужили представления интермедиальных моделей. В табл. 3 кратко изложены" основные этапы работы над адекватной моделью процесса] на рис.б-некоторые результаты. Во всех модификациях модели осталась неизменной основная продуктивная гипотеза о возможности последовательной смены двух "узких мест", которые предполагали в реакциях окисления Fe 50^ и гидролиза . Обобщенная математическая модель

содержит уравнения для лимитирующего субстрата двух вне-

клеточных интермедиатов Fei+ , pH и биомассы. В модели учитывали регуляторные функции интермедиатов: конкурентное инги-бирование трехвалентным железом реакции окисления, различное влияние кислотности среды на скорости "узких мест", а также возможность затрат части энергии на несинтетические нужды.

Моделирование позволило подтвердить гипотезы о существовании двух контролирующих процесс жидкофазного окисления реакций-окисленпя и гидролиза, о зависимости их удельных скоростей от концентраций субстратов обеих реакций, кислотности среды и температуры.

Установлены кинетические характеристики удельных скоростей реакций окисления и гидролиза, их зависимости от температуры, кислотности среды, субстратов реакций, указаны границы кислотности среды, в которых обе реакции обладают наибольшей скоростью и зависимость этих границ от температуры.

Предложенные модели были использованы (Галактионова, 1987) в алгоритмах оптимизационного расчета полупериодических (отъемно-долпвннх) процессов жидкофазного культивирования тионових бактерий .

№^чтащонные_коделп_Еос^а_водоро

Водородокислявщпе микроорганизмы /). iwtrropliUA как

и рассмотренные ранее тионовые бактерии, относятся к группе хе-моавтотрофов, организмов усваивающих углекислоту подобно зеленым растениям, но не за счет энергии света, а в результате окисления химических соединений. Для водородных бактерий существуют хорошо разработанные методы культивирования различных типов в лабораторных и промышленных условиях (Волоза,' 1988 ) . Эти бактерии перспективны для использования их в замкнутых экологических системах, с их помощью возможны экологически чистые технологии получения

Табл. 3

Исследование процесса окисления закисного железа тионовыми бактериями методом математического моделирования'

Краткое

описание модели

Два "узких места": реакции окисления и гидролиза. Пропорциональность образования биомассы и

Добавляются предположения активной регуляции кислотности среды, об изменении стехиометрии реакций.

Добавляются предположения об ингибировании реакции окисления ее продуктог^ осахдении части

Область адекватности

Полностью описывает Ре^/е^ рН( Ь) для Т=25°С, 12°С при начальных 5 г/л.

Неадекватно описывает кри> вую рН(Ь ) для малых концентраций субстрата.

Применимость для управления и оптимизации

Т и V ука-

заны зоны рН,

Сведения о

регуляторных

механизмах

Для исследуемых) Получены зависимости скоростей

реакции окисления

оптимальные дл^ и гидролиза от протекания обеих реакций.

Практически неприменима.

Биомасса

самостоятельная

переменная.

Учет затрат на

поддержание

жизнеспособное-

Полностью описывает кривые

рН( £).

¿г/'с ¿Т^ гсс

С большей точностью описывает кривые . .

Для всех практически допустимых Т и |-ёЛ+ указаны зоны рН, оптимальные для обеих реакций.

Предложенные гипотезы несправедливы.

Возможна оптимизация непрерывных многостадийных, по-лупериодичес-ких процессов; с рециркуляцией и т.д.

Получены зависимости

К(Т). Оценено влияние реакции гидролиза.

Определена величина энергии поддержания, максимальный экономический коэффициент.

Ь г/л

X мкг (С) рМ \ Я

1200

Ре2+, г/л

800

- 400

X, Мкг (С)

'

0.5 1.0 г,СУТКИ

Г/л 8 б 4

г о

2 4 .Б 8 1, СУТКИ

<Г)

мкг 1С)

0.02 0.3В

6) Рис. 6.

0.1 ©.час*

Результаты моделирования роста Т, ^еггоох^ам а), б) изменение концентраций биомассы (I), закисного (2) и окисиого (3) железа, рН среды (4) в периодическом процессе при-температурах 28°С и 12°С соответственно; в) зависимости стационарных концентраций биомассы Т. (I) и субстрата (2) в хемостате от скорости

разбавления. Т=30°С, рН=2,3 ед. = СОПуЪ'Ь. Сплошные линии - теоретические кривые, штриховые линии - • экспериментальные кривые.

белкового продукта на непищевом субстрате.

В нашем исследовании роста водородных бактерий методом математического моделирования (табл. 4) можно выделить два основных этапа: использование моделей неструктурного и структурного типа. Модификации модели Моно с непрерывной доставкой субстрата посредством диффузии из газовой фазы в жидкую (модели приточной культуры) были неспособны объяснить переход культуры в стационарную фазу при периодическом культивировании. В то же время эти модели оказались эффективны для оптимизации производительности полупромышленных установок непрерывного действия со струйным диспергированием газов (Семенов, 1979). Из попыток модификации неструктурных моделей выявилось направление экспериментальной работы поотысканию веществ, ответственных за переход культуры в стационарную фазу: J5 - фактора. Было обращено внимание, что, согласно моделям, эти вещества должны быть плохо растворимыми в культуральной.жидкости и уменьшать скорость образования АТФ. Такие вещества - сигнальные мембраноактивные метаболиты, основа которых - фенольные липиды, позднее были обнаружены [Светличный, 1982, Эль-Регистан, 1988]. .

Структурные модели роста А. шл~/юр-1илл 2--Í были предложены наш на основе исследования метаболических карт обмена веществ у этих организмов. После обработки этих данных исследования интермедиальных моделей получения новых экспериментальных данных из литературы была получена адекватная структурная модель роста A.Uifciropluoi Ъ- I в периодической культуре.

Maтештичеекая формулировка модели была составлена на основе материального баланса и содержала концентрации шести переменных: лимитирующего субстрата - кислорода, внутриклеточных интермедиа тов - АТФ и промежуточного трехуглеродного соединения,.биомассы - белка и поли -Jb- оксимасляной кислоты (ПОМ), а таете значение фактора (концентрацию мембранотропных метаболитов в условных единицах). В структуре уравнений, в соответствии с результатом исследования, изложенного выше, была учтена внутриклеточная природа переменных интермедиатов. Зависимости удельных скоростей соответствующих "узких мест" записывали по аналогии с ' законами ферментативной кинетики.

Достаточно хорошее соответствие теоретических и экспериментальных кривых (рис.7) позволяет считать эту модель подтверждением возможности применения интермедиальных моделей для имита-г-ционного моделирования в случае интермедиатов внутриклеточного типа.

Исследование роста водцподощх бактерий методом математического моделирования

Краткое

описание модели

ТШасть адекватности

ПТримеишссть ¡для .управления [jtt оптимизации

Та 0л, 4

Опедеиия о регуляторннх механизма х

К модели ¡.¡оно до-¡бавляется учет ¡диффузионной доставки субстрата.

Описывает экспоненциальную и линейную фазы роста.

Увеличение мас-сопередачи увеличивает биомассу в ферментере.

Диффузионная доставит газового субстрата отвечает за линейный участок кривой роста.

.■Добавляются предположения о старении культуры, ¡затратах на поддержание, лизисе, 'двух формах биомассы, физических помехах.

Описывает периодическую, хемостатную культуру.

¡Проведена опти-|мпзация работы ¡аппарата непрерывного действия со струйным диспергированием газов.

Стационарную фазу пе объяснить на уровне неструктурных моделей. Следует искать коротко-живущее, труднорастворимое вещество, ингиби-рующее образование АТФ. _

Выделены "узловые реакции" получения ir'потребления ЛТФ и НАД-Н.

Качественно |Указаны опти-оппсываег изме-|шльные соотно-нения субстра- ¡шенпя тов и структур-|ных единиц клетки в перио-|дической куль-куре.

;"Узкие места" при :лимитации клелоро-,дом: получение и потребление АТФ ; (регулятора-ин'тер-' медиата).

¡Описывает кри-(вую накопления jбелка, потребле ¡ния газа, изме-

Может быть использована для •оптимизации фор' ментеров по про-

¡нения АТФ, ПОМК|изводительности 1 |Ь~ фактора. Iбелка, ДОЖ.

Определены соотношения потребленных газов в различных физиологических состояниях.

Подтверждены исходные гипотезы о регуляции роста. Уровень ЛТ5 в инокуляте сиро деляет динамику

КУЛЬТИЕИрОПОНПП.

8-1 <и В.Ц]

□ + X

5.4

<*Л ЗЛ м

5.4 2.Ц 5Л

НЛ ал 1Ц,

НЛ з.о.

3.1 зл

ЗЛ 1-я. 2Л

1Л о. п. 1-4

о.ц ол од

ОН ОЛ 0.4

X -1

0.1В 0.37 0.55 0.74 0.52 1.11 1.29 М13 1.05 3.03 2.2!

ЕхеопвгЧ -V

ргв1 Иц ихц

РИС. 7

Сопоставление расчетных и теоретических данных по росту Я, ш1горкил Ъ -4. .

Теоретическая кривая изменения концентрации белка - (I), ЛТФ-С2), 02-СЗ) Экспериментальные значения: |«1 - концентрация белка;

+ - концентрация АТФ, указаны пределы экспериментальной с ..лбки;

* - концентрация растворенного кислорода.

выводы

1. Предложен новый класс минимальных моделей несбалансированного роста микроорганизмов, учитывающий промежуточные продукты метаболизма и их ключевую роль в регуляции динамического поведения микробных популяций. Дтя внутриклеточных интермедиатов эти модели являются базовыми моделями структурного типа. Схема изученного класса моделей: S

где S - лимитирующий питательный субстрат, Р - интермедиат энергетического или конструктивного обмена, X - конечный продукт биосинтеза. Рассмотрены варианты Jezd -íox-K и jewf JojvJa/nL ■ контроля, когда интермедиа! угнетает реакцию своего получения или потребления, а также субстратное пнгибпрование. Показано, что неструктурные модели Моно, Перта, Герберта, Мзрра яеляютсп предельными случая:,и интермедиальных моделей.

2. Модели интермедиального типа ввели в моделирование важнейшую характеристику микробных культур: физиологическое состояние инокулята. Согласно моделям, наряду с регуляторными свойствами интермедиата, начальная его концентрация, имеющая смысл минимального вектора физиологического состояния, играет определяющую роль в формировании динамического поведения популяций в периодических и непрерывных условиях культивирования. Моделированием установлены области совокупности начальных условий по физиологическому состоянию и параметров моделей, при которых возникают явления незоспропзводимссти экспериментальных результатов, непостоянства экономического коэффициента по субстрату.

3. Теоретическим исследованием предложенного класса моделей установлено, что наиболее важную роль в динамике несбалансированного роста периодической культуры микроорганизмов играет jCZcL jop-JcoTci контроль интермедиа том П-го "узкого места". Регуляция этого типа, в некоторых случаях в комбинации с субстратным инги-бцрованием 1-го "узкого места", приводит к возникновению яалений длительной лагфазн, ложной диауксии, кривых без определенных фаз роста, колебаниям удельной скорости роста в якобы экспоненциальной фазе. Изломы на кривых роста, согласно моделям, возникают в отсутствий специфического контроля интермедиатом или субстратом, при переключении "узких мест" в цепи биосинтеза в определенных границах начальных условий и параметров. У-&.(L ¿¡лек- контроль интермедиатом 1-го "узкого места" и учет природы интермедиата не изменяет качественной динамики поведения популяции в периодичес-

кой культуре.

4. Исследование интермедиальных моделей непрерывной культуры показало, что число и устойчивость стационарных состояний,

,форма хеыостатных кривых рвязаны с количеством точек перегиба на кинетических характеристиках 1-го и П-го "узких мест" - мульти-ферментностыо соответствующих реакций; зависят от природы интер-медиата - является ли это вещество вне или внутриклеточным, при-надяожит ли оно к конструктивному или энергетическому обмену клет ки. Для кинетики Михаэяиоа установлены области значений начальных условий и параметров при возникновении явлений мультистабилитета незатухающих и затухающих колебаний, проведен бифуркационный анализ по управляющим параметрам процесса культивирования. Показано, что при одновременной специфической регуляции 1-го и П-го "узкого места" в хемостате возможно возникновение до восьми стационарных состояний; jctd jorulturxL- контроль приводит к установлению вокруг некоторых из них одного или нескольких предельных циклйв.

5. На основе базовых интермедиальных моделей построена и исследована серия имитационных математических моделей процесса жидкофазной регенерации окисного железа тоновыми бактериями SJluoIclcíUm jcrroooccdá.в биотехнологических процессах выщелачивания металлов из руд и концентратов. Моделированием установлены кинетические характеристики двух "узких мест" процесса - реакций окисления и гидролиза, их зависимости от кислотности среди и температуры, указаны области оптимальных условий для различных температур. Модели использованы для оптимизации различных режимов полупромышленных установок,

6. Построена и исследована серия математических моделей роста водородных бактерий А1ьо1сцг\иЛ tují/ro^hub Z-i , Модели оди' сывают динамику поведения популяции, а также внутриклеточных переменных в периодических и непрерывных условиях культивирования. На основй неструктурных моделей проведена оптимизация пелупромыш ленной уо'шношш для выращивания водородных бактерий в аппаратах непрерывного действия оо струйным диспергированием газов.

7. Ь рамкак единой двухкомяартментной модели с внутриклеточ ными церемонными установлено, что определяющую роль в динамике хеыостатиой культуры дрожжей Cünck'^A, ulUti , ингибирован ной иошши тяжелых металлов, играет время поглощения этих ионов ынкрсбниЙ клеткой. С Помощью теоретического исследования подобной модели установлены границы приментлости неструктурных модель

8. Разработаны новые метода обработки экспериментальных энных, необходимые для интенсификации практического применения этематического моделирования в микробиологии и биотехнологии:

- метод расчета соотношений субстратов энергетического и онструктивного обмена по метаболическим картам;

- два метода для установления зависимостей удельных скорос-ей роста и потребления субстрата от факторов внешней среды;

- метод опорных кривых, представляющий собой модификацию зтода фазового портрета в применении к исследованию интерме-нальных моделей.

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

. Млнкевпч И.Г., Степанова Н.В., Федорова (Петрова) Т.А. Оптимизация работы культиватора полного смешения с возвратом биомассы У/ Микробиология. - 1969. - Т. 38. - С. 159-166.

. О наибыстрейшем выведении культиватора на стационарный режим /' Минкевич И.Г., Степанова Н.В., Федорова (Петрова) Т.А., Шмальгаузен В.И. УУ Биофизика. - 1970. - Т.15. - С. 867-872.

. Федорова (Петрова) Т.А. Метод расчета амфиболизма микроорганизмов на примере водородных бактерий УУ Микробиология. -1970. - Т. 39. - С. 937-944.

. Заварзин Г.А., Федорова (Петрова) Т.А. Перспективы производства водородных бактерий // Наука и техника. - 1971. - Л 3. - С. 4-7.

5. Степанова Н.В., «¿ецорова (Петрова) Т.А. Оптимизация переходных процессов при непрерывном культивировании микроорганизмов (модель, учитывающая ингибирование продуктами вторичного метаболизма) // Биофизика. - 1971. - Т.16. - С.841-848.

6. Степанова П.В., Федорова (Петрова) Т.А., Шмальгаузен В.И. Некоторые задачи оптимального управления проточными культиваторами // Микробиол.пром-сть. - 1972. -13, - С. 1-2.

7. Федорова (Петрова) Т.А. Некоторые модели роста шпсроорганиз-мов с газовым питанием на примере водородных бактерий // Микробиология. - 1972. - Т.41. - С.986-993.

8. Федорова (Петрова) Т.А., Савельева Н.Д. К построению структурированной модели роста водородных бактерий // -Шкробиология. - 1972. -.Т.41. С.68-72. '

9. Федорова (Петрова) Т.А. О рарчете энергетического субстрата водородными бактериями // Микробиология. - 1973. - Т.42.-С.160-162

Ю.Федорова (Петрова) Т.А., Степан ва Н.В. Некоторые модели роста водородных микроорганизмов и их экспериментальное исследование // Управление биосинтезом микроорганизмов. - Красноярск: ИФСО, 1973. - С.64-65.

П.Ховрычев М.Ц., Федорова (Петрова) Т.А., Работнова ИЛ. 0 влиянии ионов меди на рост СшьсНАо* <ЛхЬ^Л в непрерывной культуре // Микробиология. - 1974. - Т.43. - С.99-102.

12.Петрова Т.А. Структурная модель роста водородных бактерий // Проблемы микробиологии и вирусологии. - Рига: Зинанте, 1975.-С.14-15.

13.Математическая модель ингибирования роста Сми1и1а !Л.ИСл ионами тяжелых-металлов / Петрова Т.А., Ховрычев Ы.П., Голу-бович В.Н., Работнова И.Л. // Микробиология. - 1976. - Т.45. -С.224-228.

14.Петрова Т.А., Шанвдзе М.И. Динамика роста микроорганизмов при икгибированш промежуточным продуктом биосинтеза. - // Лимитирование и ингибирование процессов микробиологического синтеза. - Дущино, 1976• - С.81-86.

15.Структурные модели роста микроорганизмов с учетом ингибирования промежуточным продуктом биосинтеза / Петрова Т.А., Кнор-ке В., 1Утке Р., Боргтер Ф. // Математическая теория биологических процессов. - Калининград! КГУ, 1976. - С.56-59.

16 МлИ1с;1и.ис<и текI с/ )к,'сп?(м1 й-тЛ/ъ ънсйссИ/щ аи, и{кГ-IРОтХсь Т.Л. Кигтъ Й'Л И.^ьгцШ У-.У/.// •

.cJíг ЖсгЛ. -/«??,-Г 1?.-}- Р. 5* {-М&У

ОГЧ

— О I ■ -

17. Петрова Т.А., Галактионова H.A., Каравайко Г.И. Математическая модель роста T/vCoia-CtÖ!«^, fе/тгоо-хиОх.+и> на закпсном яелезе УУ Биотехнология и биоиняенерпя. - Рига: Зинанте, 1978. - С. 113—115.

18. Петрова Т.А., Семенов Я.В. Оптимизация работы непрерывно действующего аппарата при выращивании водородных бактерий /У Хемосинтез в непрерывной культуре. - Новосибирск: Наука,

1978. - С. 50-56.

19. Семенов Я.В., Петрова Т.А. Исследование роста водородных бактерий в периодическом и непрерывном режимах в аппаратах со струйным диспергированием годов УУ Хемосинтез в непрерывной культуре. - Новосибирск: Наука, 1978. - С. 42-50.

20. Математическая модель роста Vuo ücicilUob jt.mroccucleM на среде с закисным железом. У Петрова Т.А., Галактионова H.A., Каравайко Г.И. и др. УУ Микробиология. - 1979. - Т. 48. -

С. 235-239.

21. Петрова Т.А., Ибрагимова С.И. Сбалансированный и несбалансированный рост периодической и непрерывной культуры Co^iiclCcicb lltttCi) -УУ Микробиология. - 1979. - Т. 4^. - С. 423-429.

22. Петрова Т.А., Семенов Я.В., Баранова Е.А. Некоторые вопросы устойчивости биотехнической системы с участием водородных бактерий УУ Роль низших организмов в круговороте веществ в замкнутых экологических системах. - Киев: Наукова думка,

1979. - С. 275-279.

23. Математическое моделирование процесса окисления закисного гелеза микроорганизмами TlbCc4(L6UÜti jtrrooocii/хьм J Галактионова H.A., Петрова Т.А., Каравайко Г.И. и др. УУ 1.1атематические модели в экологии. - Горький: ПУ, 1980. - С. 43-47.

24. Математическое моделирование непрерывной культуры TlbioirtCctfA^ jwrooXccCaAoi . У Петрова Т.А., Щульц Ф., Степанова Н.В.

и др. УУ Математические-модели клеточных популяций. -Горький: ПУ, 1981. - С.- I46-I5I.

25. Метод вычисления удельной скорости'роста микроорганизмов го -концентрации субстрата или продукта У Петрова I.A., Позмого-ва H.H., Работнова И.Л., .Каравайко Г.И. УУ Микробиология.

- 1981. - Т. 50. - С. 934-937.

26. Позмогова H.H., Пронина Т.В., Петрова Т.А. Особенности роста ТкСоёа.и&ал J^TTOooctl£a-K,i в периодической и непрерывной культуре УУ Изв. АН СССР. Сер.Гиологич. - 1982. - 4. -

С. 574-584.

27. Галактионова Н.Л., Петрова Т.А., Крылов Ю.М. Математическая модель бактериального окисления железа в широких областях температур и концентраций субстрата // Электроавтоматизация в сельских установках. - М., ШИСД, 1985. - С. 96-101.

28. Петрова Т.Д. Исследование роста и развития Thiolcb&LÜMA ¡Шоохсс1мъ"> в связи с окислением ftZt и сульфидных минералов методом математического моделирования // Биогеотехноло-гия металлов. - М.: ГКЕГГ, 1985. - С. 67-84.

29. Галактионова H.A., Петрова Т.А., Крылов Ю.М. К вопросу оптимизации производительности ферментера с возвратом биомассы // Динамика биологических популяций. - Горький: ИУ, 1986.

- С. II5-I20.

30. Расчет необходимого количества органических удобрений, вносимых в почву при минимальной обработке J Макаров И.П., Сакун В.А., Петрова Т.А.,'Сизов O.A. // Вестник с.-х. науки.

- 1986. - & 6. - С. 42-48.

31. Галактионова H.A., Петрова Т.Д., Крылов Ю.М. Новый метод расчета и потребления субстрата по данным периодического культивирования микроорганизмов // Микробиология. - 1987.

- Т. 56. - С. 512-514.

32. Петрова Т.Д., Галактионова H.A. Интермедиальные модели роста микроорганизмов с учетом транспорта субстрата внутрь ¡тетки и поддержания жизнедеятельности // Биофизика микробных популяций. - Красноярск: ИФСО, 1987. - С. 41-42,

33. Петрова Т.А. Исследование и оптимизация биогеотехнологичес-ких процессов методом математического моделирования // Биоге технология металлов: Практ. рук-во. - М.: ГКНТ, 1989. -

С. I5I-I66.

34. Петрова Т.Д. Методы статистической обработки результатов в микробиологии JJ Биогеотехнология металлов: Практ. рук-во.

■ - М.: ГКНТ, 1989. - С. I40-I5I.

35. Петрова Т.Д., Базыкин А.Д., Смирнова Г.Р. Исследование стационарных режимов проточной культуры (по интермедиальным моделям) // Лимитирование и ингибирование роста микроорга- , низмов. - Пуцино: НЦШ, 1989. - с'. 164-165.

36. Степанова К.В., Петрова Т.А. Математическая модель роста микроорганизмов с учетом транспорта субстрата через мембрану клетки // Лимитирование и ингибирование роста микроорганизмов. - Пуцино: НЦШ, 1989. - С. 165-166.