Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Гидродинамическое моделирование атмосферных процессов с учетом неоднородности поля силы тяжести

ВАК РФ 25.00.30, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Гидродинамическое моделирование атмосферных процессов с учетом неоднородности поля силы тяжести"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РГГМУ)

На правах рукописи

Румянцева Екатерина Александровна

УДК 551.511.3

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ ПОЛЯ СИЛЫТЯЖЕСТИ

Специальность 25.00.30 — метеорология, климатология, агрометеорология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико — математических наук

Санкт—Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре метеорологических прогнозов Государственного гидрометеорологического университета.

Научный руководитель Официальные оппоненты -

Ведущая организация —

доктор физико — математических наук,

профессор Б.Д. Панин

доктор физико — математических наук,

профессор С.С. Суворов,

кандидат технических наук М.Г. Веселкин

Главная геофизическая обсерватория (ГГО)

Защита состоится «28» декабря 2004 г. в 15 ° часов на заседании специализированного совета Д212.197.01 Российского Государственного гидрометеорологического университета.

Адрес: 195196, г. Санкт—Петербург, Малоохтинский пр.,98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского Государственного гидрометеорологического университета.

Автореферат разослан « 26 » ноября 2004 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета РГТМУ

доктор ф.— мат. наук Кузнецов А.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В настоящее время гидродинамическое моделирование атмосферы находится на стадии интенсивного развития и характеризуется стремлением к наиболее полному и детальному учету в гидродинамических моделях всех влияющих факторов совместно с широким использованием самых эффективных методов математической физики. Этими обстоятельствами обусловлено и исследование влияния неоднородного поля силы тяжести на атмосферу и происходящие в ней динамические процессы.

Результаты исследования динамики атмосферы в неоднородном поле силы тяжести (СТ), показали, что имеет место связь полей метеовеличин и СТ; выбор отсчетной поверхности в значительной мере определяет структуру получаемых полей, возможности их дальнейшего анализа и использования; вариации поля СТ влияют на интенсивность и траектории перемещения циркуляционных систем атмосферы, причем влияние оказывают в основном тангенциальные составляющие, а роль вертикальной составляющей менее существенна; эффект возмущающего гравитационного фона проявляется в согласовании областей повышенной повторяемости циклонической циркуляции (в частности, тропических циклонов) с районами отрицательных аномалий силы тяжести (ACT) и антициклонической циркуляции с районами положительных ACT, что может способствовать формированию центров действия атмосферы; учет неоднородности поля СТ оказывает заметное влияние на качество прогнозов. Однако вопрос о влиянии вариаций СТ на атмосферные процессы и явления изучен недостаточно, а в большинстве современных гидродинамических моделях эти эффекты вовсе не учитываются, несмотря на то, что в уравнениях движения СТ является доминирующей.

Учет влияния неоднородности поля силы тяжести в уравнениях гидродинамики — достаточно сложная задача. При ее решении определяющим обстоятельством становится выбор отчетной поверхности. Так как фигура Земли является очень сложной поверхностью, которую невозможно описать простыми математическими формулами, то при решении различных теоретических и практических задач используют ее модели. В качестве наиболее приемлемой фигуры Земли в задачах геофизики и метеорологии используют модельную поверхность общеземного эллипсоида вращения (ОЗЭ). При выборе поверхности ОЗЭ в качестве отсчетной поверхности не требуется каких—либо модификаций схем численного анализа исходной метеорологической информации. К тому же применение ОЗЭ в качестве отсчетной поверхности позволяет основные

1 ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

соотношения, используемые для расчета силы тяжести и ее потенциала, записать в виде, принятом в метеорологических задачах. Целью работы является:

1. Выявление соответствия полей метеовеличин и поля гравитации;

2. Гидродинамическое моделирование атмосферных процессов с учетом неоднородности поля силы тяжести;

3. Определение чувствительности метеовеличин, получаемых в процессе моделирования системы уравнений в эллипсоидальных координатах с 0 — вертикальной координатой, к ACT, нормальной СТ и кривизне пространства.

Методы исследования. Для решения задач исследования разработана и реализована модель в эллипсоидальных координатах с — вертикальной координатой и соответствующая ей модель в вариациях. Уравнения модели решаются численно. Научная новизна работы:

1. Предложен метод учета влияния неоднородности поля СТ в уравнениях гидродинамики, основанный на использовании модели в эллипсоидальных координатах.

2. Предложен метод учета чувствительности метеовеличин к ACT, нормальной СТ и кривизне пространства, который основан на использовании модели в вариациях.

3. Предложен метод уточнения параметров модели, основанный на согласовании модельных и фактических полей метеовеличин.

Теоретическая и практическая ценность работы. Разработаны методы учета влияния неоднородности поля СТ на метеовеличины, на формирование циклонических и антициклонических областей. Определена чувствительность метеовеличин к ACT, нормальной СТ, кривизне пространства. Реализация этих методов в рамках оперативных гидродинамических моделей позволит улучшить качество моделирования, приведет к повышению точности воспроизведения полей метеовеличин и к улучшению качества прогнозов.

На защиту выносят ся:

1. Физические положения, свидетельствующие о влиянии аномалий силы тяжести (ACT) на структуру полей метеовеличин и атмосферные процессы;

2. Оценка влияний согласованности поля гравитации со структурой моделируемых полей;

3. Применение теории чувствительности к модели в эллипсоидальной ст системе координат Уточнение параметров модели.

Апробация работы. Реализованная модель в эллипсоидальной оСК и соответствующая ей модель в вариациях используются в научно — исследовательской работе по теме «Гравитация».

Публикации. Основные результаты диссертации докладывались на Итоговой сессии ученого совета РГГМУ, опубликованы в тезисах и трех статьях, а также изложены в двух научно — исследовательских отчетах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение обоснована актуальность работы, сформулирована цель исследования, перечислены основные положения, выносимые на защиту, определены научная и практическая ценность работы, ее новизна, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе приведены данные о поле силы тяжести, в том числе о его нормальной и аномальной составляющих, а также изложены необходимые сведения из теории фигуры Земли.

В разделе 1.1 рассматривается наиболее приемлемая фигура Земли, в качестве которой в задачах геофизики и метеорологии используется модельная поверхность общеземного эллипсоида вращения (ОЗЭ). Он определяется совпадением центра эллипсоида с центром масс Земли, плоскости экватора с плоскостью земного эллипсоида и минимумом суммы квадратов отклонений по высоте квазигеоида во всех его точках от поверхности эллипсоида. Указанные условия определяют требования к размерам и форме ОЗЭ, к его расположению в теле Земли. Форму эллипсоида вращения определяют экваториальной а и полярной Ь полуосями, его полярным сжатием и* — (ие —Н)1ае или квадратом первого эксцентриситета меридианного эллипса

В разделе 1.2 поясняется понятие «нормальной» Земли. Обычно из элементов реальной фигуры Земли и ее гравитационного поля выделяют нормальную часть, для которой создана строгая теория решения задач аппроксимации его фигуры и поля гравитации. В качестве «нормальной» Земли обычно принимают ОЗЭ - уровенный эллипсоид вращения, центр которого совпадает с центром масс Земли, полярная ось инерции - с осью её вращения, а внешняя поверхность является эквипотенциальной поверхностью нормального поля силы тяжести. Затем находят поправки к решениям для ОЗЭ. Таким образом, «нормальная» Земля - это система фундаментальных постоянных, наиболее точно характеризующих гравитационное поле и фигуру Земли.

В разделе 1.3 рассматриваются понятия силы тяжести, аномалий силы тяжести и нормальной силы тяжести. Отклонение измеренного значения ускорения свободного падения g в данной точке от вычисленного по формуле нормального значения силы тяжести называется аномалией силы тяжести

Нормальная сила тяжести рассчитывается в геодезических координатах, а проекции аномальной силы притяжения - в сферической. В этой связи последние необходимо преобразовать в геодезическую систему координат.

Нормальная сила тяжести у вычисляется (с учетом современных параметров Земли) по формуле: у =9,8062(1-2 ,649-Ю"3cos2<p)-(l-3,1466-Ю"7Н) м/с, где <р [рад] -геоцентрическая широта, II [м] - геодезическая высота.

Во второй главе рассматривается выбор основной отсчетной поверхности, в качестве которой используется поверхность ОЗЭ, а также изложена гидродинамическая модель в эллипсоидальной

В качестве основной отсчетной поверхности использовалась поверхность ОЗЭ, по вертикали — координата C = (Ps И Р - давление на уровне рельефа и в

произвольной частице воздуха), по горизонтали - эллипсоидальные координаты. В этом случае начало координат было помещено в центр эллипсоида и вводились координаты: - относительный нормальный геопотенциал в рассматриваемой точке (где ЩЗ-нормальный потенциал СТ; Won=const = Wu на поверхности ОЗЭ); Х1 = в - дополнение до геодезической широты долгота.

Согласно определению поверхности ОЗЭ вектор g

будет иметь тангенциальные g$, gx и вертикальную g0 компоненты. Радиусы кривизны сечения ОЗЭ по азимуту в плоскости меридиана и первого вертикала

выражаются формулами:

/ 2-2 Г1/2

ГЮ ~аеу~е sln Щ » а приращения дуги dS, соответствующие приращениям координат таковы:

геоцентрическая широта; — радиусы кривизны уровенной поверхности в

направлении геоидальных координат,

Отсюда hr=\,hs= RM, hx = RgSlTiB - коэффициенты Ламэ, характеризующие изменения радиуса — вектора г (направленного из начала координат в притягиваемую точку) вдоль осей координат. Запишем проекции вектора угловой скорости вращения Земли на оси координат: or=o-cos0; <0S=— ffl-sill0; 6)^=0. Компоненты вектора скорости

х1 = Ф = (Wo -Won)

гмэ

= ае( 1-4

-с2 sin2 в]

-1/2

обозначались следующим образом: IV = \= = Далее, трансформируя геоид

в ОЗЭ и учитывая, что

где Е = (-e22ae:)/sin0x-2S), была получена система уравнений гидродинамики с учетом неоднородности поля силы тяжести. Использовалась правая система эллипсоидальных координат ФЭХ. В них квазистатичность учитывается при определении тенденции

- аналог вертикальной скорости), а уравнение для описывает влияние гравитационных эффектов. В уравнениях движения учтено, что гидростатическое приближение имеет величину - ACT по

вертикали, р - плотность воздуха, h- высота а - уровней. После подстановки в уравнения гидродинамики эффект негидростатичности учитывался с помощью множителя и негидростатичность не

учитывалась.

Модель в эллипсоидальной сСК представлена следующей системой уравнений гидротермодинамики:

Ps ¿{Rusme ЗА Rk, 30 ) Ps 0JU«sin6 гх Ru 80 J 8t ! R„ sin0 ЗА „Jfli,sm0 'ЗА Д., ' 30 J

ЗГ «ЗГ Е/ 8T y„ 8P _ e _

81 8a Ru дв R„ sin0 ЗА yp 8i ~ cpp '

(6) 0)

8q U

— +---

V 8q ' 8q

- + ---- + СГ — = -»! + £ +

8t R„sm9 8X Ru 8в 8cr

Uw 5cr *

3<r

'' \ 2 л ,

1 ^ 1 81q

^sin0j 8ll R2U дв2

T

Ф = Ф, +R[-da.

J ГГ

(8)

(9)

Здесь / - параметр Кориолиса; c(. - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении; R- удельная газовая постоянная сухого воздуха; U, VИ gi.gr- составляющие скорости ветра и ACT вдоль параллели и широты; Fx, Fa И F„ - силы горизонтальной и вертикальной вихревой вязкости; Т И у — температура воздуха и её сухоадиабати чески й градиент; е - все виды притоков тепла; q - массовая доля водяного пара, а т -

скорость его конденсации в единице объема воздуха; у = W+ у + — 2itlCOS0, где

ЦТ = а(- RT{P + а ■ dPs/dt)/Py)jdt - вертикальная скорость; - вертикальный и

горизонтальный коэффициенты турбулентности; Ф И Фг- относительный геопотенциал на высотах и на поверхности;

- составляющие скорости гравитационного ветра вдоль параллели и широты.

Система (1) - (9) замыкается с помощью начальных и граничных условий, схем параметризации турбулентной вязкости. Лучистый теплообмен не учитывался, т.к. при краткосрочных прогнозах погоды практически не играет роли. Для численного моделирования она представлялась в сеточном виде на С - сетке Аракавы. По вертикали расчетная сетка содержит 16 (Г—уровней, по горизонтали - 96х 25 узлов с шагом 3,75°. На

боковых границах области задавались фиктивные условия, а (Г 1а • 0.1 = 0. Шаг интегрирования модели по времени равен 600 с.

Третья глава посвящена основным методам представления гравитационного поля Земли: разложению гравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям (СФ) и моделированию гравитационного поля Земли системой точечных масс.

В разделе 3.1 рассматривается расчет ACT при разложении в ряд по СФ. Любая функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа AU = 0 (где U - потенциал гравитационного поля Земли вне поверхности, охватывающей гравитирующие массы), представима в виде линейной комбинации функций при

дополнительных условиях для величины U на поверхности Земли: 2T/r \ г-» R = -Ag. Здесь R - радиус-вектор поверхности ОЗЭ; Ag - смешанная ACT на физической поверхности Земли; Т - возмущающий потенциал силы тяжести; п - число различных сферических функций, В итоге аппроксимация потенциала притяжения Земли имеет вид

где JM - геоцентрическая гравитационная постоянная; С„„„ S„ - гармонические коэффициенты, характеризующие отличие реального гравитационного поля от центрального; ае - большая полуось ОЗЭ; P„m (sin f) - присоединенный полином Лежандра порядка m, степени п. Потенциал притяжения нормальной Земли Uq. нормальный потенциал СТ Wo, возмущающий потенциал Г и проекции силы притяжения обусловленной им, даются формулами:

U = — 1 + £М Í(CmcosmX + SmúnrnX) Pml(smV), r n.l \ r J m-0

n-2\ r J rn-0

(ID

7,903-10'7;

r

2

(12)

(13)

(14)

(15)

В разделе 3.2 приведен метод моделирования гравитационного поля Земли системой точечных масс. Отправной точкой метода представления гравитационного поля Земли системой точечных масс является закон всемирного тяготения. Особенностью использования этого закона при моделировании гравитационного поля Земли является рассмотрение системы, состоящей из конечного числа N материальных точек М\ М2 шМц/, которые будем считать притягивающими центрами. Пусть ГП] - массы и координаты в системе координат ОХУ2 точек Л/(/= 1,2...^). а

есть материальная точка единичной массы, не совпадающая ни с одной из А/,-. Обозначим расстояние от точек М/ до точки Р через

Рассмотрим равнодействующую сил притяжения, действующих на точку Р со стороны системы материальных точек М¡. Ее проекции определятся формулами

Величины, определяемые этими соотношениями и рассматриваемые как функции координат точки Р, являются частными производными от некоторой силовой функции

II: 1} = = /У—Вводя обозначение М, = //И( и деля-левую и правую части в

формулах (17) на единицу массы, получим компоненты ускорения силы притяжения в точке Р:

8х

Ь з ' *у- 2_ з > & - 2_, з

м Р1 <=1 Ре /=1 Р/

(18)

Таким образом, с помощью формул (18) можно определить составляющие ускорения силы притяжения, создаваемой системой материальных точек. Для того, чтобы притяжение рассматриваемой системы материальных точек соответствовало

масса Земли. При получении характеристик притягивающих масс дополнительно учитывают совпадение главных и центральных моментов инерции Земли и системы точечных масс.

Потенциал притяжения «нормальной» Земли с использованием семи точечных

массе Земли. Возмущающий потенциал в произвольной точке поверхности Земли и вне ее вычисляется по формуле:

где N - число точечных масс.

Проекции силы гравитационного притяжения Земли на оси сферической системы координат могут быть рассчитаны путем дифференцирования выражения (19).

В четвертой главе произведена оценка влияний согласованности поля гравитации со структурой моделируемых полей. Прослеживается связь ACT с циклонами и антициклонами; исследуется завихренность гравитационного ветра; рассматривается роль гравитации в зарождении тропических циклонов; оценивается влияние поля гравитации на структуру моделируемых метеорологических полей.

В разделе 4.1 рассматривается связь ЛСТ с циклонами и антициклонами. Влияние тангенциальных составляющих силы тяжести в поле положительных ACT проявляется в появлении в исходном потоке антициклонической завихренности, а в поле отрицательных ACT -циклонической, т.е. поле тангенциальных составляющих сил в аномальном гравитационном поле создает определенный фон в существующем поле скоростей атмосферных движений. Суммарный эффект возмущающего гравитационного фона проявляется в четком согласовании областей повышенной повторяемости циклонической циркуляции с районами отрицательных ACT (наибольшая повторяемость циклонов находится в мощных отрицательных центрах ACT) и антициклонической циркуляции - с районами положительных ACT (наибольшая повторяемость антициклонов находится в мощных положительных центрах ACT).

притяжению Земли, необходимо обеспечить выполнение условия

1-1

масс вычисляется по формуле

(19)

В разделе 4.2 рассмотрены пространственные вариации гравитационного ветра, его завихренность (fi^ = 8VJ8x - SUJdy, 0(0^) ж 1(Тг с"1).

Рассмотрено влияние ACT на атмосферные поля. В первом варианте экспериментов поля ACT были получены при использовании аномальных компонент СТ по данным гравиметрических измерений; во втором варианте математическая модель гравитационного поля строилась посредством аппроксимации полей ACT рядами сферических функций; в третьем варианте ACT не учитывались. Модельные поля функций сравнивались с данными, снятыми с карт погоды через 24 ч после начала прогноза.

Определялась согласованность поля гравитации со структурой моделируемых полей путем сопоставления вычисленных с учетом ACT полей с реальными полями. Выявлено, что имеется четкая связь между и характером поля давления: мощные положительные центры О^ в Северном полушарии соответствуют циклонам, а отрицательные - антициклонам. С высотой области приобретают менее выраженный характер, густота изолиний уменьшается. Эта тенденция прослеживается для величин вычисленных с использованием ACT, полученных по данным гравиметрических измерений.

Разложение полей по сферическим функциям сглаживает некоторые

зарождающиеся образования что ведет к неправильной оценке синоптической

ситуации. Оказалось, что наилучшие результаты аппроксимации достигаются при использовании 30 членов разложения. Анализ полей П^, построенных при помощи ACT, рассчитанных способом 1, показал, что барические образования мощнее, чем при разложении по СФ. По-нашему мнению, этот факт связан с учетом разных полей ACT, и, следовательно, можно утверждать, что существует влияние ACT на возникновение циклонов и антициклонов.

В разделе 4.3 рассматривается роль гравитации в зарождении тропических циклонов. Частота зарождения тропических циклонов прямо связана со следующими климатологическими параметрами: относительной завихренностью движения воздуха у Земли; широтой места; величиной, обратной вертикальному сдвигу горизонтального ветра между нижней и верхней тропосферой; термическим потенциалом верхнего слоя океана - величиной, равной интегралу по вертикали от разности наблюдаемой температуры воды и значения 26 °С в слое до 60 м; вертикальным градиентом эквивалентно-потенциальной температуры между подстилающей поверхностью и уровнем 500 гПа; относительной влажностью в средней тропосфере (500 - 700 гПа).

Произведение первых трех параметров (с добавлением к их значениям специально подобранных величин) определяет динамический потенциал зарождения тропических циклонов, произведение последних трех — термический потенциал. Произведение динамического и термического потенциалов определяет сезонный потенциал зарождения, характеризующий сезонную частоту зарождения тропических циклонов. Таким образом, чем выше циклоническая завихренность над океаном, тем выше сезонная частота зарождения тропических циклонов. Если учесть, что, чем сильнее начальный вихрь, тем при менее благоприятных других условиях (например, при меньшей начальной влажности или температуре поверхностного слоя океана) может развиться циклон, то можно сделать вывод: неоднородности поля силы тяжести способствуют зарождению и развитию тропических циклонов.

В разделе 4.4 рассматривается влияние поля гравитации на структуру моделируемых полей. Анализ модельных полей U,V,P,H,T показал, что учет ACT, полученных разными способами, даёт одинаковые результаты. Поэтому в дальнейшем речь будет идти только об учете ACT первым способом.

По результатам интегрирования модели оценивались ошибки качества прогнозов (ОКП) при учете ACT способами/ = 1,2,3. Вычислялись: S - средняя абсолютная и (Г,, — средняя квадратическаяошибки (дляполей РиН-вгПа; для U,V-i м/с; ДЛЯ Т-в °К); к - средняя относительная и £i - средняя квадратическая относительная ошибки; Гф „ -коэффициент корреляции между прогностическими и фактическими изменениями величины. Видно, что учет ACT для полей Р, Н, U, Vприводит к уменьшению ошибок прогноза, и, значит, синоптическая ситуация идентифицируется лучше. Модельные поля Г с учетом ACT имеют такие же ошибки, как и без учета ACT. Однако во втором случае поля оказываются более гладкими, чем фактические, и хуже воспроизводят структуру последних. Таким образом, учет ACT при прогнозе полей Р, Т, Н, U, V позволяет воспроизвести их структуру точнее, чем без учета ACT. Поэтому не вызывает сомнения наличие связи между ACT и полями основных атмосферных величин.

В пятой главе описано применение теории чувствительности к модели в эллипсоидальной и представлена соответствующая ей модель в вариациях,

предназначенная для оценки влияния гравитационных эффектов на метеорологические величины. Также произведено уточнение параметров рассматриваемой модели в эллипсоидальной оСК.

В разделе 5.1 в целях детального исследования влияния СТ на циклогенетические процессы использовались методы теории чувствительности, позволяющие избежать многократного интегрирования нелинейных уравнений для варьируемых компонент

вектора параметров У модели и получить их статистически значимые оценки. При этом оценивают отклик моделируемой среды на единичные вариации У, т.е. определяют функции чувствительности (ФЧ), представляющие собой по существу функции Грина. Пространственно-временные масштабы, на которых вычисляют ФЧ, определяются временем интегрирования модели в вариациях, ее разрешающей способностью, областью построения решения и способом задания невозмущенных значений вектора состояния ул Для получения полей ФЧ интегрируют линейные уравнения модели в вариациях. Ввиду громоздкости эти уравнения здесь не приводятся. Однако в них принято, что невозмущенные компоненты вектора не зависят от

времени. Оценка чувствительности переменных к вариациям У определяется путем умножения ФЧ на величины заданных вариаций У. Составляющие вектора У определяют, исходя из постановки задачи.

Для получения ФЧ воспользуемся операторной формой записи дискретных аналогов уравнений модели атмосферы:

Здесь Д( - сеточный аналог производной по времени, а В - диагональная матрица

коэффициентов при ней;

у,Г")

аналог нелинейного матричного

дифференциального оператора в пространстве сеточных функций составляющих вектора „.к

состояния удовлетворяющих граничным условиям модели;

вектор

параметров, компоненты сеточных значений которого определены в области их допустимых значений; индекс А означает дискретный аналог оператора О и сеточность значений векторов у/ и У.

Для вывода уравнений в вариациях векторы и У представляются в окрестности

А И

невозмущенных значений в виде сумм

У" =У0Ь+Т]5У\ У^^+г^,

(21)

в которых - вещественный параметр; - вариации сеточных компонентов

векторов Г и у/. В результате подстановки (21) в (20) и дифференцирования результата по получаем операторное уравнение в вариациях:

1га •— + 77^1++ + т75У/'|

= 0.

(22)

При интегрировании слагаемых операторного уравнения, полученного после реализации системы уравнений в вариациях (22), получаются поля ФЧ,

соответствующие единичным вариациям компонент вектора Y. При определении ФЧ применялся ачгоритм интегрирования по времени уравнений в вариациях, согласно которому компонента вектора Y, к которой определяется чувствительность, полагалась равной единице, а остальные вариации компонент Y — равными нулю. Полученные результаты представляют собой ФЧ всех компонент вектора у модели к единичным вариациям данного параметра Уна рассматриваемом временном интервале.

В качестве невозмущенного поля гравитации использовалось нормальное поле СТ ОЗЭ. Были построены ФЧ составляющих вектора у/ к составляющим вектора Y: у ,

Оценка чувствительности переменных Y к вариациям определялась путем умножения ФЧ на значения рассчитанных вариаций Y. Выявлено, что со временем чувствительность модели к вариациям /увеличивается.

Поле температуры чувствительно к нормальной СТ; с высотой значения чувствительности Ги U, V к у возрастает, а структура полей U, V приобретает распределение, сходное с полем аномалий СТ соответственно, что

свидетельствует о суммарном влиянии

оказывает большое влияние на составляющую U. Поле чувствительности U к g^ повторяет распределение . С высотой влияние ACT становится меньше, исчезают некоторые очаги чувствительности U к g^. Величины чувствительности V к gy с высотой также растут, а поле чувствительности Vu gg повторяет структуру п о л.'^ С высотой поля чувствительности составляющих U и Vк ga приобретают величины на три порядка больше, чем у поверхности.

Поле давления Р чувствительно к вариациям нормальной СТ в низких широтах. Оно чувствительно и к gj и повторяет структуру поля gg. По сравнению со значениями чувствительности Р к величины чувствительности Р к имеют значения на два порядка меньше. Поле Р чувствительно и к ACT g^.. По 'сравнению со значениями чувствительности Р к величины чувствительности Р к имеют значения на два порядка меньше; в структуре поля прослеживается тенденция к повторению структуры поля имеют небольшое влияние на поле Р. Величины чувствительности Р к

имеют значения на два порядка меньше, чем Р к , однако максимальные значения чувствительности Р к находятся примерно в тех же местах, где и центры ACT

Из сказанного следует, что нормальная СТ и ACT оказывают значительное воздействие на поля массы и движения. Поле Р наиболее чувствительно к изменениям

нормальной СТ (значения чувствительности Р К у на два порядка больше значения чувствительности Р к ACT). Составляющие ветра U- и V имеют большую чувствительность к ACT И gg соответственно. С высотой поля чувствительности составляющих U и V к приобретают величины на три порядка больше, чем у поверхности. Поле Г чувствительно только к нормальной СТ.

Раздел 5.2 посвящен уточнению параметров модели. При реализации гидродинамических прогнозов с учетом ACT существует проблема задания поля СТ, так как детальное задание СТ может восприниматься моделью как шум и приводить к возникновению ложных колебаний и вычислительной неустойчивости, а грубое задание поля гравитации может быть недостаточным для правильной идентификации значимости ACT, т.е. ведет к невозможности корректного описания гравитационных эффектов. Задачу задания поля СТ можно рассматривать как обратную задачу теории чувствительности, т.е. как задачу уточнения параметров К модели. Если имеются данные измерений, то, сравнивая их с модельными результатами, можно уточнить параметры так, чтобы согласие между измеренными и прогностическими данными было наилучшим. Критерии качества моделирования представляются в виде функционалов, характеризующих отличия между измеренными и модельными значениями составляющих вектора у/. В этом случае задачи уточнения параметров Y сводятся к минимизации функционалов на множестве параметров модели и составляющих вектора состояния у/.

Рассмотрим пример уточнения компонент поля СТ, в котором уточняющие поправки обеспечивающие минимум функционала качества моделирования

вектора у, определяются на множестве точек М области моделирования, на интервале времени In ~ /о+ЛГ, где to - начальный момент времени; AT - заблаговременность прогноза. В качестве функционала качества используем суммарный (по компонентам вектора у/) квадрат относительной ошибки моделирования:

</ы('о+лг) J '

Здесь - модельные и измеренные значения

составляющих вектора в момент времени - априори заданные значения

составляющих вектора - искомые поправки к компонентам поля СТ;

число составляющих вектора состояния.

<v)=I

Учитывая, что А¥/<< У,о, а зависимые переменные у(Х,Уя) - функции времени и

пространственных координат (X), соответствующие невозмущенным значениям параметров Ую, достаточно гладкие, представим первый член в числителе (23) рядом Тейлора, ограничиваясь линейными членами

Подставив ряды (24) в (23), запишем выражение для критерия качества в виде квадрата относительной ошибки моделирования:

где - моделируемые

значения компонент вектора полученные с использованием невозмущенных (априори заданных) компонент вектора У. Минимизируя (25) относительно ДК, (дифференцируя по получим систему линейных уравнений первого порядка относительно искомых поправок к

ФЧ ¿^¡/¡/¿^¡В (26) определяются заранее для каждой компоненты вектора у/ по описанному алгоритму. Аналогично уточняются компоненты проекций , Цх. •

В данной работе была решена задача согласования параметров модели в эллипсоидальной оСК со структурой моделируемых полей. Благодаря уточнению компонент СТ, нормальной СТ и кривизны пространства качество суточных прогнозов улучшилось у составляющих ветра (и и V), а также у температуры (Г). У составляющей ветра и ошибки уменьшились на 0,1 м/с на уровнях С=0,5 и 0=0,3; у составляющей ветра V улучшение произошло на 0,1 м/с на уровнях 0=1, С=0,5 И О=0,03. У температуры Т ошибки уменьшились на 0,1 °К на уровне 0=0,3.

Из вышесказанного следует, что уточнение параметров модели в

эллипсоидальных координатах способствует улучшению качества прогнозов.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации:

1. Построена модель в эллипсоидальной оСК для исследования влияния неоднородности поля силы тяжести на поля атмосферных величин.

2. Выявлено, что учет ACT при прогнозе метеовеличин способствует улучшению качества моделирования по сравнению с моделями, не учитывающими влияние СТ.

3. Прогностические поля, полученные с помощью модели в эллипсоидальной оСК с учетом ACT, хорошо согласуются с фактическими полями.

4. Разработаны и реализованы методы определения чувствительности метеовеличин к ACT, нормальной СТ и кривизне пространства, которые основаны на использовании модели в вариациях.

5. Разработан и реализован метод уточнения параметров модели, использующий согласование модельных и фактических полей метеорологических величин.

Публикации по теме диссертации:

1. Отчет по НИР «Гравитация».— РГГМУ, 2002, р.н. 01.9.80 001549, и.н. 02 2003 01380.

2. Отчет по НИР «Гравитация».— РГГМУ, 2003, р.н. 01.9.80 001549, и.н. 02 2004 02365.

3. Панин Б.Д., Румянцева Е.А. Разработка метода интегрирования уравнений квазистатической бароклинной модели атмосферы с учетом неоднородности силы тяжести//Материалы итоговой сессии ученого совета, часть 1.— СПб.: РГГМУ, 2004.— с. 41—43.

4. Румянцева Е.А., Панин Б.Д., Репинская Р.П., Анискина О.Г. К учету неоднородности поля силы тяжести в гидродинамических моделях атмосферы. (Принята к печати в научно—методическом сб. ВМИ, 15 м/п стр.)

5. Панин Б.Д., Репинская Р.П., Румянцева Е.А., Анискина О.Г. Влияние неоднородности поля гравитации на атмосферные величины.//Метеорология и гидрология. Принята к печати, 12 м/п стр.

6. Панин Б.Д., Репинская Р.П., Румянцева Е.А., Анискина О.Г. Учет влияния неоднородности поля гравитации на атмосферные величины .//Экологический сборник. Принята к печати, 13 м/п стр.

Отпечатано в ООО «АРКУШ» СПб, ул. Рубинштейна, д. 2, т. 319-97-36 Подписано в печать 16,11,04 Тираж 100 экз.

>25430

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Румянцева, Екатерина Александровна

Введение.

1 Общие сведения о фигуре Земли и силе тяжести.

1.1 Общий земной эллипсоид.

1.2 "Нормальная" Земля.

1.3 Сила тяжести.

2 Модель в эллипсоидальной системе координат с а - вертикальной координатой.

3 Основные методы представления гравитационного поля Земли.

3.1 Разложение в ряд по сферическим функциям.

3.2 Системы точечных масс.

4 Оценка согласованности поля гравитации со структурой моделируемых полей.

4.1 Связь аномалий силы тяжести с циклонами и антициклонами.

4.2 Связь завихренности гравитационного ветра с циклонами и антициклонами.

4.3 Роль гравитации в зарождении тропических циклонов.

4.4 Влияние поля гравитации на структуру моделируемых метеорологических полей.

5 Применение теории чувствительности к эллипсоидальной модели с а - вертикальной координатой.

5.1 Методы теории чувствительности.

5.2 Уточнение параметров.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Гидродинамическое моделирование атмосферных процессов с учетом неоднородности поля силы тяжести"

В настоящее время моделирование атмосферы находится на стадии интенсивного развития и характеризуется стремлением к наиболее полному и детальному учету в гидродинамических моделях всех влияющих факторов совместно с широким использованием самых эффективных методов математической физики. Этими обстоятельствами обусловлено и исследование влияния неоднородного поля силы тяжести на атмосферу и происходящие в ней динамические процессы.

Результаты исследования динамики атмосферы в неоднородном поле силы тяжести (СТ) [10, 11, 12, 13, 32], показали, что имеет место связь полей метеовеличин и СТ. Выбор отсчетной поверхности в значительной мере определяет структуру метеорологических полей, возможности их анализа и использования; вариации поля силы тяжести влияют на интенсивность и траектории перемещения циркуляционных систем атмосферы, причем влияние оказывают в основном тангенциальные составляющие СТ, а роль вертикальной составляющей менее существенна. Эффект возмущающего гравитационного фона проявляется в согласовании областей повышенной повторяемости циклонической циркуляции (в частности, тропических циклонов) с районами отрицательных аномалий силы тяжести (ACT) и антициклонической циркуляции с районами положительных ACT, что не может не способствовать формированию центров действия атмосферы. Учет неоднородности поля СТ оказывает заметное влияние на качество прогнозов. Однако вопрос о влиянии неоднородности поля силы тяжести на процессы и явления, протекающие в атмосфере, изучен недостаточно. Заметим, что в большинстве современных гидродинамических прогностических моделях эффекты, связанные с вариациями СТ, вовсе не учитываются, несмотря на то, что в уравнениях движения СТ является доминирующей.

Учет влияния неоднородности поля силы тяжести в уравнениях гидродинамики — достаточно сложная задача. При ее решении определяющим обстоятельством становится выбор отчетной поверхности. Так как фигура Земли является достаточно сложной поверхностью, которую невозможно описать простыми хматематическими формулами, то, при решении различных теоретических и практических задач, используют ее модели.

В данной работе получена система уравнений гидротермодинамики для моделирования динамики атмосферы с учетом неоднородности поля силы тяжести и исследованы: связь завихренности гравитационного ветра с циклонами и антициклонами; влияние поля силы тяжести на структуру моделируемых полей; чувствительность компонентов вектора состояния системы к ACT; согласование параметров модели со структурой моделируемых полей.

Разработанные методы учета влияния неоднородности поля силы тяжести на метеорологические величины, на формирование циклонических и антициклонических областей в рамках оперативных гидродинамических моделей позволят улучшить качество моделирования, приведут к повышению точности воспроизведения метеорологических полей и, как следствие, к улучшению качества прогнозов.

Работа состоит из пяти глав, введения и заключения.

В первой главе приведены известные данные о поле силы тяжести, в том числе о нормальной и аномальной составляющих, а также изложены необходимые сведения из теории фигуры Земли.

Во второй главе описана разработанная автором гидродинамическая модель в эллипсоидальных координатах с с— вертикальной координатой, обосновывается выбор основной-отсчетной поверхности, в качестве которой рекомендуется поверхность общеземного эллипсоида (ОЗЭ).

Третья глава посвящена основным методам представления гравита-** ционного поля Земли: разложению гравитационного потенциала в ряд сферических функций и представлению гравитационного поля Земли системой точечных масс.

В четвертой главе произведена оценка влияний согласованности поля гравитации со структурой моделируемых полей. Прослеживается связь аномалий силы тяжести с циклонами и антициклонами; исследуется завихренность гравитационного ветра; рассматривается роль гравитации в зарождении тропических циклонов; оценивается влияние поля гравитации на структуру моделируемых метеорологических полей.

В пятой главе описано применение теории чувствительности к модели в эллипсоидальных координатах с а—вертикальной составляющей, и представлена соответствующая ей модель в вариациях, предназначенная для оценки влияния гравитационных эффектов на метеорологические величины и процессы. Произведено также уточнение параметров рассматриваемой модели в эллипсоидальных координатах с а—вертикальной составляющей. Благодаря такому подходу достигается улучшение качества моделирования, которое происходит за счет согласования измеренных и модельных значений параметров.

В заключении подводятся итоги анализа поля силы тяжести, характера влияния СТ на структуру метеорологических полей и метеорологические процессы. Здесь же описаны численные эксперименты, проводившееся в ходе анализа влияния силы тяжести на атмосферные процессы.

Заключение Диссертация по теме "Метеорология, климатология, агрометеорология", Румянцева, Екатерина Александровна

В заключение кратко сформулируем основные выводы:

1. Построена модель в эллипсоидальной оСК для исследования влияния неоднородности поля силы тяжести на поля атмосферных величин.

2. Выявлено, что учет ACT при прогнозе метеовеличин способствует улучшению качества моделирования по сравнению с моделями, не учитывающими влияние силы тяжести.

3. Прогностические поля, полученные с помощью модели в эллипсоидальной оСК с учетом ACT, хорошо согласуются с фактическими полями.

4. Разработаны и реализованы методы определения чувствительности метеовеличин к ACT, нормальной СТ и кривизне пространства, которые основаны на использовании модели в вариациях.

5. Разработан и реализован метод уточнения параметров модели, использующий согласование модельных и фактических полей метеорологических величин. 4

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Румянцева, Екатерина Александровна, Санкт-Петербург

1. Белов П.Н. Численные методы прогноза погоды.— JL: Гидрометеоиздат, 1975.—391 с.

2. Белов П.Н., Борисенков Е.П., Панин Б.Д. Численные методы прогноза погоды.— JL: Гидрометеоиздат, 1989.—376 с.

3. Борисенков Е.П., Панин Б.Д. Теория гравитации и ее приложение к задачам геофизической гидродинамики//Вестник СПбГУ. Сер.7.—1999.— вып.4(№28) — с.45—54.

4. Гравитация и относительность/Под ред. Цзю X., Гоффмана В.—М.: Мир, 1965.—544 с.

5. Грушинский Н.П. Основы гравиметрии.— М.: Наука, 1983.—351 с.

6. Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли.— М.: Наука, 1976.— 512 с.

7. Делинджер П. Морская гравиметрия.— М.: Недра, 1982.—312 с.

8. Закатов П.С. Курс высшей геодезии.— М.: Недра, 1964.—504 с.

9. Климатология/Под ред. Дроздова О.А., Васильева В.А., Кобышевой Н.В. и др.—Л.: Гидрометеоиздат, 1989.—с.302—307.

10. Макоско А.А., Лугин В.Г. Оценка влияния точности представления гравитационного поля Земли на формирование планетарного поля температуры //Тр. ЦАГИ, 1990.— вып.4755.—с.З7—43.

11. Макоско А.А., Панин Б.Д. Динамика атмосферы в неоднородном поле силы тяжести.— СПб.: РГГМУ, 2002—245 с.

12. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды.— М.: Наука.—1982—319 с.

13. Матвеев JI.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы.— Л.: Гид-рометеоиздат, 1984.—751 с.

14. Математические модели гравитационного поля Земли//Геофизические условия полета/Учебное пособие.— М.: Изд. В А им. Ф.Э. Джержинско-го, 1993.—115 с.

15. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы используемые в атмосферных моделях.— Л.: Гидрометеоиздат, 1979.—136 с.

16. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент.— М.: Наука.—1979.— 223 с.

17. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.— М.: Наука.—1981.—488 с.

18. Отчет по НИР "Исследование влияния неоднородностей поля силы тяжести на гидрометеорологические процессы".— РГГМУ, 2000, р.н. 01.9.80 001549, и.н. 02.9.80 002627.

19. Панин Б.Д., Анискина О.Г. Исследование чувствительности дискретной прогностической модели с помощью уравнений в вариациях//Сб. научных трудов.— Спб, ЛГМИ.— вып.114.—1992.—с.З—11.

20. Панин Б.Д., Анискина О.Г. Оценка чувствительности дискретных гидродинамических моделей атмосферы/Сб. Метеорология на рубеже веков: итоги и перспективы развития. Тезисы докладов Всероссийской научной конференции.— Пермь.—с.7—9.

21. Панин Б.Д., Анискина О.Г., Кузьмина С.И., Курзенева Е.В. Проблемы, связанные с корректным учетом гравитации в задачах гидродинамического моделирования процессов в атмосфере и океане//Тезисы докладов на Итоговой сессии ученого совета РГГМУ.—1999.—с.46.

22. Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли/ Параметры Земли 1990 г.— М.: ВТУ ГШ, РИО, 1991.—68 с.

23. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия.— М.: Недра, 1978.—264 с.

24. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов.— JL: Гидрометеоиздат.—1981.—352 с.

25. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды.— Новосибирск: Наука.—1985.—256 с.

26. Репинская Р.П., Анискина О.Г. Конечно разностные методы в гидродинамическом моделировании атмосферных процессов.—СПб.: РГГМУ, 2002.—173 с.

27. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем автоматического управления.— JL: Энергия.—1969.—288 с.

28. Рудяев Ф.И. Влияние аномального гравитационного поля Земли на циркуляционные системы атмосферы//ДАН, 1990, т.310 №6 — с. 1345— 1348.

29. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики.— М.: Наука, 1992.—422 с.

30. Солопов Н.Н. О пространственной изменчивости глобального аномального гравитационного поля земли в диапазоне высот от 0 до 1000 км/ Моделирование и определение геофизических полей.— СПб.: РГГМИ, 1996.—с.105—113.

31. Солопов Н.Н. Приближенные формулы различной точности для вычисления нормальной силы тяжести в системе геодезических координат/ Моделирование и определение геофизических полей.— СПб.: РГГМИ, 1996.—с.113—119.

32. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику.— М.: Изд-во МФТИ.—1994.—526 с.

33. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления.— М.: Наука.—1978.—362 с.

34. Хаин А.П. Математическое моделирование тропических циклонов.—Д.: Гидрометеоиздат, 1984.—248 с.

35. Хромов С.П., Мамонтова Л.И. Метеорологический словарь.— Л.: Гидрометеоиздат, 1974.—568 с.

36. Шимбирев Б.П. Теория фигуры Земли.— М.: Недра, 1975.—432 с.

37. Шредингер Э. Пространственно-временная структура Вселенной.— М: Наука, Физматгиз, 1986.—224 с.

38. Эйнхофф П. Основы идентификации систем управления.— М.: Мир.— 1975.—683с.

39. Юсупов P.M. Развитие и состояние теории чувствительности в стране. Вопросы кибернетики. Теория чувствительности.— Вып.23.— М.: Связь.—1977.—с.6—15.