Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Влияние неоднородности фильтрационных свойств среды на тепло- и массообмен при течении флюидов в земной коре

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Мальковский, Виктор Иоаннович

Введение.

Глава 1. Роль физических свойств геологической среды в процессах флюидного переноса в земной коре.

1.1. Математическое моделирование флюидного переноса в земной коре

1.2. Физические свойства пород, влияющие на процесс флюидного переноса

1.3. Сравнительная оценка влияния неоднородности распределения различных физических свойств пород на процессы флюидного переноса

Глава 2. Течение флюида через плоский пласт с поперечной трещиной.

2.1. Внутренняя трещина в неограниченном пласте.

2.2. Поперечная фильтрация с полуоткрытой трещиной.

2.3. Поперечная фильтрация с закрытой трещиной.

Глава 3. Влияние системы мелкомасштабных разрывных нарушений на среднюю проницаемость пород.

3.1. Модель с регулярным шахматным расположением несообщающихся трещин.

3.2. Модель с регулярным коридорным расположением нессобщающихся трещин.

3.3. Оценка эффективной проницаемости геологической среды при наличии системы несвязанных трещин.

Глава 4. Влияние крупномасштабных разрьшных нарушений разломов) на процессы гидротермального рудообразования при вынужденном течении флюидов.

4.1. Теплообмен при вынужденном течении флюидов через плоский пласт, содержащий разлом.

4.2. Массоперенос при вынужденном течении флюидов через плоский пласт, содержащий разлом. Процесс рудоотложения на подвижном температурном барьере.

Глава 5. Гидродинамические условия рудообразования в слоистых толщах, пересеченных разломом.

5.1. Гидродинамическая модель взаимодействия разломного и послойного потоков растворов.

5.2. Влияние структуры течения на механизм рудообразования.

Глава 6. Влияние разломов на свободноконвективное течение флюидов в гидротермальных системах срединно-океанических хребтов

6.1. Влияние разлома на термоконвективное течение флюидов.

Глава 7. Влияние неоднородной проницаемости земной коры на условия развития тепловой конвекции.

7.1. Условия развития конвекции при изменяющейся с глубиной проницаемостью пород.

7.2. Условия развития конвекции в вертикальном разломе.

Глава 8. Подземное захоронение опасных отходов и распространение загрязнения в геологической среде.

Глава 9. Распространение ореола загрязнения в наклонных высокопроницаемых слоях.

9.1. Модель движения ореола загрязнения в плоском наклонном пласте.

9.2. Характер движения ореола загрязнения на начальной стадии процесса

9.3. Одномерный массоперенос при вынужденной конвекции.

9.4. Движение растворов при отсутствии тепловыделения.

9.5. Движение растворов при наличии тепловыделения.

Глава 10. Конвективный массоперенос в зоне закачки жидких радиоактивных отходов в Красноярской области.

10.1. Описание подземной среды в зоне закачки.

10.2. Оценка транспортных свойств пласта-коллектора.

10.3. Математическая модель процесса переноса в I горизонте.

Глава 11. Конвективный перенос радионуклидов из скважины, загруженной отвержденными радиоактивными отходами

11.1. Региональная фильтрация в коренных породах в районе ПО "Маяк".

11.2. Тепловая естественная конвекция.

11.3. Взаимное влияние конвективных процессов около соседних скважин на полигоне захоронения.

11.4. Моделирование массопереноса при широком диапазоне изменения концентраций.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Влияние неоднородности фильтрационных свойств среды на тепло- и массообмен при течении флюидов в земной коре"

Структура и характер движения жидких и газовых растворов (флюидов) в земной коре по системам взаимосвязанных трещинных и норовых пустот, обусловленные этим движением процессы тепло- и массопереноса во многих случаях оказывают определяющее влияние как на развитие естественных геологических систем, так и на характеристики геологических процессов, являющихся следствием деятельности человека.

Одним из наиболее важных природных объектов, развитие которых во многом зависит от циркуляции жидких и газовых растворов в земной коре, являются рудообразующие системы, поскольку осаждение рудного вещества из растворов является основным процессом накопления в горных породах рудной компоненты. При этом конвекция флюидов является основным механизмом переноса растворенной в них рудной компоненты и играет, таким образом, важнейшую роль в процессах перераспределения элементов в земной коре. Вследствие этого исследование процессов конвективного переноса, обусловленных течением флюидов в земной коре, имеет большое значение для оценки характеристик рудообразующих систем.

Конвекция флюидов в земной коре может инициироваться различными движущими силами. При наличии в коре источника флюидов, т.е. области с избыточным давлением флюидов реализуется режим вынужденной конвекции. Такими источниками могут быть интрузии магматических расплавов в верхние, более холодные породы, когда т. н. "магматическая вода" отделяется от расплавов в результате их кристаллизации. К формированию источника т. н. "метаморфической воды" приводит процесс изменения горных пород на глубине в результате возрастания давления и температуры. При отсутствии источника режим вынужденной конвекции может реализоваться, например, при движении атмосферных вод по водоносному пласту за счет разницы высот области питания и области разгрузки пласта.

Для развития многих рудообразующих систем большое значение имеет сво-бодноконвективный режим течения рудоносных растворов, развивающийся под действием архимедовых сил, возникающих вследствие неоднородности плотности флюидов, содержащихся в земной коре. Процессы перераспределения и отложения рудной компоненты из растворов, циркулирующих в земной коре, во многих случаях зависят от таких термодинамических параметров, как давление и температура — поэтому возникновение и развитие ряда рудообразующих (т.н. гидротермальных) систем обусловлено наличием мощных источников тепла, в частности, интрузий магматических расплавов в верхние слои земной коры. Связанные с этими источниками возмущения распределения температур в окружающих породах приводят к появлению термогравитационных сил и к развитию свободной тепловой конвекции флюидов, содержащихся в породах зоны тепловой аномалии. Неоднородность распределения плотности растворов, приводящая к развитию свободной конвекции, может быть вызвана и разницей концентрации растворенного вещества.

Как уже отмечалось, движение флюидов в недрах осуществляется по системам взаимосвязанных трещинных и норовых пустот. Количественной характеристикой способности пород пропускать через себя флюиды (одно- или двухфазные) под действием градиента давления и (или) массовых сил является проницаемость — одно из наиболее важных свойств геологической среды. Очевидно, что на процессы тепло- и массопереноса в земной коре оказывают влияние и другие свойства пород, такие как пористость (характеризующая долю норового и трещинного пространства в единице объема пород), химический состав пород, их теплопроводность, теплоемкость, плотность и пр. Однако поскольку основным транспортным механизмом массопереноса в земной коре является флюидная конвекция, распределение величин проницаемости в массивах пород имеет особое значение.

Процессы флюидного массопереноса в земной коре и, в частности, движение рудоносных растворов имеют ряд специфических особенностей, обусловленных огромным диапазоном изменения проницаемости пород, зависящей не только от типа пород, но и от степени их трещиноватости, температуры, литостатическо-го и флюидного давлений. Большое влияние на структуру и характеристики течения флюидов в толщах пород оказывают тектонические нарушения в виде протяженных высокопроницаемых разломов. В некоторых случаях, напротив, возможно образование слабопроницаемых структур, играющих роль экранов, ограничивающих движение рудоносных растворов.

Влияние неоднородности свойств пород на процессы рудообразования, связанное со способностью геологических структур определять характер движения рудоносных растворов, может, таким образом, быть весьма значительным, являясь в ряде случаев одним из основных факторов развития рудообразующих систем. Данная работа посвящена анализу роли этого фактора на основе количественных оценок влияния неоднородности свойств пород на процессы тепло- и массопереноса при течении флюидов в земной коре.

Анализ подземных течений флюидов и сопутствующих процессов конвективного тепло- и массопереноса в земной коре имеет большое значение не только для исследования природных объектов, но и для оценки характеристик процессов, обусловленных деятельностью человека. В частности, все большее значение приобретают проблемы оценки экологического риска, связанного с загрязнением подземных вод промышленными, и в первую очередь, высокотоксичными отходами. Загрязнение токсичными отходами может осуществляться, например, вследствие инфильтрации отходов через дно и стенки поверхностных отстойников, при закачке жидких отходов в подземные пласты-коллекторы.

Одним из наиболее экологически опасных типов отходов являются радиоактивные отходы атомной промышленности. Накопление радиоактивных отходов атомных электростанций и радиохимических предприятий, необходимость их переработки и захоронения превращаются в серьезную проблему для дальнейшего развития атомной энергетики. В большинстве стран с развитой атомной промышленностью наиболее перспективным полагается подземное захоронение радиоактивных отходов. Оно может осуществляться путем закачки жидких отходов в подземные пласты-коллекторы или путем размещения предварительно отвержденных отходов в специальных подземных хранилищах.

Как и в случае природных объектов, флюидный транспорт является основным механизмом переноса радионуклидов в геологической среде и, тем самым, основным средством выноса радионуклидов из зоны подземного захоронения в экосферу. Режим течения подземных вод в зоне захоронения радиоактивных отходов может определяться различными движущими силами. При наличии регионального потока, обусловленного разницей высот зоны питания и зоны разгрузки, реализуется вынужденноконвективный режим течения. Поскольку радиоактивные отходы за счет продолжающихся процессов распада являются теплогенерирую-щим материалом, при достаточно высокой интенсивности тепловыделения это приводит к нагреванию окружающих пород и содержащегося в них флюида, т. е. к возникновению термогравитационных сил и к развитию свободной тепловой конвекции в зоне захоронения отходов. При закачке в глубинные слои жидких радиоактивных отходов, представляющих собой водные растворы, массовые концентрации растворенных веществ в закачиваемых отходах и пластовых водах могут быть различными, что также приводит к неоднородному распределению плотности подземных вод и развитию свободноконвективных течений. Таким образом, для оценки экологической безопасности захоронения в общем случае необходимо решать сопряженную задачу гидродинамики, тепло- и массопереноса. При этом следует учитывать, что на течение подземных вод и, следовательно, на процесс распространения загрязнения существенное влияние оказывает неоднородность распределения транспортных свойств геологической среды, в частности, зон повышенной и пониженной проницаемости пород, тектонических нарушений и слабопроницаемых экранирующих структур.

Сходный характер задач флюидного массопереноса в земной коре, возникающих как при изучении процессов, отноящихся к природным объектам, так и процессов, обусловленных техногенными факторами, позволяет объединить их в рамках единого исследования.

1. Роль физических свойств геологической среды в процессах флюидного переноса в земной коре

1.1. Математическая модель флюидного переноса в земной коре

Флюидный транспорт является основным механизмом переноса вещества в земной коре. Заметное влияние на течение флюидов могут оказывать архимедовы силы, обусловленные неоднородностью распределения плотности флюида. Поскольку плотность флюида зависит от температуры и концентрации растворенного в нем вещества, эта неоднородность может быть вызвана неоднородностью температур и концентраций. Распределения температур и концентраций, в свою очередь, вследствие влияния конвективного переноса зависят от распределения скоростей течения флюида. Таким образом, построение математической модели процессов флюидного переноса в общем случае сводится к решению сопряженной задачи гидродинамики, тепло- и массоперено-са.

Следует отметить, что область термодинамических параметров состояния флюида в рассматриваемых процессах характеризуется, как правило, относительно высокими значениями давления: от гидростатического давления pAs до литостатического давления Pis, которые могут быть оценены по формулам

Ри.-рТ'ёК Pu-p'r'gH.

Здесь рА""-', рА/"-" — средние по высоте над областью моделирования значения плотностей флюида и пород, соответственно; h — высота столба флюидонасыщенных пород над областью моделирования; Я - высота столба пород над областью моделирования.

При этом характерное давление флюида в области моделирования определяется значениемрлл , если область связана с поверхностью Земли относительно хорошо проницаемой системой пор и трещин, и значениемpiA, если область, занимаемая флюидом, замкнута и ограничена со всех сторон слабопроницаемыми высокоплотными породами.

Поскольку в рассматриваемых процессах кн Н, как правило, достаточно велики, основное внимание будет уделяться процессам конвективного переноса, связанным с однофазными течениями флюида.

Будем полагать, что поле скоростей удовлетворяет закону Дарси [20] v = --iVp-/A), (1.1) M где V — вектор скорости; р — давление; р, /л — плотность и динамическая вязкость флюида; к — проницаемость пород; А — вектор ускорения силы тяжести.

Уравнение фильтрации (1.1) является обобщением эмпирической зависимости, установленной А.Дарси при исследовании течения воды через песчаные фильтры [130] и преобразованной в [179] для описания фильтрации ньютоновских жидкостей с любыми свойствами.

В [62] показано, что уравнение однофазной фильтрации (1.1) может быть получено из уравнений движения вязкой жидкости при условии, что силами инерции по сравнению с силами трения о стенки проводящих каналов можно пренебречь, а силы трения линейно зависят от скорости фильтрации.

Если воспользоваться достаточно грубой моделью, в которой флюидопроводя-щие каналы представлены системой параллельных капилляров круглого сечения, оба эти условия выполняются при

Яе = а < 2 . 1 0 А где (1— диаметр капилляра, V— средняя по сечению скорость флюида в капилляре, Ке — число Рейнольдса.

В действительности система взаимосвязанных пустот в земной коре имеет гораздо более сложную структуру [210], характеризующуюся искривленными и взаимопере-секающимися флюидопроводящими каналами с резко меняющимся по длине проходным сечением. В этом случае условие, при котором уравнение фильтрации в форме (1.1) вытекает из уравнений движения вязкой жидкости, выполняется лишь при гораздо меньших скоростях фильтрации флюида, соответствующих т. н. "ползущему" течению [48] и условию

Ке<1. (1.2)

С увеличением Ке роль отбрасываемых инерционных членов в уравнении движения вязкой жидкости возрастает, и отклонение зависимости между силами трения флюида о стенки каналов и средней скоростью течения в канале от линейного закона становятся все более существенными. Поэтому следует ожидать, что с увеличением Ке точность описания течения флюидов с помощью уравнения (1.1) ухудшается. Согласно [20], это подтверждается результатами экспериментов, которые показывают, что при Ке>1 для описания процесса фильтрации однофазного флюида вместо (1.1) следует использовать уравнение Дюпюи-Форхгеймера. Это уравнение отличается от (1.1) тем, что к левой части добавляется член, пропорциональный квадрату скорости течения флюида.

Таким образом, неравенство (1.2) можно рассматривать как условие применимости (1.1) для описания процесса фильтрации однофазного флюида.

Поле скоростей течения V должно удовлетворять условию неразрывности, вытекающему из закона сохранения массы флюида,

Л(<?Лр) + с11у(ру) = е/, (1.3) где (р — пористость флюида, QJ — плотность источников (стоков) флюида. Пространственное распределение QJ может быть как регулярным (например, при метаморфическом изменении пород), так и сингулярным (например, при наличии нагнетательных или откачивающих скважин).

Следует отметить, что скорость фильтрации V характеризует объем флюида, протекающего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную вектору V. Т.е. скорость фильтрации — это скорость течения, распространяющегося по всему объему. Между тем, в действительности флюидопроводящие пустоты занимают только часть объема, доля которой в общем объеме пород равна (р. Вследствие этого скорость движения физических частиц флюида по флюидопроводящим пустотам отличается от скорости фильтрации. Количественной характеристикой статистически осредненной скорости движения частиц флюида по порово-трещинным каналам является истинная (или действительная) скорость течения Р

Рассмотрим теперь уравнение, описывающее теплоперенос при однофазном течении флюидов в земной коре исходя из следующих предположений о характере процесса:

1) действительные скорости течения флюида достаточно малы, так что энергией вязких диссипаций и изменением кинетической энергии флюида можно пренебречь;

2) породы находятся в тепловом равновесии с содержащимися в них флюидами;

3) изменениями энтальпии флюидов и пород, связанными с изменениями давления и удельного объема, можно пренебречь;

4) влияние термогидравлической дисперсии на теплообмен пренебрежимо мало по сравнению с влиянием кондуктивного теплопереноса по породам и флюиду.

С учетом сделанных предположений поле температур удовлетворяет уравнению ррсЛ{1- (р)р,с]— + рс(у, ягас! Т) = сИу А grad T+QA, (1.4) где с — удельная изобарная теплоемкость флюида; , — плотность и удельная теплоемкость пород; Я — эквивалентная теплопроводность флюидосодержащих пород; Qx — объемная плотность тепловыделения.

Величина эквивалентной теплопроводности определяется соотношением [80] где А/— теплопроводность флюида, — теплопроводность матрицы пород.

Характеризуемое плотностью Qf объемное тепловыделение может быть обусловлено, например, химическими реакциями флюид-порода или процессами радиоактивного распада, как в случае подземной закачки жидких радиоактивных отходов.

Предположения, использовавшиеся для записи уравнения теплопереноса в виде (1.4), по существу, являются следствием того, что процессы переноса в земной коре протекают, как правило, крайне медленно при очень малых значениях скоростей фильтрации флюида порядка 10"А - 10'° м/с. В этом случае справедливость принятых предположений может быть показана путем несложных оценок (см., например, [102]).

Рассмотрим уравнение, описывающее массоперенос при однофазном течении флюидов в земной коре, если справедливы следующие предположения о характере процесса:

1)осредненные флуктуации конвективной части субстанциональной производной, обусловленной микрофлуктуациями истинной скорости флюида, описываются моделью гидродинамической дисперсии [20, 136, 188];

2) влияние термо- и бародиффузии на массоперенос мало.

Тогда распределение массовой концентрации растворенной компоненты С удовлетворяет уравнению [80] + -(V, grad С) = — diлepD grad С1 + . (1.5)

Здесь D — тензор второго ранга, компоненты которого, согласно теории гидродинамической дисперсии, определяются следующим образом [20, 188]

D,Л={D + а, ¥)&л+1а, - а ,) л , (1.6) где D — эффективный коэффициент молекулярной диффузии растворенного в воде вещества; Oi и ау — линейные коэффициенты продольной и поперечной дисперсии, соответственно; VI — компоненты вектора действительной скорости; §у — компоненты метрического тензора; Qc — объемная плотность источников и стоков растворенной компоненты.

Эффективный коэффициент молекулярной диффузии удобно представить в виде где Во — коэффициент молекулярной диффузии в сплошном флюиде; 0<вц<1 — поправка на извилистость и локальные сужения флюидопроводяших каналов. Согласно [167], в осадочных породах меняется от 0.1 (глины) до 0.7 (пески); в [176] приводятся данные о снижении до 0.01 в уплотненных бентонитах.

Величины и характеризуют степень неоднородности флюидопроводяших каналов [167].

Остановимся на модельных ограничениях, используемых для вывода уравнения массопереноса (1.5). Наличие термодиффузии в неизотермическом растворе обусловлено зависимостью химического потенциала флюида от давления и температуры. Если причиной развития молекулярной диффузии являются неоднородности распределения концентраций, то причиной, вызывающей развитие термодиффузии, являются неоднородности распределения температур. Отсюда следует, что при резких пространственных изменениях температуры вклад термодиффузии может быть сопоставим со вкладом молекулярной диффузии. Однако необходимо помнить, что для растворов, представленных флюидами, циркулирующими в земной коре, характерны очень малые значения числа Льюиса

Ье=.лл=10-АА10А\

Это означает, что распространение тепловых возмущений и сглаживание температурных неоднородностей происходит значительно быстрее, чем диффузионное сглаживание неоднородностей распределения концентраций. К тому же диффузионный перенос осуществляется только по самому флюиду, тогда как кондуктивный перенос тепла осуществляется и по части объема, занятой твердой фазой. Все это приводит к тому, что при наличии одновременно резких пространственных изменений поля температур и поля концентраций градиенты концентрации остаются еще достаточно высокими, когда резкие температурные аномалии сглаживаются. Тем самым, влияние термодиффузии на процесс массопереноса снижается гораздо быстрее, чем влияние молекулярной диффузии, и поскольку процессы переноса в земной коре протекают, как правило, очень медленно, влиянием термодиффузии можно пренебречь.

Другое положение, использовавшееся при выводе уравнения, основывается на модели, дающей макроскопическое описание эффектов, обусловленных флуктуациями скорости флюида на микромасштабном уровне (порядка размеров пор и микротрещин). Эти флуктуации являются следствием того, что система флюидопроводящих каналов может иметь весьма сложную структуру, для которой характерны существенно искривленные и взаимопересекающиеся каналы с неравномерно меняющимся по длине сечением.

Микромасштабные флуктуации поля скоростей вызывают соответствующие микромасштабные флуктуации поля концентраций. Осреднение флуктуационной составляющей конвективных членов в уравнении массопереноса по представительному элементарному объему является основной задачей при построении моделей, описывающих макроскопические эффекты микромасштабных флуктуации [20, 157, 188]. Эти эффекты получили название гидродинамической дисперсии. Роль моделей гидродинамической дисперсии в исследовании процессов флюидного переноса сопоставима с ролью моделей турбулентности при описании процессов переноса в сплошной среде.

Вывод выражений типа (1.6) для компонент тензора дисперсии приведен в [20]. В [98] приводятся критические замечания по поводу концептуальных представлений о механизме дисперсии, использовавшихся в [20], и о корректности самого вывода. Однако рассматриваемые в [98] полуэмпирические модели при описании массопереноса сводятся практически к тем же соотношениям типа (1.5), (1.6), которые, как показывает сопоставление с данными полевых и лабораторных экспериментов в [98], удовлетворительно описывают процесс флюидного массопереноса в земной коре.

Равенства (1.1), (1.3), (1.4) и (1.5) образуют базовую систему уравнений, которые при задании соответствующих граничных условий полностью (в рамках принятых модельных ограничений) описывают течение, тепло- и массоперенос при фильтрации флюидов в земной коре.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Мальковский, Виктор Иоаннович

Заключение

Проведенные исследования показывают важность правильного учета неоднородности фильтрационных свойств геологической среды при математическом моделировании процессов переноса в земной коре.

Возможен случай, когда даже значительные вариации проницаемости среды не оказывают существенного влияния на наиболее важные с практической точки зрения характеристики массопереноса. Такой результат был получен, например, при анализе термоконвективно1'о переноса радионуклидов из подземного хранилища радиоактивных отходов, расположенного в слабопроницаемых породах. В этом случае наличие на пути конвективных токов высокопроницаемой коры выветривания не оказывает существенного влияния на концентрацию радионуклидов у поверхности Земли, поскольку суммарное по контуру термоконвективной циркуляции гидродинамическое сопротивление определяется слабопроницаемыми породами, лежащими глубже коры выветривания.

Учет влияния неоднородности может осуществляться путем осреднения свойств геологической среды по некоторому объему. Такой подход предсатавляется наиболее естественным в случае, когда геометрические масштабы неоднородностей и области, в которой протекает рассматриваемый процесс, имеют разные порядки величин. Однако этот подход может использоваться и в других случаях, как это следует из анализа условий развития тепловой конвекции в слое пород, проницаемость которых экспоненциально уменьшается с глубиной. Было показано, что для анализа этих условий в некоторых случаях можно пользоваться соотношениями, полученными для слоя пород с однородными свойствами, если значение проницаемости пород определяется как среднее по высоте слоя.

Наличие крупномасштабных разрывных нарушений (разломов) может приводить к качественным изменениям характера течения флюидов и, вследствие этого, процессов конвективного переноса в земной коре. В этом случае, по-видимому, необходимо использование моделей, дающих явное описание неоднородности транспортных свойств геологической среды.

Важность адекватного учета неоднородности свойств среды демонстрируется анализом распространения загрязнения из зоны глубинной закачки жидких радиоактивных отходов в Красноярской области. Закачка производилась в относительно высокопроницаемый горизонт, ограниченный сверху глинистым (и, следовательно, слабопроницаемым) водоупорным слоем. Обычно в таких случаях полагается, что течение целиком сосредоточено внутри высокопроницаемого слоя, а составляющими потока. нормальными к водоупорному слою можно пренебречь. Однако в рассматриваемом случае было показано, что такая избыточная абсолютизация неоднородности свойств среды ведет к серьезным ошибкам в определении характера течения подземных вод и к ошибочному прогнозу распространения радиоактивного загрязнения.

Проведенные исследования демонстрируют возможность значительного влияния неоднородности свойств геологической среды на течение флюидов и процессы конвективного переноса — поэтому учет этого фактора является одним из условий достоверности моделей массообмена в земной коре.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Мальковский, Виктор Иоаннович, Москва

1. Авраменко М.И., Аверин А.Н., Лобойко Б.Г. и др. Авария 1957 г. Оценка параметров взрыва и анализ характеристик радиоактивного загрязнения территории // Вопросы радиационной безопасности. 1997, №3. - С. 18-28.

2. Адушкин E.H., Зецер Ю.И., Монастырский И.Б. и др. Физическое моделирование глубинного захоронения высокоактивных ядерных отходов // Вопросы радиационной безопасности, 1998. №1. С.3-8.

3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. М.: Наука. 1979. - 432 с.

4. Алешин A.C., Кузьмина Э.Н., Ладыгин В.М. Изучение физических свойств горных пород при проектировании дорожных сооружений на территории Армянской ССР. М. : Изд. МГУ, 1971. - 38 с.

5. Алешин A.C., Кузьмина Э.Н., Ладыгин В.М. Опытно-методические геофизические и гидрогеологические исследования на Сепасарском водохранилише. М.: Изд. МГУ, 1971.-43 с.

6. Барсуков В.Л., Борисов М.В. Поведение рудных элементов при автосмешении гидротермальных растворов. ЭВМ-модель формирования уран-свинцовых рудных жил за счет металлов вмещающих пород // Геохимия. 1988, №10. С. 1429-1446.

7. Барсуков В.Л., Борисов М.В. Поведение рудных элементов при автосмешении гидротермальных растворов. Влияние разных факторов на формирования уран-свинцовых рудных жил за счет металлов вмещающих пород // Геохимия. 1989, №1. С. 68-86.

8. Барсуков |В.Л., Борисов М.В. Поведение рудных элементов при автосмешении гидротермальных растворов. Перераспределение U и РЬ пород поровой составляющей гидротерм// Геохимия. 1990, №4. С. 545-557.

9. Барсуков В.Л., Нэк A.A. Роль "автосмешения" растворов в формировании гидротермальных жильных месторождений // Геохимия. 1980, №12. С. 1780-1796.

10. Барсуков В.Л., Лаверов Н.П., Пэк A.A. Структура потока рудообразующих растворов как один из факторов зональности гидротермальных месторождений / В кн. "Геохронология и проблемы рудообразования". М.: Наука, 1977. - С. 132-145.

11. Баюк Е.И. Скорости упругих волн в образцах изверженных и метаморфических пород при давлениях до 4000 кгс/смл / Труды ИФЗ АН СССР, №37, 1966. С. 16-36.

12. Беликов Б.П. Упругие и прочностные свойства горных пород / В кн. "Исследование физико-механических свойств горных пород. М.: Изд. АН СССР, 1961.-С. 47-110.

13. Беликов Б.П., Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород. М.: Наука, 1970. - 275 с.

14. Беликов Б.П., Афанасьев Г.Д., Баюк Е.И. Исследование физических свойств образцов пород Северного Кавказа / В кн. "Физико-механические свойства горных пород верхней части земной коры". М.: Наука, 1968. - С.8-30.

15. Берч Фр., Шерер Дж., Спайсер Г. Справочник для геологов по физическим константам / Пер. с англ. под ред. Виноградова А.П. М.: ИЛ, 1949. - 303 с.

16. Бетехтин А.Г., Генкин А.Д., Филимонова A.A., Шадлун Т.Н. Текстуры и структуры руд. М.: Гос. научно-технич. изд-во по геологии и охране недр. 1958. - 435 с.

17. Борисов М.В. Геохимические и термодинамические модели жильного гидротермального рудообразования. Автореф. докт. дисс. М.: МГУ, 1998. - 52 с.

18. Бочевер Ф.М., Гармонов И.В., Лебедев A.B., Шестаков В.М. Основы гидрогеологических расчетов. М.: Недра, 1969. - 368 с.

19. Бочевер Ф.М., Орадовская А.Е. Гидрогеологическое обоснование защиты подземных вод и водозаборов от загрязнений. М.: Недра, 1972. - 128 с.

20. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Основы фильтрации воды. М.: Мир, 1971. - 452 с.

21. Верховский М.С. Моделирование стационарной фильтрации вблизи зон разлома методом конечных элементов // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991, №7. С.21-26.

22. Взаимодействие флюид-порода при метаморфизме / Под ред. Уолтера Дж., Вуда Б.М. М.: Мир, 1989. - 248 с.

23. Витовтова В.М., Шмонов В.М. Проницаемость горных пород при давлениях до 2000 кГ/см2 и температурах до бОО'-С // Докл. АН СССР. Т.266, №5, 1982. С. 12441248.

24. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1971. - 512 с.

25. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. В 2-х кн., Т.2 / Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 528 с.

26. Геохимия гидротермальных рудных месторождений / Под ред. Барнса Х.Л.: Пер. с англ.-М.: Мир, 1982.-622 с. л

27. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. - 392 с.

28. Гидрогеологические исследования для обоснования подземного захоронения промышленных стоков / Под ред. Грабовникова В.А. М.: Недра, 1993. - 335 с.

29. Гидрогеология СССР. Т. XIV. Урал. М.: Недра. 1972.

30. Глаголенко Ю.В., Дзекун Е.Г., Дрожко Е.Г. и др. Стратегия обращения с радиоактивными отходами на производственном объединении "Маяк" // Вопросы радиационной безопасности, 1996. №2. С.3-10.

31. Гричук Д.В. Рудные элементы в гидротермальной система срединно-океанического хребта // Геохимия. 1996, №7. С. 650-672.

32. Гричук Д.В. Термодинамические модели субмаринных гидротермальных систем. Автореф. докт. дисс. М.: МГУ, 1998. - 51 с.

33. Гуревич A.B., Крылов А.Л., Топор Д.Н. Решение плоских задач гидродинамики пористых сред вблизи разрывных нарушений методом комплексного потенциала // Докл. АН СССР. Т.298, №4, 1988. С. 846-850.

34. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. -318 с.

35. Зотов A.B., Левин К.А., Магазина Л.О. и др. Взаимодействие алюмофосфатного стекла с водой при повышенных температурах // Геохимия, 1996. №9. С. 1-14.

36. Иванкин П.Ф. Морфология глубоковскрытых магматогенных рудных полей. -М.: Наука, 1979. 288 с.

37. Израэль Ю.А. Чернобыль: Радиоактивное загрязнение природных сред. Л.: Гид-рометеоиздат, 1990. - 296 с.

38. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: ГИФМЛ, 1962.

39. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел / Пер. с англ. М.: Наука, 1964. - 487 с.

40. Кедровский О.Л., Шищиц И.Ю., Гупало Т.А. и др. Обоснование условий локализации высокоактивных отходов и отработавшего ядерного топлива в геологических формациях // Атомная энергия. Т.70. Вып.5, 1991. С.294-297.

41. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. М.: ИЛ, 1963. - 406 с.

42. Кукал 3. Скорость геологических процессов / Пер. с чешского. М.: Мир, 1987. -246 с.

43. Лаверов Н.П., Канцель A.B., Лисицын А.К. и др. Основные задачи радиогеоэкологии в связи с захоронением радиоактивных отходов //Атомная энергия, 1991, Т.71,вьш. 6. С.523-534.

44. Лаверов Н.П., Омельяненко Б.И., Величкин В.И. Геоэкологические аспекты проблемы захоронения радиоактивных отходов // Геоэкология, 1994, №6. С.3-20.

45. Лаверов Н.П., Омельяненко Б.И., Юдинцев СВ. и др. Минералогия и геохимия консервирующих матриц высокоактивных отходов // Геология рудных месторождений. Т.39, №3, 1997. С.211-228.

46. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 5-е изд. М.: Наука, 1987. - 688 с.47.