Численное моделирование термогидродинамических процессов в подземной гидросфере

Куштанова, Галия Гатинишна

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Численное моделирование термогидродинамических процессов в подземной гидросфере
ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование термогидродинамических процессов в подземной гидросфере"

На правах рукописи

Куштанова Галия Гатинишна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОСФЕРЕ

25 00 29- Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Казань-2007

003066563

УДК 532 536:556:502.51(282 02) ББК 22:253 3:22 317.26.22 К 96

Работа выполнена в Казанском государственном университете

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук

профессор

Якимов Н.Д

доктор физико-математических наук Храмченков М Г доктор технических наук Рамазанов А.Ш.

Ведущая организация - Российский государственный университет нефти и газа им И М. Губкина (г. Москва)

Защита состоится « 1 » ноября_2007 г в 14.30 часов на заседании

диссертационного совета Д 212 081.18 в Казанском государственном университете по адресу 420008, г Казань, ул Кремлевская, д 18, ауд.110

С диссертацией можно знакомиться в библиотеке КГУ им. Н В Лобачевского

Автореферат разослан « // » OQ_2007 г.

Ученый секретарь

специализированного диссертационного совета доктор физико-математических наук профессор „ А.В.Карпов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Подземная гидросфера - совокупность всех видов подземных вод Подземная гидросфера пронизывает всю литосферу Нижняя граница гидросферы принимается на уровне поверхности мантии (поверхности Мохоровичича) Иногда, в более узком смысле, это воды, находящиеся в верхней (до глубины 10 км) части земной коры

С процессами образования и трансформации вод связано и формирование месторождений полезных ископаемых Залежи жидких углеводородов неотделимы от воды Они содержат поровую воду, подстилаются подземными водами, разрабатываются методом заводнения, фильтруются совместно с водой Вследствие диффузии, фильтрации или утечек углеводороды попадают в пласты пресной воды, формируют поля газов в приземном слое атмосферы

Разработка физических моделей процессов, происходящих в подземной гидросфере, и их описание являются важной задачей Для проверки адекватности моделей и заложенных в них гипотез требуются результаты физического эксперимента При проведении исследований подземной гидросферы единственным каналом для прямых измерений в земной коре являются скважины Наиболее плотная их сеть сопутствует разрабатываемым месторождениям природных ресурсов, именно здесь накоплен наибольший опыт наблюдений за потоками флюидов и тепла и существуют возможности апробации на основе экспериментальных данных моделей' фильтрации жидкостей Поэтому скважина в данной работе рассматривается как важнейший элемент натурной экспериментальной измерительной системы Одновременно с этим, ограниченность возможностей экспериментальных исследований в литосфере повышает роль численного моделирования, как эффективного средства для описания термо-гидродинамических процессов в ней В данной работе именно результаты скважинных измерений температуры и давления сравниваются с расчетными, что обеспечивает в перспективе построение моделей, адекватно описывающих сложные физические процессы в литосфере

Актуальность. Началом научных исследований потоков жидкостей в подземной гидросфере можно считать работы А Дарси [I] Позже первые гидродинамические модели фильтрации жидкостей в пористых средах были построены М Маскетом и Л С Лейбензоном Выдающийся вклад внесли отечественные ученые академик С А Христианович, Б Б Лапук, И А Чарный, В Н Щелкачев В области термодинамических скважинных исследований процессов в литосфере отправной точкой следует считать работу К Кунца и М Тиксье, на основе которой Э Б Чекалюком [П] была разработана методика определения продуктивности разреза по термограмме Им же было получено уравнение сохранения энергии для фильтрации сжимаемой жидкости в пористой среде с учетом термодинамических эффектов, которое легло в основу практически всех дальнейших исследований Многие теоретические вопросы расчета термогидродинамических процессов течения жидкостей и газов в пластах, а также вопросы, связанные с прикладными задачами разработки месторождений жидких углеводородов развивались в работах Баренблатга Г И , Басниева К С , Боксермана А А , Бузинова С Н , Дияшева Р Н, Ентова В М , Желтова Ю П, Закирова С Н , Кочиной И Н , Мирзаджанзаде А X, Нигматуллина Р И , Николаевского В Н, Полубариновой-Кочиной П.Я, Теслюка Е В , Розенберга М Д , У мрихина И Д, Хасанова ММ идр

В настоящее время исследователями решаются новые задачи теории фильтрации, учитывающие нелинейные и релаксационные свойства сред, термодинамику пластовых систем, деформации коллекторов, особенности тепломассопереноса в земной коре, состоящей из сложных геологических структур, и вопросы связи приповерхностных и глубинных процессов [Ш,1У] И здесь еще имеется большое количество нерешенных задач

В последние годы в связи с развитием мощности компьютеров значительно возросли возможности моделирования динамики сложных систем, в том числе при построении реалистичных моделей фильтрационных потоков подземной гидросферы в пористых и трещиновато-пористых коллекторах Широкое вовлечение в разработку трещиновато-пористых коллекторов поставило

вопросы, связанные с изучением структуры этих коллекторов, особенностей фильтрации в них и поиском новых способов управления потоками флюидов

Результаты численного моделирования как основного метода данного диссертационного исследования в области нестационарных неравновесных термогидродинамических потоков в неоднородных пористых и трещиновато-пористых средах и тегаюмассопереноса в земной коре, интересны с позиции комплексного теоретического изучения явлений переноса в подземной гидросфере, а также весьма важны для решения практических задач прогнозирования явлений в атмосфере и гидросфере, разработки месторождений углеводородного сырья и осуществления экологического мониторинга. При этом представляется важным совместное рассмотрение гидродинамических и термодинамических процессов в литосфере Каким образом связаны поля давлений в пластах и поля деформаций7 В ракой степени конвекционные течения в верхней мантии определяют распределение тепловых полей в приповерхностной толще9 Какова взаимосвязь современных вертикальных движений земной коры и тепловых полей9 Каким образом эти процессы связаны с атмосферными явлениями9 Решение подобных задач невозможно без компьютерного моделирования. Практическая цель, которая при этом преследуется, - разработка методов для расчетов полей давлений, температур и параметров, характеризующих исследуемые среды Решению данных актуальных проблем и посвящена диссертационная работа

Целью работы является изучение физических процессов, происходящих в результате разработки ресурсов подземной гидросферы и естественной фильтрации приповерхностных вод, тепломассопереноса в системе флюидонасыщенный пласт-скважина, формирования температурных полей в верхних слоях литосферы при наличии неоднородных геологических структур и вертикальных движений земной коры и взаимосвязей этих процессов с использованием численных моделей

Задачи исследования Создание модели, адекватно описывающей фильтрацию в трещиновато-пористых средах на нестационарных режимах,

разработка метода верификации фильтрационных моделей по данным исследований в скважинных условиях, оценка времен релаксации, получение спектра функции массопереноса в системе трещины-блоки, разработка и обоснование методов оценки неоднородностей пласта, определения интервалов внедрения флюидов, создание моделей для совместного рассмотрения фильтрационных, деформационных и тепловых процессов в верхней литосфере и методов для расчетов полей давлений, деформаций и температур.

Научная новизна Методами компьютерного моделирования впервые исследованы различные виды кривых восстановления давления в условиях неравновесной фильтрации в трещиновато-пористом пласте при наличии неоднородностей и выявлено влияние каждого из релаксационных параметров, впервые исследованы амплитудо- и фазо-частотные характеристики трещиновато-пористой среды при неравновесности процесса фильтрации, осуществлено комплексное использование данных о различных физических полях (давлений, температур, деформаций) для контроля за гидродинамическими потоками и определения неоднородностей, выявлены различия в процессе восстановления температуры в слоистых средах с различными теплофизическими свойствами и в интервалах скопления флюида, построены оригинальные модели, описывающие перераспределение температуры при наличии структурных образований в литосфере, а также учитывающие современные вертикальные движения земной коры

Таким образом, материалы, изложенные в диссертации представляют собой существенный вклад в решение важной проблемы описания гидродинамических, тепловых и деформационных процессов во флюидонасыщенных пористых средах подземной гидросферы и их взаимодействии с породами литосферы

полученных разными методами, качественным и количественным совпадением модельных результатов с экспериментальными данными и результатами других авторов

Научная значимость. Результаты исследования расширяют и углубляют теоретические знания о неравновесной фильтрации жидкостей в трещиновато-пористых средах, описываемых феноменологическими моделями, связанных с фильтрацией флюидов термодинамических процессах в подземной гидросфере и перераспределении тепловых потоков в верхней литосфере

Практическая ценность работы заключается в разработке моделей нестационарных процессов в насыщенных флюидами, неоднородных пористых средах, методов оптимизации разработки трещиновато-пористых пластов

Ряд способов исследования и определения параметров пластов и скважин защищен авторскими свидетельствами и патентами

- способ обнаружения техногенных скоплений флюидов в геологических объектах, вскрытых скважиной (патент № 2013533), способ извлечения нефти из трещиновато пористого пласта (патент № 2109130), способ разработки нефтяных месторождений в условиях заводнения (патент № 2166069), способ определения распределения давления и границ неоднородностей пласта (патент №2188320)

За создание работы «Технология исследования нагнетательных скважин по обнаружению перетоков и мест загрязнения недр закачиваемыми водами на ранних стадиях развития» автор диссертационной работы совместно с соавторами стал лауреатом Фирменной премии АО «Татнефть» 1998 г

Программы расчета давления в нестационарных процессах, зарегистрированы в Реестре программ для ЭВМ, могут быть использованы при контроле за разработкой месторождений

Расчетные методики, созданные автором применялись при выполнении работ сотрудниками Казанского госуниверситета на месторождениях РТ, Пермской, Оренбургской областей и на Совхозном подземном хранилище газа Результаты использовались при выполнении более 15 хозяйственных договоров, фантов

АН РТ №№ .08-8 3-202/2005 Ф (08 ) № 08-8 2-24/2006(Г), № 08-8 2-13/2006 (Г)

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях Казанского госуниверситета, международном симпозиуме «Тепловая эволюция литосферы и ее связь с глубинными процессами» (Москва, 1989), международной конференции «Разработка газоконденатных месторождений» (Краснодар, 1990), международной конференции «Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов» (Казань, 1994), международной конференции "Геометризация физики II" (Казань, 1995), всероссийской научно-технической конференции "Химия, технология и экология переработки природного газа" (Москва, 1996), XIV Губкинских чтениях (Москва, 1996), международной геофизической конференции и выставки (Москва, 1997), научно-практической конференции "Приоритетные методы увеличения нефтеотдачи пластов и роль супертехнологий" (Бугульма,1997), ХХП Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Вена, 1997), XXIII Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Ницца, 1998), международной конференции «The earth's thermal field and related research methods»(MocKBa, 1998), международной конференции «Нетрадиционные коллекторы нефти, газа и природных битумов Проблемы их освоения» (Казань, 2005), семинаре главных геологов ОАО «Татнефть» (Заинек, 2005), международной конференции «Повышение нефтеотдачи пластов на поздней стадии разработки нефтяных месторождений и комплексное освоение высоковязких нефтей и природных битумов» (Казань, 2007)

исключением теплового поля Предкавказской ячейки и профиля теплового потока Московская синеклиза-Кавказ), оценке значений релаксационных параметров, численном обосновании связи модельных временных параметров с интенсивностью дебитов перетоков в системе блоки-трещины, использовании временной зависимости эффективного коэффициента Джоуля-Томсона для оценки особенностей фильтрационного течения

Публикации. Всего по теме диссертации автором опубликована 51 работа, в том числе 3 монографии, 8 статей в периодических научных журналах, 5 статей в трудах международных и всероссийских конференций, получено 7 патентов и авторских свидетельств СССР и РФ, 3 Свидетельства

РОСАПО Общий объем опубликованных работ составляет 750 страниц, 32

работы написаны с соавторами

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит 271 страницу текста, включая 146 рисунков, состоит из введения, 5 глав, заключения, списка обозначений, Приложения и списка литературы из 263 наименований

Положения, выносимые на защиту.

1 Результаты исследования фильтрации жидкостей в трещиновато-пористых пластах по неравновесному закону Роль релаксационных параметров и способы оценки этих параметров

2 Результаты анализа нестационарного массобмена в системе блоки-трещины

3 Метод оценки неоднородностей в распределениях гидродинамических параметров по результатам анализа кривых восстановления давления, температуры и временной зависимости значений эффективного коэффициента Джоуля-Томсона

4 Метод интерпретации термограмм, зарегистрированных в процессе восстановления температуры в слоистых толщах, включающих интервалы возможных техногенных скоплений флюидов, разработанный на основе численной неизотермической модели вторжения флюида в коллектор

5 Результаты расчетов и анализа полей деформаций горных пород в условиях нестационарной фильтрации и температурных полей в трехмерных геологических структурах, в том числе с учетом современных вертикальных движений земной коры

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, отмечен личный вклад автора в решение поставленных задач, приводятся краткое содержание и характеристика работы, основные положения, выносимые на защиту

Первая глава носит в водно-обзорный характер В разделе 1 анализируются основные параметры процессов, происходящих в подземной гидросфере и литосфере в контексте материалов диссертационной работы В задачах фильтрации преимущественно рассматривается интервал глубин 0-5 км от поверхности земли, на котором температура меняется в пределах 10-100 °С, а давления флюидов в пластах — до 60 МПа Обсуждается трещиноватость земной коры, иерархия систем трещин, которые служат каналами связи между глубинными процессами и поверхностью земли Латеральные гидродинамические потоки обычно приводят к локальным деформациям поверхности (до десятков км), а тепловые потоки - как к локальным, так и глобальным (сотни и тысячи км)

Во втором разделе рассматриваются вопросы подземной гидродинамики, при этом упор делается на фильтрацию жидкостей в широко распространенных в природе трещиновато-пористых средах (Г И Баренблатт, Ю П Желтое, Кочина И Н, Д Уоррен, П Рут) Трещиновато-пористые коллекторы можно отнести к «неравномерной» по структуре строения среде, они состоят из пористых блоков, связанных между собой системой трещин Считается, что объем пустот пористых блоков намного превышает объем трещин, поэтому жидкость в основном находится в блоках, гидропроводность трещин значительно превышает гидропроводность блоков, в результате чего,

фильтрация осуществляется в основном по трещинам. Кроме того, предполагается, что в элементарном объеме достаточно полно представлены как поры, так и трещины, те среда является двупоровой и в каждой точке представлены два давления, две проницаемости, две пористости

Неустановившаяся плоско-радиальная фильтрация в описанной среде описывается системой уравнений [1] к, др.

1 р дг

— ".Р)-9 = 0, |7(/п2р) + ^ = О,

г дг Ы д(

т\Р = тюРо + Р0РЛР1 ~ Р10 )'

т гР = т 20 ра + рйРг(рг - р20 ), (1)

к2

Я = а - Рх) = РоЛ(р2 - Рх) А ~ а

¡л11 Р 1

Здесь р - давление, г- радиальная координата, I - время, м, - скорость

фильтрации (здесь всюду индекс 1 относится к трещинам, 2 - к блокам), А-

коэффициент обмена жидкостью между блоками и трещинами, (5, -

упругоемкость (сжимаемость), К\=к\/ррх коэффициент пьезопроводности

трещин, учитывающий их упругоемкость, т,- пористость, к, - проницаемость, р

- вязкость жидкости, I - характерный размер блока, а - безразмерный параметр,

определяемый свойствами среды

Вопрос выбора фильтрационной модели является важнейшим при

описании процессов в подземной гидросфере

С учетом неравновесности уравнение для давления в трещинах (уравнение

пьезопроводности) можно записать в виде [1]

где Т1=р/А, т2=Р/А, т'=т1т2/(т,+т2) - постоянные размерности времени, связанные с упругими свойствами рассматриваемой среды (упругоемкостями трещин и блоков), тК , тр - времена релаксации скорости потока и давления -

феноменологические временные параметры, отражающие неравновесный характер связи изменения скорости фильтрации и давления

Математические модели, включающие времена релаксации, являются системами с «памятью», в смысле зависимости значений термодинамических величин от всей предыстории процесса, а не только моментальных значений и являются объектом исследований расширенной необратимой термодинамики [V] Так, решение задачи об изменении давления в скважине (кривой восстановления давления) долгое время работавшей с постоянным расходом ()о после ее остановки для модели (2) с двумя временами релаксации имеет вид

(з)

4Мтр угс1 у( + тУ1 4ят гр $ угс1 тр тр

Здесь А - толщина пласта, у -постоянна Эйлера, гс - приведенный радиус скважины

В третьем разделе рассмотрены вопросы тепломассопереноса в пористых

средах и других породах литосферы Здесь актуально исследование

температурных изменений в породах и давления фильтрующихся жидкостей

Соответствующая система уравнений для пласта записывается в виде [3]

др 15. . л дР ц _ , | т- + -—(гри>) = О, —— = —у + й г дг дг к

&Г . .,дТ дРч дР 8 ,, дТч ^

дг г дгдг дг дх дх

Здесь Т - температура, пг- пористость, уу- скорость фильтрации, &■

коэффициент Джоуля-Томсона, 77- коэффициент адиабатического сжатия

(расширения) флюида, ср, с„- коэффициенты теплоемкости флюида и пласта, Л„-

коэффициент теплопроводности пласта

При исследованиях тепловых возмущений в литосфере установлено, что

вид кривой восстановления температуры (КВТ), измеряемой в скважине при

прекращении действия теплЬвого возмущения, различен для интервалов

поглощения флюидов и непроницаемых плотных пород Для последних

зависимость изменений температуры от времени в полулогарифмических

координатах представляет прямую. Для приближенного расчета температуры

пород можно использовать соотношение, полученное Саламатиным А Н [VI] __1 (5)

Т0-Т„ 21п(1 + у[яа(^Т7) / г) Г* ' к>

здесь Т0 — температура в скважине в момент прекращения теплового воздействия (остановка скважины), Т„ - температура пород на данном срезе до начала возмущения, Т - текущая температура в момент времени / после остановки, /0 - длительность теплового возмущения (закачки или добычи), а-коэффициент температуропроводности пород

В четвертом разделе обсуждаются вопросы совместного рассмотрения тепловых, фильтрационных и деформационных процессов [IV] с использованием классического уравнения теплопроводности вкупе с вертикальными смещениями в литосфере и смещений и деформаций горных пород, вызванных переменным давлением в насыщенных пластах В рассматриваемом подходе для произвольных г вертикальная компонента смещения и имеет вид

+е

{2(1-1)+4 ж (6)

д 1 - (1 ->- 2Н£, + 2Н2£2)ехр(-2Щ)

Еп

Здесь - Еп Е„ - модули Юнга горных пород и пласта, Н- глубина залегания пласта, о-- коэффициент Пуассона пород, - вспомогательная функция,

связанная с распределением давления в пласте, определяемая условиями конкретной задачи

Также приводится постановка задачи о вариациях теплового потока вызванных вертикальными смещениями литосферы, в следующей постановке (постановка Чугунова В А)

г = 0, / = О, (7)

г = Я, Т = /(х,у),

здесь Т- температура, с, Л - коэффициенты теплоемкости и теплопроводности, V- скорость вертикального движения, г -вертикальная координата, Н- нижняя граница литосферы.

Во второй главе рассматриваются задачи, связанные с изменением давления в пластах при использовании различных модификаций уравнения пьезопроводности в неравновесной форме (2) для описания нестационарного процесса

Отметим, что кривые восстановления давления в трещиновато-пористых коллекторах могут иметь сложный вид (рис 1) и задача интерпретации здесь весьма актуальна Характерные свойства течения в трещиновато-пористой среде проявляются только на нестационарных режимах

Метод кривых восстановления давления (КВД) является одним из способов зондирования пласта и позволяет получить информацию о фильтрационных параметрах, прежде всего о гидропроводности. Для неоднородных коллекторов разработан метод оценки неоднородностей по данным кривых восстановления давления. Действительно, при описании натурных экспериментов существенно влияние зональных неоднородностей с масштабами 10-1000 м, время регистрации проявления которых и, следовательно, примерное местоположение можно оценивать по результатам исследований изменений значений «мгновенной» (динамической) гидропроводности (наклонам графиков КВД в текущий момент), другими словами, исследуя тенденции изменения гидропроводности (рис 2) Особую сложность здесь может вызвать определение параметров самой ближней к скважине зоны пласта

18», (с)

Рис I Кривая восстановления давления скважины Архангельского месторождения

Рис 2 Кривая восстановления давления (сплошная) и динамическая гидропроводность (пунктирная) в пласте с ухудшенной призабойной зоной (т2=1000 с, т'=300 с)

В главе методом решения прямых задач проведено исследование роли и вклада отдельных временных феноменологических параметров в форму линий кривых восстановления давления, предложены способы оценки их значений. Полученные данные предназначены для последующего моделирования полей давления в пластах

В первом разделе рассматриваются решения уравнения (2) для случая Т/ФО, г#0, тр=О, ти,=0 (трещиновато-пористая среда без учета неравновесного характера фильтрации) Кривые восстановления давления, полученные из решения системы (1) имеют два линейных участка на больших и малых временах С уменьшением т' (увеличением разницы между упругоемкостями трещинною и блокового пространств), величина первого линейного участка сокращается Для реальных кривых восстановления давления, на временах наблюдения от десятков секунд, характерно отсутствие первого линейного участка, что, возможно, свидетельствует о малой упругоемкости трещин

Первоначальные участки реальных кривых представляют собой период относительно слабого изменения давления и имеют длительность 103-104 секунд (рис 1) Увеличение продолжительности первоначального участка наблюдается при росте приведенного радиуса скважины и уменьшении пьезопроводности пласта, увеличении гидропроводности призабойной зоны и наличии послепритока из пласта В случае наличия притока обработка кривых восстановления давления весьма удовлетворительна в координатах г,

(р-ромюо-чт

Отметим, что в случае нелинейной фильтрации в условиях, прежде всего, зависимости проницаемости от давления, что проявляется в трещиновато-пористых средах при больших перепадах давлений, кривая падения давления не будет совпадать с кривой восстановления давления и этот признак должен быть учтен при интерпретации

Во втором разделе рассматриваются решения (2) для случая г>=0, гг=0, трФО, здК) (пористая среда с релаксационными эффектами) Выявлено, что при представлении кривой восстановления давления, состоящей условно из трех участков, значение феноменологического параметра хр может быть оценено как время, соответствующее середине второго участка Релаксационный эффект, определяемый параметром тр, отражается в смещении линии КВД в сторону больших времен и запаздывании проявления неоднородностей на графике гидропроводности. Он также не позволяет определять значения гидродинамических параметров ближней к скважине области с достаточной точностью В разделе подробно рассматриваются и анализируются различные ситуации, реализуемые на практике, связанные с наличием послепритока, неоднородностью пласта, зависимостью проницаемости от давления.

В третьем разделе рассматривается общий случай тф0, тфО, трФ0, тф0 : трещиновато-пористая среда ,с релаксационными свойствами Показано, что учет неравновесности фильтрации приближает вид модельных кривых восстановления давления в трещиновато-пористых пластах к реальным (рис.3). При этом величина тр сказывается на малых, а соотношение упругоемкостей

трещин и блоков (х\т2) - на больших временах наблюдения Для исследованных ситуаций из сопоставления с экспериментальными кривыми восстановления давления порядок значений временных параметров. тр,хг может быть оценен как 103 -104 с.

Рис. 3 Кривая восстановления давления скважины Архангельского месторождения (точки - экспериментальные данные, линия - модельная кривая).

Полученные результаты позволяют рассчитывать значения гидропроводностей и оценивать значения пьезопроводностей пластов по результатам проведения натурных гидродинамических исследований, что актуально для моделирования полей давлений в трещиновато-пористых коллекторах.

В третьей главе рассмотрены вопросы массообмена флюидов в системе блоки-трещины

В первом разделе обсуждается актуальный вопрос оценки эффективных размеров блоков, приводятся результаты моделирования трещинно-блоковых структур Оказалось, что размеры блоков могут на порядок превышать средний

размер отдельной трещины

Во втором разделе исследуется процесс перераспределения жидкости в системе блоки-трещины для задачи о пуске скважины с постоянным расходом (1о Здесь функцию удельного расхода можно рассчитать по формуле, полученной с помощью интегрального преобразования Лапласа-Карсона

а(г Л = о Ат -! Ж * + * Щ1) Ве™е1к<>(г/Я«У ' Ра г аХглк^у + Тр у1 + т2 гс Вевзе1Кх{гс1Щ)

Д =

к,тУ(у> + т2)(П + тр) т2(у( + т')(А!+г„)

(8)

Как показывают расчеты, по истечении времени равного значению х2, массообмен между блоками и трещинами оставляет значительную величину, десятки процентов от первоначального в прискважинной зоне и более на удалении Проводится анализ влияния различных параметров на интенсивность массообмена.

В разделе 3 рассматривается обмен жидкостью между блоками и трещинами при периодическом зондировании пласта

О -I----

0 10 20 30 40

Т, час

-1 - 2 -3 ——4

Рис 4 Безразмерная величина массообмена между блоками и трещинами в зависимости от периода циклического воздействия, 1- -г2= 1800 с, 2- т2=3600 с, 3- т2=7200 с, 4- т2=14400 с

Для анализа массобмена между блоками и трещинами при периодическом

гидродинамическом воздействии на пласт [1,2] можно использовать соотношение

Ч(г,г) = раАРсЪе Здесь

г гиг, Веззе1Кп(г / Л(®)) / , ч

-г--41-^-^ехр(г(а)/ + 8+я)

\ + тт1 Ве$.че1Кв (гс / Я(а>))

(9)

Л(а>) =

Г'(1 + («г2 XI + КОТ )

1/2

амплитуда колебаний давления на

шг2 (1+кот'\\+Ю)т„ ) скважине, 3 - сдвиг фаз между дебитом и давлением на ней

Как показывают проведенные расчеты, для каждой точки в пласте массообмен между блоками и трещинами в зависимости от периода воздействия имеет максимум. Значение периода, соответствующего максимуму, его можно называть оптимальным периодом, находится в прямой зависимости, прежде всего, от параметра т2 Причем с увеличением х2 увеличивается и ширина интервата периодов, обеспечивающих максимальный обмен (рис 4) С удалением от скважины длительность оптимальных периодов возрастает

В четвертом разделе приводятся результаты использования амплитудно. . ¡ЛоО®)! ¿о

частотных характеристик (АЧХ) - —-—[=-7^, и - фазо-частотных

\АрЧ<Ц Ар

характеристик - <р(ю) = <рд~<рр (ФЧХ) системы для решения задачи идентификации линейной фильтрационной модели, а также методика использования диаграмм Найквиста для анализа исследуемого периодического процесса (здесь Ад, Ар- амплитуды, <рй, <рр- фазы сигналов по расходу и давлению в скважине) Действительно, в рамках концепции линейного отклика передаточную функцию любой сложной системы можно представить в виде произведения передаточных функций простых подсистем, если их соединить последовательно. При задании периодических колебаний давления на скважине комплексная передаточная функция для (2) будет выглядеть для установившихся режимов как

е. о*

з.

9" 02 <

0 II — ---,---1-.-,---1

00000 0 0003 0 0006 0 0009 0 0012 00015

ю, рад/с

00-1---1-.-1-'-----г—--1

00000 0 0003 0 000« 00009 0 0012 0 0015

со, рад/с

Рис. 5 Пример амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик пласта (точки - экспериментальные данные, линии - расчетные).

Модельные АЧХ и ФЧХ аналогичны характеристикам карбонатных коллекторов, полученным экспериментально [2] (рис 5), что свидетельствует о правомерности описания трещиновато-пористых коллекторов используемой моделью Частотные характеристики могут быть использованы для оценки временных и гидродинамических параметров Приведенный подход является не только радиофизическим взглядом на рассматриваемую проблему, но и используется для подбора адекватных значений временных параметров для реальных систем

Таким образом, разработан ряд вычислительных алгоритмов для численного исследования нестационарных процессов в насыщенных флюидами, неоднородных, сложных по реологии пористых средах с учетом релаксационных эффектов, и соответствующий набор компьютерных программ, позволяющих как описывать указанные процессы, в том числе на неустановившихся режимах, так и рассчитывать гидродинамические параметры

В четвертой главе представлены результаты комплексного исследования полей давления и температуры в пористых пластах, методика соотнесения значений температуры и давления, использующая понятие эффективного коэффициента Джоуля-Томсона Действительно, помимо поля давлений, значимую информацию о термогидродинамических процессах несет поле температур. Оно содержит информацию не только о теплофизических процессах, но и о гидродинамических, и может служить прекрасным дополнением к полю давлений Полученные результаты позволяют совместно рассматривать параметры, описывающие термодинамические и

гидродинамические процессы, прежде всего для выявления местоположений неоднородностей в распределении гидродинамических параметров.

В разделе 1 рассматривается распределение температуры на квазистационарном режиме, вводится понятие эффективного коэффициента Джоуля-Томсона (ЭКДТ) как проявление связи гидродинамических и

Т —т

теплофизических процессов в пористых средах £3ф = см —— [3], где Тсм-

Рк-Рз

температура смеси газа из пласта, 7> - геотермическая температура на уровне кровли пласта, рк - давление на контуре питания пласта, р3 - давление на забое, возможности его определения и практического применения для определения давления в пласте, оценки проницаемости пласта

В разделе 2 анализируются нестационарные процессы. Коэффициент Джоуля-Томсона предлагается использовать для пересчета кривой изменения температур в расчетную кривую изменения давления, отличающуюся от, собственно, кривой изменения давления Оказывается, что график гидропроводности, рассчитанный по пересчитанной кривой изменения давления (рис 6) подробнее отражает распределение параметров, неоднородности и особенности фильтрационных потоков в ближней к скважине области, тем самым дополняя результаты исследований, получаемые из рассмотрения изменения давления во времени Исследовано соответствие

значений гидропроводности пласта по простиранию и изменения во времени эффективного коэффициента Джоуля-Томсона

0 7

06-

[ 04

—

/ -01 еГ

• о 0 3 се

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

181 (с)

Рис 6. Динамическая гидропроводность пунктирная определенная из изменения давления, сплошная - из изменения температуры (задано скачкообразное изменение проницаемости пласта на г*=5 м)

В разделе 3 излагаются возможности использования исследований температурных полей для контроля за гидродинамическими потоками, например, в случае вторжения загрязнений в водоносные пласты, образования техногенных скоплений углеводородов и для осуществления мониторинга приповерхностных толщ литосферы Вопрос о техногенных скоплениях остро стоит, в частности, на подземных хранилищах газов (ПХГ).

Вторжение в коллектор флюида с температурой, отличной от окружающих пород, искажает невозмущенное температурное поле. Однако по скважине, в которой можно было бы произвести измерение температуры, идет поток, вносящий дополнительные возмущения в температурное поле Для регистрации температуры используются кратковременные остановки скважины В реальных условиях для определения ^ (см. (5)) используется результаты восстановления

температуры по слою пород, заведомо не содержащему коллекторы (соли, глины), невозмущенная температура которого известна Для реализации предлагаемого метода необходимо зарегистрировать не менее 3 термограмм по глубине на нестационарных режимах. На основе моделирования процесса восстановления температуры определяется время записи каждой из термограмм с целью обеспечения наибольшей точности расчета температуры пород при условии сокращения времени остановки скважины Отклонение расчетной температуры от невозмущенной геотермы сверх указанной точности определяет места поглощения. Метод был реализован на Совхозном ПХГ, нефтяных месторождениях Татарии и Пермской области На способ получен патент РФ № 2013533 Приводятся примеры реализации метода (рис.7)

температура °С '

5 7 9 11 13 15 ,

Рис 7 Расчетная температура пород (линия с точками) и невозмущенная геотерма (сплошная) скважины Ромашкинского месторождения (интервал скопления в районе 125 м)

Метод адаптирован и для случая периодической эксплуатации скважин Особо сложным является случай расположения интервала поглощения в слоистой толще с различными теплофизическими параметрами и

незначительного объема поглощения, что затрудняет выделение интервала поглощения по термограммам (рис 8) Определен ряд дополнительных критериев вид кривой восстановления температуры и расчетные значения температуропроводности, позволяющих разделить влияние на процесс восстановления температур после остановки скважины различия теплофизических свойств пород при слоистом строении толщ и температурных аномалий, вызванных собственно поглощением жидкостей

Рис 8. Термограммы после остановки скважины, цифры соответствуют времени после остановки скважины в часах (поглощающий интервал 57.5-60 м).

Рассматриваемая методика применяется для интерпретации кривой восстановления температуры пород, имеющей аномалии значений адиабатического расширения газа по пластам, не дренируемым данной скважиной Продемонстрировано хорошее совпадение исходной и расчетной температур

Разработанная численная модель процесса внедрения флюида позволяет для конкретных условий месторождения определить набор времен измерений,

достаточных для идентификации интервалов внедрения в коллектор флюида с температурой, отличной от первоначальной температуры пород, локализовать местоположения внедрений и детально исследовать области техногенного скопления флюида, раннее диагностирование которых обеспечивает экологическую безопасность в областях интенсивного антропогенного воздействия

В пятой главе рассматривается связь полей смещений и деформаций с полями давления и фильтрационных потоков, вариаций тепловых полей с современными вертикальными движениями земной коры, температурные поля в литосфере в условиях существования неоднородных геологических структур.

Раздел 1 посвящен исследованиям деформаций и смещений земной поверхности, вызванных гидродинамическим воздействием на пористые и трещиновато-пористые пласты с использованием аналитических соотношений типа (б) Для расчета смещений выполнены численные расчеты соответствующих интегралов (рис 9) Разработан метод оценки местоположения неоднородностей в пласте, использующий анализ пространственных производных кривых смещений (рис 10).

Г, N

О 200 400 600 800 1000

—н—Ь=400 м -Ц=3000м

Рис 9 Сравнение расчетных и экспериментальных значений деформаций Рис 10 Производная от смещения по расстоянию в зависимости от местоположения границы неоднородности

Раздел 2 Рассматривается задача корреляции современных вертикальных движений земной коры с макромасштабными тепловыми потоками в ней (7) В модели земная кора (в связи с неопределенностью параметров глубинных слоев) разбивается на два слоя В стационарном случае температура верхнего слоя равна

' V \ (5 + К,{\-8))(\ + 5Кв +К1))

+ В, (11)

где ю определяется из <»"-10 К\А<о = -Ре (х)К I,

Н 2 L' а, ° S + КЛ0 - S)' (12)

К L S = — А = 1 + 3KS + 1 5Ре(х)Ка{\ - 6)К} аг' и' (1 - + 5К5 + 10 к})

Здесь индекс 1 - относится к верхнему, 2 - к нижнему слою, Я -теплопроводность, а -температуропроводность, F-скорость движения, В — температура на нижней границе z=H, h- толщина верхнего слоя

На рис 11 приведен пример расчета теплового потока при наличии вертикального движения литосферы (экспериментальные данные теплового потока предоставлены Христофоровой Н Н) [8]

Проведено также численное моделирование поля 3-х мерного нестационарного распределения температуры в 2 и 3-слойной моделях литосферы при наличии современных вертикальных движений Оказалось, что использование средних значений теплофизических параметров не позволяет объяснить современные вертикальные движениями земной коры только вариациями теплового поля Так, при вертикальных скоростях порядка 2мм/год за 100 тыс лет достигнуто лишь 6% превышение теплового потока над фоновым '

1000 2000 3000 1000

Расстояние км

Рис. 1!. Экспериментальное и теоретическое распределение теплового потока при налички современного вертикального движения земной коры вдоль профиля Московская синеклиза - Кавказ; выделены ячейки:

)- Ярославская (д;=8* 10"6 мг/с, ,¡.,=28 Вт/м К, ^„=68 мВт/м2) К -Русская м2/с, Л.?=20 Вт/м К, дФ,т=67 мВт/ м1)

Р - Предкавказскаи (а2=4* 10'6 м2/с, Л2=9 Вт/м К, ^„=40 мВт/ м!) С - Большого Кавказа (а2-7*10"6 м2/с, Яг=9 Вт/м К, <7^,„=55 мВт/ м2)

В разделе 3 моделируется влияние на распределение температур в литосфере наличия различного вида трехмерных геологических структур с теплофизичесКими параметрами, отличными от вмещающих пород. Численно решается трехмерное уравнение теплопроводности

¿П>(Л(щау,г)&ааГ)=а, 0<х<Ьх, О <У<^, 0 (13)

Показано, что влияние неоднородных структур на распределение температурь! может достигать единиц градусов, что определяет необходимость учета их вклада в об Шую картину теплового поля. Анализируется зависимость величины термоградиента от толщины высокотеплопроводного слоя структуры. Установлено, что корреляция температурного градиента соленосных отложений и их толщины может варьироваться значительно в зависимости от вида структуры.

Приводится примеры расчета температурного коля Кап чур и не ко го подземного хранилища газов. По геологическому строению Канчуринское ПХГ есть известковый риф, иначе купол с крутыми склонами в массиве соленосных отложений. Область повышенных значений теплового потока (рис.13) оконтуривает риф, демонстрируя изменение направления теплового потока в сторону пород с наибольшей теплопроводностью.

Рис. 12. Зависимость геотермического градиента от толщины солей для модели «выпуклая линза».

Рис.13 Расчетная карта тепловых потоков (Вт/ мг) Канчуринского ПХГ на срезе 1300 м (дискретизация 30 м х 20 м).

400 450 600 650 600 толщина солового слоя, м

В разделе 4 рассматривается влияние конвекционных течений в верхней мантии на тепловое поле приповерхностных толщ Земли. Приведен пример моделирования Предкавказской ячейки. Для обеспечения корреляции с геотермическими данными потребовались значительные перепады температур на нижней границе литосферы порядка 1ООСГС,

8 Приложении приводятся математические алгоритмы, использованные при составлении расчетных программ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе методами вычислительного эксперимента исследованы флюидодинамические процессы в подземной гидросфере, по данным натурных исследований разработаны модели для расчетов физических величин, характеризующих эти процессы полей давлений, температур и деформаций в пористых и трещиновато-пористых пластах верхней литосферы Полученные результаты связывают воедино тепловые, фильтрационные и деформационные процессы, что является важным шагом на пути создания комплексных динамических моделей эволюции верхней литосферы, происходящей под воздействием совокупности природных и антропогенных факторов различной интенсивности и длительности В практическом плане все это является основой для построения постоянно действующих моделей разработки ресурсов гидросферы, а также для создания систем экологического мониторинга приповерхностных вод.

В соответствии с задачами исследования 1 Построена модель, адекватно описывающая неравновесную фильтрацию жидкости в трещиновато-пористой среде на переходных и периодических режимах Выполнены исследования фильтрации на переходном режиме с учетом неоднородностей пласта, послепритока, нелинейных зависимостей проницаемости от давления и с учетом композиций этих факторов, определена роль временных параметров, разработаны методы их оценки Показано, что для рассмотренных примеров из сопоставления с экспериментальными кривыми порядок значений временного параметра т2 пропорционального упругоемкости блоков и феноменологического параметра тр_ определяющего релаксацию давления при изменении скорости потока может быть оценен как 103 -104 с, на временах наблюдения 1<тр релаксационный параметр тр, в основном, определяет вид кривой восстановления давления, а на больших временах основную роль играет соотношение упругоемкостей трещин и блоков Разработан

способ верификации фильтрационных моделей, основанный на комплексном анализе амплитудо- и фазо-частотных характеристик периодических процессов в пластах и кривой восстановления давления Полученные результаты были применены для расчетов полей давления в натурных условиях

2 Обоснована зависимость между частотами периодических воздействий на трещиновато-пористый пласт, обеспечивающими максимальный обмен между блоками и трещинами, и значениями упругоемкостей трещин и блоков (параметрами т' и т2) Показано, что нестационарный массообмен в системе блоки-трещины на переходных режимах для нелокальных фильтрационных моделей к моменту времени Ь=т2 составляет значительную величину от первоначального и темп его падения уменьшается с удалением от скважины По результатам численного моделирования размеров блоков сделан вывод о значительности их линейных размеров (Ю^-Ю1 м) в рассмотренных ситуациях Результаты были использованы для оптимизации разработки трещиноватых коллекторов с использованием нестационарных гидродинамических методов

3 Разработан метод оценки неоднородностей в распределениях гидродинамических параметров по результатам совместного анализа кривых восстановления давления (область зондирования, как правило, от 10 м от скважины), температуры (до 10 м) и временной зависимости значений эффективного коэффициента Джоуля-Томсона, основанный на вычислении текущих значений гидропроводности (динамической гидропроводности)

4 Разработана неизотермическая модель внедрения в коллектор флюида с температурой, отличной от первоначальной температуры пород, позволившая определить набор времен измерений минимально достаточных для идентификации интервалов внедрения Обоснованы способы интерпретации термограмм, зарегистрированных в процессе

восстановления температуры в толщах, включающих интервалы возможных техногенных скоплений флюидов при наличии слоев с различными теплофизическими свойствами Оценены характерные времена температурных изменений в прискважинной золе при малых объемах поглощаемой жидкости Разработанный метод для обнаружения мест вторичного скопления жидкостей в коллекторах по данным температурных исследований был использован для контроля состояния надпродуктивных толщ месторождений углеводородов и подземных хранилищ газа 5 На основе разработанных алгоритмов и анализа результатов расчетов полей деформаций горных пород в условиях нестационарной фильтрации предложено использовать исследования пространственной производной от смещений для определения местоположений неоднородностей в пласте

По результатам исследования вклада современных вертикальных движений земной коры в вариации теплового поля верхних толщ литосферы при ее многослойном трехмерном представлении установлено, что величина теплового потока пропорциональна скорости движения, но использование предполагаемых значений теплофизических параметров не позволяет объяснить вариации теплового поля только указанным фактором

Путем исследования вариаций температурных полей при наличии макромасштабных геологических структур типа «линза», «купол», «склон» и т п, показано, что влияние неоднородных структур на распределение температуры в области структуры может достигать единиц градусов, что определило необходимость учета их вклада в общую картину теплового поля.

Установлено, что корреляция температурного градиента соленосных отложений и их толщины может варьироваться в значительных пределах в зависимости от вида структуры, причем для профилей с монотонным

изменением толщины зависимость линейна

Рассмотрение конкретных примеров расчетов влияния конвективных течений верхней мантии на тепловое поле приповерхностной толщи показало, что только при значительных температурных неоднородностях (103 °С) на нижней границе литосферы возможно их обнаружение по температурным наблюдениям в приповерхностной толще земной коры

Автор благодарен своему первому учителю профессору M А Пудовкину, профессорам Непримерову Н.Н, Молоковичу Ю.М, А H Саламатину и В А Чугунову, доц Маркову А И, доц В Д Глушенкову, сотрудникам нефте - и газодобывающих предприятий Фархуллину Р Г, Хисамову Р С , Сулейманову Э И, Никашеву О А , Смыкову Р.С и многим другим, сотрудникам кафедры радиоэлектроники, сотрудникам группы Молоковича Ю M , Маркова А И за многолетние экспериментальные измерения и сотрудничество

Общая литература

I Darcy A Les fontaines publicues de la ville de Dyon / A Darcy - Paris Victor Dalmont, 1856

П Чекалюк Э Б Термодинамика нефтяного пласта / Э Б Чекалюк - M Недра, 1965-238 с

Ш Баренблатт Г И Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г И Баренблатт, В M Ентов, В M Рыжик. - M Недра, 1984. - 211с

IV Николаевский В.Н Геомеханика и флюидодинамика / В H Николаевский -M Недра -1996 - 447 с

V JouD Extended irreversible thermodynamics revisited (1988-98) /D Jou, J Casas-Vasquez , G Lebon//Rep Prog Phys -1999 -V 62-P 1035-1142

VI Николаев С А. Теплофизика горных пород/ С А Николаев, H Г Николаева, А H Саламатин - Казань изд-во Казан, ун-та, 1987 - 130с

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1 Пьезометрия окрестности скважин Теоретические основы / Молокович Ю M, Марков А И , Давлетшин А А , Куштанова Г Г - Казань изд-во ДАС, 2000 - 203 с

2 Выработка трещиновато-пористого коллектора нестационарным дренированием / Молокович Ю M , Марков А И , Сулейманов Э И , Фархуллин Р Г, Куштанова Г Г [и др ] -Казань изд-во Регенть, 2000-156 с

3. Куштанова Г Г Температурный контроль разработки месторождений нефти и газа/Г Г Куштанова - Казань Новое знание, 2003-178с

4 Глушенков В Д. Термогидрогазодинамическое изучение эксплуатационных скважин / В Д Глушенков, Г Г Куштанова [и др ] // Газовая промышленность -1984 - № 11 - С 22-24

5 Neprimerov N N Corrélation of heat flow with tectonics (convective cells) and hydrogeological fields/ N N Neprimerov, N N Khristoforova, G G. Kushtanova //Revista Brasileira deGeofïsica, -1989 -vol 7(2)-P 129-139

6 Исследование особенностей фильтрации жидкости в карбонатных коллекторах/ А А Давлетшин, Г Г Куштанова [и др ] // Нефтяное хозяйство -1998 -N 7 -С 30-32

7 Молокович Ю M Исследование карбонатных пластов на перспективность методом нестационарного дренирования/ Ю M Молокович, А И Марков, А А Давлетшин, Г Г Куштанова [и др ]// Нефтяное хозяйство -2002 - № 2 - С 50-52

8 Христофорова H H Связь теплового потока с динамикой литосферы / H H Христофорова, Г Г Куштанова, В А Чугунов // Георесурсы.-2001. -№1(5) -С 43-45

9 Kushtanova G G Variation of Heat Flow Produced by the Local Geological Structures / G G Kushtanova // Georesources - 2000-N 3 -P 34-35

10 Овчинников M H Особенности применения периодических гидродинамических режимов при разработке трещиновато-пористых

коллекторов/ M H Овчинников, A Г Гаврилов, Г Г Куштанова [и др ] // Георесурсы -2007.-№4(23) -С.12-15

11 Куштанова Г Г Закономерности формирования термограмм продуктивной толщи/ Г.Г Куштанова// Георесурсы -2007.-№3(22) -С 47-48

12 Куштанова Г Г Восстановление давления при неравновесном законе фильтрации жидкости в пласте / Г Г Куштанова//Труды межд Форума по проблемам науки, техники и образования - Москва, 5-9 сект 2005 -тЗ -С 99-100

13 Глушенков В Д Особенности термограмм в скважине с продуктивным горизонтом, перекрытым насосно-компрессорными трубами/ В Д.Глушенков, В.К Десятков, Г.Г Куштанова [и др.]// Физико-химическая гидродинамика, Баш ун-т.-1987 -С 59-66

14 Марков А И Температурные аномалии, вызванные падением пластового давления в газовой залежи и их практическое использование/ А И Марков, В Д Глушенков, Г Г. Куштанова, В Ф Шулаев//Реф сб Разработка и эксплуатация газовых и морских нефтяных месторождений-1981 -№ 8 -С 27-37.

15 Khodyreva Е Ja Vertical and lateral variations of geotermal parameters within local geological structures / E Ja Khodyreva, G.G Kushtanova// Proceedings of int conf The earth's thermal field and related research methods, Moscow, may 19-21, 1998 -P 119-122

16 Kushtanova G G Variations of a thermal flow produced by the local geological structures/ G G Kushtanova// Paper of 1С Geometnzation of Physics IV, Kazan, october 4-8, 1999 -P 176-178

17 Куштанова Г Г Обработка кривой восстановления давления с учетом притока [электронный ресурс] / Г Г Куштанова // Нефтегазовое дело - 2006 -Режим доступа http //www ogbus ru/authors/Kushtanova/Kushtanova_l pdf, свободный

18 Куштанова Г Г Некоторые особенности нестационарной фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах {электронный ресурс] /

Г Г Куштанова // Нефтегазовое дело -июнь, 2007 - Режим доступа http //www ogbus ru/authors/Kushtanova/Kushtanova 2 pdf, свободный

19 A C.l 184929 СССР, МКИЗ Е 21 В 47/00 Способ определения параметров пластов с различными пластовыми давлениями,' вЪкрытых единым фильтром/Десятков В К, Марков А И, Куштанова Г Г (СССР)-№ 3675659/22-03, заяв 21 12 83, опубл 15 10 85, Бюл № 38 - 5с . ил

20 А С 1357558 СССР, МКИЗ Е 21 В 47/06 Способ определения пластового давления в пласте многопластовой залежи/Десятков В К, Марков АИ, Куштанова Г Г (СССР)-№ 3996831/22-03, заяв. 25 12 87, опубл 07 12 87 Бюл № 45-4с ил

21 АС 1511378 СССР, МКИЗ Е 21 В 47/10 Способ определения параметров низкопроницаемого газового пласта /Десятков В К, Куштанова ГГ, Марков А И (СССР) -№ 4304003, заяв 23 06 87; опубл 30 09 89 Бюл N 36 -4 с ил

22 Патент 2013533 РФ, МПК Е 21 В 47/00 Способ обнаружения техногенных скоплений флюидов в геологических объектах, вскрытых скважиной» / Давлетшин А А , Даминов Н Г., Куштанова Г Г., Марков А.И , Шулаев В Ф -№ 4942572/03, заяв 05 06 91, опубл 30 05 94 Бюл № 10 -12с ил

23 Патент 2109130 РФ, МПК Е 21 В 43/16 "Способ извлечения нефти из трещиновато-пористого пласта-коллектора /А Давлетшин, Г Г Куштанова, А И Марков, Ю М Молокович, Р X Муслимов, О А Никашев, Э И Сулейманов, Р Г Фархуллин -№ 96111794/03, заяв 4 06 96, опубл 20 04 98 Бюл № 11 -18 с ил

24 Патент 2166069 РФ, МПК Е 21 В 43/20 Способ разработки нефтяных месторождений в условиях заводнения/ Овчинников М Н , Куштанова Г Г - № 2000110967/03, заяв 28 04 2000, опубл 27 04 2001 Бюл. № 12 - Юс

25.Патент 2188320 РФ, МПК Е 21 В 49/00, 47/06 Способ определения распределения давления и границ неоднородностей пласта / Овчинников М Н , Завидонов А Ю , Куштанова Г Г -.№ 2001102010/03, заяв 22 01 2001, опубл 27 08 2002 Бюл №24-12с ил

26 Свидетельство РОСАПО об официальной регистрации программы для

ЭВМ 990960 Программа моделирования нестационарных фильтрационных потоков в нефтяных пластах (программа для ЭВМ)/ М Н Овчинников, Г Г Куштанова Официальный Бюллетень РОСАПО (программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем) -2000.-№1(30) -С 171

27 Свидетельство РОСАПО об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006612368 Моделирование нестационарной фильтрации в трещиновато-пористом пласте по неравновесному закону (РЕЛФИЛ)/ Г Г Куштанова Официальный Бюллетень РОСАПО (программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем) -2006.-№4(57) -С 24

28 Свидетельство РОСАПО об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006612347 Моделирование фильтрационных волн давления при неравновесной фильтрации (ФВД)/М Н Овчинников, Г Г Куштанова Официальный Бюллетень РОСАПО (программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем) -2006 -№4(57) -С 19

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства Казанского государственного университета им В И Ульянова-Ленина Тираж 120 экз Заказ 4/9

420008, ул Профессора Нужина, 1/37 тел 231-53-59,292-65-60

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Куштанова, Галия Гатинишна

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОСФЕРЕ

1.1. Термогидродинамические процессы в подземной гидросфере и их параметры

1.2. Фильтрационные модели

1.2.1. Уравнения фильтрации в трещиновато-пористом пласте

1.2.2. Уравнения неравновесной фильтрации в пористом пласте

1.2.3. Уравнения неравновесной фильтрации в трещиновато-пористом пласте

1.3. Тепломассоперенос в системе пласт-скважина

1.4. Взаимосвязь фильтрационных, деформационных и тепловых процессов

2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПО НЕРАВНОВЕСНОМУ ЗАКОНУ

2.1. Фильтрация жидкости в трещиновато-пористом пласте

2.2. Фильтрация жидкости по неравновесному закону

2.3. Фильтрация жидкости в трещиновато-пористом пласте по неравновесному закону

2.4. Интерпретация кривой восстановления давления с учетом притока

3. МАССОБМЕН В СИСТЕМЕ БЛОКИ И ТРЕЩИНЫ

3.1. Просачивание жидкости в трещиноватом пласте

3.2. Перераспределение жидкости в системе блоки-трещины на переходном режиме

3.3. Амплитудо-частотные и фазо-частотные характеристики трещиновато-пористого пласта

3.4. Массообмен между блоками и трещинами при периодическом воздействии на пласт

4. . ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАСТЕ

4.1. Термогидродинамические характеристики на квазистационарном режиме

4.2. Нестационарные процессы после прекращения отбора

4.3. Определение интервалов вторичного внедрение флюида в насыщенный коллектор

4.3.1. Теоретические основы метода и примеры применения

4.3.2. Адаптация способа обнаружения техногенных скоплений для случая циклической добычи

4.3.3. Техногенные скопления в слоистой толще пород

4.3.4. Выделение температурных аномалий падения давления в газовых пластах по результатам термографирования эксплуатационных скважин

5. ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ, ДЕФОРМАЦИОННЫЕ И ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИТОСФЕРЕ

5.1. Смещения и деформации горных пород в условиях переходного и периодического режимов фильтрации

5.2. Вариации тепловых полей обусловленные современными вертикальными движениями земной коры

5.3. Вариации теплового потока вызванные локальными геологическими структурами

5.4. Влияние конвекции в мантии на тепловой режим приповерхностных толщ

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Численное моделирование термогидродинамических процессов в подземной гидросфере"

Подземная гидросфера - совокупность всех видов подземных вод. Подземная гидросфера пронизывает всю литосферу. Нижняя граница гидросферы принимается на уровне поверхности мантии (поверхности Мохоровичича). Иногда, в более узком смысле, это воды, находящиеся в верхней (до глубины 10 км) части земной коры.

С процессами образования и трансформации вод связано и формирование месторождений полезных ископаемых. Залежи жидких углеводородов неотделимы от воды. Они содержат поровую воду, подстилаются подземными водами, разрабатываются методом заводнения, фильтруются совместно с водой. Вследствие диффузии, фильтрации или утечек углеводороды попадают в пласты пресной воды, формируют поля газов в приземном слое атмосферы.

Разработка физических моделей процессов, происходящих в подземной гидросфере, и их описание являются важной задачей. Для проверки адекватности моделей и заложенных в них гипотез требуются результаты физического эксперимента. При проведении исследований подземной гидросферы единственным каналом для прямых измерений в земной коре являются скважины. Наиболее плотная их сеть сопутствует разрабатываемым месторождениям природных ресурсов, именно здесь накоплен наибольший опыт наблюдений за потоками флюидов и тепла и существуют возможности апробации на основе экспериментальных данных моделей фильтрации жидкостей. Поэтому скважина в данной работе рассматривается как важнейший элемент натурной экспериментальной измерительной системы. Одновременно с этим, ограниченность возможностей экспериментальных исследований в литосфере повышает роль численного моделирования, как эффективного средства для описания термо-гидродинамических процессов в ней. В данной работе именно результаты скважинных измерений температуры и давления сравниваются с расчетными, что обеспечивает в перспективе построение моделей, адекватно описывающих сложные физические процессы в литосфере.

Актуальность. Началом научных исследований потоков жидкостей в подземной гидросфере можно считать работы А. Дарси [228]. Позже первые гидродинамические модели фильтрации жидкостей в пористых средах были построены М. Маскетом и Л.С. Лейбензоном. Выдающийся вклад внесли отечественные ученые: академик С.А. Христианович, Б.Б. Лапук, И.А. Чарный, В.Н.Щелкачев. В области термодинамических скважинных исследований процессов в литосфере отправной точкой следует считать работу К. Кунца и М. Тиксье, на основе которой Э.Б. Чекалюком [213] была разработана методика определения продуктивности разреза по термограмме. Им же было получено уравнение сохранения энергии для фильтрации сжимаемой жидкости в пористой среде с учетом термодинамических эффектов, которое легло в основу практически всех дальнейших исследований. Многие теоретические вопросы расчета термогидродинамических процессов течения жидкостей и газов в пластах, а также вопросы, связанные с прикладными задачами разработки месторождений жидких углеводородов развивались в работах Баренблатта Г.И., Басниева К.С., Боксермана A.A., Бузинова С.Н., Дияшева Р.Н., Ентова В.М., Желтова Ю.П., Закирова С.Н. , Кочиной И.Н., Мирзаджанзаде А.Х., Нигматуллина Р.И., Николаевского В.Н., Полубариновой-Кочиной П.Я., Теслюка Е.В., Розенберга М.Д., Умрихина И.Д., Хасанова М.М. и др.

В настоящее время исследователями решаются новые задачи теории фильтрации, учитывающие нелинейные и релаксационные свойства сред, термодинамику пластовых систем, деформации коллекторов, особенности тепломассопереноса в земной коре, состоящей из сложных геологических структур, и вопросы связи приповерхностных и глубинных процессов [13, 147]. И здесь еще имеется большое количество нерешенных задач.

В последние годы в связи с развитием мощности компьютеров значительно возросли возможности моделирования динамики сложных систем, в том числе при построении реалистичных моделей фильтрационных потоков подземной гидросферы в пористых и трещиновато-пористых коллекторах. Широкое вовлечение в разработку трещиновато-пористых коллекторов поставило вопросы, связанные с изучением структуры этих коллекторов, особенностей фильтрации в них и поиском новых способов управления потоками флюидов.

Результаты численного моделирования как основного метода данного диссертационного исследования в области нестационарных неравновесных термогидродинамических потоков в неоднородных пористых и трещиновато-пористых средах и тепломассопереноса в земной коре, интересны с позиции комплексного теоретического изучения явлений переноса в подземной гидросфере, а также весьма важны для решения практических задач прогнозирования явлений в атмосфере и гидросфере, разработки месторождений углеводородного сырья и осуществления экологического мониторинга. При этом представляется важным совместное рассмотрение гидродинамических и термодинамических процессов в литосфере. Каким образом связаны поля давлений в пластах и поля деформаций? В какой степени конвекционные течения в верхней мантии определяют распределение тепловых полей в приповерхностной толще? Какова взаимосвязь современных вертикальных движений земной коры и тепловых полей? Каким образом эти процессы связаны с атмосферными явлениями? Решение подобных задач невозможно без компьютерного моделирования. Практическая цель, которая при этом преследуется, - разработка методов для расчетов полей давлений, температур и параметров, характеризующих исследуемые среды. Решению данных актуальных проблем и посвящена диссертационная работа.

Включение в разработку трещиновато-пористых коллекторов обусловило актуальность исследования роли и оценки влияния релаксационных и неравновесных эффектов, проявляющихся в такого рода коллекторах. Практическая цель, которая при этом преследуется - определение, оценка гидродинамических параметров и, желательно, не только средних значений, но и их распределений. Если циклический способ разработки, в целом, признается практически всеми, то вопрос параметров цикличности, их оптимальности часто решается на интуитивном уровне. Поэтому определение параметра, лежащего в основе такого выбора безусловно важно, а это оказывается возможным только при детальном анализе кривых восстановления давления и раздельного изучения эффектов неравновесности и собственно фильтрации в трещиновато-пористой среде. Применение дополнительно к численному, перколяционного метода изучения условий протекания через трещиноватую среду в трехмерном образце, как оказалось, позволяет оценить такую сложно определяемую величину, как размер блока.

Помимо поля давлений, значимую информацию несет поле температур. Оно весьма информативно, так как содержит информацию не только о теплофизических процессах, но и о гидродинамических, и, в некоторых ситуациях, может служить прекрасным дополнением для определения гидродинамических параметров. Интерпретация наиболее типичных ситуаций распределения температуры в скважине (именно в скважинах температура доступна непосредственному измерению) достаточно отработана. Что же касается более тонких эффектов, например, определение техногенных зон поглощения с малыми дебитами, когда кривые изменения температуры на различных отметках глубин очень похожи, то тут потребовались дополнительные исследования нестационарных процессов. Они необходимы как для отработки технологических аспектов измерений, так и тестирования метода рассчета. В методе определения мест техногенных поглощений температура явилась индикатором гидродинамических потоков и даже позволяет проводить оценки их дебитов.

Рассмотрение смещений и деформаций поверхностной толщи земли над продуктивными пластами имело целью выяснение их информативности о неоднородностях в пластах, выделения ухудшенных и улучшенных зон и границ раздела нефть-вода в режиме заводнения.

Поскольку исследование температурных полей для ряда методов требует учета уже сотых долей градуса, то потребовалось рассмотрение перераспределения тепловых потоков при наличии геологических структур.

На больших масштабах, порядка сотен километров, проявляется соответственно влияние соответственно больших потоков. Могут ли конвекционные течения в верхней мантии определять распределение тепловых полей в приповерхностной толще? И другая задача того же пространственного масштаба: взаимосвязь современных вертикальных движений земной коры и тепловых приповерхностных полей. Обе эти задачи потребовали 3-0 моделирования.

Таким образом, для решения задач контроля за гидродинамическими потоками, рассматривались нестационарные поля давлений, температур, смещений и деформаций в окрестности скважин, а большем масштабе - связь тепловых полей приповерхностных толщ с конвективными движениями под земной корой или ее современными вертикальными движениями.

Задачи исследования. Создание модели, адекватно описывающей фильтрацию в трещиновато-пористых средах на нестационарных режимах, разработка метода верификации фильтрационных моделей по данным исследований в скважинных условиях, оценка времен релаксации, получение спектра массопереноса в системе трещины-блоки, разработка и обоснование методов оценки неоднородностей пласта, определения интервалов внедрения флюидов, создание моделей для совместного рассмотрения фильтрационных, деформационных и тепловых процессов в верхней литосфере и методов для расчетов полей давлений, деформаций и температур.

Научная новизна. Методами компьютерного моделирования впервые исследованы различные виды кривых восстановления давления в условиях неравновесной фильтрации в трещиновато-пористом пласте при наличии неоднородностей и выявлено влияние каждого из релаксационных параметров; впервые исследованы амплитудо- и фазо-частотные характеристики трещиновато-пористой среды при неравновесности процесса фильтрации; осуществлено комплексное использование данных о различных физических полях (давлений, температур, деформаций) для контроля за гидродинамическими потоками и определения неоднородностей; выявлены различия в процессе восстановления температуры в слоистых средах с различными теплофизическими свойствами и в интервалах скопления флюида; построены оригинальные модели, описывающие перераспределение температуры при наличии структурных образований в литосфере, а также учитывающие современные вертикальные движения земной коры.

Таким образом, материалы, изложенные в диссертации представляют собой существенный вклад в решение важной проблемы описания гидродинамических, тепловых и деформационных процессов во флюидонасыщенных пористых, трещиновато-пористых средах подземной гидросферы и их взаимодействии с породами литосферы.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов следует из того, что они основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред, обеспечиваются строгими математическими выводами, выбором корректных численных методов, сопоставлением решений, полученных разными методами, качественным и количественным совпадением модельных результатов с экспериментальными данными и результатами других авторов.

Научная значимость. Результаты исследования расширяют и углубляют теоретические знания о неравновесной фильтрации жидкостей в трещиновато-пористых средах, описываемых феноменологическими моделями, связанных с фильтрацией флюидов термодинамических процессах в подземной гидросфере и перераспределения тепловых потоков в верхней литосфере.

Ряд способов исследования и определения параметров пластов и скважин защищен авторскими свидетельствами и патентами:

- способ обнаружения техногенных скоплений флюидов в геологических объектах, вскрытых скважиной (патент № 2013533); способ извлечения нефти из трещиновато пористого пласта (патент № 2109130); способ разработки нефтяных месторождений в условиях заводнения (патент № 2166069); способ определения распределения давления и границ неоднородностей пласта (патент №2188320).

За создание работы «Технология исследования нагнетательных скважин по обнаружению перетоков и мест загрязнения недр закачиваемыми водами на ранних стадиях развития» автор диссертационной работы совместно с соавторами является лауреатом Фирменной премии АО «Татнефть» 1998 г.

Программы расчета давления в нестационарных процессах, зарегистрированы в Реестре программ для ЭВМ, могут быть использованы при контроле за разработкой месторождений.

Расчетные методики, созданные автором применялись при выполнении работ сотрудниками Казанского госуниверситета на месторождениях РТ, Пермской, Оренбургской областей и на Совхозном подземном хранилище газа. Результаты использовались при выполнении более 15 хозяйственных договоров, грантов АН РТ №№ 08-8.3-202/2005 Ф (08 ) № 08-8.2-24/2006(Г), № 08-8.2-13/2006 (Г)

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях Казанского госуниверситета, международном симпозиуме «Тепловая эволюция литосферы и ее связь с глубинными процессами» (Москва, 1989), международной конференции «Разработка газоконденатных месторождений» (Краснодар, 1990), международной конференции «Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов» (Казань, 1994), международной конференции "Геометризация физики И" (Казань, 1995), всероссийской научно-технической конференции "Химия, технология и экология переработки природного газа" (Москва, 1996), XIV Губкинских чтениях (Москва, 1996), международной геофизической конференции, и выставки (Москва, 1997), . научно-практической конференции "Приоритетные методы увеличения нефтеотдачи пластов и роль супертехнологий" (Бугульма,1997), ХХП Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Вена, 1997), XXIII Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Ницца, 1998), международной конференции «The earth's thermal field and related research methods»(MocKBa, 1998), международной конференции «Нетрадиционные коллекторы нефти, газа и природных битумов. Проблемы их освоения» (Казань, 2005), семинаре главных геологов ОАО «Татнефть» (Заинек, 2005), международной конференции «Повышение нефтеотдачи пластов на поздней стадии разработки нефтяных месторождений и комплексное освоение высоковязких нефтей и природных битумов» (Казань, 2007).

Вклад автора выражается в математической постановке задач о распределении температуры в системе пласт-скважина, в интервалах скопления флюидов, о перераспределении теплового потока геологическими структурами; выборе моделей, их численной реализации и тестировании расчетных методик, обработке и анализе экспериментального материала (за исключением теплового поля Предкавказской ячейки и профиля теплового потока Московская синеклиза-Кавказ); оценке значений релаксационных параметров, численном обосновании связи модельных временных параметров с интенсивностью дебитов перетоков в системе блоки-трещины, использовании временной зависимости эффективного коэффициента Джоуля-Томсона для оценки особенностей фильтрационного течения.

Экспериментальные данные по термогидродинамическим исследованиям скважин получены сотрудниками группы А.И. Маркова -Ю.М.Молоковича Казанского госуниверситета, в частности A.A. Давлетшиным, по деформациям приповерхностных слоев земной коры -С.П.Евтушенко (Казанский госуниверситет). Карта теплового поля Предкавказской ячейки и профиля теплового потока Московская синеклиза-Кавказ предоставлены Н.Н.Христофоровой.

Публикации. Всего по теме диссертации автором опубликована 51 работа, в том числе 3 монографии, 8 статей в периодических научных журналах, 7 статей в трудах международных и всероссийских конференций, получено 7 патентов и авторских свидетельств СССР и РФ, 3 Свидетельства РОСАПО. Общий объем опубликованных работ составляет 750 страниц, 32 работы написаны с соавторами.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Куштанова, Галия Гатинишна

Выводы и заключения по главе 5.

Создана компьютерная программа для расчета смещений и деформаций пород литосферы, возникающих в процессе нестационарной фильтрации в флюидонасыщенных пластах, для случаев импульсного и периодического изменения дебитов скважин. Предложено определять динамику неоднородности в пласте по смещению минимума производной от смещения.

Построена нестационарная 3-х мерная модель распределения температуры при вертикальных движениях земной коры. Численными расчетами обоснована зависимость между современными вертикальными движениями поверхности земной коры и вариациями теплового потока. Количественный фактор определяется теплопроводностью нижележащих слоев земной коры.

Разработана программа для ЭВМ, позволяющая моделировать 3-0 геологические структуры, вклад которых в вариации температурных полей может быть значителен, при этом степень корреляции геотермического градиента от толщины слоя может быть различной. Для профилей с гладкими границами и монотонным изменением толщины корреляционная зависимость хорошо аппроксимируется линейной функцией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе методами вычислительного эксперимента исследованы флюидодинамические процессы в подземной гидросфере, по данным натурных исследований разработаны модели для расчетов физических величин, характеризующих эти процессы: полей давлений, температур и деформаций в пористых и трещиновато-пористых пластах верхней литосферы. Полученные результаты связывают воедино тепловые, фильтрационные и деформационные процессы, что является важным шагом на пути создания комплексных динамических моделей эволюции верхней литосферы, происходящей под воздействием совокупности природных и антропогенных факторов различной интенсивности и длительности. В практическом плане все это является основой для построения постоянно действующих моделей разработки ресурсов гидросферы, а также для создания систем экологического мониторинга приповерхностных вод.

В соответствии с задачами исследования:

1. Построена модель, адекватно описывающая неравновесную фильтрацию жидкости в трещиновато-пористой среде на переходных и периодических режимах. Выполнены исследования фильтрации на переходном режиме с учетом неоднородностей пласта, послепритока, нелинейных зависимостей проницаемости от давления и с учетом композиций этих факторов, определена роль временных параметров, разработаны методы их оценки. Показано, что для рассмотренных примеров из сопоставления с экспериментальными кривыми порядок значений временного параметра т2, пропорционального упругоемкости блоков и феноменологического параметра tPi определяющего релаксацию давления при изменении скорости потока может быть оценен как 103 -104 с; на временах наблюдения t<xp именно релаксационный параметр тр, в основном, определяет вид кривой восстановления давления, а на больших временах основную роль играет соотношение упругоемкостей трещин и блоков. Разработан способ верификации фильтрационных моделей, основанный на комплексном анализе амплитудо и фазо-частотных характеристик периодических процессов в пластах и кривой восстановления давления. Полученные результаты были применены для расчетов полей давления в натурных условиях.

2. Обоснована зависимость между частотами периодических воздействий на трещиновато-пористый пласт, обеспечивающими максимальный обмен между блоками и трещинами, и значениями упругоемкостей трещин и блоков (параметрами т' и т2). Характерное время затухания массообмена блоков и трещин при прекращении отбора из пласта превышает значение временного параметра т2. Темп падения массообмена уменьшается с удалением от скважины. По результатам численного моделирования размеров блоков сделан вывод

233 о значительности их линейных размеров (Ю'МО1 м) в рассмотренных ситуациях. Результаты были использованы для оптимизации разработки трещиноватых коллекторов с использованием нестационарных гидродинамических методов.

3. Разработан метод оценки неоднородностей в распределениях гидродинамических параметров по результатам совместного анализа кривых восстановления давления (область зондирования, как правило, от 10 м от скважины), температуры (до 10 м) и временной зависимости значений эффективного коэффициента Джоуля-Томсона, основанный на вычислении текущих значений гидропроводности (динамической гидропроводности).

4. Разработана неизотермическая модель внедрения в коллектор флюида с температурой, отличной от первоначальной температуры пород, позволившая определить набор времен измерений минимально достаточных для идентификации интервалов внедрения. Обоснованы способы интерпретации термограмм, зарегистрированных в процессе восстановления температуры в толщах, включающих интервалы возможных техногенных скоплений флюидов при наличии слоев с различными теплофизическими свойствами. Оценены характерные времена температурных изменений в прискважинной зоне при малых объемах поглощаемой жидкости. Разработанный метод для обнаружения мест вторичного скопления жидкостей в коллекторах по данным температурных исследований был использован для контроля состояния надпродуктивных толщ месторождений углеводородов и подземных хранилищ газа

5. На основе разработанных алгоритмов и анализа результатов расчетов полей деформаций горных пород в условиях нестационарной фильтрации предложено использовать исследования пространственной производной от смещений для определения местоположений неоднородностей в пласте.

По результам исследования вклада современных вертикальных движений земной коры в вариации теплового поля верхних толщ литосферы при ее многослойном трехмерном представлении установлено, что величина теплового потока пропорциональна скорости движения, но использование предполагаемых значений теплофизических параметров не позволяет объяснить вариации теплового поля только указанным фактором.

Путем исследования вариаций температурных полей при наличии макромасштабных геологических структур типа «линза», «купол», «склон» и т.п., показано, что влияние неоднородных структур на распределение температуры в области структуры может достигать единиц градусов, что определило необходимость учета их вклада в общую картину теплового поля.

Рассмотрение конкретных примеров расчетов влияния конвективных течений верхней мантии на тепловое поле приповерхностной толщи показало, что только при значительных температурных неоднородностях (10 °С) на нижней границе литосферы возможно их обнаружение по температурным наблюдениям в приповерхностной толще земной коры.

Перспективы развития рассмотренной области исследований лежат в направлении объединения термо- аэро- гидродинамических явлений, происходящих в литосфере, гидросфере и атмосфере, поскольку процессы происходящие в верхнем слое литосферы и гидросфере, с одной стороны , и в атмосфере , с другой, являются несомненно связанными между собой. Достаточно упомянуть только, что основную энергию атмосфера получает от земной поверхности.

Так, уравнение теплового баланса поверхности суши, если учитывать распространение тепла вглубь почвы за счет молекулярной теплопроводности, турбулентный теплообмен с атмосферой, затраты тепла на испарение воды с поверхности почвы, примет вид [Матвеев] 50 а? ,, дТ дг ог дд

Здесь глубина почвы, - высота над уровнем земли, Т, 0- температура почвы и потенциальная температура атмосферы соответственно, с*, р*, км-теплоемкость, плотность и коэффициент температуропроводности почвы, ср, р,к- коэффициенты теплоемкости, плотности и коэффициент турбулентности в атмосфере, Ь - удельная теплота испарения, Я- радиационный баланс земной поверхности.

Из этого уравнения видно, что изменение теплового потока в литосфере, что часто отмечалось в рассмотренных задачах, особенно учитывая вес коэффициентов, приведет к изменению температуры в атмосфере со всеми вытекающими отсюда следствиями. Однако, полное решение двух сопряженных задач наталкивается на определенные трудности до сих пор не преодоленные, поэтому температура почвы обычно полагалась заданной.

Представляет интерес исследовать задачу в полной постановке и проследить влияние изменений теплового потока в литосфере на ситуацию в атмосфере, динамику температуры почвы и другие явление. В уравнение следует включить источник тепла при таянии льда или снега, принять во внимание диссипация механической энергии ветра, тепло, приносимое осадками [123].

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Куштанова, Галия Гатинишна, Казань

1. Алишаев М.Г. О нестационарной фильтрации с релаксацией давления /М.Г. Алишаев//Гидромеханика.- 1974,- вып. 3.-С.166-177.

2. Алишаев М.Г. К учету явлений запаздывания в теории фильтрации/ М.Г. Алишаев, А.Х. Мирзаджанзаде //Изв.ВУЗов Нефть и газ,- 1975.-№ 6.-С.71-74.

3. Алишаев М.Г. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений/ М.Г. Алишаев, М.Д. Розенберг, Е.В. Теслюк.-М.: Недра, 1985.-270 с.

4. Аметов И.М. Добыча тяжелых и высоковязких нефтей/ И.М. Аметов, Ю.Н. Байдиков, Л.М. Рузин и др.- М.: Недра, 1985.-205 с.

5. А.С.1357558 СССР, МКИЗ Е 21 В 47/06. Способ определения пластового давления в пласте многопластовой залежи/Десятков В.К., Марков А.И., Куштанова Г.Г. (СССР).-№ 3996831/22-03; заяв. 25.12.87; опубл.07.12.87. Бюл. № 45-4с.: ил.

6. A.C. 1511378 СССР, МКИЗ Е 21 В 47/10. Способ определения параметров низкопроницаемого газового пласта /Десятков В.К., Куштанова Г.Г., Марков А.И. (СССР) -№ 4304003; заяв.23.06.87; опубл.З0.09.89. Бюл-N 36.-4 с. ил.

7. A.C. 697704 СССР. Способ определения коэффициента гидропьезопроводности пласта/ Умрихин И.Д., Бузинов С.Н., Куренков О.В., Ентов В.М., Малахова Т.А.- Бюл.№42, 1979.

8. Астарита Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей/ Дж. Астарита, ДЖ. Марруччи,- М.: Мир, 1978.-309 с.

9. Бан А. Об основных уравнениях фильтрации в сжимаемых пористых средах/ А. Бан, К.С. Басниев, В.Н. Николаевский // Журнал прикладной механики и технической физики.- 1961.- №3.

10. Баренблатт Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах/ Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина //ПММ.-1960.-Т.24, вып.5.-С.852-864.

11. Баренблатт Г.И. Неравновесные эффекты при фильтрации несмешивающихся жидкостей/ Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов// Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ИТПМ, 1972.-C.33-43.

12. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. М.: Недра, 1984. - 211с.

13. Басниев К.С., Определение эффективной проницаемости трещиновато-пористой среды / К.С. Басниев, П.Г. Бедриковецкий, E.H. Дединец //ИФЖ.-1988.-т.55.-№5.-С.940-948.

14. Басниев К.С. Нефтегазовая гидромеханика / К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003.-480 с.

15. Басниев К.С. Подземная гидромеханика / К.С. Басниев, И.Н. Кочина,

16. B.М. Максимов.- М.: Недра, 1993.- 416 с.

17. Басниев К.С. Интерпретация результатов газогидродинамических исследований вертикальных скважин на основе теории некорректных задач / К.С. Басниев, М.Х. Хайруллин и др. // Газовая промышленность , 2001, №3.1. C.41-42.

18. Басниев К.С Интерпретация газогидродинамических исследований вертикальных скважин в деформируемых пластах / К.С. Басниев, М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, Р.В. Садовников, П.Е. Морозов // Газовая промышленность, 2002. № 11

19. Берлин A.B. Учет неньютоновских свойств нефти при гидродинамическом моделировании / Берлин A.B. и др. // Нефтяное хозяйство.-2004.-№12.-С.46-49.

20. Бернадинер М.Г., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей / М.Г. Бернадинер, В.М. Ентов М.: Недра, 1973.

21. Богословский Б.Б. Общая гидрология/ Б.Б. Богословский и др. -JI.: Гидрометеоиздат, 1984.-422 с.

22. Боксерман A.A. О движении несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористой среде / A.A. Боксерман, Ю.П. Желтов, A.A. Кочешков //ДАН СССР.-1964.-Т.155.-№ 6.-С.1282-1285.

23. Боксерман A.A. О циклическом воздействии на пласты с двойной пористостью при вытеснении нефти водой / A.A. Боксерман, Б.В. Шалимов //Изв.АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа.-1867.-№ 2.-С.168-174.

24. Боксерман A.A. Термогазовый метод повышения нефтеотдачи месторождений легкой нефти / A.A. Боксерман, М.Ф. Ямбаев // Сб. научн. трудов ВНИИнефть Теория и практика разработки нефтяных месторождений.-2003.-Вып.129.-С.14-21.

25. Бондарев Э. А. Термодинамика систем добычи и транспорта газа/ Э.А Бондарев и др..-Новосибирск: Наука, 1988.-271с.

26. Борозняк О.И., Панфилов М.Б. Изменение давления в скважинах, вскрывающих сильно неоднородные пористые коллекторы / О.И. Борозняк, М.Б. Панфилов //ИФЖ.-1995.-Т.68, №>3.-С. 444-450.

27. Бузинов С.Н. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации / С.Н. Бузинов, И.Д. Умрихин.- М.: Недра, 1964.- 273с.

28. Бузинов С.Н. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов/ С.Н. Бузинов, И.Д. Умрихин,- М.: Недра, 1973.- 248с.

29. Булгакова Г.Т. Нестационарные режимы неравновесной двухфазной фильтрации / Г.Т. Булгакова, А.Н. Калягин, М.М. Хасанов // ПММ.-2000.-Т.64, вып.2.-С.293-298.

30. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта / В .Я. Булыгин,- М.: Недра, 1974,- 230 с.

31. Валиуллин P.A. Термометрия пластов с многофазными потоками / P.A. Валиуллин, А.Ш. Рамазанов, Р.Ф. Шарафутдинов.- Уфа: изд-во Баш. ун-та, 1998.-115с.

32. Васильев А.И., Тонков JI.E. Оценка применимости циклического заводнения на поздней стадии разработки месторождений / А.И. Васильев, JI.E Тонков // Нефтяное Хозяйство.-2004.-№12.-С.36-38.

33. Вахитов Г.Г. Термодинамика призабойной зоны нефтяного пласта /Г.Г.Вахитов, O.JI. Кузнецов, Э.М. Симкин. М.: Недра, 1978 - 216 с.

34. Викторин В.Д. Влияние особенностей карбонатных коллекторов на эффективность разработки нефтяных залежей / В.Д. Викторин.- М.: Недра, 1988.

35. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкостей/ Бан А., Богомолова А.Ф., Максимов В.А., Николаевский В.Н., Оганджянц В.Г., Рыжик В.М.- М.: Гостоптехиздат, 1962.-275 с.

36. Волков Ю.А. Математическое моделирование имплозионного воздействия на пласты / Ю.А. Волков, В.М. Конюхов, A.B. Костерин, А.Н.Чекалин.-Казань: изд-во «Плутон»,2004.-78с.

37. Вольницкая Е.П. Вариационные принципы нестационарной фильтрации жидкости в пластах с разрывными коллекторскими свойствами / Е.П. Вольницкая//МЖГ.-2004.-№6.-С.115-123.

38. Выработка трещиновато-пористого коллектора нестационарным дренированием / Молокович Ю.М., Марков А.И., Сулейманов Э.И., Фархуллин Р.Г., Куштанова Г.Г и др.. Казань: изд-во Регентъ, 2000 -156 с.

39. Габидуллина А.Н. Идентификации коэффициентов фильтрации трехмерного напорного пласта/ А.Н. Габидуллина, A.B. Елесин, А.Ш. Кадыров, П.А. Мазуров // Математическое моделирование.-2002.-т.14.-№9.-С.97-112.

40. Гетлинг A.B. Формирование пространственных структур конвекции Релея-Бенара / A.B. Гетлинг//Успехи физ. Наук.-1991.-т.161.-№9.-С.1-80.

41. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений / Хисамов P.C., Сулейманов Э.И., Фархуллин Р.Г. и др.-М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 1999.-227с.

42. Глушенков В.Д. Приближенный метод совместного определения температуры и давления в газоносном пласте и скважине / В.Д. Глушенков,

43. А.Д. Лящко //Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983.-С.110-115.

44. Глушенков В.Д. Термогидрогазодинамическое изучение эксплуатационных скважин / В.Д. Глушенков, Г.Г. Куштанова и др. // Газовая промышленность,-1984.- № 11.- С.22-24.

45. Глушенков В.Д. Теоретическое исследование квазистационарных и переходных процессов в газовой скважине/ В.Д.Глушенков, Г.Г. Куштанова,

46. A.И. Марков /Казан, ун-т,- Казань, 1985.-22 е.: ил. Деп. в ВИНИТИ 25.12.85, № 8808-В.

47. Глушенков В. Д. К вопросу расчета геотермического поля Канчуринского ПХГ/ В.Д. Глушенков, Е.В. Дука, Г.Г. Куштанова, А.И. Марко в// Деп .ВИНИТИ 22.09.82,N 4929-82.-9 с.:ил.

48. Глушенков В. Д. Особенности термограмм в скважине с продуктивным горизонтом, перекрытым насосно-компрессорными трубами/

49. B.Д. Глушенков, В.К. Десятков, Г.Г. Куштанова и др.// Физико-химическая гидродинамика, Баш. ун-т.-1987.-С.59-66

50. Голубев Г.В. Определение гидропроводности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами / Г.В. Голубев, П.Г. Данилаев, Г.Г. Тумашев. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1978.-167 с.

51. Гольф-Рахт Г. Д. Основы нефте-промысловой разработки трещиноватых коллекторов / Г.Д. Голф-Рахт. М.: Недра, 1986.-608 с.

52. Гордиенко В.В. Тепловой поток континентов/ В.В. Гордиенко, О.В. Завгородняя, Н.М. Якоби. Киев: Наукова думка, 1982.- 184 с.

53. Давлетшин A.A. Особенности фидьтрации жидкости в трещиновато-пористых коллекторах/ A.A. Давлетшин, Г.Г. Куштанова, А.И. Марков, Ю.М. Молокович и др.//Тез.Х1У Губкинских чтений, 15-17 сент. 1996г.-Москва, ГАНГ,-С.101

54. Давликамов В.В. Аномальные нефти/ В.В. Давликамов, З.А. Хабибуллин, М.М. Кабиров.-М.: Недра, 1975.

55. Данилов-Данильян В.И. Экологический вызов и устойчивое развитие/

56. B.И. Данилов-Данильян, К.С. Лосев.- М.: Прогресс-Традиция, 2000.-416 с.

57. Данилов И.Л. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде / И.Л.Данилов, P.M. Кац М.: Недра, 1980.- 264 с.

58. Дахнов В.Н. Термические исследования скважин / В.Н. Дахнов, Д.И Дьяконов. М.: Гостоптехиздат, 1952. - 200с.

59. Дворкин И.М. Термометрические исследования скважин в процессе их освоения, опробывания и капитального ремонта / И.М. Дворкин и др. //Нефтяное хозяйство.-1986.- №6.-С.15-18.

60. Динариев О.Ю. О релаксационных процессах в низкопроницаемых пористых материалах/ О.Ю. Динариев, О.В. Николаев//ИФЖ.-1990.-Т.58.-№1,1. C.142-153.

61. Динариев О.Ю. Кривая восстановления уровня в релаксационной теории фильтрации/ О.Ю. Динариев //ИФЖ.-1993.-Т.72, № 5.-С.850-854.

62. Дияшев Р.Н., Костерин A.B., Скворцов Э.И. Фильтрация в деформируемых нефтяных пластах / Р.Н. Дияшев, A.B. Костерин, Э.В. Скворцов. Казань: изд-во Казан, матем. общества, 1999.- 238 с.

63. Джоунз Ф.У. Двумерные аномалии теплопроводности и вертикальные изменения теплового потока. Тепловое поле Европы/ Ф.У.Джоунз, Э.Р. Оксбург.-М.: Мир, 1982.-С. 117-127

64. Добрецов Н.Л. Глубинная геодинамика. 2-изд., доп. и перераб./ Н.Л. Добрецов, А.Г. Кирдяшкин, A.A. Кирдяшктн. Новосибирск: Изд-во СО РАН. Филиал Тео", 2001. - 409 с.

65. Добрынин В.М. Деформации и изменения физических свойств коллекторов нефти и газа/ В.М. Добрынин.- М.: Недра, 1970 239с.

66. Дыбленко В.П. Повышение продуктивности и реанимация скважин с применением виброволнового воздействия/ Дыбленко В.П. и др.-М.:000 «Недра-Бизнесцентр», 2000.-381 с.

67. Дэй У. А. Термодинамика простых сред с памятью/ У.А. Дэй.- М.: Мир, 1974.

68. Ентов В.М. Об изменении напряженно-деформированного состояния горных пород при изменении давления в насыщенном жидкостью пласте / В.М. Ентов, Т.А. Малахова // Изв. АН СССР, МТТ.-1974,- №6.-С.53-65.

69. Ентов В.М. К теории неравновесных эффектов при фильтрации неоднородных жидкостей/ В.М. Ентов// Изв. АН СССР, МЖГ. 1980. - №3. -С.52-58.

70. Ентов В.М. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи / В.М. Ентов, А.Ф. Зазовский.- М.: Недра, 1989.- 232 с.

71. Ентов В.М. Гидродинамическое моделирование разработки неоднородных нефтяных пластов / В.М. Ентов, Ф.Д. Турецкая// Изв. АН МЖГ.-1995.-№6.-С.8794.

72. Желтов Ю.П. Деформация горных пород/ Ю.П. Желтов. М.: Недра, 1966,- 198 с.

73. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта/ Ю.П. Желтов. М.: Недра, 1975.-216 с.

74. Закиров С.Н. Учет неоднородности в задачах фильтрации нефти, газа и воды/ С.Н. Закиров, Б.Б. Лапук//Нефтяное хозяйство.- 1964.- №5.-С.49-54.

75. Закиров С.Н. Многокомпонентная фильтрация/С.Н. Закиров.-М.: Недра, 1988. 337с.

76. Закиров С.Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений/ С.Н. Закиров.-М.: Недра, 1989. 334с.

77. Закусило Г.А. Способ определения коэффициента продуктивности пласта по данным термометрических исследований/ Г.А. Закусило// Нефтяное хозяйство,-1972.-№ 5,- С.51-56.

78. Закусило Г.А. Применение методов термометрии для определения интервалов пластов обводненных нагнетаемой водой/ Г.А.Закусило и др.// Нефтяное хозяйство.-1974.-№ 2.- С.41-44.

79. Зверев В.П. Новые данные о массе и массопотоках подземных вод в земной коре/ В.П. Зверев//ДАН.-2004.-Т.397.-№ 5.-С.660-663.

80. Ибатуллин P.P. Применение нестационарного заводнения на нефтяных месторождениях Татарстана/ P.P. Ибатуллин, A.M. Шавалиев, Н.З. Ахметов// Нефтяное хозяйство.-2003.-№ 8.-С.54-57

81. Иктисанов В.А. Определение фильтрационных параметров пластов и реологических свойств дисперсных систем при разработке нефтяных месторождений/В.А. Иктисанов.-М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2001.-212 с.

82. Исследование особенностей фильтрации жидкости в карбонатных коллекторах/ A.A. Давлетшин, Г.Г. Куштанова и др. // Нефтяное хозяйство.-1998.-N 7.-С.30-32

83. Калиткин H.H. Численные методы/ H.H. Калиткин.-М.: Наука, 1978.-512с.

84. Карачинский В.Е. Методы геотермодинамики залежей нефти и газа/ В.Е. Карачинский.- М.: Недра, 1975,-168с.

85. Клевченя A.A., Таранчук В.Б. О некоторых численных решениях задач вытеснения неньютоновской нефти водой/ A.A. Клевченя, В.Б. Таранчук // Новосибирск: ИТПМ ЦО АН СССР, Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости.- 1980.-С. 123-129.

86. Конюхов В.М. Математическое моделирование вытеснения нефти водой при циклическом воздействии на трещиновато-пористый пласт/ В.М. Конюхов, A.B. Костерин, А.Н. Чекалин //ИФЖ.- Т.73.-№4,- Июль-август, 2000.- С.695-703.

87. Кост T.JI. Приближенное обращение преобразования Лапласа при анализе вязко-упругих напряжений/ Т.Л. Кост//Ракетная техника и космонавтика.-1964,-№12.-С.175-187.

88. Костерин A.B. Об уравнениях неравновесной фильтрации /А.В.Костерин //ИФЖ.-1980.-Т.39.-№1.-С.77-80.

89. Костерин A.B. Упругий режим фильтрации в трещиновато-пористых пластах/ A.B. Костерин, А.Г. Егоров //Известия РАЕН, серия Математика. Математическое моделирование. Информатика и управление.-1997.-Т. 1.-№4,-С.60-74.

90. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов/ Ф.И. Котяхов. -М.: Недра, 1977.-287с.

91. Крайнов С.Р. Геохимия подземных вод/ С.Р. Крайнов, Б.Н. Рыженко, В.М. Швец М.: Наука,2004.-677 с.

92. Кременецкий М.И. Физические основы термометрических методов исследования скважин/ М.И. Кременецкий, Р.А.Резванов.-М.: РИО МИНХиГП, 1983.

93. Кременецкий М.И. Результативность гидродинамико- геофизических исследований эксплуатационных нефтяных и газовых скважин/ М.И. Кременецкий //Геофизика.-2001.-№4.-0.96-99.

94. К теории фильтрации несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористых средах/ А.А.Боксерман, В.Л. Данилов, Ю.П. Желтов и др.. В кн.: Теория и практика добычи нефти.-М.: Недра, 1966.-С. 12-30.

95. Кулон Ж. Разрастание океанического дна и дрейф материков/ Ж. Кулон. -Л.: Наука, 1973.

96. Кунц К. Термические исследования газовых скважин / К. Кунц, М. Тиксье//Вопросы промысловой геофизики.-1957.-С. 14-20.

97. Кутас И.М. Поле тепловых потоков и термическая модель земной коры / И.М. Кутас.-Киев: Наукова думка, 1978.-148с.

98. Кутас Р.И., Цвягценко В.А., Корчагин И.И. Моделирование теплового поля континентальной литосферы / Р.И.Кутас, В.А. Цвященко, И.И. Корчагин. -Киев: Наукова думка, 1989.-192 с.

99. Куштанова Г.Г. Температурный контроль разработки месторождений нефти и газа/ Г.Г. Куштанова. Казань: Новое знание, 2003-178с.

100. Куштанова Г.Г. Обработка кривых восстановления давления в трещиновато-пористых средах / Труды семинара главных геологов ОАО «Татнефть» Татария, Заинек, сент.2005.-С.36

101. Куштанова Г.Г. Восстановление давления при неравновесном законе фильтрации жидкости в пласте / Г.Г. Куштанова//Труды межд. Форума по проблемам науки, техники и образования, Москва, 5-9 сент., 2005.-Т.З.-С.99-100.

102. Куштанова Г.Г. Обработка кривой восстановления давления с учетом притока электронный ресурс. / Г.Г.Куштанова // Нефтегазовое дело. 2006. -Режим доступа: http://www.ogbus.ru/authors/Kushtanova/KushtanoYal.pdf, свободный.

103. Куштанова Г.Г. Некоторые особенности нестационарной фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах электронный ресурс. / Г.Г.Куштанова // Нефтегазовое дело.-июнь, 2007.- Режим доступа: http.7/www.ogbus.ru/authors/Kushtanova/Kushtanova2.pdf, свободный

104. Ланге O.K. Гидрогеология / O.K. Ланге. М.: Высшая школа, 1969.-366 с.

105. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т.VI. Гидродинамика/ Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.- М.: Наука, 1988.

106. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т.VII. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц,- М.: Наука, 1998,-736с

107. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. T.V. Статистическая физика. Ч.1./ Л.Д. Ландау. Е.М. Лившиц.-М.:Физматлит, 2002.-616 с.

108. Лапук Б.Б. О термодинамичексих процессах при движении газа в пористых пластах / Б.Б. Лапук //Нефтяное хозяйство.-1940.-№3.-С. 15-20.

109. Лейбензон Л. С. Подземная гидравлика воды, нефти и газа Л.С. Лейбензон.- М.: Недра, 1934

110. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде/ Л.С. Лейбензон.- М.: Гостехиздат, 1947.- 244с.

111. Мазуров П.А. Метод решения нелинейных задач фильтрации жидкости в трехмерных пластах с гидродинамически несовершенными скважинами / П.А.,Мазуров A.B. Цепаева // Математическое моделирование.-2004.-т.16.-№3.-С.33-42.

112. Марков А.И. Фазовые превращения при эксплуатации пластов с большими депрессиями/ А.И.Марков, А.А.Давлетшин, Г.Г. Куштанова // Тез.межд.конф. Разработка газоконденатных месторождений, Краснодар, 28.05-2.06.1990.-С.279.

113. Марков А.И. Особенности фильтрации в трещиновато-пористых пластах / А.И.Марков, А.А.Давлетшин, Г.Г.Куштанова, Ю.М. Молокович Тез. межд. геофизической конф. и выставки, 15-18 сент. 1997 , Москва,-C.L2.9

114. Марчук Г.И. Методы расщеплений / Г.И. Марчук.-М.: Наука, 1988.-264с.

115. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы / Л.Т. Матвеев. СПб: Гидрометеоиздат, 2000.-778 с.

116. Мехтиев Ш.Ф. Гетермические исследования нефтяных и газовых месторождений/ Ш.Ф. Мехтиеа, А.Х. Мирзаджанзаде, С.А. Алиев.- М.: Недра, 1971,- 215с.

117. Мещеряков М.Ю. Карта современных вертикальных движений земной коры Восточной Европы / М. Ю. Мещеряков . М.: Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР.-1973.

118. Мирзаджанзаде А.Х. Огибалов П.М. Термо- вязко -упругость и пластичность в промысловой механике / А.Х. Мирзаджанзаде, П.М. Огибалов. М.: Недра, 1973,-279с.

119. Мировой водный баланс и водные ресурсы Земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.- 638 с.

120. Михеев М.А. Основы теплопередачи/ М.А. Михеев, И.М. Михеева .М.: Энергия, 1977.-344с

121. Молокович Ю.М. Основы теории релаксационной фильтрации/ Ю.М. Молокович, П.П. Осипов. -Казань: изд-во Казан, ун-та, 1987.-116 с.

122. Молокович Ю.М. Исследование карбонатных пластов на перспективность методом нестационарного дренирования/ Ю.М. Молокович, А.И. Марков, A.A. Давлетшин, Г.Г. Куштанова и др.// Нефтяное хозяйство.-2002.- № 2.- С.50-52.

123. Мукук K.B. Элементы гидравлики релаксирующих аномальных систем / К.В. Мукук. Ташкент: ФАН, 1980.

124. Муслимов Р.Х. Совершенствование систем разработки залежей нефти в трещиноватых карбонатных коллекторах/ Р.Х. Муслимов и и др.// Нефтяное хозяйство.-1996.-№10.

125. Назаров Л.А. Экспериментальное исследование изменение режима фильтрации в продуктивном пласте при нестационарном воздействии на вмещающий блочный массив горных пород/ Л.А. Назаров и др.//МТФ.-2006.-Т.47, № 1.-С.131-138.

126. Неизотермическое течение газа в трубах. // Васильев О.Ф. , Э.А. Бондарев, А.Ф. Воеводин, М.А. Каниболотский Новосибирск: наука, 1978.-127 с.

127. Никифоров А.И. Формирование барьеров в неоднородных пластах при вытеснении нефти полимердисперсными системами/ А.И. Никифоров и др. // Известия ВУЗов. Нефть и газ.-2005,- №1. -С. 34-42.

128. Непримеров H.H. Особенности теплового поля нефтяного месторождения/ H.H. Непримеров, М.А. Пудовкин, А.И. Марков. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1968.-163 с.

129. Нигматуллин Р.И. Математическое моделирование мицелярно-полимерного заводнения / Р.И. Нигматуллин, M.JI. Сургучев, K.M. Федоров и др.//ДАН СССР.-1980.-Т.255.-№1.-С.52-56.

130. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматуллин . -М.: Наука, 1987.- Ч.1.-464с, Ч.2.-360с.

131. Николаев С.А. Теплофизика горных пород/ С.А.Николаев, Н.Г. Николаева, А.Н. Саламатин. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1987. - 130с

132. Николаевский В.Н.Механика насыщенных пористых сред/ В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Г.Горбунов и др. -М.: Недра, 1970.-339с.

133. Николаевский В.Н. Движение углеводородных смесей в пористой среде /

134. B.Н. Николаевский, Э.А. Бондарев, М.И. Миркин и др.- М.: Недра, 1968. -190 с.

135. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред В.Н. Николаевский.- М.: Недра, 1984,- 232с.

136. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика / В.Н. Николаевский. М.: Недра. - 1996. - 447 с.

137. Никонов А.А.Современные движения земной коры / A.A. Никонов. М.: Наука, 1979. - 184с.

138. Никонов A.A. Человек воздействует на земную кору/ Никонов A.A. М.: Знание, 1980.-48 с.

139. Нуберт Г.П. Измерительные преобразователи неэлектрических величин / Г.П. Нуберт. Л.: Энергия, 1970.-359 с.

140. Нустров B.C. Фильтрация неньютоновской жидкости в трещиновато-пористой среде/ B.C. Нустров, A.B. Пластинин // ИФЖ.-1993.-Т.64. № 4,1. C.449-45 5.

141. Об определении параметров нефтяного пласта по данным о восстановлении давления в оставленных скважинах / Крылов А.П., Баренблатт Г.И, Борисов Ю.П, Каменецкий С.Г. //Изв. АН СССР,-1957,- №1.-С с.84-91.

142. Овчинников М.Н. Деформации горных пород при периодическом режиме фильтрации / М.Н. Овчинников, А.Ю.Завидонов, С.П. Евтушенко // Инженерно-физический журнал.-2001.-№ 15.-С.13-16.

143. Овчинников М.Н. Гидропроводность в методе кривых восстановления давления как динамический параметр/ М.Н. Овчинников // Изв. ВУЗов. Нефть и газ. 2004, №6. с.41-45.

144. Овчинников М.Н. Динамика жидкстей и контроль ресурсов подземной гидросферы/М.Н. Овчинников.-Казань: изд-во Казан, гос. ун-та, 2004.-140 с.

145. Овчинников М.Н. Особенности применения периодических гидродинамических режимов при разработке трещиновато-пористых коллекторов/ М.Н. Овчинников, А.Г. Гаврилов, Г.Г. Куштанова и др. // Георесурсы.-2007.-№3(22).-С.

146. Панфилов М.Б. Осредненные модели фильтрационных процессов с неоднородной внутренней структурой/ М.Б. Панфилов, И.В. Панфилова.-М.: Наука, 1996.-383 с.

147. Патент 2166069 РФ, МПК Е 21 В 43/20. Способ разработки нефтяных месторождений в условиях заводнения/ Овчинников М.Н., Куштанова Г.Г.- № 2000110967/03; заяв. 28.04.2000; опубл.27.04.2001. Бюл. № 12 .- Юс.

148. Патент 2188320 РФ, МПК Е 21 В 49/00, 47/06. Способ определения распределения давления и границ неоднородностей пласта / Овчинников М.Н., Завидонов А.Ю., Куштанова Г.Г. № 2001102010/03; заяв. 22.01.2001; опубл. 27.08.2002. Бюл. № 24.-12с.: ил.

149. Петров Н. Современные проблемы термодинамики / Н. Петров, И. Бранное,- М.: Мир, 1986.

150. Позин JI.3. Дифференциальная термометрия нефтяных и газовых скважин/JI.3. Позин.-М.: недра, 1965.-115 с.

151. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод/ П.Я. Полубаринова-Кочина,- М.: Наука, 1977.-664с.

152. Поспелов В.В. Кристаллический фундамент: геолого-геофизические методы изучения коллекторского потенциала и нефтегазоносности/ В.В. Поспелов. М.-Ижевск: ин-т компьютерных исследований, 2005.-260 с.

153. Пудовкин М.А. Температурные процессы в действующих скважинах/ М.А.Пудовкин, А.Н.Саламатин, В.А.Чугунов. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1977.-168 с.

154. Пудовкин М.А. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении/ М.А. Пудовкин, И.К. Волков. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1978.-188 с.

155. Пьезометрия окрестности скважин. Теоретические основы./ Молокович Ю.М., Марков А.И., Давлетшин A.A., Куштанова Г.Г. Казань: изд-во ДАС, 2000,- 203 с.

156. Рамазанов А.Ш. Баротермический эффект при вытеснении нефти из пористой среды/ А.Ш.Рамазанов, Р.Ф.Шарафутдинов, А.Г. Халикова //Изв. АН СССР МЖГ .-1992. -№3 .-С. 104-109.

157. Релаксационная фильтрация/ Молокович Ю.М. и др.- Казань: изд во Казан, ун-та, 1980.-136с.

158. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород/ Е.С. Ромм. -JL: Наука, 1985.

159. Ронов А.Б. Химическое строение земной коры и геохимический баланс главных элементов/ А.Б. Ронов, А.А.Ярошевский, А.А.Мигдасов. М.: Наука, 1990.-182 с.

160. Рыков В.В. Трехмерная модель мантийной конвекции с движущимися континентами/В.В.Рыков, В.П. Трубицын // Вычислительная сейсмология.-1994. -Вып. 27. -С. 21-41.

161. Садовский М.А. Иерархическая дискретная структура литосферы и сейсмические процессы// Современная тектоническая активность Земли и сейсмичность / М.А.Садовский, И.Л.Нерсесов, В.Ф. Писаренко М: Наука, 1987.-С. 182-191.

162. Садовский М.А. Перспективы вибрационного воздействия на нефтяную залежь с целью повышения нефтеотдачи / М.А. Садовский , М.Т. Абасов, A.B. Николаев// Вестник АН СССР. 1986. - N 9.

163. Самарский A.A. Методы решения сеточных уравнений/ A.A. Самарский, Е.С. Николаев,- М.: Наука, 1978.- 591 с.

164. Сейферт К. Структурная геология и тектоника плит/ К.Сейферт.- М. : Мир, 1990.

165. Селяков В.И. Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах/ В.И. Селяков, В.В. Кадет.-М.: Недра, 1995.-222с.

166. Скворцов Э.В. Подземная гидромеханика аномальных жидкостей /Э.В. Скворцов,- Казань: изд-во Казан, ун-та, 1985.-76 с.

167. Соболев С.Л., Локально-неравновесные процессы модели процессов переноса/ С.Л. Соболев// УФН.- 1997.-Т.167, №10.-С. 1095-1106.

168. Сорохтин О.Г. Развитие Земли/ О.Г. Сорохтин, С.А. Ушаков.-М.: изд-во МГУ, 2000.-506 с.

169. Сургучев М.Л. Об эффективности импульсного (циклического) воздействия на пласт для повышения его нефтеотдачи/ М.Л. Сургучев.//ВНИИ, НТС по добыче нефти,-1965,- №27.- С.66-72.

170. Сургучев М.Л. Вторичные и третичные методы увеличения нефтеотдачи пластов/ М.Л. Сургучев.- М.: Недра, 1985.-309 с.

171. Сулейманов Б.А. Экспериментальные исследования фильтрации релаксирующих жидкостей в неоднородных пористых средах/ Б.А.Сулейманов, Э.М.Аббасов, Н.С. Алиев //ИФЖ.-1996.-Т.69, № 1.-С.9-15.

172. Теслюк Е.В. О неизотермической фильтрации многофазного потока и об учете термодинамических эффектов разработке нефтяных месторождений/

173. Е.В.Теслюк, М.Д. Розенберг, Ю.В.Капырин, Г.Ф. Требин //Тр. ВНИИ. М.: Недра, 1965.-Вып.42.-С.281-294.

174. Толстой М.П. Геология и гидрогеология/ М.П. Толстой, В.А. Малыгин. М.: Недра, 1988.-318 с.

175. Требин Г.Ф. Оценка температурной депрессии в призабойной зоне эксплуатационной скважины/ Г.Ф.Требин, Ю.В.Капырин, О.Г Лиманский // Тр ВНИИ. 1978.-Вып.64.-С.16-22.

176. Трубицын В.П. Влияние пространственных вариаций вязкости на структуру мантийных течений / В.П. Трубицын, А.Г. Симакин, A.A. Баранов//Физика Земли.-2006.-№ 1.- С.3-15.

177. Фархуллин Р.Г. Некоторые особенности гидромеханики нефтяных коллекторов с двойной пористостью при дренировании/ Р.Г. Фархуллин, М.Т. Ханнанов // Георесурсы. 2006.-№2.-С.37-39.

178. Федер Е. Фракталы/Е.Федер. М.: Мир, 1991.-254 с.

179. Федоров В.Н. Моделирование в обработке и интерпретации результатов термогидродинамических исследований скважин/ В.Н. Федоров, В.А. Лушпеев// Нефтяное хозяйство.-2004.-№ 12.-С.100-102.

180. Филиппов А.И. Скважинная термометрия переходных процессов/ А.И. Филиппов. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1989.-116 с.

181. Фролов Н.М. Основы гидрогеотермии / Н.М. Фролов.-М.: Недра, 1991.-335с.

182. Хасанов М.М. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах/ М.М.Хасанов, Г.Т.Булгакова. М.- Ижевск: Ин-тут компьютерных исследований, 2003.-288с.

183. Храмченков М.Г. Точные решения некоторых задач подземного массопереноса/ М.Г. Храмченков.- Казань: изд-во Казанского матем. общества, 2005.-128 с.

184. Христианович С.А. Неустановившееся течение жидкости и газа в пористой среде при резких изменениях давления во времени или больших градиентах пористостью/ С.А. Христианович.- Новосибирск: Наука, 1985.

185. Христианович С.А. Избранные работы/ С.А. Христианович,- М.: изд-во МФТИ, 2000.- 272с.

186. Христофорова H.H. Связь теплового потока с динамикой литосферы / H.H. Христофорова, Г.Г. Куштанова, В.А. Чугунов // Георесурсы.-2001. -№1(5).-С.43-45.

187. Хуторской М.Д. Термотомография: новый метод изучения геотермического поля/ М.Д. Хуторской и др.//Георесурсы.-2005.-№2(17).-С.19-28.

188. Хужаёров Б.Х. Релаксационная фильтрация однородных жидкостей в трещиновато-пористых средах / Б.Х.Хужаёров, Е.О.Бобокулов, Ш.Ж Худоёров. //ИФЖ.-2001 .-т.74, №5.-С. 17-23.

189. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД/ Р.Г. Шагиев.-М.: Наука, 1998.

190. Щелкачев В. Н. Основные уравнения движения упругой жидкости в упругой среде/В.Н. Щелкачев// Докл. АН СССР.- 1945,- Т. 52, №2,- С. 103-106.

191. Щелкачев В. Н. Исследование однофазного движения упругой жидкости в упругой пористой среде / В.Н. Щелкачев// Докл. АН СССР.- 1946,- Т. 52, №3.

192. Щелкачев В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации/ В.Н. Щелкачев,- М.: Нефть и газ, 1995.- Ч.1.-586с., Ч.2.-493с

193. Чарный И.А. О притоке к несовершенным скважинам при одновременном существовании различных законов фильтрации в пласте/ И.А. Чарный

194. Изв.АН СССР, ОТН. -1950. № 6-С.801-818.

195. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика/ И.А.Чарный. М.: Гостоптехиздат, 1963.-396 с.

196. Чекалюк Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа/ Э.Б.Чекалюк.-М.: Гостоптехиздат, 1961.-236 с.

197. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта / Э.Б. Чекалюк. М.: Недра, 1965.-238 е.

198. Чекалин А.Н. Численное решение задач фильтрации в водонефтяных пластах/А.Н. Чекалин. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1980.-208с.

199. Чекалин А.Н., Исследование двух-и трехкомпонентной фильтрации в нефтяныхпластах/ А.Н. Чекалин, Г.В.Кудрявцев, В.В.Михайлов.- Казань: изд-во Казан, ун-та, 1990.-148с

200. Череменский Г.А. Прикладная геотермия/ Г.А. Черемнский. Д.: Недра, 1977.-224с.

201. Чернов Б.С. Жуков А.И. Базлов М.Н. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов/ Б.С. Чернов, А.И. Жуков, М.Н. Базлов,- М.: Гостоптехиздат, 1960 .- 319с.

202. Черных В.А. Гидромеханика нефтегазодобычи/В.А. Черных.-М.: 000»ВНИИГАЗ», 2001. 277с.

203. Цинкова О.Э. К вопросу о механизме циклического воздействия на нефтяные пласты/ О.Э.Цинкова // МЖГ, 1980.-№3.-С.58-67.

204. Цыбульский Г.П. Уравнения макронеравновесной фильтрации/ Г.П. Цыбульский// Численные методы механики сплошной среды.-Новосибирск, 1985.-Т.16.-№ 5.-С.133-140.

205. Якупов B.C. Залежи углеводородов и сопутствующие им аномалии глубины залегания верхней и нижней границ мерзлых толщ /B.C. Якупов// Соросовский образовательный журнал, 1997.-№11.

206. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики/ Н.Н.Яненко. Новосибирск, 1966.-124 с.

207. Bourdet D. A new set of type curve simplifies well test analysis/ D. Bourdat et al.//World Oil, 1983.-May.- p.95-106.

208. Bourdet D. Use of pressure derivative in well test interpretation/ D.Bourdet, J.A.Ayoub, Y.M. Pirard //SPE,1984.-№ 12777.

209. Broadbent S.R. Percolation processes. I. Crystals and mazes/ S.R.Broadbent, J.M. Hammerslay//. Proc. Cambridge Philos. Soc.-1957.-53.-C.629-641.

210. Butler S.L. Mantle convection, Boundary Layers and the Heat Flow Constraint on Layering/ S.L.Butler, W.R. Peltier // EGS, XXY Gen. Assembly, Nice, 2000.

211. Chaug C.C. Unified rheological relation of non-Newtonian fluids/ C.C. Chaug, P.Ramanaiah // Phys. of Fluids. 1961.- V.4, № 9.

212. Darcy A. Les fontaines publicues de la ville de Dyon / A.Darcy.- Paris: Victor Dalmont, 1856.

213. Davis S.H. and Segel L.A. Effects of surface curvature and property variation on convection/ S.H. Davis, L.A Segel // Phys. Fluids, 1968.-11.- P.470-476.

214. Furlong K.P. Roll cell mantle convection under the Pacific plate/ K.P. Furlong, D.S Chapman//Nature, 1978.-274.-№5667.- P.145-147.

215. Jaluria Y. Natural convection/Heat and Mass Transfer/ Y. Jaluria.- London, 1980.

216. Jou D. Extended irreversible thermodynamics revisited (1988-98) / D. Jou, J. Casas-Vasquez , G. LebonII Rep. Prog. Phys. -1999.-V.62.-P.1035-1142.

217. Harnisch G. Research of possible correlation between the recent vertical crustal movements and heat flow/ G.Harnisch//Gerlands Beitr.Geophysik, 84,-1975.-P.311-316.

218. Hasterok D. Continental thermal isostasy: 2. Application to North America/D.Hasterok, D. S. Chapman//J. Geophys. Res.-2007. 112, B06415.-doi: 10.1029/2006JB004664.

219. Hurst W. Unsteady flow of fluids in oil reservoirs/ W.Hurst//Physics.- 1934. V.5, №1.- P. 20-30.

220. Kaula W. M. Minimal upper mantle temperature variation consisten with observed heat flow and plate velocities/ W.V. Kaula//J. of Geophysical Research.-1985.-V.88.-P. 10323-10332.

221. Khristoforova N.N. Heat flow and mantle convection: geometry of flows/ N.N.Khristoforova, N.N.Neprimerov, G.G.Kushtanova //Proc.Int.Conf. Geometrization of Physics n, Kazan.-1996.-P. 104-118

222. Kushtanova G.G. Variations of a thermal flow produced by the local geological structures/ G.G. Kushtanova// Paper of IC Geometrization of Physics IV, Kazan, october 4-8, 1999.-P.176-178.

223. Kushtanova G.G. Variation of Heat Flow Produced by the Local Geological Structures / G.G. Kushtanova // Georesources. 2000-N 3 -P.34-35.

224. Lasky B.H. // World Oil, 1967.-v.l64.-№ 5.-P.92-99.

225. Lee W.H.K. The global variation of terrestrial heat flow/ W.H.K. Lee, G.J.F McDonald // J. Geophys. Res., 1963.-68.-P.6481

226. Lubimova E.A. Heat flow in the Ukrainian shield in relation to recent tectonic movements/E.A. Lubimova//J. Geophys. Res., 69.-1964.-P.5277-5284.

227. McKenzie D.P. Platform of mantle convection beneath the Pacific ocean/ D.P.McKenzie, A.Watts, B.Parson, M.Roufosse //Nature, 1980.-288.-P.442-446.

228. Meyer C.W. Pattern competition in temporally modulated Rayleigh-Benad convection/Meyer C.W. and ot. //Phys. Rev. Lett., 1988.-v.61.-№ 8.-P.947-950.

229. Morgan W.J. Heat flow and vertical crustal movements/ W.J. Morgan//Petroleum and Global Tectonics.- Princeton University Press, 1975.

230. Muskat M. The flow of compressible fluids through porous media and som problems of heatconduction/ M. Muskat//Physics.- 1934.-V.5.-№3.- P. 71-94.

231. Muskat M The flow of homogeneous fluids through porous media/ M.Muskat.-New-York—London, 1937.

232. Najurieta H. L. A theoryfor pressure trasient analisis in natural fractured reservoirs//J. Petr. Tec.-1980.-v.32, №7.-P. 1241-1250/

233. Neprimerov N.N. Correlation of heat flow with tectonics (convective cells) and hydrogeological fields/ N.N. Neprimerov, N.N. Khristoforova, G.G. Kushtanova //Revista Brasileira de Geofisica, -1989.-vol. 7(2).-P. 129-139

234. Richter F.M. On the interaction of two scale of convection in the mantle/ F.M. Richter, B. Parsons //J.Geophys. Res, 1975.- 80.-P2529-2541.

235. Steffensen P.J. Smith R.C. The Importance of Joule-Tomson Heating (or Cooling) in Temperature Log Interpretation / P.J. Steffensen, R.C. Smith //paper SPE 4636, Oct, 1973.

236. Sung-Hoog J. Effects of the Correlation Length on the Hydraulic Parameters of a Fracture Network/ J. Sung-Hoog, L. Kang-Kun, P. Yu-Chul //Transport in Porous Media.-2004.v.55.-№2.-P. 153-168.

237. Van Everdingen A.F. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs/ A.F.Van Everdingen, W. Hurst//. J. of Retrol. Tech.- 1949.-V.l.-№12.-P. 305-323.

238. Van Keken P. Mixing in a 3D spherical mode of present-day mantle convection/ P. Van Keken, S. Zhong //Earth Planet Sci. Lett.-1999.-V.171. P.533-547.

239. Vyskocil P. Heat flow, crustal thickness and recent vertical movements/ P. Vyskocil //Terrestrial Heat Flow in Europe.-Springer-Verlag. New York, 1983.

240. Warren J.E., Root P .J. The behaviour of naturally fractured reservoirs // Soc. Pet. Eng. J.-1963.-P. 245-255.

241. Wilkinson W.L. Non-newtonian fluids. New York, Pergamon Press Inc., 1960. /Уилкинсон У.JT. Неньютоновские жидкости/ Перев. с англ. М.: Мир, 1964.-216с.

242. Wilkinson D., Willemsen J.F. Invasion percolation: A new form of percolation theory/D.Wilkinson, J.F. Willemsen//J. Phys.-1983.-A16.-P.3365-3376.

243. Woodward R.L. Comparisons of seismic heterogeneity models and convectine flow calculations/ R.L.Woodward, A.M. Dziewonski and W.R Peltier IIGeophys. Res. Lett.- 1994.-V.21.- № 5,- P.325-328.

244. Zeng Z. A criterion for non-Darcy flow in porous media/ Z. Zeng, R. Grigg //Trasport in Porous Media. 2006. - v.63. - №1.- P.57-69.

Информация о работе

Куштанова, Галия Гатинишна
доктора физико-математических наук
Казань, 2006
ВАК 25.00.29

Диссертация

Численное моделирование термогидродинамических процессов в подземной гидросфере - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы