Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Генерация поверхностных волн локализованными источниками возмущений в однородных и стратифицированных потоках

ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Генерация поверхностных волн локализованными источниками возмущений в однородных и стратифицированных потоках"

На правах рукописи

003447724

Савина Елена Олеговна

ГЕНЕРАЦИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН ЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ВОЗМУЩЕНИЙ В ОДНОРОДНЫХ И СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ПОТОКАХ

25.00.28 - океанология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2008

02 0НТ2№

003447724

Работа выполнена в Московском государственном университете приборостроения и информатики

Научный руководитель доктор физико-математических наук

Корчагин Николай Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ильичёв Андрей Теймуразович

(Математический институт

им. В.А. Стеклова РАН)

кандидат физико-математических наук

Бадулин Сергей Ильич

(Институт океанологии

им. П.П. Ширшова РАН)

Ведущая организация Московский государственный технический

университет им. Н.Э. Баумана

Защита состоится 28 октября 2008 года в 1200 час на заседании диссертационного совета Д 002.239.02 при Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН, по адресу 117997, Москва, Нахимовский проспект, д. 36

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН.

Автореферат разослан ЯЗ в&^сХ, 2008 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002 239.02 кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена численному и экспериментальному исследованию генерации поверхностных волн локализованными источниками возмущений в однородных и стратифицированных потоках. В качестве источников возмущений рассматриваются движущиеся в жидкости тела и обтекаемые потоком препятствия. При расчётах поверхностных волн источники возмущений моделируются гидродинамическими особенностями. Экспериментальная часть работы связана с регистрацией поверхностных волн над движущимися моделями в лабораторных условиях.

Актуальность темы. Как правило, свободная поверхность морей, озёр и других водоёмов в природных условиях находится в состоянии волнового движения. Свой вклад во множество причин, обусловливающих такое состояние, вносит воздействие на водную среду различных источников возмущений, локализованных в её толще. Например, обтекание морским течением неровностей рельефа дна приводит к образованию поверхностных волн. При этом характер возникающих на морской поверхности волн существенно зависит не только от скорости течения и геометрии обтекаемых препятствий, но и от особенностей стратификации морской среды. Установление зависимости качественного характера поверхностных возмущений от параметров водной среды и присутствующих в её толще источников возмущений, а также разработка методов, позволяющих быстро рассчитывать числовые характеристики возникающих на свободной поверхности волн, являются важными элементами задачи создания систем мониторинга морской среды и интерпретации получаемых такими системами данных.

Расчёт числовых характеристик генерируемых погруженными источниками волн на поверхности жидкости представляет собой весьма сложную задачу. Для её упрощения используются различные приближения, поэтому результаты расчётов должны быть подтверждены данными соответствующего эксперимента. Кроме того, такое сопоставление даёт возможность установить границы применимости использованного приближения, например, малых волн. Однако к настоящему времени среди всех работ по проблеме генерации поверхностных волн доля экспериментальных чрезвычайно мала, особенно тех, которые позволяют непосредственно сравнить выводы теории с данными опыта. Таким образом, со-

вместное проведение численных и экспериментальных исследований генерации поверхностных волн способствует углублению понимания процесса передачи возмущений от погруженных источников на свободную поверхность жидкости и может служить основой для разработки методов восстановления характеристик источников по вызываемой ими поверхностным волнам.

Цель работы состоит в исследовании волн, возникающих на поверхности жидкости, при движении в её толще различных тел и при обтекании донных выступов.

Научная новнзна. Разработан новый численный метод определения формы свободной поверхности пространственного потока тяжёлой жидкости, обтекающего точечные гидродинамические особенности (источник, диполь).

Предложено в качестве одной из величин, характеризующих замет-ность волны на поверхности плоского потока, обтекающего препятствие, использовать средний наклон свободной поверхности. Показано, что эта величина, при фиксированной геометрии задачи, имеет единственный максимум при некоторой скорости потока.

Введено понятие об эффективной форме обтекаемого потоком тела. На этой основе устранены расхождения между наблюдаемыми в эксперименте возмущениями свободной поверхности воды при движении в её толще различных моделей и возмущениями, рассчитываемыми в рамках приближения малых волн.

Предложена модель образования волн на поверхности моря, обусловленных обтеканием донного выступа. Разработан численный метод её реализации.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы при интерпретации данных, получаемых средствами дистанционного зондирования морской поверхности, и при разработке алгоритмов идентификации неоднородностей в толще морской среды по их волновым проявлениям на свободной поверхности.

Достоверность полученных результатов основана на математически строгом решении рассматриваемых задач, сравнении полученных результатов с данными опыта и результатами других авторов.

На защиту выносятся

1 Результаты численного анализа моделей тел в потоке.

2. Метод расчёта волн на поверхности пространственного потока тяжелой несжимаемой жидкости, обтекающего источник и диполь

3. Способ согласования результатов расчета поверхностных волн, генерируемых движущимся в жидкости телом с данными опыта, на основе учёта эффективной формы тела.

4. Результаты качественного и численного исследований волн на поверхности двухслойного потока, обтекающего препятствие, применительно к условиям реального моря.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь 23-29 авг. 2001 г), Конференции "Развитие идей Н.Е. Кочина в математике и механике"(Москва, 2001), Второй всероссийской конференции "Взаимодействие подводных возмущений с поверхностными волнами (гидродинамическая основа радиотомографии)"(Москва, 2002), V International congress of mathemaical modelling.(30 sept.-6 oct. Dubna -2002), Третьей всероссийской конференции "Взаимодействие подводных возмущений с поверхностными волнами (гидродинамическая основа радио-томографии)"(Москва, 2004), Третьей межведомственной конференции "Проявление глубинных процессов на морской поверхно-сти".(Н.Новгород, 2007)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, список которых помещен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы (89 наименований). Общий объем диссертации составляет 135 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации и её практическая значимость, сформулирована цель Кратко изложено содержание диссертации по главам. Приведен обзор литературы по генерации поверхностных волн погруженными источниками, даётся описание постановок задач и основных методов их исследования.

В первой главе обосновывается целесообразность выбора в качестве модели обтекаемого потоком препятствия системы источников и стоков. Проводится численный анализ связи параметров таких систем с геометрией препятствий в потоке жидкости. Рассматриваются системы дискретных и непрерывно распределённых источников в плоском и пространственном потоках.

Во второй главе содержится краткий обзор методов расчёта поверхностных волн от точечных гидродинамических особенностей, локализованных в толще потока, и приложений этих методов к решению некоторых задач.

Рассмотрено образование волны на поверхности однородного плоского потока глубины Ь, обтекающего ступеньку высоты Н со скоростью V. В качестве величины, характеризующей заметность поверхностной волны, предложено использовать её средний наклон т, представляющий собой отношение полного изменения величины отклонения свободной границы потока от его равновесного положения на отрезке между её соседними минимумом и максимумом, к длине этого отрезка. Показано что, средний наклон свободной границы потока определяется равенством

О '

т

где Ь = Ь/Н-

01

03

02

Ьезразмернои глуоины потока й 1)И=3 2)Л = 5 3)Ь= 7 4)И = 10

безразмерная глубина потока, Рг = УД^Н -число Фруда, определяемое по скорости потока V и высоте донного выступа Н. Максимальное значение среднего наклона свободной границы

Рис. 2. Возмущения свободной поверхности потока при обтекании источника

1Т1ЭХ Г Г"

леп п

На рис. 1 представлены графики зависимостей среднего наклона свободной границы потока т от числа Фруда Рг при различных значениях

безразмерной глубины потока Ь.

Предложен эффективный метод вычисления отклонений от равновесного

положения свободной поверхности однородного пространственного потока при обтекании точечного источника и диполя. Метод основан на последовательном исключении особенностей подынтегральных функций в известных выражениях для потенциала волновых скоростей (Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. - М.: Наука, 1977. -815с.) и переходе к формулам, позволяющим сравнительно легко выполнять расчёты. На рис. 2 представлена пространственная картина отклонений свободной поверхности жидкости от равновесного положения при обтекании точечного источника,

полученная в результате расчёта обезразмеренной величины Б этого отклонения при значениях безразмерной глубины

погружения источника Н=1 и числа Фруда

= =0,71,

определяемого по скорости потока V и величине Я = ^/(пМ), где (}-

Рис. 3. Линии уровня отклонения от равновесного положения свободной поверхности потока при обтекании источника

мощность источника. На рис 3 те же результаты отображены в виде семейства линий уровня функции § = 8(Х,У), где X, У безразмерные декартовы координаты.

Третья глава посвящена экспериментальным и численным исследованиям возмущений свободной поверхности жидкости над движущимся телом.

Экспериментальная установка (рис. 4) представляет собой канал, имеющий размеры 300 см х 50 см х 50 см, заполняемый водой. Сверху по направляющим, проложенным вдоль канала, движется тележка с закреплённой на державках моделью. Система привода обеспечивает постоянную скорость движения модели на участке длиной 1,5-2,0 метра. Для нейтрализации поверхностных возмущений, вносимых двумя вертикальными державками, на которых закрепляется модель, вдоль канала, на расстоянии 5 см от его боковых стенок, натянуты пересекающие свободную

Измерения углов наклона

возмущённой поверхности воды

при движении в её толще модели

проводились с помощью метода

отражённой сетки, суть которого

состоит в следующем. Над

торцевой стенкой канала

устанавливается транспарант с

нанесённой на нём сеткой.

Транспарант наклонён к

3-осветители,' сетка 5- цилиндр; поверхности воды и освещен /иелеэюка

таким образом, чтобы изображение сетки, отражённое от поверхности воды, попадало в объектив фото-или киноаппарата, установленного над противоположной стенкой канала. Проход модели вызывает деформацию свободной поверхности воды и, следовательно, искажение отражённого от неё изображения сетки. Сравнивая такое изображение с неискажённым (при отсутствии возмущений), можно получить величины углов наклона поверхности воды.

поверхность воды резиновые ленты.

Рис '4 "Схема экспериментальной

установки 1- канал, 2- фото(кино)аппарат.

Опыты проводились с цилиндрами диаметром 0,6 см и 2 см, движущимися со скоростями 28 -105,6 см/с на глубинах 6,6-13,3 см. В экспериментах с цилиндром диаметром D=0,6 см, числа Рейнольдса Re=VD/v, определяемые по диаметру цилиндра и скорости его движения, лежали в пределах 1600<Re<6400, а числа Фру да Fr= v/^/gh, определяемые по глубине погружения центра цилиндра, находились в диапазоне 0,3<Fr<0,9. Режимам экспериментов с цилиндром диаметром 2 см соответствовали 6400<Re<12000; 0,2<Fr<l,3.

В соответствии с применяемым методом отражённой сетки, в различных точках определялись тангенсы углов наклона профиля свободной поверхности воды к горизонтали. Эти же величины рассчитывались для каждого экспериментального режима в дипольном приближении. Выяснилось, что расчётные значения существенно меньше наблюдаемых в эксперименте. Подобное несоответствие также отмечалось в работе (Долина И.С., Ермаков С.А., Пелиновский E.H. Смещение свободной поверхности жидкости при обтекании цилиндра // ПМТФ. - 1988. - №4. - С. 48-51.).

Предложенный в диссертации способ согласования расчётных и экспериментальных данных предполагает отказ от дипольной схемы обтекания цилиндра. Действительно, эксперименты проводились при значениях числа Рейнольдса, определяемого по диаметру цилиндра, порядка 1000. При таких числах Рейнольдса за плохо обтекаемым телом (цилиндром) возникает весьма протяжённая область вихревого течения. Характерная ширина этой области совпадает с поперечным размером тела, а граница проходит по разветвляющейся линии тока, охватывающей тело и ещё некоторую часть жидкости за ним. В области, внешней по отношению к этой линии тока, течение жидкости практически потенциально. Таким образом, можно говорить об эффективной форме цилиндра в потоке, имея в виду, что тело с формой цилиндра и следующей за ним вихревой областью при помещении в поток идеальной жидкости вызовет на поверхности такие же возмущения, как и цилиндр в реальной жидкости. Предложена модель эффективной формы цилиндра в виде разнесённых источника и стока. В рамках этой модели было достигнуто согласование расчетных и экспериментальных данных о возмущённой свободной поверхности жидкости над движущимся цилиндром.

9

Другая серия опытов проводилась с симметричным крыловым профилем, двигавшимся на глубине Н = 175 мм. Схема опыта и размеры модели (в миллиметрах) приведены на рис. 5. Числа Рейнольдса Re = VD/v, определяемые по толщине крылового профиля и скорости его движения, были в пределах 4800<Re<9400. Числа Фруда Fr= v/A/gh , определяемые по глубине погружения крылового профиля, находились в диапазоне 0,3<Fr<0,8. Система координат х, у движется вместе с моделью, у = S(x) - отклонение свободной поверхности жидкости от равновесного положения у=0. В различных точках xbx2,...,xN измерялся тангенс угла а „ (n=I, . ,N) наклона свободной поверхности к горизонту, то есть производная S'(xn).

Поскольку крыловой профиль представляет собой хорошо обтекаемое тело, то он был смоделирован системой распределённых источников и стоков в предположении отсутствия за ним вихревой области сущест-

экспериментапьные точки. Показано, что принятая модель обеспечивает согласование расчётных и экспериментальных значений углов наклона свободной границы жидкости в пределах первой впадины свободной границы потока, где наименее существенно влияние вязкости жидкости.

Экспериментально исследовались поверхностные волны, возникающие при горизонтальном движении в толще воды шара диаметром 35 мм и эллипсоида с длиной большой и малых осей, соответственно, 120 и 35 мм. Большая ось эллипсоида ориентировалась параллельно направлению его движения. Числа Рейнольдса, определяемые по диаметру шара и скорости его движения, лежали в пределах 8200<Яе<34000, а числа Фруда, определяемые по глубине погружения центра шара, находились в диапазоне 0,3<Рг<1,0. Числа Рейнольдса, определяемые по длине малой оси эллипсоида и скорости его движения, были в пределах

цх) венных размеров. В работе —г- представлены результаты

расчётов наклона

свободной поверхности

наклона

<->U=5rxi жидкости для значений

скорости V=482, 667, 735,

9200<Яе<33000. Числа Фруда, определяемые по глубине погружения эллипсоида, находились в диапазоне 0,3<Рг<1,0.

Тангенс Т угла наклона возмущённой поверхности воды измерялся в вертикальной плоскости т, проходящей через продольную ось симметрии тела, методом отражённой сетки. В работе приведены графики зависимостей величины Т от продольной координаты для случая шара, полученные при различных (восьми) экспериментальных режимах. Отклонение Б свободной поверхности жидкости от равновесного положения находилось последующим интегрированием. Также приводятся зависимости величин Т и Б от продольной координаты, полученные при различных (четырнадцати) экспериментальных режимах для случая эллипсоида.

Для шара и эллипсоида в жидкости были построены модели изменения их эффективной формы за счёт вихреобразования. На рис. 6 пред-

т

\

/°\ су ' „ Л»»

юО о и и и - 1 / \ 1 о-., о~7"гу ¡.

Рис 6 Зависимость тангенса угла наклона сечения плоскостью г поверхности воды, возмущаемой движущимся шаром, от продольной координаты Н = 96 мм, V = 350 мм/с о - эксперимент, ■ - дипольное приближение, -модель "источник-сток"

ставлены зависимости от продольной координаты тангенса угла наклона поверхности воды, возмущаемой движущимся со скоростью У=350 мм/с шаром на глубине Ь=96 мм, найденные в дипольном приближении, в рамках модели "источник - сток" и экспериментально. Видно, что дипольное приближение, соответствующее обтеканию шара идеальной жидкостью, даёт (в пределах первой впадины) волну с меньшей амплитудой и длиной, чем у наблюдаемой в эксперименте. Учёт вихревой области за движущимся шаром в рамках модели "источник - сток" при А, = 3 позволяет достаточно хорошо согласовать расчётную зависимость с данными опыта (в пределах первой впадины). С другой стороны, сам факт такого согла-

сования указывает на наличие за шаром области существенно непотенциального течения с характерной длиной в два диаметра шара и шириной в его диаметр.

На рис. 7. приведены зависимости от продольной координаты тангенса угла наклона поверхности воды, возмущаемой движущимся со скоростью У=393 мм/с эллипсоидом на глубине Ь=96 мм, в рамках модели "источник - сток" без учёта вихревой области, с её учётом и экспериментально. Обтекание эллипсоида без учёта вихревой области моделировалось так, что относительные удлинения моделирующей эллипсоид поверхности и используемого в эксперименте эллипсоида совпадали Учёт вихревой области состоял в увеличении относительного удлинения моде-

Рис. 7 Зависимость тангенса угла наклона сечения плоскостью г поверхности воды, возмущаемой движущимся эллипсоидом, от продольной координаты А = 96мм, V = 393 мм/с о -эксперимент, -модель "источник-сток" без учета вихревой области

--модель "источник-сток" с учетом вихревой области

лирующей эллипсоид поверхности в 1,25 раза. Видно, что обе расчётные кривые имеют более раннюю впадину, по сравнению с экспериментальной, что может быть объяснено большей заострённостью эллипсоида, чем моделирующей его поверхности. Изменение эффективной длины движущегося эллипсоида в сторону вихревой области за ним не даёт существенного улучшения в согласовании расчётной и экспериментальной кривых, что вполне ожидаемо для хорошо обтекаемого тела.

При рассмотренных условиях эксперимента результаты, полученные в рамках теории малых волн для идеальной жидкости, весьма точно соответствуют экспериментальным данным в области, лежащей непосредственно над движущимся телом при соответствующей коррекции его

эффективной формы, обусловленной процессом вихреобразования. Представление об эффективной форме движущегося в жидкости тела сравнительно легко может быть получено с помощью использованной модели с малым числом параметров.

/ 0 У У=8(х)

Р1 -Н у=-Н+Т(х) —

Рг а «

Рис 8 Обтекание источника двухслойным потоком

В четвёртой главе изучается генерация поверхностных волн при стационарном обтекании источника двухслойным потоком. Рассматривается поток идеальной жидкости, состоящей из двух слоев, плотность верхнего слоя равна р,, нижнего - р, . Верхний слой менее тяжёлый, то есть р, <р2. Толщина верхнего слоя равна Н, нижний слой - бесконечно глубокий. Поток со скоростьюУ обтекает точечный источник мощности О, локализованный в точке (0,- Ь) нижнего слоя (рис. 8). Определяются отклонения 8(х) свободной поверхности жидкости от её равновесного положения у=0, вызванные присутствием источника, затухающие вверх по потоку.

Показано, что если принять за единицу длины толщину верхнего слоя Н и положить

Н Н Н лУН р2 ^н Рг2

то при Рг > VI — 5 на свободной поверхности потока устанавливается волна

8 = + [5д-(1-5)а]Й1д}(д-и) 1 - (25 -1)*«^^ Если Иг < >/1-8, то установившаяся поверхностная волна имеет вид

Б = <г

(1 + 1У|ц)це ц5т(цх) ¿ц

{ц+[8ц-(1-в)а]ЛцКи-а)"

(1 + Ша) е I + (25 - 1)1Ьа

со$(ах)-

7ф

(1 + ШР)е

-ьр

Р1 + 5ЛР+б№)а сЬ Р

совфх)

а)

___

6)

/ \

\

где величина р определяется как корень уравнения ц + [5ц - (1 - 8)а] Лц = О в области ц > 0. Интефалы в

приведенных выражениях понимаются в смысле их главных значений.

Точечный источник мощности О, находящийся на глубине И в бесконечно глубоком потоке, обтекающем его со скоростью V, моделирует донный выступ высоты

г = <3/(2У) в потоке конечной глубины Ь. Такая модель рассматривалась при значениях

параметров, соответствующих условиям реального моря. Плотность верхнего слоя была принята равной р, = 1022кг/м3, плотность нижнего слоя- в границах 1022кг/м3 < р2 £ 1029кг/м3. Толщина верхнего слоя жидкости считалась лежащей в границах 30м < Н < 70м, скорость течения У< 1м/с

Рис 9 Зависимость среднего наклона свободной поверхности г от скорости потока V. -<5= 0,995 • <5= 0,998 - - - <5= 0,999

а) Н=30м, И~90м, г-30 м

б) Н-50м, И=]50м, г=50м

в) Н=70м, И=210м, г=70м

Показано, что при рассматриваемых значениях параметров задачи далеко вниз по потоку устанавливается суперпозиция двух гармонических волн: первая- имеет амплитуду и длину, соответственно,

А = 4г-

1 + Л

V2

1+ (25-1)1^

2кМ2

вторая-

В = 4г-

(1 + ЛР)ехр|--р

сЬ р

Ь =

2кН

У

6) I мм 1 1

/ X м

10 0 1 Л 1 л чо У « 6

При этом амплитуда А<1(Г7мм, то есть первая волна при рассматриваемом комплексе океанологических условий ненаблюдаема. Вторая волна возникает

исключительно из-за

эффекта стратификации и в однородных потоках отсутствует.

Как и в рассмотренном ранее случае потока не-стратифицированной жидкости, в качестве величины, характеризующей замет-ность поверхностной волны, предложено использовать её средний наклон т, представляющий собой отношение полного изменения величины отклонения свободной границы потока от его равновесного положения на отрезке между её соседними ми-

Рис 10 Профили свободной границы двухслойного потока, обтекающего донный выступ (5= 0,998)

а) Н=30 м, 1г=90м, г -=30 м, У=0,7м/с

б)Н=50м, 50 м, г =50 м, У=0,7м/с

в) Н= 70м, И=210м, г =70м, К- 1 м/с

нимумом и максимумом, к длине этого отрезка На рис. 9 представлены графики зависимостей среднего наклона свободной поверхности (крутизны образующейся далеко за источником волны) т от скорости потока V при различных отношениях плотностей слоев жидкости.

Результаты вычислений амплитуды второй волны (связанной исключительно с эффектом стратификации), её длины и среднего наклона свободной границы потока к горизонту для различных значений параметров задачи сведены в подробные таблицы.

Получено приближённое выражение для профиля свободной поверхности жидкости через интегралы, не содержащие особенностей в подынтегральных функциях. На рис. 10. приведены результаты расчётов отклонений свободной границы потока от равновесного положения, выполненные по найденной формуле при различных значениях параметров задачи.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

1. Разработан новый численный метод расчёта поверхностных волн, возникающих при обтекании пространственным потоком тяжёлой жидкости тел различной формы, основанный на преобразованиях, устраняющих особенности в подынтегральных функциях расчётных формул.

2. Найдена зависимость среднего наклона свободной поверхности плоского потока, обтекающего неоднородвюсть, от скорости потока в случае однородной и стратифицированной жидкости.

3. Показано, что при расчёте поверхностных волн от движущегося в жидкости тела следует учитывать изменение его эффективной формы из-за образования области интенсивного вихревого движения непосредственно за телом.

4. Предложен метод расчёта волн на поверхности моря, возникающих при обтекании донного выступа стратифицированным потоком.

Список работ по теме диссертации

1. Бояринцева Т.Е., Савина Е.О. Линейная модель возмущения свободной поверхности затопленным фонтаном. // Тез. докл. IX международной конференции "Математика, образование, экономика, экология". Междисциплинарный семинар "Нелинейные модели в естественных и гуманитарных науках, 28 мая-2июня 2001 г". -Чебоксары, 2001г.-С. 76.

2 Бояринцев В.И., Леднев А.К., Прудников A.C., Савин A.C., Савина Е.О. Исследование возмущений свободной поверхности жидкости движущимся цилиндром и подводным крылом // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь 23-29 авг. 2001г. Аннотации докладов. С 117-118

3. Савина ЕО Подъём уровня жидкости в слое конечной глубины при длительной работе затопленного фонтана. // Сборник трудов молодых учёных и специалистов МГАПИ. - № 3. - Ч 1. -М. -2001. - С. 36-39.

4 Нестеров С.В , Бояринцев В.И., Леднев А.К., Савин A.C., Савина Е.О. Возмущение свободной поверхности жидкости погруженными источниками// Труды конф. "Развитие идей Н.Е. Кочина в математике и механике". - М., -2001.- С. 60 - 67.

5. Бояринцев В.И., Леднев А.К., Прудников А.С , Савин A.C., Савина Е.О. Моделирование и экспериментальное исследование возмущений свободной границы плоского потока погруженными источниками. - Препринт / ИПМех РАН. - М., -2002. - № 720. - 37 с.

6. Бояринцев В.И., Леднев А.К., Прудников A.C., Савин A.C., Савина Е.О. Прямая и обратная задача генерации поверхностных волн равномерно движущимся крыловым профилем // Вторая всероссийская конференция "Взаимодействие подводных возмущений с поверхностными волнами (гидродинамическая основа радиотомогра-фии)".Материалы.-М.: ИПМех РАН - 2002. - С. 6-7.

7. Прудников A.C., Савина Е.О. Приближённый метод решения обратной задачи генерации поверхностных волн движущимся подводным крылом// Вторая всероссийская конференция "Взаимодействие подводных возмущений с поверхностными волнами (гидродинамическая основа радиотомографии)". Материалы. - М.: ИПМех РАН - 2002. -С. 16-17.

8. Прудников A.C., Савин A.C., Савина Е.О. Численный метод расчёта поля скорости плоского потока со свободной границей, обтекающего точечные особенности // Вторая всероссийская конференция "Взаимодействие подводных возмущений с поверхностными волнами (гидродинамическая основа радиотомографии)". Материалы. - М.: ИПМех РАН-2002. -С. 19-20.

9. Ambartsoumian E.N., Boyarintsev V.I., Lednev A.K., Rudenko A.O., Savin A.S., Savina E.O. Airfoil profile oscillations in aerial stream. //4th Euromech Nonlinear Oscillations Conference., August 19-23, 2002 Moscou. Russia Book of abstracts. M.: Inst, for Problems in Mechanics RAS.-2002. P. 80.

10. Prudnicov A.S., Savina E.O. Approximate solution of the inverse task of surface wave generation by the moving hidrofoil. // V International congress of mathemaical modelling., 30 sept -6 oct. Dubna. -2002 Book of abstracts.-VI.//responsible for volume L. A. Uvarova-M.:"JANUS-K".-2002. P. 266.

11. Бармин А.А., Бояринцев В И., Леднев А.К., Савин А.С., Савина E.O. Моделирование и экспериментальное исследование возмущений свободной поверхности жидкости шаром и эллипсоидом. Препринт / ИПМех РАН. - М, -2004 - № 763. - 43 с.

12. Бояринцев В.И., Леднев А.К., Прудников А.С., Савин А.С., Савина Е.О. Возмущение свободной поверхности жидкости крыловым профилем // Изв. РАН. МЖГ. - 2004. - № 6. - С. 143 - 150.

13. Бояринцев В.И., Леднев А.К., Прудников А.С., Савин А.С., Савина Е.О Восстановление течения в толще жидкости по данным о её свободной поверхности и априорной информации о погруженных неоднородно-стях. // Третья всероссийская конференция "Взаимодействие подводных возмущений с поверхностными волнами (гидродинамическая основа радиотомографии)". Материалы. - М.: ИПМех РАН.- 2004. -С.6-7.

14. Корчагин Н.Н., Савин А.С., Савина Е.О. Генерация поверхностных волн при движении источника возмущений под слоем скачка плотности жидкости. // Отчёт о НИР "Исследование эволюции гидродинамических возмущений, вызванных естественными и искусственными источниками в толще воды, и их проявление на поверхности моря и в приводном слое атмосферы". М.: ИО РАН им. П.П. Ширшова.,-2005.-Научный архив, опись №7. - С. 25-40.

15. Горелов A.M., Носов В.Н., Савин А.С., Савина Е.О Поверхностные возмущения над источником в потоке// Третья межведомственная конференция "Проявление глубинных процессов на морской поверхности". Тезисы докладов. -Н.Новгород.: ИПФ РАН, -2007. -С.13.

ЛР № 020418 от 08 октяфя 1997 г

Подписано к печати 11 09 2008 г Формат 60x84 1/16 Объем 1,0 п л Тираж 100 экз Заказ №155

Московский государственный университет приборостроения и информатики

107996, Москва, уп Стромынка, 20

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Савина, Елена Олеговна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ТЕЛ В ПОТОКЕ.

§ 1. Плоский поток.

1.1. Точечный источник.

1.2. Источник и сток.

1.3. Диполь.

1.4. Непрерывно распределённые источники и стоки.

1.5. Равномерное распределение источников и стоков.

§ 2 Пространственный поток.

2.1. Точечный источник.

2.2. Источник и сток.

2.3. Диполь.

2.4 Распределённые на отрезке источники и стоки.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РАСЧЁТА ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН ОТ ПОГРУЖЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ.

§ 1. Плоский поток.:.

§ 2. Образование поверхностных волн при обтекании донного выступа.

§ 3. Пространственный поток.

3.1. Поверхностные волны от точечного источника.

3.2. Поверхностные волны от диполя.

3.3. Результаты численных расчётов.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ НАД ДВИЖУЩИМСЯ ТЕЛОМ.

§ 1. Описание экспериментальной установки.

§ 2. Цилиндр.

2.1. Экспериментальные результаты.

2.2. Модель эффективной формы цилиндра в потоке.

2.3 Результаты расчёта профилей свободной границы потока.

§ 3. Крыловой профиль.

§ 4. Шар и эллипсоид.:.

4.1. Результаты опытов.

4.2. Учёт изменения эффективной формы движущегося тела.

ГЛАВА 4. ГЕНЕРАЦИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН ПРИ ОБТЕКАНИИ ИСТОЧНИКА ДВУСЛОЙНЫМ ПОТОКОМ.

§ 1. Основные уравнения и граничные условия.

§ 2. Выражение для профиля свободной поверхности потока.

§ 3. Асимптотический анализ поверхностных волн.

§ 4. Модель донного выступа, обтекаемого морским течением.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Генерация поверхностных волн локализованными источниками возмущений в однородных и стратифицированных потоках"

Как правило, свободная поверхность морей, озёр и других водоёмов в природных условиях находится в состоянии волнового движения. Свой вклад во множество причин, обусловливающих такое состояние, вносит воздействие на водную среду различных источников возмущений, локализованных в её толще. Например, обтекание морским течением неровностей рельефа дна приводит к образованию поверхностных волн. При этом характер возникающих на морской поверхности волн существенно зависит не только от скорости течения и геометрии обтекаемых препятствий, но и от особенностей стратификации морской среды. Установление зависимости качественного характера поверхностных возмущений от параметров водной среды и присутствующих в её толще источников возмущений, а также разработка методов, позволяющих быстро рассчитывать числовые характеристики возникающих на свободной поверхности волн, являются важными элементами задачи создания систем мониторинга морской среды и интерпретации получаемых такими системами данных.

Впервые плоская задача о равномерном и прямолинейном движении по горизонтали цилиндра в тяжёлой идеальной жидкости со свободной поверхностью была поставлена Кельвином в 1904 году. Первое её решение предложено Г. Ламбом в 1913 году, оно приведено в его монографии [40]. Это решение основано на представлении потенциала скорости потока в виде суммы потенциала скорости безграничного потока, обтекающего цилиндр, и неизвестной добавки, подлежащей определению из условия на свободной поверхности жидкости. При этом предполагалось, что радиус цилиндра мал по сравнению с глубиной его погружения, а неизвестной добавкой к потенциалу скорости можно пренебречь в окрестности цилиндра. Эти допущения фактически означают, что поверхностные волны считаются малыми, а цилиндр заменяется одной особой точкой поля скорости течения (точечной гидродинамической особенностью) - диполем. Такой подход позволил Г. Ламбу найти профиль свободной границы потока и волновое сопротивление цилиндра.

Движение цилиндра под свободной поверхностью тяжёлой идеальной жидкости рассматривал Т.Н. Havelock [72 - 74] в приближении малых волн, но «с точным условием обтекания цилиндра. Метод решения предполагал рассмотрение рядов Лорана с коэффициентами, определяемыми из бесконечной системы линейных уравнений. В результате эти коэффициенты были представлены в виде степенных рядов'по малому параметру (величине, обратной числу Фруда по радиусу цилиндра). Это позволило приближённо вычислить волновое сопротивление и подъёмную силу цилиндра. Случай циркуляционного обтекания круглого цилиндра изучил Л.Н. Сретенский [55], который- показал, что если отношение радиуса цилиндра к глубине его погружения меньше 0,3, то цилиндр приближённо можно, заменить точечным вихрем, локализованным вблизи его центра. Л.Н. Сретенский нашёл волновое сопротивление и подъёмную> силу цилиндра при циркуляционном обтеканиц.

М.В. Келдыш [29] дал решение задачи обтекания произвольной точечной- гидродинамической особенности (вихря, источника, диполя и т.д.) плоским потоком тяжёлой идеальной жидкости со свободной- границей. Это решение основано на том, что одним из следствий линеаризованных граничных условий является обращение в нуль на вещественной оси мнимой части некоторой линейной комбинации комплексного потенциала и его производной. Аналитическое продолжение в верхнюю полуплоскость по принципу симметрии Шварца позволяет найти выражение этой линейной комбинации на всей комплексной, плоскости и, тем самым, получить линейное дифференциальное уравнение для комплексного потенциала. Решение этого уравнения при условии затухания возмущений вверх по потоку даёт комплексный потенциал течения, после чего находятся выражения для профиля свободной границы жидкости, подъёмной силы и волнового сопротивления гидродинамической особенности. Поскольку равномерно движущееся в потоке тело можно моделировать некоторым набором гидродинамических особенностей, метод М.В. Келдыша [29] получил широкое распространение при решении задач о движении тел под свободной поверхностью тяжёлой жидкости. В частности, М.В. Келдыш и М.А. Лаврентьев [30] рассмотрели движение тонкого подводного крыла в бесконечно глубокой жидкости, заменив его комбинацией вихревого слоя и слоя источников. В приближении малых волн, то есть считая, что крыло находится на достаточной глубине, они выписали общие формулы для сил, воздействующих на крыло со стороны потока, и детально изучили случай крыла, слабо наклонённого к горизонту, и имеющего контур из дуг окружностей с малым центральным углом.

Н.Е. Кочин в работе [38] предложил решение задачи о волновом движении бесконечно глубокой жидкости со свободной поверхностью при горизонтальном прямолинейном и равномерном движении на некоторой глубине подводного крыла с произвольным профилем. Задача рассматривалась в предположении об идеальности жидкости и потенциальности её течения. Поверхностные волны считались малыми, то есть возникшими при движении крыла на достаточно большой глубине. Подъёмная сила и волновое сопротивление крыла, а также профиль свободной границы потока далеко за крылом выражены через специально введённую функцию Н(А-), определяемую через комплекрный потенциал рассматриваемого течения. Этот комплексный потенциал, в принципе, может быть определён из приводимых в работе интегральных уравнений, что сопряжено со значительными трудностями, поэтому Н.Е. Кочин предложил определять функцию Н(А-) через комплексный потенциал бесконечного потока, обтекающего рассматриваемый контур. Очевидно, что результат будет тем точнее, чем глубже находится контур. В качестве примеров рассмотрено циркуляционное обтекание кругового цилиндра и прямолинейной пластинки, наклонённой под произвольным углом к горизонту. В работе А.И. Тихонова [60] рассмотрено обтекание точечного вихря^ плоским потоком конечной глубины. В приближении малых возмущений свободной поверхности жидкости найдены подъёмная сила и волновое сопротивление вихря. На основе этого решения построена модель подводного крыла в виде распределённых на некоторой дуге вихрей. Получены формулы для волнового сопротивления и подъёмной силы при движении такого крыла в канале конечной глубины. Эти общие формулы применены к задаче о движении плоской пластинки под малым углом атаки. Равномерное движение произвольного контура под свободной границей плоского потока тяжёлой идеальной жидкости конечной глубины рассмотрел, применив метод Н.Е. Кочина [38], М.Д. Хаскинд [64], ohj получил формулы для волнового сопротивления и подъёмной силы, действующих на контур. В процессе решения задачи- найдена формула для комплексной скорости потока^ конечной глубины, обтекающего точечный-источник, аналогичная формуле А.И. Тихонова [60] для вихря. Показано, что далеко позади движущегося контура на поверхности жидкости возникают синусоидальные волны, для их длины и амплитуды получены соответствующие выражения. В качестве примеров приложений общих методов, развитых в работе, рассмотрено движение кругового и эллиптического цилиндров в канале конечной глубины. Движение диполя под свободной поверхностью тяжёлой жидкости конечной глубины рассмотрено во второй части работы JI.H. Сретенского [55], им показано, что таким диполем может моделироваться движение цилиндра с радиусом, существенно меньшим глубины его погружения.

Волны малой амплитуды на поверхности плоского потока тяжёлой идеальной жидкости, стационарно текущего в канале с дном, имеющим уступ, описал Н.Е. Кочин [39]. Он установил, что при малой скорости потока на его свободной границе за уступом образуется гармоническая волна, при переходе скорости потока через некоторое критическое значение волна исчезает, а профиль свободной поверхности понижается на величину, большую, чем величина уступа дна.

Во всех перечисленных выше работах решения задач о стационарном обтекании тела или гидродинамической особенности плоским потоком тяжёлой идеальной жидкости со свободной поверхностью были получены на основе,, переноса граничных условий с неизвестной свободной границы на её невозмущённый уровень, что оправдывалось малостью изучаемых поверхностных волн. Очевидно, такой подход обусловливает некоторую неточность решений рассматриваемых задач. Метод, свободный от этой погрешности, предложил О.М. Киселёв. В его работе [32] рассмотрен плоскопараллельный поток тяжёлой несжимаемой жидкости бесконечной глубины, обтекающей точечный вихрь. Течение предполагается установившимся и потенциальным. Далеко перед вихрем поток имеет горизонтальную свободную поверхность и постоянную скорость. Автор замечает, что решения JI.H. Сретенского [55] и М.В. Келдыша [29], использующие перенос граничных условий на уровень невозмущённой свободной поверхности жидкости, не справедливы при больших числах Фруда, определяемых по скорости невозмущённого потока и расстоянию от свободной границы жидкости до линии тока, проходящей через критическую точку, измеряемому бесконечно далеко вверх по потоку. Использование приближённого граничного условия, основанного на единственном предположении о том, что модуль скорости на свободной поверхности близок к постоянному значению, позволило получить решение, переходящие в точное при стремлении числа Фруда,к бесконечности. Основой метода решения было построение аналитической функции, конформно отображающей нижнюю полуплоскость вспомогательной комплексной переменной на область течения. При таком отображении возмущённая свободная граница потока переходит в горизонтальную прямую — ось новой системы координат. Для постановки граничного условия на этой оси используется гипотеза о приблизительном постоянстве модуля скорости на свободной границе потока. В. результате получаются выражения для волнового сопротивления и подъёмной силы вихря. Эти формулы отличаются от полученных JT.H. Сретенским и М.В. Келдышем, но переходят в них при малых числах Фруда и слабой интенсивности вихря. Аналогично задаче о вихре О.М. Киселёв [33] рассмотрел задачу обтекания точечного источника. О.В. Троепольская [61] применила метод О.М.Киселёва [32,33] при решении задачи обтекания кругового цилиндра плоским бесконечно глубоким потоком тяжёлой жидкости со свободной границей. Цилиндр в потоке был заменён диполем. Численно была построена замкнутая линия тока - обтекаемый контур, моделирующий цилиндр. Вычислены волновое сопротивление и подъёмная сила, точность полученных выражений возрастает с ростом числа Фруда.

В совместной работе О.М. Киселёва и О.В. Троепольской [34] изучено поступательное движение цилиндра заданной формы под свободной поверхностью бесконечно глубокой весомой жидкости. Для решения задачи применён использовавшийся ими ранее метод [32, 33, 61]. Получены формулы для действующих на цилиндр сил, построены профили свободной поверхности потока для случая кругового цилиндра при некоторых значениях параметров задачи. В статье Н.Д. Черепенина [66] задача о движении эллиптического цилиндра под свободной поверхностью тяжёлой жидкости решена не применявшимся ранее методом. Основная его идея состоит в том, что гидродинамические особенности, моделирующие тело, распределяются по невозмущённому уровню свободной поверхности. При этом условие обтекания тела выполняется точно. Для плотности распределённых особенностей получено интегральное уравнение, которое решается методом последовательных приближений. Соответственно, возникает последовательность приближений функции Н(Х) Н.Е. Кочина [38], через которую выражаются действующие на цилиндр силы.

Задача обтекания кругового цилиндра произвольного радиуса потоком тяжёлой жидкости со свободной границей рассматривалась в работах W.R. Dian [68] и F. Ursell [86]. Метод решения состоял в замене цилиндра системой мультиполей, расположенных в его центре, интенсивность которых определялась из граничных условий. Впоследствии это решение было существенно упрощено в работе R. Sips [84]. Исследуя движение цилиндра под свободной поверхностью тяжёлой жидкости, Е.О. Tuck [85] использовал уточнённое граничное условие на свободной поверхности и применил метод разложения решения по малому параметру, в качестве которого было принято отношение радиуса цилиндра к глубине его погружения. В результате были найдены первое и второе приближения решения.

Стационарное обтекание препятствия в виде полукруга, лежащего на горизонтальном дне, плоским потоком идеальной жидкости со свободной границей рассмотрели Forbes L.K. и Schwartz L.W. [69]. В приближении малых волн они вычислили силу, действующую на препятствие, и показали, что далеко внизу по потоку за препятствием свободная граница имеет вид синусоиды, для амплитуды и периода которой они дали-соответствующие выражения. Более точный учёт нелинейности граничных условий на свободной поверхности потока привёл к интегро-дифференциальному уравнению, решение которого, вместе с динамическим условием на свободной границе, позволило найти профиль свободной границы потока и сравнить его с профилем, соответствующим приближению малых волн. Такое же сопоставление было проведено и для волнового сопротивления препятствия.

Задача стационарного обтекания точечного вихря плоским потоком тяжёлой жидкости в полной нелинейной постановке рассматривалась А.И. Некрасовым [46], Н.Н. Моисеевым [45], A.M. Тер

Крикоровым [58], И'.Г. Филипповым [62, 63]. Названные работы посвящены качественному анализу возможных решений рассматриваемой задачи и доказательству теорем их существования и единственности. Аналогичное исследование для потока, обтекающего препятствие на горизонтальном дне, выполнил Л.Г. Гузевский [25].

Численно - аналитический метод, основанный на разложении решения в ряд по малому параметру, применил к задаче стационарного обтекания точечного вихря плоским потоком со свободной поверхностью Н.А. Вальдман [17]. В результате были численно найдены профили свободной границы потока в первом, втором и третьем приближениях при различных числах Фруда. В работе отмечено, что аналогичный подход может быть применён к случаю обтекания точечных источников и стоков. Пример решения такой задачи приведён в работе [16]. Другой вариант метода последовательных приближений в задаче обтекания вихря предложили Э.Л. Амромин, Н.А. Вальдман, А.Н. Иванов [1].

В нелинейной постановке плоская задача обтекания системы двух вихрей различных по знаку интенсивностей потоком жидкости со свободной поверхностью рассмотрена С.И. Горловым [24]. Показано, что5 в некоторой области параметров задачи стационарное решение не существует. Предложен численный метод решения- нелинейных задач обтекания гидродинамических особенностей стационарным потоком тяжёлой жидкости со свободной поверхностью. С помощью этого метода найдены профили свободных границ потоков, обтекающих вихревую пару, при различных значениях параметров задачи. Обтекание уединённого точечного вихря потоком со свободной границей при больших числах Фруда изучено В.П. Житниковым, Н.М. Шерыхалиной, О.И. Шерыхалиным [28]. Численное исследование нелинейной задачи позволило построить общую качественную картину возможных режимов течения. Эта же задача при малых числах Фруда рассмотрена в работе Д.В. Маклакова [42]. Им предложен численно-аналитический метод расчёта обтекания препятствия, основанный-на выделении в искомом, решении асимптотики волнового цуга, возникающего вниз по потоку. Этот метод применён к задаче обтекания вихря. ^

Свойства цуга нелинейных поверхностных волн, возникающих за обтекаемым плоским потоком конечной глубины телом, изучены в работе того же автора [43]. Установившийся плоский поток жидкости со свободной границей, обтекающий дно произвольной топографии, рассмотрены в работе А.С. King, M.I.G. Bloor [80]. Методами конформных отображений задача приведена к системе двух нелинейных интегро—дифференциальных уравнений. Для различных профилей дна получены численные решения- и решения линеаризованной системы уравнений.

Для решения задачи обтекания препятствия потоком со свободной-поверхностью с учётом- нелинейности граничных условий разработаны специальные численные методы. Например, S.K. Kim, J.A. Liggett, P.L-F. Liu [79] предложили вариант метода граничных элементов, который позволил рассчитать профиль, свободной границы потока конечной глубины, обтекающего цилиндр. Свои результаты они сравнили с данными работы H.L. Haussling, R!.M; Col"emam[70]; в-которой решение стационарной задачи о равномерном'И'прямолинейном движении цилиндра под свободной поверхностью жидкости определялось как предел в бесконечном «будущем решения задачи , о цилиндре, начинающем своё движение в покоящейся жидкости. Широкое распространение в вычислительной гидромеханике получил метод конечных элементов [35]. В отечественной литературе метод конечных элементов в стационарных задачах гидродинамики потоков со свободной границей применялся в работе К.Е. Афанасьева и А.Г. Терентьева [5], где численно изучено обтекание препятствия в виде полукруга, лежащего на горизонтальном дне, стационарным потоком со свободной границей. Рассчитано также течение тяжёлой- жидкости со свободной поверхностью вдоль ступенчатого дна. Нестационарную задачу о начальном движении полукруглого препятствия по горизонтальному дну в жидкости со свободной границей рассмотрел с помощью метода конечных элементов К.Е. Афанасьев [2]. Тот же автор применил метод конечных элементов для расчёта циркуляционного обтекания крылового профиля стационарным потоком тяжёлой идеальной жидкости конечной глубины и нахождения формы свободной границы [3]. Метод граничных элементов в стационарной задаче обтекания полукруглого препятствия, лежащего на горизонтальном дне плоского потока тяжёлой жидкости со свободной границей, использован в работе М.М. Афанасьевой [6]. Дальнейшее развитие методы конечных и граничных элементов в гидродинамике потоков со свободными границами получили в работах А.Г. Терентьева, К.Е. Афанасьева и М.М. Афанасьевой [59, 4].

Задача обтекания контура произвольной формы плоским равномерным потоком тяжёлой жидкости со свободной границей сведена в работе М.В. Okau и S.M, Umpleby [82] к интегральному уравнению Фред-гольма, численное решение которого построено методом распределения источников по контуру. Форма контура и интенсивность источников аппроксимировалась сплайнами. Kennel С.и Plotkin А. [78] применили теорию возмущений к задаче стационарного обтекания тонкого крыла, которую они свели к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Численное решение этого уравнения получено путём разложения по малому параметру, в качестве которого выбрано отношение толщины крыла к его хорде.

Mei С.С., Chen H.S.[81] показали, что задача о возбуждении поверхностных волн движущимся телом может быть сформулирована в виде двух задач: о дифракции и об излучении. Для решения этих задач предложен численный метод гибридных элементов. Полученное этим методом решение вблизи тела сшивается с решением, найденным аналитически на больших расстояниях от тела. В качестве примера использования этого метода приводится решение задачи об установившемся движении погруженного цилиндра. В работе А.В.Дворака, Н.М.Молякова, Д.А.Теселкина [26] моделирование обтекания тела у границы раздела сред с различными плотностями осуществляется с помощью метода дискретных вихрей. В качестве примера приводятся решения задач определения свободной поверхности жидкости, обтекающей пластину с ненулевым углом атаки и подводное крыло.

Задачу о горизонтальном равномерном движении шара под свободной поверхностью тяжёлой жидкости бесконечной глубины рассмотрел Т.Н. Havelock [75]. Заменив шар диполем, он нашёл выражение для потенциала скорости и уравнение свободной поверхности жидкости. Асимптотический анализ полученного решения показал, что далеко за движущимся шаром поверхностные волны развиваются, в основном, внутри угла 38°56', расположенного симметрично относительно направления движения шара. Движение диполя в жидкости конечной глубины изучил Т.Н. Havelock [77], где получена формула для сил, действующих на движущийся диполь. Заменив движущийся под свободной поверхностью тяжёлой жидкости эллипсоид специально подобранной системой гидродинамических особенностей, Т.Н. Havelock [76] вычислил его волновое сопротивление. В работе [71] Т.Н. Havelock предложил метод определения волнового сопротивления движущегося под свободной поверхностью жидкости тела, основанный на расчёте энергии образующихся поверхностных волн. Метод получения сил, действующих на движущееся под свободной поверхностью тяжёлой жидкости тело, в виде выражений, зависящих от формы тела, разработал Н.Е. Кочин [38]. В качестве примеров приложения этого метода он произвёл вычисление сил, действующих на движущиеся в тяжёлой жидкости бесконечной глубины шар и эллипсоид.

Метод Н.Е. Кочина применил в случае движения тела в жидкости конечной глубины М.Д. Хаскинд [65] он получил1 общие формулы для гидродинамических сил и их частный случай для тел, симметричных относительно вертикальной плоскости. В качестве примера приведён расчёт волнового сопротивления шара (в дипольном приближении) и эллипсоида, движущегося в направлении его большой оси. Указано на ошибку, которую допустил Т.Н. Havelock при вычислении волнового сопротивления диполя [77]. Задача об определении формы свободной поверхности жидкости бесконечной глубины при движении погруженного эллипсоида вращения рассмотрена А.И. Смородиным [54]. Для решения этой задачи предложен способ вычисления отклонений свободной поверхности жидкости от её равновесного положения при движении эллипсоида вращения большого удлинения. Эллипсоид моделировался непрерывно распределёнными между его фокусами источниками и стоками. Анализ результатов расчётов позволил сделать вывод, что картина' волн за движущимся эллипсоидом значительно сложнее, чем следующая из асимптотической теории.

Возмущения свободной поверхности жидкости под действием осе-симметричной струи, истекающей в слой однородной весомой жидкости конечной глубины из круглого отверстия в горизонтальном плоском дне рассматривалось в работе Т.Е. Бояринцевой и Е.О.Савиной [14], где в стационарном случае найдено выражение для формы свободной поверхности жидкости. Влияние вертикальной струи, истекающей из прямолинейного дна, на свободную поверхность жидкости в случае плоского потока рассмотрено в работе Е.О. Савиной [53]. Показано, что если источник постоянной мощности начинает свою работу в изначально невозмущённом слое жидкости конечной глубины, то по прошествии бесконечно большого времени уровень жидкости в слое поднимается на постоянную величину, пропорциональную мощности источника и обратно пропорциональную корню квадратному из толщины слоя.

Как видно из приведенного обзора литературы, расчёт числовых характеристик генерируемых погруженными источниками волн на поверхности жидкости представляет собой весьма сложную задачу. Для её упрощения используются различные приближения, поэтому результаты расчётов должны быть подтверждены данными соответствующего эксперимента. Кроме того, такое сопоставление даёт возможность установить границы применимости использованного приближения, например, малых волн. Однако к настоящему времени среди всех работ по проблеме генерации поверхностных волн доля экспериментальных чрезвычайно мала, особенно тех, которые позволяют непосредственно сравнить выводы теории с данными опыта. Таким образом, совместное проведение численных и экспериментальных исследований генерации поверхностных волн способствует углублению понимания процесса передачи возмущений от погруженных источников на свободную поверхность жидкости и может служить основой для разработки методов восстановления характеристик источников по вызываемым ими поверхностным волнам.

Цель данной работы состоит в исследовании волн, возникающих на поверхности жидкости, при движении в её толще различных тел и при обтекании донных1 выступов. Практическая значимость такого исследования обусловлена тем, что полученные результаты могут быть использованы при интерпретации данных, получаемых средствами дистанционного зондирования морской поверхности, и при разработке алгоритмов идентификации неоднородностей в толще морской среды по их волновым проявлениям на свободной поверхности.

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы.

В первой главе обосновывается целесообразность выбора в качестве модели обтекаемого потоком препятствия системы источников и стоков. Проводится численный анализ связи параметров таких систем с геометрией препятствий в потоке жидкости. Рассматриваются системы дискретных и непрерывно распределённых источников в плоском и пространственном потоках.

Во второй главе содержится краткий обзор методов расчёта поверхностных волн от точечных гидродинамических особенностей, локализованных в толще потока, и приложений этих методов к решению некоторых задач. Рассмотрено образование волны на поверхности однородного плоского потока, обтекающего ступеньку. Предложен эффективный метод вычисления отклонений от равновесного положения свободной поверхности однородного пространственного потока при обтекании точечного источника и диполя.

Третья глава посвящена экспериментальным и численным исследованиям возмущений свободной поверхности жидкости над движущимся телом.

В четвёртой главе изучается генерация поверхностных волн при . стационарном обтекании источника двухслойным потоком. Рассматривается модель обтекания донного выступа морским течением.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

По теме диссертации опубликовано 15 работ.

Результаты диссертации докладывались на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь 23—29 авг. 2001 г), Конференции "Развитие идей Н.Е. Кочина в математике и механи-ке"(Москва, 2001), Второй всероссийской конференции "Взаимодействие подводных возмущений с поверхностными волнами (гидродинамическая основа радиотомографии)"(Москва, 2002), V International congress of mathemaical modelling.(30 sept.-6 oct. Dubna. —2002), Третьей всероссийской конференции "Взаимодействие подводных возмущений с поверхностными волнами (гидродинамическая основа радиотомографии)"(Москва, 2004), Третьей межведомственной конференции "Проявление глубинных процессов на морской поверхности".(Н.Новгород, 2007)

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Савина, Елена Олеговна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Разработан новый численный метод определения формы свободной поверхности пространственного потока тяжёлой жидкости, обтекающего точечные гидродинамические особенности (источник, диполь).

2. Предложено в качестве одной из величин, характеризующих за-метность волны на поверхности плоского потока, обтекающего препятствие, использовать средний наклон свободной поверхности. Показано, что эта величина, при фиксированной геометрии задачи, имеет единственный максимум при некоторой скорости потока.

3. Введено понятие об эффективной форме обтекаемого потоком тела. На этой основе устранены расхождения между наблюдаемыми в эксперименте возмущениями свободной поверхности воды при движении в её толще различных моделей и возмущениями, рассчитываемыми в рамках приближения малых волн.

4. Предложена модель образования волн на поверхности моря, обуг л словленных обтеканием донного выступа. Разработан численный метод её реализации.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Савина, Елена Олеговна, Москва

1. Амромин Э.Л., Вальдман Н.А., Иванов А.Н. К нелинейной теории плоских волн на поверхности жидкости // Асимптотические методы. Задачи механики. - Новосибирск, 1988. - С. 169 - 175.

2. Афанасьев К.Е. Нестационарное движение тела под свободной поверхностью идеальной несжимаемой жидкости//—Чебоксары, 1984-С. 17-20.

3. Афанасьев К.Е. Решение нелинейной задачи о безотрывном обтекании профиля потоком идеальной несжимаемой жидкости// Взаимодействие тел с границами раздела сплошной среды Чебоксары, 19851. С. 3-6.

4. Афанасьев К.Е., Афанасьева М.М., Терентьев А.Г. Исследование эволюции свободных границ методами конечных и граничных элементов при нестационарном движении тел в идеальной несжимаемой жидкости// Изв. АН. СССР. МЖГ.-1986.-№ 5- С 8 13.

5. Афанасьев К.Е., Терентьев А.Г. Применение метода конечных элементов в задачах со свободными границами// Динамика сплошной среды с нестационарными границами Чебоксары, 1984 - С. 8-17.

6. Афанасьева М.М. Применение метода граничных элементов в задачах идеальной жидкости со свободными границами// Взаимодействие тел с границами раздела сплошной среды Чебоксары, 1985 - С. 6-10.

7. Бармин А.А., Бояринцев В.И., Леднев А.К., Савин А.С., Савина Е.О. Моделирование и экспериментальное исследование возмущений свободной поверхности жидкости шаром и эллипсоидом. Препринт / ИПМех РАН. - М., 2004. - № 763. - 43 с.

8. Бояринцев В.И., Леднев А.К., Фрост В.А. Движение погруженного цилиндра под поверхностью жидкости. — Препринт / ИПМех АН СССР.-М., 1988.-№332.-40 с.

9. Бояринцев В.И., Леднев А.К., Прудников А.С., Савин А.С., Савина Е.О. Моделирование и экспериментальное исследование возмущений свободной границы плоского потока погруженными источниками. Препринт / ИПМех РАН. - М., 2002. - № 720. - 37 с.

10. Бояринцев В.И., Леднев А.К., Прудников А.С., Савин А.С., Савина Е.О. Возмущение свободной поверхности жидкости крыловым профилем // Изв. РАН. МЖГ. 2004. - № 6. - С. 143 - 150.

11. Бэтчелор Д. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 760 с.

12. Вальдман Н.А. Метод решения плоских нелинейных задач теории корабельных волн // Гидродинамика высоких скоростей. — JL: Судостроение, 1987. С. 17 -28.

13. Вальдман Н.А. Решение плоской задачи о движении вихря вблизи поверхности весомой жидкости методом малого параметра // Тр. Ле-нингр. кораблестр. ин та. - Л., 1985. - Сб. «Математические модели и САПР в судостроении». - С. 18-24.

14. Ван Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. - М.: Мир, 1986.181 с.

15. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.-512 с.

16. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. — М.: Наука, 1977. 640 с.

17. Гогиш Л.В., Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Теория двумерных отрывных течений // Гидромеханика. Итоги науки и техники. М., 1975. -Т.8.-С.5-59.

18. Горелов A.M., Носов В.Н., Савин А.С., Савина Е.О Поверхностные возмущения над источником в потоке// Третья межведомственная конференция "Проявление глубинных процессов на морской поверхности". Тезисы докладов. -Н.Новгород.: ИПФ РАН, -2007. -С.13.

19. Горелов A.M., Носов В.Н., Савин А.С., Савина Е.О. Разработка методов расчёта поверхностных волн, генерируемых точечным погруженным источником.// Отчёт о НИР "Труба-ГЕОХИ".М.: ГЕОХИ РАН., -2007. 82с.

20. Горлов С.И. Нелинейная задача об обтекании системы вихрей установившимся потоком весомой жидкости, ограниченным свободной поверхностью // ПМТФ. 1999. - 40, № 6. - С. 63 - 68.

21. Гузевский JI.Г. Обтекание препятствий жидкости конечной глубины // Динамика сплошной среды с границей раздела — Чебоксары, 1982 — С. 61-69.

22. Дворак А.В., Моляков Н.М., Теселкин Д.А. Движение тел у границы раздела сред// Численный эксперимент в прикладной аэрогидродинамике.-М., i986.-Bbin. 124.-С. 1175 129.

23. Долина И.С., Ермаков С.А., Пелиновский Е.Н. Смещение свободной поверхности жидкости при обтекании цилиндра // ПМТФ. 1988. -№4.-С. 48-51.

24. Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Шерыхалин О.И. Исследование закритических режимов в нелинейной задаче о движении вихря под свободной поверхностью весомой жидкости // ПМТФ. 2000. - 41, № 1. - С.70 — 76.

25. Келдыш М.В. Замечания о некоторых движениях тяжелой жидкости // М.В.Келдыш. Избранные труды.' Механика.-М.: Наука, 1985. -С. 100- 103.

26. Келдыш М.В., Лаврентьев М.А. О движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости // М.В. Келдыш. Избранные труды. Механика. -М.: Наука, 1985.-С. 120-151.

27. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщённых функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978. — 520 с.

28. Киселев О.М. Вихрь под свободной поверхностью тяжелой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. - № 3. - С. 45 - 52.

29. Киселев О.М. Источник под свободной поверхностью тяжелой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. -№ 3. - С. 87-91.

30. Киселёв О.М., Троепольская О.В. О поступательном движении цилиндра под свободной поверхностью жидкости // Изв. РАН. МЖГ.-1996.-№6.-С. 9-22.

31. Коннор Д., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидко-сти.-Л.: Судостроение, 1979.-263 с.

32. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т.1. Л.; М.: Гостехиздат, 1948. - 535 с.

33. Кочин Н.Е. О волновом сопротивлении и подъёмной силе погруженных в жидкость тел // Н.Е. Кочин. Собрание сочинений. Т.2.-М.;Л.: АН СССР, 1949.- С. 105- 182.

34. Кочин Н.Е. О движении тяжёлой жидкости в канале с дном, имеющим уступ // Н.Е. Кочин. Собрание сочинений. Т.2.-М.;Л.: АН СССР, 1949.-С. 240-243.

35. Ламб Г. Гидродинамика. М.; Л. , Гостехиздат, 1947. - 928 с.

36. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.-840 с.

37. Маклаков Д.В. Обтекание препятствия с образованием нелинейных волн на свободной поверхности. Предельные режимы // Изв. РАН. МЖГ.- 1995.-№2.-С. 108-117.

38. Маклаков Д.В. Об установившихся волнах, генерируемых движущи-имся телом, и волновом сопротивлении// Докл. Акад. Наук-2001— 379, №4-С. 479-482.

39. Милн Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. - М.:, Мир, 1964.-655 с.

40. Моисеев Н.Н. О неединственности возможных форм установившихся течений тяжелой жидкости при числах Фруда, близких к единице // ПММ. 1957. - 21, № 6. - С.860 - 864.

41. Некрасов А.И. О точечном вихре под поверхностью тяжелой жидкости в плоскопараллельном потоке // Некрасов А.И. Собр. соч. Т.2. — М.: Физматгиз, 1962.-С. 351 -370.

42. Нестеров С.В., Бояринцев В.И., Леднев А.К., Савин А.С., Савина Е.О. Возмущение свободной поверхности жидкости погруженными источниками// Труды конф. "Развитие идей Н.Е. Кочина в математике и механике". М., 2001.- С. 60 - 67.

43. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-М.: Наука, 1970.-332 с.

44. Савина Е.О. Движение точечного вихря в жидкости с донным источником. // Сборник трудов молодых учёных и специалистов МГАПИ. -№3.-Ч 1.-М. 2001.-С. 34-36.

45. Савина Е.О. Подъём уровня жидкости в слое конечной глубины при длительной работе затопленного фонтана. // Сборник трудов молодых учёных и специалистов МГАПИ. № 3. - Ч 1. -М. 2001. - С. 36-39.

46. Смородин А.И. О волнах на поверхности жидкости при движении погруженного эллипсоида вращения//ПММ.-1971.-№ 1.-С. 148-152.

47. Сретенский JI.H. Движение цилиндра под поверхностью тяжелой жидкости // Тр. ЦАГИ. М., 1938. - Вып. 346. - С. 1 -27.

48. Сретенский JI.H. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977.-815с.

49. Суслов Г.В. Определение формы свободной поверхности за обтекаемыми гидродинамическими особенностями // Асимптотические методы в динамике систем. Иркутск, 1988. С - 101 - 116.

50. Тер — Крикоров A.M. Точное решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости // Изв. АН СССР Сер. Матем. 1958. - 22, № 2.-С. 177-200.

51. Терентьев А.Г., Афанасьев К.Е. Численные методы в гидродинамике. -Чебоксары: Чуваш, ун-т, 1987.-94 с.

52. Тихонов А.И. Плоская задача о движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости конечной глубйны // Изв. отд. Технич. наук АН СССР. 1940. - № 4. - С.57 - 78.

53. Троепольская О.В. Обтекание круглого цилиндра потоком тяжёлой жидкости // Изв. вузов. Математика.-1969.-№ 11. -С 94—102.

54. Филиппов И.Г. О движении вихря под поверхностью жидкости // ПММ. 1961. - 25, № 2 - С. 242 - 247.

55. Филиппов И.Г. Решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости при числах Фруда, близких к единице // ПММ. 1960.24, № 3. '

56. Хаскинд М.Д. О поступательном движении тел под свободной поверхностью тяжёлой жидкости конечной глубины // ПММ.-1945.-9, № 1.-С. 67-78.

57. Хаскинд М.Д. Общая теория волнового сопротивления при движении тела в жидкости конечной глубины// ПММ 1945.-9.-С. 257 - 264.

58. Черепенин Н.Д. О движении цилиндра под свободной поверхностью жидкости //Изв. вузов. Математика—1976.-№ 6. -С. 81-90.

59. Dean W.R. On the reflection of surface waves by submerged circular cylinder// Proc. Phill. Soc.- 1948. 44.- P. 485-491.

60. Forbes L.K., Schwartz L.W. Free-surface flow over a semicircular obstruction// J. Fluid Mech.- 1982.-114.- P. 299 314.

61. Haussling H.L., Coleman R.M. Nonlinear water wawes genereted by an accelerated circular cylinder// J.Fluid Mech.-l979.-92,№ 4.- P. 767-781.

62. Havelock Т.Н. The calculation of wave resistance // Proc. Roy. Soc. London.- 1934.-A 144.-P. 514-521.

63. Havelock Т.Н. The forces on a circular cylinder submerged in a uniform stream // Proc. Roy. Soc. London.- 1936. A 157, № 892. - P. 526 - 534.

64. Havelock Т.Н. The method of images in some problems of surface waves// Proc. Roy. Soc. London.- 1927.-A 115, № 771.- P. 268-280.

65. Havelock Т.Н. The vertical force on a cylinder submerged in a uniform stream// Proc. Roy. Soc. London.- 1929.- A 122, № 790.- P. 387-393.

66. Havelock Т.Н. The wave pattern of a doublet in a stream // Proc. Roy. Soc. London.- 1928 A 121. -P.515 - 523.

67. Havelock Т.Н. The wave resistance of an ellipsoid// Proc. Roy. Soc. London.- 1931.-A 132.-P. 481-486.

68. Havelock Т.Н. Wave resistance// Proc. Roy. Soc. London 1928.-A 118-P.24-33.

69. Kennel C., Plotkin A. A second-order theory for the potential flow about thin hudrofoils// J. Ship Res.-l984.-28, № l.-P. 55 64.

70. Kim S.K., Liggett J.A., Liu P.L-F. Steady free surface flow about a submerged obgect// 6 International Conference "Boundary Elements VT'.-New York, 1984.-P 9-16.

71. King A.C., Bloor M.I.G. Free-surface flow of a stream obstructed by an arbitrary bed topography// Quart. J. Mech. appl. Math 1990. 43, № l — P 87- 106.

72. Mei C.C., Chen H.S. A hubrid element method for steady linearised free surface flows// Int. J. Numer. Math. Eng.-l976.-10, № 5.- Р/ 1153 -1175.

73. Okau M.B., Umpleby S.M. Free surface flow around arbitrary two-dimensional:bodies by B-splines// Int. Shipbuild Prog-1985.-32", № 372 — P. 182-187.

74. Sips R. Qudes liquides de gravite andessus d'uu cylindre circulaire im-merge// Bull. cl. Sci. Acad. roy. Belg 1972 - 58, № 5. - P. 625-646.

75. Tuck E.O. The effect of non linearity at the free surface on flow past a submerged cylinder// J. Fluid Mech. -1965.- V. 22. Pt.2 - 401-414.

76. Ursell F. Surface waves on deep water in the presence of a submerged circular cylinder// Proc. Camb. Phill. Soc.- 1950. 46 - P. 141-158.

77. Boyarintsev V. I., Burago N.G., Lednev A.K., Frost V.A. Application of reflected grid method for examination of small surface deformation of moving fluid // J. of Flow Visualizat. and Image Processing. 1993 -1, №3-P. 235-238.

78. Salvesen N. On higher-order wave theory for submerged two-dimensional bodies // J. Fluid Mech. 1969. - V. 38. Pt 2. - P. 415^132.

79. Duncan J. H. The breaking and non — breaking wave resistance of a two dimensional hydrofoil // J. Fluid Mech. — 1983. - V. 126. - P. 507-520.