Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Футильные циклы и эффект депонирования

ВАК РФ 03.00.04, Биохимия

Автореферат диссертации по теме "Футильные циклы и эффект депонирования"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БИОФИЗИКИ

На правах рукописи УЛК 577.3.001.57

ТАРАНЕНКО АНАТОЛИЙ МИХАЙЛОВИЧ

ФУТИЛЪНЫЕ НИКЛЫ И ЭФФЕКТ ДЕПОНИРОВАНИЯ

03.00.02— биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандилата физико-математических наук

Пущино-199 6

Работа выполнена в Институте теоретической экспериментальной биофизики Российской Академии

и

Наук

Научный руковолитель: зав. Лабораторией математического моделирования полиферментных систем, профессор, доктор физико-математических наук Е.Е.Сельков

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Б.Н.Гольдштейн . кандилнт физико-математических наук Н.П.Каймачников

Ведущая организация: Институт математических проблем биологии РАН

Защита состоится -ЛИ •• 1996 г.

в ^ час._4^Фмиц. на заседании Специализированного совета Л 200.22.01 при Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН по адресу: 142292, г.Пущино Московской обл., Институт, теоретической и экспериментальной биофизики РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН.

Автореферат разослан " %С " (£'996 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат биологических наук_

/

и

П.А.Нелипович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность. В работах 1971-2г.г. Е.Е.Селъковым был предложен буферный механизм замедления ("эффект депонирования" (ЭД)) для решения проблемы большого периода в клеточных часах (КЧ) [1-4]. Поскольку такая буферная система представляет собой футильный цикл (ФЦ) О^^, возникла другая задача, из важной в энзимологии области регуляции ФЦ (КохИкшс!, .к., 1987): проанализировать такой особый ФЦ, и установить, синергичны или трудно-совместимы требования к регуляции этого ФЦ и функции удлинения периода.

Эти задачи не только пенны для теории КЧ(пока остающейся областью гипотез), но и для теоретического анализа в общем виде буферных полиферментных систем (ПФС), построенных на взаимодействии генератора^) и обмена одною из субстратов его (8) с депо (О).

Среди других типов механизмов получения большого периода (низкая скорость времязадающих реакций, низкая скорость трансверсальной или латеральной диффузии н биологических мембранах, деление частоты, взаимодействие большого числа биохимических осцилляторов (Ес1типс1я,/г.[7])) механизм участия резервных веществ играет достаточно важную роль. Актуальность теоретического анализа механизмов КЧ особенно ясна ввиду быстро накапливащихся сегодня данных о молекуляр-но-геиетическом базисе КЧ, для анализа которых особенно ценны целостные картины о ПФС, могущих играть здесь ключевую роль.

Цель работы. Отсюда ясна цель работы - провести широкий анализ буферного механизма замедления в ПФС клетки или в возможных механизмах КЧ и провести возможные тут обобщения исходных моделей на более неочевидные случаи. Это особенно важно потому, что "медленный" блок является более типичным элементом ПФС, чем изолированный необратимый осциллятор-ФЦ, который содержит либо триггерные, Либо автоколебательные режимы.

Основные задачи исследования. Проанализировать широкий класс моделей обмена резервного вещества, отвечающих различным степеням детализации реальных систем: линейную, гиперболическую, трехчленную, проточное депо, включая и случай множества интермедиатов меж-, ду депо и С.

Научная новизна . Впервые

- подробно показано, что резкое замедление колебаний ( т.н. "эффект депонирования") за счет отношения констант к+/к_ в реакции О*к! может быть достигнуто и в обобщенных схемах( гиперболической, кооперативной и т.д.) более того, регуляции и вставки при определенных условиях могут усилить этот эффект;

-установлено, что учет необходимости вести экономию энергии в футйльном цикле 0=^=45 и учет регуляций, которые это делают, обнаруживает, что экономия энергии "синергична" таймерной, замедляющей функции цикла , причем чем подробнее моделируется регуляция

футильного цикла и обмена депо, тем картина ближе к этому;

-показано, что линейный и гиперболический механизмы вполне хороши по таймерной функции, но резко проигрывают кооперативному

механизму и трехчленному регулируемому циклу по эффективности регуляции футильного цикла, причем для последних (включая особый случай учета аллостерических регуляций трехчленного ФЦ) eff=70%(Koraa показатель кооперативное™ к=16), 82%, 100%.

-показано, как из элементов малого периода можно получить большой период, используя не только быстроту и необратимость реакций D=^G , или большое отношение масс D/S, но и регуляторные и вставочные усложнения обмена депо с генератором колебаний G[5-6) как в случае обычного депонирования (*) D—G, так и для исследованного нами виртуального механизма (**) -vD^t-G. Для механизма (*) рассмотрено важное обобщение на случай трехчленного цикла, а для (**) на случай удаленного депо (могущего находиться в соседней или удаленной ПФС);

-высказана гипотеза, по которой данные теоретические исследования также могут рассматриваться как детальная разработка одного in механизмов замедления в КЧ. Для этого предложены так называемые а) буферная("роо!") модель, б) "pool-OOC" модель и B)"pool+(feedback) loop" модель такого возможного механизма замедления. Вместе они довольно полно могут охватывать данные по генетически-метаболическим "pools+loop" обнаруженным экспериментально механизмам КЧ.

Практическая ценность. Проведенное подробное моделирование механизмов обмена резервного вещества может быть полезно для решения практических задач в микробиологической промышленности, а также медицины (где, напр., выживаемость тканей при пересадке зависит от уровня и обмена резервных веществ), особенно в области хронопатологии^]. Модели могут быть использованы как эталонные, для сокращения аналитической и вычислительной работы, затрачиваемой на анализ обмена резервных веществ в реальных системах.

Публикации. По результатам исследования опубликовано 7 работ, отражающих основное содержание диссертации. Материалы диссертации были доложены и обсуждены на семинаре имени Куклеса (Самаркандский Госуниверситет, преде, семин. И.Г.Розет), 1979г.; на Всесоюзном рабоч. совещ. "Матем. моделир. биохимических систем" [5], 1980 г., г.Пущино; на Всес. конф. по хронобиол. и хронопатол.(1),1981 г., г.Москва; на Всес. симп. "Молек. механизмы и регуляция энергетического обмена"(2),1986 г., г.Пущино; на Всес. рабочем совещ. "Клеточный цикл бактерий"[6],1986, г.Пущино; на Общеинститутских семинарах, 1996г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, постановки задачи, изложения собственных результатов в четырех главах, выводов и списка литературы (190 ссылок). Об"ем диссертации 115 страниц, включая 22 рисунка.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Проблема замедления в теории ПФС и теории КЧ. ФЦ. Обмен гликогена. Математические методы анализа ПФС. Основой моделей дисс.работы являются модели фосфофруктокиназно-фруктозобифосфа-

Ta3Horo(PFK/FBF) осциллятора гликолиза С(Е.Е.Сельков с сотр., 19671987), к которому (через промежуточное вещество глюкозо-1 -фосфат (G1P)) прибавляются различные блоки, моделирующие обмен гликогена, или превращения предшественника глюкозо-6-фосфата (и тогда в G S=[G6P]). Чаще всего использовалась модель Селькова-Горянина (19X6), в которой учитывались А и В формы основного фермента, модифицируемые особыми ферментами Ед и Е в • В то время как вещество фруктозобифосфат, входящее в G, было открыто Ивановым, Гарде ном и Юнгом еще в 1905-6 г.г., UDP-nii0K03a(UDPG) - промежуточный продукт превращения G1P в nniKoren(Gly), была открыта Лелу-аром с сотр. только в 1950 г. (Степаненко, 1968). Изучение ферментов обмена гликогена - гликогенфосфорилазы GLP(a и Ь), UDPG-пирофос-форилазы(1даР ), гликогенсинтетазы (GLS) и др. и их регуляции, включая гормональный (организменный и клеточный) контроль - продолжалось все последующие десятилетии(Бохинскп, 19S7;Preiss et al, 1966; Flora, 1968;Moses et al, 1968; Rothman,Cabib,1969; Saheki et al, 1971 ;Seglen, 1974; Thomas,Larner, 1973; Hue et al, 1975; Dietzler et a!,1975; Hers,1976; Fletterick et al, 1976, Kasvinsky, Madsen, 1976; Sterner,Preiss, 1977 и мн. др.). В этих же и др. работах экспериментально изучалось накопление и расходование гликогенного депо (Hers et al 1970,1971; Alms et al,1971;Hems et al, 1972; Majumder, Eizenberg, 1976; Carlson et al, 1976; Becker,1978 и мн. др.). Футильные циклы (futile cycles, futile cycling, recicling) в PFK/FBF-осцилляторе G (Start&NewshoIme, 1968; Stadtman,I970; Katz et al,1969, 1972,1973,1975,1976a,1976b,1978; Clark&Lee,1975;Stein&Blum, 1978 и мн. др.), и в обмене гликогена (Gly-»GlP-j-UDPG->Gly), активно изучались многими авторами в 70-е r.r.(Katz et al, 1975, 1976; Rognstad, 1976;Nordlie, 1976 и др.). "Холостые(фугильные) циклы преобладают в природе, и тому есть важные причины"(Кошланд-мл.,1987) - энергозависимость ключевых реакций ПФС. Теоретическое исследование подавления рециркуляции в ФЦ в G (и в простейшем виде - в обмене D^^G) проводилось Е.Е.Сельковым с соавт.([2-4],1976 и др.).

"Метаболическая" гипотеза КЧ, привязанная к гликолизу (КЧ= =клеточный энергетический метаболизм(КЭМ)), или, шире, обмену углеводов (в частности, к блочку G==^Gly) - выдвинута Е.Е.Сельковым в 1971г.[1-4], и развивалась им в последующие годы (обзор: Сельков, 1979; [7]). Постепенно накапливались данные под эту гипотезу [7],[10], а также альтернативные ей - генетическую (Eret,Trucco,1967; Feldman, 1967; Roennenberg,Morse, 1994) и мембранную ([7]; Sweeney, 1974,1976; Eugelman, Schremps, 1980,[8-9]). Большинство современных авторов склоняется к тому, что все эти механизмы участвуют в реальных биологических часах. В пользу гипотезы КЧ=КЭМ свидетельствуют последние экспериментальные данные, устанавливающие циркадные ритмы у Cianobacteria (Kondo et al, 1994-1995): 1) наличие обратимого депонирования Gly; 2) ФЦ PFK/FBFase и циркадные ритмы; 3) с1оск-ген-контро-лируемое темновое запасание энергии Na в С1у(активность гена изучалась по биолюминисценции); 4) возможность генетически контролировать размер пула Gly, размер комочков Gly (Cannon et al, 1994); 5) колебательное циркадианное поведение гранул Gly(Schneegart et al, 1994);

6) с1оск-ген-контролируемый циркадный ритм связан с запасанием Gly. Теоретические модели этих явлений в литературе отсутствуют.

ЭД, "буферная" гипотеза решения проблемы большого периода в КЧ, была предложена Е.Е.Сельковым в 1971 г.[1-4],в рамках его теории КЧ=КЭМ. Наряду с этим решением могут существовать диффузионный и др. механизмы замедления[7]. Факты по Cianobacteria, по-видимому, подтвеждают "буферную" гипотезу, но ее детальный анализ после работ Селькова в литературе не появлялся. В теоретических работах Е.Е.Сель-кова [1-4] на эту тему было показано, что для гипотезы КЧ= Gly^=G, для линейного приближения обмена Gly^GlP период системы будет пропорционален массе Gly и отношению к+- /к _. Регуляции в этом обмене и влияние их на часы подробно не исследовались.

Полезно отметить, что в пользу "буферной" гипотезы может свидетельствовать и то, что медленность блока обеспечивает ему значение виртуальной, эффективной "ключевой реакции" в клеточных ПФС (Ньюсхолм и Старт, 1973), что присуще, с другой стороны, всем специальным механизмам КЧ и общему механизму КЧ.

Для об"яснения механизма КЧ в литературе 4acTo(Rapp,1979) привлекается цепочка Гудвина(Геес(Ьаск loop). Более того, сегодня она многими авторами убежденно ложится в основу механизма КЧ ( Florez at al, 1995). Теоретически эта цепочка иследовалась в работах Селькова (1967, 1971), Селькова и Апонина( 1971), Назаренко (1971,1976,1978), Rapp(1976-1978), Othmer,Tyson(1978) и мн.др. Но к анализу гипотез КЧ=КЭМ в случае депонирования, т.е. в случае "loop+pool" механизмов в таких гипотезах, теоретические модели не привлекались. Следует заметить, что, по-видимому, этой идеологии среди экспериментальных систем мог бы отвечать Ca1* циркадианный осциллятор(Рпегп et al,1993[8]).

Для литературного обоснования приводимой в гл.5 гипотезы автора о T.H."(feedback)loop+pool" механизме КЧ, приведем здесь еще некоторые специальные данные. Эта гипотеза предполагает, что "loop+pool" механизм можно обобщить за рамки углеводного обмена, например, на "(feedback)loop" в виде контролируемого генетически белкового обмена, или обмена жиров(А1), или считке clock-гена, контролируемой синтезируемым им белком(А2). К AI могут относиться данные: Бродский с соавт.,1960-1975,etc; Feldman,1967; Rapp,1979; Edmunds,Jr.[7,9] и, соответственно Konopka,1989;Pittendrigh,1993[8]. Факты второго рода (А2) недавно установлены на Neurospora(Dunlap et al,1989), Drozophila([8], Hardin et al, 1990), пшенице (Kay, Miller, 1992). Похожая картина наблюдается с Ыоск-ген-зависимым синтезом жирных кислот ([8],Dunlap,1990) и др. основными "кандидатами" на роль биологических часов (мембранные, сАМР, Саг* - зависимые циркадные ритмы; нейронные и секреторные clock, coupled- механизмы и т.д.). По мнению Takagashi[8], у разных организмов на уровне клеточного цикла КЧ имеют сходный механизм, единый всему живому миру. Заключительное полезное замечание по литературе: в отличие от исследованности coupled-осциллято-ров(Винфри, 1967; Павлвдис,1969), система G^^Gly в теоретических

работах исследована мало. Эти исследования взаимно дополняют друг д^уга.

Постановка задачи. В основу моделей обмена в качестве О

берется осциллятор Селькова-Горянина(1986), к нему присоединяются различные механизмы обмена О. Математический анализ производится методами качественной теории дифференциальных уравнений и методами вычислительной математики. Е.Е.Селькову в наших совместных публикациях принадлежит важное предварительное положение о применимости линейной гипотезы V й =а8-ЬО для предсказания свойств Систем с нелинейным обменом и положения об общих контурах регуляций ФЦ. Автором (1)-(5) проводилось полное аналитическое и численное исследование соответствующих моделей, частью с изменением их начального вида для получения требующегося эффекта или установления других эффектов.

ГЛАВА 2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОГО, ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО И АЛЛОСТЕРИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМОВ ОБМЕНА РЕЗЕРВНЫХ ВЕЩЕСТВ В КЧ.

Примем, что в общем случае в роли резервных веществ (ГУ) в модели (*) могут быть полисахариды, аминокислоты или липиды, накопление которых является энергозависимым. Для получения ЭД, т.е. большого периода в таких системах, необходим быстрый обмен ГЗ^^О. Но такой быстрый обмен должен увеличивать потери в ФЦ Отсюда вытекает особая задача - как устроить обмен О^^О, чтобы ЭД сохранялся, а рециркуляция в ФЦ была минимальной? ЭД и ФЦ оказываются тесно связанными вещами, ибо тут требуется решать некую единую задачу, удовлетворяющую двум требованиям (таймерному и антирециркуляционному). Модель (*) имеет следующий вид:

= V - Рм ; (1Ду = р^а ;

где для линейного(1), гиперболического(11) и кооперативного случаев (к) У(1 имеет вид:

Vdl = ет - та 5 = ст/( к + с) - Рас1/(1+ст(1);

у,)к=0/(к + а")/(1+ас1)-р к стаДб+сТсОД к+ сг») Используя предельный переход ->0, > можно показать,

что для всех трех случаев оценка периода Т^ = То + (1/ ца )(2/ V ) (1 -бт;и). Поскольку величина зависит от выпуклости кривой

ь(е*) (получаемой при ^=0), наиболее сильный ЭД голучится в кооперативном случае (к), далее следуют случаи гиперболич 'ский выпуклый Ь ( Р>>1), и линейный. Антирециркуляционная функь ¡¡я

еЯ=тт(е„е-)'. г. г+

е . = £ -1 К* / V-« М ' = 1 - У ^ / ' г - »

о О °

как можно численно показать, также наилучшая у кооперати -ого обмена (рис.1); она будет средней - у линейного, и наихудшая - гиперболическом случае. Теоретическая оценка эффективности ФЦ может быть произведена по наклону Э^(8)/г5 в точке у ^ =0 (при . ..ч. п-

и i,

Рис.1 . Кривые депонирования Т,( и эффективности eff( /?w) для линейного (1), гиперболического (h) и кооперативного (к) случая ( 5=0.01, п = 2, |^=0.001 (l),0.0022(h),0.002(k); Т? =сутки(1440мин) (кривые слева)) и для разных п в кооперативном случае ( /мй=0.0003, п=2,4,8,16). Осциллятор моделировался формулами б = 0.3 - 0.5<>- v, 0.5 р = 0.5( 1 - р ) + у , V= б - Р/ (0.01+ Р +

мальном наклоне будет более резкая скорость переключений цикла

и потому - наилучшая эффективность). Период Т^ сосчитанный для такой минимальной рециркуляции, будет Т],=Т0(1+(1/^«()(а/Ь)), где а/Ь=(3^ /Эб)/ (av^/эи дает максимальный ЭД, т.е.дости-гает максимума, при дополнительных требованиях а^>тах и b-»min. Для гиперболического случая а""х =(к + /ае , для кооперативного

а = g»"''1 (-1 •*■ k <œ Cv" ) iw s"*) '

Для последнего o^4* достигается при ае= а для гиперболического

случая оно равно 1/2, причем Т., достигается здесь при Д=1,

•х = 0.5. Прямой численный подсчет эффективности еЩ/З^) (рис. 1а)

показывает, что простейшая нелинейность (h) не увеличивает эфектив-

ности по сравнению с линейным случаем( она остается около 9%.)

Для кооперативного случая а достигает экстремума при эе= &Г

ц ( I +

и равно а = —г-г.————-

r s. (u s1'«

Для

п=2,4,..., 16 это дает а=2,4,...,19. Это дает сильный ЭД. Потери же, рассчитанные по критерию шах наклона в vd / a <s ; здесь будут порядка

л-

бо" , что позволяет при доста' ных п добиться низкой рециркуля-

ции. При п=16 численный счет дает е1Г=70%(рис.1Ь). Эти расчеты также показывают, что для того, чтобы получить хорошую эффективность е(Т, следует выбрать компромиссное значение активности депонирующего фермента, потому что при больших ры. ЭД развит хорошо, но сП' быстро спадает. Кооперативная регуляция также резко снижает значение критического начиная с которого период будет заметно расти (рис.1). Благодаря регуляции ЭД развивается при самых малых скоростях обмена и условие сильного сдвига вправо в реакции в^О, выдвинутое в [1-4], уже не требуется. Рассчегы дают, что максимум кривой е)Т( ) получается при Рл = 2 .

ГЛАВА 3 . ТРЕХЧЛЕННЫЙ ЦИКЛ.

1. Мы уже установили,что получение хорошего ЭД и максимума к.п.д. для цикла 0=^0 есть особая специальная задача. Попробуем еще поднять к.п.д. ФЦ О^И, проведя более детальное описание обмена с учетом интермедиата 1ЮРО в превращении

который ингибированием встречной реакции 0->5 уменьшает рециркуляцию в цикле Б—>-1—Этот случай описывает модель

х = уих - V - и] + и 2 , у,= и,- ид; г =/Ч<(иг- и 5). Здесь х, у,<х- осциллятор Селькова-Горянина(1986), и,= ах - Ь у 111 ; и2=иг„у,/(1 +Ссг), и3= uJ„z/(k + 7.)/(1+С у1" ), т=2. Построение сквозной характеристики V (г) (вычисленной при м^И), у = х =0) предсказывает автоколебания в такой системе. Вычисления показывают (п=4, а=2, Ь=0.5, С=1), что в половинке периода, когда депо расходуется, амплитуда концентрации интермедиата низкая, а когда депонируется - высокая. Что дает через регуляцию I—подавление встречной реакции О-^. Это подавление реакции регулируется большой величиной параметра С в и3 . При совместном увеличении С и скорости подачи интермедиата 1 (т.е. х —»у,) достигается еще лучшее снижение паразитной рециркуляции в цикле (82.8% при а=4, С= 1.55). При отсутствии поперечной регуляции еГГ системы становится существенно более низкой (а=4, С=0 =0,33, е!Т -=0.481). Кроме указанных а и С остальные параметры при этих подсчетах выбирались следующими: к=0.01, и г.„,= и^ =1, ра»=0.5, Н~.= *г= 1, Л1!* =0.01. Параметр С0позволяет при меньшем характерном размере г получить колебания большого периода. Лавинообразное увеличение периода с ростом параметров здесь, однако, обеспечивают параметры а п С. При а=2 и С>0.5 Т^!.510 3 . Прн С=1 а>2 1.5-10 } .

Итоги, а. Трехчленность обмена 0^=5 позволяет в 2 раза снизить паразитную рециркуляцию в ФЦ. б. ЭД здесь количественно более сильный, чем в двучленном цикле. в. В отличие от кооперативной модели из гл.2, где форсированный рост периода Тг< сопровождался резким падением функции эффективности еЛГ, что требовало компромиссных условий и узкой рабочей зоны, здесь резкого снижения еА" с ростом Та не наблюдается (ибо имеет место плато у функций еЩа) и е!Т(С)).

2. Учет аллостерического описания скорости 5—?иПРО, вводи-

Рис.2 Эпюр переменных (а-и) и функция т.н. мгновенной рециркуляции в цикле Б^Р в алллостерической по и, трехчленной модели при выключенной (к, С=0) и включенной (А =10, С=6) регуляции I—

мого формулой и = А, х^'Д 8 + х), позволяет добиться еще большей эффективности для трехчленной модели. Существование автоколебаний в такой модели, как можно показать (идея такого доказательства предложена Е.Е.Сельковым), достаточно хорошо предсказывается наличием отрицательного наклона в скорости и3: и3 ~ г/у," . Нелинейный характер скорости и,(х) позволяет расширить область колебаний для трехчленного цикла. Для линейной модели и>(х) регион колебаний был в более узкой области: для С о= С =1 было а= 1.5 ^ 4.9 . В нелинейной: А,= 1 т 10. Та же картина будет для области по С при а или А=Со1Ы ( С = От 1.5 для линейной и С = 0г 10 для нелинейной модели (а=2)). Аллостерический механизм увеличивает подачу вещества I в полупериоде, когда I подавляет реакцию За счет этого подавления рециркуляции этот механизм оказывается более эффективным, чем линейная модель для и! : здесь е{Г -=94.85%, ей" +=77.2% (А=10, С=6, Ь=0.5, 2=0.01, С о=1 ( рис.2 и 3). Поведение кривых депонирования здесь сходно с линейным случаем для и( (х) , но ЭД здесь - резче. На графике Т„(А^ имеется лаг в области А= 0: 1, и в последующем очень крутой ход кривой Т((А,) ( рис.3). Функции еЩА/) и еЩС) ведут себя в нелинейной модели сходным с поведением линейной образом (имеется плато). Поведение переменных в аллостеричес-кой трехчленной модели сходно с поведением их в линейной модели и показано на рис.2(а-и).

ю

0.5

10 А,

ГЛАВА 4. ЭФФЕКТ ДЕПОНИРОВАНИЯ БЕЗ ДЕПО.

Судя по биохимической литературе, обратимый обмен в с резервными веществами может быть блокирован при избытке

Рис.3 Кривые депонирования и эффективности для трехчленного цикла с нелинейной и .

субстратов роста в окружающей среде. Так, например, у дрожжей, в условиях быстрого роста на глюкозе, обмен гексоз с гликогеном блокирован (Kunzi, 1969,1970). В этих условиях период КЧ, контролирующих периодическое почкование дрожжей, должен определяться каким-то иным механизмом, не связанным с обменом гликогена. Покажем, что аналогом обратимого трансформатора времени типа D^G может служить необратимая проточная реакция (**) -♦D-^G-» Ее модель : 6а = = ЛМ ( у, - Hi), '6 = va ~ £ - v , f =•■•, =••• (6 , J* , - осциллятор Селькова-Горянина(1986); \ = D)/(l+S/ki); % =

Для такой модели можно построить входную характеристику > ( б ) ( f =» = 0), и по ней сквозную характеристику y(dk), получаемую при =0 и специальных условиях касания или пересечения кривых 'v (ь) и ^(б ), а также условии пересечения характеристик v, и X,(6<{), задающих ограничения на параметры эе и ¡Зы. По ней можно предсказать автоколебания в (**). Для их получения требуется, вообще говоря, небольшой отток ж,>0 . Линии ^(е ) пересекают характеристику ^(б ) в большой области неустойчивой ветви последней, поэтому предельный цикл ложится на характеристику v ( 6) в виде узкого высокого прямоугольника, расположенного у экстремума ^ Это делало трудным первоначальное установление эффекта депонирования без депо. Период системы (**) Т*= Тс + (4/л<) (et<та* - 6« wftl).Это означает, что при кр »1 в системе может быть достаточно большой период автоколебаний. Т((-»шах, когда одновременно /Srt»l и ае >>1. Положив А*=30, из вышеупомянутых условий касания можно найти, что эе^200. Кривая депонирования, вычисленная интегрированием (**), имеет вид гиперболы ( Trf= 100,200,300 при эе = 105,135,150 и /Ч<=0.01, «.=0.1) с полюсом вблизи зе — эе', эе'>150. Наряду с указанным механизмом, подобным же свойством будет обладать механизм, у которого вместо некон--курентного связывания субстратов S и D в центре связывания, описываемого выше, устроен конкурентный механизм связывания: •D/(kB+D +S/kj). Кривая депонирования для этого механизма почти линейна noi; : 100,200,300 для эе= 300,700,1000).

ГЛАВА 5. СИСТЕМА РЕАКЦИЙ, УГНЕТАЕМАЯ КОНЕЧНЫМ

ПРОДУКТОМ, КАК МЕХАНИЗМ ВИРТУАЛЬНОГО ДЕПОНИРОВАНИЯ. ОБСУЖДЕНИЕ ВСЕХ МОДЕЛЕЙ.

Реалистические системы часто содержат множество промежуточных стадий между регулирующим начало цепи субстратом S осциллятора G и предшественником субстрата D. Такое обобщение модели (**) приводит нас к цепи Гудвина:

(**•) -»D-fi-S. -*S,—*...S

x ' © T S n-l j

Покажем, что (**') обладает ЭД. Модель этой цепи: D = V Vc ,

s,= vd - k,s„ Sj= k,S(- k2S2,...,

S = к«., V,-kS -V , P=..„ Â=...!' y, = V^D/Ofe +D)/(I+Si/ki). Перенормировки дают ék = /Ч<(У, - 4),

fi<Si = fc", - éï ,

Оставляя от осциллятора & , j> , » только одну переменную ( 6 = =- )), и при/Ч(«1 полагая D^Const, мы получаем хорошо известную линию с задержкой, с регуляцией отрицательной обратной связью реакции . Линеаризуя = а 6 +..., где

а=-С«ж- /(1+эее^

далее в поиске автоколебаний в модели можно последовать известной работе Селькпва 1967 г. о такой цепочке. Этим способом для п=3 находится линия нейтральности: tj -£,

У- =(( » /2 в С) (i2(C/^-l ) ) .

При îr=l , эг= 2 £ С/ я-2", где />=(1, ^ ) - приближения "полочками" для У (6). Отсюда следует, что с ростом D(t), «(t) в цепочке S^.-.-^Sh могут возникать неустойчивые фокусы и автоколебания. При £ = 1, Я =1, эе*^ 2 - £ • 30; ае«^ -65.

Численные результаты. Пусть ^=0.5, ^z. =1, ^ =30, к,=0.1,

=0.01. ЭД существует тогда в широкой области n=2,3,4,..., I =0fl0, ir = l,...,8, ^=0т100. Во всей этой области переменная D(t) имеет характер "пилы", с периодом в области £ > £ ( х =Const) и эе > Жк,> ( £=Const) в D(t) появляются "барашки" периода ТДгде Тс- период либо G, либо цепи). Переменные S;,S,P,A колеблются обычно (период Т^).

Итак:1. ЭД сохраняется в случае связи генератора биохимических колебаний с удаленным (и регулируемым им) депо D через цепочку ин-термедиатов. 2. Он даже усиливается таким способом. Для п=4 - в десятки раз. 3.Повышение кооперативное™ играет тоже роль усилителя ЭД. 4. Комбинированное участие механизма виртуального депонирования -^D^Cj и "эффекта цепочки" позволяет дать ответ на важный для биологии вопрос о получении большого системного периода из элементов, обладающих небольшим периодом колебаний. 5.Динамика системы с цепочкой становится сложнее, но общий релаксационный характер переменной D(t) сохраняется, что обеспечивает ЭД. В составе колебаний, которые представляют собой многообходные циклы, появляются элементы профилей (и характерные времена) от обоих видов генераторов - базового G и цепочечного G j.

Обсуждение моделей. Полученные результаты позволяют обсудить экспериментальные данные, подпадающие под так наз. "pool", "(feedback)loop" и "pool+(feedback)loop" механизмы. Поскольку реально в эту рубрику попадает довольно много известных экспериментально наблюденных механизмов КЧ, наши модели могут быть хорошим пособием экспериментаторам для обсуждения их дел.

ВЫВОДЫ

1. Впервые проведен детальный сравнительный анализ механизмов обмена резервных веществ .

Теоретически проанализировано влияние различных механизмов обмена (D-резервная форма вещества S) на период автоколебаний в системе Di^S?—где G= S^G^ - релаксационный автогенератор. Показано, что независимо от вида кинетики обмена D^S (линейная, гиперболическая и кооперативная) все три механизма обеспечивают при быстром обмене D^—S примерно одинаковый период Td, однако сильно отличаются по энергетическим потерям на паразитную регуляцию в цикле D?—S: наименьшие потери вносит механизм с кооперативной кинетикой, наибольшие - гиперболический механизм, линейный механизм имеет промежуточные потери. Установлено, что полученные результаты применимы к любым энергозависимым механизмам синтеза S-?D и не зависят от конкретного ме-ханизма G.

2.Впервые детально показано участие регуляций в эффекте депонирования: период Та определяется не только отношением констант к + /к.

в реакции D^^—^S , или отношением масс депо и субстрата, но и за счет отношения а/в (гда а= Wj / э s , в= Sva/^D , а v <j =v +d - v .j -скорость депонирования) . Установлено, что при участии регуляций эффективная масса депо, достаточная для длиннопериодического ритма, может быть существенно снижена в области небольших скоростей обмена.

3.Установлено, что предельная эффективность для футильных циклов при кооперативной регуляции с показателями кооперативное™ N=2,4,8,16 равна 35,48,68,70%, т.е. достаточно высока при высокой кооп еративности.

4. Подробно изучен "эффект депонирования без депо". Показано, что суточные ритмы в механизме клеточных часов могут быть получены без механизма депонирования в автоколебательной системе, включающей биохимическое превращение предшественника субстрата, регулируемое отрицательной обратной связью и большом пуле предшественника субстрата D/S >> 1 .

5.Впервые изучена математическая модель КЧ, описывающая автоколебательную реакцию S-»P, связанную с механизмом депонирования

субстрата S в форму D с помощью трехчленного футильного цикла

Показано, что угнетение реакции мобилизации D-*S ин-термедиатом I, существующее в реальных биохимических системах, существенно подавляет рециркуляцию субстратов в цикле S-»D->S(TaK что к.п.д. системы достигает 82.8%).

6.Для аллостерической модификации этого механизма по скорости подачи интермедиата S-»-I найден особо поразительный результат: усиление аллостерическим механизмом притока интермедиата I, "перекрывающего" при достаточной величине такого притока рециркуляцию субстрата в футильном цикле S-»D-»S, позволяет добиться почти идеального (близкого к 100%) подавления рециркуляции в этом цикле.

7.Модель виртуального депо обобщена на довольно важный для теории КЧ случай "feedback-loop", цепочки Гудвина:

а'-................

Такая система, как выяснено, дает удлинение периода колебаний сравнительно с G (G-генератор колебаний) от Т0 до Та >>Т0 и содержит колебания D(t) с периодом 'Q, а интермедиатов I и генератора (практически) с периодом Т0 .

8:Впервые высказана гипотеза, что пудовый, виртуальный, и цепочечно--виртуальный механизмы, исследованные нами, могут быть полезны для предварительного об'яснения данных о генетически -белковых часах на механизме "(feedback)loop+pool", а также генетически регулируемых часах на пулах Сахаров или жирных кислот. Сходный исследованному механизм (в смысле эквивалентности по "цене нелинейностей" моделей) лежит в основе диффузионных, мембранных и coupkd-моделей, и даже моделей организменного уровня.

Т.о. разработанная детально картина различных депо-зависимых механизмов замедления колебаний для КЧ позволяет (косвенно) охватить почти весь спектр механизмов замедления в биологических часах.

ПУБЛИКАЦИИ.

(1). Сельков Е.Е., Тараненко A.M. Влияние пула резервных веществ на клеточные часы// Тез. Всесоюзной конф. по хронобиологии и хронопатологии, Москва,25-27нояб.1981. 1с.

(2). Тараненко A.M.,Сельков Е.Е. Математический анализ эффективности различных механизмов депонирования для клеточных часов// Тез. Всесоюзного симпозиума "Молекулярные механизмы и регуляция энергетического обмена",Пущино, 1986,с. 111.

(3). Тараненко A.M., Сельков Е.Е. Сравнительный анализ механизмов обмена резервных веществ в клеточных часах//Биофизика, 1990, т.35, вып.4,с.642-647.

(4). Сельков Е.Е., Тараненко A.M. Эффект депонирования без депо// Биофизика, 1991,т.36,вып.5,с.850-854.

(5). Тараненко A.M., Сельков Е.Е. Анализ математической модели клеточных часов, описывающей механизм подавления паразитной рециркуляции субстратов//Биофизика, 1994,т.39,вып.3,с.479-484.

(6). Тараненко A.M., Сельков Е.Е. Высокоэффективное подавление паразитной рециркуляции субстратов аллостерическими механизмами в модели клеточных часов// Биофизика, 19%,в печати, Юс.

(7). Тараненко A.M.,Сельков Е.Е. Система реакций, угнетаемая конечным продуктом, как механизм виртуального депонирования: генерация многообходных циклов// Биофизика, 1996, в печати, 12с

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА.

[1]. Сельков Е.Е.//В сб."Колебательные процессы в биологических и химических системах"/Под ред.Е.Е.Селькова,Пущино:ОНТИ НЦБИ, 1971,т.2,с.5-10.

[2]. Sel'kov E.E.//Analisis and Simulation of Biochemical System.8th FEBS Meeting. Amsterdam,Noth-Holland, 1972, V.25,p. 145.

[3]. Сельков Е.Е.//Межд биофиз.конгресс, Пущнно, 1973,c.437-475.

[4]. Sel'kov E.E.//Ber. Bunsenges. Phys. Chem.,1980,B.84,S.399.

[5]. Тараиеико A.M. К теории клеточных часов: проблема оптимизации "кривых депонирования" в модели биохимического осциллятора

// Всес. рабочее совещ. "Матем. моделир. биох.систем",8-10окт.1980г., Пущино.

[6]. Тараненко A.M. Сравнительная оценка эффективности различных механизмов депонирования для клеточных часов//Всес. рабоч. совещ.

"Клеточ. цикл бактерий",3-4февр. 1986г.,Пущино.

[7]. Edmunds L.N.,Jr. Cellular and Molecular Bases of Biol.Clock. Springer-V.,N.Y„ 1988,497pp.

[8]. Ann.Rev.Physiol.,1993,V.55,pp.l7-54,657-754.

[9]. Y. Toutou, E. Haus(Eds.) Biol. Rhytms in clinical and Laboratory Medicine. Springer-V., 1992,730pp.

[10]. Aoki S, Kondo Т., Ishiura M.//J.Bacteriol.l995 Oct.,V.177(19), pp. 5606-11.