Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Электродинамические эффекты в диэлектрически поляризующихся водонасыщенных терригенных отложениях

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Электродинамические эффекты в диэлектрически поляризующихся водонасыщенных терригенных отложениях"

На правах рукописи

ДОРОВСКИЙ Савва Витальевич

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗУЮЩИХСЯ ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ТЕРРИГЕННЫХ ОТЛОЖЕНИЯХ

25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

9 ЯНВ

Новосибирск - 2013

005544331

005544331

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук (ИНГГ СО РАН). Научный руководитель:

доктор технических наук Могилатов Владимир Сергеевич Официальные оппоненты:

Сказка Валерий Всеволодович, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской акади-мии наук, г. Новосибирск;

Филатов Владимир Викторович, доктор физико-математических наук, профессор, зав. лабораторией, ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт геологии, геофизики и минерального сырья», г. Новосибирск. Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской акадимии наук, г. Новосибирск.

Защита состоится 28 февраля 2014 года в 9:30 на заседании диссертационного совета Д 003.068.03 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук, в конференц-зале.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу:

630090, Новосибирск, пр-т Акад. Коптюга, 3, ИНГГ СО РАН; Факс: (383) 333-25-13, 330-28-07; E-mail: NevedrovaNN@ipgg.sbras.ru/

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИНГГ СО РАН Автореферат разослан 25 декабря 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность, практическая значимость и методы исследования. Прогресс геофизических методов разведки часто связан с построением новых уравнений геофизических полей и развитием на их непротиворечивой основе методов измерения физических величин. Успех методов индукционного электромагнитного каротажа не лишает актуальности поиск новых способов измерения электропроводности и других физических величин, характеризующих насыщенную природными рассолами среду. Классическая электроразведка основана на модели среды, представленной уравнениями Максвелла с законом Ома. Уравнения Максвелла не отражают проницаемость формации, пористость, двойной электрический слой, т.е. многого, что представляет реальную среду с электрическим током.

Проявление двойного электрического слоя сказывается на двух положениях электродинамической теории: в плотности тока появляется электрокинетический член; в акустическом диапазоне частот электромагнитного поля, как показала Ц. М. Левицкая (Физика Земли. 1984. № 10. С. 82—87) появляется «гигантская» дисперсия диэлектрической проницаемости. Становится актуальной задача отражения в феноменологических уравнениях флюидонасыщенных сред влияния поляризационных характеристик среды на электрогидродинамическое движение. Об актуальности учета электрокинетического параметра свидетельствует рассмотренная в диссертации задача об измерении электропроводности в многопараметрической флюидонасыщенной среде, учитывающей проницаемость, пористость, двойной электрический слой. Развитый метод измерения электропроводности формации учитывает ее многопараметрич-ность.

Методы геофизических измерений петрологических и физических параметров флюидонасыщенной среды носят косвенный характер и должны опираться на заведомо непротиворечивые физические модели флюидонасыщенных сред. Поэтому вывод уравнений должен контролироваться общефизическими принципами: инвариантностью уравнений, законами сохранения, первым началом термодинамики. В настоящее время отсутствует электродинамическая теория пористых насыщенных электролитами диэлектрически поляризующихся сред. В теории С. Прайда (Physical Review В. 1994. Vol. 21, P. 15678—15696) делается попытка учета структуры двойного электрического слоя. Общефизические требования к теории не контролируются процедурой вывода уравнений.

Теория не рассматривает магнитоакустические эффекты. В рамках теории не находит объяснения «гигантская» диэлектрическая проницаемость. Не представляется возможным анализировать переходные процессы. Полученные электрокинетические соотношения, как показывают лабораторные эксперименты (Геология и Геофизика. 1999. № 8. С. 125129), довольно грубо отражают процессы в горных породах. Не соответствует физическому эксперименту полученная в теории частотная зависимость проницаемости (Геология и Геофизика. 2012. № 5. С. 621— 632). Тем не менее, теория С. Прайда, делающая попытку учета дисперсии диэлектрической проницаемости в результате процессов перераспределения зарядов двойного электрического слоя, как при относительном движении флюида и матрицы, так и при непосредственном взаимодействии среды с электромагнитным полем, имеет большое методическое значение.

Теория В. Н. Доровского и X. X. Имомназарова (Mathematical and Computer Modeling. 1994. Vol. 20, P. 91—97) основана на магнито-гидродинамическом приближении и не учитывает диэлектрическую поляризацию.

Представляется актуальным построение на фундаментальных физических принципах последовательной феноменологической теории электромагнетизма в движущейся флюидонасыщенной среде, учитывающей эффекты диэлектрической поляризации.

В методической части диссертации (первой главе) излагается метод JI. Д. Ландау в применении к выводу уравнений односкоростных гидродинамических теорий. На основе метода строятся электродинамические системы, описывающие диэлектрически поляризующиеся терри-генные среды: электродинамика двухскоростной среды и электродинамика слоистой односкоростной водонефтяной среды. В основе метода лежат общие принципы построения уравнений: принципы инвариантности, законы сохранения, основное термодинамическое тождество. Первая система описывает движение флюида в диэлектрически поляризующихся пористых средах, феноменологически учитывает эффекты двойного электрического слоя. Предложен метод измерения электропроводности в простейшей геометрической ситуации при индукционном электроакустическом и магнитоакустическом возбуждении плоских волн во флюидонасыщенной среде. Вторая электродинамическая поляризующаяся система связана со слоистой средой. На ее основе развит электродинамический метод разрушения слоистых структур. В процессе эксплуатации коллекторов, значительные нефтеносные обводненные зоны выводятся

из эксплуатации. Происходит облитерация трещиноватого пространства. Вибрационное воздействие стимулирует выход нефти, с полярными компонентами и газом (Горный информационно-аналитический бюллетень. 2004. № 5. С. 29—34). Актуальность эксплуатации обводненных коллекторов указывает на необходимость понять основу процессов разрушения облитерационных зон. В диссертации принимается гипотеза о структуре среды. Строятся электродинамические уравнения анизотропной диэлектрической модели. Исследован электродинамический эффект: диэлектрически анизотропная слоистая модель обладает способностью к параметрическому возбуждению межслойного пространства, ведущему к разрушению слоев [1, 2, 3, 5] при прохождении переменного электрического тока. Рассматривается возбуждение системы акустическим воздействием, связанным с полевыми наблюдениями.

Обе модели объединены единым методом построения электродинамических уравнений во флюидонасыщенных средах, учитывают поляризационные диэлектрические эффекты. Модели исследуют многопараметрические среды и электродинамические эффекты в них. Предложенные модели в проявлении диэлектрических свойств дополняют друг друга: в двухскоростной системе объемный электрический заряд формирует двойной электрический слой и через механизм электроакустического преобразования позволяет развить метод измерения электропроводности. Во второй, односкоростной модели объемный электрический заряд обеспечивает параметрическую неустойчивость системы и ее последующую деструкцию.

Теоретическая значимость диссертационной работы связана с получением новых уравнений, описывающих водонасыщенные терриген-ные среды, диэлектрически поляризующиеся в электромагнитном поле, построение которых основано на наиболее общих принципах гидродинамического описания конденсированных сред.

Цель работы - повышение информативности геофизических методов диагностики развитием теории и методов вывода новых уравнений, адекватных сложности физического устройства флюидонасыщенных формаций.

Научные задачи:

1) построение двухскоростных уравнений электродинамики диэлектрически поляризующихся флюидонасыщенных сред;

2) описание взаимодействия двух систем электроакустических и магнитоакустических колебаний;

3) построение в рамках предложенной физической модели уравнений слоистых водонефтяных систем, описывающих взаимодейт-свие с электромагнитным полем;

4) формализация модели параметрического возбуждения диэлектрически анизотропной водонефтяной среды переменным электрическим полем.

Предметом исследования являются диэлектрически поляризующиеся водонасыщенные терригенные отложения в условиях нестационарного электродинамического воздействия.

Методы исследования. При построении уравнений, описывающих геофизические поля в пористых и трещиноватых флюидонасыщенных средах использовались общефизические принципы: законы сохранения, принципы инвариантности, первое начало термодинамики. Показано, что на этих принципах уравнения строятся однозначно.

Научная новизна. На основе законов сохранения, принципов инвариантности, первого начала термодинамики построены двухскоростные феноменологические уравнения диэлектрически поляризующейся в электромагнитном поле флюидонасыщенной среды. Развиты теоретические основы скважинного метода измерения электропроводности в многопараметрической системе. Предложена модель анизотропного диэлектрика, допускающая параметрическое возбуждение электромагнитными источниками.

Степень разработанности. Диссертация представляет законченное научное исследование, в котором построены электродинамические уравнения диэлектрически поляризующихся флюидонасыщенных сред, разработан теоретически электромагнитоакустический метод измерения электропроводности и отношения кинетических коэффициентов, постое-на модель слоистой водонефтяной системы, обладающая свойством параметрической неустойчивости при акустическом и электродинамическом внешнем воздействии.

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается:

1) наличием предельных переходов к известным моделям;

2) использованием фундаментальных физических принципов построения гидродинамических систем: инвариантностью уравнений относительно преобразования Галилея, законами сохранения, первым началом термодинамики. Показано, что первое начало термодинамики для геофизического поля, рассматриваемого в приближении сплошной среды, однозначно определяет соответствующие уравнения движения.

Положения, выносимые на защиту:

1) на основе физических принципов (законов сохранения, принципа инвариантности Галилея и первого начала термодинамики) получены уравнения движения электропроводящих рассолов в пористых средах с учетом взаимодействия диэлектрически поляризующейся среды с электромагнитным полем;

2) на основе линейного варианта уравнений теоретически разработан метод измерения электропроводности и отношения кинетических коэффициентов в условиях взаимодействия двух систем электроакустических колебаний;

3) построены в рамках диэлектрически анизотропной модели слоистых систем уравнения среды, взаимодействующей с электромагнитным полем;

4) показана принципиальная возможность параметрического возбуждения электрическим полем и последующей деструкции диэлектрически анизотропной среды в межблочном пространстве.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на Международной конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2002), VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007), XI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2010). Работа докладывалась на расширенном семинаре с привлечением широкого круга специалистов в Новосибирском Технологическом Центре компании Бэйкер Хьюз (Новосибирск, 2013), на геофизическом расширенном семинаре Инстатута ИВМиМГ СО РАН (лаборатория д.т.н., профессора Б. М. Глинского), на семинаре Инстатута Гидродинамики СО РАН (лаборатория фильтрации д.ф.-м.н., профессора В. В. Шелухи-на).

Благодарности. Автор благодарен д.т.н., академику РАН М. И. Эпо-ву, всесторонне способствующему выходу настоящего труда в свет; научному руководителю д.т.н. В. С. Могилатову, поддержавшему рассмотрение многоплановости исследований электродинамичеких эффектов в диэлектрически поляризующихся средах; своим соавторам д.ф.-м.н. В. С. Белоносову и д.ф.-м.н. А. М. Блохину, обеспечивших законченность начатых исследований; докторам физико математических наук Ю. А. Дашевскому, Е. И. Роменскому, Е. Ю. Антонову ознакомившихся с

диссертационной работой и давших свое Заключение; д.ф.-м.н. В. Н. До-ровскому за множественное обсуждения проблем, затронутых в диссертации; д.ф.-м.н. В. В. Шелухину и д.т.н. Б. М. Глинскому за всесторонний анализ работы на рабочих семинах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 3 глав, заключения и списка литературы из 50 наименований. Общий объем диссертации составляет 132 страницы, включая 6 рисунков. По теме диссертации опубликовано 7 статей в журналах из списка ВАК.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования, дается общая характеристика работы, новых методов гидродинамического описания электродинамических процессов во флюидонасыщенных пористых средах; формулируются цели и задачи; подчеркивается научная новизна, теоретическая и практическая значимость; отражена степень разработанности темы и достоверность результатов; формулируются защищаемые положения; представлен список публикаций по теме и вклад автора.

Первая глава диссертации носит методический характер. Рассматривается применение общего метода вывода односкоростных уравнений (метода Л. Д. Ландау), позволяющего обобщить уравнения на случай построения электродинамики двухскоростной диэлектрически поляризующейся гидродинамической системы и электродинамики многопараметрической поляризующейся слоистой системы. Строятся уравнения электродинамики жидких проводящих электрический ток диэлектрически поляризующихся сред [4]. Показано, что из требования выполнения законов сохранения и первого начала термодинамики однозначно определяются уравнения движения. Методически аналогично строятся уравнения смектика. За основу слоистой системы взяты уравнения смектиков, однако в третий главе в уравнения введены дополнительные термодинамические степени свободы в присутствии газа, что представляет основу модели водонефтяной слоистой системы [1]. Актуальной проблемой является получение уравнений смектиков общим методом, позволяющим провести для построения уравнений водонефтяной модели необходимые обобщения.

Во второй главе на основе общих принципов введения электрогидродинамического описания в односкоростных системах построена двухскоростная теория пороупругости в пористых насыщенных электро-

литами средах, диэлектрически поляризующихся в результате взаимодействия с электромагнитным полем [6].

Плотность внутренней энергии двухскоростной среды с электролитом с учетом поляризационных эффектов представляется в виде с/Еи = Тс1Б + р'с1р + 2с1с + {и-у)<1\а+И^1к /2+(Е+]лВ/рс,)оР-

-(М+\/\\Ч рсе)сЖ. Здесь } —плотность импульса, \й = ']-р\, — метрический тензор деформаций, //, 2 — термодинамические потенциалы, Т — температура, 5 — плотность энтропии, с — концентрация ионов, И1к /2 — производная плотности энергии по метрическому тензору деформаций, Р,М —электрическая и магнитная поляризации, р — плотность. Выражение для полной энергии имеет вид Е = Е0+ .¡0у + р\2 / 2 + (Е2 + В2) / 8л\ Уравнения двухскоростной системы имеют структуру законов сохранения

д1 1 а

8_ д1

у I (ЕлВ),.

4 же.

а/ у р т рт) т д1 у '

где I, ц— потоки примеси и тепла; П;4, я\, — обратимая и необратимая части тензора плотности потока импульса; (3, \¥ — обратимый и необратимый поток энергии; Я — диссипативная функция. Уравнения не имеют физического содержания, поскольку не определены потоки. Уравнения движения жидкости и для метрического тензора деформаций имеют вид

^ + = + + % + Э,и, дк11] =0,

д1 р р д1

где Г — сила трения, ц — химический потенциал. Система уравнений замыкается уравнениями Максвелла

1 ЗВ

ГС^е =---, гоШ:

с- а

-]'+-—, &уЪ = Лтгре, ШУВ = 0,

с, се

где О — индукция электрического поля; — плотность электрического тока; ре — объемная плотность электрического заряда, се — скорость света. Согласование законов сохранения и уравнений Максвелла с первым началом термодинамики однозначно определяет потоки и диссипа-тивную функцию:

а =

v2 БТ

ил---11\'Ч--

2 р

У,+("]>,

, сДЕлН),

4л"

В, И, +

4л-

л=-0-ри)'е

Е2+В2

8 п

Е + Г^Л+^-Л'

ух се X с.

-ВМ + р

3*-

Л(РаВ),

РСе

Т рТ

д?к+дку,--3,кй\уу

-йгсНУУ.

Необратимые потоки в диссипативной функции вводятся диссипативны-ми коэффициентами и определяются линейными диссипативными соотношения, р = -Ев+Т8 + рр + 'ЕР + ^и-у)^-р\).

На основе двухскоростной теории флюидонасыщенных сред развиты основы электромагнитоакустического метода измерения электропроводности. Решена одномерная задача [6] о полупространстве, к которому приложено со стороны поверхности раздела постоянное магнитное поле В0 (ортогонально поверхности раздела). Там же ортогонально к постоянному магнитному полю приложено периодическое во времени магнитное поле. В общем случае магнитоакустическое взаимодействие в электропроводящей среде приводит к взаимодействию двух поперечных электроакустических мод:

ссс Л •

й. -с]и\ + г+——В'у =0, V, -

Д.

ас.

4ла

4 яр,

4лсг

4лгг <т 4лсг <Т

Здесь = и — V, векторы переменного магнитного поля, скорости матрицы и жидкости имеют компоненты В,и,у = (Ву,иу,уу; , х — коэффициент трения, а— электроакустический параметр, а— электропроводность, 3 = р, / — отношение парциальных плотностей флюида и матрицы, точка обозначает частную производную по времени, штрих — пространственную производную, с, — скорость звука.

Показано: при возбуждении волн гармоническим магнитным полем с частотой со для компонент скоростей движения матрицы на поверхности раздела получаем формулу: и, = ¡олиу I со, со, = ! асе ■ Подбором частоты генератора уравниваются амплитуды. Из этих условий вытекают два соотношения: л/ст = /70се^4жа, |и(ад,)|/50|^(йл,)|, со, = х°В0 / асе. Измеряя на поверхности раздела сред частоту со*, амплитуду |и(<и«)| и контролируя амплитуды магнитных полей, определяем из двух соотношений электропроводность и отношение коэффициента трения к электроакустическому параметру. Измерена электропроводность многопараметрической среды, причем не требуется знание каких-либо кинетических параметров (а также пористости), кроме параметров, контролируемыми аппаратными средствами.

Третья глава диссертации касается построения модели слоистых водонефтяных систем [1] и соответствующих уравнений. Транспорт водонефтяных флюидов осуществляется в трещинах. Присутствующие в нефти полярные компоненты могут формировать слоистые молекулярные водонефтяные структуры. В пользу такого предположения свидетельствуют: присутствие в нефти полярных компонент; извлечение обогащенной ими нефти при вибрационном воздействии на обводненные нефтяные пласты и то, что попутно извлекается большое количество газа. Предполагается, что в процессе транспорта смеси в трещинах формируются слоистая водонефтеная газонасыщенная система, представляющая собой чередующиеся молекулярные слои воды и нефти, на границах которых содержится газ. Со временем происходит облитерация трещин-

ного пространства. Транспорт смеси прекращается. Предложенная гипотеза оправдана, если удастся построить модель слоистой газонасыщенной среды, обладающей способностью к параметрическому возбуждению в акустическом поле. Особый интерес в свете поставленных в диссертации задач вызывает вопрос о возможности параметрического возбуждения диэлектрически анизотропной слоистой системы электромагнитным полем.

В качестве основы для построения теории приняты уравнения смектиков, но уравнения водонефтяной газонасыщенной системы расширяют представление о смектике введением новой термодинамической степени свободы — градиента поверхностного натяжения Ve(c), а = Vc , зависящего от концентрации с газа. Слоистая система характеризуется кинематическим соотношением dWdt + vVW = 0, описывающим эволюцию параметра W при деформации слоев, тождеством dE0 = TdS + /j'dp + fdb + <3>ikdBik + ZJc+bJ& + (K+\/\'RI pce)dP-—(M+j л P / p ce ) c/B (b = VfV, Blk = 8¡dk W), законами сохранения масс, энергии, импульса

—+ div(/?v) = 0, ÊÎEEl + ¿¡у (pc\) = 0, ^ 8t dt 8t

„2 \

E0 +

pv

+ divQ = 0,

РЧ +

(EaB),. 4 kc.

а также уравнениями Максвелла

1 5В „ 1 Я) 4т. п

го1Е =---, гоШ =--+—у, dlvD = 4 кре, dlvB = 0.

се (Я се 81 се

Физическое содержание теории определяется тензором напряжений, потоком энергии и плотностью электрического тока. Вид обратимых тензора напряжений, потока энергии и диссипативной функции определяется однозначно законами сохранения и первым началом термодинамики

=(/' + + ТБУ, +{/- 5,Ф, )(ЬУ) +

+ £(ау) + Ф +

с.(еан) 4л-

+

ВкИ,+РкЕ1

( Е2+В2

4ж

8/г

-ВМ

/

-Й--(ВлР),

Е + —лВ

, р = -Е0 + ТБ + рр + ЕР, рр' = рр +—{РлВ).

Малые деформации и макроскопического слоя без учета электромагнитных диэлектрических поляризационных эффектов описываются уравнением

д2и д2и

-^у = Ад + [Л, + А2(г-и)]А и, = 2-и, А1 □ о(с), Л2 □ о'(с).

При выводе уравнения опущены квадраты пространственных производных. Уравнение описывает параметрическое возбуждение в системе. Для достаточно малых А2 уравнение имеет осциллирующие решения с экспоненциально возрастающей амплитудой, когда частота со находится в определенном диапазоне. Этим объясняется разрушение во-донефтяных пленок в трещинах при акустических воздействиях. Резонанс в системе исследован на примере слоя [5], нижний край которого закреплен, верхний испытывает гармоническое воздействие. В безразмерных переменных с линейной точностью по пространственным производным возникает задача

д12 ~ дг2 + дх

г .вт(сог) . . . , Л а + Ег-е] —-эт(со()-£/ V

ду_ дх

ъ\п{о))

= Н=о=мо> и = У[V + з1п(гу^)51п(<«г)/•

Численный анализ показал, что начальные значения неустойчивы при дискретном наборе частот. Для каждой частоты существует полоса возбуждения. Для численного анализа параметрического возбуждения использовалась разностная схсма С. К. Годунова. Основные свойства задачи иллюстрируются для значения е = 0.4 и амплитуды начального возмущения у|,.с=0.001со$(л'л:У8т(;глг). Выбранному начальному распределению соответствует основная мода с частотой

<у = 2>/2.49789' 4.7345 + л-: +0.04 параметрического резонанса. На рисунке I представлен (рафик, иллюстрирующий параметрическую неустойчивость начального распределения функции для центра расчетной области. В результате развития

■ 100 О <00 100 »0 ЛОО 900 ООО 700

Рисунок 1. Эволюция во времени функции »'(/)

параметрического резонанса межслойного расстояния происходит разрушение водонефтяной системы. Характерная черта резонанса — наличие порогового значения по амплитуде граничного воздействия / Для рассматриваемых мод параметрическая неустойчивость наблюдается для значений/> 0.095. Параметрический резонанс в распределенной системе обладает признаками параметрического резонанса в системе с дискретными степенями свободы. Показано, что модель допускает параметрический резонанс в условиях полевого эксперимента.

Может ли параметрический резонанс возникнуть в диэлекирнче-ски поляризующейся системе? Физическая природа такого воздействия связана с присутствием в слоистых средах, плохо проводящих электрический ток, свободного электрического заряда. В уравнение движения

входит сила Кулона. Заряд определяется дивергенцией электрической индукции. Это означает, что плотность заряда определяется градиентом тензора диэлектрической восприимчивости, который, в свою очередь, зависит от деформационных искажений слоев. Следовательно, плотность электрического заряда определяет деформационные искажения, поскольку является источником в уравнении движения, с другой стороны, сама определяется этими искажениями. Возникает самосогласованное взаимодействие плотности электрического заряда через механизм диэлектрической поляризации и деформационных искажений. Взаимодействие обеспечивает электродинамический эффект — электрическую параметрическую неустойчивость.

Рассмотрена слоистая система, как анизотропный диэлектрик, во внешнем электрическом поле. Воздействие осуществляется протекающим в продольном направлении неискаженной слоистой системы с W = qz электрическим током с плотностью jz (t). Току соответствует электрическое поле E.(t) = E. Искажение слоистой структуры рассматривается, как возмущение поля. Электрическое поле удовлетворяет уравнениям Максвелла

rot Е = О, Е = -V<p, —+ divj" = 0, div(E + 4лР) = 4лре, Р = х,к Ек, dt

где у/ = p'v, + aikEk, %ik = хА + (Xz - Xx > ¿г,* = <?Ak + - )«,"* • Здесь n = VfF/|VfF|— нормаль к выделенному слою; Хл— тензор диэлектрической восприимчивости, Хул Xi_— его продольная и поперечная составляющие;^ —тензор электропроводности, сг , aL—его продольная и поперечная составляющие. Самосогласованное изменение заряда и деформационных искажений W = qz — u слоистой структуры при гармоническом изменении электрического тока описывается уравнениями

д2и Л д2и —т = А—г + dt2 8z

go | (Xv-XJE

2 Л

1 1 1

—+z±. 4 к A±<p- 4k

A± и +—\pe - {xa - X± )A± <P\, P

d_£_ dt

d2cp

-r-— <т± A±<p - ст. —у = (сг -aL)EALu, cz

где q — плотность слоев, о — поверхностное натяжение, А —упругий модуль, р — плотность. В Фурье-представлении по координатам ис-ключем потенциал <р и принимаем внешнее воздействие в виде Е = Е0 зт(й^)

Здесь уравнения представлены в безразмерном виде. Время измеряется в единицах 1 / соп, частота в единицах соа, Х,р,в—параметры, р" = 0Еок , соа— собственная частота. Уравнения описывают параметрическую неустойчивость в условиях электродинамической стабильности.. Рисунок 2 иллюстрирует (0 = 1.8, >9 = 0.81) развитие параметрической неустойчивости на частоте со = 3.2. При этом амплитуда воздействия Е лежит в зоне электродинамической стабильности системы. Кривые следует идентифицировать по начальным условиям: аг |г=0 = 0,и |,=0= 0.1 Для приведенных значений постоянных можно указать граничную частоту со, = 2.3. Для значений частот меньше со, система параметрически устойчива. Однако, начиная с частоты со,, система становится параметрически неустойчивой. Ограничения частоты возбуждения не обнаружено.

Рисунок 2. Характер развития параметрической неустойчивости межс-лойной деформации и плотности свободного электрического заряда

и -к

0.3

-0.3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты исследования касаются построения новых континуальных уравнений, описывающих физические процессы во флюидона-сыщенных диэлектрически поляризующихся терригенных отложениях. Измерение параметров таких сред, как и в геофизике вообще, носит косвенный характер, что диктует особые требования к уравнениям геофизической модели — система уравнений должна быть внутренне непротиворечива.

Получены феноменологические уравнения электродинамики, совместные с фильтрационной нелинейной теорией диэлектрически поляризующихся флюидонасыщенных сред. Проанализированы электродинамические эффекты при индукционном возбуждении электроакустических колебаний в многопараметрической среде. Показано, что в таких условиях возможно измерение электропроводности и отношения кинетических параметров, исходя только из амплитуды возбуждающих систему полей и скорости деформирования матрицы системы, что позволяет развить соответствующую скважинную измерительную технологию.

Рассмотрены электродинамические эффекты в модели слоистой водонефтяной системы. В настоящее время отсутствует теория, объясняющая факт резкого увеличения нефтеотдачи при вибрационном воздействии на обводненную среду. Выход нефти характеризуется повышенной концентрацией полярных компонент и наличием ненасыщенного газа. Предложена модель и получены уравнения слоистой диэлектрически поляризующейся в электромагнитном поле системы, объясняющие полевые наблюдения. Модель однозначно определяется первым началом термодинамики, законами сохранения и уравнениями Максвелла. Исследован электродинамический эффект в диэлектрически анизотропной среде: уравнения модели допускают параметрическое возбуждение системы периодическим электрическим полем и последующее ее разрушение.

Дальнейшее исследование электродинамических эффектов при измерении электропроводности в многопараметрических средах сводится в рамках полученных уравнений к пространственному усложнению системы и численному анализу в цилиндрической геометрии. Уравнения слоистых систем, описывающие свойства среды в трещине, необходимо обобщить на трещиновато-пористые среды, в каждой трещине которых наблюдается параметрическая неустойчивость в условиях электродинамического воздействия. В продолжение исследований необходимо обобщить элекродинамическую модель флюидонасыщенной среды, на

случай дисперсии диэлектрической проницаемости. Полученные уравнения справедливы и при дисперсии диэлектрической проницаемости, но не полны, поскольку не принимаются в рассмотрение релаксационные степени свободы в первом начале термодинамике, в котором электромагнитное поле рассматривается, как термодинамическая система.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Dorovsky, V. A hydrodynamic model of water-oil layered systems containing gas / V. Dorovsky, S. Dorovsky // Mathematical and Computer Modelling. - 2002. - Vol. 35. - P. 751-757.

2. Blokhin, A. Shock waves stability in layered structures / A. Blokhin, S. Dorovsky // Computers and Mathematics with Applications. -2004. - Vol. 47. - P. 427-440.

3. Blokhin, A. Stability of shock waves in layered structures. Part 2 / Blokhin A., Dorovsky S., Ovechkin E. // Computers and Mathematics with Applications. - 2004. - Vol. 47. - P. 1379-1387.

4. Доровский, В. H. О возможностях электроразведки при исследовании устойчивости водонефтяных слоистых систем / В. Н. Доровский, С. В. Доровский // Геология и Геофизика. - 2006. - № 7. - С. 892.

5. Доровский, С. В. О возможностях электроразведки при исследовании устойчивости водонефтяных слоистых систем / С. В. Доровский, В. Н. Доровский, А. М. Блохин // Геология и Геофизика. - 2006.-№ 11. - С. 1185.

6. Доровский, В. Н. Электромагнитоакустический метод измерения электропроводности и дзета-потенциала / В. Н. Доровский, С.В Доровский // Геология и Геофизика. - 2009. - № 6. - С. 735.

7. Доровский, С. В. Подход к автоматизации построения гидродинамических моделей / С. В. Доровский // Программные продукты и системы. - 2011. - № 4. - С. 123.

_Технический редактор Т. С. Курганова_

Подписано в печать 18.12.2013 Формат 60x84/16. Бумага офсет №1. Гарнитура Тайме _Печ.л. 0,9. Тираж 110. Зак. № 106_

ИНГГ СО РАН, 630090, Новосибирск, просп. Акад. Коптюга, 3

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Доровский, Савва Витальевич, Новосибирск

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ НЕФТЕГАЗОВОЙ ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКИ ИМ. А.А. ТРОФИМУКА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

14201456^2:

На правах рукописи

ДОРОВСКИЙ САВВА ВИТАЛЬЕВИЧ

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗУЮЩИХСЯ ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ТЕРРИГЕННЫХ

ОТЛОЖЕНИЯХ

25.00Л 0 - Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель Могилатов В.С. доктор технических наук

Новосибирск, 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................................................................4

1 Односкоростные модели геофизических полей............................27

1.1 Электродинамика поляризующихся сред...................................27

1.1.1 Бинарный электролит............................................................27

1.1.2 Термодинамика электролита в электромагнитном поле.................30

1.1.3 Термодинамика и законы сохранения.......................................32

1.1.4 Необратимые потоки.............................................................36

1.2 Уравнения слоистых систем....................................................39

1.2.1 Кинематические соотношения слоистой среды............................39

1.2.2 Обратимые потоки...............................................................40

1.3 Инварианты Галилея.............................................................43

2 Электродинамика флюидонасыщенных сред..............................49

2.1 Уравнения континуальной теории............................................49

2.1.1 Двухскоростная флюидонасыщенная формация..........................49

2.1.2 Формализованная модель флюидонасыщенной формации..............52

2.1.3 Материальные связи во флюидонасыщенных средах....................59

2.2 Электроакустический метод измерения электропроводности...........65

2.2 .1 Электромагнитоакустические волны...................................................65

2.2 .2 Индукционное возбуждение волн.........................................................69

2.2 .3 Измерение электропроводности и кинетического отношения...........74

3 Электродинамика поляризующихся слоистых структур...................83

3.1 Водонефтяная система..........................................................83

3.1.1 Термодинамика водонефтяной слоистой системы........................83

3.1.2 Формализация идеальной модели.............................................87

3.1.3 Диссипативная модель..........................................................91

3.2 Параметрическое возбуждение.................................................94

3.2.1 Акустика слоистых систем......................................................94

3.2.2 Акустическое возбуждение водонефтяных систем......................101

3.3 Электродинамический диэлектрический эффект.........................106

3.3.1 Уравнения электродинамической модели.................................106

3.3.2 Потенциальное электрическое поле в слоистой системе................113

3.3.3 Электрический параметрический резонанс................................119

Заключение.................................................................................................................124

Литература....................................................................................128

ВВЕДЕНИЕ

Прогресс геофизических методов разведки, часто связан с построением новых уравнений геофизических полей и развитием на их непротиворечивой основе геофизических методов измерения физических величин. Развитие методов индукционного электромагнитного каротажа (см., например, монографию [1]) не исключает поиска новых методов измерения электропроводности и других физических величин, характеризующих пористую среду, насыщенную природными рассолами. Поиск новых методов измерения электропроводности в многопараметрических средах является актуальной проблемой. Классическая электроразведка основана на модели среды, представленной уравнениями Максвелла. Уравнения замыкаются соотношением между электрическим полем и плотностью тока (закон Ома), а также линейной материальной связью электрической индукции и электрическим полем. По измеренным амплитудам электромагнитных полей (например, в скважине), восстанавливают согласно уравнениям Максвелла электропроводность, диэлектрическую проницаемость. Зная электропроводность, интерпретация позволяет делать косвенные выводы о сравнительных характеристиках разрезов формации. Но, уравнения Максвелла не отражают многообразие свойств флюдо-насыщенной среды, не учитывают проницаемость формации, ее пористость, потенциал двойного электрического слоя, т.е. всего того, что представляет реальную среду с электрическим током.

Проявление двойного электрического слоя сказывается на двух положениях электродинамической теории. Во-первых, в плотности тока появляется электрокинетический член

]е =ар,(и-\) + а

т, улВ

Е +-

где а—электроакустический параметр; р}— парциальная плотность флюида;

и-у —разность скоростей матрицы и жидкости; а — электропроводность; Е — электрическое поле; В — магнитная индукция; се — скорость света.

Во-вторых, в акустическом диапазоне частот электромагнитного поля, как показывают экспериментальные лабораторные исследования [2], появляется «гигантская» дисперсия комплексной диэлектрической проницаемости [3]. В связи с этим обстоятельством становится актуальной задача корректного отражения в феноменологических уравнениях флюидонасыщенных сред влияния поляризационных характеристик среды на электрогидродинамическое движение, либо деформацию флюида.

В теории косвенного измерения, когда параметры среды вычисляются по измеренным значениям амплитуд электромагнитных и акустических полей, дополнительные физические механизмы, обеспечивающие электропроводность среды, влияют на величину «измеренного» значения. Плотность тока, согласно приведенной формуле определяется пористостью, электроакустическим параметром, проницаемостью. Возникает вопрос о поиске новой измерительной схемы электропроводности и других кинетических параметров флюидонасыщенной среды, которая с одной стороны, согласно теории косвенного измерения, учитывает реальную структуру среды, с другой стороны, не зависит от этих параметров. Необходимо найти такие измеримые приборами параметры, которые учитывают сложность внутреннего устройства среды, но, в то же время, при косвенном измерении не требуют знания этих параметров. В настоящей работе, в рамках электромагни-тоупругости пористых флюидонасыщенных сред, такой метод найден, что доказывает принципиальную возможность решения поставленной проблемы.

Методы классического скважинного индукционного зондирования, направленные на измерение проводимости формации за обсадной колонной, сталкиваются с проблемой, как подчеркивается А. А. Кауфманом [4], [5], чрезвычайно сильного ослабления регистрируемого сигнала. Привлечение методов магнито-

акустического и электроакустического воздействие на пористую насыщенную среду в условиях скважинного индукционного зондирования позволяет подойти к решению этих проблем с новых позиций.

С другой стороны, поскольку современные методы геофизических измерений петрологических и физических параметров флюидонасыщенной горной породы носят косвенный характер, процедура получения новых уравнений должна опираться на заведомо непротиворечивые физические методы. В основе таких моделей должны лежать общефизические принципы: инвариантность уравнений относительно преобразований Галилея, законы сохранения, первое и второе начала термодинамики. В первой главе, диссертации излагается метод получения уравнений односкоростных гидродинамических теорий: гидродинамической теории смектиков, односкоростной гидродинамики проводящих электрический ток диэлектрических сред. Эти теории являются составными фрагментами рассматриваемых в последующих главах теорий геофизических полей с большим числом степеней свободы, выводы которых не могут быть основаны на простейших схемах и частных приемах. Вывод односкоростных уравнений иллюстрирует возможность и достоверность метода и отрабатывает корректное описание элементов более сложных физических построений во второй и третьей главы диссертации. Ранее предложенный вывод не рассматривался, как универсальный метод получения уравнений для всех гидродинамических систем. В диссертации и в публикации [6] отмечено, что метод Л. Д. Ландау применен ко всем гидродинамическим системам, показана его универсальность и эффективность. Глава носит методический характер.

Метод Л. Д. Ландау [7] впервые был использован при построении двухско-ростной теории сверхтекучего гелия. В первой главе показывается, как его необходимо применять к односкоростным гидродинамическим системам. К многоскоростным классическим гидродинамическим системам метод впервые был применен в работе В. Н. Доровского [8] при описании нелинейного деформирования пористых насыщенными флюидами сред. В работе В. В. Шелухина [9], следуя ло-

гике работы [8], метод применяется при исследовании многоскоростных многофазных систем.

В настоящее время отсутствует последовательная «микроскопическая » электродинамическая теория пористых поляризующихся сред, соответствующая перечисленным условиям. Первое теоретическое рассмотрение проявления двойного электрического слоя — сейсмоэлектрического эффекта восходит к работе Я. И. Френкеля [10]. я. И. Френкель положил электрическое поле пропорциональным градиенту давления и получил, что величина электрического поля пропорциональна пористости, а также квадрату частоты при фиксированном смещении среды.

Значительно более продвинутой теорией является теория С. Прайда [11]. Теория С. Прайда построена в гармоническом представлении по времени на основе теории Био [12], описывающей движение флюида в пористой насыщенной формации. Перечисленные выше общефизические требования к теории не контролируются процедурой вывода уравнений и не обсуждаются. В теории отсутствуют магнитоакустические эффекты. В основе теории лежат линеаризованные уравнения электродинамики, а также линеаризованные гидродинамические уравнения движения пористой матрицы и жидкости в ней. Теория не предполагает рассмотрение нестационарных процессов. В уравнениях движения не учитываются эффекты диэлектрической поляризации. Для порового пространства и матрицы на «микро» уровне выписываются отдельно уравнения электромагнетизма. В плотность тока локально в жидкости учитываются вклады от градиента концентрации объемного электролитического заряда, от локального электрического поля, а также, от скорости движения электролита. Рассматривается пространственная структура двойного электрического слоя. Объемный не скомпенсированный заряд матрицы рассматривается, как поверхностный заряд. Процедурой объемного осреднения вводятся макроскопические параметры. При решении задачи о движении жидкости в области двойного электрического слоя не рассматриваются эффекты перераспределения объемной плотности заряда двойного электрического слоя, приводящие к аномальной дисперсии влагонасыщенных сред в килогерцо-

вом диапазоне частот электромагнитного поля. Эффект аномального значения комплексной диэлектрической проницаемости описан в работах С. С. Духина и В. Н. Шилова [3] и экспериментально подтвержденный для флюидонасыщенных горных пород в работе Ц. М. Левицкой [2]. Итогом работы С. Прайда является система макроскопических уравнений Максвелла для элемента объема пористой насыщенной среды в частотном представлении

rot Е = icoR, rot Н - —io)D + J, J = <т(су)Е + L(co)(-Vp + со2 pf\is),

-icow = L(w) E + + со2 pfvis),

77

где <j{(q) — частотно зависимая «электропроводность»; L(co), k(a>)— кинетические коэффициенты; w = u^ - uf — смещение матрицы относительно жидкости;

J — плотность макроскопического электрического тока; Е — электрическое поле; Н — магнитное поле; D — электрическая индукция; р — давление;

pf — плотность жидкой фазы;

Г] — вязкость жидкости.

В приведенных формулах сохранены оригинальные обозначения С. Прайда в системе единиц СИ. В тексте диссертации везде используется система единиц СГС. Коэффициент к(со) в теории является частотно зависимой проницаемостью. Анализ, проведенный в статье [13], теории Био, теории Био-Джонсона и экспериментов Винклера [14], направленных на изучение спектральных характеристик комплексной фазовой скорости волны Стоунли, показал, что проницаемость не зависит от частоты, по крайней мере, в килогерцовом диапазоне акустического

поля. Частотно зависимая поправка к проницаемости в теории Джонсона [14] ухудшает совместимость лабораторно измеренных спектральных характеристик комплексной скорости волны Стоун ли и расчетов теории. И наконец, как показано в экспериментальной работе [15], структура кинетических соотношений С. Прайда слабо отражает процессы в реальных горных породах. Следует отметить, что попытка рассмотрения происходящих процессов в двойном электрическом слое на «микроуровне» и последующий перенос этого описания в макроскопические уравнения движения является значительным продвижением и работа, несомненно, представляет большое методическое значение. Выделим важную характерную особенность теории: электромагнитное поле не делится в фазах на отдельные составляющие соответствующих полей.

Этот факт теории С. Прайда позволяет развить нестационарную феноменологическую теорию, допускающую учет дисперсии диэлектрической проницаемости, и сравнить результат феноменологической теории с осредненными уравнениями сплошной среды. В чем проблема построения феноменологических теорий? Феноменологические теории строятся всегда в предположении, что электромагнитное поле является термодинамической системой. Термодинамика позволяет сформулировать принцип локального термодинамического равновесия, для построения гидродинамических систем, но при этом существует возможность для конденсированных сред введения релаксирующих степеней свободы. Но, при дисперсии диэлектрической проницаемости в системе сохраняется память о предыдущих состояниях и локальность во времени исчезает. Оказывается, можно сохранить локальность во времени уравнений Максвелла ценой увеличения количества уравнений введением релаксирующих степеней свободы, после чего электромагнитное поле можно рассмотреть, как термодинамическую систему. При этом, диэлектрические спектры можно ввести в теорию, как результат лабораторных исследований, например при поляризации Коул-Коула [16], по схеме Паде [17]. Логика описанной схемы построения электродинамических уравнений реализована в настоящей диссертации. Актуальным представляется, воспользовавшись описанием рассматриваемой системы единым локальным электромаг-

нитным полем, построить полную чисто феноменологическую теорию на первых принципах и сравнить уравнения движения с учетом диэлектрической поляризации с уравнениями С. Прайда. Полученные в диссертации уравнения учитывают диэлектрическую поляризацию флюидонасыщенной формации и могут быть обобщены на случай дисперсии диэлектрической проницаемости.

Из двухскоростных теорий электромагнетизма в пористых флюидонасы-щенных сред, построенных на первых принципах, можно выделить теорию В. Н. Доровского и X. X. Имомназарова [18]. Теория этих авторов не принимает во внимание диэлектрическую поляризацию среды, а также макроскопических проявлений двойного электрического слоя.

Построение последовательной гидродинамической теории пористых флюи-донасыщенных поляризующихся в электромагнитном поле сред представляет непосредственное теоретическое и прикладное значение. Теоретическое значение уравнений, учитывающих поляризационные эффекты в пористых флюидонасы-щенных средах, приобретает особую актуальность в настоящее время при развитии диэлектрической спектроскопии в скважинных условиях в килогерцовом диапазоне электромагнитного поля. Диэлектрическая спектроскопия способна отслеживать коллоидную структуры водонефтяных смесей, связанную воду, фазовые переходы и т.д. [19]. Располагая полными непротиворечивыми уравнениями диэлектрически поляризующейся среды, возникает возможность разрабатывать широкий класс методов измерения характеристик многопараметрических сред, привлекая комбинации акустических, магнитоакустических, электроакустических и индукционных методов зондирования.

Особую актуальность диэлектрическая спектроскопия принимает в связи с исследованием килогерцового диапазона частот электромагнитного поля. В силу «гигантской» диэлектрической проницаемости в этом диапазоне частот, как установлено экспериментально Ц. М. Левицкой [2], появляется возможность взаимодействия вектора электрической поляризации с внешним магнитным полем и отображения этого эффекта в диэлектрических спектрах. Последнее обстоятель-

ство расширяет спектр измерительных технологий для анализа структуры флюи-донасыщенной среды и её наполнителя.

Для построения электродинамической теории пористых флюидонасьнцен-ных сред необходимы более общие методы построения систем уравнений гидродинамического типа. Во второй главе на основе разработанных общих принцип�