Экспериментальное и теоретическое исследование вязкоупругих свойств папиллярной мышцы

Смолюк, Леонид Тимофеевич

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Экспериментальное и теоретическое исследование вязкоупругих свойств папиллярной мышцы
ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Экспериментальное и теоретическое исследование вязкоупругих свойств папиллярной мышцы"

СМОЛЮК ЛЕОНИД ТИМОФЕЕВИЧ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ПАПИЛЛЯРНОЙ МЫШЦЫ

03.01.02 - биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

о з (.;,;р гоп

Пущино - 2011

4856573

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук-Институте иммунологии и физиологии Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Научные руководители: доктор биологических наук

Проценко Юрий Леонидович

кандидат физико-математических наук Кобелев Александр Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Смоляшшов Владимир Владимрович

доктор физико-математических наук Цатурян Андрей Кимович

Ведущая организация: Саратовский государственный

университет имени Н.Г. Чернышевского

Защита состоится "02" марта 2011 г. в 15 часов на заседании совета Д 002.093.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Учреждении Российской академии наук Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН по адресу: 142290, г. Пущино Московской обл., ул. Институтская, 3, ИТЭБ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной библиотеке НЦБИРАН по адресу: 142290, г.Пущино Московской обл., ул. Институтская, 3, ИТЭБ РАН.

Автореферат разослан "_" января 2011 г.

Ученый секретарь

кандидат физико-математических наук ' 1 Н.Ф. Ланина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Известно, что в механизмах обеспечивающих насосную функцию сердца, помимо контрактильного аппарата, важную роль играют вязкоупругие свойства миокарда в норме и особенно при патологии. Для понимания закономерностей работы сердца важно установить вклад вязкоупругих свойств в регуляцию сократительной функции миокарда, так как напряжение стенки камер в диастолу также определяет ударный выброс (Allen et al. 1985; Brady 1991). Пассивное напряжение, обусловленное различными морфологическими структурами миокарда, является одним из факторов, определяющих скорость сокращения кардиомиоцитов (Sweitzer et al. 1993). Основными источниками пассивного напряжения в миокарде являются кардиомиоциты и соединительнотканный каркас (Granzier et al. 1995). Помимо этого, соединительнотканный каркас обеспечивает связь кардиомиоцитов в миокарде, защиту от чужеродных белков, бактерий и вирусов, питание миоцитов, таким образом, обеспечивая нормальную физиологическую функцию сердца (Weber 1989). Поэтому актуальной задачей становится определение вкладов соединительнотканного каркаса и кардиомиоцитов в вязкоупругие свойства миокарда. Для адекватного описания биологические ткани, в частности миокард, необходимо рассматривать как композитные анизотропные среды. Известно, что структурная организация биологических тканей тесным образом связана с выполняемой ею функцией и определяет уникальные вязкоупругие свойства, также важно учитывать модульность строения ткани, где модуль -это элементарная морфофункциональная тканевая единица (Савостьянов 2005). В настоящее время отсутствуют математические модели, связывающие изменения геометрии морфофункциональной единицы миокарда и реологические характеристики ткани сердца во всем диапазоне физиологических деформаций. Таким образом, другой важной задачей становится построение математической модели, связывающей структурную организацию миокарда и его вязкоупругие свойства. Решение этих задач позволит разработать модель ткани сердца в норме и при патологии.

Цель работы - Разработать математическую модель морфофункциональной единицы биологической ткани на примере миокарда с учетом изменения структурной организации ткани в процессе деформации.

Задачи:

1. Экспериментально исследовать и оценить вклады соединительнотканного каркаса и кардиомиоцитов в вязкоупругие свойства изолированного препарата пассивного миокарда крысы;

2. Воспроизвести нелинейное вязкоупругое поведение изолированного препарата миокарда с помощью комбинации линейных упругих и

вязких элементов близкой по структуре к морфофункциональной единице миокарда;

3. Верифицировать параметры модели в соответствие с полученными экспериментальными данными по реологическим испытаниям изолированных препаратов миокарда крысы.

4. Исследовать влияние параметров структурных элементов модели на вязкоупругое поведение модели в целом. Сравнить параметры элементов модели, отвечающих за вклад соединительнотканного каркаса и вклад кардиомиоцитов.

Научная новизна.

Найдена функциональная зависимость, позволяющая достоверно аппроксимировать кривые релаксации силы изолированного препарата миокарда.

Установлена связь между релаксационными и статическими характеристиками изолированного препарата миокарда в пассивном состоянии.

Впервые получены вязкоупругие характеристики препаратов соединительной ткани папиллярных мышц крысы, подвергнутых воздействию додецил-сульфата натрия (ЗОБ).

Показано, что особенности нелинейного вязкоупругого поведения препаратов миокарда воспроизводятся в модели комбинацией линейных упругих и вязких элементов. Нелинейность реологических характеристик всей модели достигается за счет изменения геометрии модели, то есть имеет место конструкционная жесткость и вязкость.

Научно-практическая значимость. В работе предложен новый подход к анализу нелинейных вязкоупругих свойств биологических тканей на основе структурно-функциональных моделей, составленных из линейных элементов. Этот подход может быть использован при моделировании вязкоупругого поведения морфофункциональных единиц различных биологических тканей. Подобные модели могут быть использованы другими исследователями при анализе экспериментальных данных в ходе изучения реологических свойств биологических тканей. Результаты, полученные в работе на примере миокарда, показывают, что существует связь между структурной организацией биологической ткани и ее жесткостью и вязкостью. Разработана модель морфофункциональной единицы миокарда, которая может быть использована для построения структурно-функциональной модели вязкоупругого поведения целого сердца.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенный способ аппроксимации релаксационных характеристик изолированной папиллярной мышцы позволяет получать статические характеристики из динамических и сравнивать вязкоупругие свойства препаратов миокарда разных сердец.

2. Вымывание кардиомиоцитов в папиллярной мышце 1% раствором БББ приводит к уменьшению жесткости и вязкости препарата.

3. Вязкоупругое поведение изолированного препарата миокарда адекватно описывается предложенной структурно-функциональной моделью.

4. Особенности нелинейного вязкоупругого поведения папиллярных мышц описаны с помощью линейных упругих и вязких элементов, объединенных в структуру, форма которой характерна для морфофункциональной единицы миокарда.

5. Значения параметров вязкости и упругости структурных элементов модели не зависят от величины деформации модели, поэтому структурная реорганизация ткани во многом определяет вязкоупругое поведение препарата миокарда.

Апробация работы.

Основные положения и результаты доложены на конференциях:

1. Международный симпозиум «Биологическая подвижность: достижения и перспективы» (Пущино, 2008)

2. Межвузовская научная конференция по проблемам информатики (Екатеринбург, 2009)

3. Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Дивноморское, 2009)

4. IV съезд физиологов Урала с международным участием (Екатеринбург, 2009)

5. Международный симпозиум «Биологическая подвижность: от фундаментальных достижений к нанотехнологиям» (Пущино, 2010)

6. X Всероссийская конференция по биомеханике «Биомеханика 2010» (Саратов, 2010)

Личное участие автора в получении результатов. Автор участвовал в разработке методики и протокола эксперимента. Автором самостоятельно проведены реологические испытания контрольных препаратов миокарда и препаратов, подвергнутых обработке додецил-сульфатом натрия, и разработала ЗП математическая модель морфофункциональной единицы миокарда. Разработаны программные модули для обработай экспериментальных результатов и численных экспериментов на модели. Проведена статистическая обработка результатов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано десять работ, в том числе три статьи в рецензируемых журналах.

Объём и структура работы. Диссертация изложена на 119 страницах машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения, выводов, списка цитируемых источников, включающего 115 источников, и приложения. Работа содержит 37 рисунков и 8 таблиц.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В работе исследованы вязкоупругие свойства пассивного миокарда на тканевом уровне. В качестве объекта экспериментального исследования использованы изолированные папиллярные мышцы правого желудочка сердец крысы. Изучены статические и динамические реологические характеристики изолированных папиллярных мышц. Под статической реологической характеристикой мы подразумеваем квазистационарную связь «пассивное напряжение - деформация». Динамические характеристики определены по релаксации напряжения во времени при ступенчатом удлинении препарата с постоянным инкрементом 2% от длины провиса L0. А также определены по вязкоупругому гистерезису при пилообразном изменении дайны препарата в окрестности L0, соответствующей нулевому пассивному напряжению и в окрестности максимальной длины Lmax, соответствующей максимуму развития активной силы. Экспериментальный протокол включал в себя циклы прекондиционирующих деформаций перед записью динамических характеристик исследуемых препаратов, так как эффект прекондиционирующих деформаций играет важную роль в определении механических свойств биологических тканей (Cheng et al. 2009).

Эксперименты проведены на папиллярных мышцах правого желудочка сердец крыс Вистар весом 150-250 г.+ и возрастом 4-6 мес. С животными обращались в соответствие с принципами, принятыми Комитетом по гуманному обращению с животными Института иммунологии и физиологии УрО РАН. Перед экспериментом животным вводили гепарин (0.3 мл/кг), препятствующий образованию тромбов в коронарных сосудах. После умерщвления животного и вскрытия грудной клетки извлеченное сердце промывали в физиологическом растворе, содержащим 30 мМ/л 2,3-бутандион моноксима (BDM) для предотвращения изменения сократительных свойств препарата миокарда во время процедуры выделения (Kiriazis et al. 1995). Физиологический раствор содержал (в мМ): NaCl 118.5, КС1 4.2, MgS04-7H20 1.2, NaHC03 14.5, КН2Р04 1.2, СаС12 2.5, глюкоза 11.1. Стабильный уровень рН (7.35) поддерживали фосфатно-карбонатным буфером с барбатированием карбогеном (95% 02+5% С02) при температуре 25°С. Затем вскрывали правый желудочек и вырезали папиллярные мышцы. Для исследования выбирали препараты длиной 20003000 |1М, диаметром 300-500 им. Изолированную мышцу фиксировали к штокам измерительной аппаратуры в ванночке и подвергали стимуляции импульсами постоянного тока с межстимульным интервалом Зев течение 60 минут до установления стабильных механических характеристик сокращения мышц и вымывания BDM.

Проведены реологические испытания папиллярных мышц контрольной группы и группы мышц, подвергнутых удалению кардимиоцитов в 1% растворе додсцил-сульфата натрия (SDS). Перед тем как приступить к исследованию реологических характеристик сердечной мышцы

измеряли длину провиса мышцы Ь0 в изоляции. Препарат укорачивали до тех пор, пока пассивная составляющая силы не переставала изменяться, а активная составляющая достигала минимального значения, тогда эта длина принималась за длину провиса. После измерений мышцу растягивали со скоростью 0.5 цм/сек. Растяжение продолжали до тех пор, пока рост активной составляющей силы либо практически останавливался, либо падал, и соответствующую длину считали максимальной (Ь11ИХ). Затем стимуляцию препарата выключали и проводили запись квазистационарной зависимости «пассивное напряжение - деформация» в диапазоне длин от Ь0 до Ьтах. Следующим этапом проводили запись релаксации силы: длину мышцы возвращали к длине провиса и записывали релаксацию силы в ответ на ступенчатое растяжение с постоянным инкрементом равным 2% от Ьо. Передний фронт сигнала изменения длины препарата мог быть варьирован, и в наших экспериментах был установлен 100 цм/мс. Такая скорость изменения длины была выбрана из следующих соображении: во-первых, чтобы избежать повреждений препарата, а во-вторых, чтобы выявить начальную фазу релаксации напряжения. Заключительным этапом эксперимента являлась запись вязкоупругого гистерезиса при пилообразном изменении длины мышцы на длинах 1.08 Ь0 и 1.181,(| с периодами 1с и Юс и амплитудой 4% от Ь0. В промежутках между записями проводили контроль физиологического состояния препаратов - включали стимуляцию и проверяли уровень сократимости и соотношение активного напряжения к пассивному напряжению, чтобы исключить препараты, в которых регистрировался рост пассивного напряжения и падение активного, т.е. возникала гипоксическая контрактура.

После получения реологических характеристик контрольного препарата его подвергали децеллюляризации в 1% растворе додецил-сульфата натрия (БОБ), в соответствие с методикой (ОН е1 а1. 2008). Раствор готовили на дистиллированной воде. Мышца подвергалась воздействию проточного 1% раствора БОБ в течение 60 минут. Эту процедуру проводили без снятия препарата с креплений в той же ванночке. После удаления кардиомиоцитов реологические испытания были проведены по тому же протоколу.

Контроль эффективности разрушения кардиомиоцитов осуществляли методом гель-электрофореза, 8% БОБ-РАСЕ анализ согласно методике (ЬаетшН 1970). БОБ-РАвЕ анализ проведен сотрудником нашей лаборатории Щепкиным Д.В. Кроме того, для подтверждения качества воздействия БОБ были получены гистологические срезы контрольных препаратов и препаратов после децеллюляризации в соответствие с методикой (Улумбеков е1 а1. 2001). Гистологические срезы препаратов получены сотрудницей лаборатории морфологии нашего института Мухлыниной Е.А.

Показано, что обработка 1% раствором SDS приводит к удалению практических всех внутриклеточных мышечных белков. Следовательно, можно утверждать, что препараты, подвергнутые децеллюляризации, содержат только соединительнотканные белки. Данная методика обработки 1% раствором SDS удовлетворяет поставленной задаче разделения вкладов кардиомиоцитов и соединительнотканного каркаса в реологические свойства папиллярной мышцы в пассивном состоянии. Гистологическое исследование препаратов папиллярной мышцы до и после обработки 1% раствором SDS убедительно подтверждает данные SDS-PAGE анализа о качестве удаления миоцитов из мышцы. С другой стороны, показано, что структура соединительнотканного каркаса папиллярной мышцы после воздействия 1% раствором SDS сохраняется.

Проведена статистическая обработка результатов реологических испытаний папиллярных мышц контрольной группы (N = 15, Р < 0.05) и SDS - группы (N = 10, Р < 0.05) с 95% доверительным интервалом. Проверка достоверности различий проводилась по t-критерию.

Разработана 3D модель морфофункциональной единицы миокарда. Модель состоит из продольных и поперечных упругих элементов и наклонных вязкоупругих элементов, соединенных шарнирно, без трения, масса элементов не учитывается. Геометрия модели схожа с геометрией реальных изолированных папиллярных мышц, то есть в качестве исходных геометрических размеров использовались длина провиса и диаметр папиллярной мышцы в каждом конкретном эксперименте. В модели представлены блоки, имитирующие основные морфологические структуры, которые обеспечивают пассивное напряжение миокарда: соединительнотканный каркас (упругие и вязкоупругие элементы) и тайтин (WLC блоки) (рис. 1). Сила, приложенная к WLC блоку, FWIC = ju-fwLC, где/шс - сила, развиваемая одиночной молекулой тайтина при растяжении (Linke et al. 2002). р - коэффициент пропорциональности, характеризующий число молекул тайтина на единицу площади поперечного сечения препарата. Поведение модели в ответ на деформацию описывается системой: 2 • /, ■ (F2 + Fmc)~(L-^-F, = 0 ~ К 'ih ~ho) + rlJ\

2-Ii-FJ-{l3-h3)-Fl=0 ,где Fj = k2 -(/2 -/20)

' 2• /, • -(/4 -Ю-F, = 0 F, = кг ■ (/M -/3)

(/3 - /02 + (/4 - hj +(L-/,)2 =4- Fa = К ■ ('.о - О

Fwlc - сила, приложенная к блоку WLC модели тайтина; Ijo, ho, ho, ho -начальные длины элементов модели; l2, h, I4 - текущие длины элементов модели; кг, к2, к), к, - коэффициенты упругости; ц, - коэффициент вязкости; Fb F2, F3, F4, - силы, приложенные к соответствующим элементам; hj, h4 -размеры нерастяжимого элемента; L - длина всей модели

упругие элементы

пустыми стрелками показано направление деформации всей модели.

Численные эксперименты на модели повторяли экспериментальный протокол для реальной мышцы. Верификация параметров структурных элементов модели проведена с помощью специальной программы, в которой параметры подбирались методом наименьших квадратов.

Отклик полного напряжения модели • в ответ на деформацию представлял собой нелинейную многопараметрическую функцию, которая не является квадратичной формой. Поэтому был выбран такой алгоритм, который позволял оптимизировать затраты машинных ресурсов, и избежать варианты модели, связанные с ошибочным выбором основных параметров. Алгоритм подбора параметров реализован на основе усовершенствованного алгоритма Левенберга-Марквардта.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Анализ статических и динамических характеристик препаратов миокарда крысы в пассивном состоянии. Показано, что функция вида ОД = (У1Г1„ — В) е + В позволяет с высокой степенью точности аппроксимировать кривые релаксации пассивного напряжения изолированных препаратов миокарда. Экстраполяция кривых релаксации этой функцией позволяет получить стационарную зависимость «пассивное напряжение - деформация» при I—+оо и в случае контрольного препарата, и в

случае препарата после удаления миоцитов (рис. 2). Параметр Ути соответствует экспериментальному значению напряжения в момент начала релаксации (ударное напряжение). Параметр А определяет время релаксации напряжения, т.е. характеризует вязкость исследуемого препарата - чем меньше А, тем меньше вязкость. Коэффициент В представляет собой стационарное значение пассивного напряжения.

Iе

¿4

X о

О 4 8 12 16 20 24 0 4 8 1 2 16 20 24

Деформация е. % Деформацияе,%

Рис. 2. Зависимость «пассивное напряжение - деформация» <тР папиллярной мышцы (серые ромбики) и значения параметра В (черные кружки), полученных из анализа экспериментальных кривых релаксации напряжения. Контрольный препарат - слева, препарат после удаления кардиомиоцитов -справа.

Показано, что реологические характеристики группы контрольных препаратов папиллярных мышц и SDS - группы количественно существенно различаются, хотя вид нелинейности сохраняется. Децеллюляризация препарата приводит к уменьшению жесткости препарата, при этом наибольшее падение жесткости относительно контрольной группы (~40-50%) наблюдается на длинах больше 1.18 L0. Децеллюляризация также приводит к падению вязкости препарата, причем значительное уменьшение вязкости наблюдается во всем диапазоне исследуемых деформаций (рис. 3).

Деформация % Деформация в, "Л

Рис. 3. Реологические характеристики препаратов папиллярных мышц контрольной группы (Ы = 15, Р < 0.05) (черные кружки) и БОБ - группы (К = 10, Р < 0.05) (серые ромбики). Слева - зависимости «пассивное напряжение - деформация». Справа - зависимости от величины деформации параметра А, характеризующего вязкость. 10

Анализ данных по вязкоупругому гистерезису папиллярных мышц позволил нам установить, что децеллюляризация препарата приводит к значительному изменению реологических характеристик мышц. Показано, что при удалении кардиомиоцитов уменьшается и жесткость, и вязкость папиллярных мышц (рис. 4), а г шок с уменьшается примерно в два раза площадь петли гистерезиса в цикле «растяжение - сжатие» мышц при рассмотренных режимах нагрузки (табл. 1). Это говорит о том, что -50% потерь энергии на тепло в цикле «растяжение - сжатие» папиллярных мышц приходится на соединительнотканный каркас мышцы.

: £

£ б i

—контрольная группа --ЗОв группа

х о.е г

0.4

. 0-2

—контрольная группа -■ 303 группа

fcás

iXr---€B **

l* 1.081, T = 1e

I-

18 19 го 21

Деформация с, •/«

— контрольная группа —■SOS группа

0.4

. 0.2

i 9 10

Деформациям,'

—контрольная грувпа — SDS группа

...И-

I =1.08 L0 ТМОс

Рис. 4.

19 29

Деформация i.\

Вязкоупругий

гистерезис

S 10 11

Деформация «,%

препаратов папиллярных мышц

контрольной группы (черные сплошные линии) (И = 15, Р < 0.05) и ЯЭБ -группы (серые прерывистые линии) (Ы = 10, Р < 0.05). В правом нижнем углу графиков указаны длины мышц Ь, на которых записывался гистерезис, и период пилообразного изменения длины мышц Т. Стрелками отмечено направление хода петли гистерезиса.

Таблица 1

Значения площадей петель вязкоупругого гистерезиса (в единицах напряжения - мН/мм2) контрольной группы мышц (Ы = 15, Р < 0.05) и БОБ - группы (Ы = 10, Р < 0.05).

L= 1.18 L0 Т= 1 с L= 1.18 L0 Т= 10 с L = 1.08 Lo Т= 1 с L= 1.08 L0 Т= 10 с

контрольная группа 5.152 ±0.420 4.120 ±0.405 0.544 ±0.154 0.493 ±0.168

ЗОБ - группа 2.422 ± 0.352 2.000 ±0.322 0.220 ±0.085 0.190 ±0.094

Таким образом, использованная нами методика позволяет количественно оценить вклад кардиомиоцитов и соединительнотканного каркаса в нелинейные вязкоупругие свойства изолированных препаратов миокарда.

Верификация модели морфофункционалыюй единицы миокарда. Получено хорошее соответствие экспериментальных кривых релаксации напряжения в ответ на ступенчатое растяжение с постоянным инкрементом равным 2% от длины провиса Ь0 и отклика модели в случае контрольного препарата (рис. 5, слева). Отклик модели после удаления блоков, имитирующих тайтин, без корректировки параметров упругости и вязкости структурных элементов модели не совпадает с кривыми релаксации напряжения ЗОБ препарата (рис. 5, справа, прерывистая линия). С нашей точки зрения, расхождения между экспериментальными кривыми релаксации напряжения ЗОБ препарата и откликом модели объясняются участием дополнительных структур - цитоскелета миоцитов, вносящего вклад в пассивное напряжение папиллярной мышцы. Поэтому проведена корректировка значений параметров жесткости и вязкости структурных элементов модели без блока (табл. 2).

Д «

О 6

1 4

а 7

т 0

£ Л

1 4

О эксперимент

модель - - модель до корректировки параметров

1200

на

400 800

Время

ступенчатое растяжение

1200

0 400 800

Время ?, мс

Рис. 5. Релаксация напряжения в ответ постоянным инкрементом равным 2% от Ь0. Контрольный препарат и модель с \УЬС блоком - слева, препарат после удаления кардиомиоцитов и модель без \УЬС блока - справа.

Таблица 2

Значения параметров вязкости и упругости структурных элементов

контрольный препарат БЭЭ препарат

к|, мН/мм2 10.081 8.266

кг, мН/мм2 8.477 7.379

кз, мН/мм2 0.227 0.202

1<4, мН/мм2 0.227 0.202

Г|ь мН/мм2-с 0.426 0.291

И 113490 -

В численных экспериментах на модели показано, что имитация децеллюляризации препаратов миокарда только за счет удаления структуры имитирующей тайтин, недостаточна и требует удаления дополнительных компонентов - цитоскелета миоцитов. Этот факт согласуется с тем, что цитоскелет кардиомиоцитов может вносить вклад в пассивное напряжение изолированных препаратов миокарда (ТбЩбш й а1. 1994).

Используя значения параметров жесткости структурных элементов модели А;, к2, к3, к4, и устремив вязкость 1]1 к нулю, получена стационарная зависимость «напряжение - деформация» отклика модели для случаев контрольного препарата и БОБ препарата с учетом корректировки (рнс. 6).

Рис. 6. Зависимость «пассивное напряжение - деформация». Характеристики контрольного препарата - черные кружки; модель с \УЬС-блоком - сплошная черная линия; характеристики препарата после удаления кардиомиоцитов -пустые серые кружки; модель без \УЬС-блока с учетом корректировки параметров - прерывистая серая линия.

Получены результаты по вязкоупругому гистерезису модели при различных режимах нагрузки (рис. 7, табл. 3). Площади петель вязкоупругого гистерезиса модели и реального препарата количественно различаются. Однако качественно динамика изменения площадей для каждого из случаев испытаний сохраняется. Площадь петли гистерезиса контрольного препарата больше площади гистерезиса БББ препарата для всех рассмотренных длин и периодов пилообразного изменения длины. При больших длинах и меньших периодах пилообразного изменения длины площадь модельного гистерезиса больше. Отметим, что величина пассивного напряжения модели в вершинах петли гистерезиса на всех длинах и периодах пилообразного изменения длины совпадает с этой величиной у папиллярной мышцы. Модель качественно отражает изменения площади петли гистерезиса изолированного препарата миокарда при разных режимах нагрузки, а также количественно воспроизводит жесткость препарата в этих испытаниях. Подчеркнем, что верификация модели по характеристикам вязкоупругого гистерезиса препарата папиллярной мышцы была проведена при наборе параметров жесткости и вязкости структурных элементов модели,

О 4 8 12 15 20 24 Деформация в, %

полученных из результатов анализа кривых релаксации напряжения. Кроме того, модель хорошо воспроизводит реологические характеристики препаратов и контрольной группы, и группы.

эксперимент {контроль}

X X

г в

Ü2

«S X

X 6

ж -а л

эксперимент (контроль) — модель (контроль) эксперимент (SOS) модепк. (SDS)

t = t.18Ln Т = 1с

ОЯ

X 0.8

в» X 0А

0.2

модель (контроль) эксперимент ($05) ---модель (505)

L = 1.081, Т=1с

18 19 го 21

Деформация Е, %

■ эксперимент (контроль) — модель (контроль) • эксперимент (БОЗ) ■-•модель (ЗОБ)

и = 1,18Ц

Т = 10с

о.а

I 0.6 £

0.4

S. м

В 10 11

Деформация е, %

эксперимент (контроль) - модель (контроль) эксперимент (ЭСБ) ■ модель ($05)

18 19 20 21

Деформация Е, %

9 10 11

Деформация с, %

Рис. 7. Вязкоупругий гистерезис. Петли гистерезиса контрольного препарата - кружки, петли гистерезиса модели с \УЬС-блоком - сплошные линии, петли гистерезиса препарата после удаления кардиомиоцитов - ромбики, петли гистерезиса модели без \¥ЬС-блока - пунктирные линии. В правом нижнем углу графиков указаны длина препарата и модели Ь, на которой записывался гистерезис, и период пилообразного изменения длины препарата и модели Т. Стрелками указано направление хода петли гистерезиса.

Таблица 3

Значения площадей петель вязкоупругого гистерезиса папиллярной мышцы

крысы и ЗБ модели морфофункциональной единицы миокарда (в единицах

_______________

контрольный препарат БОБ препарат

мышца модель мышца модель

L= 1.18 Lo Т= 1 с 4.786 6.015 2.755 2.325

L = 1.18 L0 Т= 10 с 3.754 1.540 2.280 0.460

L = 1.08 L0 Т= 1 с 0.423 0.134 0.281 0.132

L = 1.08 L0 Т= Юс 0.355 0.031 0.191 0.022

Таким образом, предложенная модель адекватно описывает и динамические, и статические реологические характеристики изолированных папиллярных мышц в пассивном состоянии. Численные эксперименты на модели подтверждают, что тайтин, как основной источник пассивного напряжения миоцитов, вносит существенный вклад в вязкоупругие свойства папиллярных мышц. Удаление структурных элементов модели, имитирующих тайтин, приводит к значительному уменьшению жесткости и вязкости модели в целом. Однако известно, что помимо тайтина в вязкоупругие свойства миоцитов вносит вклад цитоскелет (ТбЩбш й а1. 1994). Этот факт нашел отражение в нашей модели, хотя изначально вклад цитоскелета не учитывался в структуре модели.

Исследовано влияние изменений геометрии на отклик модели при сохранении значений параметров жесткости и вязкости структурных элементов модели. Показано, что изменения геометрии оказывают значительное влияние на результирующий отклик (рис. 8). Увеличение (уменьшение) длин поперечных элементов на 10% приводит к смещению кривой характеристики «напряжение - деформация» вниз (вверх) по отношению к кривой, полученной в модели с исходной геометрией. Увеличение (уменьшение) длин продольных элементов на 2% приводит к смещению кривой характеристики «напряжение - деформация» вниз (вверх) по отношению к кривой, полученной в модели с исходной геометрией.

Деформация е,% Деформация е,%

Рис. 8. Зависимости «напряжение - деформация» модели яри разных значениях длин поперечных элементов (слева) и продольных элементов (справа). Модель с исходными геометрическими параметрами обозначена цифрой 2; модель с уменьшенными значениями параметров - 1; модель с увеличенными значениями параметров - 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе исследованы статические и динамические реологические характеристики изолированных папиллярных мышц сердец крысы в пассивном состоянии и тех же мышц после разрушения кардиомиоцитов. Разработана ЗБ модель морфофункциональной единицы миокарда, позволяющая в численных экспериментах воспроизводить вязкоупругое поведение изолированных папиллярных мышц контрольной и БВЗ групп.

В экспериментальной части работы показано, что воздействие 1% раствора БОБ па изолированную папиллярную мышцу (децеллюляризация препарата) приводит к существенному падению не только жесткости, но и вязкости препарата (рис. 3, рис. 4), при этом, характер нелинейности реологических характеристик сохраняется. Также была установлена связь между стационарной характеристикой «напряжение - деформация» и кривыми релаксации пассивного напряжения папиллярной мышцы в ответ на ступенчатое растяжение с постоянным инкрементом в виде функциональной зависимости от двух параметров для случаев и контрольной группы препаратов, и БОБ группы. Полученная и обоснованная функциональная зависимость позволила нам, во-первых, сопоставить данные по релаксации напряжения разных мышц. Во-вторых, количественно оценить различия стационарных характеристик «напряжение - деформация» препаратов контрольной группы и препаратов после обработки БОБ. И, в-третьих, она позволила сравнить характеристики вязкости препаратов контрольной группы и БОБ группы при разных величинах деформации препаратов.

Показана возможность воспроизведения нелинейного вязкоупругого поведения изолированного препарата миокарда с помощью пространственной комбинации линейных упругих и вязких элементов близкой по структуре к морфофункциональной единице миокарда -фасцикуле. В нашей модели отражен вклад основных морфологических структур миокарда - соединительнотканного каркаса и тайтина, обеспечивающих развитие пассивного напряжения в миокарде (рис. 1). Модель состоит из продольных и поперечных линейных упругих элементов, наклонных линейных вязкоупругих элементов и блоков, имитирующих тайтин (\УЬС модель тайтина). Особенности нелинейного вязкоупругого поведения папиллярных мышц в пассивном состоянии воспроизводятся в модели за счет изменения ее геометрии.

Проведены реологические испытания папиллярных мышц крысы контрольной группы и БОБ 1руппы. Реологические характеристики препаратов контрольной группы были использованы для верификации модели, а характеристики препаратов БОБ группы были использованы для проверки адекватности модели в численных экспериментах.

В работе сопоставлены стационарные характеристики «напряжение -деформации», полученные в эксперименте и в модели. Показано хорошее совпадение этих зависимостей для препаратов и контрольной группы, и БОБ группы (рис. 6). Построение стационарных характеристик проводилось путем экстраполяция найденной нами функциональной зависимости, аппроксимирующей кривые релаксации пассивного напряжения папиллярных мышц. Сопоставление зависимости «напряжение -деформация», полученной этим способом, и квазистационарной зависимости «напряжение - деформация», полученной в эксперименте показало

удовлетворительное совпадение для препаратов и контрольной группы, и БЭЗ группы (рис. 2).

Верификацию модели осуществляли по данным релаксации напряжения папиллярной мышцы контрольной группы в ответ на ступенчатое растяжение. Затем, удалив в модели элементы, ответственные за вклад внутриклеточных структур, без изменения параметров остальных элементов получили хорошее совпадение экспериментальных данных и динамического отклика модели и для контрольного препарата, и для БББ препарата (рис. 5).

Без изменения коэффициентов жесткости и вязкости структурных элементов модели, рассчитанных из данных по релаксации напряжения, был получен вязкоупругий гистерезис модели при различных режимах нагрузки. Данные по вязкоупругому гистерезису модели были сопоставлены с экспериментальным вязкоупругим гистерезисом папиллярной мышцы и контрольной группы, и БОБ группы. Модель качественно отражает изменения площади петли гистерезиса изолированного препарата миокарда при разных режимах нагрузки, а также количественно воспроизводит жесткость препарата в этих испытаниях (рис. 7).

Таким образом, показано, что разработанная 30 модель позволяет количественно описать всю совокупность экспериментальных данных полученных нами в ходе реологических испытаний папиллярных мышц и контрольной группы, и БОБ группы в широком диапазоне деформаций при постоянных значениях коэффициентов вязкости и упругости структурных элементов модели.

Подытоживая полученные результаты, мы считаем, что вязкоупругие свойства миокарда во многом определяются организацией морфологических структур, входящих в состав миокарда. В численных экспериментах на разработанной нами ЗВ модели морфофункциональной единицы миокарды показано, что структурная реорганизация линейных элементов модели в процессе деформации обеспечивает результирующий нелинейный отклик модели. При этом значения параметров жесткости и вязкости структурных элементов модели остаются неизменными во всем диапазоне исследуемых деформаций. В численных экспериментах на модели показано, что изменения геометрии модели, без изменения параметров вязкости и жесткости элементов модели оказывают значительное влияние на результирующий отклик. Однако вид связи «напряжение - деформация» остается нелинейным (рис. 8).

Основываясь на выводах о важной роли структурной организации морфофункциональных единиц, подобные модели биологических тканей позволят не только получить информацию о вкладе морфологических структур тканей в их реологические характеристики, но и установить связь между строением ткани и ее вязкоупругими свойствами.

выводы

1. Найдена функциональная зависимость, позволяющая достоверно аппроксимировать экспериментальные данные по релаксации напряжения изолированного препарата миокарда в пассивном состоянии; экстраполяция данной зависимости при I —> со позволяет получить стационарную зависимость «напряжение - деформация» из данных по релаксации напряжения.

2. Экспериментально выделены вклады соединительнотканного каркаса и кардиомиоцитов в вязкоупругие свойства папиллярных мышц крысы, проведен анализ и дана количественная оценка реологических характеристик мышц до и после удаления кардиомиоцитов с помощью 1% раствора додецил-сульфата натрия.

3. Разработана ЗБ структурно-функциональная математическая модель из линейных упругих и вязких элементов, которая обладает нелинейным откликом на деформацию за счет изменения геометрии; значения параметров жесткости и вязкости структурных элементов модели остаются неизменными во всем диапазоне исследуемых деформаций.

4. Представленная модель описывает всю совокупность экспериментальных данных, полученных нами в ходе реологических испытаний папиллярных мышц в пассивном состоянии.

5. Модель верифицирована по экспериментальным данным релаксации напряжения папиллярной мышцы контрольной группы; после удаления элементов, имитирующих внутриклеточные структуры, при сохранении параметров остальных элементов модель адекватно описывает вязкоупругое поведение папиллярной мышцы БОБ группы.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Проценко Ю.Л., Кобелев А.В., Лукин О.Н., Балакин А.А., Смолюк Л.Т. Вязкоупругие свойства изолированной папиллярной мышцы: разделение вклада соединительно-тканного каркаса и внутриклеточного матрикса // Российский Физиологический Журнал им.- ИМ. Сеченова. 2009. Т.95. Л°7. С. 716-725.

2. Смолюк Л.Т., Балакин А.А., Кобелев А.В., Лукин О.Н., Проценко Ю.Л. 3D Модель вязкоупругих свойств изолированных образцов миокарда // Вестник Уральской Медицинской Академической Науки. 2009. №2. С. 85-87.

3. Смолюк Л.Т., Проценко Ю.Л. Механические свойства пассивного миокарда: эксперимент и математическая модель // Биофизика. 2010. Т.55. №5. С. 905-909.

Тезисы докладов на конференциях:

4. Smoluk L., Kobelev A., Lookin О., Balakin A., Protsenko Y. Contribution of intracellular structures into static and relaxation properties of papillary muscles // The FASEB Journal. 2008. V.22:756.9.

5. Smoluk L.T., Kobelev A.V., Kobeleva R.M., Lookin O.N., Balakin A.A, Protsenko Yu.L. Static and relaxation properties of passive papillary muscles: titin and microtubules contribution // Materials of International Symposium «Biological Motility: Achievements and Perspectives». Pushchino. 2008. V.l. P. 13.

6. Смолюк Л.Т. Модель вязкоупругих свойств изолированных образцов миокарда // Материалы межвузовской научной конференции по проблемам информатики. Екатеринбург. 2009. С. 9192.

7. Балакин А.А., Кобелев А.В., Лукин О.Н., Проценко Ю.Л., Смолюк Л.Т. Моделирование вязкоупругих свойств изолированных образцов миокарда // Труды V всероссийской школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». Дивноморское. 2009. С. 12-13.

8. Smoluk L., Protsenko Y. Modeling of viscoelastic properties of isolated myocardial tissue samples at different levels: cardiomyocytes and trabecule // Biophysical Journal. 2010. V.98(3). P. 555a.

9. Smoluk L.T., Protsenko Y.L. Properties of passive myocardium: experiment and mathematical model // Materials of International Symposium «Biological Motility: From Fundamental Achievements to Nanotechnologies». Pushchino. 2010. P. 262-265.

10. Смолюк Л.Т., Проценко Ю.Л. Экспериментальное исследование связи релаксационных и статических характеристик пассивного миокарда // Тезисы докладов X Всероссийской конференции «Биомеханика 2010». Саратов. 2010. С. 154.

***

Считаю своим долгом выразить глубокую благодарность за помощь в выполнении диссертационной работы: научным руководителям доктору биологических наук Юрию Леонидовичу Проценко и кандидату физико-математических наук Александру Владимировичу Кобелеву, сотрудникам лаборатории биологической подвижности ИИФ УрО РАН: к.б.н. ОН. Лукину, к.б.н. A.A. Балакину, Р.В. Лисину, Д.В. Щепкину, сотруднице лаборатории морфологии ИИФ УрО РАН Мухлытшой Е.А. Особую благодарность выражаю доктору биологических наук, профессору, ЗДНРФ, члену-корреспонденту Владимиру Семеновичу .Мархасину. Также не могу не отметить неоценимую помощь моей супруги П.И. 'Смолюк.

Подписано в печать 31.01.2011 г. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Усл. печ. л. 1.5 Заказ №

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Смолюк, Леонид Тимофеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Обзор литературы.

ГЛАВА 2. Объекты и методы исследования.

2.1. Объекты исследования.

2.1.1. Выделение, отбор и оценка физиологического состояния папиллярных мышц.

2.1.2. Модель морфофункциональной единицы миокарда.

2.2. Экспериментальная установка.

2.3. Экспериментальный протокол.

2.4. Обработка экспериментальных данных.

2.5. Алгоритмы верификации параметров модели морфофункциональной единицы миокарда.

ГЛАВА 3. Анализ статических и динамических характеристик препаратов миокарда крысы в пассивном состоянии.

3.1. Релаксация пассивного напряжения препаратов миокарда в ответ на ступенчатое растяжение с постоянным инкрементом.

3.2. Аппроксимация кривых релаксации напряжения, получение стационарной зависимости «напряжение-деформация» препаратов миокарда крысы.

3.3. Вязкоупругий гистерезис препаратов миокарда крысы в пассивном состоянии.

ГЛАВА 4. Модель морфофункциональной единицы миокарда.

4.1. Предпосылки построения модели.

4.2. Вывод уравнений модели.

4.3. Учет нелинейной упругости тайтина в модели.

ГЛАВА 5. Верификация модели морфофункциональной единицы миокарда в соответствие с экспериментальными данными по реологическим испытаниям препаратов миокарда крысы в пассивном состоянии.

5.1. Релаксация напряжения в ответ на ступенчатое растяжение с постоянным инкрементом и стационарная зависимость «напряжение — деформация».;.

5.2. Вязкоупругий гистерезис.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Экспериментальное и теоретическое исследование вязкоупругих свойств папиллярной мышцы"

Актуальность исследования

Известно, что в механизмах обеспечивающих насосную функцию сердца, помимо контрактильного аппарата, важную роль играют вязкоупругие свойства миокарда [29]. Для понимания закономерностей работы сердца важно установить вклад вязкоупругих свойств в регуляцию сократительной функции миокарда, так как напряжение стенки камер в диастолу определяет также ударный выброс [10, 13]. Пассивное напряжение, обусловленное различными морфологическими структурами миокарда, является одним из факторов, определяющих скорость сокращения кардиомиоцитов [95]. Основными источниками пассивного напряжения в миокарде являются кардиомиоциты и соединительнотканный каркас [29]. Помимо этого, соединительнотканный каркас обеспечивает связь кардиомиоцитов в миокарде, защиту от чужеродных белков, бактерий и вирусов, питание миоцитов, таким образом, обеспечивая нормальную физиологическую функцию сердца [109]. Поэтому актуальной задачей становится определение вкладов соединительнотканного каркаса и кардиомиоцитов в вязкоупругие свойства миокарда.

Для адекватного описания, биологические ткани, в частности миокард, необходимо рассматривать как композитные анизотропные среды. Известно, что структурная организация биологических тканей тесным образом связана с выполняемой ею функцией и определяет уникальные вязкоупругие свойства, также важно учитывать модульность строения ткани, где модуль — это элементарная морфофункциональная тканевая единица [6]. В настоящее время отсутствуют математические модели, связывающие изменения геометрии морфофункциональной единицы миокарда и реологические характеристики ткани сердца во всем диапазоне физиологических деформаций. Таким образом, другой важной задачей становится построение математической модели, связывающей структурную организацию миокарда и его вязкоупругие свойства. Решение этих задач позволит разработать модель ткани сердца в процессе нормального развития и при патологии.

Цель работы

Разработать математическую модель морфофункциональной единицы биологической ткани на примере миокарда с учетом изменения структурной организации ткани в процессе деформации.

Задачи:

2. Воспроизвести в модели нелинейное вязкоупругое поведение изолированного препарата миокарда с помощью комбинации линейных упругих и вязких элементов близкой по структуре к морфофункциональной единице миокарда;

4.' Исследовать влияние параметров структурных элементов модели на вязкоупругое поведение модели в целом. Сравнить параметры элементов модели, отвечающих за вклад соединительнотканного каркаса и вклад кардиомиоцитов.

Научная новизна

Впервые получены вязкоупругие характеристики препарата соединительной ткани папиллярных мышц крысы, подвергнутых воздействию додецил-сульфата натрия (БОЗ).

Научно-практическая значимость

В работе предложен новый подход к анализу нелинейных вязкоупругих свойств биологических тканей на основе структурно-функциональных моделей, составленных из линейных элементов. Этот подход может быть использован при моделировании вязкоупругого поведения морфофункциональных единиц различных биологических тканей. Подобные модели могут быть использованы другими исследователями при анализе экспериментальных данных в ходе изучения реологических свойств биологических тканей. Результаты, полученные в работе на примере миокарда, показывают, что существует связь между структурной организацией биологической ткани и ее жесткостью и вязкостью. Разработана модель морфофункциональной единицы миокарда, которая может быть использована для построения структурно-функциональной модели вязкоупругого поведения целого сердца.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенный способ аппроксимации релаксационных характеристик препарата пассивного миокарда позволяет получать статические характеристики из динамических и сравнивать вязкоупругие свойства препаратов миокарда разных сердец.

2. Вымывание кардиомиоцитов в папиллярной мышце 1% раствором БОЗ приводит к уменьшению жесткости и вязкости препарата.

5. Значения параметров вязкости и упругости структурных элементов модели не зависят от величины деформации, поэтому структурная реорганизация ткани во многом определяет вязкоупругое поведение препарата миокарда.

Внедрение результатов исследования в практику

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы:

• Включены в курс лекций по физиологии сердца в Уральской государственной медицинской академии и Уральском федеральном университете.

Апробация работы.

Основные положения и результаты доложены на конференциях:

1. Международный симпозиум «Биологическая подвижность: достижения и перспективы» (Пущино, 2008)

2. Межвузовская научная конференция по проблемам информатики (Екатеринбург, 2009)

4. IV съезд физиологов Урала с международным участием (Екатеринбург, 2009)

6. X Всероссийская конференция по биомеханике «Биомеханика 2010» (Саратов, 2010)

Публикации.

По теме диссертации опубликовано десять работ, в том числе три статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК.

Объём и структура работы.

Диссертация изложена на 119 страницах машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения, выводов, списка цитируемых источников, включающего 115 источников, и приложения. Работа содержит 37 рисунков и 8 таблиц.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Смолюк, Леонид Тимофеевич

выводы

1. Найдена функциональная зависимость, позволяющая достоверно аппроксимировать экспериментальные данные по релаксации напряжения изолированного препарата миокарда в пассивном состоянии; экстраполяция данной зависимости при ? —► оо позволяет получить стационарную зависимость «напряжение - деформация» из данных по релаксации напряжения.

2. Экспериментально выделены вклады соединительнотканного каркаса и кардиомиоцитов в вязкоупругие свойства папиллярных мышц крысы, проведен анализ и дана количественная оценка реологических характеристик мышц до и после удаления кардиомиоцитов с помощью 1 % раствора додецил-сульфата натрия.

3. Разработана структурно-функциональная математическая модель из линейных упругих и вязких элементов, которая обладает нелинейным откликом на деформацию за счет изменения геометрии, значения параметров жесткости и вязкости структурных элементов модели остаются неизменными во всем диапазоне исследуемых деформаций.

4. Представленная модель позволяет описать весь спектр экспериментальных данных полученных нами в ходе реологических испытаний папиллярных мышц в пассивном состоянии.

5. Модель верифицирована по экспериментальным данным релаксации напряжения в ответ на ступенчатое растяжение с постоянным инкрементом папиллярной мышцы контрольной группы; модель после удаления элементов, имитирующих внутриклеточные структуры, при сохранении параметров остальных элементов адекватно описывает вязкоупругое поведение папиллярной мышцы 8Б8 группы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе исследованы статические и динамические реологические характеристики изолированных папиллярных мышц правого желудочка сердец крысы в пассивном состоянии и тех же мышц после разрушения кардиомиоцитов. Разработана ЗО модель морфофункциональной единицы миокарда, позволяющая в численных экспериментах воспроизводить вязкоупругое поведение изолированных папиллярных мышц контрольной и 8Б8 групп.

В экспериментальной части работы показано, что воздействие 1% раствора ЗОБ на изолированную папиллярную мышцу (децеллюляризация препарата) приводит к существенному падению не только жесткости, но и вязкости препарата (рис. 3.10, 3.13-3.16), при этом, характер нелинейности реологических характеристик сохраняется. Также была установлена связь между стационарной характеристикой «напряжение — деформация» и кривыми релаксации пассивного напряжения папиллярной мышцы в ответ на ступенчатое растяжение с постоянным инкрементом. Эта связь выражается в виде функциональной зависимости от двух параметров для случаев и контрольной группы препаратов, и 8Б8 группы. Полученная и обоснованная функциональная зависимость позволила нам, во-первых, сопоставить данные по релаксации напряжения разных мышц. Во-вторых, она позволила количественно оценить различия стационарных характеристик «напряжение - деформация» препаратов контрольной группы и препаратов 8Б8 группы. И, в-третьих, позволила сравнить характеристики вязкости препаратов контрольной группы и 8Б8 группы при разных величинах деформации препаратов.

Показана возможность воспроизведения нелинейного вязкоупругого поведения изолированного препарата миокарда с помощью пространственной комбинации линейных упругих и вязких элементов близкой по структуре к морфофункциональной единице миокарда — фасцикуле. В нашей модели отражен вклад основных морфологических структур миокарда - соединительнотканного каркаса и тайтина, обеспечивающих развитие пассивного напряжения в миокарде (рис. 4.5). Модель состоит из продольных и поперечных линейных упругих элементов, наклонных линейных вязкоупругих элементов и блоков имитирующих тайтин (Л^ЪС модель тайтина). Особенности нелинейного вязкоупругого поведения папиллярных мышц в пассивном состоянии воспроизводится в модели за счет изменения ее геометрии.

Проведены реологические испытания папиллярных мышц крысы контрольной группы и 8В8 группы. Реологические характеристики препаратов контрольной группы были использованы для верификации модели, а характеристики препаратов ЭОЭ группы были использованы для проверки адекватности модели в численных экспериментах.

В работе сопоставлены стационарные характеристики «напряжение -деформации», полученные в эксперименте и в модели. Показано хорошее совпадение этих зависимостей в случае препаратов и контрольной группы, и группы (рис. 5.3). Построение стационарных характеристик проводилось путем экстраполяция найденной нами функциональной зависимости, аппроксимирующей кривые, релаксации пассивного напряжения папиллярных мышц. Сопоставление зависимости «напряжение — деформация», полученной этим способом, и квазистационарной зависимости «напряжение - деформация», полученной в эксперименте показало удовлетворительное совпадение для препаратов и контрольной группы, и ЗБЭ группы (рис. 3.8, 3.9).

Без изменения коэффициентов жесткости и вязкости структурных элементов модели, рассчитанных из данных по релаксации напряжения, был получен вязкоупругий гистерезис модели при* различных режимах нагрузки. Данные по вязкоупрутому гистерезису модели были сопоставлены с экспериментальным вязкоупругим гистерезисом папиллярной мышцы, и контрольной группы, и 8Б8 группы. Модель качественно отражает изменения площади петли гистерезиса изолированного препарата миокарда, при разных режимах нагрузки, а также количественно воспроизводит жесткость препарата в этих испытаниях (рис. 5.4-5.7). ^

Таким образом, показано, что разработанная модель позволяет количественно описать весь спектр экспериментальных данных полученных нами в ходе реологических испытаний папиллярных мышц и контрольной группы, и 8Б8 группы в широком диапазоне деформаций при постоянных значениях коэффициентов вязкости и упругости структурных элементов модели.

Подытоживая полученные результаты, мы считаем, что вязкоупругие свойства миокарда во многом определяются организацией морфологических структур, входящих в состав миокарда. В численных экспериментах на разработанной нами ЗБ модели морфофункциональной единицы миокарды показано, что структурная реорганизация линейных элементов модели в процессе деформации обеспечивает результирующий нелинейный отклик модели. При этом значения параметров жесткости и вязкости структурных элементов модели остаются неизменными во всем диапазоне исследуемых деформаций. В численных экспериментах на модели показано, что изменения геометрии модели, без изменения параметров вязкости и жесткости элементов модели оказывают значительное влияние на результирующий отклик. Однако вид связи «напряжение — деформация» остается нелинейным. Основываясь на данных о важной роли структурной организации морфофункциональных единиц, подобные модели биологических тканей позволят не только получить информацию о вкладе морфологических структур тканей в их реологические характеристики, но и установить связь между строением ткани и ее вязкоупругими свойствами.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Смолюк, Леонид Тимофеевич, Екатеринбург

1. Кросс-платформенная библиотека численного анализа ALGLIB // ALGLIB open source, 2010. URL: http://alglib.sources.ru (дата обращения: 05.04.2010).

2. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. 1983. Киев. Высшая школа. 512 С.

3. Вихлянцев И.М., Подлубная З.А. Структура и функции тайтина -гигантского белка скелетных и сердечных мышц: доказательства и предположения. //Биофизика. 2007. V. 52(6). Р. 1030-1040.

4. Вихлянцев И.М., Подлубная З.А. К вопросу об изоформах тайтина. // Биофизика. 2006. V. 51(5). Р. 951-959.

5. Румянцев П.П. Кардиомиоциты в процессах репродукции, дифференцировки и регенерации. 1982. Ленинград. НАУКА. 288 С.

6. Савостьянов Г.А. Основы структурной гистологии. Пространственная организация эпителиев. 2005. СПб. Наука. 376 С.

7. Смолянинов В.В. Математические модели биологических тканей. 1980. Москва. Наука. 368 С.

8. Улумбеков Э.Г., Челышев Ю.А. Гистология. 2001. Москва. ГЭОТАР-МЕД. 672 С.

9. Шмидт Р., Тевс Г. Физиология человека. В 3 ч. Ч. 2. 2005. Москва. Мир. 314 С.

10. Allen D.G., Kentish J.C. The cellular basis of the length-tension relation in cardiac muscle. // J Mol Cell Cardiol. 1985. V. 17(9). P. 821-840.

11. Baicu C.F., Stroud J.D., Livesay V.A., Hapke E., Holder J., Spinale F.G., Zile M.R. Changes in extracellular collagen matrix alter myocardial systolicperformance. // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2003. V. 284. P. HI 22-H132.

12. Barra J.G., Armentano R.L., Levenson J., Fischer E.I., Pichel R.H., Simon A. Assessment of smooth muscle contribution to descending thoracic aortic elastic mechanics in conscious dogs. // Circ Res. 1993. V. 73(6). P. 1040-50.

13. Brady A J. Mechanical properties of isolated cardiac myocytes. // Physiol Rev. 1991. V. 71(2). P. 413-28.

14. Brette F., Orchard C. T-tubule function in mammalian cardiac myocytes. // Circ Res. 2003. V. 92(11). P. 1182-92.

15. Brower G.L., Gardner J.D., Forman M.F., Murray D.B., Voloshenyuk T., Levick S.P., Janicki J.S. The relationship between myocardial extracellular matrix remodeling and ventricular function. // Eur J Cardiothorac Surg. 2006. V. 30(4). P. 604-10.

16. Bustamante C., Marko J.F., Siggia E.D., Smith S. Entropic elasticity of lambda-phage DNA. // Science. 1994. V. 265(5178). P. 1599-600.

17. Cazorla O., Freiburg A., Helmes M., Centner T., McNabb M., Wu Y., Trombitas K., Labeit S., Granzier H. Differential expression of cardiac titin isoforms and modulation of cellular stiffness. // Circ Res. 2000. V. 86(1). P. 59-67.

18. Cheng S., Clarke E.C., Bilston L.E. The effects of preconditioning strain on measured tissue properties. // J Biomech. 2009. V. 42(9). P. 1360-2.

19. Clark E.B., Hu N., Dummett J.L., Vandekieft G.K., Olson C., Tomanek R. Ventricular function and morphology in chick embryo from stages 18 to 29. // Am J Physiol. 1986. V. 250(3 Pt 2). P. H407-13.

20. Danto M.I., Woo S.L. The mechanical properties of skeletally mature rabbit anterior cruciate ligament and patellar tendon over a range of strain rates. // J Orthop Res. 1993. V. 11(1). P. 58-67.- !

21. Fawcett D.W., McNutt N.S. The Infrastructure Of The Cat Myocardium. I. Ventricular Papillary Muscle. // The Journal of Cell Biology. 1969. V. 42(1). P. 1-45.

22. Fuchs E., Weber K. Intermediate filaments: structure, dynamics, function, and disease. // Annu Rev Biochem. 1994. V. 63. P. 345-82.

23. Fujiwara H., Hoshino T., Fujiwara T., Kawai C., Hamashima Y. Classification and distribution of myocardial fascicle and fiber disarray in 14 hearts with hypertrophic cardiomyopathy in 25 mu thick sections. // Jpn Circ J. 1982. V. 46(3). P. 225-34.

24. Fukuda N., Granzier H.L. Titin/connectin-based modulation of the Frank-Starling mechanism of the heart // J Muscle Res Cell Motil. 2005. V. 26(6-8). P. 319-23.

25. Fukuda N., Sasaki D., Ishiwata S.i., Kurihara S. Length Dependence of Tension Generation in Rat Skinned Cardiac Muscle. Role of Titin in the Frank-Starling Mechanism of the Heart // Circulation. 2001. V. 104. P. 1639-1645.

26. Fukuda N., Wu Y., Farman G., Irving T.C., Granzier H. Titin isoform variance and length dependence of activation in skinned bovine cardiac muscle. // J Physiol. 2003. V. 553(Pt 1). P. 147-54.

27. Fung Y.C. Biomechanics: mechanical properties of living tissues. B 2nd h. 1993. New York. Springer C.

28. Gautel M., Mues A., Young P. Control of sarcomeric assembly: the flow of information on titin. // Rev Physiol Biochem Pharmacol. 1999. V. 138. P. 97-137.

29. Granzier H.L., Irving T.C. Passive Tension in Cardiac Muscle: Contribution of Collagen, Titin, Microtubules, and Intermediate Filaments. // Biophysical Journal. 1995. V. 68(3). P. 1027-1044.

30. Granzier H.L., Labeit S. The giant protein titin: a major player in myocardial mechanics, signaling, and disease. // Circ Res. 2004. V. 94(3). P. 284-95.

31. Haut R.C. Age-dependent influence of strain rate on the tensile failure of rat-tail tendon. // J Biomech Eng. 1983. V. 105(3). P. 296-9.

32. Helmes M., Trombitas K., Centner T., Kellermayer M., Labeit S., Linke W.A., Granzier H. Mechanically driven contour-length adjustment in rat cardiac titin's unique N2B sequence: titin is an adjustable spring. // Circ Res. 1999. V. 84(11). P. 1339-52.

33. Herrmann H., Aebi U. Intermediate filaments and their associates: multi-talented structural elements specifying cytoarchitecture and cytodynamics. // Curr Opin Cell Biol. 2000. V. 12(1). P. 79-90.

34. Horowits R. The physiological role of titin in striated muscle. // Rev. Physiol Biochem Pharmacol. 1999. V. 138. P. 57-96.

35. Hulmes D.J., Miller A. Quasi-hexagonal molecular packing in collagen fibrils. //Nature. 1979. V. 282(5741). P. 878-80.

36. Humphrey J.D. Continuum biomechanics of soft biological tissues. // Proc. R. Soc. Lond. A. 2003. V. 459(2029). P. 3-46.

37. Hunter P.J., McCulloch A.D., ter Keurs H.E. Modelling the mechanical properties of cardiac muscle. // Prog Biophys Mol Biol. 1998. V. 69(2-3). P. 289-331.

38. Huxley H.E. The Mechanism of Muscular Contraction. // Science. 1969. V. 164. P. 1356-1366.

39. Huyghe J.M., Arts T., van Campen D.H., Reneman R.S. Porous medium finite element model of the beating left ventricle. // Am J Physiol. 1992. V. 262(4 Pt 2). P. H1256-67.

40. Ingber D.E. Tensegrity I. Cell structure and hierarchical systems biology. // J Cell Sci. 2003. V. 116(Pt 7). P. 1157-73.

41. Karcher H., Lammerding J., Huang H., Lee R.T., Kamm R.D., Kaazempur-Mofrad M.R. A three-dimensional viscoelastic model for cell deformation with experimental verification. // Biophys J. 2003. V. 85(5). P. 3336-49.

42. Katsnelson L.B., Nikitina L.V., Chemla D., Solovyova O., Coirault C., Lecarpentier Y., Markhasin V.S. Influence of viscosity on myocardium mechanical activity: a mathematical model. // J Theor Biol. 2004. V. 230(3). P. 385-405.

43. Kielty C.M., Sherratt M.J., Shuttleworth C.A. Elastic fibres. // Journal of Cell Science. 2002. V. 115. P. 2817-2828.

44. King G.J., Murphy R.T., Almuntaser I., Bennett K., Ho E., Brown A.S. Alterations in myocardial stiffness in elite athletes assessed by a new Doppler index. //Heart. 2008. V. 94(10). P. 1323-5.

45. Kiriazis H., Gibbs C.L. Papillary muscles split in the presence of 2,3-butanedione monoxime have normal energetic and mechanical properties. // Am J Physiol. 1995. V. 269(5 Pt 2). P. H1685-H1694.

46. Kobelev A.V., Kobeleva R.M., Protsenko Y.L., Berman I.V. 2D rheological models for stress relaxation and creep in living soft tissues. // Acta of Bioengineering and Biomechanics. 2005. V. 7(1).

47. Laemmli U.K. Cleavage of structural proteins during the assembly of the head of bacteriophage T4. //Nature. 1970. V. 227(5259). P. 680-5.

48. Lahmers S., Wu Y., Call D.R., Labeit S., Granzier H. Developmental control of titin isoform expression and passive stiffness in fetal and neonatal myocardium. // Circ Res. 2004. V. 94(4). P. 505-13.

49. Lang F., Busch G.L., Ritter M., Volkl H., Waldegger S., Gulbins E., Haussinger D. Functional Significance of Cell Volume Regulatory Mechanisms. //Physiol. Rev. 1998. V. 78. P. 247-306.

50. Lee C.-H. Structure of Intermediate Filaments. // Bio Wave. 2007. V. 9(8). P. 1-16.

51. LeGrice I.J., Smaill B.H., Chai L.Z., Edgar S.G., Gavin J.B., Hunter P.J. Laminar structure of the heart: ventricular myocyte arrangement and connective tissue architecture in the dog. // Am J Physiol. 1995. V. 269(2 Pt 2). P. H571-82.

52. Li H., Oberhauser A.F., Redick S.D., Carrion-Vazquez M., Erickson H.P., Fernandez J.M. Multiple conformations of PEVK proteins detected by single-molecule techniques. // Proc Natl Acad Sci USA. 2001. V. 98(19). P. 10682-6.

53. Lim C.T., Zhou E.H., Quek S.T. Mechanical models for living cells—a review. // J Biomech. 2006. V. 39(2). P. 195-216.

54. Linke W.A. Titin elasticity in the context of the sarcomere: force and extensibility measurements on single myofibrils. // Adv Exp Med Biol. 2000. V. 481. P. 179-202; discussion 203-6.

55. Linke W.A. Sense and stretchability: The role of titin and titin-associated proteins in myocardial stress-sensing and mechanical dysfunction. // Cardiovascular Research. 2008. V. 77. P. 637-648.

56. Linke W.A., Fernandez J.M. Cardiac titin: molecular basis of elasticity and cellular contribution to elastic and viscous stiffness components in myocardium. // J Muscle Res Cell Motil. 2002. V. 23(5-6). P. 483-97.

57. Linke W.A., Granzier H. A spring tale: new facts on titin elasticity. // Biophys J. 1998. V. 75(6). P. 2613-4.

58. Linke W.A., Popov V.l., Pollack G.H. Passive and active tension in single cardiac myofibrils. //Biophys J. 1994. V. 67(2). P. 782-92.

59. Liversage A.D., Holmes D., Knight P.J., Tskhovrebova L., Trinick J. Titin and the sarcomere symmetry paradox. // J Mol Biol. 2001. V. 305(3). P. 401-9.

60. MacKenna D.A., Omens J.H., McCulloch A.D., Covell J.W. Contribution of collagen matrix to passive left ventricular mechanics in isolated.rat hearts. // Am. J. Physiol. 1994. V. 266. P. H1007-H1018.

61. MacKenna D.A., Vaplon S.M., McCulloch A.D. Microstractural model of perimysial collagen fibers for resting myocardial mechanics during ventricular filling. // American Journal of Physiology. 1997. V. 273. P. H1576-H1586.

62. Marko J.F., Siggia E.D. Statistical mechanics of supercoiled DNA. // Phys Rev E Stat Phys Plasmas Fluids Relat Interdiscip Topics. 1995. V. 52(3). P. 2912-2938.

63. Maruyama K. Connectin/titin, giant elastic protein of muscle. // FASEB J. 1997. V. 11(5). P. 341-5.

64. Milligan R.A., Flicker P.F. Structural relationships of actin, myosin, and tropomyosin revealed by cryo-electron microscopy. // Journal of Cell Biology. 1987. V. 105. P. 29-39.

65. Mizuno T., Yau T.M., Weisel R.D., Kiani C.G., Li R.-K. Elastin Stabilizes an Infarct and Preserves Ventricular Function. // Circulation. 2005. V. 112. P. 181-188.

66. Mow V.C., Kuei S.C., Lai W.M., Armstrong C.G. Biphasic creep and stress • relaxation of articular cartilage in compression? Theory and experiments. // J Biomech Eng. 1980. V. 102(1). P. 73-84.

67. Neagoe C., Kulke M., del Monte F., Gwathmey J.K., de Tombe P.P., Hajjar R.J., Linke W.A. Titin isoform switch in ischemic human heart disease. // Circulation. 2002. V. 106(11). P. 1333-41.

68. Neagoe C., Opitz C.A., Makarenko I., Linke W.A. Gigantic variety: expression patterns of titin isoforms in striated muscles and consequences for myofibrillar passive stiffness. // J Muscle Res Cell Motil. 2003. V. 24(2-3). P. 175-89.

69. Nekouzadeh A., Pryse K.M., Elson E.L., Genin G.M. A simplified approach to quasi-linear viscoelastic modeling. // J Biomech. 2007. V. 40(14). P. 3070-8.

70. Nishimura T., Liu A., Hattori A., Takahashi K. Changes in mechanical strength of intramuscular connective tissue during postmortem aging of beef. // Journal of Animal Science. 1998. V. 76(2). P. 528-532.

71. Opitz C.A., Leake M.C., Makarenko I., Benes V., Linke W.A. Developmentally regulated switching of titin size alters myofibrillar stiffness in the perinatal heart. // Circ Res. 2004. V. 94(7). P. 967-75.

72. Opitz C.A., Linke W.A. Plasticity of cardiac titin/connectin in heart development // J Muscle Res Cell Motil. 2005. V. 26(6-8). P. 333-42.

73. Orchard C.H., Pasek M., Brette F. The role of mammalian cardiac-t-tubules in excitation-contraction coupling: experimental and computational approaches. // Experimental Physiology. 2009. V. 94(5). P. 509-519.

74. Ott H.C., Matthiesen T.S., Goh S.-K., Black L.D., Kren S.M., Netoff T.I., Taylor D.A. Perfusion-decellularized matrix: using nature's platform to engineer abioartificial heart. //Nature Medicine. 2008. V. 14. P. 213-221.

75. Pelouch V., Dixon I.M.C., Golfman L., Beamish R.E., Dhalla N.S. Role of extracellular matrix proteins in heart function. // Molecular and Cellular Biochemistry. 1993. V. 129(2). P. 101-120.

76. Pioletti D., Rakotomanana L. Non-linear viscoelastic laws for soft biological tissue. //Eur. J. Mech. A/Solids. 2000. V. 19. P. 749-759.

77. Pioletti D.P., Rakotomanana L.R., Benvenuti J.F., Leyvraz P.F. Viscoelastic constitutive law in large deformations: application to human knee ligaments and tendons. // J Biomech. 1998. V. 31(8). P. 753-7.

78. Prado L.G., Makarenko I., Andresen C., Kruger M., Opitz C.A., Linke W.A. Isoform diversity of giant proteins in relation to passive and, activecontractile properties of rabbit skeletal muscles. I I J Gen Physiol. 2005. V. 126(5). P. 461-80.

79. Price M.G. Molecular analysis of intermediate filament cytoskeleton~a putative load-bearing structur. // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 1984. V. 246. P. H566-H572.

80. Pryse K.M., Nekouzadeh A., Genin G.M., Elson E.L., Zahalak G.I. Incremental mechanics of collagen gels: new experiments and a new viscoelastic model. // Ann Biomed Eng. 2003. V. 31(10). P. 1287-96.

81. Robinson T.F., Factor S.M., Capasso J.M., Wittenberg B.A., Blumenfeld O.O., Seifter S. Morphology, composition, and function of struts between cardiac myocytes of rat and hamster. // Cell and Tissue Research. 1987. V. 249(2). P. 247-255.

82. Robinson T.F., Geraci M.A., Sonnenblick E.H., Factor S.M. Coiled perimysial fibers of papillary muscle in rat heart: morphology, distribution, and changes in configuration. // Circ Res. 1988. V. 63. P. 577-592.

83. Schiff P.B., Fant J., Horwitz S.B. Promotion of microtubule assembly in vitro by taxol. // Nature. 1979. V. 277(5698). P. 665-7.

84. Schroder E.A., Tobita K., Tinney J.P., Foldes J.K., Keller B.B. Microtubule involvement in the adaptation to altered mechanical load in developing chick myocardium. // Circ Res. 2002. V. 91(4). P. 353-9.

85. Shiels H.A., White E. Frank-Starling mechanism in vertebrate cardiac myocytes. // Journal of Experimental Biology. 2008. V. 211. P. 2005-2013.

86. Streeter D.D., Spotnitz H.M., Patel D.R., Ross J.J., Sonnenblick E.H. Fiber orientation in the canine left ventricle during systole and diastole. // Circ. Res. 1969. V. 24. P. 339-347.

87. Sweitzer N.K., Moss R.L. Determinants of loaded shortening velocity in single cardiac myocytes permeabilized with alpha-hemolysin. // Circulation Research. 1993. V. 73. P. 1150-1162.

88. Takeuchi A., Tatsumi S., Sarai N., Terashima K., Matsuoka S., Noma A. Ionic Mechanisms of Cardiac Cell Swelling Induced by Blocking Na+/K+ Pump As Revealed by Experiments and Simulation. // J. Gen. Physiol. 2006. V. 128(5). P. 495-507.

89. Toivola D.M., Tao G.Z., Habtezion A., Liao J., Omary M.B. Cellular integrity plus: organelle-related and protein-targeting functions of intermediate filaments. // Trends Cell Biol. 2005. V. 15(11). P. 608-17.

90. Tokuyasu K.T. Visualization of Longitudinally-oriented Intermediate Filaments in Frozen Sections of Chicken Cardiac Muscle by'a New Staining Method. // J Cell Biol. 1983. V. 97. P. 562-565.

91. Trinick J. Titin as a scaffold and spring. Cytoskeleton. // Curr Biol. 1996. V. 6(3). P. 258-60.

92. Trinick J. Titin and nebulin: protein rulers in muscle? // Trends Biochem Sci. 1994. V. 19(10). P. 405-9.

93. Trinick J., Tskhovrebova L. Titin: a molecular control freak. // Trends Cell Biol. 1999. V. 9(10). P. 377-80.

94. Tsaturyan A.K., Izacov V.J., Zhelamsky S.V., Bykov B.L. Extracellular fluid filtration as the reason for the viscoelastic behaviour of the passive myocardium. // J Biomech. 1984. V. 17(10). P. 749-55.

95. Tskhovrebova L., Trinick J. Role of titin in vertebrate striated muscle. // Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci. 2002. V. 357(1418). P. 199-206.

96. Tsutsui H., Tagawa H., Kent R.L., McCollam P.L., Ishihara K., Nagatsu M., Cooper G.t. Role of microtubules in contractile dysfunction of hypertrophied cardiocytes. // Circulation. 1994. V. 90(1). P. 533-55.

97. Varma N., Morgan J.P., Apstein C.S. Mechanisms underlying ischemic diastolic dysfunction: relation between rigor, calcium homeostasis, and relaxation rate. // Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2003. V. 284(3). P. H758-71.

98. Wang K. Titin/connectin and nebulin: giant protein rulers of muscle structure and function. // Adv Biophys. 1996. V. 33. P. 123-34.

99. Wang K., Ramirez-Mitchell R. A network of transverse and longitudinal intermediate filaments is associated with sarcomeres of adult vertebrate skeletal muscle. // The Journal of Cell Biology. 1983. V. 96(2). P. 562-70.

100. Warren C.M., Krzesinski P.R., Campbell K.S., Moss R.L., Greaser M.L. Titin isoform changes in rat myocardium during development. // Mech Dev. 2004. V. 121(11). P. 1301-12.

101. Weber K.T. Cardiac interstitium in health and disease: the fibrillar collagen network. // Journal of the American College of Cardiology. 1989. V. 13(7). P. 1637-1652.

102. Weber K.T., Sun Y., Tyagi S.C., Cleutjens J.P. Collagen network of the myocardium: function, structural remodeling and regulatory mechanisms. // J. Mol.Cell.Cardiol. 1994. V. 26(3). P. 279-292.

103. Wenger M.P.E., Bozec L., Horton M.A., Mesquida P. Mechanical Properties of Collagen Fibrils. //Biophysical Journal. 2007. V. 93. P. 1255-1263.

104. Wright A.R., Rees S.A. Cardiac Cell Volume: Crystal Clear or Murky Waters? A Comparison with Other Cell Types. // Pharmacol. Ther. 1998. V. 80(1). P. 89-121.

105. Wu Y., Cazorla O., Labeit D., Labeit S.5 Granzier H. Changes in titin and collagen underlie diastolic stiffness diversity of cardiac muscle. // J Mol Cell Cardiol. 2000. V. 32(12). P. 2151-62.

106. Zile M.R., Koide M., Sato H., Ishiguro Y., Conrad C.H., Buckley J.M., Morgan J.P., Cooper G.t. Role of microtubules in the contractile dysfunction of hypertrophied myocardium. // J Am Coll Cardiol. 1999. V. 33(1). P. 25060.

107. Zile M.R., Richardson K., Cowles M.K., Buckley J.M., Koide M., Cowles B.A., Gharpuray V., Cooper G.t. Constitutive properties of adult mammalian cardiac muscle cells. // Circulation. 1998. V. 98(6). P. 567-79.

Информация о работе

Смолюк, Леонид Тимофеевич
кандидата физико-математических наук
Екатеринбург, 2011
ВАК 03.01.02

Диссертация

Экспериментальное и теоретическое исследование вязкоупругих свойств папиллярной мышцы - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы