Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Диссипация энергии и вертикальный обмен за счет обрушений инерционно-гравитационных внутренних волн

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Диссипация энергии и вертикальный обмен за счет обрушений инерционно-гравитационных внутренних волн"

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ МОРСКОЙ ГИДРОФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Глобина Любовь Викторовна

УДК 551.465

ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ И ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ОБМЕН ЗА СЧЕТ ОБРУШЕНИЙ ИНЕРЦИОННО-ГРАВИТАЦИОННЫХ ВНУТРЕННИХ

ВОЛН

04.00.22 - геофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Севастополь - 2014

г ¿ МАП 2014

005548406

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена в Морском гидрофизическом институте Национальной академии наук Украины.

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, Самодуров Анатолий Сергеевич Морской гидрофизический институт HAH Украины Зав. отделом турбулентности

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Репина И. А.,

Институт физики атмосферы РАН,

заведующий лаборатории взаимодействия атмосферы и океана.

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент HAH Украины Никишов В. И.,

Институт гидромеханики HAH Украины, заместитель директора.

Защита состоится «18» июня 2014 г. в 10 часов на заседании Специализированного ученого совета Д 50.158.02 в Морском гидрофизическом институте Национальной Академии наук Украины, по адресу: 99011, г. Севастополь, ул. Капитанская, 2, малый конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Морского гидрофизического института HAH Украины, г. Севастополь, ул. Капитанская, 2.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

Специализированного ученого совета Д 50.158.02 кандидат физико-математических наук

Кубряков А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Натурные измерения и расчет характеристик вертикального турбулентного обмена для естественных условий океана занимает одно из приоритетных мест в исследованиях океанологов. Так, для решения достаточно широкого круга задач расчета потоков тепла, соли, растворенных примесей различной природы, требуются адекватные оценки коэффициентов турбулентной диффузии.

В океане по типам обмена принято выделять три слоя. Верхний слой - слой конвективного перемешивания до слоя температурного (соленосного) скачка, основную толщу океана - слой локального перемешивания в стратифицированной жидкости и придонный слой конвективного перемешивания. В современной научной литературе по океанологии большинство исследований связано с изучением динамики верхнего слоя океана. Анализ измерений профилей плотности и скорости течений с хорошим разрешением по вертикали проводится преимущественно до глубин 200-500 метров. Соответственно, теоретическая интерпретация материала сводится к линейным моделям, в которых рассматривается строго ограниченный слой океана (волновод), вследствие чего реальные распределения гидрофизических характеристик (в частности, коэффициента турбулентной диффузии) для всей толщи океана теряются за модельными упрощениями. Поэтому необходим комплексный подход, в котором модельные упрощения или ограничения будут вводиться для рассматриваемого слоя с учетом физических характеристик окружающих слоев океана.

Данная работа направлена на рассмотрение основной толщи океана от максимума частоты плавучести до глубоководной части океана без рассмотрения верхнего и придонного слоев океана. В основной толще океана при устойчивой стратификации главная роль в возникновении вертикальной турбулентной диффузии принадлежит внутренним волнам. Возникновение, эволюция, диссипация внутренних волн, их нелинейные взаимодействия приводят к сдвиговой пространственно-временной локальной неустойчивости и дальнейшему формированию турбулезированных слоев океана - турбулентных пятен. Общее влияние спонтанных проявлений неустойчивости за счет диссипации турбулентной энергии волн приводит к перемешиванию стратифицированной жидкости - формированию тонкой структуры и микроструктуры, что, в свою очередь, формирует общий вертикальный обмен.

Совместное турбулентно-волновое рассмотрение требует объединения различных подходов к описанию основных измеряемых океанологических характеристик и установлению физически обоснованных связей данных распределений с коэффициентом турбулентной диффузии в океане.

Связь работы с научными программами, планами, темами. Работа выполнялась в соответствии с планами научных исследований Морского гидрофизического института HAH Украины и международного сотрудничества в рамках следующих научно-исследовательских тем и проектов:

тема HAH Украины «Фундаментальные исследования физических процессов, определяющих состояние морской среды» (шифр «Физика моря»), ГР № 0109U003178, 2009-2010 гг., исполнитель;

тема HAH Украины «Исследование геофизических и биогеохимических процессов, определяющих устойчивость и ассимиляционную емкость большой черноморской экосистемы, в целях управления и создания методологии оценки качества морской среды» (шифр «Стабильная экосистема»), ГР № 0101U001020, 2006-2010 гг., исполнитель;

Международный научный проект «Numerical studies of physical exchange and biogeochemical transformations in the oxic/anoxic Cariaco basin» («Численные исследования физического обмена и биогеохимических преобразований в кислородно/бескислородном бассейне Кариако», CRDF_UKG2-2924-SE-07 (U.S. Civilian Research & Development Foundation), 2008-2010 гг., исполнитель.

тема HAH Украины «Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем Черного и Азовского морей, на основе современных методов контроля состояния морской среды и гридтехнологий» (шифр «Фундаментальная океанология»), ГР № 0111U001420, 2011 - 2015 гг., исполнитель.

Цель Ii задачи исследований. Целью диссертационной работы является установление зависимости скорости диссипации турбулентной энергии и коэффициента вертикальной турбулентной диффузии от частоты плавучести для механизма сдвиговой неустойчивости в поле инерционно-гравитационных внутренних волн в естественных стратифицированных бассейнах. В ходе выполнения работы были решены следующие задачи:

1. Построена принципиально новая теоретическая модель, связывающая скорость диссипации энергии разрушающихся за счет сдвиговой неустойчивости инерционно-гравитационных внутренних волн и частоту плавучести с использованием одномерного климатического спектра внутренних волн. В работе предложено и физически обосновано разделение основного пикно-клина на два слоя при моделировании: «верхний стратифицированный слой» и «нижний стратифицированный слой»;

2. Построены зависимости скорости диссипации турбулентной энергии и коэффициента вертикальной турбулентной диффузии от частоты плавучести в стратифицированной части водного столба с использованием данных натурных измерений для различных районов океана и внутренних морей. Проведен анализ соответствующих зависимостей коэффициента вертикальной турбулентной диффузии от глубины;

3. Для скорости диссипации турбулентной энергии выполнен сравнительный анализ зависимостей, построенных по натурным данным, с модельными зависимостями. Для коэффициента вертикальной турбулентной диффузии также построена модель для двух выделенных слоев и проведен сравнительный анализ с существующими к настоящему времени моделями обмена других авторов.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является скорость диссипации турбулентной энергии и связанный с ней коэффициент вертикальной турбулентной диффузии в стратифицированной жидкости для различных районов океана. Предметом исследования является вклад локальной неустойчивости в поле инерционно-гравитационных волн, как главного перемешивающего фактора для исследуемых районов, в формирование распределений скорости диссипации турбулентной энергии и коэффициента вертикальной турбулентной диффузии в зависимости от частоты плавучести в слоях с различными условиями перемешивания.

Методы исследования. Основными методами исследования, использованными в работе, является анализ массива профилей скорости диссипации турбулентной энергии и частоты плавучести в зависимости от глубины, измеренных в различных районах и различных стратифицированных слоях Мирового океана. Сравнение построенных экспериментальных зависимостей скорости диссипации турбулентной энергии и коэффициента вертикальной турбулентной диффузии от частоты плавучести и глубины с предложенными к настоящему времени моделями.

Научная новизна полученных результатов. В качестве результатов проделанной работы, обладающих научной новизной, можно отметить следующее:

1. Впервые построена научно обоснованная модель зависимости коэффициента вертикальной турбулентной диффузии от частоты плавучести в стратифицированной области естественного бассейна отдельно для верхнего и нижнего стратифицированного слоя.

2. Собран и обработан массив профилей скорости диссипации турбулентной энергии и частоты плавучести в зависимости от глубины из литературных источников. На основе полученных распределений построены экспериментальные зависимости скорости диссипации турбулентной энергии от частоты плавучести и коэффициента вертикальной турбулентной диффузии от глубины.

3. Впервые на основе моделирования объяснена природная особенность распределения коэффициента турбулентной диффузии от глубины, а именно наличие максимума в переходной области основного пикноклина между нижним и верхним стратифицированными слоями.

Практическое значение полученных результатов. Физически обоснованное модельное распределение скорости диссипации турбулентной энергии и коэффициента турбулентной диффузии в зависимости от частоты плавучести может стать существенным упрощением для решения ряда задач по построению моделей и анализа природных гидрофизических полей, антропогенных полей загрязнений океана, современных экологических проблем, общего турбулентного обмена для естественных бассейнов Мирового океана.

Личный вклад автора. Часть работ опубликована в соавторстве с Самодуровым A.C., Scranton M.I., Astor Y., Ивановым Л.И., Чухаревым A.M., Белокопы-товым В.Н., Носовой A.B., которые принимали участие в постановке задач и обсуждении результатов. Общая идеология решения поставленной задачи предложена автором совместно с научным руководителем. Работа по подборке данных полностью выполнена автором. Обработка и анализ данных измерений проведены автором самостоятельно. Интерпретация результатов анализа проводилась автором совместно с научным руководителем.

В статьях, опубликованных с соавторами, конкретный вклад автора состоял в следующем:

в работах [1, 6, 7] - участие в постановке задачи, поиск и анализ соответствующих моделей в научной литературе;

в работах [2, 5] - участие в постановке задач, апробация модели, разработанной в работе [1], построение методики расчета и расчет зависимостей скорости диссипации турбулентной энергии от частоты плавучести по данным измерений, имеющимся в литературных источниках;

в работе [3] - участие в постановке задачи и анализе результатов, методика разделения вкладов геотермального потока и неустойчивости инерционно-гравитационных волн для верификации предложенной интегральной модели вертикальной турбулентной диффузии в исследуемом бассейне Кариако;

в работе [4] - оценка коэффициента турбулентной диффузии для двух выделенных слоев основного пикноклина из статьи [1].

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований, представленные в диссертации, докладывались на заседаниях семинаров и ученого совета Морского гидрофизического института Национальной академии наук Украины, а также на национальных конференциях и семинарах:

1. Научная конференция «Ломоносовские чтения - 2009» (Севастополь 4-5 мая 2009 г.).

2. Международная научная конференция «Морскому гидрофизическому институту НАНУ - 80 лет: прошлое, настоящее, будущее» (Севастополь, 8-10 сентября 2009 г.).

3. V-я Всеукраинская конференция молодых ученых «Молодые ученые - географической науке» (Киев, 12-13 ноября 2009 г.)

4. Международная научная конференция «Функционирование и эволюция экосистем Азово-Черноморского бассейна в условиях глобального изменения климата» (Севастополь - п. Кацнвели, 6-11 сентября 2010 г.).

5. Семинар отделения оперативной океанографии (Морской гидрофизический институт НАНУ, Севастополь, 29 октября 2012 г.).

6. Общеинститутский семинар «Диссипация энергии и вертикальный обмен за счет обрушений инерционно-гравитационных внутренних волн» (Институт гидромеханики НАНУ, Киев, 6 июня 2013 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, в том числе: в специализированных журналах, отвечающих требованиям МОН

Украины по физико-математическим наукам - 5 [1 - 5], в сборниках материалов и тезисов докладов отечественных конференций различного уровня - 2 [6 - 7]. 2 публикации [1, 3] включены в международную наукометрическую базу "SCOPUS". 1 публикация [4] включена в наукометрическую базу "РИНЦ". Работа [6] выполнена без соавторов.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников и содержит 123 страницы текста. Основная часть состоит из 110 страниц машинописного текста и включает 63 рисунка и 4 таблицы. Список использованных источников включает 64 наименования и занимает 7 страниц.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук Анатолию Сергеевичу Самодурову за научное руководство.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первый раздел посвящен обзору литературы по теме диссертации. В подразделе 1.1 кратко представлены различные механизмы вертикального обмена, которые могут вносить вклад в интенсивность потоков тепла, соли и различных химических и биологических примесей в условиях океана. В подразделе 1.2 кратко описана схема баланса энергии: генерация внутренних волн, их распространение и взаимодействие, передача (сток) энергии в диссипацию. Механизм сдвиговой неустойчивости в поле инерционно-гравитационных волн рассматривается как основной для поддержании вертикального обмена в океане.

В подразделе 1.3 представлен целый ряд моделей для скорости диссипации турбулентной энергии, созданных к настоящему времени (Табл. 1). Основным параметром в описанных моделях рассматривается частота Вяйсяля-Брента, или частота плавучести. Модели основаны на спектре Гаретта-Манка и предлагаются для описания всего стратифицированного слоя. Показатель степени при частоте плавучести в различных моделях варьирует от 1 до 2.

Таблица 1

Модели зависимостей c(N) для основного пикноклина, построенные с использо-_ванием различных подходов_

№п/п Авторы Модель

1 McComas, Muller, 1981 e~N2

2 Munk, 1981 л г 3/2

3 Gargett, Holloway, 1984 e~N,e~NhS

4 Henyey, 1986 £~N2

5 Gregg, 1989 £~N2

6 Winters, D'Asaro , 1998 £ ~ N2

Второй раздел содержит описание построенной в работе новой модели зависимости скорости диссипации энергии от частоты плавучести, основанной на климатическом спектре внутренних волн Самодурова A.C.

В подразделе 2.1 описан результат полученный Самодуровым A.C. для модельного вертикального спектра внутренних волн Е„ (рис. 1 а). В длинноволновой области, которая сформирована волнами без диссипативных потерь, спектр описывается квадратичной зависимостью от вертикального волнового числа п (на рисунке

1 наклон спектра с обозначением -2), соотношение (1).

Коротковолновая часть спектра, трансформированная потерями энергии на диссипацию, имеет наклон -3 и описывается, соотношением (2). 2 nQN2

ЕГ =

InQN1

У1 > н > п

"г — " — "т

пс ■ п , со > п > пс

(1)

(2)

При этом заштрихованная область соответствует потерям спектральной энергии на диссипацию. Отметим, что для частотного спектра (рис. 1 б) эта область расположена вблизи инерционной частоты.

С использованием этих двух соотношений, новая модельная зависимость для скорости диссипации турбулентной энергии выводится в подразделе 2.2. Потери энергии на диссипацию, которым соответствует заштрихованная область спектра,

Рис. 1. Климатический спектр внутренних волн: Е„ - вертикальный, Ф,„ - частотный (Самодуров, 1982, 1994)

определяются соотношением (3):

(3)

Учитывая время формирования турбулентного пятна Д t = 4-N~1 (Fernando, 1988), скорость диссипации энергии определяется выражением (4)

Ае

tjQ

■N3

(4)

Л' 4ктш"с

Как видно из последнего соотношения, вопрос о степени зависимости скорости диссипации энергии от локальной частоты плавучести разрешается ответом на вопрос о характере зависимости (или независимости) параметра пс от N.

Для ответа на этот вопрос рассматривается спектральный аналог числа Ричардсона, который определяется выражением (5)

Ri--

N

(A U)\n-c

JtQN¿

(5)

Формально правая часть соотношения (5) содержит сумму кинетической и потенциальной энергии мелкомасштабной области спектра. Однако в моделях из

Табл. 1 эта область спектра описывает квазигоризонтальные течения, формируемые внутренними волнами вблизи инерционной частоты, для которых вкладом потенциальной энергии можно пренебречь. Тогда выражение для соответствующего числа Ричардсона имеет вид (6)

(6)

лОпс

Из соотношения (6) формально следует, что, поскольку число Ричардсона должно быть достаточно малым для формирования областей неустойчивости, величина пс должна быть достаточно большой, т. е. вертикальный масштаб волны должен быть достаточно малым. Как видно из этого соотношения, при фиксированных значениях горизонтального масштаба источника волн, 2ж/кт1п, и константы <2, определяющей уровень спектра, пс является постоянной величиной.

Далее рассмотрим область существования внутренних волн в лучевом приближении:

1 ЗДГ

Ло д!

смысл, которого состоит в том, что максимальный вертикальный масштаб волны должен быть много меньше характерного масштаба изменения N с глубиной. Так как лучевое приближение связанно с характером изменения масштаба с глубиной, здесь следует рассмотреть распределение частоты плавучести с глубиной (рис. 2а).

Выделим два типа стратификации. К первому отнесем особенности стратификации в нижнем стратифицированном слое, в котором частота Вяйсяля - Брента N «плавно» изменяется с глубиной. Второй тип стратификации наблюдается в верхнем стратифицированном слое со сравнительно «резким» изменением N с глубиной. Рассмотрим распределение вертикального минимального волнового числа с глубиной (рис 26).

Рассмотрим ситуацию, когда пт\п< ис. Для устойчивого сдвигового стратифицированного течения, сформированного волнами в окрестности данного вертикального масштаба, система «выбирает» критический вертикальный масштаб пс в соответствии с соотношением (6), т.е. критерием устойчивости по числу Ричардсона, эту ситуацию отображает рисунок За .

На рис.За схематично представлена область существования волн с одним из возможных вариантов расположения пс на оси ординат. Заштрихованная область на этом рисунке соответствует заштрихованной области на рис.1, что связано с

а) б)

Рис. 2. Характерное среднее распределение частоты плавучести N - а и вертикального минимального волнового числа - б по глубине.

потерями энергии на диссипацию. Ниже определенной частоты со„ которая близка к инерционной частоте/ волны отсутствуют.

Когда nmin= пс, критический масштаб начинает зависеть от N, т.к. птт зависит от N. Эту ситуацию отображает рисунок 36.

Рассмотрим последний случай, когда nmin > пс (рис.2б). Частота плавучести в этом слое изменяется с глубиной значительно быстрее по сравнению с нижним стратифицированным слоем, что влечет за собой существенное возрастание величины wmin, связанной с производной N по глубине соотношением (7). Там, где величина пс становится равной «min, подход, использованный в первом случае для нижнего стратифицированного слоя, использовать нельзя. В этом случае птт принимает на себя роль ис, т.е. становится граничным числом неустойчивости. Рассмотренная ситуация представлена на рис.Зс

Hmi п "с

а) б) С)

Рис.3. Область существования внутренних волн (жирные линии) для условий нижнего стратифицированного слоя (область 1 на рис.За), для условий верхнего стратифицированного слоя (область 2 на рис.3 б, с).

Таким образом, для нижнего стратифицированного слоя, где дМ/дг плавно меняется с глубиной, и пс не зависит от Ы, модельное выражение для искомой зависимости имеет вид (8)

гссЛГ3 (8)

Для верхнего стратифицированного слоя, где дИ/дг изменяется с глубиной значительно быстрее, скорость диссипации энергии записывается соотношением (9)

N

\dN[8z\

(9)

Таким образом, мы получили две различные зависимости для двух различных слоев основного пикноклина.

В третьем разделе предлагается экспериментальная проверка предложенной нами модели в разделе 2. На примере анализа данных из работы Грегта (Gregg, Stanford, 1988), описанных в подразделе 3.1. продемонстрируем использованную схему расчетов (рис. 4).

В процессе анализа натурных данных модельные распределения исследуемых характеристик для различных рядов измерений восстанавливались следующим путем. Модельное степенное распределение N{z) получалось с помощью

процедуры аппроксимации измеренного распределения степенной функцией Ых1/гв (откуда ¿ос1 /Ы]1а) с использованием метода наименьших квадратов. После этого модуль производной частоты плавучести по вертикальной координате можно выразить через N соотношением

дЫ

дг

ос N

(10)

Подставляя это выражение в (9), получаем искомую модельную зависимость е(Ы) для верхнего стратифицированного слоя

eozN а (11)

2,9 3,9

N. 1/с (хЮ3)

Эксперимент:

г = 3-10"7 -Ы1'21

Модель:

£ОС Я1'0

л.

Эксперимент:

£ = 3 • 10"3 • ¿V2,9

Модель:

£ СС Л^3 д)

Рис.4. Исходные зависимости М» - а), ф) - б). Диапазон глубин между кружками -верхний стратифицированный слой и соответствующий экспериментальный расчет - с), между квадратиками - нижний стратифицированный слой - д).

Таким образом, мы восстанавливаем степенную модельную зависимость е(Ы), а затем сравниваем ее с измеренной зависимостью, аппроксимированной с помощью степенной функции. Для подобного сравнения в условиях нижнего стратифицированного слоя требуется только процедура степенной аппроксимации измеренного распределения е(№).

Укажем, что во всех рассматриваемых экспериментальных работах, для вычисления скорости диссипации энергии на единицу массы использовалось следующее соотношение:

е = 1,5-у-й!, (12)

где V - молекулярная вязкость морской воды, и': (г) - средний квадрат вертикального сдвига мелкомасштабных флуктуаций горизонтальной скорости течения.

В процессе анализа данных измерений, ряды распределений по глубине частоты плавучести и скорости диссипации энергии восстанавливались путем оцифровки графиков, с помощью имеющегося для этих целей программного обеспечения.

В подразделе 3.2 и подразделе 3.3 проведен раздельный анализ результатов измерений скорости диссипации турбулентной энергии, соответственно в нижнем и верхнем стратифицированных слоях для различных районов естественных бассейнов и их сравнение с предложенными нами модельными распределениями (8) и (9). В подразделе 3.4 отдельно вынесены данные по измерениям, проведенным непосредственно в районе или вблизи крупномасштабных течений, формирующих синоптические вихри.

В подразделе 3.5. для удобства восприятия, все проанализированные данные измерений, а также соответствующие результаты, моделирования для двух рассматриваемых слоев, собраны в Таблицах 2 и 3.

Таблица 2

Нижний стратифицированный слой_

№ Источник данных измерений Измере- Измерения Модель R1

ния N~ z'" s~N3

1 Gregg, 1989 z°'5 N3 0,59

2 Alford, Pinkel, 2000 N2M 0,69 Z N3 0,95

3 Polzin, et al., 1995 NX04 z0,71 N3 0,95

4 Lee, et al., 2006 NU9 0,96 Z N3 0,85

5 Kunze, Sanford, 1996 TV3-09 0,85 Z TV3 0,76

6 Tian, et al., 2009, (B) ^3,00 Z N3 0,91

7 Tian, et al., 2009, (C) TV2'96 .,1,02 N3 0,87

Таблица 3

Верхний стратифицированный слой_

№ Источник данных Измерения Измерения Модель R2

измерений e N~ z'a £ ~ TV 2"1/a

1 Gregg, 1989 TV 1,21 1,0 z N1,0 0,80

2 Nash, et al., 2004 TV0'91 z0'9 ^0,89 0,86

2 Fer, et al., 2010, ст.№ 2 TV1'16 1,28 Z nOM 0,87

4 Fer, etal., 2010, ст.№3 Nw 1.11 z 0,80

5 Fer, et al., 2010, ст.№ 4 TV1'43 1,88 Z TVXA1 0,95

6 Fer, 2006 Nw z ДД1.28 0,53

7 Rippeth, 2005 TV 3,33 z TV1-7 0,75

8 Lass, et al., 2003 N 5,0 Z TV1-8 0,77

9 Wijesekera, et al., 1993 TV 1,43 1,81 Z TV ''45 0,96

10 Padman, Dillon, 1991 Nw 0.98 Z TV0'98 0,47

11 Fer, 2009 TVUI z Nm 0,83

12 Yamazaki, Lueck R, 1987 TV'-12 - - 0,51

13 Kunze, Sanford T, 1996 TV1'12 z '-53 TV1'35 0,51

14 Samodurov, et al., 2013 TV"'42 2.12 Z N'-53 0,99

Изложенные результаты сравнения измеренных и модельных распределений исследуемых величин демонстрирует рисунок 5.

Ось а соответствует показателю степени при г в степенных зависимостях Щг). Ось р соответствует показателю степени при N в степенных зависимостях е(М) как для измерений, так и для модели. Модельные зависимости у? для верхнего, /? = 2 - На, и нижнего, Р — 3, стратифицированных слоев представлены на рисунке сплошными линиями. Значения р= 1, 1.5, 2 соответствует степенным зависимостям е(И) в моделях других авторов (Табл. 1), предлагаемым для описания всего слоя.

Прежде всего отметим, что в проанализированном массиве данных натурных измерений для верхнего стратифицированного слоя, в зависимостях Р(а) практически отсутствуют величины а в диапазоне от минимального для этого слоя модельного значения 0,5 до 1 (в этом диапазоне зарегистрировано всего два значения: 0,91 и 0,95, весьма близких к единице, рис. 5).

Вертикальная прямая а = 1

1.5

А.........*

/?=3

/

Аи

= 2 —

на

рисунке 5 показывает, что распределения Щг) в измерениях, особенно для нижнего стратифицированного слоя, тяготеют к зависимости \/г. На такой тип зависимости Щг) в среднем по океану, исключая абиссальную область, указывали еще Монин, Нейман и Филюшкин (1970). Такая же ситуация характерна для Черного моря по данным измерений, осредненным за 70 лет.

Сравнение результатов моделирования и данных натурных измерений (рисунок 5) позволяет судить об адекватности представленной модели для всего слоя в целом.

Ввиду различия в структуре критических масштабов неустойчивости в различных слоях, структура зависимости К от стратификации должна быть так же различной для каждого из рассматриваемых слоев.

Зависимость коэффициента вертикальной турбулентной диффузии К от частоты плавучести восстанавливается в данном случае из расчетных и модельных распределений е(Л0 с помощью известного соотношения Осборна:

(13)

а

Рис. 5. Зависимость степени при N нии гь-Л"9 от степени при г в \Ьа по результатам измерений

выраже-выражении

Соответствующая модельная зависимость указанной характеристики от глубины для верхнего стратифицированного слоя имеет вид:

К х , К хг (14)

Для нижнего стратифицированного слоя имеет место следующее модельное соотношение:

К ос N, К х\/г7 , (15)

где ЛГ°с1 /гг(у > 0), такое же выражение, как и для верхнего стратифицированного слоя, только, возможно, с другим показателем степени при N.

Обобщенное модельное распределение коэффициента турбулентной диффузии по глубине с учетом двух последних соотношений дает результат, представленный на рисунке 6 а), б).

Приведенное на рисунке распределение К(г), показывает, что, в согласии с данными измерений, модельный коэффициент диффузии в верхнем стратифицированном слое возрастает с глубиной, в то время как в нижнем стратифицированном слое он убывает с глубиной (т.е. имеет максимум в промежутке между слоями). Профили коэффициента турбулентной диффузии в естественных условиях демонстрируют наличие максимума этой величины в переходной области между верхним стратифицированным слоем и нижним стратифицированным слоем, рис. бе).

100|- 50

150

N

а)

К (СГ) £(ММ, WD, G)

250

350

К, м2/с

б)

с)

д)

е)

Рис.6. Схематичная зависимость частоты плавучести - а) и коэффициента турбулентной диффузии - б), с). дУ от глубины. Модели: СГ - Самодурова и Глобиной, ММ - McComas, Muller, 1981, WD - Winters, D'Asaro, 1998, G - Gregg, 1989, M - Münk, 1981, GH - Gargett, Holloway, 1984, e) - экспериментальные зависимости из статей Fer, 2010 и Polzin, 1995

Анализ коэффициента турбулентной диффузии в зависимости от глубины с использованием соотношения Осборна для моделей 1,4,5,6 из таблицы 1, показал, что К - постоянная величина (рис.6, с), а для моделей 2 и 3 из таблицы 1 , К непрерывно растет с глубиной (рис. 6, д). Подчеркнем, что модельные соотношения были получены для всего стратифицированного слоя и в сравнении с моделью Самодурова и Глобиной (рис.6, б) не отражают наличие природного максимума коэффициента турбулентной диффузии (рис.6, е).

В данной работе мы рассматриваем зависимости е (N) и K(N) без анализа коэффициентов при N" в этих выражениях, анализируя только степень при N и со-

ответствие модельного и экспериментального соотношений для каждого из исследуемых районов. Такое ограничение объясняется тем, что наблюдающиеся в природе коэффициенты для скорости диссипации энергии (и, соответственно, коэффициента диффузии) весьма сильно отличаются друг от друга в различных районах, (Рис. 7 для нижнего стратифицированного слоя).

Различие в оценках коэффициента вертикальной диффузии для верхнего стратифицированного слоя обнаруживается, например, по измерениям в районе Арктики, о. Шпицберген. Результаты анализа представлены на рисунке 8.

10~2

Ю-5

15<ЧЧ 25°Ы 35°1Ч

Рис. 7. Зависимость коэффициента вертикальной турбулентной диффузии в нижнем слое от места проведения зондирований (широта) для одинаковой стратификации №=10~3 с"1.

^ 10

1) ЛГ=6Е-07 ТУ"1,00

2) К=4Е-06 ЛГ0'56

3) АГ= 1 Е-Об А^ °'65

4) К= 2Е-07ЛГ0'90

5) А=9Е-08 N "°'98

6) ЛГ=5Е-08 N "°'88

I

10 '

К 1 /с

79°К

77°1Ч

20°Е

а)

б)

Рис. 8. а) ~ Зависимость коэффициента турбулентной диффузии от частоты плавучести для верхнего стратифицированного слоя в Арктике: 1 - южный фиорд о. Шпицберген; 2 - плато Ермак; 3 - северный шельф о. Шпицберген, ст. №4; 4 - там же, ст. №2; 5 - там же, ст. №3; 6 - северный полюс, б) - Расположение станций !, 4. 5 в районе о. Шпицберген: номера станций совпадают с номерами на рисунке а), соответственно.

Для некоторых наблюдаемых случаев можно найти объяснение больших различий в скорости диссипации энергии и диффузионных потоков.

Как видно из рисунка 8, уровень К для станций 4 и 5, расположенных в области свала глубин, существенно ниже уровня К для станции 1, расположенной в устье фиорда (зона сопряжения шельфа и континентального склона), при одинаковых значениях N.

Подобный факт был зарегистрирован сотрудниками отдела турбулентности МГИ в Черном море. В частности, по данным многочисленных измерений в различных районах моря было установлено, что в области сопряжения шельфа и свала глубин коэффициент вертикальной турбулентной диффузии и скорость диссипации энергии на порядок величины превышают значения этих характеристик для открытого моря при одинаковой стратификации. Этот факт был объяснен существенной интенсификацией квазиинерционных внутренних волн при их отражении от определенных участков зоны сопряжения (Самодуров и др., 2013)

В целом решение проблемы определения уровней диссипации энергии и вертикальных диффузионных потоков за счет исследуемого механизма, потребует развития отдельных энергетических подходов для каждого исследуемого района.

ВЫВОДЫ

Диссертационная работа является итогом теоретических исследований и анализа результатов натурных измерений зависимости скорости диссипации турбулентной энергии и коэффициента вертикальной турбулентной диффузии от стратификации за счет обрушения внутренних волн. Полученные модельные зависимости подтверждены расчетами, выполненными на основе анализа распределений указанных характеристик и частоты плавучести от глубины из различных экспериментальных работ, опубликованных в периодических изданиях.

Основные результаты проведенных исследований:

1. Существующие на данный момент модели диссипации турбулентной энергии за счет обрушений квазиинерционных волн имеют различные степенные зависимости этой величины от частоты плавучести и предлагаются для описания всего стратифицированного слоя океана.

2. Построена новая, альтернативная модель скорости диссипации турбулентной энергии от локальной частоты плавучести, в которой впервые предложено и физически обосновано разделение основного пикноклина на два слоя: «верхний стратифицированный слой» (резкое изменение градиента частоты плавучести с глубиной) и «нижний стратифицированный слой» (плавное изменение градиента частоты плавучести с глубиной).

3. В построенной модели, степенное соотношение между скоростью диссипации энергии и частотой плавучести для верхнего стратифицированного слоя определяется переменным показателем степени, зависящим от распределения частоты плавучести с глубиной. Для нижнего стратифицированного слоя этот показатель степени постоянен и равен трем.

4. Анализ данных измерений скорости диссипации энергии и связанного с ней коэффициента вертикальной турбулентной диффузии для различных районов Мирового океана, показал хорошее согласие экспериментальных зависимостей с предложенной в работе моделью для обоих выделенных слоев.

5. На основе анализа данных натурных измерений показано, что, в отличие от созданных ранее моделей, предложенная в работе модель воспроизводит характерную особенность измеренных распределений коэффициента вертикальной турбулентной диффузии по глубине, а именно, наличие максимума этой величины при переходе из верхнего стратифицированного слоя в нижний слой.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Самодуров A.C. Диссипация энергии и вертикальный обмен в стратифицированных бассейнах за счет сдвиговой неустойчивости в поле квазиинерционных внутренних волн / A.C. Самодуров, JI.B. Глобина // Морской гидрофизический журнал. - 2011. - №6. - С. 16-27.

2. Самодуров A.C. Зависимость скорости диссипации турбулентной энергии и вертикального обмена от стратификации по обобщенным экспериментальным данным (сравнение с существующими моделями) / A.C. Самодуров, JI.B. Глобина // Морской гидрофизический журнал. - 2012. - №6. - С. 17-34.

3. Samodurov A.S. Modeling vertical exchange of heat, salt, and other dissolved substances in the Cariaco Basin / A.S. Samodurov, M.I. Scranton, Y. Astor, L.I. Ivanov, A.M. Chukharev, V.N. Belokopytov, L.V. Globina // Deep-Sea Research I.-2013.-71.-P. 61-72.

4. Самодуров A.C. Интенсификация внутренних волн в зоне сопряжения шельфа и континентального склона как фактор интенсификации вертикального обмена / A.C. Самодуров, A.M. Чухарев, A.B. Носова, JI.B. Глобина // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. - 2013. - Т. 6, №2 - С. 12-24.

5. Самодуров A.C. Оценка зависимости скорости диссипации турбулентной энергии от стратификации на континентальном склоне и шельфе / A.C. Самодуров, JI.B. Глобина // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2011. - Вып. 25, том 2 - С. 182-189.

6. Глобина JI.B. Расчет диссипации энергии и коэффициента вертикальной турбулентной диффузии в океане за счет процессов перемешивания в поле квазиинерционных внутренних волн [Электронный ресурс] / JI.B. Глобина // Ломоносов - 2009: Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 4-5 мая 2009 г.: материалы научной конференции. - Севастополь, 2009. - Режим доступа: www.msusevastopol.net

7. Глобина JI.B. Диссипация энергии и вертикальная турбулентная диффузия в океане в поле опрокидывающихся внутренних волн / A.C. Самодуров, Л.В. Глобина // Молодые ученые - географической науке: V-я Всеукраин-ская конференция молодых ученых, 12-13 ноября 2009 г.: материалы конференции. - Киев, 2009. - С. 146-149.

АННОТАЦИЯ

Глобина JI.B. Диссипация энергии и вертикальный обмен за счет обрушений инерционно-гравитационных внутренних волн. - На правах рукописи.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.00.22 - геофизика. Морской гидрофизический институт HAH Украины, Севастополь, 2014.

Диссертация посвящена установлению зависимости скорости диссипации турбулентной энергии и коэффициента вертикальной турбулентной диффузии от локальной частоты плавучести с использованием одномерного климатического спектра инерционно-гравитационных внутренних волн для основной толщи океана: от максимума частоты плавучести до глубоководной части океана. Механизм сдвиговой неустойчивости рассматривается как основной в поддержании вертикального перемешивания в океане.

Построена принципиально новая теоретическая модель, в которой предложено и физически обосновано разделение основной толщи океана при моделировании на два слоя: «верхний стратифицированный слой», в котором частота плавучести «резко» изменяется с глубиной и «нижний стратифицированный слой» -частота плавучести «плавно» изменяется с глубиной.

Проведен анализ моделей искомой зависимости e(N) созданных к настоящему времени другими авторами. В отличие от созданных ранее моделей, в которых предлагается единая степенная зависимость скорости диссипации энергии от частоты плавучести во всем стратифицированном слое, модель, предложенная в работе, впервые выделяет два слоя.

Для нижнего стратифицированного слоя установлена единая степенная зависимость (отличная от предлагавшихся ранее), а в верхнем стратифицированном слое в указанное распределение входит производная частоты плавучести по глубине, что приводит к установлению диапазона степенных зависимостей i:(N) для различных условий стратификации. Обнаруженное различие в результатах для указанных слоев объясняется различием условий неустойчивости стратифицированного потока в квазигоризонтальных сдвиговых течениях, формируемых низкочастотными волнами. В отличие от нижнего слоя, в верхнем слое максимальный масштаб неустойчивых волн (входящий в искомое распределение) зависит от локальной стратификации. В итоге, сравнение распределений по глубине исследуемых характеристик (скорость диссипации энергии и коэффициент вертикальной турбулентной энергии), полученных на основе результатов анализа данных натурных измерений для различных районов океана, с модельными распределениями показало в целом их хорошее соответствие, как в условиях нижнего стратифицированного слоя, так и в верхнем стратифицированном слое.

В отличие от созданных ранее моделей, предложенная в работе модель воспроизводит характерную особенность измеренных распределений коэффициента вертикальной турбулентной диффузии по глубине, а именно, наличие максимума этой величины при переходе из верхнего стратифицированного слоя в нижний слой.

Ключевые слова: внутренние волны, диссипация турбулентной энергии, турбулентная диффузия, сдвиговая неустойчивость, стратифицированные слои.'

АНОТАЦ1Я

Глобша JI.B. Дисипащя енергп та вертикальний обмш за рахунок обвалень ¡нерцШно-гравггацшних внутршшх хвиль. - На правах рукопису.

Дпсерташ'я на здобуття паукового ступеня кандидата ф13ико-математичних наук за спещалыпстю 04.00.22 - геоф1зика. Морський пдроф1зичний шститут НАН Укранш, Севастополь, 2014.

Дисерташя присвячена встановленню залежноси швидкосл дисипацп турбулентно! eHeprii i коефшента вертикально! турбулентно! дифузп вщ локально! частоти плапучост! з використанням одновим1рного юпматичного спектру шер-цншо-гравтащйних BHyTpiuiHix хвиль для основно! товцц океану: вщ максимуму частоти плавучост1 до глибоководно! частини океану.

Побудована теоретична модель, в якш вперше запропонован i ф1зично обгрунтован подш основно! товцц океану на два шари: «верхнш стратифицированный шар» i «ниж1нй стратифицированный шар».

Побудоваш експерименталын залежное™ швидкосп дисипацп турбулентно! енерп! i косф1Ц1спта вертикально! турбулентно! дифузп шд частоти плавучост1 за даними натурних вим1рювань для ргзних райогпв океану i BHyrpimnix MopiB.

Поршняння результате моделювання та експериментальних залежностей e(N) i K(N), в цшому показало !х добру вiдпoвiднicть для двох розглянутих стра-тифжованих mapie.

Проведен анатз вщповщних залежностей для коефщкнта вертикально! турбулентно! дифузп вщ глибини. Зокрема встановлено наявшсгь модельного максимуму коефвдента вертикально! турбулентно! дифузп по глибшп на кордош м|'ж двома видшеними шарами. Дана особлиш'сть т'дтверджсна вщповщними розподшами К(~), побудованими за даними натурних вим1рювань для р1зннх рай-ошв Св1тового океану.

Ключов1 слова: внутр1Ш1п хеши, дисипашя турбулентно! енергп, турбулентна дифуз1я, зсувна неспйюсть, стратифжоващ шари.

SUMMARY

Globina L.V. Energy dissipation and vertical exchange due to collapse of the inertia-gravity internal waves. - As manuscript.

The thesis to clime the academic degree of candidate of physical-mathematical sciences, specialty 04.00.22 - geophysics. Marine Hydrophysical Institute, Sevastopol Ukraine, 2014.

Thesis is devoted to specification of dependence of turbulent energy dissipation rate and the vertical turbulent diffusion coefficient from the local buoyancy frequency using a one-dimensional climatic spectrum of inertia-gravity internal waves for the

main pycnocline of the ocean: from the maximum buoyancy frequency to the deep-ocean floor.

A theoretical model is built, in which for the first time proposed and physically substantiated was the main pycnocline of the ocean division into two layers: the "upper stratified layer" and "lower stratified layer".

The dependences of turbulent energy dissipation rate and the vertical turbulent diffusion coefficient from the buoyancy frequency according to the in-situ measurements for different regions of the ocean and inland seas were shown. Comparison of simulation results and experimental dependences of e(N) and K(N) generally showed good agreement for the two considered stratified layers.

The analysis of the relevant dependencies of the vertical turbulent diffusion from the depth is made. In particular, the model established the presence of the maximum of the vertical turbulent diffusion depth on the border between the two selected layers. This feature is confirmed by the corresponding distributions K{z), developed according. to the in-situ measurements for different regions of the oceans.

Keywords: internal waves, turbulent energy dissipation, turbulent diffusion, sheer instability, stratified layers.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Глобиной Любови Викторовны

Подписано к печати 21.04.2014 г. Формат бумаги 60 х 84 1/16 Объем 0.9 авт. л. Заказ №1305/5. Тираж 100 экз.

Напечатано в ЧП «Стрижак-пресс» 00945, г. Севастополь, ул. Репина, 21 Свидетельство о государственной регистрации серии ДК №1519 от 10.10.2003 г.