Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Трансформация нерегулярных волн в береговой зоне моря

ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Сапрыкина, Яна Владимировна

Введение

Глава 1. Обзор современного состояния проблемы трансформации волн в береговой зоне (модельные и физические аспекты)

1.1. Уравнения типа Буссинеска для гравитационных волн и численные модели на их основе

1.2. Основные черты эволюции волн при их приближении к берегу

1.2.1. Нелинейные изменения

1.2.1. Обрушение волн

1.2.3. Инфрагравитационные волны

Глава 2. Методы численных и натурных экспериментов

2.1. Натурные эксперименты

2.1.1. «Новомихайловка-2002»

2.1.2. «Шкорпиловцы-88»

2.1.3. «Нордерней-94»

2.2. Модель

2.2.1. Основные уравнения и метод их решения

2.2.2. Верификация модели по натурным и экспериментальным данным

Глава 3. Нелинейность - основная причина трансформации нерегулярных волн

3.1. Основные параметры нерегулярных волн с групповой структурой

3.2.Исследование трансформации нерегулярных волн на основе натурных данных

3.3. Численные эксперименты по исследованию трансформации бихроматических волн

3.3.1. Эволюция бихроматических волн над ровным горизонтальным дном

3.3.2. Эволюция бихроматических волн над ровным наклонным

3.3.3.Влияние параметров индивидуальных волн и групповой структуры волн на трансформацию бихроматических волн

3.3.3.1.Влияние высоты волны

3.3.3.2.Влияние «несущей» частоты групп волн

3.3.3.3.Влияние периода групп волн

3.4.Трансформация групповой структуры волн над типичными профилями подводного склона в районе г.Геленджика

Глава 4. Исследование частотной зависимости диссипации энергии нерегулярных волн при обрушении

4.1. Метод определения коэффициента диссипации энергии

4.2. Типизация зависимостей коэффициента диссипации энергии волн при обрушении от частоты по экспериментальным данным

4.3. Влияние различных факторов на частотную зависимость диссипации энергии волн при обрушении.

4.3.1. Влияние формы волны

4.3.2. Влияние уклона дна

4.4. Влияние особенностей трансформации спектра волн на вид коэффициента диссипации на примере эксперимента

Выводы Литература

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Трансформация нерегулярных волн в береговой зоне моря"

В береговой зоне моря волны играют огромную роль, поскольку основным свойством волн является их способность переносить энергию, накопленную в море под воздействием ветра и других природных факторов, определяя всю динамику береговой зоны. Они являются одним из основных факторов, характеризующим процессы взвешивания и транспорта осадков и влияющим на морфолитодинамику берегов. Групповая структура волн способствует образованию инфрагравитационных колебаний в портах и гаванях и оказывает экстремальные нагрузки на береговые сооружения. Учет волновых нагрузок необходим при проектировании любых береговых гидротехнических сооружений и проведении различного рода берегозащитных мероприятий. Поэтому расчет любых динамических процессов в береговой зоне моря начинается с оценок параметров поля волн.

По мере распространения волн к берегу волновое движение трансформируется под воздействием линейных и нелинейных динамических процессов в движения разных типов и масштабов, включая турбулентные, колебательные и вращательные движения, а также низкочастотные волны. В настоящее время натурные и лабораторные эксперименты в сочетании с современными методами численного моделирования позволили достичь определенных успехов в понимании физических процессов, происходящих в прибрежной зоне, при эволюции волн. Однако стройная качественная картина нелинейной деформации нерегулярных волн над наклонным дном произвольной топографии до сих пор отсутствует, что часто приводит к неправильной интерпретации экспериментальных данных и использованию ошибочных предпосылок при построении упрощенных аналитических моделей (Battjes, 1998). Основной интерес исследователей к проблеме трансформации волн в прибрежной зоне условно можно разделить на две части: 1) изучение и описание физических процессов, происходящих при приближении волн к берегу и 2) их адекватное моделирование.

Целью исследования является выявление и изучение закономерностей изменения ветровых волн и зыби на мелкой воде при распространении их над наклонным дном в береговой зоне и установление механизмов трансформации нерегулярных волн, в частности, причин изменения групповой структуры при приближении волн к берегу и обрушении.

Групповая структура волн, неразрывно связанная с деформацией индивидуальных волн, вызывает колебания высших моментов волнового движения (асимметрия, эксцесс и т.д.) во времени и пространстве. Натурными исследованиями показано, что именно изменение высших моментов волнового движения по мере приближения волн к берегу, определяет процессы взвешивания и транспорта осадков у берега, обрушение волн, генерацию инфрагравитационных колебаний и волновых течений, т.е. всю динамику береговой зоны (см. например, Guza, Thornton, 1985; Stive,Wind,1982; Russell etal., 1996).

В настоящее время существует явное противоречие в опубликованных точках зрения на причину изменения групповой структуры волн при их выходе на мелкую воду. Наиболее популярна идея о выравнивании высот волн в процессе обрушения, и уменьшение средней высоты групп волн по мере приближения волн к берегу зарегистрировано во многих натурных и лабораторных экспериментах. Однако групповая структура волн не исчезает полностью даже во внутренней части прибойной зоны (например, List, 1991) и становится вновь более выраженной после прохождения волнами точки подводного склона, где глубина равна высоте волн на глубокой воде (Mase, 1989). Другая гипотеза, основанная на результатах лабораторных экспериментов, предполагает, что обрушение волн не изменяет формы спектра, а лишь уменьшает спектральную плотность волнения в число раз одинаковое для всех частот (например, Eldeberky, Battjes, 1996). Наряду с ней существует гипотеза, что уменьшение спектральной плотности дополнительно зависит от квадрата частоты (Kirby, Kaihatu, 1996а). В тоже время натурные и лабораторные эксперименты зачастую демонстрируют максимальную величину диссипации энергии волн при обрушении в области частот вторых и третьих гармоник (например, Meza et al., 2000). Таким образом, задача исследования причин и закономерностей изменения свойств нерегулярных волн при их эволюции к берегу и обрушении является актуальной.

В данной работе проведен анализ характерных черт и причин трансформации нерегулярных волн и их групповой структуры над наклонным дном, как за счет нелинейных процессов, так и обрушения индивидуальных волн, на основе данных натурных экспериментов и численного моделирования. Исследована гипотеза о наличии частотной избирательности диссипации энергии волн при обрушении, выяснен вид частотной зависимости диссипации энергии в различных частях прибойной зоны при разных типах обрушения волн для диапазона частот, включающего 6-е гармоники, и для натурных масштабов волн.

В последнее время для описания нелинейной трансформации волн и моделирования успешно применяются уравнения типа Буссинеска (Hamm et al., 1993; Eldeberky and Madsen,1999). Такие модели способны адекватно описывать физическую природу эволюции волн и учитывать нелинейные взаимодействия между различными процессами в прибрежной зоне моря, включая зону обрушения и заплеска волн. Они дают всестороннее представление о волновом поле, что позволяет на их основе строить более простые модели, пригодные для отдельного описания различных физических феноменов эволюции волн. Использование таких моделей и данных натурных экспериментов в сочетании с методами современного спектрального анализа и вейвлет-анализа является основным инструментом исследования.

Новизна работы, прежде всего, обеспечивается подходом, заключающимся в совместном использовании развитых в последние годы моделей трансформации волн, обширного банка данных натурных измерений и современных методов анализа данных для разрешения имеющихся противоречий в качественном описании основных причин и механизмов деформации нерегулярных волн над наклонным дном.

Впервые в применении к волнам в береговой зоне моря на качественном и количественном уровне разделены влияние наклонного дна, нелинейных процессов и диссипации энергии при обрушении волн на трансформацию нерегулярных волн, оценено воздействие этих процессов на спектр волн, исследовано изменение спектров и групповой структуры волн по мере их приближения к берегу и предложен механизм нелинейной трансформации групповой структуры волн. Также впервые путем сравнения данных натурных и численных экспериментов проведена типизация частотной зависимости диссипации энергии волн при обрушении для различных частей прибойной зоны и степени асимметрии волн. Получены оценки уклонов дна и коэффициентов асимметрии, разделяющие типы частотной зависимости диссипации энергии волн. Выдвинута и проверена гипотеза, о компенсации обрушением последствий линейных и нелинейных трансформаций спектра волн. Для анализа использованы данные трех натурных экспериментов, один из которых проведен при личном участии автора.

Проведенное исследование в рамках решения фундаментальной научной проблемы динамики прибрежной зоны моря путем анализа выявленных закономерностей трансформации ветровых волн и зыби в береговой зоне моря, включая стадию их обрушения, с использованием данных натурных экспериментов и численного моделирования, позволило установить, что

1. При распространении волн к берегу параметры групповой структуры меняются квазипериодично, а нелинейные процессы являются основной причиной этих изменений.

2. Выравнивание высот волн при их приближении к берегу происходит из-за нелинейной перестройки спектра волн в области частот первых гармоник и эффекта заполнения промежутков между группами первых гармоник группами высших гармоник. При этом мгновенное отношение амплитуд первой и второй гармоник меняется во времени.

3. Существуют три типа частотной зависимости скорости диссипации энергии волн при обрушении, каждый из которых соответствует той или иной части прибойной зоны и определяется степенью асимметрии волн и уклоном дна.

4. Обрушение изменяет форму спектра волн, компенсируя действия процессов линейной и нелинейной трансформации.

Это является основными положениями, выносимыми на защиту. Влияние выявленных особенностей в трансформации групповой структуры нерегулярных волн продемонстрировано на примере моделирования волновых режимов, характерных для Российской части побережья Черного моря. Гипотеза о том, что вид зависимости коэффициента диссипации от частоты определяется соотношением линейных и нелинейных трансформаций спектра волн, подтверждена результатами натурного эксперимента.

Выясненные закономерности и механизмы трансформации ветровых волн и их групповой структуры в прибрежной зоне моря за счет выхода волн на мелкую воду, нелинейных эффектов и обрушения является практически важным как с точки зрения описания физики процесса, так и для модельных приложений. Учет особенностей трансформации групповой структуры волн необходим при оценке волновых нагрузок на береговые сооружения, при расчете процессов взвешивания и транспорта осадков в задачах прогноза краткосрочного изменения рельефа в береговой зоне.

Проделанная работа нашла практическое применение при моделировании волновых режимов, характерных для Российской части побережья Черного моря.

Диссертация состоит из четырех глав, введения и заключения.

По теме диссертации опубликовано 9 научных работ. Материалы диссертации докладывались на Международной научной конференции «Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия», 3- 7 сентября, 2000 г., г. Томск; конференции «Человечество и береговая зона мирового океана в XXI веке», 4-5 февраля, 2000 г., г.Москва; 11-ой международной конференции «Потоки и структуры в жидкостях», 20-22 июня 2001г., г.Москва; Международной конференции «Современные проблемы океанологии шельфовых морей России», 13-15 июня 2002 г. г.Ростов-на-Дону; Юбилейной Всероссийской научной конференции "Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы», 30 октября - 1 ноября 2002 г., Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова; Международной конференции MEDCOAST, 24-27 октября 2002 г., Кушада, Турция. Результаты работы также обсуждались на коллоквиуме в лаборатории шельфа и морских берегов им. В.П.Зенковича Института океанологии РАН и научном семинаре Института водных и экологических проблем СО РАН.

Автор благодарит научных руководителей д.г.н. проф. Р.Д.Косьяна и к.ф.-м.н. С.Ю.Кузнецова за внимание к диссертационной работе и организационное содействие и выражает признание коллективам лаборатории литодинамики ЮО ИО РАН, лаборатории шельфа и морских берегов им. В.П.Зенковича ИО РАН и сотрудникам Новосибирского филиала ИВЭП СО РАН за разностороннюю поддержку и дружеское участие.

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Сапрыкина, Яна Владимировна

Выводы

Обобщая результаты проведенных исследований можно сделать следующие заключения:

1. По данным численных и натурных экспериментов диссипация энергии при обрушении нерегулярных волн не оказывает видимого воздействия на изменения фактора групповитости (безразмерной высоты групп волн) и среднего числа волн в группе (безразмерного периода групп волн), что противоречит широко используемой идее о выравнивании высот волн (уменьшении фактора групповитости) за счет обрушения волн.

2. Пространственные масштабы изменения фактора групповитости и среднего числа волн в группе квазипериодичны, а нелинейные процессы являются основной причиной этих изменений.

3. Амплитуды гармоник и фактор групповитости флуктуируют по мере продвижения волн к берегу. В зависимости от уклона дна наблюдается либо несколько периодов, либо только часть периода, часто воспринимаемая исследователями как устойчивый тренд.

4. Мгновенное отношение амплитуд первой и второй гармоники меняется во времени, что не соответствует классическим представлениям о волнах в береговой зоне, основанным на теории волн Стокса, закладываемым в упрощенные инженерные и аналитические модели волнения.

5. Уменьшение фактора групповитости по мере приближения волн к берегу происходит, по крайней мере, по двум причинам:

- за счет нелинейной перестройки спектра волн в области частот первых гармоник;

- за счет заполнения промежутков между группами первых гармоник группами высших гармоник.

6. Частотную зависимость скорости диссипации энергии волн при обрушении условно можно разделить на три типа, каждый из которых соответствует той или иной части прибойной зоны:

- во внешней части прибойной зоны диссипация энергии волн не зависит от частоты и имеет характер константы, одинаковой для всех частот;

- во внутренней части прибойной зоны реализуется или частично квадратичная, или избирательная (на частотах вторых-третьих гармоник) зависимость от частоты коэффициента диссипации энергии волн при обрушении.

7. Тип частотной зависимости скорости диссипации энергии внутри прибойной зоны определяется степенью асимметрии волн и уклоном дна, задающим длину пробега волны между одними и теми же глубинами и влияющим на скорость нелинейного роста амплитуд высших гармоник.

8. Обнаруженные типы скорости диссипации энергии волн при обрушении должны обязательно учитываться при моделировании трансформации нерегулярных волн и их спектра использованием различных диссипативных членов, определяемых из предложенных условий существования того или иного типа диссипации.

9. Выдвинута гипотеза о компенсации последствий линейной и нелинейной трансформации волн их обрушением, которая подтверждена данными численных и натурного эксперимента.

10.На трансформацию нерегулярных волн непосредственное влияние оказывают многие факторы: практически все параметры индивидуальных волн и групповой структуры, а также уклон дна. Результат их совместного действия на трансформацию нерегулярного волнения достаточно сложен и должен

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Сапрыкина, Яна Владимировна, Москва

1. Атавин А.А., С.М.Шугрин, 1985. О диференциальных уравнениях теории «мелкой воды». Нестационарные задачи механики сплошных сред, выпуск 70, ИГ СО АН СССР, с.25-53.

2. Владимиров А.Т., 1954. Атлас динамики и морфологии советских берегов Черного моря. Москва, ИО АН СССР, Лаборатория рельефа дна и берегов морей, 71 стр.

3. Вольцингер Н.Е., К.А.Клеванный, Е.Н.Пелиновский. 1989. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. Ленинград, Гидрометеоиздат, 271 стр.

4. Железняк М.И., Пелиновский Е.Н., 1985. Физико-математические модели наката цунами на берег. Накат цунами на берег, Горький: ИПФ АН СССР, с.8-33.

5. Кузнецов С.Ю., Я.В.Сапрыкина, О.В.Пушкарев. 2001. Групповая структура волн в прибрежной зоне моря. Сб.Береговая зона морей, озер и водохранилищ, том 1, Новосибирск, Наука, С. 110-130.

6. Лакомб, А. 1974. Физическая океанография. Издательство «Мир», Москва, 495 с.

7. Леонтьев И.О., 1989. Динамика прибойной зоны. ИО РАН Москва, 184 с.

8. Леонтьев И.О., 2002. Прибрежная динамика: волны, течения, потоки наносов. Москва, ГЕОС, 272 с.

9. Лонге-Хиггинс М.С., 1962. Статистический анализ случайно движущейся поверхности. Ветровые волны, Москва, Изд-во иностр. лит., стр. 125-218.

10. Полников, В.Г. 2000. Численное моделирование и верификация трехволновой квазикинетической модели для описания эволюции спектра волн на мелкой воде. Труды ГОРЕН, вып. 207, стр. 175-194.

11. Рабинович А.Б., 1993. Длинные гравитационные волны в океане: захват, резонанс, излучение. С.-Пб., Гидрометеоиздат, 325 стр.

12. Соловьев В.П. Моделирование спектральных характеристик огибающей ветровых волн// Морской гидрофизический журнал. 1989. № 2. С.27-34.

13. Abbot, М.В., McCowan, A. and Warren, I.R. (1984). Accuracy of short wave numerical models. J.Hydraul. Eng. 110(10) p. 1287-1301.

14. Abbot, M.B., Petersen, H.M. and Skovgaard, O. (1978). On the numerical modelling of short waves in shallow water. J.Hydraul.Res., 16(3), p.173-203.

15. Agnon, Y., P.A. Madsen, and H.A. Schaffer (1999), "A new approach to high order Boussinesq models." Journal of Fluid Mechanics, Vol. 399, pp 319333

16. Allsop, N.W., N.Durand, D.P.Hurdle, 1998, Influence of steep seabed slopes on breaking waves for structure design. Proc. Int.Conf.Coastal Eng. 1998, p.906-919.

17. Baldock Т.Е., D.A. Huntley, P.A.D. Burd, T. O'Hare, G.N. Bullock, 2000. Breakpoint generated surf beat induced by bichromatic wave groups. Coastal Engineering, 39, pp. 213-242.

18. Battjes J.A., J.P.F.M. Janssen, 1978. Energy loss and set-up due to breakingthof random waves, Proc.Coastal. Eng. Conf. 16, p.p.569-587.

19. Battjes, J.A 1998.Surf-zone dynamics. Annu.Rev.Fluid Mech., 20. pp.257293.

20. Battjes, J.A., S.Beji, 1992,Breaking waves propagating over a shoal. Proc.Int. Conf.Coastal Engineering, p.42-61.

21. Bayram, A., Larson, M. 2000. Wave transformation in nearshore zone: comparison between a Boussinesq model and field data. Coastal Engineering, 39, pp.149-171.

22. Becq-Girard F., P. Forget, M. Benoit. 1999. Non-linear propagation of unidirectional wave fields over varying topography. Coastal Eng., vol. 38, pp. 91-113.

23. Beji S., and J.A. Battjes (1993). Experimental investigation of wave propagating over a bar. Coastal Engineering, Vol 19, pp. 151 -162.

24. Beji S., and J.A. Battjes (1994). Numerical simulation of nonlinear waves propagating over a bar. Coastal Engineering, Vol 23, pp. 1 -16.

25. Beji, S. and K.Nadaoka (1999). A spectral model for unidirectinal nonlinear wave propagation over arbitrary depth. Coastal Engineering 36, pp. 1-16.

26. Brocchini, M., M. Drago and L.Iovenitti (1992). The modelling of short waves in shallow waters. Comparison of numerical models based on Boussinesq and Serre equations. Proc. Coastal Engineering 1992. p.76-88.

27. Chen Y., R. T. Guza, 1998. Resonant scattering of edge waves by longshore periodic topography: finite beach slope. J. of Fluid Mech., 387, pp. 255-269.

28. Chen, Q., P.A. Madsen, and H.A. Schaffer, D.R. Basco (1998), "Wave-Current Interaction based on an Enhanced Boussinesq Approach." Coastal Engineering, Vol 33, pp 11-40.

29. Chen, Q., P.A. Madsen, O.R. Sorensen, and D.R. Basco (1996), "Boussinesq equations with improved doppler shift and dispersion for wave/current interaction". Int. Conf. on Coastal Engineering (ICCE), Orlando, Florida, USA.

30. Chen, Y ., Guza, R.T. and S. Elgar (1997) Modeling spectra of breaking surface waves in shallow water. Journal Geophysical Research, Vol 102, N CI 1, pp.25035-25046.

31. Chen,Q., Liu, P.L.-F. (1995). Modified equations and associated parabolic models for water wave propagation. Journal of Fluid Mechanics, Vol. 228, pp. 351-381.

32. Deigaard, R., J.Fredsoe, 1989. Shear stress distribution in dissipative water waves. Coastal Eng. vol.13.

33. Dingemans, M. (1973) Water waves over an uneven bottom; a discussion of long-wave equations. Report R729, part 2, DelftTU, 88 p.

34. Eldeberky Y., and J.Battjes (1994). Nonlinear coupling in waves propagating over a bar. Proc. 24th Int. Conf. on Coastal Eng., Коре, Voll, pp. 157-167.

35. Eldeberky Y., and J.Battjes (1995). Parametrization of triad interactions in wave energy models/ Proc. Coastal Dynamics Conference 95, Gdansk, Polland, pp. 140-148.

36. Eldeberky Y., J.A. Battjes, 1996. Spectral modeling of wave breaking: application to Boussinesq equations. J. Geoph. Res., v. 101 (CI), p. 1253-1264.

37. Eldeberky Y., P.A.Madsen (1999). Determenistic and stochastic evolution equations for fully dispersive and weakly nonlinear waves. Coastal Engineering, 38, p. 1-24.

38. Elgar S., T.H.C. Herbers, R.T.Guza, 1994. Reflection of ocean surface gravity waves from natural beach. J. of Phys. Oceanogr., 24, pp. 1503-1511.

39. Elgar, S. and Guza, R.T. (1985). Shoaling gravity waves: Comparison between field observations, linear theory and a nonlinear model. Journal of Fluid Mechanics, Vol 158, p.p.47-70.

40. Elgar, S. and Guza, R.T. (1986). Nonlinear model predictions of bispectra of shoaling surface gravity waves. Journal of Fluid Mechanics, Vol 167, p.p.1-18.

41. Elgar, S., Freilich, M.H. and Guza, R.T(1990). Recurrence in truncated Boussinesq models for nonlinear waves in shallow water. Journal Geophys. Res. Vol 95 {CI), p.p. 11547-11557.

42. Elgar, S., Guza, R.T., Raubenhaimer, В., Herbers, T.H.C. and E.L.Gallagher, 1997. Spectral evolution of shoaling and breaking waves on a barred beach. Journal of Geophysical research, Vol.102, No.C7, pp. 15,79715,805.

43. Freilich, M.H. and Guza, R.T(1984). Nonlinear effects on shoaling surface gravity waves. Phil.Trans.Roy.Soc., London, A311, pp.1-41.

44. Gobbi, M.F., and Kirby J.T. (1996). A fourth order fully nonlinearth

45. Boussinesq wave model. Proc 25m Int.Conf. on Coastal Engineeering, Vol I, pp.1116-1129.

46. Goda Y, 1998. An overview of coastal engineering with emphasis on random waves approach. Coastal Engineering Journal, Vol. 40, No. 1, pp. 1-21

47. Goda Y., K. Morinobu (1998). Breaking wave heights on horizontal bed affected by approach slope. Coastal Engineering Journal, Vol. 40, No. 4 pp. 307326.

48. Grimshaw R., D.Pelinovsky, T.Pelinovsky, T.Talipova, 2001. Wave group dynamics in weakly nonlinear long-wave models. Physica D, 159, pp.35-57.

49. Guza R.T., E.B. Thornton, 1985. Velocity moments in nearshore. J. Waterw., Port, Coastal and Ocean Eng., v.l 11, n.2, p. 235-256.

50. Guza, R. Т., E. В. Thornton, 1982. Swash oscillations on a natural beach. J. Geophys. Res., 87(C1), pp. 483-491.

51. Hamm L., P.Madsen, D.Peregrine. 1993. Wave transformation in the nearshore zone: a review. Coastal Engineering, 21, 5-39

52. Hanes D.M., 1991. Suspension of sand due to wave groups. J. of Geoph. Res., 96 (C5), pp. 8911-8915.

53. Herbers T.H.C., S. Elgar, R.T. Guza, 1994. Infragravity-frequency (0.005 -0.05 Hz) motions on the shelf. Part 1: forced waves. J. of Phys. Oceanogr., 24, pp. 917-927.

54. Herbers, Т. H. C., S. Elgar, R. T. Guza, and W. C. O.Reilly, 1995, Infragravity-frequency (0.005-0.05 Hz) motions on the shelf, II, Free waves, J. Phys. Oceanogr., 25, 1063-1079.

55. Herbers, Т. H. C., Steve Elgar, and R. T. Guza, 1994, Infragravity-frequency (0.005-0.05 Hz) motions on the shelf, Part I: Local nonlinear forcing by surface waves, J. Physical Oceanography, 24, 917—927.

56. Herbers, T.H.C., M.C.Burton (1997) Nonlinear shoaling of directionally spread waves on a beach. Journal of Geophysical research, Vol. 102, N C9, p.p.21,101-21,114.

57. Herbers, T.H.C., N.R. Russnogle, and Steve Elgar, 2000, Spectral energy balance of breaking waves within the surf zone, J. Physical Oceanography, in press.

58. Herbers, T.H.C., Steve Elgar, and R.T. Guza, 1999, Directional spreading of Waves in the nearshore, J. Geophysical Research, 104, 7683-7693

59. Holman R, P. Howd, J. Oltman-Shay, P. Komar, 1990. Observations of the swash expression of far infragravity wave motions. Proceed, of XXII Int. Coastal Eng. Conf., pp. 1242-1253.

60. Howd P. J., J. Oltman-Shay, R. A. Holman, 1991. Wave variance partitioning in the trough of a barred beach. J. Geophys. Res., 96(C), pp. 1278112795.

61. Kaihatu, J., J.Kirby, 1996 b, Effects of mode truncation and dissipation on predictions of higher order statistics. Proc. 25th Int. Conf Coastal Engineering , p.123-135.

62. Kirby J., J. Kaihatu, 1996 a, Structure of frequency domain models for random wave breaking, Proceed, of XXV Int. Coastal Engineering Conf., , Orlando, pp.1144-1155

63. Kit, E., L.Shemer, E.Pelinovsky, T.Talipova, O.Eitan, H.Jiao, 2000. Nonlinear wave group evolution in shallow water. Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, Sept.-Oct., pp.221-228.

64. Kofoed-Hansen H., J.H.Rasmussen. (1998) Stochastic modeling of nonlinear waves in shallow water. Proceedings Coastal Eng.98, p. 126-140.

65. Kos'yan R.D., Divinsky B.V., Pushkarev O.V., 1998. Measurements of parameters of wave processes in the open sea near Gelendzhik. The Eight Workshop of NATO TU-WAVES/Black Sea, METU, Ankara, Turkey.

66. Lippmann, T.C., R.A. Holman and A. J. Bowen, 1997, Generation of edge waves in shallow water, J. Geophysical Res., 102, 8663-8679.

67. List G.H., 1991. Wave groupines variations in the nearshore. Coastal Eng., v. 15, p. 457-496.

68. Liu, P.L.-F., S.B.Yoon and J.T.Kirby (1985). Nonlinear refraction-diffraction of waves in shallow water. Journal of Fluid Mechanics, Vol 153, p.p. 185-201.

69. Longuet-Higgins, M. S., R. W. Stewart, 1962. Radiation stress and mass transport in gravity waves, with an application to surf beats. J. Fluid Mech., 13, pp. 481-504.

70. Longuet-Higgins, M. S., R. W. Stewart, 1964. Radiation stress in water waves: A physical discussion with applications, Deep-Sea Res., 11, pp. 529-562.

71. Madsen P.A., B.Banijamali, H.A.Schaffer and O.R.Sorensen, 1996. Boussinesq type equation with high accuracy in dispersion and nonlinearity. Coastal Engineering, p.95-108.

72. Madsen P.A., O.R. Sorensen, H.A. Schaffer, 1997. Surf zone dynamics simulated by a Boussinesq type model: Part 2. Surf beat and swash oscillations for wave groups and irregular waves. Coastal Engineering, 32, pp. 289-319.

73. Madsen, P.A., B. Banijamali, H.A. Schaffer and O.R. Sorensen, (1996), "Boussinesq type equations with high accuracy in dispersion and nonlinearity. Int. Conf. on Coastal Engineering (ICCE), Orlando, Florida, US A,Vol I, pp.95108.

74. Madsen, P. A. and O.R. Sorensen (1992), "A new Form of the Boussinesq Equations with Improved Linear Dispersion Characteristics. Part 2: A Slowly-Varying Bathymetry." Coastal Engineering, Vol 18, pp 183-204.

75. Madsen, P.A. and O.R. Sorensen (1993), "Bound Waves and Triad Interactions in Shallow Water". Journal of Ocean Engineering, Vol 20, No 4, pp 359-388. '

76. Madsen, P.A., R. Murray, and O.R. S0rensen (1991), "A New Form of the Boussinesq Equations with Improved Linear Dispersion Characteristics". Coastal Engineering, Vol. 15 pp. 371-388

77. Madsen, P.A., Schaffer, H.A. (1998). Boussinesq type equation for surface gravity waves. ICCH Report, Horsholm, Denmark. 107 p.

78. Madsen, P. A., Sorensen, O.R., Schaffer, H.A. (1997a). Surf zone dynamics simulated by Boussinesq type model. Part I: Model description and cross-shore motion of regular waves. Coastal Engineering, Vol 32, pp. 255-288.

79. Madsen, P.A., Sorensen, O.R., Schaffer, H.A. (1997b). Surf zone dynamics simulated by Boussinesq type model. Part II:Surf beat and Swash oscillations for Wave Groups and irregular waves. Coastal Engineering, Vol 32, pp. 289-320 .

80. Marpl S.L. Digital spectral analysis. Prentice-Hall, Inc. 1987. 584 p.

81. Marpl S.L., 1987. Digital spectral analysis. Prentice-Hall, Inc., 584 pp.

82. Mase H. Groupiness factor and wave height distribution// Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, 1989. V. 115, N 1. P. 105-121.

83. Mase H., J.Kirbi, 1992. Hybrid Frequency-Domain KDV equation for random wave transformation, Proc. Coastal engineering Conf., pp. 474-487.

84. Mase H., J.Kirby, 1992. Hybryd freguency-domain KdV eguation for random wave transformation// Proc.23d Int.Conf.Coast.Engrng., Venice. 1992. P. 474-487.

85. Mase H., T. Kitano. (2000) Spectrum-based prediction model for random wave transformation over arbitrary bottom topography. Coastal Engineering Journal, Vol. 42, No. 1 pp. 111 -151.

86. Peregrine, D.H. (1983). Breaking waves on beaches. Annual Review of Fluid Mechanics, 15, pp. 149-178.

87. Ruessink, B.G. 1995. On the origin of infragravity waves in the surf zove of a dissipative multiple bar system. Proc. Int Conf. on Coastal Dynamics, pp.93104.

88. Ruessink, B.G., 1998. Bound and free infragravity waves in the nearshore zone under breaking and nonbreaking conditions. J. Geophys. Res., 103(C), pp. 12795-12805.

89. Russell P., Y. Foote, D. Huntley, 1996. An energetics approach to sand transport on beaches. Proceedings of the International Conference on Coastal Research in Terms of Large Scale Experiments. Coastal Dynamics' 95. ASCE, New York. p. 829-840.

90. Schaffer H.A., 1993. Infragravity waves induced by short wave groups. J. of Fluid Mech., 247, pp. 551-588.

91. Schaffer, H.A. and P.A. Madsen (1995), "Further enhancements of Boussinesq-type equations." Journal of Coastal Engineering, Vol. 26, No. 1-2, pp 1-15.

92. Schaffer, H.A., P.A. Madsen aand Deigaard, R. (1993), A Boussinesq model for waves breaking in shallow water. Coastal Engineering, Vol 20, pp. 185-202.

93. Sorensen, O.R., H.A. Schaffer and P.A. Madsen (1998), "Surf zone dynamics simulated by a Boussinesq type model. Part 3: Wave induced horizontal nearshore circulations." Coastal Engineering, Vol. 33, pp 155-176.

94. Stive M.G. 1984. Energy dissipation in waves breaking on gentle slopes. Coastal Engineering, vol.8, pp.99-127.

95. Stive M.J.F., H.G. Wind, 1982. A study of radiation stress and set-up in the nearshore region. Coastal Eng., v.6, p.1-25.

96. Svendsen I.A, and U. Putrevu. 1995. Surf-zone modeling. Proc. Int. Conf. on Coastal Dynamics, pp. 13-32.

97. Svendsen, I.A., 1974 Cnoidal waves over a gently sloping bottom. DTU, Lyngby, ISVA, Series Paper 6.

98. Svendsen, I.A., Yu, K., Veeromony, J., 1996. A Boussinesq type breakingthwave model with vorticity, Proc. 25 Int. conference Coastal Enng. p.p. 11921204

99. Symonds G., D.A. Huntley, A.J. Bowen, 1982. Two dimensional surf beat: long wave generation by a time-varying breakpoint. J. of Geoph. Res., 87(C), pp.492-498.

100. Schaffer, H.A, Madsen, P.A., Deigaard, R, 1993. A Boussinesq model for waves breaking in shallow water. Coastal Eng, 20, 185-202.

101. Thornton E.B., Guza R.T. 1983. Transformation of wave height distribution. Journal Geophysical Research, vol.88, No CIO. pp.5925-5938.

102. Torrence C., G.P. Compo, 1998. A practical guide to wavelet analysis. Bulletin of American Meteorological Society, v. 79, n. 1, p. 61-78.

103. Tulin M.P., T. Waseda. 1999. Laboratory observations of wave group evolution, including breaking effects. J. of Fluid Mech., vol.378, pp.197-232.

104. Van Dongeren A.R., I.A. Svendsen, 2000. Nonlinear and 3D effects in leaky infragravity waves. Coastal Engineering, 41, pp. 467-496.

105. Van Leeuwen P.J., J.A. Battjes, 1990. A model for surf beat. Proceed, of XXII Int. Coastal Eng. Conf., pp. 32-40.

106. Veeromony, J., Svendsen, I.A., 1998. A Boussinesq model for BreakingLwaves: comparisons with experiments., Proc. 26 Int. conference Coastal Enng. p.p.258-271.133

107. Webb, S.C., Zhang, X. and W.Crawford. 1991. Infragravity waves in deep ocean. Journal. Geophys. Res., 96 (C2), pp.2723-2730.

108. Wei, G., Kirby, J.T., Grilli, S.T., Subramanya R. (1995) A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves. Part 1. Highly nonlinear unsteady waves. Journal of Fluid Mechanics, Vol 294, pp.71-92.

109. Witting, J.M. (1984) A unified model for the evolution of nonlinear water waves. Journal of Computational Physics, Vol 56, pp. 203-236.

110. Won, Y.S., Battjes J. A. (1992) Spectral Boussinesq modelling of random waves. Communication on Hydraulic and Geotechnical Engineering. Report N93-2, TUDelft.

111. Wright L. D., J. P. Xu, O. S. Madsen, 1994. Across-shelf benthic transport on the inner shelf of the Middle Atlantic Bight during the "Halloween storm" of 1991. Marine Geology, 118, pp. 61 -77.

112. Yoon, S.B., Liu, P.L.-F. (1989) Interactions of current and weakly nonlinear water waves in shallow water. Journal of Fluid Mechanics, Vol 205, pp.397-419.

113. Zaharov V.E. Weakly nonlinear waves on the surface of an ideal finite depth fluid// Amer. Math. Soc. Trans., 1998. V.182, P. 167-197.

114. Zelt, J. 1991. The runup of nonbreaking and breaking solitary waves, Coastal eng, 15, 205-246.133

115. Webb, S.C., Zhang, X. and W.Crawford. 1991. Infragravity waves in deep ocean. Journal. Geophys. Res., 96 (C2), pp.2723-2730.

116. Wei, G., Kirby, J.T., Grilli, S.T., Subramanya R. (1995) A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves. Part 1. Highly nonlinear unsteady waves. Journal of Fluid Mechanics, Vol 294, pp.71-92.

117. Witting, J.M. (1984) A unified model for the evolution of nonlinear water waves. Journal of Computational Physics, Vol 56, pp. 203-236.

118. Won, Y.S., Battjes J.A. (1992) Spectral Boussinesq modelling of random waves. Communication on Hydraulic and Geotechnical Engineering. Report N93-2, TUDelft.

119. Wright L. D., J. P. Xu, O. S. Madsen, 1994. Across-shelf benthic transport on the inner shelf of the Middle Atlantic Bight during the "Halloween storm" of 1991. Marine Geology, 118, pp. 61-77.

120. Yoon, S.B., Liu, P.L.-F. (1989) Interactions of current and weakly nonlinear water waves in shallow water. Journal of Fluid Mechanics, Vol 205, pp.397-419.

121. Zaharov V.E. Weakly nonlinear waves on the surface of an ideal finite depth fluid//Amer. Math. Soc. Trans., 1998. V.182, P. 167-197.

122. Zelt, J. 1991. The runup of nonbreaking and breaking solitary waves, Coastal eng, 15, 205-246.